【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考数学总复习 函数的应用考点跟踪突破15(含13年中考真题)
2014年中考数学压轴题精编--浙江篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—浙江篇1．（浙江省杭州市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝41x2＋1，点C 的坐标为（－4，0），平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y ）在抛物线上，点P （t ，0）在x 轴上．（1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ①求t 关于x 的函数解析式和自变量x②当梯形CMQP 的两底的长度之比为1 :2时，求t1．解：（1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB ＝OC ＝4∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴A ，B 的横坐标分别是2和－2代入y ＝41x2＋1，得A （2，2），B （－2，2） ∴M （0，2） ················································· 2分 （2）①过点Q 作QH ⊥x 轴于H ，连接CM 则QH ＝y ，PH ＝x －t由△PHQ ∽△COM ，得：2y ＝4tx ，即t ＝x －2y ∵Q （x ，y ）在抛物线y ＝41x2＋1上∴t ＝－21x2＋x －2 ··········································· 4分当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝－4，解得x ＝1±5 当Q 与B 或A 重合时，四边形为平行四边形，此时，x ＝±2∴x 的取值范围是x ≠1±5且x ≠±2的所有实数 ········································ 6分 ②分两种情况讨论：ⅰ）当CM ＞PQ 时，则点P 在线段OC 上∵CM ∥PQ ，CM ＝2PQ ，∴点M 纵坐标为点Q 纵坐标的2倍 即2＝2(41x2＋1)，解得x ＝0 ∴t ＝－21×02＋0－2＝－2 ········································································· 8分 ⅱ）当CM ＜PQ 时，则点P 在OC 的延长线上 ∵CM ∥PQ ，CM ＝21PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍 即41x2＋1＝2×2，解得：x ＝±32 ························································· 10分当x ＝－32时，得t ＝－21×(－32)2－32－2＝－8－32 当x ＝32时，得t ＝－21×(32)2＋32－2＝32－8 ································ 12分 2．（浙江省台州市）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB ＝∠F ＝90°，∠A ＝∠E ＝30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察：①如图2、图3，当∠CDF ＝0°或60°时，AM ＋CK _______MK （填“＞”，“＜”或“＝”）．②如图4，当∠CDF ＝30°时，AM ＋CK _______MK （只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果MK 2＋CK 2＝AM 2，请直接写出∠CDF 的度数和AM MK的值． 2．解：（1）①＝ ②＞ ················································································· 4分 （2）＞ ································································································ 6分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK 、GM 、GD 则GD ＝CD ，GK ＝CK ，∠GDK ＝∠CDK ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝GD ∵∠A ＝30°，∴∠CDA ＝120°∵∠EDF ＝60°，∴∠GDM ＋∠GDK ＝60° ∠ADM ＋∠CDK ＝60°∴∠ADM ＝∠GDM ． ·············································································· 9分 又∵DM ＝DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM ＝AM∵GM ＋GK ＞MK ，∴AM ＋CK ＞MK ． ······················································· 10分 （3）∠CDF ＝15°，AMMK＝23． ···························································· 12分 DB CF EM K 图1DBC (F ,K )EM 图2DBC A FEK图3(M )DBCAF EM K图4DBCAF EMKG3．（浙江省台州市）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP ＝AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？3．解：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴∠HQD ＝∠C ＝90°，HD ＝HA∴∠HDQ ＝∠A ． ··················································································· 3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ··············································································· 4分 （2）①如图1，当0＜x≤2.5时ED ＝10－4x ，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x 此时y ＝21(10－4x )·43x ＝－23x2＋415x ······················································ 6分当x＝45时，y 最大＝3275················································ 7分 ②如图2，当2.5＜x≤5时ED ＝4x －10，QH ＝AQ ·tan ∠A ＝43x此时y ＝21(4x －10)·43x ＝23x2－415x ······························ 9分当x ＝5时，y 最大＝475∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎪⎩⎪⎨⎧-+-x x x x 415234152322y 的最大值是475． ····················································· 10分（3）①如图1，当0＜x≤2.5时若DE ＝DH ，∵DH ＝AH ＝A QA ∠cos ＝45x ，DE ＝10－4x∴10－4x ＝45x ，∴x ＝2140显然ED ＝EH ，HD ＝HE 不可能； ···························································· 11分 ②如图2，当2.5＜x≤5时（0＜x≤2.5）（2.5＜x≤5）（图1）（图2）若DE ＝DH ，则4x －10＝45x ，∴x ＝1140； ·················································· 12分 若HD ＝HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，x ＝5； ······························· 13分 若ED ＝EH ，则△EDH ∽△HDA∴DH ED ＝AD DH ，即x x 45104-＝x x245，∴x ＝103320 ············································ 14分 ∴当x 的值为2140，1140，5，103320时，△HDE 是等腰三角形．4．（浙江省温州市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB l ∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 出发沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF 上AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连结DG ．设点D 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度； （2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值；（3）以DH 所在直线为对称轴，线段AC 经轴对称变换后的图形为A ′C ′．①当t ＞53时，连结C ′C ，设四边形ACC ′A ′的面积为S ， 求S 关于t 的函数关系式；②当线段A ′C ′与射线BB 1有公共点时，求t 的取值范围 （写出答案即可）． 4．解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB ＝2243＋＝5 ················································································ 1分∵AD ＝5t ，CE ＝3t ，∴当AD ＝AB 时，5t ＝5∴t ＝1 ·································································································· 2分 ∴AE ＝AC ＋CE ＝3＋3t ＝6 ········································································ 3分 ∴DE ＝6－5＝1 ······················································································ 4分 （2）∵EF ＝BC ＝4，G 是EF 中点，∴GE ＝2 当AD ＜AE （即t ＜23）时，DE ＝AE －AD ＝3＋3t －5t ＝3－2t 若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴223t -＝43或223t -＝34∴t ＝43或t ＝61 ······················································································ 6分 当AD ＞AE （即t ＞23）时，DE ＝AD －AE ＝5t －(3＋3t )＝2t －3 D B HAEGF CB 1若△DEG 与△ACB 相似，则EG DE ＝BC AC 或EG DE ＝ACBC∴232-t ＝43或232-t ＝34∴t ＝49或t ＝617 ···················································································· 8分 综上所述，当t ＝43或61或49或617时，△DEG 与△ACB 相似 （3）①由轴对称变换得AA ′⊥DH ，CC ′⊥DH ∴AA ′∥CC ′易知OC ≠AH ，故AA ′≠CC ′∴四边形ACC ′A ′是梯形 ······································· 9分∵∠A ＝∠A ，∠AHD ＝∠ACB ＝90° ∴△AHD ∽△ACB ，AC AH ＝BC DH ＝ABAD∴AH ＝3t ，DH ＝4t ∵sin ∠ADH ＝sin ∠CDO ，∴AD AH ＝CDCO即53＝35-t CO ，∴CO ＝3t －59∴AA ′＝2AH ＝6t ，CC ′＝2CO ＝6t －518····················· 10分∵OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝(5t －3)×54＝4t －512∴OH ＝DH －OD ＝512············································································ 11分 ∴S ＝21(AA ′＋CC ′ )·OH ＝21(6t ＋6t －518)×512＝572t －25108 ························· 12分 ②65≤t≤3043 ···················································· 14分 略解：当点A ′落在射线BB 1上时（如图甲），AA ′＝AB ＝5∴6t ＝5，∴t ＝65当点C ′落在射线BB 1上时（如图乙），易得CC ′∥AB故四边形ACC ′B 是平行四边形∴6t －518＝5，∴t ＝3043故65≤t≤30435．（浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端D B HAEG F CB 1C ′ O A ′D B HA EG FCB 1（图乙）C ′ OD B H AEGF C B 1(A ′) （图甲）点A ，D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E ．（1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．5．解：（1）假设存在这样的点Q∵PE ⊥PC ，∴∠APE ＋∠DPC ＝90° ∵∠D ＝90°，∴∠DPC ＋∠DCP ＝90° ∴∠APE ＝∠DCP ，又∵∠A ＝∠D ＝90° ∴△APE ∽△DCP ，∴DC AP ＝DPAE，∴AP ·DP ＝AE ·DC 同理可得AQ ·DQ ＝AE ·DC∴AQ ·DQ ＝AP ·DP ，即AQ ·(3－AQ )＝AP ·(3－AP )∴AP 2－AQ 2＝3AP －3AQ ，∴(AP ＋AQ )(AP －AQ )＝3(AP －AQ )∵AP ≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3 ··························································· 2分 ∵AP ≠AQ ，∴AP ≠23，即P 不能是AD 的中点 ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在所以，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件此时AP ＋AQ ＝3 ········································································ 3分 （2）设AP ＝x ，AE ＝y ，由AP ·DP ＝AE ·DC 可得x (3－x )＝2y∴y ＝21x (3－x )＝－21x2＋23x ＝－21(x －23)2＋89∴当x ＝23（在0＜x ＜3范围内）时，y 最大值＝89∴BE 的取值范围为87≤BE ＜2 ······················································ 5分 6．