13.1命题定理与证明导学案新部编版.
13《13.1命题与证明》
D
1
E
C F
2
A
B
你有哪些收获?
⑴命题、逆命题、互逆命题的概念 ⑵什么叫证明 ⑶定理、逆定理、互逆定理的概念
谢谢！
条件变结论
命题“两直线平行，内错角相等”和它 的逆命题“内错角相等，两直线平行”都 是真命题，所以它们都是定理。因此它们 就是互逆定理。
归纳
互逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，
那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个 定理与它的逆定理是互逆定理。
温馨提示：
（1）互逆定理必须都是真命题。 （2）一个定理一定有逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
“已知”和“求证”； （3）根据基本事实、 已有定理等进行证明
例题分析
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第一步：
根据题意，画出图形
l3
3 1
l1
2
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
｛ 3、命题的类型：
正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题
4、基本事实：有些命题经过实践检验被公认为真命题，
我们把这样的命题叫做基本事实
5、定理：
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理 得到证实，并被作为判定其他命题真假的依
据，这样的命题叫做定理
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
）
又∵ ∠1=∠2 （已知）
∴AB//EF
（内错角相等，两直线平行）
∴ CD// EF （ 平行于同一直线的两直线平行）
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 (新版)华东师大版
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考]A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
例如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
教学
重点
对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
八年级数学上册 13.1《命题、定理与证明》13.1.2 定理
13.1.2定理与证明
一、学习目标确定的依据
1、课程标准分析
新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确，为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点
近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析
学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标
1.能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2. 了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明
三、评价任务
1.小组内讨论什么是基本事实、定理，能说出命题与定理的联系与区别
2.教师提问学生，对学生的回答情况进行评价
四、教学过程
P55“定理与证明”至“思考”
自学检测一：
）的真命题。
程叫做证明
范，
、定理
课后反思：。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题教案 (新版)华东师大版
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.D CB A有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业课本P58 习题13.1 1、2。
2019八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.1 命题教案 (新版)华东师大版
D说：“如果我得优，那么E也得优．”
大家都没说错，但只有三人的优，请问得优的是哪三位？
发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列语句，①明天可能下雨；②如果x2＝y2，那么x＝y；③三角形的三条中线交于形内一点；④对顶角相等吗？其中是真命题的有()
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思进一步提升教师教学能力.
课本P55练习第1，2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．
2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用.
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．情景导入□
命题的构成中，要注意引导学生去发现，在把命题改写成“如果……那么……”的时候，要注意示范，指出学生表达不合理的地方．
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”
探究3把命题改写成如果……，那么……
(1)对顶角相等；
(2)同角的余角相等；
(3)三角形的内角和等于180°；
(1)垂直于同一直线的两直线互相平行．________
(2)末位数是偶数的整数被2整除．________
7．举起一个反例说明下列命题是假命题．
2018年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学教案 (新版)华东师大
13.1 命题、定理与证明
目标二 理解由特殊事例得到的结论不一定正确
例2 教材补充例题 在比较a2＋b2与2ab的大小时，小华 ①当a＝3，b＝2时，a2＋b2＝13，2ab＝12， ∴a2＋b2＞2ab； ②当a＝1，b＝－2时，a2＋b2＝5，2ab＝－4， ∴a2＋b2＞2ab. 于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab. 她的猜想对吗？请写出你的结论，并说明理由．
ห้องสมุดไป่ตู้
13.1 命题、定理与证明
目标三 会进行简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平 么？ [全品导学号：90702083]
图 13－1－1
13.1 命题、定理与证明
解：可以判定AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
第13章 全等三角形
13.1命题、定理与证
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第13章 全等三角形
2. 定理与证明
知识目标 目标突破 总结反思
13.1 命题、定理与证明
知识目标
1．通过自学阅读，了解基本事实、定理、证明的含 解基本事实、定理与真命题的关系． 2．经过观察、讨论、发现，理解由特殊事例得到的 一定正确． 3．通过对具体的事例的分析，理解证明的必要性， 简单的推理证明．
【归纳总结】证明几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
13.1 命题、定理与证明
例4 补充例题 求证：两条平行线被第三条直线所截 的平分线互相平行.
解：已知：如图所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点， CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF. 证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵BE 平分∠ABC(已知)，∴∠1＝12∠ABC， 同理∠2＝12∠BCD，∴∠1＝∠2(等量代换)， ∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明导学案华东师大版
学习内容
定理与证明
学习目标
1、能说出命题、公理 、定理的含义；
2、理解证明的必要性。培养有条理地表达自己想法的良好意识。
学习重点
能记住什么是公理，什么是定理。
学习难点
理解证明的必要性。
导 学 过 程
复备栏
【温故互查】
1、叫做命题。
2、叫做真命题。
【设问导读】
1.阅读理解教材P55、56；思考后完成问题：
（2）两个锐角的和等于直角.
【拓展延伸】
板书设计
教学反思
安全提示
问题1：定理的定义：
叫做定理
问题：证明的定义：
叫做证明。
问题3：完成教材P58页练习1、2题；
【自学检测】
1.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是__________________________________。
【巩固训练】
1、举反例说明下列命题是假命题.
（1）如果，那么.
