2020-2021南京秦淮外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020-2021常州外国语学校八年级数学下期中试题(及答案)
江苏省南京市秦淮区2020-2021学年九年级上学期期末化学试题
南京市秦淮区2020~2021 学年第一学期期中试卷九年级化学可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 Mn—55 Fe—56 Cu—64一、选择题（本题包括15 题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题 2 分，共30 分）1．下列变化中，属于化学变化的是（）A．石蜡熔化B．胆矾研碎C．食物腐烂D．海水晒盐2．下列图示实验基本操作中，正确的是（）A．熄灭酒精灯B．闻气体C．加热液体D．称量固体3．2020 年世界环境日中国宣传主题是“美丽中国，我是行动者”。
下列做法与这一主题不相符的是（）A．分类投放垃圾B．露天焚烧秸秆C．禁放烟花爆竹D．坚持绿色出行4．下列物质中，属于纯净物的是（）A．煤B．生理盐水C．氦气D．可燃冰5．氮化镓(GaN) 是生产5G 芯片的关键材料。
已知氮化镓中镓元素的化合价为+ 3，则氮元素的化合价为（）A．-3 B．0 C．+3 D．+56. 下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A．干冰用作制冷剂B．液氧用作火箭推进剂的燃料C．石墨用于制电极D．汽油用于除去衣服上的油污7. 在元素周期表中位于第4 周期的钴元素的某些信息如图所示，下列有关钴元素的说法正确的是（）A．属于非金属元素B．原子核内中子数为27C．相对原子质量为58.93g D．原子核外有4 个电子层8．下列有关工业炼铁的说法中，正确的是（）A．炼铁的原料是铁矿石、焦炭、石灰石和空气B．炼铁的原理是利用焦炭与铁的氧化物的反应C．炼铁得到的产品是生铁，其含碳量比钢低D．炼铁产生的高炉气体可直接排放到空气中9. 相同数目的钠原子、镁原子、铝原子、铁原子聚集形成的金属中，质量最大的是（）A．钠B．镁C．铝D．铁10. 连花清瘟胶囊中含有绿原酸(C16H18O9)，下列说法不正确的是（）A．绿原酸由3 种元素组成B．绿原酸由43 个原子构成C．绿原酸的相对分子质量是354 D．绿原酸中碳元素的质量分数最大11.下列实验现象中，不正确的是（）A．向用蒸馏水稀释过的石蕊溶液中通入二氧化碳，溶液变成红色B．向用蒸馏水稀释过的酚酞溶液中滴加浓氨水，溶液变成红色C．硫在空气里燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，生成有刺激性气味的气体D．向盛有红棕色二氧化氮气体的集气瓶里投入几小块烘烤过的木炭，红棕色消失12. 甲、乙两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是A．甲的溶解度比乙大（）B．t2°C 时，100g 甲的饱和溶液中含有50g 甲C．t2°C 时，若分别从甲、乙的饱和溶液中析出等质量的固体，须蒸发掉较多水的是甲溶液D．将t1°C 时甲、乙的饱和溶液分别升温到t2°C，所得两种溶液中溶质的质量分数相等13.下列实验分析中，不正确的是（）A．实验一：可以验证可燃物燃烧的条件B．实验二：可以验证铁制品锈蚀的条件C．实验三：可以根据产生泡沫的情况区分硬水和软水D．实验四：可以说明同种物质在不同溶剂中的溶解性不同14.下列实验方法能达到实验目的的是（）15.1t2时各物质的质量如图所示，下列说法不正确的是（）A．该反应是化合反应B．丙可能是该反应的催化剂C．t1时甲的质量是19g D．该反应中乙、丁的质量变化之比为7:5 二、（本题包括 2 小题，共14 分）16．（7 分）人们通过对水的生成和分解实验的研究，认识了水的组成。
2020-2021学年上海外国语大学附属外国语学校八年级下学期期末数学试题(解析版)
上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．2.下列事件中不是确定事件的是（）A.掷两枚骰子得到的点数之和大于1B.掷两枚骰子得到的点数之和小于2C.掷两枚骰子得到的点数之和大于11D.掷两枚骰子得到的点数之和大于12【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A．掷一枚骰子得到的点数最小为1，因此掷两枚骰子得到的点数之和一定大于1，是确定事件，因此选项A不符合题意；B．掷两枚骰子得到的点数之和不可能小于2，因此是不可能事件，所以选项B不符合题意；C．掷两枚骰子得到的点数之和可能大于11，有可能小于11，是不确定事件，因此选项C符合题意；D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．3.下列无理方程中有实数解的是（）A.2B.2C.xD.＝【答案】C【解析】【分析】分别解各选项的方程，即可得出正确答案．【详解】解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，当x=1时，0+0≠2，所以方程没有实数根，不合题意；B选项，两边平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程没有实数根，不合题意；C选项，两边平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=11422-，∴x=1（负值舍去），检验：当x=1时，左边=右边，∴x=1是原方程的解，符合题意；D选项，两边平方得：x+1=4+x，∴，∴方程没有实数根，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．4.下列命题中，假命题有（）个①对角线互相垂直的平行四边形是矩形．②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用矩形和正方形的判定方法分别对每个小题进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意．②对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，错误，是假命题，符合题意，错误的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和正方形的判定方法，难度不大．5.已知四边形ABCD 满足AB ＝DC ，且|AB +AD |＝|AB ﹣AD |，那么四边形ABCD 的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】根据题意知，该四边形是对角线相等的平行四边形，由此判定它是矩形．【详解】解：如图， AB DC =，AB DC ∴=，//AB DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD BC = ．||||AB AD AB AD +=- ，||||CA BD ∴= ．CA BD ∴=．∴平行四边形ABCD 是矩形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的判定．解题的关键是根据相等向量和三角形法则推知：AB =DC 且AB ∥DC ，CA =BD ．二、填空题（每空2分，共30分）6.已知2211mm y mx -+=+是一次函数，则m ＝___．【答案】2【解析】【分析】利用一次函数定义可得m 2-2m +1=1，且m ≠0，进而可得m 的值．【详解】解：由题意得：m 2-2m +1=1，且m ≠0，解得：m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．7.如图，平面内有三个非零向量OA 、OB 、OC，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则OA +OB +OC ＝___．【答案】0【解析】【分析】延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．证明OA OB TO OB TB +=+= ，再证明//BT OC ，BT OC =，可得结论．【详解】解：延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．OA TO = ，∴OA OB TO OB TB +=+= ，OB OT = ，60BOT ∠=︒，OBT ∴∆是等边三角形，60T TOC ∴∠=∠=︒，//BT OC ∴，BT OC =，∴0TB OC += ，∴0OA OB OC ++=，故答案为：0 ．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．8.当x ___时，直线y ＝﹣x +1在直线y ＝﹣2x +4上方．【答案】＞3【解析】【分析】先求出两条直线的交点，然后x 取不同于交点横坐标的任一值分别代入y =-x +1和y =-2x +4求出函数值进行比较即可．【详解】解：由124y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，∴两条直线的交点为：（3，-2），当x =4时，y =-x +1=-3，y =-2x +4=-8+4=-4，∴-x +1＞-2x +4，∴x ＞3时，直线y =-x +1在直线y =-2x +4上方，故答案为：＞3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．9.现有三个自愿献血者，其中两人血型为O 型，一人为A 型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O 型的概率是___．【答案】49【解析】【分析】列表得出共有9种等可能情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：OO A O(,)O O (,)O O (,)O A O(,)O O (,)O O (,)O A A (,)A O (,)A O (,)A A 共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O 型的概率为49，故答案为：49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.若一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为___．【答案】y =2x +6或y =2x -6【解析】【分析】根据两条直线平行k 相同，得到k =2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，∴k =2，当x =0时，y =b ，当y =0时，x =2b -，∴直线y =2x +b 与坐标轴的交点为（0，b ）、（2b -，0），∵直线y =2x +b 与坐标轴围成的三角形的面积为9，∴1||||922b b ⨯⨯-=，∴b =±6，∴一次函数为y =2x +6或y =2x -6，故答案为：y =2x +6或y =2x -6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k 相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．11.关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，则m 的取值范围是___．【答案】158m ≥【解析】【分析】由①得出x =m +y ③，把③代入②得出y 2-2（m +y ）+3y +4=0，整理后得出y 2+y +（4-2m ）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m ）≥0，求出不等式的解集即可．【详解】解：22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩①②，由①，得x m y =+③，把③代入②，得22()340y m y y -+++=，整理得：2(42)0y y m ++-=，关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，2141(42)0m ∴-⨯⨯-≥，解得：158m ≥，故答案为：158m ≥．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．12.联结等腰梯形各边中点组成的四边形是___．【答案】菱形【解析】【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【详解】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案是：菱形．【点睛】本题考查中点四边形，解题的关键是记住：一般四边形的中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．13.如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，则GH＝___．【答案】1【解析】【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．