粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究

第２７卷第６期振动与冲击ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＢＲＡＴｉＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫ粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究曲激婷，李宏男（大连理工大学海岸及近海工程国家重点实验室，辽宁大连１１６０２３）摘要：提出一种粘弹性阻尼器优化设置的新型优化数学模型，同时考虑了地震作用下的三种结构控制指标。

首先假定优化模型的五种加权系数组合，在阻尼器数量一定的前提下，利用遗传算法对不同形式的结构在四类场地条件地震动作用下的粘弹性阻尼器进行位置优化。

然后引入两个性能评价指标，对五种系数组合情况时阻尼器最优布置下的结构反应进行分析研究，使阻尼器布置方案能体现综合控制效果上的最优，得到不同情况下加权系数的建议取值组合。

数值算例验证了新模型的有效性，最后，对粘弹性阻尼器优化布置方面提出几点有意义的结论。

关键词：遗传算法；粘弹性阻尼器；位置优化中图分类号：ＴＵ３５２．１文献标识码：Ａ消能器是消能减震技术的一个重要组成部分，在我国现行抗震设计规范中被划分为速度型和位移型两种。

粘弹性阻尼器是常用的速度型阻尼器，主要利用其中的粘弹性材料发生剪切变形来耗散输入到结构中的振动能量，从而达到减小结构反应的目的。

国内外学者对粘弹性阻尼器优化设计的研究采用了不同的方法。

近年来，随着遗传算法这种通用灵活的优化设计方法的广泛应用，学者们在将遗传算法引入到结构控制领域问题上进行了大量的研究工作¨。

２１。

Ｚｈａｎｇ和Ｓｏｏｎｇｌ３ｏ提出了一种简单的连续搜索方法，对非均匀剪切型结构中粘弹性阻尼器（ＶＥＤ）的位置进行了局部优化。

ＧｔｉｒｇｉＪｚｅ和ＭａｉｌｅｒＨｌ对一给定的线性多自由度体系结构中ＶＥＤ的位置和阻尼系数进行了优化。

Ｍａｈｅｎｄｒａ和Ｍｏｒｅｓｃｈｉ＂１针对粘滞和粘弹性阻尼器，采用遗传算法对预期减震效果下阻尼器的位置和参数优化进行了研究。

周云等。

６１针对粘弹性阻尼结构的性能和特点，提出了五种不同的优化设计方法。

张琴等＂ｏ提出了ＶＥＤ位置优化实用方法。

对于一个确定的结构，存在确定的阻尼器最优参数；而对于阻尼器的安装位置，不同的学者提出的目标函数不同，得到的优化结果也各不相同，且研究主要针对一个特定的算例在某一种地震动作用下进行分析。

本文提出一种粘弹性阻尼器位置优化的新型数学模型，考虑了地震作用下的三种结构控制指标。

在阻尼器数量一定的前提下，利用遗传算法对阻尼器进行位置优化，数值分析中考虑了不同的结构形式和场地条件，每类场地条件下取结构在三种地震动作用下的反应均值。

为了初步确定目标函数中三个指标的合理系数组合，引入两个性能评价指标，对五基金项日：教育部创新团队资助计划（ＩＲＴ０５１８）和国家“十一五”科技支撑计划资助项目收稿日期：２００７—０８—０６修改稿收到日期：２００７—０９—２９第一作者曲激婷女，博士生，１９７８年ｌｏ月生种系数组合情况时阻尼器最优布置下的结构反应进行分析研究，得到粘弹性阻尼器优化布置的几点有意义的结论。

１粘弹性阻尼减震结构计算模型１．１粘弹性阻尼器力学模型目前已提出了多种ＶＥＤ的分析模型，不同的模型有不同的适用条件。

本文采用Ｔ．Ｔ．Ｓｏｏｎｇ建立的等效刚度和等效阻尼模型［１０｜，这种模型简单且应用广泛。

粘弹性阻尼器的滞回曲线如图１所示，其恢复力凡可以表示为：Ｆｏ＝Ｃ。

（（ｃＪ）“＋ｋ。

（∞）Ｍ（１）式中，ｃ。

（∞）和ｋ。

（∞）分别为阻尼器的阻尼系数和刚度系数，可按下式计算：ｃ，（∞）：止掣，ｋ。

（∞）：盟些ｎ（ｏＪ）＝等等（２）Ｌ，＼Ⅲ，其中，＇７（∞）为损耗因子，用来衡量粘弹性材料的耗能能力。

１．２受控结构的运动方程在地震动作用下，设置粘弹性阻尼器的结构体系的运动方程可以写成：［Ｍ］［五（ｆ）］＋（［ｃ，］＋［Ｃ，］）［五（ｔ）］＋（［Ｋ］＋［Ｋ］）［Ｈ（ｔ）］＝一［Ｍ］［Ｊ］［五。

