中考数学试题分项版解析汇编第04期专题11圆含解析

——教学资料参考参考范本——中考数学试题分项版解析汇编第04期专题11圆含解析______年______月______日____________________部门一、选择题1. （20xx贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2【答案】A.考点：圆锥的计算．2. （20xx湖南株洲第6题）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】A.【解析】试题分析：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．3. （20xx内蒙古通辽第9题）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙的弦交于点，则.O CD AB ,P PD PC PB PA ⋅=⋅ A ．4个 B ．3个 C. 2个 D ．1个 【答案】C考点：命题与定理4. （20xx 湖北咸宁第7题）如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）O 3ABCD O OD OB ,BCD BOD ∠=∠⋂BDA ．B ． C. D ．ππ23π2π3 【答案】C ．试题分析：已知四边形ABCD 内接于⊙O ，根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，由圆周角定理可得∠BOD=2∠A ，再由∠BOD=∠BCD 可得2∠A+∠A=180°，所以∠A=60°，即可得∠BOD=120°，所以的长==2π；故选C ．BD1203180π⨯ 考点：弧长的计算；圆内接四边形的性质．5. （20xx 广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）O y x b =-+O b A ． B ． C. D ．022b ≤<2222b -≤≤2323b -<<2222b -<<【答案】D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系． 6. （20xx 哈尔滨第7题）如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是( )O⊙AB CD P 42A =∠°77APD =∠°B ∠A. B. C.D.43°35°34°44°【答案】B【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．考点：圆周角定理．7. （20xx黑龙江齐齐哈尔第9题）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．B．C．D．120︒180︒240︒300︒【答案】A考点：1.圆锥的计算；2.几何体的展开图．8. （20xx内蒙古呼和浩特第7题）如图，是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（）CD O AB CD⊥M12OM MD=OAB=:5:8A ．B ．C ．D ． 26π13π965π39105π【答案】B考点：垂径定理．9. （20xx 青海西宁第8题）如图，是的直径，弦交于点，，.则的长为 （ ）AB O CD AB P 2,6AP BP ==030APC ∠=CDA ．B ． C. D ．81525215 【答案】C 【解析】试题分析：作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，1 2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH= = ，22OC OH15∴CD=2CH=2 ．故选C．1510. （20xx湖南张家界第3题）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【答案】D．考点：圆周角定理．11. （20xx海南第12题）如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【答案】B.【解析】试题分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B．考点：圆周角定理及推论，平行线的性质.12. （20xx河池第8题）如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）O AB∠CD BCD,=36∠CABA． B． C. D．54723618【答案】B.考点：圆周角定理；垂径定理.13. （20xx 新疆乌鲁木齐第8题）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A ．B ． C. D ． π2π4π5π【答案】B. 【解析】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥， ∵l=，222()(3)22+=∴S 侧=•2πr •l=×2π××2=2π．121222故选B ．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算． 二、填空题1. （20xx 贵州遵义第17题）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．【答案】 .14考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．2. （20xx湖南株洲第15题）如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC 经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．【答案】80°.考点：圆周角定理．3. （20xx郴州第14题）已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为（结果保留）．5cm4cm2cm【答案】15π．【解析】试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π．2cm考点：圆锥的计算.4. （20xx哈尔滨第18题）已知扇形的弧长为，半径为8，则此扇形的圆心角为.4p【答案】90° 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n °，则 =4π，解得，n=90，故圆心角为90°.8180n π⨯ 考点：弧长的计算．5. （20xx 黑龙江齐齐哈尔第15题）如图，是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为 ．AC O C BC OABO D OD 50A ∠=︒COD ∠【答案】80° 【解析】试题分析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB=40°， ∴∠COD=2×40°=80° 考点：切线的性质．6. （20xx 黑龙江绥化第16题）一个扇形的半径为，弧长为，则此扇形的面积为 ．（用含的式子表示）3cm 2cm π2cm π 【答案】3π.考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．7. （20xx 黑龙江绥化第18题）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为 ．