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贵州省2018届高三第五次模拟考试数学(理)试题-含答案

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高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (5)

高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (5)

[考案5]第五章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.数列32，－54，78，－916，…的一个通项公式为( D )A.a n ＝(－1)n·2n ＋12nB.a n ＝(－1)n ·2n ＋12nC.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n D.a n ＝(－1)n ＋1·2n ＋12n【试题解答】 该数列是分数形式，分子为奇数2n ＋1，分母是指数2n ，各项的符号由(－1)n＋1来确定，所以D 选项正确.2.(2020·湖北八校联考)已知数列{a n }满足a n ＝5n －1(n ∈N *)，将数列{a n }中的整数项按原来的顺序组成新数列{b n }，则b 2 019的末位数字为( D )A.8B.2C.3D.7【试题解答】 由a n ＝5n －1(n ∈N *)，可得此数列为4，9，14，19，24，29，34，39，44，49，54，59，64，…，整数项为4，9，49，64，144，169，…，所以数列{b n }的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因为2 019＝4×504＋3，所以b 2 019的末位数字为7.故选D.3.(2020·贵州贵阳监测)如果在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7＝( C ) A.14 B.21 C.28D.35【试题解答】 由题意得3a 4＝12，则a 4＝4，所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a 1＋a 7)＋(a 2＋a 6)＋(a 3＋a 5)＋a 4＝7a 4＝28.故选C.4.(2020·山东潍坊期末)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若存在m ∈N *，满足S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，则数列{a n }的公比为( B )A.2B.3C.12D.13【试题解答】 设数列{a n }的公比为q ，由题意知q ≠1，因为S 2m S m ＝28，a 2m a m ＝2m ＋21m －2，所以1＋q m ＝28，q m ＝2m ＋21m －2，所以m ＝3，q ＝3.故选B.5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13>0，S 14＜0，则S n 取最大值时n 的值为( B ) A.6 B.7 C.8D.13【试题解答】 根据S 13>0，S 14＜0，可以确定a 1＋a 13＝2a 7>0，a 1＋a 14＝a 7＋a 8＜0.所以a 7>0，a 8＜0，则S n 取最大值时n 的值为7.故选B.6.(2020·江西南昌三中模拟)在等比数列{a n }中，已知对任意的正整数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( A )A.13(4n －1) B.2n －1 C.13(2n －1) D.4n －1【试题解答】 通解：设{a n }的公比为q ，∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m 对任意的正整数n 均成立，∴a 1＝2＋m ，a 2＝2，a 3＝4.∵{a n }是等比数列，∴m ＝－1，a 1＝1，q ＝2，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A. 优解：∵a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n ＋m ，∴当n ≥2时，a n ＝2n －1，又a 1＝2＋m ，满足上式，∴m ＝－1，即等比数列{a n }的首项为1，公比为2，∴a n ＝2n －1，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1＋4＋42＋…＋4n －1＝1－4n 1－4＝13(4n－1).故选A.7. (2020·河北六校第三次联考)“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光.”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述.假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC 是边长为1的正三角形，曲线CA 1，A 1A 2，A 2A 3分别是以A ，B ，C 为圆心，AC ，BA 1，CA 2为半径画的弧，曲线CA 1A 2A 3称为螺旋线，再以A 为圆心，AA 3为半径画弧，……如此画下去，则所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为( A )A.310πB.1103πC.58πD.110π【试题解答】 根据弧长公式知，弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －2A n －1，A n －1A n 的长度分别为23π，2×23π，3×23π，…，(n －1)×23π，n ×23π，该数列是首项为23π，公差为23π的等差数列，所以该数列的前n 项和S n ＝π3n (n ＋1)，所以所得弧CA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A 28A 29，A 29A 30的总长度为S 30＝π3×30×(30＋1)＝310π.故选A.8.(2020·河北衡水中学调研)已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1＝1，S n为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋16a n ＋3的最小值为( B ) A.3 B.4 C.23－2D.92【试题解答】 由已知有a 23＝a 1a 13，所以有(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋12d )，d ＝2(d ≠0)，数列{a n }通项公式a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1，S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，所以2S n ＋16a n ＋3＝n 2＋8n ＋1＝(n ＋1)＋9n ＋1－2≥4，当且仅当n ＋1＝9n ＋1，即n ＝2时等号成立.故选B. 二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.等比数列{a n }的前三项和S 3＝14，若a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，则公比q ＝( AD ) A.2 B.13 C.3D.12【试题解答】 由a 1，a 2＋1，a 3成等差数列， 得2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，即2(1＋a 1q )＝a 1＋a 1q 2， 即a 1(q 2－2q ＋1)＝2，①又S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 1(1＋q ＋q 2)＝14，② ①÷②得：q 2－2q ＋11＋q ＋q 2＝214，解得q ＝2或q ＝12.另解：由2(a 2＋1)＝a 1＋a 3，得3a 2＋2＝a 1＋a 2＋a 3＝S 3＝14，解得a 2＝4， 则S 3＝4q ＋4＋4q ＝14，解得q ＝2或q ＝12.故选A 、D.10.若数列{a n }满足对任意n ≥2(n ∈N )都有(a n －a n －1－2)·(a n －2a n －1)＝0，则下面选项中正确的是( ABD )A.{a n }可以是等差数列B.{a n }可以是等比数列C.{a n }可以既是等差数列又是等比数列D.{a n }可以既不是等差数列又不是等比数列 【试题解答】 因为(a n －a n －1－2)(a n －2a n －1)＝0， 所以a n －a n －1－2＝0或a n －2a n －1＝0， 即a n －a n －1＝2或a n ＝2a n －1，当a n ≠0，a n －1≠0时，{a n }是等差数列或等比数列；当a n ＝0或a n －1＝0时，{a n }可以不是等差数列，也可以不是等比数列，比如数列，2,0,0,0，…….故选A 、B 、D.11.已知等比数列{x n }的公比为q ，若恒有|x n |>|x n ＋1|，且x 11＋q ＝12，则首项x 1的取值范围可以是( AC ) A.(12，1) B.(0,1) C.(0，12)D.(1,2)【试题解答】 由|x n |>|x n ＋1|，得1>|x n ＋1x n|＝|q |，故－1＜q ＜0或0＜q ＜1.0＜1＋q ＜1或1＜1＋q ＜2，又x 11＋q ＝12，所以x 1＝1＋q 2，所以x 1∈(0，12)∪(12，1).故选A 、C.12.(2020·山东十校联考)设数列{a n }和{b n }分别是等差数列与等比数列，且a 1＝b 1＝4，a 4＝b 4＝1，则以下结论不正确的是( BCD )A.a 2>b 2B.a 3＜b 3C.a 5>b 5D.a 6>b 6【试题解答】 设等差数列的公差、等比数列的公比分别为d ，q ，则由题设得⎩⎪⎨⎪⎧4＋3d ＝1，4q 3＝1，解得⎩⎨⎧d ＝－1，q ＝314，则a 2－b 2＝3－316>3－327＝0；故A 正确.同理，其余都错，故选B 、C 、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2020·云南师大附中月考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝3S n ＋1，则S 4＝__85__. 【试题解答】 a n ＋1＝3S n ＋1①，a n ＝3S n －1＋1(n ≥2)②，①－②得：a n ＋1＝4a n (n ≥2)，又a 1＝1，a 2＝3a 1＋1＝4，∴{a n }是首项为1，公比为4的等比数列，∴S 4＝1－441－4＝85.或S 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋4＋16＋64＝85.14.(2020·福建莆田月考)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＋a 3＋a 11＝6，则S 9＝__18__. 【试题解答】 设等差数列{a n }的公差为d .∵a 1＋a 3＋a 11＝6，∴3a 1＋12d ＝6，即a 1＋4d ＝2，∴a 5＝2，∴S 9＝(a 1＋a 9)×92＝2a 5×92＝18.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝__2n－1__.【试题解答】 因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ， 两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1， 所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2. 又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1.故填2n －1.16.已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意的n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为 [23，＋∞) .【试题解答】 因为数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a 1a 2a 3…a n －1＝2(n －1)2，则a n ＝22n －1，a 1＝2也适合，所以1a n ＝122n －1，数列{1a n }是首项为12，公比为14的等比数列，则1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝12(1－14n )1－14＝23(1－14n )＜23，则实数t 的取值范围为[23，＋∞).故填[23，＋∞). 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知数列{a n }满足a 1＝－2，a n ＋1＝2a n ＋4. (1)证明：数列{a n ＋4}是等比数列； (2)求数列{|a n |}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)证明：∵a 1＝－2，∴a 1＋4＝2. ∵a n ＋1＝2a n ＋4，∴a n ＋1＋4＝2a n ＋8＝2(a n ＋4)， ∴a n ＋1＋4a n ＋4＝2，∴{a n ＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列. (2)由(1)可知a n ＋4＝2n ，∴a n ＝2n －4. 当n ＝1时，a 1＝－2＜0，∴S 1＝|a 1|＝2； 当n ≥2时，a n ≥0.∴S n ＝－a 1＋a 2＋…＋a n ＝2＋(22－4)＋…＋(2n －4)＝2＋22＋…＋2n －4(n －1)＝2(1－2n )1－2－4(n －1)＝2n＋1－4n ＋2.又当n ＝1时，上式也满足. ∴当n ∈N *时，S n ＝2n ＋1－4n ＋2.18.(本小题满分12分)(2020·山东省济南第一中学期中考试)已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a n3n ，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n .【试题解答】 (1)∵S 3＝12，即a 1＋a 2＋a 3＝12， ∴3a 2＝12，所以a 2＝4， 又∵2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，∴a 22＝2a 1·(a 3＋1)，即a 22＝2(a 2－d )·(a 2＋d ＋1)， 解得，d ＝3或d ＝－4(舍去)，∴a 1＝a 2－d ＝1，故a n ＝3n －2. (2)b n ＝a n 3n ＝3n －23n ＝(3n －2)·13n ，∴T n ＝1×13＋4×132＋7×133＋…＋(3n －2)×13n ，①①×13得13T n ＝1×132＋4×133＋7×134＋…＋(3n －5)×13n ＋(3n －2)×13n ＋1.②①－②得23T n ＝13＋3×132＋3×133＋3×134＋…＋3×13n －(3n －2)×13n ＋1＝13＋3×132(1－13n －1)1－13－(3n －2)×13n ＋1＝56－12×13n －1－(3n －2)×13n ＋1，∴T n ＝54－14×13n －2－3n －22×13n ＝54－6n ＋54×13n .19.(本小题满分12分)(2020·河南洛阳孟津二中月考)在数列{a n }中，设f (n )＝a n ，且f (n )满足f (n ＋1)－2f (n )＝2n (n ∈N *)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n2n －1，证明：数列{b n }为等差数列；(2)求数列{3a n －1}的前n 项和S n .【试题解答】 (1)由已知得a n ＋1＝2a n ＋2n ，得 b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n 2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1，∴b n ＋1－b n ＝1，又a 1＝1，∴b 1＝1， ∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列. (2)由(1)知，b n ＝a n2n －1＝n ，∴a n ＝n ·2n－1,3a n －1＝3n ·2n －1－1.∴S n ＝3×1×20＋3×2×21＋3×3×22＋…＋3(n －1)×2n －2＋3n ×2n －1－n ， 两边同时乘以2，得2S n ＝3×1×21＋3×2×22＋…＋3(n －1)×2n －1＋3n ×2n －2n ，两式相减，得－S n ＝3×(1＋21＋22＋…＋2n －1－n ×2n )＋n ＝3×(2n －1－n ×2n )＋n ＝3(1－n )2n －3＋n ， ∴S n ＝3(n －1)2n ＋3－n .20.(本小题满分12分)(2020·河北衡水模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1，求数列b n 的通项公式.【试题解答】 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ， 易知a 1＝2满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . (2)a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1(n ≥1)，①a n ＋1＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1＋b n ＋13n ＋1＋1，②②－①得，b n ＋13n ＋1＋1＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)，故b n ＝2(3n ＋1)(n ≥2).又a 1＝b 13＋1＝2，即b 1＝8，也满足上式，所以b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *).21.(本小题满分12分)(2020·广东广州一测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，求数列{b n }的前n 项和T n .【试题解答】 (1)因为数列{S nn }是首项为1，公差为2的等差数列，所以S nn ＝1＋2(n －1)＝2n －1，所以S n ＝2n 2－n .当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－2)－[2(n －1)2－(n －1)]＝4n －3. 当n ＝1时，a 1＝1也符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －3. (2)当n ＝1时，a 1b 1＝12，所以b 1＝2a 1＝2.当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝5－(4n ＋5)(12)n ，①得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1＝5－(4n ＋1)(12)n －1.② ①－②，得a n b n ＝(4n －3)(12)n .因为a n ＝4n －3，所以b n ＝4n －3(4n －3)(12)n＝2n (当n ＝1时也符合)，所以b n ＋1b n ＝2n ＋12n ＝2，所以数列{b n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以T n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.22.(本小题满分12分)已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足4S n ＝a 2n ＋2a n＋1(n ∈N *). (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n3n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)在(2)的条件下，若b n1－T n≤λ(n ＋4)－1对任意n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.【试题解答】 (1)由已知得4S n ＝(a n ＋1)2，① 当n ＝1时，4S 1＝(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1. 当n ≥2时，4S n －1＝(a n －1＋1)2.② ①－②得，4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2， 则(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列. 所以a n ＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝2n －13n ，则T n ＝1·13＋3·(13)2＋5·(13)3＋…＋(2n －3)·(13)n －1＋(2n －1)·(13)n .13T n ＝1·(13)2＋3·(13)3＋5·(13)4＋…＋(2n －3)·(13)n ＋(2n －1)·(13)n ＋1， 两式相减得23T n ＝13＋2[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n ]－(2n －1)(13)n ＋1＝23－2n ＋23·(13)n ，所以T n ＝1－n ＋13n .(3)由b n1－T n≤λ(n ＋4)－1得， 则λ≥3n (n ＋1)(n ＋4)＝3n ＋4n ＋5，因为n ＋4n≥2n ·4n＝4， 所以当且仅当n ＝2时，3n ＋4n ＋5有最大值13，即λ≥13.。

