预赛试题
2023年全国中学生数学奥林匹克(贵州赛区)预赛试题 - 副本
2023年全国中学生数学奥林匹克(贵州赛区)预赛试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设集合R=｛(x,y)|x+y=l｝,B=｛(x,y)|x'+*2=2｝,C=则集合C的子集的个数是.2.己知z为虚数，且z1=z,则z'=.3.已知a,3是单位向量，|3a+4d|=|4a-3d|,若|c|=2,则\a+b-c\的最大值是,4.己知三棱锥P-ABC的三条侧"4,PB.PC两两垂宜，设二面角P-AB-C,P-BC-A, P-&-B的大小分别为a,们丫,则血？三血/+血：乙=_____cos'a+cos*0+cos"5.MB C的三边分别为a,b,c,记BC,CA,XB边上的中线长分别为叫,虬,则m：nC Q,土口-r+Tr+-f的最小值是_______・a'b"c6.设a,fteN*,且满足」-?=一二，则所有正整数对(a,方)的个数为a b20237.已知函数f(x)=x i-2x1-3x+4,若/(a)=/(/>)=/(c),其中a<b<c,则a2+b2+c2=.8.己知5名同学分则报长的学科为语文、数学、物理、化学、历史.现有5份试卷(语文、数学、物理、化学、历史各一份)，老师随机分发给每名同学一份试卷，则至少有4名同学得到的试卷与自己擅长的学科不符的概率是.二、解答题：本大题共3小题，满分S6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(本题滴分16分)设｛%｝是正项等差数列，公差为d(d>0)，前〃项和为S“，m,〃，p,q 均为正整数.若n<p<m,n<q<m.且〃i+〃=p+g,证明：⑴财,<哄：A⑵S.+S.Sp+Sq.10.(本题满分20分)如图1,设P是四边形ABCD内…点，满足\\\-----D ABPC=2/.BAC,ZPCA=/.PAD./.PDA=APAC.\/求证：zpbd=\abca-zpca\.B C图111.(本题满分20分)定义：若•个数列中的每•项都是完全平方数，则称这种数列为完方数列.己知数列氐｝满足x o=O,x,=3,x,41+x,.,=4x b.证明：｛x,_f+9｝是一个完方列列.2023年全国中学生数学奥林匹克(贵州赛区)预赛试题及其评分标准一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分。
高中物理竞赛预赛试题
高中物理竞赛预赛试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
假设一个物体的质量为m，受到的力为F，其加速度a的计算公式为：A) a = F/mB) a = m/FC) a = F * mD) a = m * F2. 在静电学中，两个点电荷之间的库仑力F与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
如果两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，那么它们之间的库仑力F的计算公式为：A) F = k * q1 * q2 / rB) F = k * q1 / q2 * r^2C) F = k * q1 * q2 * r^2D) F = k * q1 * r / q23. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其速度为v，受到的摩擦力为f。
如果物体的质量为m，重力加速度为g，那么摩擦力f与物体的重力之间的关系是：A) f = m * gB) f = m * vC) f = m * g / vD) f = m * v / g4. 光在真空中的速度是恒定的，其值为c。
如果光从真空进入介质，其速度将发生变化。
假设光在介质中的速度为v，介质的折射率为n，那么光在介质中的速度v与真空中速度c之间的关系是：A) v = c / nB) v = c * nC) v = n / cD) v = n * c5. 根据能量守恒定律，在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
假设一个物体从高度h自由落下，忽略空气阻力，其势能转化为动能。
当物体落地时，其动能Ek与势能Ep之间的关系是：A) Ek = EpB) Ek = Ep + m * g * hC) Ek = m * g * hD) Ek = m * g * h / 26. 电磁感应现象中，当导体在磁场中移动时，会在导体两端产生感应电动势。
如果导体的长度为L，磁场的强度为B，导体移动的速度为v，那么感应电动势E的计算公式为：A) E = L * B * vB) E = L * v / BC) E = B * v / LD) E = B * L / v7. 一个理想气体的压强P、体积V和温度T之间的关系可以用理想气体定律来描述。
2024年全国高中数学联赛(浙江预赛)试题(含答案)
2024年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分一、填空题（每小题8分，共计96分）1.设集合10,21x A xx ⎧−⎫=≤⎨⎬−⎩⎭集合2{20}B x x x m =++≤。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 。
2.设函数{}{}:1,2,32,3,4f → 满足 ()()1()ff x f x −=，则这样的函数有_______个。
3.函数22sin sin 1sin 1x x y x ++=+的最大值与最小值之积为 。
4.已知数列{}n x满足：11,12n x x x n +==≥，则通项n x =__________。
5 .已知四面体A BCD −的外接球半径为1，1,60BC BDC =∠=，则球心到平面BDC 的距离为______________。
