最新沪科版初中数学九年级上册21.5第3课时反比例函数的应用2优质课教案
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.5反比例函数反比例函数的概念
-对于图像的对称性和渐进线等抽象概念，学生可能难以直观理解，需要借助图形和动态演示来辅助教学。
-教师应设计具有层次性的练习题，帮助学生逐步攻克这一难点。
3.建立反比例函数模型解决实际问题，是应用上的难点。
-学生在从实际问题中抽象出反比例关系时，可能会感到困难，需要教师的引导和案例学习。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成小组，并分配不同的任务。每个小组需要完成以下任务：
-分析给定的实际情境，识别反比例关系。
-构建相应的反比例函数模型，并解释模型中各参数的意义。
-讨论反比例函数图像的特征，并尝试解释这些特征在实际情境中的含义。
我会巡回指导，观察学生的讨论情况，并提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组将分享他们的发现和结论，我会对每个小组的表现进行点评和总结。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解，以及提高他们运用知识解决实际问题的能力，我将布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第21.5节后的练习题1、2、3，重点在于反比例函数的定义和图像绘制。
-选择两个现实生活中的例子，分别建立反比例函数模型，并解释模型中各参数的物理意义。
2.实践应用题：
-根据课堂上分析的案例，自行设计一个反比例函数相关的实际问题，要求包含至少两个变量，并运用反比例函数知识解决。
在这个环节中，我会强调以下几点：
-引导学生发现并描述数量之间的变化规律。
-促使学生思考如何用数学语言来表述这种规律。
-为学生提供直观的体验，帮助他们理解反比例函数的直观意义。
（二）讲Байду номын сангаас新知
在讲授新知的环节，我会正式介绍反比例函数的定义和表达式。我会从之前的实例出发，解释反比例函数的一般形式y = k/x，并强调k ≠ 0的条件。我会用图示和动态演示来解释k的物理意义，以及它如何影响反比例函数的图像。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
沪科版数学九年级上册 21.5反比例函数-教案(3)
教学重点
理解并掌握反比例函数的概念；学会判断一个函数是否是反比例函数.
教学难点
正确理解反比例函数的三种等价形式；会求反比例函数的解析式；
解读方法
教学方法
启发式教学法、教师引导
学习方法
小组合作探究学习、自主学习
教学手段
多媒体信息技术、多屏互动教学
教
学
过
程
教学环节
作业设置利于学生巩固、提高、发展；促进学生变被动为主动，改进学习方法
板书设计
1.反比例函数：形如 ；注意：自变量x≠0
2.
3.待定系数法
教学反思
通过生活实例激发学生对新知的好奇，通过创设情境使学生了解所讨论的函数，形成反比例函数概念的具体形象，通过变换得到反比例函数的三种等价形式．利用多媒体创设PK小游戏及小组积分制激发学生合作及竞争意识，从而培养学生学习数学的兴趣．
学生先自主训练，同学间再交流练习的结果，对照相互间的异同点，取优补缺
对所学的知识进行及时巩固训练，感受解决数学问题的严谨性
课堂小结
谈谈本堂课有什么收获
教师带领学生从知识、数学思想等方面小结本节课内容，通过本节课的学习有什么收获
学生梳理总结本堂课在知识、技能和情感方面的收获
关注学生对所学的内容的理解和掌握程度，及时了解学生的学习情况
教学设计
课题
反比例函数
课时
1课时
执教者
解读课标
结合具体情境体会反比例函数的实际意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式
解读学生
学生对函数已有一定的了解，利用类比的方法引出用待定系数法确定反比例函数的解析式
解读教材
沪教版九年级数学上21.5反比例函数(共2课时)优秀教学设计
21.5反比例函数第1课时反比例函数教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.重点难点【重点】反比例函数的概念和应用.【难点】理解反比例函数的含义.教学过程一、复习回顾师:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系呢?学生回答.教师多媒体课件出示:1.下列函数中,哪些是正比例函数?(1)y=3x-1;(2)y=x2;(3)y=3x;(4)y=-;(5)y=;(6)x=;(7);(8)y=.学生回答.教师多媒体课件出示:2.观察下列函数,它们有什么特点?(1)-y=-;(2)y=;(3)y=;(4)y=.生:……师:我们知道正比例函数都可以写成y=kx的形式,这些函数呢?它们都可以写成哪种形式?生:写成y=(k为常数,且k≠0)的形式.二、共同探究,获取新知1.给出定义.师:我们把这个等式进行变形,两边同乘以x,就变为xy=k,因为k为常数,所以x和y的乘积是一定的,这就是我们小学学过的反比例关系.教师板书:一般地,函数y=(k为常数,且k≠0)叫做反比例函数.教师多媒体课件出示:(1)下列选项中,两个变量之间的关系为反比例关系的是()A.匀速行驶的过程中,行驶的路与时间的关系B.体积一定,物体的质量与密度的关系C.质量一定,物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定,它的周长与宽的关系(2)京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?(3)三角形的面积为6,它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为.教师找三生回答.2.例题讲解.【例1】已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.当施工人数为4时,10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程,应选派多少人去施工?师:你知道这种问题应该怎么解决吗?生:知道,用待定系数法.师:具体的思路是什么呢?生:先求出y与x之间的函数关系式,然后把天数代入,求出人数.师:这里哪两个量是成反比例的?生:人数y与时间x天.师:那么我们可以怎样它们之间的关系?生:设y=.