（浙江省湖州市）如图，已知直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD ⊥BC ，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）连结EF ，设△BEF 与△BFC 的面积之差为S ，问：当CF 为何值时S 最小，并求出这个最小值． BCA P D EB CA PDEQ6．解：（1）由题意得A （0，2），B （2，2），C （3，0） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝24a ＋2b ＋c ＝29a ＋3b ＋c ＝0解得⎩⎨⎧a ＝－32b ＝34c ＝2·························································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝－32x2＋34x ＋2 (4)（2）设抛物线的顶点为G ，则G （1，38），过点G 作GH ⊥AB 于则AH ＝BH ＝1，GH ＝38－2＝32∵EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ∴GH 是△BEA 的中位线，∴EA ＝2GH ＝34 ····························过点B 作BM ⊥OC 于M ，则BM ＝OA ＝AB∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ∴Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴FM ＝EA ＝34∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝37 ········································ 8分 （3）设CF ＝a ，则FM ＝a －1或1－a ∴BF 2＝FM 2＋BM 2＝(a －1)2＋22＝a2－2a ＋5∵△EBA ≌△FBM ，∴BE ＝BF 则S △BEF＝21BE ·BF ＝21BF 2＝21(a2－2a ＋5) ·············································· 9分 又∵S △BFC＝21FC ·BM ＝21×a ×2＝a ························································· 10分 ∴S ＝21(a2－2a ＋5)－a ＝21a2－2a ＋25 即S＝21(a －2)2＋21 ·············································································· 11分 ∴当a ＝2（在0＜a ＜3范围内）时，S 最小值＝21 ··························································································· 12分7．（浙江省衢州市、丽水市、舟山市）△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，AB ＝32．把△ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O （如图），△ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转． （1）当点B 在第一象限，纵坐标是26时，求点B 的横坐标； （2）如果抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴经过点C ，请你探究：①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时，A ，B 两点是否都在这条抛物线上？并说明理由； ②设b ＝－2am ，是否存在这样的m 的值，使A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．7．解：（1）∵点O 是AB 的中点，∴OB ＝21AB ＝3 ··········································· 1分 设点B 的横坐标是x （x ＞0），则x2＋(26)2＝(3)2 ································· 2分 解得x 1＝26，x 2＝－26（舍去） ∴点B··········································· 4分 （2）①当a ＝45，b ＝－21，c ＝－553时， 得y ＝45x2－21x －553 即y ＝45( x －55)2－20513 ···································· 5分 以下分两种情况讨论情况1：设点C 在第一象限（如图甲），则点C 的横坐标为55OC ＝OB ·tan30°＝3×33＝1 ································ 6分由此，可求得点C 的坐标为（55，552） ················ 7分（甲）点A 的坐标为（－5152，515） ∵A ，B 两点关于原点对称，∴点B 的坐标为（5152，－515) 将x ＝－5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝515，即等于点A 的纵坐标； 将x ＝5152代入y ＝45x2－21x －553，得y ＝－515，即等于点B 的纵坐标． ∴在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上． ······················································· 9分 情况2：设点C 在第四象限（如图乙），则点C 的坐标为（55，－552） 点A 的坐标为（5152，515），点B 的坐标为（－5152，－515） ∵当x ＝5152时，y ＝－515；当x ＝－5152时，y ＝515 ∴A ，B 两点都不在这条抛物线上． ·································································· 10分（情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上）②存在．m 的值是1或－1． ············································································ 12分 （y ＝a (x －m )2－am2＋c ，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以－1≤m ≤1．当m ＝±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m ＝±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上）8．（浙江省宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ABCD 的顶点A 的坐标为（－2，0），点D 的坐标为（0，32），点B 在x 轴的正半轴上，点E 为线段AD 的中点，过点E 的直线l 与x 轴交于点F ，与射线DC 交于点G ． （1）求∠DCB 的度数；（2）当点F 的坐标为（－4，0）时，求点G 的坐标；（3）连结OE ，以OE 所在直线为对称轴，△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′，记直线EF ′与射线DC 的交点为H ．①如图2，当点G 在点H 的左侧时，求证：△DEG ∽△DHE ； ②若△EHG 的面积为33，请直接写出点F 的坐标．（图2）（图1）（备用图）8．解：（1）在Rt △AOD 中，∵tan ∠DAO ＝AODO ＝232＝3∴∠DAB ＝60° ··········································································· 2分∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠DCB ＝∠DAB ＝60° ······························································· 3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠AFE 又∵∠DEG ＝∠AEF ，DE ＝AE∴△DEG ≌△AEF ， ····································································· 4分 ∴DG ＝AF ，∴AF ＝OF －OA ＝4－2＝2∴点G 的坐标为（2，32） ························································· 6分 （3）①∵CD ∥AB ，∴∠DGE ＝∠OFE∵△OEF 经轴对称变换后得到△OEF ′∴∠OFE ＝∠OF ′E ，∴∠DGE ＝∠OF ′E ············································ 7分 在Rt △AOD 中，∵E 是AD 的中点，∴OE ＝21AD ＝AE 又∵∠EAO ＝60°，∴∠EOA ＝∠AEO ＝60° 而∠EOF ′＝∠EOA ＝60°，∴∠EOF ′＝∠AEO∴AD ∥OF ′ ················································································· 8分 ∴∠OF ′E ＝∠DEH ，∴∠DEH ＝∠DGE 又∵∠HDE ＝∠EDG∴△DEG ∽△DHE ······································································· 9分 ②点F 的坐标为F 1（－13＋1，0），F 2（－13－5，0）··················· 12分 解答如下（原题不作要求，仅供参考）：过点E 作EM ⊥直线CD 于M ，∵CD ∥AB ，∴∠EDM ＝∠DAB ＝60° ∴EM ＝DE ·sin60°＝2×23＝3 ∵S △EHG＝21GH ·EM ＝21GH ·3＝33∴GH ＝6∵△DEG ∽△DHE ，∴DG DE ＝DEDH∴DE 2＝DG ·DH当点H 在点G 的右侧时，设DG ＝x ，则DH ＝x ＋6∴4＝x (x ＋6)，解得x 1＝－3＋13，x 2＝－3－13（舍去） ∵△DEG ≌△AEF ，∴OF ＝AO ＋AF ＝－3＋13＋2＝13－1 ∴F 1（－13＋1，0）当点H 在点G 的左侧时，设DG ＝x ，则DH ＝x －6。
中考数学(浙江)总复习练习：考点跟踪突破14函数的应用
考点跟踪突破14函数的应用A组基础闯关一、选择题1．(2017·邵阳)如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为( A )A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米,第1题图),第3题图) 2．(2017·南平)一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为( A )A．y＝10x＋30 B．y＝40xC．y＝10＋30x D．y＝20x3．(2016·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷4．图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，水面宽4 m，建立平面直角坐标系，如图②，则抛物线的表达式是( C )A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－0.5x2D．y＝0.5x2二、填空题5．(2017·天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__R≥3.6__．第5题图第7题图6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：x (元/件) 15 18 20 22 …y/件250 220 200 180 …按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式是__w ＝－10x2＋500x－4_000__．7．(2016·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题8．(2017·宁夏)某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量/件A B 购进所需费用/元第一次30 40 3 800第二次40 30 3 200(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？解：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1 000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1 000－m)件，根据题意得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，∴1 000－m≥4m，解得：m≤200.∵在w＝10m＋10 000中，k＝10>0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200＋10 000＝12 000.∴当购进A种商品800件，B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12 000元．B 组 能力提升9．(2017·白银)如图①，在边长为4 cm 的正方形ABCD 中 ，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD(或边CD)交于点Q ，PQ 的长度y(cm )与点P 的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( B )A ．2 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．5 2 cm10．如图，用长为18 cm 的篱笆围成的矩形花圃，一面利用墙(墙足够长)，则围成的矩形花圃ABCD 的占地面积最大为__27__m 2.11．(2017·德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少？解：(1)如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2＋h ，代入(0，2)和(3，0)得错误!解得错误!∴y ＝－错误!(x －1)2＋错误!，即y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)．(2)y ＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)，当x ＝1时，y ＝83，即水柱的最大高度为83m.C 组 拓展培优12．(2017·绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)．(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积最大，即饲养室长x 为25 m 时，占地面积y 最大．(2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积最大，即饲养室长x 为26 m 时，占地面积y 最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．。
浙江省2014届中考数学总复习《第八讲 一元二次方程》课件 新人教版
范围是
()
A．a＜2
B．a＞2
C．a＜2且a≠1
D．a＜－2
分析 判断一元二次方程根的情况，就要计算b2－
4ac，然后列出不等式，解不等式，最后还要使a－
1≠0.