6.已知复数z 满足24510(1)1zz =−=，则z =__________________。
7.已知平面上单位向量,a b 垂直，c 为任意单位向量，且存在(0,1)t ∈，使得向量(1)a t b +−与向量c a −垂直，则a b c +−的最小值为__________________________。
8. 若对所有大于2024的正整数n ，成立202420240, ii n i i na C a ==∈∑，则12024a a +=_________。
9.设实数,,(0,2]a b c ∈，且3b a ≥或43a b +≤，则max{,,42}b a c b c −−−的最小值为 ___ __ __。
10.在平面直角坐标系xOy 上，椭圆E 的方程为221124x y +=，1F 为E 的左焦点；圆C 的方程为222())x a y b r −+−=（ ，A 为C 的圆心。
直线l 与椭圆E 和圆C 相切于同一点(3,1)P 。
则当1OAF ∠最大时，实数r =_____________________。
第41届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
第41届全国中学生物理竞赛预赛试题解答及评分标准（2024年9月7日9:00-12:00）一. 选择题（本题60分，含5小题，每小题12 分。
在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。
将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。
全部选对的给 12分，选对但不全的给6分，有选错或不答的给0分。
）1.B C2. D3. A4. BD5. B二. 填空题（本题100 分，每小题20分，每空10分。
请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。
只需 给出结果，不需写出求得结果的过程。
6. ch G ，0ch ε7. 0.875，0.1258. 2g τ，竖直向上 9. 153.310⨯ Hz ，103.710⨯Hz 10.073150p S ，0p S N μ≥三. 计算题（本题 240分，共6小题，每小题40 分。
计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重 要的演算步骤, 只写出最后结果的不能给分。
有数值计算的, 答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出 单位。
）11.（1）（1.1）如题解图11a ，由牛顿第二定律知，硬币受到的静摩擦力f ma = ① 由力平衡条件知，硬币受到的支撑力N mg = ②以硬币重心为支点，由力矩平衡条件有fh Nd = ③由①②③式得d a g h= ④ （1.2）静摩擦力大小满足f N μ≤ ⑤由①②⑤式得a g μ≤ ⑥可见加速度超过g μ时硬币将滑动。
（2）（2.1）如题解图11b ，设高铁在圆轨道上转动的角速度为ω，以硬币和桌面的接触点为支点，由力矩平衡条件得2(sin cos )(cos sin )mg h d m R h d θθωθθ+=− ⑦mg Nf a 题解图11a 题解图11b由⑦式得cos sin 0h d θθ−>因此ω=⑧（2.2） 仍如题解图11b ，设硬币受到桌面的支撑力为N '，静摩擦力为f '（解题图中只画了静摩擦力斜向上的情形）。
化学竞赛预赛试题
化学竞赛预赛试题
一、下列哪种物质在常温下是气态？
A. 铁
B. 氯化钠
C. 氧气
D. 水
（答案）C
二、下列哪个反应是氧化还原反应？
A. NaCl + AgNO3 → AgCl + NaNO3
B. CaCO3 → CaO + CO2
C. 2H2 + O2 → 2H2O
D. NaOH + HCl → NaCl + H2O
（答案）C
三、下列哪个元素的电负性最大？
A. 钠
B. 铝
C. 硫
D. 氧
（答案）D
四、下列哪种酸是强酸？
A. 醋酸
B. 碳酸
C. 硫酸
D. 磷酸
（答案）C
五、下列哪个分子是极性分子？
A. CO2
B. CCl4
C. H2O
D. CH4
（答案）C
六、下列哪种物质属于碱？
A. HCl
B. NaOH
C. NaCl
D. H2SO4
（答案）B
七、下列哪个元素的原子序数最大？
A. 钾
B. 钙
C. 锌
D. 铁
（答案）C
八、下列哪个反应是放热反应？
A. 冰融化成水
B. 水蒸发成水蒸气
C. 氢气燃烧生成水
D. 碳酸钙分解生成氧化钙和二氧化碳（答案）C。
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案参考
全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案参考一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 位移答案：D2. 在自由落体运动中，物体的____与下落时间成正比。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 动能答案：A3. 一个物体做直线运动，当速度与加速度的方向相同时，物体的速度将____。
A. 增大B. 减小C. 保持不变D. 无法确定答案：A4. 下列哪种情况不属于平衡状态？A. 物体静止在水平地面上B. 物体做匀速直线运动C. 物体受到两个力的作用，且这两个力大小相等、方向相反D. 物体受到三个力的作用，且这三个力无法构成三角形答案：D5. 功率的单位是____。
A. WB. JC. ND. m/s答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 牛顿第一定律又称为____定律。
