物流10《数理统计》复习题
自考数理统计试题及答案
自考数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在数理统计中，总体是指（）。
A. 研究对象的全部个体B. 研究对象的样本C. 研究对象的一部分D. 研究方法答案：A2. 下列哪项不是描述数据集中趋势的统计量？（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D3. 抽样误差是指（）。
A. 样本与总体之间的差异B. 样本统计量与总体参数之间的差异C. 样本数据的随机性D. 抽样方法的错误答案：B4. 在正态分布中，哪个参数决定了分布的形态？（）A. 均值B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A5. 置信区间的宽度与以下哪个因素无关？（）A. 置信水平B. 总体方差C. 样本容量D. 测量误差答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 样本容量为20的样本均值为50，样本方差为100，则该样本的方差为_________。
答案：57. 在统计学中，_________分布是一种连续概率分布，它在统计推断中有重要应用。
答案：正态8. 相关系数的取值范围在-1和1之间，其中1表示_________相关。
答案：完全正9. 抽样调查与普查相比，其主要优点是_________。
答案：节省时间和成本10. 在回归分析中，回归系数表示自变量每变化一个单位，因变量预期的平均变化量。
答案：0.5三、简答题（每题10分，共20分）11. 什么是参数估计？请简述其基本思想。
答案：参数估计是统计学中根据样本数据来推断总体参数的方法。
其基本思想是利用样本统计量来估计总体参数的可能值。
由于总体参数往往是未知的，通过对样本数据的分析，可以得到总体参数的估计值，如均值、方差等。
12. 请解释什么是假设检验，并给出一个实际应用的例子。
答案：假设检验是统计学中用于判断两组数据是否有显著差异的方法。
它通过建立一个零假设（通常表示没有效应或者没有差异）和一个备择假设（表示有效应或者有差异），然后利用样本数据来决定是否拒绝零假设。
概率论与数理统计(经管类) 复习题及答案
D.n = 24，p = 0.1
答案：B
45．设随机变量X 的分布密度 A.-2；
，则D(2-X)=（ ）。
B.2 ； C.-4； D.4； 答案：B 46．设 X 为服从正态分布 N(-1, 2)的随机变量, 则 E(2X-1)= （
）。
A.9
B.6
C.4
D.-3
答案：D 47．设随机向量（X , Y）满足 E(XY) = EX·EY，则 （ ）。
答案：
3、某市有 50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种， 求 同时订这两种报纸的住户的概率。 答案：解：假设：A={订日报}，B={订晚报}，C=A+B 由 已知 P（A）=0.5，P（B）=0.65 ，P（C）=0.85 所以 P(AB)=P（A）+ P（B）-P(A+B)=0.5+0.65-0.85=0.3 即 同时订这两种报纸的住户的概率为 0.3。
）。
3．从装有2 只红球，2 只白球的袋中任取两球，记：A=“取到2 只白球”则 =（ ）。
数理统计期末复习题答案
数理统计期末复习题答案一、选择题1. 以下哪项不是描述统计学的特点？A. 描述性B. 推断性C. 数量化D. 客观性答案：B2. 正态分布的均值和方差之间的关系是：A. 均值是方差的两倍B. 均值是方差的平方根C. 均值和方差无关D. 均值是方差的平方答案：C3. 以下哪个选项不是参数估计的目的？A. 估计总体参数B. 估计样本参数C. 估计总体分布D. 估计总体特征答案：B4. 点估计与区间估计的区别在于：A. 点估计给出一个值，区间估计给出一个范围B. 点估计给出一个范围，区间估计给出一个值C. 点估计和区间估计都给出一个值D. 点估计和区间估计都给出一个范围答案：A5. 以下哪个不是假设检验的基本步骤？A. 建立假设B. 选择检验统计量C. 确定显著性水平D. 计算样本均值答案：D二、填空题1. 样本均值的期望等于总体均值，这是_______的性质。
答案：无偏性2. 总体方差的估计量是样本方差乘以_______。
答案：n/(n-1)3. 假设检验中的两类错误是_______和_______。
答案：第一类错误；第二类错误4. 置信度为95%的置信区间意味着，如果重复抽样，大约有95%的置信区间会包含总体参数。
5. 相关系数的取值范围是[-1, 1]，其中1表示_______，-1表示_______。
答案：完全正相关；完全负相关三、简答题1. 请简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，无论总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。
2. 什么是独立同分布的随机变量序列？答案：独立同分布的随机变量序列指的是一系列随机变量，它们相互独立，且每个随机变量都服从相同的分布。
3. 请解释什么是总体和样本，并给出它们在统计分析中的作用。
答案：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
在统计分析中，由于直接研究总体往往不现实或成本过高，我们通过研究样本来推断总体的特征。
本科数理统计试题及答案
本科数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是数理统计中的基本概念？A. 总体B. 样本C. 变量D. 常数2. 随机变量X的概率分布函数F(x)满足什么条件？A. 非负B. 单调递增C. 右连续D. 所有选项3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 众数D. 标准差4. 假设检验中，拒绝原假设的决策规则是基于什么？A. p值B. 置信区间C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪项不是参数估计的方法？A. 最大似然估计B. 贝叶斯估计C. 插值估计D. 矩估计6. 两个独立随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)为0意味着什么？A. X和Y是独立的B. X和Y是相同的C. X和Y的方差为0D. X和Y的均值相等7. 以下哪项是描述总体分布特征的参数？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差8. 在回归分析中，如果自变量和因变量之间存在线性关系，那么回归系数的符号表示什么？A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 强相关9. 以下哪项是描述数据集中趋势的统计量？A. 极差B. 四分位数C. 变异系数D. 标准差10. 以下哪项是假设检验中的两类错误？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 抽样误差和非抽样误差D. 总体误差和样本误差二、填空题（每题2分，共20分）1. 统计学中的“大数定律”表明，随着样本量的增大，样本均值会______总体均值。
