九年级第一次月考试卷--数学(A3)

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福建省厦门第一中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题(3月)

福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）．【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°；（2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。

人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．方程x 2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（）A ．4和3B ．4和﹣3C ．﹣4和﹣3D ．﹣4和32．抛物线24y x =-与y 轴的交点坐标为（）A ．()0,4B ．()4,0C ．()0,4-D ．()4,0-3．把方程x 2﹣4x ﹣1＝0转化成（x+m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．2，3B ．2，5C ．﹣2，3D ．﹣2，54．若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为1，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．－2D ．－15．一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是（）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知抛物线y ＝x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+100的值为（）A ．104B ．105C ．106D ．1078．把二次函数y ＝－x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A ．y ＝－（x －2）2＋5B ．y ＝－（x ＋2）2＋5C ．y ＝－（x －2）2－5D ．y ＝－（x ＋2）2－59．设1(2,)A y -，2(1,)B y -，3(1,)C y ，是抛物线2(1)y x m =+-上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③9a+3b+c ＜0；④2c ＜3b ．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．方程x2﹣4x＝0的解为______．12．方程（m-1）21m x++3x+5=0为一元二次方程，则m的值为___．x x+=______．13．已知方程2+-=的两根分别为1x和2x，则12x x243014．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_______．15．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染______人．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，请直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集_____．x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，17．如图，把抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12三、解答题18．解方程：2670-+=x x19．已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．20．一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．21．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．22．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为米；（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．23．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少．24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．-，与y 25．如图，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,0)D--在抛物线上．轴交于点C，点(2,3)（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA PD的最小值；△的面积为6，求点Q的坐标．（3）若抛物线上有一动点Q，使ABQ参考答案1．C【分析】根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．【详解】解：x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为-4，-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．C【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标，令x＝0，求y即可．【详解】当x＝0时，y＝-4，所以y轴的交点坐标是（0，-4）．故选：C．【点睛】主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，解题的关键是熟知函数图像的特点．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=2．故选A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．B 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式24b ac -与0的大小关系，即可得出方程根的情况．【详解】解：2x 2－3x ＋1＝0，2,3,1a b c ==-=，∴224(3)42110b ac -=--⨯⨯=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即240b ac ->，方程有两个不相等的实数根；240b ac -=，方程有两个相等的实数根；240b ac -<，方程无实数根．6．D 【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：12x （x ﹣1）＝36，化简，得x 2﹣x ﹣72＝0，解得x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．7．C【解析】【分析】把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m＝6，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：把P（m，5）代入y＝x2+x﹣1得m2+m﹣1＝5，所以m2+m＝6，所以m2+m+100＝6+100＝106．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了整体思想的应用．8．A【解析】【分析】根据函数图象“左加右减，上加下减”可得答案．【详解】解：把二次函数y＝－x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象是y＝－（x－2）2＋5，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9．D【解析】【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点C的对称点C ，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【详解】解：函数的解析式是2(1)y x m =+-，∴对称轴是直线1x =-，∴点C 关于对称轴的点C '是1(3,)y -，那么点A 、B 、C '都在对称轴的左边，而对称轴左边y 随x 的增大而减小，于是312y y y >>．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是利用二次函数的对称性得出C 关于对称轴的点C '．10．B 【解析】【分析】①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，即可求解；②根据抛物线与x 轴有两个交点，由判别式即可得解；③当x=3时，y ＜0，即可求解；④函数的对称轴为：x=1，故b=-2a ，结合③的结论，代入9a+3b+c ＜0，即可得解；【详解】解：①函数对称轴在y 轴右侧，则ab ＜0，c ＞0，故①错误，不符合题意；②抛物线与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac ＞0，所以b 2＞4ac ，故②错误，不符合题意；③x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝1，故b ＝﹣2a ，∴2b a =-,由③知9a+3b+c ＜0，代入得302bc -+<，故2c ＜3b 正确，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．11．x 1＝0，x 2＝4【解析】【分析】24x x -提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【详解】解：240x x -=，(4)0x x -=，0x =或40x -=，10x =，24x =，故答案是：10x =，24x =．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是掌握在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法，该题运用了因式分解法．12．-1【解析】【分析】把含有一个未知数且未知数的最高次数为二次的整式方程是一元二次方程，根据一元二次方程的概念即可完成．【详解】由题意得：212m +=且m-1≠0解得：m=－1即当m=－1时，方程（m-1）21m x ++3x+5=0是一元二次方程．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，其一般形式为20ax bx c ++=，其中a≠0，且a ，b ，c 是常数，理解概念是关键．13．2-【解析】【分析】方程()200++=≠ax bx c a 的两根分别为1x 和2x ，则1212,,b c x x x x a a+=-=根据根与系数的关系直接计算即可.【详解】解：方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，1242.2b x x a ∴+=-=-=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“一元二次方程的根与系数的关系”是解题的关键.14．（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．24【解析】【分析】根据题意列一元二次方程，解方程即可【详解】设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮有(1)x +人感染，第二轮有2(1)x +人感染，根据题意可得：2(1)=625x +解得：1224,26x x ==-（不符题意，舍去）故答案为24【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，根据题意列出方程是解题的关键．16．1＜x ＜3【解析】【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3．故答案为1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．17．272【解析】【分析】根据点O 与点A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P 的坐标，过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO 的面积，然后求解即可.【详解】过点P 作PM ⊥y 轴于点M ，设PQ 交x 轴于点N ，∵抛物线平移后经过原点O 和点A （﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h ，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h ，解得：h=﹣92.∴点P 的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，∴S=9273=22⨯-18．13x =+23x =【解析】【分析】根据方程特点，先将方程变形为267-=-x x ，则利用配方法求解即可．【详解】解：∵2670x x -+=，∴267-=-x x ，则26979x x -+=-+，即2(3)2x -=，∴3x -=∴13x =+23x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．19．（1）抛物线的对称轴x=52，顶点坐标为（52，212）；（2）抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．【解析】【分析】（1）把二次函数y=-2x 2+5x-2化为顶点式的形式，根据二次函数的性质写出答案即可；（2）令x=0可求图象与y 轴的交点坐标，令y=0可求图象与x 轴的交点坐标；【详解】（1）∵y=﹣2（x 2﹣52x+2516﹣2516）﹣2=﹣2（x ﹣54）2+98，∴抛物线的对称轴x=54，顶点坐标为（54，98）．（2）对于抛物线y=﹣2x 2+5x ﹣2，令x=0，得到y=﹣2，令y=0，得到﹣2x 2+5x ﹣2=0，解得：x=2或12，∴抛物线交y 轴于（0，﹣2），交x 轴于（2，0）或（12，0）．20．()211 3.3y x =--【解析】【分析】设抛物线为：()2,y a x h k =-+根据抛物线的顶点坐标求解,h k ，再把()2,0A -代入解析式可得答案．【详解】解：设抛物线为：()2,y a x h k =-+ 抛物线的顶点是(1，－3)，1,3,h k ∴==-∴抛物线为：()213,y a x =--把()2,0A -代入抛物线得：()22130,a ---= 93a ∴=，1,3a ∴=∴抛物线为：()211 3.3y x =--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，根据题意设出合适的抛物线的解析式是解题的关键．21．（1）m≥-2；（2）m=2．【解析】【分析】（1）根据判别式在大于等于0时，方程有两个实数根，确定m 的值；（2）根据根与系数的关系可以求出m 的值．【详解】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m 2-3）=8m+16≥0，m≥-2，∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x 12+x 22＝x 1x 2+33，∴21212()3x x x x +-=33，∵1222b x x m a+=-=+，2123c x x m a ⋅==-，∴22(22)3(3)m m +--=33，解得m=2或-10（舍去），故m 的值是m=2．【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记住12b x x a +=-，12c x x a⋅=-．22．（1）（36﹣2x ）；（2）AD ＝10米【解析】【分析】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，利用CD 的长＝篱笆的长＋门的宽﹣2AD ，即可用含x 的代数式表示出CD 的长；（2）利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为18米，即可确定AD 的长．【详解】（1）设AD ＝x 米，则BC ＝AD ＝x 米，∴CD ＝34＋2﹣2AD ＝34＋2﹣2x ＝（36﹣2x ）米．故答案为：（36﹣2x ）．（2）依题意得：x （36﹣2x ）＝160，化简得：x2﹣18x＋80＝0，解得：x1＝8，x2＝10．当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8﹣20＞18，不合题意，舍去；当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．故AD的长为10米．【点睛】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，注意：求得的两个解要检验是否符合题意．23．（1）x=2；（2）每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【解析】【分析】（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．【详解】解：（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12=0，（x﹣2）（x﹣6）=0，解得x=2或x=6，∵0≤x≤5，∴x=2，（2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802(10)-⨯-=4时，y最大=1960元；∴每件商品的售价为34元答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．【点睛】本题考查考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价．24．（1）换元，化归；（2）x 1＝0，x 2＝﹣5【解析】【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y ＝x 2+5x ，得到关于y 的一元二次方程，解之求出y 的值，从而得到两个关于x 的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为换元，化归．（2）令y ＝x 2+5x ，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y 2+8y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝﹣8，当y ＝0时，x 2+5x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣5；当y ＝﹣8时，x 2+5x ＝﹣8，即x 2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x 2+5x+1）（x 2+5x+7）＝7的解为x 1＝0，x 2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.25．（1）223y x x =+-；（2）（3）点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-+或(1-【解析】【分析】（1）将A 、D 点代入抛物线方程2y x bx c =++，即可解出b 、c 的值，抛物线的解析式可得；（2）点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，点P 即为AC 与对称轴的交点，PA+PD的最小值即为AC 的长度，用勾股定理即可求得AC 的长度；（3）求得B 点坐标，设点()2,23Q m m m +-，利用三角形面积公式，即可求出m 的值，点Q 的坐标即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =++经过点(3,0),(2,3)A D ---，∴930,423,b c b c -+=⎧⎨-+=-⎩解得2,3,b c =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为223y x x =+-．（2）由（1）得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线1,(0,3)x C =--．∵(2,3)D --，∴C ，D 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，可知，当点P 为直线AC 与对称轴的交点时，PA PD +取得最小值，∴最小值为AC ==（3）设点()2,23Q m m m +-，令2230y x x =+-=，得3x =-或1，∴点B 的坐标为(1,0)，∴4AB =．∵6QAB S = ，∴2142362m m ⨯⨯+-=，∴2260m m +-=或220m m +=，解得：1m =-1-0或2-，∴点Q 的坐标为(0,3)-或(2,3)--或(1-或(1-．【点睛】本题考察了待定系数法求解析式、两点之间线段最短、勾股定理、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答。