答案：惯性2. 物体在受力平衡时，其加速度为____。
答案：零3. 功的计算公式为____。
答案：W = F * s * cosθ4. 物体从高度h自由落下，落地时的速度v可以通过公式____计算。
答案：v = √(2gh)5. 电路中电流I与电压U、电阻R之间的关系由欧姆定律描述，其公式为____。
答案：I = U / R三、解答题（每题10分，共30分）1. （10分）一个物体在水平地面上受到一个恒力F的作用，从静止开始做直线运动。
已知物体的质量m、力F和运动时间t，求物体在这段时间内的位移s。
答案：（此处为解答过程）2. （10分）一个物体从高度h自由落下，已知重力加速度g，求物体落地时的速度v。
答案：（此处为解答过程）3. （10分）一个电阻R与电容C并联后与电源相连，已知电源电压为V，求电路中的电流I。
答案：（此处为解答过程）四、实验题（每题10分，共20分）1. （10分）简述如何通过实验测量重力加速度g。
答案：（此处为解答过程）2. （10分）简述如何通过实验测量一个电阻的阻值。
高中化学竞赛预赛模拟检测试题62
全国化学竞赛预赛模拟试卷 H 1.008 相对原子质量 He 4.003 Li 6.941 Be 9.012 B 10.81 C 12.01 N 14.01 O 16.00 F 19.00 Ne20.18 Na 22.99 Mg 24.31 Al 26.98 Si 28.09 P 30.97 S 32.07 Cl 35.45 Ar 39.95 K 39.10 Ca 40.08 Sc 44.96 Ti 47.88 V 50.94 Cr 52.00 Mn 54.94 Fe 55.85 Co 58.93 Ni 58.69 Cu 63.55 Zn 63.39 Ga 69.72 Ge 72.61 As 74.92 Se 78.96 Br 79.90 Kr 83.80 Rb 85.47 Sr 87.62 Y 88.91 Zr 91.22 Nb 92.91 Mo 95.94 Tc [98] Ru 101.1 Rh 102.9 Pd 106.4 Ag 107.9 Cd 112.4 In 114.8 Sn 118.7 Sb 121.8 Te 127.6 I 126.9 Xe 131.3 Cs 132.9 Ba 137.3 La-Lu Hf 178.5 Ta 180.9 W 183.8 Re 186.2 Os 190.2 Ir 192.2 Pt 195.1 Au 197.0 Hg 200.6 Tl 204.4 Pb 207.2 Bi 209.0 Po [210] At [210] Rn [222] Fr [223] Ra [226]Ac-La 一、（6分）在极性分子中，正电荷重心同负电荷重心间的距离称偶极长，通常用d 表示。
极性分子的极性强弱同偶极长和正（或负）电荷重心的电量（q ）有关，一般用偶极矩（μ）来衡量。
分子的偶极矩定义为偶极长和偶极上一端电荷电量的乘积，即μ=d ·q 。
试回答以下问题：1．O 3、SF 6、CH 2Cl 2、P 4O 6 4种分子中μ＝0的是 ；2．对硝基氯苯、邻硝基氯苯、间硝基氯苯，3种分子的偶极矩由大到小的排列顺序是： ；3．实验测得：μPF 3＝1.03德拜、μBCl 3＝0德拜。
2022年全国中学生数学奥林匹克(预赛)贵州省初赛试题及答案
2022年全国中学生数学奥林匹克（预赛）贵州省初赛试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．双曲线222022x y -=上格点（横纵坐标均为整数的点）的个数为（ ） A ．0B ．4C ．8D ．122．平面α与长方体的六个面所成的角分别为(1,2,3,6)i i θ=，则612sin i i θ=∑的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．如图，1C ，2C 是离心率都为e 的椭圆，点A ，B 是分别是2C 的右顶点和上顶点，过A ，B 两点分别作1C 的切线1l ，2l ．若直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k 的值为（ ）A ．2eB ．21e -C ．21e -D ．21e二、多选题4．如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中123∠∠∠==），得到四个小正方形,,,A B C D ，记它们的面积分别为,,,A B C D S S S S ，则以下结论正确的是（ ）A ．A DBC S S S S +=+B ．A D BC S S S S ⋅=⋅ C ．2AD B S S S + D ．2D A C S S S +<5．如图，M ，N 分别是Rt ABC △两直角边上的动点，P 是线段MN 的中点，则以下结论正确的是（ ）A ．当△AMN 的面积为定值时，点P 的轨迹为双曲线一支B ．当|MN |为定值时，点P 的轨迹为一圆弧C ．当||||AM AN +为定值时， 点P 的轨迹为不含端点线段D ．当△AMN 的周长为定值时，点P 的轨迹为抛物线三、填空题6．00x ∃<，使得2||20x x a +--<（a Z ∈）恒成立，则所有满足条件的a 的和_____． 7．甲烷分子4CH 的四个氢原子位于棱长为1的正四面体的四个顶点，碳原子C 位于四面体的中心0C ，记四个氢原子分别为1H ，2H ，3H ，4H ，则0014i i j j C H C H ≤<≤⋅=∑_____．8．如图，“爱心”是由曲线221:2||(0)C x y y x +=和2:||cos 1(0)C y x x π=+所围成的封闭图形，在区域1Ω=(,)22x x y y -π-≤≤⎧⎧⎫⎨⎨⎬⎩⎭⎩内任取一点A ，则A 取自“爱心”内的概率=P _____．9．函数122023()12022x x x f x x x x +++=+++++的对称中心为(,)a b ，则2a b +=_____．