2. 如果随机变量X服从标准正态分布，则其概率密度函数为______。
3. 在统计学中，一个数据集的中位数是将数据集从小到大排列后位于______位置的数值。
4. 相关系数的取值范围是______。
5. 假设检验的原假设通常表示为______，备择假设表示为______。
6. 在回归分析中，如果回归系数为正，则表示自变量和因变量之间存在______关系。
7. 统计学中的“中心极限定理”说明，即使总体分布未知，只要样本量足够大，样本均值的分布将近似为______分布。
数理统计考试题及答案
1、 离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni i p2、 设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y相互独立的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ∙=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +⋅⋅⋅++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、 设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=n i iXY 122)(1μσ，则EY=n解：∑=-=n i iXY 122)(1μσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n二、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σμN X 的样本，∑=-=6122)(51i iX X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σμN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i iX X，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi i i i X X P X X P sP s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752三．设总体X 的概率密度为f(x)=(1),(01)0a x x α⎧+<<⎨⎩，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极大似然估计量。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、选择题1. 在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和0.3。
则事件“A或B”发生的概率是多少？A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7答案：D. 0.72. 一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。
若随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？A. 0.6827B. 0.1587C. 0.3413D. 0.0228答案：B. 0.15873. 一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。
随机选择一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？A. 0.3B. 0.4C. 0.2D. 0.15答案：A. 0.34. 设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。
则X + Y的期望为多少？A. 5B. 7C. 6D. 9答案：B. 7二、计算题1. 一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品的概率。
解答：总共的可能抽取组合数为C(10,3) = 120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1) * C(90,2) = 4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120 = 33.375%。
2. 已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。
问男性身高高于女性身高的概率是多少？解答：需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X - Y服从正态分布，其均值为172cm - 160cm = 12cm，方差为5cm^2 + 4cm^2 =41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X - Y > 0)。
首先，标准化X - Y，得到标准正态分布的随机变量Z：Z = (X - Y - 12) / sqrt(41)所以，P(X - Y > 0) = P(Z > (0 - 12) / sqrt(41)) = P(Z > -2.464)查标准正态分布表可知，P(Z > -2.464) ≈ 0.9937所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
数理统计复习资料
数理统计复习资料数理统计复习资料数理统计是一门应用数学的学科，主要研究数据的收集、整理、分析和解释。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等。
在学习数理统计时，我们需要掌握一些基本的概念和方法，以及一些常用的统计分布和假设检验。
下面是一些数理统计复习资料的内容。
1. 概率论基础概率论是数理统计的基础，它研究随机事件的发生概率。
在学习概率论时，我们需要了解一些基本的概念，如样本空间、事件、概率等。
同时，还需要掌握概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则、条件概率等。
此外，还需要了解一些常用的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。
2. 统计推断统计推断是数理统计的核心内容，它研究如何通过样本对总体进行推断。
在学习统计推断时，我们需要了解抽样分布和估计量的性质。
同时，还需要学习点估计和区间估计的方法，包括最大似然估计、矩估计、置信区间等。