【详解】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF //AD //BC ，∴E 、G 、H 、F 分别为AB 、BD 、AC 、DC 的中点，又∵AD =7，BC =9，∴EF =（7+9）÷2=8，EG =HF =7÷2=3.5，∴GH =EF -EG -HF =8-3.5-3.5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的中位线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握梯形中位线定理，属于中考常考题型．14.方程组2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩的解为___．【答案】111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．【详解】解：2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩①②，解方程①，得13x =-或1，解方程②，得18y =或1-，所以原方程组的解是111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．15.一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是___．【答案】172m ≤≤【解析】【分析】一次函数图象与系数的关系得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得21070m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得172m ≤≤．故答案是：172m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．16.如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB ＝AE ，则∠B ＝_____．【答案】80°．【解析】【分析】先利用等边三角形和菱形的性质有,,AE AF AB AD ==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出1802DAF BAE B ∠=∠=-∠,设∠B ＝x ，表示出,,BAE FAD BAD ∠∠∠最后利用∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD 即可求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，△AEF 是等边三角形，,,AE AF AB AD ∴==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒．∵AB ＝AE ，∴AF ＝AD ，∴B BEA D AFD ∠=∠=∠=∠，1801802DAF BAE B AEB B∴∠=∠=-∠-∠=-∠设∠B ＝x ，则∠BAD ＝180°﹣x ，∠BAE ＝∠DAF ＝180°﹣2x ，又∵∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD即180260(1802)180x x x ︒-+︒+︒-=︒-，解得x ＝80°，故答案为：80°【点睛】本题主要考查菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理和利用方程的思想是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，BM 、CN 平分∠ABC 和∠ACB 的外角，AM ⊥BM 于M ，AN ⊥CN 于N ，AB ＝10，BC ＝13，AC ＝6，则MN ＝___．【答案】4.5【解析】【分析】作辅助线如图所示，根据BM 为∠ABC 的平分线，AM ⊥BM 得出∠BAM =∠G ，故△ABG 为等腰三角形，所以AM =GM ．同理AN =DN ，根据三角形中位线定理即可求得MN ．【详解】解：延长AM 交BC 于点G ，延长AN 交BC 延长线于点D ，∵BM 为∠ABC 的平分线，∴∠CBM =∠ABM ，∵BM ⊥AG ，∴∠ABM +∠BAM =90°，∠MGB +∠CBM =90°，∴∠BAM =∠MGB ，∴△ABG 为等腰三角形，∴AM =GM ．BG =AB =10，同理AN =DN ，CD =AC =6，∴MN 为△ADG 的中位线，∴MN =12DG =12（BC -BG +CD ）=12（BC -AB +AC ）=12（13-10+6）=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.如图，等腰梯形ABCD 中，AB //DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是___．（无需写出定义域）【答案】y =-+【解析】【分析】过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，求出等腰梯形的面积，根据等腰梯形ABCD 的面积=S △AEG +S △BFH +S 梯形EFHG +y ，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．【详解】解：过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，过点D 作DM ⊥AB ，∵AD =DC =CB =10，∠A =60°，∴AM =12AD =5，∴AB =10+5+5=20，DM ，∴()110202ABCD S =+⨯=梯形60A ∠=︒ ，4AE =，EG 垂直AB ，2AG ∴=，EG =，122AEG S ∆∴=⨯⨯=，60A B ∠=∠=︒ ，FH 垂直AB ，BF x =，12BH x ∴=，213132228BFH S x ∆∴=⨯⨯=，2AG =Q ，12BH x =，112021822GH AB AG BH x x ∴=--=--=-，()211118222AEG BFH EFHG EFHG S EG FH GH x S S S y ∆∆⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 梯形梯形，y ∴+=y ∴=-+故答案为：y =-+．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．19.四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，∠COB ＝120°，AD ＝7，BD ＝10，则四边形ABCD 的面积为___．【答案】【解析】【分析】作对角线的辅助线，通过平行四边形ACED 证明△ABD ≌△CDE ，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．【详解】解：过点D 作//DE AC 交BC 的延长线于点E ，DF BC ⊥于F ，//DE AC ，//AD BC ，∴四边形ACED 为平行四边形，DE AC BD ∴==，BDE ∴∆是等腰三角形，120BOC ∠=︒ ，120BDE ∴∠=︒，30OBC OCB ∴∠=∠=︒，152DF BD ∴==，2BF BD ==，2BE BF ==在ABD ∆和CDE ∆中，AD CE ADB E BD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆，∴四边形ABCD 的面积等于BDE ∆的面积，即152⨯=故答案为：．【点睛】此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形，把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键．20.如图，▱ABCD 中，AE ⊥BC 与E ，AF ⊥CD 于F ，H 是△AEF 三条高的交点，已知AE ＝a ，EC ＝b ，EF ＝c ，则AH＝___．【答案】【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF ，构造平行四边形ECFH ，矩形AE CM ，平行四边形AHFM ，利用平行四边形的性质推知FM ⊥EF ，利用勾股定理求出FM ，即可得解．【详解】解：如图，连结AC ，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF，∵EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，∴EH ∥CF ，同理，FH ∥EC ，∴四边形ECFH是平行四边形，∴FH=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CM⊥AD，∴∠AEC=90°，AE∥CM，∴四边形AE CM是矩形，∴AM=EC，AC=EM，∴AM∥FH，AM=FH，∴四边形AHFM是平行四边形，∴AH∥FM，AH=FM，∵H是△AEF三条高的交点，∴AH⊥EF，∴FM⊥EF，在Rt△AEC中，AE=a，EC=b，∴AC2=AE2+EC2=a2+b2，∴EM2=a2+b2，在Rt△EFM中，EF=c，∴FM，∴AH，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解下列关于x、y的方程（组）：（本大题共20分）21.ax4+7＝1﹣3x4．【答案】x=【解析】【分析】先移项、合并同类项，再开方．【详解】解：移项得：44317ax x +=-，4(3)6a x +=-，463x a -=+，当30a +≥时，即3a ≥-时，此方程无解．当30a +<时，即3a <-时，∴x =．【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的．22.22x x -﹣2122x x --＝1．【答案】x =-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x （x +1）-12=x 2-x -2，去括号得：2x 2+2x -12=x 2-x -2，移项合并同类项得：x 2+3x -10=0，解得x 1=-5，x 2=2，经检验，当x =2时x 2-x -2=0，当x =-5时x 2-x -2≠0，∴原方程的解为x =-5．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.＝1．【答案】x =13【解析】1=+因式分解解方程即可，最后检验．1=+两边平方得：2113x x -=++，化简得：5x -=，两边平方得：x 2-10x +25=4（x +3），化简得：x 2-14x +13=0，∴（x -13）（x -1）=0，∴x -13=0或x -1=0，解得：x =13或1，检验：当x =13时，左边=右边；当x =1时，左边≠右边；∴原方程的解为x =13．【点睛】本题考查了无理方程，无理方程最常用的解题方法就是两边分别平方，将无理方程转化为整式方程，无理方程注意要检验．24.22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩．【答案】1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入法得到方程21313832x x x +-⋅=-，可求13x =，21x =，代入计算可求y 的值，从而求解．【详解】解：22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩①②，由①，得132x y +=③，把③代入②，得21313832x x x +-⋅=-，解得：13x =，21x =，当13x =时，113352y +⨯==；当21x =时，213122y +⨯==，所以原方程组的解是1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．25.x 2﹣8x ﹣8﹣＝0．【答案】x=167-【解析】【分析】令t =，则x 2-8x -8=4t 2-3x 2，代入原方程，得4t 2-3x 2-xt =0，所以t 1=34-x ，t 2=x ，然后分两种情况分别解方程即可．【详解】解：令t ，则2222x x t --=，则2228843x x t x --=-，代入原方程，得22430t x xt --=，22430t xt x --=，()()430t x t x +-=，∴430t x +=或0t x -=，∴t 1=34-x ，t 2=x ，当t 1=34-x =34-x ，x 2-2x -2=916x 2，16x 2-32x -32=9x 2，7x 2-32x -32=0，∴x 1=164307+（舍去），x 2=164307-，当t 2=x =x ，x 2-2x -2=x 2，-2x -2=0，∴x =-1（舍去）．∴原方程的解为x =167-．【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t ，整体换元是解题的关键．四、解答题：（本大题共35分）26.若关于x 的方程21+m x ﹣21m x x ++＝1x 无解，求实数m 的值．【答案】2-或13-或12【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x 的表达式，根据分式方程无解可得0x =或1x =-或x 的表达式中分母为0，再代入x 的表达式中即可求出m 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x x +，得：2(1)1mx m x -+=+，解得：221m x m +=-， 方程无解，(1)0x x ∴+=，0x ∴=或1x =-，当0x =时，2021m m +=-，解得：2m =-，当1x =-时，2121m m +=--，解得：13m =-，当210m -=时，方程也无解，解得：12m =，综上，m 的值为2-或13-或12．