2019年高考数学课时06函数的解析式和定义域单元滚动精准测试卷文6

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2019年高考数学课时08函数的性质单元滚动精准测试卷文(含答案)

课时08 函数的性质模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．已知函数则函数f (x)的奇偶性为( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B.既不是奇函数又不是偶函数 C ．是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数2．f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则方程f (x )＝0在区间(0,6)内解的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D3．若函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又0)2(=f ，则的解集为( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)【答案】A【解析】因为函数)(x f 为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，0)2(=f ，所以2>x 或02<<-x 时，0)(>x f ；2-<x 或20<<x 时，0)(<x f .，即0)(<xx f ，可知02<<-x 或20<<x .【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.4.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足的取值范围为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛21,31 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 D.⎪⎭⎫⎝⎛32,31【答案】D【解析】由函数)(x f 为偶函数且在[)+∞,0上单调递增，可得，即3112<-x ，解得3231<<x . 5．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( ) A ．13 B ．2 C.132D.213【答案】C6．已知函数f (x )＝x 2＋(m ＋2)x ＋3是偶函数，则m ＝________. 【答案】－2【解析】若f (x )为偶函数，则m ＋2＝0，m ＝－2.7．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________. 【答案】22【解析】方法一：由于y ＝f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0 即log a (x ＋x 2＋2a 2)＋log a (－x ＋x 2＋2a 2)＝0 ∴log a 2a 2＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，故填a ＝22. 方法二：由于y ＝f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，因此log 2a 2a ＝0，∴2a 2＝1，∴a ＝±22，又a >0，∴a ＝22. 8．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足f (x ＋2)＝－1f x，当1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，则f (6.5)＝________.【答案】－0.5 【解析】由f (x ＋2)＝－1f x，得f (x ＋4)＝－1fx ＋＝f (x )，那么f (x )的周期是4，得f (6.5)＝f (2.5)．因为f (x )是偶函数，得f (2.5)＝f (－2.5)＝f (1.5)．而1≤x ≤2时，f (x )＝x －2，∴f (1.5)＝－0.5. 由上知：f (6.5)＝－0.5.9．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x y xy++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；[知识拓展]抽象函数奇偶性用赋值法和定义法；单调性的证明,，要用单调性的定义.10．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式； (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)．【解析】(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴f (x )是周期为4的周期函数．(2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知得f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2，又f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－2x －x 2， ∴f (x )＝x 2＋2x .又当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]，∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)．又f (x )是周期为4的周期函数，011)＋f (2 012)＝0.∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝0. [新题训练] （分值：15分建议用时：10分钟）11. （5分）已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋a |(其中a ∈R)是奇函数，则a 2020＝________.【答案】1【解析】由已知得f (0)＝1－|a |＝0，a ＝±1且当a ＝±1时容易验证f (x )＝|x －1|－|x ＋a |是奇函数，因此a2020＝1.12. （5分）设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．8 【答案】C【解析】因为f (x )是连续的偶函数，且x >0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4，只有两种情况：①x ＝x ＋3x ＋4；②x ＋x ＋3x ＋4＝0. 由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3. 由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.。

2019年高考数学课时09函数的图象单元滚动精准测试卷文(1)

课时09 函数的图象模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x【答案】C【解析】∵f (x )＝1x －x ，∴f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．2．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )【答案】C3．为了得到函数y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度【答案】D【解析】y ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1·⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．4．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A．①甲，②乙，③丙，④丁B. ①乙，②丙，③甲，④丁C. ①丙，②甲，③乙，④丁D. ①丁，②甲，③乙，④丙【答案】D【解析】图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．【答案】④②①③【解析】按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．12．（5分）已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)【答案】1。

专题06 函数：解析式归类高一数学热点培优练(人教A版2019必修第一册)(解析版)

所以 a 4 .
所以 g(4 a) g(0) f 2 1 2 1 1 1
故答案为：-1
【提分秘籍】
基本规律
在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键在计算时要对自变量的取值范围进行分类讨论，并根据内层函数的值域选择合适的解析式进行计算，
【变式训练】
1.（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（文））已知函数
1
3 ，解得： x
1 ，故
f
(3)
f
g
1
1 2 11
1 2
故答案为： 1 2
【题型二】分段函数代入计算
【典例分析】
（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习（理））函数
f
x
x x 1, x 0 x x 1, x 0
，
g
(
x)
f
(x
2)
1，
若 g(a) 3 ，则 g (4 a) ________．
【分析】根据知 f x 2 x2 3x 25， g x 2x 5 求解. (1)解： f 2 =2×22-3×2-25=-23； g 2 =2×2-5=-1；
(2) f g 2 =f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20； g f 2 =g(-23)=2×(-23)-5=-51； (3) f g x =f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40； g f x =g(2x2-3x-25)=2×(2x2-3x-25)-5=4x2-6x-55.
【题型一】直接代入
【典例分析】
（2021·全国·高一课前预习）已知 f x 2 x2 3x 25， g x 2x 5 ，求： (1) f 2, g 2 ；