四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年四川省内江市隆昌重点中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分、以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1．（4分）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠13．（4分）下列四条线段中，成比例线段的是（）A．1，2，3，4B．3，4，5，8C．1，，，2D．1.1，2.2，3.3，4.44．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．×＝C．÷＝D．×＝﹣36．（4分）下列一元二次方程中，两个实数根之和等于﹣2的是（）A．x2+2x+4＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．x2﹣2＝0D．3x2+5x﹣6＝07．（4分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．300（1﹣x）2＝243B．243（1﹣x）2＝300C．300（1﹣2x）＝243D．243（1﹣2x）＝3008．（4分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．99．（4分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确10．（4分）在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（）A．9人B．10人C．11人D．12人11．（4分）若α，β是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2015B．2022C．﹣2015D．401012．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）①＝，②若，则＝；14．（4分）已知，则xy的平方根为．15．（4分）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝．16．（4分）已知y≠0，且3x2﹣2xy﹣8y2＝0，则＝．三、解答题（本大题共56分。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考测试卷含答案

九年级数学上册第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共48分）1.方程：①2x 2－13x=1，②2x 2－5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④y22=0，其中是一元二次方程是（）A.①②B.②③C.③④D.①③ 2.矩形，菱形，正方形具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角 3.下列命题中，不正确的是（）A.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 4.不解方程，判断方程2x 2－4x －1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等实数根C.有两个不相等实数根D.无法确定 5.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关C.在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得的频率的值也相同D.随着试验次数的增加，频率一定会逐步稳定在概率数值附近6.若m ，n 是一元二次方程x 2+2x －2021=0的两个实数根，则2m+2n －mn 的值为（） A.2021 B.2019 C.2017 D.20157.用配方法解方程2x 2+4x+1=0，配方后的方程是（）A.（2x+2）2=﹣2B. （2x+2）2=﹣3C.（x+12）2=12D.（x+1）2=12 8.某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为x ，则可列方程为（）A.200（1+x ）2=1400B.200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1400C.1400（1+x ）2=200D.200（1+x ）3=14009.有一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（） A.15 B.13 C.58 D.3810.根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B=60°时，如图1，AC=√2，当∠B=90°时，如图2，AC=（）.A.√2B.2C.2√2D.√3（第10题图）（第11题图）（第12题图）11.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为（）A.50°B.55°C.70°D.75°12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE，③FQ=2EQ，④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.①④二.填空题。

九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。

2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学试卷(有答案)

2023_2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）2．若＝，则的值为（）3．用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝12B．（x﹣3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x+3）2＝64．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2B．6C．8D．94 7 85．对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线x＝﹣2C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小D．顶点坐标为（2，0）6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.89（1+x）＝53109.85B．43903.89（1+x）2＝53109.85C．43903.89x2＝53109.85D．43903.89（1+x2）＝53109.857．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（）A．B．C．D．48．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣8B．8﹣12C．4﹣2D．8﹣29．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（）A．B．C．D．9 1010．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E 两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有两个相等实根B．一定有两个不相等实根C．有两个实根，但无法确定是否相等D．无实根二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．若有意义，则x的取值范围是．12．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是．米．13．如图，BD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是BD ，BC 的中点，连结EF ．若AD ＝4，则EF 的长为．14．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+1＝0的一个根是x ＝m ，则2m 2﹣6m ﹣2024＝．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则水面宽为8米时，水面下降米．16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2ax+a+1，若对于﹣1＜x ＜a 范围内的任意自变量x ，都有y ＞a+1，则a 的取值范围是　．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）计算：．6245cos 232⨯-+- 18．（8分）解方程：x 2﹣3x+2＝0．19．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+3﹣k ＝0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k 2＝αβ+3k ，求k 的值．20．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，且AD ：AB ＝2：3．（1）在AC 边求作点E ，使AE ：AC ＝2：3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△ABC 的周长为12，求△ADE 的周长．21．（8分）如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q ﹣P ﹣M 的顶部到地面的距离MN 的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A 处测得路灯顶部M 的仰角αα＝58°测角仪到地面的距离ABAB ＝1.6米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN BN＝2米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，coc58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米．）22．（10分）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：摸到的红球数012奖励（单位：元）51020现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）求方案一中，两次都摸到红球的概率；（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？23．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB 下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．答案1、选择题1—5 C ．A ．D ．D ．D ． 6—10 B ．C ．A ．B ．A ．二、填空题11．x ≥2． 12． 3． 13．214． ﹣2026． 15．．16．211--≤<a 三、解答题17．计算：．6245cos 232⨯-+- 解：＝＝﹣．18．解方程：x 2﹣3x +2＝0．解：∵x 2﹣3x +2＝0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）＝0，∴x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．19．解：（1）b 2﹣4ac ＝22﹣4×1×（3﹣k ）＝﹣8+4k ，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k ＞0，解得：k ＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．∴k的值为320．解：（1）如图，点E就是所求作的点．（2）∵AE：AC＝2：3，AD：AB＝2：3，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长：△ABC的周长＝AD：AB＝2：3，∵△ABC的周长为12，∴△ADE的周长为8．21．解：过A作AH⊥MN于H，由题意得：AH＝BN＝2m，HN＝AB＝1.6m，在Rt△AMH中，tanα＝，∴MH＝AH•tan58°≈2×1.6＝3.2（m），∴MN＝MH+HN＝3.2+1.6＝4.8（m），答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．22．解：（1）列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）由（1）知，方案一的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.5（元），方案二摸球方式的所有结果列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有25种等可能结果，∴方案二的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.8（元），∵9.5<9.8∴方案二的摸球方式更有利．23．解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是y m2，∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．24．（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．25．解：（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，），∴，解得b＝﹣3，c＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）．（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，∵y＝（x2﹣3x﹣2），∴A（0，﹣），∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝2，∴cos，∴cos，∴，∴，∵A（0，﹣），B（4，）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝，设E（m，），则G（m，），∴，∴当m＝2时，EG取得最大值，∴EF的最大值为．答：EF的最大值为．②如图2，已知，令AC＝，BC＝2，在BC上截取AD＝BD，∴∠ADC＝2∠ABC，设CD＝x，则AD＝BD＝2﹣x，则，解得x＝，∴tan∠ADC＝，即tan（2∠ABC）＝2，如图3，构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，∵tan∠MFA＝tan∠CBA＝tan∠FEN＝，设AM＝，MF＝2a，1°当∠FAE＝2∠ABC时，，∴，∴，∴E（6a，），代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为6a＝2，2°当∠FEA＝2∠ABC时，，∴，∴，∴，代入抛物线解析式，得（舍去），∴E点的横坐标为，综上，点E的横坐标为2或．。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．．．．A．3 24．小强同学从1-，率是（）A ．函数解析式为I =C ．当6ΩR =时，I =7．若点()13,A y -，(1,B y 大小关系是()A ．123y y y >>B ．8．如图，在ABCD Y 中，且90BFC ∠=︒．连接AF A ．3B ．49．已知一元二次方程22x +2220x cx b -+=的根为（A ．12-，2-B ．10．如图，在正方形ABCD DCE ∠交AE 于点F ，连接A ．5B ．322二、填空题13．用配方法解一元二次方程值为．14．大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着15．如图，矩形OABC轴于点D．若矩形OABC中，点16．如图，在锐角ABC⊥于点N，AD点M，QN BC的面积等于12，则若ABC三、解答题19．如图，ABC 为等腰直角三角形，(1)求证：ABE DCA △△∽；(2)若4AB AC ==，求BE CD ⋅20．2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．灯太白；C ．贞观之治；D ．乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．(1)小亮选择盛唐密盒的概率是(2)用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．21．如图，在平行四边形ABCD 交AD 于点F ，连接BF 交AE(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)连接PD ，若4AB =，6AD =，22．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了间站”模型．已经知该模型平均每天可售出店准备适当降价，经过一段时间测算，(1)若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？(2)在每个模型盈利不少于25元的前提，要使模型应降价多少元？23．如图，在平面直角坐标系xOy 于A 、B 两点，与x 轴相交于点C (1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为反比例函数2k y x=图象上任意一点，若(3)直接写出不等式12y y <的解集．24．“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度．揽月阁前面有个高身高1.8米的小强在台上走动，边缘点M 和小强头顶点D 正好看到塔顶下后，往前走到点E 处，此时发现小强头顶的影子重合于点P 处，测得NE 出揽月阁的高度．图1图2图3【问题解决】（2）如图3所示，五边形ABCDE 是某工厂园区的平面图，点B 、点和办公楼，已知90A ABC AED ∠=∠=∠=︒，1500AB =米，2000AE =。

