成都七中期末练习题8 含答案

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四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是　1　．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1　＜　x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是　4.5　米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为　（10，12）　．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为　5　cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有　20　名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为　72　度，图中m的值为　40　；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是　2023　．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝　　．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为　或　．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为　5　．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。

四川省成都第七中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测试题含解析

四川省成都第七中学2024学年数学高三第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则V v =（） A ．4 B ．8 C ．9 D ．274．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．e B ．e 2 C ．ln 2 D ．2ln 25．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm 3A ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+ 6．已知直线l 320x y ++=与圆O ：224x y +=交于A ，B 两点，与l 平行的直线1l 与圆O 交于M ，N 两点，且OAB 与OMN 的面积相等，给出下列直线1l 330x y +-=320x y +-=，③320x -+=，330x y ++=.其中满足条件的所有直线1l 的编号有（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④7．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（）A ．2-或2B ．-1或1C ．1D ．28．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知函数13log ,0()1,03x x x f x a x >⎧⎪⎪=⎨⎛⎫⎪⋅≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[()]0f f x =有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)(0,1)-∞ B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,1)(1,)⋃+∞10．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（）A ．3215B ．6415C ．5D ．611．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.A ．22S ，且3SB ．22S ，且23SC ．22S ，且3SD ．22S ，且23S12．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．53D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x +B ．2(1)x x +C ．231x x +D ．22x x - 3．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（） A ．48 B ．16C ．12D ．8 4．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C9．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．14．已知5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，则a+b=_____．15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．17．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，CE BD ⊥，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F ．（1）在图中找出与ABD ∆全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明2BD EC =；（3）如果5AB =，直接写出AD 的长为．20．（8分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．21．（8分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证：EBC ECB ∠=∠．23．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．25．（12分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，AE =CD ,AD ,BE 相交于点 F ,BQ AD ⊥于点Q ．（1）求证：ADC ∆≌BEA ∆；（2）若4,1FQ EF ==，求AD 的长．26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【题目详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．2、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【题目详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x +1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1．故选C ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3、A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【题目详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【题目点拨】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.4、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【题目详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 5、C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【题目详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．6、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【题目详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【题目详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【题目点拨】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键8、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【题目详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．10、C【题目详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C11、C【题目详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.12、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【题目详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【题目点拨】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【题目详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【题目点拨】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、2【解题分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a 的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b 的值，最后代入计算即可．【题目详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-． ∴a+b=-2+2-=2．故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a ，b 的值是解题的关键．15、二、四.【解题分析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16、1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可．【题目详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x==， ∴AOB 的面积=1422x x⋅⋅=．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 17、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【题目详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6013【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【题目详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高， ∴斜边的高＝512601313⨯=．故答案为：6013．【题目点拨】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB ＝∠EDC ，锝∠ABD ＝∠ACF ，根据ASA 即可证明△ABD ≌△ACF ，（2）由△ABD ≌△ACF ，得BD ＝CF ，根据ASA 证明△FBE ≌△CBE ，得EF ＝EC ，进而得到结论；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，由BD 是∠ABC 的平分线，得AD=DM ，由∠ACB=41°，得，进而即可得到答案．【题目详解】（1）△ABD ≌△ACF ，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥CE ，∴∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90BAD CAF AB ACABD ACF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACF （ASA ）；（2）∵△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△FBE 和△CBE 中，90FBE CBE BE BEBEF BEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠=︒⎩＝＝， ∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴EF ＝EC ，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，∵BD 是∠ABC 的平分线，90BAC ∠=︒，∴AD=DM，∵AB AC==1，∴∠ACB=41°，∴CD=2DM=2AD，∴AD+CD=AD+2AD=AC=1，∴AD=512+= 12﹣1．故答案是：12﹣1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．20、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【题目详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【题目点拨】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．21、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解题分析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．22、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角【题目详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【题目详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩；设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【题目点拨】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25、（1）证明见解析；（2）AD =1．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）的结果的结果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到BF=2FQ=8，则易求BE=BF+EF=8+1=1．【题目详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CDA （SAS ），（2）由（1）可知ADC ∆≌BEA ∆，∴ABF DAC ∠=∠,AD=BE又60BFQ=ABF+BAF=DAC+BAF=∠∠∠∠∠︒BQ AD ⊥∴9030FBQ BFQ ∠=-∠=︒,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26、（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【题目详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.。

四川省成都七中学育才中学2024届语文八年级第二学期期末考试试题含解析

四川省成都七中学育才中学2024届语文八年级第二学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、语文基础知识（12分）1．（2分）下列词语中没有错别字的一项是（）A．决择乌托邦轻歌曼舞目眩神迷B．追遡鉴定会相辅相承销声匿迹C．辐射茂腾腾世外桃源格物致志D．震撼寒武纪夜深星阑行将就木2．（2分）下列句子中，没有语病的一项是（）A．近年来在教育部门大力扶持下，使得中小学书法教育蓬勃发展，学生书写水平大幅提高。

B．劳动教育可以促进学生形成勤俭节约、踏实肯干、意志坚定、团结协作的优良品质，使之成为有大爱大德大情怀的人。

C．《朗读者》开播后，许多广电名嘴、企业职工、机关干部、退休教师、留学生吟诵社等朗读爱好者，纷纷加入文化经典诵读的行列。

D．五一期间，曲阜市公安局交通警察支队合理安排部署警力，认真负责突发交通事故现场的快速处置、快速反应工作。

3．（2分）下列句子中加点词语使用有误的一项是（）A．思念是萦绕．．的花香，漫过山野，飘往天际；祝福是无边的关注，溢出眼睛，直达心底。

B．进博会、“一带一路”高峰论坛、世园会接踵而至．．．．，中国正一步步走向世界舞台的最中央。

C．苏迪曼杯羽毛球赛冠军争夺战紧张激烈，扣人心弦，数万名观众屏息凝神，袖手旁观．．．．。

D．所谓“冰冻三尺，非一日之寒．．．．．．．．．．”，任何事的发生都有其潜在的因素，不是突然之间就可以形成的。

4．（2分）下列句子中没有语病的一句是A．理论再好，只有被我们掌握、接受和理解，才能成为自觉遵守和奉行的准则。

B．首届“读书之星”颁奖典礼，是设在学校礼堂举行的，当场告诉了获奖名单。

C．二千多年前，我们的先辈穿越草原沙漠，开辟出联通亚欧非的陆上丝绸之路。

四川省成都市第七中学2024年八下英语期末检测试题含答案

四川省成都市第七中学2024年八下英语期末检测试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分10分）1、The traffic in our city is ________ than it used to be, but there’s still a long way to go.A. bestB. betterC. worseD. worst2、I have trouble working out the Maths problem. I don’t know ________ for help.A. who to askB. how to askC. when toD. what to3、He was advised to eat fewer hamburgers and drink ________ cola to keep fit.A. lessB. fewerC. muchD. more4、—Mum, must I be a teacher like you when I grow up?—No, you needn’t. You can make your own ________.A. developmentB. decisionC. differenceD. achievement5、_________ traveling around during the holiday, most people choose to rest at home to avoid the crowds.A. In the face ofB. Instead ofC. Because ofD. According to6、With the Internet, ________ is easy for people to know what is happening around the world.A. theyB. thisC. thatD. it7、People ________ for the lost boy for two days. His parents are worried.A. searchB. will searchC. have searchedD. were searching8、More foreigners are becoming __________ in Chinese culture.A. interestB. interestingC. interested9、I’ve made ________ 120 dumplings in the last one hour.A. at lessB. at moreC. at leastD. at last10、C【解析】【详解】句意：海豚的皮肤似乎比鳄鱼的光滑得多。

四川省成都七中学育才学校2023-2024学年英语七年级第二学期期末考试试题含答案

四川省成都七中学育才学校2023-2024学年英语七年级第二学期期末考试试题满分120分，时间90分钟一、单项选择（共10小题，满分20分）1、— Alice, your phone is ringing all the time.— Oh, ________ from my mother on the Wechat. She always talks with me in this way.A. informationB. newsC. messagesD. notices2、—Excuse me, what time does the next train to Shanghai leave?—Just a minute. I ________ it for you.A. checkB. checkedC. will checkD. checking3、—Is Alice in the hall?—Yeah, she’s still there watching Mrs. Jones ________.A. drawsB. drawingC. to drawD. to drawing4、Lily often ________ at school early, but yesterday she ________ late.A. arrived; isB. arrived; wasC. arrives; wasD. arrives; is5、—I can’t find Tom. Could you please take a message for me?—________.A. Sure, no problemB. You’re welcomeC. Good luck6、—Don’t try to ________ anything from me, Mike!—Sorry, mum! It’s for your birthday. And I just wanted to give you a big surprise.A. hitB. hideC. holdD. hunt7、You must work hard, _____ you will fall behind.A. andB. butC. soD. or8、—________ goldfish you have!—Yes. My father bought them for me last year.A. How prettyB. What a prettyC. How prettyD. What pretty9、Look! This is my family photo. There ________ four people in my family.A. haveB. areC. hasD. is10、Mrs. Green will take her children to the park if she ________ the tickets.A. gotB. getsC. is gettingD. will get二、完形填空（10分）11、阅读下面短文, 从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。

2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.49的算术平方根是( )A. 7B.C.D.2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，263.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )A.B.C.D.4.下列命题是假命题的是( )A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是，，，，这四名学生成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是( )A.B.C.D.7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )A. B. C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象不经过第二象限B. 图象与x轴的交点是C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36D. 点和都在该函数图象上，若，则二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.实数的整数部分是______.10.使函数有意义的x的取值范围是______.11.已知点，关于x轴对称，则的值为______.12.如图，在长方形ABCD中，，，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点若，则的度数是______.14.已知，则b的立方根为______.15.如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，x的取值范围是______.16.是关于x，y的二元一次方程组，则的值为______.17.如图，在中，，，，D为AC边上一点，且，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______.18.在中，，，，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且，连接AD，BE，则最小值为______；的最大值为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)