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，已知点A （3，5），B （5，3），C （﹣1，﹣3），D （﹣3，﹣1），试判定四边形ABCD 的形状，并求出它的面积．【答案】四边形ABCD 是矩形；24【解析】【分析】利用平面内两点间距离公式求出A B 、C D 、A D 、B C 、AC 的长度即可判断出四边形ABCD 的形状．【详解】解：∵点A （3，5），B （5，3），C （-1，-3），D （-3，-1），∴AB 2=（3-5）2+（5-3）2=8，CD 2=（-1+3）2+（-3+1）2=8，AD 2=（3+3）2+（5+1）2=72，BC 2=（5+1）2+（3+3）2=72，AC 2=（3+1）2+（5+3）2=80，∴AB =CD ，AD =BC ，AC 2=AB 2+BC 2，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC ==24．【点睛】本题考查了平面内两点间的公式，利用公式求出五条线段的长度是解决问题的关键．28.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF //BA ，交BC 于点F ，求证：BF ＝12（AD +BC ）（括号里只需写本学期所学的定理）．【答案】见解析【解析】【分析】在BF上取FG=FC，连接DG，根据中位线定理得到EF//DG，且EF=12DG，再证明四边形ABGD是平行四边形，得到AD=BG，根据线段的关系可得结论．【详解】解：证明：在BF上取FG=FC，连接DG，∵E为CD中点，FG=FC，（已知）∴EF为△CDG的中位线，（中位线的定义）∴EF//DG，且EF=12DG，（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）又∵EF//AB，（已知）∴AB//DG，（平行于同一条直线的两直线平行）又∵AD//BD，（已知）∴四边形ABGD是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AD=BG，（平行四边形对边相等）∴AD+BC=BG+BG+FG+FC=2BF，（等量代换）∴BF=12（AD+BC）．（等式的性质）【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．29.学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表：标准型舒适性载客量（单位：人/辆）4028租金（单位：元/辆）500350（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤143，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元【解析】【分析】（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人，∴()() 50035062800 40286204x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：3≤x≤14 3，∵x为整数，∴x=3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆，方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．30.如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）（1）求证AQ＝QR；（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）360 180n⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图1中，取AB的中点E，连接EQ．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（2）结论成立；在边AB上截取AE=QC，连接QE．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（3）在AB上截取BM=BQ，连接MQ，求出∠AMQ和∠QCR的度数，证明∠BAQ=∠CQR，利用ASA证明△AMQ≌△QCR，可得AQ=QR．【详解】解：（1）证明：如图1中，取AB的中点E，连接EQ．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，∵AB=BC，AE=EB，BQ=QC，∴BE=BQ，AE=CQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP=45°，∴∠QCR=135°．在△AEQ与△QCR中，∠QAE=∠RQC，AE=QC，∠AEQ=∠QCR，∴△AEQ≌△QCR（ASA），∴AQ=QR．（2）结论成立；理由：在边AB上截取AE=QC，连接QE．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，BE=AB-AE=BC-QC=BQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP =45°，∴∠QCR =135°．在△AEQ 与△QCR 中，∠QAE =∠RQC ，AE =QC ，∠AEQ =∠QCR ，∴△AEQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ．（3）当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ，在AB 上截取BM =BQ ，连接MQ ，∵AB =BC ，∴∠BMQ =∠BQM ，∵∠ABC =180°-360n ︒，∴∠BMQ =∠BQM =180n ︒，∴∠AMQ =180°-180n ︒，∵CR 平分∠DCP ，∴∠PCR =∠DCR =12∠DCP =12×360n ︒=180n︒，∴∠QCR =180°-∠PCR =180°-180n ︒，∴∠AMQ =∠QCR ，∵AB-BM =BC -BQ ，∴AM =QC ，∵∠BAQ +∠AQB =360n︒，∠AQB +∠CQR =180°-∠AQR =360n ︒，∴∠BAQ =∠CQR ，在△AMQ 和△QCR 中，MAQ CQR AM QC AMQ QCR ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ，∴当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
苏州外国语学校初中部2020-2021学年八年级下学期开学数学试卷解析版
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣26．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm28．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+19．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是．17．若，则的值为．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（）2＝，故选项A错误；＝，故选项B错误；＝，故选项C错误；＝﹣＝﹣1，故选项D正确；故选：D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．∵＝2，被开方数相同，∴是同类二次根式，故本选项符合题意；B．∵＝3，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．∵＝2，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．∵和被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥﹣2，故选：B．6．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【解答】解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【分析】根据矩形的性质可得∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,再根据翻折的性质证明AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,根据勾股定理列式计算可得x的值，进而可得折叠后重合部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠BAC＝∠FCA,∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,∴∠F AC＝∠BAC,∴∠F AC＝∠FCA,∴AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF2+AD2＝AF2,∴(8﹣x）2+16＝x2，解得，x＝5，即CF＝5cm，∴折叠后重合部分的面积为：S△ACF＝CF•AD＝5×4＝10(cm)．故选：C．8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．9．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．【解答】解：∵+＝0，∴＝﹣，∴x＝﹣y，即x、y互为相反数，故选：B．10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．【分析】由1＜2＜4，可知1＜＜2，然后可求得a、b的值，根据2＜4﹣＜3，可得c、d的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．【分析】根据摸到白球的概率公式＝40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）＝＝40%，解得：x＝4．故答案为：4．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是±3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是10．【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA 相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM 延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝10，即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10．故答案为：10．17．若，则的值为5．【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣（﹣1）＝﹣4++1＝﹣；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），化为整式方程，解之求出x的值，继而检验即可得出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x1＝﹣1，x2＝7；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴分式方程无解．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．【分析】把被开方数的分子分母都除以x得到原式＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+＝5，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣＝．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y＝2x﹣3与坐标轴的两交点A（0，﹣3），C（，0），再把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m＝﹣1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；（2）把纵坐标为2或﹣2代入y＝﹣x﹣1分别求出对应的横坐标即可．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以A点坐标为（0，﹣3），把y＝0代入y＝2x﹣3得2x﹣3＝0，解得x＝，所以C点坐标为（，0），把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1；所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，把y＝0代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣3，所以B点坐标为（﹣3，0），所以△ABC的面积＝×3×（+3）＝；（2）把y＝2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；把y＝﹣2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1，所以一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（﹣5，2）、（﹣1，﹣2）．