2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷(文科)
【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)2017年福建省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（xi ，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。
福建省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)
福建省2017年高考文科数学试题及答案(Word版)福建省2017年高考文科数学试题及答案一、选择题：1.已知集合 $A=\{x|x0\}$，则 $A\capB=\{x|x<\frac{3}{2}\}$。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了$n$ 块地作试验田。
这$n$ 块地的亩产量（单位：kg）分别为$x_1,x_2,\dots,x_n$，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 $x_1,x_2,\dots,x_n$ 的标准差。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 $i(1+i)$。
4.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 $\frac{1}{4}$。
5.已知 $F$ 是双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 的右焦点，$P$ 是$C$ 上一点，且 $PF$ 与 $x$ 轴垂直，点 $A$ 的坐标是 $(1,3)$。
则 $\triangle APF$ 的面积为 $\frac{3}{2}$。
6.如图，在下列四个正方体中，$A,B$ 为正方体的两个顶点，$M,N,Q$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接$AB$ 与平面 $MNQ$ 不平行的是7.设 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x+3y\leq 3,\\y\geq 0,\end{cases}$ 则 $z=x+y$ 的最大值为 $1$。
8.函数 $y=\frac{\sin 2x}{1-\cos x}$ 的部分图像大致为9.已知函数 $f(x)=\ln x+\ln(2-x)$，则 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 单调递减。
10.如图是为了求出满足 $3n-2^n>1000$ 的最小偶数 $n$，那么在 $A>1000$ 和 $n=n+2$ 两个空白框中，可以分别填入。
2017龙岩市质检数学(文)试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh = 3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图，设全集U R =，{}|2M x x =>，{}0,1,2,3N =， 则图中阴影部分所表示的集合是A ．{}3B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,32．若命题p ：00,sin 1x R x ∃∈=；命题q ：2,10x R x ∀∈+<，则下列结论正确的是 A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧为真命题3．已知函数2log 1(0)()(2)(0)x x f x f x x ->⎧=⎨-≤⎩，则(0)f =A ．1-B ．0C ．1D ．34．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm ）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为A ．20 B ．25 C ．22.5 D ．22.75（第1题图）（第4题图）5．函数cos xy e=()x ππ-≤≤的大致图象为6．已知,A B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且2AB =OB AB ⋅= A ．1-B ．1C．2-D．27．如图所示的程序框图输出的结果是14S =A ．7?i ≥B ．15?i >C ．15?i ≥D ．31?i >8则这个几何体的表面积是AB C D19．已知,x y 满足2y x x y x a≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且目标函数2z x y =+则实数a 的值是A ．1B ．13C ．14D ．1810．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的渐近线与 圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为A ．43B ．2C ．5D ．311．已知函数()sin()4f x A x πω=-(0,0)A ω>>的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2 的等边三角形，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象A ．向左平移12个长度单位B ．向右平移12个长度单位C ．向左平移4π个长度单位D ．向右平移4π个长度单位 12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，11C D 上的动点，点P 是上底面1111A B C D 内 一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面11ABB A 的（第8题图） 侧视图 俯视图x y ππ-O x y ππ-O x y ππ-O x y ππ-O A B C D（第12题图）C1A距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是 A ．5 B ．4 C．．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上.）13．已知i 是虚数单位，复数21i i-的模为________ . 14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自ABE ∆内部的概率是 _________ .15．在ABC ∆中，已知sin 2sin CA=，2b a =，那么cos B 的值是 ___________.16．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和. 例如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，……依此方法可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中*,m n ∈N ，则m n += .三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，24S =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按原来顺序组成一个新数列{}n b ，记该数列的前n 项和为n T ，求n T 的表达式． 18．（本小题满分12分）如图，平面11ABB A 为圆柱1OO 的轴截面，点C 为底面圆周上 异于,A B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面1A AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：1//A D 平面1O BC ．19．（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试. 甲、乙两人参加了 5（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”. 由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率． 20．（本小题满分12分）若函数2()sin cos 0)f x x x x ωωωω=+->的图象与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =在]0,2x π⎡∈⎣上所有零点的和．（第14题图） A BCD E （第18题图）21．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：2221(1)y x a a+=>与抛物线2C ：24x y =有相同焦点1F ．（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）已知直线1l 过椭圆1C 的另一焦点2F ，且与抛物线2C 相切于第一象限的点A ，设平行1l 的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 CABCC 6-10 BCDBD 11-12 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14．12 15．1416．33 18．【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力． 证明：（Ⅰ）AB 为O 的直径，点C 为O 上的任意一点BC AC ∴⊥ ……………………………………………………………2分 又圆柱1OO 中，1AA ⊥底面O1AA BC ∴⊥,即1BC AA ⊥ ………………………………………………4分 而1AA AC A =∴BC ⊥平面1A AC ………………………………………………6分 （Ⅱ）（法一）取BC 中点E ，连结DE 、1O E ,D 为AC 的中点ABC ∴∆中，//DE AB ,且12DE AB =……………………………8分 又圆柱1OO 中，11//A O AB ,且1112AO AB = 11//DE A O ∴,11DE A O =11A DEO ∴为平行四边形 ………………………………………………10分 11//A D EO ∴ ……………………………………………………11分而1A D ⊄平面1O BC ，1EO ⊂平面1O BC1//A D ∴平面1O BC ……………………………………………12分（Ⅱ）证明：（法二）连结DO 、1A O ,D 为AC 的中点，O 为AB 的中点ABC ∴∆中，//DO BC而DO ⊄平面1O BC ，BC ⊂平面1O BC//DO ∴平面1O BC ………………………………………………………8分 又圆柱1OO 中，11//A O OB ,且11A O OB = 11AOBO ∴为平行四边形 11//A O BO ∴而1AO ⊄平面1O BC ，1BO ⊂平面1O BC 1//AO ∴平面1O BC ……………………………………………………10分 1DO A O O =∴平面1//A DO 平面1O BC 1A D ⊂平面1A DO1//A D ∴平面1O BC …………………………………………………12分19．【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想. 解：（Ⅰ）解法一：依题意有8287868090855x ++++==甲7590917495855x ++++==乙 ……………………………………………2分22222216482-8587-8586-8580-8590-8555s ⎡⎤=++++=⎣⎦甲（）（）（）（）（）……3分 222222138275-8590-8591-8574-8595-8555s ⎡⎤=++++=⎣⎦乙（）（）（）（）（） …4分 答案一：2285x x s s ==<乙乙甲甲， ∴从稳定性角度选甲合适. …………6分（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. …………6分）答案二：2285x x s s ==<乙乙甲甲，乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.…6分解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为15； ………………………………………………………………………………2分 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为35． ………………………………………………………………………………5分所以选乙合适． …………………………………………………6分 （Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为,,A B C .“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为,a b .从这5次摸底考试中任意选取2次有,,,,,,,,,a b a A a B a C b A b B b C A B A C B C 共10种情况． ……………………………9分恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共,,,,,aA aB aC bA bB bC 共6种情况． ……………………………10分∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率63()105P A ==． ……………12分 20．【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想．解：（Ⅰ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=+-=1sin 2(1cos 2)222x x ωω+--=1sin 2222x x ωω- =sin(2)3x πω-…………………………………… 3分依题意得函数()f x 的周期为π且0ω>，∴222πωπ==∴1ω=，1m =± ……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin(2)03x π-=2()3x k k Z ππ∴-=∈ ∴26k x ππ=+…………8分又]0,2x π⎡∈⎣ x ∴=275,,,6363ππππ ………………………10分 ](),0,2y f x x π⎡=∈⎣所有零点的和为2751163633πππππ+++= …………12分 21．【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想． 解：（Ⅰ） 抛物线y x 42=的焦点为)1,0(1F ，1=∴c ，又21,b a =∴=∴椭圆方程为1222=+x y ． ………………………………………………………4分 （Ⅱ）（法一）设),(00y x A ，00>x ，00y >,412x y = 1',2y x ∴= ,2101x k l =∴∴直线1l 的方程为)(21410020x x x x y -=-即，2004121x x x y -=且过点2(0,1)F -2001124x x ∴-=-∴=，，,12101==∴x k l∴切线1l 方程为1-=x y …………………………6分 因为1//l l ，所以设直线l 的方程为m x y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222x y m x y ，消y 整理得,022322=-++m mx x …………………………7分22412(2)0m m ∆=-->，解得203m ≤< ① 设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则2121222,,33m m x x x x -+=-=∴||BC == 222263229)2(1242m m m -=--⋅= …………………………8分直线l 的方程为0=+-m y x ，∴点O 到直线l的距离为d = ………………………………………9分11||223OBC S BC d ∆∴=⋅⋅=⋅== ………………………………10分由①203m ≤<， 230m ∴->223924m m -+≤=（当且仅当232m =即m =时，取等号）OBC S ∴最大=所以，所求直线l的方程为：y x =± ……………………………………12分（法二）2(0,1)F -，由已知可知直线1l 的斜率必存在，设直线1:1l y kx =-由214y kx x y=-⎧⎨=⎩ 消去y 并化简得2440x kx -+= ∵直线1l 与抛物线2C 相切于点A .