2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第九章 第一节 随机抽样
初中数学北京课改版第九章 数据的收集与表示同步测试考点.doc
初中数学北京课改版第九章数据的收集与表示同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分lD．3．下列代数式中，是同类项的是（）A．与B．与C．与D．与3．下列各组代数式中，为同类项的是A．5x2y与－2xy2B．4x与4x2C．－3xy与D．6x3y4与－6x3z43．不等式在数轴上表示正确的是：2．计算2a－a，正确的结果是【】A．－2a3B．1C．2D．a1．若，则下列结论中正确的是（）A．评卷人得分B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．=1D．4．下列运算正确的是（）A．a-2a=aB．（-a2）3=-a6C．x6÷x3=x2D．（x+y）2=x2+y21．如果a＞b ，下列各式中不正确的是A．＞B．-2a＜-2bC．a－3＞b－3D．＜8．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是20．计算；12．解不等式组：19．23．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）=______________，=______________．（2）求的值．12．计算：14．已知方程组，则x+2y的值是______________. 11．分解因式8a2－2=____________________________．16．在括号前面填上“+”或“－”，使等式成立:(y－x)2=“_____” (x－y)2; (1－x)(2－x)= _____(x－1)(x－2) 11．因式分解:．。
2019届北师大版(理科数学) 11.1随机抽样 单元测试
1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2＜p 3 B ．p 2＝p 3＜p 1 C ．p 1＝p 3＜p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. 2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A ．93B ．123C ．137D ．167解析：选C.初中部的女教师人数为110×70 ＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60 )＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.3．现用系统抽样方法从已编号(1～60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A ．5，10，15，20，25，30 B ．2，4，8，16，32，48 C ．5，15，25，35，45，55D ．1，12，34，47，51，60解析：选C.从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为606＝10，只有C 选项中导弹的编号间隔为10.4．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A ．23 B ．09 C ．02D ．16解析：选D.从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.5．某工厂的一、二、三车间在2017年11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A ．800 B ．1 000 C ．1 200D ．1 500解析：选C.因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3 600×13＝1 200.故选C.6．(2018·贵阳市检测)某高校有教授120人，副教授100人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n 的样本．已知从讲师中抽取的人数为16，那么n ＝________．解析：依题意得，80120＋100＋80＋60＝16n ，由此解得n ＝72.答案：727．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝Nn (N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40.答案：408．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则 的值为________．解析：设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则 ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. 答案：4009．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为x2 000＝0.19，所以x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋ ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值． 解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本 的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本 生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710.(2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， 所以4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40，5.1．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( ) A ．8，14，18 B ．9，13，18 C ．10，14，16D ．9，14，17解析：选C.因为25＋35＋40＝100， 用分层抽样的方法从中抽取40人，所以每个个体被抽到的概率是P ＝40100＝25＝0.4，所以体育特长生25人应抽25×0.4＝10(人)， 美术特长生35人应抽35×0.4＝14(人)， 音乐特长生40人应抽40×0.4＝16(人)．2．(2018·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码的个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是( ) A ．63 B ．64 C ．65D ．66 解析：选A.由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.3．北京某校三个年级共有18个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到18，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为57，则抽到的最小编号为________． 解析：系统抽样的间隔为186＝3.设抽到最小编号为x ，则x ＋(3＋x )＋(6＋x )＋(9＋x )＋(12＋x )＋(15＋x )＝57.解得x ＝2. 答案：24．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答案：365．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名市民； (2)补全条形统计图；(3)该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内“锻炼”的人数． 解：(1)本次共调查的市民人数为800÷40 ＝2 000.故填2 000.(2)晚饭后选择“其他”的人数为2 000×28 ＝560，晚饭后选择“锻炼”的人数为2 000－800－240－560＝400.将条形统计图补充完整，如图所示．(3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：400÷2 000＝20 ，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20 ＝96(万)．6．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流．求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望． 解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， 所以120＋x 3 600＝0.05，解得x ＝60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 600－2 100－120－600－60＝720， 所以应在持“无所谓”态度的人中抽取720×3603 600＝72人．(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，所以在所抽取的6人中，在校学生为120180×6＝4人，社会人士为60180×6＝2人，于是第一组在校学生人数ξ＝1，2，3，P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12C 36＝35，P (ξ＝3)＝C 34C 02C 36＝15，ξ的分布列为所以E (ξ)＝1×15＋2×35＋3×15＝2.。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第八章 第九节 第二课时 最值、范围、证明问题
课时作业 A 组——基础对点练1、已知椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A (1,0)，过C 1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设点P 在抛物线C 2：y ＝x 2＋h (h ∈R)上，C 2在点P 处的切线与C 1交于点M ，N .当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值、 解析：(1)由题意，得⎩⎨⎧b ＝1，2·b 2a ＝1.从而⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.因此，所求的椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1. (2)如图，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (t ，t 2＋h )，则抛物线C 2在点P 处的切线斜率为y ′|x ＝t ＝2t . 直线MN 的方程为： y ＝2tx －t 2＋h .将上式代入椭圆C 1的方程中，得 4x 2＋(2tx －t 2＋h )2－4＝0，即4(1＋t 2)x 2－4t (t 2－h )x ＋(t 2－h )2－4＝0.① 因为直线MN 与椭圆C 1有两个不同的交点， 所以①式中的Δ1＝16[－t 4＋2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0.② 设线段MN 的中点的横坐标是x 3， 则x 3＝x 1＋x 22＝t (t 2－h )2(1＋t 2).设线段P A 的中点的横坐标是x 4，则x 4＝t ＋12. 由题意，得x 3＝x 4， 即t 2＋(1＋h )t ＋1＝0.③ 由③式中的Δ2＝(1＋h )2－4≥0，得h ≥1，或h ≤－3. 当h ≤－3时，h ＋2<0,4－h 2<0， 则不等式②不成立，所以h ≥1. 当h ＝1时，代入方程③得t ＝－1， 将h ＝1，t ＝－1代入不等式②，检验成立、 所以，h 的最小值为1.2、已知点A (0，－2)，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点、 (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程、解析：(1)设F (c,0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3. 又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1. 故E 的方程为x 24＋y 2＝1. (2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0. 当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－34k 2＋1. 