中考第一轮复习训练题 NO.12多边形
2021年中考数学 一轮专题训练：多边形与平行四边形(含答案)
2021中考数学一轮专题训练：多边形与平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. 正九边形的一个内角的度数是()A.108°B.120°C.135°D.140°2. 如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是 ()A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形C.AC⊥BDD.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍3. 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD∥BC，AB=DCD.AC⊥BD4. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为32，则点P的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 45. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30°B．50°C．40°D．60°6. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．217. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．119. （2020·泰安）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ﹦2cm ，底边BC ﹦6cm ，∠B ﹦45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形．若∠BEF ﹦30°，则AF 的长为（ ） A ．1cmB ．63 cmC ．（2 3 —3）cmD ．（2— 3 ）cmA BCDEFG10. 如图，正方形ABCD 中，点E.F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若BC=4，DE=AF=1，则GF 的长为A ．135B ．125C ．195D ．165二、填空题（本大题共7道小题）11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．12.如图，在四边形ABCD 中，若∠A ＋∠B ＋∠C ＝260°，则∠D 的度数为________．13. 如图，若A 表示四边形，B 表示正多边形，则阴影部分表示________．14.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）.15. 如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG=2BG ，S △BPG =1，则S ▱AEPH = .16. （2020·株洲）如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF ，则DE 的长为________．C17. 如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO的周长是8，则△BCD 的周长为__________．三、解答题（本大题共4道小题）18. ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ，H为BC 边外一点，且BHCF 为平行四边形，求证：AD EH ∥．ABCDE FH19. （2020·泰安）（12分）若△ABC 和△AED 均为等腰三角形，且∠BAC ﹦∠EAD﹦90°．（1）如图（1），点B 是DE 的中点，判断四边形BEAC 的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G 是EC 的中点，连接GB 并延长至点F ，使CF ﹦CD ． 求证：①EB ﹦DC ，②∠EBG ﹦∠BFC ．GFABCDEABCDE20. 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，使13BE DE =，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ，则2CF AB =．图1CAEDBF21. （2020·乐山）点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是________；（第23题）图（1） 图（2）（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．2021中考数学一轮专题训练：多边形与平行四边形-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D[解析]正九边形内角和=180°×(9-2)=1260°，则每个内角的度数==140°.故选D.2. 【答案】B[解析]∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD 中，AB=2，AD=4，∴EH=AD=2，HG=CD=AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误;∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=AD=BC=FG，EH∥AD∥BC∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确;由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误; ∵点E ，F 分别为OA 和OB 的中点， ∴EF=AB ，EF ∥AB ，∴△OEF ∽△OAB ，∴=2=，即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故选项D 错误.故选B .3. 【答案】B [解析]∵OA=OC ，OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.故选B .4. 【答案】B【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A 和C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.⎭⎬⎫∠BAD ＝90° AB ＝AD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB ＝45° AD ＝22⇒AE ＝2＞32⇒AB 、AD 上各有一点到BD 的距离为32.同理，得CF ＝1＜32⇒AB 、AD 上没有点到BD 的距离为32.5. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n ，则当30°n ＝360°时，n ＝12，故A可能；当50°n ＝360°时，n ＝365，不是整数，故B 不可能；当40°n ＝360°时，n＝9，故C可能；当60°n＝360°时，n＝6，故D可能．6. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．7. 【答案】A[解析] 剪去一个角的方法有三种：经过两个顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．所以一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．8. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.9. 【答案】D【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点F作FH⊥BC，垂足为H.E CFHA B DG设AF=x ，因为四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，所以AD=BC.因为沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，所以BE=DF ，所以AF=EC=x ．因为AG 是BC 边上的高，FH ⊥BC ，所以GH=AF=x .因为∠B=45°，AG=2，所以BG=2，则HE=6-2-2x =4-2x . 因为tan ∠BEF=HF HE ，所以HE=tan HFBEF ∠3=2 3 ，则4-2x =2 3 ，解得x =2- 3 ，因此本题选D ．10. 【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC=4， ∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°， ∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE 和△CDF 中，BC CD BCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF ， ∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE ， cos ∠CBE=cos ∠ECG=BC CGBE CE=， ∴453CG =，CG=125，∴GF=CF ﹣CG=5﹣125=135， 故选A ．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6.12. 【答案】100°13. 【答案】正方形14. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC 时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 是平行四边形.15. 【答案】4[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH 的面积等于▱PGCF 的面积. ∵CG=2BG ，∴BG ∶BC=1∶3，BG ∶PF=1∶2. ∵△BPG ∽△BDC ，且相似比为1∶3， ∴S △BDC =9S △BPG =9.∵△BPG ∽△PDF ，且相似比为1∶2， ∴S △PDF =4S △BPG =4. ∴S ▱AEPH =S ▱PGCF =9-1-4=4.16. 【答案】32【解析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．∵D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，∴DE为ABC的中位线，∴DE∥BC，12DE BC=，∵//CF BE，∴四边形BCFE为平行四边形，∴BC=EF=3，∴1322 DE BC==．故答案为：3 217. 【答案】16【解析】∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴BO=DO=12BD，BD=2OB，∴O为BD中点，∵点E是AB的中点，∴AB=2BE，BC=2OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴CD=2BE．∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16，∴△BCD的周长是16，故答案为16．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】此题解法很多，仅供两种解法参考．方法一：连结DE 、DH ．（如图1） ∵四边形BHCF 为平行四边形 ∴CH BF AF ==且CH AF ∥ 由中位线可得12DE AB AF == ∴CH DE =∴四边形DECH 为平行四边形 ∴DH CE ∥且DH CE AE == ∴四边形DHEA 为平行四边形 ∴AD EH ∥图1HFED CBA方法二：连结DE ．