∴2(4)440k ∆=--⨯=，得1k =±. ………………………………5分 ∵切点A 在第一象限.∴1k = ………………………………6分 ∵l ∥1l∴设直线l 的方程为y x m =+由2212y x m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得223220x mx m ++-=， …………………7分 22(2)12(2)0m m ∆=-->，解得m <<. 设11(,)B x y ，22(,)C x y ，则1223mx x +=-，21223m x x -=12||43x x -===……8分又直线l 交y 轴于(0,)D m1211||||||22OBC S OD x x m ∆∴=⋅⋅-=⋅=…10分=当232m =，即(2m =±时，max ()2OBC S ∆=. …………11分所以，所求直线l 的方程为2y x =±. ………………………………12分22．【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想． 解：（Ⅰ）2()f x x a '=+，7(1)3f a =+，(1)1f a '=+ …………………………3分 切线方程为7()(1)(1)3y a a x -+=+-， …………………………4分令0x =，得43y =为定值 …………………………………………5分 （Ⅱ）由2+[()]x xe m f x a m x '-≥对0x ≥时恒成立，得22+0xxe mx m x -≥对0x ≥时恒成立， 即2+0xe mx m -≥对0x ≥时恒成立，2min (+)0x e mx m ∴-≥ ………………………7分记2()xg x e mx m =+-，()x g x e m '=+，0,1x x e ≥∴≥若1m ≥-， '()g x ≥0，()g x 在[0,)+∞上为增函数， 2min ()(0)10g x g m ∴==-≥11m ∴-≤≤ …………………………………………10分 若1m <-，则当()0,ln(-x m ∈）时，'()g x <0，()g x 为减函数，则当(ln(,)x m ∈-+∞)时，'()g x >0，()g x 为增函数， 2min ()(ln )+ln (1ln +)0g x g m m m m m m m m ∴=-=---=---≥（）（）（） 1ln +0m m ∴--≥（）， ………………………12分 令m t -=，则ln 10t t +-≤(1)t >， ()ln 1t t t φ=+-显然是增函数，1,()(1)0t t φφ>∴>=，1t ∴>即1m <-不合题意. ……………13分 综上，实数m 的取值范围是11m -≤≤． ………………………14分。
福建省龙岩市2016-2017学年高一下学期教学质量检查数学试题(一)含答案
龙岩市2016～2017学年第二学期高一教学质量检查（一）数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．cos780︒的值为（ ) A ．3-B ．3 C ．12- D ．122．某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5:2:3:4,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本,则应抽取二年级的学生为( )A ．40人B ．60人C ．80人D ．20人 3．广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆa 约等于3，据此模型预估广告费用为6万元时,销售额为（ )A ．55万元B ．53万元C ．57万元D ．59万元4．已知一个五次多项式为()543254321f x x x x x x =--+++，利用秦九韶算法计算()2f 的值时,可把多项式改写成()()()()()543211f x x x x x x =--+++，按照从内到外的顺序，依次计算:05v =,15246v =⨯-=，26239v =⨯-=，392220v =⨯+=，则4v 的值为（ ）A ．40B ．41C ．82D ．835．已知向量()sin ,1a =-θ,1,cos 3b⎛⎫= ⎪⎝⎭θ，且a b ∥，则sin 2θ的值为（ ）A ．16B ．16- C ．23D ．23-6．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ,则扇形的圆心角的弧度数为( ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4 7．阅读程序框图，运行相应程序,则输出的i 的值为( ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．数据1x ，2x ，…，8x ，平均数为6，标准差为2，则数据126x-，226x -，…，826x -的方差为（ ）A ．16B ．4C ．8D ．109．已知点()4,3p m --在角α的终边上，且3sin 5=α,则πcos 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭α的值为（ ） A ．433+ B ．433- C ．433+ D ．433- 10．在R 上定义运算acad bc b d=-，若()2sin 2sin 3cos x x f x xx=，[]0,πx ∈，则()f x 的递增区间为（ ）A ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π,π12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在ABC ∆中，若2sin sincos2AB C =，则下面等式一定成立的为( )A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C == 12．如图，AOB ∆为等腰直角三角形,1OA =,OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则AP OP ⋅的最小值为（ ）A ．1-B ．14- C ．18- D ．0第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设tan 3=α，则()()πsin πsin 2πcos πcos 2⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-+- ⎪⎝⎭αααα ．14．已知2a =，2b =,a 与b 的夹角为45︒，且b a -λ与a 垂直，则实数=λ．15．长度为5的木棒AB 上任选一处截成两段，这两段木棒能够与另一根长度为2的木棒首尾相连，组成一个三角形的概率为 ．16．若()()sin 3f x A =++ωϕ（0>ω,π<ϕ）对任意实数t 都有ππ33f t f t ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
福建龙岩一中2017模拟考试(数学理)(含答案)word版
龙岩一中2017届高三模拟考试数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A·B ）＝P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.343V R π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率()(1)k k n k n n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数21ii+对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知22:log 0,:2p x q x x << ，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知α∈(2π,π)，sin α=35,则tan(4πα+)等于（ ）A.－17B.7C.17D.－74.已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A.23-B.13-C.13D.235.已知函数()()y f x x R =∈的反函数为1()y fx -=，且(1)y f x =+是奇函数，则1(0)f -=（ ） A.0 B.1 C.1- D.以上都不对6.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF ，底面ABCDEF 过球心，则此正六棱锥的体积为（ ）7.若不等式组50,,02x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A.5a <B.7a ≥C.57a ≤<D.57a a <≥或 8.若m 、n 是互不重合的直线，,,αβγ是互不重合的平面，给出下列命题： ①若,,,m m n n n αβαβαβ⊥⋂=⊥⊥⊥则或; ②若//,,,//m n m n αβαγβγ⋂=⋂=则;③若m 不垂直于,m αα则不可能垂直于内的无数条直线;④若,//,,,////m m n n n n n αβαβαβ⋂=⊄⊄且则且. 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④ 9.等比数列{}n a 的首项11a =-，前n 项和为n S ，若1053132S S =，则lim n n S ∞→等于（ ）A.23 B.23- C. 2 D.－2 10.已知圆22220x x y y -+-=与直线0Ax By +=仅有一个公共点，则直线0Ax By +=的倾斜角为（ ）A.135︒B .45︒C.60︒D .13545︒︒或11.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A.36种B.108种C.216种D.432种 12.已知函数()y f x =和()y g x =在[2,2]-的图象如下所示：()y f x = ()y g x =给出下列四个命题：（1）方程[()]06f g x =有且仅有个根; （2）方程;[()]03g f x =有且仅有个根; （3）方程[()]05f f x =有且仅有个根; （4）方程[()]04g g x =有且仅有个根. 其中正确的命题个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上）13．若8878710(21)......,x a x a x a x a -=++++则78a a =____________. 14.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、满足cos (sin cos )cos 0A B B C ++=，则A ∠= ______.15.过双曲线22221x y a b-=的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于,M N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=.那么下列命题中正确的序号是___________.①函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0. ②方程{}21=x 有无数多个解. ③函数{}x 是周期函数. ④函数{}x 是增函数.三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）函数2()2sin cos()sin()sin 32f x x x x x x ππ=-++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若将函数()f x 按向量a ＝(,1)m 平移后得到函数()g x ，而且当3x π=时，()g x 取得最大值，求m的值.18.（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分. 现从盒内一次性取3个球. （Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅱ）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.AB C DP19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P —ABC 中， PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB ． （Ⅰ） 求证：AB ⊥平面PCB ；（Ⅱ）求异面直线AP 与BC 所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．20.（本小题满分12分）已知1F 、2F 是双曲线224413x y -=的左、右焦点，点P 是曲线C 上任意一点，且124F P F P +=. （I ）求曲线C 的方程；（II ）过2F 作一直线l 交曲线C 于A 、B 两点，若2OM OA OB =+，求2MF O 面积最大时直线l 的方程.21.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且120(2)n n n a S S n -+=≥. （I ）求数列{}n S 的通项公式； （II ）设11,() 1.()2n n n S b f f n ==+12231,n n n P S S S S S S +=+++记1223n T b bb b =++14,3n n n n b b P T ++比较与的大小关系，并给出证明.22.（本小题满分14分）已知函数21()ln ,().2f x xg x ax bx ==+ （Ⅰ）当12a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间； （Ⅱ）若2()()()b h x f x g x ==-且存在单调递减区间，求a 的取值范围；(Ⅲ)当0a ≠时，设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，则是否存在点R ，使C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行？如果存在，请求出R 的横坐标，如果不存在，请说明理由.龙岩一中2017届高三模拟考试数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中） 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上） 13.-4 14.34π15.2 16.②③ 三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（I ）解:21()2sin (cos )sin cos 2f x x x x x x x =++22sin 2cos )sin 222sin(2)3x x x x x x π=-==- ……………4分∴函数()f x 的周期max 2,() 2.2T f x ππ=== …………………………6分（II ）解:依题意， ()2sin[2()]1,3g x x m π=--+ …………………………8分令2()2()332m k k Z ππππ--=+∈，得()12m k k Z ππ=--∈ …………12分18．