2019年高考数学课时07函数的值域和最值单元滚动精准测试卷文

课时07 函数的值域和最值模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝3x 2＋1 C ．y ＝2xD ．y ＝|x |【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C. 2．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(12，2] B ．(－∞，2] C ．(－∞，12)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)【答案】A【解析】∵x ∈(－∞，1)∪[2,5)，则x －1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴2x －1∈(－∞，0)∪(12，2]． 3．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数,则0)(=x f 的根（） A.有且只有一个 B.有2个 C.至多有一个 D.以上均不对【答案】C4.若定义在R 上的二次函数在区间[0，2]上是增函数，且，则实数m 的取值范围是（）A.40≤≤mB.20≤≤mC.0≤mD.0≤m 或4≥m【答案】A【解析】二次函数的对称轴是2=x ，又因为二次函数在区间[0，2]上是增函数，则0<a ，开口向下.若，则40≤≤m .5. 已知函数，则使)(x f 为减函数的区间是 ( )A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由，得1-<x 或3>x ,结合二次函数的对称轴直线x=1知,在对称轴左边函数y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-∞，-1）上是减函数,由此可得D 项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调性相同,也不能用并集表示.6．已知f (x )是R 上增函数，若令F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )，则F (x )是R 上的( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增的函数 D ．先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f (x )＝x ，则F (x )＝(1－x )－(1＋x )＝－2x ，为减函数．一般法：复合函数f (1－x )，－f (1＋x )分别为减函数，故F (x )＝f (1－x )－f (1＋x )为减函数．【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在x ∈(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)·g(x),)(1x f 等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比. 7．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x(x >1)⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2 (x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a ，则a ＝________. 【答案】12【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值．由于a 是底数，要注意分情况讨论．若a >1，则f (x )为增函数，所以f (x )max ＝a ＋log a 2，f (x )min ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ，即log a 2＝－1，解得a ＝12(舍去)．若0<a <1，则f (x )为减函数，所以f (x )min ＝a ＋log a 2，f (x )max ＝1，依题意得a ＋log a 2＋1＝a ，于是a ＝12，故填12. 9．已知函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f (x )的函数值均为非负数，求g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．【解析】(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，10．已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．【解析】(1)解法一：∵函数f (x )对于任意x ，y ∈R 总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )， ∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0. 再令y ＝－x ，得f (－x )＝－f (x )．在R 上任取x 1>x 2，则x 1－x 2>0，f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．因此f (x )在R 上是减函数．解法二：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数．(2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，f (－3)＝－f (3)＝2. ∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. [新题训练] （分值：10 建议用时：10分钟）11．（5分）已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( ) A.14 B.12 C.22 D.32 【答案】C12. （5分）函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定( )A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 的对称轴x ＝a 在区间(－∞，1)内，即a <1，则函数g (x )＝f x x ＝x ＋a x－2a 在区间(1，＋∞)上一定是增函数．事实上，若a ＝0，则g (x )＝x 在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若0<a <1，因为分式函数y ＝x ＋ax 在区间(a ，＋∞)上是增函数，这里a <1，故函数g (x )＝f xx在区间(1，＋∞)上一定是增函数；若a <0，由于y ＝a x 在区间(1，＋∞)上是增函数，故函数g (x )＝f xx＝x ＋a x－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．综合得，当a <1时，函数g (x )＝f x x ＝x ＋ax－2a 在区间(1，＋∞)上是增函数．故应选D.。

