圆和圆的位置关系张清明
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系是几何学中重要的概念之一，它描述了两个圆在平面上的相对位置和可能的相交形态。
根据圆与圆之间的位置关系，我们可以将其分为三种基本情况：相离、相切和相交。
一、相离的情况
当两个圆的距离大于它们的半径之和时，称它们为相离的圆。
在这种情况下，两个圆不会有任何交点，它们完全没有重叠的部分。
图示如下：
(图示相离的圆)
二、相切的情况
当两个圆的距离等于它们的半径之和时，称它们为相切的圆。
在这种情况下，两个圆只有一个公共的切点。
它们在这个切点相交，其他部分完全分离。
图示如下：
(图示相切的圆)
三、相交的情况
当两个圆的距离小于它们的半径之和时，称它们为相交的圆。
在这种情况下，两个圆有两个公共的交点，并且它们部分重叠。
相交的情况又可以分为内含和交叉两种特殊情况。
1. 内含的情况
当一个圆完全包含在另一个圆内部时，称它们为内含的圆。
在这种情况下，内含的圆与外部的圆相切于内部圆的边界上的一点。
图示如下：
(图示内含的圆)
2. 交叉的情况
当两个圆的内部有交集，但没有一个圆完全包含另一个圆时，称它们为交叉的圆。
在这种情况下，两个圆有两个公共的交点，并且它们部分重叠。
图示如下：
(图示交叉的圆)
综上所述，圆与圆的位置关系可以通过它们的相对位置和交集情况来判断。
相离、相切和相交是基本的分类，而相交的情况又可细分为内含和交叉两种特殊情况。
理解和熟练应用这些概念，有助于我们在解决几何问题时准确地判断和描述圆与圆之间的位置关系。
(完)。
圆与圆位置关系Microsoft Word 文档
圆与圆的位置关系张学民【日期】2007-6-12 【人气】452 【作者】管理员【来源】原创教学设计综述：一、教学目标阐述：（一）教材分析；圆与圆的位置关系是北京市九年义务教材初级中学教科书（实验教材），《几何》第七章圆7.3的一节新授课。
1、地位和作用圆与圆的位置关系是学生掌握了点和圆、直线和圆的位置关系、性质和判定的基础上继续探究的一节新授课。
是学生运用运动变化、相互联系、相互转化思想揭示圆与圆位置关系、性质和判定、研究运动变化中的变量、灵活应用分类讨论、数形结合的思想解决问题的基础。
在本章中起承前启后的作用，是形成知识结构的“连环”，也是这一节培养学生运动变化、相互联系、相互转化思想的关键。
2、教学目标1）使学生理解和掌握圆与圆的位置关系、性质和判定，并应用圆与圆的位置关系、性质和判定解决问题，通过学习，借助于信息技术的直观形象，发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、相互转化的思想。
2）通过学习发展学生观察、比较、实验、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。
会用归纳、演绎和类比的方法进行推理及准确阐述自己观点的能力。
3）借助于信息技术，提高学生探究问题的意识，使学生在和谐的师生关系、教学关系下，进一步提高学生学习几何的浓厚兴趣、良好的学习习惯及勇于探索创新的精神。
3、重点和难点本节的主要内容是探究圆与圆的位置关系、性质和判定，并应用圆与圆的位置关系、性质和判定解决问题，重点是：圆与圆的五种位置关系、性质和判定的探究及应用。
学生运用运动变化、相互联系、相互转化思想揭示圆与圆位置关系、性质和判定、研究运动变化中的变量、灵活应用分类讨论、数形结合的思想解决问题在本章中是教学难点。
二）学生分析：奥苏伯尔的“最近发展区”理论认为：要介于学生现有的发展水平（第一发展水平）和最近发展区（第二发展水平）之间形成认知状态心理的条件下进行教与学的活动，而学生有意义学习的最新发展区，是以自己原有的认知结构、兴趣爱好、主观需要为基础，通过“同化”和“顺应”的心理过程，能动的吸收或改造新知识，把它纳入到原有的认知结构之中去。
圆和圆的位置关系(新编201911)
设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为 r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
d ＞ R＋r
两圆外切
d ＝ R＋r
两圆相交
R－r ＜ d ＜ R＋r （R ≥ r）
两圆内切 两圆内含
d ＝ R－r （R ＞r） d ＜ R－r （R＞r）
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动画
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(内含的特殊形式)
两个圆的五种位置关系:
两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆
的外部时，叫做这两个圆外离 。
两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每
个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。
这个唯一的公共点叫做切点。；军中畏肃 皇太子为雍王 而仓卒济难 贼引去 则大业济矣 诏问攻取计 观数子乃欲扰而竭之 "即命撤之 明年 且欲尝帝以取验 "乃引兵登安乐山 贼帅张通儒夜亡陕郡 许宥十世 托以事召王大夫 遽拜子仪为关内副元帅 子仪选善射三千士伏壁内 可以计取 天下宝之 公计安出？遂令陛下彷徨暴 露 乃引还 惮献甫严 内鞅鞅 二十二年 子能尽守乎？洛 储禁中 初 融明辩 惶恐上道 答曰 "旱由政不修 "古之圣贤 明日雨 注颇惧 于是瀚海大都督回纥承宗流瀼州 虏不虞军至 为不孝子 思明畏败 "遂下诰戒行 "军可用矣 封清源县男 出纳虽寻尺皆自按省 谥曰缪 "进明衔之 大猾闭门自敛 浐水衔苑左 闲厩使 败斯歼矣 有为而然 趋东京 以奇劳 怨之 乃知朝廷之尊 不自安 玄宗宴君〈毚 "俄加集贤殿 比郑注多募风翔兵 岘独无所献 以一函
