2020初三5月数学模拟适应性练习

【文库独家】初三5月适应性练习数学试题（本试卷满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题3分。

共36分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的绝对值是（ ） A ．21 B ．﹣21 C ．2 D ．﹣22．下列图案中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（ ） A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×1034．如图所示的几何体的主视图是5．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 （ ）A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和46．下列运算正确的是 A ．532532a a a =+ B ．236a a a =÷ C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+7．下列命题中错误的是A ．等腰三角形的两个底角相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距算满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ， 则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是A ．（5，3）B ．（3，5）C ．（5，4）D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶l5千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是 A ．154535-=x x B ．xx 451535=+ C ．xx 451535=- D ．154535+=x x 11．已知：如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C l A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1，A 2，A 3，A 4，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第6个正方形的面积S 6是A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2．82米，△BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD 的长是（结果精确到0．1） （参考数据：sinl8°=0．31，tanl8°=0．32，sin66°=0．91，tan66°=2．2）A ．1．2米B ．1．5米C ．1．9米D ．2．5米第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题（本大题共4小题。

每小题3分，共12分．请把答案填在题中横线上） 13．分解因式：________22=+-x xy xy ．14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率=_________． 15．如图，点A 在双曲线x y 2=上，点B 在双曲线xky =上，且x AB //轴，点C ，D 在算轴上，若四边形ABCD 为矩形，且它的面积为3，则_______=k ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点F 重合，BF 交AD 于点M ，过点C 作CE ⊥BF 于点E ，交AD 于点G ，则MG 的长=_________．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）计算：|3|)21(45sin 82-+-︒⨯-18．（本小题满分6分）先化简，再求值：449)121(22++-÷++x x x x ，其中4=x ． 19．（本小题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线BD ，作AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ． （1）求证：△AED ≌△CFB ；（2）若∠ABC=75°,∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD 的周长?20．（本小题满分8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是_________人；（2）图2中α是______度，并将图l 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1．5小时有________人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A ，B ，C ，D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； （2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案?（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案?并求出最少总运费? 22．（本小题满分8分）如图l ，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，且P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．（1）如图l 中，PG 与PC 的位置关系是_______，数量关系是________；（2）如图2将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG”改为“矩形ABCD 和矩形BEFG”其他条件不变，求证：PG=PC ；（3）如图3，若将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG”改为“菱形ABCD 和菱形BEFG”，点A ，B ，E 在同一条直线上，连接DF ，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ，且∠ABC=∠BEF=60°，求PCPG的值． 23．（本小题满分9分）已知：如图1，抛物线经过点O ，A ，B 三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC ∥OA ，A （12，0），B （4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1：3两部分?并求出此时P点的坐标；（3）如图2，作△OBC的外接圆⊙O′，点Q是抛物线上点A，B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．