2016-2017年福建省漳州市芗城中学高一上学期数学期中试卷和解析
福建省四校20162017学年高一上学期期中联考数学试卷Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考 2016－2017学年第一学期半期考 高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}ln(1)A x y x ==-，集合{}2x B y y ==，则B A ⋃( ) A . ),0(+∞B . ),1(+∞C . )1,0(D . )2,1( 2. 函数x x f x +=3)(的零点所在的一个区间是( )A . )2,3(--B . )1,2(--C . )0,1(-D . )1,0(3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ）A . 12y x =B . 2y x =C .y x x =-D .2y x -= 4. 函数1()2x f x -=的值域是（ ）A .()0,+∞B . (],2-∞C . (]0,2D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 10)f f -+=（ ） A .11B .8C .5D .2 6.已知a ＝5.06，b ＝65.0，c ＝6log 5.0，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 7. 函数3log 1y x =-的图象是( )A .B .C .D .8. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)3()(x a x x a x f x ，若函数R x f 是)(上的增函数，则a 的取值范围是( )A .)3,1(B . )2,1(C . [)3,2D . (]21， 9. 函数12()log (||4)f x x =-的单调递减区间为( )A .(,4)-∞-B . (0,)+∞C . (,0)-∞D . (4,)+∞ 10. 函数122)(-+-=x x x f x 的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .311. 定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A .()2,+∞B .()0,2C .()0,4D .()4,+∞ 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,(1,0]()3,(0,1]x x f x x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩且()(2)f x f x =+，37()2x g x x -=-，则函数()()()h x f x g x =-在区间[3,7]-上的所有零点之和为（ ） A ．12 B .11 C ．10 D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14． 函数()f x x =-的值域为_____________.15．若函数x x f a log )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(,log )0(1)(21x x x kx x f ，则关于函数))(()(x f f x F =的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）①0=k 时，)(x F 恰有一个零点. ②0<k 时，)(x F 恰有2个零点.③0>k 时，)(x F 恰有3个零点. ④0>k 时，)(x F 恰有4个零点.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数21(0)()|1|1(0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-->⎩.（1）画出)(x f y =的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式21)1(-≤-x f .19．（本题满分12分）设0a >，2()2x xa f x a =+是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．（本题满分12分）已知33()log (1)log (1).f x x x =+--)1(判断函数)(x f 的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数()1x g x k +=，当11[,]32x ∈时，不等式 ()()f x g x ≥有解，求k 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x ∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围；⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)一、选择题 1-5 ACDCB 6-12 ABCDC BB二、填空题 13、12 14、(,1]-∞ 15、(1,2) 16、 ②④17．解析：（1）由B A ⊆，知,311221⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-m m m m 解得2-≤m ,则m 的取值范围为{}2-≤m m ……4分（2）由φ=⋂B A 得①若21m m ≥-,即13m ≥时，φ=B ，符合题意………………6分②若31,112<-<-m m m 即时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎪⎩⎪⎨⎧≤-<32311131m m m m 或， 解得310<≤m ………9分 综上可知实数m 的取值范围为{}0≥m m ……………10分18.解: (1)()f x 单调增区间是(,0)-∞和(1,)+∞,单调减区间是(0,1);…………6分 (2)由已知可得 11110112|2|122x x x x --≤->⎧⎧⎪⎪⎨⎨-1≤---≤-⎪⎪⎩⎩或 所以0x ≤或3522x ≤≤…………12分 19.解: (1)因()f x 是R 上的偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即22022x x x xa a a a --+--=，(2分)所以11()(2)02x x a a --=，（4分）故10a a-=，（5分）又0a >，所以1a =。
2016-2017年福建省漳州市芗城中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017 学年福建省漳州市芗城中学高一（上）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分 1． （5 分）已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁
UA）∪B
为（
） D．{0，2，4}
2016-2017 学年福建省漳州市芗城中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分 1． （5 分）已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁
UA）∪B
为（
） D．{0，2，4} ）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} 2． （5 分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）= C．f（x）=x+2，g（x）=
D．f（x）=x，g（x）=（ ）
）2
3． （5 分）函数 f（x）= ﹣x 的图象关于（ A．y 轴对称 4． （5 分）函数
7． （5 分）三个数 a=70.3，b=0.37，c=ln0.3 大小的顺序是（ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b
）
8． （5 分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（ A．y=x2 B．y=x3 C．y=x
﹣2
）
D．y=x
﹣3
9． （5 分）已知集合 A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足 条件 A⊆ C⊆ B 的集合 C 的个数为（ A．1 B．2 C．3 D．4 ） ）
【化学】福建省漳州市芗城中学2016-2017学年高一上学期期中试卷(解析版)
2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高一（上）期中化学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共34分）1．下列物质类型中，前者包括后者的是（）A．溶液、分散系 B．氧化物、化合物4C．溶液、胶体D．化合物、电解质2．下列说法中正确的是（）A．铁的摩尔质量就是铁的相对原子质量B．CO32﹣的摩尔质量是60g/molC．1molO2的质量是32g/molD．标准状况下，18 g水的体积是22.4L3．在0.25mol Na2SO4中，含有的氧原子个数约为（）A．1 B．0.25 C．6.02×1023 D．3.01×10234．用特殊方法把固体物质加工到纳米级（1nm～100nm，1nm=10﹣9m）的超细粉末粒子，然后制得纳米材料．下列分散系中的分散质的微粒直径和这种粒子具有相同数量级的是（）A．溶液 B．胶体 C．悬浊液D．乳浊液5．下列反应进行分类时，既属于氧化还原反应又属于置换反应的是（）A．4CO+Fe3O4Fe+4CO2B．2KClO32KCl+3O2↑C．Zn+H2SO4═ZnSO4+H2↑D．CH4+2O2CO2+2H2O6．下列实验装置一般不用于分离物质的是（）A． B． C．D．7．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是（）A．11.2L氧气所含的原子数为N AB．2.3g金属钠变为钠离子得到0.1N A电子C．0.5mol/LH2SO4中的H+数为N AD．常温常压下32g O2与O3的混合物含有的氧原子数为2N A8．物质的量相等的NO和NO2具有相同的（）①分子数②原子数③氮原子数④氧原子数⑤质量⑥体积．A．①③ B．①③⑥C．②④⑤D．①②③⑥9．与50mL 0.1mol•L﹣1Na2CO3溶液中Na+的物质的量浓度相同的溶液是（）A．50 mL 0.2 mol•L﹣1的NaCl溶液B．100 mL 0.1 mol•L﹣1的NaCl溶液C．25 mL 0.2 mol•L﹣1的Na2SO4溶液D．10 mL 0.5 mol•L﹣1的Na2CO3溶液10．将10mL 5mol/L 的HCl溶液稀释到200mL，从中取出5mL，此5mL溶液中溶质的物质的量浓度为（）A．0.5 mol/L B．0.25 mol/L C．0.1 mol/L D．1 mol/L11．在一定条件下，跟酸、碱、盐都能反应的物质是（）A．K2O B．Na2CO3C．CaCO3D．CO212．amol H2SO4中含有b个氧原子，则阿伏加德罗常数可以表示为（）A．（）mol﹣1B．（）mol﹣1C．（）mol﹣1D．（）mol﹣113．已知0.5L盐酸和硫酸的混合溶液中含有0.1mol Cl﹣和0.2mol SO42﹣，则此溶液中H+的物质的量浓度是（）A．1 mol/L B．0.5 mol/L C．0.6 mol/L D．0.1 mol/L14．下列的分离方法不正确的是（）A．用过滤的方法除去食盐中的泥沙B．用蒸馏的方法将自来水制成蒸馏水C．用酒精萃取溴水中的溴D．用蒸发浓缩、降温结晶、过滤的方法从硝酸钾和氯化钠的混合溶液中获得硝酸钾晶体15．下列除杂方案中，括号内为除去杂质所需的药品，其中正确的是（）A．NaOH溶液中混有Ba（OH）2（CuSO4）B．Cu（NO3）2溶液中混有AgNO3（铜粉）C．CO2中混有CO（炽热的炭）D．CO2中混有HCl气体（NaOH溶液）16．两份质量相同的CH4和NH3比较，下列结论错误的是（）A．分子个数比为17：16 B．原子个数比为17：16C．氢原子个数比为17：12 D．氢原子质量比为17：1217．分别用物质的量浓度都是0.1mol/L的NaCl溶液、MgCl2溶液、AlCl3溶液分别与同体积、同物质的量浓度AgNO3溶液反应，消耗这三种溶液的体积比为（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：2 D．2：3：6二、填空题18．在63Li、73Li、2311Na、2412Mg、146C、147N中（1）63Li和73Li 互称，它们的化学性质；（2）146C和147N的相等，2311Na和2412Mg的相等；（3）2412Mg的原子结构示意图：，其电子所占据的电子层中，能量最高的是层（填符号）．19．现有下列八种物质：①H2②铝③Na2O ④SO2⑤HNO3⑥KNO3⑦（NH4）2SO4⑧NaCl溶液（1）按物质的分类方法填写表格的空白处：分类标准碱性氧化物硝酸盐非电解质属于该类的物质（填序号）②（2）写出（NH4）2SO4在水中的电离方程式：．20．计算填空（注意应填写数值及相应单位）：（1）0.2mol H2SO4的质量为，其中含有mol H，含有g元素．（2）在标准状况下的氮气5.6g，其体积为，含有的N2分子数是个．（3）9.03×1023个氨分子（NH3）含mol NH3分子，含有个质子．（4）标准状况下448mL的HCl溶于水配成100mL的溶液，所得溶液中HCl的物质的量浓度为．（5）某金属氯化物MCl219g，含有0.40mol Cl﹣，则该氯化物的摩尔质量为，金属M的相对原子质量为．三、实验题（共28分）21．下列实验操作错误的是（多选，填序号）A．称量物体时，先加质量大的砝码，再加质量小的砝码．B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处．C．配制一定物质的量浓度的硫酸溶液时，先往容量瓶中加水，然后按计算结果将一定体积浓硫酸沿玻璃棒慢慢倒入容量瓶，最后加水至刻度，摇匀．D．观察焰色反应的操作是：将铂丝放在稀硫酸中洗涤，然后蘸取待测固体，置于酒精灯的火焰上进行灼烧．E．蒸发操作时，应使混合物中的水分完全蒸干后，才能停止加热F．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出G．冷凝操作时，冷水应从上口进下口出．22．实验室常用加热氯酸钾和二氧化锰的混合物来制取氧气．当氯酸钾完全反应后，剩余固体为氯化钾和二氧化锰的混合物．现要提取出其中的氯化钾，并用实验方法检验其中的离子．（1）按照实际操作先后顺序，指出从混合物中提取KCl的四个实验步骤：①溶解，②，③，④冷却结晶．（用序号填空）A．溶解B．过滤C．蒸发D．冷却结晶E．萃取F．分液G．