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．【分析】（1）由已知条件求出DH、BH、AH的值，由勾股定理即可求出AD的长；（2）利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，则DE的长可求解．【解答】解：（1）∵DH⊥AB，＝，∴可设HB＝3k，则HD＝4k，∴根据勾股定理得：DB＝5k，∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得：k＝2，∴DH＝8，BH＝6，AH＝4，∴AD＝＝＝4；（2）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10，∵DH⊥AB，∴AH＝AB＝5，∴DH＝＝＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，即∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH+EH＝5+5．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；（2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价×数量＝总价就可以求出结论．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的根．1.25x＝1.25×20＝25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得＝5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO （AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，由∠DCE＝∠GCE＝45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE＝∠G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE＝BO，BE＝AO＝4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP＝EP＝2．【解答】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CF A＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°，∴∠ACF＝∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO，BE＝AO＝4．∵BD＝BO，∴CE＝BD．∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2．。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2020-2021南京市秦淮外国语学校初二上册第一次月考英语【试卷+答案】
秦外初二月考一、单项选择（15分）1.What ______ honest boy! And he is ______ best student of all.A.a; aB.an; theC.a; theD.the; the2.--- Excuse me, sir. Please don’t take photos here. Look at the sign ______.--- I’m sorry. I didn’t notice just now.A. B. C. D.3.Funny jokes can always make us ______ when we are sad.ughughingughedughs4.Here’s a card. There is a picture on one side. Can you see what is on ______ side?A.the otherB.anotherC.othersD.the others5.The policeman asked us ______ cross the street ______ the traffic lights turned green.A.not; whenB.don’t; beforeC.not to; untilD.not to; after6.Tom looks very ______ and his grandfather is looking ______ at him.A.happy; happilyB.happy; happyC.happily; happyD.happily; happily7.I shall never forget ______ Mary for the first time. She looked charming in red.A.to seeB.seeingC.sawD.being seeing8.The shoes made in this factory are better than ______ made in that factory.A.thoseB.thatC.itD.ones9.Hiking is ______ camping. I like both of them.A.not as interesting asB.more dangerous thanC.as interesting asD.as dangerous as10.--- What’s your best friend like? --- ______.A.He is fine. Thank you.B.He is a doctor.C.He likes watching TV.D.He is helpful and generous.11.We ______ eight days ______ to celebrate National Day and the Mid-Autumn Festival this year.A.had; offB.had; restC.took; outD.put; off12.Leo jumps ______ than ______ in his class.A.more highly; anyone elseB.more high; anyone elseC.higher; anyoneD.higher; any other student13.You ______ to the meeting tomorrow if you have something important to do.A.needn’t to comeB.don’t need comeC.don’t need comingD.needn’t c ome14.--- Hi, Jack. Nice to meet you here in Nanjing!--- Me too. But I ______ you were in Shanghai.A.thinkB.thoughtC.am thinkingD.will think15.The scarf which is ______ silk ______ soft and comfortable.A.made from; feelsB.made of; feelsC.made in; smellsD.made up of; smells16.It is getting cold. It’s ______ colder today than it was yesterday.A.muchB.veryC.tooD.more17.As a teenager, you can’t only think of yourself and never ______ others.A.look throughB.take careC.take care ofD.care about18.--- Help ______ to some juice, boys and girls. --- Thanks.A.himselfB.yourselvesC.yourselfD.themselves19.--- Sha ll we go for a drink at one o’c lock this afternoon?--- ______. Will two o’cloc k be OK?A.Sure, it’s up to you.B.Sure, no problemC.Sorry, I can’t make itD.Sorry, I’m not free today.20.--- How did your interview with the manager?--- ______. He seemed interested in my experience, but he didn’t ask for references（介绍信）.A.Perfect!B.I’m not sure.C.That’s right.D.Couldn’t be better.二、完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）An old man lived on a small side street in New York City. Some boys often played cricket（板球）outside his house at night. They were very ___21___.One evening, the man went to talk to the boys. He ___22___ that he was a pensioner（退休的人）and was happy to see and hear boys playing cricket. He said he would give them $10 each week to play in the street at night. The boys were ___23___. They were being paid to do something they loved!At the ___24___ of the first week, they knocked on the old man’s door and asked to be ___25___. He did so. Th second week ___26___ they asked for payment he said he had run out of ___27___ and sent them away with only $5. The ___28___ week the man said he had not yet received his pension and gave them only $1. The boys were very ___29___, but there was not much they could do about it.The fourth week the man said he had no money to pay them $5 but would give them 10 pennies each week. “You want us to play seven days a week for only 10 pennies!” they shouted. They went away ___30___ and neverplayed on the street again.21. A. noise B.noisy C.noisily D.naughtier22. A. explained B.shouted C.cried D.screamed23. A. exciting B.sad C.excited D.nervous24. A. day B.night C.middle D.end25. A. paid B.played C.kept D.made26. A. until B.because C.when D.although27. A. time B.money C.water D.food28. A. fourth B.fifth st D.third29. A. lucky B.dangerous C.disappointed D.frightened30. A. angrily B.happily C.slowly fortable三、阅读理解（共20小题，每小题1分，满分20分）ABOOK & BAKE SALEBook sale all day Friday, Sept 8Book & Bake sale 10 am – 2 pm, Saturday, Sept 9Many children’s books, DVDs, music CDs, audiobooks and MORE.31.When is NOT a good time to buy books at the sale?A.9 am, Sept 8.B.10 am. Sept 9.C.2 pm, Sept 8.D.3 pm, Sept 932.What kind of books will be on the book sale?A.Cook books.B.Travel books.C.Children’s books.D.History books.33.You can’t buy ______ on Sept 8 if you go to the sale.A.DVDsB.music CDsC.children’s booksD.cakes34.Which of the following is NOT true about the sale?A.People can get baked food around lunchtime on Sept 9.B.Anyone who buys books from the sale will get free baked food.C.DVDs and music CDs will be on sale on both days.D.People can visit for more information.35.The money from selling books and baked food will be used to ______>A.buy more books for childrenB.open baking classesC.help poor peopleD.give to a churchBEveryone needs friends. Friends bring us happiness and hope in our lives. But the ability to make friends changes from person to person. To some people, making friends is easy, and to others it’s very difficult.Making friends is a skill, and the first thing is to know how to get on with others.If you have trouble in making friends, maybe I can tell you how to do it.