此外，还需要掌握假设检验的基本原理和方法，包括单样本均值检验、两样本均值检验、方差分析等。
3. 回归分析回归分析是数理统计的重要应用，它研究自变量与因变量之间的关系。
在学习回归分析时，我们需要了解线性回归模型和非线性回归模型的基本原理。
同时，还需要学习回归系数的估计方法，包括最小二乘估计、岭回归、lasso回归等。
此外，还需要掌握回归模型的诊断方法，包括残差分析、模型选择等。
4. 方差分析方差分析是数理统计的一种重要方法，它研究不同因素对观测值的影响。
在学习方差分析时，我们需要了解单因素方差分析和多因素方差分析的基本原理。
同时，还需要学习方差分析的假设检验方法，包括F检验、多重比较等。
此外，还需要掌握方差分析的扩展方法，如混合设计、重复测量设计等。
5. 非参数统计非参数统计是数理统计的一种重要分支，它不依赖于总体分布的假设。
在学习非参数统计时，我们需要了解秩和检验、符号检验、Wilcoxon秩和检验等基本方法。
同时，还需要学习非参数回归、非参数方差分析等扩展方法。
数理统计习题带答案
数理统计习题带答案数理统计习题带答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。
通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。
下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85中位数 = 85众数 = 无2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。
请计算这些员工的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57中位数 = 35众数 = 25和353. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175中位数 = 175众数 = 无4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。
请计算这些气温的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25中位数 = 25众数 = 无5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。
请计算这些学生的平均数、中位数和众数。
答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80中位数 = 80众数 = 无通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
数理统计参考答案学习资料
习题一1设总体X的样本容量n 5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布1) X ~ B(1,p) ；2)X ~ P()；3)X ~U[a,b] ；4)X ~ N( ,1).解设总体的样本为X i,X2,X3,X4,X s，1)对总体~ B(1,p)，P(X1 X1,X2 X2,X3 X3,X4 X4, X5 X5)n 5P(X i X i)i 1 i 15X 5(1 "X)P (1 P)()其中:对总体X ~ U (a, b)其他对总体X ~ N( ,1)f(%,L 必)i 1f(x)二5/2exp51 2一X i2 i 1P X(1 P)“其中: 1 5 5i1 X2)对总体~ P()P(X1 0X2nP(X i i 15xe5x)X2, X35X3, X4X一 eX i!X4 , X5 X5)5X i!i 1f(x(丄，X s) f(X)a x b,i 1,...,52为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1, 1，1, 1，2, 0, 0，1，3, 1, 0, 0, 2，4, 0，3，1, 4,0, 2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1:经验分布函数的定义式为:0,x x(1)F n(x) -,X k x X k 1 , k=1,2,L ,n 1,，n1,x X k据此得出样本分布函数:0,x00.3,0x10.65,1x2F/x)—0.8,2x30.9,3x41,x4图1.1经验分布函数组下限 165 167 169 171 173 175 177 组上限 167 169 171 173 175 177 179 人数310212322115试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形 解P 5k 5 X 5kY因k 较大，由中心极限定理，-〜N(0,1):V4 100P X- k 5k 5k它近似服从均值为 172,方差为5.64的正态分布，即 N(172,5.64).4设总体X 的方差为4，均值为 ，现抽取容量为100的样本，试确定常数k ,使得满足 P(X k) 0.9 .解 P X- kX __J41005k救据宜方閱寸图1.2数据直方图(5k) (1 (5k))2 5k1 0.9所以： 5k 0.95查表得：5k 1.65， k 0.3325从总体X 〜N(52, 6.3 )中抽取容量为36的样本，求样本均值落在 50.8到53.8之间的概率.X 52QU=2 ~N(0,1) 63 /36P 50.8 X 53.8 P 1.1429 U 1.7143(1.7143) ( 1.1429)0.9564 (1 0.8729)0.82936从总体X 〜N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之 差的绝对值大于 0.3的概率.解 设两个独立的样本分别为：X 1,K ,X 10与Y,K,Y 5，其对应的样本均值为：X 和Y .由题意知：X 和Y 相互独立，且：- 3 — 3 X 〜N(20,—)，Y 〜N(20,—)10 15 P(X Y 0.3) 1 P(X Y 0.3)Q X Y ~ N(0, 0.5)P(X Y 0.3) 2 2 (0.4243) 0.67441027设X-KX 。
数理统计试题及答案[5篇范文]
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数理统计试题及答案[5篇范文]第一篇：数理统计试题及答案数理统计考试试卷一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。
1、；2、0.01；3、；4、；5、。
二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。
（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（）。
（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，, 则（）。