蒸馏（2）完成步骤②实验操作，所选用的仪器为（用序号填空）．A．烧杯B．玻璃棒C．蒸发皿D．酒精灯E．普通漏斗F．滤纸G．铁架台（带铁圈）（3）步骤②③中都用到的玻璃仪器是；其在步骤③的作用是．（4）将制得的少量晶体放入试管，加水溶解，分装在两试管中．其一：用洁净的铂丝蘸取该无色溶液，放在无色火焰上灼烧，（填实验现象），证明有K+存在；其二先滴加几滴稀硝酸酸化，再加入4～6硝酸银溶液，有（填实验现象），证明有Cl一离子存在．写出该反应的化学方程式为，该反应的类型为（选填化合、分解、置换、复分解）反应．23．实验室用无水碳酸钠固体配制1.00mol/L的Na2 CO3溶液100mL，回答下列问题：（1）根据计算需用（填仪器名称）称取碳酸钠g．（2）配制时，必须用到的玻璃仪器有、、、．（3）配制溶液有下列几步操作：a．溶解、b．摇匀、c．洗涤、d．计算、e．称量、f．将溶液移至容量瓶、g．贴标签、h．定容．正确的操作顺序是．摇匀后，发现液面下降，这时（填“需要”或“不需要”）再加水至刻度线．（4）下列操作结果使溶液物质的量浓度偏低的是（填序号）A．没有将洗涤液转入容量瓶中，B．容量瓶洗涤后，未经干燥处理，含有少量蒸馏水C．定容时，俯视容量瓶的刻度线，D．加水定容时，水的量超过了刻度线．四、计算题（要求写出计算过程，注意有效数字的应用）24．50.0g碳酸钙与500ml盐酸恰好完全反应，求：（1）在标准状况下，产生气体CO2的体积为多少？（2）该盐酸的物质的量浓度为多少？CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑25．在标准状况下，将224L氯化氢气体溶于635mL的水（密度为1.00g/cm3）中，所得盐酸的密度为1.18g/cm3．（1）该盐酸的质量分数是多少？（2）取这种盐酸10.0mL，稀释到1.00L，所得的稀盐酸的物质的量浓度多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共34分）1．【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；电解质与非电解质．【分析】A．溶液属于分散系的一种；B．氧化物属于化合物；C．溶液和胶体都属于分散系；D．电解质是在水溶液或熔融状态下能导电的化合物，属于化合物．【解答】解：A．分散系包括溶液、浊液和胶体，所以分散系包括溶液，故A错误；B．由两种元素组成其中一种是氧元素的化合物是氧化物，氧化物属于化合物，故B错误；C．溶液和胶体都是分散系，二者属于平行关系，故C错误；D．电解质是在水溶液或熔融状态下能导电的化合物，电解质属于化合物，前者包括后者，故D正确；故选D．2．【考点】摩尔质量；气体摩尔体积．【分析】A、摩尔质量的单位是g/mol；B、摩尔质量以g/mol为单位时，数值上等于其相对分子质量或相对原子质量；C、质量的单位是g；D、标准状况下，水不是气体．【解答】解：A、摩尔质量以g/mol为单位时，数值上等于其相对分子质量或相对原子质量，故A错误；B、CO32﹣的相对分子质量为60，因此CO32﹣的摩尔质量是60g/mol，故B正确；C、1molO2的质量是32g，故C错误；D、18 g水的物质的量为1mol，标准状况下，水不是气体，故体积不是22.4L，故D错误；故选：B．3．【考点】物质的量的相关计算；物质分子中的原子个数计算．【分析】由分子构成可知，1molNa2SO4中含4molO，结合N=nN A计算．【解答】解：由分子构成可知，1molNa2SO4中含4molO，则0.25mol Na2SO4中，n（O）=0.25mol×4=1mol，含有的氧原子个数约为6.02×1023，故选C．4．【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系．【分析】根据溶液、胶体、浊液微粒的直径判断，胶体微粒的直径为1﹣100nm之间．【解答】解：溶液的微粒直径为小于1nm，浊液的微粒直径大于100nm，胶体微粒的直径为1﹣100nm之间，把固体物质加工到纳米级的超细粉末粒子，与胶体的微粒直径相当，故选B．5．【考点】氧化还原反应．【分析】从元素化合价是否发生变化的角度判断反应是否属于氧化还原反应，置换反应为一种单质和一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物，以此解答．【解答】解：A．4CO+Fe3O4Fe+4CO2是氧化还原反应，但不是置换反应，故A错误；B．为分解反应，故B错误；C．Zn和H元素发生变化，属于氧化还原反应和置换反应，故C正确；D．是氧化还原反应，但不属于四种基本类型的反应，故D错误．故选：C．6．【考点】物质的分离、提纯和除杂．【分析】实现物质分离的方法有：过滤、分液和蒸馏等，根据实验选择合适的仪器．【解答】解：A．分液可以实现互不相溶的两种液体物质的分离，故A错误；B．过滤一般是用来分离不溶性固体和液体的混合物，故B错误；C．蒸馏可以实现两种沸点差距较大的两种互溶物质的分离，故C错误；D．塞子未打开，无法放出液体，故D正确．故选D．7．【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A．没有告诉在标准状况下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算；B．钠为活泼金属，反应中失去电子；C．缺少溶液体积，无法计算溶液中氢离子数目；D．氧气和臭氧都只含有氧元素，根据n=计算出混合物中含有氧原子的物质的量．【解答】解：A．不是标况下，不能使用标况下的气体摩尔体积计算氧气的物质的量，故A 错误；B．2.3g金属Na的物质的量为0.1mol，0.1mol钠变为钠离子失去0.1N A个电子，故B错误；C．没有告诉的体积，无法计算0.5mol/LH2SO4中氢离子的物质的量及数目，故C错误；D．32g O2与O3的混合物中含有32gO原子，含有氧原子的物质的量为：=2mol，含有的氧原子数为2N A，故D正确；故选D．8．【考点】物质的量的相关计算．【分析】物质的量相等的NO和NO2，设均为1mol，结合m=nM、V=nVm、N=nN A及物质构成计算．【解答】解：设均为1mol，则①由N=nN A可知，分子数相同，故选；②原子的物质的量分别为2mol、3mol，则原子数不同，故不选；③N原子均为1mol，氮原子数相同，故选；④O原子分别为2mol、3mol，氧原子数不同，故不选；⑤由m=nM可知，M不同，则质量不同，故不选；⑥由V=nVm可知，n相同，Vm与温度、压强有关，则体积不一定相同，故不选；故选A．9．【考点】物质的量浓度．【分析】根据电解质溶液离子浓度=电解质浓度×电解质电离产生的该离子的数目．【解答】解：50mL 0.1mol•L﹣1 Na2CO3溶液中Na+的物质的量浓度为0.2mol/L，A.50 mL 0.2 mol•L﹣1的NaCl溶液中Na+的物质的量浓度为0.2mol/L，故A正确；B.100 mL 0.1 mol•L﹣1的NaCl溶液中Na+的物质的量浓度为0.1mol/L，故B错误；C.25 mL 0.2 mol•L﹣1的Na2SO4溶液中Na+的物质的量浓度为0.4mol/L，故C错误；D.10 mL 0.5 mol•L﹣1的Na2CO3溶液中Na+的物质的量浓度为1mol/L，故D错误．故选A．10【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】稀释前后溶质的物质的量不变，且溶液具有均一性，以此来解答．【解答】解：将10mL 5mol/L 的HCl溶液稀释到200mL，稀释后浓度c==0.25mol/L，从中取出5mL，由溶液具有均一性可知此5mL溶液的中溶质的物质的量浓度为0.25mol/L，故选B．11．【考点】钠的重要化合物．【分析】能跟酸、碱都反应，应为两性化合物或弱酸的酸式盐、弱酸弱碱盐，或与酸、碱都能发生复分解反应的物质，且与盐反应，则发生复分解反应，结合题中对应物质的性质解答该题．【解答】解：A．K2O与碱、盐不反应，故A错误；B．Na2CO3可以与酸反应生成二氧化碳，也可以与碱反应如氢氧化钙等，还可以与盐反应如氯化钡等，故B正确；C．CaCO3可以与酸反应，但不能与碱、盐反应，故C错误；D．CO2可与碱反应，不能与酸反应，故D错误．故选B．12．【考点】阿伏加德罗常数．【分析】根据氧原子数求出硫酸分子数，根据物质的量、阿伏伽德罗常数与分子数之间的关系式计算．【解答】解：一个硫酸分子中含有四个氧原子，所以含有b个氧原子的硫酸的分子数是，N A ===，故选D ．13． 【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】根据电荷守恒溶液中n （H +）=n （Cl ﹣）+2n （SO 42﹣），再根据c=计算氢离子的浓度．【解答】解：0.5L 盐酸和硫酸的混合溶液中含有0.1mol Cl ﹣和0.2mol SO 42﹣，根据电荷守恒溶液中n （H +）=n （Cl ﹣）+2n （SO 42﹣）=0.1mol+2×0.2mol=0.5mol ，故溶液中氢离子的浓度为：=1mol/L ，故选A ．14． 【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】A ．泥沙不溶于水；B ．水易挥发、液化；C ．酒精易溶于水；D ．硝酸钾和氯化钠的沸点随温度变化不同．【解答】解：A ．泥沙不溶于水，可用过滤的方法除杂，故A 正确；B ．水易挥发、液化，可用蒸馏的方法制备蒸馏水，故B 正确；C ．酒精易溶于水，不能用于萃取剂，故C 错误；D ．硝酸钾和氯化钠的沸点随温度变化不同，温度变化时硝酸钾的溶解度变化较大，硝酸钾和氯化钠的混合溶液中获得硝酸钾晶体，可用蒸发浓缩、降温结晶的方法，故D 正确． 故选C ．15．【考点】物质的分离、提纯的基本方法选择与应用．【分析】A ．Ba （OH ）2、CuSO 4反应生成沉淀，但NaOH 也与CuSO 4反应生成沉淀； B ．Cu 与硝酸银生成Ag 和硝酸铜；C ．二氧化碳与C 反应；D ．二者均与氢氧化钠溶液反应．【解答】解：A ．二者均与硫酸铜反应，不能除杂，应选硫酸钠，故A 错误；B．Cu与硝酸银生成Ag和硝酸铜，反应后过滤可除杂，故B正确；C．二氧化碳与炽热的炭反应，不能除杂，可用灼热的氧化铜，故C错误；D．二者都与氢氧化钠溶液反应，应用饱和碳酸氢钠溶液，故D错误；故选B．16．【考点】阿伏加德罗常数；物质分子中的原子个数计算；物质的量的相关计算．【分析】A、根据N=计算判断；B、根据N=结合分子构成判断；C、根据N=结合一个分子中含有的氢原子个数计算判断；D、根据分子式中氢元素的质量分数和气体质量计算判断．【解答】解：A、根据N=知，质量相同的两种气体中含有的分子个数之比等于摩尔之比的反比，所以两份质量相同的CH4和NH3的分子数之比为17：16，故A正确；B、CH4和NH3的分子含有的原子数分别为5、4，由A知两份质量相同的CH4和NH3的分子数之比为17：16，所以含有的原子数之比为17×5：16×4=85：64，故B错误；C、CH4和NH3的分子含有的H原子数分别为4、3，由A知两份质量相同的CH4和NH3的分子数之比为17：16，所以含有的H原子数之比为17×4：16×3=17：12，故C正确；D、由C可知两份质量相同的CH4和NH3所以含有的H原子数之比为17：12，H原子数目之比等于H原子质量之比为17：12，故D正确．故选B．17．【考点】物质的量浓度的相关计算．【分析】同体积、同物质的量浓度AgNO3溶液中含有银离子的物质的量相等，则三种溶液中含有氯离子的物质的量相等，设出三种溶液体积，然后列式计算出三种溶液体积即可．【解答】解：物质的量浓度都是0.1mol/L的NaCl溶液、MgCl2溶液、AlCl3溶液的体积分别为x、y、z，同体积、同物质的量浓度AgNO3溶液中含有银离子的物质的量相等，说明三种溶液中含有氯离子的物质的量相等，则：0.1x=0.1y×2=0.1z×3，整理可得x：y：z=6：3：2，故选C．二、填空题18．【考点】同位素及其应用．【分析】（1）质子数相同中子数不同的同种元素的不同原子互为同位素，原子最外层电子数相同，化学性质相同；（2）质量数=质子数+中子数；（3）镁原子核外12个电子，有三个电子层，最外层2个电子，电子能量高的在离核远的电子层运动．【解答】解：（1）63Li和73Li 质子数相同中子数不同的锂元素的不同原子互为同位素，原子最外层电子数相同，所以它们的化学性质，故答案为：同位素；相似；（2）146C和147N的质量数为14，2311Na的中子数=23﹣11=12，2412Mg的中子数=24﹣12=12，中子数相同，故答案为：质量数；中子数；（3）原子结构示意图中，圆圈内数字表示核内质子数，弧线表示电子层，弧线上的数字表示该层上的电子数，离圆圈最远的弧线表示最外层，电子能量高，镁原子的原子结构示意图为：，其电子所占据的电子层中，能量最高的是第三层为M，故答案为：；M；19．【考点】酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；电解质与非电解质．【分析】（1）②铝为金属单质，和酸反应生成盐和水的氧化物为碱性氧化物，含硝酸跟离子的盐为硝酸盐，非电解质是水溶液中和熔融状态下都不导电的化合物为非电解质；（2）（NH4）2SO4在水溶液中完全电离生成铵根离子和硫酸根离子．【解答】解：（1）②铝是金属单质，③Na2O 是碱性氧化物，属于硝酸盐的是⑥KNO3 ，非电解质是④SO2，故答案为：分类标准金属单质碱性氧化物硝酸盐非电解质属于该类的物质②③⑥④（2）（NH4）2SO4在水中完全电离生成铵根离子和硫酸根离子，电离方程式为：（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣，故答案为：（NH4）2SO4═2NH4++SO42﹣．20．【考点】物质的量的相关计算．【分析】（1）根据m=nM进行计算，1mol H2SO4中含有2mol氢原子；（2）根据n===计算；（3）根据n===计算，结合分子结构分析；（4）结合c=、n=计算；（5）由化学式可知2n（MCl2）=n（Cl﹣），据此计算n（MCl2），再根据M=计算MCl2的摩尔质量，进而计算M的相对原子质量．【解答】解：（1）0.2mol H2SO4的质量为0.2×98=19.6g，其中含有0.2×2=0.4mol 的氢原子，含有氧的质量为：0.2×4×16=12.8g，故答案为：19.6g；0.4；12.8g；（2）n（N2）==0.2mol，V（N2）=0.2mol×22.4L/mol=4.48L，N（N2）0.2mol×6.02×1023/mol=1.204×1023，故答案为：4.48L；1.204×1023；（3）则9.03×1023个氨（NH3）分子含氨分子的物质的量为=1.5mol；1个氨分子中含有3个氢原子，则9.03×1023个氨（NH3）分子含1.5mol×3=4.5mol氢原子；1个氢原子中含有1个质子，1个电子，1个氮原子中含有7个质子，7个电子，则1个氨分子中含有10个质子、8个电子，则9.03×1023个氨（NH3）分子含1.5mol×10=15mol质子，所以所含质子数为：15N A或9.03×1024，故答案为：1.5；15N A或9.03×1024；（4）标准状况下448mL的HCl溶于水配成100mL的溶液，所得溶液的物质的量浓度为=0.2mol/L，故答案为：0.2mol/L；（5）金属氯化物MCl219g，含有Cl﹣0.4mol，则n（MCl2）==0.2mol，MCl2的摩尔质量==95 g•mol﹣1，故M的相对原子质量=95﹣35.5×2=24，故答案为：95 g•mol﹣1；24．