2018-2019学年江苏省扬州市仪征三中八年级(上)第一次月考数学试卷

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江苏省扬州市八年级数学上册第一次月考试卷

江苏省扬州市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·天山期中) 平面内点和点的对称轴是（）A . 轴B . 轴C . 直线D . 直线2. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （2分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A . （－1，－1）B . （3，3）C . （0，0）D . （－1，3）4. （2分） 2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）。

A . 常量为20，变量为x，yB . 常量为20、y，变量为xC . 常量为20、x，变量为yD . 常量为x、y，变量为207. （2分）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣88. （2分） (2017八上·金华期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）10. （2分） (2017七下·个旧期中) 在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ）的坐标变为（ 3，﹣1），则点A经历了怎样的图形变化（）A . 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B . 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C . 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D . 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度11. （2分） (2017七下·临沭期末) 如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A . （m+2，n+1）B . （m﹣2，n﹣1）C . （m﹣2，n+1）D . （m+2，n﹣1）12. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·新疆期中) 如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是________。

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市新集中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

B．21：15
C．20：15
D．20：12
3．（3 分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正
方形，则阴影部分的面积是（）
A．16
B．25
C．144
D．169
4．（3 分）如图，∠MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于
ON 的轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若∠MON＝35°，则
B．19
C．25
D．169
8．（3 分）如图，点 D 为△ABC 边 BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠
ACD 的角平分线交于点 M，将△MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△NBC，
∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点 Q，若∠A＝48°，则∠BQC
的度数为（）
第2页（共8页）
∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 OC
所成的角设为 θ，将四边形 OABC 的直角∠OCB 沿直线 l 折叠，点 C 落在点
D 处，我们把这个操作过程记为 FZ[θ，a]．
【理解】
若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 FZ[45°，3]；
【尝试】
（1）若点 D 恰为 AB 的中点（如图 2），求 θ；
（2）经过 FZ[45°，a]操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 OABC 的边 AB
上，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 OABC 的外部，直接写出 a 的取值范围．
28．（12 分）如图 1，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，且 BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知 S△ABC＝40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段

2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是全等图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．2、3、4B．1.5、2、2.5C．3、4、5D．4、5、6 4．（3分）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l45．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A．90°B．84°C．64°D．58°6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC ＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．（3分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动米．10．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．11．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，则这个三角形中有一个锐角为度．12．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝．13．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．14．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD 的长度为cm．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E是△ABC 内一点，若∠AEB＝∠CED＝90°，AE＝BE，CE＝DE＝2，则图中阴影部分的面积等于．18．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是BC边上一定点，CD＝1，点E从点B出发，向点C运动，同时点F从点A出发，以相同的速度向点C运动，当点E到达点C时，运动停止，AE和BF相交于点O，连接DO，在此运动过程中，线段DO长度的最小值是．三．解答题（本大题共96分）：19．（6分）如图，已知直线l及同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点M，使MA＝MB；（2）在直线l上求一点P，使P A+PB最小．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）20．（8分）在解答“判断由长为、2、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的解：设a＝，b＝2，c＝，又因为a2+b2＝（）2+22＝≠＝c2．所以由a、b、c组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．求：（1）AB的长；（2）CD的长．22．（8分）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．23．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若AB＝BC＝10，求DE的长．24．（10分）如图：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．25．（10分）如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）（1）运动秒时，AE＝DC；（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝（用含α的式子表示）．27．（12分）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是△ABC的边AB上的和谐点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由．（2）已知∠A＝40°，△ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的∠B的度数．28．（12分）操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：探究：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为，此时∠1的大小可以为°（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．2018-2019学年江苏省扬州市江都三中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．B；2．D；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．2；10．55°；11．45；12．15°；13．；14．；15．70°或20°；16．3；17．4；18．；三．解答题（本大题共96分）：19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．BE＝AD，BE⊥AD；26．3；90°﹣α；27．；28．40；等腰；45；。

江苏省仪征市2018-2019学年八年级第一学期期中调研测试数学试题

江苏省仪征市2018-2019学年度第一学期期中调研测试八年级数学试题一、选择题1.以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列四个实数中，是无理数的为（）A. ﹣3.1415B.C. ﹣2D.3.以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A. ，，B. 1，，C. 0.3，0.4，0.5D. 5，12，134.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. ASAD. ASA6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm7.如图，正方形的边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数为________．8.如图，四边形ABCD的面积为12，BE⊥AC于点E，且BE平分∠ABC，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题9.5的平方根是_________．10.小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．11.已知实数x、y满足，则x+y=_______．12.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．13.比较大小：___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝_________ °．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若AB = 10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm．16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D 为2米，求小巷的宽度.17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为______．18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON 的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的为__________（请填写结论前面的序号）．三、解答题19.计算：（1）；（2）.20.求下列各式中的x（1）；（2）.21.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．22.已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为．24.如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF垂直平分CD，垂足为F．（1）若AE=6，BE=8，求EC的长；（2）若∠ADC=66°，求∠BCD的度数．25.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______，b=________，c=_______．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）请你观察下列四组勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(9，40，41)，分析其中的规律，直接写出第五组勾股数_______．26.我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA 边上高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h（BA）．（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）=_______；（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ________；（3）如图3，△ABC中，AB=21，AC=20，BC=13，求h（AB）的值．27.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=4，BP=8，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．28.（1）问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD 的数量关系为_______，AE、BD所在直线的位置关系为________；（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=7，BC=3，∠ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠CAD=90°，AC=AD，连接BD，则的长为．。

江苏省仪征市2018-2019学年八年级第一学期期中调研测试数学试题(解析版)

江苏省仪征市2018-2019学年度第一学期期中调研测试八年级数学试题一、选择题1.以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是轴对称图形，故本选项错误；C. 是轴对称图形，故本选项正确；D. 不是轴对称图形，故本选项错误。

