第八章 复习课(五)
第八章二元一次方程组解法复习课课件
k 3 解得： b 3
2.在y= ax bx c 中,当 x 0 时y的值是-7, x 1 时y的值是-9, x 1 时y的值是-3,求 a、b、c 的 值 当x=0 y=7 -7= c
2
当x=1 y=-9
x 1 x 2 x 3 y 16 y 12 y 8
x 4 y 4
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
y 1 z 17 y 2 z 14 y 3 z 11 y 4 z 8 y 5 z 5 y 6 z 2 y 1 z 7 y 2 z 1
三
3（０９黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住， 某旅行团２０人准备同时租用这三种客房共７间，如果每个房间都住满， x 2 x 3 C 租房方案有（ ） x y z 7 y 4 y 2 z 2 Ａ４种 Ｂ３种 Ｃ２种Ｄ１种 z 1 2 x 3 y 4 z 20
解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元
x y 0.5 3 x 2 y 1.1
x 0.1 解得： y 0.4
练习：
2 不是 1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答： x
4、当方程组中两个方程的某个未知数 的系数相等或互为相反数时， 把方程的两边分别相减或相加来消去这个 未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相 等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适 当的数，使某一个未知数的绝对值相等。
数学一轮复习第八章解析几何第五讲椭圆学案含解析
第五讲椭圆知识梳理·双基自测错误!错误!错误!错误!知识点一椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的__距离的和等于常数（大于|F1F 2｜)__的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的__焦点__,两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．注:若集合P＝｛M｜｜MF1｜＋|MF2｜＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c为常数，则有如下结论：（1）若a＞c，则集合P为__椭圆__；(2）若a＝c，则集合P为__线段F1F2__;（3）若a＜c，则集合P为__空集__．知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点错误!错误!错误!错误!1．a＋c与a－c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值．2．过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦｜AB｜＝错误!，称为通径．3．若过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a．4．e＝错误!．5．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大,椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大．6．AB为椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的弦，A(x1，y1),B（x2,y2）,弦中点M(x0，y0),则（1）弦长l＝错误!|x1－x2｜＝错误!|y1－y2｜；（2）直线AB的斜率k AB＝－错误!．7．若M、N为椭圆错误!＋错误!＝1长轴端点，P是椭圆上不与M、N重合的点,则K PM·K PN＝－错误!．错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×"）（1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×）(2)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆．(×)（3)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0,m≠n）表示的曲线是椭圆．(√）(4）错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)与错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)的焦距相同．(√)题组二走进教材2．(必修2P42T4）椭圆x210－m＋错误!＝1的焦距为4，则m等于(C）A．4 B．8C．4或8 D．12［解析］当焦点在x轴上时,10－m＞m－2＞0,10－m－(m－2)＝4,∴m＝4．当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－（10－m）＝4，∴m＝8．∴m＝4或8．3．(必修2P68A组T3）过点A（3，－2）且与椭圆错误!＋错误!＝1有相同焦点的椭圆的方程为(A)A．错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!＝1C．错误!＋错误!＝1 D．错误!＋错误!＝1题组三走向高考4．(2018·课标全国Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点，P是C 上的一点，若PF1⊥PF2,且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(D）A．1－错误!B．2－错误!C．错误!D．错误!－1［解析］设|PF2｜＝x，则｜PF1｜＝3x，｜F1F2｜＝2x，故2a＝｜PF1|＋|PF2｜＝(1＋错误!）x，2c＝|F1F2｜＝2x，于是离心率e＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!－1．5．（2019·课标Ⅰ，10）已知椭圆C的焦点为F1（－1，0)，F2(1,0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2｜F2B|，｜AB|＝|BF1｜,则C的方程为（B)A．x22＋y2＝1 B．错误!＋错误!＝1C．错误!＋错误!＝1 D．错误!＋错误!＝1［解析]设｜F2B|＝x（x＞0），则｜AF2|＝2x，｜AB|＝3x，｜BF1｜＝3x,|AF1｜＝4a－(｜AB｜＋|BF1｜)＝4a－6x,由椭圆的定义知｜BF1|＋｜BF2|＝2a＝4x，所以|AF1｜＝2x．在△BF1F2中，由余弦定理得|BF1|2＝|BF2|2＋|F1F2｜2－2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1，即9x2＝x2＋22－4x·cos∠BF2F1,①在△AF1F2中，由余弦定理可得|AF1|2＝|AF2|2＋｜F1F2|2－2｜AF2｜·｜F1F2|cos∠AF2F1，即4x2＝4x2＋22＋8x·cos∠BF2F1，②由①②得x＝错误!，所以2a＝4x＝2错误!，a＝错误!,所以b2＝a2－c2＝2．所以椭圆的方程为错误!＋错误!＝1．故选B．考点突破·互动探究考点一椭圆的定义及应用——自主练透例1 (1）(2021·泉州模拟)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是（B)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线（2）已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1）是一定点．则|PA|＋｜PF｜的最大值和最小值分别为__6＋错误!，6－错误!__．(3)已知F1，F2是椭圆C：错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°．若△PF1F2的面积为3错误!，则b＝__3__．［解析]（1）如图所示，由题知｜PF1｜＋｜PF2|＝2a，设椭圆方程：错误!＋错误!