2015年全国青年教师优质课比赛高中数学苏教版必修二：直线与平面垂直课件
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2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修二第2课时两平面垂直(优秀课件)
平面与平面垂直的判定与性质
【问题导思】 建筑工人常在一根细线上拴一个重物， 做成“铅锤”． 利 用这种方法可以检查墙与地面是否垂直． 1．如果铅锤线与墙面平行，说明墙与地面什么关系？此 时铅锤线与地面什么关系？
【提示】 垂直．
2．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 AA1B1B⊥ 平面 ABCD.AA1⊥AB，则 AA1⊥平面 ABCD 吗？
【提示】 如图所示，∠POQ 即为所指的角．
1．半平面 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一 部分都叫做 半平面 2．二面角 (1)定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做 二面角 ，这条直线叫做 个半平面叫做 二面角的面 ． ．
二面角的棱
，每
(2)画法： 直立式 平卧式 1－2－59
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解二面角的概念，能在长方体中 度量二面角．(难点) 2．理解并掌握面面垂直的判定定理 和性质定理．(重点、难点)
二面角的有关概念
【问题导思】 观察教室内门与墙面，当门绕着门轴旋转时，门所在的 平面与墙面所形成的角的大小和形状． 平时，我们常说“把门开大一点”，在这里指的是哪个 角大一点？
●教学建议 本节课在学习了直线与平面垂直的基础上，介绍了面面 垂直的定义及判定及性质定理，是前面知识的巩固升华，所 以，本节课的内容及思想方法，在整个立体几何里，有非常 重要的作用．基于学生立体几何的基础比较薄弱，教学时， 建议采用发现探讨式的教学方法，用由浅入深的问题引导学 生自己去发现问题、产生概念、形成定理．同时在例题的讲 解中，教师应重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现 出由浅入深，由易到难的特点，通过题组训练，使学生建立 “面面垂直”的问题与“线面垂直”的问题互化意识．培养 学生的思维能力、论证能力．
苏教版高中数学必修2《直线与平面垂直》教学课件
P
A
O
B
C
点线面体，勾勒大千世界。 欢迎同学们走入立体几何的世界！
普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章
直线与平面垂直
欣赏美景，感悟数学
直线与平面垂直
问题1：如何定义直线与平面垂直?
试验1： 圆锥的形成
问题2：1.圆锥的轴与底面是什么关系？
2.圆锥的轴与底面内所有过Ｏ 点的直线是什么关系？
轴与底面垂直
如何判断山顶上的旗 杆垂直于水平面？
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
已知：a // b, a .
求证：b .
a
b
m
问题4：如果旗杆是在水平的地面上，还
有定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
am
a
an
m
a .
A m n
n
m n A
线线垂直
线面垂直
试验2
过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折
后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).
思考: 1.折痕AD与桌面垂直吗?
2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面
垂直?
3.你能证明吗？
轴垂直于底面内的 任意一条直线
如何定义直线与平面垂直？
一、直线与平面垂直的定义
如果直线 a 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 与a平面 互相垂直，记作 a .
平面 的垂线
垂足
a
直线a的垂面
P
由定义知：线线垂直
线面垂直
“任意”是“无数” 吗？
A
O
B
C
点线面体，勾勒大千世界。 欢迎同学们走入立体几何的世界！
普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章
直线与平面垂直
欣赏美景，感悟数学
直线与平面垂直
问题1：如何定义直线与平面垂直?
试验1： 圆锥的形成
问题2：1.圆锥的轴与底面是什么关系？
2.圆锥的轴与底面内所有过Ｏ 点的直线是什么关系？
轴与底面垂直
如何判断山顶上的旗 杆垂直于水平面？
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一 个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
已知：a // b, a .
求证：b .
a
b
m
问题4：如果旗杆是在水平的地面上，还
有定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
am
a
an
m
a .
A m n
n
m n A
线线垂直
线面垂直
试验2
过ΔABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折
后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触).