故选C.2.下列四个实数中，是无理数的为（）A. ﹣3.1415B.C. ﹣2D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A选项：－3.1415是有理数，故是错误的；B选项：是无理数，故是正确的C选项：－2是有理数，故是错误的；D选项：是分数，是有理数，故是错误的；故选：B.【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3.以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A. ，，B. 1，，C. 0.3，0.4，0.5D. 5，12，13【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A选项：（）2+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形，符合题意；B选项：12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形，不符合题意；C选项：0.32+0.42=0.52,故能构成直角三角形，不符合题意；D选项：32+42=52,故能构成直角三角形，不符合题意；故选:A.【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC. ∠B=∠CD. ∠BDA=∠CDA【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A选项:∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B选项:∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C选项:∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D选项:∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A. SSSB. ASAC. ASAD. ASA【答案】A【解析】用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质．由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：，得出△OBC≌△OAC（SSS）．故选A．6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm【答案】B【解析】试题分析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13－3－3＝7cm，而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选B．点睛：本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．7.如图，正方形的边落在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，以点为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数为________．【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【详解】由勾股定理知：PB=,则PD=PB=,所以D表示的数为:-1.故选:D.【点睛】考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，解题的关键根据勾股定理得出PD的长．8.如图，四边形ABCD的面积为12，BE⊥AC于点E，且BE平分∠ABC，连接DE，则四边形ABED的面积为（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．【详解】∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，∴S△ABE=S△ABC，S△ADE=S△ADC，∴四边形ABED的面积=×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：C．【点睛】考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键．二、填空题9.5的平方根是_________．【答案】±【解析】试题分析：5的平方根是±．故答案是±．考点：平方根．10.小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．【答案】49.0；【解析】48.96精确到0.1，则对6进行四舍五入，则48.96≈49.0.点睛：精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入,表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.11.已知实数x、y满足，则x+y=_______．【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】∵,|y+1|≥0,≥0,∴|y+1|=0,=0,∴y+1=0,x-2=0,∴y=-1,x=2,∴x+y=1.故答案是:1.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_______．【答案】3:2；【解析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=DF，又∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=3：2.故答案为3：2.点睛：本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.13.比较大小：___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．【答案】；【解析】2=，又∵<，∴>2.故答案为>.14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝_________ °．【答案】30°【解析】解：∵AB=BD，∴∠ADB=∠BAD=70°，∴∠B=180°﹣70°﹣70°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAC=1 80°﹣40°﹣40°=100°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=100°﹣70°=30°，故答案为：30．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若AB = 10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm．【答案】17【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得：AE=BE，从而求得BE+EC=10cm，再由△ABC的周长为27cm求BC=7cm，则相加可得△BCE的周长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+EC=BE+EC=AC，∵AB=AC=10cm，∴BE+EC=10cm，∵△ABC的周长为27cm，∴AB+AC+BC=27cm，10+10+BC=27，BC=7cm，∴△BCE的周长=BE+EC+BC=10+7=17cm，故答案是：17cm．【点睛】考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质，明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，从而利用相等的线段将AC的长转化为BE+EC=10cm，因此计算出结果．16.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，顶端距离地面的高度AC为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面的高度A′D 为2米，求小巷的宽度.【答案】2.2【解析】如图：在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD>0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故答案为：2.2.17.如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD=3BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为______．【答案】6【解析】【分析】根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△ABE和△CAF中，,∴△ABE≌△CAF（ASA）；∴S△ACF+S△BDE=S△ABD∵△ABC的面积为16，CD=3BD，∴△ABD的面积是：,∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积为6，故答案是:6.【点睛】考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON 的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的为__________（请填写结论前面的序号）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，,∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，,∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故答案是:（1）（2）（3）．【点睛】考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.三、解答题19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）-3.【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1）解：原式=3+3-2=4（2）解：原式=3-4-2+=-3【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.求下列各式中的x（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义即可求出解；（2）方程利用立方根定义化简即可求出解．【详解】（1）=9x2=x=.（2）2x+1=-22x=-3【点睛】考查解一元二次方程，熟练掌握通过变形直接运用开平方和立方是解本题的关键．21.已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【答案】（1）a=6，b=37；（2）±8【解析】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2=16，2﹣15a﹣b=﹣125，求出a，b的值即可；（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．试题解析：解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37；（2）2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．22.已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DEF．（2）利用全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）证明：∵AB∥ED，∴∠A＝∠D.∵ AF＝DC，∴ AC＝DF又∵AB=DE∴△ACB≌△DEF（2）∵△ACB≌△DEF∴∠BCF＝∠EFD∴BC∥EF【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题.23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为．【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）画图见解析；最小值为.【解析】【分析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．（3）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）S△A1B1C1=2×2-×1×2×2-×1×1=．（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．则PA＋PC最小值为AC1=.【点睛】考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24.如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF垂直平分CD，垂足为F．（1）若AE=6，BE=8，求EC的长；（2）若∠ADC=66°，求∠BCD的度数．【答案】（1）5；（2）22°.【解析】【分析】(1)先根据勾股定理求得AB＝10，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE的长，由线段垂直平分的性质得ED＝EC，从而得出EC的长度；(2)先证明∠EDC=∠ECB，再由三角形外角性质得到∠DEB=2∠ECD，由DE=DB得∠B=∠DEB，从而得出∠ADC=3∠ECD，从而求得∠BCD的度数.【详解】（1）∵EF垂直平分CD∴ED=EC，∵AE是高，DE是AB边上的中线∴ED=BD=AD=AB，∠AEB=90°∴EC=AB∵∠AEB=90°∴AB2=AE2+EB2∵AE=6，BE=8∴AB=10∴EC=5（2）∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECB，∴∠DEB=∠EDC+∠ECD=2∠ECD，∵DE=DB，∴∠B=∠DEB，∴∠B=2∠ECD，∴∠ADC=∠B +∠ECD =3∠ECD =66°，∴∠BCD=22°．【点睛】考查了三角形外角的性质，解题的关键是根据已知条件得出∠ADC=3∠ECD.25.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_______，b=________，c=_______．（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）请你观察下列四组勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(9，40，41)，分析其中的规律，直接写出第五组勾股数_______．【答案】（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1；（2）是直角三角形；（3）11，60，61.【解析】【分析】（1）探究规律后，利用规律即可解决问题；（2）根据勾股定理的逆定理证明即可；（3）观察发现第一个数的奇数，另外两个数的底数的和是这个奇数的平方，由此即可解决问题．【详解】（1）由题意：a=n2-1，b=2n，c=n2+1．（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．理由：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，∴a2+b2=（n2-1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）观察可知：第五组勾股数为：112+602=612．故答案为：(11,60,61)．【点睛】考查勾股数、规律型问题，解题的关键是学会观察，学会寻找规律，利用规律解决问题．26.我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上高的差．如图1，△ABC中，CD为BA边上高，边BA的“线高差”等于BA－CD，记为h（BA）．（1）如图2，若△ABC中AB=AC，AD⊥BC垂足为D，AD=6，BD=4，则h（BC）=_______；（2）若△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，则h（AC）= ________；（3）如图3，△ABC中，AB=21，AC=20，BC=13，求h（AB）的值．【答案】（1）2；（2）；（3）9.【解析】【分析】（1）求出BC的长即可解决问题；（2）如图4中，求出高BD即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AB于H，求出CH即可解决问题；【详解】（1）如图2中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=8，∴h（BC）=BC-AD=8-6=2．故答案为2．（2）如图4中，作BH⊥AC于H．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=，∵•AC•BH=•AB•BC，∴BH=，∴h（AC）=AC=BH=10-=．（3）设AD=x，由题意得AC2-AD2= BC2-BD2，∴202- x2=132-（21- x）2，∴ x=16∴CD =12，∴h（AB）=9【点睛】考查三角形综合题、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．27.如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=4，BP=8，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．【答案】（1）见解析；（2）AC=6；（3）45°【解析】试题分析：(1)、由∠P=30°，∠CAP=90°得∠ACP=60°，∠BAC=30°，所以∠ABP=30°，进而可得∠ABP=∠P，即AB=AP；(2)、设AC=x，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2求出x的值即可求出AC的长；(3)、∠AMP的大小不发生变化，由∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）= 90°=45°进而可得结论．试题解析：(1)、∵AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠P=30°，∴∠ACP=60°，∴∠BAC=30°，∴∠ABP=30°，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；(2)、设AC=x，在Rt△ACP中，由勾股定理建立方程得x2+82=（16﹣x）2 解得x=6，所以AC=6；(3)、∠AMP的大小不发生变化理由如下：∵∠AMP=∠B+∠APC=∠ACP+∠APC=（∠ACP+∠APC）=90°=45°，∴是一个的值，即不发生变化．考点：(1)、勾股定理；(2)、等腰三角形的判定与性质．28.（1）问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD 的数量关系为_______，AE、BD所在直线的位置关系为________；（2）深入探究：在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，已知△ABC中，AB=7，BC=3，∠ABC=45°，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠CAD=90°，AC=AD，连接BD，则的长为．【答案】（1）相等，垂直；（2）AD=2CM+BD；（3）或7﹣3【解析】【分析】（1）结论：AE＝BD，AE⊥BD．如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．只要证明△ACE≌△BCD（SAS），即可解决问题；（2）结论：AD＝2CM+BD，只要证明△ACE≌△BCD（SAS），即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形，构造全等三角形解决问题即可；【详解】（1）结论：AE＝BD，AE⊥BD．理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠CAE+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠CBD＝90°∴∠AHB＝90°，∴AE⊥BD．故答案是：AE＝BD，AE⊥BD．（2）结论：AD＝2CM+BD，理由：如图2中，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠BDC＝∠AEC＝135°．∴∠ADB＝∠BDC﹣∠CDE＝135°﹣45°＝90°；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝ME，∴DE＝2CM．∴AD＝DE+AE＝2CM+BD．（3）情形1：如图3﹣1中，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE＝90°，AE＝AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD＝∠ADC＝45°，∴AC＝AD，∠CAD＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE．∵AE＝AB＝7，∴BE＝，∠ABE＝∠AEB＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC+∠ABE＝45°+45°＝90°，∴EC＝，∴BD＝CE＝．情形2：如图3﹣2中，作AE⊥AB交BC的延长线于E，则△ABE是等腰直角三角形，同法可证：△EAC≌△BAD（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝AE＝7，∴BE＝7，∴EC＝BE＝CB＝7﹣3，综上所述，BD的长为或7﹣3．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.。

