第十章热力学基础2

对于m－2过程：
Am 2 PdV P2 (V2 V1 )
V1
V2
20 1.03 10 (10 50) 10
5 5
3
0.8110 J i2 Qm 2 nCP (T2 Tm ) n R(T2 Tm ) 2 i2 P2 (V2 V1 ) 2
5 5 5
(2)1－2过程： 功可由直线下面积求出：
P P2 A 1 (V1 V2 ) 2 1 5 3 (20 5) (50 10) 1.03 10 10 2 5 0.5110 J i E nCV (T2 T1 ) n R(T2 T1 ) 2 i ( PV2 PV1 ) 2 1 2
4
ET 0
等容过程：
AV 0
QV EV
M

CV T
M

CV (4T0 )
3 4 273CV 3276CV
Q QT QV QV Q QT
即
3276CV 8.0 10 1.09 10
4 4 4
4
8.0 10 1.09 10 CV 21.1 3276
1 Biblioteka T1 P ( ) T2 P2
1 1
例10－4：有3mol温度为 T0 273K 的理想气体，先使 其体积等温膨胀到原来的5倍，然后等容加热，末态时它 的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为 4 8.0 10 J 。试画出此过程的P-V图，并求这种气体的 比热容比 C p 的值。
( dQ) P dE PdV
又 PV RT d ( PV ) d ( RT ) RdT
dE PdV CP dT dT
i d ( RT ) dE RdT i2 2 CP R R dT dT dT 2
与温度无关
可见
CP CV R
迈耶公式
5 5 5
§10-4热力学第一定律对 理想气体等值过程的应用
一、等温过程
1、等温过程的实现：
dT 0, (T const )
则内能不变 dE
V2
恒 温 体
A
0
P 1
P2
V1
2、等温过程的热量：
dQ dE dA dE PdV
dE 0
PV M
( dQ)T dA PdV QT A PdV
C
p
P 0
T0
5T0
解：设初态参量为 P V0 T0 0 末态参量为 P 5V T
0 0
由
PV0 P0 (5V0 ) 0 T0 T
0
V0
5V0 V
得
T 5T0
等温过程：
V2 QT AT RT ln 3RT ln 5 V1 M 3 8.31 273 1.61 1.09 10 J
1

(1）平均速率：
T1 P ( 1) T2 P2
1 2

8RT

P1 v1 T1 ( ) v2 T2 P2
5 1 , 又 P2 P1 3 2
氦是单原子分子，
v1 1/ 5 2 v2
(2)气体内能：
M i E RT 2
E1 T1 P1 ( ) 22/ 5 E2 T2 P2
A1m 0
i Q1m nCV (Tm T1 ) n R(Tm T1 ) 2 i i ( PV1 PV1 ) ( P P )V 2 1 2 1 1 2 2
5 5 3 (20 5) 1.03 10 50 10 2 5 1.90 10 J
5
(E)1m Q1m A1m Q1m 1.90 10 J
V
例10-2：设有某种单原子理想气体，经历如图所示的一系 列状态变化过程，其中ab为等压过程，bc为等容过程，cd 为等温过程，已知 pa 1.01105 pa Va 1L pc 2.02 105 pa Vc 2L Vd 4L 求各分过程的 Q E A 各为多少？
2
1 0
i E nCV (T2 T1 ) n R (T2 T1 ) 2 i ( PV2 PV1 ) 2 1 2 5 5 3 (20 10 5 50) 1.03 10 10 2 5 0.13 10 J
由热力学第一定律得：
Q E A 0.13 10 0.5110 0.64 10 J

（1） （2）
由（2）式可得：
TV
其中：
1
c2
T2 V1 1 ( ) T1 V2
CP CV R 1 CV CV
P T
CP CV c1 c2 c3
1
c3
（3）
所以： V I绝热膨胀： 2 V1 T2 T1 均为常数
V II绝热压缩： 2 V1 T2 T1

R(T2 T1 )
dQ
M i M R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2 M i M ( R R)(T2 T1 ) CP (T2 T1 ) 2
3、等压过程的P-V图：
P
I
II
P
A
V
V1
V2
§10-5绝热过程 一、绝热过程
1、定义：当系统的状态发生变化时，系统和外界不发生 绝热壁 热传递的过程。 V2 dQ 0 2、特征：
四、绝热过程的P-V图
1、P-V图：
将绝热方程代入
PV1 PV2 2 A 1 1
A PdV
V1
V2
可得：
P
I
PV c
A II

0
V1
V2 V
p1V1 V1 1 A 1 V2 1 p1V1 P2 A 1 1 P 1 M R A (T2 T1 ) 1
例10－1：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程 如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分 别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 E E 2 1 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
p(1.03 105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V ( L )
解(1)1－m－2过程： 对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
P1
I
V
三、等压过程
1、等压过程的实现： 2、求 QP
dT
A
M i R(T2 T1 ) 内能的改变量：E2 E1 2
对外作功：
V2 V1
dQ dE dA
V2
QP ( E2 E1 ) A
A PdV P dV P(V2 V1 )
V1
M
摩尔热容量：1mol物质，当温度升高1K时所吸取的热量
C c
c是同一物质的比热
一、气体的定容摩尔热容量
i i ( dQ)V dE dA dE d ( RT ) RdT 2 2 i CV R 与温度无关 2
( dQ )V CV dT
二、气体的定压摩尔热容量
( dQ ) P CP dT
i2 Qm 2 nCP (T2 Tm ) n R(T2 Tm ) 2 i2 P2 (V2 V1 ) 2 5 2 5 3 20 1.03 10 (10 50) 10 2 5 2.84 10 J
(E)m2 Qm2 Am2 2.0310 J
二、求绝热过程中的功A
A
dQ 0
dA PdV
V1 M i M dA PdV dE d ( RT ) CV dT 2 M 对于有限变化： A ( E E ) CV (T2 T1 ) 2 1
由热力学第一定律可知：
三、绝热方程
PV c1
实验一
0
V1 PdV V2
V
实验二
A A A 作功增加物体内能
Q
传递热量也可 增加物体内能
§10-2热力学第一定律
有限过程：
Q ( E2 E1 ) A
无限小过程：dQ 其中：
dE dA
A PdV
V1 V2
M i E RT 2
E1 E2
Q
A
§10-3气体的摩尔热容量
V
V1 V2
A PdV
V1
V2
二、等容过程
1、等容过程的实现：
2、求 QV
dT
( dQ)V dE
dQ dE dA 对等容过程： dA PdV 0
dQ
M i M R(T2 T1 ) CV (T2 T1 ) QV E2 E1 2 P 3、等容过程的P-V图： II P2
5
对于整个1－m－2过程：
A A1m Am2 0 (0.8110 ) 0.8110 J
5 5
Q Q1m Qm 2 1.90 10 2.84 10 0.94 10 J
5 5 5
E (E )1m (E ) m 2 1.90 10 2.03 10 0.13 10 J
QT AT 279.5J
例10－3：气缸中有一定质量的氦气（视为理想气体）， 若使其绝热碰胀后气体的压强减少一半，求变化前后： （1）气体分子平均速率之比 v / v ？ 1 2 （2）气体内能之比 E / E ？ 1 2 解：根据绝热方程： 1
P T 1
v
1
1
P T2 2
1