三、实验题（共28分）21．【考点】化学实验方案的评价．【分析】A．称量时，砝码先大后小；B．蒸馏时温度计测定馏分的温度；C．配制溶液时，不能在容量瓶中稀释浓硫酸；D．稀硫酸不挥发，干扰实验；E．蒸发时利用余热加热；F．分液时避免上下层液体混合；G．冷凝管中水下进上出停留时间长，冷却效果好．【解答】解：A．称量时，砝码先大后小，则称量物体时，先加质量大的砝码，再加质量小的砝码，故A正确；B．蒸馏时温度计测定馏分的温度，则温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处，故B正确；C．配制溶液时，不能在容量瓶中稀释浓硫酸，应在烧杯中稀释冷却后转移到容量瓶中，故C错误；D．稀硫酸不挥发，干扰实验，应选稀盐酸洗涤，故D错误；E．蒸发时利用余热加热，则不能蒸干，故E错误；F．分液时避免上下层液体混合，则分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故F正确；G．冷凝管中水下进上出停留时间长，冷却效果好，则冷水应从下口进上出，故G错误；故答案为：CDEG．22．【考点】物质分离和提纯的方法和基本操作综合应用．【分析】（1）从混合物中提取KCl，KCl溶于水，二氧化锰不溶于水，溶解、过滤可分离；（2）步骤②为过滤操作；（3）过滤中玻璃棒引流，蒸发中玻璃棒搅拌防止局部温度过高；（4）观察K的焰色反应透过蓝色的钴玻璃，氯离子与硝酸银发生复分解反应生成白色沉淀，且不溶于硝酸．【解答】解：（1）KCl溶于水，二氧化锰不溶于水，从混合物中提取KCl的四个实验步骤：①溶解，②过滤，③蒸发，④冷却结晶，故答案为：B；C；（2）步骤②为过滤操作，需要的仪器为ABEFG，故答案为：ABEFG；（3）步骤②③中都用到的玻璃仪器是玻璃棒；其在步骤③的作用是搅拌，使液体受热均匀，防止液滴飞溅，故答案为：玻璃棒；搅拌，使液体受热均匀，防止液滴飞溅；（4）将制得的少量晶体放入试管，加水溶解，分装在两试管中．其一：用洁净的铂丝蘸取该无色溶液，放在无色火焰上灼烧，透过蓝色钴玻璃观察，火焰颜色为紫色，证明有K+存在；其二先滴加几滴稀硝酸酸化，再加入4～6硝酸银溶液，有白色沉淀生成，证明有Cl﹣离子存在．写出该反应的化学方程式为KCl+AgNO3═AgCl↓+KNO3，该反应的类型为复分解反应，故答案为：透过蓝色钴玻璃观察，火焰颜色为紫色；白色沉淀生成；KCl+AgNO3═AgCl↓+KNO3；复分解．23．【考点】配制一定物质的量浓度的溶液．【分析】（1）称取固体需要用托盘天平，依据m=CVM计算需要溶质的质量；（2）依据配制一定物质的量浓度溶液一般步骤选择需要仪器，判断缺少的玻璃仪器；（3）依据配制一定物质的量浓度溶液一般步骤排序；定容时，发现液面下降是正常操作，因为部分溶于粘到瓶塞和瓶壁上；（4）分析操作对溶质的物质的量和溶液体积的影响，依据C=进行误差分析．【解答】解：（1）用无水碳酸钠固体配制1.00mol/L的Na2 CO3溶液100mL，需要用托盘天平称量碳酸钠的质量为：1.00mol/L×0.1L×106g/mol=10.6g；故答案为：托盘天平；10.6；（2）用固体配制一定物质的量浓度溶液的一般步骤为：计算、称量、溶解、冷却、移液、洗涤、定容、摇匀等，用到的仪器：托盘天平、药匙、烧杯、量筒、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管，用到的玻璃仪器有：烧杯、玻璃棒、100mL容量瓶、胶头滴管；故答案为：烧杯、玻璃棒、100mL容量瓶、胶头滴管；（3）用固体配制一定物质的量浓度溶液的一般步骤为：计算、称量、溶解、冷却、移液、洗涤、定容、摇匀、贴标签等，所以正确的操作步骤为：deafchbg；定容时，发现液面下降是正常操作，因为部分溶于粘到瓶塞和瓶壁上，不需要再加水到刻度线；故答案为：deafchbg；不需要；（4）A．没有将洗涤液转入容量瓶中，导致部分溶质损耗，溶质的物质的量偏小，溶液浓度偏低，故A选；B．容量瓶洗涤后，未经干燥处理，含有少量蒸馏水，对溶质的物质的量和溶液体积都不产生影响，溶液浓度不变，故B不选；C．定容时，俯视容量瓶的刻度线，导致溶液体积偏小，溶液浓度偏高，故C不选；D．加水定容时，水的量超过了刻度线，导致溶液体积偏大，溶液浓度偏低，故D选；故选：AD．四、计算题（要求写出计算过程，注意有效数字的应用）24．【考点】化学方程式的有关计算．【分析】根据碳酸钙的质量可以计算生成二氧化碳的质量和消耗盐酸的物质的量，进一步可以根据c=进行计算求解．【解答】解：设生成二氧化碳的物质的量为xmol，消耗盐酸的物质的量为y，CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑，100 2mol 1mol50g y x则：，解之得：x=0.5mol，y=1mol，所以在标准状况下，产生气体CO2的体积为0.5×22.4=11.2L；盐酸的物质的量浓度为=2.00mol/L，答：（1）在标准状况下，产生气体CO2的体积为11.2L；（2）盐酸的物质的量浓度为2.00mol/L．25．【考点】物质的量浓度的相关计算；溶液中溶质的质量分数及相关计算．【分析】（1）根据n=计算224L氯化氢气体物质的量，根据m=nM计算HCl的质量，根据m=ρV计算水的质量，再根据w=×100%计算；（2）根据c=计算所得盐酸的物质的量浓度，根据稀释定律，稀释前后溶质的物质的量不变，据此计算稀释后盐酸的浓度．【解答】解：（1）224L氯化氢气体物质的量为=10mol，故HCl的质量=10mL×36.5g/mol=365g，水的质量为635mL×1g/mL=635g，该溶液质量分数为×100%=36.5%，答：该盐酸中溶质的质量分数是36.5%；（2）该盐酸的物质的量浓度为mol/L=11.8mol/L，令稀释后，所得稀盐酸的物质的量浓度为cmol/L，根据稀释定律，稀释前后溶质的物质的量不变，则：0.01L×11.8mol/L=1L×cmol/L，解得c=0.118mol/L，答：所得稀盐酸的物质的量浓度是0.118mol/L．。
福建高一高中数学期中考试带答案解析
福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）2.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．4.在中，若，则（）A．B．C．D．不确定5.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．6.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．10.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④11.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .二、填空题1.若，，点在轴上，且，则点的坐标为．2.圆和圆的位置关系为．3.如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．4.已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的方程为．三、解答题1.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．2.（本小题满分8分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，．（1）求角C；（2）若，，求的面积．3.风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？4.已知数列是一个等差数列且,,（1）求通项公式；（2）求的前项和的最小值．5.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.6.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.如图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体上边是圆锥体，其纵截面是等腰三角形，下面是上大下小的圆台，其纵截面是上大下小的等腰梯形，各取它们的一半可知，选择.【考点】旋转几何体的形成.2.数列1，，，…，，….是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列【答案】【解析】显然该数列从第二项起,各项的分母是偶数且越来越大，所以数列的各项越来越小.【考点】数列增减性的判断.3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】根据直观图可知,根据直观图与平面图的关系可知,平面图中,,在轴上,且 ,所以.【考点】直观图与平面图的关系4.在中，若，则（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】根据正弦定理（为三角形外接圆半径），有，所以根据题意有，即，根据三角形中，大边对大角有.【考点】正弦定理.5.过点和点的直线的倾斜角是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据斜率的计算式可知,则,所以.【考点】斜率的计算.6.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示【答案】C【解析】中的方程表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;的错误原因与相同;中的方程表示在轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误.【考点】直线方程的判断.7.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若∥，m∥，则m∥B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥D．若m∥，m⊥n，则n⊥【答案】B【解析】中当时错误;中若⊥，，则或∥,错误.中得看的位置关系,可能垂直,可能平行,可能相交,所以错误.【考点】线面关系的判断.8.设A为圆上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆心为,则半径为,设.根据直线与圆相切,有中,,所以根据两点间距离公式化简可得.【考点】直线与圆相切.9.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为等差数列的前项和公式为形式,所以根据题意不妨设,则有,,所以两者的比值为.【考点】等差数列前项和公式形式的灵活应用,利用求.10.给出下列四个命题，其中错误的命题是（）①若，则是等边三角形②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等腰三角形；A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】①中三者乘积为1,则其中一个应当大于1,另外两个乘积小于1,显然后者可以成立,但是前者不成立,故前者只能取到1,所以剩余两个乘积为1,同理只能都为1,因为,所以,正确;②当时, ,三角形是等边三角形,错误;③三角形中,当内角是钝角时,余弦值为负数,所以三个内角中必有一个是钝角,两个是锐角,三角形必然是钝角三角形,正确;④当时,有所以,三角形为等腰三角形或是直角三角形,错误.【考点】利用角判断三角形的形状.11.有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为 .【答案】【解析】观察该数阵的第一列，设其为数列，则其各项为,显然该数列具有性质,则根据叠加法有,所以.则该数阵的第20行的第一个数就是数列的第20项,所以.观察该数阵的每一行,则会发现,第一行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;第二行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;则第20行中的数满足:从第二个数起,每个数与其前一个数的差为;所以以此类推可得第20行的第10个数是.【考点】特殊数列的分析.二、填空题1.若，，点在轴上，且，则点的坐标为．【答案】【解析】设,根据,利用空间中两点间的距离公式,计算可得.【考点】空间中两点间的距离公式.2.圆和圆的位置关系为．【答案】内切【解析】通过利用两点间的距离公式计算,寻找其与两圆的半径和,差的关系,判断可知,所以内切.【考点】两圆位置关系的判断.3.如图所示的三个等腰直角三角形是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．【答案】【解析】根据三视图可知,该几何体是棱长为1的正方体的一角,所以其外接球的半径为该正方体体对角线的一半,所以该球体的表面积为.【考点】观察三视图寻找原几何体,构建空间球体.4.已知直线与直线平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线的方程为．【答案】【解析】根据直线的平行可设其方程为,则其与坐标轴的交点分别为,当时,有,此时;当时,有,此时.【考点】直线的平行,未知字母系数的讨论.三、解答题1.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切，求圆的方程．【答案】【解析】要求圆的方程,需知圆的圆心与半径,由题可知圆心为,半径为原点到直线的距离,根据点到直线的距离公式可求得.由题意圆的半径等于原点到直线的距离，即，所以圆的方程为：．【考点】圆的方程,半径的求法.2.（本小题满分8分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，．（1）求角C；（2）若，，求的面积．【答案】(1)(2)【解析】根据,可联想到余弦定理,则利用余弦定理可求得,根据和的范围,可求出角.因为知道边和角(由(1)知),所以可利用面积公式,则需要求出边.根据,利用正弦定理可得,即可求得面积.（1）又由余弦定理得．（2），由正弦定理得【考点】正弦定理,余弦定理,三角形面积公式的选择与计算.3.风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？【答案】,【解析】要求长,将其放入中,已知,可根据正弦定理求得;要求长,将其放入中,已知,需找到,利用余弦定理求.将放入中,根据,,即可求出.因为在中，所以由正弦定理有：因为在中，有,，, 所以因为在中,所以由余弦定理有：则．答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米．………8分【考点】正弦定理,余弦定理.4.已知数列是一个等差数列且,,（1）求通项公式；（2）求的前项和的最小值．【答案】(1)(2) 当时，取得最小值.