江苏省2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析

八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．102．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A．3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选：C．6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=5cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5cm﹣3cm=2cm，故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是八边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB=AC．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=115°．【解答】解：如图，∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°故答案是：115°．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，=AB•AC=×6×8=24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，=S△AEC，∴BE•AD=EC•AD，即S△ABES△ABC=12（cm2）．∴S△ABE=∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）=AC﹣AB=8﹣6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），∴AM=BD，∴AM=AB﹣BM=7，∴BD=AM=7；（2）CM⊥DM，理由：∵Rt△ACM≌Rt△BM D，∴∠C=∠BMD，∵∠C+∠AMC=90°，∴∠BMD+∠AMC=90°，∴∠CMD=90°，∴CM⊥DM．。

江苏省扬州市八年级上学期第一次月考数学试卷及答案含有详细解析

江苏省扬州市八年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）一、选择题1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去3、已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 4、下列说法错误的是（）A ．能完全重合的两个三角形是全等三角形B ．全等三角形的对应角相等C ．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D ．全等三角形的对应边相等 5、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①AB = A ′B ′,②BC = B ′C ′,③AC = A ′C ′，④∠A =∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列条件组不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②④⑤D ．①③⑤6、如图，在△ABC 与△DEF 中，B 、F 、C 、E 在一条直线上，若BF =CE ,AC =FD ,则下列补充的条件:①∠E =∠B ; ②AC ∥DF ; ③∠A =∠D ，能说明△ABC ≌△DEF 的有（）（第6题图）（第7题图）（第8题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC ="5" cm ，则AD +DE =（）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm 8、如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9、如图两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝________。

江苏省扬州市八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A. 越来越接近1B. 越来越接近0C. 越来越接近0.1D. 越来越接近0.33.若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. 0.4cm2B. 0.5cm2C. 0.6cm2D. 0.7cm25.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A. 40B. 80C. 40或360D. 80或3606.如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 180∘8.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的平方根是______．10.实数a在数轴上的位置如图，则|a-3|=______．11.△ABC中，∠A=30°，当∠B=______ 时，△ABC是等腰三角形．12.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是______．14.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．16.如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是______．17.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______．18.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.①494+3−8-（3）2②|2−1|+(−2)2−(π−3.141)0．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．21.已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．22.如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？24.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？25.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．26.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足a−4+|b-6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动．（1）a=______，b=______，点B的坐标为______；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．27.如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，-10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P 点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，ODOF的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．28.如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B为坐标原点，BC边所在的直线为x轴，过点B的BC的垂线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求E点的坐标．②动点P自B点出发以每秒1个单位的速度沿B-E-F的路线运动至F结束，请直接写出当时间t等于多少时，点P到△BEF的两边的距离相等？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】A【解析】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．本题考查了求一个数的近似值，不是重点，但是难点，是中等题．3.【答案】D【解析】解：∵a＞0，b＜-2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．5.【答案】C【解析】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，作出图形利用三角形知识求解即可．6.【答案】D【解析】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的．7.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．9.【答案】±2【解析】解：的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】3-a【解析】解：∵a＜0，∴a-＜0，则原式=-a，故答案为：-a根据数轴上点的位置判断出a-的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11.【答案】75°或30°或120°【解析】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°-30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．12.【答案】（-3，-1）【解析】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为-3，纵坐标为-1，∴点C的坐标为（-3，-1）．故答案为：（-3，-1）．根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．13.【答案】4.8【解析】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4故答案为4.8．作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．本题考查了等腰三角形、勾股定理及三角形的面积的知识，特别是利用面积相等的方法求一边上的高的方法一定要掌握．14.【答案】45°【解析】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．15.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．16.【答案】13【解析】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质．17.【答案】（1，-2）【解析】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，-1＜x＜5，-5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x-3|+|y-1|=|x-5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x-3|+1-y=5-x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x-3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在-3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞-3，则方程可变为：3-x+1-y=y+5+x+1=5-x+3+y，解得，x=1，y=-2，则M（1，-2）故答案为：（1，-2）．若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．18.【答案】（-4，0）（0，-2）（0，8）【解析】解：如图1，当AB⊥AP，AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=-4，故B′（-4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，-2），综上所述，点B′的坐标为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．故答案为：（-4，0），（0，-2），（0，8）．利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．此题主要考查了坐标与图形变化，利用分类讨论得出对应点位置进而求出其坐标是解题关键．19.【答案】解：①原式=72-2-3=-32；②原式=2-1+2-1=2．【解析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′-AC=10-6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC-CD=8-x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=12AC×CD=12×6×3=9．【解析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了翻转变换的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，最后利用勾股定理列出方程是解题的关键．21.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=12AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．【解析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．22.【答案】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，AE=AB∠EAC=∠BAEAF=AC，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．【解析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；本题考查全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定定理、垂直的判定的运用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中BD=CE∠B=∠CBE=CF∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°-∠B=110°，∴∠DEF=180°-（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【解析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=102−62=8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8-t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8-t）2，解得t=74；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=12AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=74或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或 10.8s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-8+2t-16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时； ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18-7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．25.【答案】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°-130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．AF=AF∠BAF=∠CAFAB=AC∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．【解析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．26.【答案】4 6 （4，6）【解析】解：（1）∵a、b满足+|b-6|=0，∴a-4=0，b-6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8-6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．（1）根据+|b-6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．27.【答案】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC-OA=8，∴S△ABC=12AC•OB=12×8×10=40；（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，∠PMA=∠BOA=90°∠PAM=∠BAOPA=AB，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，∠COD=∠BOFCO=BO∠OCD=∠OBF，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴ODOF=1．【解析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△PAM≌△BAO和△CDO≌△BFO是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x，∠3=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a，则EB=ED=6.4-x，在Rt△AEB中，∵AB2+AE2=EO2，∴4.82+x2=（6.4-x）2，∴x=1.4，∴点E坐标（1.4，4.8）．②作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，由①可知，EO=AE2+OA2=4．82+1.42=5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF=EH2+HF2=4．82+3．62=6．a、当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，如果P1M=P1N，则有S△EFP1S△OFP1=12⋅EF⋅P1M12⋅OF⋅P1N=P1EP1O=65，∴OP1=511×5=2511，∴t=2511s时．b、当点P在EF上时，∵OE=OF，∴EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，此时t=5+3=8s．综上所述，t=2511s或8s时，点P到△BEF的两边的距离相等．【解析】（1）可以假设∠1=3x，∠3=4x，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a，则EB=ED=6.4-x，在Rt△AEB中，由AB2+AE2=EO2，可得4.82+x2=（6.4-x）2，解方程即可．②作EH⊥OC于H，则四边形AOHE是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO、OF，分两种情形①当点P在OE上时，作P1M⊥EF于M，P1N⊥OF于N，根据===，由此即可求出OP．②当点P在EF上时，由OE=OF，可知EP2=FP2时，点P到OE，OF两边距离相等，由此即可解决问题．本题考查四边形综合题、坐标与图形的性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练应用所学知识，学会利用面积法求有关线段，属于中考压轴题．。

扬州市八年级(上)1月月考期末复习数学试卷(含答案)