＝1(其中a＞b＞0）．连接MO，由三角形的中位线可得:｜F1M|＋｜MO|＝a（a＞|F1O｜），则M的轨迹为以F1、O为焦点的椭圆．(2）如下图所示，设椭圆右焦点为F1，则｜PF|＋|PF1｜＝6．∴|PA|＋|PF|＝｜PA｜－|PF1|＋6．由椭圆方程x29＋y25＝1知c＝错误!＝2，∴F1（2，0),∴|AF1｜＝错误!．利用－｜AF1|≤|PA|－｜PF1｜≤|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)．∴｜PA|＋|PF｜≤6＋错误!，|PA|＋｜PF|≥6－错误!．故|PA|＋｜PF｜的最大值为6＋2，最小值为6－错误!．（3）｜PF1|＋｜PF2｜＝2a,又∠F1PF2＝60°,所以｜PF1|2＋｜PF2|2－2｜PF1||PF2｜cos 60°＝|F1F2|2，即(｜PF1|＋|PF2|）2－3|PF1｜|PF2｜＝4c2，所以3｜PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以｜PF1||PF2｜＝错误!b2，又因为S△PF1F2＝错误!｜PF1|｜PF2|sin 60°＝错误!×错误!b2×错误!＝错误!b2＝3错误!，所以b＝3．故填3．［引申］本例(2）中，若将“A(1,1）”改为“A(2，2)”，则｜PF｜－|PA|的最大值为__4__，|PF｜＋|PA|的最大值为__8__．［解析]设椭圆的右焦点为F1，则∵｜PF1｜＋|PA|≥|AF1|＝2（P在线段AF1上时取等号），∴｜PF|－|PA|＝6－（｜PF1|＋｜PA｜）≤4,∵|PA|－|PF1|≤｜AF1|＝2，(当P在AF1延长线上时取等号),∴｜PF|＋｜PA｜＝6＋｜PA｜－|PF1|≤8．名师点拨(1)椭圆定义的应用范围:①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆．②解决与焦点有关的距离问题．(2)焦点三角形的应用：椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1｜｜PF2｜；通过整体代入可求其面积等．〔变式训练1〕（1)(2021·大庆模拟)已知点M（3，0)，椭圆错误!＋y2＝1与直线y＝k（x＋错误!）交于点A、B,则△ABM的周长为__8__．（2）(2019·课标Ⅲ,15）设F1，F2为椭圆C：错误!＋错误!＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为__(3，错误!)__．（3）(2021·河北衡水调研)设F1、F2分别是椭圆错误!＋错误!＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6，4),则｜PM|－｜PF1|的最小值为__－5__．［解析]（1)直线y＝k（x＋错误!）过定点N(－错误!，0)．而M、N恰为椭圆错误!＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8．（2）因为F1,F2分别是椭圆C的左，右焦点，由M点在第一象限，△MF1F2是等腰三角形，知｜F1M｜＝｜F1F2|,又由椭圆方程错误!＋错误!＝1，知｜F1F2|＝8，｜F1M｜＋｜F2M｜＝2×6＝12，所以|F1M｜＝|F1F2|＝8，所以｜F2M|＝4．设M（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），则错误!解得x0＝3，y0＝错误!,即M(3，错误!)．（3)由题意可知F2(3，0)，由椭圆定义可知|PF1|＝2a－|PF2|．∴｜PM｜－|PF1｜＝|PM｜－(2a－|PF2|)＝｜PM|＋|PF2｜－2a≥｜MF2|－2a，当且仅当M，P，F2三点共线时取得等号，又｜MF2|＝错误!＝5,2a＝10,∴｜PM|－|PF2|≥5－10＝－5，即|PM｜－|PF1|的最小值为－5．考点二椭圆的标准方程——师生共研例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0）；(2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为错误!；（3）经过点P(－2错误!,1)，Q（错误!，－2）两点;（4）与椭圆错误!＋错误!＝1有相同离心率，且经过点(2，－错误!)．［解析］（1）若焦点在x轴上，设方程为错误!＋错误!＝1（a ＞b＞0)．∵椭圆过点A（3，0），∴错误!＝1,∴a＝3．∵2a＝3×2b,∴b＝1．∴方程为错误!＋y2＝1．若焦点在y轴上，设方程为错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)．∵椭圆过点A（3，0），∴9b2＝1,∴b＝3．又2a＝3×2b，∴a＝9．∴方程为错误!＋错误!＝1．综上所述,椭圆方程为错误!＋y2＝1或错误!＋错误!＝1．(2)由已知，有错误!解得错误!从而b2＝a2－c2＝9．∴所求椭圆方程为x212＋错误!＝1或错误!＋错误!＝1．（3）设椭圆方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n)，∵点P(－2错误!，1），Q(错误!，－2）在椭圆上，∴错误!解得m＝错误!，n＝错误!．故椭圆方程为错误!＋错误!＝1．（4）若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为错误!＋错误!＝t（t＞0)，将点（2,－错误!）代入,得t＝错误!＋错误!＝2．故所求方程为错误!＋错误!＝1．若焦点在y轴上，设方程为错误!＋错误!＝λ(λ＞0）代入点（2，－3），得λ＝错误!，∴所求方程为错误!＋错误!＝1．综上可知椭圆方程为x28＋错误!＝1或错误!＋错误!＝1．名师点拨(1)求椭圆的方程多采用定义法和待定系数法，利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a＞|F1F2|这一条件．(2)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤:①作判断：根据条件判断焦点的位置;②设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠0)；③找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；④求解,得方程．（3）椭圆的标准方程的两个应用①方程错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)与错误!＋错误!＝λ（λ＞0)有相同的离心率．②与椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）共焦点的椭圆系方程为错误!＋错误!＝1（a＞b＞0，k＋b2＞0），恰当运用椭圆系方程,可使运算简便．〔变式训练2〕(1)“2＜m＜6”是“方程错误!＋错误!＝1表示椭圆”的(B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（2)(2021·广东深圳二模)已知椭圆C：x2a2＋错误!＝1(a＞0)的右焦点为F,O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足｜OF|＝|FP|，则C的方程为（D)A．错误!＋错误!＝1 B．错误!＋错误!＝1C．错误!＋错误!＝1 D．错误!＋错误!＝1[解析](1）错误!＋错误!＝1表示椭圆⇔错误!⇔2＜m＜6且m≠4，∴“2＜m＜6”是方程“错误!＋错误!＝1表示椭圆”的必要不充分条件,故选B．(2)根据对称性知P在x轴上，|OF｜＝|FP|，故a＝2c,a2＝3＋c2，解得a＝2，c＝1,故椭圆方程为：错误!＋错误!＝1．故选：D．考点三,椭圆的几何性质-—师生共研例3 （1)(2017·全国）椭圆C的焦点为F1(－1,0），F2(1，0）,点P在C上，F2P＝2，∠F1F2P＝错误!，则C的长轴长为(D）A．2 B．2错误!C．2＋错误!D．2＋2错误!(2)（2021·河北省衡水中学调研）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的错误!，则该椭圆的离心率为(B）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!（3)(2021·广东省期末联考)设F1，F2分别是椭圆错误!