【解析】根据等差数列前项和公式展开题中所给条件,可得首项与公差,即可得到数列的通项公式. （2）法一:根据等差数列前项和公式，将转化为关于的二次函数，并讨论其最小值；法二：根据（1）可知，该数列是首项为负，公差为正的递增数列，所以其前项和先递减后递增，当中的取最大值时，前项和最小.（1）设的首项为,公差为，则根据等差数列前项和公式有，，（2）法一：，时，取得最小值．法二：由，得，当时，取得最小值【考点】等差数列前项和公式及其最值的讨论,通项公式;5.如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证DM∥平面APC;(2)求证平面ABC⊥平面APC;(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.【答案】(3)【解析】(1)从平面内找一条与平行的直线,根据题意可知, 是的中位线,有∥,则证明.(2)要证面面垂直得有线面垂直,根据题意可证,从而得到,进而有,最终可证.(3)首先得做出二面角的平面角,所以过作，垂足为，连接,猜想为二面角的平面角,根据二面角的平面角定义,只需证明 ,显然根据已知以及(1)中的结论,可证平面,则可证明猜想.将放入中,即可求其正弦值.证明为中点, 为中点,中,有∥,又,∥平面(2)证明为正三角形,且为中点,又由(1)知, ∥.又,(3)过作，垂足为，连接，，为中点，，又由（2）知平面，,平面,又平面,为二面角的平面角,为中点,,又由（2）平面，∴，，又，为中点,为正三角形，∴，∴，∴∴在，即二面角的正弦值为．【考点】线面平行，面面垂直，二面角.6.已知曲线C：（1）当为何值时，曲线C表示圆；（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) (2)(3)存在,【解析】(1)根据圆的一般式可知, ,可得范围;(2)将(1)中圆变形为标准方程,可知存在于半径中,所以根据圆中,先求出圆心到直线的距离,即可求半径得.(3)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2），即，所以圆心,半径，圆心到直线的距离.又,在圆中，即，．（3）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以.设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，【考点】圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用, 的使用.。
福建省漳州市芗城中学2017届高三上学期10月月考数学试
2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0 7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2x+28．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．14．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=．15．设x＞0，则的最小值是．16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置．1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．2．复数等于（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==1+i．故选A．3．若a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．a2＞b2C．2a＞2b D．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例a=1，b=﹣2，可判断A，B，D均不成立，进而得到答案．【解答】解：当a=1，b=﹣2时，a＞b，但，故A中不等式不恒成立，a2＜b2，故B中不等式不恒成立，，故D中不等式不恒成立，而2a＞2b恒成立，故选：C．4．函数的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据幂函数的值域即可求解．【解答】解：函数y=的定义域为{x|x≥0}，其值域是[0，+∞），那么：函数的值域是[﹣1，+∞），故选：C．5．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A6．下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，lgx=0 B．∃x∈R，tanx=1 C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R，2x＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C7．某种豆类生长枝数随时间增长，前6月数据如下：则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是（）A．y=2x B．y=x2﹣x+2 C．y=2x D．y=log2x+2【考点】线性回归方程．【分析】本题要选择合适的模型，从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4），把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，再考查四个选项，找出正确选项即可．【解答】解：从所给数据可以看出图象大约过（1，2）和（2，4）把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适，故选：C．8．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，则b为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质，可得f（0）=0，代入构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∵当x≥0时，f（x）=2x+2x+b，∴f（0）=1+b=0，解得：b=﹣1．故选：A9．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A ．（，）B．（，）C．（3，）D．（﹣3，）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．10．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．11．给定函数①y=x，②y=log（x+1），③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数及指数函数，对数函数的性质，判断函数的单调性，从而得出答案．【解答】解：y=x，k=1，递增，y=，底数是，递减，y=|x﹣1|=1﹣x，递减，y=2x+1，底数是2，递增，故选：B．12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，根据二次函数的性质求出a的最小值即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣ax在[﹣1，1]上是单调减函数，即f′（x）=3x2﹣a≤0在[﹣1，1]恒成立，即a≥3x2在[﹣1，1]恒成立，故a≥3，a的最大值是3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．【考点】命题的否定．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜014．某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=210．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，应抽取的男学生人数为1400×=105，应抽取的老师人数为200×=15，故样本容量n=90+105+15=210．故答案为210．15．设x＞0，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】依题意，利用基本不等式即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．故答案为：16．设f（x）=则使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13} ．【考点】函数的值．【分析】当x≥10时，f（x）=x﹣2=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，f（x）=f（x+6）=f（x+12）；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）．由此能求出使f（x）=11成立的实数x的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=11，∴当x≥10时，f（x）=x﹣2=11，解得x=11；当1≤x＜10时，f（x）=f（x+6），由1≤x＜10，得7≤x+6＜16，当7≤x+6＜10时，13≤x+12＜16，f（x）=f（x+6）=f（x+12）=x+12﹣2=11，解得x=1；当10≤x+6＜16时，f（x）=f（x+6）=x+6﹣2=11，解得x=7．综上，使f（x）=11成立的实数x的集合为{1，7，13}．故答案为：{1，7，13}．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】本题考查集合的交、并、补运算，对于（1）求出A的补集是关键，对于（2）利用A∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（III）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关．【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程．【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．20．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b的图象在（1，f（1））处与y=2相切．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的单调递减区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，由题意，解得：；（2）由（1）得：f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，所以f（x）的单调递减区间为（﹣1，1）．22．设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f （x ）≥4的x 值的取值范围；（3）设g （x ）=﹣x +m ，对于区间[3，4]上每一个x 值，不等式f （x ）＞g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（1），可得，利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可．（2）由已知，利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x ≤﹣2．（3）由题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立．即在[3，4]恒成立．设，上述问题等价于m ＜h （x ）min ，利用函数与在[3，4]为增函数，可得h （x ）在[3，4]为增函数，即可得到h （x ）的最小值．【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x ≤﹣2． 解得x ≥4故f （x ）≥4解集为{x |x ≥4}．（3）依题意f （x ）＞g （x ）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m ＜h （x ）min ，∵函数与在[3，4]为增函数， 可得h （x ）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．2017年3月24日。
福建省漳州市芗城中学2017届高三上学期10月月考数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=4．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．25．设p：∀x∈R，x2﹣4x+m＞0，q：函数f（x）=﹣x3﹣2x2﹣mx﹣1在R上是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣27．已知函数f（x）=log2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f（x）的值介于﹣1到1之间的概率为（）A．B．C．D．8．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则++…++等于（）A．1005 B．1006 C．2008 D．201010．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．给出下列函数：①f（x）=（）x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=．14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 16．已知函数f （x ）=（a ＞0，且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|f （x ）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知函数f （x ）=|x +2|+|x ﹣1|． （1）求不等式f （x ）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x 恒有f （x ）≥|a ﹣1|成立，求实数a 的取值范围． 18．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若直线l 和曲线C 相交于A ，B 两点，且|AB |=3，求直线l 的斜率．19．（12分）设f （x ）=2x 3+ax 2+bx +1的导数为f′（x ），若函数y=f′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值 （Ⅱ）求函数f （x ）的极值．