小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算知识点归纳总结
四则运算知识点归纳总结四则运算是基础数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
它是学习数学的重要基础，也是我们日常生活中经常会用到的计算方法。
下面将对四则运算的知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这一内容。
一、加法加法是最基本的运算之一，也是最简单的运算之一。
在加法中，两个数叫做“加数”，它们的和叫做“和”。
加法的运算规则如下：1. 加法交换律：a + b = b + a。
这意味着加法运算可以按照任意顺序进行，结果都是一样的。
2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。
这意味着多个数相加，可以按照任意方式进行括号配对，结果都是一样的。
3. 加法的零元素：任何数加0等于自身，a + 0 = a。
4. 负数的加法：如果一个数前面有一个减号，表示它是一个负数，那就先将减号去掉，再按照正常的加法规则进行计算。
例如，-3 + 2 = -1。
二、减法减法是加法的逆运算，减法的运算符号是“-”。
在减法中，被减数减去减数等于差。
减法的运算规则如下：1. 减法的定义：a - b表示取a与-b的和，也就是a + (-b)。
例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
2. 减法的性质：减法不满足交换律和结合律，即a - b不等于b - a，(a - b) - c 不等于a - (b - c)。
所以，在减法中需要注意减数和被减数的位置。
三、乘法乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算，乘法的运算符号是“×”或“·”。
乘法的运算规则如下：1. 乘法交换律：a ×b = b ×a。
乘法也满足交换律，两个数相乘的结果不受数的位置影响。
2. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)。
多个数相乘，可以按照任意方式进行括号配对，结果都是一样的。
3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
人教版小学数学数的运算知识点汇总
四则运算关系
பைடு நூலகம்
加法
一个加数 = 和－另一个加数
减法
被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差
乘法
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不 变。 二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的 积不变。
数量关系
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置,和不变。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：一个数连续减去两个数,可以减去这两个减数的和。
用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置,积不变。
用字母表示：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：一个数连续除以两个数,可以除以这两个除数的积。
用字母表示： a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b1 / 1。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
完整版)四则运算和运算定律知识点
完整版)四则运算和运算定律知识点四则运算和运算定律是数学中的基础知识点。
首先，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，没有括号的算式中，单独的加减法或乘除法按顺序从左往右计算，有混合运算的先算乘除法再算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序为小→中→大，括号里面的运算遵循以上的计算顺序。
其次，运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些定律可以简化计算，例如交换加数位置不影响和的大小，三个数相加可以先把前两个数相加或后两个数相加，积的顺序也可以交换，两个数的和与一个数相乘可以先分别相乘再相加，两个数的差与一个数相乘可以先分别相乘再相减。