思考: 1.折痕AD与桌面垂直吗?
2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面
垂直?
3.你能证明吗？
轴垂直于底面内的 任意一条直线
如何定义直线与平面垂直？
一、直线与平面垂直的定义
如果直线 a 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 与a平面 互相垂直，记作 a .
平面 的垂线
垂足
a
直线a的垂面
P
由定义知：线线垂直
线面垂直
“任意”是“无数” 吗？
苏教版高中数学必修二《直线与平面的垂直》说课课件
数学 应用
内容
情境 创设
结构安排
作业 布置
学生 小结
情境创设，学生活动
意义 建构
1、定义建构
2、判定定理的 探究与认知
3、性质定理的引 入与证明
1.定义建构
学生体悟→ 学生概括→ 图形语言的规 范性→ 定义的双重性
2.判定的探究与认知
探究欲望 形成初步探 究方向 怎么折 怎么展 怎么放
3.性质引入与证明
教材编写的 合理性与设 计意图
①怎么形成平面 ②矛盾在哪里
学生小结
1、知识及其发生发展过程； 2、数学思想方法； 3、三种数学语言的互译及解题的规范性。
作业布置
教学反思
衷心感谢……
必修二 立体几何初步
直线与平面垂直
1
教材分析
2
学情分析
3
教法、学法分析
4
内容结构安排
5
教学反思
教材 分析
地位 线面关系的延续与完善
作用 认知客观世界 解决空间几何问题
教材
分析 教学目标
知识 与 技能
过程 与 方法
情感、 态度与 价值观
教材 分析
教学重点：
①直线与平面垂直的定义、判定定理 及其探究过程；
②三种语言的互译及规范表述
教学难点： 性质定理的证明方法的探索与分析
பைடு நூலகம்
学情分析
学习本课前，学生已初步感知部分 空间线面位置关系，但学生的抽象概括 能力，空间想象力还有待提高，对研究 空间元素的位置关系的思维脉络尚未完 全成形。
教法：教师设置情境，引领分析， 总结归纳
学法：学生探究、感悟、归纳
意义 建构
高中数学第1章1.2.3第二课时直线与平面垂直及直线与平面所成的角课件苏教必修2.ppt
3．直线与平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上 射的影____所成的锐_角___，叫做这条直线和这个 平面所成的角．
如图，_∠__P_A_O_就是斜线AP与平面α所成的 角．
(2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的 角是_直__角_．
(3)当直线与平面平行或在平面内时，它 们所成的角是_0_°_.
(4)线面角θ的范围是0°__≤__θ_≤__9_0_°___.
课堂互动讲练
考点突破
考点一 线面垂直的判定
应用直线与平面垂直的判定定理证明线面垂 直，是证明直线与平面垂直的最主要方 法．充分利用条件寻找平面中的两条相交直 线与已知直线垂直是问题得到解决的关 键．在题目中若没有现成的垂线，则作相应 的辅助线来帮助解决．
【规范解答】 (1)∵ADD1A1 为正方形，∴ AD1⊥A1D. 又∵CD⊥平面 ADD1A1， ∴CD⊥AD1. ∵A1D∩CD＝D， ∴AD1⊥平面 A1DC.4 分 又∵MN⊥平面 A1DC，∴MN∥AD1.6 分
(2)如图，连结 ON，在△A1DC 中，
A1O＝OD，A1N＝NC.