四、解答题10．已知0(1,(1))P f 是曲线:()e x C f x =上的点，C 在0P 处的切线1l 交x 轴于点()1,0Q x ，过1Q 作x 轴的垂线交C 于1P ，C 在1P 处的切线2l 交x 轴于()22,0Q x ，过2Q 作x 轴的垂线交C 于点2P ，C 在2P 处的切线3l 交x 轴于()33,0Q x ，过3Q 作x 轴的垂线交C 于3P ，重复上述操，依次得到()44,0Q x ，()55,0Q x ，……，求2023x ．11．已知半径为1的圆上有2022个点，求证：至少存在一个凸337边形，它的面积小于0.1．（ 3.142π≈ 1.732≈） 12．函数1()f x x x=+的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”，所以我们常称()f x 为“对勾函数”．其图像是双曲线，其渐近线方程为1:0l x =（即y 轴）与2:l y x =．(1)求C 顶点的坐标与离心率； (2)求C 焦点坐标．13．正数a ，b 满足+=1a b ，求证：2332211318a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．14．求所有正整数n 和素数p 满足()22232172221n n nn p n +⋅-=+-⋅15．甲乙二人轮流给一个正方体的棱涂色，首先，甲任选3条棱涂成红色，然后乙从余下的9条棱中任选3条涂成绿色，接着甲从余下的6条棱中任选3条涂成红色，最后乙将余下的3条棱涂成绿色，如果甲能将某个面上的4条边全都涂成红，甲就获胜，试问甲有必胜策略吗？说明理由．参考答案：1．A【详解】由222022x y -=，则()()2022x y x y +-=， △,x y Z ∈，△+x y 与x y - 具有相同的奇偶性，则()()x y x y +-为奇数或者能被4整除，这与()()2022x y x y +-=矛盾， 所以方程222022x y -=无整数解， 故选：A. 2．C【详解】解法1．取平面α与长方体的一个面平行或重合， 则在(1,2,36)i i θ=⋯中有两个为0，四个为2π， 所以612sin i i θ=∑=20+41=⨯⨯ 4.故选：C.解法2．建立如图的空间坐标系D xyz -，取α的法向量为()000,,n x y z =，长方体相邻三个面的法向量为1(1,0,0)=n ，2(0,1,0)n =，3(0,0,1)n =，△612cos i i θ=∑2221231232n nn nn n n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22200022222222200000000022x y z x y z x y z x y z ⎛⎫=++= ⎪++++++⎝⎭， △612sin i i θ=∑=6-612cos i i θ=∑624=-=．故选：C. 3．C【详解】不妨设22122:1x y C a b +=，222222:x y C a bλ+=(0,1)a b λ>>>，△,(,0)(0,)A a B b λλ，11:()l y k x a λ=-代入1C 的方程得：()2222322422211120ba k x a k x a k ab λλ+-+-=，()()()23222224222111Δ240a k b a k a k a b λλ=--+-=，化简得()221221b k a λ=-．22:l y k x b λ=+代入22221x y a b+=得()22222222222220b a k x a bk x a b a b λλ+-+-=．()()()222222222222Δ240a bk b a k a b a b λλ=-+-=．化简得()222221b k a λ-=．△422124b k k a =，△222212221b a c k k e a a-===-， 故选C ． 4．BC【详解】设123α∠=∠=∠=，最大正方形的边长为1，小正方形,,,A B C D 的边长分别为a b c d ,,,．△2cos ,sin cos a b ααα==， 2sin cos ,sin c d ααα==，4422sin cos 2sin cos A D S S αααα+=+≥， 22sin cos B C S S αα==，2A D B S S S +≥，所以C 正确；4444sin sin ,sin sin A D B C S S S S αααα==，所以A D B C S S S S =，所以B 正确， 故选：BC. 5．ABC【详解】建立如图的直角坐标设(),P x y ，则(2,0)M x ，(0,2)N y ，0x >，0y >，对于A ，当Rt △AMN 面积为定值()20k k >时，12222x y k ⋅⋅=，△(0)x y k k ⋅=>轨迹为双曲线一支，所以A 正确．对于B ，若2(0)MN d d =>，则222222444x y d x y d +=⋅+=，(0,0)x y >>是一圆弧，所以B 正确．对于C ，当2(0)AM AN t t +=>时，222(0,0)x y t x y +=>>，即(0,0)x y t x y +=>>为空端点线段，所以C 正确．对于D ，当Rt △AMN 的周长为定值2C 时，则222x y C ++=，即(0,0)x y C x y +>>，()C x y =-+，△22222222x y C Cx Cy xy x y +=--+++， 所以2(22)2x C y Cx C -=-，2222Cx C y x C-=-轨迹为双曲线一支，所以D 错误．故选：ABC. 6．