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含详解)

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年九上数学第一次月考试卷一．选择题（共9小题）1．如图，P 为∠AOB 边OA 上一点，∠AOB ＝30°，OP ＝10cm ，以P 为圆心，5cm 为半径的圆与直线OB 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定2．下列说法中正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧B ．圆心角相等，它们所对的弧也相等C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．等弧所对的弦相等3．如图，在⊙O 中，弦CD 与直径AB 相交于点E ，连接OC ，BD ．若∠ABD ＝20°，∠AED ＝80°，则∠COB 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°4．将半径为3的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝x2+2x上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A．（40﹣x）（20+x）＝1000B．（40﹣x）（20+2x）＝1000C．（40﹣x）（20﹣x）＝1000D．（40﹣x）（20+4x）＝10008．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（）A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤二．填空题（共8小题）10．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝度．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．13．如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，4）为圆心，4为半径的圆交y轴于点B．已知点C（4，0），点D为⊙A上的一动点，以D为直角顶点，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，连接BC，则△BCE面积的最小值为．14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．15．已知m，n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有个．17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B 、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三．解答题（共5小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB 边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径．19．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．阿拉伯Al﹣Binmi（973年﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA＝MC，…任务：（1）请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，在⊙O中，BD＝CD，DE⊥AC，若AB＝4，AC＝10，则AE的长度为；（3）如图4，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝8，D为上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD于点E，求△BDC的周长．20．已知二次函数y1＝x2+bx﹣3的图象与直线y2＝x+1交于点A（﹣1，0）、点C（4，m）．（1）求y1的表达式和m的值；（2）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围；（3）将直线AC沿y轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式．21．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；（3）设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．22．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝30°，OP＝10cm，∴PD＝OP＝5cm，∴以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切．故选：C．2．【解答】解：A、能够重合的弧是等弧，故说法错误，不符合题意；B、在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，故说法错误，不符合题意；C、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，故说法错误，不符合题意；D、等弧所对的弦相等，故说法正确，符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，∴∠COB＝2∠D＝120°，故选：C．4．【解答】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD＝OC＝OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A＝30°，同理可得∠B＝30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°∴弧AB的长为＝2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π∴r＝1∴圆锥的高为＝2．故选：A．5．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．6．【解答】解：x＝﹣2时，y＝x2+2x＝×（﹣2）2+2×（﹣2）＝2﹣4＝﹣2，x＝﹣1时，y＝x2+2x＝×（﹣1）2+2×（﹣1）＝﹣2＝﹣，x＝8时，y＝x2+2x＝×82+2×8＝32+16＝48，∵﹣2＜﹣＜48，∴y1＜y2＜y3．故选：A．7．【解答】解：设每件应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）＝1000，即：（40﹣x）（20+2x）＝1000，故选：B．8．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式为y＝x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．9．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝﹣2，∴b＝4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．二．填空题（共8小题）10．【解答】解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝，CD＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．11．【解答】解：如图，连接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直径，∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，故答案为：13°．12．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB＝OA＝OB＝BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∠AD′C＝120°．故答案为：60°或120°．13．【解答】解：如图，设E（m，n），过点D作FG∥x轴，过点E作EF⊥FG，过点C作CG⊥FG，∴∠CGD＝∠DFE＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，CD＝DE，∴∠CDG+∠EDF＝90°，∴∠DCG＝∠EDF，∴△CDG≌△DEF（AAS），∴DG＝EF＝4﹣x D，CG＝DF＝x D﹣m，∵n+4﹣x D＝x D﹣m，∴x D＝，y D＝x D﹣m＝，∴D（，），∵点D在以A（0，4）为圆心半径为4的圆上，连接AD，则AD＝4，∴（）2+（﹣4）2＝42，即（m+4）2+n2＝（4）2，∴点E在以点H（﹣4，0）为圆心，4为半径的圆上，（到定点（﹣4，0）的距离是4的点的轨迹），∵以点A（0，4）为圆心，4为半径的圆交y轴于点B，∴B（0，8），∴OB＝8，∵C（4，0），∴OC＝4，∴BC＝＝＝4，过点H作HK⊥BC于K，则∠HKC＝∠BOC＝90°，∵∠HCK＝∠BCO，∴△HCK∽△BCO，∴＝，即＝，∴HK＝，设点E到BC的距离为h，∴S△BCE＝BC•h＝×4h＝2h，∴h最小时，S△BCE最小，而h最小＝HK﹣4＝﹣4，∴S△BCE最小＝2×（﹣4）＝32﹣8，故答案为：32﹣8．14．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0＝4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c＝0，故答案为：0．15．【解答】解：∵m、n是方程x2﹣2x﹣2021＝0的两个根，∴m+n＝2，mn＝﹣2021，m2﹣2m﹣2021＝0，∴m2＝2m+2021，∴m2+mn+2n＝2m+2021+mn+2n＝﹣2021+2×2+2021＝4．故答案为：4．16．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故答案为3．17．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴＝3a，∴x＝3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE＝3﹣，＝＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题（共5小题）18．【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵直径所对圆周角，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD且OD为半径，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，∠CDB＝90°，∵CE＝EB，∴DE＝BC，∴BC＝5，∴BD＝＝＝4，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直径的长为．19．【解答】（1）证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG ，∵M是的中点，∴MA＝MC，∵＝，∴∠A＝∠C，在△MBA和△MGC中，，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB＝MG，∵MD⊥BC，∴BD＝GD，∴CG+GD＝AB+BD，即CD＝AB+BD；（2）解：如图3，连接BD、CD，在CB上截取CM＝AB，连接AD、DM，∵＝，∴∠B＝∠C，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△MCD（SAS），∴AD＝DM，∵DE⊥AC，∴AE＝ME，∴AB+AE＝CM+ME＝CE＝AC﹣AE，∵AB＝4，AC＝10，∴AE＝3，故答案为：3；（3）解：如图4，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∴＝，由阿基米德折弦定理，可得BE＝ED+DC，∵∠ABD＝45°，AB＝8，∠AEB＝90°，∴BE＝AB＝4，故△BDC的周长为：BC+BD+CD＝BC+BE+ED+DC＝BC+2BE＝8+8．20．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y1得b＝﹣2，把C（4，m）代入y2得，m＝5．所以y1＝x2﹣2x﹣3．答：y1的表达式为y1＝x2﹣2x﹣3和m的值为5．（2）如图：根据图象可知：当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．答：自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．（3）设直线AC平移后的表达式为y＝x+k，得：x2﹣2x﹣3＝x+k，令Δ＝0，解得k＝﹣．答：平移后的直线表达式为y＝x﹣．21．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），故点B的坐标为（﹣3，0），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），将点C坐标代入上式得：3＝a（﹣3），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；由题意得B（﹣3，0），把B（﹣3，0），C（0，3）代入y＝mx+n得：，解得，∴直线的解析式为y＝x+3；（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y＝2，故M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），则BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（t﹣3）2+1，若点B为直角顶点时，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝（t﹣3）2+1，解得t＝﹣2；若点C为直角顶点时，则BC2+PC2＝PB2，即4+t2＝18+（t﹣3）2+1，解得t＝4，若P为直角顶点时，则PB2+PC2＝BC2，则4+t2+（t﹣3）2+1＝18，解得t＝，综上，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．22．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得b＝﹣2，c＝﹣3；∴y＝x2﹣2x﹣3．将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）；∴直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2，∴当x＝时，PE的最大值＝．（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，∵C（2，﹣3），G（0，﹣3）∴CG∥X轴，此时AF＝CG＝2，∴F点的坐标是（﹣3，0）；②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1±，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+．因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）；综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点．。