师:然后怎么做呢?教师找一生回答.生:当x=10时,y=4,代入上式,得k=40,即y=.将x=8代入上式,得y==5.师:你回答得太好了!因此,当要求8天完成这项工程时,应选派5个人去施工.【例2】在压力不变的情况下,某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数,如图.(1)求p与S之间的函数表达式;(2)当S=0.5时,求物体承受的压强p的值.解:(1)根据题意,设p=.函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得1 000=.解方程,得k=100.答:p与S之间的函数表达式为p=(p>0,S>0).(2)当S=0.5时,p==200.答:当S=0.5时,物体承受的压强p的值为200.三、练习新知,加深理解教师找两生板演教材第44页练习的第2题,其余同学在下面做,然后集体订正,得到:解:(1)设ρ=,把V=10,ρ=1.43代入这个式子得到k=14.3,所以ρ与V之间的函数关系式为:ρ=;(2)把V=2代入上式,得ρ==7.15.所以当V=2 m3时,氧气的密度ρ为7.15 kg/m3.教师多媒体课件出示:1.某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系?2.某市距省城248 km,汽车由该市驶往省城,汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系?3.当电压U一定时,通过电阻的电流I与电阻的阻值R之间有怎样的关系?师:请同学们看这几个问题,你能得到题中两个量之间的关系吗?学生读题,思考.教师找三生回答,然后集体订正得到:1.y=;2.t=;3.I=.教师多媒体课件出示:为建设社会主义新农村,某地方政府准备修建一条连接各村庄的水泥路.修路时需要运输的土石方总量为1.2×108 m3,某运输承接了这项运输土石方的任务.(1)请写出运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运输任务所需的时间t(天)之间的函数关系式;(2)这个运输公司共有100辆汽车,每天一共运送土石方6×105 m3,那么该公司完成全部运输任务需要多长时间?教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.四、课堂小结师:通过本节课的学习,你有什么收获?学生回答.教学反思在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分引发了学生学习的兴趣,从而使得这节课能得以发挥.由于学生的兴趣得以激发,所以在教授新课的过程中,师生得以互动.这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境,整节课学生积极举手发言,场面比较热烈.在课程设计中,将反比例函数比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理的.由于现在学生知识面的扩大,数学教学应该为实际服务越来越被大家接受,因此我认为联系实际是很重要的.第2课时反比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.知道反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象,说出它的性质.2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【过程与方法】1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质.2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法.【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力.重点难点【重点】反比例函数的图象和性质.【难点】反比例函数图象的画法及其性质的归纳.教学过程一、回顾交流,问题牵引教师多媒体课件出示:1.什么叫做反比例函数?下列函数中哪些是反比例函数?y=,y=-,y=6x+,y=-4x+1.反比例函数的定义中需要注意什么?2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,那么反比例函数的图象是什么样的呢?3.画函数图象的一般步骤是什么?师:请同学们回答以上问题.学生抢答.二、师生互动,探求新知师:下面我们来画一个反比例函数y=的图象.它的取值范围是什么呢?生:x≠0.师:对,所以我们取x的值时,应取不等于0的数.请同学们根据作图的一般步骤作出这个函数的图象.学生作图,教师巡回指导.师:你能说出这个图象的特征吗?生甲:它的图象在一、三象限.生乙:在每个象限内,函数值y随x值的增大而减小.师:图象与坐标轴有交点吗?学生观察后回答,图象的两个分支都无限接近x轴和y轴,但永远不与它们相交.师:你能根据它的表达式分析一下出现这种现象的原因吗?学生交流、讨论.师:一条线若与x轴相交,交点的纵坐标为多少?生:为0.师:若与y轴相交,交点的横坐标呢?生:为0.师:那表达式的图象不会与x轴和y轴相交,说明了什么?生:x和y都不能为0.师:你们太聪明了!你能说说为什么x和y都不能为0吗?学生讨论.生:因为y=变形后是xy=6,若x、y中有一个为0,则它们的积就是0了.师:对,你分析得太好了!这个图形的形状有什么特点呢?生:……师:如果点P(x0,y0)在函数y=的图象上,那么,与点P关于原点成中心对称的P'的坐标应是什么?生:(-x0,-y0).师:这个点在函数y=的图象上吗?学生思考后回答:在.师:为什么?生:因为当(x0,y0)在这个图象上时,有y0=,即x0y0=6,所以(-x0)(-y0)=6,-y0=,所以(-x0,-y0)也在y=的图象上.因此,你能得到什么结论?生:y=的图象关于原点成中心对称.师:现在请同学们在同一平面坐标系中画出反比例函数y=-与y=的图象,然后观察这两个图象,看它们之间有什么关系?学生作图.师:观察函数y=-和y=的图象,你能发现它们的共同特征以及不同点吗?每个图象的象限分别位于哪几个象限?在每个象限内,y随x的变化如何变化?学生观察图象后回答.师:请同学们在课本第46页图21-29中画出函数y=-的图象.学生作图.三、归纳与概括师:观察并比较函数y=与y=-的图象,你能分别就k>0和k<0两种情况总结反比例函数y=(k 为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的性质吗?