解析 ∵(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数 根，∴4－4(a－1)＞0， ∴a＜2，又∵a－1≠0， ∴a≠1∴a＜2且a≠1，选C. 答案 C
对接点二：一元二次方程的解法
常考角度 1．用题目规定的方法解一元二次方程； 2．选择适当的方法解一元二次方程．
【例题3】 (2012·温州)用配方法解方程：x2－2x＝5. 解 配方，得x2－2x＋1＝5＋1 即(x－1)2＝6 ∴x－1＝± 6
∴x1＝1＋ 6，x2＝1－ 6.
【例题4】 (2012·莆田)用公式法解方程2x2＋3x＝1.
名师助学 1．一元二次方程是整式方程； 2．一般式的右边为零，二次项的系数不为零； 3．判断给定的一个整式方程是否是一元二次方程应
先化为一般形式，再判断．
一元二次方程的解法
1．因式分解法 一般步骤是：(1)将方程的右边化为_0_；(2)将方程的 左边化成两个一次因式的_积__的__形式；(3)让每个因式 都等于_0_得到两个_一__元__一__次__方程，解这两个一元一 次方程，它们的解就是一元二次方程的解．
解 方程化为2x2＋3x－1＝0
a＝2，b＝3，c＝－1
b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0
方程有两个不相等的实数根
∴x＝－b± 2ba2－4ac＝－23×±217＝－3±4 17
∴x1＝－3＋4
17，x2＝－3－4
17 .
1. 熟悉各种特点的一元二次方程的常见解法； 2．灵活选择具体解法，在正确的基础上尽量做到
【聚焦中考】2014中考浙江地区专版数学总复习考点精讲3因式分解
因式分解
1．因式分解： 1．因式分解：
整式积 把一个多项式化成几个 ________ 的形式，叫做因式分解．因 把一个多项式化成几个 ________ 的形式， 叫做因式分解． 因 整式乘法 是互逆运算． 分解与 __________ 式分解与 ________ 是互逆运算． 2．基本方法： 2．基本方法： (1)提取公因式法： m(a＋b＋c)．． ______________ mama ＋＋ mbmb ＋＋ mcmc ＝＝ ______________ (2)公式法： 2 2 (a＋b)(a－b) ； 运用平方差公式：a －b ＝______________ 2 2 2 (a±b) ． 运用完全平方公式：a ±2ab＋b ＝__________
3．因式分解的一般步骤：
(1) 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (1) 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (1) (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； (2) 如果各项没有公因式， 那么尽可能尝试用公式来分解； (2) 如果各项没有公因式， 那么尽可能尝试用公式来分解； (2) 如果各项没有公因式， 那么尽可能尝试用公式来分解； (2)如果各项没有公因式， 那么尽可能尝试用公式来分解； (3) 分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内 (3) 分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内 (3) (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内 分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内 部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形 部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形 部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形 部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形 式，这些统称分解彻底； 式，这些统称分解彻底； 式，这些统称分解彻底； 式，这些统称分解彻底； 4 2 2 4－4＝(x2＋2)(x2－2)， (4) 注意因式分解中的范围，如 x 4 2 2－2)， (4) 注意因式分解中的范围，如 x 4 ＝ (x 2)(x 4－ 2＋ 2－2)， (4) 注意因式分解中的范围，如 x － 4 ＝ (x ＋ 2)(x (4)注意因式分解中的范围，如 x － 4 ＝ (x ＋ 2)(x －2)， 4 2 4－4＝(x2＋2)(x＋ 在实数范围内分解因式， x 2)(x － 2) ，题 4－4＝(x2＋2)(x＋ 在实数范围内分解因式， x 2)(x － 2) ，题 4－4＝(x2＋2)(x＋ 在实数范围内分解因式， x 2)(x － 2) 在实数范围内分解因式，x －4＝(x ＋2)(x＋ 2)(x－ 2)，题 ，题 目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．
【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考数学总复习 一次函数及其图象考点跟踪突破12
考点跟踪突破12 一次函数及其图象一、选择题（每小题6分，共30分）1.（2013·遵义）1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是正比例函数y ＝－21x 图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）A. 1y ＞2yB. 1y ＜2yC. 当1x ＜2x 时，1y ＜2yD. 当1x ＜2x 时，1y ＞2y2.（2013·眉山）若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝cx ＋a 的图象可能是（ ）3.（2013·娄底）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜0B. x ＞0C. x ＜2D. x ＞24.（2012·陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y ＝－x ＋3与y ＝3x －5图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A. （－1，4）B. （－1，2）C. （2，－1）D. （2，1）5.（2013·十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法错误的是（）A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y＝－8t＋25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·广州）一次函数y＝（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .7.（2013·天津）若一次函数y＝kx＋1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是 .8.（2013·常州）已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数且 k≠0） 的图象经过点A（0，－2）和点B（1，0），则k＝，b＝ .9.（2013·包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2），点 B（1，0）， 将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 .10.（2013·黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .三、解答题（共40分）11.（10分）（2012·湘潭）已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.12.（10分）（2012·聊城）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且ABC S ＝2，求点C 的坐标.13.（10分）（2013·黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？14.（10分）（2012·丽水）在△ABC 中，∠ABC=45°，tan ∠ACB=53.如图，把△ABC 的一边BC 放置在x 轴上，有OB=14，OC=31034，AC 与y 轴交于点E.（1）求AC 所在直线的函数解析式；（2）过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；（3）已知点F （10，0），在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破14 函数的应用
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区 ）考点跟踪突破14 函数的应用一、选择题[来源:学+科+网Z+X+X+K]1．(xx ·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B )2．(xx ·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是( B )A ．v ＝320tB ．v ＝320tC ．v ＝20tD ．v ＝20t3．(xx ·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D )A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷,第3题图) ,第4题图)4．(xx ·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C )A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2[来源:]二、填空题5．(xx ·广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__y ＝6＋0.3x (0≤x ≤5)__．6．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48__m.,第6题图) ,第7题图)7．(xx ·重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第__120__秒．三、解答题8．(xx ·绍兴)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 2)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？(2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水数据为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900 m 3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300 m 3/h (2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450(m 3)，∴(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上，把(2，450)，(3.5，0)代入Q＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.B 组 能力提升9．(xx ·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( C )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元10．(xx·扬州)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为__0<a<5__．[来源:][来源:Z#xx#k]11．(xx·杭州)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m 的取值范围．解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，所以，此时足球离地面的高度为15米(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t＝2＋2或t＝2－2，∴经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t －5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝202－20m>0，∴m<20，∴m的取值范围是0≤m<20.C组拓展培优12．(xx·随州)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x ≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元)．[来源:]时间x(天)[来源:][来源:学,科,网] 1[来源:]30 60 90每天销售量p(件) 198 140 80 20[来源:](1)求出w与(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．解：(1)当0≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数且k ≠0)，∵y ＝kx ＋b 经过点(0，40)，(50，90)，∴⎩⎨⎧b ＝40，50k ＋b ＝90，解得：⎩⎨⎧k ＝1，b ＝40，∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x ≤90时，y ＝90，∴售价y 与时间x 的函数关系式为[来源:]y ＝⎩⎨⎧x ＋40（0≤x ≤50，且x 为整数），90（50<x ≤90，且x 为整数）.