2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．指定位置上.

（1）B

（2）D

（3）D

（4）B

（5）B

（6）A

（7）（B）

（8）（D）

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．

指定位置上. （9）012=---z y x

（10）11=-)(f

（11）12+=x x

y ln （12）π

（13）[-2,2]

（14）25n

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．

指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）【答案】

2

1211111111102

0221

121

2112=-=--=--=--=--=+

--++→→+∞→+∞

→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,x

u x )e (x lim x

tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x

x x x x x 则令

（16）【答案】

20

20

2232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y y

x y )(y 20-==或舍。

x y 2-=时，

2

110

660

62480

62480

633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y

04914

190

141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。

（17）【答案】

y cos e )y cos e (f x

E x x '=∂∂ )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y

E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x

E x x x x x x x x x x -'+''=∂∂-'=∂∂'+''=∂∂22222222

y

cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=∂∂+∂∂44222

222 令u y cos e x =，

则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214

-+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得

4

161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】 补{}∑=1

1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，

π

ρρρρπρθρθρρρθρθρθρρθρπρπ41732766311313113131

23122220101222010222

2

1

1-=-+-=+---=+-+--=+-+--=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω

∑∑+∑d ))((dz

]sin cos [d d dz

])sin ()cos ([d d dxdydz

])y ()x ([

（19）【答案】

（1）证}a {n 单调 由20π

<

→存在， 设a a lim n n =∞→，由∑∞=1n n b 收敛，得0=∞

→n n b lim ， 故由n n n b cos a a cos =-，两边取极限（令∞→n ），得10==-cos a a cos 。 解得0=a ，故0=∞

→n n a lim 。 （20）【答案】①()1,2,3,1T - ②123123123123261212321313431k k k k k k B k k k k k k -+-+--⎛⎫ ⎪--+ ⎪= ⎪--+ ⎪⎝⎭

()123

,,k k k R ∈ （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

（22）【答案】（1）()0,0,3,01,4111,12,221, 2.

Y y y y F y y y y <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎛⎫⎪+≤< ⎪⎪⎝⎭⎪≥⎩ （2）34

（23）【答案】（1）21,2EX EX πθθ=

=

（2）21

1ˆn i i X n θ==∑ （3）存在