此外，还有连减定律和连除定律，也可以简化计算。
最后，我们可以通过简便计算来练四则运算和运算定律的应用，例如常见乘法计算、加法交换律、加法结合律和乘法交换律的简算例题。
掌握好这些知识点，可以帮助我们更快更准确地进行数学计算。
五、乘法结合律的应用：99×125×8可以改写为99×(125×8)，再进行简算得到.六、加法交换律和结合律的应用：65+286+35+714可以改写为(65+35)+(286+714)，再进行简算得到1100.七、乘法交换律和结合律的应用：25×0.125×4×8可以改写为(25×4)×(0.125×8)，再进行简算得到100.八、乘法分配律的应用：1.分解式25×(40+4)可以拆分为25×40+25×4，再进行简算得到1100.2.合并式135×12.3—135×2.3可以拆分为135×(12.3—2.3)，再进行简算得到1350.3.特殊例题1：99×25.6+25.6可以拆分为99×25.6+25.6×1，再进行简算得到2560.4.特殊例题2：45×102可以拆分为45×(100+2)，再进行简算得到4590.5.特殊例题3：99×26可以拆分为(100—1)×26，再进行简算得到2574.6.特殊例题4：35.3×8+35.3×6—4×35.3可以拆分为35.3×(8+6—4)，再进行简算得到353.九、连减的简便运算例子：1.528—6.5—3.5可以拆分为528—(6.5+3.5)，再进行简算得到518.2.528—89—128可以拆分为528—128—89，再进行简算得到311.3.52.8—(40+12.8)可以拆分为52.8—12.8—40，再进行简算得到0.十、连除的简便运算例子：3200÷25÷4可以拆分为3200÷(25×4)，再进行简算得到32.十一、其他简便运算例子：1.256—58+44可以拆分为256+44—58，再进行简算得到242.2.250÷8×4可以拆分为250×4÷8，再进行简算得到125.。
四则运算小学数学知识点
四则运算小学数学知识点四则运算是小学数学中最基本的运算，主要包括加法、减法、乘法和除法。
以下是关于四则运算的小学数学知识点：1.加法：-加法的基本概念：加法是将两个或多个数合并在一起得到一个总数的运算。
-加法的性质：加法满足交换律、结合律和零元素的存在性。
-加法的进位：当相加的两个数相加大于等于10时，需要进位。
-加法的顺序：按照加法结合律，可以改变加法的顺序，不改变结果。
2.减法：-减法的基本概念：减法是从一个数中减去另一个数得到一个差的运算。
-减法的性质：减法不满足交换律和结合律。
-减法的借位：当被减数小于减数时，需要从高位借位。
-减法的顺序：减法的顺序是不能随意改变的，即被减数要大于减数。
3.乘法：-乘法的基本概念：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
-乘法的性质：乘法满足交换律、结合律和分配律。
-乘法的乘法表：小学生需要掌握到九九乘法表，即1乘1等于1，1乘2等于2，以此类推。
-乘法的进位：乘法的结果会比原先的数增加一位，这需要注意。
4.除法：-除法的基本概念：除法是将一个数分成若干等分的运算。
-除法的性质：除法不满足交换律和结合律。
-除法的商和余数：除法的结果可以表示为商和余数的形式，商是得到的整数部分，余数是未被整除的数。
-除法的分母为0的情况：除法的分母不能为0，否则运算无结果。
5.计算顺序：-加法和减法的计算顺序：按照从左到右的顺序进行计算。
-乘法和除法的计算顺序：按照从左到右的顺序进行计算，但乘法和除法的运算先于加法和减法运算。
6.总结：-四则运算的运算顺序：先乘除后加减，可以通过括号改变运算顺序。
-四则运算的优先级：乘除法的优先级高于加减法。
-四则运算的综合运用：需要根据题目的要求进行运算，结合各种运算知识点进行综合运用。
以上是关于四则运算的小学数学知识点。
通过掌握这些知识，学生能够正确进行四则运算，并能够解决与四则运算相关的问题。
同时，四则运算也是后续学习数学的基础，帮助学生建立正确的数学思维和逻辑思维能力。
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
和、差积、商的变化规律
除数不变，被除数变化时商的变化规律
总结词
当除数保持不变，被除数增大或减小时，商 也相应地增大或减小。
详细描述
当除数保持不变，被除数增大时，商会增大 ；反之，被除数减小时，商会减小。这是因
为被除数的增减直接影响商的数值变化。
举例说明