2018届贵州省黔东南州高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

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黔东南州2018届高三模拟考试理科数学试卷I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}10|≤≤=x x M ，{}1|||≥=x x N ，则MN =A 、{}1B 、{}10|≤≤x xC 、{}101|≤≤-≤x x x 或D 、{}10x x x ≤-≥或答案为D . 2．若复数11i z i-=+，则z =A 、1B 、1-C 、iD 、i -选C .3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则A 、乙甲乙甲，σσ<<x xB 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x选C .4．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为A 、25B 、45C 、50D 、90故选B .5．已知2133311,,lo g 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>选D .6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为A、16-B 、34C6D 、14选A .7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A 、5B 、6C 、7 D 、22解析：根据三视图作出原几何体（四棱锥P A B C D -）的直观图如下：z可计算P B P D B C P C ====6.8．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为A 、(,2)-∞-B 、)2,2(-C 、)2,(-∞D 、),2(+∞-选D .9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为A 、1B 、23C 、12-D 、0选D10．在A B C ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c a b +-++=，且4=c ，则A B C ∆面积的最大值为A 、B 、34C、32D选B .11．设函数222)()2cos()(ex e x x x f +++-=ππ的最大值为M ,最小值为N ,则2018)1(-+N M 的值为A 、1B 、2C 、20182 D 、20183选A .12． 已知双曲线22221(0)x y b a ab-=>>的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -．若双曲线上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是A 、)12,1(+ B、)∞+ C、1)D 、),12(+∞+解析：由题意可设P 在右支非x 轴上，由正弦定理有211221||||s in s in P F P F P F F P F F =∠∠，为方便运算，设1||P F m =，2||P F n =，则m c na=，又2m n a -=， 解得22an c a=-，2a c m c a=-又12s in 0P F F ∠≠，则12,,P F F 不共线，则2m n c ->，即2222a c ac c ac a+>--，整理得2220c a a c --<，两边同时除以2a 得2210e e --<，解得11e -<<+b a >，则e >故e ∈+，故选C .另，观察可知2P F c a >-，于是22an c a c a=>--，整理的2220c a a c --<，后面解法同上.Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值是 ．解析：约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为()2,4、()5,1、()1,2--，带入23z x y =-所得值分别为8-、7、4，故23z x y =-的最小值是8-.另，作出可行域如下：3=0由23z x y =-得233z y x =-，当直线经过点()2,4A 时，截距3z -取得最大值，此时z 取得最小值，为8-.14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A .三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ； 乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是．解析：若得A 的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得A的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得A 的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

