河北省望都中学_学年高二数学8月月考试题(1)【含答案】
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知，设，则、的大小关系为（）A．B．C．D．6.若，且，则的最大值是（）A．2B．C．D．7.已知，则与的大小关系为（）A．B．C．D．与的大小不确定8.设为正数，，则的最小值为（）A．B．C．1D．9.设为正数，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．2.已知且，则的最小值为_________．3.设实数满足条件，则的最大值为________.4.函数的最大值为_________.三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.2.已知，且.求证：.3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？5.已知，求的最小值.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知都是正数，且，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以．故选．【考点】基本不等式．2.若，则函数的最小值为（）A．16B．8C．4D．非上述情况【答案】B【解析】令，∴，当且仅当即时取等号．故选．【考点】基本不等式．3.设，，则与的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】，故选．【考点】 三角形不等式．【名师点睛】二维形式的三角不等式：设x 1，y 1，x 2，y 2∈R ，那么.当且仅当时取等号．4.设实数满足，当恒成立时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】令，∴，从而，故恒成立，必有.故选．【考点】 不等式恒成立，换元法． 5.已知，设，则、的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，即，故选．【考点】柯西不等式． 6.若，且，则的最大值是（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，因此，，当且仅当，即时取等号，故选．【考点】柯西不等式．7.已知，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．与的大小不确定【答案】A【解析】取两组数：与，显然是顺序和，是乱序和，所以，即，故选．【考点】排序不等式． 8.设为正数，，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．1D ．【答案】B【解析】由柯西不等式，因为，于是由上式得，于是，当且仅当时取等号，故选．【考点】柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)·(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．当遇到求最值问题中变量较多时，一般可联想用柯西不等式，可以很快得出结论，当变量只有两个或三个时，有时应用基本不等式也能容易得出结论． 9.设为正数，，则与的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】不妨设，于是，由排序不等式：顺序和乱序和，得，故选．【考点】排序不等式． 【名师点睛】排序不等式1．定理(排序不等式 sequence inequality ，又称排序原理)：设a 1≤a 2≤…≤a n ，b 1≤b 2≤…≤b n 为两组实数，c 1，c 2，…，c n 是b 1，b 2，…，b n 的任一排序，则a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n b 1≤a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a n c n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 或b 1＝b 2＝…＝b n 时，反序和等于顺序和． 2．排序不等式可简记为： 反序和 ≤乱序和≤顺序和．3．(1)利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的大小顺序的两个不等式．(2)在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论．二、填空题1.已知，且，则的最小值是________．【答案】10 【解析】∵，∴，∴，则，故答案为10．【考点】基本不等式． 2.已知且，则的最小值为_________．【答案】【解析】，当且仅当，即时取等号，故答案为．【考点】柯西不等式．3.设实数满足条件，则的最大值为________.【答案】【解析】由柯西不等式，，得.故，故答案为.【考点】柯西不等式．【名师点睛】本题考虑到，因此可用柯西不等式求得的最小值，再得所求，也可应用基本不等式求解：，由此可得．4.函数的最大值为_________.【答案】．【解析】，等号成立．故答案为．【考点】均值不等式（基本不等式）．【名师点睛】均值不等式（基本不等式）：设均为正实数，且，则，也可写成，当且仅当时取等号．三、解答题1.（1）已知：，，证明：；（2）已知，证明：，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明略，推广：若，则.【解析】（1）可应用柯西不等式也可用基本不等式证明；（2）仿照（1）凑成应用柯西不等式的形式，可得结论，由此可推广成个数的形式：若，则. 试题解析：证明：（1）根据柯西不等式：，∵，∴. （2）根据柯西不等式：，∵，∴可以推广：若，则.【考点】柯西不等式．2.已知，且.求证：.【答案】见解析．【解析】考虑到要证式的左边含有根号，因此变用柯西不等式，从而有，由此可证结论．试题解析：由柯西不等式得，∴.【考点】柯西不等式．【名师点睛】二维形式的柯西不等式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．3.将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？ 【答案】14元．【解析】本题是商品利润问题，函数关系是日常生活中的基本关系，设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则，由基本不等式或二次函数的性质可得最大值．试题解析：设上涨元，每天利润为元，则每个商品的利润为元，销售量为，则.当且仅当即时上式取等号，因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元. 【考点】 函数的应用，基本不等式的应用．4.一货船顺流航行到达地后，用1小时卸货物，再逆流航行，到达地，若水速为，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？ 【答案】.【解析】本题是航行问题，只要设船在静水中的速度为，由路程、速度、时间的关系就可表示出时间，解不等式可得结论．试题解析：设船在静水中的速度为，则，∴，∴.因此船在静水中的速度至少为.【考点】 不等式的应用．5.已知，求的最小值.【答案】.【解析】观察已知与待求式，可以凑配出柯西不等式的形式：，由此可得最小值．试题解析：利用柯西不等式，由，得，所以，的最小值为.【考点】 柯西不等式．【名师点睛】一般形式的柯西不等式：设a 1，a 2，a3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a ＋a ＋…＋a)(b ＋b ＋…＋b)≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当bi ＝0(i ＝1,2，…，n)或存在一个数k ，使得ai ＝kb i (i ＝1,2，…，n)时，等号成立．。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．7351B．7355C．7513D．73152.已知椭圆的离心率为，则实数等于（）A．2B．2或C．或6D．2或83.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10B．11C．12D．134.、、、、、6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，，和，同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（）A．72B．112C．160D．1925.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则（）A．B．C．D．6.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种7.若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A．100B．150C．200D．3008.如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过点、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．C．D．9.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）A. 9B. 8C. 6D. 410.市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．11.自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（）A．B．C．4D．12.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题1.已知命题：，，命题：，，若“”为假命题，则实数的取值范围为__________．2.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为__________．3.我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共__________种．4.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，点是准线上任一点，准线交抛物线于，两点，若，则的面积__________．三、解答题1.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求值．2.已知动圆与定圆内切，与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若是上述轨迹上一点，求到点距离的最小值．3.在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．4.已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．5.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．6.已知椭圆：（）的两个焦点为，，离心率为，点，在椭圆上，在线段上，且的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过圆：上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，，求面积的最大值．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.的值等于（）A．7351B．7355C．7513D．7315【答案】D【解析】原式等于，故选D.2.已知椭圆的离心率为，则实数等于（）A．2B．2或C．或6D．2或8【答案】D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.3.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12【考点】茎叶图4.、、、、、6个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，，和，同学分别穿着白色和黑色文化衫，和分别穿着红色和橙色的文化衫，若老师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法种数为（）A．72B．112C．160D．192【答案】D【解析】共有7个位置，老师坐中间，两边各三个座位，两位穿白色文化衫的同学不占老师两边，且他俩不能相临，所以他俩有种方法，其他没有限制，所以共有种方法，故选D.5.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得双曲线方程为，已知中的，表示在方向上的投影，表示在方向上的投影，即表示投影相等，根据平面几何可知是的角平分线，设为的内心，轴，由角平分线定理可知，即是双曲线的右顶点，即所在的直线方程为，所以点重合，点就是的内心，，故选A.【点睛】本题以向量为背景，考查了双曲线的几何性质以及三角形的内心等知识，考查了转化与化归的能力，知识的考查综合性比较强，属于难题，向量的数量积有一条性质，设是两个不共线的向量，是与同方向的单位向量，则，表示在方向上的投影，这样转化为平面几何的知识，再和双曲线的定义相结合，从而确定点的位置，突破难点，才能为求面积扫平障碍.6.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种【答案】A【解析】将位同学分为三组有两种分法：与，因此位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这所大学就读，则每所大学至少保送人的不同保送方法数为，故选A.7.若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A．100B．150C．200D．300【答案】D【解析】根据题意可得，1942为两个数的和（加法时各位均不进位），其中一个数确定，另一个数也确定，所以首位有0,1两种方法，第二位有0，1，2，3，4，5，6,7,8,9 共9种方法，第三位有0,1,2,3,4共5种方法，个位有0,1,2有3种方法，采用分步计数原理，所以共有个，故选D.8.如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过点、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若是椭圆，则，，，，而椭圆的离心率，若是双曲线，则，，所以，故选A.9.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834A. 9B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】因为所有数的和为，，所以每行每列，以及对角线的和都是15，采用列举法：492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672.共8种方法，故选B.【点睛】高考已说明加强数学史等知识的考查，所以对于数学史书的数学问题，也会是高考的热点，本题考了计数问题，首先如题设分析，每行每列的所有书的和都是15，然后列举所有3个数的和为15的组合情况，168,159,249，258，267，348，357，456共8种情况，含5的有5个，所以5放中间，含2,4,6,8的都3个，所以放在四个角处，并且456,258分占两条对角线，再用列举法就比较简单了，总之，审题要清楚，并且能抽象为一个什么数学问题，当解决问题时，计算准确.10.市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A．【考点】几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．11.自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到原点的长，则的最小值为（）A．B．C．4D．【答案】D【解析】，，，根据，化简得，即点在直线上，那么的最小值就是原点到直线的距离，，而，所以的最小值就是，故选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，但先求动点轨迹，再转化为求原点到直线的距离，意在考查转化划归能力及运算能力，点在直线外时，点到直线的距离是点和直线上其他点的距离的最小值，点在圆外时，点和圆上的点的连线的最大值是点到圆心的距离加半径，最小值是点和圆心的距离减半径，总之，再考查点，直线，圆的位置关系时，要充分利用数形结合来转化为熟悉的最值的求法.12.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．【答案】A【解析】直线的方程为，与双曲线渐近线的交点为，与双曲线在第一象限的交点为，所以，，由得，解之得，所以，，故选A.【考点】双曲线几何性质、向量运算.二、填空题1.已知命题：，，命题：，，若“”为假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】；，若为假，那么都是假，即，所以，区间为，故填：.2.设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为__________．【答案】130【解析】最少有2个零，最多有4个零，所以当有2个零时，另外三个元素是-1或1，有种，当有3个零时，另外2个元素是-1或1，有种方法，当有4个零时有种方法，所以元素个数为130，故填：130.3.