（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。
（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。
（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
解：(1)，令，得为参数的矩估计量。
(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。
四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。
数理统计考试题及答案
数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。
答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。
答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。
答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。
它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。
2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。
答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。
区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。
四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。
求95%置信水平下的总体均值的置信区间。
答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。
然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。
计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。
2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是随机变量的期望值？A. 随机变量的众数B. 随机变量的中位数C. 随机变量的平均值D. 随机变量的方差答案：C2. 以下哪个分布是离散分布？A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 指数分布答案：C3. 以下哪个统计量是度量数据离散程度的？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 众数答案：B4. 以下哪个统计量是度量数据集中趋势的？A. 极差B. 方差C. 标准差D. 均值答案：D5. 以下哪个选项是中心极限定理的描述？A. 样本均值的分布是正态分布B. 样本方差的分布是正态分布C. 样本大小的分布是正态分布D. 总体均值的分布是正态分布答案：A6. 以下哪个选项是二项分布的参数？A. 样本大小B. 总体均值C. 成功概率D. 总体方差答案：C7. 以下哪个选项是描述总体的？A. 样本均值B. 样本方差C. 总体均值D. 总体方差答案：C8. 以下哪个选项是描述样本的？A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差答案：C9. 以下哪个选项是描述变量之间关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：A10. 以下哪个选项是描述变量内部关系的？A. 相关系数B. 标准差C. 方差D. 均值答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从标准正态分布，其均值为______，方差为______。
答案：0，12. 样本容量为n的样本均值的方差为总体方差σ²除以______。
答案：n3. 两个独立的随机变量X和Y的协方差为______。
答案：04. 相关系数ρ的取值范围在______和______之间。
答案：-1，15. 泊松分布的参数λ表示单位时间内发生事件的______。
答案：平均数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，对于足够大的样本容量，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布的形状如何。
数理统计自考复习资料
复习资料（资料总结，仅供参考）判断题1.研究人员测量了100例患者外周血的红细胞数，所得资料为计数资料。
X 2.统计分析包括统计描述和统计推断。
3.计量资料、计数资料和等级资料可根据分析需要相互转化。
4.均数总是大于中位数。
X 5.均数总是比标准差大。
X 6.变异系数的量纲和原量纲相同。
X 7.样本均数大时，标准差也一定会大。
X 8.样本量增大时，极差会增大。
9.若两样本均数比较的假设检验结果P 值远远小于0.01，则说明差异非常大。
X 10.对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。
X 11.均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精密。
12. 四个样本率做比较，2)3(05.02χχ> ，可认为各总体率均不相等。
X13.统计资料符合参数检验应用条件，但数据量很大，可以采用非参数方法进行初步分析。
14.对同一资料和同一研究目的，应用参数检验方法，所得出的结论更为可靠。
X 15.等级资料差别的假设检验只能采用秩和检验，而不能采用列联表χ2检验等检验方法X 。
16.非参数统计方法是用于检验总体中位数、极差等总体参数的方法。
X 17.剩余平方和SS 剩1=SS 剩2，则r 1必然等于r 2。
X 18.直线回归反映两变量间的依存关系，而直线相关反映两变量间的相互直线关系。
19.两变量关系越密切r 值越大。
X 20.一个绘制合理的统计图可直观的反映事物间的正确数量关系。
21.在一个统计表中，如果某处数字为“0”，就填“0”，如果数字暂缺则填“…”，如果该处没 有数字，则不填。
X 22.备注不是统计表的必要组成部分，不必设专栏，必要时，可在表的下方加以说明。
23.散点图是描写原始观察值在各个对比组分布情况的图形，常用于例数不是很多的间断性分组资料的比较。
24.百分条图表示事物各组成部分在总体中所占比重，以长条的全长为100%，按资料的原始顺序依次进行绘制，其他置于最后。
X 25.用元参钩藤汤治疗80名高血压患者，服用半月后比服用前血压下降了2.8kPa ，故认为该药有效（ X ）。
数理统计复习题试题习题