（Ⅰ）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件A ，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件B .则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B .则122123243399C C C C 5()()()C C 42P A B P A P B +=+=+= …………………………5分 （Ⅱ）解：ξ可能的取值为0123，，，. …………………………6分ABC DPE F3639C 5(0)C 21P ξ===， 123639C C 15(1)C 28===P ξ，213639C C 3(2)C 14P ξ===， 3339C 1(3)C 84P ξ===. …………………………10分ξ的分布列为:…………………………11分ξ的数学期望515310123121281484=⨯+⨯+⨯+⨯=E ξ. …………………………12分 19.解法一：(I) ∵PC ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AB ．∵CD ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CD ⊥AB ． …………………………2分又PC CDC =，∴AB ⊥平面PCB ． ……………………… 4分 (II) 过点A 作AF//BC ，且AF=BC ，连结PF ，CF ． 则PAF∠为异面直线PA 与BC 所成的角．………5分 由（Ⅰ）可得AB ⊥BC ，∴CF ⊥AF ． 由三垂线定理，得PF ⊥AF ．则，= 在RtPFA ∆中， tan ∠PAF=PF AF =， ∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π．……………………………8分（III ）取AP 的中点E ，连结CE、DE ． ∵PC=AC=2， ∴CE ⊥PA ，．∵CD ⊥平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE ⊥PA ．∴CED ∠为二面角C-PA-B 的平面角． …………………………………10分 由(I) AB ⊥平面PCB ，又∵AB=BC ，可求得． 在Rt PCB ∆中，PC BC CD PB ⋅===．A BC DPxyz在Rt CDE ∆中， cos CED ∠=DECE==．∴二面角C-PA-B 大小的余弦值为3. …………………………12分 解法二：（I ）同解法一． ………4分 (II) 由(I) AB ⊥平面PCB ，∵PC=AC=2，又∵AB=BC ，可求得． 以B 为原点，如图建立坐标系．，０），Ｂ（0，0，0）， C，０，0），P 2）．AP (2,=，BC (2,0,0)=．…6分则AP BC 2⋅=⨯．AP BCcos AP,BC AP BC ⋅<>=⋅=12．∴异面直线AP 与BC 所成的角为3π． …………………………8分 （III ）设平面PAB 的法向量为m = (x ，y ，z)．AB (0,=，AP (2,=，则AB m 0,AP m 0.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,2z 0.⎧=⎪+= 解得y 0,x =⎧⎪⎨=⎪⎩令z = -1, 得m ，0，-1)． …………………10分设平面PAC 的法向量为n =('''x ,y ,z )．PC (0,0,-2)=，AC (2,=，则PC n 0,AC n 0.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即'''2z 0,0.⎧-=⎪-=解得'''z 0,x y⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令'x =1, 得 n = (1，1，0)． m n cos m,n mn⋅<>===． ∴二面角C-PA-B 大小的余弦值为3． ……………………12分 20. 解：（I ）双曲线224413x y -=的左、右焦点分别是1(1,0)F -、2(1,0)F 由1242F P F P +=>得曲线C 是以1F 、2F 为焦点、长轴长为4的椭圆。
【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2017 年福建省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ ）一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每小出的四个中，只有一是切合目要求的。
1．（5 分）已知会合 A={ x| x＜2} ，B={ x| 3 2x＞ 0} ，（）A．A∩B={ x| x＜} B． A∩B=? C． A∪ B={ x| x＜} D．AUB=R2．（5 分）估一种作物的栽种成效，了n 地作田．n 地的量（位： kg）分是x1， x2，⋯，x n，下边出的指中能够用来估种作物量定程度的是（）A．x1， x2，⋯，x n的均匀数B．x1， x2，⋯，x n的准差C．x1， x2，⋯，x n的最大D．x1， x2，⋯，x n的中位数3．（5 分）以下各式的运算果虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（ 1 i）C．（1+i）2 D． i（1+i）4．（5 分）如，正方形ABCD内的形来自中国古代的太极．正方形内切中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心称．在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5 分）已知 F 是双曲 C：x2=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF与 x垂直，点 A 的坐是（ 1， 3），△ APF的面（）A．B．C．D．6．（5 分）如，在以下四个正方体中， A， B 正方体的两个点， M ， N， Q所在棱的中点，在四个正方体中，直 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．7．（5 分）设 x，y 知足拘束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5 分）函数 y=的部分图象大概为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知函数 f（ x） =lnx+ln（2﹣x），则（）A．f （x）在（ 0， 2）单一递加B．f （x）在（ 0， 2）单一递减C．y=f（x）的图象对于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象对于点（ 1，0）对称10．（ 5 分）如图程序框图是为了求出知足3n﹣2n＞ 1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，能够分别填入（）A．A＞1000 和 n=n+1B．A＞1000 和 n=n+2C．A≤1000 和 n=n+1D．A≤1000 和 n=n+211．（ 5 分）△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA（sinC﹣ cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（ 5 分）设 A，B 是椭圆 C：+ =1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠ AMB=120°，则 m 的取值范围是（）A．（0，1] ∪[ 9，+∞） B．（0， ] ∪[ 9，+∞）C．（0，1] ∪[4，+∞）D．（0， ] ∪[ 4，+∞）二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷(文科)
2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．364．下列命题正确的是（）A．y=x+的最小值为2B．命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”C．“x＞2“是“＜”的充要条件D．∀x∈（0，），（）x＜log x5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣ B．C．D．36．已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[﹣，0]时，f （x）=﹣2x，则f（﹣5）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到之间的概率为（）A．B．C．D．9．设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．36π11．已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S=16，则双曲线C的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．412．已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．14．过抛物线C：x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若|AB|=5，则线段AB中点的纵坐标为．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，则++…+=．16．若实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．18．如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．19．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：[0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]合计用水量（吨）频数50 200 100 b 50 500 频率 a c 1 （1）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．20．已知椭圆M ： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）若圆N：x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值，若不能垂直，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），g（x）=（x ﹣）e x．（1）若m=﹣1，函数φ（x）=f（x）﹣[x2﹣（2+）x]（0＜x≤e）的最小值为2，求实数a的值；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l 的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C 的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B 两点，求+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；（2）令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】交集及其运算．【分析】由解析式求出函数的定义域B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x﹣1＞0得x＞1，则B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x＞1}，又集合A={x|x＞0}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：A．2．已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：（1+2i）z=5，∴（1﹣2i）（1+2i）z=5（1﹣2i），可得z=1﹣2i．则复数z的虚部﹣2．故选：D．3．等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【考点】等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．4．下列命题正确的是（）A．y=x+的最小值为2B．命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”C．“x＞2“是“＜”的充要条件D．∀x∈（0，），（）x＜log x【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，x＜0时，y=x+≤﹣2；B，命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∃x∈R，x2+1≤3x”；C，“x＞2“时“＜”成立，“＜”时，x＞2，或x＜0；D，根据指数函数，对数函数图象可判定∀x∈（0，），（）x＜log x；【解答】解：对于A，x＜0时，y=x+≤﹣2，故错；对于B，命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∃x∈R，x2+1≤3x”，故错；对于C，“x＞2“时“＜”成立，“＜”时，x＞2，或x＜0，故错；对于D，根据指数函数，对数函数图象可判定∀x∈（0，），（）x＜log x，正确；故选：D．5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣ B．C．D．3【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A的值，当i=5时满足条件i＞4，退出循环，输出A的值为﹣．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，A=3，执行循环体，i=1，A=，不满足条件i＞4，执行循环体，i=2，A=﹣不满足条件i＞4，执行循环体，i=3，A=3不满足条件i＞4，执行循环体，i=4，A=不满足条件i＞4，执行循环体，i=5，A=﹣满足条件i＞4，退出循环，输出A的值为﹣．故选：A．6．已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[﹣，0]时，f （x）=﹣2x，则f（﹣5）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定函数的周期为3，利用f（x）是R上的偶函数，x∈[﹣，0]时，f （x）=﹣2x，即可得出结论．【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数的周期为3，∵f（x）是R上的偶函数，x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣2x，∴f（﹣5）=f（﹣2）=f（1）=f（﹣1）=2，故选B．7．在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到之间的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得在区间[0，π]上，y=sinx的值在0到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：在区间[0，π]上，y=sinx的值在0到之间，则x∈[0，]∪[，π]，区间长度为，∴在区间[0，π]上随机取一个x，y=sinx的值在0到之间的概率为=，故选B．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．×3×1+π•故选：D．9．设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故选：C．