我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共__________种．【答案】144【解析】四道题选了3道题，说明有两个人是答同一道题，所以共有种方法，故填：144.4.在直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，点是准线上任一点，准线交抛物线于，两点，若，则的面积__________．【答案】【解析】设，又 ,由，可得，解得，那么，设，则直线的方程为，由，消去得到，，所以，那么的面积为，故填：.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系问题，根据抛物线的几何性质或是联立方程求得根与系数的关系，解决抛物线内的面积问题，除了本题的方法，也可将条件，转化为几何关系，利用抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，以及平行线段比例的知识得到点的纵坐标，求得面积.三、解答题1.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】（Ⅰ）根据排列数的阶乘公式得到，转化为关于的二次方程；（Ⅱ）根据上下标的大小关系得到的可能取值，代入求得组合数的值.试题解析：（Ⅰ）原不等式可化为，∴，即，∴，又∵且，∴，∴，又，∴．（Ⅱ）由组合数的定义知∴．又，∴，，，当时，原式；当时，原式；当时，原式．2.已知动圆与定圆内切，与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若是上述轨迹上一点，求到点距离的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设动圆圆心，那么动圆圆心到直线的距离和到定圆圆心的距离相等，得到圆心的轨迹方程；（Ⅱ）根据两点间距离得到，根据（Ⅰ）的结论可知函数的定义域，所以讨论对称轴和定义域的关系，得到函数的最小值.（Ⅰ）设动圆的圆心，∵动圆与定圆内切，与直线相切，∴，化简得．（Ⅱ）设，则，∴．当时，时上式取得最小值，即取得最小值；当时，时上式取得最小值，即取得最小值．∴3.在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．（1）当时，分别求在点和处的切线方程；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．【答案】（1）和；（2），理由见解析．【解析】（1）由题设可得，或，，利用导数求斜率，即可写出切线方程；（2）为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．将代入的方程整理得．∴，．∴，当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补．试题解析：（1）由题设可得，或，．∵，故在处的导数值为，在处的切线方程为，即．故在处的导数值为，在处的切线方程为，即．故所求切线方程为或．（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．将代入的方程整理得．∴，．∴．当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以符合题意．【考点】1．过抛物线上一点的切线；2．直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点晴】本题主要考查的是过抛物线上一点的切线，以及直线与圆锥曲线的位置关系，直线的斜率公式、直线的倾斜，属于中档题．求切线时要结合函数的导数，求出直线的斜率，写出过该点的切线方程，当涉及直线的倾斜角互补问题时，解题时一定要注意转化为直线的斜率互为相反数，通过直线与圆锥曲线的位置关系来解．4.已知抛物线，是焦点，直线是经过点的任意直线．（Ⅰ）若直线与抛物线交于、两点，且（是坐标原点，是垂足），求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若、两点在抛物线上，且满足，求证：直线必过定点，并求出定点的坐标．【答案】所求动点M的轨迹方程是 ()．直线CD的方程可化为．直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．【解析】(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解 (1) 设动点M的坐标为．…………………1分∵抛物线的焦点是，直线l恒过点F，且与抛物线交于两点A、B，又，∴．…………………3分∴，化简，得．…………………5分又当M与原点重合时，直线l与x轴重合，故．∴所求动点M的轨迹方程是 ()．(2) 设点C、D的坐标为、．…………………………6分∵C、D在抛物线上，∴，，即，．又，∴．………8分∵点C、D的坐标为、，∴直线CD的一个法向量是，可得直线CD的方程为：，化简，得，进一步用，有．又抛物线上任两点的纵坐标都不相等，即．∴直线CD的方程可化为．………………………10分∴直线CD恒过定点，且定点坐标为(2，0)．………………………12分5.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于、两点，点关于轴的对称点为．（Ⅰ）判断点是否在直线上，并给出证明；（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】本题主要考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系、对称性、圆的方程、平面向量的数量积，以及考查逻辑思维能力、运算能力、分析与解决问题的综合能力，同时考查方程的思想、数形结合的思想.设，，，的方程为.（Ⅰ）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（Ⅱ）由①知，因为，故，解得所以的方程为又由①知故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故圆M的半径.所以圆M的方程为.6.已知椭圆：（）的两个焦点为，，离心率为，点，在椭圆上，在线段上，且的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过圆：上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）取最大值.【解析】（1）由的周长为可得，由离心率得，进而的椭圆的标准方程；（2）先根据韦达定理证明两切斜线斜率积为，进而得两切线垂直，得线段为圆的直径，，然后根据不等式及圆的几何意义求的最大值．试题解析：（1）由的周长为，得，，由离心率，得，．所以椭圆的标准方程为：．（2）设，则．（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则，，另一切线的斜率为0，从而．此时，．（ⅱ）若切线的斜率均存在，则，设过点的椭圆的切线方程为，代入椭圆方程，消并整理得：．依题意，．设切线，的斜率分别为，，从而，即．线段为圆的直径，．所以，当且仅当时，取最大值4．由（ⅰ）（ⅱ）可得：最大值是4．【考点】1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、圆锥曲线最值问题．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的．。
河北省保定市望都中学高二数学上学期8月月考试题(含解
2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（）A．15 B．18 C．19 D．232．数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．25．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣57．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°9．点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．410．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．811．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．12．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（）A．B．C．D．二．填空13．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为．14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．16．圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为．三．解答.17．（10分）（2015秋•保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．18．（12分）（2012秋•乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．19．（12分）（2015秋•保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．20．（12分）（2012秋•喀左县校级期中）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．21．（12分）（2010•黄冈校级模拟）已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．22．（12分）（2011•东城区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．2015-2016学年河北省保定市望都中学高二（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（）A．15 B．18 C．19 D．23考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：求出等差数列的公差，直接求出数列的第5项．解答：解：因为等差数列3，7，11 …，公差为4，所以数列的第5项：a5=a1+（5﹣1）×4=3+16=19．故选C．点评：本题是基础题，考查等差数列中项的求法，考查计算能力．2．数列{a n}中，如果a n=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列D．首项为1的等比数列考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：令n=1，代入已知的通项公式，求出a1的值，当n大于等于2时，表示出a n﹣1，进而确定出为定值，故此数列为等比数列，可得出首项为a1的值，从而得到正确的选项．解答：解：∵a n=3n，∴当n=1时，a1=3，∴当n≥2时，a n﹣1=3n﹣1，∴=3，∴数列{a n}为首项是3，公比是3的等比数列．故选C点评：此题考查了等比数列的通项公式，其中由当n≥2时，为定值，判断出数列{a n}为首项是3，公比是3的等比数列是解题的关键．3．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．解答：解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．点评：本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．5．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可．解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1；②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4；③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈∅．综上知解集为（﹣∞，4）．故选A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题．6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5考点：余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．专题：计算题．分析：由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D点评：此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．7．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；图表型．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可解答：解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．8．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150°C．60° D．60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．9．点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB则要求S PAOB=2S△PAO=2PA的最小值，转化为求PA最小值，由于PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，结合点到直线的距离公式可知当PO⊥l 时，PO有最小值，由点到直线的距离公式可求解答：解：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，S PAOB=2S△PAO=2PA又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小点P是直线l：3x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=所求四边形PAOB的面积的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系中的重要类型：相切问题的处理方法，解题中要注意对性质的灵活应用，体现了转化思想在解题中的应用．10．若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的单调性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得结论．解答：解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选D点评：本题考查等差数列的前n项的最值，理清数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题．11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C． D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答：解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评：本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．12．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=90°，则GM的长为（）A．B．C．D．考点：棱锥的结构特征．专题：综合题．分析：由题意可知，三角形AMB是等腰直角三角形，求得MA，然后求得MG．解答：解：M在AB垂直平分线上，，；故选D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．二．填空13．已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为2cm ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将外接圆半径与sinA的值代入求出a的值，即为BC 的长．解答：解：∵△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，∴由正弦定理得：=2R，即a=2RsinA=4×=2，则BC=a=2cm，故答案为：2cm点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．考点：平面图形的直观图．专题：计算题．分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．解答：解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查．15．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．16．圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方程为x2+y2﹣x+7y﹣32=0 ．