20．（12分）某保险的基本保费为a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m．（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．复数z满足z（1﹣i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=|1+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=（1+i），∴z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式变形得：ln（1﹣x）＞0=ln1，即1﹣x＞1，解得：x＜0，即B=（﹣∞，0），则A∩B=[﹣1，0），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】对数函数的定义域；对数函数的值域与最值．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．4．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．5．设p：∀x∈R，x2﹣4x+m＞0，q：函数f（x）=﹣x3﹣2x2﹣mx﹣1在R上是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：若p为真，则△=16﹣4m＜0，解得m＞4；若q为真，f′（x）=﹣x2+4x﹣m≤0在R上恒成立，则△=16﹣4m≤0，解得m≥4，所以p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系、导数与函数单调性的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【考点】函数的值．【分析】当a≥2时，f（a）=；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=1，∴当a≥2时，f（a）=，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，解得a=1（舍）．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．已知函数f （x ）=log 2x ，在区间[1，4]上随机取一个数x ，使得f （x ）的值介于﹣1到1之间的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由﹣1≤log 2x ≤1，得，而的区间长为1，区间[1，4]长度为3，所以所求概率为． 故选A ．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．8．已知m ∈R ，“函数y=2x +m ﹣1有零点”是“函数y=log m x 在（0，+∞）上为减函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f （x ）=2x +m ﹣1有零点，则f （0）=1+m ﹣1=m ＜1， 当m ≤0时，函数y=log m x 在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立， 若y=log m x 在（0，+∞）上为减函数，则0＜m ＜1，此时函数y=2x +m ﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x +m ﹣1有零点”是“函数y=log m x 在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出等价条件是解决本题的关键．9．如果f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=1，则++…++等于（）A．1005 B．1006 C．2008 D．2010【考点】函数的值．【分析】令y=1，得f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），即=1，即可求++…++的值．【解答】解：令y=1，则f（x+1）=f（x）•f（1）=f（x），即=1，则++…++=1+1+…+1=1006．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数的关系，利用赋值法得到=1是解决本题的关键．10．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．11．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，故在[0，4]上，函数y=f（x）和y=（）x的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是4，故选C．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．12．给出下列函数：①f（x）=（）x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=x；⑤f（x）=log2x．其中满足条件f（）＞（0＜x1＜x2）的函数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由图象可知，满足f（）＞（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是上凸图象；满足f（）＜（0＜x1＜x2）的函数在在第一象限是下凸图象．可判断出①②③下凸，④⑤上凸．【解答】解：①f（x）=（）x为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；②f（x）=x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③f（x）=x3是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④f（x）=x是幂函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件；⑤f（x）=log2x是底数大于1的对数函数，在第一象限是上凸图象，故满足条件．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查结合图象的上凸还是下凸，判断出平均数的函数值与函数值的平均数的大小．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=2．【考点】二项式定理的应用．=a4﹣r x r，令r=3可得（a+x）【分析】根据（a+x）4的展开式的通项公式为T r+14的展开式中x3的系数等于×a=8，由此解得a的值．=a4﹣r x r，【解答】解：（a+x）4的展开式的通项公式为T r+1令r=3可得（a+x）4的展开式中x3的系数等于×a=8，解得a=2，故答案为2．【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案为：﹣2【点评】考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．15．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】进行简单的合情推理．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【考点】分段函数的应用．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a 与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=log a（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴3a＜2，即a．综上，．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•临汾校级月考）已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞5的解集；（2）若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；（2）要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，得到|a﹣1|≤3，解出即可．【解答】解：（1）不等式f（x）＞5即为|x+2|+|x﹣1|＞5，等价于或或，解得x＜﹣3或x＞2，因此，原不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}；（2）f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3，要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，须使|a﹣1|≤3，解得：﹣2≤a≤4．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．18．（10分）（2016•广东模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线l和曲线C相交于A，B两点，且|AB|=3，求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心、半径，由于直线l过点（1，﹣1），求出该点到圆心的距离，与半径半径即可判断出位置关系；（II）利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ﹣4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣4y，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，∵直线l过点（1，﹣1），且该点到圆心的距离为，∴直线l与曲线C相交．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l过圆心，|AB|=2≠3，因此直线l必有斜率，设其方程为y+1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣1=0，圆心到直线l的距离=，解得k=±1，∴直线l的斜率为±1．【点评】本小题主要考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想，属于中档题．19．（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．20．（12分）（2016•新课标Ⅱ）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解答】解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a （单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费， ∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p 1=1﹣0.30﹣0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P （A ）=0.55，P （AB ）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p 2=P （B |A ）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．21．（12分）（2010•龙岩一模）已知函数f （x ）=x 2﹣4x +a +3，g （x ）=mx +5﹣2m ．（Ⅰ）若y=f （x ）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a=0时，若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）y=f （x ）在[﹣1，1]上单调递减函数，要存在零点只需f （1）≤0，f （﹣1）≥0即可（2）存在性问题，只需函数y=f （x ）的值域为函数y=g （x ）的值域的子集即可．【解答】解：（Ⅰ）：因为函数f （x ）=x 2﹣4x +a +3的对称轴是x=2， 所以f （x ）在区间[﹣1，1]上是减函数，因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则必有：即，解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]．（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）=mx+5﹣2m的值域．①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]⊆[5﹣m，5+2m]，需，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]⊆[5+2m，5﹣m]，需，解得m≤﹣3；综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．22．（14分）（2014•河南二模）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）利用导数求出函数的在[，e]上的极值和最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2lnx﹣x2+2x，则f′（x）=﹣2x+2，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=2，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax+m=2lnx﹣x2+m，则g′（x）=﹣2x=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣1，g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点。
福建省漳州三中高一上学期期中考试(数学).doc