10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．36π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=2，OE=，△ABC是正三角形，∴AB=，∴AE==1．AO==2．所求球的表面积为：4π×22=16π．故选B．11．已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S=16，则双曲线C的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：设F2（c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：B12．已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤【考点】函数单调性的性质．【分析】首先看出f（﹣x）=﹣f（x），求f′（x），根据其符号即可判断f（x）为增函数，从而由原不等式可得到x2﹣（a+1）x+1≤0，设g（x）=x2﹣（a+1）x+1，从而必须满足，这样解不等式组即得a的取值范围．【解答】解：f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=3x2＞0；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴由f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0得：f（x2﹣ax）≤f（x﹣1）；∴x2﹣ax≤x﹣1，即：x2﹣（a+1）x+1≤0；设g（x）=x2﹣（a+1）x+1，则：；∴．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为1．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x﹣6=0，可得x=1．故答案为：1．14．过抛物线C：x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若|AB|=5，则线段AB中点的纵坐标为2．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：抛物线C：x2=4y，∴P=1，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其纵坐标分别为y1，y2，利用抛物线定义，|AB|=y1+y2+p=5，AB中点纵坐标为y0=（y1+y2）=（|AB|﹣P）=2，故答案为：2．15．已知S n为数列{a n}的前n项和，对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，则++…+=．【考点】数列的求和．【分析】对n∈N*都有S n=1﹣a n，n=1时，a1=1﹣a1，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．利用等比数列的通项公式可得a n．b n=log2a n=﹣n．可得=．【解答】解：对n∈N*都有S n=1﹣a n，n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n﹣（1﹣a n﹣1），化为：a n=．∴数列{a n}是等比数列，公比为，首项为．a n=．∴b n=log2a n=﹣n．∴==．则++…+=+…+=1﹣=．故答案为：．16．若实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b=﹣lna+2a2，d=3c﹣2．分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值．设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0，y0），求出切点P到直线y=3x ﹣2的距离d，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2．【解答】解：∵实数a，b，c，d满足==1可得b=﹣lna+2a2，d=3c﹣2，分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值，f′（x）=﹣+4x，设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0，y0），则﹣+4x0=3，x0＞0，解得x0=1，可得切点P（1，2），切点P（1，2）到直线y=3x﹣2的距离d==．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．【考点】正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（A）=求得A，利用余弦定理，基本不等式求得b+c的最大值，可得△ABC的周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题可知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣=•+sin2x ﹣=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）由f（A）==sin（2A﹣），A为锐角，∴2A﹣=，或2A﹣=，解得A= （舍去），或A=，∴a 2=4=b 2+c 2﹣2bc•cosA=（b +c ）2﹣3bc ，∴，∴b +c ≤4，当且仅当b=c 时，取等号，故b +c 的最大值为4，∴△ABC 的周长的最大值为6．18．如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC ∩BD=O ，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ﹣ACD ，点M 是棱BC 的中点，DM=6．（1）求证：OD ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥M ﹣ABD 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出OD ⊥AC ，DO ⊥OM ，由此能证明OD ⊥面ABC ． （2）由V M ﹣ABD =V D ﹣ABM ，能求出三棱锥M ﹣ABD 的体积． 【解答】满分．证明：（1）∵ABCD 是菱形，AD=DC ，OD ⊥AC ，… △ADC 中，AD=DC=12，∠ADC=120°，∴OD=6， 又M 是BC 的中点，∴，∵OD 2+OM 2=MD 2，∴DO ⊥OM…∵OM ，AC ⊂面ABC ，OM ∩AC=O ，∴OD ⊥面ABC ． … 解：（2）△ABM 中，AB=12，BM=6，∠ABM=120°， ∴==18，…由（1）得OD ⊥面ABC ， ∴V M ﹣ABD =V D ﹣ABM ==．…19．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表： 用水量[0，10]（10，20] （20，30] （30，40] （40，50] 合计（吨）频数50 200 100 b 50 500 频率 a c 1 （1）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布表能求出a，b，c．（2）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A，由表能求出调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率．（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表，由此能求出该市每户居民该月的平均水费．【解答】满分解：（1）由频率分布表可得：（2）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A，由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为：+++×（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：用水量（吨）[0，10）（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]用水费用[0，16]（16，32]（32，56]（56，80]（80，112]频率根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：8×+24×+44×+68×+96×20．已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）若圆N：x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值，若不能垂直，请说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．求出a，b，然后求解椭圆方程．（2）设直线l的方程为：y=kx+m，利用直线l与圆：x2+y2=1相切，推出m2=r2（k2+1），由通过判别式△＞0，得r2＜4，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理通过=x1x2+y1y2=0，求出r=，满足r2＜4，说明OP与OQ能垂直．【解答】解：（1）依题意椭圆M： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．得c=，e==，可得a=2，则b=1，∴椭圆的方程为…（2）设直线l的方程为：y=kx+m，∵直线l与圆：x2+y2=1相切，∴=r，即m2=r2（k2+1）…①…由可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=64k2﹣16m2+16＞0所以m2＜4k2+1可得r2＜4令P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，…若OP与OQ能垂直，则=x1x2+y1y2=0，…∴，（1+k2）++m2=0，…（整理得5m2﹣4（k2+1）=0，…把①代入得（k2+1）（5r2﹣4）=0，∴r=，满足r2＜4OP与OQ能垂直．…21．已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），g（x）=（x﹣）e x．（1）若m=﹣1，函数φ（x）=f（x）﹣[x2﹣（2+）x]（0＜x≤e）的最小值为2，求实数a的值；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ），，对a分类讨论即可的．（Ⅱ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f′（x）=0，得2x2﹣2x+m=0，f （x）存在两个极值点x1，x2，（x1＜x2），可得上述方程在（0，+∞）上有两个不等实根x1，x2，可得x1﹣x2范围．g′（x）=e x，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ），，…当a＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）在（0，e]上是减函数，，不合题意．…当a＞0时，由φ'（x）＞0解得x＞a，由φ'（x）＜0解得0＜x＜a，∴φ（x）在（0，a]上是减函数，φ（x）在（a，+∞）上是增函数…①当0＜a≤e时，φ（x）在（0，a）上是减函数，φ（x）在（a，e）上是增函数φ（x）min=φ（a）=1﹣lna=2，∴a=，合题意．…②当a＞e时，φ（x）在（0，e]上是减函数，∴，不合题意．…综上述：a=．…（Ⅱ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f′（x）=0，得2x2﹣2x+m=0①，…∵f（x）存在两个极值点x1，x2，（x1＜x2），∴方程①在（0，+∞）上有两个不等实根x1，x2，∴，⇔，且x1+x2，=1，，…x1﹣x2=x1﹣（1﹣x1）=2x1﹣1∈（﹣1，0）…g′（x）=e x，当x∈时，g′（x）＜0；当x∈时，g′（x）＞0．g（x）在上是减函数，g（x）在上是增函数…∴g（x1﹣x2）的最小值为=﹣．…请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程化为ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程．（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．，，…∴====1．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；（2）令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得g（x）=|x|+2|x﹣1|≤4，讨论当x≥1时，当0≤x＜1时，当x＜0时，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）求得f（x）=g（x﹣2）=|x﹣2|+2|x﹣a|（a∈R），讨论a=2，a＞2，a＜2，运用分段函数求出f（x），所以f（x）的最小值为f（2）或f（a），由恒成立思想可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）依题意得g（x）=|x|+2|x﹣1|≤4当x≥1时，原不等式化为：x+2（x﹣1）≤4，解得1≤x≤2；当0≤x＜1时，原不等式化为：x+2（1﹣x）≤4，解得0≤x＜1当x＜0时，原不等式化为：﹣x+2（1﹣x）≤4，解得﹣≤x＜0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣≤x≤2}；…（2）f（x）=g（x﹣2）=|x﹣2|+2|x﹣a|（a∈R）a＞2时，f（x）=；a=2时，f（x）=；a＜2时，f（x）=；所以f（x）的最小值为f（2）或f（a）；则，即所以|a﹣2|≥1，解得a≤1或a≥3．…2017年3月25日。
福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量数试题(文)含答案
ABC ， PA 2AB 2 3 ，则该球的表面积为（
）
A． 8
B． 16
C． 32
D． 36
11. 已知离心率为
5 的双曲线 2
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，M
是双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OM MF2 ， O 为坐标原点，若 S OMF2 16 ，则双
曲线 C 的实轴长是（ ）
A． 32 B ． 16 C ． 8 D ．4
12. 已知 f ( x) A． a 2
[ x2 ( a 3)x B． a 2
b](2 x
1 ) ，当
x<0 时，
（f x）
0 ，则
a 的取值范围为
2
C． a 2
D． 0 a 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
A． 2.4 B
． 1.8 C ． 1.6 D ．1.2
9. 设不等式组
x1 x y 0 ，表示的平面区域为 M ，若直线 y xy4
kx 2 上存在 M 内的点，则
实数 k 的取值范围是（
）
A． [1,3]
B． ( ,1] [3, )
C． [2,5]
D． ( , 2] [5, )
10. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一球面上， 其中 ABC 是正三角形， PA 平面
7. 在区间 [0,
A． 1 6
] 上随机取一个 1
B．
3
x, 则 y=sinx 在 0 到 1 之间的概率为 2
1
C．
2
福建省龙岩市高中毕业班教学质量检查数学文科试题 扫描版含答案