考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设要求的圆的方程为（x2+y2+6x﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）=0，根据它的圆心（﹣，﹣）在直线x﹣y﹣4=0上，求出λ的值，可得所求圆的方程．解答：解：设经过两圆x2+y2+6x﹣4=0和x2+y2+6y﹣28=0的交点的圆的方程为（x2+y2+6x ﹣4）+λ（x2+y2+6y﹣28）=0，即x2+y2+x+y﹣=0，则它的圆心坐标为（﹣，﹣）．再根据圆心在直线x﹣y﹣4=0上，可得﹣﹣（﹣）﹣4=0，解得λ=﹣7，故所求的圆的方程为 x2+y2﹣x+7y﹣32=0，故答案为：x2+y2﹣x+7y﹣32=0．点评：本题主要考查利用待定系数法求满足条件的圆的方程，属于中档题．三．解答.17．（10分）（2015秋•保定校级月考）已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：可得数列的通项公式，由题意可得，解不等式组即可．解答：解：由题意可得等差数列的通项公式为：a n=31+（n﹣1）d，∵数列从第16项开始小于1，∴，∴，解得≤d＜﹣2，∴公差d的取值范围为：≤d＜﹣2点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及不等式组的解法，属基础题．18．（12分）（2012秋•乐陵市校级期中）如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．解答：解：由题意，AD=DC=AC=，在△BCD中，∠DBC=45°，∴∴在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°，∴答：A、B两点距离为km．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015秋•保定校级月考）已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．解答：解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=，则sinA=，在△ABC中，由正弦定理得=2R，R=，即O′C=．在Rt△OCO′中，由题意得r2﹣r2=，得r=．球的表面积S=4πr2=4π×=54π．球的体积为．点评：本题考查球面距离弦长问题球的表面积、体积的求法以及正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力．20．（12分）（2012秋•喀左县校级期中）设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由S4=﹣62，S6=﹣75，可得到等差数列{a n}的首项a1与公差d的方程组，解之即可求得{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；由（1）可知a n，由a n＜0得n＜8，从而|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=S14﹣2S7，计算即可．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依题意得，解得a1=﹣20，d=3．∴a n=﹣20+（n﹣1）×3=3n﹣23；S n==n2﹣n．（2）∵a n=3n﹣23，∴由a n＜0得n＜8，∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|=﹣a1﹣a2﹣…﹣a7+a8+…+a14=S14﹣2S7=×142﹣×14﹣2（×72﹣×7）=7（42﹣43）﹣7（21﹣43）=﹣7﹣7×（﹣22）=147．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查解方程组的能力，求得a n是关键，属于中档题．21．（12分）（2010•黄冈校级模拟）已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且cosB=．（1）求数列{a n}的公比q；（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．考点：余弦定理；等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由等比数列的性质得出a，b及c的关系式，根据余弦定理表示出cosB，把得出的关系式代入化简后，由已知cosB的值，再根据等比数列的性质得到=q2，可列出关于公比q的方程，求出方程的解得到q的值；（2）把集合A中的不等式左右两边平方，整理后，右边化为0，左边分解因式，转化为一个一元二次不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解，确定出集合A，进而确定出a1的值，由（1）求出的公比q的值，写出等比数列的通项公式即可．解答：解：（1）依题意知：b2=ac，由余弦定理得：cosB==×（+）﹣=，（3分）而=q2，代入上式得q2=2或q2=，又在三角形中a，b，c＞0，∴q=或q=；（6分）（2）∵x2＜2|x|，∴x4﹣4x2＜0，即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x＜2且x≠0，（8分）又x∈N，所以A={1}，∴a1=1，a n=或a n=（10分）点评：此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，余弦定理，以及其他不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型，数列掌握公式及定理是解本题的关键．22．（12分）（2011•东城区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD 是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．解答：解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．点评：本题考查了线线、线面平行和垂直的相互转化，通过中位线证明线线平行，再由线面平行的判定得到线面平行；垂直关系的转化是由线面垂直的定义和判定定理实现．。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2.设向量,满足, ,，则（）A．B．C．D．3.若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，，则4.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题5.同时具有性质“周期为，图象关于对称，在上是增函数”的函数是（）A．B．C．D．6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程，则表中的的值为（）A．37B．38C．39D．407.的展开式中项的系数为（）A．7B．C．10D．8.一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．9.已知若不等式恒成立，则的最大值为（）A．4B．16C．9D．310.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．14.任取实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于79的概率是．二、填空题1.．2.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为．3.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．4.设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．5.如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．6.在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．7.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．三、解答题已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是虚数单位，复数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复数除法的运算法则可得,故选A.【考点】复数的四则运算.2.设向量,满足, ,，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】向量数量积的性质.3.若，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，，则B．若，,则C．若，，则D．若，，，则【答案】C【解析】A选项表达了“垂直于同一平面的两直线平行”，正确；B选项，根据面面平行的定义时，无公共点，所以直线与平面也无公共点，因此，故B正确；C选项，平行于同一平面的两直线可以平行，可以相交也可以异面，所以C选项错误；D选项中，由可得或，又因为，所以，D正确．故选C.【考点】空间中直线与平面的平行与垂直关系.4.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“是的必要不充分条件”为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题【答案】D【解析】A选项，根据否命题的概念需要一同否定条件和结论，所以A错误；B选项，存在性命题的否定需要否定量词和结论，所以B错误；C选项，因为，所以不能推出，但可以保证成立，所以“是的必要不充分条件，所以C选项错误，故选D.【考点】四种命题与充要条件.5.同时具有性质“周期为，图象关于对称，在上是增函数”的函数是（）A．B．C．D．【解析】根据周期为，可以排除A选项；当时，所以函数不关于对称，排除B；C选项，当时，，函数不单调，所以C选项错误，故选D.【考点】正弦函数与余弦函数的性质.6.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程，则表中的的值为（）A．37B．38C．39D．40【答案】C【解析】由题意可知，所以，解得，故选C.【考点】回归直线方程.7.的展开式中项的系数为（）A．7B．C．10D．【答案】D【解析】根据二项展开式的通项可知的系数为,故选D.【考点】二项式定理.8.一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为正三棱柱的刘个顶点都在同一球面上，所以球心在上、下底面中心连线的中点处，在中所以，即，所以球的表面积为故选A.【考点】多面体与球的组合体及球的截面性质.9.已知若不等式恒成立，则的最大值为（）A．4B．16C．9D．3【解析】因为，要使不等式恒成立，只需要，所以当且仅当即时，等号成立，所以所以的最大值为【考点】基本不等式.10.若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，令得.因为函数在区间上有最小值，其最小值为，所以在内先减后增，即先负后正，根据二次函数的性质可得，解得，故选D.【考点】利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了导数在研究函数的单调性、极值、最值中的应用，考查了数形结合的思想方法.解答本题的关键是通过二次函数的图象把在区间上有最小值，转化为导函数在区间上的单调性，根据二次函数的性质列出满足条件的不等式组，从而求得参数的取值范围.11.已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为时，即，解得.设，则，所以函数在上单调递减，又因为是奇函数，所以函数的图象关于点中心对称且，,不等式，所以其解集为，故选A.【考点】函数的性质、不等式的解法及导数在研究函数单调性中的应用.【方法点晴】本题结合解不等式考查了函数的性质及利用导数研究函数的单调性问题，属于中档题.解答本题的关键是构造函数，把要解的不等式转化为，这样就可以利用条件得到新函数的单调性，再由函数的单调性和对称性即可得到不等式的解集，考查了考生分析问题和利用所学知识解决问题的能力.12.已知点是椭圆上除顶点外的一动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，延长交点为，连接因为是的平分线，且，可得所以,为的中点.又为的中点，所以.设，根据圆锥曲线的统一定义可得，所以，因为点是椭圆上异于顶点的一点，所以，所以故选B.【考点】椭圆的定义、几何性质及向量垂直关系的应用.【方法点晴】本题重点考查了椭圆定义的应用，属于中档题.本题解答的难点是题意的转化，根据题目给出的条件和椭圆的特征建立与椭圆上的点的关系.根据圆锥曲线的统一定义和焦半径公式建立与点横坐标的关系，从而求得的取值范围，要特别注意点是椭圆上异于顶点的任意一点，也就是说，保证解答的准确性.13.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥,其底面半径为，高为，母线长为.所以其表面积为【考点】三视图与几何体的表面积.14.任取实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于79的概率是．【答案】【解析】由程序框图可知，当时，满足执行循环的条件，；满足执行循环的条件，；满足执行循环的条件，，不满足循环的条件，所以输出，令可得，又因为输入，所以输出的不小于的概率为【考点】程序框图中的循环结构及几何概型.【方法点晴】本题主要考查了几何概型与程序框图中的循环结构，属于中档题.解答本题的关键是要理解“算法在运行中，程序每运行一次变量就被新值代替，原来的值就没有了”，通过有限步的运算（如果运算的步数较多时，要寻求规律或周期）得到输出的与输入的初值的关系，求得满足条件的的范围，利用长度的比求得概率.二、填空题1.．【答案】【解析】根据定积分的性质可得，由定积分的几何意义可知表示单位圆在第一象限内的面积，所以，，所以=4.【考点】定积分的性质、几何意义及微积分基本定理.2.已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围为．【答案】【解析】试题解析：函数有三个零点即函数图象与直线有三个不同的交点，由题意画出函数图象如下图，（1）当时，，所以是函数的一个零点；（2）由函数的图象及其单调性可以看出，当和时分别有一个零点.①当时，由即解得②当时，只需要考虑即可，令.(ⅰ)当时，则，所以在上单调递减，所以无零点，舍去；(ⅱ)当时，，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当且仅当，才有零点.设，下面证明当时，，所以在上单调递减，，因此在上恒成立.综上所述，当时，函数有三个零点.【考点】函数的零点个数的判断.【方法点晴】本题考查函数的零点个数问题，首先根据零点的定义转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合来分析解题思路，首先由函数图象得到函数的一个零点，然后分和分别求解，体现了分类讨论的思想方法.本题解答的难点是判断时，函数有零点时参数的区取值范围，通过讨论得到函数的单调性和极值，最后由极值的符号求出参数的取值范围.3.在等比数列中，．（Ⅰ）求及其前项和；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式和已知条件，列首项，公比的方程组，即可得其通项公式和前项和公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结果代入整理得的表达式，利用裂项法求和即可前项和．试题解析：（Ⅰ）设的公比为q，依题意得，解得，因此，（Ⅱ）由（1）知，则所以【考点】等比数列的通项公式和前项和公式及数列求和.4.设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由在及时取得极值可得且，列出关于的方程组，解方程组即可；（2）根据（1）求得的值，得到切点坐标，由导数的几何意义可知为切线斜率，根据直线的点斜式方程求得切线方程.试题解析：解：（1）∵∴又∵在及时取得极值∴∴解得，．（2）由（1）得，，∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．【考点】函数的极值及方程思想，曲线上某点切线方程的算法．5.如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）当的长是多少时，点到平面的距离为2，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）由于平面平面，且为等边三角形，所以取的中点，连接，利用面面垂直的性质定理即可证得平面；（2）由（1）可得，根据三垂线定理作出二面角的平面角，解直角三角形即可得到二面角的大小；（3）对三棱锥的体积变换顶点，分别表示出体积即可求得的长.试题解析：（1）∵是等边三角形，G是的中点，∴．又平面平面，平面平面，∴平面．（2）连结．由（1）知，为与平面成的角，∴．由，得，∴，．在中，，∴．由平面，且平面，得，又．∴面．∴二面角的平面角．在中，，∴二面角为．（3）设，由，得，，解得∴当的长是时，D点平面的距离为2．【考点】空间中垂直关系的证明与应用，直线与平面所成的角及二面角的求解及棱锥体积公式的应用.6.在中，，点是椭圆在轴上方的顶点，的方程是，当在直线上运动时．（1）求外接圆的圆心的轨迹的方程；（2）过定点作互相垂直的直线、，分别交轨迹于、和、，求四边形面积的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意分别设出两点的坐标，写出线段,的垂直平分线方程，消去参数即得外接圆的圆心的轨迹方程；（2）设出直线的斜率，表示出方程，联立其与（1）中轨迹方程整理方程组，求出弦长，利用斜率的负倒数代换表达式中的斜率，即得弦长,从而求得四边形面积的表达式，利用重要不等式即可求得其最小值.试题解析：（1）由椭圆，得点，∵直线的方程是，，在直线上运动，可设，，则的垂直平分线方程为，①的垂直平分线方程为．②∵点P是外接圆的圆心，∴点P的坐标满足方程①和②．由①和②联立消去，得．故圆心P的轨迹E的方程为．（2）由题意可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为．由，得．∵直线与轨迹E交于M、N两点，∴．设，，则，．∴＝．同理，可得．∴四边形面积．当且仅当，即时，等号成立．故四边形面积的最小值为72．【考点】曲线方程的求法及直线与抛物线位置关系问题.【方法点晴】本题主要考查了曲线方程的求解及直线与圆锥曲线位置关系中的最值问题，属于中档题.本题第一问解答的关键是明确三角形重心是三边垂直平分线的交点，只需要表示出两边的垂直平分线消去参数解得其轨迹方程，考查了参数法求轨迹方程；第二问中解答的技巧在与利用好两条直线的垂直关系，只需要表示出其中一条直线与抛物线相交所得的弦长，代换即可求得另一条弦长，从而表示出四边形的面积，最后用基本不等式求得最值，简化了运算过程，提高解题的速度和准确率，这是这类问题中经常用到的解题技巧和方法，同学们应牢记.7.已知函数．（1）求函数的单调区间和极值点；（2）若对任意的，函数满足当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，在单调递增，无极值点，当时，在单调递减，在单调递增，极小值点为，无极大值点；（2）.【解析】（1）对函数求导，得到,对参数分和两种情况分别讨论其单调性，即可得到其极值情况；（2）函数满足，函数满足对都有成立，即，利用（1）的结论与函数的单调性求出函数的最大值，即得到的取值范围.试题解析：（１），①当时，恒成立，在单调递增，无极值点；②当时，，由得（舍），∴在单调递减，在单调递增，有极小值点为，无极大值点。
