2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟试卷及解析答案word版

2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟试卷一.选择题：1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变3．（3分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A．78°B．90°C．88°D．92°都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x68．（3分）下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．510．（3分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1111．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：13．（3分）某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降3℃，小时能降到所要求的温度．14．（3分）当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．15．（3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．17．（3分）如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为．18．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆•（用含n的代数式表示）三、计算综合题：19．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．23．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广西防城港市防城区扶隆中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．（3分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．故选C．2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．3．（3分）下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：（﹣3）2=9，﹣（﹣）2=﹣，（﹣1）2009=﹣1，﹣22=﹣4，﹣（﹣8）=8，﹣|﹣|=﹣，则所给数据中负数有：﹣（﹣）2、（﹣1）2009、﹣22、﹣|﹣|，共4个．故选C．4．（3分）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．5．（3分）如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A．78°B．90°C．88°D．92°【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°﹣72°﹣20°=88°．故选C．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选D．7．（3分）计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．8．（3分）下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米【解答】解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．9．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，∵S=S△ADC+S△ABD，△ABC∴×2×AC+×2×4=7，∴AC=3．故选A．10．（3分）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣11【解答】解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A11．（3分）如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴上，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．二、填空题：13．（3分）某冷库的室温为﹣4℃，有一批食品需要在﹣28℃冷藏，如果每小时降3℃，8小时能降到所要求的温度．【解答】解：根据题意得：[﹣4﹣（﹣28）]÷3=8（小时），则8小时能降到所要求的温度．故答案为：8．14．（3分）当x=﹣1时，二次根式取最小值，其最小值为0．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．15．（3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【解答】解：列表得：∴一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；∴选出的恰为一男一女的概率是=．16．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC 是直角三角形的有①②④（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．【解答】解：①∵三角形内角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选项①正确．②AB，AC，BC分别为△ABC三个边，由勾股定理的逆定理可知，②正确．③题目所给的比例线段不是△ACB和△CDB的对应边，且夹角不相等，无法证明△ACB与△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③错误；④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，又∵CD2=AD•BD，（即）∴△ACD∽△CBD∴∠ACD=∠B∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°△ABC是直角三角形∴故选项④正确；故答案为：①②④．17．（3分）如图，在⊙O中，点A为的中点，若∠BAC=140°，则∠OBA的度数为70°．【解答】解：在优弧BC上取一点P，连接BP，CP，OA，OC，∵∠BAC=140°，∴∠P=180°﹣140°=40°，∴∠BOC=2∠P=80°，∴∠OBA+∠OCA=360°﹣140°﹣80°=140°．∵点A为的中点，∴AB=AC．在△OAB与△OAC中，∵，∴△OAB≌△OAC（SSS），∴∠OBA=∠OCA==70°．故答案为：70°．18．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有4+n（n+1）个小圆•（用含n的代数式表示）【解答】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），三、计算综合题：19．计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．【解答】解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．20．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）连接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．23．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当x=0，10﹣x=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当x=1，10﹣x=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当x=2，10﹣x=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=≈=48m，即A、E之间的距离约为48m25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，﹣5）．当点M与点A重合时，∴M（，0），∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），∴N（，﹣4）．过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1，∵N（，﹣4），∴C（，0），∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，∴MN===2．（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．∵A（，0），B（0﹣，5），∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，如图2，当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。