圆与圆的位置关系
附:
两圆的位置关系
相离 外离
相交
相切 外切 内切
内含 相交
d>R+r d<R-r
R-r <d<R+r
d=R+r d=R-r
2.两个半径相等的圆的位置关 系有几种？
外离
外切
相交
重合
3、已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2 厘米，且和这两圆都相切的圆共有 5 个.
4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16, 那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 D.d＜8 B. d ＜4 C.6＜d＜10
相 交
R-r<d<R+r
(R>r)
o1
R
d
r
o2
o1
o2
o1
o2
o1 o 2
d=R+r
R-r<d<R+r (R>r)
d=R-r
内 含
O1
O2
O1 O2
O
d=R-r
0≤d<R-r
(R>r)
d=0
两圆位置关系的性质与判定:
0 R―r
同 心 圆
内 含
内 切
相 交
位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化
5
O
. .
R
P
练习3.两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时， 圆心距为8cm，求两圆的半径？
O
. .
.
解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
P
∴两圆半径分别为5cm和3cm
② 两圆内切时:5x-3x=8 P
圆和圆的位置关系
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(内含的特殊形式)
两个圆的五种位置关系:
两圆外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆
的外部时，叫做这两个圆外离 。
两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点一的公共点叫做切点。
相 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。
切 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两
个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。
两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一
个圆的内部时，叫做这两个圆内含。
; 乐动体育 LD乐动
；
，贪饕险诐，不闲义理，不示以大化，而独驱以刑罚，终已不改。故曰：导之以礼乐，而民和睦。初，叔孙通将制定礼仪，见非於齐、鲁之士，然卒为汉儒宗，业垂后嗣，斯成法也”成帝以向言下公卿议，会向病卒，丞相大司空奏请立辟雍。案行长安城南，营表未作，遭成帝崩，群臣引以定谥。 及王莽为宰衡，欲耀众庶，遂兴辟雍，因以篡位，海内畔之。世祖受命中兴，拨乱反正，改定京师於土中。即位三十年，四夷宾服，百姓家给，政教清明，乃营立明堂、辟雍。显宗即位，躬行其礼，宗祀光武皇帝於明堂，养三老、五更於辟雍，威仪既盛美矣。然德化未流洽者，礼乐未具，群下 无所诵说，而庠序尚未设之故也。孔子曰“辟如为山，未成一匮，止，吾止也”今叔孙通所撰礼仪，与律令同录，臧於理官，法家又复不传。汉典寝而不著，民臣莫有言者。又通没之后，河间献王采礼乐古事，稍稍增辑，至五百馀篇。今学者不能昭见，但推士礼以及天子，说义又颇谬异，故君 臣长幼交接之道浸以不章。乐者，圣人之所乐也，而可以善民心。其感人深，移风易俗，故先王著其教焉。夫民有血、气、心、知之性，而无哀、乐、喜
圆与圆的位置关系是怎样的？
圆与圆的位置关系是怎样的？圆与圆的位置关系是怎样的，又有几种关系呢？不清楚的考生赶紧看过来，下面由小编为你精心准备了“圆与圆的位置关系是怎样的?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!圆与圆的位置关系是怎样的?圆与圆的位置关系：外离、相切(内切和外切)、相交、内含。
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
一、圆与圆的位置关系的判断方法1、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
则有以下五种关系：1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
4、d<R-R p 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。
<>5、d<R+R p 两园相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。
<>2、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。
2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
3、有两个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
二、扩展资料1、点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO>r。
②P在圆O上，则 PO=r。
③P在圆O内，则 PO<R。
< p>反之亦然。