福建省漳州三中高一上学期期中考试（数学）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A 、 B 、B A C 、 B C A C U U D 、B C A C U U2、函数)3(log 21-=x y的定义域是 （ ）A 、（∞-，4）B 、（∞-，]4C 、（3，]4D 、（3，4）3、下列函数中，与x y =是同一函数的是 （ ） A 、)10(log ≠>=a a a y x a 且 B 、2x y =C 、)1,0(log ≠>=a a a y x a 且 D 、2)(x y =4.函数32)(-=xx f 的零点所在区间为 ( )A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5、如图：幂函数αx y =在第一象限的图象，已知α取3,2,21,1- 四个值，则相应于曲线4321,,,C C C C 的α依次是 （ ）A 、3,2,21,1-B 、1,2,21,3- C 、 12,3,21-， D 、1,21,2,3- 6、已知a=0.61.2，b=，c= log 0.33，则,,a b c 之间的大小关系为 （ ）A ．c<b<aB ．a<c<bC ．c<a<bD ．b<c<a7、函数()y f x =，)2,2(-∈x 的图象与直线x=1交点的个数为 （ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上8、若f(x)=2(0),(4)(0),x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则f(-7)的值等于 （ ）A.-2 B-1 C ．1D ．29、设lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于 （ ）A.21a b a++ B.21a b a++ C.21a ba +- D.21a ba+-10、R 上的函数y=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x ＞0时，f(x)＞1，则当x ＜0时，一定有 （ ） A ．f(x)＜－1 B ．－1＜f(x)＜0 C ．f(x)＞1 D ．0＜f(x)＜1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在答题卷的相应位置。
福建省高一数学上学期期中试题 (2)
福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考高一数学试卷一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) ．1．已知全集，且，则集合等于（）A． B． C． D．2．在下列图象中，函数的图象可能是（）3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A． B．C． D．4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如：明文对应的密文为，当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（）A． B． C． D．5．设函数，则是（）A.奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数6.用二分法求函数的一个零点,依次计算得到下列函数值:(1)=-2 (1.5)=0.625(1.25)=-0.984 (1.375)=-0.260(1.438)=0.165 (1.4065)=-0.052则方程的一个近似根在下列哪两数之间（）A．1.25～1.375 B．1.375～1.4065 C．1.4065～1.438 D．1.438～1.57．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②8．函数的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 49．是定义在上的减函数，，则的取值范围（）A． B． C． D．10．设函数,则( )A.3B.6C.9D.1211. 定义在上的偶函数满足：对任意的，都有，则 ( )A. B.C. D.12. 若定义运算，则函数的值域是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．已知集合则实数的值为 .14．已知，则 .15．若则的取值范围 .16.已知函数是定义在上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，则时，.其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17.(本题满分10分) 计算（1）；（2）.18．（本小题满分12分）已知集合.（1）当时，求（C；（2）若，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.（1）求的值，并用定义证明是上的增函数；（2）当时，求函数的值域.21．（本小题满分12分）某基地种植樱桃，由历年市场行情得知，从一月一日起的300天内，樱桃市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，樱桃的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的樱桃纯收益最大？为多少？22. （本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；(Ⅲ)是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由．福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考高一数学试卷答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 D B B D A C D C B C C C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13、 -1,0,1 14、 115、a>1 或0<a<3/4 16、①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．（1）解：原式………………………………5分（2）解：原式=……10分18．解：（1）……6分（2）……2分则……6分19．（本小题满分12分）解：．(1)图像如图………4分由图像知函数的单调减区间是，.单调增区间是，.………8分（2）结合图像可知最小值，最大值………12分20.（1）∵函数是奇函数，∴ =，即=，解得……4分解法二：∵函数是定义域为的奇函数，∴,即 =0，解得 . ……4分(2)∵, ∴. ……4分设是上的任意两个实数，且，则 = = . ……6分∵，所以又因为，，∴>0,即……8分∴是上的增函数。
福建省四校2016-2017学年高一上学期期中联考数学试卷 Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合{}ln(1)A x y x ==-，集合{}2xB y y ==，则B A ⋃( )A . ),0(+∞B . ),1(+∞C . )1,0(D . )2,1(2. 函数x x f x +=3)(的零点所在的一个区间是( )A . )2,3(--B . )1,2(--C . )0,1(-D . )1,0(3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0上单调递减的是（ ）A .12y x =B .2y x =C .y x x=-D .2y x -=4. 函数1()2x f x -=的值域是（ ） A .()0,+∞B . (],2-∞C . (]0,2D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 10)f f -+=（ ）A .11B .8C .5D .26.已知a ＝5.06，b ＝65.0，c ＝6log 5.0，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7. 函数3log 1y x =-的图象是( )A .B .C .D .8. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)3()(x a x x a x f x ，若函数R x f 是)(上的增函数，则a 的取值范围是( )A .)3,1(B . )2,1(C . [)3,2D . (]21， 9. 函数12()log (||4)f x x =-的单调递减区间为( )A .(,4)-∞-B . (0,)+∞C . (,0)-∞D . (4,)+∞10. 函数122)(-+-=x x x f x 的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .311. 定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A .()2,+∞ B .()0,2C .()0,4D .()4,+∞12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,(1,0]()3,(0,1]x x f x x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩且()(2)f x f x =+，37()2x g x x -=-，则函数()()()h x f x g x =-在区间[3,7]-上的所有零点之和为（ ） A ．12B .11C ．10D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14． 函数()f x x =的值域为_____________.15．若函数x x f a log )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(,log )0(1)(21x x x kx x f ，则关于函数))(()(x f f x F =的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）①0=k 时，)(x F 恰有一个零点. ②0<k 时，)(x F 恰有2个零点. ③0>k 时，)(x F 恰有3个零点. ④0>k 时，)(x F 恰有4个零点.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. （2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数21(0)()|1|1(0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-->⎩.（1）画出)(x f y =的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式21)1(-≤-x f .19．（本题满分12分）设0a >，2()2x x af x a =+是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．（本题满分12分）已知33()log (1)log (1).f x x x =+--)1(判断函数)(x f 的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数()g x =11[,]32x ∈时，不等式 ()()f x g x ≥有解，求k 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x ∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围； ⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)一、选择题 1-5 ACDCB 6-12 ABCDC BB 二、填空题 13、1214、(,1]-∞ 15、(1,2) 16、 ②④17．解析：（1）由B A ⊆，知,311221⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-m m m m 解得2-≤m ,则m 的取值范围为{}2-≤m m ……4分（2）由φ=⋂B A 得①若21m m ≥-,即13m ≥时，φ=B ，符合题意………………6分 ②若31,112<-<-m m m 即时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎪⎩⎪⎨⎧≤-<32311131m m m m 或， 解得310<≤m ………9分综上可知实数m 的取值范围为{}0≥m m ……………10分18.解: (1)()f x 单调增区间是(,0)-∞和(1,)+∞,单调减区间是(0,1);…………6分(2)由已知可得 11110112|2|122x x x x --≤->⎧⎧⎪⎪⎨⎨-1≤---≤-⎪⎪⎩⎩或所以0x ≤或3522x ≤≤…………12分 19.解: (1)因()f x 是R 上的偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即22022x x x xa aa a --+--=，(2分)所以11()(2)02x x a a --=，（4分）故10a a-=，（5分）又0a >，所以1a =。
福建省漳州市芗城中学2016-2017学年高一上学期期中考