2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列结论不成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. a+m>b+mD. −4a>−4b3.若分式x−1x+1的值为0，则x=( )A. −1B. 1C. ±1D. 04.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的( )A. x2+x−2=(x+2)(x−1)B. 2(x−3y)=2x−6yC. (x+2)2=x2+4x+4D. ax+bx+c=x(a+b)+c5.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.下列命题是假命题的是( )A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等7.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )A. x<2B. x<1C. x>2D. x>18.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是( )A. 90x −90(1+25%)x =30B. 90(1+25%)x −90x =30C. 90x −9025%x =30D. 90(1−25%)x −90x =30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：a 3−9a = ．10.如图，将一根有弹性的皮筋AB 自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C 竖直向上拉升5cm 到点D ，如果皮筋自然长度为24cm(即AB =24cm)，则此时AD = ______cm ．11.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是______．12.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠C =25°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转至△DBE 且点A 的对应点D 落在CA 延长线上，则∠CBE = ______．13.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD.若CD =AC ，∠A =48°，则∠ACB =______．三、解答题（共98分）14.（12分）(1)解不等式组：{2x−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②；(2)解方程：x−2x−3=2−13−x．15.（8分）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−xx2−2x+1，再从不等式−1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．16.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．17.（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若DE=4，CF=3，EF=5，求四边形ABCD的周长．18.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．(1)若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；(2)如图3，直线AE与直线BD相交于点P，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请求出PF的取值范围．19.（4分）若多项式x2−mx+6(m是常数)分解因式后，有一个因式是x−2，则m的值为______．20.（4分）若关于x的分式方程x−2x−1=mx1−x有正整数解，则整数m为______．21.（4分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，CD=30cm，BC=50cm，B、D两点之间的距离为40cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．22.（4分）在Rt△ABC中，BC=12，AB=26，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折得到△EDP.若△EDP与△ADP重合部分的面积为△EDP的面积一半，此时CP=______．23.（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE.DE与AC交于点F，∠DFC=45°,AC=215,CE=33，若BE=DC，则AE=______．24.（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25.（10分）如图1，直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0).交y轴正半轴于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3)如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM.过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE=180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．26.（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；(3)如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°<α<2∠CAB)，记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使△BPQ为等腰三角形，请求出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.a(a+3)(a−3)10.1311.212.80°13.108°14.解：(1)解不等式①得，x≥−3，解不等式②得，x<2，所以不等式组的解集是−3≤x<2；(2)原分式方程可化为x−2 x−3=2+1x−3，方程两边乘x−3得，x−2=2(x−3)+1，解得x=3，检验：当x=3时，x−3=0，因此x=3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．15.解：原式=(xx−1−x−1x−1)⋅(x−1)2x(x−1)=1x−1⋅x−1x=1x，在−1≤x≤1的整数解中，x为−1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x=−1时，原式=1−1=−1．16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)等腰直角三角形．17.(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在△ABF和△CDE中，{AF=CE∠AFB=∠CEDBF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：∵CF=3，EF=5，∴EC=CF+EF=3+5=8，∵∠CED=90°，∴CD=DE2+EC2=42+82=45，由(1)可知，△ABF≌△CDE，∴BF=DE=4，∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°，∴BC=BF2+CF2=42+32=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=45，AD=BC=5，∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(45+5)=85+10．18.解：(1)①AE=BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，∴AB=2BC=52，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD=2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE=∠CAB+∠ABE+∠CBD=90°，∴∠AEB=90°，∴BE=AB2−AE2=50−4=46，∴DE=46−2，∵CD=CE，∠DCE=90°，(46−2)=23−2；∴CD=22(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠E=∠CDB，∠ACE=∠DCB，∵∠BCD +∠CDB +∠CBD =90°，∴∠CBD +∠E +∠BCD =180°，∵∠E +∠EPB +∠PBC +∠BCD +∠ECD =360°，∴∠EPB =90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，如图3，取AB 的中点O ，过点O 作OH ⊥AF 于H ，当点O 在线段PF 上时，PF 有最大值与最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =5，∴AB =5 2，AO =BO =522，∵OH ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴OH//BC ，∴AO AB =OH BC =AH AC =12，∴CH =AH =OH =52，∵CF =AC =5，∴HF =152，∴OF = OH 2+HF 2= (52)2+(152)2=5 102，∴PF 的最大值为5 102+5 22，PF 的最小值为5 102−5 22，∴5 102−5 22≤PF ≤5 102+5 22．19.520.021.120022.523.1524.解：(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(x−1)元，根据题意得：1200x =500x−1×2，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，∴x−1=5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2y+40)件，根据题意得：6y+5(2y+40)≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值=75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．25.解：(1)∵直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0)，∴0=−4+b，∴b=4，∴直线AB解析式为：y=−2x+4；(2)∵直线y=−2x+4(b为常数)交y轴正半轴于点B，∴点B(0,4)，∵点C是线段AB中点，∴点C(1,2)，∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ//AP，CQ=AP，∴y =2，∴CQ =1=AP ，∴点P(1,0)，若四边形ACPQ 是平行四边形时，∴AP 与CQ 互相平分，∴1+02=x +22，∴x =−1，∴点P(−1,0)，当AC 为对角线时，若四边形APCQ 是平行四边形时，∴AC 与PQ 互相平分，∴1+22=0+x 2，∴x =3，∴点P(3,0)；综上所述：点P 坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；(3))∵△AMP 是等腰三角形，MP =MA ，∴∠MAP =∠MPA ，设∠MAP =α，∵直线l//MP ，∴∠FAP =∠MPA =α，∴∠FAE =2α，∵FE ⊥AM ，∴∠FEA =90°，∴∠AFE =90°−2α，又∵∠NFP +∠PFO +∠AFE =180°，2∠PFO +∠AFE =180°，∴∠NFP =∠PFO =12(180°−∠AFE)=12[180°−(90°−2α)]=45°+α，又∵∠NFP =∠FPA +∠FAP ，∴45°+α=∠FPA +α，∴∠FPA =45°，过点P 作PN ⊥x 轴于点P ，交直线l 于点N ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，交直线l 于点T ，如图2所示，∴∠NPA=90°，∴∠FPN=45°，在△NFP和△OFP中{∠NFP=∠PFOPF=PF∠NPF=∠OPF，∴△NFP≌△OFP(ASA)∴NP=OP，∵PN//MT，MP//直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP=MT，又∵∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM，∴PN=MT=2MQ=2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM=−12t，OP=−t，∴△PMO的面积=12×(−12t)×(−t)=14t2．26.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB=AC2+BC2=152+202=25，∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，∴15×20=25×CD，∴CD=12，∴AD=AC2−CD2=152−122=9；(2)如图，连接ED交AC于O，设点E平移到线段AC上于点H，∵点E是点D关于AC的对称点，∴EO=DO，AC⊥DE，AE=AD=9，CD=EC=12，∵将△ACE沿射线AB方向平移，∴EH//AB，∴∠HEO=∠ADO，又∵∠EOH=∠AOD，∴△AOD≌△HOE(ASA)，∴EH=AD=9，同理可得DO=AD⋅CDAC =365；∴HO=AO=AD2−DO2=275，∴AH=2×275=545，∴CH=15−545=215，即平移后的CE为215；(3)由(2)可知AE=AD=9，CD=EC=12，①旋转的过程中，C′E′和线段BC相交，AB的延长线相交时，如图，由旋转得，AC′=AC=15，∠CAE′=∠BAC′，∵∠AE′C′=∠C=90°，∠AFE′=∠PFC，∴∠CAE′=∠CPF，∴∠BAC′=∠CPF，∵∠CPF=∠BPQ，∴∠BAC′=∠BPQ，∵△BPQ为等腰三角形，且∠CBQ是钝角，∴BP=BQ，∴∠BPQ=∠BQP，∴∠BAC′=∠BQP，∴C′Q=AC′=15，在Rt△AE′Q中，AE′=AE=AD=9，E′Q=EC+C′Q=E′C′+AC′=15+12=27，∴AQ=AE′2+E′Q2=910；②如图，∵△BPQ为等腰三角形，∴∠PBQ=∠BPQ，∵∠BPQ+∠E′FA=90°，∠E′AF+∠E′FA=90°，∴∠E′AF=∠ABC，由旋转得，AC′=AC=15，AE=AE′=9，EC=E′C=12，∠CAE′=∠BAC′，∠CAE′=∠ABC=∠C′AB，∴AC′//BC，∴∠CAC′=∠BCA=90°，∠P=∠C′=∠ABC=∠C′AB，∴AQ=C′Q，∠QAF=∠QFA，∴AQ=QF=C′Q，∵AF2=C′F2−C′A2，AF2=E′F2+E′A2，∴C′F 2−C′A 2=E′F 2+E′A 2，∴(12+E′F )2−152=E′F 2+81，∴E′F =274，∴C′F =754，∴AQ =12C′F =758；③如图，旋转的过程中，C′E′和线段BC ，AB 相交时，当∠BQP =∠PBQ 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∠BQP =∠AQC′，∴∠AC′E′=∠AQC′，∴AQ =AC′=AC =15；当∠BPQ =∠BQP 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∴∠C′AQ =∠C′QA ，∴C′Q =C′A =15，∴QE′=C′Q−C′E′=15−12=3，根据勾股定理得AQ = AE′2+E′Q 2= 92+32=3 10，即满足条件的AQ 的长为9 10或758或3 10或15．。

2024届四川省成都市第七中学八年级语文第二学期期末统考试题含解析

2024届四川省成都市第七中学八年级语文第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、基础知识积累及运用(30分)1、下列句子没有语病．．．．的一项是（）A．如今中小学生近视情况日益严重，原因是他们过度看手机造成的。

B．随着5G技术的落地，使人们的阅读方式发生了翻天覆地的变化。

C．诚信不但体现了公民的基本道德素质，而且关系到国家的整体形象。

D．在“一带一路”框架下，中国与东盟的合作在原有基础上不断提高。

2、下列句子没有语病．．．．的一项是（）A．沪昆高铁开通后，从昆明到上海的时间大约需要12小时，比原来减少了三倍。

B．6月5日，中国选手马龙在2017世界乒乓球锦标赛男单决赛中，以4︰3的比分打败了对手樊振东，再次蝉联冠军。

C．通过全市上下的共同努力，让曲靖市交出了一份提升城乡人居环境满意的成绩单。

D．共享单车是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点……提供自行车共享服务，是共享经济的一种新形态。