【答案】1：：.23【解析】试题分析：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2× =1，1 2正四边形的边心距是：2×sin45°=2×=，222正六边形的边心距是：2×sin60°=2×=，323∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：.23考点：正多边形和圆．8. （20xx湖北孝感第15题）已知半径为的中，弦，弦，则的度数为．2O2AC=22AD=COD∠【答案】150°或30°考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.等边三角形的判定与性质；4.圆周角定理.9. （20xx 青海西宁第16题）圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是 .4cm 2cm 【答案】8π 【解析】试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ， 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2． 考点： 1.三视图；2..圆锥的计算．10. （20xx 青海西宁第17题）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则______.ABCD O E BC 0120BOD ∠=DCE ∠=【答案】60° 【解析】试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．12∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°． 考点： 1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．11. （20xx 上海第17题）如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A 、B 为圆心画圆．如果点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外，且⊙B 与⊙A 内切，那么⊙B 的半径长r 的取值范围是 ．【答案】8＜r＜10如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系；3.勾股定理.12. （20xx上海第18题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．【答案】32考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数13. （20xx辽宁大连第12题）如图，在⊙中，弦，，垂足为，，则⊙的半径为．O cmOC3=O cmOC⊥C cmAB8=AB【答案】5.【解析】试题分析：先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．连接OA，∵OC ⊥AB ，AB=8，∴AC=4， ∵OC=3，∴OA==5．故答案为5．222234OC AC +=+考点：垂径定理；勾股定理.14. （20xx 海南第18题）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ．【答案】.522∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC ′B=45°，∴BC ′===5，sin 45AB︒52252 ∴MN 最大=．故答案为：．522522考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形.15. （20xx 河池第17题）圆锥的底面半径长为，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 ．5 【答案】10.考点：圆锥的计算.16. （20xx 新疆乌鲁木齐第14题）用等分圆周的方法，在半径为的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ． 1【答案】π﹣．332【解析】试题解析：如图，设的中点我P ，连接OA ，OP ，AP ，AB △OAP 的面积是：×12=，3434扇形OAP 的面积是：S 扇形=，6πAP 直线和AP 弧面积：S 弓形=﹣，6π34阴影面积：3×2S弓形=π﹣．332故答案为：π﹣．332考点：扇形面积的计算．三、解答题1. （20xx贵州遵义第24题）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP的面积=．332考点：切线的性质；菱形的判定与性质．2. （20xx湖南株洲第25题）如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．①求证：CE∥BF；②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．3【答案】①证明见解析；②△BCD的面积为：2．【解析】试题分析：①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠F=∠AEB，由圆周角定理得②解：∵∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CEB，12∴△ADE ∽△CBE ， ∴，即，AD AE CB CE =35AD CB = ∵∠CBD=∠CEB ，∠BCD=∠ECB ， ∴△CBE ∽△CDB ， ∴，即，BD BE CB CE =215CB = ∴CB=2， 5∴AD=6，∴AB=8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG=BG=AB=4，12∴CG==2，22CB BG-∴△BCD的面积=BD•CG=×2×2=2．121 2考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；三角形的外角性质；勾股定理.3. （20xx内蒙古通辽第24题）如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.AB O D AC OD AC F D ACDE//BA E（1）求证：是⊙的切线；DE O（2）连接，若，求四边形的面积.CD4==AEOA ACDE【答案】（1）证明见解析（2）83考点：切线的判定与性质4. （20xx郴州第23题）如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且.AB O BC O,B AD BCOA=⊥,D OA O3（1）求证：平分；AB OAD∠（2）若点是优弧上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）E AEB 0∠=OABπAEB60【答案】(1)详见解析；（2）3π．考点：圆的综合题.5. （20xx 湖北咸宁第21题）如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.ABC ∆AC AB =AB O AC BC ,E D ,DAC DF ⊥F⑴求证：是⊙的切线；DF O ⑵若，求的长52cos ,4==A AE DF 【答案】（1）详见解析；（2）． 