数理统计练习题1．设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本，μ已知，2σ未知，则不是统计量的是〔 〕.〔A 〕415X X +； 〔B 〕41ii Xμ=-∑；〔C 〕σ-1X ； 〔D 〕∑=412i iX.解： 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.2．设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本，则=⎪⎭⎫⎝⎛=n k X P 〔 〕. 〔A 〕p ； 〔B 〕p -1；〔C 〕k n k k n p p C --)1(； 〔D 〕k n k kn p p C --)1(.解：n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.3．设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本，X 和S 分别为样本的均值和样本标准差，则〔 〕.〔A 〕)1(~/-n t S X ； 〔B 〕)1,0(~N X ；〔C 〕)1(~)1(22--n S n χ； 〔D 〕)1(~-n t X n .解：∑==ni i X n X 110=X E ，)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ)1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ )1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.4．设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值，记=21S ∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ，∑=-=ni i X n S 1224)(1μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是〔〕.〔A 〕1/1--=n S X T μ；〔B 〕1/2--=n S X T μ；〔C 〕nS X T /3μ-=；〔D 〕n S X T /4μ-=解：)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS nX T μμ ∴选B.5．设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本，2S 为其样本方差，则2DS 的值为〔〕. 〔A 〕431σ；〔B 〕451σ；〔C 〕452σ；〔D 〕.522σ 解：2126,,,~(,),6X X X N n μσ=∴)5(~5222χσS由2χ分布性质：1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴选C.6．设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔〕. 〔A 〕1X 是μ的无偏估计量； 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量； 〔C 〕1X 是μ的一致〔相合〕估计量； 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 解：11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴选A.7．设n X X X ,,,21 是总体X 的样本，2,σμ==DX EX ，X 是样本均值，2S 是样本方差，则〔〕.〔A 〕2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭；〔B 〕2S 与X 独立； 〔C 〕)1(~)1(222--n S n χσ；〔D 〕2S 是2σ的无偏估计量.解：已知总体X 不是正态总体 ∴〔A 〕〔B 〕〔C 〕都不对. ∴选D.8．设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本，则〔 〕可以作为2σ的无偏估计量.〔A 〕∑=n i i X n 121； 〔B 〕∑=-n i i X n 1211； 〔C 〕∑=n i i X n 11； 〔D 〕∑=-ni i X n 111.解：2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i ∴选A.9．设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ，n x x ,,1 为样本，则θ的极大似然估计为〔 〕〔A 〕},,max {1n x x ； 〔B 〕},,min{1n x x 〔C 〕|}|,|,max {|1n x x 〔D 〕|}|,|,min{|1n x x解：1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴)(θL 在)(n X =θ处取得极大值|}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴选C.10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是〔A 〕1X 是μ的无偏估计量. 〔B 〕1X 是μ的极大似然估计量. 〔C 〕1X 是μ的相合〔一致〕估计量. 〔D 〕1X 不是μ的估计量. 〔 〕 解：1EX μ=，所以1X 是μ的无偏估计，应选〔A 〕. 11．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为 〔A 〕/2/2(x u x u αα-+ 〔B 〕1/2/2(x u x u αα--+ 〔C 〕(x u x uαα-+ 〔D 〕/2/2(x u x u αα-+ 解：因为方差已知，所以μ的置信区间为/2/2(X u X u αα-+应选D.12．设总体 X ~ N ( μ , σ2 ),其中σ2已知，则总体均值μ的置信区间长度L 与置信度1-α的关系是(a) 当1-α缩小时，L 缩短. (b) 当1-α缩小时，L 增大. (c) 当1-α缩小时，L 不变. (d) 以上说法均错.解：当σ2已知时，总体均值μ的置信区间长度为当1-α缩小时，L 将缩短，故应选〔a) 13．设总体 X ~ N ( μ1 , σ12 ), Y ~ N ( μ2 , σ22 ) ,X 和Y 相互独立，且μ1 , σ12，μ2 , σ22均未知,从X 中抽取容量为n 1 =9的样本，从Y 中抽取容量为n 2 =10的样本分别算得样本方差为 S 12 =63.86， S 22=236.8对于显著性水平α=0.10〔0< α <1〕,检验假设H 0 : σ12 = σ22； H 1 : σ12≠σ22则正确的方法和结论是[ ](a)用F 检验法,查临界值表知F 0.90(8 ，9)=0.40, F 0.10(8,9)=2.47 结论是接受H 0(b)用F 检验法,查临界值表知F 0.95(8,9)=0.31, F 0.05(8,9)=3.23 结论是拒绝H 0 (c)用t 检验法,查临界值表知t 0.05(17)=2.11结论是拒绝H 0 (d)用χ2检验法,查临界值表知χ2 0.10(17)=24.67结论是接受H 0解：这是两个正态总体均值未知时，方差的检验问题，要使用F 检验法。