（如图2） 通过中位线和平行四边的性质可得DE HC =，AB DE HC ∥∥∴AED ECH ∠=∠ 又∵AE EC = 显然ADE EHC ∆∆≌ ∴DAE HEC ∠=∠ ∴AD EH ∥ABCD EFH图219. 【答案】（1）证明：四边形BEAC 是平行四边形． 理由如下：∵△EAD 为等腰三角形且∠EAD ﹦90°， ∴∠E ﹦45°． ∵B 是DE 的中点， ∴AB ⊥DE ． ∴∠BAE ﹦45°．∵△ABC 为等腰三角形且∠BAC ﹦90°， ∴∠CBA ﹦45°． ∴∠BAE ﹦∠CBA ． ∴BC ∥EA ． 又∵AB ⊥DE ，∴∠EBA ﹦∠BAC ﹦90°． ∴BE ∥AC ．∴四边形BEAC 是平行四边形．（2）证明：①∵△AED 和△ABC 为等腰三角形， ∴AE ﹦AD ，AB ﹦AC ． ∵∠EAD ﹦∠BAC ﹦90°，∴∠EAD ＋∠DAB ﹦∠BAC ＋∠DAB ．即∠EAB ﹦∠DAC ． ∴△AEB ≌△ADC ． ∴EB ﹦DC ．②延长FG 至点H ，使GH ﹦FG ． ∵G 是EC 中点，∴EG ﹦CG ． 又∠EGH ﹦∠FGC ， ∴△EHG ≌△CFG ， ∴∠BFC ﹦∠H ，CF ﹦EH ． 又∵CF ﹦CD ， ∴BE ﹦CF ． ∴BE ﹦EH ． ∴∠EBG ﹦∠H ． ∴∠EBG ﹦∠BFC ．AB CDEEDCBA FGH20. 【答案】法1：如图2，取BD 之中点O ，由O 引OM AF ∥交DF 于M ，再由C 引CG FE ∥交图（1）图（2）BD 于G ．图2FBD E ACMOG∵AB CD =，ABE CDG ∠=∠，BAE DCG ∠=∠， ∴ABE CDG ∆∆≌，BE DG =，则O 为EG 的中点， ∴EO OG =． 又∵13DG BE DE ==， ∴13EO OG DE ==，即G 、O 是DE 的三等分点． ∵CG OM AF ∥∥，∴C 、M 是DF 的三等分点，有2CF CD =． 而CD AB =，∴2CF AB =．法2：如图3，连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 、BD 的中点，取AF 的中点R ，连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 、BD 的中点，取AF 的中点R ，连接OR ，则12OR CF =∥．图3FBD E ACRO∵OR CD AB ∥∥，∴ABE ROE ∠=∠，BAE ORE ∠=∠．又∵BE OE OD +=，11()33BE DE OE OD ==+，由此可得12BE OD =，13OE DE =， ∴BE OE =，ABE ROE ∆∆≌， ∴AB OR =．即12AB OR CF ==，∴2CF AB =． 法3：如图1，∵AB DF ∥， ∴13AB BE DF DE ==， 即3DF AB =． 又∵AB CD =，∴3CF DF CD AB AB =-=-，即2CF AB =．21. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ；∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°； ∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OE ＝OF ；（2）补全图形如图所示，OE ＝OF 仍然成立，证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO；∵点O为AC的中点，∴AO＝CO；又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG，∴OE＝OG；∵∠GFE＝90°，∴OF＝12EG＝OE；（3）当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF＋AE，证明如下：延长EO交FC的延长线于点H，如图所示，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH；又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝12EH＝OE，∴OE＝CF＋CH＝CF＋AE．。
2023年数学中考一轮复习--多边形(知识点梳理+配套精练)(含解析)
2023年数学中考一轮复习--多边形（知识点梳理+配套精练)，每一个外角为为奇数时，是轴对称图形；当配套精练：一、单选题1．下列多边形中，内角和为720°的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形B．三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形C．各边都相等的多边形叫正多边形D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心3．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则⊙CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（）A．720°B．60°C．36°D．30°5．正多边形的每个内角为108 ，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．5 6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8 7．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．八B．九C．十D．十二8．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上（）根木条A．1B．2C．3D．4 9．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1)。
刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。
如图2，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，若AP=2 ，则CG的长为()A ．2π B ．34π C ．3π D ．23π 10．如图，把⊙ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，则⊙A与⊙1+⊙2 之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是 （ ）A ．⊙A=⊙1+⊙2B ．3⊙A=2（⊙1+⊙2）C ．3⊙A=2⊙1+⊙2CD ．2⊙A=⊙1+⊙2二、填空题11．如图，在五边形ABCDE 中，⊙A+⊙B+⊙E ＝300°，DP 、CP 分别平分⊙EDC 、⊙BCD ，则⊙CPD 的度数是 .12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 ．13．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，3AB =，则图中阴影部分的面积是 .14．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 1S ，平行四边形的面积记为 2S ,则12S S 的值为 .15．如图，⊙ABC 中，BC 的垂直平分线DP 与⊙BAC 的角平分线相交于点D ，垂足为点P ，若⊙BAC=84°，则⊙BDC= ．16．如图，ABC 中，7565A B ∠=︒∠=︒，，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC内，若120∠=︒，则2∠的度数是 .17．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n 边形每一个内角都是135°，则n= ；如果一个n 边形每一个外角都是36°，则n= ．18．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝ .三、解答题19．一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数. 20．一个多边形的内角和比它的外角和多720°，求该多边形的边数. 21．求图形中x 的值：22．求图(1)、图(2)中的x 的值，其中图(2)中AB⊙CD.23．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30 ，求这个多边形的内角和.24．求半径为3的圆的内接正方形的边长．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵n边形内角和公式为(n-2)×180°，∴(n-2)×180°=720°，解得n=6，故答案为：D．【分析】利用多边形的内角和公式逐项判断即可。
初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题含答案
2019 初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题1.在以下条件中，不可以判断四边形为平行四边形的是 ( A )A ．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线相互均分2．点 A，B，C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内随意一点，若 A ，B，C，D 四点恰能组成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边， AD ⊥BC.将此三角形纸片沿AD 剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C ) A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，假如点 F 是边 AD 上的点，那么△ CDF 与△ABE 不用然全等的条件是 ( C )A ．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥ AE5．在 ? ABCD 中， AD ＝8，AE 均分∠BAD 交 BC 于点 E， DF 均分∠ADC 交BC 于点 F，且 EF＝2，则 AB 的长为 ( D )A．3B．5C．2 或 3D．3 或 56．在 ? ABCD 中， AB ＝3，BC＝4，当 ? ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠ A＋∠C＝ 180°；③AC⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C．②③④D．①③④7．依据以以下图的三个图所表示的规律，推断第n 个图中平行四边形的个数是( B )A ．3n B．3n(n＋1)C．6n D．6n(n＋1)8．如图，将? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)A ．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在 ? ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF，CF，则以下结论中必定建立的是 __①②④ __．1①∠ DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠ DFE＝3∠AEF. 10．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．11．