河北省保定市望都中学高二数学理联考试卷含解析
河北省保定市望都中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。
【详解】依题意可得，解得，故选：B。
【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。
2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）.1,2,3 . 2,3,1 .3,2,1 .2,3,2参考答案：D3. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C4. 已知，则（）A. 4B. 2C. 1D. 8参考答案：C【分析】先求导数，代数数据1，计算，再代入数据2计算【详解】故答案选C【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.5. 若执行下面的算法语句后，输出的y=25，则输入的x值应该是( )A. －6或4B. 6或－4C. ±6D.±4参考答案：C6. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2012）的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．2参考答案：C略7. 在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．8. 函数有( )A. 最大值为1B. 最小值为1C. 最大值为eD. 最小值为e参考答案：A【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键. 9. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C10. 若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线向着x 轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为 参考答案：略12. 甲、乙、丙三人争夺四个体育比赛项目，则冠军的结果有_____________种。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．D．（﹣2，0）2.已知菱形的边长为，，则（）A．B．C．D．3.若则下列不等式：（1）；（2）；（3）中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个4.已知数列满足（）A．B．C．D．5.函数的最大值和最小正周期分别是（）A．2，πB．C．2，2πD．6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5B．6C．7D．87.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．8.函数的部分图象是（）A．B．C．D．9.在中，，，，则（）A．B．C．或D．或10.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．B．C．D．11.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12.若，则（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.若，满足则的最大值为．2.已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．3.在中，，，，则．4.如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为．三、解答题1.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B．2.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值．3.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．4.（本小题满分12分）已知函数－（1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域．5.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，，满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和6.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）解关于的不等式河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，0）C．D．（﹣2，0）【答案】B【解析】,即．即．．故B正确．【考点】集合的运算．2.已知菱形的边长为，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故D正确．【考点】1向量的加减法；2向量的数量积．3.若则下列不等式：（1）；（2）；（3）中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】A【解析】．,．所以正确的只有（1）．故A正确．【考点】不等式．4.已知数列满足（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,所以数列是公比为的等比数列．．所以．故C正确．【考点】1等比数列的定义；2等比数列的前项和．5.函数的最大值和最小正周期分别是（）A．2，πB．C．2，2πD．【答案】B【解析】所以,周期．故B正确．【考点】1三角函数的化简；2正弦函数,余弦函数的最值,周期．6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】,．此时应跳出循环输出．所以输入的应为6．故B正确．【考点】算法．7.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该四棱锥底面面积,该四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为．故A正确．【考点】三视图．8.函数的部分图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,为偶函数．图像关于轴对称．故排除B,D．当时,．所以排除C,选A．【考点】函数图像．9.在中，，，，则（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】由正弦定理可得．,所以在中或．故D正确．【考点】正弦定理．10.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图像的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的三倍得到函数的图像,再将其向右平移一个单位得到的图像．故C正确．【考点】图像平移．11.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,,．由题意知．．．故D正确．【考点】1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．12.若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】．故C正确．【考点】1诱导公式；2同角三角函数关系式．二、填空题1.若，满足则的最大值为．【答案】2【解析】作出可行域如图．将变形可得,当目标函数线过点时纵截距最大,此时也取得最大值,即．【考点】线性规划．2.已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为．【答案】【解析】此三棱锥的外接球与三边长分别为2,2, 的长方体的外接球相同．设球的半径为,,解得．所以此球的表面为．【考点】棱锥的外接球．3.在中，，，，则．【答案】1【解析】,在中．由正弦定理得,．【考点】1正弦定理,余弦定理；2同角三角函数关系式,二倍角公式．4.如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为．【答案】18【解析】时,依题意有,解得．；当时是以为对称轴的抛物线,依题意可得或,解得或．当时．当时取等号；当时,当时取等号,因为,故舍．综上可得的最大值为18．【考点】1函数的单调性；2基本不等式．三、解答题1.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B．【答案】【解析】由正弦定理将已知条件变形可得,根据同角三角函数关系式可得．由诱导公式及正切的两角和差公式可求得的值,从而可得．试题解析：由题设和正弦定理得,,,．,又,．【考点】1正弦定理；2正切的两角和差公式．2.（本小题满分12分）设数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值．【答案】（1）；（2）10【解析】（1）由公式可由已知推导得,根据等比数列的定义可知为公比为2的等比数列．成等差数列,由等差中项可求得．根据等比数列的通项公式可求得．（2）由（1）得,可知数列为公比为的等比数列．根据等比数列的前项和公式可求得,从而可得不等式求得的最小值．试题解析：（1）由已知，有，即．从而．又因为成等差数列，即．所以，解得．所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．故．（2）由（1）得．所以．由，得，即．因为，所以．于是，使成立的n的最小值为10．【考点】1等比数列的定义,通项公式；2等比数列的前项和公式．3.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据题意易证,,根据线面垂直的判定定理可证得平面,再根据面面垂直的判定定理可证得平面平面．（2）由面面垂直的性质定理可证得PQ⊥平面,易得PQ⊥BC,从而易得平面．即即为点到面的距离,因为,所以点到面的距离为．根据可求得所求的体积．试题解析：解：（1）∵，为中点,∴，又∵底面为菱形，，∴，，∴平面又平面，∴平面平面；（2）∵平面平面，平面平面，，∴PQ⊥平面，平面，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，，∴平面，又，∴【考点】1线面垂直,面面垂直；2棱锥的体积．4.（本小题满分12分）已知函数－（1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域．【答案】（1）；对称中心为；（2）．【解析】（1）将原函数解析式用二倍角公式,化一公式化简变形可得,根据周期公式可得其周期,将整体角代入正弦的对称中心公式,即可求得此函数的对称中心．（2）由余弦定理可用表示出,再根据基本不等式可求得的范围,从而可得的范围．根据的范围求得整体角的范围,结合正弦函数图像可得的值域．试题解析：解：（1）=的最小正周期为的对称中心为（2）又而由，得【考点】三角函数的化简,周期,对称中心,值域．5.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，，满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）将已知条件变形可得,由等差数列的定义可知数列即数列是等差数列．由等差数列的通项公式可求得．（2）由已知可求得,分析的通项公式可知应用错位相减法求数列前项和．试题解析：（1）因为,,所以,即,所以数列是以首相,公差的等差数列,故．（2）由知,于是数列前项和两式相减可得所以【考点】1等差数列的定义,通项公式；2错位相减法求数列的和．6.（本小题满分12分）已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）解关于的不等式【答案】（1）；（2）时或；时或；时【解析】（1）根据偶函数的定义可求得的值．（2）根据对数函数的运算性质先将不等式变形,再根据对数函数的单调性解不等式．试题解析：（1）∵为偶函数，∴．即，∴，∴，∴（2）时或或时或或时【考点】1函数的奇偶性；2对数函数的单调性．。
高二数学8月月考试题 试题(共4页)
高二数学(sh ùxu é)8月月考试题一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．在∆ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，那么∠BAC=〔 〕 A ．B ．C ．D ． 2．设，分别是等差数列，的前项和，假设，那么〔 〕 3．在区域中，假设满足的区域面积占面积的，那么实数的值是〔 〕A. B. C. D.4．假设正数，满足，那么的最小值是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 5．设，那么以下不等式中不成立的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．6．等差数列的前项和满足，以下结论正确的选项是〔 〕A ．是中最大值 B ．15S 是n S 中最小值 C ．D ．7．在三角形ABC 中，假如，那么A 等于 〔 〕A. B.C.D.8．在中，，且，那么ABC ∆的形状为〔 〕A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定9．中，假设(jiǎshè)，那么的面积为〔〕A. B. C. 1 D.0．当时，不等式恒成立，那么k之的取值范围是〔〕1A. B. C. D. 〔0，4〕11．数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，假设{}n c为等比数列，那么〔〕A. B. 3 C. D. 612．表示大于的最小整数，例如，，以下命题中正确的选项是〔〕①函数的值域是；②假设{}n a是等差数列，那么也是等差数列；{}n a也是等比数列；③假设{}n a是等比数列，那么[)④假设，那么方程有2021个根.A. ②④B. ③④C. ①③D. ①④二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．函数(hánshù)，数列满足，那么__________．14．二次函数的值域是，那么的最小值是 .15．在△ABC中，假设_________。