龙岩市2017年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．1 14．32 15．1nn + 16．110 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（满分12分）解：（Ⅰ）由题可知1()cos 2)sin 22f x x x =-+ sin(2)3x π=-，…………………………3分 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，可得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 即函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . ………6分方法一：（Ⅱ）由()2f A =,A 为锐角，所以sin(2)32A π-=， 解得3A π=或2A π=（舍）， …………………………8分2222cos a b c bc A =+-224b c bc ∴+-= …………………………9分2()34b c bc ∴+-=b c +≥ 2()4b c bc +∴≤()()22344b c b c +∴+-≤2()16b c ∴+≤4b c ∴+≤当且仅当b c =时等号成立∴ABC ∆周长的最大值为6. …………………………12分方法二：（Ⅱ）由()2f A =,A为锐角，所以sin(2)32A π-=， 解得3A π=或2A π=（舍），…………………………8分由2sin sin sin sin 3a b cA B C π====…………………………9分b B ∴=,c C =sin )b c B C ∴+=+2(sin()sin )33C C π=-+ 4sin()6C π=+2503666C C ππππ<<∴<+<1sin()126C π∴<+≤ 24b c ∴<+≤∴ABC ∆周长的最大值为6. …………………………12分18．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积计算等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力；考查了化归与转化及数形结合的数学思想．满分12分. 解：（Ⅰ）证明：ABCD 是菱形，AD DC =,OD AC ⊥ …………………………1分ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠=, ∴ 6OD =又M 是BC中点，16,2OM AB MD ∴===222,OD OM MD DO OM +=∴⊥ …………………………4分,OM AC ⊂面,,ABC OMAC O OD =∴⊥面ABC ………………6分（Ⅱ）解：ABM ∆中，12,6,120AB BM ABM ==∠=1sin 2ABM S AB BM ABM ∆∴=⋅⋅⋅∠112622=⋅⋅=………………8分 由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC13M ABD D ABM ABM V V OD S --∆∴==⋅⋅163=⋅⋅=……………12分19．命题意图：本题主要考查茎叶图、中位数、平均数、方差、古典概型等基础知识；考查学生应用意识、运算求解能力、数据处理能力及分析问题解决问题的能力；考查了分类与整合思想、必然与或然的数学思想．满分12分.解：（Ⅰ）由频率分布表可得：0.4a =，100b =，0.2c = …………………………3分（Ⅱ）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为6()0.10.40.20.20.8210P A =+++⨯=…………………………7分 （Ⅲ）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：80.1240.4440.2680.2960.142.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）……………12分20．本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想、函数与方程思想等．满分12分．解：（Ⅰ）依题意得c c a ==2a ∴= 222431b a c ∴=-=-=∴椭圆的方程为2214x y +=…………………………4分（Ⅱ）设直线l 的方程为y kx m =+l 与圆：222x y r +=相切，r =即()2221m r k =⋅+…………① …………………………6分由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()222148440k xkmx m +++-=，()22264414k m k ∆=-+()244m -226416160k m =-+>所以2241m k <+可得24r <令()()1122,,,P x y Q x y ,则2121222844,1414km m x x x x k k --+==++，………………8分()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++若OP 与OQ 能垂直，则12120OP OQ x x y y =+=…………………………9分()21k +⋅224414m k -+22228014k m m k -+=+整理得()225410m k -+=，…………………………11分 把①代入得()()221540k r +-=5r ∴=24r < OP OQ ∴与能垂直. …………………………12分21．本小题主要考查函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分． 解：（Ⅰ）1()ln x x x a ϕ=-，'()x a x ax ϕ-=，…………………………1分 当0a <时，'()0x ϕ<，()x ϕ在(]0,e 上是减函数，min ()()10ex e aϕϕ==-<，不合题意. …………………………2分 ()()22121210k x x km x x m ∴++++=当0a >时，由'()0x ϕ>解得x a >，由'()0x ϕ<解得0x a <<，()x ϕ∴在()0,a 上是减函数，()x ϕ在(),a +∞上是增函数 ………………3分①当0a e <≤时，()x ϕ在()0,a 上是减函数，()x ϕ在(),a e 上是增函数min ()()1ln 2x a a ϕϕ==-=，1a e∴=，合题意. ……………………4分②当a e >时，()x ϕ在(]0,e 上是减函数min ()()12ex e aϕϕ==-=，3e a ∴=，不合题意. ……………………5分综上述1a e =.…………………………6分 （Ⅱ）222()22(0)m x x mf x x x x x-+'=-+=>，令()0f x '=得2220x x m -+=①， …………………………7分 ()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，∴方程①在(0,)+∞上有两个不等实根12,x x48010,202m m m ∆=->⎧⎪∴⇔<<⎨>⎪⎩且12111,02x x x +=<<， …………………8分()12111x x x x -=--()1211,0x =-∈-…………………………9分1()(),4x g x x e '=+当11,4x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0g x '<；当1,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '>.()g x 在11,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭上是减函数，()g x 在1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数 ……………11分∴12()g x x -的最小值为141()4g e --=-.…………………………12分22．选修4-4：坐标系与参数方程命题意图：本小题主要考查参数方程、极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分. 解：cos()104πρθ+-=，所以cos sin 10ρθρθ--= 由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --= …………………………3分因为244x t y t ⎧=⎨=⎩，，消去t 得24y x =所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =. …………4分 （Ⅱ）点M 的直角坐标为(1,0)，点M 在直线l 上，设直线l的参数方程：122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，（t为参数），,A B 对应的参数为12,t t. 280t --=12128t t t t +==-…………………………7分121211t t MA MB t t -+==1==…………………………10分23．选修4-5：不等式选讲命题意图：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想等．满分10分. 解：（Ⅰ）依题意得()||2|1|4g x x x =+-≤当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤ 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤< 当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤，解得203x -≤< 综上可得，不等式的解集为2|23x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………4分 （Ⅱ）()()(2)|2|2||f x g x x x a a R =-=-+-∈时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=a x a x a x a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ；所以)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，所以|2|1a -≥解得1≤a 或3≥a ……………10分。
福建省高考数学一诊试卷(文科)
福建省高考数学一诊试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·珠海期末) 已知集合A={1，3， }，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A . 0或B . 0或3C . 1或3D . 1或3或02. （2分）在复平面内，点所对应的复数是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·鞍山模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B . 用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C . 已知向量，，则是的必要条件D . 若，则点的轨迹为抛物线4. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 己知函数f（x）= ，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+ =（）A . 2005B . 2006C . 2007D . 20085. （2分） (2020高一上·长沙期中) 已知，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则（）A . 4B . 10C . 16D . 327. （2分）已知角α的终边经过点（sin15°，﹣cos15°），则cos2α的值为（）A .B .C .D . 08. （2分）下列向量中不是单位向量的是（）A . （﹣1，0）B . （1，1）C . （cosa，sina）D .9. （2分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A . 7B . 9C . 11D . 1610. （2分） (2017高二下·绵阳期中) 已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）C . （﹣4，1）D . （﹣1，4）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为________．12. （1分） (2016高一下·高淳期中) 如果tanα，tanβ是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，则 =________．13. （1分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________14. （1分）(2018·江西模拟) 实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=________.15. （1分） (2016高二下·丰城期中) 已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （5分）四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求•的最大值．17. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 已知某山区小学有名四年级学生，将全体四年级学生随机按编号，并且按编号顺序平均分成组.现要从中抽取名学生，各组内抽取的编号按依次增加进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为，据此写出所有被抽出学生的号码;（2）分别统计这名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.（注：，方差）18. （5分）数列{an}的前n项和为Sn ．且点（n，Sn）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an} 的通项公式；（2）设， Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有的n∈N*都成立的最小值m．19. （10分） (2020高一下·江阴期中) 在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.20. （10分） (2016高一下·南京期末) 某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框，其内框与外框均为矩形，并用木条相互连结，连结木条与所连框边均垂直．水平方向的连结木条长均为8cm，竖直方向的连结木条长均为4cm，内框矩形的面积为3200cm2 ．（不计木料的粗细与接头处损耗）（1）如何设计外框的长与宽，才能使外框矩形面积最小？（2）如何设计外框的长与宽，才能使制作整个展示框所用木条最少？21. （10分） (2016高三上·襄阳期中) 已知f（x）= 是奇函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）关于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
福建省龙岩数学高三文数第一次模拟考试试卷