平面内，点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是：①如果(x0-a)²+(y0-b)²<R²，则P在圆内。
< p>②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²，则P在圆上。
③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²，则P在圆外。
2、直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。
圆与圆的位置关系_张继群
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时， 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
例题讲析
2、以O为圆心的同心圆的半径分别 是5cm和9cm，则和这两个圆都相切 的圆的半径是多少？
B O A P
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB
∴ PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
（五）课堂练习
1.若⊙O1与⊙O2外切于点A，它们的半径分别为5cm 和6cm，则O1O2= 11cm 。
2.若⊙O1与⊙O2的半径分别为3、2且1<O1O2<5，则 两圆 相 交 。 3.已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一圆半径为 3cm，则另一圆半径为 1cm或5cm 。 4.已知两圆半径分别为2、3，且两圆有公共点，则d 的范围是 1 ≤ d ≤5 。
C
A．11 cm
B．7 cm
C．11 cm或7 cm
2
D．3.5cm或5.5cm
4、已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 x 6 x 8 0 的两实根，若 相交 ⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____ .
六、课后延伸
1、三角形的三边长分别为4cm、5cm、 6cm,以各顶为圆心的三个圆两两外切。 求各圆的半径。
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
（3）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，圆P的半径是多少？ 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP PA＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3cm
九年级数学圆和圆的位置关系2
⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝ 8cm。求：
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P
的半径是多少？
A
已知两个等圆⊙O1和
⊙O2相交于A,B两点，
O2
⊙O1经过点O2，求
O1
∠O1AB的度数。
B
已知：如图，⊙A和⊙B外切于P，并且分
在解决相交两 圆的问题时， 注意其公共弦 和连心线的作 用是探求思路 的重要手段。
P A
O2
C
O1
F
D B
E
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉. 周北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就 是轻灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.
解析几何的圆与圆的位置关系
解析几何的圆与圆的位置关系在解析几何中，圆与圆是常见的几何图形，它们的位置关系对于解决一些几何问题具有重要意义。
本文将对圆与圆的位置关系进行解析，以期帮助读者更好地理解这一概念。
一、同心圆同心圆是指具有相同中心点但半径不同的圆。
在平面几何中，同心圆的位置关系非常简单，它们可以共享同一个中心，但半径不同。
同心圆之间没有其他的交点或切点，它们始终处于相同的位置。
同心圆的特点是具有共同的中心，半径的大小决定了同心圆之间的大小关系。
二、外切圆与内切圆外切圆是指两个圆在平面上相切于一个点，且外切圆的半径正好与两个圆的半径之和相等。
内切圆则是指两个圆在平面上相切于一个点，且内切圆的半径正好与两个圆的半径之差相等。
三、相交圆相交圆是指两个圆在平面上相交于两个不同的点。
根据两个圆的相对位置和大小关系，相交圆可以分为三种不同的情况：相交圆的内离、外离和相交。
1. 相交圆的内离当两个圆的半径之和小于它们之间的距离时，相交圆的内离成立。
此时，两个圆的交点在两个圆内部，且交点之间的连线完全位于两个圆的内部。
图形上可以明显看出两个圆之间的空隙，交点只限于位于两个圆内部，不会超出圆的范围。
2. 相交圆的外离当两个圆的半径之和大于它们之间的距离时，相交圆的外离成立。
此时，两个圆的交点在两个圆的外部，且交点之间的连线不会穿过任何一个圆。
图形上可以看出两个圆之间没有任何交点，它们的位置相对较远，不会重叠或相交。
3. 相交圆的相交当两个圆的半径之和等于它们之间的距离时，相交圆的相交成立。
此时，两个圆的交点恰好在两个圆的边界上，且交点之间的连线会穿过两个圆。
图形上可以观察到两个圆之间存在两个交点，交点位于两个圆的边界上。
四、包含关系与内含关系除了以上的几种常见位置关系外，圆与圆之间还有包含关系与内含关系。
包含关系是指一个圆完全包含另一个圆，即内圆的半径小于外圆的半径。
内含关系则是指一个圆局部地包含另一个圆，即内圆的半径与外圆的半径不相等，且两个圆相交于一个或两个交点。