数理统计试题及答案
数理统计试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，随机变量X的数学期望E(X)表示的是（）。
A. X的众数B. X的中位数C. X的均值D. X的方差答案：C2. 以下哪项是描述性统计中常用的数据集中趋势的度量方法？（）。
A. 极差B. 方差C. 标准差D. 偏度答案：A3. 假设检验中，原假设H0通常表示的是（）。
A. 研究者想要证明的假设B. 研究者想要否定的假设C. 研究者认为正确的假设D. 研究者认为错误的假设答案：C4. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y之间存在线性关系，则回归系数β1表示的是（）。
A. X每增加一个单位，Y平均增加β1个单位B. X每增加一个单位，Y平均减少β1个单位C. X每减少一个单位，Y平均增加β1个单位D. X每减少一个单位，Y平均减少β1个单位答案：A5. 以下哪项是统计学中用于衡量数据离散程度的指标？（）。
A. 均值B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D6. 抽样分布是指（）。
A. 总体数据的分布B. 样本数据的分布C. 样本统计量的分布D. 总体统计量的分布答案：C7. 在统计学中，置信区间是用来估计（）。
A. 总体均值B. 总体方差C. 总体标准差D. 以上都是答案：D8. 以下哪项是统计学中用于衡量数据分布形态的指标？（）。
A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：C9. 假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A10. 在方差分析中，如果F统计量大于临界值，则（）。
A. 拒绝原假设B. 接受原假设C. 无法做出决策D. 需要更多的数据答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪些是统计学中常用的数据收集方法？（）。
A. 观察法B. 实验法C. 调查法D. 抽样法答案：ABCD2. 描述性统计中，以下哪些是数据的集中趋势的度量方法？（）。
北京交通大学22春“物流管理”《概率论与数理统计》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号4
北京交通大学22春“物流管理”《概率论与数理统计》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率()A.2/10!B.1/10!C.4/10!D.2/9!参考答案：A2.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4﹔X=1时，P=0.6。
Y的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。
则必有()A.X=YB.P{X=Y}=0.52C.P{X=Y}=1D.P{X#Y}=0参考答案：B3.炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。
大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。
当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。
今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿(在上述距离)，则装甲车是被大弹片打穿的概率是()A.0.761B.0.647C.0.845D.0.464参考答案：D4.若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立。
()A.错误参考答案：A5.样本平均数是总体的期望的无偏估计。
()A.错误B.正确参考答案：B6.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8，0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率()A.0.997B.0.003C.0.338D.0.662参考答案：B7.某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是()A.20%B.30%C.40%D.15%参考答案：B8.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%，则最多可装()台分机才能以90%的把握使外线畅通A.59B.52C.68D.729.进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知EX=12.8，DX=2.56则n=()A.6B.8C.16D.24参考答案：C10.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。
物流10《数理统计》复习题
物流管理10《数理统计》复习题一、设总体X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;(其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβααβααβαβααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-⎰⎰⎰⎰x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1)()(222][)(1222222βαβαβαββαααβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+⎰⎰⎰EX dx ex ex ed x dx exEX x x x x222)(β=-=EX EX DX令⎩⎨⎧==2S DX X EX 即⎩⎨⎧==+22SXββα 故063.0ˆ,116.2ˆ===-=S S X βα（2）极大似然法)(111),;(αββαβββα----===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=∂∂>=∂∂X nn L n L因为lnL 是L 的增函数，又α≥n X X X ,,,21所以05.2ˆ)1(==X α 令0ln =∂∂βL 得126.0ˆ)1(=-=X X β 二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取200件球墨铸件，测得它们的抗压要求检验原假设H 0：F(x)∈{N(μ,σ2)}。
