第二讲 同步发电机突然三相短路分析

4、不计阻尼绕组时同步电机的电抗 忽略励磁绕组电阻，直轴暂态电抗。
xd xa
1 1 1 xad xf
5、计级阻尼绕组时同步电机的电抗 直轴和交轴次暂态电抗
xd xa 1 1 1 1 xad xf xD 1 1 1 xaq xQ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ xq xa
一 派克变换及d、q、o坐标系统 ⑴ 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐 标变换的方法。 ⑵ 派克变换就是将a、b、c三相电流、电压及磁链 经过某种变换（变换的方法不唯一）转换成另外三 组量，即d 轴、q 轴、零轴分量，完成了从a、b、c 坐标系到d、q、o 坐标系的变换。 ⑶ 采用a、b、c坐标系统或d、q、o坐标系统表示 的电量是交直流互换的，因此为分析发电机运行带 来了方便。
二 无阻尼同步电机三相短路电流计算 1、暂态电势与暂态电抗 ⑴ 无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定 子绕组电阻，发电机电压方程的相量形式为
Eq U q jxd I d 0 U d jxq I q
⑵ 发电机突然三相短路，其空载电势发生突变，因 此上式不能用来求解短路电流。 ⑶ 为了得到定子短路电流，需要找到一个在短路前、 后瞬间不突变的电势及相应的电抗。
ua a r 0 0 ia u 0 r 0 i b b b uc c 0 0 r ic 式中： 为交链到每相绕组的磁链，由定子 电流和转子电流的合成磁势产生；
3、标幺值形式的磁链方程
d q 0 f D Q xd 0 0 xq 0 0 xad 0 xad 0 0 x aq 0 xad xad 0 i d 0 0 0 xaq iq x0 0 0 0 i0 i 0 x f mr 0 f iD 0 mr xD 0 iQ 0 0 0 xQ
2-3 同步电机的稳态运行
1、稳定运行时，定子三相电量均为正弦量。 2、令 q轴为虚轴、d轴为实轴，并忽略定子绕组电阻， U d jI q xq E jI x U q q d d 3、发电机端电压为
U U d U q Eq jI d xd jI q xq
Ld 0 Lq d 0 0 q 0 0 3 maf 0 f 2 3 D maD 0 Q 2 3 maQ 0 2
0 maf maD 0 0 0 0 maQ id iq L0 0 0 0 i 0 0 L f mr 0 i f iD 0 mr LD 0 i Q 0 0 0 LQ
2-5 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析 一 次暂态电势与次暂态电抗 1.交轴次暂态电势与直轴次暂态电抗 Eq U q xd I d
式中：

为交链到转子绕组的磁链；
阻尼绕组为短路回路，电压为零，
u D 0，uQ 0
3、各绕组的磁链方程
Laa a M ba b c M ca f M fa D M Da Q M Qa M ab M ac M af M aD M aQ ia Lbb M bc M bf M bD M bQ i b M cb Lcc M cf M cD M cQ ic i M fb M fc L ff M fD M fQ f iD M Db M Dc M Df LDD M DQ iQ M Qb M Qc M Qf M QD LQQ
与之对应的电抗 x0 L0称为同步发电机的零序 电抗。 定子等效绕组与转子绕组间的互感系数是 不可逆的，即电感矩阵不对称，给分析问题带 来了不便。
二 电压方程的派克变换形式 u d rS id d q q d u q rS iq u0 rS i0 0 f u f rf i f 0 u D rD iD D 0 uQ rQ iQ Q ⑴ 可见，经过派克变换后，在d、q、o 坐标系统 中，发电机的磁链方程转化为线性代数方程组； ⑵ 电压方程变为线性微分方程组，求解将大为简 化。
式中： ⑴ 对角元素L为各绕组的自感系数； ⑵ 非对角元素M为两绕组间的互感系数； ⑶ 有 M ab M ba，M af M fa 等可逆关系。
θ
θ
θ
θ
由此可见，绕组的自感系数以及绕组间的互 感系数，大部分是随角度的变化而周期性变化， 求解发电机的运行状态十分不便。
2-2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程
3、正弦性
电机空载，转子恒旋转时，
其磁动势在定子绕组中感应的
空载电势是时间的正弦函数。 4、光滑性 假设定子与转子具用光滑的 表面，其槽与通风沟等不影响定 子及转子的电感。
二 正方向的选取 定子电流的正方向取为由发电机侧指向负荷侧。
图2-1 同步发电机各绕组电路图
三 电势方程及磁链方程 1、三相定子绕组电压平衡方程