●Realize your own good points. You have skills and talents that others will like.●Believe that you are a good person and have something nice to share with others.●Be humorous. Learn to laugh at yourself and your weakness. Remember to smile at others.●R espect the others. Everyone has his own idea. Learn how to listen to others’ ideas without trying to make them accept yours.●Be kind. If you are kind to other, they will usually be kind to you. There are hundreds of little things you can do to show your kindness. Open the door for someone. Wave to a friend and so on.●D on’t complain（抱怨）. Learn to accept what you can’t change, and work hard to change what you can. No one is willing to hear your complaints all the time.●Never give up. Even if you are faced with some closed-minded people, never give up. And try to find someone who will understand you.36.Why do we need friends according to the passage?A.Friends can do everything for us.B.Friends can bring us happiness.C.Friends accept our ideas all the time.D.Without friends, we could not live.37.What’s the first thing we should learn in order to make friends?A.To help others.B.To smile to others.C.To get on with others.D.To listen to others’ comp laints.38.Which of the following shows a sense of humor?A.Opening the door for someone.plaining to others all the time.ughing at ourselves and our weakness.D.Finding someone who will understand us.39.How many pieces of advice does the writer provide when we have trouble in making friends?A.Five.B.Seven.C.Nine.D.Eleven.40.What shouldn’t we do when we have trouble in making friends?A.Respect others.plain.C.Never give up.ugh at ourselves.CIt was another day to jump rope in PE class. Lynn and Mike turned the long rope in big, slow circles. The whole class hurried to get in line to wait for their turn to jump. Millie stood at the back of the line and frowned.Nick went first. He watched the rope and ran in at just the right time. Everyone counted. He made it all the way to 30 jumps. One after another, the kids watched the rope, ran in, and jumped. Then it was Millie’s turn. She watched the rope go around and ar ound, but she didn’t move. She felt like everyone was looking at her.Millie’s friends cheered. “Go, Millie, go!”Millie’s face turned red. At last, she gave it a try, but she failed.The truth was that Millie had been jumping rope at home every day. With a short rope, she could jump 100 times without missing. She just didn’t know how to run in and start jumping with a long rope. Since she was the only kid on her street, there was no one to help turn the long rope.Just then, Ms. Miles, the PE teacher, brought out a bunch of short jump ropes.“Let’s see how long each one of you can jump without missing,” she said as she gave each student a short rope, “Ready, set. Go!”Millie smiled for the first time ever in PE class. As she jumped, she sang rhymes quickly to herself.After a while, Millie realized that everyone was cheering, “Go, Millie, go!”She was the only one still jumping rope! The surprise almost made her miss a step, but she kept going. When at last she was too tired to go on, she stopped. The whole class cheered. Everyone was looking at her and smiling. Millie smiled back!41.Which word is the opposite of the underlined word frowned?A.Sat.B.Hid.C.SmiledD.Cried42.What problem did Millie have at the beginning of the story?A.She didn't have any friends in her class.B.She felt sad because Nick made fun of her.C.She didn't know the cheers that the other kids knew.D.She didn't know how to start jumping with a long rope.43.Why did Millie smile for the first time in PE class?A.She did something well at last.B.She knew the class would cheer for her.C.She thought that she was going to make a friend.D.She believed that she would be the winner of the contest.44.Which sentence can be put in the empty? A.The class decided to play baseball.lie was the last one still jumping rope.C.Nick won the rope-jumping contest.lie tried to hide in the back of the line.45.How might Millie feel when she stopped jumping at last?A.Proud.B.Bored.C.Mad.D.Silly.D Is your TV connected to the Internet? What about your chair, or your fridge? Possibly they are not. But in the future, most things in your home may be connected, thanks to the so-called “Internet of things”. The Internet of things may be coming sooner than you think. Earlier this year, Samsung CEO spent a lot of time talking about the Internet things. He said that five years from now, every Samsung product will be part of the Internet of things, no matter whether it ’s a remote control or a washing machine.So, how do household(家用的) objects that are part of the Internet of things work? Well, think of a common chair. When connected to the Internet, the chair warms up when it knows the user has just walked into the room and is feeling cold.An Internet-connected camera could help people feel safer in their homes. It can know people ’s faces and has an infrared sensor(传感器), so even if it’s dark i t can see when someone passes by and send you a message on your smartphone to let you know who ’s there. If the person is