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC 于点 E，AF ⊥CD 于点 F，若 AE ＝4，AF ＝6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为__48__．12．如图，在 ? ABCD 中，∠ D＝100°，∠ DAB 的均分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE＝AB ，则∠EBC 的度数为 __30°__．13．如图，在 ? ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF＝6，AB ＝5，则 AE 的长为 __8__．14．如图，过 ? ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF 和 GH，那么图中的 ? AEMG 的面积 S1和? HCFM 的面积 S2的大小关系是S1__＝__S2(填“>”“或<“”＝”)．15．如图， ? ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C 两点作 AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点 F，延伸 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 M， N.(1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形；(2)已知 DE＝4，FN＝3，求 BN 的长．解： (1)证明：易得 CM ∥AN ，AM ∥CN，四边形 CMAN 是平行四边形．(2)易证△DEM ≌△ BFN，∴DE＝BF＝4.在 Rt△BFN 中，利用勾股定理得BN＝5.16．如图， ? ABCD 中，BD⊥AD ，∠A＝45°，E，F 分别是 AB ，CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证： BO＝DO；(2)若 EF⊥AB ，延伸 EF 交 AD 的延伸线于点 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．解： (1)证明：易证△ODF≌△ OBE，∴ BO＝DO.(2)由△ODF≌△ OBE 得 OE＝OF.易得△GFD，△DFO，△ OEB 为等腰直角三角形，∴FO＝EO＝DF＝GF＝1，DG GF 2 1∴EF＝2.DG＝ 2.∵DF∥ AE，∴AD＝EF，∴AD＝2.∴AD ＝2 2.17．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝8.以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△OBC， D 是 OB 的中点．连接 AD 并延伸交 OC 于点 E.(1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形 ABCO 折叠使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求OG 的长．解： (1)证明，△ CBO 为等边三角形，∴∠ COB＝60°，∵∠ AOB ＝30°，∴∠COA ＝∠OAB ＝90°，∴ CE∥AB. ∴∠ OEA＝∠EAB ＝60°＝∠C，∴AE∥BC.∴四边形 ABCE 是平行四边形．(2)设 OG＝x，由折叠知 AG＝CG＝8－x，在 Rt△OAG 中，由勾股定理得 x2＋ (43)2＝(8－2)2，解得 x＝1，即 OG＝1.18．已知，在 ? ABCD 中， AE⊥BC，垂足为点 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接DF，EG，AG，∠ 1＝∠2.(1)若 CF＝2， AE＝3，求 BE 的长；1(2)求证：∠CEG＝2∠AGE.解： (1)BE＝7.(2)过点 G 作 GM ⊥AE 于点CD ，∴ CD＝ 2CG.∴G 为M. 易证△DCF≌△ ECG(AAS) ，∵CG＝FC，∵CE＝DC 的中点．∵MG∥EC∥AD ，∴ M 为 AE 的中1点．∴∠ CEG＝∠MGE ＝2∠AGE.。
中考数学复习《多边形》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《多边形》专项提升训练(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2.如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )A.7B.8C.9D.103.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.66.如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A.140米B.150米C.160米D.240米7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2 的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.45°8.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( )A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形9.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )A.n2＋4n＋2B.6n＋1C..n2＋3n＋3D.2n＋410.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是( )A.222B.280C.286D.292二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.13.一个多边形有44条对角线，那么这个多边形内角和是__________．14.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝．15.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝_____度．16.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝ .三、解答题17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.18.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.19.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个内角等于几度？20.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F.(1)若∠F＝80，则∠ABC+∠BCD＝；∠E＝；(2)探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；(3)给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F所添加的条件为.22.如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠BCD＝124°，∠DEF＝80°.(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；(2)试求∠AFE的度数.23.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F ＝°.参考答案1.D2.B.3.A4.D5.A6.B.7.A8.D9.B10.D11.答案为：能，能.12.答案为：1260°.13.答案为：1 620°14.答案为：360°．15.答案为：360.16.答案为：108°.17.解：设这个多边形的边数是n依题意得(n﹣2)×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7. ∴这个多边形的边数是7.18.解：设这两个多边形的边数分别为n、2n，依题意得180(n﹣2)+180(2n﹣2)＝1440540n﹣720＝1440540n＝2160n＝4所以这两个多边形的边数分别为4和8所以这两个多边形的内角和分别为：180°×(4﹣2)＝360°和180°×(8﹣2)＝1080°19.解：设这个多边形的边数为n则有(n﹣2)•180°＝360°+540°解得n＝7．∵这个多边形的每个内角都相等∴它每一个内角的度数为900°÷7＝20.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．21.解：(1)∵∠F＝80∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝100°.∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2(∠FBC+∠BCF)＝200°；∵四边形ABCD的内角和为360°∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣(∠ABC+∠BCD)＝160°.∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E∴∠DAE＝12∠BAD，∠ADE＝12∠CDA∴∠DAE+∠ADE＝12∠BAD+12∠CDA＝12(∠BAD+∠CDA)＝80°∴∠E＝180°﹣(∠DAE+∠ADE)＝100°；(2)∠E+∠F＝180°.理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°∴∠E+∠F＝360°﹣(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)＝180°；(3)AB∥CD.故答案为200°；100°；AB∥CD.22.解：(1)AB∥DE.理由如下：延长AF、DE相交于点G∵CD∥AF∴∠CDE+∠G＝180°.∵∠CDE＝∠BAF∴∠BAF+∠G＝180°∴AB∥DE；(2)延长BC、ED相交于点H.∵AB⊥BC∴∠B＝90°.∵AB∥DE∴∠H+∠B＝180°∴∠H＝90°.∵∠BCD＝124°∴∠DCH＝56°∴∠CDH＝34°∴∠G＝∠CDH＝34°.∵∠DEF＝80°∴∠EFG＝80°﹣34°＝46°∴∠AFE＝180°﹣∠EFG＝180°﹣46°＝134°.23.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。
中考数学备考专题复习 多边形与平行四边形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