贵州省黔东南州2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题word版有答案AlUHln

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黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|1}A x x =>，2{|20}B x x x =-<，则()U C A B =I （ ）A ．(1,2)B ．(0,)+∞C ．(0,1]D ．(,2)-∞ 2.对于复数(,)z a bi a b R =+∈，若212iz i i-+=+，则b =（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-13.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若1232318a a a ++=，则152a a +=（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．35.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．2．123．2 D ．636.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A ．3步B ．6步C ．4步D ．8步 7.在21(2)nx x-展开式中存在常数项，则正整数n 可以是（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020 8.执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.给出函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，点A ，B 是其一条对称轴上距离为5π的两点，函数()f x 的图象关于点C 对称，则ABC ∆的面积的最小值为（ ） A ．516 B ．58 C ．54 D ．5210.过抛物线C ：24y x =的焦点F 的直线交抛物线C 于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，以线段AB 为直径的圆的圆心为1O ，半径为r .点1O 到C 的准线l 的距离与r 之积为25，则12()r x x +=（ ） A ．40 B ．30 C ．25 D ．2011.已知(0,3)A 、(2,1)B ，如果函数()y f x =的图象上存在点P ，使PA PB =，则称()y f x =是线段AB 的“和谐函数”.下面四个函数中，是线段AB 的“和谐函数”的是（ ） A ．ln 2e y x =+ B ．1x y e e =+ C ．ln x y x=D ．11x y e -=+ 12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .D 、E 是线段AB 上满足条件1()2CD CB CE =+u u u r u u u r u u u r，1()2CE CA CD =+u u u r u u u r u u u r的点，若2CD CE c λ⋅=u u u r u u u r ，则当角C 为钝角时，λ的取值范围是（ ）A ．12(,)369-B ．12(,)189-C ．11(,)369-D ．11(,)189- 第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.已知函数2()log 2xf x x m =+-有唯一零点，如果它的零点在区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是 ．15.已知P 、Q 分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ 长度的最小值是 ． 16.已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，C 的左、右顶点分别为A 、B ，C 的右焦点为F ，记PAF α∠=，PBF β∠=，当cos()αβ+=，且0PF AB ⋅=u u u r u u u r 时，双曲线C 的离心率e = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知13a =，339S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足nn nS c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A 发生的概率.（Ⅱ）设ξ为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=，D 、E 分别为线段AB 、BC上的点，且CD DE ==，22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角D PE C --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆外，求实数m 的取值范围. 21.函数()ln xf x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，22ln (ln )xxex x ke e+≤成立，求实数k 的取值范围. 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA1.解：由22002x x x -<⇒<<，故()U A I ð{|B x =1}{|02}(0,1]x x x ≤<<=I ． 2.解：由212iz i i-+=+得22z i b =-⇒=-． 3.解：从图表中看出，选项B 明显错误．4.解：设{}n a 的公差为d ，由1232318a a a ++=得116818349a d a d +=⇒+=，则1512349a a a d +=+=．5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为4的三角形，其面积为6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)． 7.解：通项3121(2)()(1)2r n r r r n r r n rr n n T C x C x x---+=-=-， 依题意得303n r n r -=⇒=．故n 是3的倍数，只有选项C 符合要求． 8.解：①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=；③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9.解：本题抓住一个主要结论——函数()f x 的最小正周期为π，则C 点到直线AB 距离的最小值为4π，从而得到ABC ∆面积的最小值为58，故选B ． 10.解：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为1||2AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为121(2)52x x r ++== ，则有128x x +=，故12()r x x +=40． 11.解：由于线段AB 的垂直平分线方程为1y x =+，则函数()y f x =是线段AB 的“和谐函数”()y f x ⇔=与直线1y x =+有公共点()1y f x x ⇔=--函数有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数11x y e-=+的图像上存在点(1,2)P 满足上上述条件，故选D ．12.解：依题意知D 、E 分别是线段AB 上的两个三等分点，则有2133CD CB CA =+u u u r u u u r u u u r ， 1233CE CB CA =+u u u r u u u r u u u r，则22225999a b CD CE CB CA =++⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，而2222a b c CB CA +-=⋅u u u r u u u r ， 则222222225()9918a b CD CE a b c c λ=+++-=⋅u u u r u u u r ，得2221859a b c λ++=， 由C 为钝角知2222221a b a b c c ++<⇒<，又222211()22a b a b c +≥+>⇒22212a b c +>， 则有1185129λ+<<⇒12369λ-<<，故选A ．二、填空题13.解：本题考查线性规划，答案为11．14.解：因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以(1)(2)025f f m <⇒<<．15.解：依题意知，该正方体的内切球半径为1PQ 长度的1．16.解：由已知得2tan 1()b e a c a α==-+，2tan 1()b e ac a β==+-，则22tan()2e e αβ+=-又cos()tan()2αβαβ+=⇒+=-，则有22222ee e =-⇒=-或1e =-（舍）． 三、解答题17.解：(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由13a =，339S =得12111=339a a a q a q ⎧⎨++=⎩， 于是2120q q +-=，解得3q =（4q =-不符合题意，舍去）故111333n n nn a a q --==⨯=．(Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2nn S =-，则331223n n n n S c a ==-⨯，则23311(2233n T n =-++ (1))3n + 111(1)3331333122243413n n n n --=-⨯=+-⨯-． 18.解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有22233C C =种不同选法； 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有22339C C =种不同选法，则22222333486()35C C C C P A C +==，所以事件A 发生的概率为635. (Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4．1353481(1)14C C P C ξ===，2253483(2)7C C P C ξ===， 3153483(3)7C C P C ξ===，4053481(4)14C C P C ξ===． 所以,随机变量ξ的分布列为则随机变量ξ的数学期望12341477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）． 19.(Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1,DF FC FE ===又已知1EB =，故 2.FB = 以C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(0,2,0),(1,1,0),C P E D则有(1,1,0)DE =-u u u r ，(1,1,3)DP =--u u u r．设平面PDE 的法向量为(,,)x y z =m ，则有00300DE x y x y z DP ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩u u u r u u ur m m ，可取(3,3,2)=m ； 因为AC ⊥平面PCE ，所以平面PCE 的法向量可取(1,0,0)=n ． 则322cos ,22⋅<>==m n m n |m ||n |． 而二面角D PE C --为锐二面角，故其余弦值为32222．20.解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2F ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(1,)M my y +，22(1,)N my y +，将:10l x my --=与2212x y +=联立消x 得 22(2)210m y my ++-=．12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 点A 在以线段MN 为直径的圆外等价于0AM AN >⋅u u u u r u u u r， ()()()21212112AM AN m y y m y y =++-++⋅u u u u r u u u r()()22212112022m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2230m m ⇒--<，解得13m -<<故实数m 的取值范围是(1,3)-．21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有00e b a ee a b e⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．(Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．(Ⅲ) 因为2222221ln ln 2ln 1ln ln x x xx x x x exe e e ++++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 于是构造函数1ln (),1xxh x x e +=≥， 1x ∀≥，22ln (ln )x x ex x ke e+≤成立，等价于2max ()k h x ⎡⎤≥⎣⎦， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11xx e e+≤（当且仅当1x =时取等号） 所以函数max 1()(1)h x h e==，又1x ≥时，()0h x >， 所以222max1()(1)h x h e ⎡⎤==⎣⎦． …（11分）故k 的取值范围是21[,)e+∞． 22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去t得y =+C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+圆C 的直角坐标方程为224x y +=．(Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得， 22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=．故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) .23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤， 故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2018届高三第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题1． 解：由2002x x x -<⇒<<，故U A I ð{|B x =1}{|02}(0,1]x x x ≤<<=I ． 2． 解：由212iz i i-+=+得22z i b =-⇒=-． 3． 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4． 解：设{}n a 的公差为d ，由1232318a a a ++=得116818349a d a d +=⇒+=，则1512349a a a d +=+=．5． 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为6． 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)． 7． 解：通项3121(2)()(1)2rn r r r n r r n rr n n T C x C x x---+=-=-， 依题意得303n r n r -=⇒=．故n 是3的倍数，只有选项C 符合要求． 8． 解：①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9． 解：本题抓住一个主要结论——函数()f x 的最小正周期为π，则C 点到直线AB 距离的最小值为4π，从而得到ABC ∆面积的最小值为58，故选B ． 10． 解：由抛物线的性质知，点1O 到C 的准线l 的距离为1||2AB r =，依题意得2255r r =⇒=，又点1O 到C 的准线l 的距离为121(2)52x x r ++== ，则有128x x +=，故12()r x x +=40． 11． 解：由于线段AB 的垂直平分线方程为1y x =+，则函数()y f x =是线段AB 的“和谐函数”()y f x ⇔=与直线1y x =+有公共点()1y f x x ⇔=--函数有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数11x y e-=+的图像上存在点(1,2)P 满足上上述条件，故选D ．12． 解：依题意知D 、E 分别是线段AB 上的两个三等分点，则有2133CD CB CA =+u u u r u u u r u u u r，1233CE CB CA =+u u u r u u u r u u u r ，则22225999a b CD CE CB CA =++⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，而2222a b c CB CA +-=⋅u u u r u u u r ，则222222225()9918a b CD CE a b c c λ=+++-=⋅u u u r u u u r ，得2221859a b c λ++=，由C 为钝角知2222221a b a b c c ++<⇒<，又222211()22a b a b c +≥+>⇒22212a b c +>，则有1185129λ+<<⇒12369λ-<<，故选A ． 二、填空题1314． 解：因为()f x 在()0,+∞上单调递增，所以(1)(2)025f f m <⇒<<．15． 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1PQ 长度1．16． 解：由已知得2tan 1()b e a c a α==-+，2tan 1()b e ac a β==+-，则22tan()2e e αβ+=- 又cos()tan()2αβαβ+=⇒+=-，则有22222ee e =-⇒=-或1e =-（舍）． 三、解答题17． 解：(Ⅰ)设{}n a 的公比为q ，由13a =，339S =得12111=339a a a q a q ⎧⎨++=⎩， …………………………………………………（2分） 于是2120q q +-=，解得3q =（4q =-不符合题意，舍去） ……………（4分）故111333n n nn a a q --==⨯=． …………………………………………………（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)得3(31)2nn S =- ， ……（8分）则331223n n n n S c a ==-⨯，则23311(2233n T n =-++ (1))3n + ………（10分） 111(1)3331333122243413n n n n --=-⨯=+-⨯-． …………（12分）18． 解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有22233C C =种不同选法；当两名高级导游来自乙旅游协会时，有22339C C =种不同选法，则 ……………（2分）22222333486()35C C C C P A C +==，所以事件A发生的概率为635. ……（6分） (Ⅱ)随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4． ……………………………（7分）1353481(1)14C C P C ξ===，2253483(2)7C C P C ξ===， 3153483(3)7C C P C ξ===，4053481(4)14C C P C ξ===． ………………（11分） 所以,随机变量ξ的分布列为ξ1 2 3 4p114 37 37 114则随机变量ξ的数学期望512341477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（人）．……（12分） 19． (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,2CE CD DE ===CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥又PC CD C =I ，故DE ⊥平面PCD ． ……………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1,DF FC FE ===又已知1EB =，故 2.FB =（7分） 以C 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(0,2,0),(1,1,0),C P E D则有(1,1,0)DE =-u u u r ，(1,1,3)DP =--u u u r． 设平面PDE 的法向量为(,,)x y z =m ，则有00300DE x y x y z DP ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⋅=⎩⎪⎩u u u r u u ur m m ，可取(3,3,2)=m ； 因为AC ⊥平面PCE ，所以平面PCE 的法向量可取(1,0,0)=n ．…………（9分） 则322cos ,22⋅<>==m n m n |m ||n |． …………………………………………（11分） 而二面角D PE C --322………………（12分） 20． 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2F ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ……………………………………………（5分） (Ⅱ) 设11(1,)M my y +，22(1,)N my y +，将:10l x my --=与2212x y +=联立消x 得 22(2)210m y my ++-=．12122221,22m y y y y m m +=-=-++ ………（8分） 点A 在以线段MN 为直径的圆外等价于0AM AN >⋅u u u u r u u u r， ()()()21212112AM AN m y y m y y =++-++⋅u u u u r u u u r()()22212112022m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-+--+> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭2230m m ⇒--<，解得13m -<<故实数m 的取值范围是(1,3)-．…（12分）21. 解：(Ⅰ)()x af x e x'=-， …………………………………………………（1分） 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 ………………………………（2分）00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x ef x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．……………………………（8分）(Ⅲ) 因为2222221ln ln 2ln 1ln ln x x xx x x x exe e e ++++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 于是构造函数1ln (),1xxh x x e+=≥， 1x ∀≥，22ln (ln )xx ex x ke e+≤成立，等价于2max ()k h x ⎡⎤≥⎣⎦………………（9分） 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立． 即ln 11x x e e+≤（当且仅当1x =时取等号） 所以函数max 1()(1)h x h e==，又1x ≥时，()0h x >， 所以222max1()(1)h x h e ⎡⎤==⎣⎦． …（11分）故k 的取值范围是21[,)e +∞． …（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y =+C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+圆C 的直角坐标方程为224x y +=． ……（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得， 22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=．故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关)（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． ……………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(五)理

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(五)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=x y y N x x x M ，则=⋂N M （ ）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)1,0(D ．∅2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552B ．55 C. 54 D ．51 7.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ）A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[- D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,3(π C. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++ 展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425πB ．1625π C. 41125π D ．161125π 11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，x x f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f （ ） A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：规范练5-2-4 含答案