师生一起总结出:反比例函数y=(k为常数,且k≠0)有下列性质:(1)当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;(2)当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.师:同学们都总结得不错!下面让就我们一起用刚才总结出来的规律来解决几个问题.教师读题,学生在下面思考.1.已知点M(-2,3)在双曲线y=上,则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】A2.若A(a1,b1),B(a2,b2)是反比例函数y=图象上的两个点,且a1<a2,则b1与b2的大小关系是()A.b1<b2B.b1=b2C.b1>b2D.不能确定【答案】D3.已知A是反比例函数y=上的一点,自点A向y轴作垂线,垂足为T.若S△AOT=3,则此函数的关系式为.【答案】y=±4.直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△ABC 的面积为.【答案】45.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小.(1)求k的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,若四边形ABOC的面积为6,求k的值.【答案】(1)∵在图象的每条曲线上,y随x的增大而减小,∴k>0;(2)设A(x0,y0),则由已知应有|x0y0|=6,即|k|=6,又∵k>0,∴k=6.四、应用所学,解决问题【例】已知反比例函数y=.(1)如果这个函数的图象经过点(-3,5),求k的值;(2)如果这个函数的图象在它所处的象限内,函数y随x的增大而减小,求k的取值范围.解:(1)因为函数的图象经过点(-3,5),代入函数的表达式,得5=.解方程,得k=-7.(2)根据题意,有2k-1>0.解不等式,得k>.师:下面我们通过进一步的练习巩固反比例函数的性质:1.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,则电流I(安培)是电阻R(欧姆)的函数,且I与R之间的函数关系式是.师:请大家交流后回答.生:电流I(安培)是电阻R(欧姆)的反比例函数,关系式为I=.师:回答正确,很好!下面请大家再思考一个问题:2.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为.生:h=.师:回答正确,同学们掌握得都很好!继续思考下面的问题:3.如果反比例函数y=的图象位于第二、四象限,那么m的取值范围为.生:由1-3m<0,得-3m<-1,∴m>.4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.生:y2>y1.师:好!通过上面几道题的练习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么我们更上一层楼,思考下面几道题:1.若点P是反比例函数y=的图象上的一点,PD⊥x轴于D,则△POD的面积为.2.三个反比例函数在x轴上方的图象,y1=,y2=,y3=.由此得到()A.k1>k2>k3B.k3>k2>k1C.k2>k1>k3D.k3>k1>k2师:大家可以独立完成此题,如有困难再进行交流.学生交流、讨论.师:请同学们举手回答.生:第1题答案为1.师:请你解释一下.生:因为反比例函数的表达式又可以写成xy=k,即图象上的点的横、纵坐标的积就是k的值,由题意得xy=2.又xy=S△POD,∴S△POD=1.师:回答正确!哪位同学业来回答第2题?生:由反比例函数的性质可知,k2>k1,又k3>k2,所以k3>k2>k1,答案为B.师:很好!通过这节课的学习,同学们已经基本掌握了反比例函数的性质,那么下面同学们能不能自己出两个有关反比例函数的问题?写出函数表达式,与同伴进行交流.师生互动,交流.五、课堂小结师生总结回顾本节课所学的内容.反比例函数的图象和性质:形状:反比例函数的图象称为双曲线;位置:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内;增减性:当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于x、y轴,但永远不能到达x、y轴.对称性:反比例函数y=的图象关于坐标原点对称.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法.。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计2一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象。
通过学习反比例函数，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、比例等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的函数概念理解较困难，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实践、思考、探讨来理解反比例函数的本质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质及图象，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、思考、探讨，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及图象。
2.难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动、案例引导、合作探讨的教学方法，充分发挥学生的主体作用，教师引导学生观察、实践、思考、探讨，从而掌握反比例函数的知识。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的PPT，用于呈现和操练环节。
3.准备练习题，用于家庭作业环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾已学的函数和比例知识。