安徽省淮南市九年级上学期数学第一次月考试题含答案解析

∴a=1＞0，该抛物线开口向上，故①符合题意；对称轴是直线 x=3，故②不符合题意；
顶点坐标是〔3，-4〕，故③符合题意；
当
时，随的增大而增大，故④符合题意；
函数有最小值，故⑤不符合题意.
故答案为：B．【分析】根据题目中的二次函数解析式和二次函数的性质可以判断各个小题是否符合题意，从而可以解答
〔1〕求 A、B、C 三点的坐标；〔2〕假设点P 为线段上的一点〔不与 B、C 重合〕，
轴于点 N，当
的面积最大时，求
的周长.
轴，且
交抛物线于点M，交 x
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.
，当 a=0 时，不是一元二次方程，故不符合题意；
B.
，是一元二次方程，符合题意；
C.
，不是整式方程，故不符合题意；
所以 2a2-6a-8=2〔a2-3a〕-8=2×3-8=-2．故答案为-2．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 a2-3a=3，再把 2a2-6a-8 变形为 2〔a2-3a〕-8，然后利用整体代入的方法计算即可．
12.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴两交点的坐标为〔-1，0〕和〔3，0〕，而抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴两交点是对称点，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
4.【解析】【解答】解：原方程整理得：
∴
∴有两个不相等的实数根故答案为：A.
【分析】根据条件计算出根的判别式，再根据其大于 0、等于 0 或小于 0 来判断一元二次方程根的情况．
5.【解析】【解答】解：∵二次函数 y=〔x-3〕2-4=x2-6x+5，

陕西省西安市西光中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市西光中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．方程x (x -6)=0的解是（） A ．x =6B ．x 1=0，x 2=6C ．x =-6D ．x 1=0，x 2=-62．如图所示的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列命题中正确的是（） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 4．正比例函数2y x =和反比例函数2y x=的一个交点为(1,2)，则另一个交点为（） A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)D ．(2,1)5．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A ．19B ．16C ．13D ．236．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与ADE V 位似，位似中心为点A ，且相似比为1:2．若ABC V 的周长为6，则ADE V 的周长为（）A ．3B ．6C ．12D ．247．已知 1x =是一元二次方程 ()22220m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（）A ．1-B ．3或1-C ．3D ．3-或18．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD 中，3AD =，4AB =，点E 是AB 边上与点A 和点B 不重合的任意一点，小明把矩形ABCD 沿DE折叠，使点A 落在点F 处，连接BF ，当线段DF BF +的值最小时，AE 的长度为（）A ．13B ．43C ．23D ．32二、填空题 9．1sin 60tan 452︒⋅︒-=． 10．已知一元二次方程2680x x -+=的两个解恰好分别是等腰ABC V 的底边长和腰长，则ABC V 的周长为．11．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，30,ABD BD ∠=︒=ABCD 的面积为．12．如图，点D 、E 分别是ABC V 边AB 、AC 上的点，且,2DE BC BD AD =∥，那么ADE DBCES S =V 四边形．13．如图，双曲线(0)ky x x=>经过ABC V 的两顶点A 、C ，AB x ∥轴交y 轴于点B ，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，若2OB CD ==，且ABC V 的面积为4，则k 的值为．三、解答题14()2012cos302024π3-⎛⎫--+- ⎪⎭︒⎝．15．解方程：2216124x x x ++=--- 16．如图，在ABC V 中，CD 平分ACB ∠，交AB 于点D ，请用尺规作图法在边AC 、BC 上分别确定点E 、F ，连接DE ，DF ，使得四边形CEDF 是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数2my x=(0)m ≠的图象相交于第一、三象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标．18．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．19．已知：如图，△ABC 中，AB =4，BC =8，D 为BC 边上一点，BD =2．求证：∠BDA =∠BAC ．20．某同学为了测量学校围墙边一棵树的高度，他在旁边地面上竖直立着一根150cm 长的竹竿，竹竿在阳光下的影子长为1米，同一时刻，这棵树的影子一部分在地上，一部分在围墙上，他测得这棵树在地面上的影子长为6米，在围墙上的影子长为120cm ，那么这棵树的高度为多少米？21．如图：矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DP OC ∥，且DP OC =，连接CP ，试判断四边形CODP 的形状．22．如图，建筑物AB 后有一座小山，30DCF ∠=︒，测得小山坡脚C 点与建筑物水平距离25BC =米，若山坡上E 点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离20CE =米，某人从建筑物顶端A 点测得E 点处的俯角为48︒．（1）求凉亭到地面的距离；（2）求建筑物AB 的高．（精确到0.1m ）1.73≈，sin 480.74︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11︒≈，sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈）23．2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．(1)若每件商品降价x 元，则商店每天的平均销量是件（用含x 的代数式表示）；(2)不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？24．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点,3,60E AB BAD =∠=︒，点F ，G 分别在边,AD CD 上运动，FG AC P ．(1)当F ，G 为边,AD CD 的中点时，求证：BFG V 为正三角形； (2)当tan 1CBG ∠=时，求BFG V 的面积．25．阅读与理解：如果关于x 的一元二次方程()200x bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程20x x +=的两个根是1201x x ==-，，则方程20x x +=是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程29200x x -+=是否是“邻根方程”；(2)已知关于x 的方程()210x m x m ---=（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值．26．问题情境数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，且AD BD >，点E 是边AC 上一动点（点E 不与点A 、点C 重合），连接DE ，过点C 作CF DE ⊥交线段AD 于点F ．各小组在探究过程中提出了以下问题： (1)“智慧小组”提出问题：如图①，求证：DCE FBC △∽△．请你写出证明过程；(2)“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题：如图②，若FC FB =，1BD =，2CD =，求DCE △的面积．请你写出解答过程；(3)“善思小组”学以致用提出问题：若3BD =，4CD =，CF 交线段ED 于点G ，连接EF ，且EFG V 与CDG V 相似，求CE 的长．请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程．。

人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)

人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。

2.请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。

一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A。

4B。

-4C。

1D。

-12.如果x^2+x-1=0，那么代数式x^3+2x^2-7的值是()A。

6B。

8C。

-6D。

-83.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（）A。

-1B。

1C。

24.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A。

y=x^2-2x+3B。

y=x^2-2x-3C。

y=x^2+2x-3D。

y=x^2+2x+35.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）．A。

(x+2)^2=5B。

(x+2)^2=1C。

(x-2)^2=1D。

(x-2)^2=56.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x 轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A。

4B。

3C。

2D。

17.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图象可能是（）8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题9.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是______________________。