例如：当被除数为100，除数从10增加到20时，商从10减小到5；当除数为10，被 除数从100增加到200时，商从10增大到20。
减数不变，被减数变化时差的变化规律
总结词
减数不变，被减数增大（或减小），差会增大（或减小）。
详细描述
当减数保持不变时，随着被减数的增大或减小，差值会相应地增大或减小。这是因为被减数的变化在起主导作用， 当被减数增加时，差值会增大；当被减数减小时，差值会减小。
举例说明
例子1
假设被减数是10，减数从5变为6，差 会从5减小到4；如果减数从5变为4， 差会从5增大到6。
详细描述
如果多个加数中有的扩大倍数大于其他加数缩小的倍数，则 它们的和会增大；反之，如果多个加数中有的扩大倍数小于 其他加数缩小的倍数，则它们的和会减小。
02 差的变化规律
被减数不变，减数变化时差的变化规律
总结词
被减数不变，减数增大（或减小）的增 大或减小，差值会相应地减小或增大。 这是因为减数在起主导作用，当减数 增加时，差值会减小；当减数减小时， 差值会增大。
举例说明
总结词
通过具体例子可以更好地理解积的变化规律。
详细描述
例如，假设有两个数a和b，它们的积是p。如果a增加1，b不变，则新的积是p+b；如 果a减少1，b不变，则新的积是p-b。如果a和b同时增加或减少相同的数值，则新的积 是原来的p+（增加或减少的数值）。如果a和b同时增加或减少不同的数值，则需要对
四则运算的运算顺序
四则运算的运算顺序一、四则运算的基本概念1.加法（+）：将两个数相加得到一个和。
2.减法（-）：将一个数从另一个数中减去得到一个差。
3.乘法（×）：将两个数相乘得到一个积。
4.除法（÷）：将一个数除以另一个数得到一个商。
二、运算顺序的规则1.先算乘除，后算加减：在进行四则运算时，应先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
2.同一级运算，从左到右依次进行：当一个表达式中只含有同一级运算时，应从左到右依次进行计算。
3.有括号的表达式，先算括号里面的：当一个表达式中含有括号时，应先计算括号里面的内容，然后再计算括号外面的部分。
三、运算顺序的实践应用1.单级运算：对于只含有一级运算的表达式，按照从左到右的顺序进行计算。
示例：计算 3 + 5 × 2 - 1 的结果。
（1）先算乘法：5 × 2 = 10（2）再算加法：3 + 10 = 13（3）最后算减法：13 - 1 = 122.多级运算：对于含有两级及以上运算的表达式，先算乘除，后算加减。
示例：计算 4 + 6 ÷ 3 × 2 的结果。
（1）先算除法：6 ÷ 3 = 2（2）再算乘法：2 × 2 = 4（3）最后算加法：4 + 4 = 83.含括号的表达式：对于含有括号的表达式，先算括号里面的内容，然后再算括号外面的部分。
示例：计算 2 × (4 + 3) - 1 的结果。
（1）先算括号里面的加法：4 + 3 = 7（2）再算乘法：2 × 7 = 14（3）最后算减法：14 - 1 = 13四则运算的运算顺序是数学中的基本规则，掌握好运算顺序，能够帮助我们更快速、准确地计算各种数学表达式。
在进行四则运算时，应先算乘除，后算加减；当表达式中只含有同一级运算时，应从左到右依次进行计算；当表达式中含有括号时，应先计算括号里面的内容，然后再计算括号外面的部分。
四年级下数学四则运算和运算定律知识点总结
一、四则运算四则运算是数学中最基本的运算法则，它包括了加法、减法、乘法和除法四种运算。
1.加法加法是两个数进行相加得到一个和的运算。
在加法中有以下几个重要的概念和规律：（1）加数、被加数和和：加数和被加数合在一起得到的数叫做和；（2）顺序不影响结果：加法满足交换律，即两个数相加的结果与加数的顺序无关；（3）加零不变：任何一个数加0的结果仍然等于这个数本身。
2.减法减法是一个数减去另一个数得到差的运算。
在减法中有以下几个重要的概念和规律：（1）被减数、减数和差：被减数减去减数得到的数叫做差；（2）减零不变：任何一个数减去0的结果仍然等于这个数本身；（3）减法的性质：减法不满足交换律，即减数和被减数顺序的改变，结果也会改变。
3.乘法乘法是两个数相乘得到积的运算。
在乘法中有以下几个重要的概念和规律：（1）乘法的含义：乘法是相同因数的加法；（2）因数和积：参与乘法运算的数叫做因数，相乘的结果叫做积；（3）因数的交换律：乘法满足交换律，即两个数相乘的结果与因数的顺序无关；（4）与1的乘积等于自己：任何一个数与1相乘的积仍然等于这个数本身；（5）乘0得0：任何一个数乘以0的积都等于0。
4.除法除法是一个数被另一个数除得到商的运算。