someone you don ’t know, it can tell you that, too.But according to MIT Technology Review, whether companies are connecting dog food bowls or security systems to the Internet, there may be problems. For example, many early connected-home objects don ’t have much built-in security, which means they could be hacked(被黑客攻击). Moreover, it could be difficult to get these new machines to work together especially when they are made by different companies. To fight this, many companies have joined the Open Interconnect Consortium, which had 45 members by late 2015.So, picture this: you enter your home. The temperature changes to make you feel comfortable. Your favorite music starts playing for you. Do you think that this would be a good thing? It may happen sooner than you think.46.What does the article mainly talk about?A.Advantages of living with the InternetB.Disadvantages of living with the InternetC.The coming “Internet of things”D.The impossible “Internet of things”47.Which of the following does NOT belong to household objects?Millie was nervousabout jumping. She tried the long rope but failed. Ms. Miles brought out short ropes. ?A.A chair.B.A washing machine.C.A dog food bowl.D.A post office.48.Which of the following can support the idea “ how will household objects connected to the Internet work?”A.A warm chair connected to the InternetB.Dog food bowls connected to the InternetC.A remote control made by the Samsung CompanyD.An Internet-connected camera with an infrared sensor49.Paragraph 5 is mainly about ______.A.the possible problems of “the Internet of things”B.the problems with early connected-home objectsC.how to get different new machines working togetherD.ho w to solve the “the Internet of things” problems50.Which of the following words best describes the writer’s attitude（态度）in the article?A.Doubtful（怀疑的）B. HopefulC.HumorousD.Worried四、词汇与语法运用（共15小题，每小题1分，满分15分）A)根据中文意思写出单词。
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式3．下列事件中，①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起：④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE 大小是（）A．55°B．40°C．35°D．20°6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．8．有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第个袋子里摸出黑球的可能性大．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠CAD＝°．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则s后四边形PQCD是平行四边形．11．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，则该菱形AB与CD之间的距离是．12．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，p为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．14．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分。
期中测试-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(浙教版)(原卷版)
2020-2021学年八年级数学下学期期中模拟试题（一）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021ꞏ海南九年级期末）定义运算：x *y ＝x 2y ﹣2xy ﹣1，例如4*2＝42×2﹣2×4×2﹣1＝15，则方程x *1＝0的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根2．（2020ꞏ深圳市福田区外国语学校八年级期中）下列运算正确的是（）A B ．6C 12D 63．（2020ꞏ福建翔安ꞏ其他）小明在最近五次数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分和92分，第五次因病只得了45分，则代表小明数学学习水平的数据是这五次数学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-5．（2020ꞏ浙江上虞初二期末）如图，某小区规划在一个长40m 、宽26m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为2144m ，那么通道的宽x 应该满足的方程为（）A ．(402)(26)4026x x ++=⨯B ．(40)(262)1446x x --=⨯C ．214464022624026x x x ⨯++⨯+=⨯D ．(402)(26)1446x x --=⨯6．（2020ꞏ四川八年级期末）化简）A B C D 7．（2020ꞏ安徽八年级期末）小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如下表：星期日一二三四五六个数111213101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（）A ．87B ．107C ．1D ．978．（2020ꞏ浙江丽水初二期末）若关于x 的方程2(4550)x x m --=＋的解中，仅有一个正数解，则m 的取值范围是（）A ．5m >-B ．5m ≥-C ．10516m >-D ．10516m ≥-9．（2020ꞏ杭州江南实验学校八年级开学考试）设a =，2b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a >>D ．b c a>>10．（2020ꞏ浙江八年级月考）对于一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c ，有下列说法：①若0a b c -+=，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有一个根为1；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20(a 0)++=≠ax bx c 必有两个不相等的实根；③若c 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的一个根，则一定有10ac b ++=成立；④若0x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根，则2204(2)b ac ax b -=-．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，11-13题每题3分，14-18题每题4分，共29分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2020ꞏ浙江八年级开学考试）某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦ ，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是________．12．（2020ꞏ浙江八年级期中）已知3y =++，则x y =________．13．（2021ꞏ上海九年级专题练习）下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是__________分．14．（2020ꞏ浙江八年级期末）)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15．（2020ꞏ湖北黄石ꞏ初三月考）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的100名同学中选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是正整数）整理如下表：节水量x/t 0.5≤x ＜1.5 1.5≤x ＜2.5 2.5≤x ＜3.5 3.5≤x ＜4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是16．（2021ꞏ北京九年级期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a *b =a 2 -ab ．根据这个法则，下列结论中错误的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）* -；②若a +b=0，则a *b =b *a ；③（x +2）*（x +1）=0是一元二次方程；④方程（x +2）*1=3的根是1233,22x x --==．17．（2020ꞏ宁波市鄞州蓝青学校八年级期末）已知m 、n 满足2310m m --=，2310n n --=，则n mm n+的值等于_______．18．（2020ꞏ浙江九年级）设实数x ，y ，z 满足1x y z ++=，则23M xy yz zx =++的最大值为__________．三、解答题（本大题共8小题，共61分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020ꞏ浙江八年级期末）计算：（1＋（2）))211++-20、（2020ꞏ成外初三期末模拟）按要求解方程（第3小题选择合适方法解方程）：（1）2420x x +-=；（公式法）（2）2410x x -+=；（配方法）（3）x (x －2)＋x －2＝0．21．（2020ꞏ四川武侯ꞏ八年级期中）某公司销售部有营销员15人，销售部为了制定关于某种商品的每位营销员的个人月销售定额，统计了这15人某月关于此商品的个人月销售量（单位：件）如下：个人月销售量1800510250210150120营销员人数113532（1）求这15位营销员该月关于此商品的个人月销售量的平均数，并直接写出这组数据的中位数和众数；（2）假设该销售部负责人把每位营销员关于此商品的个人月销售定额确定为320件，你认为对多数营销员是否合理？并在（1）的基础上说明理由．22．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级期末）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000．（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台；当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台．若商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应为多少元？23．（2021ꞏ山东八年级期末）某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x <….8590,.9095,.95100B x C x D x <<剟剟）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90.根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；（3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七八平均数9292中位数93b 众数c100方差d 50.424、（2020∙湖北省武汉市初三期末）已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|‐2，求m 的值及此时这个方程的根。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