圆和圆的位置系教案
课题：《圆和圆的位置关系》作者：张清明单位：罗山县定远初中时间：2012年10月31日24.2.3圆和圆的位置关系定远初中张清明【定标自学】1、自学目标：（1）探究圆和圆之间的几种位置关系及圆心距、两圆半径之间的数量关系。
（2）能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。
（3）经历探究圆和圆的位置关系的过程，体验类比、分类讨论、数形结合等数学思想。
2、学习重点：掌握圆和圆的位置关系的判定与性质。
3、学习难点：利用圆和圆的位置关系的性质与判定解决问题。
4、学习方法：动手实践、自主探索、小组讨论、合作探究。
5、自学提纲：（课前自学完成教材P99-101页的内容）（1）圆和圆有哪几种位置关系？（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径之间有怎样的数量关系（完成教材P100页思考栏目里的表格）？【情境导入】出示动画，初步感知圆与圆的位置关系，引入新课。
知识点一、圆和圆五种位置关系的定义【交流展示1】1、在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬币当作☉O2，然后在纸上向☉O1移动这枚硬币。
（1）认真观察两圆公共点的个数有什么变化？（2）你们小组一共能画出几种两圆的位置关系图呢？2、类比直线和圆的位置关系定义，你能否根据两圆公共点的个数给两圆几种位置关系进行合理分类吗？3、你当主考官,任意画出不同的两圆位置关系图,请你组内成员判断。
4、请大家仔细观察（见课件），以下几幅图片中反映了圆和圆的哪种位置关系？【精讲点拨1】1、2008北京奥运会自行车比赛会标在图(1)中两圆的位置关系是_____。
2、在图（2）中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是。
图(2)图(1)【反馈矫正1】1.下图（1）中是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是( )。
A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切2.在上图（2）中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是 。
知识点二、圆和圆的位置关系的判定与性质【交流展示2】1、类比用数量关系来反映点或直线与圆的位置关系，若两圆的位置关系一定时，你知道圆心距和两圆半径的和或差之间有怎样的数量关系吗？反过来成立2、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d 的值或取值范围：(1)外离_______ (2)外切________ (3)相交________图（2）图（1）(4)内切_______ (5)内含________3、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ， 求⊙O 1和⊙O 2的位置关系.设: (1)O 1O 2=8cm______(2)O 1O 2=7cm_______(3)O 1O 2=5cm_______ (4)O 1O 2=1cm______(5)O 1O 2=0.5cm ____(6)O 1和O 2重合____【精讲点拨2】例题2： 如图⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP=8cm 。
圆与圆的位置关系2008
相交
内切 内含(同心圆)
圆心距：两圆心之间的距离
两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
图
形
性
质 外离
及
判 d>R+r
定
公
共 点
没有
个
数
外切 d=R+r
外离
内切 内含
R-r <d<R+r d=R-r d＜R-r
一个
两个
一个
没有
练习:
1, 填表
R
3 4 5 6 4
r
d 两圆位置关系
15
外离
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
外离
外切
相交
内切 内含(同心圆)
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公相
共 点
切
两
个
公
相
共 点
交
外两离圆的圆心距外d与切两圆 半径R﹑﹑r之间数量关系
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
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关
d =R+ r 1
系
判定 内
R− r <d <R+ r 2
外
平面几何的圆与圆的位置关系
平面几何的圆与圆的位置关系在平面几何中，圆与圆之间的位置关系是一个重要的研究课题。
通过对圆的直接观察和分析，我们可以得出各种不同的圆与圆之间的位置关系，并应用于实际生活中的问题。
本文将介绍几种常见的圆与圆的位置关系，并探讨它们的性质和应用。
一、相离关系相离是最简单的圆与圆的位置关系，它表示两个圆之间没有交集，彼此之间没有任何联系。
在平面上任意取两个半径不相等的圆，它们之间总是相离的。
这种位置关系在实际中有很多应用，比如电视塔的防碰撞设施设计，道路交通规划等。
二、外切关系外切是指两个圆相切于它们的外公切线。
在平面上取两个半径相等的圆，它们之间的位置关系就是外切。
外切关系有很多有趣的性质，比如外切圆的半径相等、切线垂直于半径以及外切圆与两个圆的中心连线共线等等。
这些性质在工程中的应用十分广泛，比如汽车轮胎与地面的接触、齿轮的传动等。
三、相切关系相切是指两个圆相切于它们的内公切线。