u d rS id d q u q rS iq q d u0 rS i0 0 u f rf i f f 0 rD iD D 0 rQ iQ Q
⑷ 发电机阻抗、角速度、自感与互感、磁链以及 时间的基准值分别为：
B 2f N N LB M B Z B / B B LB I B U B / B tB 1 / B ZB UB / IB
2、标幺值形式的同步发电机的电压方程
与暂态电抗 xd ⑷ 暂态电势 E
Eq jxd I d U q E q jx d I d U q
a、图中， U jxd I d 为暂 E
态电抗后的电势，为虚构 电势，可以近似认为守恒。
b、如果同步电机无阻尼绕组， 不存在交轴暂态电抗和纵 轴暂态电势。
1、磁链方程的派克变换形式
d q 0 f D Q Ld 0 0 Lq 0 0 3 maf 0 2 3 maD 0 2 3 maQ 0 2 0 maf maD 0 0 0 0 maQ id iq L0 0 0 0 i 0 0 L f mr 0 i f iD 0 mr LD 0 i Q 0 0 0 LQ
⑴ 直轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、 零轴电流为零、气隙中只有直轴磁场的情况下，任 意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的直 轴同步电感系数。 相应的电抗 xd Ld 为同步发电机的直轴同步 电抗。
⑵ 交轴等效绕组的自感系数是在励磁绕组开路、 零轴电流为零、气隙中只有交轴磁场的情况下，任 意一相定子绕组的自感系数，称为同步发电机的交 轴同步电感系数；
2-4 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析 一 无阻尼同步发电机突然三相短路的物理分析 实际电力系统中，发生突然短路时，作为电源， 同步发电机的内部也要出现暂态过程，其机端电压和 频率都将发生变化。 一般情况下，分析电力系统短路时，必须计及同 步电机的暂态过程。 由于同步发电机转子惯性较大，可以近似认为转 子保持同步转速，频率恒定。
d 为磁链对时间的导数 dt
2、励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组电压平衡方程
u f f rf 0 0 i f u D D 0 rD 0 iD uQ Q 0 0 r iQ Q
对于隐极机，由于
xd xq
U Eq jIxd
•对于凸极机:
Eq U jI d xd jI q xq EQ j ( xd xq ) I d
虚构的电势 EQ
EQ U jxq I I Id Iq
第二讲 同步发电机突然三相短路分析
2-1 同步发电机的原始方程 2-2 d、q、o坐标系统的发电机基本方程 2-3 同步电机的稳态运行 2-4 无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的分析
2-5 计及阻尼绕组的同步电机突然三相短路分析
2-6 强行励磁对同步电机三相短路的影响
本章重点
1、无阻尼同步发电机突然发生三相短路的暂态过程； 2、有阻尼同步发电机三相短路的暂态过程； 3、强行励磁装置对同步发电机三相短路暂态过程的 影响。
2-1 同步电机的基本方程
一 理想同步发电机的假定
1、不饱和性 电机铁芯部分的导磁系数为常 数，即忽略磁性材料磁饱和、磁滞 和涡流的影响，铁芯工作于线性区
电压。 2、对称性 a、对纵轴和横轴而言，电机转子的结构 是完全对称 b、定子三相绕组结构完全相同，彼此互 差 120度电角度，在气隙中产生正弦分布的 磁动势。
相应的电抗 电抗；
xq Lq为同步发电机的交轴同步
d q 0 f D Q
Ld 0 0 Lq 0 0 3 maf 0 2 3 maD 0 2 3 0 maQ 2
三 同步电机派克方程式的标幺制形式
•1、定子侧基准值
⑴ 发电机原始方程是针对三相电压、电流、磁链 的瞬时值列写的。
⑵ 通常分别选取定子额定相电压、定子额定相电 流的幅值作为电压与电流瞬时值的基准值。
U B 2U N I B 2I N
⑶ 三相功率基准值为 UB IB 3 S B 3U N I N 3 UBIB 2 2 2
假设t = 0时刻发电机端发生三相短路,此时 0 。 在短路前后瞬间，磁链不能突变。 ⑴ 发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中 含有非周期分量、基频分量及倍频分量电流。 ⑵ 励磁绕组中将感应出直流分量与基频交流分量电流。 ⑶ 在实际电路中，短路后的定子和转子回路电流分量 同时出现，相互影响，而不是单方面的作用。 ⑷ 回路中的自由分量经过衰减后，最终达到稳态。
0 maf maD 0 0 0 0 maQ id iq L0 0 0 0 i 0 0 L f mr 0 i f iD 0 mr LD 0 i Q 0 0 0 LQ
⑶ L0 即为零序自感系数；