10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

江苏省南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

南通市田家炳初级中学2023-2024学年九年级下学期阶段调研数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算，正确的结果是（）A ．B ．C ．D ．2．据统计，至2023年底，南通市常住总人口数约为人，将用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．6．实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是（）．24-+8-6-2-277500007750000577.510⨯67.7510⨯77.7510⨯70.77510⨯3425m m m m +=+4312m m m ⋅=44m m m ÷=()248m m =a b ∥45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒a c =0a c +>0ab ->a b >0ab >18cm 30cm A C BC 1:5i =AC cmA ．210B ．120C ．504D ．608．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（）A．B ．C ．D ．9．如图，在平行四边形中，，点从点出发，以的速度沿匀速运动，点从点出发；以的速度沿匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图是的面积时间变化的函数图象，当的面积为时，运动时间为（）A ．B ．C ．或D ．或10．已知实数a ，b 满足，则的最大值为（）A ．2B ．C ．1D ．二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是．12．分解因式：．13．已知关于的一元二次方程，若方程的两个实数根为、，且，则的值为．14．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若，且已知的面积为2，则的面积是．161169x x -+=111669x x -+=111669x x +-=111696x x -+=1ABCD BC BD ⊥F B 1cm /s B C D →→E A 1cm /s A B →2BEF△()2cm S ()s t BEF △210cm t 35s 65s 4s 35s 63s 7s221a b +=443a b ab ++1781-31x -x 2416x -=x 240x x m -+=1x 2x 12()()10x m x m --=m ABC 12MN :4:5AB AC =ABD △ACD15．如图，在中，延长斜边到点，且，连接，若，则．16．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为．17．如图，直线与函数的图象交于点，过点作轴的平行线与函数的图象交于点，直线与图象交于点，当为直角三角形时，的值为．18．如图，在矩形中，，，分别是边，上的动点，且，将绕点顺时针旋转至，则线段长的最小值等于．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证Rt BAC BC D :1:2DC CB =AD tan 2B =tan DAC ∠=A B A B C A B a 60︒ 1.5km OA = AB km y kx =()40,0m y m x x =>>l A A y ()0m y x x =>B OB l C AOC k ABCD 3AD =AB =M P CD AB 12DM BP =PM P 60︒PN CN明过程或演算步骤）19．（1）计算：；（2）化简：．20．随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发学生对科技的热情，某校七、八年级举办了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级中各随机抽取50名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．七年级学生成绩的频数分布直方图如图所示．（数据分为5组：，，，，）b ．七年级学生成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，；c ．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如表：年级统计量平均数中位数七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)表中的值为；(2)小佳此次大赛的成绩为分，在被抽取的名学生中，他的成绩超过了一半以上的同学，请判断小佳是哪个年级的学生，并说明理由；(3)若成绩分及以上为优秀，七年级共有学生名，估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数．21．如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．114cos303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤8090x ≤<8080.58182828383.58484858686.58788898985.3m 87.285m 835090400ABCD CE AD ⊥E DA F DE AF =BF CF(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．22．南通体育中考选考项目共有9项，每个考生需要任选3项．甜甜和冰冰已经选择了篮球运球投篮和跳绳，他们决定从“实心球，200米，立定三级蛙跳”三项中选一项参加考试，若这三项被选中的机会均等．(1)甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“实心球”的概率．23．如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接、．(1)若，，求的半径；(2)在（1）的条件下，求弦的长．24．为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的倍少吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资吨，乙地需要物资吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A2025B 1524(1)厂生产了______吨救灾物资、厂生产了______吨救灾物资；(2)设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费降低元，（，且为整数），若按照（）中设计的调运方案运输，且总运费不超过元，求的最小值．25．如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在和上．BCEF 3AB =4CF =5DF =EF ABC AB AC =AB O BC D CA E AD DE 3DE =2BD AD -=O AE A B 500A B 2100240260A B B x w w x a 15a <≤0a 25400a D ABC AB ABC C D EF E F AC BC(1)若，则（直接写结果，不需要解题过程）；(2)若，与的周长分别为，，求的值；(3)如图2，在中，，，点，分别在边，上，将沿向下翻折至，连结，平分．若，，求的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，若，函数的最小值为，且．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果将该抛物线在轴下方的部分沿轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形．当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，当取最大值时，函数的图象与图形的对称轴交于点，若过作平行于轴的直线交图形于点，过点作轴的平行线交函数的图象于点，为线段上的一点，动点从点出发，沿运动到点停止，已知点在在上运动的速度为单位长度每秒．求当点运动的时间最短时，对应的点的坐标．2BF AD =DE DF=2BD AD =ADE V BFD △1C 2C 12:C C Rt ABC △90C ∠=︒60A ∠=︒D E AB AC ADE V DE FDE V BF BC ABF ∠20BF =1CE =AC xOy 223y ax ax a =--x A B AB m =223y ax ax a =--n 0m n +=x x G 112y kx k =-+G 2k k 112y kx k =-+G P P x G Q Q y 112y kx k =+-R D RQ C R RD DP →P C RD DP 1C D答案与解析1．D【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法进行计算即可求解．【详解】解：故选：D ．2．B【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B ．3．D【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法法则，幂的乘方，同类项，对于A ，根据同类项判断；再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算判断B ；然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算判断C ；最后根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算判断D ．【详解】因为和不能合并，所以A 不正确；因为，所以B 不正确；因为当时，，所以C 不正确；因为，所以D 正确．故选：D ．4．A【分析】本题考查了简单几何体的三视图．分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．【详解】解：A 、正三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，本选项符合题意；B 、圆柱的主视图与左视图都是长方形，本选项不合题意；C 、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不合题意；D 、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不合题意．故选：A ．5．B242-+=10n a ⨯110a ≤<n n a n 1677500007.7510=⨯3m 4m 43437m m m m+⋅==0m ≠444401m m m m -÷===42428()m m m ⨯==【分析】由平行线的性质可以得到∠1+∠BAC +∠2=180°，然后由∠1、∠BAC 的度数可以得到解答．　【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1+∠BAC +∠2=180°，又∠1=24°，∠BAC =90°，∴∠2=180°-（24°+90°）=66°，故选B ．　【点睛】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质和三角板的角度是解题关键．6．C【分析】根据题意以及实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，，，故A 选项不正确，不符合题意；，故B 选项不正确，不符合题意；，故C 选项正确，符合题意；，，故D 选项不正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，根据点的位置判断式子的符号，数形结合是解题的关键．7．A【分析】过点作，交于点，求出、的长度，由坡度求出的长度，即可求解，本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：根据已知条件添加辅助线．【详解】解：过点作，交于点，台阶高为，深为，，，斜坡的坡度，，，，故选：．8．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．a c =a b c<<∴0,0a c <>0a c +=0a b ∴-<a c b ∴=>0,0b a >< 0ab ∴<B BD AC ⊥AC D BD AD CD B BD AC ⊥AC D 18cm 30cm ()30260cm AD ∴=⨯=()18354cm BD =⨯= BC 1:5i =:1:5BD CD ∴=()5554270cm CD BD ∴==⨯=()27060210cm AC CD AD ∴=-=-=A【详解】解：由题意，得：故选：A ．9．B【分析】当时，点在上运动，而点继续在上运动，可求得，，由勾股定理得，然后分当时和当时两种情况讨论即可，求出与之间的函数关系式是解题的关键．【详解】由图、图可知，当时，点与点重合；当时，点在上运动，而点继续在上运动，∵四边形是平行四边形，点F 、点E 的速度都是，∴，，∵，∴，∴，当时，如图作，交的延长线于点，则，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，则，解得；当时，如图，作，交的延长线于点，161169x x -+=610t <≤F CD E AB 4s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=()8cm BD ===06t <≤610x <≤S t 126t =F C 610t <≤F CD E AB 4s ABCD 1cm/s ()11010cm CD AB ==⨯=()166cm BC =⨯=BC BD ⊥90CBD ∠=︒()8cm BD ===06t <≤3HC AB ⊥AB G 90G CBD ∠=∠=︒AB CD ∥GBF C ∠=∠BGF CBD ∽GF BF BD CD=()84cm 105BD GF BF t t CD =⋅=⨯=()2142104255S t t t t =⨯-=-+10S =224105t t -+=125t t ==610x <≤4CH AB ⊥AB H∵，∴，解得，∴，当时，则，解得，不符合题意，舍去，综上所述，运动时间为，故选：．【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、一次函数的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，10．A【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得，设，依题意得出，进而根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴∴设，∵∴，即∴即当时，，的最大值为故选：A ．11．【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键直接运用分式有意义的条件列不等式求解即可．1122CBD CD CH BC BD S ⋅=⋅= 11106822CH ⨯=⨯⨯245CH =()124121024255S t t =⨯-=-+10S =1224105t -+=356t =t 5s B 44223231a b ab a b ab ++=-++ab t =12t ≤221a b +=()222422421a b a a b b +=++=44223231a b ab a b ab ++=-++ab t =222a b ab+≥12≤ab 12t ≤2442223173231231248a b ab a b ab t t t ⎛⎫++=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭12t =21323121242t t -++=-⨯++=443a b ab ++21x ≠【详解】解：∵数式有意义，∴，即．故答案为．12．【分析】先提取公因数4，然后利用平方差公式继续进行因式分解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．【分析】本题主要一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程的两个根分别为，那么，是解题关键．由一元二次方程根与系数的关系可知，，再整体代入中，求值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程为，∴，，，∴，，∵，即，∴，解得：或，当时，原方程为．，∴符合题意，当时，原方程为．，∴不符合题意，应舍去，故答案为：．14．####【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，利用基本作图得到平分，再根据角平分线的性质得点31x -10x -≠1x ≠1x ≠()()422x x +-2416x -()244x =-()()422x x =+-()()422x x +-2-20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12b x x a+=-12c x x a =124x x +=12x x m =()2121210x x x x m m -++=x 240x x m -+=1a =4b =-c m =124b x x a +=-=12c x x m a==12()()10x m x m --=()2121210x x x x m m -++=2410m m m +=-2m =-5m =2m =-2420x x --=16824∆=+=>02m =-5m =2450x x -+=162040∆=-=-<5m =2-52 2.5122AD BAC ∠D 到、的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得平分，则点D 到、的距离相等，∴的面积：的面积，∵的面积为2，∴的面积是．故答案为：．15．【分析】此题考查解直角三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数．过点作，交于点，根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形的三角函数解答即可．【详解】解：过点作，交于点，，，，，，设，，，，，的值为，故答案为：．16．##【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．