然后提出问题：“如果函数解析式为y=k/x，那么k的取值范围是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现反比例函数的定义、性质及图象，引导学生观察并总结反比例函数的特点。
同时，通过案例引导，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用反比例函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（5分钟）呈现一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成。
【沪科版九年级数学上册教案】21.5 第3课时 反比例函数的应用
21.5反比例函数第3课时反比例函数的应用教学目标【知识与能力】1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力。
【过程与方法】用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
【情感态度价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神。
教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
【教学难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
课前准备课件等。
教学过程一、情境导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体．如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：生活中的反比例函数例 1 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y 与S 之间的函数表达式；(2)当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少是多少米？解：(1)由题意可设y 与S 之间的函数关系式为y ＝k S.∵点P (4，32)在图象上， ∴32＝k 4，∴k ＝128. ∴y 与S 之间的函数表达式为y ＝128S(S >0)； (2)把S ＝1.6mm 2代入y ＝128S 中，得y ＝1281.6＝80. ∴当面条的横截面积为1.6mm 2时，面条的总长度是80m ；(3)把S ＝1.28mm 2代入y ＝128S中，得y ＝100. 由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm 2，面条的总长度至少应为100m. 方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题．探究点二：物理学科中的反比例函数例 2 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强p (Pa)是木板面积S (m 2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？解：(1)设木板对地面的压强p (Pa)与木板面积S (m 2)的反比例函数关系式为p ＝k S(S >0)． 因为反比例函数的图象经过点A (1.5，400)，所以k ＝600.所以反比例函数的关系式为p ＝600S(S >0)； (2)当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa ；(3)由题意知600S≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m 2. 方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝F S，当压力一定时，p 与S 成反比例．另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．三、板书设计反比例函数的应用⎩⎨⎧反比例函数在实际生活中的应用反比例函数与其他学科知识的综合教学反思经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代数方法解决问题的能力，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
最新沪科版九年级数学上册精品导学案21.5 反比例函数(第3课时)
第3课时 反比例函数(3)【学习目标】1．理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题． 2．经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力． 【学习重点】综合运用一次函数、反比例函数的知识解决有关问题． 【学习难点】反比例函数图象性质的灵活运用．旧知回顾：填写下表，比较正反比例函数性质的异同.正比例函数 反比例函数图象特征 过原点的一条直线 双曲线 经过象限k ＞0 一三象限 k ＜0 二四象限 k ＞0 一三象限 k ＜0 二四象限增减性k ＞0，y 随x 增大而增大 k ＜0，y 随x 增大而减小k ＞0，在每一象限内y 随x 增大而减小k ＜0，在每一象限内，y 随x 增大而增大基础知识梳理知识模块一 反比例函数与图形面积例：已知如图，A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABC 的面积是3，则k 的值是6．解：根据题意可知：S △AOB ＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，则k ＝6.变式1：如图，A 、B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝6．(变式1图) (变式2图)变式2：如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为8．知识模块二 一次函数与反比例函数的综合运用例：如图，直线y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系；(3)根据图象回答，一次函数大于反比例函数值时x 的取值范围．解：(1)把点B(－2，－1)代入y ＝k 2x ，得－1＝k 2－2，∴k 2＝2，∴y ＝2x .把A(1，m)代入y ＝2x ，得m ＝21，∴m ＝2，∴A(1，2)．