（ｔ）］（３）式中，［Ｍ］、［ｅ］和［Ｋ］分别为主体结构的质量、阻尼和刚度矩阵；［五（ｔ）］、［五（ｔ）］和［口（ｔ）］分别为主体结构的加速度、速度和位移向量；［五。

（ｔ）］为地面加速度向量；［Ｃ，］和［Ｋ］分别为粘弹性阻尼器的附加阻尼和刚度矩阵。

万方数据８８振动与冲击２００８年第２７卷ＦＦｖ，／。

刁／／／；７｛一／／ｊ。

厂？汐图１粘弹性阻尼器滞回曲线２基于遗传算法的阻尼器位置优化２．１目标函数的建立结构振动控制目标是使结构满足规范安全性和舒适性要求，而反映结构这两方面性能的主要因素包括结构最大位移、最大加速度和最大相对层间位移反应。

因此，本文提出一种新型目标函数，采用结构层间位移角、绝对加速度和绝对位移最大值三个反应量的无量纲线性组合形式。

目标函数表示为：ｍｉｎＺ：ａ等＋ｐ堕＋ｙ堕（４）％．。

ｘ‘ａｏ．。

‘“ｏ．。

，式中，ｐ一和吼．。

分别为有控和无控结构在相应场地三种地震动作用下层间最大位移角的平均值；Ｕｍａ，和Ｕ０最大值的平均值；ａ。

和ａ。

．一为有控和无控结构在三种地震动作用下绝对加速度最大值的平均值；ａ、口和ｙ是加权系数，经过试算初步确定了五种系数组合情况：组合１ａ＝ｌ，卢＝０，ｙ＝０；组合２Ｏｔ＝０．７，ｐ＝０．１，７＝０．２；组合３ａ＝０．５，卢＝０．３，ｙ＝０．２；组合４ａ＝０．１，卢＝０．７，ｙ＝０．２；组合５ｄ＝０，届＝１，７＝０。

２．２目标函数系数组合的评价指标在不同的结构形式和场地条件下，利用上面提出的目标函数进行阻尼器位置优化时，不同系数取值组合得到的优化结果也不尽相同。

为了初步确定目标函数中系数组合的合理取值，提出了两个无量纲的评价指标，对各种系数组合情况时阻尼器优化布置下结构不同反应量的控制效果进行对比，指标值越小对应的系数组合情况得到的优化布置结果越理想。

评价指标采用结构布置阻尼器前后相应反应量比值的均方值形式表示：Ｊｔ＝吉耋（是）２，Ｊｚ＝寺耋（薏）２㈤式中，佛．一和ｄｊ．一分别表示三种地震动作用下有控结构第ｉ层层间位移角和绝对加速度最大值的平均值；吼＾。

，和ＯｃＯ，ｉ，ｍａｘ分别为三种地震动作用下无控结构第ｉ层层间位移角和绝对加速度最大值的平均值。

本文采用ＭＡＴＬＡＢ编制了消能减震结构的时程分析和粘弹性阻尼器位置优化设计程序，使用遗传算法工具调用优化设计程序作为适应度函数，得到阻尼器位置优化矩阵。

３数值分析本文选取了短、中和长周期三个结构算例，均按剪切模型考虑。

遗传算法的参数取值为：终止代数为３００，交叉概率和变异概率分别取０．８和０．２。

算例１：某５层钢混框架结构，ｌ一５层质量均为２．０×１０５ｋｇ，层间剪切刚度为４．２Ｘ１０８Ｎ／ｍ，层高均为３．３ｍ，结构阻尼比为０．０５，周期为０．４８１７ｓ。

算例２【６ｊ：某ｌｏ层钢混框架结构，第ｌ、２层质量为１．５２，３～９层为１．３４９，１０层为１．１８７，单位为１０６ｋｇ；第１～５层层间剪切刚度分别为２、１、１．４３、１．１１和１，６～９层为０．７６９，１０层为０．４１７，单位为１０９Ｎ／ｍ；各层层高均为３．０ｍ；结构的阻尼比为０．０５，周期为１．４５８３ｓ。