其中F(x)为球墨铸件抗压强度的分布函数（α=0.05）。
解：),()(H ),()(H 2120σμσμN x F N x F ∉∈：；：经计算得：1522212==S X ， 所以152ˆ221ˆ2==σμ，，3288.12ˆ=σ查表得815.7)3(295.0=χ因为)3(36.120036.201295.020χχ<=-=所以，接受原假设，即认为混凝土的抗压强度服从N(221,152)。
10数理统计总复习
数理统计总复习一、填空题1．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 。
2．设n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，称为统计量。
3.设随机变量)(~),1,0(~2n Y N X χ，则n YX 服从的分布为 。
4.在作区间估计的时候，方差未知的),(2σμN 的μ的区间估计为 。
5.设总体X 服从[0，θ]上的均匀分布，其中θ>0为未知参数，12n X X X ，，，为样本，则θ的矩估计量为 。
6.设总体X 服从参数为λ的指数分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则λ的矩估计量为 。
7.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令 ∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为 。
8.设有来自正态总体)9.0,(~2μN X 容量为9的简单随机样本,若样本均值5,x =则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间为 。
9.已知总体X 服从从0-1分布，即{}x X P ==()110.1x xp p x --=（），对样本12n X X X ，，，，其参数p 的极大似然估计量为11nii p X Xn===∑，则当X 的观测值为0.5时，概率P{1122n X x X x X == ，，，}的最大值为 。
10.已知从正态总体N （μ，1）中取得容量n=100的样本时，检验问题0100H H μμ=≠：，：，显著水平α=0.05的检验拒绝域是0.196X ≥，则该检验法则在总体均值的真值μ=0.18时，犯第Ⅱ类错误的概率β （增大、相等、减小）。
11．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。
12.θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。
二、单项选择题1.设),,(21n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的一简单随机样本，X 与2S 为样本均值与样本方差，则有（ ）。
自考数理统计试题及答案
自考数理统计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数理统计中，总体参数的估计值是通过什么方法得到的？A. 抽样B. 计算C. 测量D. 观察答案：A2. 以下哪项不是描述统计量的特点？A. 描述性B. 推断性C. 集中趋势D. 离散程度答案：B3. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数的对称轴是：A. μB. σC. 0D. 1答案：A4. 以下哪个不是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 最大似然估计答案：C5. 假设检验的基本原理是什么？A. 频率B. 概率C. 统计量D. 样本量答案：B6. 以下哪个是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D7. 以下哪个是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 极差D. 均值答案：D8. 以下哪个不是假设检验的步骤？A. 提出假设B. 收集数据C. 计算检验统计量D. 做出决策答案：B9. 以下哪个是线性回归分析的前提条件？A. 变量之间存在线性关系B. 变量之间不存在线性关系C. 变量之间存在非线性关系D. 变量之间存在周期性关系答案：A10. 以下哪个是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 方差D. 标准差答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB2. 以下哪些是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 最大似然估计答案：ABD3. 以下哪些是假设检验的步骤？A. 提出假设B. 收集数据C. 计算检验统计量D. 做出决策答案：ACD4. 以下哪些是线性回归分析的前提条件？A. 变量之间存在线性关系B. 变量之间不存在线性关系C. 残差之间相互独立D. 残差的方差是恒定的答案：ACD5. 以下哪些是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 极差答案：BCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是抽样分布，并说明其在统计分析中的作用。
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物流管理10《数理统计》复习题一、设总体X 的概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧<≥--=ααβαββαφx x x x ,0),/)(exp(1),;(其中β>0，现从总体X 中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。
试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数βα和。
解：（1）矩法经统计得：063.0,176.2==S Xβαβαβφαβααβααβαβααβαα+=-=+-=-===∞+--∞+--∞+----∞+--∞+∞+∞-⎰⎰⎰⎰x x x x x edx exeexd dx ex dx x x EX ][)(1)()(222][)(1222222βαβαβαββαααβαβααβαα++=+=+-=-==--∞+∞+----∞+--∞+⎰⎰⎰EX dx ex ex ed x dx exEX x x x x222)(β=-=EX EX DX令⎩⎨⎧==2S DX X EX 即⎩⎨⎧==+22SXββα 故063.0ˆ,116.2ˆ===-=S S X βα（2）极大似然法)(111),;(αββαβββα----===∏X nnX ni eex L i)(ln ln αββ---=X nn L)(ln ,0ln 2αββββα-+-=∂∂>=∂∂X nn L n L因为lnL 是L 的增函数，又α≥n X X X ,,,21所以05.2ˆ)1(==X α 令0ln =∂∂βL 得126.0ˆ)1(=-=X X β 二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取200件球墨铸件，测得它们的抗压要求检验原假设H 0：F(x)∈{N(μ,σ2)}。