3、下面横线上可以恰当衔接的句子是（）文化经典有时很难走入人心，无法全面深入地发挥其“润物无声”的美育功用。

将文化经典蕴于当代影视艺术文化之中，。

A．或以受众喜闻乐见的传播方式助推文化经典的普及与传承，都不失为一种良策。

B．或以受众喜闻乐见的传播方式实现文化经典的普及与传承，也不失为一种良策。

C．或以受众喜闻乐见的传播方式助推文化经典的传承与普及，都不失为一种良策。

D．或以受众喜闻乐见的传播方式实现文化经典的传承与普及，也不失为一种良策。

4、下列对病句的修改不正确．．．的一项是（）A．共享单车管理难题能否得到解决，关键在于有关部门制定有效的管理措施。

必修四三角函数复习题

成都七中期末练习题（8）1. 集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )A ．M ＝PB ．M ⊆PC ．M ⊇PD ．M ∩P ＝φ 答案:B2. 已知α为第一象限的角，则2α所在的象限是( ) A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限答案：C3.若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（） A.90βα=+︒ B. 90βα=±︒C ．36090,k k Z βα=⋅︒++︒∈D ．36090,k k Z βα=⋅︒+±︒∈ 答案:D.4.如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是 ( )A ．cos α<sin α<tan αB ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α答案：.A5.在[0,2π]上，满足sin x ≥12的x 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 答案：B6．设θ是第二象限角，且sin θ2+cos θ2 <0，则sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小关系是（）A.sin θ2<cos θ2<tan θ2B.cos θ2<sin θ2<tan θ2C.sin θ2<tan θ2<cos θ2D.tan θ2<sin θ2<cos θ2答案：B7.sin840︒等于（） A.12-B. 23C. 23-D. 21答案：B8．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ，则角α的最小正角是（） A 、56π B 、23π C 、53π D 、116π答案．D. 9.若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值是（）A ．13 B ．3 C ．13- D ．-3 答案：B10.若θ为二象限角，且2cos2sin212sin2cosθθθθ-=-，那么2θ是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角答案：C11.函数()()lg 2cos 1f x x =+-的定义域是________________.解：22,63k x k k Z ππππ⎧⎫-≤<+∈⎨⎬⎩⎭12.已知α是第三、四象限角，mm --=432sin α，则m 的取值范围是______________.答案：（－1，)2313.已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝34y ，则cos α的值为________. 答案：－3414.=________.答案：115.用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l ＋2r ＝30，∴l ＝30－2r ，从而S ＝12·l ·r ＝12(30－2r )·r ＝－r 2＋15r ＝－⎝⎛⎭⎫r －1522＋2254. ∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2×152＝15 cm ，扇形面积的最大值是2254 cm 2，这时α＝lr＝2 rad.16.化简：1－(sin 4x －sin 2x cos 2x ＋cos 4x )sin 2x ＋3sin 2x . 解：原式＝1－[(sin 2x ＋cos 2x )2－3sin 2x cos 2x ]sin 2x ＋3sin 2x ＝3sin 2x cos 2x sin 2x ＋3sin 2x＝3cos 2x ＋3sin 2x ＝3(sin 2x ＋cos 2x )＝3.17.已知sin αcos α＝18，且α是第三象限角，求1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1的值．解：原式＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2αcos 2α＝sin 2αsin α－cos αcos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2αsin α－cos α ＝sin 2α－cos 2αsin α－cos α＝sin α＋cos α. ∵sin αcos α＝18，且α是第三象限角，∴sin α＋cos α＝－(sin α＋cos α)2＝－1＋2sin αcos α＝－1＋2×18＝－52.18.设sin θ和cos θ是方程284210x kx k ++-=的两个根，其中42ππθ<<,（1）求k 值；（2）求tan θ的值.即2230k k --=，解得3k =或1k =-，当3k =时，不满足①式，1k ∴=- （2）把1k =-代入②③，得，42ππθ<<成都七中期末数学练习（9）1.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B2.如果函数ϕy =3cos(2x +)的图像关于点)0,3(π中心对称，那么ϕ的最小正值为（）A ．π6B ．π3 C ．32π D ．65π解:选D3.f(x)＝cos )23(x -πcos(π＋x)是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数解：选A4.已知sin )67(απ-＝13，则cos )3(απ+的值为( )A ．－322 B ．322 C ．13 D ．－13解：选Ｄ5.定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x ∈)0,2[π-时，f(x)＝sin x ，则f )32(π-的值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－32 D ．32解: 选C ．6.已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R （其中ω＞0，－π＜ϕ≤π）的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f(x)取得最大值，则( )A ．f(x)=2sin )33(π-xB ．f(x)=2sin )33(π+x C ．f(x)=2sin )63(π-x D ．f(x)=2sin )63(π+x解：选A ．7.已知ω>0，函数πf(x)=sin(ωx +)4在]6,4[ππ-上单调递增．则ω的取值范围是( )A ．]3,0(B ．]23,0(C ．]1,0(D ．]3,23[- 解：选A ．8.关于函数f(x)＝4sin )32(π-x (x ∈R)，下列命题正确的是( )A ．由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；B ．y ＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos )62(π+x ；C ．y ＝f(x)的图象关于点)0,6(π对称；D ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝6π-对称．解：选C ．9.tan4,tan5,tan6的大小关系是( )A.tan6>tan5>tan4B.tan4>tan5>tan6C.tan4>tan6>tan5D.tan6>tan4>tan5 解：选C ．10.函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x|在区间)23,2(ππ内的图象是( )解：选D ．11.设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝________．答案：312.若f(cos x)＝cos2x ，则f(sin 15°)的值为________．答案：－32．13.若关于x 的方程sin x ＋2|sin x|＝k 在x ∈[0,2π]内有且仅有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是________. 答案：(1,3)14.已知函数f(x)＝Atan(ωx ＋ϕ)(2,0πϕω<>)的部分图象如图，则)245(πf ＝________．解：∴f(x)＝tan )42(π+x ，答案是：-3．15.函数)32tan()(π-=x x f 的图象的对称轴方程是________．解：Z k k x ∈+=,62ππ. 16.已知f(α)＝sin(α－3π)cos(2π－α)·sin(－α＋32π)cos(－π－α)sin(－π－α)．（１）化简f(α)；（２）若α是第三象限角，且cos(α－32π)＝15，求f(α)的值．（３）若α＝－ 31π3，求f(α)的值．解：（１）－cos α．（２）265．（３）－12．17.是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1．当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)．当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)．综上知，存在a ＝32符合题意．18.已知a ＞0，函数f(x)＝asin )62(π+x +b ，当x ∈]2,0[π时的值域为[0,3]．（１）求常数a ，b 的值；（２）求g(x)＝lgf )2(π+x 的单调递增区间．解：(1)a ＝2，b ＝1．（２）)32,3(ππππ++k k ，k ∈Z ． 19.已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x ∈[0，π2]时，f(x)＝sin x-cosx.(1)求当x ∈[52π，3π]时f(x)的解析式．(2)求不等式f(x)<0的解集．解：(1)x ∈[52π，3π]时，3π－x ∈[0，π2]，∵x ∈[0，π2]时，f(x)＝sin x-cosx ，∴f(3π－x)＝sin x+cosx ．又∵f(x)是以π为周期的偶函数，∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝sin x+cosx ，x ∈[52π，3π]．(2))2,2(ππππ+-k k . 20.已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，x ∈R(其中A>0，ω>0，0<ϕ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M )2,3(--π．（１）求f(x)的解析式；（２）当x ∈)20(π，时，求f(x)的值域．解：（１）f(x)=2sin )62(π+x ．(2)(-1,2]．成都七中期末练习（10）1.下列函数中，最小正周期为2π的是（）A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x yD ．)64tan(π+=x y【解析】选B2.能将函数y=cosx 的图象变成换成函数y=sin 2x+4π⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象的是（）A.向左平移4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； B.向右平移8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； C.每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平移8π个单位长度；D.每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平移8π个单位长度.解析：C3.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则（）A ．f （x ）=sin （2x-6π）B ．f （x ）=sin （2x+6π） C ．f （x ）=sin （2x-3π） D ．f （x ）=sin （2x+3π）解析：A4.把函数4y=cos x+3π⎛⎫⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位长度，所得函数的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是( ) A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π解析：C5.若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（）A ．16B.14C.13D.12【解析】D6.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（）300-3001180-1900oIt【解析】D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．2,1,2T a T aππ=>∴<7.将函数f(x)=sin x ω（其中ω＞0）的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，则ω的最小值是____________ 解析：2.8.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在(0,2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则ω的取值范围为_____________. 解析：713[,)1212ππ. 9.已知半径为4m 的水车上点A 均匀地绕圆心O 旋转，每分钟转4圈，圆心O 在水面上方2m 处．当时间t ＝0时，点A 与刚浮出水面，则20s 后点A 距离水面的高度为________m ．解析:6m ．14.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是________．解析：62. 10.右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是________．【解析】由图可知 A ＝300．设t 1＝－1900，t 2＝1180，则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175．∴ ω＝2T π＝150π．又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π．故解析式为300sin(150)6I t ππ=+．依题意，周期T ≤1150，即2πω≤1150，（ω>0）∴ ω≥300π＞942，又ω∈N *，故最小正整数ω＝943． 11.设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ))02,0(<<->ϕπω的最小正周期为π，且)4(πf ＝32. (1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象．解 (1)ω＝2，φ＝－π3.(2)列表如下，图象如图：12.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的图象过点P )0,12(π，图象上与点P 最近的一个最高点是Q )53(，π. (1)求函数的解析式； (2)求函数f (x )的递增区间．解 (1)y ＝5sin )62(π-x .(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．13.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，|φ|＜π2，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f (x )的表达式；(2)写出f (x )的对称轴方程．2x －π3－π30 π2 π 32π 53π x 0 π6 512π 23π 1112π π f (x )121－112解 (1)∴f (x )＝2sin )62(π+x .(2)x ＝k π2＋π6(k ∈Z )． 14.已知某海港的海水深度y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时刻记录的水深数据：（Ⅰ）根据以上数据，求函数cos y A t b ω=+的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深高于1米时船只才能出入港，请依据（1）的结论，判断白天（上午8∶00至晚上20∶00之间）内哪段时间船只才能出入港？答案：（Ⅰ）周期12T =，振幅为12，1cos 126y t π∴=+（Ⅱ）上午9∶00至下午3∶00．15.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，当6x π=时取得最大值2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值；（3）若函数6()()5g x f x =-的零点为0x ，求0cos 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：(1)由题意知，振幅A=2，周期T=222ππω=⨯，∴2ω=，∴()()2sin 2f x x ϕ=+.将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得：2sin 2sin 133ππϕϕ⎛⎫⎛⎫+=⇒+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又||2πϕ<，故6πϕ=.∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)当0≤x ≤2π时，6π≤2x+6π≤76π，故-12≤sin(2x+6π)≤1,∴函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为1，此时，x=6π；最小值为-12，此时x=2π. (3)由函数6()()5g x f x =-的零点为x 0知：x 0是方程6()5f x =的根，故06()5f x =，得sin(2x 0+6π)=35,又（2x 0+6π）+（3π-2x 0）=2π， ∴0003cos 2cos 2sin 232665x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。

2024届四川省成都七中学物理八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届四川省成都七中学物理八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题1．潜水员完全进入水中后，当他继续下潜的过程中，受到的浮力和压强的变化情况是A．压强变大B．压强变小C．浮力变大D．浮力变小2．在雄壮的国歌声中，升旗手在50秒时间内将重5N的国旗缓缓上升到旗杆顶端，下面分析正确的是:A．缓缓上升,动能转化为重力势能B．升旗同学的手受到绳对手的摩擦力方向向下C．他对国旗做功的功率最接近于1WD．旗杆顶端的滑轮在使用是省力的.3．下列现象中利用惯性的是A．运动员游泳时向后划水B．守门员抓住飞来的足球C．运动员撑杆跳高时撑杆变弯D．跳远运动员起跳前要助跑4．用橡皮筋、回形针、棉线、小瓶盖、牙膏盒、铁丝、钩码和刻度尺等，做一个如图所示的橡皮筋测力计．下列说法中错误的是A．刻度可以标在牙膏盒上B．可以把回形针上端当作指针C．可以利用钩码拉伸橡皮筋标注刻度D．不同橡皮筋做的测力计量程都相同5．如图所示是由长短不齐的木板围成的木桶，用该木桶装满水后，木桶底部所受水的压强的大小取决于A．木桶的质量B．木桶的密度C．木桶最短的一块木板的长度D．木桶最长的一块木板的长度6．下列实例中，属于增大受力面积减小压强的是A．冰鞋底部装有冰刀B．压路机的碾筒质量很大C．载重汽车装有多排车轮D．菜刀的刀口非常锋利7．为了让同学们养成关注生活和社会的好习惯，物理老师让同学们对身边的一些常见物理量进行估测，你认为最接近实际的是A．一名中学生的质量约5000gB．学生书桌的高度约为80mmC．正常步行的速度约为1.1km/hD．北京地区大气压约为1.01×105Pa8．农民在种植蔬菜的时候常常采用塑料薄膜做大棚，这是因为塑料薄膜（）A．透光性好，导热能力强B．透光性差，导热能力强C．透光性好，导热能力弱D．透光性差，导热能力弱9．在月球表面，仍能够飞行的运输工具是A．直升飞机B．客机C．热气球D．火箭10．停在粗糙的水平地面上的汽车，受到的力有A．重力、摩擦力B．重力、支持力C．重力、支持力和摩擦力D．重力、压力、支持力和摩擦力11．一位重为800牛的大学生和一位重为450牛的初中生进行登楼比赛,他们同时从同一幢楼的底楼出发，结果初中生比大学生先到达楼顶，那么A．大学生做功一定少B．初中生做功一定少C．大学生功率一定小D．初中生功率一定小12．下面的说法中，力对物体做功的说法中正确的是A．用手从地面竖直提起水桶，手竖直向上的拉力对水桶做了功B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手竖直向上的拉力对水桶做了功C．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对铅球做了功D．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功二、填空题13．2019 年5 月26 日，道达尔苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛决赛在广西体育中心体育馆举行，赛场欢声雷动、激情四射，最终中国队以3：0 战胜日本队夺得冠军．图所示是中国队选手陈雨菲在决赛中用羽毛球拍击球时的情景，球和球拍都变了形，这说明力可以改变物体的__________（选填“形状”或“运动状态”），同时也说明物体间力的作用是______ 的．14．如图所示，在滑轮组的作用下，重为200N的物体以0.2m/s的速度匀速上升，动滑轮重为40N，不计绳重和摩擦。