∴，∴，AB AC ABD △ACD :4:5AB AC ==ACD AD BAC ∠AB AC ABD △ACD :4:5AB AC ==ABD △ACD 525216C CH AC ⊥AD H C CH AC ⊥AD H 90ACH BAC ∠=∠=︒∴AB CH ∥∴DCH DBA ∽△△∴CH CD AB BD =∴123CH CD AB CD CD ==+CH k =∴3AB k = tan 2AC B AB==∴6AC k =∴1tan 66CH k DAC AC k ∠===∴tan DAC ∠16162π12π60AOB ∠=︒A B C A B a 60︒90CAO CBO ∠=∠=︒18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒∴圆曲线的长为故答案为：．17．．【分析】设点，则，进而得点，由此可得直线的表达式为，解方程组，得点，再由两点间的距离公式得，，，当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，由勾股定理得，则，由此解出②当时，由勾股定理得，则，由此解出的值．【详解】解：设点的横坐标为，轴，点的横坐标为，点在直线上，点，又点在反比例函数的图象上，，点在反比例函数的图象上，点，设直线的表达式为：，，，直线的表达式为：，解方程组：，得，（不合题意，舍去），点，点，AB ()603ππ18022km ⨯⨯=π2(,)A t kt 24m kt =(,)m B t t OB 2m y x t =24m y x t m y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2(2,)m C t t222()OA t kt =+2222(2)()m OC t t =+2222()m AC t kt t =+-AOC 90ACO ∠=︒222OA OC AC =+22222222()(2)()()m m t kt t t kt t t +=+++-k =90OAC ∠=︒222OC OA AC =+22222222(2)()()()m m t t kt t kt t t+=+++-k =k A t AB y ∥∴B t A y kx =-∴(,)A t kt A 4m yy x =24m kt ∴= B m y x=∴(,)m B t tOB y px =∴m pt t=∴2m p t =∴OB 2m y x t =24m y x t m y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x t m y t =⎧⎪⎨=⎪⎩22x t m y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴2(2,m C t t(,)A t kt，，，，当为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，由勾股定理得：，，整理得：，即：，，，，解得：；②当时，由勾股定理得：，，整理得：，，，，解得：，综上所述：当为直角三角形时，的值为故答案为：．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交，直角三角形的性质，勾股定理，公式法解一元二次方程等，熟练掌握待定系数法求正比例函数解的析式，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，灵活运用勾股定理构造方程是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．18【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，等边三角形的性质，先确定好点的轨迹，以为边作等边三角形，当与点重合时，点与重合，则点与点重合，当点在上时，如图所示，点与重合，此时运动到，与重合，点在射线上运动，当时取得最小值，求得的正弦值，进而即可求解．【详解】解：如图所示，以为边作等边三角形，222()OA t kt ∴=+2222(2)()m OC t t =+2222()m AC t kt t=+-90AOC ∠<︒ ∴AOC 90ACO ∠=︒222OA OC AC =+22222222()(2)(()m m t kt t t kt t t ∴+=+++-2228440m t km t+-=4224840t m kt m +-=24m kt = ∴24216m t k =∴22164824420m m m k⨯+-⨯=k =k =-90OAC ∠=︒222OC OA AC =+∴22222222(2)(()()m m t t kt t kt t t+=+++-2222t k t km =-24m kt = ∴24m t k =∴442m k m km k=⋅-k =k =AOC k N DB DHB P B M D N H N AB N N 'P P 'M M 'N HN 'CN HN '⊥CN BHN '∠DB DHB∵在矩形中，，∴，∴，则，∴在的延长线上，∵将绕点顺时针旋转至，∴，∴是等边三角形，当与点重合时，点与重合，则点与点重合，当点在上时，如图所示，点与重合，此时运动到，与重合，∴点在射线上运动，当时取得最小值，∵，∴过点作于点，则四边形是矩形，则设，则，，∵ABCD 3AD=AB =90A ABC ∠=∠=︒tan AD DBA AB ∠==30,60ABD DCB ∠=︒∠=︒26DB AD ==H BC PM P 60︒PN ,60MP MN MPN =∠=︒MNP △P B M D N H N AB N N 'P P 'M M 'N HN 'CN HN '⊥CN 12DM BP =12DM BP ''=M ''⊥M E AB E AEM D 'sin 60M E P N P M '''''====︒P E '=AP x '=DM x '=P B AB x x '=-=12DM BP ''=()12x x =解得：∴∵∴∴的最小值为．19．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算；（1）根据负整数指数幂，化简二次根式，特殊角的三角函数值进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1）；（2）．20．(1)(2)七年级(3)【分析】本题考查了频数分布直方图，平均数、中位数，样本估计总体；（1）根据中位数的定义，即可求解；（2）根据中位数的意义，即可求解；（3）根据样本估计总体，用乘以七年级优秀人数的占比，即可求解．x=BN AB MN AB AP P N '''''=-=--=6HB DB ==sin N B BHN HN ''∠==='CN sin CH BHN '⋅∠=3-1x x +114cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭34=--3=--3=-2212111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()111112x x x x x x +---=⨯--1x x+=82104400【详解】（1）解：依题意，第和个数分别为为，∴（2）解：小佳是七年级的学生，理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为，∴小佳是七年级的学生；（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为（人）21．(1)见解析(2)【分析】此题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及逆定理；（1）先证明四边形是平行四边形，再根据垂直，即可求证；（2）根据勾股定理的逆定理，求得是直角三角形，等面积法求得，勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是平行四边形，，，，，是直角三角形，，的面积，，由（）得：，四边形是矩形，，，252682828282822m +==828382>1340010450⨯=165BCEF CDF CE ABCD ∴AD BC ∥AD BC = DE AF =∴EF AD BC ==EF BC ∥∴BCEF CE AD ⊥ 90CEF ∴∠=︒∴BCEF ABCD 3CD AB ∴==4CF = 5DF =222CD CF DF ∴+=CDF ∴ 90DCF ∠=︒CDF ∴ =12DF CE ⨯=12CF CD ⨯CE ∴=431255⨯=1EF BC =BCEF 90FBC ∴∠=︒BF CE ==125，．22．(1)(2)【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率，得到恰好都选中“实心球”的情况数，由概率公式求解即可．【详解】（1）解：甜甜从三个项目中选中“实心球”的概率是，故答案为：．（2）设实心球，200米，立定三级蛙跳分别用表示，列表如下，共有9种等可能结果，其中他们恰好都选中“实心球”的的只有1种结果，所以他们恰好都选中“实心球”的概率为．23．(1)【分析】（1）先求得，根据等角对等边求得，利用圆周角定理得到，推出，结合，进而求得，然后根据勾股定理求得，即可求得圆的半径；（2）根据题意得到，，，然后证明，根据相似三角形的性质即可求得，进而求得．【详解】（1）解：，，，，BC ∴=165=EF ∴=16513191313,,A B C AB C AAA AB AC B BA BB BCC CA CBCC 19O E C ∠=∠3DC DE ==90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =1AD =AB AC =6BC =3DC =EDC BAC ∽ EC AE AB AC = ∴B C ∠=∠B E ∠=∠ E C ∴∠=∠，是的直径，，，，，，在中，（2）解：，，，，，，，，【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．(1)300 , 200(2)，A 厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B 厂200吨全部运往甲地时费用最少．(3)a 的最小值为10【分析】（1）设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【详解】（1）解：设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；3CD DE ∴== AB O 90ABD ∴∠=︒AD BC∴⊥AB AC = 3BD CD ∴==2BD AD -= 1AD ∴=Rt △ABD AB ==O ∴ AB AC == 3BD DC ==6BC ∴=B E ∠=∠ C C ∠=∠EDC BAC ∴∽ CE CD BC AC∴=AC EC CD BC ∴⋅=⋅∴36EC =⨯EC ∴=AE EC AC ∴=-==411100w x =-+()0200x ≤≤A a B b w x x 411000500w x a =-+-A a B b则解得：答：这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；（2）如图，两厂调往甲、乙两地的数量如下：目的地生产厂家甲乙AB ∴当时运费最小所以总运费的方案是：厂运往甲地吨，运往乙地吨，厂吨全部运往甲地时费用最少．（3）由（2）知：当时，，所以的最小值为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．25．(1)(2)(3)或【分析】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质；（1）根据得到，进而得到；5002100a b a b +=⎧⎨=-⎩300200a b =⎧⎨=⎩A 300B 200,A B 240x -60x +x 200x-()()()2024025601524200w x x x x =-++++-411000x =-+024002000x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩0200x ∴≤≤200x =A 40260B 200411000500w x a=-+-200x =42001100050010300500w a a =-⨯+-=-最小103005005400a ∴-≤9.8a ∴≥a 10124514AC =1560A B C EDF ∠=∠=∠=∠=︒AED BDF ∽12DE AD DF BF ==（2）设，根据折叠的性质，表示出其他线段及周长后，即可求解；（3）延长、交于点，可证是等边三角形，进而证明，设，表示出和的边长和周长，最后根据求解即可．【详解】（1）解：∵等边三角形∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）设，则，，∴周长分别为，的周长分别为，∴；（3）延长、交于点，∵，，∴，，∵平分，∴，∴，∴是等边三角形，∴，由折叠的性质可知，，，∴，∴，AD x =AC BF M ABM MFE BDF ∽AC a =MFE BDF V MFE BDF ∽ABC60A B C AB AC BC ∠=∠=∠=︒==，60EDF C ∠=∠=︒EC ED FC FD ==，AED BDF ∠=∠AED BDF ∽DE AD DF BF=2BF AD =12DE AD DF BF ==AD x =22BD AD x ==3AB AC BC x ===ADE V 4AD AE DE AD AE EC AD AC x ++=++=+=BFD △5BD DF BF BD BF CF BD BC x ++=++=+=1245C C =AC BF M 90C ∠=︒60A ∠=︒30ABC ∠=︒2AB AC =BC ABF ∠30ABC FBC ∠=∠=︒60A ABM ∠=∠=︒ABM 602A ABM M AB AM BM AC ∠=∠=∠=︒===，60DFE A ∠=∠=︒AD DF AE EF ==，EFM BDF ∠=∠MFE BDF ∽∴，，则∵，，∴，，，∴周长为，的周长为，∴代入可得，解得，∴或．26．(1)(2)(3)或【分析】（1）令，解方程求得，得出，进而根据二次函数的性质，得出求得的值，即可求解；（2）先得出过点，根据题意画出图象，观察函数图象可得当过点时，与抛物线有3个交点，当与抛物线只有一个交点时，与图形有3个交点，进而得出的范围；（3）根据题意得出的最大值为，则，解方程得出或，进而分类讨论，根据胡不归问题作出辅助线，进而即可求解．【详解】（1）解：令，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，BDF EFMC BF DF FM EM E B F CD === AC a =22AB AM BM AC a====20BF =1CE =220FM a =-1AE EF a ==-1EM a =+EFM △2220420EF EM FM AE EM FM AM FM a a a ++=++=+=+-=-BFD △220BD DF BF BD BF AD BF AB a ++=++=+=+BDF EFM C BF EM C = 202201420a a a =++-1214,15a a ==14AC =152=23y x x --12k ≤≤72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭0y =4AB =4m =44a -=-a 112y kx k =-+()21--，112y kx k =-+A 112y kx k =-+()22313y x x x =-++-<<G k k 2123y x =+()2,5Q -()4,5Q 2230y ax ax a =--=121,3x x =-=()()1,0,3,0A B -4AB =AB m =4m =0m n +=n =-4()222314y ax ax a a x a =--=--∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）解：∵，当时，，∴过点如图所示，当过点时，与抛物线有3个交点，将代入，即解得：，依题意，当时的抛物线解析式为，当与抛物线只有一个交点时，∴消去得，∴解得：或（舍去）结合函数图象可得：当函数的图象与图形的公共点的个数大于时，；（3）∵44a -=-1a =2=23y x x --()11221y kx k k x =-+=+-2x =-1y =-112y kx k =-+()21--，112y kx k =-+A ()1,0A -112y kx k =-+120k k --+=1k =13x -<<223y x x =-++112y kx k =-+()22313y x x x =-++-<<121223y kx ky x x =-+⎧⎨=-++⎩y ()22420x k x k ---+=()()22424420b ac k k ∆=-=----+=⎡⎤⎣⎦2k =10k =112y kx k =-+G 212k ≤≤12k ≤≤∴的最大值为∴∵∴抛物线的对称轴为直线∴当时，，则当时，，解得：，∴或，当时，如图所示，则，令，代入，则∴，则∴，如图所示，作关于的对称点，则，过点作于点，.∴∴，依题意，点在上运动的速度为单位长度每秒．∵，当在上时，取得最小值，即点运动的时间最短时，k 2123y x =+()()1,0,3,0A B -1x =1x =235y x =+=()1,5P 5y =2235x x --=12=2,=4x x -()2,5Q -()4,5Q ()2,5Q -()123PQ =--=2x =-231y x =+=-()2,1R --6RQ =PQ =1tan 2PRQ ∠=sin PRQ ∠=P RQ P '()5,5P -D DN P R '⊥N P RQ PRQ'∠=∠sin ND P RQ DR DR '=∠⨯=C RD DP 1PD ND PN +≥D PN C此时如图所示，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当时，如图所示，同理可得，∴，,90RDN QDP PQD DNR ∠=∠∠=∠=︒DQP DRN ∠=∠1tan 2QPD ∠=2PQ DQ =32DQ =72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,5Q 1322DQ PQ ==134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述，或．【点睛】本题考查了二次函数综合，二次函数的性质，二次函数的几何变换，一次函数与二次函数交点问题，解直角三角形，胡不归问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．72,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭134,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(3)