2020-2021学年江苏省常州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下列卡通图案中，是中心对称图形的是（）A．.B．.C．.D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下面的说法正确的是（）A．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查C．为了解市民垃圾分类的响应情况，选择普查D．为了解我市老年人参加晨练的情况，选择普查4．下列约分正确的是（）A．B．C．D．5．下列关于反比例函数y＝的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当∠ABC＝90°时，它是正方形C．当AC＝BD时，它是矩形D．当AC⊥BD时，它是菱形7．一只不透明的袋子中装有2个红球，4个黑球，6个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生的可能性最大的是（）A．摸出红球B．摸出黑球C．摸出白球D．摸出黄球8．如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点C逆时针旋转得到正方形A′B′C′D′，P 是CD的中点，Q是对角线B′D′的中点，则旋转过程中PQ的最大值为（）A．2B ．+1C．3D ．+1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．使分式有意义的x的取值范围为．10．2021年，常州市继续实施“生态绿城”建设工程，林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计出如表数据：1005001000200050008000100001500020000移植总数8243392317704450732190631347218025成活数量成活频0.8200.8660.9230.8850.8900.9150.9060.8980.901率则可估计该种树苗在一定条件下移植成活的概率是．（精确到0.1）11．已知近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（cm）的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是20cm，则200度的近视眼镜镜片的焦距是cm．12．“任意画一个菱形，它的对角线相等”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若边AB＝4，∠BAD＝60°，则对角线AC的长为．14．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F、G分别是BE、AB的中点，连接FG，若FG＝5，BC＝8，则CD的长为．15．已知实数a、b、c满足|a﹣3|+，则b﹣a+c＝．16．如图，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上有两点A、B，连接OA、OB、AB，并延长AB，交x轴正半轴于点C，若点C坐标为（4，0），AB＝2BC，S△OBC＝4，则k 的值为．三、解答题（本大题共9小题，共68分。
江岸区2020~2021学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(含答案) 2022
江岸区2020~2021学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x >B.3x ≥C.3x <D.3x ≤2.下列各式中，运算正确的是（ ）=9=C.3= =3.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A.6、8、9C.1D.8、15、174.近日来，武汉市网红打卡点“武汉小锻仓”吸引众多市民前来拍照打卡，洪山区交警大队加强了该区域的交通管制，控制车辆速度，确保市民安全.某交警在该路口统计的某个时段，来往的27辆车行驶速度的分布如条形图所示这些车辆速度的众数是（ ） A.53 B.52C.55D.515.将直线22y x =-向上平移4个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ） A.2y x =B.24y x =-C.22y x =+D.26y x =-6.下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角7.水龙头关闭不严会造成滴水，已知漏水量与漏水时间为一次函数关系，八（6）班的同学进行了以下实验，在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，下表是一位同学的记录结果，老师发现有一组数据记录有较大偏差，它是（ ）A.第2组B.第3组C.第4组D.第5组8.如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BC =5AC =，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（ ） A.5πB.10πC.5D.10第8题图 第9题图9.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将ABE ∆折叠后得到AFE ∆，点F 在矩形内部，延长AF 交CD 于点H ，若4AD =，43CH =，则折痕AE 的长为（ ）B.C.3D.10.已知函数2y x a =-（a 为常数），当13x ≤≤时，y 有最小值为5，则a 的值为（ ） A.3或1-B.3或4C.2-或1-D.2-或4二、填空题（每小题3分，共18分）11.= ．12.某学校欲招聘一名教师，对应聘者甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为80分和90分，若按笔试成绩占30%，面试成绩占70%计算综合成绩，则甲的综合成绩为 分．13.平行四边形ABCD 两角线AC 、BD 交于点O ，ABO ∆为等边三角形，且2AB =，则BC 的长为 ．14.如图，已知函数2y x =和4y ax =+（a 为常数，且0a ≠）的图象相交于点()1,2A ，则关于x 的不等式42ax x +≥的解集为 ．第14题图 第15题图 第16题图15.如图，甲.乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，设n =甲的工作效率乙的工作效率，则n 的值为 ．16.如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D .P 为直线AB 上一动点.以DP 、BD 为邻边构造平行四边形DPQB ，连接CQ ，若4AC =.则CQ 的最小值为 ． 三、解答题（72分）17.计算： ；(2)(42+18.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作//AF BC ，交DE 的延长线于F 点，连接AD 、CF .求证：四边形ADCF 是菱形.19.武汉市教育局举办中小学生经典诵读活动，微发了同学们的读书热情.为了引导学生生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表.(1)补全条形统计图，扇形统计图中的a = ．(2)本次抽样调查中，中位数是 ，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为 度； (3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数.20.如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.每个小正方形的顶点称为格点，如图格点()3,5A -，()7,2B -，()0,2D ，用无刻度的直尺作图. (1)作平行四边形ABCD ，则点C 的坐标为 ．(2)作出BD 的中点E ，并直接写出直线OE 的解析式 ； (3)在x 轴上作出点N ，使得180BNO ANO ∠+∠=︒.21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知()0,4A ，()4,0B ，一次函数2y x =-的图象与直线AB 交于点P . (1)求P 点的坐标；(2)若M 点是y 轴上一点，且PMA ∆的面积等于10，求点M 的坐标；(3)若直线2y x b =-+与AOB ∆的三边恰好有两个公共点.直接写出b 的取值范围 ．22.5月22日以来，大理市漾濞县连发多次地震，其中A 、B 两乡镇受灾非常严重.C 、D 两市获知A 、B 两乡镇分别需要救灾物资180吨和290吨后，决定调运物资支援A 、B 两乡镇.已知C 市有救灾物资220吨，D 市有救灾物资250吨，现将这些物资全部运往A 、B 两乡镇.已知从C 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是每吨22元和18元，从D 市运往A 、B 两乡镇的费用分别是24元和25元，设D 市运往B 乡镇的救灾物资为x 吨. (1)请填写下表(2)设C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费为w 元，求总运费最小时的运输方案及最小运费； (3)经过紧急抢修，D 市运往B 乡镇的路况得到改善，缩短了运输时间，每吨运费减少了t 元()0t >，具体路线运费不变.若C 、D 两市运往A 、B 两乡镇的救灾物资总运费的最小值为9430元，求t 的值.23.正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上.(1)如图1，若60CEF ∠=︒，AP EF ⊥于点P ，当AP AB =时，求AEF ∠的度数；(2)如图2，若AE EF =，点H 在边BC 上，且在点E 右侧，当2CHF HAB ∠=∠时，求证：HFE EAB ∠=∠. (3)T 为正方形ABCD 外一动点，且45ATB ∠=︒，M 为边AD 的中点，当T 运动时，则AMMT的最小值为 ．图1 图2 图324.如图1，直线AB 的解析式为6y kx =+，D 点坐标为()8,0，O 点关于直线AB 的对称点C 点在直线AD 上.(1)求直线AD 、AB 的解析式.(2)如图2，若OC 交AB 于点E ，在线段AD 上是否存在一点F ，使△ABC 与△AEF 的面积相等，若存在求出F 点坐标，若不存在，请说明理由.(3)如图3，过点D 的直线:l y mx b =+.当它与直线AB 夹角等于45︒时，求出相应m 的值.图1 图2 图3江岸区2020~2021学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（答案）一、选择题1-5：BDBBC 6-10： CCCAD 二、填空题11. 12.87 13. 14.1x ≤15.3216.2三、解答题17.（1）；（2）2 18.证明：点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，//DE AB ∴， //AF BC ，∴四边形ABDF 是平行四边形，AF BD ∴=，又BD DC =，则AF DC =， //AF DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形；点D 是边BC 的中点，ABC ∆是直角三角形，AD DC ∴=，∴平行四边形ADCF 是菱形.19.（1）；20.（2）6；129.6︒. （3）148120052850+⨯=（人） 答：该校八年级学生课外阅读至少7本的人数大约有528人. 20.（1）()4,1--. （2）47y x =-.（3）21.解（1）依题意设直线AB 的解析式为：4y kx =+ 又0(4)B ，在直线AB 上 所以440k += 解得： 1k =-.所以直线AB 解析式为：4y x =-+联立得42y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：48x y =-⎧⎨=⎩.所以()4,8P -. （2）12PMA P S AM x ∆=⨯， 14102AM ∴⨯⨯=， 5AM ∴=，(0,4)A ， (0,9)M ∴或(0,1)-.（3）08b <<.22.（1）70x -；290x -；250x -.（2）22(70)18(290)24(250)25w x x x x =-+-+-+59680x =+070025002900x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：70250x ≤≤. 