四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期高2026届期末考试数学试卷答案

成都七中高2026届高一下期数学期末考试参考答案一．单项选择题−14：CBDD −58：BCAB8．解析：设D 为BC 边中点，则23A A A AD O G O ⎛⎫= ⎪⎝⎭21()32A AO AC B =+()AB AO AC =+312211AB AC =+66=+b c 6()122, 在∆ABC 中,==︒a A 1,60,由余弦定理得=+−︒a b c bc 2cos 60222,∴+=+b c bc 122, 由均值不等式,+=+≥bc b c bc 1222,所以≤bc 1（当且仅当==b c 1等号成立）, 所以1111()(1)(11)6663A AG O c b bc =+=+≤+=22,故选B. 二．多项选择题9．BC 10．BCD 11．AC11．解析：A ：当⊥'AP A B 时，线段DP 长度最小，此时=AP =DP ，A 正确；B ：将面''A D CB 旋转至面'A AB 同一平面，连接AC ，此时+=AP PC AC 为最小值，=>=AC 不存在这样的点P ，故B 错误； C ：如图，取='B E 1，='B F 21，='A G 23，连接FG 交'A B 于P ，易证此时⊥'A C MN ，⊥'A C EN ，且M N E F G ,,,,五点共面．因为MN EN N =，面⊥'A C MNEFG ，所以存在这样的点P 使面⊥'A C MNP ，故C 正确； D ：以点B 为球心，617为半径的球面被面'AB C 所截的截面为圆形，记其半径为r ，则=r d 为点B 到平面'AB C 的距离．由=−−''V V B ABC B AB C 易求得B 到平面'AB C 的距离为34，解得=r 25，所以截面面积==ππS r 4252，D 错误．本题选AC 三．填空题12．1030013．π32814．+3214．解析：取AB 中点D ，则2AQ m AB nAC m AD nAC =+=+ ；连接CD 交AQ 于点E ，则()1AE AD AC λλ=+−，且()()1AQAQAQ AE AD AC λλ=⋅=⋅+−AE AE ，故+=AE m n AQ2．17．解：I ()设事件=A i “第i 回合甲胜”,事件=M “甲至少赢一回合”,故=M “甲每回合都输”.A A i i ,为对立事件,=P A i 32(),故=P A i 31)(. ……2分 =−=−P M P M P A A A ()1()1()123⎝⎭ ⎪=−=⎛⎫P A P A P A 3271=12631()()()-123，故甲至少赢1个回合的概分为2726． ……5分(II)设事件=N “第二回合有人得分”，由题可知1212N A A A A =，且A A 12和A A 12互斥，则=+=⋅+⋅=P N P A A P A A P A P A P A P A 9()512121212)()()()()()(, 故第二回合有人得分的概分为95. ……10分 (III)设事件=Q “甲乙两人平局”，由题可知，只有1：1与0：0两种情况，因此13123Q A A A A A A =2，故=+=P Q P A A A P A A A P A P A P A ()221312313)()()()()(+=P A P A P A 274123)()()(, 故甲乙两人平局的概分为274. ……15分18．解：(I)由正弦定理得，+=a c b 2,222解得=b ….…4分又因为+−=−<b c a 20222，故=<+−bcA b c a 2cos 0222，>πA 2，所以△ABC 是钝角三角形． …………6分 (II)由平面向量基本定理，BA ，BC 可作为一组基底向量，且有2BA =，4BC =，cos ,cos BA BC B <>===+−ac a c b 285222．由于1AD AC =3，所以21BD BA BC =+33． …………8分 2222212152()2cos BD BD BD BA BA BC B BC ⎛⎫=⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅== ⎪33339． …………11分 (III) 由题意可设BM xBA = ，BN yBC = ．由于M ，D ，N 三点共线，可设(1)BD t BM t BN =−+，∈t 0,1)(．所以21(1)BD t x BA ty BC BA BC =−⋅+⋅=+33，由平面向量基本定理，解得()−=t x 312 ，=ty 31 ，所以()2BM BA =−t 31 ，1BN BC =t 3 ． …………13分因此()212BM BN BA BC BA BC ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭−−⋅t t t t 3139(1)， …………15分而cos 50BA BC BA BC B ⋅=⋅⋅=>，因此当=t 21时，40BM BN ⋅=9为最小值． ……17分19．证明：(I)因为面平⊥A D ABC 1，面平⊂BC ABC ，故⊥A D BC 1． ……2分又由∠=︒ABC 90，即⊥AB BC ，1AB A D D =，因此面平⊥BC ABB A 11．……5分 (II)由于菱形ABB A 11，且A D 1为AB 的垂直平分线，因此可知△A AB 1和△B A B 11均为等边三角形．由面平⊥BC ABB A 1，⊂BB 1面平ABB A 1，可得⊥BC BB 1，结合斜三棱柱进一步可得B BCC 11是矩形． …………6分此时作⊥A P BB 11，⊥A Q CC 11，连接PQ ，PC ，A C 1．由题知，=A Q 21，面平⊂A P ABB A 111，可得⊥BC A P 1，1BC BB B =，因此⊥A P 1平面BCC B 11，因此由题知，=A P 1，⊂PQ PC 平面BCC B 11，所以也有⊥A P PQ 1，⊥A P PC 1．因此，角成所为面平与∠A CP A C BB C C 1111． …………8分进一步，在△R A PQ t 1 中，==Q P 1 ，由矩形可知==BC PQ 1 ．一一方面，由于=A P 1△B AB 1中，可以解得=BB 21，P 为BB 1中点，=BP 1．所以，在△R BCP t 中，PC △A CP R t 1中，=A C 1∠===A C A CP A P 5sin 111，值弦正的角成所面平与A C BBC C 111． ……11分 (III)延长EF ，C C1交于点M ，连接MB 1，交BC 于N ，连接FN ，如右图，故四边形B EFN 1即为所得截面． ………12分由上一问可知，菱形ABB A 11的边长为2，矩形B BCC 11中=BC 1，平行四边形ACC A 11中==AA CC 211，===A C A C AC 111．要计算截面B EFN 1的面积，首先研究△B EM 1．在△A B E 11中，由于∠=︒EA B 12011，由余弦定理可得=B E 1，E F 为中点，因此===EM EF A C 21，此时有==MC AE 1，在直角△MB C 11中=MB 1，N 为BC 的三等分点． …………14分因此△B EM 1中，由余弦定理可得⋅⋅∠==+−EM MB EMB EM MB EB 25cos 1121221，所以可以计算得∠=EMB 5sin 1．设截面面积为S ，由于=MF ME 21，=MN MB 311，有△△△=−=⋅⋅∠−⋅⋅∠=S S S ME MB EMB MF MN EMB S B EM NFM B EM 226sin sin 11511111因此，此斜三棱柱被平面B EF 1 ……………17分。

成都七中2023-2024学年度下期高2026届高一下期期末考试语文试题及参考答案

成都七中2023-2024学年度下期高2026届期末考试语文（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1－5题。

世界上所有已经发展成熟的建筑形式或者建筑体系，在现代建筑未产生之前，基本上是属于砖石结构为主的建筑系统。

只有包括日本、朝鲜等邻近地区在内的中国系建筑才以木骨架结构为主。

由于木材的寿命有其一定的限度，因此连同建筑的寿命也有其局限。

这就是博伊德所谓“年代久远的”中国古建筑出乎意料的稀少的一个主要原因。

为什么中国古建筑主要发展木骨架结构而不像其他体系那样发展砖石承重墙式结构呢？中国古代是同时掌握砖石结构技术的，正如其他的建筑体系同样懂得用木头盖房屋一样。

世界上到处都有石头，同样也到处都有树木，当然，有些地方石头多些，有些地方树木多些，木结构的采用问题的产生似乎并不起因于自然环境和地理因素。

对于中国发展木骨架结构的建筑有一些学者认为是“木”、“石”的有无问题。

建筑学家刘致平在《中国建筑类型及结构》一书中说：“我国最早发祥的地区——中原等黄土地区，多木材而少佳石，所以石建筑甚少。

”但是李约瑟的看法却是“肯定不能说中国没有石头适合建造类似欧洲和西亚那样的巨大建筑物，而只不过是将它们用之于陵墓结构、华表和纪念碑，并且用来修建道路中的行人道、院子和小径”。

而在承德避暑山庄内修建的“淡泊敬诚”楠木殿所用的木材，并不是坚持就地取材的原则取在当地，而是由南方千里迢迢地运来的。

另一个看法是基于社会经济的理由。

建筑师徐敬直在他的英文本《中国建筑》一书中说：“因为人民的生计基本上依靠农业，经济水平很低，因此尽管木结构房屋很容易燃烧，20多个世纪以来仍然极力保留作为普遍使用的建筑方法。

”那么，中国古代的经济水平或者说生产力是否低于其他国家呢？肯定不是。

另外，也不是只有经济强大的国家和地区才去发展石头建筑的。

中国古代曾经有过搬弄石头来建筑房屋的时候。

2024届四川省成都市第七中学物理八下期末考试试题含解析

2024届四川省成都市第七中学物理八下期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．如图，雅安市近年来建设了大量公共自行车站点，市民可通过手机支付宝或微信扫码的方式便捷的租赁自行车，享受绿色出行带来的方便快捷。

从自行车的结构和使用来看，下列说法中不正确．．．的是A．采用实心轮胎可以避免爆胎的危险B．轮胎表面有凹凸不平的花纹是为了增大摩擦C．轴承里面装有钢珠是为了减小摩擦D．车座凳做得扁平可以减小臀部所受的压力2．关于力, 下列说法不正确的是A．力是物体对物体的作用, 离开了物体就没有力的作用B．一个物体是受力物体, 它必定是施力物体C．放在水平桌面上的书, 对桌面有压力D．物体自由下落时不受重力作用3．下面关于压强事例的描述，其中正确的是A．把药液注射进肌肉里，利用了大气压强B．航母上的舰载机起飞后，漂浮的航母受到的浮力不变C．民航客机能够腾空而起，利用了流体压强与流速的关系D．珠穆朗玛峰顶的大气压强比庆阳地区地面的大气压强大4．（2016·威海卷）图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲、乙左端固定在墙上，图中所示的力F均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的力均在一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁．下列选项正确的是（）A．L甲＜L丙L乙＞L丁B．L甲= L丙L乙= L丁C．L甲＜L丙L乙= L丁D．L甲= L丙L乙＞L丁5．（2017•无锡卷）射箭时，拉开的弓弦能将箭射出，箭离开弓弦后还能继续飞行，小明根据这一现象得出了以下结论：①弓弦对箭施加的力改变了箭的运动状态：②弓弦的弹性势能转化为箭的动能；③箭由于惯性作用仍能继续飞行；④在空中飞行的箭若不受任何力作用，将处于静止状态，其中说法正确的是（）A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．①②③④都正确6．将质量和底面积都相等的A、B两容器放置在水平桌面上，分别向两容器中注入等质量的液体后两液面相平，如图所示，已知液体对A、B容器底部的压力和压强分别为F A、F B、p A、p B，A、B容器对水平桌面的压力和压强分别为F A'、F B'、p A'、p B'，则下列关系正确的是A．F A=F B p A=p B B．F A'=F B' p A'=p B'C．F A=F B p A>p B D．F A'>F B' p A'=p B'7．两个用同一种材料制成且完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，容器内装有质量和深度均相同的不同液体，如图所示．若它们分别在水平方向拉力F1和F1的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，速度分别为v，和1v，容器底部受到液体的压强分别为p1和p1．下列关系正确的是A．p1> p1：F1= F1B．p1< p1：F1= F1C．p1> p1：F1< F1D．p1< p1：F1< F18．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s 的速度匀速运动．运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N．动滑轮重为20N（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）．则下列计算结果中正确的是A．人对地面的压力为400NB．绳子自由端受到的拉力大小是100NC．人对地面的压力为250ND．绳子自由端运动速度是0.06m/s9．把重9N、体积为1dm3的物体投入水中。