扬州市八年级（上）1月月考期末复习数学试卷（含答案）一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（） A ．2-与2 B ．2-与38- C ．2-与12- D ．2-与()22-2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1）3．下列实数中，无理数是（）A ．227B ．3πC ．4-D ．3274．下列实数中，无理数是（）A ．0B ．﹣4C ．5D ．175．下列各数中，是无理数的是（）A ．38B ．39C ．4-D ．227 6．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，2， 39．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠=D ．ACB ACD ∠=∠ 10．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C 2D ．2±二、填空题11．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中 2 出现的频数为____．12．已知点(,)P a b 在一次函数21y x =+的图象上，则21a b --=_____.13．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．14．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．15．如图，在△PAB 中，PA=PB ，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ，若∠DFE=40°，则∠P=____°.16．如图①的长方形ABCD 中， E 在AD 上，沿BE 将A 点往右折成如图②所示，再作AF ⊥CD 于点F ，如图③所示，若AB ＝2，BC ＝3，∠BEA ＝60°，则图③中AF 的长度为_______．17．4的平方根是．18．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.19．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．20．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．三、解答题21．已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.22．如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；（2）求线段OC的长．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________25．计算：（1）2a b aa b b a ++--；（2）221(1)11xx x-÷+-．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：222110a b a b --++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0280a b b -++-=．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝3+a c，y＝3+b d，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N （4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．30．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B382-=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．【详解】2=，为有理数，故该选项错误；D.2-，为有理数，故该选项错误；D. 227，为有理数，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根.初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．8．B解析：B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．9．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．二、填空题11．3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查解析：3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现3次，所以2出现的频数为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．12．【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：解析：2-【解析】【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P 点的坐标代入解析式，变形即可解决.【详解】解：将(,)P a b 代入函数解析式得：b=2a+1，将此式变形即可得到：210a b -+=，两边同时减去2，得：21a b --=-2，故答案为：2-.【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.13．y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．解析：y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．14．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解析：100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF 和△BFE 中，AD BF A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BFE （SAS ），∴∠ADF=∠BFE ，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF ，∴∠A=∠DFE=40°，∴∠P=180°-∠A -∠B=100°；故答案为：100.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 16．3－【解析】【分析】作AH⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt△ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解析：3－3【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ．证明四边形AFCH 是矩形，得出AF=CH ，在Rt △ABH 中，求得∠ABH=30°，则根据勾股定理可求出BH=3，可求出HC 的长度即为AF 的长度.【详解】解：如下图，作AH ⊥BC 于H ．则∠AHC=90°，∵四边形形ABCD 为长方形，∴∠B=∠C=∠EAB=90°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCH 是矩形，,AF CH =∵∠BEA ＝60°，∴∠EAB=30°，∴根据折叠的性质可知∠AEH=90°-2∠EAB=30°，∵在Rt△ABH 中， AB=2, ∴112AH AB ==,根据勾股定理BH ==∵BC=3,∴3AF HC BC BH ==-=-故填：3【点睛】本题考查矩形的性质和判定，折叠变化，勾股定理，含30°角的直角三角形.能作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.17．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．18．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于019．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E=30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．20．4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.解析：4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EDH ，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AD=BE ，∴AD-BD=BE-BD ，即AB=DE.∵AC ∥EH ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EDH 中C H A E AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.22．（1）详见解析；（2）103cm ．【解析】【分析】（1）作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求；（2）设BC ＝xcm ，根据题意用x 表示出AC 和OC ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）如图所示，作AB 的垂直平分线，交OA 于点C ，则点C 即为所求；（2）由作图可得：BC ＝AC ，设BC ＝xcm ，则AC ＝xcm ，OC ＝（12﹣x ）cm ，由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，即x2＝82+（12﹣x）2，解得x＝263．∴OC＝12﹣263＝103答：线段OC的长是103cm．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和基本作图：线段的垂直平分线，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．23．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴90 860 k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60540kb-⎧⎨⎩＝＝．∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．24．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD 、CD ，分两种情况，容易得出BC 的长．【详解】分两种情况：① 如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，2222222217815,1086BD AB AD CD AC AD =-=-==-=-=∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD -CD=15-6=9；综上所述：BC 的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．25．（1）1-；（2）1x x-．【解析】【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.【详解】解：（1）原式＝2a b a a b a b +--- ＝2a b a a b +-- ＝b a a b-- a b a b-=-- ＝1-；（2）原式＝211(1)(1)1x x x x x +-+-⋅+ ＝1x x-．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵220a b --=，∴220a b --==， ∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ∴34a b =⎧⎨=⎩， ∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16， ∴12×AE×4=16， ∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为y=334x -+， ∵AB//CD ， ∴直线CD 的解析式为y=34x c -+，又∵点E （0，－5）在直线CD 上， ∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --，又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3， 115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题． 27．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；（3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ，∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC ，∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．（1）（73，2）；（2）y ＝x ﹣13；（3）E 的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E 的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E 的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E 的坐标为（a ，a+2），根据融合点的定义用a 表示出x 、y ，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6，∴x +2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2），故答案为：（73，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝33a+，y＝023a++，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣13；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（33a+，23a+），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴33a+＝a，解得，a＝32，此时点E的坐标为（32，72），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴33a+＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（32，72）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ， ∴ABF AFCS 2S ∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列说法中，正确的是（）A．两个全等三角形一定关于某直线对称B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．关于某直线对称的两个图形是全等形3．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20 4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，则AD的长是（）A．5B．4C．3D．25．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．AC＝DC，∠B＝∠E D．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD 6．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：3：2C．（b+c）（b﹣c）＝a2D．a＝，b＝，c＝7．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）如图，AO⊥OM，OA＝8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是（）A．3.6B．4C．4.8D．PB的长度随B点的运动而变化二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.）9．（3分）图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．10．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．11．（3分）如图示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．12．（3分）如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．13．（3分）直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为．14．（3分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．15．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为．16．（3分）如图，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，该图中与△ABC全等的不同格点三角形共有个（△ABC除外）．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．18．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）19．（8分）作图题（保留作图痕迹）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．20．（8分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且AB＝AC，AP＝AQ．求证：BP＝CQ．21．（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．（1）AD平分∠BAC吗？请说明理由．（2）求：△ABC的面积．23．（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD ＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．26．（10分）在△ABC和△DEF中（1）如图①，AC＝DF，BC＝DE，∠F＝∠A，△ABC和△DEF；（填“全等”或“不全等”）用一句话概括你的结论：；（图①）（2）图①中，若AC＝DF，BC＝DE，∠C＝30°，∠D＝150°，△ABC和△DEF的面积分别记为S1与S2，比较S1与S2的大小为S1S2；（填“大于”“小于”或“等于”）并说明理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC＝DF，BC＝DE，∠C＝30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的图示半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．27．（12分）已知：如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F．（1）求证：AE＝BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．28．（12分）如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q 从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D 时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），（1）求∠PBE的度数；（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2018-2019学年江苏省扬州市仪征市古井中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表相应位置上）1．D；2．D；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．B；二、填空题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分.）9．20：51；10．40°或70°；11．5；12．47；13．25或7；14．1；15．45°；16．15；17．4；18．30°；三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．不全等；27．；28．；。

18—19学年上学期八年级第一次月考数学试题(无答案)

仪征市第三中学2018-2019年度第一学期第一次月考八年级数学试卷班级姓名一、选择题1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（）A ．a =3，b =4，c =6B ．a =5，b =6，c =7C ．a =6，b =8，c =9D ．a =7，b =24，c =25 3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．BD=CDB ．AB=AC C ．∠B=∠CD ．∠BDA=∠CDA4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA第5题图5．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（） A. 7cm B. 3cm C. 7cm 或3cm D. 8cm第3题图第4题图7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC于M ，若CM=3，则CE 2+CF 2的值为（）A.36B.9C. 6D.18二、填空题8．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，△ABC 的周长为12cm ，AB=3cm ，BC=4cm ， A ′C ′= ______ cm ． 9．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α= ．10．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7，AC=3，则BE 的长为．11．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，若CB=8cm ，BD=5cm ，则D 点到AB的距离为．12．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为度．13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8．则△ABC 的周长为． 15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于．16．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 点上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ，则∠AFB= °．17．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD 的面积是．第8题图三、解答题18．（8分））如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．求证：△ABC≌△DEF；19.（8分）已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，（1）求证：AC=BD；（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）作图题（保留作图痕迹）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是4×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．22（10分）.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．23.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．24（10分）.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE 于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．（1）说明DC=DG；（2）若DG=13，EC=5，求DE的长．25. （10分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且BC=5m ，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为xm ．（1）请用含有x 的整式．．表示线段AD 的长为 m ；（2）求这棵树高有多少米？26．(12分) 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，连接AE ，过A 作AF ⊥AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE =AF ；（2）求证：CD =2BE +DE ．27．(12分) 如图，正方形ABCD （四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 向点D 运动；点Q 从点D 同时出发，以相同的速度沿射线AD 方向向右运动，当点P 到达点D 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过点P 作BP 的垂线交过点Q 平行于CD 的直线l 于点E ，BE 于CD 相交于点F ，连接PF ，设点P 运动时间为t （s ），第27题图（1）求∠PBE的度数；（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．第28题图。

精品解析：江苏省扬州市仪征中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题(解析版)