从而|PQ |＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d |PQ |＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0， 所以，当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. 3.如图，在矩形ABCD 中，|AB |＝4，|AD |＝2，O 为AB 的中点，P ，Q 分别是AD 和CD 上的点，且满足①|AP ||AD |＝|DQ ||DC |，②直线AQ 与BP 的交点在椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上、 (1)求椭圆E 的方程；(2)设R 为椭圆E 的右顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上一点，作MN 垂直于y 轴，垂足为N ，求梯形ORMN 面积的最大值、解析：(1)设AQ 与BP 的交点为G (x ，y )，P (－2，y 1)，Q (x 1,2)，由题可知， y 12＝x 1＋24，y x ＋2＝2x 1＋2，y 2－x＝y 14，从而有4y 2－x ＝x ＋2y ，整理得x 24＋y 2＝1，即为椭圆E 的方程、(2)由(1)知R (2,0)，设M (x 0，y 0)，则y 0＝124－x 20，从而梯形ORMN 的面积S ＝12(2＋x 0)y 0＝14(4－x 20)(2＋x 0)2，令t ＝2＋x 0，则2<t <4，S ＝144t 3－t 4，令u ＝4t 3－t 4，则u ′＝12t 2－4t 3＝4t 2(3－t )， 当t ∈(2,3)时，u ′>0，u ＝4t 3－t 4单调递增， 当t ∈(3,4)时，u ′<0，u ＝4t 3－t 4单调递减，所以当t ＝3时，u 取得最大值，则S 也取得最大值，最大值为334.4、(2018·贵阳监测)已知椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，且椭圆C 上的点到一个焦点的距离的最小值为3－ 2. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知过点T (0,2)的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E ，使∠AEB ＝90°，求直线l 的斜率k 的取值范围、 解析：(1)设椭圆的半焦距长为c ， 则由题设有：⎩⎨⎧c a ＝63，a －c ＝3－2，解得：a ＝3，c ＝2，∴b 2＝1， 故椭圆C 的方程为y 23＋x 2＝1.(2)由已知可得，以AB 为直径的圆与x 轴有公共点、 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为M (x 0，y 0)，将直线l ：y ＝kx ＋2代入y 23＋x 2＝1， 得(3＋k 2)x 2＋4kx ＋1＝0，Δ＝12k 2－12， ∴x 0＝x 1＋x 22＝－2k 3＋k 2，y 0＝kx 0＋2＝63＋k2， |AB |＝1＋k 212k 2－123＋k 2＝23k 4－13＋k 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝12k 2－12>0，63＋k2≤12|AB |，解得：k 4≥13，即k ≥413或k ≤－413.B 组——能力提升练1、(2018·武汉市模拟)已知抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，直线x ＝4与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且|QF |＝54|PQ |. (1)求抛物线的方程；(2)如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆x 2＋(y －1)2＝1相交于B ，C 两点(A ，B 两点相邻)，过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值、解析：(1)由已知得F (0，p 2)，P (4,0)，Q (4，8p )，|QF |＝8p ＋p 2，|PQ |＝8p ， 因为|QF |＝54|PQ |，所以8p ＋p 2＝54·8p ， 解得p ＝2或p ＝－2(舍去)，所以抛物线的方程为x 2＝4y .(2)设l ：y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y ，消去y ，得x 2－4kx －4＝0，所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 由y ＝x 24，得y ′＝x2.所以直线MA ：y －x 214＝x 12(x －x 1)，即y ＝x 12x －x 214. 同理可求得直线MD ：y ＝x 22x －x 224. 联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 1x 2－x 214，y ＝x 2x 2－x 224，解得M (2k ，－1)、所以点M 到l 的距离d ＝2k 2＋21＋k 2＝21＋k 2.所以S △ABM ·S △CDM ＝14|AB |·|CD |·d 2 ＝14(|AF |－1)(|DF |－1)d 2＝14y 1y 2d 2＝14·x 21x 2216d 2＝1＋k 2≥1，当且仅当k ＝0时取等号、所以当k ＝0时，△ABM 与△CDM 面积之积的最小值为1.2、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)、 (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线：y ＝kx ＋m (k ≠0，m ≠0)与双曲线C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线过点A (0，－1)，求实数m 的取值范围、解析：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)、 由已知得：a ＝3，c ＝2， 又a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1， ∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.(2)联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋m ，x 23－y 2＝1，整理得(1－3k 2)x 2－6kmx －3m 2－3＝0. ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0，Δ＝12(m 2＋1－3k 2)>0，可得m 2>3k 2－1且k 2≠13，①设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为B (x 0，y 0)， 则x 1＋x 2＝6km 1－3k 2，∴x 0＝x 1＋x 22＝3km1－3k 2， ∴y 0＝kx 0＋m ＝m 1－3k 2. 由题意，AB ⊥MN ，∴k AB ＝m1－3k 2＋13km 1－3k 2＝－1k (k ≠0，m ≠0)、整理得3k 2＝4m ＋1，②将②代入①，得m 2－4m >0，∴m <0或m >4.又3k 2＝4m ＋1>0(k ≠0)，即m >－14.∴m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0∪(4，＋∞)、3、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F (－c,0)，离心率为33，点M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x 2＋y 2＝b 24截得的线段的长为c ，|FM |＝433.(1)求直线FM 的斜率； (2)求椭圆的方程；(3)设动点P 在椭圆上，若直线FP 的斜率大于2，求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围、解析：(1)由已知，有c 2a 2＝13，又由a 2＝b 2＋c 2，可得a 2＝3c 2，b 2＝2c 2. 设直线FM 的斜率为k (k >0)，F (－c,0)， 则直线FM 的方程为y ＝k (x ＋c )、 由已知，有(kck 2＋1)2＋(c 2)2＝(b 2)2， 解得k ＝33.(2)由(1)得椭圆方程为x 23c 2＋y 22c 2＝1，直线FM 的方程为y ＝33(x ＋c )，两个方程联立，消去y ，整理得3x 2＋2cx －5c 2＝0， 解得x ＝－53c ，或x ＝c .因为点M 在第一象限，可得M 的坐标为(c ，233c )、 由|FM |＝(c ＋c )2＋(233c －0)2＝433， 解得c ＝1，所以椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.(3)设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，得t＝yx＋1，即y＝t(x＋1)(x≠－1)，与椭圆方程联立⎩⎨⎧y＝t(x＋1)，x23＋y22＝1，消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6，又由已知，得t＝6－2x23(x＋1)2>2，解得－32<x<－1，或－1<x<0.设直线OP的斜率为m，得m＝yx，即y＝mx(x≠0)，与椭圆方程联立，整理得m2＝2x2－2 3.①当x∈(－32，－1)时，有y＝t(x＋1)<0，因此m>0，于是m＝2x2－23，得m∈(23，233)、②当x∈(－1,0)时，有y＝t(x＋1)>0.因此m<0，于是m＝－2x2－2 3，得m∈(－∞，－233)、综上，直线OP的斜率的取值范围是(－∞，－233)∪(23，233)、4、已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>1)，设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A 作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上、(1)求点M的轨迹E的方程；(2)延长MC交曲线E于另一点N，曲线E在点N处的切线与直线AM交于点B，试判断以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论、解析：(1)设M (x ，y )，x >0，由题意可知，A (1－r,0)， 记AM 的中点为D ，则D (0，y2)，因为C (1,0)，DC →＝(1，－y 2)，DM →＝(x ，y 2)、 在⊙C 中，易知CD ⊥DM ，所以DC →·DM →＝0， 所以x －y 24＝0，即y 2＝4x (x >0)，所以点M 的轨迹E 的方程为y 2＝4x (x >0)、 (2)⊙B 与直线MN 相切、证明如下：设直线MN 的方程为x ＝my ＋1，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线BN 的方程为y ＝k (x －y 224)＋y 2.联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，y 2＝4x ，消去x ，得y 2－4my －4＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.r －1＝x 1，则点A (－x 1,0)，所以直线AM 的方程为y ＝2y 1x ＋y 12.联立，得⎩⎨⎧y ＝k (x －y 224)＋y 2，y 2＝4x ，消去x ，得ky 2－4y ＋4y 2－ky 22＝0，由Δ＝0，可得k ＝2y 2，所以直线BN 的方程为y ＝2y 2x ＋y 22.【北师大版】2019版同步优化探究理数练习11 联立，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2y 1x ＋y 12，y ＝2y 2x ＋y 22，解得x B ＝－1，y B ＝y 21－42y 1＝y 21＋y 1y 22y 1＝y 1(y 1＋y 2)2y 1＝4my 12y 1＝2m ， 所以点B (－1,2m )，|BC |＝4＋4m 2，点B 到直线MN 的距离d ＝|2＋2m 2|m 2＋1＝4m 2＋4＝|BC |， 所以⊙B 与直线MN 相切、。
6.2.1简单随机抽样(教学课件)——高一下学期数学北师大版(2019)必修第一册
妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去.”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着.” 儿子高兴地跑回来.孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了.”