四川省成都市天府第七中学2024届数学八上期末质量检测试题含解析

四川省成都市天府第七中学2024届数学八上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，48B ∠=︒，20E ∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．28B ．20C ．48D ．68 2．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为 A ．B ．C ．D ． 3．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列长度的线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．6，10，45．9的平方根是( )A ．±B ．3C ．±81D ．±36．16的平方根是（）A ．4B ．－4C ．±4D ．±27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°8．如图，AD 是ABC 的角平分线，将ABD △沿AD 所在直线翻折，点B 落在边AC 上的点E 处．若,20AB BD AC C +=∠=︒，则∠B 的大小为（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．下列线段长能构成三角形的是（）A ．3、4、8B ．2、3、6C ．5、6、11D ．5、6、1010．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx +b ＞0的解集是( )A ．x ＜﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣111．在实数范围内，下列多项式：(1)29x -；(2)26x -；(3)23x -；(4)()()2211x x +--，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如果多项式2x bx c ++分解因式的结果是(3)(2)x x +-，那么,b c 的值分别是（）A ．3,2-B ．2,3-C ．6,1-D ．1,6-二、填空题（每题4分，共24分）13．若（x -1）x +1=1，则x =______．14．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是_____边形．15．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和1-，则线段BC 的长为_____________．16．若分式11x x +-有意义，x 的取值范围是_________. 17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 1．18．如图，点B 的坐标为（4，4），作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB 、BC 上沿A→B→C 运动，当OP=CD 时，点P 的坐标为_________________________．三、解答题（共78分）19．（8分）知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．20．（8分）综合与实践已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．（1）（问题发现）如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），①证明：△ADE≌△BDF；②猜想：S△DEF+S△CEF＝S△ABC．（2）（类比探究）如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）21．（8分）先化简，再求值：22131693x x xx x x x-+-÷+-+-，其中x=32-．22．（10分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）0 2 3 5 6 8 10人数 1 2 4 8 2 2 1（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．(1)求证：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点P的位置；若不能，请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？请说明理由．24．（10分）计算：（1）2173⨯﹣（1﹣5）0；（2）321402510--． 25．（12分）如图，在ABC ∆中，ACAB BC ，AD 是高线，B α∠=，C β∠=， (1)用直尺与圆规作三角形内角BAC ∠的平分线AE (不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)的前提下，判断①12EAD βα∠=-，②()12EAD βα∠=-中哪一个正确？并说明理由.26．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的23，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由//AB CD 和48B ∠=︒，可得到CFB ∠；再由对顶角相等和三角形内角和性质，从而完成求解．【题目详解】∵//AB CD∴180********CFB B ∠=-∠=-=∴132EFD CFB ∠=∠=∴1801801322028D EFD E ∠=-∠-∠=--=故选：A ．【题目点拨】本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行线的性质，从而完成求解． 2、C【题目详解】不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x ＜3，表示在数轴上：，故选C.【题目点拨】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.3、B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【题目详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， ∴y 乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．4、C【解题分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．【题目详解】根据三角形的三边关系，得A．3+4=7＜8，不能组成三角形；B．5+6=11，不能组成三角形；C．5+6=11＞10，能够组成三角形；D．6+4=10，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5、D【解题分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选D．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、C±，【解题分析】16 的平方根是4故选C.7、C【解题分析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．8、C【分析】根据翻折的性质可得AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，根据AB+BD=AC可得DE=CE，根据等腰三角形的性质及外角性质可得∠AED的度数，即可得答案．△沿AD所在直线翻折，点B落在边AC上的点E处．【题目详解】∵将ABD∴AE=AB，DE=BD，∠AED=∠B，∵AB+BD=AC，AC=AE+CE，∴DE=CE，∴∠C=∠CDE，∵∠C=20°，∠ADE=∠C+∠CDE，∴∠ADE=2∠C=40°，∴∠B=40°，故选：C．【题目点拨】本题考查翻折的性质、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，翻折前后两个图形全等，对应边相等，对应角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质是解题关键． 9、D【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【题目详解】解：A 、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B 、2+3＜6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C 、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D 、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选D ．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．10、A【分析】写出一次函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx +b ＞0的解集为x ＜﹣1．故选：A ．【题目点拨】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．11、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】（1）29x -＝223x -，所以可以；（2）26x -＝22x -，所以可以；（3）23x -＝-22x ，所以可以；（4）()()2211x x +--，所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个．故选：D ．【题目点拨】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．12、D【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知： ()32?b +-=，()32c ⨯-=．【题目详解】∵多项式2x bx c ++分解因式的结果是()()32x x +-，∴()32b +-=，()32c ⨯-=，∴1b =，6c =-．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查十字相乘法分解因式，()2x p q x pq +++型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：()()()2x p q x pq x p x q +++=++．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或-1【解题分析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．14、九．【解题分析】设这个多边形是n 边形，由题意得，n ﹣2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．15、+2【分析】根据对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列式计算.【题目详解】解：∵点B 和点C 关于点A 对称∴BC=2AB∵AB (1)-∴BC=2⨯故答案为23+2.【题目点拨】本题考查了对称的性质以及数轴上两点间距离的计算.数轴上两点间距离：AB=a b-.16、1x≠【解题分析】根据分式的分母不等于0时，分式有意义，列出不等式即可得出答案.解：因为分式11xx+-有意义，所以10x-≠，解得， 1.x≠故答案为1x≠.17、2【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【题目详解】解：如图，∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a1，正方形B的面积=b1，正方形C的面积=c1，正方形D的面积=d1，又∵a1+b1=x1，c1+d1=y1，∴正方形A、B、C、D的面积和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．18、（2，4）或（4，2）．【解题分析】试题分析：①当点P在正方形的边AB上时，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∵OC=OA，CD=OP，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=12OA，∴AP=12AB=2，∴P（4，2）；②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=12BC=2，∴P（2，4）．综上所述：P（2，4）或（4，2）．故答案为（2，4）或（4，2）．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论．三、解答题（共78分）19、问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS 证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【题目详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°．理由：在图（4）中过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM=GM，∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠DMG，∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD（SAS），∴∠MBE＝∠MGB＝60°，∴∠EBD＝∠MBE+∠MBG＝120°．【题目点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键．20、（1）①证明见解析；②12；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12ABC S ∆；理由见解析. 【分析】（1）①先判断出DE ∥AC 得出∠ADE=∠B ，再用同角的余角相等判断出∠A=∠BDF ，即可得出结论；②当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形，边长是AC 的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出∠DCE=∠B ，进而得出△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =CFE DBC DBFEC S S S ∆∆=+五边形=S △CFE +12S △ABC ．【题目详解】解：（1）①∵∠C ＝90°，∴BC ⊥AC ，∵DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵∠EDF ＝90°，∴∠ADE+∠BDF ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED ＝90°，∴∠A+∠ADE ＝90°，∴∠A ＝∠BDF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDF 中A BDF AD BD ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△BDF （SAS ）；②如图1中，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 时，四边形CEDF 是正方形．设△ABC的边长AC＝BC＝a，则正方形CEDF的边长为12 a．∴S△ABC＝12a2，S正方形DECF＝（12a）2＝14a2，即S△DEF+S△CEF＝12S△ABC；故答案为：12．（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB中点，∴∠B＝45°，∠DCE＝12∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝12AB＝BD，∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，CDE BDF CD BDDCE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF ＝S △ADE +S △BDF ＝12S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +12S △ABC ， ∴S △DEF ﹣S △CFE ＝12S △ABC ． ∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ．【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．21、1x ；23-；【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【题目详解】原式()()2133113x x x x x x --=-⋅++-()1111x x x =+++ ()11x x x +=+ 1x= 当32x =-时，原式23=-. 【题目点拨】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.22、（1）5、5、10；（2）方差；（3） 2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【题目详解】解：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是（5+5）÷2=5（天）；众数是5天；极差是10-0=10（天）；故答案为：5，5，10；（2）若小明同学把天数的数据“8”看成了“7”，那么中位数，众数，方差，极差中不受影响的是中位数，众数，极差．故答案为：方差；（3）这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为10223458628210194⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（天），则该校有500名八年级学生，参加义工活动的总天数为50094235020⨯=（天），答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【题目点拨】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．23、（1）证明见解析；（2）点P 为BC 的中点或与点C 重合时，△ACQ 是直角三角形；（3）当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时，△ACQ 是等腰三角形.【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ ，然后利用“边角边”证明△ABP 和△ACQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B ，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分∠APB 和∠BAP 是直角两种情况求出点P 的位置，再根据△ABP 和△ACQ 全等解答；（3）分BP=AB ，AB=AP ，AP=BP 三种情况讨论求出点P 的位置，再根据△ABP 和△ACQ 全等解答．【题目详解】解：（1）∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°,∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°, ∴∠BAP=∠CAQ,在△ABP 和△ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ACQ(SAS),∴∠ACQ=∠B,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°,∴CQ ⊥BC ；（2）当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，△ACQ 是直角三角形；（3）①当BP=AB 时，△ABP 是等腰三角形;②当AB=AP 时，点P 与点C 重合;③当AP=BP 时,点P 为BC 的中点；∵△ABP ≌△ACQ,∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP=AB 时，△ACQ 是等腰三角形.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP 和△ACQ 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．24、（1）6；（2）5【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【题目详解】解：（11 ＝7﹣1＝6；（2）原式＝610101055-- ＝28105．【题目点拨】本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.25、 (1)见解析；(2)②对，证明见解析.【分析】（1）以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB ，AC 相交于一点，然后以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A 的直线，与BC 相交于点E ，则AE 为BAC ∠的平分线；（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到119022CAE αβ∠=︒--，由余角性质得到∠CAD=90β︒-，即可求出()12EAD βα∠=-. 【题目详解】解：（1）如图所示，AE 为所求；（2）②()12EAD βα∠=-正确；理由如下：∵B α∠=，C β∠=，∴∠BAC=180αβ︒--，∵AE 平分BAC ∠，∴∠CAE=1111(180)902222BAC αβαβ∠=⨯︒--=︒--， ∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90β︒-,∴()11(90)9022EAD CAE CAD αββ∠=∠-∠=︒---︒-，∴()111222EAD βαβα∠=-=-；【题目点拨】本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出119022CAE αβ∠=︒--. 26、（1）30,1；（2）第二种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用1天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+1．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【题目详解】解：（1）设甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x 天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x ﹣10）天；根据题意得，1800x ＝23×180010x -，解得：x ＝30，经检验：x ＝30是原方程的解．∴x ﹣10＝1．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，1天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×1＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【题目点拨】考核知识点：分式方程的运用.找出等量关系是关键.。

2022-2023学年四川省成都七中初中学校九年级上学期期末数学试卷及参考答案

2022-2023学年成都七中初中学校初三数学第一学期期末试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．3x y =−B ．15y x =C ．61y x =−D ．6y x =−3．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数约为( )A ．6个B ．8个C ．10个D ．12个4．如图，ABC ∆与DEF ∆位似，点O 为位似中心，已知:3:2BO OE =，则ABC ∆与DEF ∆的面积比是( )A ．9:4B ．5:2C ．5:3D ．3:25．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得60D ∠=︒，对角线AC 长为16cm ，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为( )A ．8cmB ．42cmC ．16cmD ．162cm6．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，若23AE BE =，则ADE BCDE S S ∆四边形的值为( )A ．23B ．49C ．425D ．4217．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm ，则蜡烛火焰的高度是( )A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8．如图．在平面直角坐标系中，AOB ∆的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线k y x =相交于点C ，且:1:2BC OC =．则k 的值为( )A ．3−B ．94−C ．3D ．92二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