16．一元二次不等式的解集是，那么的值是三、解答题〔一共70分〕17．〔本小题满分是10分〕在ABC∆中，，，是角，，的对边，假设,且，〔1〕求ABC∆的面积；〔2〕假设，求a和的值．18．〔本小题满分是12分〕(1)求不等式的解集：；(2)求函数的定义域：.19．〔本小题满分是12分〕公差不为零的等差数列{}n a中，，且成等比数列．〔1〕求数列{}n a的通项公式；S．〔2〕令〔〕，求数列的前n项和n20．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕等差数列{}n a的前n项和记为n S，假设，〔1〕求数列{}n a的通项公式和前n项和n S；〔2〕求数列{}n a的前24项和.21．〔本小题满分是12分〕某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有局部旧住房需要撤除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建立新住房，同时也撤除面积为b(单位：m2)的旧住房．(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式．(2)假如第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年撤除的旧住房面积b是多少？(计算时取5＝1.6)22．〔本小题满分是12分〕点〔x，y〕是区域，〔n∈N*〕内的点，目的函数z=x+y，z的最大值记作z n．假设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点〔S n，a n〕在直线z n=x+y上．〔Ⅰ〕证明：数列{a n﹣2}为等比数列；〔Ⅱ〕求数列{S n}的前n项和T n．内容总结（1）(计算时取5＝1.6)22．〔本小题满分是12分〕点〔x，y〕是区域，〔n∈N*〕内的点，目的函数z=x+y，z的最大值记作zn．假设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且点〔Sn，an〕在直线zn=x+y上．〔Ⅰ〕证明：数列{an﹣2}为等比数列。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．352.设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )A． 3B． 4C． 5D． 63.设数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．4.设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．5.已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )A．B．C．D．6.在等比数列中，，那么 ()A．B．或C．D．或7.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为()A．或B．C．D．8.已知,则的等差中项为（）A．B．C．D．9.数列的一个通项公式可能是（）A．B．C．D．10.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）A．130B．170C．210D．26011.数列（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列12.由公差为的等差数列重新组成的数列是（）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为的等差数列D．非等差数列二、填空题1.设为等差数列的前项和，若，则___________.2.在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式_________．3.数列中，，那么这个数列的通项公式是_________.三、解答题1.设等比数列的公比，前项和为，则_________．2.已知等差数列中,,求前项和.3.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.4.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.5.已知满足，.（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.6.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和．（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．35【答案】C【解析】因为，所以，所以，故=.选C.【考点】等差数列的通项公式等式数列的性质点评：本题主要考察等差数列的性质，利用性质进行转化是解题的关键, 属基础题.2.设为等比数列的前项和，已知，，则公比( )A． 3B． 4C． 5D． 6【答案】B【解析】由左边两式相减得.3.设数列的前项和，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】数列的前项和，，故选A.4.设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】等比数列.5.已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.6.在等比数列中，，那么 ()A．B．或C．D．或【答案】B【解析】，当时，，，同理当时，，故选B.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.7.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为()A．或B．C．D．【答案】A【解析】因为成等差数列，，，或，故选A. 8.已知,则的等差中项为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得，，则的等差中项为，故选A.9.数列的一个通项公式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知中数列，可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负，故可用来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为，故选D.10.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为（）A．130B．170C．210D．260【答案】C【解析】设等差数列的前项和为，由等差数列的性质可知仍成等差数列，即成等差数列，，解得．故C正确．【考点】等差数列的性质．11.数列（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列【答案】D【解析】数列是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数，符合等差数列的定义，所以数列是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为的项，所以数列不是等比数列，故选D.12.由公差为的等差数列重新组成的数列是（）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为的等差数列D．非等差数列【答案】B【解析】设新数列的第项是，则，，此新数列是以为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1) 定义法：（是常数），则数列是等差数列(2) 等差中项法：（），则数列是等差数列；(3) 通项公式： (为常数)，则数列是等差数列；(4) 前n项和公式： (为常数) ，则数列是等差数列.本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的.二、填空题1.设为等差数列的前项和，若，则___________.【答案】【解析】为等差数列的前项和，若，，解得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.2.在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式_________．【答案】【解析】由比数列中,若公比,且前项之和等于可得,，解得，所以通项，故答案为.3.数列中，，那么这个数列的通项公式是_________.【答案】【解析】为数列中，，，即数列为公差的等差数列，该数列的通项公式，故答案为.三、解答题1.设等比数列的公比，前项和为，则_________．【答案】【解析】等比数列的公比为，，故答案为.2.已知等差数列中,,求前项和.【答案】【解析】设的公差为前，则，即，解得或，因此或，故答案为或 .3.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.【答案】或【解析】根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，再根据前三个数和为列方程解出公差的值，即可得结果.试题解析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，则由前三个数和为可列方程得，，整理得，，解得或，这四个数分别为：或.4.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.【答案】或【解析】根据等比数列中，，列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式.试题解析：等比数列的首项为，公比为，由可得，两式相除得或，代入，可求得，或.5.已知满足，.（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列；（2）由和等比数列的通项公式可得，进而可得结果.试题解析：（1）由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列.（2）由（1）知，.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.6.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和．（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）本问考查等差数列通项公式、前n项和公式，属于对基本公式的考查．可以根据已知条件的首项及公差，求出该等差数列的通项公式及前n项和公式．要求解题时公式要使用准确，计算准确．（2）根据数列是首项为1，公比为3的等比数列，可以求出数列的通项公式，然后整理出的表达式，观察的结构，恰好为等比数列与等差数列的和，从而采用分组求和，求出数列的前n项和．本题充分考查等差数列及等比数列的通项公式求法，以及数列求和中的分组求和法．考查学生对数列基本公式和求和基本方法的掌握．试题解析：（1）因为是首项为，公差的等差数列所以．（2）由题意，所以=【考点】1．等差数列；2．等比数列；3．数列求和．。
河北省望都中学高三数学8月月考试题文
河北省望都中学2017届高三数学8月月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 2、已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的（ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）3 4、函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，2(log 3a f =），4(log 5)b f =，32(2)c f =，则,,a b c满足（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<6、不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数()y f x =-的图象为（ ）7、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数8、下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x =9、函数1222--=x xy 的值域为 （ ）A ．（),1[]2,+∞--∞-B ．),1()2,(+∞---∞C ．}{Ry y y ∈-≠,1 D ．}{R y y y ∈-≠,210、已知)12(+x f 是偶函数，则函数)2(x f 的图象的对称轴是 （ ）（A ）1-=x （B ）x =1（C ）21-=x （D ）21=x 11、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（ ）12、在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｄ）26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 14、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()2fx f x +=-，若()15,f =-则()()5f f =__________15、若函数)2(log )(22a x x x f a ++=是奇函数，则a =16、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1＋x 2)=f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=l gx 时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知P ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根，Q ：方程()244210x m x +-+=无实根。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．3.证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A ．间接证法B ．综合法C ．分析法D ．合情推理法4.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A ．B ．C ．1D ．05.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N ，（单位kg ）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg 的概率为（ ） A ．0．0456 B ．0．6826C ．0．9544D ．0．99747.若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ） A ．2，6 B ．5，3 C ．3，5 D ．6，29.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？4.（本小题满分12分）在数列中，，且，（1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明．5.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．6. （本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1．求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知复数z 1=1-i ，z 1z 2=1+i ，则z 2 =（ ） A ．i B ．- iC ．1+ iD ．1- i【答案】A 【解析】【考点】复数运算2.函数的极大值为，那么的值是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，，极大值【考点】函数导数与极值3.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．间接证法B．综合法C．分析法D．合情推理法【答案】C【解析】直接证明不等式不容易入手，可从要证明的不等式入手分析，找到使其成立的充分条件，即采用分析法的思路【考点】不等式证明4.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A．B．C．1D．0【答案】B【解析】由题意可知【考点】二项分布的期望方差5.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D【解析】A中曲线是原函数，直线是导函数；B中递增的为原函数，递减的为导函数；C中上面的为导函数，下面的为原函数；D中无论原函数是哪一个，导函数值都要有正有负【考点】1．函数图像；2．导数与函数单调性6.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）．任选一袋这种大米，其质量在9．8~10．2kg的概率为（）A．0．0456B．0．6826C．0．9544D．0．9974【答案】C【解析】【考点】正态分布7.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以原式为【考点】1．二项式定理；2．复数运算8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A．2，6B．5，3C．3，5D．6，2【答案】C【解析】设男生人数为，所以男生有3人，女生有5人【考点】排列组合 9.设，已知a 1=2cosθ，a n+1=，可猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【考点】归纳推理10.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【考点】条件概率 11.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】设单调递减【考点】函数导数与单调性二、填空题1.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:则= ．【答案】【解析】【考点】期望与方差2.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为．