由表格可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n (m ，n 为常数，且m ≠0)，∵p ＝mx ＋n 过点(60，80)，(30，140)，∴⎩⎨⎧60m ＋n ＝80，30m ＋n ＝140，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝200，∴p ＝－2x ＋200(0≤x ≤90，且x 为整数)，当0≤x ≤50时，w ＝(y －30)·p ＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2 000；当50＜x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12 000.综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝⎩⎨⎧－2x 2＋180x ＋2 000（0≤x ≤50，且x 为整数）－120x ＋12 000（50<x ≤90，且x 为整数） (2)当0≤x ≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2 000＝－2(x －45)2＋6 050，∵a ＝－2＜0且0≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6 050元．当50＜x ≤90时，w ＝－120x ＋12 000，∵k ＝－120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x ＝50时，w 取最大值，最大值为6 000元．∵6 050＞6 000，∴当x ＝45时，w 最大，最大值为6 050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6 050元(3)当0≤x ≤50时，令w ＝－2x 2＋180x ＋2 000≥5 600，即－2x 2＋180x －3 600≥0，解得30≤x ≤50，50－30＋1＝21(天)；当50＜x ≤90时，令w ＝－120x ＋12 000≥5 600，即－120x ＋6 400≥0，解得50＜x ≤5313，∵x 为整数，∴50＜x ≤53，53－50＝3(天)．综上可知：21＋3＝24(天)，故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5 600元o35977 8C89 貉19987 4E13 专27940 6D24 洤 <32490 7EEA 绪 /32405 7E95 纕29641 73C9 珉24368 5F30 弰M22944 59A0 妠21242 52FA 勺。
中考数学总复习(浙江地区 )考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质
2019-2020年中考数学总复习（浙江地区）考点跟踪突破11 一次函数的图象和性质一、选择题1．(xx·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( B )2．(xx·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( D )A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝03．(xx·陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(xx·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总是成立的是( C )[来源:Z*xx*k]A．ab>0 B．a－b>0C．a2＋b>0 D．a＋b>0[来源:Z#xx#k][来源:学§科§网Z§X§X§K]二、填空题5．(xx·天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__(写出一个即可)．6．(xx·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．7．(xx·娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y＝2x －2__．8．(xx·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x__≥2__时，y≤0.9．如图所示，已知直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是__(7，3)__．三、解答题10．(xx ·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1，∴这个一次函数的解析式是：y ＝x ＋3(2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3，即关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集是：x ≤3[来源:][来源:]11．(xx ·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)当x ＝0时y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，图略 (2)由上题可知A (－2，0)，B (0，4) (3)S △AOB ＝12×2×4＝4 (4)x ＜－2.B 组 能力提升12．(xx ·无锡)一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( D )A ．－2或4B ．2或－4C ．4或－6D ．－4或613．(xx ·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为__－1__.14．(xx ·枣庄)如图，点A 的坐标为(－4，0)，直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD ＝90°，则n 的值为__－433__． ,第14题图) ,第15题图)15．(xx ·潍坊)在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是__(2n －1，2n －1)__．16．如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB 的解析式；[来源:](2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)[来源:]C 组 拓展培优[来源:学|科|网Z|X|X|K]17．(xx ·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA ，OB 的长满足|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E.[来源:](1)求线段AB 的长；(2)求直线CE 的解析式．解：(1)∵|OA －8|＋(OB －6)2＝0，∴OA ＝8，OB ＝6，在Rt △AOB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋62＝10 (2)在△OBC 和△DBC 中，⎩⎨⎧∠OBC ＝∠DBC ，∠BOC ＝∠BDC ，BC ＝BC ，∴△OBC ≌△DBC (AAS )，∴OC ＝CD ，设OC ＝x ，则AC ＝8－x ，CD ＝x.∵△ACD 和△ABO 中，∠CAD ＝∠BAO ，∠ADC ＝∠AOB ＝90°，∴△ACD ∽△ABO ，∴AC AB ＝CD OB，即8－x 10＝x 6，解得：x ＝3.即OC ＝3，则C 的坐标是(－3，0)．设AB 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧b ＝6，－8k ＋b ＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，k ＝34，则直线AB 的解析式是y ＝34x ＋6，设CD 的解析式是y ＝－43x ＋m ，则4＋m ＝0，则m ＝－4，则直线CE 的解析式是y ＝－43x －4ROXrIa39892 9BD4 鯔39977 9C29 鰩(27306 6AAA 檪24349 5F1D 弝31047 7947 祇34172 857C 蕼26051 65C3 旃I。
【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考英语总复习 第22讲 九上 Modules 7-8考点跟踪突破
考点跟踪突破22 初三上册 Modules 7~8基础巩固一、单项选择。
1.People are talking about the old houses Jackie Chan bought in Anhui twenty years ago.(2013,内江）A.whichB.whereC.whoD.when2.Everyone likes making friends with people think more of others.（2013,长春）A.whoB.whomC.whichD./3.Your suitcase is to mine.I don’t know which one is mine.A.sameB.similarC.likeD.likely4.There some at the foot of the hill.A.is;sheepB.are;sheepC.are;sheepsD.is;sheeps5.The beggar（乞讨者）keeps in the street to beg money.A.lyingB.lieC.to liey6.The outback looks a desert rocks and sand.A.liking;full ofB.like;full ofC.likes;filled withD.more like;fill7.Are you a chance the competition？A.with in;to enterB.in with;to enterC.in with;to enteringD.with in;of enter8.—Have you bought for Linda’s birthday？—Not exactly.Just some flowers.(2012,连云港）A.something unusualB.anything unusualC.unusual somethingD.unusual anything9.Her sister a taxi driver.Now she works for a charity.(2011,雅安）A.isB.were used to beingC.is used to beinged to be10.I can’t eat any more food,I am .A.busyB.hungryC.fullD.serious二、词汇。
【聚焦中考】2014中考浙江地区专版数学总复习考点精讲6一次方程与方程组
x 1 y 1
y 0
D. x 2
3x y m x 1， 4.（2012·临沂）关于x的方程组 的解是 x m y n y 1 则|m－n|的值是（ D ）
A.5
B.3
C.2
D.1
பைடு நூலகம்
x 3 y 4 a 5.（2012·杭州）已知关于x，y的方程组 x y 3a
第6讲 一次方程与方程组
1．定义： (1)含有未知数的______ 等式 叫做方程； (2)只含有_____ 一个 未知数，且未知数的次数是______ 一次 ， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一 个方程组．总共含有__________ 两个未知数，且未知数的次 一次 ，这样的方程组叫做二元一次方程 数是都______ 组． 2．方程的解： 能够使方程左右两边的值________ 相等的 未知数的值，叫做 方程的解．求方程解的过程叫做解方程．
考点1 一元一次方程的解法
2 1 1 (3)7x－ x－ （x－1） ＝3(x－1)； 2 2 1 3（ － 2x－1－ ＝5. 1 2 2x 1 ） (4)3 解 7x－ x＋ ＝ (x－ 1)， 2 3 22
1 1 2 2 7x－ x－ ＝ x－ ， 4 4 3 3 去分母，得 84x－3x－3＝8x－8， 5 2 1 1 84x－ 3x－ ＋ ， 73x 51) ， ∴ x＝－ . x8x －＝－ （x8 － 13 ） (3)7x － ＝ ＝－ (x－ ； 73 2 2 3 2x－1－3（2x－1）＝5. (4)3
x 5 其中－3≤a≤1，给出下列结论：① 是方程组的 y 1 解；②当a＝－2时，x，y的值互为相反数；
【聚焦中考】(浙江地区专版)中考数学总复习 第12讲 一次函数及其图象课件(考点精讲+考点跟踪突
5.（2013·温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A，B的坐标分别为（－2，0），（－1， 0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换， 得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对 应顶点），直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐 标是 . （ 1， 3）
但实际上，过点 O 作 AB、BC 的垂线，垂足分别为 E、F， 如图所示．由于∠EON＋∠EOM＝90°，所以∠EON＝∠FOM， ON OE 3 又∠OEN＝∠OFM＝90°，因此△OEN∽△FOM，则 ＝ ＝ ， OM OF 2 3 2 即 y＝ x，此时，可看出 S△OEN∶S△OFM＝(OE∶OF) ＝9∶4，所 2 以，直角三角板与矩形 ABCD 重合部分面积并非定值 6.
1.（2013·湖州）若正比例函数y＝kx的图象经过点 （1，2），则k的值为（ D ） A.－ B.－2 C. D.2
2.（2012·温州）一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的 交点坐标是（ A ） A. （0，4） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，2）
解析 令 x＝0，得 y＝－2×0＋4＝4，则函数图象与 y 轴 的交点坐标是(0，4)．
答题模版
规范答题
6.分段函数的最大(小)值
1 3 解：在同一直角坐标系中，分别作函数 y1＝x＋1，y2＝ x＋ ， 2 2 3 15 y3＝－ x＋ 的图象(下图中的实线部分)． 2 2 观察图象，可知图象中的最高点(即函数 1 3 值最大的点)是直线 y2＝ x＋ 与直线 y3 2 2 3 15 ＝－ x＋ 的交点，该点坐标为(3，3)． 2 2 因此，函数 y 在 x＝3 时取得最大值， 最大值是 3.