其中F(x)为球墨铸件抗压强度的分布函数（α=0.05）。
解：),()(H ),()(H 2120σμσμN x F N x F ∉∈：；：经计算得：1522212==S X ， 所以152ˆ221ˆ2==σμ，，3288.12ˆ=σ查表得815.7)3(295.0=χ因为)3(36.120036.201295.020χχ<=-=所以，接受原假设，即认为混凝土的抗压强度服从N(221,152)。
三、某公司在12个地区对公司产品销售额的增长率y （%）和地区居民人均收入水平的增长率x （%）进行调查，得到有关数据如下表：（1）试建立销售额的增长率y （%）和地区居民人均收入水平的增长率x （%）之间的一元正态线性回归方程； （2）检验回归效果的显著性（α=0.05）；（3）求当%80=x 时y 的预测区间（α=0.05）；（4）若要求将y 以0.95的概率控制在（5,10）之内，问应如何控制x? 解：经统计得：6692.18,5083.7==xx l x39.74,55.11==yy l y7255.35121=-=∑=y x n y x l i i i xy（1）9136.1ˆ==xxxyl l b 8179.2ˆˆ-=-=x b y a回归方程为：x y9136.18179.2ˆ+-= （2）0010≠=b H b H ：；：9586.0==yyxx xy l l l r因为5760.0)2(=->n r r α所以拒绝,0H 即y 与x 的线性相关关系显著。
（3）4906.12ˆˆˆ00=+=x b a y5760.0)2(21=--n tα0470.1)(1120=-++xxl x x n 故0y 的α-1预测区间为（12.0224，12.9588）。
（4）8806.4)7763.096.18179.25(9136.11)ˆˆ(ˆ1ˆ*2111=⨯++=+-=-σαu a y b x9032.5)7763.096.18179.210(9136.11)ˆˆ(ˆ1ˆ*2122=⨯-+=--=-σαu a y b x所以x 的控制区间为（4.8806，5.9032）。
四、用某种钢生产钢筋，为了改善钢筋的抗拉强度，进行配方试验。
改变配方前抽测的10根钢筋的抗拉强度平均值为2710（kg/mm 2），标准差为147（kg/mm 2）；改变配方后抽测的10根钢筋的抗拉强度的平均数为2930（kg/mm 2），标准差为118（kg/mm 2）。
假定改变配方前后的钢筋抗拉强度服从正态分布),(211σμN 、),(222σμN 。
试问在显著性水平05.0=α下，改变配方后生产的钢筋的抗拉强度有无显著改善？解：先检验方差齐性，2221122210σσσσ≠=：；：H H 552.1139242160913924293021609271022221102221=======S n S n F S Y S X ，，查表得03.4)9,9(975.0=F 因为03.403.410<<F所以接受0H ，即认为两总体的方差相等。
再检验均值是否相等，211210a a H a a H <=：；：5014.3210101392410216091010110129302710/1/1210-=-+⨯+⨯+-=+-=n n S Y X T w查表得7341.1)18(95.0=t因为)2(210-+<n n t T α所以拒绝0H ，即认为两总体的均值不相等。
总之，可以认为改变配方后生产的钢筋的抗拉强度显著提高了。
五、某钢厂检查一个月上旬内的五天内生产的钢锭重量，测量结果和有关中间结果如下表（单位：kg ）：解：设每天的钢锭样本来自于正态总体),(2i i a N σ（i=1,2,3,4,5），每个总体相互独立且具有方差齐性不全相等、、、、543211543210:;:a a a a a H a a a a a H ==== 经计算得：5566=x ，217530)19625.931224336577625.14762(4)(512=++++=-=∑=i i i A x x n Q 221550512==∑=i i i e S n Q ),1(~)/()1/(r n r F r n Q r Q e A ----而682.3147705.54382)/()1/(0==--=r n Q r Q F e A查表得89.4)15,4(99.0=F),1(10r n r F F --<-α∴接受0H ，即可以认为不同日期生产的钢锭的平均重量无显著差异。
六、在稳定生产的情况下，某厂生产的灯泡使用寿命),(~2σa N X ，现观察20个灯泡的使用时数，计算得1832=x ，497~=S 。
试求：（1）a 的95%的置信区间； （2）2σ的90%的置信区间。
解：（1）a 的95%置信区间为)~)1((21nS n tX -±-α，即(1593.36，2070.64)。
其中0930.2)19()1(975.021==--t n tα（2）2σ的90%的置信区间为))1(~)1(,)1(~)1((2222212-----n S n n S n ααχχ，即（155691.7，463889.6）。
其中852.32)19()1(2975.0221==--χχαn ，907.8)19()1(2025.022==-χχαn七、记录每分钟到达某收费站的车辆数结果如下表：问：能否认为每分钟到达收费站的车辆数X 服从泊松分布（α=0.01）？ 解：提出假设： {}λλ-==e m m X P H m!0：，m=0,1,2,…先估计参数21ˆ60==∑=i i i X n γλ∑==-=712201803.0i ii n np γχ查表得：086.15)5()1(299.021==---χχαr m因为)1(2120--<-r m αχχ，所以接受0H ，即认为每分钟接到用户呼叫的次数X 服从参数为2的泊松分布。
试用秩和检验法检验他们的劳动生产率有无显著差别（α=0.05）。
解：设两组员工的劳动生产率的分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ， 则原问题转化为检验)()(:);()(:211210x F x F H x F x F H ≠=混合顺序样本为：28,33,34,39,40,40,41,41,42,42,43,44,45,46,46,47,48,49 第一组样本的秩和为T=1+2+4+5.5+7.5+9.5+14+16=59.5 查表得：921==n n ，05.0=α时，105,6621==T T 因为1T T <所以，拒绝H 0，即可以认为两组员工的劳动生产率有显著差别。