＋错误!＝1(a ＞b＞0）的左、右焦点,若在直线x＝错误!上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（D)A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析](1）椭圆C的焦点为F1(－1，0),F2（1,0），则c＝1，∵｜PF2|＝2，∴|PF1｜＝2a－|PF2|＝2a－2，由余弦定理可得|PF1｜2＝｜F1F2｜2＋|PF2｜2－2|F1F2|·|PF2｜·cos 错误!，即(2a－2)2＝4＋4－2×2×2×错误!，解得a＝1＋错误!，a＝1－错误!（舍去），∴2a＝2＋2错误!，故选D．（2）不妨设直线l:错误!＋错误!＝1,即bx＋cy－bc＝0⇒椭圆中心到l的距离错误!＝错误!⇒e＝错误!＝错误!，故选B．(3)如图F2H⊥PF1，∴|F1F2|＝|PF2|，由题意可知错误!－c≤2c,∴e2＝错误!≥错误!，即e≥错误!，又0＜e＜1,∴错误!≤e＜1．故选D．名师点拨椭圆离心率的求解方法求椭圆的离心率,常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．椭圆离心率的范围问题一般借助几何量的取值范围求解，遇直线与椭圆位置关系通常由直线与椭圆方程联立所得方程判别式Δ的符号求解．求椭圆离心率的取值范围的方法方法解读适合题型几何法利用椭圆的几何性质，如|x|≤a，｜y|≤b，0＜e＜1,建立不等关系，或者根据几何图形的临界情况建立题设条件有明显的几何关系〔变式训练3〕(1）（2017·全国卷Ⅲ）已知椭圆C：x2a2＋错误!＝1（a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx －ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(A）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!(2）（2021·内蒙古呼和浩特市质检)已知椭圆C：错误!＋错误!＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上的动点，若∠A1PA2的最大可以取到120°，则椭圆C的离心率为（D）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!(3）已知F1，F2是椭圆x2a2＋错误!＝1(a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是__错误!__．[解析](1）由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0，0),半径为a．又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝错误!＝a，解得a＝错误!b,∴ba＝错误!，∴e＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!．故选A．（2）当P为短轴端点时∠A1PA2最大,由题意可知错误!＝tan 60°＝错误!，∴错误!＝错误!,∴e＝错误!＝错误!，故选D．(3)由题意可知当P为椭圆短轴端点时∠OPF1＝∠OPF2≥45°，即c≥b,∴c2≥a2－c2，∴错误!≥错误!，即e≥错误!，又0＜e＜1,∴错误!≤e＜1．考点四,直线与椭圆—-多维探究角度1直线与椭圆的位置关系例4 若直线y＝kx＋1与椭圆x25＋错误!＝1总有公共点，则m的取值范围是(D)A．m＞1 B．m＞0C．0＜m＜5且m≠1D．m≥1且m≠5［解析]解法一：由于直线y＝kx＋1恒过点（0，1)，所以点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，则0＜错误!≤1且m≠5，故m≥1且m≠5．故选D．解法二：由错误!消去y整理得（5k2＋m)x2＋10kx＋5（1－m)＝0．由题意知Δ＝100k2－20（1－m)（5k2＋m）≥0对一切k∈R 恒成立，即5mk2＋m2－m≥0对一切k∈R恒成立，∴错误!，即m≥1,又m≠5，∴m≥1且m≠5．故选D．角度2中点弦问题例5 （1）(2021·湖北省宜昌市调研）过点P（3，1）且倾斜角为错误!的直线与椭圆错误!＋错误!＝1（a＞b＞0)相交于A,B两点，若AP→＝错误!，则该椭圆的离心率为（C）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!(2)已知椭圆错误!＋y2＝1,点P错误!，则以P为中点的椭圆的弦所在直线的方程为__2x＋4y－3＝0__．[解析］（1)由题意可知P为AB的中点,且k AB＝－1，设A （x1，y1)，B（x2,y2)，则错误!＋错误!＝1,错误!＋错误!＝1，两式相减得错误!＝－错误!，∴k AB＝错误!＝－错误!＝－错误!＝－1，即错误!＝错误!，∴e ＝错误!＝错误!,故选C ．(2)设弦的两端点为A (x 1，y 1),B (x 2，y 2),中点为M （x 0,y 0），则有错误!＋y 错误!＝1，错误!＋y 错误!＝1．两式作差，得错误!＋（y 2－y 1）（y 2＋y 1）＝0．∵x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，错误!＝k AB ,代入后求得k AB ＝－错误!＝－错误!，∴其方程为y －错误!＝－错误!错误!,即2x ＋4y －3＝0．角度3 弦长问题例6 已知椭圆E ：x 2a 2＋错误!＝1(a ＞b ＞0）经过点P 错误!，椭圆E 的一个焦点为(3，0）．（1）求椭圆E 的方程；（2)若直线l 过点M （0，错误!)且与椭圆E 交于A ，B 两点，求｜AB |的最大值．[解析] （1)依题意，设椭圆E 的左、右焦点分别为F 1（－错误!，0),F 2(3，0)．由椭圆E 经过点P 错误!，得|PF 1｜＋|PF 2｜＝4＝2a ，∴a ＝2,c ＝错误!，∴b 2＝a 2－c 2＝1．∴椭圆E 的方程为错误!＋y 2＝1．（2）当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，A(x1，y1），B(x2,y2）．由错误!得(1＋4k2)x2＋8错误!kx＋4＝0．由Δ＞0得(8错误!k）2－4（1＋4k2)×4＞0，∴4k2＞1．由x1＋x2＝－错误!,x1x2＝错误!得|AB|＝错误!·错误!＝2错误!．设t＝11＋4k2，则0＜t＜错误!，∴|AB|＝2错误!＝2错误!≤错误!，当且仅当t＝错误!时等号成立．当直线l的斜率不存在时,|AB｜＝2＜错误!．综上,｜AB|的最大值为错误!．名师点拨直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略（1）直线与椭圆位置关系的判断方法①联立方程，借助一元二次方程的判别式Δ来判断；②借助几何性质来判断．（2)求椭圆方程或有关几何性质．可依据条件寻找满足条件的关于a,b，c的等式,解方程即可求得椭圆方程或椭圆有关几何性质．(3)关于弦长问题．一般是利用根与系数的关系、弦长公式求解．设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1），B（x2，y2),则｜AB|＝错误!＝错误!（其中k为直线斜率）．提醒:利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式．（4)对于中点弦或弦的中点问题，一般利用点差法求解．若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A（x1，y1)，B（x2，y2)，代入曲线方程,通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2,x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐标和斜率的关系．注意答题时不要忽视对判别式的讨论．〔变式训练4〕(1)(角度1)直线y＝kx＋k＋1与椭圆错误!＋错误!＝1的位置关系是__相交__．（2）（角度2）(2021·广东珠海期末）已知椭圆错误!＋错误!＝1(a ＞b＞0）的右焦点为F，离心率错误!,过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB中点为(1,1），则直线l的斜率为（D）A．