福建省龙岩数学高三文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·汕头模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知条件，条件，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c5. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了下面表中的组数据，则表格中的值为（）A .B .C .D .6. （2分）空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的（）A . 外心B . 内心C . 重心D . 垂心7. （2分） (2017高一上·河北月考) 已知函数 ,若函数有两个零点,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·广东期中) 若| |＝2cos 15°，| |＝4sin 15°，的夹角为30°，则等于（）A .B .C . 2D .9. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且a2a9=9，数列{bn}满足bn=log3an ，则数列{bn}前10项和为（）A . 10B . 12C . 8D . 2+log3510. （2分） (2017高一下·长春期末) 已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·祁县模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）A . 1：1：3B . 1：2：3C . 1：3：2D . 1：4：112. （2分）对于∀x∈[ ，+∞）都有2x+a≥ 恒成立，则a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是________．14. （1分） (2015高三上·泰州期中) sin20°cos10°+cos20°sin10°=________．15. （1分） (2015高三上·来宾期末) 若数列an}的前n项和为Sn ，对任意正整数n都有Sn=2an﹣1，则S6等于________．16. （1分）(2020·淮南模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，点是坐标原点，则的面积为________三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B地，经过T小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.（1）求t1与f(t1)的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米. 当t1≤t≤1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,1]上得最大值是否超过3？说明理由.18. （5分） (2017高二下·濮阳期末) 一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （5分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：GC⊥平面PEF；（2）求证：PA∥平面EFG；（3）求三棱锥P﹣EFG的体积．20. （5分）(2018·齐齐哈尔模拟) 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为 .(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于 , 两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.21. （5分）(2018·银川模拟) 已知动点到定点和到直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与相交于一点（交点位于线段上，且与不重合）.（1）求曲线的方程；（2）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.22. （10分） (2016高一下·揭阳期中) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ= ．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求 + 的值．23. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2017年福建省福州市高考数学一模试卷(文科)
2017年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B=（（）A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2}2．已知复数z=2+i，则=（）A．﹣i B．﹣+i C．﹣i D．﹣+i3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x4．在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（）5．要得到函数f（x）=sin2x的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期6．已知a=ln8，b=ln5，c=ln﹣ln，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，569．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB=AC=BC=2，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．π D．64π10．已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2β，则m=（）A．﹣1 B．C．D．211．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，若射线y=2（x﹣1）（x≤1）与C，l分别交于P、Q两点，则=（）A．B．2 C．D．512．已知函数f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x（x﹣1）（x+a）为奇函数，则a=．14．正方形ABCD中，E为BC的中点，向量，的夹角为θ，则co sθ=．15．如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为≈≈16．不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．三、解答题（本题共70分）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a3+a9+…+．18．如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB 于点A，将△PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，点M的棱PB 上，且PM=MB．（1）求证：PD||平面MAC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离．19．在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：运动员比赛场次总分1234567891011A322 2 4 2621 B1 3 5 1 10 4 4 28 C98 6 1 1 1 2 28 D78 4 4 3 1 8 35 E 3 12 5 8 2 7 5 42F411 6 9 3 6 8 47 G1012 12 8 12 10 7 71 H12 12 6 12 7121273（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．20．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求g（x）=f（x）﹣2x在区间[1，e]的最小值h（a）．21．已知圆O：x2+y2=4，点A（﹣，0），B（，0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．（1）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D（﹣2，0），直线DM，DN 与C2的另一个交点分别为S，T，记△DMN，△DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．2017年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B=（（）A．∅B．（1，2]C．{2}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}={1，2}，∴A∩B={2}．故选：C．2．已知复数z=2+i，则=（）A．﹣i B．﹣+i C．﹣i D．﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z=2+i，得，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z=2+i，得，则=，故选：A．3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率e=2可得c=2a，由双曲线的几何性质可得b==a，即=，由双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，其渐近线方程为y=±x，又由其离心率e==2，则c=2a，则b==a，即=，则其渐近线方程y=±x；故选：B．4．在检测一批相同规格共500kg航空耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为（）【考点】简单随机抽样．【分析】利用频率估计概率，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批垫片中非优质品约为≈故选B．5．要得到函数f（x）=sin2x的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：将函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x ﹣）=sin2x=f（x）的图象，故选：D．6．已知a=ln8，b=ln5，c=ln﹣ln，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】直接利用对数的性质判断大小即可．【解答】解：a=ln8=，b=ln5，c=ln﹣ln=，∵ln2＜ln3＜ln5，∴a＜c＜b．故选：B．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．则此图中含有4个直角三角形（除了底面正方形）．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=14，n=7，满足m≠n，d=|m﹣n|=7，m=7，n=7，不满足m≠n，退出循环，输出k=3，m=7．故选：C．9．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R，AB=AC=BC=2，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．π D．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面ABC的距离，根据勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设平面ABC截球所得球的小圆半径为r，则2r==4，∴r=2，由得R2=16，所以球的表面积S=4πR2=64π．故选D．10．已知m=，若sin2（α+γ）=3sin2β，则m=（）A．﹣1 B．C．D．2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角而和差的三角公式化简所给的式子，求得m的值．【解答】解：∵sin2（α+γ）=3sin2β，∴sin[（α+γ+β）﹣（β﹣α﹣γ）]=3sin[（α+γ+β）﹣（α+γ﹣β）]，∴sin（α+γ+β）cos（β﹣α﹣γ）﹣cos（α+γ+β）sin（β﹣α﹣γ）=3sin（α+γ+β）cos （α+γ﹣β）﹣3 cos（α+γ+β）sin（β﹣α﹣γ），∴sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）+cos（α+β+γ）sin（α+γ﹣β）=3sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）+3cos（α+γ+β）sin（α+γ﹣β），∴﹣2sin（α+γ+β）cos（α+γ﹣β）=2cos（α+γ+β）sin（α+γ﹣β），∴﹣tan（α+γ+β）=tan（α+γ﹣β），故m==﹣1，故选：A．11．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，若射线y=2（x﹣1）（x≤1）与C，l分别交于P、Q两点，则=（）A．B．2 C．D．5【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】画出图形，利用直线的斜率，三角函数的值的求法，转化求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，射线y=2（x﹣1）（x≤1）过抛物线的焦点坐标（1，0），如图：直线的斜率为：2，倾斜角为：θ，可得tanθ=2，则cosθ==．作PN垂直抛物线的准线于N，则PF=PN，则==．故选：C．12．已知函数f（x）=若方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出f（﹣x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．显然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一个根，当x＞0时，e x=﹣ax，①当x＜0时，e﹣x=ax，②显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，即方程①，②含有相同个数的解，∵方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，∴方程①在（0，+∞）上有两解，做出y=e x（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：设y=kx与y=e x相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=1，k=e．∵y=e x与y=﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，∴﹣a＞e，即a＜﹣e．故选A．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=x（x﹣1）（x+a）为奇函数，则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（﹣1）=﹣f（1），即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣1）=﹣f（1），即﹣1×（﹣2）×（﹣1+a）=0，∴a=1，故答案为1．14．正方形ABCD中，E为BC的中点，向量，的夹角为θ，则cosθ=．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据条件，可分别以DC，DA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，并设正方形的边长为2，从而可求出点A，E，B，D的坐标，进而求出向量的坐标，从而便可求出cosθ的值．【解答】解：如图，分别以DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则：A（0，2），E（2，1），B（2，2），D（0，0）；∴；∴，．∴．故答案为：．15．如图，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC=135°．