∴ON
例3 已知平面 α 外两点 A，B 到平面 α 的距 离分别为 1 和 2，A，B 两点在平面 α 内的射 影之间的距离为 3，求直线 AB 与平面 α 所 成的角．
【思路点拨】 首先应想到A，B两点与 平面α的位置关系有两种情形：①A，B位 于α的同侧；②A，B位于α的异侧，应按这 两种情形来解答直线AB与平面α所成角的 大小．
变式训练3 已知三棱锥SABC中，底面 ABC 为 边 长 等 于 2 的 等 边 三 角 形 ， SA 垂 直 于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面 SBC所成角的正弦值为________．
新教材苏教版必修第二册1323第2课时直线与平面垂直课件_2
1．用线面垂直的判定定理判断一条直线与此平面垂直时，需在 平面内找两条相交直线，证明一条直线同时垂直于这两条相交直线， 这是证明线面垂直的一个常用方法．
2．线线垂直与线面垂直的转化关系
[跟进训练] 1．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱 AB，BC 的中点，O 是底面 ABCD 的中心，求证：EF⊥平面 BB1O．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1234 5
B [“l⊥α，a，b⊂α”⇒“l⊥a，l⊥b”；反之不一定成立，例 如 a∥b 时，l 不一定垂直平面 α．所以“直线 l⊥a 且 l⊥b”是“l⊥α” 的必要不充分条件．故选 B．]
1234 5
3．(多选题)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中， 有下列四个命题，其中正确的是( )
[证明] 如图所示， 连接 AB1，B1C，BD，B1D1，
∵DD1⊥平面 ABCD， AC⊂平面 ABCD， ∴DD1⊥AC． 又 AC⊥BD，BD∩DD1＝D，
∴AC⊥平面 BDD1B1， 又 BD1⊂平面 BDD1B1， ∴AC⊥BD1． 同理可证 BD1⊥B1C， ∴BD1⊥平面 AB1C．
当堂达标·夯基础
1．下列条件中，能判定直线 l⊥平面 α 的是( ) A．l 与平面 α 内的两条直线垂直 B．l 与平面 α 内的无数条直线垂直 C．l 与平面 α 内的某一条直线垂直 D．l 与平面 α 内的任意一条直线垂直
D [由直线与平面垂直的定义及判定定理知 D 正确．]
1234 5
2．已知 a，b 是平面 α 内的两条直线，l 是空间中的一条直线．则 “直线 l⊥a 且 l⊥b”是“l⊥α”的( )
高中数学 1.2.3直线与平面垂直课件 苏教版必修2
第二页，共24页。
么旗 呢杆 ？ 和直线(zhíxiàn)在
地平面内 面 的 位直线(zhíxiàn)和平 置面平行 关 系
直面和直 垂平线
(guān xì)
是 什
第三页，共24页。
直线和平面垂直 (chuízhí)的定义是什么 呢？
第四页，共24页。
直线和平面(píngmiàn)垂直
1、直线和平面垂直(chuízhí)的定义
(3)一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么 它垂直于这个平面。
(4)过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个
第十页，共24页。
3. 唯一性:
(1) 过一点有且只有一条直线和一个(yī ɡè)平面垂直. (不同于过一点作直线与另一条(yī tiáo)直线垂 直)
(2) 过一点有且只有一个(yī ɡè)平面和一条直线垂直 .
证明
线线垂直则线面垂直
go
第九页，共24页。
练习 1直.分的别图画形出直线(zhíxiàn)()与：lià平nx面í斜交，直线(zhíxiàn)与平面垂
2.判断下列命题是否(shì fǒu)真命题 (1)如果一条直线垂直于一个平面，那么它就垂直于这
个平面内的任何一条直线。
(2)一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么它 就垂直于这个平面。
求证： AP 在α内
证明(zhèngmíng)：设AP与l确定 的平面如为果β(rúguǒ)AP 不在α内，
则可设α与β相交于直线AM.
l α l AM
l
αA
β
P M
又AP l
∴在平面β内过点A有两条直线垂直于l ,这是不 可能的，所以AP一定在α内
第二十二页，共24页。
例6：P为正方形ABCD所在平面(píngmiàn)外一点，PA ⊥ 面ABCD,AE ⊥PB,
苏教版高中数学必修二课件1.2.3(3)直线与平面垂直的性质
ab
α
思考2:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//α ，则a与b的位置关 系如何？为什么？
b
a
l
α
思考3:设l为直线，α ，β 为平面， 若l⊥α ，α //β ，则l与β 的位置关 系如何？为什么？
l
b α
β
a
思考4:设l为直线，α 、β 为平面， 若l⊥α ，l⊥β ，则平面α 、β 的位 置关系如何？为什么？
l α
β
理论迁移
例1如图，已知于点A，于 点 lB,C，A ,
求证：.CB
a , a AB,
a // l
C β
B
α
l
A
a
a b,b , a .