考点1 一次函数y＝kx＋b 归类探究 对图象及性质的影响
浙江省中考数学总复习 考点跟踪训练14 函数及其图象(无答案)
考点跟踪训练14 函数及其图象A组基础过关练一、选择题1. (2014遂宁)在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是( )A. x＞1B. x＜1C. x≠1D. x＝12. (2014广安)如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.3. (2014漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿BCA︵回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是( )A. B.C. D.4. (2014黄冈)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接DE、DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为( )A. B.C. D.5. (2014汕尾)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.二、填空题6. (2014泸州)使函数y＝x＋2＋1（x－1）（x＋2）有意义的自变量x的取值范围是________．7. (2014益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．8. (2014烟台)如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是________．三、解答题9. 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？10. (2014天津)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．(1)根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 ______ 16 ______ …(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．B 组 能力提升练1. (2014舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，且与直线y ＝－32x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________．2. (2014武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为________米．3. (2014上海)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数的定义域)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．4. (2013淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象(部分)如图2.(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图2中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第14课时 二次函数的实际应用(含近9年中考
第一部分考点研究第三单元函数第14课时二次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）类型一几何类(温州2015.15，绍兴2考)第1题图1. (2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为______m2.2．(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．第2题图类型二抛物线类(台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12)第3题图3．(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.4．(2016台州16题5分) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.5．(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直第5题图线上，点A到出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.6．(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．第6题图7．(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间关系的部分数据如下表：假设这种变化规律一直延续到汽车停止．(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式； (3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2t 2的大小，并解析比较结果的实际意义．第7题图类型三 最大利润类(台州2014.23)8．(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．(日收益＝日租收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9．(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．(1)设A 产品的采购数量为x (件)，采购单价为y 1(元/件)，求y 1与x 的关系式； (2)经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．10．(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元．(总成本＝放养总费用＋收购成本)(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20000 （0≤t≤50）100t ＋15000（50＜t≤100）；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)第10题图类型四 最大流量类(台州2017.23)11．(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q (辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是____．(只需填上正确答案的序号)①q ＝90v ＋100； ②q ＝32000v； ③q ＝－2v 2＋120v .(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk .请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (米)均相等，求流量q 最大时d 的值． 答案1．75 【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为x m ，则与现有墙平行的一边墙长为(27＋3－3x ) m ，S ＝x (27＋3－3x )＝－3(x －5)2＋75，所以当x ＝5时，S 取最大值，S 最大＝75 m 2. 2．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，(2分)∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m ，占地面积最大；(4分) (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，(6分)∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．(9分) ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．(10分)3．10 【解析】函数关系式y ＝－112(x －4)2＋3中，令y ＝0，即0＝－112(x －4)2＋3，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，故铅球推出的距离是10 m.4．1.6 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1，由于两次抛小球的时间间隔为 1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同， 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．5．24－8 2 【解析】建立平面直角坐标系如解图所示．根据题意，已知抛物线经过点D ，B ，C ，所以抛物线的对称轴为BD 的垂直平分线，因为BD ＝12 cm ，故可得抛物线的解析式为y ＝a (x －6)2＋k .因为点A 到出水口BD 的距离为12 cm ，所以AG ＝12－6＝6 cm ，在Rt △AFG 中，由勾股定理得FG ＝8 cm ，所以点A 的坐标为(8，36)，因为点B (12，24)，且点A ，B ，C 在同一直线上，所以设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将点A ，B 代入得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋n ＝3612m ＋n ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝60，所以直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋60，令y ＝0得x ＝20，所以点C 的坐标为(20，0)，将点D (0，24)，点C (20，0)代入抛物线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧a （0－6）2＋k ＝24a （20－6）2＋k ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－320k ＝1475，所以抛物线解析式为y ＝－320(x －6)2＋1475.因为用高10.2 cm 的圆柱形水杯接水，令y ＝10.2，即－320(x －6)2＋1475＝10.2，解得x ＝6＋82，或x ＝6－82(舍)，所以EH ＝30－(6＋82)＝24－8 2 cm.第5题解图6．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h ，得h ＝53，(2分)∴y ＝－124(x －4)2＋53；②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124(5－4)2＋53＝1.625，∵1.625＞1.55， ∴此球能过网；(2)把(0，1)，(7，125)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝19a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15h ＝215，∴a ＝－15.(8分)7．解：(1)描点如解图所示：(画图基本准确均给分)；(2分)第7题解图(2)由散点图可知该函数为二次函数， 设二次函数的解析式为s ＝at 2＋bt ＋c ， 因为抛线物经过点(0，0)，可得c ＝0， 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得⎩⎪⎨⎪⎧0.04a ＋0.2b ＝2.8a ＋b ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝15，∴二次函数的解析式为s ＝－5t 2＋15t ， 经验证其余各点均在s ＝－5t 2＋15t 上；(5分)(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，当t ＝－152×（－5）＝32时，滑行距离最大，S ＝0－1524×（－5）＝22520＝454，即刹车后汽车行驶了454米才停止；(9分)②∵s ＝－5t 2＋15t ，∴s 1＝－5t 21＋15t 1，s 2＝－5t 22＋15t 2， ∴s 1t 1＝－5t 21＋15t 1t 1＝－5t 1＋15， s 2t 2＝－5t 22＋15t 2t 2＝－5t 2＋15，∴s 1t 1－s 2t 2＝5(t 2－t 1)， ∵t 1＜t 2，∴s 1t 1－s 2t 2＞0，即s 1t 1＞s 2t 2， 故s 1t 1＞s 2t 2的实际意义是刹车后到t 2时间内的平均速度小于刹车后到t 1时间内的平均速度．(12分)8．解：(1)1400－50x ；(2分) (2)y ＝x (－50x ＋1400)－4800 ＝－50x 2＋1400x －4800 ＝－50(x －14)2＋5000.当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；(6分) (3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y ＝0， 即－50(x －14)2＋5000＝0， 解得x 1＝24，x 2＝4， ∵x ＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．(12分)9．解：(1)设y 1与x 的关系式y 1＝kx ＋b ，由表知⎩⎪⎨⎪⎧1480＝k ＋b 1460＝2k ＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝1500，即y 1＝－20x ＋1500(0<x ≤20，x 为整数)；(3分)(2)根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x≥119（20－x ）－20x ＋1500≥1200，解得11≤x ≤15，∵x 为整数，∴x 可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；(5分)(3)根据题意可得B 产品的采购单价可表示为y 2＝－10(20－x )＋1300＝10x ＋1100， 令总利润为W ，则W ＝(1760－y 1)x ＋(20－x )×[1700－(10x ＋1100)]＝30x 2－540x ＋12000，＝30(x －9)2＋9570，∵a ＝30>0，∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大，∴11≤x ≤15，∴当x ＝15时，W 最大＝10650元．(10分)10．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋b ＝30.420a ＋b ＝30.8，(2分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.04b ＝30.(4分) 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋n 1，把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入y ＝k 1t ＋n 1，得⎩⎪⎨⎪⎧15＝n 125＝50k 1＋n 1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15n 1＝15.∴y 与t 的函数关系式为y ＝15t ＋15.(5分) 当50<t ≤100时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 2t ＋n 2，把点(50，25)和(100，20)的坐标分别代入y ＝k 2t ＋n 2，得⎩⎪⎨⎪⎧25＝50k 2＋n 220＝100k 2＋n 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－110n 2＝30， ∴y 与t 的函数关系式为y ＝－110t ＋30；(7分) ②由题意得，当0≤t ≤50时，W ＝20000(15t ＋15)－(400t ＋300000)＝3600t.∵3600>0，∴当t ＝50时，W 最大值＝180000(元)，(8分)当50<t ≤100时，W ＝(100t ＋15000)(－110t ＋30)－(400t ＋300000)＝－10t 2＋1100t ＋150000＝－10(t －55)2＋180250，∵－10<0，∴当t ＝55时，W 最大值＝180250(元)，(9分)综上所述，当t 为55天时，W 最大值为180250元．(10分)11．(1)③；【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③；(2)q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800，(6分)当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)(3)①由⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2v 2＋120v q ＝vk 得，k ＝－2v ＋120， ∵12≤v <18，∴84<－2v ＋120≤96，即84<k ≤96；(10分)②当v ＝30时，q 最大＝1800，此时k ＝60，d ＝180060＝30(米)．(12分)。
(浙江地区专版)中考数学总复习 第15讲 函数的应用课件(考点精讲+考点跟踪突破+13年中考真题)
的函数关系式；
考点1 一次函数相关应用题
考点1 一次函数相关应用题
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
考点1 一次函数相关应用题
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元， 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求， 超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品 牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不 低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使 获利最大？最大获利为多少元？
考点1 一次函数相关应用题
【点评】
此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数 解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点．
考点1 一次函数相关应用题
1.（2013·黔东南州）某校校园超市老板到批发中 心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单 价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购 进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数 量x（个）之间的函数关系如图所示.当购进的甲、 乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌 文具盒共需7200元.