把A(1，2)，B(－2，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝1，∴y ＝x ＋1；(2)y 2＜y 1＜0＜y 3；(3)x ＞1或－2＜x ＜0. 变式：如图，已知直线y ＝ax ＋b 经过点A(0，－3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于B 、D 两点，点B 的坐标为(－4，－a)．(1)求直线和双曲线的函数关系式； (2)求△CDO(其中O 为原点)的面积．解：(1)把A(0，－3)，B(－4，－a)代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3－4a ＋b ＝－a ，解得a ＝－1，b＝－3，∴y ＝－x －3.把B(－4，1)代入y ＝k x 中，得k ＝－4，∴y ＝－4x ，∴一次函数为y ＝－x －3，反比例函数为y ＝－4x ；(2)由直线y ＝－x －3求得C 坐标为(－3，0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －3y ＝－4x ，可得D坐标为(1，－4)，∴S △COD ＝12×3×4＝6.基础知识训练1．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，点C 和点D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为2．2．如图，已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点(12，8)，直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．解：(1)把(12，8)代入y ＝k x ，k ＝4，∴反比例函数为y ＝4x .代入Q(4，m)，m ＝1，∴Q 坐标(4，1)．代入y ＝－x ＋b ，b ＝5，∴一次函数解析式为y ＝－x ＋5.(2)一次函数与x 轴、y 轴交点A 、B 坐标为A(5，0)，B(0，5)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5y ＝4x ，求得点P 坐标为(1，4)，S △OPQ ＝S △AOB －S △BOP －S △AOQ ＝12×5×5－12×1×5－12×1×5＝7.5.本课内容反思1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图像，能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在学习正比例函数的基础上，进一步拓展函数的知识体系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解存在一定的困难，特别是对反比例函数的性质和图像的掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图像。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图像，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在观察、操作、思考、交流的过程中，自主探索反比例函数的性质和图像。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备反比例函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数的实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、思考，探索反比例函数的性质和图像，让学生在实践中掌握反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过案例教学，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步探索反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
沪科初中数学九年级上册《21.5 反比例函数》精品教案 (3)
23.6反比例函数-图象和性质（第1课时） 教学任务分析教学 目 标知识技能1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
数学思考通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
解决问题会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
难点理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学手段运用多媒体 教学流程安排活动流程图 活动内容和目的活动1 创设情境 引入课题 活动2 类比联想 探究交流 活动3 探索比较 发现规律 活动4 运用新知 拓展训练 活动5 归纳总结 布置作业回顾一次函数图象的性质，引入课题师生互动，画出反比例函数图象。
归纳比较，探索反比例函数的性质。
拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。
回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计一、创设情境 引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象与性质吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流活动2问题：例2 画出反比例函数y=x 6与y=-x 6的图象。
（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-x 6的图象。
）设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：○1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：○2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；○3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