若山高AD=100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为≈≈【考点】解三角形的实际应用．【分析】求出AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC，即可得出结论．【解答】解：由题意，AB=200m，AC=100m，由余弦定理可得BC=≈÷14≈16．不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）∵①∀（x，y）∈D，y≥ax，当a≤0时，恒成立，当a＞0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，综上所述a的范围为a≤1，∵②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直线x﹣y=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，∴a≥1﹣3=﹣2，综上所述a的范围为﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]三、解答题（本题共70分）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a3+a9+…+．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知列出关于公差的方程解之，求出通项公式；（2）结合（1）的结论得到的通项公式，注意n≥0，利用分组求和解答．【解答】解：（1）等差数列{a n}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3+1．所以（a1+2）（a1+6）=4a1+17，解得a1=5或者﹣1（舍去）．所以{a n}的通项公式为a n=2n+3；（2）由（1）得到=2×3n+3，所以a1+a3+a9+…a=3（n+1）+2×=3n++．18．如图1，在等腰梯形PDCB中，PB∥DC，PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB 于点A，将△PAD沿AD折起，构成如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，点M的棱PB 上，且PM=MB．（1）求证：PD||平面MAC；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在四棱锥P﹣ABCD中，连接BD交AC于O，连接OM，由△DOC∽△AOB ，得，结合已知可得，又PM=MB ，即，得到PD ∥OM，再由线面平行的判定可得PD||平面MAC；（2）由DA⊥PA，且平面PAD⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，得到PA⊥平面ADC，再证明DC⊥PD，然后利用等积法求点A到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，连接BD交AC于O，连接OM，∵DC∥AB，∴△DOC∽△AOB ，则，∵PB=3，DC=1，∠DPB=45°，DA⊥PB于点A，得AB=2，∴，又PM=MB ，即，∴PD∥OM，∵PD⊄平面MAC，OM⊂平面MAC，∴PD||平面MAC；（2）解：∵DA⊥PA，且平面PAD⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，则PA⊥平面ADC，又AD⊥DC，平面PAD⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PAB，则DC⊥PD，，．设点A到平面PBC的距离为d，由V P﹣ADC =V A﹣PDC，得，∴，解得：d=．19．在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：运动员比赛场次总分1234567891011A322 2 4 2621 B1 3 5 1 10 4 4 28C98 6 1 1 1 2 28 D78 4 4 3 1 8 35 E 3 12 5 8 2 7 5 42 F411 6 9 3 6 8 47 G1012 12 8 12 10 7 71 H12 12 6 12 7121273（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；极差、方差与标准差．【分析】（1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据．从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B的小，也就是说，在前7场比赛过程中，运动员A的成绩最为优秀，且表现也最为稳定．（3）尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，由此能求出结果．【解答】解：（1）由表格中的数据，我们可以分别求出运动员A和B前7场比赛积分的平均数和方差，作为度量两运动员比赛的成绩及稳定性的依据．运动员A的平均分==3，方差= [（3﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=2；运动员B的平均分==4，方差= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（10﹣4）2+（4﹣4）2+]（4﹣4）2]=8，从平均分和积分的方差来看，运动员A的平均积分及积分的方差都比运动员B 的小，也就是说，在前7场比赛过程中，运动员A的成绩最为优秀，且表现也最为稳定．从这5个数据中任取2个，基本事件总数n=，至少1个运动员平均分不低于5分的对立事件是取到的两人的平均分都低于5分，∴至少1个运动员平均分不低于5分的概率p=1﹣=．（3）尽管此时还有4场比赛没有进行，但这里我们可以假设每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同，因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的成绩，从已结束的7场比赛的积分来看，运动员A的成绩最为出色，而且表现最为稳定，故预测A运动员获得最后的冠军，而运动员B和C平均分相同，但运动员C得分整体呈下降趋势，所以预测运动员C将获得亚军．20．已知函数f（x）=alnx+x2﹣ax（a∈R）．（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）求g（x）=f（x）﹣2x在区间[1，e]的最小值h（a）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由于x=3是函数f（x）的一个极值点，可得f′（3）=0，解出并验证即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，求出h（a）的解析式即可．【解答】解：（1）f′（x）=+2x﹣a（x＞0）．∵x=3是函数f（x）的一个极值点，∴f′（3）=+6﹣a=0，解得a=9，∴f′（x）=，∴0＜x＜或x＞3时，f′（x）＞0，＜x＜3时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）的一个极小值点，（2）g（x）=alnx+x2﹣ax﹣2x，x∈[1，e]，g′（x）=，①≤1即a≤2时，g（x）在[1，e]递增，g（x）min=g（1）=﹣a﹣1；②1＜＜2即2＜a＜2e时，g（x）在[1，）递减，在（，e]递增，故g（x）min=g（）=aln﹣﹣a；③≥e即a≥2e时，g（x）在[1，e]递减，故g（x）min=g（e）=a（1﹣e）+e（e﹣2）；综上h（a）=．21．已知圆O：x2+y2=4，点A（﹣，0），B（，0），以线段AP为直径的圆C1内切于圆O，记点P的轨迹为C2．（1）证明|AP|+|BP|为定值，并求C2的方程；（2）过点O的一条直线交圆O于M，N两点，点D（﹣2，0），直线DM，DN与C2的另一个交点分别为S，T，记△DMN，△DST的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设AP的中点为E，切点为F，连OE，EF，则|OE|+|EF|=|OF|=2．说明点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆．然后求解动点P的轨迹方程．（2）求出=，=，利用=•，可得结论．【解答】（1）证明：设AP的中点为E，切点为F，连OE，EF，则|OE|+|EF|=|OF|=2，故|BP|+|AP|=2（|OE|+|EF|）=4．所以点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a=2，c=，b=1，则动点P的轨迹方程是=1（2）解：设直线DM的方程为x=my﹣2（m≠0），∵MN为圆O的直径，∴∠MDN=90°，∴直线DN的方程为x=﹣y﹣2，由得（1+m2）y2﹣4my=0，∴y M=，由得（4+m2）y2﹣4my=0，∴y S=，∴=，∴=，∴=•=•，设s=1+m2，s＞1，0＜＜3，∴=（4﹣）（1+）∈（4，）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；椭圆的参数方程．【分析】（1）将直线l和椭圆C的转化为普通方程，左焦点F在直线l上，求解出直线1方程与椭圆C联立方程组，求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式求解|FA|•|FB|的值．（2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），最大值为4=4c．可得答案．【解答】解：（1）由椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦点为（2，0）．直线l消去参数t可得：x﹣y=m，∵左焦点F在直线l上，∴直线l方程为：x﹣y=2．联立，解得A（，），B（，）那么|FA|•|FB|=．（2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），最大值为4=4c．由（1）可得c=，∴椭圆C的内接矩形周长的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大小于或等于t，利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1，可得t的范围，从而求得T．（2）由题意可得log3m•log3n≥1，利用基本不等式log3m•n≥2≥2=log39，从而求得mn的最小值．【解答】解：（1）∵∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立，∴|x﹣1|﹣|x ﹣2|的最大值大于或等于t，∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1﹣（x﹣2）|=2，当且仅当1≤x≤2时，取等号，故|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1，∴t≤1，故T={t|t≤1}．（2）∵m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，∴log3m•log3n≥1．又log3m+log3n=log3m•n≥2≥2=log39，∴mn≥9，故mn的最小值为9．2017年3月25日。
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2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）2．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．364．（5分）下列命题正确的是（）A．y=x+的最小值为2B．命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”C．“x＞2“是“＜”的充要条件D．∀x∈（0，），（）x＜log x5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣ B．C．D．36．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣2x，则f（﹣5）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（5分）在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到之间的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.29．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．36π11．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S=16，则双曲线C的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．412．（5分）已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a 的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．14．（5分）过抛物线C：x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A、B两点，若|AB|=5，则线段AB中点的纵坐标为．15．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，则++…+=．16．（5分）若实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．18．（12分）如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=6．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．19．（12分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元/吨；第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0.8元/吨；第三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元/吨．随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：（1）根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．20．（12分）已知椭圆M ：+=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆M 的方程；（2）若圆N ：x 2+y 2=r 2的斜率为k 的切线l与椭圆M 相交于P 、Q 两点，OP 与OQ 能否垂直？若能垂直，请求出相应的r 的值，若不能垂直，请说明理由． 21．（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣2x +mlnx （m ∈R ），g （x ）=（x ﹣）e x ． （1）若m=﹣1，函数φ（x ）=f （x ）﹣[x 2﹣（2+）x ]（0＜x ≤e ）的最小值为2，求实数a 的值；（2）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），求g （x 1﹣x 2）的最小值．