0【详解】由2||20x x a +--<得2||2x a x -<-(x <， 2222x x a x -<-<-，令21:2C y x =-，22:2C y x =-+，(x ∈，:l y x a =-，12,C C ，l 在同一坐标下的图像如图所示：由2==+2y x a y x -⎧⎨-⎩得22x x a -+=-，2(2)0x x a +-+=， 当Δ14(2)0a =++=时，94a =-，由图对称性知9944a -<-<，△9944a -<<，△{2,1,0,1,2}A =--，△元素之和为0， 故答案为：0. 7．34-【详解】4H 在面123H H H 的射影为O ，123=1sin60=33OH ⨯⨯，则49OH ===△04433==44C H OH 又140401H H C H C H =-，△()()()222140401412H H C H C H C H C H =+-⋅，即0401612216C H C H =⋅-⋅，△040118C H C H ⋅=-， △040118C H C H ⋅=-，所以0014i i j j C H C H ≤<≤⋅=∑0102010301040203C H C H C H C H C H C H C H C H ⋅+⋅+⋅+⋅02040304C H C H C H C H +⋅+⋅13=6=84--⨯，故答案为：34-.8．344ππ+ 【详解】解法1．区域Ω的面积为=4(+1)=4+4S ππ⨯，爱心面积20=1+2(1+cos )A S x dx ππ⎰⨯0=+2(+sin )=+2=3x x πππππ，△344A S P S ππ==+． 故答案为：344ππ+. 解法2．在图中的阴影部分面积1=22=4S ππ⨯⨯阴影，所以爱心面积为21+2=3πππ⨯，△344P ππ=+． 故答案为：344ππ+. 9．1【详解】△122023()12022x x x f x x x x +++=+++++111202312022x x x =++++++，设()(1011)2023g x f x =--11111011101010101011x x x x =++++--++，1111()1011101010101011g x x x x x -=++++-----+-+1111()1011101010101011g x x x x x ⎛⎫=-++++=- ⎪--++⎝⎭，△()(1011)2023g x f x =--是奇函数，所以f (x )关于点(1011,2023)-对称， △2+=2(1011)+2023=1a b -⨯． 故答案为：1. 10．2022-【详解】由()x f x e =得()e x f x '=，△1:e e(1)l y x -=-， △1:e e(1)l y x -=-，△1=0x ，由()1,0n Q x 知(),n x n n P x e ，△()1:n n x xn n l y e e x x +-=-，()10n n x x n n e e x x +-=-，即11n n x x +-=-，△数列{}n x 是首项1=0x ，公差为1-的等差数列，2023=0+2022(1)=2022x --⨯. 11．证明见解析【详解】由于2022337=6÷，故将2022个点分成6组，则至少有一个组T 的点数不小于337个， 将圆周六等分，60AOB ∠=，将T 组的点12,,,(337)k C C C k ≥都放在弧AB 上（有两个点可能是A ，B ）， 则凸337边形12337C C C 的面积S 小于弓形(1,2337)i ABC A i =的面积，而弓形ABCA的面积为3.142 1.732 2.1760.166424π-=-<<， △至少存在一个凸337边形，它的面积小于0.1.12．(1)顶点坐标为，⎛⎝，离心率为(2)1F，2(F .【详解】（1）由于1y x x=+的两条渐近线为=0x 与=y x ，则它的中心为(0,0)， 实轴所在的直线方程为()tan67.51)y x x ==+，由1=+y x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩得11x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩22==x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩△顶点坐标为，⎛⎝． 由于渐近线对实轴的夹角为22.5， △离心率122.5cos22.5e ==，45cos22.5cos 2=，△e ==（2）设焦点坐标为(),F m n ，则1)n m = △由c e a =得222c e a =221)=，所以228m n += △由△△联解得11m n ⎧⎪⎨⎪⎩22m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩△焦点坐标为1F，2(F ．13．证明见解析 【详解】332211a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()()55234234222211(1)(1)11a b a b a a a a b b b b a b a b----++++++++== ()()23423411a a a a b b b b ab++++++++= 23231111a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭231ab ⎫≥++⎪⎭（柯西不等式），122a b +=，令t =231()1g t t t t t=++++，其中102t <≤， 则2213()12341104g t t t t =-+++≤-+++<'，所以131()28g t g ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭． 所以2332211318a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 14．证明见解析【详解】(,)(17,1)p n =是唯一解．下面我们证明这个结论．首先排除=2p ．假设=2p ．