芗城中学16-17学年上学期高一年生物期中考试卷一、选择题（1-20题，每题1分；21-35题，每题2分，共50分）1.下列不属于生命系统结构层次的是A．池塘里的一只青蛙 B．青蛙的表皮细胞C．表皮细胞中的水和蛋白质 D．一个池塘2.下列关于高倍物镜的叙述，正确的是A．因为藓类叶片大，在高倍镜下容易找到，所以可以直接使用高倍物镜观察B．在低倍镜下找到叶片细胞，即可换上高倍物镜C．换上高倍物镜后，必须先用粗准焦螺旋调焦，再用细准焦螺旋调至物像最清晰D．为了使高倍镜下的视野亮一些，可使用最大的光圈或凹面反光镜3.关于细胞学说的叙述，错误的是A．细胞是一个相对独立的有机体 B．揭示了生物体结构的统一性C．一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞及其产物构成D．1665年，英国科学家罗伯特.虎克发现了细胞，并创立的细胞学说4.原核细胞与真核细胞的根本区别是有无A．核膜 B．液泡膜 C．细胞膜 D．细胞壁5.生物界和非生物界具有统一性，是因为A．生物与非生物都是物质的B．构成细胞的化合物都来自岩石圈C．构成生物体的20多种化学元素都可在无机自然界找到D．生物和非生物有着共同的代谢作用6.下列有关生物体内化学元素的叙述，错误的是A．同一生物体不同组织细胞内化学元素种类和含量大体相同B．C、H、O、N是组成生物体内酶所必需的元素C．蛋白质中的S元素存在于氨基酸的R基中D．核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于肽键中7.关于生物组织中有机物鉴定的叙述，正确的是A.用双缩脲试剂处理葡萄糖显砖红色B.用苏丹Ⅲ染液处理脂肪显橘黄色C.用斐林试剂处理蛋白质显紫色D.用碘液处理果糖显蓝色8.两个氨基酸分子缩合形成二肽，并生成一分子的水，这一分子水中的氢来自于A．羧基 B．羧基和氨基 C．氨基D．连接在碳原子上的氢9.生物体内的蛋白质千差万别，其原因不可能是A．组成肽键的化学元素不同 B．组成蛋白质的氨基酸种类和数量不同C．氨基酸排列顺序不同 D．蛋白质的空间结构不同10.下列关于蛋白质功能的举例合理的是A.催化——抗体B.运输——胃蛋白酶C.调节——胰岛素D.免疫——血红蛋白11.细胞内的RNA主要分布在A.细胞核B.细胞质C.细胞膜D.细胞壁12.组成核酸的单位“”它的全称是A．胸腺嘧啶核糖核酸B．胸腺嘧啶脱氧核苷酸C．腺嘌呤脱氧核苷酸D．胸腺嘧啶核糖核苷酸13.植物细胞和动物细胞共有的糖类物质是A．麦芽糖和乳糖 B．纤维素和蔗糖 C．糖原和淀粉 D．葡萄糖和核糖14.生命活动的主要能源物质是A．蛋白质 B．核酸 C．脂类 D．糖类15.下列成分与脂质无关的是A、维生素B、胆固醇C、雄性激素D、胰岛素16.下列选项中，构成叶绿素所必需的无机盐离子是A．Ca2+B．Fe2+ C．Mg2+ D．Na+17.生长在沙漠中的仙人掌，在其肉质茎的细胞中，含量最多的化合物是A．蛋白质 B．脂质 C．糖类 D．水18.下列关于水的生理功能的叙述中，不正确的是A.自由水是良好的溶剂B.水溶液可运输代谢废物到排泄器官C.结合水是细胞结构的重要组成成分D.水参与代谢时能提供能量供生命活动需要19.细胞膜不含有的成分是A．糖类 B．脂质 C．核酸 D．蛋白质20.在动物细胞中，具有双层膜结构的细胞器是A．叶绿体B．线粒体C．核膜 D．溶酶体21.下列关于显微镜的叙述错误的是A.显微镜的放大倍数等于目镜放大倍数乘以物镜放大倍数B.显微镜的放大倍数指的是长度和宽度被放大的倍数.而不是面积或体积C.显微镜下所成的像与实物相比是倒置的像D.显微镜的视野中，如果物像偏向右下方则应该将装片向左上方移动使像移至视野中央22.人体内有20多种微量元素，它们的质量总和不到体重的千万分之一，但是对人的健康却起着重要的作用，下列各组元素全部是微量元素的是A．Na K Cl S O B．F I Fe Zn CuC．N H O P C D．Ge Ca Cu Mg C23.现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和924.人体中，由A、T、C、G四种碱基参与构成的核苷酸共有A．4种 B．5种 C．6种 D．7种25.下列有关糖类的叙述，正确的是A.淀粉的组成元素是C、H、O、NB.脱氧核糖属于单糖C.1分子蔗糖水解后产生2分子葡萄糖D.糖原是植物细胞中的重要贮能物质26.下列关于脂质的叙述，正确的是A．脂质中的磷脂是细胞膜的组成成分B．维生素D和性激素不属于固醇类物质C．脂肪比相同质量的多糖彻底氧化产能少D．脂质在核糖体、内质网和高尔基体上合成27.脂肪鉴定实验中，切片做好后应进行的操作步骤依次是A.制片—染色—洗浮色—观察B.染色—洗浮色—制片——观察C.制片—观察—染色—洗浮色D.染色—制片—洗浮色—观察28.下列有关单体的叙述.不正确的是A.生物大分子都是山许多单体连接而成的B.组成多糖的单体是核糖C.组成蛋白质的单体是氮基酸,组成核酸的单体是核苷酸D.每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架29.当生物体新陈代谢旺盛和生长迅速时，通常结合水/自由水的比值A．会升高 B．会降低 C．不变化 D．波动不大30.下列不属于细胞间信息交流方式的是A．细胞分泌的化学物质与靶细胞膜上的受体结合B．相邻两个细胞的细胞膜接触；C．细胞膜将细胞内部与外界环境分隔开来D．相临两细胞间形成通道，便于某些物质通过31. 下列对线粒体的分布和数量的叙述中，不确切的是A．普遍存在于一切生物的体内B．动物细胞比绿色植物细胞的线粒体数量多C．细胞内需能的部位线粒体比较集中D．生长和代谢活动旺盛的细胞线粒体数量多32.下列各项中，除哪项外都含有大量的磷脂A．内质网 B．线粒体 C．核糖体 D．高尔基体33.真核细胞具有一些能显著增大膜面积、有利于酶的附着以提高代谢效率的结构，下列不属于此类结构的是A．神经细胞的溶酶体 B．线粒体的嵴 C．甲状腺细胞的内质网 D．叶绿体的基粒34.在胰岛细胞中与合成和分泌胰岛素有关的一组细胞器是A. 线粒体、中心体、高尔基体、内质网 B．内质网、核糖体、叶绿体、高尔基体C．内质网、核糖体、高尔基体、线粒体 D．内质网、核糖体、高尔基体、中心体35.下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．只有动物细胞有中心体B．无叶绿体的生物不能进行光合作用C．高尔基体可以对蛋白质进行合成、加工和转运D、核糖体广泛分布于原核细胞和真核细胞中二、非选择题36.(7分)下图为几种生物的结钩摸式图.请据图回答下面问题:(1)几种生物中最有可能属于病毒的是________(填字母).它在结构上不同于其他生物的显著特点是________________________。
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“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}ln(1)A x y x ==-，集合{}2x B y y ==，则B A ⋃( )A . ),0(+∞B .),1(+∞C .)1,0(D .)2,1( 2. 函数x x f x +=3)(的零点所在的一个区间是( )A .)2,3(--B .)1,2(--C .)0,1(-D .)1,0(3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()+∞,0上单调递减的是（）A .12y x =B .2y x =C .y x x =-D .2y x -= 4.函数1()2x f x -=的值域是（ ）A .()0,+∞B .(],2-∞C . (]0,2D .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 10)f f -+=（ ）A .11B .8C .5D .26.已知a ＝5.06，b ＝65.0，c ＝6log 5.0，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7. 函数3log 1y x =-的图象是( )A .B .C .D .8. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)3()(x a x x a x f x ，若函数R x f 是)(上的增函数，则a 的取值范围是( )A .)3,1(B .)2,1(C .[)3,2D .(]21， 9. 函数12()log (||4)f x x =-的单调递减区间为( )A .(,4)-∞-B .(0,)+∞C .(,0)-∞D .(4,)+∞ 10. 函数122)(-+-=x x x f x 的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .311.定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A .()2,+∞B .()0,2C .()0,4D .()4,+∞ 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：223,(1,0]()3,(0,1]x x f x x x ⎧+∈-=⎨-∈⎩且()(2)f x f x =+，37()2x g x x -=-，则函数()()()h x f x g x =-在区间[3,7]-上的所有零点之和为（ ） A ．12 B .11 C ．10 D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14．函数()f x x =的值域为_____________.15．若函数x x f a log )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)0(,log )0(1)(21x x x kx x f ，则关于函数))(()(x f f x F =的零点个数，正确的结论是_____________.（写出你认为正确的所有结论的序号）①0=k 时，)(x F 恰有一个零点. ②0<k 时，)(x F 恰有2个零点.③0>k 时，)(x F 恰有3个零点.④0>k 时，)(x F 恰有4个零点.三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知集合{}31<<=x x A ，集合{}m x m x B -<<=12.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）若φ=⋂B A ，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数21(0)()|1|1(0)x x f x x x ⎧-≤=⎨-->⎩.（1）画出)(x f y =的图像，并指出函数的单调递增区间和递减区间; (2)解不等式21)1(-≤-x f .19．（本题满分12分）设0a >，2()2x xa f x a =+是R 上的偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？21．（本题满分12分）已知33()log (1)log (1).f x x x =+--)1(判断函数)(x f 的奇偶性，并加以证明;(2)已知函数()1x g x k +=，当11[,]32x ∈时，不等式 ()()f x g x ≥有解，求k 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x ∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围；⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016－2017学年第一学期半期考(高一数学答案)一、选择题1-5 ACDCB 6-12 ABCDC BB二、填空题 13、12 14、(,1]-∞ 15、(1,2) 16、 ②④17．解析：（1）由B A ⊆，知,311221⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤>-m m m m 解得2-≤m ,则m 的取值范围为{}2-≤m m ……4分（2）由φ=⋂B A 得①若21m m ≥-,即13m ≥时，φ=B ，符合题意………………6分②若31,112<-<-m m m 即时，需⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎪⎩⎪⎨⎧≤-<32311131m m m m 或， 解得310<≤m ………9分 综上可知实数m 的取值范围为{}0≥m m ……………10分18.解: (1)()f x 单调增区间是(,0)-∞和(1,)+∞,单调减区间是(0,1);…………6分 (2)由已知可得11110112|2|122x x x x --≤->⎧⎧⎪⎪⎨⎨-1≤---≤-⎪⎪⎩⎩或 所以0x ≤或3522x ≤≤…………12分 19.解: (1)因()f x 是R 上的偶函数，则()()f x f x -=恒成立，即22022x x x xa a a a --+--=，(2分)所以11()(2)02x x a a --=，（4分）故10a a-=，（5分）又0a >，所以1a =。
福建省漳州市高一上学期数学期中考试试卷
福建省漳州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合,，则等于（）A . [-1,1]B . (-1,0)C . [1,3)D . (0,1)2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·山西月考) 若 ,则的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A .B . 64C . 2D .6. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，，当时， .若在在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 设f(x)＝则f(f(0))等于（）A . 1B . 0C . 2D . －18. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A .B .C . 4D . 99. （2分）已知某种物质每年其质量就减少．设该物质原来的质量为，则过年后，该物质的质量与的函数关系式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·黑龙江开学考) 已知函数的值域为R，则常数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞,4）上是减函数，则a的取值范围是（）A . a＞－3B . a＜－3C . a≥－3D . a≤－312. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4﹣x）成立，若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2），则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0D . x＜﹣2或x＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．14. （1分）已知10α=4，10β=5，则α+2β的值为________．15. （1分） (2019高一下·汕头月考) 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2018高一上·广东期末) 已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·上饶期中) 计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2．18. （10分）已知函数f（x）为定义在R上的增函数，若对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0），并证明f（x）为R上的奇函数；（2）若f（1）=2，解关于x的不等式f（x）﹣f（3﹣x）＜4．19. （15分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.20. （10分） (2019高一上·汤原月考)（1）已知，且，求；（2）已知函数，若，求的值域.21. （10分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b（k≠0），函数图象如图所示．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22. （10分） (2019高三上·凉州期中) 已知向量，，．（1）求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；（2）当时，若，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