算例３［９】：某１６层钢混框架结构，第１～４层质量分别为４．８４、４．６７、４．３５和４．３１，５—９层为４．０７，１０—１３层为３．８１，１４—１６层为３．５７，单位为１０６ｋｇ；层间剪切刚度第１—４层分别为５．１、３．６、３．８和３．２１，５—９层为２．５４，１０—１３层为２．１３，１４—１６层为１．９２，单位为１０９Ｎ／ｍ；首层层高为３．６ｍ，其余各层层高均为３．０ｍ；结构的阻尼比为０．０５，周期为２．３８４８ｓ。

５层和１０层结构分别设置３个和６个粘弹性阻尼器，假设每层只设置一个阻尼器；对于１６层结构，每层设置８个阻尼器，总数量为７２个。

粘弹性阻尼器采用两层粘弹性层的常用阻尼器，其特性参数为：储能模量和损耗模量分别为Ｇ７＝１．５×１０７Ｎ／ｍ２和Ｇ”＝２．０１Ｘ１０７Ｎ／ｍ２，粘弹性层剪切面积和厚度分别为Ａ。

＝３Ｘ１０≈ｉｎ２，ｔ＝１．３Ｘ１０～ｉｎ，工作温度为２５℃。

对每类场地条件，均选取相应场地条件下的三条最不利实际地震加速度记录¨０Ｊ（见表１），地震动峰值加速度均调整为４００ｇａｌ。

３．１阻尼器的位置优化结果１）对于５层结构，不论取何种系数组合的目标函数，得到四类场地条件下的阻尼器优化布置结果完全相同，均布置在结构的第ｌ、２和３层。

即对于本文所选低层建筑，在考虑结构安全性的同时是否考虑结构的舒适度要求对优化结果没有影响，因为对于低层建筑而言，加速度因素影响不大。

２）对于１０层结构，四类场地条件下，加权系数取组合１和２，以及组合４和５分别得到相同的优化结果，因此表２只列出了加权系数取组合１、３和５情况下万方数据第６期曲激婷等：粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究８９阻尼器优化位置。

Ｉ类场地条件下，组合１和组合３得到了相同的阻尼器优化位置，加权系数取组合５情况时得到阻尼器均匀布置在结构顶部各层。

Ⅱ类场地条件下，阻尼器主要分布在结构中上部。

Ⅲ类场地条件下，组合１和３的布置结果相同。

本文所选算例在Ｉ类和Ⅲ类场地条件下，适当增加加速度的权重对优化结果没有影响。

对于不同的场地条件，系数取值从组合１到５，加速度的权重不断增加，个别阻尼器的位置也从结构底部改变到结构顶部。

表１最不利地震动记录３）对于１６层结构，加权系数取组合１和２时得到相同的优化结果。

说明对于高层建筑结构而言，加速度的因素对阻尼器优化结果有一定的影响，目标函数中加速度权重不同时，优化结果也不尽相同。

Ｉ类场地条件下，阻尼器主要布置在结构中部；１Ｉ类和Ⅲ类场地条件下，阻尼器则主要分布在结构中下部；１Ｖ类场地条件下，阻尼器主要布置在结构中上部。

表３给出了各种系数组合情况下的粘弹性阻尼器优化位置。

限于篇幅，文中只给出了三个结构在某一类场地条件下，阻尼器优化布置下的有控与无控结构各层最大加速度、趟／／＝丝划／／／／／么／一一一一…心翰＼＼＼＼……０＼最大层间位移角以及最大位移的包络曲线对比，如图２—４所示。

表２１０层结构的粘弹性阻尼器优化布置图２５层结构楼层最大加速度和层间位移角包络曲线（Ｉ类）图３１：８篓６７４５；ｏｌ位移／ｍｍ１０层结构最大层间位移角及最大位移包络曲线（Ｉ类）万方数据振动与冲击２００８年第２７卷隧郯嗵辎加速度／ｍｍ．Ｓ－２图４１６层结构楼层最大加速度和层间位移角包络曲线（Ⅳ类）３．２系数组合方案比较１）为了定量分析不同的系数组合得到的阻尼器布置对结构反应的控制效果，利用公式（５）给出的两个评价指标对１０层结构各层的最大层间位移角和加速度的均方值进行计算，结果如表４所示。

从表中数据可知，对于结构各层最大层间位移角的综合控制效果而言，组合３在四类场地条件下都得到了很好的结果；对于结构各层最大加速度的控制效果，组合５在Ⅲ类和Ⅳ类场地条件下最好，组合１在Ｉ类和Ⅱ类场地条件下略好于组合５。