仪征中学2018-2019初二上学期第一次月考数学试卷一、选择题1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．2..下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A. 1 、 2 、3B. 2 、 3、 4C. 5、 7 、 9D. 5、 12、 13【答案】D【解析】∵2225+7=749≠，2225+12=169=13，≠，2222+3=1341253+=≠，222∴能围成直角三角形的是D选项中的三条线段.故选D.3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A. AC=DFB. AC∥DFC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠F【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【详解】∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴添加AC ∥DF,得出∠ACB=∠F,即可证明△ABC ≌△DEF ，故B. D 都正确；当添加∠A=∠D 时,根据ASA,也可证明△ABC ≌△DEF ，故C 正确；但添加AC=DF 时,没有SSA 定理,不能证明△ABC ≌△DEF ，故A 不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟悉掌握全等三角形的判定定理是关键.4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A. 80°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D ．5.在⊿ABC 中，若221,2,1a n b n c n =-==+，则⊿ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】D【解析】∵（n 2-1）2+（2n ）2=（n 2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D ．6.如图，点P 在∠MON 的角平分线上，A 、B 分别在∠MON 的边OM 、ON 上，若OB=3，S △OPB =6，则线段AP 的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】作PC ⊥OM 于C ，PD ⊥ON 于D ，由角平分线的性质得出PC=PD ，由三角形的面积得出PD=PC=4，即可得出结论．【详解】作PC ⊥OM 于C ，PD ⊥ON 于D ，如图所示：∵点P 在∠MON 的角平分线上，∴PC=PD ，∵S △OPB=12OB ⋅PD=6，OB=3， ∴PD=4，∴PC=4，∴线段AP 的长不可能是3，故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于作辅助线7.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边(x >y )，下列四个说法：①x 2＋y 2＝49；②x －y ＝2；③2xy＋4＝49；④x ＋y ＝9.其中说法正确的是()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】解：由题意得：()222494x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②，①﹣②得2xy =45 ③，∴2xy +4=49，①+③得x 2+2xy +y 2=94，∴（x +y ）2=94，∴①②③正确，④错误．故选B ．点睛：本题考查了勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．8.已知△ABC 的周长为13,且各边长均为整数,那么这样的等腰△ABC 有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】试题解析：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．二、填空题9.已知△ABC ≌△DEF ，且∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是______ .【答案】30°【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C 的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．【详解】如图∵∠A=50°,∠B=100°，∴∠C=180°−100°−50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故答案为：30°【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于画出图形10.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A 的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．【答案】30【解析】如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．即A、B、C、D的面积之和为M的面积．∵M的面积是82=64，∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x，∴10+11+13+x=64，∴x=30故答案为：30．11.如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是．【答案】6．【解析】解：BC的垂直平分线交AB于点E，，，，12.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CF A＝________°.【答案】360【解析】【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB＝∠APB、∠BEC＝∠BPC、∠CF A＝∠APC，再结合周角的定义即可求解．【详解】连接AP，BP，CP.∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CF A＝∠APC，∴∠ADB＋∠BEC＋∠CF A＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.故答案为：360°【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．13.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________.【答案】25°或40°【解析】若50°是顶角，底角是65°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是65°-40°=25°，若50°是底角，顶角是80°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是50°-10°=40°.14.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【答案】10试题分析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小。

扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷

扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2019八上·涡阳月考) 点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （4分）下列函数中，y是x的一次函数的是（）.①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x ．A . ①②③B . ①③④C . ①②③④D . ②③④3. （4分）点M（3，-2）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （4分）(2019·郊区模拟) 平行四边形四个顶点分别为O、A、B、C ，已知O（0，0）、A（2，3）、B（5，3），且OC边在x轴上，则点C的坐标为（）A . （3，0）B . （5，0）C . （3，0）或（﹣3，0）D . （5，0）或（﹣5，0）5. （4分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .6. （4分） (2018七下·福清期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角三角形的三个顶点坐标分别是、、，在直线上有四个点坐标分别是、、、，则点到直线上的最短距离的点是（）A . 点B . 点C . 点D . 点7. （4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）A .B .C .D .8. （4分） (2017七上·闵行期末) 如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（）A . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位B . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位C . 先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位D . 先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位9. （4分） (2020八下·顺义期中) 已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜010. （4分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分）点P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为________．12. （5分） (2016八下·平武月考) 若3，m，5为三角形三边，则-=________．13. （5分） (2018八上·桐乡月考) 函数，当时，，则 ________.14. （5分） (2019八上·利辛月考) 如图1，在长方形ABCD中，动点P以2cm/s从点A匀速出发，在长方形的边上沿A→B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动时间为t(s)，△ADP的面积为S(cm2)，S与t之间的函数图象如图2所示，则点P运动________秒时，△ADP的面积是9cm2。