21考点：圆的综合题.6. （20xx湖北咸宁第23题）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；1B A ,O C ABC ∆C ⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；2ABCD E BC F CD CD CF 41=AEF ∆ 运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.3xOy O 1Q 3=y O P OPQ ∆P【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P 的坐标（﹣，），（，）．2231322313考点：圆的综合题．7. （20xx湖南常德第22题）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O 相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8．考点：切线的性质．8. （20xx广西百色第25题）已知的内切圆与分别相切于点，若，如图1.ABC O,,=D E F EF DEAB BC AC,,(1)判断的形状，并证明你的结论；ABC(2)设与相交于点，如图2，求的长.AE DF M24,==AMAF FC【答案】（1）△ABC为等腰三角形，证明见解析；（2）AM= ．823【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．考点：三角形的内切圆与内心．9. （20xx黑龙江绥化第26题）如图，梯形中，，于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于另一点．ABCD//AD BC ∠AE O O OA B BC FAE BC⊥E ADC（1）求证：与相切；CD Oe（2）若，求的值．24,5∠==tan ABCBF OE【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠ABC= ．3 2【解析】（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF= BF=12．1 2在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴OF==13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC= = ．22OE EF+AE BE32考点：1.切线的判定与性质；2.梯形；3.解直角三角形．10. （20xx湖北孝感第23题）如图，的直径弦的平分线交于过点作交延长线于点，连接O10,AB=6,AC ACB=∠O,D D DE AB CA E ,.AD BD（1）由，，围成的曲边三角形的面积是；AB BD AD （2）求证：是的切线；DE O（3）求线段的长.DE【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）．252524π+354（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，22AB AC-过点A 作AF⊥DE 于点F ，则四边形AODF 是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC ，∴tan ∠EAF=tan ∠CBA ， ∴，即，∴EF=，∴DE=DF+EF=+5=．EF AC AF BC =658EF =154154354考点：1.切线的判定；2.圆周角定理；3.正方形的判定与性质；4.正切函数的定义.11. （20xx 内蒙古呼和浩特第24题）如图，点，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点． A B C D AB O C BD AC BD E（1）求证：；2DC CE AC =⋅（2）若，，求证：是正三角形；2AE =1EC =AOD ∆（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．C O AB H ACH ∆【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH 的面积.934考点：圆的综合题．12. （20xx青海西宁第26题）如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点.ABC∆AB AC=AB O BC D D O DE AC E AB F（1）求证：；DE AC⊥（2）若，求的长.10,8AB AE==BF【答案】（1）证明见解析；（2）BF=.10 3【解析】试题分析：（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD考点： 1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．13. （20xx上海第25题）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BC= ．（3）OD=．35-12【解析】试题分析：（1）由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可证（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD= = ，∴BC=AC=2AD= ．121222OA OD323（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．考点：1.圆综合题；2.全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.比例中项.14. （20xx湖南张家界第21题）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．1836π-考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．15. （20xx辽宁大连第23题）如图，是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点.AB O C O AD CAB∠BD O AD BC E（1）求证：；BEBD=（2）若，求的长.5DE CE,2==BD【答案】（1）见解析；（2）.355考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形.16. （20xx河池第25题）如图，为⊙的直径，分别切⊙于点交的延长线于点，的延长线交⊙于点于点.AB O CD,BA E CO OB,DCB,O CD,FGOGEF⑴求证；ECF∠FEB∠=⑵若，求的长.4BC，EF=DE6=【答案】(1)；(2).考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理，相似三角形的判定与性质.17. （20xx 贵州六盘水第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.ABC △(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.ABC△'''A B C △'''A B C △(2)求点旋转到点的路径(结果保留).B 'B p【答案】(1) ;(2) .)31()33()04(，，，，，C B A '''32π 试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径．B 'B试题解析：（1）图形如图所示，)31()33()04(，，，，，C B A '''。