笑过之后,谈谈你的看法.
这个调查具有破坏性，不能每根都试,不能展开全面调查.
小笑话
为了判断西瓜是否成熟,可在西瓜上挖下一小块先尝尝.一小块西瓜能表明整个西瓜的味道怎样,与此类似,为了了解政府部门、工厂、学校、商品等整体的某个特征,通常都是从总体中抽取样本,再通过样本对总体进行统计、预测结果、估计产品质量.
用随机数表产生随机数是一个常用的方法，在上面的摸球实验中取N=10，每摸出一个球就将球的号码按行，列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表.
利用随机数表进行抽样的具体步骤：1.给总体中的每个个体编号；2.在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；3.依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到的编号范围内的号码就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止.
D
B
B
120
奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回的抽取n（ <N)个个体组成样本，并且每次抽取时，总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 简单随机抽样，通常采用抽签法和随机数法.
注意以下几点：
（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的；
1.通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．2借助简单随机抽样过程的实施，培养数据分析素养．
探究点1 随机抽样
在统计活动中，首先要从实际问题中明确统计的调查对象,即总体，并将总体量化成某个数值后，人们就可以收集样本数据，整理、分析数据，对总体进行估计. 本节主要介绍的统计过程中，抽样的方法在获取数据的时候，首先应关注样本，如何能更好地代表总体.
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习第九章 第二节 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 Word版
课时作业组——基础对点练．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[)内的频数为，则的值为()．．．．解析：根据频率分布直方图，知组距为，所以活动时间在[)内的频率为.因为活动时间在[)内的频数为，所以＝＝.答案：．为了了解某校九年级名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为次．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为次．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人．该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人解析：由题图可知中位数是次，众数是次，分钟仰卧起坐的次数超过次的频率为，所以估计该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人；分钟仰卧起坐的次数少于次的频率为，所以该校九年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约有人．故是错误的，选.答案：.(·西安检测)已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )．．．．解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为＝，所以＝，所以甲组数据的平均数为＝，故选.答案：．(·湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是，乙组学生成绩的中位数是，则－的值是( )．．．．解析：由甲组学生成绩的平均数是，可得＝，解得＝.由乙组学生成绩的中位数是，可得＝，所以－＝，故选.答案：.为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取名学生的数学成绩(满分分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )．．．．解析：由茎叶图可知，乙班的名学生的成绩同时减去，分别为－，－，－，－，＝＋＝，对于甲班，设被污染处的数值为，甲班的名学生的成绩同时减去，所以乙分别为－，－，－，－，－＋，所以＝＋＝，所以＝，即被污染处的数值为.甲答案：．(·广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形的面积和的，且样本容量为，则中间一组的频数为．解析：依题意，设中间小长方形的面积为，则其余小长方形的面积和为，所以＝，＝，中间一组的频数为×＝.。
北师大版数学(理)提升作业：9.2随机抽样(含答案)
课时提升作业(六十二)一、选择题1.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为001～800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120分以下90分以上(包括90分),其余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;③该校高三年级这800名学生参加2013年元旦聚会,要产生20名“幸运之星”,以上三件事,合适的抽样方法依次为( )(A)系统抽样,分层抽样,系统抽样(B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样(C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样(D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样2.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=[](取整数部分),从第一段1,2,…,k个号码中随机抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,…,i0+(n-1)k号码均入样构成样本,所以每个个体的入样可能性是( )(A)相等的(B)不相等的(C)与i0有关(D)与编号有关3.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )(A)(B)(C)(D)4.(2013·安庆模拟)某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,这三种产品数量之比为2∶3∶5,现用分层抽样从中抽出一个容量为n的样本,该样本中A种型号产品有8件,那么样本的容量n是( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)405.(2013·长沙模拟)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )(A)5 (B)7 (C)11 (D)136.(2013·莆田模拟)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,97.(2013·南昌模拟)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学,1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多多少人( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)58.(能力挑战题)某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题9.(2013·六安模拟)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为30的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为.10.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是_______件.11.(2013.济南模拟)一个总体中的1000个个体编号为0,1,2, (999)并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时,所抽取样本的10个号码是,若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,则x的取值集合是.12.某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.三、解答题13.(能力挑战题)某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对奥运会举办情况的了解,则应怎样抽样?答案解析1.【解析】选D.参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生情况;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.2.【解析】选A.因为每个个体都是随机编号,第一段利用简单随机抽样,因此,每个个体入样的可能性是相等的.3.【解析】选B.由题意知=,∴n=28,∴P==.4.【解析】选D.设三种产品数量之和为2k+3k+5k=10k,依题意有=,解得n=40.5.【解析】选B.间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数值为7.6.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知,选B.7.【解析】选B.设全班学生中“喜欢”摄影的有x人,“不喜欢”摄影的有y人,则执“一般”态度的有y+12人,依题意得解得因此全班人数为30+6+18=54,故30-×54=3.8.【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为〃6=,技术员人数为〃12=,技工人数为〃18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.9.【解析】设总体中的个体数为n,依题意,从总体中抽取30个个体的概率是,则=,解得n=360.答案：36010.【解析】设样本容量为x,则×1300=130,∴x=300.∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y,则y+y+10=170,∴y=80.∴C产品的数量为×80=800(件).答案：80011.【解析】当x=24时,按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当k=0,1,2,…,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90,所以x的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.答案:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}12.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数,进而得出100000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数,用它除以100000即可得到结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有:99000×+1000×=5700(户).所以所占比例的合理估计约是5700÷100000=5.7%.答案：5.7%13.【解析】(1)按老年、中年、青年分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=.故老年人,中年人,青年人各抽取4人,12人,24人.(2)按管理、技术开发、营销、生产分层,用分层抽样法抽取,抽取比例为=,故管理,技术开发,营销,生产各抽取2人,4人,6人,13人.(3)用系统抽样对全部2000人随机编号,号码从1～2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样法抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签:抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取n次;成样:对应号签就得到一个容量为n的样本.抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法.(2)随机数法编号:对总体进行编号,保证位数一致.读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码.成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N'能被n整除,这时k=;③确定起始的个体编号.在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l;④抽取样本.按照事先确定的规则(常将l加上间隔k)抽取样本:l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.方法二:设参加活动的总人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数,即x〃50%+x〃a=x〃42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60;抽取的中年人人数为200××50%=75;抽取的老年人人数为200××10%=15.关闭Word文档返回原板块。
一轮复习北师大版第9章第1节 随机抽样课件
(1)C (2)A [(1)∵从 1 000 名学生中抽取一个容量为 100 的样 本，∴系统抽样的分段间隔为1100000＝10，∵46 号学生被抽到，则根 据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为 6，以后每个号 码都比前一个号码增加 10，所有号码数是以 6 为首项，10 为公差的 等差数列，设其数列为{an}，则 an＝6＋10(n－1)＝10n－4，当 n＝62 时，a62＝616，即在第 62 组抽到 616．故选 C．
取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生在样本中，那
么样本中还有一个学生的学号是( )
A．10
B．11 C．12
D．16
D [由题意可知，分段间隔 k＝542＝13，
∴样本中还有一个学生的学号为 3＋13＝16，故选 D．]
4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别 为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方 法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取________件．
A．110，110 B．130，15 C．15，130 D．130，130 A [在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为 总体容量为 10，因此个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被
抽到”的可能性均为110，故选 A．]
考点二 分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况．
2019高三数学理北师大版一轮教师用书：第9章 第2节 随