当70250x ≤≤ 时，w 随x 的增大而增大所以当 70x =时，w 有最小值，最小运费w 为10030元.答：C 市调往A 乡镇0吨，调往B 乡镇220吨，D 市调往A 乡镇180吨，调往B 乡镇70吨，最小运费为10030元.（3）依题意得：()59680w t x =-+ 70250x ≤≤ 当50t -≥，即5t ≤时，w 随x 的增大而增大 所以当 70x =时，w 有最小值()57096809430t -+=∴⨯，解得：607t = （5t ≤，舍去）当50t -<时，即5t >，w 随x 的增大而减小 所以当250x =时，w 有最小值()525096809430t -⨯+=∴，解得：6t =答：当最小运费为9430时，t 的值为6. 23.解：（1）ABCD 为正方形，AP 垂直于EF ，90B APE ∴∠=∠=︒，AB AP =，AE AE =， ABE APE ∴∆≅∆， AEB AEF ∴∠=∠，60CEF ∠=︒， 120BEF ∴∠=︒， 60AEF ∴∠=︒，（2）连接AF ，作CQ FH ⊥于Q ， 设BAH x ∠=，EAH y ∠=， 则2CHF x ∠=，90AHB x ∠=︒-，()180********AHF CHF AHB x x x ∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-， 90AHB AHF x ∴∠=∠=︒-，即AH 平分BHF ∠， 易证：ABH AQH ∆∆≌，BAH QAH ∴∠=∠，AB AQ =， AQF ADF ∴∆≅∆，AFD AFQ ∴∠=∠，QAF DAF ∠=∠，即AF 平分DAQ ∠，45HAF ∴∠=︒，BAE BAH EAH x y ∠=∠-∠=-， BAH QAH x ∠=∠=，1452QAF DAF QAD x ∠=∠=∠=︒-，45AFD AFQ x ∴∠=∠=︒+，又AE EF =，()4545EAF EFA EAH HAQ QAF y x x y ∴∠=∠=∠+∠+∠=++︒-=︒+ ()4545HFE AFQ AFE x y x y ∠=∠-∠=︒+-︒+=-，BAE HFE ∴∠=∠.（3）3. 24.解（1）6y kx =+，()0,6A ∴，即6OA =，又()8,0D ，8OD ∴=，直线AD 的解析式为364y x =-+.在 Rt ABD ∆中，10AD ==， 点O 、点C 关于直线AB 对称，∴设OB BC a ==，6OA AC ==，4CD =，8BD a ∴=-，在 Rt BCD ∆中，()22248a a +=-，3a ∴=（面积法亦可）()3,0B ∴，∴直线AB 的解析式为26y x =-+.（2）由（1）易求2412,55C ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AD 的解析式为：364y x =-+，∴直线OC 的解析式为：12y x =. ABC AEF S S ∆∆=，BEC ECF S S ∆∆∴=，//BF OC ∴，设直线BF 的解析式为：12y x n =+， ()3,0B 在直线BF 上，1302b ∴⨯+=， 32b ∴=-，直线BF 的解析式为：122y x 3=-， 联立得：1322364y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：632x y =⎧⎪⎨=⎪⎩.故存在，36,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）如图，设若直线DE 、DF 与直线AB 夹角等于45︒，即DEF ∆为等腰直角三角形，作EM DM ⊥于M ，FN DN ⊥于N ， 易证：DEM FDN ∆∆≌，EM DN ∴=，DM FN =，直线l 过()8,0D ，即08m b =+，解得：8b m =-，∴直线l 的解析式为： 8y mx m =-，设E 坐标为(),26t t -+，则8EM DN t ==-，26DM FN t ==-+，F ∴点坐标为()22,8t t +-，F 点在直线AB 上，()82226t t ∴-=-++，11 解得：2t =，()2,2E ∴，()6,6F -.当直线l 过E 点时，282m m -=，解得：13m =-， 当直线l 过F 点时，686m m -=-，解得：3m =. 所以3m =或13-.。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 期末复习：一次函数实际应用(一)
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，交点为P，画射线OP（）A．SAS B．SSS C．HL D．AAS2．（2分）已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）A．0B．4C．6D．83．（2分）如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，则∠BOC＝（）A．120°B．125°C．130°D．140°4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝10，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4.8C．4D．55．（2分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；④DG＝AP+GH．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．46．（2分）如图，在正方形ABCD所在平面上找一点P，使△P AB、△PBC、△PCD、△P AD 都是等腰三角形（）个．A．1B．4C．5D．9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）的平方根是，﹣的立方根是．8．（2分）据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．9．（2分）我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么．10．（2分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．11．（2分）等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为．12．（2分）如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝度．13．（2分）若△ABC为等腰三角形，∠A＝28°，则∠B＝．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，垂足分别为E，F，且DE+DF＝，则AB＝．15．（2分）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝2m，则∠AEB＝．16．（2分）如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）+﹣（）2（2）|﹣3|+（﹣1）0﹣．18．（6分）解方程：（1）9（x﹣2）2﹣121＝0；（2）64（x+1）3＝125．19．（4分）在四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．20．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：21．（8分）已知：如图△ABC≌△ADE，边BC、DE相交于点F，连接BE、DC．求证：△BEF≌△DCF．22．（8分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，C、D是垂足，连接CD交OE 于点F（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）若EF＝5，求线段OE的长．23．（8分）如图，△ABC中，AD是高，点G是CE的中点，DG⊥CE（1）说明：DC＝BE；（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．24．（8分）（1）如图1，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置（提示：直线l上另取一点，证明过该点的管道路线不是最短）（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列情形的铺设管道的方案（不需说明理由）．生态保护区是正方形区域25．（12分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等．通过翻折或旋转，并进一步构成全等或相似三角形，弱化条件，而构建模型，可把握问题的本质．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，EF，FD之间的数量关系；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠EAF＝∠BAD，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处），舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF＝70°；（4）能力提高：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M、N在边BC上，且∠MAN＝45°，CN＝3，试求出MN的长．2020-2021学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
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2020-2021南京秦淮外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.56．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．28．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．210．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或711．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．612．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取___. 17．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯，……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 18．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____． 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．22．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 93 93 89 90 学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．24．已知：如图，在▱ABCD中，设BA＝a，BC＝b．（1）填空：CA＝（用a、b的式子表示）（2）在图中求作a+b．（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边． 【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边； 当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5， 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出F G即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.16．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确 解析：9910【解析】 分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.22．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+； （2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．23．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC 13=AB =，BC =h 5∴=． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(1) a -b ;(2) BD【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+ BA ＝a ，BC ＝b∴.CA a b =- 故答案为a -b ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC ，OB=OD∵BE=DF ，∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.。