2 B．－2C．错误!D．－错误!(3）(角度3)斜率为1的直线l与椭圆错误!＋y2＝1相交于A，B 两点，则|AB|的最大值为(C)A．2 B．错误!C．错误!D．错误![解析］(1)由于直线y＝kx＋k＋1＝k（x＋1)＋1过定点（－1,1），而（－1，1）在椭圆内，故直线与椭圆必相交．(2）因为错误!＝错误!,∴4c2＝2a2，∴4（a2－b2)＝2a2，∴a2＝2b2,设A（x1，y1)，B(x2，y2），且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，错误!,相减得b2(x1＋x2)(x1－x2)＋a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0，所以2b2(x1－x2)＋2a2（y1－y2)＝0，所以2b2＋4b2错误!＝0，所以1＋2k＝0，∴k＝－错误!，选D．(3）设A,B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2）,直线l的方程为y＝x＋t，由错误!消去y，得5x2＋8tx＋4（t2－1）＝0,则x1＋x2＝－错误!t，x1x2＝错误!．∴|AB｜＝错误!｜x1－x2|＝1＋k2·错误!＝2·错误!＝错误!·错误!,当t＝0时，|AB｜max＝错误!．故选C．名师讲坛·素养提升利用换元法求解与椭圆相关的最值问题例7如图,焦点在x轴上的椭圆错误!＋错误!＝1的离心率e＝错误!，F，A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点,则错误!·错误!的最大值为__4__．[解析］e2＝错误!＝1－错误!＝1－错误!＝错误!，∴b2＝3,∴椭圆方程为x24＋错误!＝1,且F（－1,0）,A(2，0),设P（2sin θ，错误!cos θ)，则错误!·错误!＝（－1－2sin θ，－错误!cos θ）·（2－2sin θ，－错误!cos θ）＝sin2θ－2sin θ＋1＝（sin θ－1）2≤4．当且仅当sin θ＝－1时取等号，故错误!·错误!的最大值为4．另解：设P（x，y），由上述解法知错误!·错误!＝（－1－x，－y）·（2－x，－y）＝x2＋y2－x－2＝错误!（x－2）2（－2≤x≤2)，显然当x ＝－2时,错误!·错误!最大且最大值为4．名师点拨遇椭圆错误!＋错误!＝1(a＞b＞0)上的点到定点或定直线距离相关的最值问题，一般用三角换元法求解,即令x＝a sin θ,y＝b cos θ，将其化为三角最值问题．〔变式训练5〕椭圆错误!＋错误!＝1上的点到直线x＋2y－错误!＝0的最大距离是（D)A．3 B．11C．2错误!D．错误!［解析]设椭圆错误!＋错误!＝1上的点P(4cos θ,2sin θ)，则点P 到直线x＋2y－2＝0的距离为d＝错误!＝错误!，∴d max＝错误!＝错误!．。
第八章 复习
教具
与课件
板
书
设
计
第八章复习课
一、学习目标：
二、学习重点：
三、学习难点：
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
合
作
探
究
(一)知识框图
(二)知识整合：
类型之一：判断事件的类型
1、下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？并说明理由
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；
C、天气预报说明天下雨概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨；
D、抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等。
类型之二:随机事件发生的可能性
1、课本170页第3题
2、抛一枚普通的点数为1至6的正方体骰子，将下列事件出现的可能性按从小到大的；⑤点数能被4整除；⑥点数大于7。
类型之三：实际问题的概率
P(A)=_________，A为不可能事件；P(A)=_________，A为必然事件；
__________<P(A)<_________，A为随机事件。
1、甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为50%，10%，90%，它们各与下面的哪句话相配。
A、 B、 C、 D、无法确定
4、在等式x＋y＝10中，已知x、y均为自然数，试求x、y同时为正整数的频率。
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
第8章运动和力复习
二、二力平衡
1．平衡状态（运动状态不变）和平衡力
静止状态 平衡状态 匀速直线运动状态 受力为平衡力
2．二力平衡条件
作用在同一物体上的两个力，如果大 小相等、方向相反，并且在同一直线 上，这两个力就彼此平衡。
3．相互作用力与平衡力的区别
相互作用的力 不同点
平衡力 作用在同一物体上 大小相等方向相反作 用在同一直线上
3．减小摩擦的方法： ① 减小压力； ② 减小接触面的粗糙程度； ③ 变滑动为滚动； ④ 分离摩擦面。 列举相关的事例： ① 手握单杠不能太紧； ② 滑雪板底面做的很光滑； ③ 机器转动的部分加滚动轴承； ④ 加润滑油； ⑤ 磁悬浮列车靠强磁场把列车托起。
练习 1．在研究影响滑动摩擦力大小因素问题时，小红设 计的实验如图乙所示，弹簧测力计一端固定，另一端 钩住长方形木块，木块下面是一长木板，实验时拉动 长木板，然后读出弹簧测力计的示数，即可测出木块 和木板之间的摩擦力。小明看了小红的实验后，认为 小红设计的实验优于自 己设计的实验。对此你 F 能说出其中的原因吗？ 木块不必做匀速直线运动、弹簧测力计保持静止， 便于读数。
3 5
摩擦力 /N
0.2 0.35
3
木块与棉布
3
0.4
A．比较第1、2次实验时，可以得出的结论是什么？ B．比较第1、3次实验时，可以得出的结论是什么？
A．在压力不变时，滑动摩擦力的大小与 接触面的粗糙程度有关。
B．在接触面的粗糙程度相同时，滑动摩擦 力的大小与压力的大小有关。
②滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关，压 力一定，接触面越粗糙，滑动摩擦力越大； ③ 滑动摩擦力大小与速度、接触面积无关。
2．增大有益摩擦的方法： ① 增大物体间的压力；
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第五节双曲线课件理新人教A版
[母题变式]
若本例(1)变为双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的渐近线过点(
2，
2)，则离心率为________． 解析：设xa22－by22＝1的一条渐近线为y＝bax，
∴2＝ba 2.
∴ba＝ 2，
∴e＝ 1＋ba22＝ 3.
答案： 3
1．求双曲线离心率或其范围的常用方法 (1)求a及b或c的值，由e＝ac22＝a2＋a2 b2＝1＋ba22求e. (2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去 b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．
3．已知双曲线
x2 9
－
y2 16
＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲
线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________． 解析：由题意知a＝3，b＝4，c＝5，所以||PF1|－|PF2||＝6.
不妨设点P在双曲线右支上，
则|PF1|－|PF2|＝6.
又PF1⊥PF2. 所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝100. 又(|PF1|－|PF2|)2＝36.
_|_y_|≥__a_，__x_∈__R_
焦点
F1(－_c_，__0_)_，__F_2_(_c_，0)
F1(0_，__－__c_)，__F__2_(0_，c)
几 顶点
何 对称性
性
A1(－__a_，__0_)_，__A_2_(_a，0) A1(0，__－___a_)，__A__2(_0_，a) 关于x轴、y轴对称，关于原点对称
＝
4 3
，又c2＝a2＋b2，所以a＝3，b＝4，所以此双曲线
的方程为x92－1y62 ＝1.