沪科版九年级上册数学学案设计21.5.3反比例函数(应用)
11. 21.5.3 反比率函数〔应用〕2. 班级： 姓名： 小组： .3.4. 【学习目标】5. 会求反比率函数分析式，能用反比率函数知识解决问题． 2.理解反比率函数 y k(k≠0)中字母k 表示的意义。
x【要点难点】要点：求反比率函数分析式，用反比率函数知识解决问题 难点：反比率函数 yk (k≠0)中字母k 表示的意义的理解。
x【导学流程】一、认识感知1、假定双曲线y=m1，当时， 随的增大而增大，那么的取值范围是.x2、反比率函数yk，〕，那么这个反比率函数的分析式为______．的图象经过点〔－12x反比率函数y=k(k ≠0)的图象和性质:x〔1〕当k>0时，图象的两个分支分别在第 _______象限，在每个象限内，图象自左向右降落， 函数y 跟着x 的增大而 ；〔2〕当k<0时，图象的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，图象自左向右上涨， 函数y 跟着x 的增大而____________二、深入学习1.P 为反比率函数y=k图象上一点，作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F,问矩形PEOF 的面积x能否会因点P 地点的变化而变化？为何？三、迁徙运用〔当堂检测〕正比率函数y ＝x 与反比率函数y ＝1的图象订交于A 、C 两点，AB⊥x 轴于B ，D ，如图 1 所示，那么四边形ABCD 的为 x．_______四、课后反省 .2反比率函数〔应用〕限时练1.【学习目标】2. 会求反比率函数分析式，能用反比率函数知识解决问题．2.理解反比率函数yk(k ≠0)中字母k 表示的意义。
x【要点难点】要点：求反比率函数分析式，用反比率函数知识解决问题难点：反比率函数yk(k ≠0)中字母k 表示的意义的理解。
x【限时练】1.〔10分〕如图21－5－3，点B 在反比率函数y ＝2的图象上，横坐标为 1 ，过点 Bx (x>0)分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，那么矩形OABC 的面积为()A ．1B ．2C ．3D ．42.〔10 分〕反比率函数y ＝－2的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，假定y 1>y 2，那么x 1x－x 2的值是 ( ．正数．负数C ．非正数D ．不可以确立)A B3.〔10 分〕如图21－5－13，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比率函数k 2y 2＝x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，假定y 1<y 2，那么x 的取值范围是( )A ．x<1B ．x<－2C ．－2<x<0或x>1D ．x<－2或0<x<14. 〔10分〕如图，过x 轴正半轴上的随意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比率函数y＝－6和y ＝4的图象交于A 、B 两点．假定点C 是y 轴上随意一点，连结AC 、BC ，x x的面积为〔〕A ．3 B ．4 C ．5 D ．105. 〔10分〕两个反比率函数y ＝k 和y ＝1在第一象限内的图象如上右图所示，点P 在x x的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1的图象xxB ，当点P 在y ＝k的图象上运动时，以下结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等；xPAOB 的面积不会发生变化；③ PA 与等；④当点 A 是PC 的必定是PD 的中点．此中必定正确的选项是 确结论的序号都填上〕．6.〔10分〕y 与x －2成反比率，当x 3，〔1〕求y 与x 之间的函数关系 式 〔2〕当x 值． 3 k7.〔10分〕如图21－5－17，一次函数y ＝x ＋2的图象与反比率函数 y ＝x 的图象的一个为A(1，m)．(1)试确立反比率函数的表达式；(2)假定P 是坐标轴上一点，且知足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．8、〔10 分〕如图，一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B?两点，与反比率函数y ＝m(m ≠0)的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D OAOB ＝ x＝ OD ＝．1 求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比率函数的分析式．m图象交于点AA10、〔10分〕如图2，一次函数y=kx+b 的图象与反比率函数y(x第n)o)两点，〔1〕求反比率函数及一次函数的分析式；〔2〕依据函数图象写出一次函数的值大于反比率函数的值时x的取值范围.3。
新沪科版九年级数学上册同步教案：21.5第3课时反比例函数的应用
第3课时反比例函数的应用◊教学目标◊【知识与技能】能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题【过程与方法】经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系【情感、态度与价值观】进一步认识数形结合的思想和待定系数法.◊教学重难点◊【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法.◊教学过程◊一、情境导入在反比例函数y=-的图象上任取一点P,过这一点分别作x轴、y轴的平行线，平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少？矩形的面积会随着点P的变化而变化吗？二、合作探究探究点1反比例函数与图形面积、___ 典例1在反比例函数y=-的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）［解析］A图形面积为|k|=4;B阴影是梯形，面积为6;C和D的面积均为两个三角形面积之和为 2 - =4.［答案］B变式训练如图,正比例函数y=x与反比例函数y=_的图象相交于A,B两点,BC丄x轴于点C,A.1B.2则A ABC的面积为［答案］A探究点2 一次函数与反比例函数的综合运用、___ 典例2已知点A(0,2)和点B(0,-2)，点P在函数y二-的图象上，如果APAB的面积是6,求点P的坐标.［解析］如图所示，不妨设点P的坐标为(x o,y o),过点P作PC丄y轴于点C.又■/ PC=|x o|,且S A PAB=6, -|x o| 4= 6,|x°|= 3, - x o=±3.又T P(x o,y o)在y=--的图象上，二当X o=3 时,y°=_-;当x o=- 3 时,y o=- •••点P的坐标为--或--【技巧点拨】通过三角形的面积建立关于X。