2019高考数学文科总复习第6单元【三角函数的图象与性质】测试A卷及答案解析

（1）若
π 6
，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数
f
x
在[0, π] 上的图象．
3
2019 高考数学文科总复习第 6 单元【三角函数的图象与性质】测试 A 卷及答案解析
（2）若 f x 偶函数，求；
（3）在（2）的前提下，将函数 y f x 的图象向右平移 π 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为
2x
π 3
无奇偶性，故可排除选项
A，C；
选项
B
中，当
x
π 6
时，
y
2 sin
2
π 6
π 3
0
，
所以点
π 6
,
0
是函数图象的对称中心，故
B
正确．
选项
D
中，当
x
π 6
时，
y
2 sin
2
π 6
π 3
2 sin
2π 3
，
所以直线
x
π 6
不是函数图象的对称轴，故
D
不正确．故选
B．
6．【答案】C
，π 2
时，求
f
x
的值域；
（3）求
f
x
在
0，π2
上的单调区间．
22．（12
分）已知
m
3cos
x ，sin 4
x 4
，n
sin
x ，sin 4
x 4
，设函数
f
x
mn
．
（1）求函数 f x 的单调增区间；
（2）设 △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 a，b，c 成等比数列，求 f B 的取值范围．

2019年高考数学课时06函数的解析式和定义域单元滚动精准测试卷文2019030736

课时06 函数的解析式和定义域模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数y ＝＋|x|－x的定义域是( ) A ．{x|x<0}B ．{x|x>0}C ．{x|x<0且x≠－1}D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}【答案】C【解析】依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0|x|－x>0，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．2．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M ，g(x)＝0.5x－4的定义域为N ，则M∩N＝（） A ．MB ．NC ．{x|2≤x<4}D ．{x|－2≤x<4}【答案】B3．已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2} C ．{x |x ≠－1且x ≠－2} D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 【答案】C 【解析】f [f (x )]＝11x ＋1＋1，由x ＋1≠0且1x ＋1＋1≠0，得x ≠－1且x ≠－2. 4．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当(,0)x ∈-∞时，，由于函数()f x 是奇函数，故。

5．已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.【答案】lg2x －2，x ∈(1，＋∞)6．若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．【答案】[0，34)【解析】若m ＝0，则f(x)＝x －43的定义域为R ；若m≠0，则Δ＝16m 2－12m<0，得0<m<34，综上可知，所求的实数m 的取值范围为[0，34)．【失分点分析】当二次项系数是参数时，应讨论是否等于0，7．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，则f (x )的解析式为．【答案】f (x )＝12x 2＋2x ＋1.【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.① 又∵|x 1－x 2|＝Δ|a |＝22，∴b 2－4ac ＝8a 2.②安全又已知c ＝1.③由①、②、③解得b ＝2，a ＝12，c ＝1，∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.[知识拓展]求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f ［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f ［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f ［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.8．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x1，则f (x )＝ . 【答案】23x ＋139．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2360)升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【解析】(1)行车所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×(2＋x 2360)＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝2340x ＋1318x ，x ∈[50,100]． (2)y ＝2340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2340x ＝1318x ，即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2-(2+4a)x+3a,①[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11.（5分）对于实数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ . 【答案】－11【解析】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋5b ＋1＝15，4a ＋7b ＋1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－37，b ＝25，∴1*1＝a +b +1＝－1112.（5分）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )A.4个B.8个C.9个D.12个【答案】C【解析】值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.。

2019年高考数学课时13函数与方程单元滚动精准测试卷文20190307313

课时13 函数与方程模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟） 1．函数f (x )＝x －xx －3的零点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】由f (x )＝x －xx －3＝0，得x ＝1，∴f (x )＝x －xx －3只有一个零点，故选B.2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e)D ．(3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。

4．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235【答案】C【解析】令f (x )＝x 2＋ax －2，由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，则⎩⎪⎨⎪⎧f，f ∴－235≤a ≤1.5．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定【答案】D【解析】由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点， ∴f (－1)·f (1)符号不定，如f (x )＝x 2，f (x )＝x .6．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )A ．5次B ．6次C ．7次D ．8次【答案】C7．下列是函数f (x )在区间[1,2]上一些点的函数值.) 【答案】1.4【解析】∵f (1.438)·f (1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5| ＝0.031 5＜0.1，∴f (x )＝0的一个近似解为1.4.8．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6.∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 9．已知函数f (x )＝x 3－x 2＋x 2＋14.证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0【证明】令g (x )＝f (x )－x .∵g (0)＝14，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＝－18，∴g (0)·g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0. 又函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上连续，所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，使g (x 0)＝0.即f (x 0)＝x 0.10．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分）若关于x 的方程3tx 2＋(3－7t )x ＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t 的取值范围是______________．【答案】74<t <5【解析】依题意，函数f (x )＝3tx 2＋(3－7t )x ＋4的两个零点α，β满足0<α<1<β<2，且函数f (x )过点(0,4)，则必有⎩⎪⎨⎪⎧f (0)>0f (1)<0f (2)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4>03t ＋3－7t ＋4<012t ＋6－14t ＋4>0，解得74<t <5.12．（5分）关于x 的实系数方程x 2－ax ＋2b ＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a ＋3b 的最大值为________．【答案】9【解析】令f (x )＝x 2－ax ＋2b ，据题意知函数在[0,1]，[1,2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满。