在除法中有以下几个重要的概念和规律：（1）被除数、除数、商和余数：被除数除以除数得到的商和余数；（2）整除的概念：如果一个数除以另一个数的商是整数，则称这个数能被另一个数整除；（3）整除的性质：如果一个数能被另一个数整除，则它同时也能被另一个数的倍数整除；（4）除以1等于自己：任何一个数除以1的商仍然等于这个数本身；（5）除以0没有意义：任何数除以0的运算是没有意义的。
二、运算定律1.加法的交换律加法满足交换律，即a+b=b+a。
无论加数和被加数的顺序如何，加法的结果不变。
2.加法的结合律加法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
无论运算顺序如何，结果不变。
3.减法的反运算减数与被减数的差与原来的被减数相加等于减数，即a-b=a+(-b)。
四则运算及运算规律
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
（5）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
11.减法运算中的名称与关系
（1）减法的项
a - b = c
被减数减号减数等号差
12.加法运算中的名称与关系
(1)加法的项
a + b = c
加数加号加数等号和
13.乘法运算中的名称与关系
(1)乘法的项
a b = c
因数乘号因数等号积
14.除法运算中的名称与关系
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（2）解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
（三）列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
用字母表示
四则运算的顺序与规则知识点总结
四则运算的顺序与规则知识点总结在数学中，四则运算是最基础的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。
掌握四则运算的顺序与规则对于数学学习的基础非常重要。
本文将对四则运算的顺序与规则进行知识点总结。
一、四则运算的顺序四则运算的顺序是指在多个运算符同时存在的情况下，按照一定的优先级进行计算的顺序。
四则运算的顺序如下：1.括号中的运算优先级最高。
先计算括号中的表达式，再进行其他运算。
2.乘法和除法的优先级次之。
按照从左到右的顺序进行计算。
3.加法和减法的优先级最低。
按照从左到右的顺序进行计算。
二、四则运算的规则四则运算的规则是指具体的运算规范和约定。
1.加法的规则加法的规则非常简单，两个数相加的结果等于两个数的和。
2.减法的规则减法的规则是从一个数中减去另一个数，差等于两个数的差。
3.乘法的规则乘法的规则是两个数相乘的结果等于两个数的积。
4.除法的规则除法的规则是一个数除以另一个数，商等于两个数的商。
需要注意的是，在除数不为零的情况下进行除法运算。
以上就是四则运算的顺序与规则的知识点总结。
掌握这些知识点可以帮助我们正确地进行数学运算，避免因为运算顺序不当而导致结果错误的情况发生。
【总结】四则运算是数学学习的基础，掌握四则运算的顺序与规则非常重要。
运算的顺序依次是括号中的运算、乘法和除法、加法和减法；运算的规则分别是加法的结果等于两个数的和、减法的结果等于两个数的差、乘法的结果等于两个数的积、除法的结果等于两个数的商。
熟练掌握四则运算的顺序与规则可以帮助我们正确地进行数学运算，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
希望本文的内容对您对四则运算的顺序与规则有所帮助。
小学数学易考知识点四则运算的顺序规则
小学数学易考知识点四则运算的顺序规则四则运算是小学数学的基础知识，是数学学习的重要环节之一。
掌握四则运算的顺序规则对学生来说尤为重要，它决定了计算的准确性和结果的正确性。
本文将深入探讨小学数学易考知识点-四则运算的顺序规则。
一、什么是四则运算四则运算是指数学中的加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
小学阶段学习的四则运算主要包括整数和分数的加减乘除计算。
二、四则运算的顺序规则四则运算有一定的计算顺序规则，学生需要按照这个规则进行计算，以保证计算结果的准确性。
1. 括号优先在进行四则运算时，首先计算括号内的内容。
括号具有最高优先级，计算时需要按照括号内的顺序进行计算。
例如：(6+2) × 3 = 8 × 3 = 242. 乘除优先在没有括号的情况下，乘法和除法的优先级高于加法和减法。
在进行乘除运算时，从左至右依次计算。
例如：3 ×4 ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 63. 加减运算在没有括号、乘除运算的情况下，进行加法和减法运算。