多边形与平行四边形一、单选题（共12题；共24分）1、下列说法正确的是（）A、同位角相等B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌2、下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A、正方形B、正五边形C、正六边形D、正八边形3、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是 ( )A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形4、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )A、B、C、D、5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°∠C=40°，DE//AB 交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A、7B、10C、13D、146、如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A、2个B、3个C、4个D、5个7、正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A、2B、4C、6D、12 8、把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB 边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A、90°B、84°C、72°D、88°9、（2015•某某）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A、4B、6C、8D、1010、（2015•德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A、150°B、160°C、130°D、60°11、（2016•义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、①，②B、①，④C、③，④D、②，③12、如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空题（共5题；共5分）13、（2015•某某）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是________．14、现有一个正六边形的纸片，该纸片的边长为20cm，X萌想用一X圆形纸片将该正六边形纸片完全覆盖住，则圆形纸片的直径不能小于________ cm．15、如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=________°．16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=________17、如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个三、综合题（共5题；共63分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC及斜边AB 向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形.19、（2016•滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20、（2016•某某）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．(1)求证：△PCE≌△EDQ；(2)延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．21、（2016•某某）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．(1)当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；(2)当BE=2EC时，求的值；(3)设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF ，若点C′到AF的距离是，求n的值．22、（2016•某某）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；(2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．(3)图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为________，________；(4)图n中，“叠弦三角形”________等边三角形（填“是”或“不是”）(5)图n中，“叠弦角”的度数为________（用含n的式子表示）答案解析部分一、单选题【答案】C 【考点】垂线，同位角、内错角、同旁内角，平面镶嵌（密铺）【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；故选C．【答案】B 【考点】正多边形的定义【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【答案】C 【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正五边形．故选C．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．考查了平面镶嵌（密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰梯形的判定【解析】【分析】画出草图分析，作AE∥CD于E点，则AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，据此易求BC的长．【解答】如图所示：作AE∥CD于E点，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，BE=2，∴BC=4．故选B．【点评】此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想．【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°．又∵∠C=40°，∴∠CDE=70°．∴CD=CE．∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴BE=AD=3．∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．故选A．【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．【答案】D 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质，平行四边形的性质，平行四边形的判定【解析】【解答】由AB∥CD∥EF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD与BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由对顶角相等，可得与∠AOE（∠AOE除外)相等的角有5个。
2020年中考数学一轮复习：多边形
第 1 页 共 4 页 2020年中考数学一轮复习：多边形夯实基础1.[2016·北京] 内角和为540°的多边形是 ( )图23-22.如图23-3,在五边形ABCDE 中,AB ∥CD ,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE ,∠AED ,∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3等于( )图23-3A .90°B .180°C .210°D .270°3.下列命题正确的有 ( )①各边相等的多边形是正多边形;②各角相等的多边形是正多边形;③正多边形既是中心对称图形,也是轴对称图形;④各角分别对应相等的两个正多边形相似.A .1个B .2个C .3个D .4个4.[2018·宁波] 已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为 ( )A .6B .7C .8D .95.若一个正多边形的每个内角为156°,则这个正多边形的边数是 ( )A .13B .14C .15D .166.若一个正n 边形的每个内角为144°,则这个正n 边形的所有对角线的条数是 ( )A .7B .10C .35D .707.如图23-4,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为 ( )图23-4A .13B .14C .15D .168.[2018·济宁] 如图23-5,在五边形ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°.DP ,CP 分别平分∠EDC ,∠BCD ,则∠P的度数是。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_多边形内角与外角-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_四边形_多边形内角与外角-填空题专训及答案多边形内角与外角填空题专训1、(2018山西.中考真卷) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________度．2、(2021陕西.中考模拟) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.3、(2011无锡.中考真卷) 正五边形的每一个内角都等于________°．4、(2017道里.中考模拟) 十边形的内角和是________度．5、(2018武进.中考模拟) 一个多边形的内角和比它的外角和大900°，则这个多边形的边数是________.6、(2017福州.中考模拟) 正八边形的每个外角的度数为________．7、(2017孝感.中考模拟) 如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________．8、(2019花都.中考模拟) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AMNP的边AM、MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为________9、(2019南充.中考真卷) 如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=________°10、(2020长清.中考模拟) 若n边形内角和为900°，则边数n=________．11、(2014遵义.中考真卷) 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．12、(2016贵州.中考真卷) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．13、(2019金台.中考模拟) 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度.14、(2019五华.中考模拟) 将一个四边形的纸片一刀剪去一个角后，所得的多边形的内角之和是________.15、(2020兴化.中考模拟) 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=________。
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。
最新中考一轮复习：多边形与平行四边形 同步练习(含答案)