第八章_电功率【复习】
3、将一台“220 V，100 W”的电 V， W”的电 将一台“ 风扇、一个“ V， W”的充电 风扇、一个“220 V，100 W”的充电 一把“ V， W”的电烙铁 器、一把“220 V，100 W”的电烙铁 分别接到220 V的电源上 的电源上． 分别接到220 V的电源上．在相同的时 间内， 间内，电流通过它们产生的热量最多 的是（ 的是（ ） A．电烙铁 C．电风扇 B．充电器 D．一样多
两个实验的相同点
2、电路的连接形式相同 3、记录的数据相同 4、使用滑动变阻器的作用相同 1、实验的目的不同
两个实验的不同点
2、实验原理不同 3、对实验数据的处理方法不同
实验：焦耳定律 实验：
探究电热与电流的关系
应控制的物理量： 电阻、 应控制的物理量： 电阻、通电时间
以下是同学们的实验记录表格
即: Q = W = Pt = UIt = IR It = I2Rt
基本概念
基本概念 1.电流的热效应。 电流的热效应。 电流的热效应 理解
计算公式 计算公式
基本 Q计算 2Rt =I
2.焦耳定律。 焦耳定律。 焦耳定律
电与热
物理方法 物理方法
利用和防止
1.控制变量法。 控制变量法。 控制变量法 2.转换法。 转换法。 转换法
复习课 第八章 电功率
测定小灯泡的功率
1、实验目的：用电压表、电流表测定小灯泡的电功率 实验目的：用电压表、 2、实验原理： 实验原理： 3、实验器材： 实验器材：
S
4、电路图
A
P
5、实验步骤 、
V
连接实物图
测量数据如下表，实验数据的处理：
2.5 3 2
0.3
0.75 正常
第八章平行线的有关证明复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
人教版第八章 电功率复习课(绥滨三中)
8-5 安全用电
• 考点：家庭电路里电流过大的原因 是_______，__________。 • 为了安全，家庭电路必须安装 _______，当电流过大时会 ________，它的特点是______、 ________。
8-6 生活用电常识 • 考点1：家庭电路的组成
8-6 生活用电常识 • 考点2：试电笔 • 作用__________________ • 手拿捏的方法______________
8-1 电能 • 考点三：电能的计算 • 公式：________ • 单位:_________ • 应用： • 1、“220V40W”的灯泡2h消耗多少 千瓦时的电能？合多少焦耳？ • 2.电压1.5V，通过的电流0.2A， 10S钟电流做功多少？
8-2 电功率 • 考点一：概念 • 电功率的物理意义：_____________ • 定义：_____________________ • 公式：_____________________ • 单位：______________________
授课人：韩枫
绥滨县第三中学
2011年6月
知识结构 • 8-1 电能 • 8-2 电功率 • 8-3 测量小灯泡的电功率 • 8-4电与热 • 8-5 电功率与安全用电 • 8-6生活用电常识
8-1 电能 • 考点一：电能的转化 • 电源：把_________能转换成电能 • 例如： • 水利发电 核能发电 太阳能发电 电 池 用电器：将电能转化为__________能。 • 例如： • 电熨斗 电风扇 电灯
1、一个“2V1W”的电灯和一个最大电 阻6欧的滑动变阻器串联接在一个3V的 电源上，如果灯泡正常发光，滑动变 阻器的电阻应该是多大？电灯炮的最 小功率是多大？ 2、 标有“3000R/KWh”的电能表，一 个电灯2min让电能表转动了150转， 则电灯消耗的电能是多少？电灯的功 率是多少？
第八章二元一次方程组复习课人教版七下
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解．复㊀习㊀课㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.㊀㊀二元一次方程定义㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀()解适合一个二元一次方程的一组数æèçöø÷㊀㊀㊀ˌ二元一次方程组定义含有两个相同未知数的两个一次方程组成的一组方程æèçöø÷解(方程组中各个方程的公共解)解法 代入消元法㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ二元一次方程(组)的应用①审②设③找④列⑤解⑥答三元一次方程组定义含有三个相同未知数的三个一次方程组成的一组方程æèçöø÷解(㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀)解法 三元一次方程组消元ң二元一次方程组消元ң一元一次方程㊀重难疑点,一网打尽.１．给出两个问题:(１)两数之和为６,求这两个数;(２)两个房间共住６人,每个房间各住几人?这两个问题的解的情况是(㊀㊀)．A．都有无数解B．都只有唯一解C．都有有限解D．(１)无数解;(２)有限解２．若x a－b－２y a＋b－２＝０是二元一次方程,那么a＝㊀㊀㊀㊀,b＝㊀㊀㊀㊀．３．若x＋y＝１,x－y＝３,则x y＝㊀㊀㊀㊀．４．两地相距２８０k m,轮船在其间航行,顺流用１４h,逆流用２０h,则这艘轮船在静水中的速度为㊀㊀㊀㊀．５．一个长方形的周长为６０c m,长比宽的２倍还多６c m,则该长方形的长是㊀㊀㊀㊀,宽是㊀㊀㊀㊀．七年级数学(下)６． 巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧,三百六十四只碗,看看用尽不差争,三人共食一碗饭,四人共食一碗羹．请问先生明算者,算来寺内几多僧? 题目大意:一寺庙内不知有多少僧人,但饭碗和汤碗共有３６４个,如果３人共用一个碗取饭,４人共用一个碗取汤,正好用完所有的碗,那么寺庙内共有㊀㊀㊀㊀位僧人．７．解下列方程组．(１)x －２y ＝１,２x ＋３y ＝１６;{㊀㊀(２)x －２＝２y －１,２x －２＋y －１＝５;{㊀㊀(３)９x ＋７y －z ＝４０,x ＋y －z ＝４,９x －７y ＋１０z ＝２３．ìîíïïï㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．对于实数x ,y 定义一种新的运算 ∗ ʒx ∗y ＝a x ＋b y (a ,b 为常数),等式右边是正常的加法和乘法运算,已知３∗５＝１５,４∗７＝２８,则a ＋b 为(㊀㊀)．A．１１B ．－１１C ．５９９．若方程组２a －３b ＝１３,３a ＋５b ＝３０．９{的解是a ＝８．３,b ＝１．２,{则方程组解是(㊀㊀)．A．x ＝６．３,y ＝２．２{B ．x ＝８．３,y ＝１．２{C ．x ＝１０．３,y ＝２．２{D．x ＝１０．３,y ＝０．２{１０．已知方程组３x －２y ＝４,a x ＋２y ＝b ．{(１)当a ㊀㊀㊀㊀时,方程组有一组解;(２)当a ㊀㊀㊀㊀,b ㊀㊀㊀㊀时,方程组有无数组解;(３)当a ㊀㊀㊀㊀,b ㊀㊀㊀㊀时,方程组无解．１１． 利海 通讯器材商场,计划用６００００元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号每部１８００元,乙种型号每部６００元,丙种型号每部１２００元．(１)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共４０部,并将６００００元恰好用完,请你帮助商场算一下如何购买;(２)若商场同时购进三种不同型号的手机共４０部,并将６００００元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于６部且不多于８部,请你求出商场每种型号手机的购买数量．复㊀习㊀课１．D㊀２．２,１㊀３．－２㊀４．１７k m /h５．２２c m㊀８c m㊀６．６２４７．(１)x ＝５,y ＝２．{㊀(２)x ＝４,y ＝２．{㊀(３)x ＝３,y ＝２,z ＝１．{８．B ㊀９．A １０．(１)ʂ－３㊀(２)＝－３㊀＝－４㊀(３)＝－３㊀ʂ－４１１．(１)①甲:x ,乙:y ．x ＝３０,y ＝１０;②甲:x ,丙:z ．x ＝２０,z ＝２０;③乙:y ,丙:z ．y ＝－２０,z ＝６０．不合题意,舍去．故只有①,②两种方案．(２)甲:x ,乙:y,丙:z ．①x ＝２６,y ＝６,z ＝８;②x ＝２７,y ＝７,z ＝６;③x ＝２８,y ＝８,z ＝４．。
2022届高考一轮复习第8章立体几何第5节直线与平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测理含解