第二节随机抽样[考纲传真](教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第160页)[基础知识填充]1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样．[知识拓展]三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A[从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．]3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是C[因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]4．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．12[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝MN＝48＝12.]5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18 [∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350， ∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．](对应学生用书第160页)(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A ．0B ．1C ．2D ．3(2)利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A ．14B ．13C ．514D ．1027(1)A (2)C [(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样． (2)根据题意得，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.]A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A．08(1)B(2)D[(1)A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选B．(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.](1)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12 B．13C．14 D．15(2)(2017·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.【导学号：79140323】(1)A(2)3[(1)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝1 00050＝20的等差数列{a n}，∴通项公式a n＝8＋20(n－1)＝20n－12，令751≤20n－12≤1 000，得76320≤n≤2535，又∵n∈N＋，∴39≤n≤50，∴做问卷C的共有12人，故选A．(2)系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.]查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13 B．19C．20 D．51C[由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知选C．](1)(2018·南昌一模)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝()A．860 B．720C．1 020 D．1 040(2)(2018·南京、盐城、连云港二模)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人，则n的值为________．(1)D(2)30[由分层抽样的特点可得301 200＝811 000＋1 200＋n，解得n＝1040，故选D．(2)由题意可得n＝840×150＝30.]高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15,10,20 B．10,5,30C．15,15,15 D．15,5,25(2)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件.【导学号：79140324】(1)A(2)800[(1)三个年级抽取的人数分别为300900×45＝15，200900×45＝10，400900×45＝20.故选A．(2)设样本容量为x，则x3 000×1 300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品的样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3 000300×80＝800(件)．]。
人教A版高中数学第九章第1节《随机抽样》训练题 (8)(含答案解析)
第九章第1节《随机抽样》训练题 (8)一、单选题1．某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）A．16B．18C．22D．402．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179A．36B．16C．11D．143．某单位有老年人28人，中年人36人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为16的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）5．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500 名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量6．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100.则在男生中抽取的样本量为（）A．48B．51C．50D．497．某校高二年级有男生600人，女生500人，为了解该年级学生的体育达标情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取25人进行调查．这种抽样方法是（）A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法8．某学校有小学生126人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的近视情况，从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用何种方法较为恰当（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从小学生中剔除1人然后再分层抽样9．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002， ，599，600，从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第5行到第7行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第8个样本编号为（）A．324B．345C．577D．57810．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（）件.A．1800B．1600C．1900D．100011．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则B组应抽取的人数为（）A．2B．4C．8D．1012．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6B．8C．10D．1213．现有以下两项调查：∶某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；∶某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查.完成∶∶这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法14．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为N的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则N 为（）A．16B．20C．24D．2815．为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）则样本量为（）A．12B．10C．6D．416．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．样本是指1000名学生的数学成绩C．样本容量指的是1000名学生D．个体指的是1000名学生中的每一名学生17．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．与抽样次序有关D．不确定18．从一个容量为m（3m≥，m N∈）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是13，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（）A．15B．14C．12D．1319．某企业生产甲､乙､丙三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲型号产品有12件，则此样本的容量为（）A．40B．60C．80D．12020．某奶制品工厂某天甲、乙、丙、丁四类奶制品的产量分别为2000盒、1250盒、1250盒、500盒．若按产量比例用分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，则样本中甲类奶制品的数量为（）A．6盒B．15盒C．20盒D．24盒21．某班有男生20人，女生30人，用分层抽样的方法从该班抽取10 人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（）A．3B．4C．7D．622．2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗．目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）．某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是（）A．250B．500C．750D．100023．某中学高一有男生600人，若按性别比例用分层抽样的方法从高一全体学生中抽取一个容量为120的样本，样本中的女生人数为48,则该中学高一共有学生（）A．800人B．900人C．1000人D．1200人24．下列情况中，适合用全面调查的是（）A．检查某人血液中的血脂含量B．调查某地区的空气质量状况C．乘客上飞机前的安检D．调查某市市民对垃圾分类处理的意识25．某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（）A．65人，150人，65人B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人D．80人，120人，80人26．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对新法规“开车不喝酒，喝酒不开车”的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取人数分别为12，21，25、43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101B．808C．1212D．212127．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为（）A．8人B．10人C．12人D．18人28．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为（）A．120B．192C．200D．24029．（1）某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，从中抽取一个容量为100的样本；（2）从10名学生中抽取3名参加座谈会.问题和抽样方法配对正确的是（）A．（1）简单随机抽样法，（2）分层随机抽样法B．（1）分层随机抽样法，（2）简单随机抽样法C．（1）简单随机抽样法，（2）简单随机抽样法D．（1）分层随机抽样法，（2）分层随机抽样法30．总体由编号为00，01，…，28，29的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字．则选出来的第5个个体的编号为（）0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015。
北师大版2019版文数练习：第九章第一节随机抽样含解析
课时作业A 组——基础对点练1．(2018·郑州市模拟)为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取( )A ．20B ．30C ．40D ．50解析：采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A.答案：A2．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A ．80B ．40C ．60D ．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40. 答案：B3．(2018·济南模拟)高三某班有学生56人， 现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17C ．19D ．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6解析：因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6. 答案：D6．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200×100＝20. 答案：37 207．(2018·郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：因为m ＝6，k ＝7，m ＋k ＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63.答案：638．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以162＝n 2＋3＋5，解得n ＝80.B组——能力提升练1．(2018·南昌市模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝( )A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：根据分层抽样方法，得1 2001 000＋1 200＋n×81＝30，解得n＝1 040.故选D.答案：D2．某公司从编号依次为001,002，…，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为( )A．480 B．481C．482 D．483解析：最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x＝6＋25(n－1)，n＝1,2，…，20，当n＝20时，x取得最大值481，故选B.答案：B3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：( ) A．24 B．18C．16 D．12解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×642 000＝16.答案：C4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A．3 B．4C．5 D．6解析：因为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B5．(2018·南昌市模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒解析：由题意得，n235×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选B.