多边形与平行四边形1.(2019北京)正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720° .1440°2.(2019济南)如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是()A.10B.11C.12D.133.(2019柳州)如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有()A.2对B.3对C.4对D.5对第3题第4题第5题4.(2019鄂州模拟)如图,在▱ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10 cm,BD=6 cm,则AD的长为()A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm5.(2019遂宁)如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD 于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为()A.28B.24C.21D.146.(2019湘潭)四边形的内角和是.7.(2019淮安)若一个多边形的内角和是540°,则该多边形的边数是.8.(2019资阳)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.9.(2019济宁)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是.第9题第10题第11题第12题10.(2019宜宾)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=.11.(2019长沙二模)如图,在▱ABCD中,DB=AB,AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAB=40°,则∠C=°.12.(2019徐州)如图,A,B,C,D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=.13.(2019广州一模)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.14.(2019汕尾一模)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD 的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,求证:四边形BFCE是平行四边形.15.(2019遂宁)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:(1)△ADF≌△ECF;(2)四边形ABCD是平行四边形.16.(2019扬州)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证:∠BEC=90°;(2)求cos∠DAE的值.1.B2.C3.C4.A5.D6.360°7.58.720°9.140°10 .60°11.6512.30°13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ODE=∠OBF,∵AE=CF,∴DE=BF,又∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,∴△DOE≌△BOF(AAS),∴OE=OF.14.证明:在△ABE和△DCF中,, ∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=FC,∠ABE=∠DCF,∴∠EBC=∠FCB,∴BE∥FC,∴四边形BFCE是平行四边形. 15.证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∵点F是CD的中点,∴DF=CF,在△ADF与△ECF中,, ∴△ADF≌△ECF(AAS).(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 16.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB,AD=BC,DC∥AB,∴∠DEA=∠EAB, ∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴AD=DE=10,∴BC=10,AB=CD=DE+CE=16,∵CE2+BE2=62+82=100=BC2,∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.(2)解:∵AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC=90°,∴AE==8, ∴cos∠DAE=cos∠EAB=.。
人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)
（1） 平行四边形的对边平行且相等． （2） 平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的 平行线段 相等． （3） 平行四边形的对角线互相平分 ．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点， 则： 则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是 中心 对称图形．②正n边形有 n 条对称轴 ．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全 覆盖 ，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF． 求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是 ．
2021年九年级中考数学 一轮复习：多边形与平行四边形(含答案)
2021中考数学一轮复习：多边形与平行四边形一、选择题1. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°3. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．214. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或95. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．116. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°7. (2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2 B．C．D．8. （2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.10. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________ __．11. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．13.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.14. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．16. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为__________．A BC三、解答题 17. （2020·淮安）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO=CO ．（1）求证∶△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．18. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．QEP NMDCBA19. （2020·扬州）如图，▱ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若OE =32，求EF 的长；（2）判新四边形AECF 的形状，并说明理由.20. （2020·贵阳）（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．21. 如图①，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，∠DBC＝90°，现将△AEF 沿BD 的方向匀速平移，速度为2cm/s ，同时，点G 从点D 出发，沿DC 的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF 停止移动时，点G 也停止运动，连接AD ，AG ，EG ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t (s)(0＜t ＜4)． (1)当t ＝1时，求EH 的长度； (2)若EG ⊥AG ，求证：EG 2＝AE ·HG ； (3)设△AGD 的面积为y (cm 2)，当t 为何值时，y 可取得最大值，并求y 的最大值．2021中考数学 一轮复习：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.2. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°， 故选C ．3. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．4. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.5. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】本题考查了平行四边形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE，因此本题选B．8. 【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等10. 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．11. 【答案】100°12. 【答案】50°【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA ＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.13. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.14. 【答案】110°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.15. 【答案】36°【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE ＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.16. 【答案】16【解析】∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴BO=DO=12BD ，BD=2OB ，∴O 为BD 中点，∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．三、解答题17. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ， 在△AOF 和△COE 中 FAO ECO AO COAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF 和△COE （ASA ）． （2）由（1）△AOF 和△COE ， ∴OF=OE ， 又∵OA=OC ，∴四边形AEOF 为平行四边形．18. 【答案】如图，连结AC 、BD ．∵PQ 为ABC ∆的中位线∴PQ AC ∥且12PQ AC =同理MN AC ∥且12MN AC =∴MN PQ ∥且MN PQ =∴四边形PQMN 为平行四边形． 在AEC ∆和DEB ∆中AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠ 即AEC DEB ∠=∠ ∴AEC DEB ∆∆≌ ∴AC BD =∴1122PQ AC BD PN ===.QEP NMD CBA19. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，AB ∥DC ，∴∠OAE =∠OCF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AEO 和△CFO 中，∠OAE ＝∠OCF ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE =OF ，又OE =32，∴OE =OF =32，∴EF = OE +OF =3；（2）四边形AECF 是菱形，证明：由（1）得OE =OF ，又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．解：（1）证明：∵∠四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝EC+EF ，即BC ＝EF ，∴AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：连接DE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，在R t △ABE 中，AE 2， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AE ：AD ＝BE ：AE ，∴AD 10，∴四边形AEFD 的面积＝AB×AD＝2×10＝20．21. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ， 当t ＝1时，EB ＝2cm ， 则DE ＝8－2＝6cm ， ∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°， ∴△DEH ∽△DCB ， ∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6， 解得EH ＝3.6cm ；(2)∵∠CDB ＝∠AEF ， ∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ， ∴△AGE ∽△EHG ， ∴EG HG ＝AE EG ， ∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EHBC ，即8－2t 10＝EH 6，解得，EH ＝24－6t5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245，∴当t ＝2时，y 的最大值为245.。
中考数学总复习 考点测试卷——多边形(附参考答案)
中考数学总复习考点测试卷——多边形1.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是边形.2.如图,图形可以密铺的有()A.2个B.3个C.4个D.5个3.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是边形.4.一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接对角线有27条,则这个多边形的边数为.5.如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数是,∠D的度数是.6.一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加()A.180°B.90°C.360°D.540°7.一个正六边形的边数增加2条,则它的外角和为()A.120°B.360°C.540°D.720°8.下列命题:①多边形的外角和小于内角和;②三角形的内角和等于外角和;③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和;④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个9.一个多边形除1个内角外,其余各内角和为2570°,则这个内角的度数为()A.50°B.105°C.120°D.130°10.在数学课上,李老师给大家出了一道趣味数学题:“一个长方形纸板,用剪刀剪去一个角,剩下的图形是几边形呢?”11.(2017·江苏苏州)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为()A.30°B.36°C.54°D.72°12.(2017·新疆乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是()A.4B.5C.6D.713.(2017·山东大连)五边形的内角和为.14.(2017·广东)一个n边形的内角和是720°,则n=.15.(2017·江苏南京)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D=.16.(2017·湖南邵阳)如图所示的正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的大小为.17.(2017·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于.18.(2017·云南)若一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形参考答案1.四2.B3.84.305.160°120°6.C7.B8.B9.D10.解:三角形或四边形或五边形.11.B12.C13.540°14.615.425°16.90°17.108°18.C。
人教部编版初中数学中考考点专题复习多边形及其内角和 多边形练习及答案
多边形及其内角和多边形1.下列属于正多边形的特征的有()个.①各边相等;②各个内角相等;③各个外角相等;④各条对角线相等;⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n-2)个三角形.A.2B.3C.4D.52.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为().A.8B.9C.10D.113.过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为().A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是().A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是().A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为.7.一个多边形的每一个内角都相等,且比它的一个外角大100°,则它的每个内角的度数为.★8.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.9.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.★10.如图,图①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,图②中多边形是由正方形“扩展”而来的,……,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为.参考答案能力提升1.B根据正多边形的定义与对角线的定义,知①②③是正多边形的特征,④⑤不是.2.B3.C设这个多边形的边数为n,则n-2=8,n=10.4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.D6.五边形7.140°根据多边形的每一个内角与它的外角互为邻补角求解.8.1 000从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10.n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1 000.9.解:设这个多边形的边数为n.因为从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3,依题意,得n=2(n-3),解得n=6.创新应用10.n(n+1)图①中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4;图②中由正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5;图③中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6;图④中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7.据此可推出由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).。
(完整)初三数学中考第一轮复习专题——多边形及四边形
初三年数学中考第一轮复习专题训练（多边形及四边形）班级 姓名 座号 成绩一、填空题：１、五边形的内角和为＿＿＿＿。
２、在平行四边形ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿。
３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，则对角线长＿＿＿＿cm 。
４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。
５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。
６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的周长为＿＿＿＿。
７、如图，正方形的周长为 8cm ，则矩形EFBG 的周长为＿＿＿＿。
８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿的四边形是正方形。
９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm ，19cm ， 则它的腰长为＿＿＿＿＿。
第7题 第11题10、顺次连接四边形ABCD 各边的中点，组成＿＿＿ ＿四边形。
11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形只要把一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个正方形，AEFBGCDABECDF判断的根据是＿＿ ＿＿＿＿＿＿。
二、选择题：１、下列多边形中，不能铺满地面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（ ） A 、5B 、6C 、7D 、8３、四个内角都相等的四边形是（ ） A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A 、四边都相等 B 、两组邻边分别相等C 、对角线互相垂直平分D 、两条对角线分别平分一组对角５、已知：梯形ABCD 中，AD∥BC，AB ＝AD ＝CD ，BD⊥CD，则∠C＝（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°６、如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是（ ）A 、112.5°B 、120°C 、122.5°D 、135°A D FECB三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、已知五边形ABCD 中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°， 求∠C 的度数。
2021年九年级中考数学 一轮知识点专练：多边形与平行四边形(含答案)