江苏仪征18-19初二上年末考试试题-数学

江苏仪征18-19初二上年末考试试题-数学八年级数学〔总分值：150分考试时间：120分钟〕亲爱的同学：祝贺你完成了一学期的学习，现在是展示你学习成果的时候了，盼望你能沉A 、B 、C 、D 、2.在3.14、722、2-、327、π、0.2020020002这六个数中，无理数有〔▲〕 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，45AOB ∠=，那么AOD ∠等于〔▲〕Ａ.35Ｂ.40Ｃ.45Ｄ.554.正方形具有而菱形不一定具有的特征是〔▲〕 A.对角线互相垂直B.四条边都相等C.对角线互相平分D.对角线相等 5.某公司共有31名职员〔包括经理〕，经理的工资高于其他职员的工资、今年经理的工资从去年的100000元增加到120000元，而其他职员的工资同去年一样，如此，这家公司所有职员今年工资的平均数和中位数与去年相比将会〔▲〕 A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加 6.关于一次函数13+-=x y ，以下结论正确的选项是〔▲〕 A.图象必通过点)1,3(- B.y 随x 的增大而增大2012.1第3题图C.当31>x 时，0<y D.图象通过第【一】【二】三象限 7.如图，在平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，那么CDE △的周长是〔▲〕A.6B.8C.9D.108.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90º，动点P 从点B 动身，沿BC 、CD 运动至点D 停止、设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，假如y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么△BCD 的面积是〔▲〕 A.3 B.4 C.5 D.6【二】填空题〔每题3分，共30分〕 9.2011年我国国内生产总值〔GDP 〕达到389000亿元，将389000亿元保留两位有效数字的结果为亿元、 10.11、如图，点DC 〕上的一点，DE //AB 交AC 于点E ，DF //AC交AB 于点F 、要使四边形AFDE 是矩形，那么在△ABC 中要增加的一个条件是、12.以下说法：①无限小数是无理数；②5的平方根是8的立方根是±2；④使代数式1+x 有意义的x 的取值范围是1-≥x ；⑤与数轴上的点一一对应的数是有理数.其中正确的选项是〔填写序号〕.13.某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B 、两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示、依照实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按32:B 〕将被录用、 14.菱形对角线长分别为10和6，那么它的面积为____________、15.直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，那么CE 如图那的长为、16、如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，那么GH=______cm 、 17.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：11y k x b =+，l 2：22y k x b =+，那么方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是、18.点)4,2(-M 、点)1,3(N ，在x 轴上求一点P ，使PN PM +最小，那么点P 的坐标是、【三】解答题〔本大题共有10小题，共90分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、〕 19、(此题总分值8分) 〔1〕求下式中的x ：0942=-x 〔2〕计算：23)5(2781+-÷ 20、(此题总分值8分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE CD AB ==、四边形AECD 是平行四边形吗？什么原因？第17题图第10题图AB CED第20题图21、(此题总分值8分)其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由、22、(此题总分值8分)耐克运动鞋专卖店在2017年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：(1)请你写出销售的运动鞋尺码．．的平均数、众数和中位数； (2)假如你是经理，在下次进货时应当依照(1)中的哪个数据多进哪种尺码的运动鞋？什么原因?23、(此题总分值10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为(3,2)A -、(5,1)B -、(2,0)C -.〔1〕试在图上画出△111C B A ，使得△111C B A 与△ABC 关于点(3,1)E --成中心对称；〔2〕),(b a P 是△ABC 的边上AC 上一点，△ABC 经平移后，点P 的对应点是)2,6(++'b a P ,请画出上述平移后的△222C B A ，并判断△222C B A 与△111C B A 是否成中心对称，假设是，请直截了当写出对称中心的坐标；假设不是，请说明理由、 24、(此题总分值10分)如图，直线l 1的函数关系式为y ＝12x ＋1，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2通过定点A 、B ，直线l 1与l 2交于点C 、〔1〕求直线l 2的函数关系式；〔2〕求△ADC 的面积；〔3〕在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP与△ADC 的面积相等，请直截了当．．．．写出点P 的坐标、 25、(此题总分值10分)如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和AF AE =、〔1〕试说明：DF BE =；〔2〕连接AC 交EF 于点O ，延长OC 到点M ，使OA OM =，连接EM 、FM 、判断四边形AEMF 是什么特别四边形？并证明你的结论、26、(此题总分值10分)居民用水采纳以户为单位分段收费、即一月用水不超过10吨的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元〔a b >〕收费、设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如下图、（1）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求出当10>x 时，y 与x 之间的函数关系式；（3）上个月居民甲比居民乙多用水4吨，两家共收水费74元，求他们上月分别用水多少吨？27、(此题总分值12分)如图，△ABC 中，点O 在边ABABC ∠的平分线于点D ，过点B 作BD BE ⊥〔1〕试说明：OD OE =；〔2〕当点O 在什么位置时，四边形BDAE 是矩形？说明理由、〔3〕在满足〔2〕的条件下，还需△ABC 满足什么条件时，四边形BDAE 是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明．．．．、28、(此题总分值12分)探究勾股定理时，我们发明“用不同的方式表示同一图形的面积”能够解决线段和〔或差〕的有关问题，这种方法称为“面积法”、请你运用“面积法”解决以下问题：在等腰△ABC 中，AC AB =,BD 为腰AC 上的高、(1)假设h BD =，M 是直线BC 上的任意一点，M 到AB 、AC 的距离分别为1h 、2h 、① 假设M 在线段BC 上，请你结合图形①试说明：h h h =+21； ② 当点M 在BC 的延长线上时，1h 、2h 、h 之间的关系为、〔请直截了当写出结论，不必证明〕〔2〕如图②，在平面直角坐标系中有两条直线1l ：43+=x y 假设2l 上的一点M 到1l 的距离是3仪征市2017—2018八年级数学参考答案〔总分值：150分考试时间：120【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分.〕题号 1 2 3 4 5 答案 B B A D B 【二】填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上〕9、5109.3⨯10、M 11、 90=∠A 12、②、④13、B第27题图O ED C B AA第28题图②14、3015、4716、21517、⎩⎨⎧=-=32y x 18、)0,2( 【三】解答题〔本大题共10小题，共96分.〕19、〔此题总分值8分〕解：〔1〕23±=x ………………4分〔2〕原式5)3(9+-÷=………………3分 2=………………4分20、〔此题总分值8分〕解：是平行四边形、…………………………………………………………1分理由：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC∴AB=DC ∠B=∠C ………………………………………………3分 ∵AB=AE ∴∠AEB=∠B ∴∠AEB=∠C ……………………5分∴AE ∥DC ……………………………………………………………6分又∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形、………………………8分 21、〔此题总分值8分〕解：设一次函数关系式为)0(≠+=k b kx y 依照题意，得⎩⎨⎧=+=01b k b …………………………3分解得⎩⎨⎧=-=11b k因此，1+-=x y ……………………………5分当1-=y 时，列11-=+-x解得2=x …………………………………7分因此，该空格里原来填的数是2…………………………………8分22、〔此题总分值8分〕解：〔1〕平均数：24.3；众数：24；中位数：24……………………6分〔各2分〕〔2〕众数：24、………………………………7分理由略、………………………………8分 23、〔此题总分值10分〕解:(1)如下图，△111C B A 即为所求、…………3分 (2)由点),(b a P 平移后的对应点为)2,6(++'b a P 可知, △ABC 向右平移6个单位,再向上平移2个单位可得 △222C B A .△222C B A 与△111C B A 成中心对称．．．．，对称中心坐标是0,0（），如下图.…………3+2+2分 24、〔此题总分值10分〕解:设求直线2l 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y∵点A 〔4,0〕和点B 〔－1,5〕在直线2l 上，∴0=4k+b,5=k+b⎧⎨-⎩∴k =－1，b =4∴y =－x +4……………………4分〔2〕点D 的坐标为〔－2，0〕、∵121,4x x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩∴2,2.x y =⎧⎨=⎩ ∴点C 的坐标为〔2，2〕…………………………………7分∴S △ADC =6×2÷2=6、…………………………………8分〔3〕P 〔6，－2〕、…………………………………10分 25、〔此题总分值10分〕解：〔1〕∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B =∠D =90°、 ∵AE =AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△〔HL 〕、 ∴BE ＝DF 、 ……………………4分〔2〕四边形AEMF 是菱形、……………………5分∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA =∠DCA =45°，BC =DC 、 ∵BE ＝DF ，∴BC －BE =DC －DF .即CE CF =、……………………7分 ∴OE OF =、 ∵OM =OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形、……………………9分 ∵AE =AF ，∴□AEMF 是菱形、……………………10分26、〔此题总分值10分〕解：〔1〕20元……………………2分〔2〕53-=x y ……………………5分〔3〕因746243105.2105.2<=⨯+⨯+⨯，因此甲、乙两家上月用水均超过10吨、……………………6分设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，那么⎩⎨⎧=-+--=7453534y x x y ……………………8分解之，得1612.x y =⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨、……………10分27、〔此题总分值10分〕解：〔1〕∵BD 是ABC ∠的平分线，∴21∠=∠ ∵DE ∥BC ，∴31∠=∠ ∴32∠=∠∴OB OD =………………………………2分 ∵BD BE ⊥∴90=∠EBD ∴9024=∠+∠，9035=∠+∠∴54∠=∠∴OE OB =………………………………4分 ∴OE OD =………………………………5分〔2〕当点O 是边AB 的中点时，四边形ABCD 是矩形、…………6分理由：当点O 是边AB 的中点时，OA OB = 由〔1〕可知OE OD =∴四边形BDAE 是平行四边形……………………8分 ∵ 90=∠EBD∴四边形BDAE 是矩形……………………………9分〔3〕△ABC 是以ABC ∠为直角的直角三角形时，四边形BDAE 是正方形、……………………………11分〔说出“ABC ∠为直角”即可〕如图2所示…………………………………………12分 28、〔此题总分值12分〕解：〔1〕解：连结AM ①∵ACM ABM ABC S S S ∆∆∆+=,又AB ME ⊥于点E ，AC MF ⊥于点F ，AC BD ⊥于点D∴21212121h AC h AB h AC ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ 又∵AC AB =∴21h h h +=………………………3分 ②h h h =-21………………………6分〔2〕由题意可知，10682222=+=+=OE OD DE ，10=DF∴DF DE =，即△EDF 是等腰三角形………………………8分 ①当点M 在线段EF 上时，依据〔1〕中结论，∵6==EO h ，∴点M 到DF 〔即x 轴〕的距离为3、∴点M 的纵坐标为3，如今可求得)3,1(M ………………………10分 ②当点M 在射线FE 上时，依据〔1〕中结论∵6==EO h ，∴M 到DF 〔即x 轴〕的距离为9、 ∴点M 的纵坐标为9，如今可求得)9,1(-M 、CABDE MF( 、………………………12分综上，点M的坐标为)3,1(或)9,1说明：以上解答及评分标准，如有其它合理解法可参照评分、。

2018-2019学年三中初二上学期第一次月考数学试题及答案

2018
初二上三中（方舟）一月考
一、选择题（3分*12=36分）
答案解析
A.
，
，
B.
，
，
C.
，
，
D.
，
，
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )1D
A 选项：因为，所以不能构成三角形，故错误；
B 选项：因为，所以不能构成三角形，故错误；
C 选项：因为，所以不能构成三角形，故错误；
D 选项：因为，所以能构成三角形，故正确.
故选D.
答案解析
A.
B.
C.
D.
如果三角形的两边分别为和，其它的周长为偶数那么第三边的长为（）．2C
∵两边长分别为和，∴第三边，∴
周长
，
∵周长为偶数，∴周长为．∴第三边为．
如图，中，，点为延长线上一点，且，则（）．
3
4
已知一个多边形的内角和是5
如图，
6
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图．如图所示，则能说明
7
如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的
8
如图，
9
如图，已知10
如图所示的
11
如图，
12
如图，
13
等腰三角形的周长为14
如图，已知
15
正八边形的每个外角的度数为16
如图，
17
如图：已知18
如图，在
19
在四边形
20
如图，在21
如图，已知
22
如图，23
如图，在
24
已知：在。