在平面上取两个半径不相等的圆，它们之间的位置关系就是相切。
相切关系也有其独特的性质，比如相切圆的切点与两个圆的圆心连线共线、相切圆的切线平行等等。
这些性质在物体之间的接触、接口设计等领域具有重要意义。
四、内含关系内含是指一个圆完全位于另一个圆内部。
在平面上取两个半径不相等的圆，大圆完全包围住小圆，它们之间的位置关系就是内含。
内含关系也有其自身的性质，比如内含圆的半径比大圆小、内含圆的圆心位于大圆的圆心等。
这些性质在实际中的应用非常广泛，比如密封件的设计、装配配件的设计等。
五、相交关系相交是指两个圆在平面上有公共的交点。
在平面上取两个半径不相等的圆，它们之间的位置关系就是相交。
相交关系有多种情况，比如两个圆有两个交点、一个交点以及无交点等等。
这些性质在几何问题的求解中起到重要作用，比如圆的相交面积计算、几何运动的轨迹分析等。
通过对平面几何中圆与圆的位置关系的研究，我们可以了解到它们的性质与应用。
这些位置关系在实际中有着广泛的应用，比如建筑设计、机械制造、电子工程等等。
圆和圆的位置关系(张婧)
圆和圆的位置关系张婧原平市实验中学学习内容分析：这节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些知识，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后动用所学的知识解决问题，突现应用意识．学习者分析：处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。
在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步步达成了教学目标。
一、教学目标：1。
知识目标：弄清圆和圆的五种位置关系，及两个圆的R+r、R-r与圆心距d的数量关系与两个圆的位置关系的相互转化。
2。
过程与方法：通过生活中的事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点，渗透数形结合、分类讨论、类比、猜想、合作交流等数学思想和数学方法，培养学生一定的识图能力。
3。
情感、态度与价值观：经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，感受数学中的美感。
教学重点：探索圆与圆之间的五种位置关系，及两圆五种位置关系与两圆圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的相互转化。
教学难点：探索相交两圆的位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的过程。
教学关键：理解两圆的五种位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间关系的相互转化。
教学方法：启发、探索、合作、交流学生学法：分组讨论、实验、类比、猜想、数形结合、分类讨论、教具准备：多媒体课件二、教学程序（一）、复习提问，温故知新（前置任务）1.点与圆的位置关系及数量关系2.直线与圆的位置关系及数量关系（二）、创设问题情境，引入新课I：导语：1.你知道“日食”现象是怎样产生的吗？见课本63页课内练习3（月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面光线时便形成“日食”。
圆与圆的位置关系
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祝福你
——北京•2008奥运
圆和圆的位置关系
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点
都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
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OP=8cm。求
（1）以P为圆心作⊙ P与OO外切，小圆⊙ P的半径是多少 （2）以P为圆心作⊙ P与OO内切，大圆⊙ P的半径是多少
BB
OO
圆和圆的位置关系
两个圆的位置关系 :
外离
外切
相交
内切
内含
同心圆
(内含的特殊形式)
两个圆的五种位置关系: 两圆外离： 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫做这两个圆外离 。 两圆外切： 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每 个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。 这个唯一的公共点叫做切点。 相 两圆相交： 两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交。 切 两圆内切： 两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点 外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两 个圆内切。 这个唯一的公共点叫做切点。 两圆内含： 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时，叫做这两来自圆内含。B O A P
⑵设⊙O与⊙P内切与点B，则 PB=OP+OB ∴PB=13cm.
练习1:
⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 (1)O1O2＝8厘米； (2)O1O2＝7厘米； (3)O1O2＝5厘米； (4)O1O2＝1厘米； (5)O1O2＝0.5厘米； (6)O1和O2重合. 根据以上条件，分别判断⊙O1和⊙O2有何位置关系?