2021中考数学 一轮知识点专练：多边形与平行四边形一、选择题1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．23 D ．433. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形4. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°5. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒6. （2020·贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）A ．5B ．20C ．24D ．327. 如图，在矩形ABCD 中，EF AB GH BC EF GH ∥，∥，，的交点在BD 上，图中面积相等的四边形有（ ）HGOFEDCBAA．3对B．4对C．5对D．6对8.（2020·临沂）如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，PAD∆的面积为1S ，PBC∆的面积为2S，则（）A.122SS S+> B.122SS S+<C.212SS S+= D.21S S+的大小与P点位置有关二、填空题9. 菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为．10. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE AD=，DF AE⊥，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。
湾镇中考数学一轮复习《多边形》课后作业含解析
多边形课后作业1、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°3、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°5、如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．270° D．310°6、把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18° B．20° C．28° D．30°7、如图是一枚“八一”建节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为°8、如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．9、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．10、已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．11、如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．12、请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC= 度；（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．①直接写出∠BPC与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．参考答案1、解析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．2、解析：延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．3、解：延长BC交OD与点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°-220°=140°．∵四边形的内角和为360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故选A．3、解析：利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C4、解析：根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；故选：D ．5、解析：因∠1和∠BDE 组成了平角，∠2和∠BED 也组成了平角，平角等于180°，∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED ），又三角形的内角和是180°，∠BDE+∠BED=6、180°-∠B=180°-50°=130°，再代入上式即可．解：∠BDE+∠BED=180°-∠B ，=180°-50°，=130°，∠1+∠2=360°-（∠BDE+∠BED ），=360°-130°，=230°．故选：B6、解析：利用多边形内角和公式求得∠E 的度数，在等腰三角形AED 中可求得∠EAD 的读数，进而求得∠BAD 的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG 的度数． 解：∵正五边形ABCDE 的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=51×540°=108°，∠BAE=108° 又∵EA=ED ， ∴∠EAD=21×（180°-108°）=36°， ∴∠BAD=∠BAE-∠EAD=72°，∵正方形GABF 的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°-72°=18°，故选A7、解析：所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案为：1088、解析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．9、解析：首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．10、解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°-72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：3610、解析：（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；11、（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同学说的边数n是4；（2）依题意有（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，解得x=2．故x 的值是211、解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°，∵AP 平分∠EAB∴∠PAB ＝21∠EAB ， 同理可得，∠ABP ＝21∠ABC ， ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−21∠EAB −21∠ABC =180°−21 (∠EA B +∠ABC )=180°−21×230°=65°．12、解析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的性质求出∠PBC+∠BCP 的度数，由三角形内角和定理即可求出答案；13、（2）根据角平分线的定义可得∠PCE=21∠BCE ，∠PBD=21∠CBD ，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）①根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA ，然后同理（2）解答即可；②根据α的值的情况，得到∠P 的取值范围，即可得到结论．（4）解：（1）∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BP 、CP 是角平分线，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠BCP ，∴∠PBC+∠BCP=55°，∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠BPC=125°，故答案为：125；（2）∵BP ，CP 分别是外角∠DBC ，∠ECB 的平分线，∴∠PBC+∠PCB=21（∠DBC+∠ECB ）=21（180°-∠A ）， 在△PBC 中，∠P=180°-21（180°-∠A ）=90°-21∠A ． （3）如图3，①延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°-21∠Q ， ∴∠Q=180°-2∠P ，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°-2∠P=360°-2∠P ，∴∠P=180°-21α； ②当0＜α＜180时，△BPC 是钝角三角形，当α=180时，△BPC 是直角三角形，当α＞180时，△BPC 是鋭角三角形．。
常用多边形中考试题及答案
常用多边形中考试题及答案在中考数学中，多边形的题目通常涉及到面积计算、内角和、外角和、对角线数量等知识点。
以下是一些常用的多边形中考试题及答案：试题1：已知一个正六边形的边长为a，求其面积。
答案1：正六边形可以被划分为6个等边三角形。
每个等边三角形的边长为a，面积为 \( \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)。
因此，正六边形的总面积为\( 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \)。
试题2：在一个正五边形中，求其内角和。
答案2：正五边形的内角和可以通过公式 \( (n-2) \times 180^\circ \) 计算，其中n为边数。
对于正五边形，n=5，所以内角和为 \( (5-2)\times 180^\circ = 540^\circ \)。
试题3：一个正三角形的外接圆半径为R，求该正三角形的边长。
答案3：正三角形的外接圆半径等于其边长的一半，即 \( R = \frac{a}{2} \)。
解得边长 \( a = 2R \)。
试题4：在一个n边形中，求其对角线的数量。
答案4：一个n边形的对角线数量可以通过公式 \( \frac{n(n-3)}{2} \) 计算。
试题5：如果一个多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。
答案5：根据内角和公式 \( (n-2) \times 180^\circ \)，设这个多边形的边数为n。
则有 \( (n-2) \times 180^\circ = 900^\circ \)。
解得\( n = 7 \)。
试题6：在一个正八边形中，求其外角和。
答案6：任何多边形的外角和总是360°，无论边数多少。
因此，正八边形的外角和也是360°。
试题7：如果一个多边形的每个内角都相等，且每个外角等于45°，求这个多边形的边数。
答案7：：每个外角等于45°意味着每个内角等于 \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)。
2024学年九年级中考数学一轮复习：多边形与平行四边形-试卷
