分析化学第三版上册公式总结

T E a 第三章 误差和分析数据的处理

1、准确度与误差

测定值为x 真值为T （真值是试样中某种组分客观存在的真实含量）

绝对误差：E a =x-T

相对误差：E r =

数次平行测定时：E a =x -T 2、精密度与偏差

绝对平均偏差（单次测定值与平均值之差） d i =x -x （i=1,2,3,......,n ） 平均偏差

∑=++++=

i n

321d d d d d d n

n

1

... 相对平均偏差

%100⨯=x

d

d r

平均值

∑=i x n

x 1

当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值μ（实用上n>30）

lim(n →∞)μ=x

总体标准偏差（当n 趋近于无限时）

n

x ∑-=

2

）（μσi

（σ

2

称为方差）

样本的标准偏差（n<20）

11

)(2

2-=

--=

∑

∑

n d n x x i i s

式中n-1称为自由度，用f 表示

样本的相对标准偏差（变异系数）为

%100⨯=

x s

s r

平均值的标准偏差 与单次测定值的标准偏差 之间还有下述关系

）

（∞→=n n x σ

σ 有限次数时

σx σn

s

x =

s

μ3、随机误差的正态分布

高斯方程（数据的正态分布图）P51 22)(21)(σμπ

σ--==x e

x f y

标准正态分布横坐标变成u σ

μ

-=

x u

区间概率

du

e

du u a

b

u a

b

⎰

⎰

-

=

Φ2

221

)(π

当a=∞,b=-∞时，式子得数（概率）为1 4、有限测定数据的统计处理 当σ可知时

值所在范围 n u

x u x x σ

σμ±=±= (n 为测定次数)

t 分布法

s

x f P t μ

-

=, s

t x f P ,±=μ n s

t x s t f

P x f P ,.±=±=x μ

Q 检验法

数据由小到大排列x 1 ,x 2 ,x 3 ,...... ,x n-1 ,x n ,其中可疑值为x 1或x n 求出可疑值与其临近值的差，然后用它除以极差，求出Q

11--=

-n n n x x x Q 或

1-x x -x Q n 12=

Q 越大，可疑值离群越远，远至一定距离时应当舍弃，故Q 称为舍弃商，当Q>Q P,n 时弃去，一般置信度取0.90 格鲁布斯法

若x 1为可疑值 s x x 1-=G 若x n 为可疑值 s x x n -=

G

当G>G P,n 时舍去

σμu ±=x σμu ±=x

A ωt 检验法

x

f P s t T x ,=-

x s T

x t -=

F 检验法（书P62）

第四章 滴定分析法概论

1、标准溶液浓度的表示方法 物质的量浓度

B

V n c /B B = B

B B M m n /= 故有

滴定度

B

A A

B V m T //=

A

T M b a

c B A B ⨯⨯⨯=3

/10

a b M T c A A B B ⨯

=/310

在 中

B A n b a n )/(=

B B A A V c b a V c )/(= B B A A V c b a M m )/(/=

A 表示待测物质，

B 表示标准溶液中的溶质，试样质量为m s ， 为A 的质量分数

s A

B B s A m M V c b a m m )/(/=

=A ω

第五章 酸碱滴定法

1、酸碱反应的平衡常数

酸碱解离方程

+

++↔+H O H O H HA 32

--+↔+OH HA O H A 2 反应的平衡常数称为酸碱的解离常数，分别用K a 、K b 表示（a 为活度）

HA A H a a a a K -+=-

-=A OH HA b a a a K ][]][[HA A H K a -+=][]

][[--=A OH HA K b

B B B B M V c m =dD c

C bB aA +=+

活度是溶液离子强度等于零时的浓度，在稀溶液中，溶质的活度与浓度的关系是

c

a γ=

分别用各组分平衡浓度代替其活度，由此得平衡常数称为浓度常数 活度常数与浓度常数关系如下

-+-+-+=∙==-+A H a

A H HA HA A H c

a K a a a HA A H K γγγγγ][]][[

溶液中 可以用pH 计方便地测出，因此，若将H +用活度表示，其他

组分仍用浓度表示，此时平衡常数就称为混合常数

-

+==-A a

H K HA a A K M

a γ][][

对于共轭酸碱，其K a 、K b 之间的关系是 w

OH H b a K a a K K ==-+ 00.14

==+w b a pK pK pK

磷酸可以三步电离

w

b a b a b a K K K K K K K ===132231

2、一元弱酸（碱）各型体的分布分数

a a HA HA K H H H K A HA HA c HA +=+=+==+++

-][][]/[11][][][][δ

a a

HA A K H K c A +=

=+--][][δ

1

=+-

A HA δδ

3、一元强酸（碱）中H +浓度的计算 酸中

24][2w

K c c H ++=

+

（C<10-6)

碱中

24][2w

K c c OH ++=

-

（C<10-6）

4、一元酸（碱）pH 的计算

一元弱酸

w

a K K HA H +=+][][

当一元弱酸的K a 及其浓度都不是很小时，忽略水的解离

a

a K H c K HA H ])[(][][++-==

在忽略水的解离的同时，又若弱酸已解离的部分相对其分析浓度较小（解离度 ，即 就可以忽略解离度对弱酸浓度的影

c a K +

H a M

a

K 05.0/][<-c A ][20->A c c

HA ≈][