2018届高考数学(理)二轮专题复习：规范练5-2-4 含答案

大题规范练(四)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S 满足S ＝12[c 2－(a －b )2]．(1)求cos C ；(2)若c ＝4，且2sin A cos C ＝sin B ，求b 的长．解：(1)由S ＝12[c 2－(a －b )2]＝12[－(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ]＝－ab cos C ＋ab ，又S ＝12ab sin C ，于是12ab sin C ＝－ab cos C ＋ab ，即sin C ＝2(1－cos C )，结合sin 2C ＋cos 2C ＝1，可得5cos 2C －8cos C ＋3＝0，解得cos C ＝35或cos C ＝1(舍去)，故cos C ＝35.(2)由2sin A cos C ＝sin B 结合正、余弦定理，可得2·a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b ，即(a －c )(a ＋c )＝0，解得a ＝c ，又c ＝4，所以a ＝4，由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得42＝42＋b 2－2×4×35b ，解得b ＝245.2．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值． 解：(1)取AB 的中点O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB .又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1，所以AB ⊥平面B 1OD ， 因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD .由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ，所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ，所以OD ⊥平面ABB 1A 1. 又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的正方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O ­xyz .由题设知B 1(0,0，3)，D (0,1,0)，A (－1,0,0)，C (1,2,0)，C 1(0,2，3)． 则B 1D →＝(0,1，－3)，AC →＝(2,2,0)，CC 1→＝(－1,0，3)．设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1)．设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ，故cos 〈B 1D →，m 〉＝B 1D →·m|B 1D →|·|m |＝－217.则sin θ＝217. ∴直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为217. 3．(本小题满分12分)2017年1月6日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例(送审稿)》，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在[25,55]内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在[50,55]内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间[25,40)，[40,45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.分组 持赞同意见的人数占本组的频率[25,30) 4 0.80 [30,35)80.80[35,40) 12 0.80 [40,45) 19 0.95 [45,50) 24 0.80 [50,55]170.85解：(1)根据题意可得年龄在[25,30)内的人数为40.80＝5，其频率为5100＝0.05；年龄在[30,35)内的人数为80.80＝10，其频率为10100＝0.1；年龄在[35,40)内的人数为120.80＝15，其频率为15100＝0.15；年龄在[40,45)内的人数为190.95＝20，其频率为20100＝0.2；年龄在[45,50)内的人数为240.80＝30，其频率为30100＝0.3；年龄在[50,55]内的人数为170.85＝20，其频率为20100＝0.2.作出频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这100人的平均年龄为25＋302×0.05＋30＋352×0.1＋35＋402×0.15＋40＋452×0.2＋45＋502×0.3＋50＋552×0.2＝1.375＋3.25＋5.625＋8.5＋14.25＋10.5＝43.5.(2)由(1)知随机抽取的这100人中，年龄在[25,50)内的人数为80，年龄在[50,55]内的人数为20，任选1人，其年龄恰在[50,55]内的频率为20100＝15，将频率视为概率，故从这10 000名居民中任选1人，其年龄恰在[50,55]内的概率为15，设“从这10 000名居民中任选4人进行座谈，至多有1人的年龄在[50,55]内”为事件A ，则P (A )＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－154×⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－153×15＝512625.(3)由(1)得年龄在[25,40)内的人数为30，年龄在[40,45)内的人数为20，则分层抽样的抽样比为30∶20＝3∶2，故从年龄在[25,40)内的居民中抽取6人，从年龄在[40,45)内的居民中抽取4人，则抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 04C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 06C 34C 310＝130.故X 的分布列为X 0 1 2 3 P16 12310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×10＋3×30＝5.4．(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，B ，C 是椭圆上关于原点对称的两点(B ，C 均不在x 轴上)，线段AC 的中点为D ，且B ，F ，D 三点共线．(1)求椭圆E 的离心率；(2)设F (1,0)，过F 的直线l 交E 于M ，N 两点，直线MA ，NA 分别与直线x ＝9交于P ，Q 两点．证明：以PQ 为直径的圆过点F .解：(1)解法一：由已知A (a,0)，F (c,0)，设B (x 0，y 0)，C (－x 0，－y 0)，则D ⎝⎛⎭⎪⎫a －x 02，－y 02，∵B ，F ，D 三点共线，∴BF →∥BD →，又BF →＝(c －x 0，－y 0)，BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 02，－3y 02，∴－32y 0(c －x 0)＝－y 0·a －3x 02，∴a ＝3c ，从而e ＝13.解法二：设直线BF 交AC 于点D ，连接OD ，由题意知，OD 是△CAB 的中位线， ∴OD ═∥12AB ，∴AB →∥OD →， ∴△OFD ∽△AFB .∴ca －c ＝12，解得a ＝3c ，从而e ＝13. (2)证明：∵F 的坐标为(1,0)， ∴c ＝1，从而a ＝3，∴b 2＝8. ∴椭圆E 的方程为x 29＋y 28＝1.设直线l 的方程为x ＝ny ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋1x 29＋y28＝1⇒(8n 2＋9)y 2＋16ny －64＝0，∴y 1＋y 2＝－16n 8n 2＋9，y 1y 2＝－648n 2＋9，其中M (ny 1＋1，y 1)，N (ny 2＋1，y 2)． ∴直线AM 的方程为y y 1＝x －3ny 1－2，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫9，6y 1ny 1－2，同理Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9，6y 2ny 2－2， 从而FP →·FQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 1ny 1－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 2ny 2－2＝64＋36y 1y 2n 2y 1y 2－2n y 1＋y 2＋4＝64＋36×－648n 2＋9－64n 28n 2＋9＋32n28n 2＋9＋4 ＝64＋36×－6436＝0.∴FP ⊥FQ ，即以PQ 为直径的圆恒过点F .5．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－x ＋a ln x (a ＞0)．(1)若a ＝1，求f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论f (x )的单调性；(3)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，求证：f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ，f ′(x )＝x －1＋1x ，f ′(1)＝1，f (1)＝－12，∴y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝x －1，即y ＝x －32.∴f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为2x －2y －3＝0.(2)f ′(x )＝x －1＋a x ＝x 2－x ＋ax(a ＞0)．①若a ≥14，x 2－x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若0＜a ＜14，由x 2－x ＋a ＞0得0＜x ＜1－1－4a 2或x ＞1＋1－4a 2；由x 2－x ＋a ＜0得1－1－4a 2＜x ＜1＋1－4a 2. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．综上，当a ≥14时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜14时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．(3)由(2)知0＜a ＜14时，f (x )存在两个极值点x 1，x 2，且x 1，x 2是方程x 2－x ＋a ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝a .∴f (x 1)＋f (x 2)＝12x 21－x 1＋a ln x 1＋12x 22－x 2＋a ln x 2＝12(x 1＋x 2)2－x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12－a －1＋a ln a ＝a ln a －a －12.令g (x )＝x ln x －x －12⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜14，则g ′(x )＝ln x ＜0.∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单调递减，∴g (x )＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－3－2ln 24.∴f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C 的普通方程；(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解：(1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C 的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4.(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝4sin θθ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6.设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6.所以|PQ |＝3.7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)将f (x )的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4b≥3f (x )恒成立，求x 的取值范围．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ＜－1－3x ，－1≤x ＜12，x －2，x ≥12作函数f (x )的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴1a＋4b＝⎝⎛⎭⎪⎫1a＋4b(a＋b)＝5＋⎝⎛⎭⎪⎫ba＋4ab≥5＋2ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab，即a＝13，b＝23时等号成立．∴1a＋4b≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，∴|2x－1|－|x＋1|≤3，结合图象知－1≤x≤5.∴x的取值范围是[－1,5]．。

贵州省八校联盟2018届高三下学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

贵州省八校联盟2018届高三下学期第二次联考数学(理)试题Word版含答案

贵州省八校联盟2018届高三下学期第二次联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x x B x x =-<=-<则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：1.集合间的相互关系；2.充分条件与必要条件 2.已知⎩⎨⎧∉+∈+=Rx x i Rx x x f ,)1(,1)(，则=-))1((i f f （ ）.2.1.3.3A iB C D i -+【答案】C考点：1.分段函数求值；3.设随机变量 ),4,2(~N ξ若)32()2(-<=+>a P a P ξξ，则实数a 的值为 （ ）9.5.35.1.D C B A【答案】B 【解析】试题分析：因为)32()2(-<=+>a P a P ξξ，所以由正态分布的对称性知，22)32()2(=-++a a ，解之得，35=a ，故应选B . 考点：1.正态分布；4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于 （ ）5524....7979A B C D 【答案】C 【解析】考点：1.古典概型； 1.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A.61 B. 21 C. 32 D. 65【答案】D 【解析】A试题分析：该几何体为正方体''''D C B A ABCD -截去三棱锥BD A A '-，所以651121311=⨯⨯⨯-=V ，故应选D.正视图 侧视图俯视图考点：1.三视图；2.简单几何体的体积；6.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于 （ ）.1.1.2.2A B C D --【答案】B 【解析】考点：1.等比数列；2.等差数列；7.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）.2.3.9.27A B C D【答案】C 【解析】考点：1、程序框图与算法；2、辗转相除法8.若二项式*(3)()nx n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为 （ ）5139.2...262A B C D【解析】考点：1.二项式定理；2、函数的最值；9.由不等式组1001xx y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩确定的平面区域为M ,由不等式组010x y e ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为N ,在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D eeee----【答案】D 【解析】10.如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,的中点，沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体，使D C B ,,三点重合，重合后的点记为P ，点P 在AEF ∆内的射影为O .则下列说法正确的是（ ） A. O 是AEF ∆的垂心 B. O 是AEF ∆的内心 C. O 是AEF ∆的外心 D. O 是AEF ∆的重心【解析】A F考点：1、线面垂直的判定定理；2、三角形的“四心”；11.双曲线222214x ya b-=的右焦点F与抛物线24y px=)0(>p的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于x轴，则双曲线的离心率是( )A.2 B.12【答案】C【解析】考点：1.双曲线；2.抛物线；12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，1===→→→ODOCOB，→→→→=++0ODOCOB，(1,1),A则→→⋅OBAD的取值范围（）11.11.2211..122A B C D ⎡⎡⎤-----+⎢⎣⎦⎣⎡⎡-+-+⎢⎣⎣【答案】B 【解析】13.已知==+αα2sin ,5)4cos(则 . 【答案】725- 【解析】试题分析：27sin 2cos(2)cos 2()12cos ()24425πππαααα=-+=-+=-+=-. 考点：1、倍角公式；2、同角三角函数的基本关系14.已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象 上，则数列}{n a 的通项公式为 .【答案】41n a n =-考点：1、等差数列；2、函数的概念15.已知函数),2()2,()((+∞⋃--∞∈=x x f y ，在其图像上任取一点),(y x P 都满足方程224 4.x y -= ①函数()y f x =一定具有奇偶性； ② 函数)2,()(--∞=在x f y 是单调函数；. 【答案】8 【解析】考点：1、导数在研究函数中的应用；2、点到直线的距离公式三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+-，向量(,sin sin )n c A B =-，且//m n ；（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且AD =2a c +的最大值及此时ABC ∆的面积。

2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析

2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 2018.11.14注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2018届贵州省本校高三第六次联考理数学试题(含答案)

2018届贵州省本校高三第六次联考理数学试题(含答案)

只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 A= (x, y│) x2 y2 1 ，B=(x, y│) y x，则 A B 中元素的个数为
A．2
B．3
C．1
D．0
2. 若 i 为虚数单位，则 i i2 i3 i4 ....... i2017 i2018 i2019 （ ）
A. 3 3
B. 6 3
C. 2 D. 1
3
3
9. 已知 f (x) 2018x 2017 2017x 2016 2x 1 ，下列程序框
图设计的是求 f (x0) 的值，则在“ （）
”中应填的执行语句是
A． n i
B． n i 1
C． n 2018 i
D． n 2017 i

y


b
x
i 1
19. （ 12 分 ） 四 棱 锥 S ABCD 中 ， AD ∥ BC ， BC CD, SDA SDC 600 ，
AD DC 1 BC 1 SD ， E 为 SD 的中点.
2
2
（1）求证：平面 AEC 平面 ABCD ；
（2）求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.
7．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）
A． 1 15
B． 14 15
C． 1 9
D． 3 10
8.已知椭圆
C：
x2 a2

y2 b2
1，（aA2，且以线段
A1A2
为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（ ）
贵州省本校 2019 届 12 月高三第五次联考数学试题（理）

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

贵州省2018届高三下学期普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷(含答案)

贵州省2018届高三下学期普通高等学校招生适应性考试数学(文)试卷(含答案)

贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．(2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 2.在复平面内，复数1iz i=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为8，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 满足2BC BE =u u u r u u u r ，则AE AB ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．1B ．3C 10．925.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-76.30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则直线到抛物线焦点的距离为（ ）A ．6B ．7C ．9D ．127.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A ．01100B ．11010C ．10110D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9.函数()sin 22f x x x =图象的一个对称中心是（ ） A ．7(,0)12π B ．(,0)2π C ．(,0)3π D ．(,0)12π10.在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形 C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC A D ．四边形1AEC F 不可能为梯形11.已知点F 为双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点，点P 是双曲线右支上的一点，O 为坐标原点，若2FP OF =，120OFP ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）A1 B．12 C．12D1 12.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．253(,)32e e B ．3(,1)2e C ．3[,1)2e D ．253[,)32e e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则21z x y =-+的最大值为 ．14.将一枚质地均匀的骰子（各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）连续抛掷两次，记面朝上的数字依次为a 和b ，则2b a >的概率为 ．15.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ．16.已知数列{}n a 对任意*n N ∈，总有1221n a a a n ⋅⋅⋅=+成立，记124(1)(21)n nn n a b n +⋅=-+，则数列{}n b 前2n 项和2n T = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知cos (2)cos a C b c A =-. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，D 为BC 的中点，2AD =，求ABC ∆的面积.18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表： 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：$()1 4.80.8y x =+，模型乙：$()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：$i ii e y y =-$，i e $称为相应于点(,)i i x y 的残差）； 租用单车数量x （千辆） 2 3 4 5 8 每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值$()1i y2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e$ 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y 2.3 2 1.9 残差()2i e $0.1②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A 城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本）19.在三棱锥S ABC -中，60SAB SAC ∠=∠=o ，SB AB ⊥，SC AC ⊥.（1）求证：BC SA ⊥； （2）如果2SA =，2BC =S ABC -的体积.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,2)P -.（1）求椭圆C 的方程；（2）1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆228x y +=于A ，B 两点，2l 交椭圆C 于另一个点D ，求ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程. 21.已知函数()ln 1f x x ax =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若(0,1)a ∈，求证：()xf x e ax a <--（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的方程为)3πρθ=+.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）过原点O 作直线l ，使l 与1C ，2C 分别相交于点A ，B （A ，B 与点O 均不重合），求AB 的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数1()f x x x a a=++-. （1）若2a =，求不等式9()2f x ≥的解集； （2）若对任意的x R ∈，任意的(0,)a ∈+∞恒有()f x m >，求实数m 的取值范围.贵州省2018年普通高等学校招生适应性考试文科数学参考答案一、选择题1-5: CACAB 6-10: BDBCD 11、12：BD二、填空题13. 2 14.16 15. 254π 16. 441n n + 三、解答题17.解：（1）∵cos (2)cos a C b c A =-， ∴sin cos 2sin cos sin cos A C B A C A =-， ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=， ∴sin()2sin cos A C B A +=， 又A B C π++=，∴sin 2sin cos B B A =，sin 0B >， ∴1cos 2A =，()0,A π∈， ∴3A π=.（2）∵ADB ADC π∠+∠=，∴cos cos 0ADC ADB ∠+∠=，∴221414044b c +-+-+=，∴2210b c +=， 又2222cos b c bc A a +-=，224b c bc +-=，∴6bc =，∴11sin 62222S bc A ==⨯⨯=. 18.解：（1）①经计算，可得下表：（元）模型甲估计值$()1i y 3.2 2.4 2 1.8 1.4 残差()1i e $ 0 0 0 0.1 0.1 模型乙估计值$()2i y3.2 2.3 2 1.9 1.7 残差()2ie$0.1-0.2②2210.10.10.02Q =+=，2220.1(0.2)0.05Q =+-=，因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为(7.2 1.28)1000059200-⨯=（元）， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=（元）， 这样一天获得的总利润为(6.8 1.2)1200067200-⨯=（元）， 因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.19.解：（1）取线段BC 的中点M ，连接AM ，SM .由平面几何知识可知SAB SAC ∆≅∆， 于是AB AC =，SB SC =，从而BC AM ⊥，BC SM ⊥， 即有BC ⊥平面SAM ，故BC SA ⊥.（2）在直角SAB ∆中，2SA =，60SAB ∠=o， 有1AB =，3SB =同理1AC =，3SC =而BC =222BC AB AC =+，所以AB AC ⊥，在SAM ∆中，2SA =，2AM =，SM =， 于是，222cos 2SA AM SM SAM SA AM+-∠=⋅=，45SAM ∠=o ， 所以，1sin 452SAM S SA AM ∆=⋅⋅o 1122222=⨯⨯=， 由（1）可知BC ⊥平面SAM ， 三棱锥S ABC -的体积1113326SAM V S BC ∆=⋅⋅=⨯=. 20.解：（1）由题意得22222b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得22a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆方程为22184x y +=. （2）由题知直线1l 的斜率存在，不妨设为k ，则1l ：2y kx =-.若0k =时，直线1l 的方程为2y =-，2l 的方程为0x =，易求得4AB =，4DP =，此时182ABD S AB DP ∆=⋅=. 若0k ≠时，则直线2l ：12y x k=--.圆心(0,0)到直线1l的距离为d =.直线1l 被圆228x y +=截得的弦长为AB ==由2212184y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22(2)80k x kx ⇒++=， 得282D P kx x k +=-+，故DP =22k =+.所以1122ABDS AB DP ∆=⋅=2222k k ⋅=++232==+323=≤=1k =⇒=±时上式等号成立.因为8<， 所以ABD ∆面积取得最大值时直线1l 的方程应该是2y x =±-. 21.解：（1）11'()(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数()ln 1f x x ax =-+在()0,+∞单调递增， 当0a >时，1(0,)x a∈时'()0f x >，1(,)x a∈+∞时'()0f x <，()ln 1f x x ax =-+在1(0,)a 单调递增，在1(,)a+∞单调递减.综上所述，当0a ≤时，()f x 只有增区间为()0,+∞. 当0a >时，()f x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞.（2）()xf x e ax a <--等价于ln 10xe x a --->.令()ln 1xg x e x a =---，而1'()x g x e x=-在()0,+∞单调递增，且'(1)10g e =->，121'()202g e =-<.令'()0g t =，即1(01)t e t t=<<，ln t t =-，则()0,x t ∈时'()'()0g x g t <=，(),x t ∈+∞时'()'()0g x g t >=， 故()g x 在()0,t 单调递减，在(),t +∞单调递增，所以()()ln 1tg x g t e t a ≥=---112110t a a a t=+--≥--=->. 即()xf x e ax a <--.22.解：（1）曲线1C的直角坐标方程为220x y x +-+=， 曲线2C的直角坐标方程为2230x y x +--=.联立2222030x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+--=⎪⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1C 与2C 交点的直角坐标为(0,0)和3(,2. （2）曲线1C 的极坐标方程为2cos()3πρθ=+.设直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=≤<∈. 则点A 的极坐标为(2cos(),)3παα+，点B的极坐标为),)3παα+.所以)2cos()33AB ππαα=+-+4sin()6πα=+.当3πα=时，AB 取得最大值，最大值是4.此时，A ，B 与点O 均不重合.23.解：（1）2a =，9()2f x ≥即19222x x ++-≥，则2319()(2)22x x x x ≥⎧⎪⇒≥⎨++-≥⎪⎩， 或12219()(2)22x x x x φ⎧-≤<⎪⎪⇒∈⎨⎪+--≥⎪⎩， 或132192()(2)22x x x x ⎧<-⎪⎪⇒≤-⎨⎪-+--≥⎪⎩， 所以9()2f x ≥的解集为[)33,,2⎛⎤+∞⋃-∞- ⎥⎝⎦. （2）11()f x x x a a a a =++-≥+， 又0a >，∴112a a a a +=+≥=. 当且仅当1a =时等号成立，所以2m <.。

贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷共150分，考试时间为120分钟．2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定的位置．3. 选择题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应的题目答案标号按要求涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．非选择题直接用签字笔答在答题卡中对应的答题区域内．第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}10|≤≤=x x M ，{}1|||≥=x x N ，则M N =A 、{}1B 、{}10|≤≤x xC 、{}101|≤≤-≤x x x 或D 、{}10x x x ≤-≥或2．若复数11iz i-=+，则z = A 、1 B 、1- C 、i D 、i -3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则A 、乙甲乙甲，σσ<<x x B 、乙甲乙甲，σσ><x xC 、乙甲乙甲，σσ<>x xD 、乙甲乙甲，σσ>>x x4．已知数列}{n a 为等差数列，且55=a ，则9S 的值为A 、25B 、45C 、50D 、905．已知2133311,,log 34a b c π⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c b a ,,的大小关系为A 、c b a >>B 、b c a >>C 、b a c >>D 、a b c >>6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为A、1 B 、34 CD 、147．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A 、5B 、6C 、7D 、228．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ． 若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为A 、(,2)-∞-B 、)2,2(-C 、)2,(-∞D 、),2(+∞-9．执行如图的程序框图，则输出的S 值为A 、1B 、23C 、12- D 、010．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()()3a b c a b c ab +-++=，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为A、B 、34 C 、32 D11．设函数222)()2cos()(ex e x x x f +++-=ππ的最大值为M ,最小值为N ,则2018)1(-+N M 的值为A 、1B 、2C 、20182D 、2018312． 已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -．若双曲线上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 A 、)12,1(+ B、)∞+ C、1)D、),12(+∞+第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数y x ,满足约束条件2060230x y x y x y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则23z x y =-的最小值是 ．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为,,A B C 三个层次），得A 的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A .三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得B 或C ； 乙说：我肯定得A ；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A 的同学是 ． 15．在()((((5555511111x ++++++的展开式中，x 的系数为______(用数字作答)．16．在平面上，12OB OB ⊥，12MB MB == 12OP OB OB =+．若1MP < ，则OM的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为nT ．证明：1132n T ≤<． 18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金； （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点.（Ⅰ）求证：//EF 平面PCD ；（Ⅱ）若AD AP PB ==，0=120APB ∠，求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知点P 为曲线C 上任意一点，)1,0(-A 、)1,0(B ，直线PB PA ,的斜率之积为21-． （Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点)0,2(-Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点,M N ，使得||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数2)(x x f =，mxe x g 1)(=(m 是常数)． （Ⅰ）求函数1)()()(-⋅=x g x f x h 的单调区间；（Ⅱ）当)4,0(e x ∈时,函数1)()()(-⋅=x g x f x h 有零点，求m 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数) 上任意一点(,)P x y 经过伸缩变换''2x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后得到曲线2C 的图形．以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cos sin )8l ρθθ-=．（Ⅰ）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）点P 为曲线2C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(k x x x f ++-=,4)(+=x x g ． （Ⅰ）当3-=k 时,求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）设1->k ,且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，都有()()f x g x ≤,求k 的取值范围．黔东南州2018届高三第二次模拟考试 2018.3.9理科数学参考答案一、选择题二、填空题13．8- 14．甲 15．31 16．]2,3(三、解答题 17、（12分）解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈） 即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分 （II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18、（12分）解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =， 由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=； 由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分 （II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人； 年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人； 故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分（III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===；()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 19、（12分）（I ）证明：取PD 中点G ，连接,GF GC ． 在△PAD 中，有,G F 分别为PD 、AP 中点∴ 1//2GF AD 在矩形ABCD 中，E 为BC 中点∴ 1//2CE AD ∴ //GF EC∴ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ //GC EF而GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD∴ //EF 平面PCD ………………………………………………6分（II ）取AB 中点O ，连接OP ，设=2AD .四边形ABCD 是矩形 ∴ AD AB ⊥平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD =AB ，AD ⊂平面PAB ∴ AD ⊥平面PAB又 AD AP PB ==，0=120APB ∠，O 为AB 中点∴ OP AB ⊥，OA OB ==1OP =.故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则0A ，），010P （，，），0B （，），C，D∴(1,0)22F，E ∴(1)DE =--，1(,2)2DF =- 设(,,)n x y z =是平面DEF 的一个法向量，则 00DE n DF n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即012022z x y z ⎧--=⎪⎨-+-=⎪⎩ 不妨设1x =，则(1,n =--．易知向量(0,0,2)AD =为平面PAB 的一个法向量．∴cos ,n AD n AD n AD <>===故平面DEF 与平面PAB…………12分20、（12分）解：（I ）设点0),,(≠x y x P ，则1112PA PB y y k k x x +-⋅==- 整理得：2212x y += 故曲线C 的轨迹方程为：)0(,1222≠=+x y x . ……………………………………5分（II ）假设存在直线l 满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C 不相交． ①当直线l 的斜率0≠k 时，设直线l 为：)2(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+)2(1222x k y y x ，化简得：0288)21(2222=-+++k x k x k由0)28)(21(4)8(2222>-+-=∆k k k，解得0k k <<≠）设点),(11y x M ，),(22y x N ，则212221228128212k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩∴ 222212121442184)(kkk k k k k x x k y y +=++-=++=+ 取MN 的中点H ，则1212,22x x y y H ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12122121-=⋅+-+k x x y y 即 22221121412kk k k k -+=--+ ，化简得01222=++k k ，无实数解，故舍去．②当0=k 时，,M N 为椭圆C 的左右顶点，显然满足||||BN BM =，此时直线l 的方程为0y =．综上可知，存在直线l 满足题意，此时直线l 的方程为0y =． ……………12分 21、（12分）解：（I ）由题意知：2()1(mxh x x ex R -=-∈），则 22()2()(2)mx mx mx h x xe x m e e mx x ---'=+-=-+，()x R ∈．①当0m =时，令()'0h x >，有0x >；令()'0h x <，有0x <．故函数()y h x =在()0,+∞上单调递增，在(),0-∞上单调递减．②当0m >时，令()'0h x >，有20x m <<；令()'0h x <，有20x x m<>或．故函数()y h x =在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在(),0-∞和2,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． ③当0m <时，令()'0h x >，有0x >或2x m <；令()'0h x >，有20x m<<．故函数()y h x =在()0,+∞和2,m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在20m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减． 综上所述，当0=m 时，函数()y h x =的单调递增区间为()0,+∞，单调递减区间为(),0-∞；当0m >时，函数()y h x =的单调递增区间为20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0m <时，函数()y h x =的单调递增区间为2,m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,+∞，单调递减区间为20m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，； ………………………………………………5分 （II ）①当0m =时，由()=0h x 可得1x =±，有)4,0(1e ∈，故0m =满足题意． ②当0m >时，若)4,0(2e m ∈，即e m 21>时，由（I ）知函数()y h x =在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在2,4e m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减． 而()010h =-<，令()2max 224e 10h x h m m -⎛⎫==- ⎪⎝⎭≥，有e m e 22≤≤- ∴122m e e <≤ 若[)+∞∈,42e m ，即102m e<≤时，由（I ）知函数()y h x =在)4,0(e x ∈上递增．而()010h =-<，令24(4)1610em h e e e -=->，解得1ln 42m e e <，而11ln 422e e e>，故102m e<≤． ③当0<m 时，由（I ）知函数()y h x =在)4,0(e x ∈上递增，由()010h =-<，令24(4)1610em h e e e -=->，解得1ln 42m e e <，而1ln 402e e>，故0m <． 综上所述，m 的取值范围是：2m m e ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． …………………12分．22、（10分）解：（I）由已知有''2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），消去θ得22''134x y +=． 将sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入直线l 的方程得82:=-y x l ∴ 曲线2C 的方程为22''134x y +=，直线l 的普通方程为82:=-y x l . ………5分 （II ）由（I ）可设点P 为)sin 2,cos 3(θθ，[0,2)θπ∈．则点P 到直线l 的距离为：5|8)3sin(4|5|8sin 2cos 32|+-=--=πθθθd 故当sin()13πθ-=，即5=6πθ时d 取最大值5512． 此时点P 的坐标为)1,23(-． ……………………………………10分 23、（10分） 解：（I ）当3k =-时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤<+-=1 46131 231 46)(x x x x x x f ，，，， 故不等式4)(≥x f 可化为：1644x x >⎧⎨-≥⎩或11324x ⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩或13644x x ⎧<⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得：403x x ≤≥或∴ 所求解集为：403x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. ……………………………………5分 （II ）当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈31,3k x 时，由1k >-有：310,30x x k -<+≥ ∴ k x f +=1)(不等式)()(x g x f ≤可变形为：41+≤+x k 故3k x ≤+对1,33k x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭恒成立，即33k k ≤-+，解得94k ≤ 而1k >-，故914k -<≤. ∴ k 的取值范围是：91,4⎛⎤- ⎥⎝⎦ ………………………………………………10分。

高三数学全真模拟考试试题(一)理(含解析)

高三数学全真模拟考试试题(一)理(含解析)

荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合,则Ａ、 B、C、 D、【答案】D【解析】【分析】分别求出集合,,再利用交集定义就可求出结果【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算,属于基础题、2、欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里特别重要,被誉为“数学中的天桥"、依照欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的A、第一象限 B。

第二象限 C、第三象限 D、第四象限【答案】Ｂ【解析】【分析】由欧拉公式(为虚数单位)可得:,再利用诱导公式化简,即可得到答案【详解】由欧拉公式(为虚数单位)可得:表示的复数对应的点为,此点位于第二象限故选【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用,诱导公式,复数与平面内的点的一一对应关系,考查了学生的运算能力,转化能力。

3、要得到函数的图象,只需将函数的图象Ａ。

向左平移个周期Ｂ、向右平移个周期Ｃ、向左平移个周期D、向右平移个周期【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象变换规律,三角函数的周期性,得出结果【详解】将函数的图象向右平移个单位,可得的图象,即向右平移个周期故选【点睛】本题考查了三角函数图像的平移,运用诱导公式进行化简成同名函数,然后运用图形平移求出结果,本题较为基础。

4。

某地区空气质量监测表明,一天的空气质量为优良的概率是,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天空气质量为优良的概率是A。

B。

C、 D、【答案】A【解析】试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,因此,故选Ａ、考点:条件概率。

视频5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体各面中直角三角形的个数是A、 2 B。

贵州省铜仁市2018届高三上学期第五次模拟(期末)数学(理)试题及答案

贵州省铜仁市2018届高三上学期第五次模拟(期末)数学(理)试题及答案

2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试题一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2B. {}0,1C. {}0,3D. {}32.在复平面内，复数z 满足ii z 31)1(9-=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为（ ） A. 200101B. 100101C. 1101D.21014. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为 （ ）A.43B.54C. 87 D. 1615 5. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为()6．某校毕业典礼由5个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）A ．24种B ．28种C ．36种D ．48种7.已知()co ),(s 0f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且()f x 在区间20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．103D ．238. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 2B. 52C. 3+D. 72+9．数列}{n a 的前n 项的和满足,,23*N n n a S n n ∈-=则下列为等比数列的是（ ） A ．}1{+n a B ．}1{-n a C ．}1{+n S D ．}1{-n S11.设1m >，1n >，若4mn e =，则ln m tn =的最大值为（ ）A ．eB ．4e C. 3e D ．2e12.已知函数1ln )(,)(+==x x g e x f x，对任意R a ∈，存在),0(+∞∈b ，使得)()(b g a f =，则a b -的最小值为（ ）A ．2ln2+B ．2 C.2ln2- D ．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知(4()n n N *∈展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中含21x 项的系数为．14.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥3213y x y x x ，则目标函数x y z 1+=的最大值为. 15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为．16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为i 列数为j ，则=+j i ．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知()2cos2f x x x +，在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且()f x 满足()2f A =． (1)求角A 的值；(2)若1a =，求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，2PB =，︒=∠45BPC ，PB与面ABD 成030角.（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ; （2）当E 为PB 中点时，求二面角D AE B --的余弦值.19.(本题满分12分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率． (3)从这两种品牌产品中,抽取寿命超过300小时的产品3个,设随机变量X 表示抽取的产品是甲品牌的产品个数,求X 的分布列与数学期望值.20.(本题满分12分)椭圆C 1:x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a ＞b ＞0)的离心率为 5 3 ,抛物线C 2:y=-x 2+2截x 轴所得的线段长等于2 b.C 2与y 轴的交点为M ，过点P(0,1)作直线l 与C 2相交于点A ，B,直线MA ，MB 分别与C 1相交于D 、E.（1）求1c 的方程；(2)求证:MA →·MB →为定值;(3)设△MAB,△MDE 的面积分别为S 1、S 2,若S 1=λ2S 2(λ＞0),求λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数))(3()1ln()1ln()(3R k x x k x x x f ∈---++=（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； （2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点O 和极坐标系的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于,A B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23．（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|24||1|f x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为2,{|30}A B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围．考题参考答案：选择题：1-12：CAACD BDDAB BD 填空题：13.240 14.35 15.3416.38或24或16或14 17.解：（1）由)62sin(2)(2cos 2sin 3)(π+=+=x x f x x x f 得，则2)62sin(2)(=+=πA A f 即z k k A A ∈+=+⇒=+,22621)62sin(ππππ6),0(ππ=∠∴∈∠A A （6分）（2）若1=a ，则由正弦定理得C c B b CcB b A a sin 2,sin 2sin sin sin ==⇒== π65=+C B B C -=∴π65即)65sin(sin sin sin sin 21B B C B A bc S ABC -===∆43)32sin(21+-=∴∆πB S ABC ABC S B B ∆=∠∴∈∠时，当），（ππ125650 的最大值为432+.（本题采用余弦定理亦可求解具体解答略）(12分)18.（Ⅰ）法一：要证明PC ⊥面ADE ，易知AD ⊥面PDC ，即得AD ⊥PC ，故只需0DE PC ⋅=即可，所以由()00||1DP PE PC DP PC PE PC PE +⋅=⇒⋅+⋅=⇒=,即存在点E 为PC 中点…(6分)法二：建立如图所示的空间直角坐标系D －XYZ ， 由题意知PD ＝CD ＝1，CE =PE PB λ=，1)PE PB λλ∴==- ，(0,1,1)PC =-由()(0,1,1),,1)0PC DE PC DP PE λλ⋅=⋅+=-⋅-= ，得12λ=，即存在点E 为PC 中点.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知(0,0,0)D ，A ，11,)22E ，(0,0,1)PDA = ，11,)22DE = ，1)PA =- ，11,)22PE =- 设面ADE 的法向量为1111(,,)n x y z = ，面PAE 的法向量为2222(,,)n x y z =由的法向量为1100n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得，1111011022y z =++=得1(0,1,1)n =-同理求得2n =所以1111cos ||||n n n n θ⋅==⋅故所求二面角P －AE －D,因为二面角B-AE-D 与二面角P-AE-D 互补，所以二面角B-AE-D 的余弦值为33-.(12分)19.解: (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20＋60300＝415，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415.………………………………………(3分)(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220＋210＝430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430＝2143，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143.………………………………(7分)(3)由题意知X 可能取值为0,1,2,3,且P(X=0)=C 040 ·C 340 C 380 = 19158 ,P(X=1)= C 140 ·C 240 C 380 = 60158 , P(X=2)= C 240 ·C 140 C 380 = 60158 , P(X=3)= C 340 ·C 040 C 380 = 19158 .…………………(9分) ∴X 的分布列为故E(X)= 0×19158 +1×60158 +2×60158 +3×19158 = 237158 .……………………………(12分)20. 解:(1)由题设得 2 b=2 2 , (b ＞0),∴b=2,又e= c a = 5 3 ,∴c 2=59 a 2=a 2-4,解得a 2=9.因此椭圆C 1的方程为x 29 + y24=1.（4分）（2）由抛物线C 2的方程为y=-x 2+2,得M(0,2).………(5分)设直线l 的方程为 y=kx+1(k 存在),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).于是.由⎩⎨⎧y=-x 2+2y=kx+1 消去y 得x 2+kx-1=0,∴⎩⎨⎧x 1+x 2=-k x 1x 2=-1,①………………………(6分) ∴MA →·MB →=(x 1,y 1-2)·(x 2,y 2-2)=x 1x 2+(y 1-2)(y 2-2)=x 1x 2+(kx 1+1-2)(kx 2+1-2)=(1+k 2)x 1x 2-k(x 1+x 2)+1,（7分）∴将①代入上式得MA →·MB →=-1-k 2+k 2+1=0(定值).……………………(8分)(2)由(2)知,MA ⊥MB,∴△MAB 和△MDE 均为直角三角形,设直线MA 方程为y=k 1x+2,直线MB 方程为y=k 2x+2,且k 1k 2=-1,由⎩⎨⎧y=k 1x+2y=-x 2+2 解得⎩⎨⎧x=0y=2 或⎩⎨⎧x=-k 1y=-k 12+2,∴A(-k 1,-k 12+2),同理可得B(-k 2,-k 22+2), ∴S 1=12 |MA|·|MB|= 12 1+k 12 ·1+k 22|k 1||k 2|.………………………………(9分)由⎩⎪⎨⎪⎧y=k 1x+2x 29 + y 24 =1 解得⎩⎨⎧x=0y=2 或⎩⎨⎧x= -36k 14+9k 12 y= 8-18k 124+9k 12 ,∴D(-36k 14+9k 12 ,8-18k 124+9k 12 ),同理可得E(-36k 24+9k 22 ,8-18k 224+9k 22 ),∴S 2=12 |MD|·|ME|= 12 ·361+k 12|k 1|4+9k 12 ·361+k 22|k 2|4+9k 22,………………………(10分) ∴λ2= S 1S 2 = 1362 (4+9k 12)(4+9k 22)= 1362 (16+81k 12k 22+36k 12+36k 22)= 136 (97+ 36k 12+ 36k 1 )≥13236 ,又λ＞0,∴λ≥1336故λ的取值范围是[1336 ,+∞)………………………………………………………(12分)21.21.解：（1）当3k =时1)1(92)1(91111)(2222---=----+='x x x x x x x f 当9即9)0(时，0=='=k f x 故曲线()y f x =在原点处的切线方程为x y 9=.(5分) （2）1)1(32)(222---='x x k x x f ，0)(0)0(>∴=x f f 在（0,1）上恒成立要满足以下情况：① 若）1,0在（)(x f 上单调递减或先递减后递增0)(>x f 不能恒成立排除；② 若)(x f 在（0,1）上单调递增满足0)(>x f 恒成立，即0)(≥'x f 在（0,1）恒成立。