精选最新2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题考核题完整版(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A．1yx=B．xy e-=C．21y x=-+D．lg||y x=（2013年高考北京卷（文））2．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C． f(x)+1为奇函数D．f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）3．函数cos622x xxy-=-的图像大致为4．已知函数1()ln(1)f xx x=+-；则()y f x=的图像大致为（）5．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪==⎨-<⎪-⎩当时在点处当时）连续，则常数a 的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５（2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

二、填空题6．若函数a x x f -=)(在区间(]1，∞-内为减函数，则a 的范围是 ▲ ． 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））8．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-, 则当10x -≤≤时,()f x =________________.9．设函数()f x 满足：对任意的x R ∈，恒有()()0,f x f x ≥，当[)0,1x ∈时，()12,02112x x f x x ⎧+≤<⎪⎪=≤<，则()9.9f = ▲ ．10．定义,max{,},b a b a b a a b≤⎧=⎨>⎩，若2()max{2,}f x x x =-，当1[2,]2x ∈-时，函数()f x 的值域为 ▲ ．三、解答题11．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m ．(1)过点P 的一条直线与走廊的外侧两边交于,A B 两点，且与走廊的一边的夹角为(0)2πθθ<<，将线段AB 的长度l 表示为θ的函数；(2)一根长度为5m 的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．12．当01,1a b <<<-时，函数xy a b =+的图像必不经过第象限； 13．已知函数ax bx x f +-=5)(（a x -≠，a 、b 是常数，且5-≠ab ），对定义域内任意x （a x -≠、3--≠a x 且3+≠a x ），恒有(3)(3)4f x f x ++-=成立．（1）求函数()y f x =的解析式，并写出函数的定义域；（2）求x 的取值范围，使得]4,2()2,0[)( ∈x f ．14．设()f x 是定义在R 上的函数，对m n R ∈、恒有()()()f m n f m f n +=，且当0x >时，0()1f x <<。

2019届高考(文)《函数的图象》专题达标试卷(含答案)