A.10°B.20°C.40°D.70°
6.如图，点P是OO直径AB的延长线上一点，PC切OO于点C,已知0B=3 PB=2则PC等于（）
A. 2B.3C.4D.5
7.如图，若点O是厶AC内心，/ABC=80°,ZACB=60。则/度数为()
A. 140°造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知
16.若四边形ABCD是圆内接四边形，且/BAC=120°，则/BDC=
17.如下图所示，一圆弧过方格的格点AB C,试在方格中建立平面直角坐标系，使点
A的坐标为（-2，4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是
三、解答题
fa;土6）
18•对于实数a,b,定义运算“*”：••例如4*2,因为4>2,所
L■和■沖■卜仃・靠朴
（1）通过计算（结果保留根号与n）•
（1）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为
（□）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（川）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为
（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径.
26.(10分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个.
(1)没有涨价前每台利润是元，月销售利润是元.
(2)为了实现平均每月10000元的销售利润。这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
27.（10分））阅读下面的材料，回答问题：
10.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：

九年级数学第一次月考试卷

1 马集中学九年级数学第一次月考试卷
时间：90分钟分数：120分班级：姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若方程
013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m
2 在直角坐标系中，函数y ＝3x 与y ＝﹣x 2+1的图象大致是（）
3．一元二次方程
0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）
A. 6-
B. 1
C. 2
D. 6-或1
4.已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且
8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于（）
A ．－5 B.5 C.-9 D.9
5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的
一个实数根，则该三角形的面积是（）
A ．24
B ．24或58
C ．48
D ．58
6.抛物线的解析式为y ＝(x －3)2＋4，则抛物线的顶点坐标是( )
A ．(－3,4)
B ．(3,4)
C ．(3，－4)
D ．(4,3)
7.二次函数的最小值是（）
A.2
B.1
C.-1
D.-2
8.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）
A. B.
C. D.
9. 将二次函数223y x x =-+化为
2()y x h k =-+的形式，结果为（） A.2(1)4y x =++ B.
2(1)2y x =++。