第八章立体几何第五节直线与平面垂直的判定及其性质A级·基础过关|固根基|1.(2019届成都市二诊)已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是( )A．若c⊂平面α，则a⊥αB．若c⊥平面α，则a∥α，b∥αC．存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥αD．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α解析：选C 对于A，直线a可以在平面α内，也可以与平面α相交；对于B，直线a可以在平面α内，或者b在平面α内；对于D，如果a⊥α，b⊥α，则有a∥b，与条件中两直线异面矛盾．2．(2019届武汉市调研测试)已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是( )A．3 B．2C．1 D．0解析：选C 构造正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故①错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，设l是平面ADD1A1内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直，故②正确；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，A1D⊂平面ADD1A1，但A1D与平面ABCD不垂直，故③错；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ADD1A1⊥平面ABCD，且平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，过交线AD上的点作交线的垂线l，则l可能与另一平面垂直，也可能与另一平面不垂直，故④错．故选C．3．(2019届合肥市一检)平面α外有两条直线a，b，它们在平面α内的投影分别是直线m，n，则下列命题正确的是( )A．若a⊥b，则m⊥nB．若m⊥n，则a⊥bC．若m∥n，则a∥bD．若m与n相交，则a与b相交或异面解析：选D 对于选项A，当直线a，b相交，且所在平面与平面α垂直时，直线m，n重合，故A 不正确；对于选项B，不妨在正方体ABCD－A1B1C1D1中考虑，取面对角线AB1，AD1，其所在直线分别记为a，b，其在平面ABCD上的投影分别为AB，AD，记为m，n，此时m⊥n，但a与b不垂直，故B不正确；对于选项C，不妨在正方体ABCD－A1B1C1D1中考虑，取面对角线AB1，CD1，其所在直线分别记为a，b，其在平面ABCD上的投影分别为AB，CD，记为m，n，此时m∥n，但a与b不平行，故C不正确；对于选项D，若m 与n相交，则a与b不可能平行，只能是相交或异面，故D正确．4．(2019届合肥市二检)如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有( )A．2对B．3对C．4对D．5对解析：选C 由三视图知该几何体是一个四棱锥，它有一个侧面与底面垂直，且顶点在底面上的射影在底面的一条边的中点处，即如图所示的四棱锥S－ABCD，平面SCD⊥平面ABCD．因为AD⊥DC，BC⊥DC，且平面SCD∩平面ABCD＝DC，所以AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，所以平面SAD⊥平面SCD，平面SBC⊥平面SCD．又由三视图知SC⊥SD，同时由AD⊥平面SCD，知AD⊥SC，又SD∩AD＝D，所以SC⊥平面SAD，所以平面SBC⊥平面SAD．综上可知，该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对，故选C．5．(2019届湖北七市高三联考)设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析：选B 在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直，这些直线是互相平行的，A错误；只要m⊄α，过直线m必有并且也只有一个平面与平面α垂直，B正确；类似于A，在平面α外可能有无数条直线垂直于直线m并且平行于平面α，C错误；与直线m平行且与平面α垂直的平面有无数个，D错误．故选B．6．(2019届贵阳监测)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：选B 因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC．又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A、D正确；因为平面BPC⊥平面APC且平面BPC∩平面ACP＝PC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC．又AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；选项B中的条件不能判断出AP⊥BC，故选B．7．(2019届南昌市一模)如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1⊥底面ABCD，且∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1＝4，E是棱BB1的中点．(1)求证：AA1⊥BD；(2)求三棱锥B1－A1C1E的体积．解：(1)证明：因为CC1⊥底面ABCD，所以CC1⊥BD．如图，连接AC，因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC．由四棱台ABCD－A1B1C1D1知，A1，A，C，C1四点共面．又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1A1.所以BD⊥AA1.(2)连接BA1，BC1，CA1，CB1，由已知，得V三棱锥B1－A1C1E＝V三棱锥E－A1B1C1＝12V三棱锥B－A1B1C1＝12V三棱锥C－A1B1C1，又V三棱锥C－A1B1C1＝13S△A1B1C1·CC1＝13×12×22×sin 120°×4＝433，所以三棱锥B1－A1C1E的体积V三棱锥B1－A1C1E＝233.8．(2019届广州市调研测试)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB ＝2，BC＝EF＝1，AE＝6，DE＝3，∠BAD＝60°，G为BC的中点．(1)求证：FG∥平面BED；(2)求证：BD⊥平面AED ．证明：(1)如图，取BD 的中点O ，连接OE ，OG ，在△BCD 中，因为G 是BC 的中点， 所以OG∥DC 且OG ＝12DC ＝1.因为EF∥AB，AB∥DC，EF ＝1， 所以EF∥OG 且EF ＝OG ， 所以四边形OGFE 是平行四边形， 所以FG∥OE.又FG ⊄平面BED ，OE ⊂平面BED ， 所以FG∥平面BED ．(2)在△ABD 中，AD ＝1，AB ＝2，∠BAD＝60°， 由余弦定理得BD ＝12＋22－2×1×2×12＝ 3.因为BD 2＋AD 2＝3＋1＝4＝AB 2， 所以BD⊥AD．因为平面AED⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，平面AED∩平面ABCD ＝AD ， 所以BD⊥平面AED ．9．(2019届贵阳市高三第一次适应性考试)如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥平面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，PA ＝PD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝ 3.(1)求证：平面PBC⊥平面PQB ； (2)求三棱锥P －QMB 的体积．解：(1)证明：∵AD∥BC，Q 为AD 的中点，BC ＝12AD ，∴BC ═∥QD ， ∴四边形BCDQ 为平行四边形． ∵∠ADC ＝90°，∴BC⊥BQ.∵PA ＝PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ⊥AD，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，∴PQ ⊥平面ABCD ，∴PQ⊥BC．又PQ∩BQ＝Q ，∴BC⊥平面PQB ． ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PQB ．(2)解法一：∵在Rt △PQB 中，PQ ＝PA 2－AQ 2＝3，BQ ＝CD ＝3，∴S △PQB ＝12PQ ·QB ＝32.由(1)知BC⊥平面PQB ，连接QC ， ∴V 三棱锥C －PQB ＝13S △PQB ×BC ＝13×32×1＝12.又M 是线段PC 的中点，∴V 三棱锥P －QMB ＝V 三棱锥M －PQB ＝12V 三棱锥C －PQB ＝12×12＝14，故三棱锥P －QMB 的体积为14.解法二：如图，连接QC ，记QC 的中点为E ，连接ME.在△PQC 中，∵M 为PC 的中点，E 为QC 的中点，∴ME 为△PQC 的中位线，则ME ＝12PQ 且PQ∥ME.由(1)可知PQ⊥平面ABCD ， ∴ME ⊥平面ABCD ．在△PAD 中，∵PA＝PD ＝AD ＝2，Q 为AD 的中点， ∴PQ ＝ 3.∵BC ＝12AD ＝1，AD∥BC，∠ADC＝90°，∴四边形BCDQ 为长方形． 又CD ＝3，∴QB＝3， ∴S △BQC ＝12BC ·QB ＝32.∴V三棱锥P －QMB＝V三棱锥P －BQC－V三棱锥M －BQC＝13(PQ －ME)×S △BQC ＝13×12PQ ×S △BQC ＝16×3×32＝14，故三棱锥P －QMB 的体积为14.B 级·素养提升 |练能力|10.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，∠ACB＝90°，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E.要使AB 1⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为( )A ．12B ．1C ．32D ．