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课时提升作业(十)函数的图象(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.函数y=的图象大致是( )2.(2018·宜昌模拟)在同一坐标系中画出函数y=log a x,y=a x,y=x+a的图象,可能正确的是( )3.设函数f(x)=2x,则如图所示的函数图象对应的函数是( )A.y=f(|x|)B.y=-|f(x)|C.y=-f(-|x|)D.y=f(-|x|)4.(2018·四川高考)函数y=的图象大致是( )5.(2018·咸宁模拟)函数f(x)=|tanx|,则函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数是( )A.1B.2C.3D.46.(2018·郑州模拟)若f(x)是偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( )A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(1,2)C.(1,2)D.(0,2)7.(2018·武汉模拟)设定义域为R的函数f(x)=若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数根x1,x2,x3,则++等于( )A.5B.4C.1D.08.(2018·黄冈模拟)若直线y=kx+1与曲线y=-有四个公共点,则k的取值集合是( )[:A. B.C. D.二、填空题(每小题6分,共24分)9.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移个单位,再把横坐标缩小为原来的,所得图象的函数解析式是.10.(2018·成都模拟)已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是.11.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=+与g(x)=4x+x的交点的横坐标为x0,当x1<x0时f(x) g(x)(从>,<,=,≥,≤中选择正确的一个填到横线上).12.(能力挑战题)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.三、解答题(每小题14分,共28分)13.已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:(1)f(x+1)的定义域是[-3,1].(2)f(x)是奇函数.(3)在[-2,0)上,f′(x)>0.(4)f(-1)=0.(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.14.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.答案解析1.【解析】选D.函数y=f(x)=为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B.当x=1时,f(1)==0,排除C,选D.2.【解析】选D.分0<a<1和a>1两种情形,易知A,B,C均错.3.【解析】选C.因为当x=0时,y=-1,所以排除A,D.又因为函数的图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,故选C.4.【解析】选C.首先考虑当x<0时,函数值应为正值,所以排除选项B,当x=0时解析式没有意义,故排除选项A,当x无穷大时,考虑指数函数比幂函数增长快,所以函数值越来越小,故选C.【方法技巧】巧用函数值的变化趋势及特殊值知式选图,对于给解析式选图象问题除掌握一般方法外,还应根据解析式结合所给图象,灵活运用特殊值及函数值的变化趋势排除错误的选择支,快速选择.5.【解析】选 C.函数y=f(x)+log4x-1与x轴的交点个数,为方程f(x)+log4x-1=0的解的个数,即方程f(x)=-log4x+1解的个数,也即函数y=f(x),y=-log4x+1的图象交点个数,作出两个函数图象可知,它们有3个交点.故选C.【误区警示】本题易由于转化失误,误为y=f(x)与y=log4x-1的图象交点而误选.6.【思路点拨】先作出f(x)的图象,再通过图象变换作出函数y=f(x-1)的图象,数形结合求解.【解析】选D.根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图,把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x-1),如图,则不等式f(x-1)<0的解集为(0,2).7.【解析】选A.先作出f(x)的图象如图从图象上看,若f2(x)+bf(x)+c=0有两个f(x)值,那么方程会有至少4个根,所以t2+bt+c=0只能有一个根1,这时f(x)=1时,x=0,1,2,所以++=0+12+22=5.8.【解析】选A.由f(x)=-是偶函数,考察x>0的情形,y=作图：k=0时,直线y=kx+1与曲线有四个交点,满足题意;k≠0时,若直线y=kx+1与y=相切,由kx+1=,得kx2+x-2=0,Δ=0,k=-,直线绕(0,1)逆时针旋转,开始出现5个交点,顺时针旋转,3个交点,k=-符合题意,根据对称性,k=也满足题意,故为.9.【解析】y=log3(x-1)的图象向右平移个单位得到y=log3,再把横坐标缩小为原来的,得到y=log3.故应填y=log3.答案:y=log310.【解析】令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,所以a=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)的定义域为(3-2a,a+1),且f(x+1)为偶函数,则实数a的值可以是( )A. B.2 C.4 D.6【解析】选B.因为函数f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=1对称,所以区间(3-2a,a+1)关于x=1对称,所以=1,即a=2,所以选B.11.【解析】f(x)为减函数,g(x)为增函数,故两函数只有1个交点,图象如图所示,故当x1<x0时,f(x)>g(x).答案:>12.【解析】当x≥4,f(x)=1+单调递减,且1<1+≤2,当0<x<4时,f(x)=lo g2x单调递增,且f(x)=log2x≤2,所以要使方程f(x)=k有两个不同的实根,如图知则有1<k<2.答案:(1,2)13.【解析】本题答案不唯一.由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=f(1)=0,f(0)=0.故函数y=f(x)的一个图象可以如图所示,与之相应的函数解析式是f(x)=【加固训练】已知函数f(x)=(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象.(2)写出f(x)的单调递增区间.(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5].(3)由图象知当x=2时,f(x)min=f(2)=-1,当x=0时,f(x)max=f(0)=3.14.【解析】在同一坐标系中画出y=|1-x|、y=kx的图象.由图象可知,当-1≤k<0时,方程没有实数根;当k=0或k<-1或k≥1时,方程只有一个实数根;当0<k<1时,方程有两个不相等的实数根.关闭Word文档返回原板块。

