中心对称知识点

中心对称图形知识点

一．图形旋转

1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；

在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

二．中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形

1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

对称：①点(x，y)关于横轴(x轴)的对称点为(x，-y)；

②点(x，y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x，y)；

③点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(-x，-y)

C

例：

点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(-3，-5) B．(5，3) C．(-3，5) D．(3，5)

点P(-2，1)关于y轴对称的点的坐标为( ) A．(-2，-1) B．(2，1) C．(2，-1) D．(-2，1)

在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是_______

中心对称(一)

1、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。

轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________；

2、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点P成中心对称。

A

C

O

3、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？

4、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点。画出此图形关于点B成中心对称的图形。

E

D

中心对称(二)

1、如图，已知CD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ADC 成中心对称的三角形。

2、如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。

3、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请画出对称轴。这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？

4、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。

A C D A

B

C D