例2如图，已知求a证：b,b , a .
a //.
β
b
Aa
l B
α
PA：根据上述分析，得到一个什 么结论？ 定理垂直于同一个平面的两条直线 平行
思考6:上述定理通常叫做直线与平 面垂直的性质定理.用符号语言可表
述为：a.该定,理b 有什么功a能// b作用？
知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究
思考1:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//a，则b与α 的位置关 系如何？为什么？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于同一 条直线l，那么直线a，b的位置关系 如何？
l
l
bl
ab
ab
a
思考3:一个平面的垂线有多少条？ 这些直线彼此之间具有什么位置关 系？
a bc
α
O
思考4:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
α
思考2:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//α ，则a与b的位置关 系如何？为什么？
b
a
l
α
思考3:设l为直线，α ，β 为平面， 若l⊥α ，α //β ，则l与β 的位置关 系如何？为什么？
l
b α
β
a
思考4:设l为直线，α 、β 为平面， 若l⊥α ，l⊥β ，则平面α 、β 的位 置关系如何？为什么？
l α
β
理论迁移
例1如图，已知于点A，于 点 lB,C，A ,
求证：.CB
a , a AB,
a // l
C β
B
α
l
A
a
a b,b , a .
例2如图，已知求a证：b,b , a .
a //.
β
b
Aa
l B
α
PA：根据上述分析，得到一个什 么结论？ 定理垂直于同一个平面的两条直线 平行
思考6:上述定理通常叫做直线与平 面垂直的性质定理.用符号语言可表
述为：a.该定,理b 有什么功a能// b作用？
知识探究（二）直线与平面垂直的性质探究
思考1:设a，b为直线，α 为平面， 若a⊥α ，b//a，则b与α 的位置关 系如何？为什么？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
思考2:如果直线a，b都垂直于同一 条直线l，那么直线a，b的位置关系 如何？
l
l
bl
ab
ab
a
思考3:一个平面的垂线有多少条？ 这些直线彼此之间具有什么位置关 系？
a bc
α
O
思考4:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
高中数学 第一章 1.2.3 第二课时 直线与平面垂直课件 苏教版必修2
BC的关系是________． 解析：∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O， ∴OA⊥平面BOC，又BC⊂平面BOC，∴OA⊥BC. 答案：OA⊥BC
第二十三页，共41页。
2.如图所示，在正方体AC1中， 求证(qiúzhèng)：AC⊥平面BDD1B1. 证明：∵BB1⊥AB，BB1⊥BC， ∴BB1⊥平面AC， 又AC⊂平面AC，∴BB1⊥AC. 又四边形ABCD是正方形， ∴BD⊥AC， 又BD⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，BB1∩BD＝B， ∴AC⊥平面BDD1B1.
求证：CD⊥平面ABE. [思路点拨] 欲证线面垂直，可考虑利用线面垂直的判定定 理(dìnglǐ)，将问题转化为证明CD与平面ABE内两相交直线都垂 直，由条件知△ABC与△ABD是等腰三角形，于是由等腰三角 形“三线合一”，启发我们取AB中点M，然后进行求解．
第二十页，共41页。
[精解详析]取AB中点(zhōnɡ diǎn)M，连结MD、MC. ∵BC＝AC，BD＝AD， ∴CM⊥AB，DM⊥AB. 又CM∩DM＝M， ∴AB⊥平面CDM. ∵CD⊂平面CDM， ∴CD⊥AB. 又∵CD⊥BE，AB∩BE＝B， ∴CD⊥平面ABE.