2解析：选A 设B 1F ＝x ，因为AB 1⊥平面C 1DF ，DF ⊂平面C 1DF ，所以AB 1⊥DF.由已知可得A 1B 1＝2，设Rt △AA 1B 1斜边AB 1上的高为h ，则DE ＝12h.又2×2＝h 22＋（2）2，所以h ＝233，DE ＝33.在Rt △DB 1E 中，B 1E ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝66.在Rt △DB 1F 中，由面积相等得66× x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22x ，解得x＝12，即线段B 1F 的长为12. 11．(2019届武汉调研)在矩形ABCD 中，AB<BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直． 其中正确结论的序号是________．解析：①假设AC 与BD 垂直，过点A 作AE⊥BD 于E ，连接CE ，则⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BD ，BD⊥AC，AE∩AC＝A ⇒BD ⊥平面AEC ⇒BD ⊥CE ，而在平面BCD 中，CE 与BD 不垂直，故假设不成立，①不正确；②假设AB⊥CD，∵AB⊥AD，CD∩AD＝D ，∴AB⊥平面ACD ，∴AB⊥AC，由AB<BC 可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB⊥CD，故假设成立，②正确；③假设AD⊥BC，∵CD⊥BC，AD∩CD＝D ，∴BC⊥平面ACD ，∴BC⊥AC，即△ABC 为直角三角形，且AB 为斜边，而AB<BC ，故矛盾，假设不成立，③不正确．综上，填②.答案：②12.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD⊥平面PCD ．(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC ，BD ，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD ，所以PA⊥BD．又PA∩AC ＝A ，所以BD⊥平面PAC ，所以BD⊥PC．所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD ．又PC ⊂平面PCD ，所以平面MBD⊥平面PCD ．答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)(答案不唯一)13．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为CD 的中点，F 为线段EC 上(端点除外)一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD 内过点D 作DK⊥AB，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是________．解析：如图①所示，过点K 作KM⊥AF 于点M ，连接DM ，易得DM⊥AF，与折前的图形对比，可知折前的图形中D ，M ，K 三点共线且DK⊥AF(如图②所示)，于是△DAK∽△FDA，所以AK AD ＝AD DF ，即t 1＝1DF ，所以t＝1DF .又DF∈(1，2)，故t∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，114.如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB＝60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 的中点．(1)求证：BG⊥平面PAD ； (2)求证：AD⊥PB；(3)若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF⊥平面ABCD ？并证明你的结论． 解：(1)证明：在菱形ABCD 中，∠DAB＝60°，G 为AD 的中点， 所以BG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ，BG ⊂平面ABCD ， 所以BG⊥平面PAD ．(2)证明：如图，连接PG ，因为△PAD 为正三角形，G 为AD 的中点，所以PG⊥AD． 由(1)知BG⊥AD，又PG∩BG＝G ，所以AD⊥平面PGB ．因为PB ⊂平面PGB ，所以AD⊥PB． (3)当F 为PC 的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD ． 证明：如图，取PC 的中点F ，连接DE ，EF ，DF.在△PBC 中，FE∥PB，又FE ⊂平面DEF ，PB ⊄平面DEF ，所以PB∥平面DEF.在菱形ABCD 中，GB∥DE，又DE ⊂平面DEF ，GB ⊄平面DEF ，所以GB∥平面DEF.又PB ⊂平面PGB ，GB ⊂平面PGB ，PB∩GB＝B ，所以平面DEF∥平面PGB ．因为BG⊥平面PAD ，PG ⊂平面PAD ，所以BG⊥PG. 又因为PG⊥AD，AD∩BG＝G ，所以PG⊥平面ABCD ． 又PG ⊂平面PGB ，所以平面PGB⊥平面ABCD ， 所以平面DEF⊥平面ABCD ．。
第八章一元一次不等式复习课课件华东师大版七年级数学下册
系数化为 1 得：
x≥
-5 2
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
–
3-
5 2
–
2
–1
0
1
2
3
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
三、考点探究
考点三 解一元一次不等式组
例3：解不等式组
2 2
x x
3 5
x6 10 3x
① ②
集中的整数解写出来.
，把解集在数轴上表示出来，并将解
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
a
b
x>b
同大取大
a
b
a<x<b
大小小大中间找
a
b
x<a
同小取小
a
b
无解
大大小小解不了
二、知识梳理
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系； ② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式； ③ 列：列出不等式； ④ 解：解不等式； ⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、考点探究
x≥4
x<–3
（1）
（2）
x>–4
x≤–2
x > –1 （3）
x<5
x>–4 （4）
x<–5
x≥4
x < –3
–1 < x < 5
无解
同大取大
同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了
三、考点探究
考点四 用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、 6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一 半，请你设计一种费用最少的购买方案. 解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
物理化学 第八章 界面张力复习
pr =3.10×103 Pa< 3.15×103 Pa(实际)，
所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。
例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜， 内盛浓度为1×10-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶 液的表面张力 = *-bc, 其中 * = 0.07288 Nm-1，b= 19.62 (N m-1 mol L-1)， 298.2 K 时将此漏斗缓慢地插 入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面 30.71cm 时达成平衡， 1) 求毛细管的半径; 2) 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？
• 6．喷洒农药时，为什么要在农药中加表面 活性剂？ • 答：植物有自身保护功能，在叶子表面有 蜡质物，不被雨水润湿，可以防止茎叶折 断。如果农药是普通水溶液，接触角大于 90°，喷在植物上不能润湿叶子，成水滴 淌下，达不到杀虫效果；加了表面活性剂 以后，使农药表面张力下降，接触角小于 90°，能润湿叶子，提高杀虫效果。现在， 有的农药在制备时就加了表面活性剂，制 成乳剂等。
解： Wr’ = A = (A2 – A1) A2 = n 4r2 而 1kg = n × ( 4/3r3 ) n = 2.4 1023个
Wr’ =310-3 /r =218 kJ
而 218 kJ 的能量相当于1 kg水升温 50℃ 所需的能 .对于1 kg水(0.0485m2)，表面能约为 3.510-3J。
2 0.07288 2σ cosθ 2σ 0.074 m h -4 ρ gr' 1000 9.8 2.008 10 ρ gr'
液面上升7.4 cm