贵州省贵阳市2018年高考数学二模试卷理科 含解析

贵州省贵阳市2018年高考数学二模试卷理科 含解析

2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？5．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣6．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2 C．D．17．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．011．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1 D．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）二、填空题（每题5分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是______．14．已知m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，若a1+a2+…+a10=1183，则实数m=______．15．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2018，则实数t的值为______．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于______．三、解答题17．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n与1的等差中项等于S n与1的等比中项．（1）求a1的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=+（﹣1）n﹣1×3n+1t，对于n∈N*有b n+1＞b n恒成立，求实数t的取值范围．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，3“”X X19．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程．21．已知函数f（x）=e x sinx，F（x）=mx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．[选修4-4坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．[选修4-5，不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣m|+m．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，求实数m的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的取值范围．2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为M，函数的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＜1且x≠0}B．{x|x≤1且x≠0}C．{x|x＞1} D．{x|x≤1}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【分析】由函数y=lgx的定义域是{x|x＞0}和y=的定义域是{x|x≠0}，即可求出答案．【解答】解：∵1﹣x＞0，得x＜1，∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域M={x|x＜1}．∵x≠0时，函数有意义，∴函数的定义域N={x|x≠0}．∴M∩N={x|x＜1}∩{x|x≠0}={x|x＜1，且x≠0}．故选A．2．复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．3．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴μ=1，得对称轴是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故选：C．4．如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i ＜101？B ．i ＞101？C ．i ≤101？D ．i ≥101？ 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S 的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示： 第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i ≤101， 故选：C ．5．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，且满足a ：b ：c=6：4：3，则=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由于a ：b ：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC 中，由于a ：b ：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，∴cosA===﹣．则====﹣．故选：A ．6．若函数y=kx的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数k的最大值为（）A．B．2 C．D．1【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用函数的几何意义，求解最值即可．【解答】解：约束条件的可行域如图阴影部分：函数y=kx中，k的几何意义是经过坐标原点的直线的斜率，由题意可知：直线经过可行域的A时，k取得最大值，由解得A（1，2）．K的最大值为：2．故选：B．7．若函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴方程为x=，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x）=acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线x=对称，就是x=时，函数取得最值，求出a即可．【解答】解：函数f（x）=acosx+sinx=sin（x+θ），其中tanθ=a，θ∈（﹣，），其图象关于直线x=对称，所以+θ=，θ=，所以tanθ=a=1．故选：A．8．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值，再利用两个向量的数量积的定义求得•的值．【解答】解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO==，可得∠AMO=∠BMO=，MA=MB===，∴•=×cos=，故选D．9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．10．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；点到直线的距离公式．【分析】在曲线y=ln（2x﹣1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线2x﹣y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的距离公式求解．【解答】解：设曲线y=ln（2x﹣1）上的一点是P（m，n），则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行．由，所以切线的斜率．解得m=1，n=ln（2﹣1）=0．即P（1，0）到直线的最短距离是d=．故选B．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．C．1 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16） B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，利用一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：当2≤x≤10，时，f（x）=sin x，则函数的图象如图，则0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4，关于x=6对称，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴x1x2（x3﹣2）（x4﹣2）=（x3﹣2）（x4﹣2）=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10，x3+x4=12，∴x3=﹣x4+12，则x3x4=（12﹣x4）x4=﹣（x4）2+12x4=﹣（x4﹣6）2+36，∵8＜x4＜10，∴20＜x3x4＜32则0＜x3x4﹣20＜12，故选：B．二、填空题（每题5分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是4．【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣4））=f（16）=log216=4．故答案为：4．14．已知m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，若a1+a2+…+a10=1183，则实数m=1．【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意令x=0，求得a0=1．再令x=1，结合a1+a2+…+a10=1183，求得m的值．【解答】解：∵m＞0，（1+mx）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，故令x=0，可得a0=1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a10=1184=（1+m）10，∴m=1，故答案为：1．15．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2018，则实数t的值为1018．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）可化为t+，令g（x）=，则g（﹣x）=﹣g（x），设g（x）的最大值为M，最小值为N，则M+N=0，由f（x）的最大值和最小值，解方程即可得到t=1018．【解答】解：函数f（x）=（t≠0）===t +，令g （x ）=，则g （﹣x ）==﹣g （x ），设g （x ）的最大值为M ，最小值为N ，则M +N=0，即有t +M=a ，t +N=b ， a +b=2t +M +N=2t=2018， 解得t=1018． 故答案为：1018．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于 8π ． 【考点】球的体积和表面积．【分析】利用三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA 1，再求出△ABC 外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA 1=2∵BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC 外接圆的半径为R ，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π三、解答题17．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a n 与1的等差中项等于S n 与1的等比中项．（1）求a 1的值及数列{a n }的通项公式； （2）设b n =+（﹣1）n ﹣1×3n+1t ，对于n ∈N *有b n+1＞b n 恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过4S n =1+2a n +与4S n ﹣1=1+2a n ﹣1+作差，进而计算可知数列{a n }时首项为1、公差为2的等差数列，计算即可；（2）通过（1）化简可知对于n ∈N *有2•9n ＞（﹣3）n+1t 恒成立，分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（1）依题意， =，即4S n =1+2a n +，∴当n ≥2时，4S n ﹣1=1+2a n ﹣1+，两式相减得：4a n =2a n +﹣2a n ﹣1﹣，整理得：（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1）=2（a n +a n ﹣1）， 又∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=2，∵4a 1=1+2a 1+，即a 1=1，∴数列{a n }时首项为1、公差为2的等差数列， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1； （2）由（1）可知b n =+（﹣1）n ﹣1×3n+1t=9n +（﹣3）n+1t ，∵对于n ∈N *有b n+1＞b n 恒成立， ∴9n+1+（﹣3）n+2t ＞9n +（﹣3）n+1t ， 整理得：2•9n ＞（﹣3）n+1t ，①当n 为奇数时，即：2•9n ＞3n+1t ， ∴t 小于2•3n ﹣1的最小值， ∴t ＜2；②当n 为偶数时，即：2•9n ＞﹣3n+1t ， ∴t 大于﹣2•3n ﹣1的最大值， ∴t ＞﹣6；综上所述，实数t 的取值范围是：（﹣6，2）．18．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2． （1）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，3“”X X【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有：，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：Eξ==．19．已知如图，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，∠ABC=∠DBC=120°（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）在平面ABC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD，则AH⊥平面BDC，HD⊥BC，由三垂线定理能证明AD⊥BC．（2）在平面BDC内作HR⊥BD，连AR，则∠ARH是二面角A﹣BD﹣C的平面角的补角，由此能求出二面角A﹣BD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：在平面ABC内作AH⊥BC，H是垂足，连HD．因为平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依题设条件得HD⊥BC，∴由三垂线定理得AD⊥BC．（2）解：在平面BDC内作HR⊥BD，R是垂足，连AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∴∠ARH是二面角A﹣BD﹣C的平面角的补角，设AB=a，得AH=，HR=BH=，∴cos==．∴二面角A﹣BD﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线AB：y=kx+m（k＜0）与椭圆C交于不同的A，B两点，以线段AB为直径的圆经过点F2，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率以及点到渐近线的距离建立方程关系求出a，b即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，转化为一元二次方程，根据根与系数之间的关系以及设而不求的思想进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∵双曲线﹣y2=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，椭圆C的左焦点F1（﹣c，0），∵椭圆C的焦点F1到双曲线﹣y2=1渐近线的距离为．∴d==得c=1，则a=，b=1，则椭圆C的方程为y2=1；（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由原点O到直线AB的距离为，得=，即m2=（1+k2），①将y=kx+m（k＜0）代入y2=1；得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则判别式△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵以线段AB为直径的圆经过点F2，∴=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0即（x1﹣1）（x2﹣1）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣1）（x1+x2）+m2+1=0，∴（1+k2）•+（km﹣1）•（﹣）+m2+1=0，化简得3m2+4km﹣1=0 ②由①②得11m4﹣10m2﹣1=0，得m2=1，∵k＜0，∴，满足判别式△=8（2k2﹣m2+1）＞0，∴AB的方程为y=﹣x+1．21．已知函数f（x）=e x sinx，F（x）=mx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[0，]时，f（x）≥F（x），求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x sin（x+），分别解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）﹣mx=e x sinx﹣mx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣m，令h（x）=e x（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在[0，]上单调递增，1≤h（x）≤，对m分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x sin（x+），当x∈（2kπ﹣，2kπ+）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（2kπ+，2kπ+），f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．（2）令g（x）=f（x）﹣mx=e x sinx﹣mx，即g（x）≥0恒成立，而g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣m，令h（x）=e x（sinx+cosx），h′（x）=e x（sinx+cosx）+e x（cosx﹣sinx）=2e x cosx．∵x∈[0，]，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，]上单调递增，1≤h（x）≤，当m≤1时，g′（x）≥0，g（x）在[0，]上单调递增，g（x）≥g（0）=0，符合题意；当m≥时，g′（x）≤0，g（x）在[0，]上单调递减，g（x）≤g（0），与题意不合；当1＜m＜时，g′（x）为一个单调递增的函数，而g′（0）=1﹣k＜0，g′（）=﹣k＞0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g′（x0）=0，当x∈[0，x0）时，g′（x）≤0，从而g（x）在此区间上单调递减，从而g（x）≤g（0）=0，与题意不合，综上所述：m的取值范围为（﹣∞，1]．[选修4-1几何证明选讲]22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．【解答】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12[选修4-4坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴d min==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．[选修4-5，不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣m|+m．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，求实数m的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求得不等式f（x）≤6的解集为m﹣3≤x≤3，再根据不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，可得m﹣3=﹣1，由此求得m的范围．（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（﹣x）=|2x﹣2|+|2x+2|+4的最小值，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣m|+m，不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}，∴|2x﹣m|≤6﹣m 的解集为{x|﹣1≤x≤3}．由|2x﹣m|≤6﹣m，可得m﹣6≤2x﹣m≤6﹣m，求得m﹣3≤x≤3，故有m﹣3=﹣1，m=2．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣m|+2，令g（x）=f（x）+f（﹣x）=|2x﹣2|+|2x+2|+4=，故g（x）的最小值为8，故使f（x）≤a﹣f（﹣x）有解的实数a的范围为[8，+∞）．2018年9月16日。