则()222321722221n n n n n +⋅-=+-⋅， 显然地，等式左边不是4的倍数，但右边是4的倍数，矛盾！因此p 为奇素数，于是n 也为奇数，21(mod 8)n =．由于821(mod 17)=，421(mod 17)=-，我们有2321(mod 17)n +=-，()222mod 17n =，于是22+3172+21n n -，因此217172n n p ⋅-，即17p ，于是17p =． 此时原式转化为()()222132171721221n n n n n -+⋅⋅-=+-⋅， 显然地，若3n ≥，12179n n ->．于是，当3n 时，()222122172192117921n n n n n LHS n -⋅->⋅-⇒>⋅⋅-，此外，()()22222229219217921n n n RHS n n n n =⋅⋅-=⋅-<⋅⋅-矛盾！ 经验证得(,)(17,1)p n =是唯一解．15．甲没有必胜策略，理由见解析【详解】将正方体的12条棱分成4组：{}{}112334223441,,,,,A B B B A A A B B B A A ，{}334112,,A B B B A A ，{}441223,,A B B B A A ．当甲第一次涂红3条棱后，由抽屈原理知，上述4组棱中总有一组的3条棱均未被涂红． 乙只要将这一组的3条棱涂绿，则正方体的6个面就各有一条绿边．可见，甲没有必胜策略．。
物理高中竞赛预赛试题及答案
物理高中竞赛预赛试题及答案试题一：力学基础1. 一个质量为m的物体从静止开始在水平面上以加速度a运动，受到一个恒定的拉力F。
求物体在时间t内的位移s。
2. 一个质量为2kg的物体从高度h=10m处自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度v。
试题二：电磁学基础1. 一个带电粒子q在电场强度E中受到的电场力大小是多少？2. 一个半径为R的圆形线圈，通以电流I，求线圈中心的磁场强度B。
试题三：热力学基础1. 一个理想气体在等压过程中，压强P1=2atm，体积V1=2m³，求当压强变为P2=1atm时的体积V2。
2. 一个绝热容器中，气体的内能变化量为-500J，求气体对外做的功W。
试题四：光学基础1. 一束平行光通过一个焦距为f的凸透镜，求透镜另一侧的焦点位置。
2. 一束单色光照射在折射率为n的介质表面，入射角为θ1，求折射角θ2。
试题五：现代物理基础1. 描述海森堡不确定性原理，并给出其数学表达式。
2. 简述相对论中时间膨胀的概念，并给出时间膨胀的公式。
答案：试题一：1. 位移s = 1/2 * a * t²2. 速度v = √(2gh) = √(2 * 9.8 * 10) ≈ 14.1 m/s试题二：1. 电场力F = q * E2. 磁场强度B = (μ₀ * I) / (2 * π * R)，其中μ₀为真空磁导率试题三：1. 体积V2 = V1 * (P2 / P1) = 2 * (1 / 2) = 1 m³2. 功W = ΔU + Q，由于是绝热过程，Q=0，W = -ΔU = -500J试题四：1. 焦点位置f' = f2. 折射角θ2 = arcsin(n * sin(θ1))试题五：1. 海森堡不确定性原理：Δx * Δp ≥ ħ/2，其中Δx是位置的不确定性，Δp是动量的不确定性，ħ是约化普朗克常数。
2. 时间膨胀公式：t' = t / √(1 - v²/c²)，其中t'是运动参考系中的时间，t是静止参考系中的时间，v是相对速度，c是光速。
高中物理预赛试题大全及答案
高中物理预赛试题大全及答案一、选择题1. 光在真空中传播的速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 km/s答案：A2. 根据牛顿第二定律，一个物体的质量为m，受到的合力为F，其加速度a的大小为：A. a = F/mB. a = m/FC. a = F + mD. a = F - m答案：A3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，其位移s与时间t的关系是：A. s = 1/2 * a * t^2B. s = a * tC. s = 2 * a * tD. s = a * t^2答案：A4. 根据能量守恒定律，一个物体的动能和势能之和在没有外力作用的情况下是：A. 增加的B. 减少的C. 不变的D. 无法确定答案：C5. 以下哪个不是电磁波的类型：A. 无线电波B. 红外线C. 紫外线D. 声波答案：D二、填空题6. 牛顿运动定律包括三个定律，分别是______、______和______。
答案：第一定律（惯性定律）、第二定律（加速度定律）、第三定律（作用与反作用定律）7. 根据欧姆定律，电阻R、电流I和电压U之间的关系是U =__________。
答案：I * R8. 电流的单位是______，电压的单位是______。
答案：安培（A）、伏特（V）9. 根据热力学第一定律，能量守恒的数学表达式是______。
答案：ΔQ = ΔU + ΔW10. 光的折射定律，即斯涅尔定律，表达式为n1 * sinθ1 = n2 * sinθ2，其中n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是光线入射角和折射角。
三、简答题11. 简述牛顿第三定律的内容及其在日常生活中的应用。
答案：牛顿第三定律指出，作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在两个不同的物体上。
在日常生活中，例如当我们推墙时，墙也会对我们施加一个相等大小但方向相反的力，这就是为什么我们感觉墙很硬的原因。
化学奥林匹克竞赛各省预赛题精选