精品解析：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义及中心对称图形的定义直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，A 选项图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；B 选项图形即是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C 选项图形不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；D 选项图形即不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选B ；【点睛】本题考查轴对称图形的定义：将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，中心对称图形定义：将图形绕一个点旋转得到的图形与原图形重合叫中心对称图形．2. 16的平方根是（）A. 8B. 4C. ±4D. ±2【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算.【详解】16的平方根是±4，故答案选C.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键.3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】180︒2÷=5=±5==【分析】根据二次根式的除法，加减法等计算法则求解判断即可．【详解】解：A，计算正确，符合题意；B，计算错误，不符合题意；C 、，计算错误，不符合题意；D故选A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，加减法和性质，熟知相关计算法则是解题的关键．4. 从甲，乙，丙，丁四人中选一人参加区里举办的垃圾分类知识大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是92.5分，方差分别是，，，．你认为放合适的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义做出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，反之，表明数据波动大，不稳定．【详解】解：∵，，，，∴∵平均数一样∴选乙去参加比赛更合适故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题关键．5. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A. 1B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 9，12，15【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．据此逐个判断即可．【详解】解：A 、∵，∴A 能组成直角三角形，不符合题意；2==5==2 3.4s =甲2 2.1s =乙2 2.5s =丙2 2.7s =丁2 3.4s =甲2 2.1s =乙2 2.5s =丙2 2.7s =丁2222s s s s <<<乙丁甲丙22213+==B 、∵，∴B 不能组成直角三角形，符合题意；C 、∵，∴C 能组成直角三角形，不符合题意；D 、∵，∴D 能组成直角三角形，不符合题意；故选：B ．6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两种测量方式各列一个方程，组成方程组即可．【详解】解：由题意得．故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．7. 已知一次函数，如表是与的一些对应数值，则下列结论中正确的是（）012631A. 随的增大而增大B. 该函数的图像经过一、二、三象限C. 该函数的图像与轴的交点是D. 关于的方程的解是【答案】D 22245416+=≠22234255+==22291222515+==x y 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩ 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =+⎧⎨=+⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠x y x L1.5-L yL 1-L y x y ()0,2x 1kx b +=1x =【解析】【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：将和代入得到，解得，一次函数为，A 、由可知，随的增大而减小，该选项错误，不符合题意；B 、由可知，该函数的图像经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；C 、由一次函数为，当时，，函数图像与轴的交点是，该选项错误，不符合题意；D 、当时，，解得，该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图像与性质，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键．8.如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点A 处，它想吃到上底面上与点A 相对的点B的食物，则蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．【详解】解∶展开圆柱，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即，矩形的宽是圆柱的高．根据两点之间线段最短，最短路程是矩形的对角线的长，()0,3()1,1(0)y kx b k =+≠31b k b =⎧⎨=+⎩23k b =-⎧⎨=⎩∴23y x =-+20k =-<y x 20,30k b =-<=>23y x =-+0x =3y =y ()0,31y =123x =-+1x =6cm π8cm 6cm10cm 128cm π⎛⎫+ ⎪⎝⎭1622ππ⋅⋅6cm =8cm AB即，故选：C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 函数x 的取值范围是______ ．【答案】且x ≠4【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】∴且x-4≠0，∴自变量x 的取值范围是且x ≠4.【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．【答案】【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【详解】点关于轴对称的点的坐标是.故答案为.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.11. _____（填或）．【答案】【解析】AB =10cm ==y =2x ≥ y =20x -≥2x ≥(2,3)-x (2,3)(2,3)-x (2,3)(2,3)56><，=<【分析】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：由题可得：，，，故答案为：．12. 如图，正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，则不等式的解集是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查利用两条直线的交点求不等式的解集，先求出点的横坐标，找到直线在直线上方时的取值范围即可．【详解】解：∵正比例函数（k 是常数，）的图象与一次函数的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为4，∴，∴，∴，由图象可知：不等式的解集是；故答案为：．13. 如图，在中，，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交56=-=== 80∴-<∴056-<<y kx =0k ≠6y x =-+6x kx -+>2x <P 6y x =-+y kx =x y kx =0k ≠6y x =-+64x -+=2x =()2,4P 6x kx -+>2x <2x <ABC 8,6,9AC AB BC ===AB AC、于点M 、N ，再分别以M 、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G ，作射线交于点D ，点F 在上且，连接，则的周长为_____．【答案】11【解析】【分析】本题考查基本作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质，根据作图得到为的角平分线，证明，推出的周长等于，进行求解即可．【详解】解：由作图可知：为的角平分线，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴的周长．故答案为：11．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14. 计算．（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）12MN BAC ∠AG BC AC AF AB =DF CDF AD ABC ABDAFD △≌△CDFCF BC +AD ABCBAD CAD ∠=∠AFAB =AD AD =()SAS ABD AFD ≌BD FD =8,6,9AC AB BC ===6AF =2CF AC AF =-=CDF 2911CF DF CD CFDB CD CF BC =++=++=+=+=+-2(8)104(3)721323x x x x +≤--⎧⎪+-⎨->⎪⎩1x ≤【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀∶同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．（1）先利用多项式乘多项式计算，再化简，合并同类二次根式即可求解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【小问1详解】解：【小问2详解】由得：，解得：，由得：，解得：，不等式组解集为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，的顶点坐标分别为．+6+-=-==2(8)104(3)721323x x x x +≤--⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②①21610412x x +≤-+1x ≤②()()3722118x x +-->5x <∴1x ≤ABC ()()()455234A B C ---，，，，，（1）平移使得点B 与点O 重合，平移以后的图形为，其中点的对应点分别是画出，并直接写出点的坐标；（2）将绕B 点顺时针旋转得到，其中点的对应点分别是，画出，并直接写出点的坐标．【答案】（1）见详解，（2）见详解，【解析】【分析】本题考查作图—平移旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可求解；（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可．【小问1详解】解：且点B 与点O 重合，向右平移五个单位长度，向下平移两个单位长度，，，ABC 11A OC △A C ，11A C ，，11A OC △1A ABC 90︒22A BC A C ，22，A C 22A BC 2A ()11,3A ()22,1A -A B C ，，A C ，22，A C ()52B - ，∴ABC ()45A - ，()11,3A ∴【小问2详解】将绕B 点顺时针旋转得到如图：16. 成都某学校了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为3小时（记为A ）、4小时（记为B ）、5小时（记为C ）、6小时（记为D ）根据调查情况制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：为ABC 90︒22A BC ()22,1A ∴-（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角的度数为______；（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______；（3）已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是多少．【答案】（1）图见解析，（2）5小时，5小时（3）1200人【解析】【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．（1）用类人数除以所占的百分比求出调查的总数，进而求出类的人数，补全条形图，再用D 类所占的比例乘以360度，求出相应的圆心角即可；（2）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为，∴类人数为：，补全条形图如图：105︒B C 1225%48÷=C 484121418---=类所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：．【小问2详解】将48个数据从小到大排列后，处在第24、25位两个数都是5小时，因此抽样调查阅读时间的中位数是5小时，抽样调查阅读时间出现次数最多的是5小时，因此众数是5小时，故答案为：5小时，5小时．【小问3详解】（人），全年级每周课外阅读时间不少干5小时的学生人数是1200人．．17. 如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B 落在点F 处，折痕为，且．（1）求的长；（2）求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解，是解题的关键．（1）根据折叠的性质，得到，进而得到，利用勾股定理进行求解即可；（2）根据折叠的性质，得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】解：∵长方形纸片中，，折叠纸片使边与对角线重合，∴，D 1436010548︒⨯=︒105︒18141800120048+⨯=ABCD 8AD =AB AC AE 3BE =CF AB 4CF =6AB =,90BE EF AFE B =∠=∠=︒90EFC ∠=︒AB AF =AB AF x ==Rt ABC △ABCD 8AD =AB AC 3,90,8BE EF AFE B BC AD ==∠=∠=︒==∴，，∴；【小问2详解】∵折叠，∴，设，则：，在中，，∴，∴，∴．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图（1），点G 是线段上一动点，当G 点距离y 轴3个单位时，求的面积；（3）如图（2），已知D 为的中点，点O 关于点A 的对称点为点Q ，点P 在直线上，当时，求点P 的坐标．【答案】（1）（2）18（3）或【解析】【分析】（1）先求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据G 点距离y 轴3个单位时，得到的横坐标为，分两种情况进行求解即可；（3）先求出坐标，分点在轴上方和轴下方，两种情况，构造等腰直角三角形和全等三角形，利90EFC ∠=︒5CE BC BE =-=4CF ==AB AF =AB AF x ==4AC AF CF x =+=+Rt ABC △222AC AB BC =+()22248+=+x x 6x =6AB =28y x =+()8,0B BC BC ACG AC BC 45DQP ∠=︒8y x =-+1640,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()12,4P -C G 3±,D Q P x x用两直线的交点进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴当时，，当时，，∴，，∴设直线的解析式为，把代入，得：，∴；【小问2详解】如图所示，∵G 点距离y 轴3个单位，∴的横坐标为，∴当时，，当时，，∴或，∵，，当时，；当时；综上：的面积为18；【小问3详解】28y x =+0x =8y =0y =4x =-()4,0A -()0,8C BC 8y kx =+()8,0B 1k =-8y x =-+G 3±3G x =385G y =-+=3G x =-3811G y =+=()3,5G ()3,11G -()4,0A -()0,8C ()3,5G ()111378753318222ACG S =+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ()3,11G -()1113411483318222ACG S =+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ACG∵，，为的中点，∴，∵点O 关于点A 的对称点为点Q ，∴，①当在轴下方时：连接，作，且，过点作轴，过点作，过点作，则：，∴，∴，又，∴，∴，∴，取中点，则：，连接，则：，∵，的()4,0A -()0,8C D AC ()2,4D -()8,0Q -P x DQ EQ DQ ⊥EQ DQ =Q MN x ⊥D DM QM ⊥E EN QN ⊥6,4DM QM ==90DMQ ENQ ∠=∠=︒90DQM NEQ NQE ∠=∠=︒-∠EQ DQ =DMQ QNE ≌6,4QN DM EN MQ ====()4,6E --DE F ()3,1F --QF 1452DQF DQE ∠=∠=︒45DQP ∠=︒∴点在直线上，设直线的解析式为，则：，解得：，∴，联立，解得：；∴；②当点在轴上方时，连接，作，且，过点作轴，过点作轴，同法可得：，设直线的解析式为，则：，解得：，∴，P QF QF y ax b =+8031a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩1585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1855y x =--18558y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩124x y =⎧⎨=-⎩()12,4P -P x DQ EQ DQ ⊥EQ DQ =D DM x ⊥E EN x ⊥()7,5F -QF y mx n =+7580m n m n -+=⎧⎨-+=⎩540m n =⎧⎨=⎩540y x =+联立，解得：，∴．综上：或．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点问题，分割法求三角形的面积，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合，分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19. 如图，数轴上点A 表示的实数为 __________________．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用减去半径即可得到答案．【详解】解：由勾股定理得，，则点A表示的实数为，故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键．20. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解x ，y 互为相反数，则m 的值为 _____．【答案】3【解析】【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，根据方程组的解x ，y 互为相反数，得到，代入方程组转化为的二元一次方程组，进行求解即可．5408y x y x =+⎧⎨=-+⎩163403x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1640,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭1640,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()12,4P -1-1-=1-1-4232512x y m x y m +=-⎧⎨-+=-⎩y x =-,x m【详解】解：由题意，得：，∴原方程组化为：，即：，∴，∴；故答案为：3．21. 若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是_____．【答案】【解析】【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案．【详解】解：，∴，∴解得：，∵关于的方程的解为正数，∴,∴；解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组有解，∴，y x =-4232512x x m x x m -=-⎧⎨--=-⎩3233512x m x m -=-⎧⎨-=-⎩23512m m -=-3m =x ()52x x ax -+=x 12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩a 6-104x a =+a 1a <a )52(x x ax -+=105x x ax -+=()410a x +=104x a =+x ()52x x ax -+=40a +>4a >-12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩①②1x <x a ≥x 12260x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩1a <∴，∴，或或或∴．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键．22. 在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q 在的内部或边上，则称点P 为的“平移关联点”．若直线上的一点P 是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P 的坐标为 _____．【答案】或【解析】【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，坐标与图形，设，根据平移规则，得到，进而得到点在直线上，根据是等腰三角形，分，两种情况讨论，求出点坐标，进而求出点坐标，本题的难度较大，掌握数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，设，则：，∴点在直线上，当是等腰三角形，分两种情况：①当时，过点作，则：，∵，∴两点重合，的41a -<<3a =-2-1-0()()32106-+-+-+=-6-a a xOy 5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()00,P x y 0x 00x <0x ABC ABC 3y x =-+ABC ABQ 915,22⎛⎫-⎪⎝⎭()3,6P -(),3P m m -+()3,3Q m +Q 3y =ABQ AQ BQ =5BQ AB ==Q P 5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,62C ⎛⎫- ⎪⎝⎭5AB =OA OB =(),3P m m -+()3,3Q m +Q 3y =ABQ AQ BQ =Q ⊥QE AB EA EB =OA OB =,O E∴，∴，∴，∴；②当时，过点作，则：，∴，∴，∴，∴，∴，∴ 故答案为：或．23. 如图，在中，，，将绕点B 按逆时针方向旋转，得到，点E 为线段中点，点P 是线段上的动点，将绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点，则线段的最大值是_____，最小值是____．()0,3Q 30m +=3m =-()3,6P -5BQ AB ==Q QD AB ⊥3QD=4BD ==32OD BD OB =-=3,32Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭332m +=-92m =-915,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭915,22⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,6P -ABC 1AC =4560BAC ACB ∠=︒∠=︒，ABC 11A BC V BC AC ABC 1P 1EP【答案】①. 1 ②. 【解析】【分析】过点作为垂足，设通过勾股定理即可求得，然后分情况讨论当与重合时，此时点三点重合，线段有最小值；当绕点B 按逆时针方向旋转，得到时有最大值．【详解】解：如图，过点作为垂足，在中设在中，B ,BD ACD ⊥,AD BD x ==22BD B AD C CD ====AB ==ABC 11A BC V 1,,P P C 1EP ABC 180︒11A BC V 1EP B ,BD AC D ⊥Rt △ABD 90,45,ADB A ∠=︒=∠︒ ,AD BD ∴=,AD BD x ==Rt BDC 90,,60,BD BDC C x ∠=︒==∠︒,B C D x D ==∴解得，当与重合时，此时点三点重合，线段有最小值为：1；当绕点B 按逆时针方向旋转，得到时有最大值如图：过点作，，，∴，∴∴，点E为线段中点，，在中，，,CD A AD C += 1x x +=∴x=22BD BC AD CD ====∴AB ==ABC 11A BC V 1,,P P C 1EP ABC 180︒11A BC V 1EP 1A 11A M BC⊥11112,1BC BC AB A B AC A C ====== 11160,45C C A C AB ∠=∠=︒∠=∠=︒1130C A M ∠=︒(11111122C M A C ∴==+11BM BC C M =-=EM BE BM =+= BC 1BE ∴=11Rt A C M △1A M ==在中，故答案为：1【点睛】本题考查旋转变换，解直角三角形，最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）24. 九（1）班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A ，B 两种款式衬衫，进价和售价如表所示：项目进价（元/件）售价（元/件）A100120B 150200已知该服装店购进A ，B 两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．（1）服装店购进A ，B 两种款式的衬衫各多少件？（2）若服装店再次购进A ，B 两种款式的衬衫共30件，其中B 款式的数量不多于A 款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．【答案】（1）服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件（2）共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件【解析】【分析】（1）设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，根据“该服装店购进两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，根据“款式的数量不多于款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元”建立不等式组，结合为正整数，解不等式求出的所有可能的取值，再分别求出总利润，由此即可得出答案．【小问1详解】解：设服装店购进种款式的衬衫件，购进种款式的衬衫件，由题意得：，的1Rt A ME △1EP ==A B A B A x B y ,A B A a B (30)a -B A a a A x B y 1001506000(120100)(200150)1600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得，答：服装店购进种款式的衬衫30件，购进种款式的衬衫20件．【小问2详解】解：设服装店购进种款式的衬衫件，则购进种款式的衬衫件，由题意得：，解得，因为为正整数，所以的所有可能取值为，当时，总利润为（元），当时，总利润为（元），当时，总利润为（元），答：共有3种购进方案，利润最大的购进方案是购进种款式的衬衫10件，购进种款式的衬衫20件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．25. 如图，在四边形中，．（1）在图（1）中连接，并证明平分；（2）如图（2），连接对角线，若，的面积为3，求的长；（3）如图（3），点在的延长线上，且满足，点是线段的中点，连接，探究与的关系并说明理由．【答案】（1）见详解（2）（3），证明见详解3020x y =⎧⎨=⎩A B A a B (30)a -302(120100)(200150)(30)1140a a a a -≤⎧⎨-+--≥⎩1012a ≤≤a a 10,11,1210a =(120100)10(200150)(3010)1200-⨯+-⨯-=11a =(120100)11(200150)(3011)1170-⨯+-⨯-=12a =(120100)12(200150)(3012)1140-⨯+-⨯-=A B ABCD 90BC CD BAD BCD AB AD >∠=∠=︒=，，AC CA BCD ∠AC BD ，AC =BCD △BD E CB BE CD =F BC AF DE ，AF DE 2ED AF =【解析】分析】（1）过点作交延长线与点，证明，，根据，得，可得，由题意知，可得平分；（2）过点作，连接，证明，得，，根据的面积为3，可得，根据，，整理可得，解得，从而可得，（3）取中点，连接，连接，证明，得，，根据，可得，从而可得是等腰直角三角形，故，设，则可得，，可得，即．【小问1详解】解：过点作交延长线与点，如图：，，，，，，【A AE AC⊥BC E ABE ADC∠=∠EAB DAC∠=∠AB AD=ABE ADC△≌△45ACE∠=︒90BCD∠=︒CA BCD∠A EF BC∥,BF CE Rt RtABF DAE≌AF DE=4BC AE AF AE DE DE=+=+=+BCD△6BC CD⋅=4DE CE CD CD=-=-()()486BC CD DE CD CD CD⋅=+⋅=-⋅=2860CD CD--=44CD CD==+DE=AD==BD==CE M AM AE AC、ABE ADC△≌△EAB CAD∠=∠AE AC=90EAB BAC CAD BAC∠+∠=∠+∠=︒90EAC∠=︒AEC△AM CE⊥AM EM CM==,,AB AD a BE CD b BF CF c======222b c bMF c+=-=2222222(2)2(22)ED CE CD b c b b c bc=+=++=++2222222222()()222b c b b c bcAF AM MF+++=+=+=224AF ED=2ED AF=A AE AC⊥BC E90BAD BCD∠=∠=︒180ABC ADC∴∠+∠=︒180ABC ABE∠+∠=︒ABE ADC∴∠=∠AE AC⊥90EAC BAD∴∠=∠=︒，，，，,，平分；【小问2详解】解：过点作，连接如图：，，，,，，，，的面积为3，,即，，，整理可得：，解得:，，,EAC EAB BAC BAD DAC BAC ∠=∠+∠∠=∠+∠ EAB DAC ∴∠=∠AB AD = ABE ADC ∴△≌△AE AC ∴=45ACE ∠=︒CA ∴BCD ∠A EF BC ∥,BF CE AC =Q 45ACE ∠=︒4AE CE ∴==BF CE AE == AD AB =Rt Rt ABF DAE ∴△≌△AF DE ∴=4BC AE AF AE DE DE ∴=+=+=+BCD 132BC CD ∴⋅=6BC CD ⋅=4DE CE CD CD =-=- ()()486BC CD DE CD CD CD ∴⋅=+⋅=-⋅=2860CD CD --=44CD CD ==DE ∴=AD ∴===BD ∴===【小问3详解】解：取中点，连接，连接，如图，，，，，，，，，是等腰直角三角形，为中点，故，，设，则，可得，，可得，．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，是四边形综合题，利用数形结合思想是解题关键．26. 如图，直线与x 轴，y 轴分别交于两点，直线与x 轴交于点D ，与交于点E ，点E 的横坐标为4．CE M AM AE AC 、90,180BAD DCB ABC ADC ∠=∠=︒∠+∠=︒ 180ABC ABE ∠+∠=︒ADC ABE ∴∠=∠,AB AD DC BE == ABE ADC ∴△≌△EAB CAD ∴∠=∠AE AC =90EAB BAC CAD BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒90EAC ∴∠=︒AEC ∴ M CE AM CE ⊥AM EM CM ==,,AB AD a BE CD b BF CF c ======222b c b MF c +=-=2222222(2)2(22)ED CE CD b c b b c bc =+=++=++2222222222()()222b c b b c bc AF AM MF +++=+=+=224AF ED =2ED AF ∴=2y x =+A B ，3y x b =-+2y x =+（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）已知P 是坐标平面内一点，连接所得的的面积分别为设；①如图（2），若点P 的坐标为，且位于四边形内，则k 是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由；②如图（3），若点F 在x 轴上，坐标为，点Q 是y 轴上的一个动点，当时，求的最小值．【答案】（1），（2）①，理由见详解②【解析】【分析】本题考查了一次函数—几何综合问题，求函数解析式，解题关键是过动点向x 轴，y 轴作垂线．（1）将点E 代入中即可得点E 的坐标，将点E 代入即可求解；（2）①过点P 作轴交直线于点M ，轴交直线于点N 过点E 作轴，可得，由此即可得，，将，，代入即可求解；②当时，，即可求得点，然后利用两点之间线段最短即可求得的最小值为．【小问1详解】解：点E 在直线上，点E 的横坐标为4，PA PB PD PE ，，，PAB PDE ，PAB PDE S S ，，PAB PDE S kS = ()124a a --，BODE ()110-，1k =FQ PQ +18b =()6,0D 15k =152y x =+3y x b =-+PM x ∥318y x =-+PN y ∥2y x =+⊥EQ x ()222,24,1,13a M a N a a -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12APE E A S PN x x =⋅- 12PDE E D S PM y y =⋅- 2555,3a PN a PM -=-=6,6E A E D x x y y -=-=1k =PAB PDE S S = ()4,0P FQ PQ +PF 2y x =+，点E 在直线上，，直线与x 轴交于点D ，；【小问2详解】①过点P 作轴交直线于点M ，轴交直线于点N 过点E 作轴如图：，直线与x 轴，y 轴分别交于两点，，,,，，，，，，∴()4,6E 3y x b =-+18b ∴= 318y x =-+()6,0D ∴PM x ∥318y x =-+PN y ∥2y x =+⊥EQ x ()222,24,1,13a M a N a a -⎛⎫∴--+ ⎪⎝⎭2y x =+A B ，()()2,0,0,2A B ∴-AB ∴==AE ===11,23ABP PBE ABP APE S S S S ∴==△△△△12APE E A S PN x x ∴=⋅- 12PDE E D S PM y y =⋅- 2555,3a PN a PM -=-= 6,6E A E D x x y y -=-=∴()()35,55APE PDE S a S a =-=- 153ABP APE S S a ==-△△15PAB PDE S S =∴，②解：如图所示，过点作轴于点，则，∴∴由①可得，∴在上时，设且，依题意，当重合时，最小，此时在原点，点，则的最小值为．15k ∴=E EC x ⊥C ()4,0C 116618,26622ACE ECD S S =⨯⨯==⨯⨯= 3ACE ECDS S = 13ABP AEP S S = P EC PAB PDE S S = ()4,P b 6b ≠,P C FQ PQ +Q ()4,0P FQ PQ +15。