的方程求解，同时在直角坐标系中，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值变式训练「如图，已知直线y=ax+b经过点A(0,-3)，与x轴交于点C,且与双曲线相交于B,D两点,点B的坐标为(-4,-a).(1)求直线和双曲线的函数表达式；⑵求A CDO(其中0为原点)的面积.解得a=- 1,b=- 3, • y=-x- 3.把［解析］(1)把A(0,-3),B(-4,-a)代入y=ax+b 中,得B(-4,1)代入y=-中，得k=-4,「. y=--,.•.—次函数为y=-x- 3,反比例函数为y=「⑵由直线y=-x- 3求得点C 坐标为(-3,0),由 •••S ACOD =- 3X 4=6. 三、板书设计 反比例函数的应用 1•反比例函数与图形面积 2•—次函数与反比例函数的综合运用 ◊教学反思◊鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会 进行梳理•积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法 对反比例函数的性质的理解与记忆，不断地完善新的认知结构 可得点D 坐标为(1,-4), ，通过完成对比表，进一步对知识•通过强化训练使学生加深。
九年级数学上册21.5第3课时反比例函数的应用教案2沪科版
21.5 反比例函数第3课时反比例函数的应用一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗?四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析:题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得V P 96=，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x(人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V (m 3）的反比例函数,当V ＝10时，ρ＝1。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
21.5 反比例函数第3课时反比例函数的应用一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得VP 96=，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14，当V ＝2时，ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：tv 3600 ，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
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215 反比例函数
第3课时反比例函数的应用
一、教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？
四、例习题分析
例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温
度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体
积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千
帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是08立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待
定系数法可以求出P 与V 的解析式，得V
P 96=，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于
32立方米
五、随堂练习
1．京沈高速公路全长658，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车
行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （/h ）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由人完成这项任务，试写出人均
报酬y （元）与人数（人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度ρ（g/3）是它的体积V （3）的反比例函数，
当V ＝10时，ρ＝143，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ
答案：ρ＝
V 3.14，当V ＝2时，ρ＝715
六、课后练习
1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v
（米/分），所需时间为t （分）
（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
答案：t
v 3600 ，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤06吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完若每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持y 天
（1）则y 与之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约01吨，则这批煤能维持多少天？
七、教学反思 ：。