2024学年九年级中考数学一轮复习：多边形与平行四边形一、选择题（本大题共10道小题）1. (2023·北京朝阳·一模)下列多边形中,内角和与外角和相等的是( ) A. B. C. D.2. (2023·贵州遵义)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,则下列结论一定正确的是( )A.OB ＝ODB.AB ＝BCC.AC ⊥BDD.∠ABD ＝∠CBD3. (2023·湖北黄冈)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交AD 于E,∠BEA=30o ,则∠A 的大小为( )A.150°B.130°C.120°D.100°4. (2023·南充中考)如图,点O 是▱ABCD 对角线的交点,EF 过点O 分别交AD,BC 于点E,F,下列结论成立的是( )A.OE ＝OFB.AE ＝BFC.∠DOC ＝∠OCDD.∠CFE ＝∠DEF5. (2023·宝鸡模拟)如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5,∠BCD 的平分线交AD 于点F,交BA 的延长线于点E,则AE 的长为( )A.4B.2C.3D.526. (2023·宁德市模拟)如图,在平行四边形ABCD 中,点E,F 分别在AD 和BC 上,下列条件不能判定四边形AECF 是平行四边形的为( )A.AF ＝CEB.DE ＝BFC.AF ∥CED.∠AFB ＝∠DEC7. (2023·河北廊坊)如图,四边形ABCD 是一张平行四边形纸片,其高AG=2cm,底边BC=6cm,∠B=45o ,沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形,若∠BEF=30o ,则AF 的长为( )A.1cmB.36cmC.(23-3)cmD.(2-3)cm8. (2023·天津中考)如图,▱ABCD 的顶点A,B,C 的坐标分别是(0,1),(－2,－2),(2,－2),则顶点D 的坐标是( )A.(－4,1)B.(4,－2)C.(4,1)D.(2,1)9. (2023·泰安中考)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BD 的中点,则下列四个结论:①AM ＝CN;②若MD ＝AM,∠A ＝90°,则BM ＝CM;③若MD ＝2AM,则S △MNC ＝S △BNE ;④若AB ＝MN,则△MFN 与△DFC 全等.其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. (2023·衢州模拟)如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC,斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE,F 为AB 的中点,连接DF,EF,∠ACB ＝90°,∠ABC ＝30°.则以下4个结论:①AC ⊥DF;②四边形BCDF 为平行四边形;③DA ＋DF ＝BE;④BCDE ACD S S 四边形△＝16,其中正确的是( )A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④二、填空题（本大题共8道小题）11. (2023·北京一七一中)若正多边形的一个内角等于150°,则这个正多边形的边数是_________.12. (2023·广东中考)如图,在▱ABCD 中,AD ＝5,AB ＝12,sin A ＝54.过点D 作DE ⊥AB,垂足为E,则sin ∠BCE ＝____.13. (2023春•东城区校级期中)如图,平行四边形ABCD的周长是28cm,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝12cm,则△DOE的周长是.14. (2023·常州)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x 轴正半轴上.若BC＝3,则点A的坐标是 .15. (2023•太原一模)如图,在▱ABCD中,AD＝6,对角线BD⊥CD,∠BAD＝30°,∠BAD与∠CDB 的平分线交于点E,延长DB到点F,使DF＝AD,连接EF,则EF的长为.16. (2023·江西)如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B ＝80°,∠ACE＝2∠ECD,FC＝a,FD＝b,则▱ABCD的周长为 .17. (2023•安徽模拟)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD边中点,AD＝2,AE＝23,∠DAE ＝45°,AF⊥AE交CB延长线于F.AE;(1)AF(2)当四边形ABCD为平行四边形时,BF＝.18. (2023·河北张家口)如图1,五边形ABCDE中,BC=CD=DE=6,∠C=∠D=120°.小明针对图形特点,对这个图形进行了补充和研究:(1)分别延长BC,ED相交于点F,得到图2,则∠F=________ ;(2)再连接AC,AD,得到图3,若S△ABC=103,S△ADE=123,则S△ACD=________.三、解答题（本大题共6道小题）19. (2023春•海淀区校级期中)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是线段AC上的两点,并且AE＝CF.求证:DE∥BF.20. (2023·湖北恩施·统考一模)如图,▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA 的延长线于点F,连接AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.21. (2023·北京通州·一模)如图.在△ABC中,AB＝BC,BD平分∠ABC交AC于点D.点E为AB的中点,连接DE,过点E作EF//BD交CB的延长线于点F.(1)求证:四边形DEFB是平行四边形;(2)当AD＝4,BD＝3时,求CF的长.22. (2023·湖北荆门)如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO＝CO,点E在BD上,满足∠EAO＝∠DCO.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)若AB＝BC,CD＝5,AC＝8,求四边形AECD的面积.23. (2023·贵州)如图1,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,△BCA≌△CAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG 的周长.24. (2023春•海淀区校级期中)在平面直角坐标系xOy中,平行四边形0ABC的顶点A在x轴正半轴上,OA＝3,∠AOC＝30°.点C在第一象限,点C的纵坐标是1,动点D从点O出发,以每秒3个单位的速度沿平行四边形OABC的边逆时针运动,动点P同时从点O出发,以每秒1个单位的速度沿平行四边形OABC的边顺时针运动,(1)画出平行四边形OABC;(2)当运动时间为3秒时,点P的坐标是;(3)当运动时间为2023秒时,求线段DP的长.(4)设运动时间为t秒,当0＜t＜5时,直接写出当t＝时,D,P两点和0,A,B,C中的某两点构成平行四边形.。
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第十二课时：多边形
如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于
（A ） 70° （B ） 65° （C ） 50°
（D ） 25°
如图3，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5
4
A cos =，则下列结论中正确的个数为（ A ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2
ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个
C ．1个
D ．0个
如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对
角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´B D 的度数为（ ）．
（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°
如图4，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ C ） A ．1
B ．
3
4
C ．
2
3
D ．2
如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的
对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则BDC ∠的度数为 ．
如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6 B ．2.5 C ．3 D ．3.4
E
D
B
C′
F
C
D ′ A
（第3题图）
A
B C
D
E 图3
A ′
G
D
B C A
图4 （第16题） C ′ A
D
C
B
20° A
B
C
D
O
E
已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ∠BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
10.（2009湖北武汉9）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．150° 14.(2009山东淄博8)如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ ） A ．9
B ．10.5
C ．12
F
B A
D
C
E
G
第24题图①
F
B
A
D
C
E
G 第24题图②
F
B
A C
E
第24题图③
B
C
O
A
D
A
B
C
D
E
F P
第14题图
A D
E P C B
F 第18题图
第19题图
D ．15
18.（2009浙江杭州8）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，
EP ∠CD 于点P ，则∠FPC =（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．50°
D ．55
19.（2009四川内江4）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，
以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA=OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是
A. ①②
B.①④
C.②③④
D.①②④
7.（2009福建宁德25）
如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接GD ，求证：△ADG△△ABE ；(4分)
（2）连接FC ，观察并猜测△FCN 的度数，并说明理由；(4分) （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，△FCN 的大小是否总保持不变，若△FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan△FCN 的值；若△FCN 的大小发生改变，请举例说明．(5分)
37.（2009山东德州23） 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF△BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．
（1）求证：EG=CG ；
A
B
C D
O
N M B E C D F G
图（1）
图（2） M B E A C D
F G N
（2）将图△中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图△所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图△中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图△所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
F B A D C E
G 图①
F B A D C E G
图② F A C E 图③。