答案：B6．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是( )A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A.答案：A7．某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )A ．15B ．16C ．17D ．18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17.答案：C8．(2018·西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ． 12B ．13C ．14D ．15解析：1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)×20＝20n －12.由751≤20n －12≤1 000，解得38.15≤n ≤50.6.再由n 为正整数可得39≤n ≤50，且n ∈Z ，故做问卷C 的人数为12.故应选A.答案：A9．(2018·烟台模拟)一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________． 解析：因为B 层中每个个体被抽到的概率都为112，所以总体中每个个体被抽到的概率是112，所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷112＝120. 答案：12010．(2018·山西八校联考)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为________．解析：该系统抽样的抽取间隔为306＝5，设抽到的最小编号为x ，则x ＋(5＋x )＋(10＋x )＋(15＋x )＋(20＋x )＋(25＋x )＝87，所以x ＝2.答案：211．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师________人．解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，所以从高级教师和中级教师中抽取了20－10＝10人，设全校共有教师x 人，则有1020＋30＝20x， 即x ＝100.答案：10012．(2018·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 解析：设第1组抽取的号码为b ，则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ，∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：613．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：由题意知抽样比为k ＝3 000150＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.答案：1 21114．(2018·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a ＋20)，∴a ＝30.答案：3015．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10,18,26,34. 答案：2,10,18,26,3416．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生，则x 300＝44＋5＋5＋6，解得x ＝60. 答案：60。
高中数学：必修第二册第九章-统计教学教案：随机抽样(习题含答案)
高中数学：第二册第九章：随机抽样教案一、基础知识梳理1．抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究．因为：①一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的．如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；②一些总体具有破坏性．如不可能对所有的炮弹进行试射；③一些调查具有破坏性．如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；④全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力．所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体一一这是统计学的一个基本思想．2．相关概念回顾（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．3．简单随机抽样（1）概念)，如果每一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个___________地抽取n个个体作为样本(n N次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都___________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法简单易行，当总体中的个体数___________时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．②随机数法：随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．随机数表法简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较多时制签难的问题．但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便． 注意：为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．（3）简单随机抽样的特征：①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．4．系统抽样（1）概念在抽样中当总体个体数___________时，可将总体分成___________的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取___________个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．（2）步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N 个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． ②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取N k n=． ③在第1段用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号()l l k ≤．④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号()l k +，再加k 得到第3个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：若N n不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．另外，系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况．5．分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成___________，然后按照___________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将___________取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．6．三种抽样方法的区别和联系三种抽样方法的特点及其适用范围如下表：习题参考答案：3．（1）不放回相等（2）①不多4．（1）较多均衡一个5．互不交叉的层一定的比例各层二、重点知识梳理一、简单随机抽样要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性.（1）总体是数值指标的全体，例如，要考察某班男生的身高，则总体为该班全部男生的身高数据，而不是该班的男生．（2）个体是总体的一个元素，因此构成总体的每一个数值指标都为个体．（3）样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体中的个体．1．抽签法（1）对于抽签法，注意：①号签的大小、形状要完全相同.②抽签前需将号签搅拌均匀．（2）抽签法的优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽到，从而能够保证样本的代表性（3）抽签法的缺点：①当总体中的个体数较多时，制作号签的成本就会增加，使得抽签的成本增加；②）号签很多时，把它们搅拌均匀就比较困难，很难保证每个个体人选样本的等可能性，从而产生坏样本（即代表性差的样本）的可能性增加．2．随机数表法（1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．（2）随机数表的形成随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本）（3）随机数表法的步骤①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码．例如：将100个个体编号成00，01，02，...，99，而不是编号成0，1，2， (99)此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数．②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．④确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．（4）随机数表法的优缺点优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了用抽签法当总体容量较大时制签难的问题．缺点：当总体容量很大，需要的样本容量也很大时，利用随机数表法抽取样本仍不方便．【例1】某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.【答案】答案详见解析.【解析】抽样过程：第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在号签上；第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀；第四步，依次不放回地抽取6次，并记录其编号，对应编号的志愿者参加活动。
人教A版高中数学第九章第1节《随机抽样》解答题训练 (7)(含答案解析)
九章第1节《随机抽样》解答题训练 (7)一、解答题（本大题共20小题，共240.0分） 1.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得∑x i 20i=1=60，∑y i 20i=1=1200，∑(20i=1x i −x −)2=80，∑(20i=1y i −y −)2=9000，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；(2)求样本(x i ,y i )(i =1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01)；(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．附：相关系数，√2≈1.414．2.空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI 大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n 天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图．空气质量指数(0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+∞) (AOI)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数(天)2540m1050(Ⅰ)求m，n的值，并完成频率分布直方图；(Ⅱ)由频率分布直方图，求该组数据的中位数；(Ⅲ)在空气质量指数分别为(50,100]和(100,150]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率．3. 山东寿光的草莓西红柿在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为寿光部分农民脱贫致富的好产品．为了更好地销售，现从某村的蔬菜大棚里随机摘下了100个草莓西红柿进行测重，其质量分布在区间[200,500]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)求这批草莓西红柿质量的中位数和平均数(结果保留1位小数)；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的草莓西红柿大棚大约还有100000个草莓西红柿待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有草莓西红柿均以20元/千克收购；B.低于350克的草莓西红柿以4元/个收购，高于或等于350克的以8元/个收购．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．4. 9个数据的和为1350，其中有3个数据的平均数为154，那么另6个数据的平均数是多少？5. 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩的情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下．甲：47 52 53 53 55 60 60 61 63 6363 64 65 65 70 70 71 71 72 7276 76 78 82 84 84 85 87 90 92乙：45 53 53 58 60 60 60 61 61 6262 63 63 65 70 70 72 72 72 7373 76 76 79 81 81 85 85 88 90(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1−x2的值．6. 某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害．为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数；(2)假设某市现有家庭100万户，据此估计该市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数．7. 为了节约用水，制订阶梯水价，同时又不加重居民生活负担，某市物价部门在8月份调查了本市某小区300户居民中的50户居民，得到如下数据：用水量(单位：m3)181920212223242526频数24461210822物价部门制订的阶梯水价实施方案为：月用水量水价(单位：元/m3)不超过21m33超过21m3的部分 4.5(1)计算8月份这50户居民的用水量的平均数．(2)写出水费关于月用水量的函数关系式，并计算月用水量为28m3时的水费．(3)物价部门制订的水价合理吗？为什么？8. 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题：(1)补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；(2)若确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．9. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？(2)在上述100人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人，若从抽出的6人中任取2人，求取出的2人都是大龄受试者的概率．运算公式：K2=n(ad−bc)2，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)对照表：10.某学校的教研处为调查本校学生每天放学后的自学时间情况，在本校随机抽取100名学生进行调查，根据调查结果绘制了频率分布直方图(如下图所示)，现将日均自学时间大于3个小时的学生称为“自学充足者”．。