四川省成都市天府第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）1．（4分）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0.10D．3.142．（4分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，9D．1，2，3．（4分）点P（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．（4分）已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2的值的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞38．（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）9．（4分）64的平方根是，64的立方根是．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为．11．（4分）一次函数y＝（2﹣m）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．12．（4分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．13．（4分）如图，一张直角三角形纸片，两直角边AB＝4，BC＝3，将△ABC折叠，使点A与点B重合，线段AD的长是．三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）14．（12分）计算：（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中．（1）直接写出△ABC的面积：S△ABC＝；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求P 点坐标．16．（8分）2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全上面不完整的条形统计图；（2）这些学生成绩的中位数是分；众数是分；（3）根据比赛规则，96分以上的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是多少？17．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．18．（10分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝2∠BAC，求点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）19．（4分）若a，b为实数，且，则的值为．20．（4分）已知方程组的解是，则（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）的值为．21．（4分）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为．22．（4分）如图，直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，B1为l2上的一点，且B1点的坐标为，作直线B1A1∥x轴，交直线l1于点A1，再作B2A1⊥l1于点A1，交直线l2于点B2，作B2A2∥x轴，交直线于l1点A2，再作B3A2⊥l1，交直线l2于点B3，作B3A3∥x轴，交直线l1于点A3…按此作法继续作下去，则A1的坐标为　，A2023的坐标为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是线段AB边上的动点（不与点A，B重合）．将△BCP沿CP所在直线翻折，得到△B'CP，连接B′A，当B′A取最小值时，则AP的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）24．（8分）学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买了3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元．（1）每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？（2）学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系．（3）在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy，中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积为6，求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），在y轴上是否存在点Q，使△PCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明：（2）求证：；（3）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形，当AB＝2，∠ACB＝15°时，直接写出DE的长．2022-2023学年四川省成都市天府七中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）1．【解答】解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形三边；B、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形三边；C、∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边；D、∵12+（）2＝22，∴能构成直角三角形三边．故选：C．3．【解答】解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+1），即（﹣3，﹣2）．故选：A．4．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣×（﹣3）+b＝1+b，当x＝1时，y2＝﹣×1+b＝﹣+b．∵1+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故选：A．5．【解答】解：∵四人的平均数相等，而乙的方差最小，∴选择乙参加比赛，故选：B．6．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：C．7．【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）9．【解答】解：±＝±8，＝4．故答案为：±8；4．10．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）．11．【解答】解：由题意得，2﹣m＞0，解得m＜2．故答案为：m＜2．12．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，两直角边AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，由折叠得BD＝AD，∴∠A＝∠DBA，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，∴AD＝CD＝AC＝×5＝，故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共计48分）14．【解答】解：（1）原式＝2+1+5﹣3﹣128＝﹣122﹣；（2），解不等式①得x≥1，解不等式②得x＞﹣7，所以不等式组的解集为﹣7＜x≤1．15．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（2）如图，△AB1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣4），点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；（3）作A点关于x轴的对称点A′，连接CA′交x轴于P点，如图，∵PA＝PA′，∴PA+PC＝PA′+PC＝A′C，∴此时PA+PC的值最小，设直线A′C的解析式为y＝kx+b，把A′（0，2），C（4，﹣1）分别代入得，解得，∴直线A′C的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝，∴P（，0）．16．【解答】解：（1）根据题意得：6÷10%＝60（名），60×20%＝12（名），补全条形统计图如下：答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）中位数为＝96（分），众数为98（分），故答案为：96，98；（3）1800×＝810（名），答：估计全校1800名学生进入第二轮环节的人数是810名．17．【解答】解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．18．【解答】解：（1）对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3），由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（6，0），设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，解得．∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；（2）①设M（m，0），则P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3），如图1，过点B作BD⊥PQ于点D，∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，∴S△PQB＝PQ•BD＝m2＝，解得m＝±，∴M（，0）或M（﹣，0）；②如图2，作BH⊥BC交x轴于H，∵BC⊥BH，∠BOC＝90°，∴∠HBO＝∠BCA＝α，y BH＝2x+3，∴，∵MQ∥y轴，∴∠MBO＝2α，∴∠MBH＝α，∴＝z，∴设MH＝a，mb＝2a，则Rt△BMO中，，解得a＝或a＝﹣（舍），∴M（﹣4，0），∴P（﹣4，1），根据对称性P（4，5），M（4，0），综上P（﹣4，1）或P（4，5）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共计20分）19．【解答】解：∵，∴b＝2，a＝﹣3，∴＝＝3．故答案为：3．20．【解答】解：，①×2+②×3，得4x+9x＝10+3，∴x＝1．把x＝1代入①，得3y＝3，∴y＝1．∵方程组的解是，∴a＝1，b＝1．∵（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）＝2a+3b﹣12a+8b＝11b﹣10a．∴当a＝1，b＝1时，原式＝11﹣10＝1．故答案为：1．21．【解答】解：不等式整理得，∵关于x的不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的整数解为1，2，3，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，∴整数a为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，满足条件的所有整数a的值之和为﹣9，故答案为：﹣9．22．【解答】解：∵直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，∵B1点的坐标为（1，），∴OB1＝2，∵B1A1∥x轴，∴∠OA1B1＝30°，∴OB＝B1A1，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，∴A1（1+OB1，），即A1（3，），同理A2（6，2），A3（12，4），A4（24，8），…由此可得A n（3×2n﹣1，×2n﹣1）．∴A2023的坐标为（3×22022，×22022）．故答案为：（3，），（3×22022，×22022）．23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，如图1，由翻折得B′C＝BC＝3，∵B′A+B′C≥AC，∴B′A+3≥4，∴B′A≥1，∴当点B′落在AC上时，B′A＝1，此时B′A的值最小，如图2，点B′在AC上，则∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，作PF⊥CA于点F，PE⊥CB于点E，则∠AFP＝∠CFP＝90°，∵CP平分∠ACB，∴PF＝PE，∵AC•PF+BC•PE＝AC•BC＝S△ABC，∴×4PF+×3PF＝×4×3，∴PF＝，∵∠FPC＝∠FCP＝45°，∴CF＝PF＝，∴AF＝AC﹣CF＝4﹣＝，∴AP＝＝＝，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共计30分）24．【解答】解：（1）设每棵A种树苗需要a元，每棵B种树苗需要b元，根据题意得：，解得：．答：每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元；（2）∵学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买B种树苗x棵，∴学校购买A种树苗（200﹣x）棵．根据题意得：y＝100（200﹣x）+80x+20×200，即y＝﹣20x+24000；（3）根据题意得：，解得：80≤x≤100．∵﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y取得最小值，最小值＝﹣20×100+24000＝22000，此时200﹣x＝200﹣100＝100．答：当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元．25．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+4＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣4，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣4），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝4x﹣4；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图1：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×4＝6，∴DP＝3，∴D（﹣2，0），设直线DM为y＝4x+c，则0＝4×（﹣2）+c，∴c＝8，∴直线DM为y＝4x+8，令x＝﹣2得y＝0，∴M（﹣2，0）；（3）存在，设Q（0，m），∵P（1，0），C（﹣2，4），PC2＝（2+1）2+42＝25，PQ2＝12+m2＝1+m2，CQ2＝22+（m﹣4）2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①当直角顶点为Q时，如图：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2+PQ2＝PC2，∴m2﹣8m+20+1+m2＝25，∴m＝2±，∴点Q坐标为（0，2+）或（0，2﹣）；②当直角顶点为P时，如图：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2＝PQ2+PC2，∴m2﹣8m+20＝1+m2+25，∴m＝﹣，∴点Q坐标为（0，﹣）；③当直角顶点为C时，如图：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2+PC2＝PQ2，∴m2﹣8m+20+25＝1+m2，∴m＝，∴点Q坐标为（0，）；综上所述，点Q坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣）或（0，）．26．【解答】（1）解：依题意补全图形，如图1所示：猜想∠BAE＝∠BCD，理由如下：∵CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，∴∠CDB＝∠CDA＝∠AEB＝90°，∴∠B+∠BAE＝∠B+∠BCD＝90°，∴∠BAE＝∠BCD；（2）证明：AE＝CE+DE，理由如下：作DG⊥DE，交AE于G，如图1﹣1所示：则∠EDG＝90°＝∠CDA，∴∠ADG＝∠CDE，∵∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，由①得：∠DAG＝∠DCE，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（ASA），∴AG＝CE，DG＝DE，∴△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DE，∵AE＝AG+EG，∴AE＝CE+DE；（3）解：依题意补全图形如图2所示：作DG⊥DE，交AE的延长线于G，则∠EDG＝90°＝∠CDA，∴∠ADG＝∠CDE，∵∠BAC＝45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝CD，同①得△ADG≌△CDE（ASA），∴AG＝CE，DG＝DE，∴△DEG是等腰直角三角形，∴EG＝DE，∵AG＝AE+EG，∴CE＝AE+DE．∵∠ACB＝15°，∠BAC＝45°，则∠ABC＝120°，则∠ABE＝60°，在Rt△ABE中，AB＝2，∠ABE＝60°，则BE＝1，AE＝，在△ABC中，AB＝2，∠BAC＝45°，∠ABC＝120°，设CD＝x，则BD＝x，BC＝2x，则CD＝AD＝AB+BD＝2+x＝x，则BC＝2x＝2+2，则CE＝BC+BE＝3+2，∵CE＝AE+DE，即3+2＝+DE，则DE＝．。