【答案】【解析】由定积分的几何意义【考点】定积分及其几何意义3.给出以下命题：（1）若，则的值为7；⑵若，则f（x）>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为．【答案】（1）（4）【解析】（1）中代入等式两侧成立；⑵定积分值的正负与函数值的正负没有必然联系；⑶在处导数为0，但不是极值点（4）设，看作的距离，其中是圆上的点，结合图形可知最小值为【考点】1．排列组合数计算；2．定积分；3．导数与极值；4．复数运算及数形结合三、解答题1.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．【答案】（1）（2）【解析】（1）极坐标与直角坐标互化时主要利用关系式（2）可将直线与圆的交点坐标求解出来，代入两点间距离公式求解，或利用直线参数方程中的几何意义求解试题解析：（1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,∴． 4分（2）直线的一般方程为， 6分容易知道P在直线上，又，∴P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：， 8分所以|PA|+|PB|= 10分【考点】1．参数方程极坐标方程与普通方程的互化；2．直线参数方程的应用2.（本小题满分12分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？【答案】当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3【解析】将底边长设为变量，将容积用变量表示出来，得到函数关系式，进而转化为求函数的最大值及取得最值时对应的自变量值问题试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积． 3分令＝0，解得 x=0（舍去），x=40 9分并求得V（40）="16" 000 由函数的单调性可知16 000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 12分【考点】函数的实际应用3.（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？【答案】（1）（2）（3）能断定【解析】（1）考查的是相互独立事件同时发生的概率，求解时需分多种情况讨论（2）（3）考察的都是独立重复试验问题，求解时采用公式计算试题解析：（1）共三种情况：乙中靶甲不中；甲中靶乙不中；甲乙全。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2.下列结论正确的是( )A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2 C．当x>0时，＋≥2D．当0<x≤2时，x－无最大值．3.不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（）A．（-∞,2]B．（-2,2]C．（-2,2）D．（-∞,2) 4.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是( )A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件5.不等式≤x－1的解集是( )A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)B．[－1,1)∪[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)6.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7.已知ab≠0，那么>1是<1的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8.下列说法错误的是()A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”9.已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是( ) A ．B ．C ．D ．10.下列命题正确的个数为 （ ） ①已知，则的范围是；②若不等式对满足的所有m 都成立，则x 的范围是；③如果正数满足，则的取值范围是④大小关系是A ．1B ．2C ．3D ．411.对于使f(x)≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a ＋b ＝1，则－－的上确界为( )A ．B ．－C ．D ．－412.已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为( ) A ．m≤－2 B ．m≥2 C ．m≥2或m≤－2 D ．－2≤m≤2二、填空题1.命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：>1，若q 且p 为真，则x 的取值范围是_______．2.已知f(x)＝则不等式f(x)≤2的解集是_______．3.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2－ax ＋a 2－a ＋＝0的两个实根，那么的最小值为________，最大值为________．4.给出下列命题：①a>b 与b<a 是同向不等式；②a>b 且b>c 等价于a>c ；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b ⇒ac 2>bc 2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是_______．三、解答题1.(10分) 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2，(n ∈N *)． (1)求a 1和a n ；(2)记b n ＝|a n |，求数列{b n }的前n 项和．2.解不等式（1）已知关于x 的不等式(a ＋b)x ＋(2a －3b)<0的解集为，求关于x 的不等式(a －3b)x ＋(b －2a)>0的解集． （2）3.解关于的不等式：4. 已知命题p ：f(x)＝在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式(x －1)2>m 的解集为R.若命题“p ∨q”为真，命题“p ∧q”为假，求实数m 的取值范围是。
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河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，下面的不等式能成立的是（）A．B．C．D．2.若实数满足则的最小值是（）A．B．C．D．3.若且则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．4.若，则使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不对5.若、、、，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若实数、满足且，则等于（）A．B．C．D．7.给出三个条件：①；②；③.其能成为的充分条件的个数为（）A．个B．个C．个D．个8.不等式的解集是（）A．B．C．D．9.设若，则、的大小关系是（）A．B．C．D．10.若且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题1.若恒成立，则的最小值是．2.的等差中项是，且，则的最小值是．3.若，则、、的大小顺序是．4.要挖一个面积为的矩形养鱼池，周围分别留出的堤堰，要使占地面积最小，此时养鱼池的长--为，宽为．5.对不等式恒成立，求的取值范围.三、解答题1.已知、、，求证：．2.设是的一个排列，求证：．3.设数列的前项和为，且方程有一根为（1）求、；（2）求数列的通项公式.河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设，下面的不等式能成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】特例法，令可排除选项A、B，取可排除C，由，故成立，故选D.【考点】不等式的基本性质.2.若实数满足则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若则，当且仅当时取等号.故选B.【考点】1、基本不等式；2、指数函数.3.若且则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若且则，故A错误；，当且仅当时取“”，则，故B错误；，当且仅当时取“”，故，故C错误；由得即，故D正确；故选D.【考点】基本不等式的性质.4.若，则使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不对【答案】C【解析】由，当时，的解集为，故使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是，故选C.【考点】绝对值不等式的性质.5.若、、、，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,由不等式的性质得即,反正反之亦成立,故选C.【考点】1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.6.若实数、满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】若实数、满足则与异号，又，故，则.【考点】1、三角函数值的符号；2、绝对值不等式的性质.【易错点晴】本题主要考查三角函数值的符号、绝对值不等式的性质，意在考查考生的逻辑思维能力，属中档题.本题需学生熟记绝对值不等式的性质，左边当异号时取等号，右边当同号时取等号，否则容易出错.本题中实数、满足则应右边取不等号，故与异号，利用的范围，得出的符号，从而对绝对值去掉绝对值符号.7.给出三个条件：①；②；③.其能成为的充分条件的个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】①中，故①能推出；②中，若时得，故②不能推出；③中，当时有，但不能得出；故能成为的充分条件只有①，故选B.【考点】1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.8.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用零点分区间，当时，不等式等价于得，此时；当时，不等式等价于，此时；当时，不等式等价于得；综上不等式的解集是，故选C.【考点】绝对值不等式的解法.9.设若，则、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由则，，则，，故，即，故选B.【考点】不等式的性质.【易错点晴】本题主要考查不等式的性质的简单应用，意在考查考生的逻辑思维能力及推理论证能力，属中档题.本题解决问题的关键是熟练运用不等式的基本性质，由结合不等式的性质可得，，利用不等式的可加性即可得出结论，解题时注意先交代各部分符号为正，否则容易出错.10.若且恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由恒成立，则恒成立，即的最小值，由，得，故选C.【考点】基本不等式.【易错点晴】本题考查不等式的恒成立问题及基本不等式，意在考查考生的化归与转化思想、逻辑思维能力及运算求解能力，属中档题.本题通过分离常数利用基本不等式求函数的最值，问题转化为恒成立，即的最小值，然后将化为，而后利用基本不等式求最小值，利用基本不等式时一定注意条件：一正、二定、三相等，否则容易出错.二、填空题1.若恒成立，则的最小值是．【答案】【解析】问题等价于的最小值，由，当且仅当即时取“”，故，则的最小值是.故填.【考点】基本不等式.2.的等差中项是，且，则的最小值是．【答案】【解析】依题意，，则，当且仅当时取“”，则的最小值是，故填.【考点】基本不等式.3.若，则、、的大小顺序是．【答案】【解析】，，由，则，故，故填.【考点】不等关系与不等式.【思路点晴】本题考查不等关系与不等式，意在考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力，属中档题.本题中将分子有理化是关键，利用分子有理化即可得出，，利用分式的性质通过比较分母的大小即可得出结论.4.要挖一个面积为的矩形养鱼池，周围分别留出的堤堰，要使占地面积最小，此时养鱼池的长--为，宽为．【答案】【解析】设鱼池的长为，则宽为，则占地面积，当且仅当即时取“”，此时，故长为，宽为，故填，.【考点】1、函数的应用；2、基本不等式.【易错点晴】本题考查函数的应用、基本不等式，意在考查考生的逻辑思维能力及运算求解能力，属中档题.本题考查函数的实际应用问题，根据题意设鱼池的长为，则宽为，即可得出占地面积，展开后利用基本不等式即可求得最小值，利用等号成立的条件即可得出长和宽，应用基本不等式一定注意条件：一正、二定、三相等，否则容易出错.5.对不等式恒成立，求的取值范围.【答案】.【解析】利用二倍角公式将原不等式可化为，即只需大于的最大值，利用基本不等式求得最小值，从而求得的取值范围.试题解析：原不等式可化为，于是只需大于的最大值即可..【考点】1、二倍角公式；2、基本不等式.三、解答题1.已知、、，求证：．【答案】证明见解析.【解析】先对分离常数得，然后利用基本不等式求得最小值，从而得出结论.试题解析：证明：、、.当且仅当时等号成立.【考点】基本不等式.2.设是的一个排列，求证：．【答案】证明见解析.【解析】设是的一个排列，且；是的一个排列，且，则，且；利用排序不等式即可得出结论.试题解析：证明：设是的一个排列，且；是的一个排列，且，则，且；，利用排序不等式有：.【考点】排序不等式.【易错点睛】本题考查排序不等式，意在考查考生的推理论证能力，属中档题.本题要求学生熟记排序不等式.排序不等式（排序原理）：设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和）当且仅当或时，反序和等于顺序和.熟练运用排序不等式，否则容易出错.3.设数列的前项和为，且方程有一根为（1）求、；（2）求数列的通项公式.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）分别取，根据方程有一根，，即可求得、；（2）由题设得，，即即当时，，代入上式得，通过计算猜想再用数学归纳法证明这个结论，进而利用当时，，时，，适合上式，即可求得的通项公式．试题解析：（1）时，有一根，于是，解得.时，有一根，于是，解得.（2）由题设，得，即①当时，，代入①得.②由于（1）知.由②可，由此猜想,下面用数学归纳法证明这个结论.（ⅰ）时，已知结论成立.（ⅱ）假设时结论成立，即，当时，由②得，即，故时结论也成立.综上，由（ⅰ）、（ⅱ）可知，对所有正整数都成立，于是当时，，又因为时，，所以的通项公式为.【考点】1、数列的通项公式；2、数列的前项和公式；3、数学归纳法.【易错点睛】本题考查数列的通项公式、数列的前项和公式、数学归纳法，意在考查考生的推理论证能力及运算求解能力，属中档题.利用代入即可求得、；由题设得，，即即当时，，此时一定要注意条件，否则容易出错；代入猜想得后利用数学归纳法证明，证明时第二步一定要用到假设，否则容易出错.。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC 中“”是“△ABC 为直角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．163.设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．74.已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（ ）5.下列说法中，正确的是 （ ） A ．命题“若，则”的逆命题是真命题 B ．命题“”的否定是：“”C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件6.已知定点A ，B ，且|AB|＝4，动点P 满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．57.若曲线在点P 处的切线平行于直线，则点P 的坐标为 （ ） A ．（－1，2）B ．（1，－3）C ．（1，0）D ．（1，5）8.函数f （x ）＝（x －3）e x 的单调递增区间是（ ）A ．（－∞，2）B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（2，＋∞）9.直线l 经过点P （1，1）且与椭圆交于A ，B 两点，如果点P 是线段AB 的中点，那么直线l 的方程为（ ） A ．3x+2y ﹣5=0 B ．2x+3y ﹣5=0C ．2x ﹣3y+5=0D ．3x ﹣2y+5=010.两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．与11.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝4，CC 1＝2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．12.若a ＝，b ＝，c ＝，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c二、填空题1.