2019年高考数学课时60坐标系与参数方程及不等式选讲单元滚动精准测试卷文-最佳

课时60 坐标系与参数方程及不等式选讲模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.（2018·江苏省江海中学高三高考考前辅导,5分）判断以下各点,哪一个在曲线(t为参数)上( )A.(0,2)B.(-1,6)C.(1,3)D.(3,4)【答案】D2.（2018·山西省晋中市高三第二次模拟试题,5分）能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )【解析】由x2+y-1=0,知x∈R,y≤1.排除A､C､D,只有B符合.【答案】B3.（2018·山东省烟台市高三适应性练习,5分）若直线的参数方程为1223x ty t=+⎧⎨=-⎩(t为参数),则直线的斜率为( )【解析】由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.∴直线的斜率k=-.【答案】D4.（ 2018·福建省泉州一中高三第二次高考模拟考试题,5分）过点M(2,1)作曲线C:44x cosy sinθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( ) A.y-1=-(x-2) B.y-1=-2(x-2)C.y-2=- (x-1)D.y-2=-2(x-1)【答案】B5．（2018·江苏省南师大附属中学高三冲刺卷,5分）极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t y ＝2＋3t(t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝x,3x ＋y ＋1＝0，它们分别表示圆和直线．【答案】A6．（2019·上海市松江区高三5月模拟测试试题,5分）极坐标方程为(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线【解析】由(ρ－1)(θ－π)＝0得ρ＝1或者θ＝π，又ρ≥0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线．【答案】C7.( 2018·四川省成都石室中学高三高考模拟,5分)二若直线1223x ty t =-⎧⎨=+⎩(t 为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________.【解析】将显然k=0时,直线4x+ky=1与上述直线不垂直. ∴k≠0,从而直线4x+ky=1的斜率k 2=-4k. 依题意k 1k 2=-1,即【答案】-68.(2018·武汉质检,5分)圆C: (θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.【答案】(3,-2) (x+2)2+(y-3)2=169．(2018·北京市丰台区高三考前针对性练习,10分)已知参数C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t －2，y ＝22t (t 为参数)．(1)指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；(2)若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′，C 2′.写出C 1′，C 2′的参数方程．C 1′与C 2′公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【解析】(1)C 1是圆，C 2是直线．C 1的普通方程为x 2＋y 2＝1，圆心C 1(0,0)，半径r ＝1. C 2的普通方程为x －y ＋2＝0.因为圆心C 1到直线x －y ＋2＝0的距离为1，所以C 2与C 1只有一个公共点． (2)压缩后的参数方程分别为C 1′：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝12sin θ(θ为参数)，10．(2018·福建省四地六校高三毕业班考前模拟试卷,10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.【解析】(1)设P (x ，y )，则由条件知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 2.由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ. 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝2 3.[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟） 11. （5分）在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩ (参数t∈R),圆C 的参数方程为(参数θ∈[0,2π)),则圆C 的圆心到直线l 的距离为________.【答案】12.（5分）已知圆C的参数方程为,(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为________.【解析】圆C的普通方程为x2+(y-1)2=1,直线l的直角坐标方程为y=1,解方程组故直线l与圆C的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1).【答案】(-1,1),(1,1)。

精编2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题考核题完整版(含参考答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为（）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（2013年高考安徽（文））2．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） (A)()1,1- (B)11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)()-1,0 (D)1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知二次函数x ax x f +=2)(，对任意R x ∈，总有1|)1(|2≤+x xf ，则实数a 的最大整数值为（） A ．2- B ．0 C ．2 D ．44．下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（） A 3x y = B 1+=x y C 12+-=x y D xy -=25．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于-------------------------------------------------------------------------------------------------------（）A.2B.1C.3D.23 二、填空题6．函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 7．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝．8．已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- 成立，则a 的取值范围是．9．函数22log (1)xy x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______▲_______．10．把函数cos 2y x =图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,得到的函数解析式是y = ▲ ．11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)--12．若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .13．已知0.90.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ .14．已知,2lg a =310=b, 则lg108=_______________ .（用 a , b 表示）15．要得到函数sin 2y x =的函数图象，可将函数()πsin 23y x =+的图象向右至少．．平移 ▲ 个单位．16．已知电流(A)I 随时间(s)t 变化的关系式是sin [0)I A t t ω=∈+∞，，，设100π5A ω==，，则电流(A)I 首次达到峰值时t 的值为 ▲ ．三、解答题17．我们将具有下列性质的所有函数组成集合:M 函数),)((D x x f y ∈=对任意D y x y x ∈+2,,均满足[])()(21)2(y x f y x f +≥+，当且仅当y x =时等号成立。