考点1 一次函数相关应用题
解 解 ((11))由 由图 图得 得： ：772200÷ ÷((99－ －33))＝ ＝112200((米 米))． ． 答 答： ：乙 乙工 工程 程队 队每 每天 天修 修公 公路 路 112200 米 米． ．
3k+b=0,
k=120,
((22))设 设 yy 乙 乙＝ ＝kkxx＋ ＋bb， ，则 则 9k+b=720, 解 解得 得： ：b=-360,
考点1 一次函数相关应用题
【例 1】 (2012·衢州) 在社会主义新农村建设中，衢州某 乡镇决定对 A、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程 队从 A 村向 B 村方向修筑，乙工程队从 B 村向 A 村方向修 筑．已知甲工程队先施工 3 天，乙工程队再开始施工．乙 工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲 工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队 修公路的长度 y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象， 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
【聚焦中考】(浙江地区专版)2014中考数学总复习 反比例函数及其图象考点跟踪突破13
考点跟踪突破13 反比例函数及其图象一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·安顺）若y=(a+1) 22-a x是反比例函数，则a 的取值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D. 任意实数2.（2013·哈尔滨）反比例函数y=xk21-的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） A. 6 B. -6 C. 27 D. -273.（2013·绥化）对于反比例函数y=x3，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点（1，-3） B. 图象在第二、四象限C. x ＞0时，y 随x 的增大而增大D. x ＜0时，y 随x 增大而减小4.（2013·株洲）已知点A （1，1y ），B （2，2y ），C （-3，3y ）都在反比例函数y=x6的图象上，则1y ,2y , 3y 的大小关系是（ ）A. 3y ＜1y ＜2yB. 1y ＜2y ＜3yC. 2y ＜1y ＜3yD. 3y ＜2y ＜1y5.（2013·苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=xk （x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A. 12B. 20C. 24D. 32二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·鄂州）已知正比例函数y=-4x 与反比例函数y=xk的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（x,4），则点B 的坐标为 .7.（2013·张家界）如图，直线x=2与反比例函数y=x2和y=-x 1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .8.（2013·德州）函数y=x1与y=x-2图象交点的横坐标分别为a,b ，则 a 1+b1的值为 .9.（2013·铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=xk在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 .10.（2013·绍兴）在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y=x3上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是 .三、解答题（共40分）11.（10分）（2013·衢州）如图，函数1y =-x+4的图象与函数2y =xk 2（x ＞0）的图象交于A （a,1），B （1,b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小.12.（10分）（2013·嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=xm（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）.直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积.13.（10分）（2013·达州）已知反比例函数y=xk 31的图象与一次函数y=2k x+m 的图象交于A （-1，a ），B （31，-3）两点，连接AO. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C 在y 轴上，且与点A ，O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.14.（10分）（2013·广州）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数y=xk（x ＞0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D. （1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围.。
浙江新中考2014届中考数学总复习课件9函数及其图象
第1课时 函数及其图象
1． (2013·绍兴 )如图是我国古代 计时器 “漏壶”的示意图 ，在壶内盛一定量 的水，水从壶底的 小孔漏出，壶壁内 画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时．用 x 表示 时间，y 表示壶底到水面的高度，则 y 与 x 的函数关系 的图象是( C )
如图所示，此时 AC＋CP＝5，故 BP＝AC＋BC－AC
－CP＝
2，∵sin
B＝AACB＝35，∴PD＝BP·sin
B＝2×3＝ 5
65＝1.2 cm.故选 B.
答案：B
5．(2013·台州)设点 M(1,2)关于原点的对称点为 M′，则 M′的坐标为(－1，－2) ．
6．(2012·丽水)甲、乙
4．当自变量出现在 0 次幂或负整数指数幂的底数 中时，它的取值范围是使底数不为 0 的数；
5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式， 函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取 值范围的公共部分.
考点一
平面内点的坐标
(2013·遵义)已知点 P(3，－1)关于 y 轴的对称 点 Q 的坐标是(a＋b,1－b)，则 ab 的值为 25 .
解析：当点 P 由点 A 向点 D 运动时，y 的值为 0； 当点 P 在 DC 上运动时，y 随 x 的增大而增大；当点 P 在 CB 上运动时，y 不变；当点 P 在 BA 上运动时，y 随 x 的增大而减小．故选 B.
答案：B
4．(2013·金华)如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB
＝90°，点 P 以每秒 1 cm 的速度从点 A 出发，沿折线
AC—CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD⊥AB，垂
足为 D，PD 的长 y(cm)与点 P 的运动时间 x(秒)的函数
浙江省中考数学总复习 全程考点训练13 函数的应用(含解析)
全程考点训练13 函数的应用一、选择题(第1题)1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(A )A ．20 kgB ．25 kgC ．28 kgD ．30 kg【解析】 易求得一次函数为y ＝30x －600，令y ＝0，得x ＝20.(第2题)2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该(C )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 3【解析】 设p ＝k V，则k ＝60×1.6＝96，∴p ＝96V.∴当p ≤120时，V ≥45.(第3题)3．小明某次投篮中球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是(B )A ．3.5 mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m【解析】 当y ＝3.05时，3.05＝－15x 2＋3.5，解得x 1＝1.5，x 2＝－1.5(舍去)，故l ＝2.5＋1.5＝4(m)．(第4题)4．如图，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数图象大致为(C )【解析】 过点C 作CD ⊥AB 于点D . ∵正三角形ABC 的边长为3， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AC ＝3. ∴AD ＝32，CD ＝323.①当0≤x ≤3，即点P 在线段AB 上时，AP ＝x ，PD ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－x (0≤x ≤3)．∴y ＝PC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x 2＝x 2－3x ＋9(0≤x ≤3)．∴该函数的图象在0≤x ≤3上是开口向上的抛物线．②当3＜x ≤6，即点P 在线段BC 上时，PC ＝6－x (3＜x ≤6)， ∴y ＝(6－x )2＝(x －6)2(3＜x ≤6)，∴该函数的图象在3＜x ≤6上是开口向上的抛物线．综上所述，该函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋9（0≤x ≤3），（x －6）2（3<x ≤6）.符合此条件的图象为C.(第5题)5．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴．若双曲线y ＝kx(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是(C )A ．1<k <2B ．1≤k ≤2C ．1≤k ≤4 D．1＜k ＜4【解析】 如解图，设直线y ＝x 与BC 交于点E ，分别过A ，E 两点作x 轴的垂线，垂足为D ，F ，EF 交AB 于点M .(第5题解)∵点A 的横坐标为1，点A 在直线y ＝x 上， ∴点A (1，1)．又∵AB ＝AC ＝2，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴点B (3，1)，C (1，3)，且△ABC 为等腰直角三角形， ∴BC 的中点坐标为(2，2)． ∵点(2，2)满足直线y ＝x ， ∴点(2，2)即为点E 的坐标，∴当双曲线经过点A 时，k ＝OD ·AD ＝1； 当双曲线经过点E 时，k ＝OF ·EF ＝4. ∴当双曲线与△ABC 有交点时，1≤k ≤4. 二、填空题(第6题)6．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种4天．【解析】 甲先播种了200亩，甲、乙合作每天播种350－200＝150(亩)，∴乙参与播种800－200150＝4(天)．(第7题)7．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC ，BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE ，那么DE 长度的最小值是1．【解析】 连结DE .设AC ＝x ，则BC ＝2－x . ∵△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形， ∴∠DCA ＝45°，∠ECB ＝45°，DC ＝22x ，CE ＝22(2－x )， ∴∠DCE ＝90°，∴DE 2＝DC 2＋CE 2＝12x 2＋12(2－x )2＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.当x ＝1时，DE 2取得最小值，DE 也取得最小值，最小值为1.8．如图是一副眼镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线，且关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm.则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数表达式为y ＝14(x －3)2．(第8题)【解析】 可设右轮廓线DFE 所在抛物线的函数表达式为y ＝a (x －m )2，由已知，得D (1，1)，E (5，1)，代入函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧a （1－m ）2＝1，a （5－m ）2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，m ＝3.∴函数表达式为y ＝14(x －3)2.(第9题)9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界)，其中点A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b ≤6．【解析】 直线y ＝－2x ＋b 过点A (1，1)时，b ＝3；过点C (2，2)时，b ＝6，故3≤b ≤6.10．如图，两条抛物线y 1＝－12x 2＋1，y 2＝－12x 2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为___8__．(第10题)【解析】 把图象沿直线y ＝－1截成两部分，上半部分向下平移2个单位可以拼成一个2×4的矩形，∴阴影部分的面积为8.三、解答题11．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：(第11题)请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件、乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品的零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元．在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【解析】 (1)设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，3（x ＋1）＋2（2y －1）＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. ∴甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则s ＝(1－m )⎝⎛⎭⎪⎫500＋100×m 0.1＋(2－m )⎝⎛⎭⎪⎫300＋100×m 0.1，即s ＝－2000m 2＋2200m ＋1100＝－2000(m －0.55)2＋1705.∴当m ＝0.55时，s 有最大值，最大值为1705.∴当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．12．企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水处理厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000 t ，由于污水处理厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1到6月，该企业向污水处理厂输送的污水量y 1(t)与月份x (1≤x ≤6，且x 取整数)之间满足的函数关系如下表：月份x (月) 1 2 3 4 5 6 输送的污水 量y 1(t)12000600040003000240020007到12月，该企业自身处理的污水量y 2(t)与月份x (7≤x ≤12，且x 取整数)之间满足二次函数表达式y 2＝ax 2＋c (a ≠0)，其图象如图所示.1到6月，污水处理厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数表达式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数表达式z 2＝34x －112x 2；7到12月，污水处理厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(第12题)(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式．(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W (元)最多，并求出这个最多费用． (3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)．【解析】 (1)根据表格中数据可以得出xy 为定值，则y 1与x 之间的函数关系为反比例函数关系，设y 1＝k x，将(1，12000)代入，得k ＝12000，故y 1＝12000x(1≤x ≤6，且x 取整数)．根据图象可以得出图象过(7，10049)，(12，10144)两点，代入y 2＝ax 2＋c (a ≠0)，得⎩⎪⎨⎪⎧10049＝49a ＋c ，10144＝144a ＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝10000，故y 2＝x 2＋10000(7≤x ≤12，且x 取整数)．(2)当1≤x ≤6，且x 取整数时，W ＝y 1z 1＋(12000－y 1)·z 2＝12000x·12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12000－12000x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －112x 2＝－1000x 2＋10000x －3000＝－1000(x －5)2＋22000. ∴当x ＝5时，W 最大＝22000.当7≤x ≤12，且x 取整数时，W ＝2×(12000－y 2)＋1.5y 2＝2×(12000－x 2－10000)＋1.5(x 2＋10000)＝－12x 2＋19000.∵当7≤x ≤12时，W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝7时，W 最大＝18975.5.∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元． (3)由题意，得12000(1＋a %)×1.5×[1＋(a －30)%]×(1－50%)＝18000， 设t ＝a %，整理，得10t 2＋17t －13＝0， 解得t ＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t 1≈0.57，t 2≈－2.27(舍去)， ∴a ≈57，∴a 的整数值是57.。
浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题05数量和位置变化(答案详解+名师点评)-1.doc
浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题专题05 数量和位置变化班级 姓名一、选择题1. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列二次函数的图象，不能通过函数y =3x 2的图象平移得到的是（ ） A ．y =3x 2+2 B ．y =3（x ﹣1）2C ．y =3（x ﹣1）2+2 D ．y =2x 23. 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数y x 的取值范围是（ ）A 、x >3B 、x ≥3C 、x >－3D 、x ≥－3 5. 下列各点中，在第一象限的点是（ ）A 、（2，3）B 、（2，﹣3）C 、（﹣2，3）D 、（﹣2，﹣3）6. 函数y =x 的取值范围是（ ）A . x 1≥B . x 1>-C . x 0>D . x 1≠7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．y =x +9与y x 22233=+ B ．y =﹣x +9与y x 22233=+ C ．y =﹣x +9与y x 22233=-+ D ．y =x +9与y x 22233=-+8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线ky x=（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =110. 在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 二、填空题1. 为了增强公民的节水意识，某制定了如下用水收费标准：每户每月的用水超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨（x ＞10），应交水费y 元，则y 关于x 的函数关系式是 .2.函数xy 211+=的自变量x 的取值范围是 .3.如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．4.已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．5.点P （－3，2）关于x 轴对称的点P '的坐标是 。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数
第一部分考点研究第三单元函数第14课时二次函数的实际应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）类型一几何类(温州2015.15，绍兴2考)第1题图1. (2015温州15题5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为______m2.2．(2017绍兴21题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．第2题图类型二抛物线类(台州2考，温州2017.16，绍兴2012.12)第3题图3．(2012绍兴12题5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.4．(2016台州16题5分) 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________.5．(2017温州16题5分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直第5题图线上，点A到出水管BD的距离为12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为________cm.6．(2017金华21题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a ＝－124时，①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．第6题图7．(2012台州23题12分)某汽车在刹车后行驶的距离s (单位：米)与时间t (单位：秒)之间关系的部分数据如下表：时间t (秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 … 行驶距离s (米)2.85.27.28.81010.8…假设这种变化规律一直延续到汽车停止．(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示s 与t 之间的关系，求出相应的函数解析式； (3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t 分别为t 1，t 2(t 1＜t 2)时，对应s 的值分别为s 1，s 2，请比较s 1t 1与s 2t 2的大小，并解析比较结果的实际意义．第7题图类型三 最大利润类(台州2014.23)8．(2012嘉兴22题12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元．(日收益＝日租收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为________元(用含x 的代数式表示)； (2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少？ (3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9．(2013义乌22题10分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A 、B 两种产品共20件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量(件)1 2 … A 产品单价(元/件) 1480 1460 … B 产品单价(元/件)12901280…(1)设A 产品的采购数量为x (件)，采购单价为y 1(元/件)，求y 1与x 的关系式； (2)经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元．求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A 、B 两种产品，且全部售完．在(2)的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润．10．(2017湖州23题10分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元．(总成本＝放养总费用＋收购成本)(1)设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；(2)设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m (kg)，销售单价为y 元/kg.根据以往经验可知：m与t 的函数关系为m ＝⎩⎪⎨⎪⎧20000 （0≤t≤50）100t ＋15000（50＜t≤100）；y 与t 的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t ≤50和50＜t ≤100时，y 与t 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)第10题图类型四 最大流量类(台州2017.23)11．(2017台州23题12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q (辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v (千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k (辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表： 速度v(千米/小时) …51020324048…流量q(辆/小时)…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是____．(只需填上正确答案的序号)①q ＝90v ＋100； ②q ＝32000v； ③q ＝－2v 2＋120v .(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk .请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题． ①市交通运行监控平台显示，当12≤v ＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d (米)均相等，求流量q 最大时d 的值． 答案1．75 【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为x m ，则与现有墙平行的一边墙长为(27＋3－3x ) m ，S ＝x (27＋3－3x )＝－3(x －5)2＋75，所以当x ＝5时，S 取最大值，S 最大＝75 m 2. 2．解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，(2分)∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m ，占地面积最大；(4分) (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，(6分)∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．(9分) ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．(10分)3．10 【解析】函数关系式y ＝－112(x －4)2＋3中，令y ＝0，即0＝－112(x －4)2＋3，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，故铅球推出的距离是10 m.4．1.6 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同的最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1，由于两次抛小球的时间间隔为 1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同， 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．5．24－8 2 【解析】建立平面直角坐标系如解图所示．根据题意，已知抛物线经过点D ，B ，C ，所以抛物线的对称轴为BD 的垂直平分线，因为BD ＝12 cm ，故可得抛物线的解析式为y ＝a (x －6)2＋k .因为点A 到出水口BD 的距离为12 cm ，所以AG ＝12－6＝6 cm ，在Rt △AFG 中，由勾股定理得FG ＝8 cm ，所以点A 的坐标为(8，36)，因为点B (12，24)，且点A ，B ，C 在同一直线上，所以设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将点A ，B 代入得⎩⎪⎨⎪⎧8m ＋n ＝3612m ＋n ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3n ＝60，所以直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋60，令y ＝0得x ＝20，所以点C 的坐标为(20，0)，将点D (0，24)，点C (20，0)代入抛物线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧a （0－6）2＋k ＝24a （20－6）2＋k ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－320k ＝1475，所以抛物线解析式为y ＝－320(x －6)2＋1475.因为用高10.2 cm 的圆柱形水杯接水，令y ＝10.2，即－320(x －6)2＋1475＝10.2，解得x ＝6＋82，或x ＝6－82(舍)，所以EH ＝30－(6＋82)＝24－8 2 cm.第5题解图6．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h ，得h ＝53，(2分)∴y ＝－124(x －4)2＋53；②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2＋53，得y ＝－124(5－4)2＋53＝1.625，∵1.625＞1.55， ∴此球能过网；(2)把(0，1)，(7，125)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝19a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15h ＝215，∴a ＝－15.(8分)7．解：(1)描点如解图所示：(画图基本准确均给分)；(2分)第7题解图(2)由散点图可知该函数为二次函数， 设二次函数的解析式为s ＝at 2＋bt ＋c ， 因为抛线物经过点(0，0)，可得c ＝0， 又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得⎩⎪⎨⎪⎧0.04a ＋0.2b ＝2.8a ＋b ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5b ＝15，∴二次函数的解析式为s ＝－5t 2＋15t ， 经验证其余各点均在s ＝－5t 2＋15t 上；(5分)(3)①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，当t ＝－152×（－5）＝32时，滑行距离最大，S ＝0－1524×（－5）＝22520＝454，即刹车后汽车行驶了454米才停止；(9分)②∵s ＝－5t 2＋15t ，∴s 1＝－5t 21＋15t 1，s 2＝－5t 22＋15t 2， ∴s 1t 1＝－5t 21＋15t 1t 1＝－5t 1＋15， s 2t 2＝－5t 22＋15t 2t 2＝－5t 2＋15，∴s 1t 1－s 2t 2＝5(t 2－t 1)， ∵t 1＜t 2，∴s 1t 1－s 2t 2＞0，即s 1t 1＞s 2t 2， 故s 1t 1＞s 2t 2的实际意义是刹车后到t 2时间内的平均速度小于刹车后到t 1时间内的平均速度．(12分)8．解：(1)1400－50x ；(2分) (2)y ＝x (－50x ＋1400)－4800 ＝－50x 2＋1400x －4800 ＝－50(x －14)2＋5000.当x ＝14时，在0≤x ≤20范围内，y 有最大值5000，∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元；(6分) (3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y ＝0， 即－50(x －14)2＋5000＝0， 解得x 1＝24，x 2＝4， ∵x ＝24不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏．(12分)9．解：(1)设y 1与x 的关系式y 1＝kx ＋b ，由表知⎩⎪⎨⎪⎧1480＝k ＋b 1460＝2k ＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－20b ＝1500，即y 1＝－20x ＋1500(0<x ≤20，x 为整数)；(3分)(2)根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥119（20－x ）－20x ＋1500≥1200，解得11≤x ≤15，∵x 为整数，∴x 可取的值为：11，12，13，14，15，∴该商家共有5种进货方案；(5分)(3)根据题意可得B 产品的采购单价可表示为y 2＝－10(20－x )＋1300＝10x ＋1100，令总利润为W ，则W ＝(1760－y 1)x ＋(20－x )×[1700－(10x ＋1100)]＝30x 2－540x ＋12000，＝30(x －9)2＋9570，∵a ＝30>0，∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大，∴11≤x ≤15，∴当x ＝15时，W 最大＝10650元．(10分)10．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧10a ＋b ＝30.420a ＋b ＝30.8，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.04b ＝30.(4分) 答：a 的值为0.04，b 的值为30；(2)①当0≤t ≤50时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋n 1，把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入y ＝k 1t ＋n 1，得⎩⎪⎨⎪⎧15＝n 125＝50k 1＋n 1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝15n 1＝15.∴y 与t 的函数关系式为y ＝15t ＋15.(5分)当50<t ≤100时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 2t ＋n 2，把点(50，25)和(100，20)的坐标分别代入y ＝k 2t ＋n 2，得⎩⎪⎨⎪⎧25＝50k 2＋n 220＝100k 2＋n 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－110n 2＝30，∴y 与t 的函数关系式为y ＝－110t ＋30；(7分)②由题意得，当0≤t ≤50时，W ＝20000(15t ＋15)－(400t ＋300000)＝3600t.∵3600>0，∴当t ＝50时，W 最大值＝180000(元)，(8分)当50<t ≤100时，W ＝(100t ＋15000)(－110t ＋30)－(400t ＋300000)＝－10t 2＋1100t ＋150000＝－10(t －55)2＋180250，∵－10<0，∴当t ＝55时，W 最大值＝180250(元)，(9分)综上所述，当t 为55天时，W 最大值为180250元．(10分)11．(1)③；【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v ＝5，q ＝550代入，可排除②；由数据v ＝20，q ＝1600可排除①；所以刻画q ，v 关系最准确的是③；(2)q ＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1800，(6分)当v ＝30时，q 最大＝1800；(8分)(3)①由⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2v 2＋120v q ＝vk 得，k ＝－2v ＋120，∵12≤v <18，∴84<－2v ＋120≤96，即84<k ≤96；(10分)②当v ＝30时，q 最大＝1800，此时k ＝60，d ＝180060＝30(米)．(12分)。
浙江省嘉兴市2014年中考数学专题复习 第15讲 二次函数概念及其解析式课时跟踪训练
第15讲 二次函数概念及其解析式A 组 基础达标一、选择题1．下列函数中，是二次函数的是 ( A )A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝8x ＋1C ．y ＝8xD ．y ＝8x 2 2. 若函数y ＝(m 2＋m )xm 2－2m －1是二次函数，那么m 的值是( C )A ．2B ．－1或3C ．3D ．－1± 2 3. 当a ＜0时，抛物线y ＝x 2＋2ax ＋1＋2a 2的顶点一定位于( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．无论m 为何实数，二次函数y ＝x 2－(2－m )x ＋m 的图象总是过定点( A )A ．(1，3)B ．(1，0)C ．(－1，3)D ．(－1，0) 解析：由y ＝x 2－(2－m )x ＋m 得：y ＝x 2－2x ＋mx ＋m ，要使y ＝x 2－(2－m )x ＋m 的图象总是过定点，则：mx ＋m 无论m 为何实数都为定值，所以m (x ＋1)＝0，所以x ＝－1，代入y ＝x 2－2x ＋mx ＋m 得y ＝1＋2＋0＝3，所以x ＝－1，y ＝3 得该点的坐标为(1，3)．二、填空题5．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式__y ＝x 2－1__．6．抛物线y ＝x 2＋2x ＋c 与x 轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是__(－1，－4)__．7．(2012·某某)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A (2，1)，且经过点B (1，0)，则抛物线的函数关系式为__y ＝－x 2＋4x －3__．8．(2011·萧山三模)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝kx ＋4相交于A (1，M )，B (4，8)两点，与x 轴交于原点O 及点C ，在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使得S △OCD ＝12S △OCB ，则满足要求的点D 坐标为．解析：抛物线 y ＝－(x －6)x ，所以C (6，0)，所以OC ＝6，设D (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0)S △OCB ＝6×82＝24，S △OCD ＝6×y 02＝12S △OCB ＝12，所以y 0D 在抛物线上，所以将D (x 0，4)代入抛物线，得－x 02＋6x 0＝4，解得x 0＝3＋5或 3－5所以存在D (3＋5，4)或D (3－5，4)，使得条件成立．三、解答题9．已知四点A (1，2)，B (0，6)，C (－2，20)，D (－1，12)，试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由． 解：设所求二次函数是y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵经过四点A (1，2)，B (3，0)，C (－2，20)，D (－1，12)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝2，9a ＋3b ＋c ＝0，4a －2b ＋c ＝20，a －b ＋c ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝6. 故所求的二次函数是y ＝x 2－5x ＋6.10．(2013·某某)如图15－1图①所示，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，3)，B (3，0)，C (4，3)．图15－1(1)求抛物线的函数表达式；答案：y ＝x 2－4x ＋3.(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；答案：抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x ＝2.(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S (图②中阴影部分)．解：如图15－2所示，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴PP ′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A ′APP ′的面积，平行四边形A ′APP ′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积＝2.图15－2B 组 能力提升11．与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的函数是( B )A ．y ＝－45x 2B ．y ＝45x 2－1C ．y ＝－45x 2＋1D ．y ＝45x 2＋1 12．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－2m －3的图象经过原点，则m 的值必为( C )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．无法确定13．(2010·贵港)阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如，由抛物线y ＝x 2－2ax ＋a 2＋a －3，得到y ＝(x －a )2＋a －3，抛物线的顶点坐标为(a ，a －3)，即无论a 取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y ＝x ，确定抛物线y ＝x 2＋4bx ＋b 顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足的关系式为__y ＝－4x 2－12x __． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是__y ＝－x 2＋2x －1__．15．如图15－3所示，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2，0)、B (0，－6)两点．图15－3(1)求这个二次函数的解析式；答案：y ＝－12x 2＋4x －6 (2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．解：∵对称轴x ＝－b 2a＝4，∴C 点的坐标是(4，0)，∴AC ＝2，OB ＝6，∴S △ABC ＝12AC ·OB ＝12×2×6＝6. 16．(2013·某某)我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ＝ax 2＋bx (a ≠0)．(1)对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1，1)时，a ＝__－1__；当顶点坐标为(m ，m )，m≠0时，a 与m 之间的关系式是__a ＝－1m或am ＋1＝0__； (2)继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx (k ≠0)上，请用含k 的代数式表示b ；答案：b ＝2k .(3)现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上，横坐标依次为1，2，…，n (为正整数，且n ≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n D n ，若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长．解：∵顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x 上，∴可设A n (n ，n )，点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t ，t )．由(1)(2)可得，点D n 所在的抛物线解析式为：y ＝－1t x 2＋2x .∵四边形A n B n D n 是正方形，∴点D n 的坐标是(2n ，n )，∴－1t (2n )2＋2·2n ＝n ，∴4n ＝3t .∵t 、n 是正整数，且t ≤12，n ≤12， ∴n ＝3，6或9.∴满足条件的正方形边长是3，6或9.。
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考点跟踪突破15 函数的应用
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.（2013·青岛）已知矩形的面积为362
cm ，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
2.（2013·嘉兴）若一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=a 2x +bx 的对称轴为（ ）
A. 直线x=1
B. 直线x=-2
C. 直线x=-1
D. 直线x=-4
3.（2013·杭州）给出下列命题及函数y=x ，y=2x 和y=x
1的图象： ①如果
a
1＞a ＞2a ，那么0＜a ＜1； ②如果2a ＞a ＞a
1，那么a ＞1； ③如果a
1＞2a ＞a ，那么-1＜a ＜0；
④如果2a ＞a 1＞a 时，那么a ＜-1. 则（ ）
A.正确的命题是①④
B.错误的命题是②③④
C.正确的命题是①②
D.错误的命题只有③
4.（2013·安徽）如图①，矩形ABCD 中，BC ＝x ，CD ＝y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图②所示，等腰Rt △AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当x ＝3时，EC ＜EM
B. 当y ＝9时，EC ＞EM
C. 当x 增大时，EC ·CF 的值增大
D. 当y 增大时，BE ·DF 的值不变
5.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平面为x 轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2
x +4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是
( )
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.（2012·无锡）若抛物线y=a 2
x +bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 .
7.（2013·山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到直线AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m.
8.（2013·武汉）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ，A ，B 两点在反比例函数y=x
k （x ＜0）的图象上，则k 的值等于 .
9.（2012·扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 .
10.（2013·新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 .
三、解答题（共40分）
11.（10分）（2012·陕西）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系.经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米.
（1）求出y与x的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
12.（10分）（2013·南宁）在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A，B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
13.（10分）（2013·哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标
原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝a2x－4.
（1）求a的值；
（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积.
14.（10分）（2013·南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？。