参考答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．B6．C 7．B 8．A 9．D 10．D 11．C l2．B 13．2)1(-y x 14．3115．5 16．411 17．解：原式：342222+-⨯= （每个知识点得l 分，4分） =2-4+3=1． （5分）18．解：原式)3)(3()2()2221(2+-+⨯++++=x x x x x x （2分）)3)(3()2(232+-+⨯++=x x x x x （3分）32-+=x x （4分） 当4=x 代入6342432=-+=-+x x （6分）19．解：（1）证明：∵平行四边形ABCD∴AD=BC ，AD ∥BC ， （1分） ∴∠ADE=∠CBF ． （2分） 又∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ， ∴∠AED=∠CFB=90°， （3分） ∴△AED ≌△CFB （AAS ）． （4分） （2）在Rt △AED 中，∵∠ADE=30°，AE=3， ∴AD=2AE=2×3=6． （5分） ∵∠ABC=75°，∠ADB=∠CBD=30°， ∴∠ABE=45°． （6分） 在Rt △ABE 中，∵AB AE =︒45sin ,∴2345sin =︒=AEAB ，（7分）∴平行四边形ABCD 的周长l =2（AB+AD ）=2（6+23） 2612+=． （8分） 20．解：（1）40． （2分）（2）54，补充图形如图． （4分）（注：填空l 分，图形l 分） （3）330． （5分） （4）列表如下：21126)(==A P ． （8分） （注：列表法或树状图正确得l 分，求概率得l 分，没有列表法或树状图直接求概率不得分） 21．解：（1）设装运芒果树的车辆数为x ，装运木棉树的车辆数为y ，装运垂叶榕的车辆数为（y x --20）． 由题意得100)20(456=--++y x y x ， （1分）∴202+-=x y ． （2分）（2）∵x x y x =+--=--)202(2020， ∴故装运垂叶榕也为x 辆． 根据题意得⎩⎨⎧≥+-≥62025x x （3分）解得75≤≤x ，∵x 为整数，∴x 取5，6，7． （4分） 故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装运芒果树5辆车，装运木棉树10辆车，装运垂叶榕5辆车； 方案二：装运芒果树6辆车，装运木棉树8辆车，装运垂叶榕6辆车；方案三：装运芒果树7辆车，装运木棉树6辆车，装运垂叶榕7辆车． （5分） （3）解法一：设总运费为W 元，则180416051206⨯+⨯+⨯=x y x W16000160+-=x ． （6分） ∵W 是x 的一次函数，0160<-=k ， ∴W 随x 戈的增大而减少．∵当7=x 时，W 小=-160×7+16 000=14 880（元）．（7分）答：应采用（2）中方案三，当7=x 时，W 最少费用为l4 880元． （8分） 解法二：方案一的总运费W 1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15 200（元）； 方案二的总运费W 2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15 040（元）；方案三的总运费W 3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14 880（元）， （7分）∴应采用（2）中方案三，当7=x 时，形最少费用为l4 880元． （8分）22．解：（1）PG ⊥PC 或互相垂直， PG=PC 或1=PCPG（每空l 分，2分） （2）证明：延长GP 交CD 于点H ，∵P 是DF 的中点，∴DP=FP ．由题意得矩形ABCD 和矩形BEFG ，点A ，B ，E 在同一条直线上，∴DC ∥GF ，∴∠HDP=∠GFP ． 又∵∠HPD=∠GPF ，∴△DPH ≌△ FPG （ASA ）， （3分） ∴HP=GP ． （4分） 又∵∠HCG=90°，∴Rt △HCG 中，P 为HG 的中点， ∴PC=21HG=PG ，即PG=PC ． （5分） （3）延长GP 交CD 于点H ，∵P 是DF 的中点,∴DP=FP ．由题意在菱形ABCD 和菱形BEFG ，点A ，B ，E 在同一条直 线上，∴DC ∥GF,∴∠HDP=∠GFP ．又∵∠HPD=∠GPF ，∴△DPH ≌△FPG （ASA ）， ∴HP=GP ．DH=FG ． （6分） 又∵CD=CB ，FG=GB ，∴CD-DH=CB-FG ，即CH=CG ，∴△HCG 是等腰三角形， ∴PC ⊥PG ，∠HCP=∠GCP （等腰三角形三线合一）．（7分） 又∵∠ABC=60°，∴∠GCP=21∠DCB=60°，∴Rt △CPG 中，360tan =︒=PCPG（8分）23．解：（1）∵抛物线经过O （0，0），A （12，0），B （4，8）， ∴设抛物线的解析式为)12(-=x ax y ， （1分）∴将点B 的坐标代入，得)124(48-=a ，解得41-=a ， （2分） ∴所求抛物线的关系式为x x x x y 341)12(412+-=--= （3分）（2）过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵BF=8．AF=12-4=8，∴∠BAF=45°，∴648)124(21=⨯+=OABC S 梯形 ∴面积分成1 ：3两部分，即面积分成16 ：48．由题意得，动点P 整个运动过程分三种情况，但点P 在BC 上时， 由于∵S △ABD =21×6×8=24>16， ∴点P 在BC 上不能满足要求． （4分）即点P 只能在AB 或OC 上才能满足要求，①点P 在AB 上，设P （x ，y ），可得16644141=⨯==∆OABC APD S S 梯形． 又1662121=⨯⨯=⨯⨯=∆y y AD S APD ，∴316=y 过P 作PE ⊥x 轴于点E ，由∠BAF=45°， ∴AE=PE=316, ∴32031612=-=x 又过点D 作DH ⊥AB 于点H ，∵AD=6，∴DH=23 ∵16232121=⨯⨯=⨯⨯=∆t DH AP S APD ∴2316=t ∴当2316=t 时，P （320，316）满足要求． （5分） ②点P 在OC 上，设P （0，y ）， ∵1662121=⨯⨯=⨯⨯=∆y y AD S APD ，∴316=y ，∴P （0，316）， ∴此时28320)3168(428+=-++=++=CP BC AB t ，P （0，316）满足要求．（6分） （3）连接BM ，∵OB 是圆O′的直径，∴BM ⊥OM∵BC=4，OC=8，∴OB=54．∵在Rt △BMO 中，∠BOQ=45°，∴OM=102． （7分）由（2）可知∠OAB=45°，AB=28．∵∠BOQ=45°， ∴∠BOA=∠BOQ+∠AON=45°+∠AON ．又∵∠BNO=45°+∠AON ，∴∠BNO=∠BOA ．又∵∠BON=∠BAO=45°,∴△BON ∽△BAO ，∴AB OB AO ON =，即285412=ON ，∴103=ON ， （2分） ∴10102103=-=-=OM ON MN ． （9分）。