同样地，从左至右依次计算。
例如：5 + 2 - 1 = 7 - 1 = 6三、综合运算示例为了更好地理解四则运算的顺序规则，下面以一个综合运算的示例进行说明。
示例：6 ÷ 3 × (1 + 2)解析：首先计算括号内的加法运算，1 + 2 = 3。
然后根据乘除优先的规则，进行乘法和除法运算。
6 ÷ 3 × 3 = 2 × 3 = 6所以，6 ÷ 3 × (1 + 2) 的计算结果为6。
四、注意事项在进行四则运算时，需要注意以下几点：1. 先乘除后加减按照乘除优先的规则，将乘法和除法的运算优先进行，然后再进行加法和减法运算。
2. 同级运算从左至右在进行乘除或加减运算时，遵循从左至右的计算顺序。
3. 利用括号控制优先级如果希望改变运算符计算的顺序，可以使用括号来控制，并确保按照括号内的顺序进行计算。
算式规律知识点总结
算式规律知识点总结算式规律是数学中的一个重要知识点，它是数学中的一种形式运算规律，通过一定的方式展现数字之间的关系。
算式规律既包括基本的四则运算规律，也包括对数字之间的倍数、因数、质数等关系的描述。
在数学学习中，了解和掌握算式规律对于理解数学知识、解题和推理都具有重要的意义。
下面我们将围绕算式规律的各个方面进行总结和讨论。
一、四则运算规律1. 加法规律加法规律是指两个或多个数相加时，其和与加数的顺序无关，即加法运算满足交换律。
例如：3+5=5+3。
这表明，无论是先加3再加5，还是先加5再加3，最终的结果都是8。
2. 减法规律减法规律是指减数与被减数的顺序不同时，差是不同的。
例如：7-3≠3-7。
这表明，在减法运算中，减数和被减数的位置是不能交换的。
3. 乘法规律乘法规律包括了结合律、交换律、分配律。
结合律：a×(b×c) = (a×b)×c。
交换律：a×b = b×a。
分配律：a×(b+c) = a×b + a×c。
4. 乘方规律乘方规律是指一个数的连续相乘，可以用乘方的形式表示，并且满足一些运算规律。
例如：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
5. 除法规律除法规律包括了除法的特殊性、除法的倒数性、以及整数除法的相关性质。
二、数列规律1. 等差数列等差数列是指一个数列中，两个相邻的数之差是一个常数d。
例如：2, 4, 6, 8, 10...是一个公差为2的等差数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
2. 等比数列等比数列是指一个数列中，任意两个相邻的数互为等比数列。
例如：1, 2, 4, 8, 16...是一个公比为2的等比数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指一个数列中，每个数是前两个数之和。
例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...斐波那契数列的通项公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2。
小学数学-四则运算变化规则
在加法中， 加数增加几，和增加几； 加数减少几，和减少几。
“加数”与“和”是好朋友！
例1、两数相加，一个加数增加25，另一 个加数增加13。和有什么变化？
练习：两数相加，一个加数增加56，另一个加数增加35。 和有什么变化？ 两数相加，一个加数增加102，另一个加数增加92。 和有什么变化？
小结：“被减数”与“差”是一对好朋友，他们同增同 减 “减数”与“差”是一对仇人，他们变化规则相反
例4 ①两数相减，被减数增加25，减数不变，差有什么变化？ ②两数相减，被减数不变，减数减少67，差有什么变化？
例5、两数相减，被减数增加26，减数减少18，差有 什么变化？
小结：当“被减数”与“减数”一个增加一个减少 时，“差”的变化用加法
小结：被除数”与“商”是一对好朋友，他们同时扩大或缩小相 同的倍数 “除数”与“商”是一对仇人，他们变化规则相反 练习：①两数相除，被除数扩大16倍，除数不变，商有什么变化？ ②两数相除，被除数不变，除数缩小12倍，商有什么变化？
例10①两数相除，被除数扩大3倍，除数缩小5倍，商有 什么变化？ ②两数相除，被除数缩小10倍，除数扩大6倍，商有什 么变化？
练习：1、两数相减，被减数增加32，减数减少76，差有什么变化？ 2、两数相减，被减数减少120，减数增加37，差有什么变化？ 3、两数相减，被减数减少92，减数增加59，差有什么变化？
例6 ①两数相减，被减数增加46，减数增加18，差有 什么变化？ ②两数相减，被减数减少52，减数减少17，差有什 么变化？