已知：0＜x ＜1，则函数y=x （3－2x ）的最大值是___________．2.若是等差数列的前项和，且，则的值为 ．3.直线y=a 与函数f （x ）=x 3-3x 的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 ．4.如图，过抛物线y 2＝2px （p>0）的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．三、解答题1.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=acosB ．（1）求角B 的大小；（2）若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c2.正项数列{a n }满足 （1）求数列{a n }的通项公式a n ． （2）令，求数列{b n }的前n 项和T n ．3.如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为蓌形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C 的余弦值．4.f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝1与时，都取得极值．（1）求a ，b 的值； （2）若，求f （x ）的单调区间和极值；5.已知椭圆的焦点分别为F 1（，0）、F 2（，0），长轴长为6，设直线交椭圆于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求的面积．6.已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a 的取值范围．河北高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.在△ABC 中“”是“△ABC 为直角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】，可得△ABC 为直角三角形，所以“”是“△ABC 为直角三角形”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件2.已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】【考点】等差数列等比数列性质3.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最小值为（）A．2B．3C．5D．7【答案】B【解析】线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形区域，顶点为，当过点时取得最小值3【考点】线性规划问题4.已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（）【答案】B【解析】当时函数单调递增，所以，当时函数单调递减，所以，所以图像为B项【考点】函数导数与单调性5.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】A中命题的逆命题为：若则是假命题；B中特称命题的否定为全称命题，结论正确；C中“或”为真命题则命题“”和命题“”至少一个为真命题；D中“”是“”的必要不充分条件【考点】四种命题及充分条件必要条件6.已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（）A．B．C．D．5【答案】C【解析】根据双曲线的定义可知P点轨迹为双曲线的右支，，当P在双曲线的顶点时|PA|有最小值【考点】双曲线方程及性质7.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（）A．（－1，2）B．（1，－3）C．（1，0）D．（1，5）【答案】C 【解析】设所以点P 的坐标为（1，0） 【考点】函数导数的几何意义8.函数f （x ）＝（x －3）e x 的单调递增区间是（ ） A ．（－∞，2） B ．（0，3）C ．（1，4）D ．（2，＋∞）【答案】D 【解析】，令得，所以增区间为（2，＋∞）【考点】函数导数与单调性9.直线l 经过点P （1，1）且与椭圆交于A ，B 两点，如果点P 是线段AB 的中点，那么直线l 的方程为（ ） A ．3x+2y ﹣5=0 B ．2x+3y ﹣5=0C ．2x ﹣3y+5=0D ．3x ﹣2y+5=0【答案】B 【解析】设是线段AB 的中点，则；点A ，B 代入椭圆方程作差，得：，由题意知，直线l 的斜率存在，∴直线l 的方程为：，整理得：2x+3y-5=0．【考点】直线与椭圆相交问题10.两数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．与【答案】D 【解析】由题意得，当时，当时【考点】椭圆双曲线离心率11.已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝4，CC 1＝2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，连接，交于点O ，∵长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB="BC=4" ∴∴平面，在Rt中，∴直线和平面所成角的正弦值为【考点】直线与平面所成的角 12.若a ＝，b ＝，c ＝，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【答案】B【解析】令，则，令f′（x）=0，解得x=e，当x＞e时，有f′（x）＜0，∴f（x）在区间（e，+∞）上单调递减，∵e＜3＜5＜7，∴f（3）＞f（5）＞f（7）．即a＞b＞c【考点】对数值大小的比较二、填空题1.已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是___________．【答案】【解析】，当且仅当即时等号成立，取得最大值【考点】不等式性质2.若是等差数列的前项和，且，则的值为．【答案】44【解析】【考点】等差数列性质及求和3.直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．【答案】（-2，2）【解析】，令得，所以两极值为，由直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个公共点，，结合函数图像可知a的取值范围是（-2，2）【考点】1．函数导数与极值；2．函数图像4.如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________．【答案】y2＝3x【解析】设，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，由直线AB：，代入抛物线的方程可得，，即有，得y2＝3x【考点】抛物线的标准方程三、解答题1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若a=2，△ABC 的面积为，求b ，c【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可将bsinA=acosB 转化为用A ，B 角表示，从而求得B 角大小；（2）由角B 及a=2利用余弦定理可得到关于b ，c 的方程，由三角形面积可得到关于b ，c 的另一方程，解方程组可求b ，c 的值 试题解析：（1）bsinA=acosB ，由正弦定理可得，即得，．（2）的面积，所以而解得【考点】正余弦定理解三角形2.正项数列{a n }满足（1）求数列{a n }的通项公式a n ． （2）令，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】（1）a n =2n ；（2）【解析】（1）解关于的二次方程可求得数列的通项公式；（2）将代入可得数列{b n }的通项公式，依据特点可采用裂项相消法求和试题解析：（1）由，得（a n -2n ）（a n +1）=0． 由于{a n }是正项数列，所以a n =2n ．（2）由a n =2n ， ，则所以T n =【考点】数列通项公式及数列求和3.如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为蓌形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C 的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先根据条件得到△ABC 为正三角形，结合E 为BC 的中点以及BC ∥AD 得到AE ⊥AD ，再利用AD 是PD 在平面ABCD 内的射影，从而得到AE 与PD 垂直；（Ⅱ）先根据条件建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，结合直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为，求出AP 的长，进而求出两个半平面的法向量，代入向量的夹角计算公式即可求出结论试题解析：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC 为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ．又BC ∥AD ，因此AE ⊥AD ． 因为PA ⊥平面ABCD ，AE 平面ABCD ，所以PA ⊥AE ． 而PA 平面PAD ，AD 平面PAD 且PA∩AD=A ，所以 AE ⊥平面PAD ，又PD 平面PAD ．所以 AE ⊥PD ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设AB=2，AP=a ，则A （0，0，0），B （，-1，0），C （，1，0），D （0，2，0），P （0，0，a ），E（，0，0），F （），所以=（，-1，-a ），且=（，0，0）为平面PAD 的法向量，设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ，由sinθ=|cos ＜，＞|===解得a="2" 所以=（，0，0），设平面AEF 的一法向量为m=（x 1，y 1，z 1），则，因此取z 1=-1，则m=（0，2，-1），因为BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA∩AC=A ，所以BD ⊥平面AFC ，故为平面AFC 的一法向量．又，所以cos ＜m ，＞=．因为二面角E-AF-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为．【考点】1．线面垂直的判定与性质；2．二面角求解4.f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝1与时，都取得极值．（1）求a ，b 的值； （2）若，求f （x ）的单调区间和极值；【答案】（1）a ＝－，b ＝－2．（2）递增区间和（1，＋∞），递减区间．极大值；极小值－．【解析】（1）因为函数在极值点处导数等于0，所以若f （x ）在与时，都取得极值，则就可得到a ，b 的值；（2）先由求出函数中的c 值，再求导数，令导数大于0，解得x 的范围是函数的增区间，令导数小于0，解得x 的范围是函数的减区间，增区间与减区间的分界点为极值点，且当极值点左侧导数大于0，右侧导数小于0时取得极大值，当极值点左侧导数小于0，右侧导数大于0时取得极小值，再把x 的值代入原函数求出极大值与极小值试题解析：f′（x ）＝3x 2＋2ax ＋b ＝0．由题设知x ＝1，x ＝－为f′（x ）＝0的解．∴ －a ＝1－，＝1×．∴ a ＝－，b ＝－2．经检验，这时x ＝1与x ＝－都是极值点．（2）f （x ）＝x 3－x 2－2x ＋c ，由f （－1）＝－1－＋2＋c ＝，得c ＝1．∴ f （x ）＝x 3－x 2－2x ＋1．+ 0 - +∴ f （x ）的递增区间为和（1，＋∞），递减区间为．当x ＝－时，f （x ）有极大值f＝；当x ＝1时，f （x ）有极小值f （1）＝－．【考点】函数导数与单调性极值5.已知椭圆的焦点分别为F 1（，0）、F 2（，0），长轴长为6，设直线交椭圆于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求的面积． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）设椭圆C 的方程为，（a ＞b ＞0），由题意可得a ，c ，求得b ，进而得到椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程消去y ，可得x 的方程，运用韦达定理和弦长公式，结合三角形的面积公式可得所求面积试题解析：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为由题意，于是， 所以椭圆C 的方程为（Ⅱ）由 ， 得由于该二次方程的，所以点A 、B 不同．设，则，点O 到直线的距离所以所以【考点】椭圆方程及性质6.已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在上是单调增函数，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，，由此利用导数性质能求出函数f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）由得，令，则，由此利用导数性质能求出a 的取值范围 试题解析：（Ⅰ）易知，函数的定义域为．当时，．当x变化时，和的值的变化情况如下表：由上表可知，函数的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是．（Ⅱ）由，得．若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．令，则．当时，，在上为减函数，．所以．的取值范围为．【考点】1．利用导数研究函数的极值；2．利用导数研究函数的单调性。
河北高二高中数学月考试卷带答案解析
河北高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.数列的一个通项公式是（）A．B．C．D．3.在中，，则A．B．C．D．4.在△ABC中，=2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B．C．D．65.数列，，若，，则（）A．B．C．D．946.不等式的解集为（）A．B．C．D．7.在等差数列中，若，，则公差等于A．1B．2C．3D．48.在中，，则（）A．B．C．D．9.设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.设等比数列中，前项和为，已知，则（）A．B．C．D．11.在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（）A．2B．3C．4D．2或312.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物的高度为（）A．B．C．D．二、填空题1.在等比数列中，，则公比等于2.若不等式的解集是（－1，2），则=_____，=_____3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m．4.等比数列满足，且，则__________．三、解答题1.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求A∩B；2.设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足．求数列的通项公式；3.在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。
4.某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）AD的距离；（2）CD的距离。
望都县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学