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为（1，0），若直线l 的极坐标方程为ρcos （θ+）﹣1=0，曲线C 的参数方程是（t 为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；（2）令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017•龙岩一模）若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B 等于（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．[1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由x﹣1＞0得x＞1，则B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x＞1}，又集合A={x|x＞0}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：A．2．（5分）（2017•龙岩一模）已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：（1+2i）z=5，∴（1﹣2i）（1+2i）z=5（1﹣2i），可得z=1﹣2i．则复数z的虚部﹣2．故选：D．3．（5分）（2017•龙岩一模）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．4．（5分）（2017•龙岩一模）下列命题正确的是（）A．y=x+的最小值为2B．命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”C．“x＞2“是“＜”的充要条件D．∀x∈（0，），（）x＜log x【解答】解：对于A，x＜0时，y=x+≤﹣2，故错；对于B，命题“∀x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∃x∈R，x2+1≤3x”，故错；对于C，“x＞2“时“＜”成立，“＜”时，x＞2，或x＜0，故错；对于D，根据指数函数，对数函数图象可判定∀x∈（0，），（）x＜log x，正确；故选：D．5．（5分）（2017•龙岩一模）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．﹣ B．C．D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，A=3，执行循环体，i=1，A=，不满足条件i＞4，执行循环体，i=2，A=﹣不满足条件i＞4，执行循环体，i=3，A=3不满足条件i＞4，执行循环体，i=4，A=不满足条件i＞4，执行循环体，i=5，A=﹣满足条件i＞4，退出循环，输出A的值为﹣．故选：A．6．（5分）（2017•龙岩一模）已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣2x，则f（﹣5）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数的周期为3，∵f（x）是R上的偶函数，x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣2x，∴f（﹣5）=f（﹣2）=f（1）=f（﹣1）=2，故选B．7．（5分）（2017•龙岩一模）在区间[0，π]上随机取一个x，则y=sinx的值在0到之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，π]上，y=sinx的值在0到之间，则x∈[0，]∪[，π]，区间长度为，∴在区间[0，π]上随机取一个x，y=sinx的值在0到之间的概率为=，故选B．8．（5分）（2017•龙岩一模）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π••x=13.5，x=1.2．故选：D．9．（5分）（2017•龙岩一模）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故选：C．10．（5分）（2017•龙岩一模）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2，则该球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．36π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=2，OE=，△ABC是正三角形，∴AB=，∴AE==1．AO==2．所求球的表面积为：4π×22=16π．故选B．11．（5分）（2017•龙岩一模）已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O为坐标原点，若S=16，则双曲线C的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：设F2（c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：B12．（5分）（2017•龙岩一模）已知f（x）=x3，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f （1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤【解答】解：f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=3x2＞0；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴由f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0得：f（x2﹣ax）≤f（x﹣1）；∴x2﹣ax≤x﹣1，即：x2﹣（a+1）x+1≤0；设g（x）=x2﹣（a+1）x+1，则：；∴．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•龙岩一模）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为1．【解答】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x﹣6=0，可得x=1．故答案为：1．14．（5分）（2017•龙岩一模）过抛物线C：x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C 于A、B两点，若|AB|=5，则线段AB中点的纵坐标为2．【解答】解：抛物线C：x2=4y，∴P=1，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其纵坐标分别为y1，y2，利用抛物线定义，|AB|=y1+y2+p=5，AB中点纵坐标为y0=（y1+y2）=（|AB|﹣P）=2，故答案为：2．15．（5分）（2017•龙岩一模）已知S n为数列{a n}的前n项和，对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，则++…+=．【解答】解：对n∈N*都有S n=1﹣a n，n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣a n﹣（1﹣a n﹣1），化为：a n=．∴数列{a n}是等比数列，公比为，首项为．a n=．∴b n=log2a n=﹣n．∴==．则++…+=+…+=1﹣=．故答案为：．16．（5分）（2017•龙岩一模）若实数a，b，c，d满足==1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【解答】解：∵实数a，b，c，d满足==1可得b=﹣lna+2a2，d=3c﹣2，分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值，f′（x）=﹣+4x，设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0，y0），则﹣+4x0=3，x0＞0，解得x0=1，可得切点P（1，2），切点P（1，2）到直线y=3x﹣2的距离d==．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•龙岩一模）已知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角且f（A）=，a=2，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题可知f（x）=sin2x+sinxcosx﹣=•+sin2x ﹣=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）由f（A）==sin（2A﹣），A为锐角，∴2A﹣=，或2A﹣=，解得A=（舍去），或A=，∴a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣3bc，∴，∴b+c≤4，当且仅当b=c时，取等号，故b+c的最大值为4，∴△ABC的周长的最大值为6．18．（12分）（2017•龙岩一模）如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60°，AC ∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC 的中点，DM=6．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．【解答】满分（12分）．证明：（1）∵ABCD是菱形，AD=DC，OD⊥AC，…（1分）△ADC中，AD=DC=12，∠ADC=120°，∴OD=6，又M是BC的中点，∴，∵OD2+OM2=MD2，∴DO⊥OM…（4分）∵OM，AC⊂面ABC，OM∩AC=O，∴OD⊥面ABC．…（6分）解：（2）△ABM中，AB=12，BM=6，∠ABM=120°，∴==18，…（8分）由（1）得OD⊥面ABC，=V D﹣ABM=∴V M﹣ABD=．…（12分）19．（12分）（2017•龙岩一模）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元/吨；第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0.8元/吨；第三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元/吨．随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：（1）根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费． 【解答】满分（12分） 解：（1）由频率分布表可得： a=0.4，b=100，c=0.2．…（3分）（2）设“该户居民用水量不超过36吨”为事件A ，由表可知，调查的500户居民中，用水量不超过36吨的概率为： P （A ）=0.1+0.4+0.2+0.2×=0.82．…（7分）（3）由用水量的频率分布表和题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：根据题意，该市每户居民该月的平均水费为：8×0.1+24×0.4+44×0.2+68×0.2+96×0.1=42.4．（元）…（12分）20．（12分）（2017•龙岩一模）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．（1）求椭圆M的方程；（2）若圆N：x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P、Q两点，OP与OQ能否垂直？若能垂直，请求出相应的r的值，若不能垂直，请说明理由．【解答】解：（1）依题意椭圆M：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为．得c=，e==，可得a=2，则b=1，∴椭圆的方程为…（4分）（2）设直线l的方程为：y=kx+m，∵直线l与圆：x2+y2=1相切，∴=r，即m2=r2（k2+1）…①…（6分）由可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=64k2﹣16m2+16＞0所以m2＜4k2+1可得r2＜4令P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，…（8分）若OP与OQ能垂直，则=x1x2+y1y2=0，…（9分）∴，（1+k2）++m2=0，…（整理得5m2﹣4（k2+1）=0，…（11分）把①代入得（k2+1）（5r2﹣4）=0，∴r=，满足r2＜4OP与OQ能垂直．…（12分）21．（12分）（2017•龙岩一模）已知函数f（x）=x2﹣2x+mlnx（m∈R），g（x）=（x﹣）e x．（1）若m=﹣1，函数φ（x）=f（x）﹣[x2﹣（2+）x]（0＜x≤e）的最小值为2，求实数a的值；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），求g（x1﹣x2）的最小值．【解答】解：（Ⅰ），，…（1分）当a＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）在（0，e]上是减函数，，不合题意．…（2分）当a＞0时，由φ'（x）＞0解得x＞a，由φ'（x）＜0解得0＜x＜a，∴φ（x）在（0，a]上是减函数，φ（x）在（a，+∞）上是增函数…（3分）①当0＜a≤e时，φ（x）在（0，a）上是减函数，φ（x）在（a，e）上是增函数φ（x）min=φ（a）=1﹣lna=2，∴a=，合题意．…（4分）②当a＞e时，φ（x）在（0，e]上是减函数，∴，不合题意．…（5分）综上述：a=．…（6分）（Ⅱ）f′（x）=2x﹣2+=（x＞0），令f′（x）=0，得2x2﹣2x+m=0①，…（7分）∵f（x）存在两个极值点x1，x2，（x1＜x2），∴方程①在（0，+∞）上有两个不等实根x1，x2，∴，⇔，且x1+x2，=1，，…（8分）x1﹣x2=x1﹣（1﹣x1）=2x1﹣1∈（﹣1，0）…（9分）g′（x）=e x，当x∈时，g′（x）＜0；当x∈时，g′（x）＞0．g（x）在上是减函数，g（x）在上是增函数…（11分）∴g（x1﹣x2）的最小值为=﹣．…（12分）请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•龙岩一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…（3分）因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（4分）（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．，，…（7分）∴====1．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•龙岩一模）已知函数g（x）=|x|+2|x+2﹣a|（a∈R）．（1）当a=3时，解不等式g（x）≤4；（2）令f（x）=g（x﹣2），若f（x）≥1在R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）依题意得g（x）=|x|+2|x﹣1|≤4当x≥1时，原不等式化为：x+2（x﹣1）≤4，解得1≤x≤2；当0≤x＜1时，原不等式化为：x+2（1﹣x）≤4，解得0≤x＜1当x＜0时，原不等式化为：﹣x+2（1﹣x）≤4，解得﹣≤x＜0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣≤x≤2}；…（4分）（2）f（x）=g（x﹣2）=|x﹣2|+2|x﹣a|（a∈R）a＞2时，f（x）=；a=2时，f（x）=；a＜2时，f（x）=；所以f（x）的最小值为f（2）或f（a）；则，即所以|a﹣2|≥1，解得a≤1或a≥3．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：gongjy；沂蒙松；zlzhan；陈远才；w3239003；lcb001；qiss；wkl197822；双曲线；caoqz（排名不分先后）huwen2017年4月8日。