云南省曲靖市麒麟区四中2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

区四中教育集团九年级2024-2025学年数学第一次月考考试试卷满分：100分考试时间：120分钟一、单选题（每题3分，共36分）1.下列是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若函数是关于的二次函数，则的值是（）A.1B. C. D.或3.已知是方程的一个根，则的值为（）A.1B. C.2D.4.用配方法解一元二次方程，将其化成的形式，则变形正确的是（）A. B.C. D.5.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定6.若、是方程的两个根，则（）A.2026B.2027C.2024D.20287.函数与（且）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D.8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动、某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（）A. B.C.D.20ax bx c ++=22x x -=22(2)x x x -=-2210x x+=|3|(1)3a y a x x +=+-+x a 5-1-5-1-2x =-220x bx +-=b 1-2-2850x x -+=2()x a b +=2(4)11x +=2(4)21x -=2(8)11x -=2(4)11x -=()11,A y -()22,B y 2(2)3(0)y a x a =++<1y 2y 12y y =12y y >12y y <a b 2220260x x +-=2a 3ab ++=2y ax b =+y ax b =+0a ≠0b ≠x 18.63(1)23x +=218.63(1)23x -=23(12)18.63x -=223(1)18.63x -=9.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A.的最大值是1B.图象的顶点坐标为，对称轴为直线C.它的图象可以由向右平移两个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D.当时，随的增大而减小.10.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（）A.3B.4C.3或4D.711.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利（元）与销售单价（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价为（）A.25元B.20元C.30元D.40元12.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的度值范围是；⑤当时，随的增大而增大.其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1二.填空题（共4个小题，每小题2分，共8分）13.将抛物线的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位的抛物线为______.14.若是一元二次方程的一个根，则的值是______.15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______.16.已知二次函数，当时，则函数值的取值范围是______.三、简答题（共56分）17、（本题满分6分）解下列方程：22(2)1y x =--+y (2,1)2x =22y x =-2x <y x x 240x x k -+=k y x 250500y x x =-+-x 2(0)y ax bx c a =++≠1x =x (1,0)-24ac b <20ax bx c ++=11x =-23x =30a c +>0y >x 14x -<<0x <y x 232y x =-a 2230x x +-=224a a +x 2(21)690k x x --+=k 2(1)4y x =+-22x -≤≤y（1）（2）18、（本题满分6分）已知关于的方程.若方程有一个根为2，求的值及该方程的另一个根.19、（本题满分7分）如图所示，二次函数的图象经过、、三点.（1）由图象可知，不等式的解集为______；（2）结合二次函数的图象，写出方程的解；20、（本题满分7分）如图，用长的篱笆围花圃，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料造了宽为的两个小门.（1）设花圃的宽为，请你用含的代数式表示的长；（2）若此时花圃的面积为，求此时花圃的宽.21、（本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过、两点.22(2)3(2)x x -=-223x x +=x 250x ax a +--=a 2y ax bx c =++(1,0)-(3,0)(0,3)-23ax bx c x ++>-2y ax bx c =++20ax bx c ++=22m 14m BC 1m AB m x x BC 245m 212y x bx c =-++(2,0)A (0,6)B -（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积.22、（本题满分7分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.23、（本题满分8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.（本题满分8分）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点，直线经过点，与轴交于点.备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标；（3）点是（1）中抛物线上的一个动点，设点的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由.x C BA BC ABC △x 2(22)20(0)mx m m m +-+-=≠m y x y x x W x x (1,0)A -(3,0)B y C 23y x =-+C x D Q ACQ △Q P P (03)t t <<PCD △CD P区四中集团九年级2024-2025学年数学第一次月考参考答案一、单选题（每题3分，共36分）1、B2、B3、A4、D5、B6、C7、A8、D9、D 10、C 11、A 12、B 二.填空题（共4个小题，每小题2分，共8分）13、 14、6 15、且 16、三、简答题（共56分）17、（1）解：（2）解：，18、（本题满分6分）解：将代入方程得：，解得：，，解得，方程的另一个根是19、（1）或（2）二次函数的图象与轴交于点、方程的解为：，20、（1）设宽为则长（2）由题意可得：解得：；当时，，不符合题意舍去当时，，满足题意23(2)1y x =++1k ≤12k ≠4y 5-≤≤22(2)3(2)0x x ---=(2)(243)0x x --+=(2)(21)0x x --=1212,2x x ∴==2(1)4x +=12x ∴+=±11x ∴=23x =-2x =250x ax a +--=4250a a +--=1a =12x x a +=- 221x ∴+=-23x =-∴1a =3-0x <3x > 2y ax bx c =++x (1,0)-(3,0)∴20a bx c ++=11x =-23x =AB mx 2232(243)AD BC x x m ==-+=-(2232)45x x -+=13x =25x =∴3AB =1514BC =>5AB =9BC =答：花圃的长为9米，宽为5米.21、【解析】（1）把、代入得：，解得，这个二次函数的解析式为.（2）该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，，22、证明：（1）关于的一元二次方程，且，方程总有两个不相等的实数根（2）由（1）知，，，，，方程的两个实数根都是整数，，，23、【解析】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，，，当时，随的增大而增大，，当时，取得最大值，最大值为200，(2,0)A (0,6)B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩∴21462y x x =-+- 44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴C (4,0)422AC OC OA ∴=-=-=112622ABC S AC OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯6= x 2(22)20(0)mx m x m m +-+-=≠0m ∴≠22(22)4(2)4m m m m ∆=---=2844840m m m -+-+=>∴4∆=2222m x m-±∴=11x ∴=2221m x m m-==- 1m ∴=±2±y x y kx b =+(12,28)(15,25)12281525k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩y x 40(1020)y x x =-+≤≤(10)W x y=-(10)(40)x x =--+250400x x =-+-2(25)225x =--+10a =-< ∴25x <W x 1020x ≤≤ ∴20x =W答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元.24.（1）设抛物线的表达式为：由一次函数的表达式知，点、的坐标分别为：、，将点的坐标代入抛物线表达式得：，则，即抛物线的表达式为：①；（2）如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的周长最小，理由：的周长为最小，由点、的坐标得，直线的表达式为：，由抛物线的表达式知，其对称轴为，当时，，即点（3）存在，理由：取的中点，过点作直线交轴于点，交抛物线于点，则点为所求点，()2(1)(3)23 y a x x a x x=+-=--C D(0,3)3,0 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C33a=-1a=-223y x x=-++A B BC Q ACQ△ACQ△AC CQ AQ AC BQ CQ=++=++AC BC=+B C BC3y x=-+1x=1x=32y x=-+=(1,2)QCD33,42T⎛⎫⎪⎝⎭T TR CD⊥x R P P则直线的表达式为：②，联立①②得：，解得：（舍去负值），即点的坐标为：.TP 133242y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭213323242x x x ⎛⎫-++=-+ ⎪⎝⎭x =P。

九年级数学第一次月考卷(北师大版)(答题卡)A3版

数学第1页（共6页）数学第2页（共6页）数学第3页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分）姓名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标记由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

注意事项一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）数学第4页（共6页）数学第5页（共6页）数学第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！。

2023-2024学年福建省龙岩一中锦山学校九年级(上)第一次月考数学试卷+答案解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )2024年福建省龙岩一中锦山学校九年级（上）第一次月考数学试卷A.B.C.D.2.一元二次方程的根为( )A.B.C.或D.或3.关于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴是B. 开口向下C. 顶点坐标是D. 与x 轴有两个交点4.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( )A.B.C.D.5.下列抛物线中，开口最大的是( )A.B.C.D.6.关于x 的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A. B. C.D.8.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围为( )A.B.且C. D.且9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是( )A.B.C.D.10.已知关于x的一元二次方程、h，k均为常数且的解是，，则关于x的一元二次方程的解是( )A.， B. ，C.， D. ，二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知是一元二次方程的一个解，则m的值是______.12.某地2018年外贸收入为亿元，2020年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为______.13.若，则的值是______.14.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______.15.抛物线与x轴的一个交点为，则另一个交点坐标为______.16.已知点在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

山西省晋中市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题(每题3分，共30分)〔〕A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形2.以下命题中，假命题是〔〕A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的菱形是正方形3.以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是〔〕A. x2+6x+9=0B. x2=xC. x2+3=2xD. (x-1)2+1=02-4x+1=0时，以下变形正确的选项是〔〕A. (x-2)2=1B. (x-2)2=5C. (x+2)2=3D. (x-2)2=35.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．那么图中阴影局部的面积等于〔〕A. 1B.C.D.6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，E∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为〔〕A. 24B. 18C. 12D. 97.如图，在矩形AOBC中，A(-2，0)，B(0，1)．假设正比例函数y=kx的图象经过点C，那么k的值为〔〕A. -B.C. -2D. 22021年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量到达100吨，求蔬棠产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，那么可列方程为〔〕A. 80(1+x)2=100B. 100(1-x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1002-7x+10=0的两根，那么该等腰三角形的周长是〔〕A. 9B. 12C. 13D. 9或1210.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元，那么有〔〕A. (180+x-20)(50- )=10890B. (x-20)(50- )=10890C. x(50- )-50×20=10890D. (x+180)(50- )-50×20=10890二、填空题(每题3分，共15分)11.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形。

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2014年秋九年级第一次月考试卷
数学
亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 祝你成功！
（满分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（）
A 、2
0ax bx c ++= B 、2
2
21x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、21
2x x
-=
2、用配方法解一元二次方程2
x +8x+6=0，则方程可变形为（）
A 、 2(4)x -=10
B 、2(4)x +=10
C 、2(8)x -=26
D 、2
(8)x +=56
3、若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）
A 、1k >-
B 、1k >-且 0k ≠
C 、1k <
D 、1k <且0k ≠
4、已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0
的两实数根，则12
21x x x x + 的值为（）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、10
5、已知a,b 为实数，
22222
()()60a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为（） A 、2 B 、3 C 、2- D 、 3或2-
6、如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2
540m ，求道路的宽．如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（）
A 、(20－x)(32－x)= 540
B 、(20－x)(32－x)=100
C 、(20+x)(32－x)=540
D 、(20+x)(32－x)= 540
7、把抛物线2
y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（） A 、2(1)3y x =--+ B 、2(1)3y x =-+ C 、2(1)3y x =-++ D 、2
(1)3y x =++
8、若点(1,4)，(3,4)在抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )
A 、x ＝b
a -
B 、x ＝1
C 、x ＝2
D 、x ＝3
9、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )．
A 、有最小值0，有最大值3
B 、有最小值－1，有最大值0
C 、有最小值－1，有最大值3
D 、有最小值－1，无最大值
10、已知二次函数
2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： 0abc >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；③2a+b>0；④0a b c -+<，
其中正确的个数（）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个二、填空题（每题3分，共30分）
11、方程：2
3x x =的解是______________。

12、等腰三角形的两边长分别是方程2
3740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 13、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为 . 14、已知方程2
20x kx +-=的一根是1，.则另一根为__________，k 的值为____________。

15、关于x 的方程22(1)10a x x a -++-=有一根为0，则a 的值 __________.
16、已知二次函数y=ax 2
+2x+c 的图象经过点A （0，3）、B （3，0）．则此二次函数的解析式为，
17、已知3a <-,点A (a,y1 ), B( a+1,y2)都在二次函数2
23y x x =+图像上,那么y1 、y2的大小关系
是。

18、抛物线21
(1)2
4y x =++的对称轴是直线_____________，顶点坐标为_____。

19、已知二次函数223y x =-，若当x 取1x ，2x （1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为______________.
20、抛物线y=－x 2
+（m －1）x+m 与y 轴交于（0，3）点，若 y 的值随x 的增大而减小，则x 的取值范围是，若y ＞0，则x 的取值范围是。

三、解答题（40分） 21、解方程（8分）
（1）)12(3)12(2+=+x x （2）2220x x --=
32m
20m
22、(10分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
23、（10分）如图，已知二次函数
c
x
ax
y+
-
=4
2
的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其中m＞0），
且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点D到x轴的距离．24、（12分）已知抛物线与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A(
1
x，0)，B（
2
x，0），（
1
x＜
2
x）
两点，，若
1
x，
2
x是方程22
2(1)70
x m x m
--+-=的两根，且22
12
10
x x
+=。

（1）求A、B两点的坐标。

（2）求抛物线的表达式及顶点M的坐标。

（3）抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说理由(画出草图)。