2019北师大版同步优化探究文数练习：第十章 第一节 随机事件的概率含解析
课时作业A 组——基础对点练1．(2018·昆明市检测)AQI(Air Quality Index ，空气质量指数)是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度．AQI 共分六级，从一级优(0～50)，二级良(51～100)，三级轻度污染(101～150)，四级中度污染(151～200)，直至五级重度污染(201～300)，六级严重污染(大于300)．如图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI 茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月份空气质量优的天数为( )A ．3 B ．4C ．12D ．21解析：从茎叶图知10天中有4天空气质量为优，所以空气质量为优的频率为＝，所以41025估计昆明市2018年4月份空气质量为优的天数为30×＝12，故选C.25答案：C2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )A ．0.35 B ．0.45C ．0.55D ．0.65解析：数据落在[10,40)的频率为＝＝0.45，故选B.2＋3＋420920答案：B3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A ．0.20 B ．0.60C ．0.80D ．0.12解析：“能乘上所需要的车”记为事件A ，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P (A )＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C4．若A ，B 为互斥事件，P (A )＝0.4，P (A ∪B )＝0.7，则P (B )＝________.解析：∵A ，B 为互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴P (B )＝P (A ∪B )－P (A )＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.35．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A ，B ，C .则A ，B ，C 彼此互斥，由题意可得P (B )＝0.03，P (C )＝0.01，所以P (A )＝1－P (B ＋C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案：0.966．在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩(分)80分以下[80,100)[100,120)[120,140)[140,160]人数8812102在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分及以上的概率为________．解析：由成绩分布表知120分及以上的人数为12，所以所求概率为＝0.3.1240答案：0.37．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y 、z 的值．解析：记事件“在竞赛中，有k 人获奖”为A k (k ∈N ，k ≤5)，则事件A k 彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56.∴P (A 0)＋P (A 1)＋P (A 2)＝0.1＋0.16＋x ＝0.56.解得x ＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P (A 5)＝1－0.96＝0.04，即z ＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P (A 3)＋P (A 4)＋P (A 5)＝0.44，即y ＋0.2＋0.04＝0.44.解得y ＝0.2.8．某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A 、B 、C 三门课的情况，如下表：科目学生人数A B C 120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)试估计该校高三学生在A 、B 、C 三门选修课中同时选修两门课的概率；(2)若某高三学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 、C 中哪门课的可能性大？解析：(1)由频率估计概率得所求概率P ＝＝0.68.120＋70＋150500(2)若某学生已选修A 门课，则该学生同时选修B 门课的概率为P (B )＝＝，70＋50120＋70＋50＋501229选修C 门课的概率为P (C )＝＝，120＋50120＋70＋50＋501729因为<，12291729所以该学生同时选修C 门课的可能性大．B 组——能力提升练1．(2018·济宁模拟)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5)的概率约是( )A. B.1613C.D.1223解析：[27.5,43.5)的频数为11＋12＋7＋3＝33，概率＝.336612答案：C2．(2018·福州市质检)在检测一批相同规格共500 kg 航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为( )A ．2.8 kg B ．8.9 kg C ．10 kgD ．28 kg 解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为5280500×＝≈8.9 kg ，故选B.528012514答案：B3．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )A. B.1312C.D.231136解析：将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P ＝.故选D.1136答案：D4．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝________.解析：将事件A ＋B 分为：事件C “朝上一面的数为1、2”与事件D “朝上一面的数为3、5”．则C 、D 互斥，则P (C )＝，P (D )＝，1313∴P (A ＋B )＝P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝.23答案：235．若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________．解析：根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424，所以该运动员射击4次至少击中3次的概率为＝0.4.820答案：0.46．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌5＋2010014产品寿命小于200小时的概率为.14(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，751451529所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.15297．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)1 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解析：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝＝0.15，P (B )＝＝0.12.1501 0001201 000由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由24100频率估计概率得P (C )＝0.24.。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第九章 第三节 相关性、最小二乘估计与统计案例 Word版含解析
课时作业A组——基础对点练1．(2018·长春市模拟)下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较高的为()A．图1B．图2C．图3 D．图4解析：根据残差图显示的分布情况即可看出,图1显示的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且带状区域的宽度最窄,所以拟合精度较高,故选A.答案：A2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y 与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：y＝bx＋a,当b>0时,为正相关,b<0为负相关,故①④错误．答案：D3．在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i＝1,2,…,n)都在直线y＝12x＋1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1 B．0C.12D ．1解析：所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D. 答案：D4．已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x ＝3,y ＝3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．y ＝0.4x ＋2.3 B ．y ＝2x －2.4 C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4解析：依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C 、D.且直线必过点(3,3.5),代入A 、B 得A 正确． 答案：A5．经调查某地若干户家庭的年收入x (万元)和年饮食支出y (万元)具有线性相关关系,并得到y 关于x 的回归直线方程：y ＝0.245x ＋0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元． 解析：x 变为x ＋1,y ＝0.245(x ＋1)＋0.321＝0.245x ＋0.321＋0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元． 答案：0.2456．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系,随机调查了部分工人,得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：由2×2我们有 以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”．附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解析：由表中的数据可得χ2＝105×(10×30－45×20)255×50×30×75≈6.109,由于6.109>5.024,所以我们有97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系”． 答案：97.5%7．某炼钢厂废品率x (%)与成本y (元/吨)的线性回归方程为y ＝105.492＋42.569x .当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的 1 000吨钢中,约有 吨钢是废品(结果保留两位小数)．解析：因为176.5＝105.492＋42.569x ,解得x ≈1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1 000吨钢中,约有1 000×1.668%＝16.68吨是废品． 答案：16.688．(2018·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y %)的几组相关对应数据：(1)(2)根据上述回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．附：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y∑i ＝1nx 2i －n x 2,a ＝y －b x .解析：(1)由题意知x ＝3,y ＝0.1,∑i ＝15x i y i ＝1.92,∑i ＝15x 2i ＝55,所以b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1.92－5×3×0.155－5×32＝0.042,a＝y－b x＝0.1－0.042×3＝－0.026,所以线性回归方程为y＝0.042x－0.026.(2)由(1)中的回归方程可知,上市时间与市场占有率正相关,即上市时间每增加1个月,市场占有率约增加0.042个百分点．由y＝0.042x－0.026>0.5,解得x≥13,故预计上市13个月时,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.B组——能力提升练1．(2018·长沙市模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a,其中b＝0.59,a＝y－b x,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为()A．1.795万元B．2.555万元C．1.915万元D．1.945万元解析：x＝2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.925＝ 2.50(万元),y＝1.25＋1.30＋1.50＋1.70＋1.755＝1.50(万元),其中b＝0.59,a＝y－b x＝0.025,y＝0.59x＋0.025,故年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795万元．答案：A2．(2018·南昌模拟)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系,根据样本数据(x i,y i)(i＝1,2,3,…,n),用最小二乘法近似得到回归直线方程为y＝0.85x－85.71,则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x,y)C．若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD．若该中学某高中女生身高为160 cm,则可断定其体重必为50.29 kg解析：因为回归直线方程y＝0.85x－85.71中x的系数为0.85>0,因此y与x具有正线性相关关系,所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x,y),所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值,而不是具体值,若该中学某高中女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg,所以选项C正确,选项D不正确．答案：D3．已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程y＝bx＋a,则“(x0,y0)满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010,y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x0,y0为这10组数据的平均值,根据公式计算线性回归方程y＝bx＋a的b 以后,再根据a＝y－b x(x,y为样本平均值)求得a.