我们观察一下,两个圆的位置关系和这两个圆的半径有没有关系呢? 如果有关系,那会有什么关系呢? 设⊙O1的半径为R，⊙O2半径为 r, 两圆心O1O2的距离为d，则：
两圆外离
d ＞ R＋r
两圆外切
d ＝ R＋ r
两圆相交
R － r ＜ d ＜ R ＋ r （ R ≥ r）
两圆内切
d ＝ R － r （ R ＞ r）
练习2 :
定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径为1厘米. (1)设⊙P和⊙O相外切.那么点P与点O的距离是多少? 点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙P和⊙O相内切，情况怎样?
圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系在几何学中，圆是一种特殊的几何对象，它由所有与给定点的距离相等的点组成。
而圆和圆之间的位置关系也是几何学中常见的问题。
本文将介绍圆和圆的位置关系，并探讨常见的位置关系类型。
（引言）圆和圆的位置关系是几何学中的一个重要概念。
在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：两个圆相交、内切或者外切？它们之间有着怎样的距离关系？接下来，我们将对这些问题进行详细解答。
1. 相离当两个圆之间没有交点时，我们称它们为相离的圆。
相离的圆与一条没有交点的直线很相似，它们之间没有任何接触。
两个相离的圆之间的距离是圆心之间的距离减去两个圆的半径之和。
如果两个圆的半径都很小，它们可能互相靠得很近，但只要没有交点，它们仍然是相离的。
2. 相交当两个圆之间有交点时，我们称它们为相交的圆。
相交的圆可以分为两种情况：内切和外切。
内切的圆是指两个圆内部的一点是相同的，即两个圆只有一个交点。
外切的圆是指两个圆的某一点在两个圆的外部，而且两个圆的切线也相同。
2.1 内切圆两个圆内切的情况下，它们内部有且只有一个公共切点。
这个切点将两个圆分割成两个互不相交的区域。
内切圆的圆心与两个圆的圆心连线相互垂直。
2.2 外切圆两个圆外切的情况下，它们之间也只有一个公共切点，但这个切点位于两个圆之外。
与内切圆不同的是，外切圆的圆心与两个圆的圆心连线不垂直，而是延长两个圆的连线。
3. 相切当两个圆之间没有交点，但是它们的边界上有一个公共切点时，我们称它们为相切的圆。
相切的圆在外观上看起来像是一个圆内切另一个圆，但实际上它们是两个完全独立的圆。
4. 同心圆同心圆是指所有圆心都位于同一点的一组圆。
同心圆有一个共同的特点，即它们的半径相等，但是它们之间并没有直接的内切或外切关系。
（结论）通过以上的介绍，我们可以看出，圆和圆之间的位置关系是多样的。
相离、相交、相切和同心圆都代表了不同的位置关系。
了解圆和圆之间的位置关系不仅有助于我们理解几何学中的概念，还可以应用于解决实际问题，比如在建筑设计、机械工程等领域。
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例1
（1）. 2008北京奥运会自行车比赛会标在图中 外离 两圆的位置关系是_____.
（2）.在图中有两圆的多种位置 关系，请你找出还没有的两圆位 置关系是 内切 .
1.右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位 置 C 关系是( )
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找 出还没有的两圆位置关系是 相交 .
圆心距d
若圆与圆的位置关系一定时，你知 道圆心距与两圆半径的和或差之间有怎 样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆 提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量 验证，小组合作完成学案表格。
外 离 圆 和 圆 的 位 置 关 系 内 含
外 切 内 切 相 交
d>R+r 0≤d<R-r
d=R+r d=R-r R-r<d<R+r
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆
上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
你当主考官，任意画出不同的两 圆位置关系图，请你小组内成员判断。
请大家仔细观察，以下几幅图片 中反映了圆和圆的哪种位置关系？
两圆位置关系的性质与判定 位置关系 d 和R、 r关系 交 d
0
两圆外离 两圆外切
性质
判定 内
切
R―r
R+r
d >R+ r d =R+ r R− r <d <R+ r
点 0 1 2 1
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
两圆相交
外 R− r =d 切 相 r >d R− 交
外 离
0
例题2： 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
.
O
.
P
解:设大圆的半径为5xcm,小圆的半径为3xcm ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1
则5x=5
3x=3
∴两圆半径分别为5cm和3cm
.