仪征市2018-2019学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2019-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和一对角6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：28．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．10．角是轴对称图形，则对称轴是．11．如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE；若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是．15．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为．17．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．20．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？22．已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．24．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF 相等吗？说明理由．26．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．27．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC 的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．28．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．2019-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案．【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，AB=AC，图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】在△ADO和△AEO中可利用AAS判定全等，可得到AD=AE，结合条件可得∠B=∠C，从而可证明△BOD和△COE全等，在△ABO和△ACO中利用SAS可证明全等，可得出答案．【解答】解：在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SAS），∴∠D=∠C，BO=CO，在△ADO和△AEO中∴△ADO≌△ACO（AAS），在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA），所以全等的三角形有三对，故选C．5．两个三角形有以下三对元素相等，则不能判定全等的是（）A．一边和两个角 B．两边和它们的夹角C．三边 D．两边和一对角【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．【解答】解：A、可以利用AAS、ASA判定两个三角形全等，故此选项不合题意；B、可以利用SAS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；C、可以利用SSS判定两个三角形全等，故此选项不合题意；D、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B7．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB ：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．6：4：3 C．2：3：4 D．4：3：2【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=40，∴S△OAB ：S△OBC：S△OAC=2：3：4．故答案为：2：3：4．8．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为4，则BE=（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE 的长．【解答】解：如图，过B 点作BF ⊥CD ，与DC 的延长线交于F 点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD ，∴四边形EDFB 是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF ，∵在△BCF 和△BAE 中，∴△BCF ≌△BAE （ASA ），∴BE=BF ，∴四边形EDFB 是正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =4，∴BE==2．故选：B ．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 10：21 ．【考点】镜面对称．【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．10．角是轴对称图形，则对称轴是角平分线所在的直线．【考点】轴对称的性质．【分析】根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．【解答】解：角的对称轴是角平分线所在的直线．11．如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE；若∠B=50°，∠D=100°，则∠EFD=30°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明BC=EF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的对应角相等，求得∠E的度数，然后利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=50°，∴∠EFD=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．12．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC（填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是36．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，DC=6，∴DE=DC=6，∵AB=12，=AB•DE=×12×6=36．∴S△ABD故答案为：36．15．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据∠1=56°和轴对称的性质，得∠ABC=2∠1，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣112°=68°．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．17．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围1cm＜AD＜11cm．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】过点D作DE∥AB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是△ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围．【解答】解：过点D作DE∥AB交AC于点E，如图所示．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD．∵DE∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴AE==6，DE==5．∵在△ADE中：AE﹣DE＜AD＜AE+DE，∴6﹣5＜AD＜6+5，∴1＜AD＜11．故答案为：1cm＜AD＜11cm．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题（共10小题，满分96分）19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=，∴S四边形BB1C1C==12．20．有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B，如图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用角平分线的性质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可．【解答】解：如图所示：C1，C2即为所求．．21．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC．所以△ADE周长=BC；（2）∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解．=10．【解答】解：（1）C△ADE∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．C△ADE（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=76°．22．已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结果．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．23．已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2）DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得OE=OF，可知BD是EF的垂直平分线，可得DE=DF．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO，∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，在△BOF和△DOE中∴△BOF≌△DOE（AAS）；（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，∴OE=OF，且BD⊥EF，∴BD为线段EF的垂直平分线，∴DE=DF．24．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理选出合适的条件即可；（2）利用SSS进而判断出全等三角形，得出AB∥ED即可．【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．25．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF 相等吗？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠AED=∠AFD=90°，∴在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF，∴DE=DF．26．如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC 的垂直平分线．【解答】证明：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵BM=CM，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是BC的垂直平分线．27．如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC 的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据SAS定理得出△ABM≌△BCN，故可得出∠1=∠2，再由∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角即可得出结论；（2）①根据ASA定理得出△ABM≌△BCN，由全等三角形的性质即可得出结论；②同①可证△ABN≌△CAM，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠1=∠2，∵∠BQM=∠AQN，∠AQN是△ABQ的外角，∴∠BQM=∠AQN=∠1+∠3=∠2+∠3=∠ABC=60°，∴∠BQM=60°；（2）①仍为真命题；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠BQM=∠AQN=60°，∴∠1+∠3=60°，∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ABM与△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（ASA），∴BM=CN；②解：如图2所示，同①可证△ABN≌△CAM，∴∠N=∠M，∵∠NAQ=∠CAM，∴∠BQM=∠ACB=60°，∴仍能得到∠BQM=60°．28．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．2019年11月29日。