2018年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(附答案解析)

2018年贵州省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(附答案解析)
A. B. C. D.
7.将函数 ＝ 的图象向右平移 个单位，得到的图象恰好关于原点对称，则 的一个可能取值为（）
A. B. C. D.
8.在平行四边形 中， ＝ ， ＝ ， ，点 满足 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
9.在正方体 中，过对角线 的一个平面交 于 ，交 于 得四边形 ，则下列结论正确的是（）
在三棱锥 中， ＝ ＝ ， ， ．
（1）求证： ；
（2）如果 ＝ ， ， 的中点为 ，求二面角 的余弦值．
在圆 ＝ 上任取一点 ，过点 作 轴，垂足为 ．当点 在圆 上运动时，线段 的中点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程，并说明曲线 是什么图形；
（2） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 与 相交于 ， 两点， 与 的一个交点为 （与 不重合），求 面积取得最大值时直线 的方程．
残差
模型乙
估计值
残差
②计算残差平方和 ＝ ＝ ，
＝ ＝ ，
因为 ，故模型甲的拟合效果更好；
若投放量为 万辆，由（1）模型甲可知，
每辆车的成本为 ＝ （元），
A. B. C. D.
11.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，半焦距为 ， 是 左支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆与边 切于点 ，若 ，则 的离心率是( )
A. B. C. D.
12.设函数 ＝ ，其中 ，若存在唯一负整数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2018年贵州省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2018年(全国卷Ⅲ)高考数学理真题试题含答案

2018年(全国卷Ⅲ)高考数学理真题试题含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为，，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =. 综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分） 解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 25sin ,5DA =n ， 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是 34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-.22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-．与O 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。

【数学】贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含Word版含解析

【数学】贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含Word版含解析

【关键字】数学黔东南州2018届高三模拟考试理科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，,答案为D.2. 若复数，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，则= .故选C.3. 甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选C.4. 已知数列为等差数列，且，则的值为A. B. 45 C. D.【答案】B..............................5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，由指数函数性质易知，又，故选D.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递加；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小.6. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选A.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立，，则解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知有，令，则，函数在R单调递减，，由有，则，故选D.9. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. 1B.C. D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：.10. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故选B.11. 设函数的最大值为M,最小值为N，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=1，故选A.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可设P在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，，则，又，解得，又，则不共线，则，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选C.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．【答案】.【解析】约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是. 另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．【答案】甲.【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

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贵州省2018届高三第五次模拟考试
数学（理）试题
本卷满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=
，{
}
2
320B x x x =-+<，则
A. B. C. D.
2.设R ∈θ，则“6
π
θ=
或65πθ=
”是“2
1
sin =θ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中，与函数y=tanx 的奇偶性相同，且在上单调递减的是 （ ）
A. B.y= C.y=- D.y=sin2x
5.已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（ ） A.α⊂⊥m l m ， B. α//m l m ，⊥ C. α⊥⊥m l m ， D. φα≠ m l m ，//
6.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每31312929
7若
,则
A. B. C. D.
8.若函数在x=2处的切线把x=1，y=x ，y=a 围成的三角形分成面积相等的两部分，则a 的值为（ ） A.
B.1
C.
D.
9.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，（x ）=xf （x ）.若a=，b=
，
c=
，则a ，b ， c 的大小关系为( )
A.b<a<c
B. c<b<a
C.a<b<c
D.b<c<a
10.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（ ） 4.
2
9π
B.π9
C. π8
D.π4 11.如图，在=
,
=2，
则=( )
A.
B.
C.
D.4
12.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()(2
1
)(y f x f xy f +=+
,若一族平行线),,3,2,1(n i x x i ==分别与)(x f y =图象的交点为),(),,(),,(2211n n y x y x y x ,且
),,2,1(),1(2,1n i x f x i n i =+-成等比数列,
=∑=n
i i
y
1
( )
12. n 2 B.2
n C.1 D.2
1
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13在各项均为正数的等比数列
中,
和18a 为方程016102
=+-x x 的两根,则
=____.
14已知向量,5,52,1,2=+==
→
→→→b a b a ）（则向量→
→b a ,的夹角大小为
____.
15.能够说明“设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数
c,b,a 的值依次是_______. 16.如右图，树顶A 离地面m 米，树上另一点B 离地面n 米，在离地面q 米的C 处看此树（m>n>q ），离此树________米时,看A,B 的视角最大.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答
17.（本小题满分12分）已知函数
（1）若f (x )＝0，π
(π)2
x ∈-，，求x 的值；
（2）将函数f (x )的图象向左平移π
3个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标
不变），得到函数g (x )的图象，若曲线
与y ＝g (x )的图象关于直线π
4
x =
对称，求函数在π2π
(]63
-，上的值域．
18.（本小题满分12分）高三某班有60名学生，其性别与身高关系表如下
为研究学生身高与性别是否有关系，
18.填写下列性别与其身高是否高于中位数的2
列联表； 身高
身高>中位数 男生 女生
19.完成等高条形图并直观判断性别和身高是否有关系（简单说明理由）；
150cm 155cm 160cm 165cm 170cm 175cm 男生 0 4 8 12 12 4 女生
1
5
6
5
2
1
20.能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与身高有关系？
附：
P()
0.10 0.05 0.01 k
2.706
3.841
6.635
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD P -中,PAD ∆为正三角形,CD AB //,22===CD AD AB ,090=∠BAD ,CD PA ⊥,E 为棱PB 的中点.
（1）在四棱锥ABCD P -作出平面PAB 与平面CDE 的交线.（只作图不用说明理由）
(2)求证:CDE PAB 平面平面⊥;
(3)求直线CE 与平面ADE 所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
1
,椭
圆右焦点（c ，0）与椭圆上顶点（0，b ）的连线与圆4
3
22=+y x 相切. (1)求椭圆C 的方程;
(2)过点)0,1(的直线l 与C 相交于B A ,两点,在x 轴上是否存在点N ,使得NB NA ⋅为定值?如果有,求出点N 的坐标及定值;如果没有,请说明理由.
19.（本小题满分12分）设函数（k 为常数，e=2.71828是自然对
数的底数）. （1）当
时，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围。

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
（2）写出曲线的参数方程，直线的普通方程.
45的直线，交于点A，求PA的最大值与最小值.（3）过曲线C上任意一点P作与l夹角为︒
23.（本小题满分10分）设函数
（1）当a=-2时，求f（x）>3的解集；
（2）若，时，f(x)x的解集非空，求a的取值范围.
参考答案
一选择题：BABCC DACCA DB
二填空题：13. 64 14. 15. -3，-2，-1（答案不唯一）16.
三解答题
17．解：（2分）
（1）由，即，
又，或
0或。

（6分）
（2）由题知，（8分）
则=（10分）
，故函数的值域为（12分）（18）（1）
身高>中位数
身高
男生2416
女生173
（2）
男生中身高大于中位数频率为0.4明显高于女生中女生中身高大于中位数0.15
（3）
所以能在犯错误不超过0.10的前提下认为性别与身高有关.
19.(1)如右图
(2)方法一：设（1）中交线与PA交点为F，连接FD.
方法二：取的中点,连结.
因为E为PB的中点，所以. 又,所以. 又为正三角形, 所以,从而
又,, 所以
所以平面CDE,
又PA⊂平面PAB,平面平面CDE.
（2）.
20.解:(Ⅰ)椭圆的离心率为,焦点与短轴的两顶点的连线与圆
相切,
解得,,椭圆方程为.
(Ⅰ)当直线l的斜率存在时,设其方程为,,,
则,,
若存在定点满足条件,
则
如果要上式为定值,则必有
验证当直线l斜率不存在时,也符合.
故存在点满足
21.（1）函数的定义域为，，由可得，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增。

所以的单调减区间为，单调增区间为.
（2）由（1）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，，因为，当时，当
时，>0，单调递增，故在内不存在两个极值点；当>1时，得时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以函数的最小值为.函数在内存在
两个极值点当且仅当，解得.
综上所述，函数在内存在两个极值点时，的取值范围是
22.(1)解：C的普通方程为
(2)设C上任意一点坐标为（，）.
所以
所以
23.（1）（0,1）
由图知
·11·。

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