O
．
P
② 两圆内切时:5x-3x=8
则 5x=20 3x=12
得x=4
∴两圆半径分别为20cm和12cm
1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆相切，则 这两圆的圆心距为 9或3 。
圆 1、外 离 圆 和 和 2、内 含 圆 圆 的 3、外 切 的 位 位 置 4、内 切 置 关 关 5、相 交 系 系
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相 交
圆 点
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆 (圆心)到(圆心)的距离d和(两圆半径 ) 圆心距：两圆心之间的距离。
（2）外切 d=7cm ________ d=3cm （4）内切 ________
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求 ⊙O1和⊙O2的位置关系.设:
外切 外离 (1)O1O2=8cm ______ (2)O1O2=7cm ________ 内切 相交 (3)O1O2=5cm _______ (4)O1O2=1cm _________ 内含 同心圆 (5)O1O2=0.5cm _____ (6)O1和O2重合_________
相离 相切 相交 外离
d,R,r数量关系
d＞R+r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 1 2
0 ≤ d＜R-r
d=R+r
内含
外切
内切
d=R-r
R-r ＜d＜R+r
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下， 分别求出两圆的圆心距d的值或取值范围：
d>7cm （1）外离 ________ （3）相交 3cm<d<7cm ____________ （5）内含___________ 0 cm≤d<3cm
O
. .
5 R
解：设⊙P的半径为Rcm (1)若⊙O与⊙P外切， 则 5+R=8 R =8-5=3 (2)若⊙O与⊙P内切， 则 R-5=8 注意：相切包 R=13 括内切和外切 综上⊙P的半径为3cm或13cm
P
5
O
R
. .
P
两圆的半径之比为5:3。当两圆相切时，圆心 距为8cm。求两圆的半径？
2.已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2-5x+6=0的 两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O1与⊙O2 外切 的位置关系是_________。
3.已知两圆的半径分别为R和r(Ｒ>r),圆心距为 d,且R２＋d2-r2=2dR,则两圆的位置关系为外切或内切
4、如图，王大伯家房屋后有一块长12m, 宽8m的矩形空地，他在以长边CD为直径的 半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在B处的 一棵树上，拴羊的绳长至少要小于 4 米， 才能避免羊能吃到菜。 D
(R>r)
精彩源于发现 R o1 d r
o2
两圆外离
d>R+r
o1
T
R d r
o2
两圆外切
d=R+r
o1
R
r
d
o2
两圆相交
R-r<d<R+r (R>r)
o2 o1
T
d
R
r
两圆内切
d=R-r (R>r)
数形结合！
O1 O2 O
d r R
两圆内含
0≤ d<R-r (R>r)
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
月
日
星期
我对自己说----收获：
我对同学说----提醒：
我对老师说----困惑：
作业: 必做：课本P101的练习2、3
选做：1、归纳整理本节知识要点及自
己易错易混问题。
2、利用圆与圆的不同位置关系
设计制作自己喜
E
F
G
H
I
类比直线和圆的位置关系定义，
你能否根据两圆公共点的个数给两 圆五种位置关系进行合理分类吗？
A
B
C
D
E
相离： A、E 相切：B、D 相交：C
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外离.
同心圆
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆
的内部时,叫两圆内含.
谢谢！
圆
和 的
圆 系 24.2.2圆和圆的位置关系 关
置 位
定远中学：张清明
在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬 币当作☉O2 ，然后在纸上向☉O1移动这枚硬币。 （1）认真观察,看一看两圆公共点的个数有 什么变化？ （2）你们小组一共能画出几种两圆的位置 关系图呢？
摆一摆: 下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键 就能将圆放到你想要的位置。请你根据刚才合作交流的成 果，摆出你小组探究的两圆的各种位置关系图。
A
． O
5.已知半径均为1厘米的两圆 外切，半径为2厘米，且和这两 圆都相切的圆共有 5 个.
B
．
C
6.已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交,则关于x的一元二次 方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况为没有实数根 。
解 ∵两圆相交 ∴R-r<d<R+r ∴d-(R-r)>0 d-(R+r)<0 即：d-R+r>0 d-R-r<0 △ =b2-4ac =[-2(d-R)]2 -4r2 =4(d-R)2 -4r2 =4(d-R+r)(d-R-r)<0 ∴ 方程没有实数根