新版精编2019年高中数学单元测试卷-函数综合问题专题考试题(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（）A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2（2013年高考浙江卷（文））2．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））A . 4 B.3 C.2 D.1 3．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x ==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>4．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x +->的解集为（）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-5．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是区间[0,1]，则a 的值等于 ------------------( )A.2D.13二、填空题 6．已知函数f (x )＝ln(2x －1)，则f ′(x )＝．7．若直线y ＝kx 与曲线y ＝x 3－3x 2＋2x 相切，则k 的值为______．8．已知函数 (0)()(3)4 (0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- 成立，则a 的取值范围是．9．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .10．把函数cos()3y x π=+的图象向左平移m 个单位（0m >）所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是_________________11．设函数()y f x =在(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在(,)a b 上，()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为“凹函数”．已知432115()1262f x x mx x =-++．若当实数m 满足||4m ≤时，函数()f x 在(,)a b 上总为“凹函数”，则b a -的最大值为．12．已知函数()23f x x =-，若021a b <<+，且()()23f a f b =+，则23T a b =+的取值范围是 ▲ ．13．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是__ ___. ]3,23[- 14．某同学在研究函数 x x x f +=1)((x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数)(x f 的值域为 (－1,1)； ③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④方程x x f =)(在R 上有三个根.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题15．已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，当]1,0(∈x 时， 2()12x f x x =+ （1）判断函数)(x f 在区间]1,0(上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式；（3）求函数)(x f 的值域．16．已知二次函数f (x)=ax 2+bx+c (a>0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c)=0，且0<x<c 时，f (x)>0（1）试比较a 1与c 的大小；（2）证明：-2<b<-1；（3）当c>1,t>0时，求证：012>++++t c t b t a17．求函数y x =+.(构造截距)变式:求函数2y x =.18．已知函数2()2,()f x x g x x =-=,定义函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,求()F x 的最大值.19．设a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. (1)若(0)1f ≥，求a 的取值范围； (2)求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解集.20．已知函数4()log (41)(1)x f x k x =+--（x ∈R ）为偶函数．（1）求常数k 的值；（2）当x 取何值时函数()f x 的值最小？并求出()f x 的最小值；（3）（理）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，试根据实数a 的取值，讨论函数()f x 与()g x 的图像的公共点个数．（文）设44()log (2)3x g x a a =⋅-（0a ≠），且函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．设函数322()21f x x mx m x m =---+-(其中2m >-)的图象在2x =处的切线与直线y =－5x +12平行.(Ⅰ)求m 的值；(4分)(Ⅱ)求函数)(x f 在区间[0,1]的最小值；(4分)(Ⅲ)若0a ≥,0b ≥,0c ≥ ,且1a b c ++=,试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:222911110a b c a b c ++≤+++. (8分) 20．（本小题满分16分）22．已知]2,1[,3)(∈-+=x xb x x f (1) 2=b 时，求)(x f 的值域；(2) 2≥b 时，)(x f 的最大值为M ，最小值为m ，且满足：4≥-m M ，求b 的取值范围．（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）关键字：对勾函数；分类讨论；求最值23．设函数2()(,)f x x x a x R a R =+-∈∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当2a =时，求()f x 的单调区间；（3）若()10f x <对(1,3)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．（本小题满分16分）24．某企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?25．如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A 点处，欲前往河对岸的C 点处。

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课时05 函数及其表示模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.已知f (x )＝e(x ∈R)，则f (e 2)等于( )A ．e 2B ．e C. eD ．不确定【答案】B【解析】因为f (x )＝e(x ∈R)，所以f (e 2)= e2.下列函数中，与y ＝x 相等的函数是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝(x －1)2＋1 C ．y ＝x2x D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2x ，x >0，0，x ＝0，－x 2|x |，x <0【答案】D【解析】A 中解析式不同，B 中定义域不同，C 中定义域不同．3.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋ 1 x ，－2x x ，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52 【答案】A4.设集合M={x|0≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.② 【答案】C.【解析】由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x 对应着一个y ，据此排除①④，选C.5.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f （x ）=是函数；③函数y=2x（x ∈N ）的图象是一条直线；④f （x ）=xx 2与g(x)=x 是同一个函数.其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A6.某地一年内的气温Q (t )(单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，C (t )与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是( )【答案】A【解析】C (t )表示时间段[0，t ]的平均气温，所以起点和Q (t )气温一样；又已知该年的平均气温为10℃，所以t ＝12时，C (12)＝10℃；t ＝6时，C (6)接近0，再由C (t )在[6,12]上逐渐上升，再慢慢下降至10℃知选A.7．已知a 、b 为实数，集合M ＝{b a ，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于 .【答案】1【解析】a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－12x x ，1x x ＜，若f (a )＝a ，则实数a 的值是__________．【答案】－1或239．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式；(2)求f (－3)、f (1)的值；(3)若f (x )＝16，求x 的值.【解析】(1)y ＝(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍)；若x ＜1，则x 2＋2＝16，解得x ＝14(舍)或x ＝－14.即x ＝2或x ＝－14.10．某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x 与每箱所支付的费用y 之间的函数关系，并画出其图象．【分析】：考查函数建模及理解函数与图象的对应关系．【解析】分段求出每箱支付的费用．当x ＝1时，y ＝48×0.9；当x ＝2时，y ＝48×0.85；当x ＝3时，y ＝48×0.8；当3<x ≤10时，x ∈N 时，y ＝48×0.75.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 48×0.9，x ＝1，48×0.85，x ＝2，48×0.8，x ＝3，48×0.75，3<x ≤10，x ∈N图象如下图所示：[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）1．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝(13)x；④φ(x)＝ln x，其中是一阶整点函数的是____________________________________．【答案】①④12．（5分）设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号)【答案】③④【解析】当x是6的倍数时，可知f(x)＝g(x)＝0，所以①不正确；容易得到当x＝2时，g(2x)＝g(4)＝1，而2g(x)＝2g(2)＝4，所以g(2x)≠2g(x)，故②错误；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f(2x)＝0正确；当x∈N时，x和x＋3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f(x)和f(x＋3)中有一个为0、一个为1，所以f(x)＋f(x＋3)＝1正确．。