“因数”与“积”是好朋友！
例7、①两数相乘，一个因数扩大5倍，另一个因数 扩大3倍。积怎样变？ ②两数相乘，一个因数缩小9倍，另一个因数缩 小10倍。积怎样变？
小学数学运算定律、法则与顺序
小学数学运算定律、法则与顺序小学数学有很多重要知识点，今天为孩子们准备了以下数学知识点，希望孩子们能够在学习的过程中，活学活用。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
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四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？一个加数十位0——8 增加了80-0=80另一个加数个位6——9 增加了9-6=3正确的和增加了80+3=83即正确的和+83=532 => 正确的和=532-83=439题型2：两个数相加，如果一个加数增加22，要使和增加34，另一个加数应有什么变化？一个加数增加22另一个加数增加几和增加22+几即 22+几=34 => 几=34-22=12（五）如果一个加数减少几，另一个加数减少另一个几，那么和减少了（几+另一个几）。
例如：134+45=175（134-23）+（45-12）=175-（23+12）题型1：两个加数相加，一个加数减少12，另一个加数减少54，和起什么变化？一个加数减少12另一个加数减少 54和减少 12+54=66题型2：两个加数相加，如果一个加数减少42，要使和减少75，另一个加数应有什么变化？一个加数减少42另一个加数减少几和减少 42+几即 42+几=75 => 几=75-42=33（六）如果一个加数增加几，另一个加数减少另一个几，那么有：➢当增加的多时，和就增加了（几—另一个几）例如：12+35=47（12+5）+（35-2）=47+（5-2）题型1：小马虎做一道加法题时，把一个加数个位上的8看作2，另一个加数十位上的3看作5，这样计算的和为671，正确的和应为多少？一个加数个位8——2 减少8-2=6另一个加数十位3——5 增加了50-30=20正确的和增加了20-6=14即正确的和+14=671 => 正确的和 = 671-14 = 657题型2：两个数相加，如果一个加数增加66，要使和增加19，另一个加数应有什么变化？一个加数增加66 >几另一个加数减少几和增加66-几即 66-几=19 => 几=66-19=47➢当减少的多时，和就减少了（另一个几—几）例如：58+65=123（58+12）+（65-35）=123-（35-12）题型1：两个加数相加，一个加数增加18，另一个加数减少20，和起什么变化？一个加数增加18另一个加数减少 20 >18和减少 20-18=2题型2：两个加数相加，一个加数减少44，另一个加数增加7，和起什么变化？一个加数减少44 且44>7另一个加数增加 7和减少 44-7=37题型3：两个加数相加，如果一个加数减少68，要使和减少36，另一个加数应有什么变化？一个加数减少68 且68>几另一个加数增加几和减少 68-几即 68-几=36 => 几=68-36=32题型4：两个加数相加的和是120，一个加数减少12，另一个加数增加7，和是多少？一个加数减少12 且12>7另一个加数增加 7和减少 12-7=5即所得的和=120-5 => 所得的和=115(3)附加题（加减混合运算）（1）在一个加减混合运算的算式中，一个加数增加60，另一个加数减少40，一个减数增加50，另一个减数增加10，结果会怎样变化？（2）在A-B-C+D-(E+F)算式中，A和B各增加10，C和D各减少10，E和F各增加10，结果会怎样变化？二、减法的变化规则(1)减法的公式：被减数—减数 = 差被减数—差 = 减数差 + 减数 = 被减数知识点：如果减数和差相减为0，则被减数是减数的2倍(2)减法的变化规则有：（一）如果被减数增加几，减数不变，则它们的差也增加几。
例如： 45-23=22（45+12）-23=22+12题型1：小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？被减数十位0——6，个位3——8 增加了68-3=65减数不变正确的差增加65即正确的差+65=198 => 正确的差=198-65=133题型2：被减数、减数、差相加得482，减数比差多15。
如果减数不变，被减数增加12，差变为多少？被减数、减数、差相加得482 => 被减数=241减数+差=241 减数比差多15 => 减数 =128 差=113被减数增加12减数不变差增加12即所得的差=113+12=125（二）如果被减数减少几，减数不变，则它们的差也减少几。