因此(x,y)一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了(x,y)外,可能还有其他样本点．答案：B4．(2018·上饶模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如表所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是()A．列联表中c的值为30,b的值为35B．别联表中c的值为15,b的值为50C．根据列联表中的数据,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据,在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”解析：由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c＝20,b＝45,选项A,B错误．根据列联表中的数据,得到χ2的观测值k＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109>3.841,因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩与班级有关系”．答案：C5．(2018·岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为．解析：由y＝0.66x＋1.562知,当y＝7.675时,x＝6 113660,故所求百分比为7.675x＝7.675×6606 113≈83%. 答案：83%6．(2018·武汉市模拟)某市房地产相关数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示,3月至7月房价上涨过快,政府从8月份开始采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好控制．(1)根据房地产数据发现,3月份至7月份的各月均价y (万元/平方米)与月份x 之间具有较强的线性相关关系,试建立y 关于x 的回归方程；若政府不调控,依此相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；(2)房地产数据研究所在2016年的12个月份中,随机抽取3个月的数据进行样本分析,若关注所抽3个月份的所属季度,记不同季度的个数为X ,求X 的分布列和数学期望．参考数据：∑5i ＝1x i＝25,∑5i ＝1y i ＝5.36,∑5i ＝1 (x i －x )(y i －y )＝0.64. 参考公式：回归直线y ＝bx ＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ＝∑n i ＝1(x i －x )(y i －y )∑ni ＝1(x i －x )2,a ＝y －b x . 解析：(1)计算可得,x ＝5,y ＝1.072,∑i ＝1(x i －x )2＝10, 所以b ＝0.6410＝0.064,a ＝y －b x ＝1.072－0.064×5＝0.752. 所以y 关于x 的回归方程为y ＝0.064x ＋0.752. 将x ＝12代入回归方程,得y ＝0.064×12＋0.752＝1.52,所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米．(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3.P(X＝1)＝4C312＝155,P(X＝3)＝C34×33C312＝2755,P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝27 55,所以X的分布列为因此,X的数学期望E(X)＝1×155＋2×2755＋3×2755＝13655.7．(2018·抚顺检测)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为2 7.(1)请完成上面的2×2,能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)解析：(1)列联表如下：χ2＝210×(20×60－40×90)2110×100×60×150≈12.2,因为12.2>6.635,所以按照99%的可靠性要求,能够判断成绩与班级有关．(2)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，27,且P (ξ＝k )＝C k 3⎝ ⎛⎭⎪⎫27k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫573－k(k ＝0,1,2,3),ξ的分布列为 E (ξ)＝0×125343＋1×150343＋2×60343＋3×8343＝67.。
2019北师大版同步优化探究理数练习：第一章 第一节 集合含解析
课时作业 A 组——基础对点练1．(2017·高考天津卷)设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{1,2,3,4}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}解析：由题意知A ∪B ＝{1,2,4,6}， ∴(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}． 答案：B2．(2018·成都市模拟)设集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)＜0，x ∈Z}，则A ∪B ＝( )A ．{－2，－1,0,1}B ．{－1,0,1}C ．{0,1}D ．{0} 解析：因为集合A ＝{0,1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)＜0，x ∈Z}＝{－1,0}，所以A ∪B ＝{－1,0,1}．故选B. 答案：B3．设集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{y |y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，3) B ．[2,3) C ．(－∞，2)D ．(－1,2)解析：A ＝{x |x ＜2}，因为y ＝2x －1＞－1，所以B ＝{y |y ＝2x －1}＝(－1，＋∞)，所以A ∩B ＝(－1,2)，故选D. 答案：D4．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：根据题意，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，又∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，即a ＝－b ，∴ba ＝－1，b ＝1.故a ＝－1，b ＝1，则b －a ＝2.故选C. 答案：C5．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2,3}，B ＝{x |x ＋1x －2＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－1,0,1,2}C ．{－1,2}D ．{0,1}解析：由题意，得B ＝{x |－1＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{0,1}，故选D. 答案：D6．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3}D ．{1,4}解析：由题意，得B ＝{1,4,7,10}，∴A ∩B ＝{1,4}． 答案：D7．(2018·长沙市模拟)已知集合P ＝{x |－2 016≤x ≤2 017}，Q ＝{x | 2 017－x ＜1}，则P ∩Q ＝( ) A ．(2 016,2 017) B ．(2 016,2 017] C ．[2 016,2 017)D ．(－2 016,2 017)解析：由已知可得Q ＝{x |0≤2 017－x ＜1}＝(2 016，2 017]，则P ∩Q ＝(2 016,2 017]． 答案：B8．(2018·石家庄模拟)函数y ＝x －2与y ＝ln(1－x )的定义域分别为M ，N ，则M ∪N ＝( ) A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪[2，＋∞)解析：使x －2有意义的实数x 应满足x －2≥0，∴x ≥2，∴M ＝[2，＋∞)，y ＝ln(1－x )中x 应满足1－x ＞0，∴x ＜1，∴N ＝(－∞，1)，所以M ∪N ＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.答案：D9．(2018·沈阳市模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜6}，则集合(∁U A)∩B＝()A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}解析：∵U＝R，A＝{x|x≥2}，∴∁U A＝{x|x＜2}．又B＝{x|0≤x＜6}，∴(∁U A)∩B ＝{x|0≤x＜2}．故选C.答案：C10．(2018·天津模拟)设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1} B．{2}C．{0,1} D．{1,2}解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．答案：D11．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}解析：n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．答案：A12．(2018·长春市模拟)已知集合A＝{x|x2－x＋4＞x＋12}，B＝{x|2x－1＜8}，则A∩(∁R B )＝()A．{x|x≥4} B．{x|x＞4}C．{x|x≥－2} D．{x|x＜－2或x≥4}解析：由题意易得，A＝{x|x＜－2或x＞4}，B＝{x|x＜4}，则A∩(∁R B)＝{x|x＞4}．故选B.答案：B13．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝.答案：{－1,2}14．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁U B)＝.解析：∁U B ＝{2}，∴A ∪∁U B ＝{1,2,3}． 答案：{1,2,3}15．集合{－1,0,1}共有 个子集．解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个． 答案：816．已知集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝ . 答案：{1,2,3,5}B 组——能力提升练1．已知全集U ＝{0,1,2,3}，∁U M ＝{2}，则集合M ＝( ) A ．{1,3} B ．{0,1,3} C ．{0,3}D ．{2}解析：M ＝{0,1,3}． 答案：B2．已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{1，m }．若A ∩B ＝B ，则实数m 的值是( ) A ．0 B ．2C ．0或2D ．0或1或2 解析：∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴m ＝0或m ＝2. 答案：C3．(2018·南昌市模拟)已知集合A ＝{x ∈R|0＜x ≤5}，B ＝{x ∈R|log 2x ＜2}，则(∁A B )∩Z ＝()A ．{4}B ．{5}C ．[4,5]D ．{4,5}解析：∵集合A ＝{x ∈R|0＜x ≤5}，B ＝{x ∈R|log 2x ＜2}＝{x |0＜x ＜4}，∴∁A B ＝{x |4≤x ≤5}，∴(∁A B )∩Z ＝{4,5}，故选D. 答案：D4．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋2≤0，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1]C ．(－1,1]D ．[－1,1]解析：依题意，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪x －1x ＋2≤0＝{x |－2<x ≤1}，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}＝{x |－x 2＋4x ＋5>0}＝{x |－1<x <5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥5}，A ∩(∁R B )＝(－2，－1]，选A. 答案：A5．(2018·惠州模拟)已知集合A ＝{0,1}，B ＝{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈A }，则集合B 的子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．8解析：由题意知，B ＝{0,1,2}，则集合B 的子集的个数为23＝8.故选D. 答案：D6．(2018·太原市模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B＝{x ||x |≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是( ) A ．(－2,1) B ．[－1,0]∪[1,2) C ．(－2，－1)∪[0,1] D ．[0,1]解析：因为集合A ＝{x |x (x ＋2)＜0}，B ＝{x ||x |≤1}，所以A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1≤x ≤1}，所以A ∪B ＝(－2,1]，A ∩B ＝[－1,0)，所以阴影部分表示的集合为∁A ∪B (A ∩B )＝(－2，－1)∪[0,1]，故选C. 答案：C7．(2018·郑州质量预测)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤4}，集合A ＝{1,4}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∩B )＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}解析：因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.答案：A8．(2018·广雅中学测试)若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()解析：由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以N M，故选B.答案：B9．已知集合A满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为()A．8 B．7C．4 D．3解析：由题意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0个、1个、2个，则集合A可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，共7个．故选B.答案：B10．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为()A．2 B．－2C．0 D. 2解析：若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±2，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±3，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±6，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±2，±3，±6，所以集合B中的元素之和为－2，故选B. 答案：B11．给出下列四个结论： ①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪6x ∈N是有限集． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误； 对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q 且6x ∈N 时，6x 可以取无数个值，所以集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈Q ⎪⎪⎪6x ∈N 是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A. 答案：A12．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z}，B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z}，定义集合AB ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }，则A B 中元素的个数为( ) A ．77 B ．49 C ．45D ．30解析：集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1，x ，y ∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B ＝{(x ，y )||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合A B＝{(x 1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45个．答案：C13．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B ＝.解析：依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁U A＝{4,6,7,9,10}，(∁U A)∩B＝{7,9}．答案：{7,9}14．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为．解析：由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.答案：－315．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，求实数a的值．解析：由题意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一个根，∴当a＝1时满足题意，当a≠1时，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－18，即a为1或－18.。
2019年高考数学一轮复习： 第9章 算法初步、统计与统计案例 第2节 随机抽样学案 理 北师大版
第二节随机抽样[考纲传真] (教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第160页)[基础知识填充]1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样．[知识拓展] 三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．(教材改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本A [从5 000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．]3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是C [因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]4．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．12 [总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12.] 5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18 [∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350， ∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．](对应学生用书第160页)(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A ．0B ．1C ．2D ．3(2)利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A ．14B ．13C ．514D ．1027(1)A (2)C [(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)根据题意得，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.] 抽取的个体数较少逐个抽取不放回抽取等可能抽取点都满足的抽样才是简单随机抽样2.抽签法与随机数法的适用情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀签法.在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是[跟踪训练A ．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08 (1)B (2)D [(1)A ，D 中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C 中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜用抽签法，故选B ．(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.](1)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15(2)(2017·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.【导学号：79140323】(1)A (2)3 [(1)根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N ＋，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A ．(2)系统抽样的抽取间隔为305＝6. 设抽到的最小编号为x ，则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.]若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变如果总体容量抽样的方法抽样2.系统抽样有一个抽样距一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A ．13B ．19C ．20D ．51 C [由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，从而可知选C ．](1)(2018·南昌一模)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1 000人、高二1 200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n ＝( )A ．860B ．720C ．1 020D ．1 040(2)(2018·南京、盐城、连云港二模)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”中抽取了8人，则n 的值为________．(1)D (2)30 [由分层抽样的特点可得301 200＝811 000＋1 200＋n，解得n ＝1 040，故选D ．(2)由题意可得n ＝840×150＝30.]总体的个数总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比[跟踪训练级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A．15,10,20 B．10,5,30C．15,15,15 D．15,5,25(2)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件.【导学号：79140324】(1)A(2)800[(1)三个年级抽取的人数分别为300900×45＝15，200900×45＝10，400900×45＝20.故选A．(2)设样本容量为x，则x3 000×1 300＝130，∴x＝300.∴A产品和C产品的样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C产品的数量为3 000300×80＝800(件)．]。
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课时作业A组——基础对点练1．(2018·郑州市模拟)为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取()A．20B．30C．40 D．50解析：采用系统抽样的方法从600名学生中抽取容量为20的样本，则需分成20个小组进行抽取，故选A.答案：A2．(2018·洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A．80 B．40C．60 D．20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，所以三年级要抽取的学生人数是24＋3＋2＋1×200＝40.答案：B3．(2018·济南模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：C4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5 B．7 C．11 D．13解析：间隔数k＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.答案：B5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6解析：因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6.答案：D6．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200×100＝20.答案：37207．(2018·郑州模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是．解析：因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小组中抽取的号码是63.答案：638．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以162＝n2＋3＋5，解得n＝80.答案：80B组——能力提升练1．(2018·南昌市模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝()A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：根据分层抽样方法，得1 2001 000＋1 200＋n×81＝30，解得n＝1 040.故选D.答案：D2．某公司从编号依次为001,002，…，500的500名员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031，则样本中最大的编号为()A．480 B．481C．482 D．483解析：最小的编号为006，则抽取的样本中编号对应的数x＝6＋25(n－1)，n＝1,2，…，20，当n＝20时，x取得最大值481，故选B.答案：B3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：()A．24 B．18C．16 D．12解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，所以应在三年级抽取的人数为500×642 000＝16.答案：C4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3 B．4C．5 D．6解析：因为35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：B5．(2018·南昌市模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过() A．6粒B．7粒C．8粒D．9粒解析：由题意得，n235×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7粒．故选B.答案：B6．某校150名教职员工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A.答案：A7．某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为()A．15 B．16C．17 D．18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17.答案：C8．(2018·西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为()A．12 B．13C．14 D．15解析：1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为a n＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故应选A.答案：A9．(2018·烟台模拟)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为．解析：因为B层中每个个体被抽到的概率都为112，所以总体中每个个体被抽到的概率是112，所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷112＝120.答案：12010．(2018·山西八校联考)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为．解析：该系统抽样的抽取间隔为306＝5，设抽到的最小编号为x，则x＋(5＋x)＋(10＋x)＋(15＋x)＋(20＋x)＋(25＋x)＝87，所以x＝2. 答案：211．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，所以从高级教师和中级教师中抽取了20－10＝10人，设全校共有教师x人，则有1020＋30＝20x，即x＝100.答案：10012．(2018·武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：613．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋进行检查，将3 000袋奶粉按1,2，…，3 000随机编号，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．解析：由题意知抽样比为k＝3 000150＝20，又第一组抽出的号码是11，则11＋60×20＝1 211，故第六十一组抽出的号码为1 211.答案：1 21114．(2018·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为．解析：由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：3015．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为．解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10,18,26,34.答案：2,10,18,26,3416．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取名学生．解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则x300＝44＋5＋5＋6，解得x＝60.答案：60。