化学竞赛各省预赛题精选（一）一、选择题1．下列生活常识与化学原理有关，正确的选项是①福尔马林具有防腐杀菌的作用，是因为甲醛可以使蛋白质变性②人体血液pH保持弱碱性(7.35-7.45)，主要是血液中存在H2CO3—HCO3－缓冲体系③硫酸亚铁补铁剂应与维生素C同服，是因为维生素C可以防止Fe2+被氧化④油炸食品容易产生“哈喇”味而不能食用，是因为被氧化产生过氧化物和醛类A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④2．缺铁性贫血是世界上最普遍的营养性问题，一个简单的解决办法是生产铁强化酱油，即在酱油中加入易吸收的铁添加剂——Na2FeY，其中Y4-是乙二胺四乙酸(H4Y)的酸根形式，H4Y结构如下左图。
生产铁强化酱油产生的废水可用绿色消毒剂X（如下右图）来杀菌。
下列有关说法正确的是A．从酸碱质子理论来说，H4Y只有酸性B．X能够杀菌的原因是其水解可产生次氯酸C．H4Y和X在一定条件下均能发生水解反应D．可用萃取法从铁强化酱油中分离出Na2FeY3．某未知溶液可能含Cl－、CO32-、Na+、SO42-、Al3+等离子中的一种或多种。
将溶液滴在蓝色石蕊试纸上．试纸变红。
取少量试液，滴加硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成；在上层清液中滴加硝酸银溶液，产生白色沉淀。
下列判断不合理．．．的是A．一定有Cl－B．一定有SO42-C．一定有Al3+D．一定没有CO32-4．下列有关实验操作中错误．．的是A．萃取分液时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出B．检查容量瓶是否漏水的方法是：往容量瓶中加水，塞好瓶塞，将容量瓶倒过来，若不漏水，将瓶塞旋转180°，再倒过来，看是否漏水C．为加速固体物质的溶解常采取搅拌、加热等措施D．酸式滴定管装入标准溶液前，必须用蒸馏水润洗三次，不得用标准溶液润洗5．“酸化”是实验中经常采用的方法，下列酸化过程正确的是A．增强高锰酸钾的氧化能力，用浓盐酸酸化B．抑制Fe2+的水解，用稀硝酸酸化C．检验卤代烃中的卤元素，加碱溶液并加热后，用稀硫酸酸化，再检验D．确认溶液中含有SO42-时，用盐酸酸化，再检验6．将石墨置于熔融的钾中可形成钾石墨，其组成主要是C8K、C24K、C36K、C48K、C60K 等。
第37届全国中学生数学竞赛预赛试题及参考答案
第37届全国中学生数学竞赛预赛试题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，则实数a的取值范围是：A. a > 0B. a ≤ 0C. a ≥ 0D. a < 02. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，则函数h(x) = g(x - 1)的图像是：A. 一个抛物线，开口向上，顶点在(2, -1)B. 一个抛物线，开口向下，顶点在(2, -1)C. 一条直线，过点(2, -1)D. 一条直线，过点(1, 3)3. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式值为：A. -2B. 2C. 5D. -54. 已知等差数列的前三项分别为a, b, c，且a + b + c = 12，a +c = 10，则b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 若复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 25二、填空题（每题5分，共25分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像是向上开口的抛物线，且顶点在x轴上，则实数a, b, c的关系是：_______2. 已知等比数列的前三项分别为a, ar, ar^2，且a + ar + ar^2 = 14，ar^2 - ar = 6，则该数列的公比r为：_______3. 设向量\(\vec{a} = (x, y)\)与向量\(\vec{b} = (1, -1)\)垂直，则x - y的值为：_______4. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z在复平面内对应的点位于：_______5. 设函数p(x) = x^3 - 3x + 1，则函数p(x)的导数为：_______三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 6x + 9，求函数f(x)在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(__ ，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=222d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(yy f e xe=确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则=22d d xy_____.二、（5分）求极限xenx x x x ne e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数.三、（15分）设函数)(x f 连续，⎰=10d )()(t xt f x g ，且A xx f x =→)(lim，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性.四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）⎰⎰-=---Lx y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 25d d π⎰≥--L y y x ye y xe .五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为31.试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u xn n n, 且n eu n =)1(, 求函数项级数∑∞=1)(n n x u 之和. 八、（10分）求-→1x 时, 与∑∞=02n n x 等价的无穷大量.一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),nn x a a a =+++其中||1,a <求lim .n n x →∞（2）求21lim 1x x x e x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