第二十八页，共41页。
又AC⊥BD，BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面(píngmiàn)BDD1B1， 又BD1⊂平面(píngmiàn)BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C， ∴BD1⊥平面(píngmiàn)AB1C. ∵EF⊥AC，EF⊥A1D， 又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. ∴EF⊥平面(píngmiàn)AB1C， ∴EF∥BD1.
第八页，共41页。
要测量某墙角直与不直，只需将 弯尺一边与墙角对齐，将另一边旋转(xuánzhuǎn)， 看是否与地面平齐，若平齐，说明墙角直，否则墙角不直 ．
第二十三页，共41页。
2.如图所示，在正方体AC1中， 求证(qiúzhèng)：AC⊥平面BDD1B1. 证明：∵BB1⊥AB，BB1⊥BC， ∴BB1⊥平面AC， 又AC⊂平面AC，∴BB1⊥AC. 又四边形ABCD是正方形， ∴BD⊥AC， 又BD⊂平面BDD1B1，BB1⊂平面BDD1B1，BB1∩BD＝B， ∴AC⊥平面BDD1B1.
求证：CD⊥平面ABE. [思路点拨] 欲证线面垂直，可考虑利用线面垂直的判定定 理(dìnglǐ)，将问题转化为证明CD与平面ABE内两相交直线都垂 直，由条件知△ABC与△ABD是等腰三角形，于是由等腰三角 形“三线合一”，启发我们取AB中点M，然后进行求解．
第二十页，共41页。
[精解详析]取AB中点(zhōnɡ diǎn)M，连结MD、MC. ∵BC＝AC，BD＝AD， ∴CM⊥AB，DM⊥AB. 又CM∩DM＝M， ∴AB⊥平面CDM. ∵CD⊂平面CDM， ∴CD⊥AB. 又∵CD⊥BE，AB∩BE＝B， ∴CD⊥平面ABE.
第二十八页，共41页。
又AC⊥BD，BD∩DD1＝D， ∴AC⊥平面(píngmiàn)BDD1B1， 又BD1⊂平面(píngmiàn)BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C， ∴BD1⊥平面(píngmiàn)AB1C. ∵EF⊥AC，EF⊥A1D， 又A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. ∴EF⊥平面(píngmiàn)AB1C， ∴EF∥BD1.
第八页，共41页。
要测量某墙角直与不直，只需将 弯尺一边与墙角对齐，将另一边旋转(xuánzhuǎn)， 看是否与地面平齐，若平齐，说明墙角直，否则墙角不直 ．
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突破策略
1.启发学生明确研究的 内容与方法，从整体上 认识研究的目标与手段.
2.引导学生经过直观感 知、操作确认、思辨论 证的过程形成线面垂直 的定义和判定定理.
3.发动学生通过问题串 交流、汇报、展示思维过 程，相互启发.
四.教学策难点略与分突析破策略
创设情境 直观感知
教
启发引导 明确思路
学法ຫໍສະໝຸດ 问题引领 自主探究定义合理性的解释 猜想正确性的验证
定义的实际模型
3 验证猜想 建构定义
教师参与 点评演示
学生交流 汇报展示
4 认识定义 巩固深化
词语 辨析
反例 辨析
三种 语言
初步 应用
例于自“题一任然学个1意:语求生平”言证面举等、：，例价图如多那，于形果角么“教语两度另所条言一师有平、条深点”行符也入评线？垂理号中“直解语的于无言一这数表条个”示垂平?定直面义。
情境问题
学生“摆一摆”， 感知“线面垂直” 是“线面相交” 的特例；通过自 主命名，使学生 体验成功快乐！
设计意图
1 回顾旧知 引入课题
【问题4】 为什么先 研究直线与平面垂 直？ 【问题5】 为什么要 研究直线与平面垂 直？ 【问题6】 研究什么 内容？ 【问题7】怎样研究？
情境问题
问题串的设计旨在 让学生明确研究的 内容与方法，从总 体上认识研究的目 标与手段．渗透特 殊化、类比等 数学思想.
