初一数学下册3.3.1 探索三角形全等的条件(第1课时)北师大版七年级PPT课件

两个条件
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等
30o 3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
两个条件
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边 为3cm；
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F
2.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD，
A
B
O
D C
求证:△AOB≌△COD
证明: 在△AOB和△COD中 OA=OC ∠ AOB=∠COD ______________ OB=OD ∴△AOB≌△COD(
SAS )
例1
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。 (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
解： 图中共有3对全 等的三角形.
A F E C D
B
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3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ A 分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. D
B 1 2 C
A
D
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2
求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC
1 2 4 C
A
3
B
D
变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C
B 1 2 C 归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。 D A
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
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2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
A D
B
E
F
C
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
B
C
OAຫໍສະໝຸດ D小结： 两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS）
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问 题的方法。 2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判 别两个三角形是否全等。 3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找
如图，
A D
B
C
E
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ ∠ B= ∠ B’ BC=B’C’ 所以 ABC ≌ A'B'C'（SAS）
三角形全等判定方法1.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A
∠B=∠E BC=EF
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把 你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一 定全等吗？
两个三角形的二边对应相等且二对应 边所夹的角也对应相等，那么这两个 三角形全等，简写为“边角边”或 “SAS”。
数学表达式：
A A’
B
C
B’
C’
E
F
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD
A
C
D
1
C 1 A C D D 2
2
B
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠1= ∠2
B
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠C=∠D A 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B A
B
C
D
B
• 巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？ 三个内角对 应相等的两 个三角形不 一定全等