例如： 9-5=4（9-2）-5=4-2题型1：王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？被减数十位6——0，个位3——5 减少63-5=58减数不变正确的差减少58即正确的差-58=189 => 正确的差=189+58=247（三）如果减数增加几，被减数不变，则它们的差减少几。
例如： 56-23=3356-（23+10）=33-10题型1：被减数不变，减数增加25，则差（减少）25。
题型2：小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
正确的差是多少？被减数不变减数个位9——6，十位3——8 增加了86-39=47正确的差减少了47即正确的差-47=268 => 正确的差=268+47=315（四）如果减数减少几，被减数不变，则它们的差增加几。
例如： 12-4=812-（4-2）=8+2题型1两个数相减，被减数不变，减数减少120，差将有怎样的变化？被减数不变减数减少120差增加120（五）如果被减数和减数同时增加或减少同一个几，则它们的差不变。
例如： 98-45=53 98-45=53（98+2）-（45+2）=53 （98-10）-（45-10）=53 题型1两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎么样变化？被减数增加72减数增加72差不变题型2两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？被减数增加38减数增加38差不变题型3爸爸今年42岁，岗锋今年14岁。
再过10年爸爸与岗锋相差多少岁？爸爸（被减数）增加10岁岗锋（减数）增加10岁差不变（六）如果被减数增加几，减数减少另一个几，则它们的差增加（几+另一个几）。
例如： 18-8=10（18+2）-（8-5）=10+（2+5）题型1：两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？被减数增加6减数减少几差增加15即 6+几=15 => 几=15-6=9题型2：两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？被减数增加几减数减少9差增加16即几+9=16 => 几=16-9=7题型3：小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3，这样算得的差是632。
正确的差是多少？被减数十位0——8 增加80-0=80减数个位8——3 减少8-3=5正确的差增加80+5=85即正确的差+85=632 => 正确的差=632-85=547（七）如果被减数减少几，减数增加另一个几，则它们的差减少（几+另一个几）。
例如： 46-24=22（46-10）-（24+5）=22-（10+5）题型1：小华同学在做一道减法算式题时，粗心把被减数十位上的7看成2，减数个位上的3看成5，结果所得的差是301，正确的差应该是多少？被减数十位7——2 减少70-20=50减数个位3——5 增加5-3=2正确差减少50+2=52即正确的差— 52 =301 => 正确的差 = 301+52=353题型2：哥哥和弟弟都有一些画片，哥哥送给弟弟4张后，哥哥还比弟弟多2张，原来哥哥比弟弟多几张画片？哥哥（被减数）减少4张弟弟（减数）增加4张+2张=6张（2张是多出来的）哥哥-弟弟（差）减少4张+6张=10张即哥哥 - 弟弟- 10 =0（最后的张数是一样的） => 哥哥 - 弟弟 =10（八）如果被减数增加几，减数增加另一个几，则有两种情况：➢当几> 另一个几时，它们差增加（几—另一个几）。
例如： 20-12=8（20+5）-（12+3）=8+（5-3）题型1：两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？被减数增加42 且42>15减数增加15差增加42-15=27➢当几< 另一个几时，它们差减少（另一个几—几）。
例如： 20-12=8（20+5）-（12+6）=8-（6-5）题型1：两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？被减数增加20减数增加几且几>20差减少12即几-20=12 => 几=12+20=32题型2：两数相减，如果被减数增加17，减数增加32，差将有怎么样变化？被减数增加17减数增加32 且32>17差减少32-17=15（九）如果被减数减少几，减数减少另一个几，则有两种情况：➢当几> 另一个几时，它们差减少（几—另一个几）。