四川省成都七中学2024届八年级物理第一学期期末综合测试试题含解析

四川省成都七中学2024届八年级物理第一学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题1.5分，共30题，45分）1．如图是“探究某物质熔化规律”的实验图像，下列说法正确的是（）A．该物质可能是蜡B．在BC段，该物质温度不变，因而不吸热C．该物质熔化过程持续了10minD．在t=5min时，该物质处于固液共存状态2．在新型飞机的实验中，将飞机模型放在风洞中固定不动，让高速气流迎着机头向机尾吹去，就可模拟飞机在空中的飞行情况。

在此情境下，以下说法正确的是（）A．飞机模型相对风洞是运动的B．飞机模型相对高速气流是运动的C．高速气流相对风洞是静止的D．高速气流相对飞机模型是静止的3．下列关于热现象的说法正确的是（）A．深秋的早晨，枯草上的霜是水凝固形成的B．夏天，我们看到雪糕冒“白气”是一种汽化现象C．用久了的白炽灯内表面发黑，是钨蒸气液化后再凝固的结果D．从冰箱中取出的“易拉罐”过一会儿表面有水，是空气中的水蒸气液化形成的4．对下列四幅图阐述不正确的是A．甲图：近视眼成像在视网膜前，用凹透镜矫正B．乙图：远视眼成像在视网膜后，用凹透镜矫正C．丙图：显微镜的目镜相当于放大镜，物镜相当于投影仪的镜头D．丁图：天文望远镜的目镜相当于放大镜，物镜相当于照相机的镜头5．据央视新闻报道，我国台湾省台中市一辆小客车，因车主将矿泉水随手放在仪表盘上的防滑垫上，导致防滑垫起火（如图所示）．这瓶矿泉水所起的作用相当于（）A．平面镜B．三棱镜C．凸透镜D．凹透镜6．第一次通过实验发现电和磁之间联系的科学家是（）A．法拉第B．奥斯特C．安培D．欧姆7．短跑运动员在某次百米赛跑中测得5秒末的速度为9.0m/s，10秒末到达终点的速度为10.2m/s，则下列说法正确的是（）A．在前5秒内运动员的平均速度为4.5m/sB．在后5秒内运动员的平均速度为5.4m/sC．在本次百米赛跑中运动员的平均速度为10.0m/sD．在本次百米赛跑中运动员的平均速度为9.6m/s8．鸟鸣清脆如玉，琴声婉转悠扬，声音对于我们来说再熟悉不过了，下列关于声现象的说法正确的是（）A．琴声是由琴弦的振动而产生的B．长而粗的琴弦与短而细的琴弦发出声音的音调相同C．悠扬的琴声无论在什么情况下都属于乐音D．布谷鸟的叫声让我们感知季节的更替，说明声音能够传递能量9．如图所示是探究“平面镜成像特点”实验中，小芳同学在玻璃板前放一只点燃的红色蜡烛A，再另取一只未点燃的红色蜡烛放在玻璃板后面，与A的像重合。

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成都七中期末练习题（8）
1. 集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ²180°2±45°，k ∈Z ，P ＝
⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝k ²180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )
A ．M ＝P
B ．M ⊆P
C ．M ⊇P
D ．M ∩P ＝φ 答案:B
2. 已知α为第一象限的角，则
2
α
所在的象限是( ) A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限答案：C
3.若角α与β的终边垂直，则α与β的关系是（） A.90βα=+︒ B. 90βα=±︒
C ．36090,k k Z βα=⋅︒++︒∈
D ．36090,k k Z βα=⋅︒+±︒∈ 答案:D.
4.如果π4<α<π
2
，那么下列不等式成立的是 ( )
A ．cos α<sin α<tan α
B ．tan α<sin α<cos α
C ．sin α<cos α<tan α
D ．cos α<tan α<sin α
答案：.A
5.在[0,2π]上，满足sin x ≥1
2
的x 的取值范围为( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6
B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6
C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3
D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π 答案：B
6．设θ是第二象限角，且sin θ2+cos θ2 <0，则sin θ2，cos θ2，tan θ
2
的大小关系是（）
A.sin θ2<cos θ2<tan θ2
B.cos θ2<sin θ2<tan θ
2
C.sin θ2<tan θ2<cos θ2
D.tan θ2<sin θ2<cos θ2
答案：B
7.sin840︒
等于（） A.1
2-
B. 23
C. 23-
D. 2
1
答案：B
8．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33
ππ
，则角α的最小正角是（） A 、56π B 、23π C 、53π D 、116
π
答案．D. 9.若1tan 2α=-
，则2212sin cos sin cos αα
αα
+-的值是（）
A ．
13 B ．3 C ．1
3
- D ．-3 答案：B
10.若θ为二象限角，且2cos 2sin 212sin
2
cos
θθθ
θ
-=-，那么2
θ
是（）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
答案：C
11. 函数()()2sin 1lg 2cos 1f x x x =
++-的定义域是________________.
解：
22,63k x k k Z ππππ⎧⎫-≤<+∈⎨⎬⎩⎭
12.已知α是第三、四象限角，m
m --=43
2sin α，则m 的取值范围是______________.
答案：（－1，)2
3
13.已知角α终边上一点P (－3，y )，且sin α＝3
4
y ，则cos α的值为________. 答案：－3
4
14.化简
2
12sin10cos10sin101sin 10
︒︒︒
︒
---=________.
答案：1
15.用30 cm 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的圆心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则有l ＋2r ＝30，
∴l ＝30－2r ，从而S ＝12·l ·r ＝12(30－2r )·r ＝－r 2＋15r ＝－⎝⎛⎭⎫r －1522＋2254
. ∴当半径r ＝152 cm 时，l ＝30－2³152＝15 cm ，扇形面积的最大值是225
4 cm 2，
这时α＝l
r
＝2 rad.
16.化简：1－(sin 4x －sin 2x cos 2x ＋cos 4x )
sin 2
x
＋3sin 2x . 解：原式＝1－[(sin 2x ＋cos 2x )2－3sin 2x cos 2x ]sin 2x ＋3sin 2
x ＝3sin 2x cos 2x sin 2
x ＋3sin 2x ＝3cos 2x ＋3sin 2x ＝3(sin 2x ＋cos 2x )＝3.
17.已知sin αcos α＝1
8，且α是第三象限角，求1－cos 2αsin α－cos α－sin α＋cos αtan 2α－1
的值．
解：原式＝sin 2αsin α－cos α－sin α＋cos αsin 2αcos 2α－1＝sin 2α
sin α－cos α－sin α＋cos αsin 2α－cos 2α
cos 2α
＝sin 2αsin α－cos αcos 2α(sin α＋cos α)sin 2α－cos 2α＝sin 2αsin α－cos α－cos 2α
sin α－cos α
＝sin 2α－cos 2αsin α－cos α
＝sin α＋cos α. ∵sin αcos α＝1
8，且α是第三象限角，∴sin α＋cos α＝－(sin α＋cos α)2
＝－1＋2sin αcos α＝－
1＋2×18＝－52
.
18.设sin θ和cos θ是方程2
84210x kx k ++-=的两个根，其中4
2
π
π
θ<<
,
（1）求k 值；（2）求tan θ的值.
解：（1）由已知得2(4)48(21)0sin cos 2
21sin cos 8k k k k θθθθ⎧
⎪∆=-⨯->⎪
⎪
+=-
⎨⎪-⎪
=⎪⎩
①②③
②式平方，212sin cos 4k θθ+=，将③代入，2
211284
k k -+⋅=
即2
230k k --=，解得3k =或1k =-，当3k =时，不满足①式，1k ∴=- （2）把1k =-代入②③，得
1sin cos 23sin cos 8θθθθ⎧
+=⎪⎪⎨
⎪⋅=-
⎪⎩，42ππθ<< ，sin cos 12sin cos θθθθ∴-=-=72 1717
sin ,cos 44θθ+-∴=
=，1747tan 317
θ++∴==--.。

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