望都县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞）B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）3． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r rH AB A ．2 B ．3C.1 D ．44． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜17． 下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|8． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题9． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位11．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．±2C ．或3D ．1或212．已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两Γ22221(0)x y a b a b+=>>2c F y x c =+,A B 点，且,则该椭圆的离心率是（ ）3AF FB =A ．B ．C D 1412二、填空题13．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．15．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ． 16．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．17．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 过点P （1，0），斜率为，曲线C ：ρ=ρcos2θ+8cos θ．（Ⅰ）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|•|PB|的值． 21．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.22．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．23．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．24．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？望都县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5故选B【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题 2． 【答案】C【解析】解：∵双曲线渐近线为bx ±ay=0，与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3a 2＜b 2，∴c 2=a 2+b 2＞4a 2，∴e=＞2故选：C ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用． 3． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -=u u u r u u u r u u u r 2OA OB OD +=u u u r u u u r u u u rD AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC u u u r u u u r何意义等.4． 【答案】A【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．5．【答案】D【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．6．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 7．【答案】D【解析】解：由于y=x+1为非奇非偶函数，故排除A；由于y=x2为偶函数，故排除B；由于y=2x为非奇非偶函数，故排除C；由于y=x|x|是奇函数，满足条件，故选：D ．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 8． 【答案】 C【解析】解：命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，是真命题，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，即：+＜0，显然是假命题，∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题． 10．【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．11．【答案】D【解析】解：∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|．当1≤x ＜2时，2≤2x ＜4，则f （x ）=f （2x ）=（1﹣|2x ﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x ≤8时，2＜≤4，则f （x ）=cf （）=c （1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c ．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c ）共线，∴=，解得c=1或2．故选D ．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f （x ）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键． 12．【答案】C【解析】，得，22221x y a b y x c ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩22222222()20a b y b cy b c a b +-+-=∴，设，22224()20a b y b cy b +--=1122(,),(,)A x y B x y ∴．24121222222,b c b y y y y a b a b-+==++∵，∴，3AF FB =123y y =-∴，∴，24222222222,3b c b y y a b a b-==++2223a b c +=∴，∴，∴．222a c =2212c a =e =二、填空题13．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ． 14．【答案】 12 ．【解析】解：设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有（15﹣x ）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x ）人，由此可得（15﹣x ）+（10﹣x ）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12． 15．【答案】 ≤a ＜1或a ≥2 ．【解析】解：①当a=1时，f （x ）=，当x ＜1时，f （x ）=2x ﹣1为增函数，f （x ）＞﹣1，当x ＞1时，f （x ）=4（x ﹣1）（x ﹣2）=4（x 2﹣3x+2）=4（x ﹣）2﹣1，当1＜x ＜时，函数单调递减，当x ＞时，函数单调递增，故当x=时，f （x ）min =f （）=﹣1，②设h （x ）=2x ﹣a ，g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）若在x ＜1时，h （x ）=与x 轴有一个交点，所以a ＞0，并且当x=1时，h （1）=2﹣a ＞0，所以0＜a ＜2，而函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有一个交点，所以2a ≥1，且a ＜1，所以≤a ＜1，若函数h （x ）=2x ﹣a 在x ＜1时，与x 轴没有交点，则函数g （x ）=4（x ﹣a ）（x ﹣2a ）有两个交点，当a ≤0时，h （x ）与x 轴无交点，g （x ）无交点，所以不满足题意（舍去），当h （1）=2﹣a ≤0时，即a ≥2时，g （x ）的两个交点满足x 1=a ，x 2=2a ，都是满足题意的，综上所述a 的取值范围是≤a ＜1，或a ≥2． 16．【答案】 ﹣160 【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 17．【答案】【解析】试题分析：由，得，()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或222224431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩1,7a b =-=-，则.1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +18．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A ∩B=∅，得：①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意；②若2m ＜1﹣m 即m ＜时，需或，得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜，综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解． 20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l 过点P （1，0），斜率为，∴直线l 的一个参数方程为（t 为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】22．【答案】【解析】解：y=x3的导数y′=3x2，①若（1，1）为切点，k=3•12=3，∴切线l：y﹣1=3（x﹣1）即3x﹣y﹣2=0；②若（1，1）不是切点，设切点P（m，m3），k=3m2=，即2m2﹣m﹣1=0，则m=1（舍）或﹣∴切线l：y﹣1=（x﹣1）即3x﹣4y+1=0．故切线方程为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力．属于中档题和易错题．23．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．24．【答案】【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．。
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望都中学15—16学年第一学期高二月考
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ） A ．15
B ． 18
C ．19
D ．23
2．数列{a n }中，如果a n =3n
（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）
A ．公差为2的等差数列
B ． 公差为3的等差数列
C ．首项为3的等比数列
D ． 首项为1的等比数列
3. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面
4. 若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．
32
D ．2
5. 不等式152x x ---<的解集是（ ）
A ．（-错误！未找到引用源。
，4） B.（-，1） C.（1，4） D.（1，5）
6. 在△ABC 中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（ ） A ．79
B ． 69
C ． 5
D ． ﹣5
7. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（） A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
8. 已知△ABC 中，a=4，b=4，A=30°，则B 等于（）
A ．30°
B ． 30°或150°
C ． 60°
D ． 60°或120°
9. 点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形
PAOB面积的最小值为（）
A．B．2 C．2D．4
10. 若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自
然
数n的值为（）
A．4 B．5 C．7 D．8
11. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM
与AN所成角的余弦值为（）
A．B．C． D．
12. 正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，
且∠AMB=90°，则GM的长为（）
A．B．C．D．
二．填空
13. 已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长 .
14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯
形，那么原平面图形的面积是．
15. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值
是．
16. 圆心在直线x﹣y﹣4=0上，并且经过圆x2+y2+6x﹣4=0与圆x2+y2+6y﹣28=0交点的圆的方
程为．
三．解答.
17. 已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，求公差d的取值范围．
18. 如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，
∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．
19. 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，
求球的表面积和体积．
20. 设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且S4=﹣62，S6=﹣75，求：
（1）{a n}的通项公式a n及前n项的和S n；
（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．
21. 已知等比数列{a n}中，a1=a，a2=b，a3=c，a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对
边，且cosB=．
（1）求数列{a n}的公比q；
（2）设集合A={x∈N|x2＜2|x|}，且a1∈A，求数列{a n}的通项公式．
22. 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是
PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。
（1）证明PA//平面EDB ； （2）证明PB ⊥平面EFD ；
高二月考数学试题参考答案
一、选择题：
1-5 CCDDA 6-10 DBDCD 11-12 CD 二、填空题：
13. 32 14. 2+2 15. 6
π 16.03272
2=-+-+y x y x 三、解答题：
17. 解：由题意可得等差数列的通项公式为：a n =31+（n ﹣1）d ， ∵数列从第16项开始小于1，∴
，
∴，解得≤d＜﹣2， ∴公差d 的取值范围为：≤d＜﹣2
18. 解：由题意，AD=DC=AC=
，在△BCD 中，∠DBC=45°， ∴
∴
在△ABC 中，由余弦定理AB 2
=AC 2
+BC 2
﹣2AC•BCcos45°，∴
答：A 、B 两点距离为
km ．
A
B
D
F
E
C
P
20. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，依题意得，
解得a 1=﹣20，d=3． ∴a n =﹣20+（n ﹣1）×3=3n﹣23；S n ==n 2
﹣
n ．
（2）∵a n =3n ﹣23，∴由a n ＜0得n ＜8，
∴|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 14|=﹣a 1﹣a 2﹣…﹣a 7+a 8+…+a 14 =S 14﹣2S 7=×142
﹣
×14﹣2（×72
﹣
×7）
=7（42﹣43）﹣7（21﹣43）=﹣7﹣7×（﹣22）=147．
21. 解：（1）依题意知：b 2
=ac ，
由余弦定理得：cosB=
=×（+）﹣=，（3分）
而=q 2
，代入上式得q 2
=2或q 2
=， 又在三角形中a ，b ，c ＞0，∴q=或q=；（6分）
（2）∵x 2
＜2|x|，∴x 4
﹣4x 2
＜0，
即x2（x2﹣4）＜0，∴﹣2＜x ＜2且x≠0，（8分） 又x ∈N ，所以A={1}， ∴a1=1，an=
或an=
（12分）
22.（1）证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO 。
∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点 在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO 而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ， 所以，PA // 平面EDB （2）证明：
∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ，∴DC PD ⊥
∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴PC DE ⊥。
①
同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC 。
∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 。
而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥。
② 由①和②推得⊥DE 平面PBC 。
而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥
又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD 。