仪征市2018-2019学年八年级上第一次质检数学试卷含答案解析

江苏省扬州市仪征市2019-2019学年八年级（上）第一次质检数学试卷(解析版)一、选择题1.下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC和△A′B′C′中，下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′B．AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，已知AB=AC=BD，那么（）A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．10．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．11．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为．12．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．14．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=cm．17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管根．18．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=．三、解答题（共计96分）19．（8分）利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．（1）在BC上找一点P，使PA=PB；（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．20．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．22．（8分）已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．23．（10分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．25．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．27．（12分）锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．28．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2019-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2019秋•无锡期末）下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．在△ABC和△A′B′C′中，下面能得到△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′B．AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′C．AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′D．AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、AB=A′B′，AC=A′C，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、AB=A′B′，BC=B′C，∠A=∠A′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、AC=A′C′，BC=B′C′，∠C=∠C′，符合“边角边”，能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；D、AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′符合“边边角”，不能得到△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等．4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，已知AB=AC=BD，那么（）A．∠1=∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，∠BAD=∠1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出∠C+2∠1=180°，然后根据∠C=∠1﹣∠2，即可求得3∠1﹣∠2=180°．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠1，∵∠1=∠C+∠2，∴∠BAD=∠1=∠C+∠2，∵∠B+∠1+∠BAD=180°，∴∠C+2∠1=180°，∵∠C=∠1﹣∠2，∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，即3∠1﹣∠2=180°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC=∠DAC∴△AFE∽△ACD∴∠AFE=∠C=∠BFD在△BDF与△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD，∴AF=AD﹣DF=BD﹣CD=5﹣2=3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（2019秋•邗江区期中）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是9087．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．10．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．11．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为17．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故填：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是7．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．故答案为：7．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．14．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．15．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．17．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=15°，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管CD、DE、EF…添加的钢管长度都与AC相等，则最多能添加这样的钢管5根．【考点】等腰三角形的性质．【分析】依次计算出图形中的各个角，根据等腰三角形的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判断．【解答】解：∵AC=CD∴∠CDA=∠A=15°∴∠DCE=∠CDA+∠A=30°同理，∠CED=∠DCE=30°∴∠CDE=120°∴∠EDF=180°﹣∠ADC﹣∠CDE=180°﹣15°﹣120°=45°∵DE=EF∴∠EFD=∠EDF=45°∴∠DEF=90°∴∠GEF=180°﹣∠CED﹣∠EFD=180°﹣30°﹣90°=60°∵EF=FG∴∠EFG=60°∴∠GFN=180°﹣∠EFD﹣∠EFG=180°﹣45°﹣60°=75°∵GF=GH∴∠GHF=∠GFH=75°∴∠FGH=30°∴∠MGH=180°﹣∠EGF﹣∠FGH=180°﹣60°﹣30°=90°再作与CD相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：CD、DE、EF、FG、GH共有5条．故答案是：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角，正确求得图形中各个角的度数是关键．18．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】首先连接PB，PC，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，易得PE=PF，PB=PC，继而证得△PBE≌△PCF，AE=AF，又由AB=8，AC=4，即可求得答案．【解答】解：连接PB，PC，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∵AC平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF，∠PEB=∠PFC=90°，∴∠APE=∠APF，∴AE=AF，在Rt△PBE和Rt△PCF中，，∴Rt△PBE≌Rt△PCF（HL），∴BE=CF，∵AB=AE+BE，AF=AC+CF，∴AB=AC+CF+BE，∵AB=8，AC=4，∴BE=CF=2，∴AE=AC+CF=6．故答案为：6．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共计96分）19．利用网格线画图：如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上．（1）在BC上找一点P，使PA=PB；（2）在BC上找一点Q，使点Q到AB和AC的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合网格得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合网格得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）如图所示：点Q即为所求．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，正确借助网格作图是解题关键．20．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是BD=CD，或BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴DE=DF．添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23．（10分）（2019秋•南长区期中）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC 交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EBO，从而得到∠ABO=∠EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出△AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出△AEF的周长=AB+AC是解题的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2019秋•盐都区期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AC，DM=AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．25．（10分）（2019秋•东平县期末）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD 垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（10分）（2019秋•江阴市期中）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求△EFM的三个内角的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF，再根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=BC=5，FM=BC=5，∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°，∴∠MEF=∠MFE=（180°﹣∠EMF）=70°，∴△MEF的三个内角分别为40°、70°、70°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．27．（12分）（2009春•高新区期末）锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l 上，边EF与边AC重合．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）延长BQ交AP于点M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是45°可得∠EPF=45°，然后求出∠CQP=45°，根据等角对等边的性质求出CQ=CP，然后利用边角边定理证明△BCQ与△ACP全等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明BQ=AP，对应角相等可得∠CBQ=∠CAP，又∠CBQ+∠BQC=90°，所以∠CAP+∠AQM=90°，从而得到BQ⊥AP；（2）延长QB交AP于点M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是45°可得∠EPF=45°，根据对顶角相等得到∠CPQ=45°，然后求出∠CQP=45°，根据等角对等边的性质求出CQ=CP，然后利用边角边定理证明△BCQ与△ACP全等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明BQ=AP，对应角相等可得∠BQC=∠APC，又∠CBQ+∠BQC=90°，所以∠PBM+∠APC=90°，从而得到BQ⊥AP．【解答】（1）BQ=AP，BQ⊥AP．证明：延长BQ交AP于点M，∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板，∴BC=AC，AC⊥BC，∠EPF=45°，∴∠BCQ=∠ACP=90°，∠CQP=∠EPF=45°，∴CQ=CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP，∠CBQ=∠CAP，∵∠BCQ=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠BQC=∠AQM（对顶角相等），∴∠CAP+∠AQM=90°，∴∠AMB=90°，∴BQ⊥AP；（2）关系仍然成立：BQ=AP，BQ⊥AP．证明：延长QB交AP于点M，∵△ABC和△EFP都是等腰直角三角板，∴BC=AC，AC⊥BC，∠EPF=45°，∴∠BCQ=∠ACP=90°，∵∠CQP=∠EPF=45°，∴∠CPQ=∠CQP=45°，∴CQ=CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP，∠BQC=∠APC，∵∠BCQ=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠PBM=∠QBC（对顶角相等），∴∠PBM+∠APC=90°，∴∠PMB=90°，∴BQ⊥AP．【点评】本题考查了等腰直角三角形的两直角边相等，每一个锐角都是45°的性质，全等三角形的判定与性质，题目不比较复杂但思路比较清晰，此类题目一般都是下一问继续沿用第一问的证明思路进行求解．28．（12分）（2019春•长清区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，。

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24．
； 25．15﹣x； 26．
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日期：2019/1/15 14:42:41；用户：qgjyus er10 129；邮箱：q gjyus er10129.219 57750；学号：21985135
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△ABC 的周长为
．
15．（3 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点．若 AD＝6，DE
＝5，则 CD 的长等于
．
16．（3 分）把两个含有 45°角的直角三角板如图放置，点 D 在 BC 点上，连接
BE、AD，AD 的延长线交 BE 于点 F，则∠AFB＝
°．
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（1）求∠PBE 的度数；（2）当 t 为何值时，△PQF 是以 PF 为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF 的周长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，
说明理由；若不变，试求这个定值．
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2018-2019 学年江苏省扬州市仪征三中八年级（上）第一次月考数学试卷
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
5．（3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠
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ABC 的度数为（）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
6．（3 分）等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底
边为（）
A．7cm
（1）求证：AE＝AF；（2）求证：CD＝2BE+DE．
27．（12 分）如图，正方形 ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为 4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AD 向点 D 运动；点 Q 从点 D 同时出发，以相同的速度沿射线 AD 方向向右运动，当点 P 到达点 D 时，点 Q 也停止运动，连接 BP，过点 P 作 BP 的垂线交过点 Q 平行于 CD 的直线 l 于点 E，BE 于 CD 相交于点 F，连接 PF，设点 P 运动时间为 t（s），
参考答案
一、选择题
1．B； 2．D； 3．A； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A；二、填空题
8．5； 9．67°； 10．4； 11．3cm； 12．50°或 80°； 13．3； 14．48； 15．8；
16．90； 17．25；
三、解答题
18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
第5页（共8页）
（1）说明 DC＝DG；（2）若 DG＝13，EC＝5，求 DE 的长．
25．（10 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树 CD 上的点 B 处，且 BC＝5m，
它们都要到 A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 10m 处的池塘 A
处，另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳 DA 线段滑到 A 处．已知两只
猴子所经过的路程相等，设 BD 为 xm．
（1）请用含有 x 的整式表示线段 AD 的长为
m；
（2）求这棵树高有多少米？
26．（12 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过 B 作 BE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E，连接 AE，过 A 作 AF⊥AE 交 CD 于点 F．
．
第2页（共8页）
12．（3 分）等腰三角形一个内角的大小为 50°，则其顶角的大小为
．
13．（3 分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其
余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有
种．
14．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝17，AC＝10，BC 边上的高 AD＝8．则
D．a＝7，b＝24，c＝25
3．（3 分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（）
A．BD＝CD
B．AB＝AC
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠
CDA 4．（3 分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对
应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）
AB⊥BE，垂足为 B，DE⊥BE，垂足为 E，且 AB＝DE，BF＝CE，说明△ABC 与△DEF 全等的理由．
19．（8 分）已知：如图，AE∥BF，∠E＝∠F，DE＝CF，（1）求证：AC＝BD；（2）请你探索线段 DE 与 CF 的位置关系，并证明你的结论．
20．（8 分）作图题（保留作图痕迹）（1）如图 1，利用网格线用三角尺画图，在 AC 上找一点 P，使得 P 到 AB、BC
2018-2019 学年江苏省扬州市仪征三中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题 1．（3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（）
A．a＝3，b＝4，c＝6
B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9
22．（10 分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m， BC＝12m，求这块地的面积．
23．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于 E，DF ⊥AC 于 F．求证：DE＝DF．
24．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB．
第4页（共8页）
的距离相等；（2）图 2 是 4×5 的方格纸，其中每个小正方形的边长均为 1cm，每个小正方形
的顶点称为格点．请在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10cm2 的正方形，使它的顶点都在格点上． 21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 上一点，∠B＝30°，连接 AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD 为等腰三角形；（2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数．
＝4cm，则 A′C′＝
cm．
9．（3 分）如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得
到∠α＝
．
10．（3 分）如图，已知△ABC≌△ADE，若 AB＝7，AC＝3，则 BE 的值为
．
11．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 为角平分线，若 CB＝8cm，BD
＝5cm，则 D 点到 AB 的距离为
B．3cm
C．7cm 或 3cm D．8cm
7．（3 分）如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且 EF∥BC 交
AC 于 M，若 CM＝3，则 CE2+CF2 的值为（）
A．36
B．9
C．6
D．18
二、填空题
8．（3 分）已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC 的周长为 12cm，AB＝3cm，BC
17．（3 分）三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在
这幅“勾股圆方图”中，大正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形再加上
中间的那个小正方形 EFGH 组成的．若小正方形的边长是 1，每个直角三角
形的短的直角边长是 3，Biblioteka 大正方形 ABCD 的面积是．
三、解答题 18．（8 分）如图，已知点 B、F、C、E 在同一直线上，AC、DF 相交于点 G，