例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与 吸附气体标准状况体积V有下列数据 p/104Pa 0.97 V/cm3 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
人教版七年级下册数学教学设计(教案)：第八章二元一次方程组 小结与复习
第八章二元一次方程组小结与复习教学设计思想:本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。
首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。
②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教学目标:1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；3.对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
教学方法：复习法，练习法。
重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。
解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。
教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。
（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。
所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。
（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。
（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。
2.4(x y1)3(1y)2 yx223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。
3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。
1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。
现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。
北师大版-物理-八年级下册-第八章 阶段专题复习
【解析】本题考查速度和压强的有关计算。 (1)根据 v s“，蛟龙号”本次下潜过程所用的时间约为
t t s 5 000 m 8 333 s。
v 0.6 m / s
(2)根据 p “F，蛟龙号”下潜到最深处所受到的压力为
S
F=pS=5×107 Pa×0.03 m2=1.5×106 N。
答案：(1)8 333 s (2)1.5×106 N
二、液体压强 1.产生原因 液体受重力的作用，同时具有流动性。 2.特点 (1)液体对容器底和侧壁都有压强。 (2)液体内部朝各个方向都有压强。 (3)在同一深度，液体向各个方向的压强相等。 (4)液体压强随深度的增加而增大。 (5)深度相同，液体密度越大，压强越大。
3.计算公式 p=ρgh(h表示深度，即所求压强的点到自由液面的竖直距离)。 4.测量 微小压强计(运用转换法，即将压强的大小转换成U形管两侧液 面的高度差，高度差越大表明压强越大)。
S
(2)压力：F=pS。 2.液体压力和压强的计算 (1)压强：p=ρgh(h指液体中某点到自由液面的竖直距离)。 (2)压力：F=pS=ρghS(S是容器的底面积，h是容器中液体的深 度)。
(2012·临沂中考)我国自主制造的“蛟龙” 号载人潜水器，某次试潜顺利完成下潜 5 000 m深度，此次下潜全过程的平均速度 约为0.6 m/s，潜到最深处时海水对“蛟龙” 号外壳的压强达5×107 Pa。 (1)求“蛟龙”号本次下潜过程所用的时间约 为多少？ (2)如果“蛟龙”号潜水器一个观测窗的面积约为0.03 m2，则 潜到最深处时海水对该观测窗的压力约为多大？
第八章 单元复习课
一、压强 1.压力 (1)定义：垂直压在物体表面上的力。 (2)方向：垂直于受力物体表面并指向被压物体。 (3)压力作用效果由压力大小和受力面积大小决定。
苏科版八年级物理下册第八章《力》复习课教案
教案：苏科版八年级物理下册第八章《力》复习课一、教学内容本节课为苏科版八年级物理下册第八章《力》的复习课。
教材的章节和详细内容包括：1. 力的概念：力是物体对物体的作用，包括推、拉、提、压等。
2. 力的作用效果：力可以改变物体的形状和运动状态。
3. 重力：地球对物体的吸引力，重力的方向总是竖直向下。
4. 弹力：物体由于发生弹性形变而产生的力。
5. 摩擦力：两个相互接触的物体，在相对运动时产生的阻碍力。
6. 力的合成和分解：力的合成是指两个或多个力共同作用于一个物体时，它们的共同效果；力的分解是指一个力作用于一个物体时，它可以被分解为两个或多个力的效果。
二、教学目标1. 理解力的概念及其作用效果。
2. 掌握重力、弹力和摩擦力的产生条件和方向。
3. 学会运用力的合成和分解解释实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：力的合成和分解的运用。
2. 教学重点：重力、弹力和摩擦力的产生条件和方向。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT、实物模型等。
2. 学具：笔记本、练习本、铅笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个生活中的实例，如提桶水、推车等，引导学生思考力的作用效果。
2. 知识回顾：复习力的概念、作用效果、重力、弹力和摩擦力的产生条件和方向。
3. 例题讲解：运用力的合成和分解解释实际问题，如两个人共同提一桶水，如何用力才能更省力？4. 随堂练习：让学生分组讨论，运用力的合成和分解解决实际问题，如两个人如何用力拉一辆车才能更容易地移动？5. 力的合成和分解：讲解力的合成和分解的原理，引导学生理解并掌握如何运用力的合成和分解解决实际问题。
六、板书设计力的概念及其作用效果重力弹力摩擦力力的合成和分解七、作业设计1. 题目：判断下列说法是否正确，并说明原因。
（1）用力推门，门会打开。
（力的作用效果）（2）重力的方向总是竖直向上。
（重力的方向）（3）物体受到的摩擦力与物体的运动状态有关。
（摩擦力的产生条件）2. 题目：运用力的合成和分解解释下列实际问题。
中职数学第八章第五节点到直线的距离公式复习课件
熟记点到直线的距离公式，两条平行线间的距离公式， 会求点到直线的距离及平行直线之间的距离.
学法指导：
（1）学习点到直线的距离公式，做好不理解知识点的记录. （2）本学时的重点是会用点到直线的距离公式计算点到直线的距离. （3）点到直线的距离公式要理解后，在实际的计算中背记公式，效 果较好;关键是要把直线方程化成一般式.
3 13 26
②d 7 3 10
例2 已知三角形三个顶点是A(4,0)，B(0,3)，C(6,7)，求AB边上的高CD 的长度.
答案： 直线AB的方程是3x+4y-12=0，AB边上的高 就是点C
到直线AB的距离，即 CD 18 28 12 34 .
5
5
例3 求两条平行线l1:3x+y-4=0与l2:3x+y-9=0间的距离.
4.当堂训练： （1）求点A(1,0)到直线 3 x+y- 3 =0的距离.
0
（2）求点B(-2,3)到直线3x+y=00y+3=0与2x-10y-5=0间的距离.
2 26 13
（4）求两条平行直线3x-2y+1=0与6x-4y-1=0间的距离.
A2 B2
2.知识链接：
（1）已知直线l:Ax+By+C=0（A、B不同时为0），点M(x0,y0)，则点M到直线l的距离
d = Ax0 By0 C
A2 B2
（2）使用公式前需要把直线方程化成一般式 （3）当直线与坐标轴平行或重合时，公式仍然成立，但也可数形结合，直接作图求 解 （4）直线l1与l2平行，它们的公垂线被l1，l2所截下的线段AB的长d叫做l1,l 2之间的距 离. 已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0（C1≠C2），则l1与l2的
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[练习]：课本P189： 分析：解决本题的的关键——使澄清的 石灰水变浑浊的气体应是CO2，在滤出 的沉淀里加入盐酸产生CO2，说明该沉 淀可能是 CaCO3 ；再根据（ a ）可以确 认滤出的沉淀是CaCO3，因此，白色固 体是 CaCl2 和 Na2CO3 的混合物，滤液中 含有NaCl的离子。
[练习]课本P184：6题
分析：⑴该溶液不能使酚酞试液变色， 可推断是酸性或中性溶液。 ⑵该溶液中加入锌粒，产生的气体能燃 烧，火焰呈淡蓝色，由此推断该气体是 氢气，因此，该溶液是酸性，含有H+。 溶液中加入氯化钡溶液能生成不溶于稀 硝酸的沉淀，该沉淀应是BaSO4，因此， 溶液中存在SO42-。 据此可以推断，此无色溶液是硫酸 （H2SO4）
例题1：有人用一瓶无色溶液进行了下列两个 实验： ⑴取该溶液少许，向溶液里滴几滴酚酞试液， 溶液无变化； ⑵取两支试管，各倒入该溶液少许，向其中一 支试管里投入两小粒锌粒，发现有无色无味的 气体放出，该气体能燃烧，火焰呈淡蓝色，向 另一支试管里加入氯化钡溶液，发现有白色沉 淀生成，再加稀硝酸，沉淀不溶解。 根据以上实验现象，你认为这是什么溶液？写 出溶质的化学式，写出有关反应的化学方程式。