问题11 你能给“直线与平面垂直”下个定义吗？
1 回顾旧知 引入课题
[问题1] 直线和平 面有几种位置关 系？ [问题2] 掌握了直 线和平面平行的 哪些内容？
回顾问题
复习线面关系， 学生明确本节课 的研究思路，为 类比研究直线与 平面垂直的位置 关系作铺垫。
设计意图
1 回顾旧知 引入课题
[问题3] 直线与平 面相交中最特殊 的一种位置关系 是什么？ 活动1 动手操作 活动2 自主命名
理性思维
数学应用 巩固深化
1
2
3
让学生理解、 记忆定理并进行 简单运用；
通过对空间 简单关系的证明， 培养学生逻辑推 理能力，重视对 学生思考策略的 引导和启发，通 过教师示范、学 生互评规范证明 题的书写；
训练学生灵 活应用判定定理 和定义，能适当 的进行线线和线 面位置关系之间 的转化.
概括总结 分层作业
2015年全国青年教师优质课比赛高中数
适用于教师试讲、学校演讲、教学课件、说课大赛
三.学生学情分析
已有认知基础
日常生活经验 知识技能基础 已有研究经验 数学思想方法
达成目标所需要的认知基础
经验
知识
方法
思想
能力
习惯
难点与突破策略
教学难点
1.运用类比、化归等数 学思想方法来研究直线 与平面垂直的定义，突 破对“任意”的生成和 理解； 2.探究、归纳、理解直 线与平面垂直判定定理， 突破“无限”与“有限” 的转化.
开放式小结，使得不同的学生有不同的 学习体验和收获。
1 学生主动建构，形成知识体系；
2 预测学习内容，感悟数学思想； 3 规范立几学习，提出能力要求。
作业布置 必做题 选做题
阅读课本 完成第34页 第1（1）（2）， 3题；第36页 第6,7题
第37页第10题
拓展题 运用今天的研究方法，你还能 进行其它位置关系的探究吗？
法
应用反思 深化理解
五.教学过程设计
创设情境 简化定义 汇报交流 数学应用 概括总结 建构定义 获得猜想 形成定理 巩固深化 分层作业
1 回顾旧知 引入课题
创设情境 2 创设情境 启发定义 建构定义 3 说明猜想 建构定义
4 认识定义 巩固深化
问题 1 直线与平面有几种位置关系？
问题 2 掌握了直线与平面平行的哪些内容？
LOGO
感谢您的关注
问
问题3 直线和平面相交中最特殊的一种情况是什么？
题
学生活动1 学生动手操作。学生活动2 汇报交流。
串
问题4-7 为什么先研究线面垂直？研究什么？怎样研究？
设
问题8 举出生活中、几何体中“线面垂直”的例子。
计
问题9 关于垂直，你掌握了哪些知识？已知与未知的联系？
问题10 为什么感觉“比萨斜塔”所在直线与地面不垂直？
设计意图
1 回顾旧知 引入课题
2 创设情境 启发定义
2 创设情境 启发定义
2 创设情境 启发定义
斜塔与地面的“斜”是因 为在地面上找到一条直线 与它不垂直，“垂直”就 是“不斜”，即在平面内 找不到直线与它不垂直”.
线面问题→线线问题 直观感知→理性思维
2 创设情境 启发定义
3 验证猜想 建构定义
数学思维方法的渗透 研究问题的方法的指导
4 认识定义 巩固深化
工它判人是定要 否直在 与线水 地与平 面地 垂平面直面上呢垂竖？直起，一有根没旗杆有，简怎洁么的检方验法？
获简得化猜定必 要 开 启 想 法 获 得 猜 想性 想义
汇报交流 带修着 正形猜成想，定寻进形找行成理实试定例验理
直观感受