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课时06 函数的解析式和定义域
模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）
1．函数y ＝
＋
|x|－x
的定义域是( ) A ．{x|x<0}
B ．{x|x>0}
C ．{x|x<0且x≠－1}
D ．{x|x≠0且x≠－1，x ∈R}
【答案】C
【解析】依题意有⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1≠0
|x|－x>0，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．
2．已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M ，g(x)＝0.5x
－4的定义域为N ，则M∩N＝（） A ．M
B ．N
C ．{x|2≤x<4}
D ．{x|－2≤x<4}
【答案】B
3．已知函数f (x )＝1
x ＋1
，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2} C ．{x |x ≠－1且x ≠－2} D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 【答案】C 【解析】f [f (x )]＝
1
1x ＋1
＋1，由x ＋1≠0且1
x ＋1＋1≠0，得x ≠－1且x ≠－2. 4．奇函数
()f x 在(0,)+∞上的解析式是，则在(,0)-∞上
()f x 的
函数解析式是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】当(,0)x ∈-∞时，
，由于函数()f x 是奇函数，故。

5．已知f (2
x
＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.
【答案】lg
2
x －2
，x ∈(1，＋∞)
6．若函数f(x)＝x －4
mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．
【答案】[0，3
4
)
【解析】若m ＝0，则f(x)＝
x －43的定义域为R ；若m≠0，则Δ＝16m 2
－12m<0，得0<m<34
，综上可知，所求的实数m 的取值范围为[0，3
4
)．
【失分点分析】当二次项系数是参数时，应讨论是否等于0，
7．设二次函数f (x )满足f (x －2)＝f (－x －2)，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，则f (x )的解析式为．
【答案】f (x )＝12
x 2
＋2x ＋1.
【解析】设f (x )＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)．由f (x －2)＝f (－x －2)得4a －b ＝0.① 又∵|x 1－x 2|＝
Δ|a |
＝22，∴b 2－4ac ＝8a 2
.②安全又已知c ＝1.③
由①、②、③解得b ＝2，a ＝1
2
，c ＝1，
∴f (x )＝12
x 2
＋2x ＋1.
[知识拓展]求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f ［g(x)］的解析式；
(2)拼凑法，对f ［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x 代替两边的所有“g(x)”即可；
(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入 f ［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，
若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.
8．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1
x
1，则f (x )＝ . 【答案】23x ＋13
9．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋x 2
360
)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；
(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【解析】(1)行车所用时间为t ＝130
x
(h)，
y ＝130x ×2×(2＋x 2
360)＋14×130x ，x ∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是
y ＝
2340x ＋13
18
x ，x ∈[50,100]． (2)y ＝2340x ＋1318x ≥2610，当且仅当2340x ＝1318x ，
即x ＝1810时，上述不等式中等号成立．
当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元
10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f (x)>-2x 的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax 2
-(2+4a)x+3a,①
[新题训练] （分值：10分建议用时：10分钟）
11.（5分）对于实数x ，y 定义新运算x *y ＝ax ＋by ＋1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝ . 【答案】－11
【解析】由题意，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
3a ＋5b ＋1＝15，
4a ＋7b ＋1＝28，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－37，
b ＝25，
∴1*1＝a +b +1＝－11
12.（5分）若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=3x 2
+4,值域为{7,16}的“孪生函数”共有( )
A.4个
B.8个
C.9个
D.12个【答案】C
【解析】值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9个“孪生函数”.。