生物联赛预赛试题及答案
生物联赛预赛试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的主要功能是什么？A. 储存遗传物质B. 保护细胞内部结构C. 控制物质进出D. 进行光合作用2. 下列哪项不是细胞器？A. 线粒体B. 核糖体C. 细胞核D. 高尔基体3. 光合作用中，光能被转化为什么形式的能量？A. 光能B. 化学能C. 热能D. 机械能4. 人体中，哪个器官负责过滤血液？A. 心脏B. 肺C. 肝脏D. 肾脏5. 下列哪个不是DNA的组成部分？A. 腺嘌呤B. 鸟嘌呤C. 胞嘧啶D. 胸腺嘧啶二、填空题（每空1分，共10分）6. 细胞分裂过程中，染色体数目加倍发生在________。
7. 人类的染色体数目是________。
8. 植物的光合作用主要发生在________。
9. 人体最大的器官是________。
10. 基因突变可能导致________。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述孟德尔遗传定律中的分离定律。
12. 描述细胞周期的四个阶段。
13. 解释什么是酶，并简述其在生物体内的作用。
14. 阐述生态系统中能量流动的特点。
四、计算题（每题5分，共10分）15. 如果一个DNA分子中有100个碱基对，每个碱基对的平均分子量为650，那么这个DNA分子的分子量是多少？16. 假设一个生态系统中，初级生产者固定的能量为1000千卡，次级消费者获得的能量是初级消费者能量的20%，计算次级消费者获得的能量。
五、论述题（每题15分，共30分）17. 论述基因工程在医学领域的应用。
18. 讨论人类活动对生物多样性的影响。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. D5. D二、填空题6. 有丝分裂前期7. 468. 叶绿体9. 皮肤10. 疾病或遗传特征的改变三、简答题11. 分离定律是指在有性生殖过程中，成对的等位基因在形成配子时分离，各自独立地分配到不同的配子中。
12. 细胞周期包括G1期、S期、G2期和M期。
泉州数学竞赛预赛试题及答案
泉州数学竞赛预赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值是多少？A. 5B. 7C. 9D. 112. 如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a > b \)，那么\( a^2 - b^2 \)的值等于多少？A. \( a + b \)B. \( a - b \)C. \( 2a \)D. \( 2b \)3. 一个圆的半径是\( r \)，那么它的面积是多少？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( r^2 \)D. \( \pi r \)4. 一个数的平方根是\( 4 \)，这个数是多少？A. 16B. 8C. -16D. 45. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是\( 5 \)，这个数可以是________或________。
7. 一个等差数列的首项是\( a \)，公差是\( d \)，第\( n \)项的通项公式是________。
8. 已知\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)，那么\( \cos30^\circ \)的值是________。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，它的体积是________。
10. 一个分数的分子是\( a \)，分母是\( b \)，且\( a < b \)，这个分数化简后是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的实数\( x \)，都有\( x^2 \geq 0 \)。
12. 已知一个等比数列的首项是\( 2 \)，公比是\( 3 \)，求它的前\( n \)项和。
13. 解不等式：\( |x - 4| < 3 \)。
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能源与污染
能源消费所排放的烟尘和二氧化硫等废气严重污染了大气，这一问题如处理不当，就会使人类赖以生存的环境受到破坏和污染。
在“11.5”期间，中国提出节能减排政策，并取得了一定成绩。
问题1：建立能源消费结构对环境空气质量的影响的定量数学模型。
问题2：定量分析评价“11.5”期间我国节能减排取得的成绩。
问题3：根据附件中提供的相关数据，预测未来十年能源消费量和环境空气质量。
问题4：请你为我国未来优化能源消费结构,改善环境空气质量提出意见和建议。
注：相关数据可以参考附件，或者自行查找官方公布数据。
附件
表一：中国历年废气中主要污染物排放量统计（00-09）
表二：能源消费总量(发电煤耗计算法)
表三：全国人均生活用能量
单位：千克标准煤
表四：工业能源消费量
单位：万吨标准煤。