福建省漳州市高一上学期期中数学试卷
福建省漳州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·三明期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·珠海期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·晋江期中) 函数的值域是（）A . [1，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，0]D . （﹣1，0]5. （2分）已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A . -3B . 1C . -4D . 26. （2分）已定义在R上的偶函数满足时，成立，若，，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>a>bC . b>a>cD . a>c>b7. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 三个数a=30.2 ， b=0.23 ， c=log0.23的大小关系为（）A . c＜a＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . c＜b＜a8. （2分）下列式子正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知定义在上的函数在上是减函数，当时的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 210. （2分）已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A . 0≤k＜B . 0＜k＜C . k＜0或k＞D . 0＜k≤11. （2分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A . ﹣＞lnx2﹣lnx1B . ﹣＜lnx2﹣lnx1C . x2＞x1D . x2＜x112. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·济南期中) 设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x2+mx=0}，若∁UA={1，2}，则实数m=________．14. （1分） (2016高一上·灌云期中) 计算： =________．15. （1分） (2016高一上·乾安期中) 函数f（x）= （常数a∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f（2）=________16. （1分）函数y=log2[sin（2x﹣）]+的定义域为________三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·鸡泽月考) 集合或，集合，且，求实数的取值范围．18. （5分）已知函数f(x)=ax-1(x≥0)．其中a＞0且a≠1．（1）若f（x）的图象经过点(2,)求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．19. （10分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|+2（a∈R）．（1）当a=0时，讨论f（x）的单调性；（2）当a≤1时，求f（x）在区间[0，2]上的最小值．20. （10分） (2016高二下·丰城期中) 已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．（1）求a，b的值；（2）求函数y=f（x）的单调性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
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2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）23．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称4．（5分）函数的定义域是（）A．[1，4） B．（1，4]C．（1，+∞）D．（4，+∞）5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1006．（5分）计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．67．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣2D．y=x﹣39．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．（5分）已知偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域都是（﹣2，2），它们在[0，2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，2）12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=．14．（4分）已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．15．（4分）已知函数f（x）=，则的值是．16．（4分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题（共6大题，10+12+12+12+12+14，共74分）17．（12分）已知集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，（I）求A∩B，（∁R A）∪（∁R B）（II）已知C={x|a＜x＜2a﹣1}，若B∪C=B，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（1）（2）．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．20．（12分）依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3．2016-2017学年福建省漳州市芗城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选：D．2．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=x+2，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A．y=x0=1的定义域为{x|x≠0}．两个函数的定义域不相同，B．两个函数的定义域和对应法则完全相同，∴表示同一函数的．C．f（x）=x+2的定义域是R，y=g（x）的定义域为{x|x≠2}．两个函数的定义域不相同．D．f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同故选：B．3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称D．直线y=x对称【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．4．（5分）函数的定义域是（）A．[1，4） B．（1，4]C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：A．5．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．6．（5分）计算：log29•log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：log29•log38=2log23•3log32=6．故选：D．7．（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选：A．8．（5分）下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣2D．y=x﹣3【解答】解：∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）递增，∴A不满足题意；∵y=x3为奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵y=x﹣2为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C满足题意；∵y=x﹣3不是偶函数，∴D不满足题意．故选：C．9．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选：D．10．（5分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选：C．11．（5分）已知偶函数f（x）与奇函数g（x）的定义域都是（﹣2，2），它们在[0，2]上的图象如图所示，则使关于x的不等式f（x）•g（x）＞0成立的x的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，2）【解答】解：如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0∴其解集为：（﹣2，﹣1）综上：不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（﹣2，﹣1）∪（0，1）故选：C．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=7．【解答】解：因为x+x﹣1=3，所以平方得到：x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．故答案为：7．14．（4分）已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）=．【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案为：．15．（4分）已知函数f（x）=，则的值是．【解答】解：函数f（x）=，则f（log2）=f（﹣2）=5﹣2=．故答案为：．16．（4分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）三、解答题（共6大题，10+12+12+12+12+14，共74分）17．（12分）已知集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，（I）求A∩B，（∁R A）∪（∁R B）（II）已知C={x|a＜x＜2a﹣1}，若B∪C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵集合A={x|3＜x＜6}，B={x|2＜x＜9}，∴A∩B={x|3＜x＜6}，∴（∁R A）∪（∁R B）=∁R（A∩B）={x|x≤3或x≥6}；（II）∵C={x|a＜x＜2a﹣1}，且B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，a≥2a﹣1，解得a≤1；当C≠∅时，解得2≤a≤5；综上，实数a的取值范围是a≤1或2≤a≤5．18．（12分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=1+=1+++2=4．（2）解：原式===．19．（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴，∴f（x）=x2﹣2x+2；（2）∵y=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，，∴，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]．20．（12分）依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的，免征个人所得税；超过3500元部分为全月应纳税所得额，此项税款按如表分段累计计算：（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？【解答】解：（1）根据题意有：0＜x≤3500时，y=0；3500＜x≤5000时，y=0.03（x﹣3500）=0.03x﹣105；5000＜x≤8000时，y=45+0.1（x﹣5000）=0.1x﹣455；8000＜x≤12500时，y=345+0.2（x﹣8000）=0.2x﹣1255，∴f（x）=；（2）由（1）知0.1x﹣455=303，∴x=7580答：他当月的工资、薪金所得为7580元．21．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．【解答】解：（1）f（x）为奇函数．证明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定义域为R，又∵，∴f（x）为奇函数．（2），任取x1、x2∈R，设x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．22．（14分）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3．【解答】解：（1）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）∴f（1）=0；（2）令x1=x2=﹣1，得f（﹣1•（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0∴f（﹣1）=0因此f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数（3）∵f（4）=1，∴f（16）=f（4•4）=f（4）+f（4）=2因此，f（64）=f（16•4）=f（16）+f（4）=3∴不等式f（3x+1）+f（2x﹣6）≤3即f[（3x+1）（2x﹣6）]≤f（64）∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数∴原不等式可化为﹣64≤（3x+1）（2x﹣6）≤64解之得：﹣≤x≤5∵函数定义域为{x|x≠0}∴（3x+1）（2x﹣6）≠0，得x≠﹣且x≠3综上所述，原不等式的解集为{x|：﹣≤x≤5且x≠﹣且x≠3}赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。