八年级数学13.1命题、定理与证明13.1.1命题导学案华东师大版
C 两个锐角的和一定是直角
2. 下列四个命题中是 真命题的有（
（1）同位角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）直角三角形的两个锐角互余； （4）三个内角相等的三角形是等边三角形 Ａ．4 个 【巩固训练】 Ｂ．3 个 Ｃ．2 个 Ｄ． 1个
命 题
学习内容 命 1、能说出命题、定理的含义； 学习目标 2、会区分命题的条件 和结论； 3、能判断一个命题是假命题。 学习重点 学习难点 找出命题的条件（题设）和结论。 命题概念的理解。 导 【温故互查】 看课本“思考” ，判断（1）--（5）是否正确？ 1、 【设问导读】 1.阅读理解教材 P54、55；思考后完成问题： 问题 1：命题的定义： 真命题的定义： 假命题的定义： 问题 2：命题是由 可写成“ 、 叫做命题。 叫做真命题。 叫做假命题。 两部分组成的。命题常 ”的形式。 学 过 程 复备栏 题
A
板书设计
2
教学反思
安全提示
3
1
1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这 个数是 0 ；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3) 一个 数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0；(4)如果一个数的 绝对值等于 它本身，则这个数是正数．其中真命题有 Ａ．１个 Ｃ．３个 【拓展延伸】 命题“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”中的题设 和结论各是什么?你能把这个命题 的题设和结论交换,构造一个新的 命题吗 ? Ｂ．２个 Ｄ．４个 ( )
《定理与证明》参考教案
13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明教学目标1.知识与技能：理解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点1.重点：知道什么是公理，什么是定理2.难点：理解证明的必要性.教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的准确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道以下命题是真命题：两点确定一条直线；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2－5n+5)2=1;当n=2时，（n2－5n+5)2=1；当n=3时，（n2－5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜想是错误的，因为当n=5时，（n2－5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：假设a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？［答案：不准确，因为3＞－5，但3 2＜（－5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题能够从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是准确的，并且能够进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.（三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还能够证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题能够用来作为判断其他命题真假的依据，所以我们把它也作为定理.定理的作用不但在于它揭示了客观事物的本质属性，而且能够作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是准确的命题叫做定理五、布置作业课本P58 习题13.1 3。
八年级数学上册131命题定理与证明导学案2华东师大版
13.1命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明知识回顾：1，平行线的判定和性质的区别是：2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线．（一）探究思考1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接．．的的部分．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：直角三角形的两个锐角互余。
例1.已知：如图在Rt △ABC 中，∠C=90° 求证：∠A+∠B=90°例2．三角形的外角和等于360° 已知：△ABC ，求证：∠1+∠2+∠3=360°【练习】1、 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. ABA BC 123C（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等．（6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等（8）相等的角是对顶角（9）三角形的外角和是360°3、下列命题的真假性？请说出你的理由。
八年级数学上册131命题定理与证明导学案3华东师大版
13.1命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明知识回顾：1，平行线的判定和性质的区别是：2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线．1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
（四）请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：直角三角形的两个锐角互余。
例1.已知：如图在Rt△ABC中，∠C=900求证：∠A+∠B=900例2．三角形的外角和等于3600已知：△ABC，求证：∠1+∠2+∠3=3600【练习】1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）ABABC123C（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等．（6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等（8）相等的角是对顶角（9）三角形的外角和是36003、下列命题的真假性？请说出你的理由。
13.1命题定理与证明13.1.2定理与证明 精品导学案新版华东师大版1
13.1.2 定理与证明【学习目标】1、理解什么是定理和证明．2、知道如何判断一个命题的真假．【学习重难点】理解证明要步步有据．【学习过程】一、课前准备请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（）（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（）（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；（）（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（）（5）两点确定一条直线．（）（6）相等的角是对顶角.（）（7）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么内错角也相等.（）二、学习新知自主学习：(1) 叫做定理.(2)你能写出几个学过的定理吗？根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
活动一:请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．并对其进行证明.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．问1：命题1是真命题还是假命题？问2：你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？问3：这个命题的题设和结论分别是什么呢？问4：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知（条件）：求证（结论）：问5：请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？命题2 相等的角是对顶角．问1：判断这个命题的真假．问2：这个命题题设和结论分别是什么？题设：结论：问3：我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.实例分析：例1、直角三角形的两个锐角互余已知：求证：证明：【随堂练习】已知：如图，直线a,b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b 证明：假设，则，（）这与相矛盾，所以不成立，所以a不平行b。
【中考连线】已知:E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证:AB∥CD。
八年级数学上册13_1命题定理与证明13_1_2定理与证明学
13.1.2 定理与证明姓名：班级：【学习目标】：1.明白得大体事实、定理、证明的概念。
2.把握证明的步骤和格式。
【学习重点】：证明的步骤和格式。
【学习难点】：证明的步骤和格式。
【学习进程】一、单元导入，明确目标二、新知导学，合作探讨预习讲义55-57页内容(1)勾画大体事实、定理的概念，(2)证明的概念及一样步骤[自学指导一]大体事实、定理的概念（8分钟）1、大体事实：数学中有些命题的正确性是人们在中总结出来的，并把它们作为判定其他命题真假的原始依据，如此公认的叫做大体事实。
如：两点之间，线段最短。
二、定理：有些命题能够从或其他真命题动身，用逻辑推理的方式判定它们是正确的，而且能够进一步作为判定其他的依据，如此的真命题叫做定理。
如：三角形的内角和等于180°.例1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是（）A.大体事实B.定理C.概念D.假命题13.1.2 定理与证明达标检测姓名：小组：评判：1.以下真命题中是定理的为（）A.两点确信一条直线B.两直线平行，同位角相等C.对顶角相等D.两点之间，线段最短2.能用推理的方式证明的真命题是（）A.概念B.大体事实C.定理D.以上均不对3.三角形内角和等于180°是。
（）4.如图，已知：AB//DE，∠1=∠2，求证：AE//DC. 证明：∵AB//DE（）,∴∠1=∠AED( ).∵∠1=∠2（）,∴（）.∴AE//DC（）.A D1 2B CE5.求证：对顶角相等.例2.以下说法错误的选项是（）A.所有命题都是定理B.定理都是真命题C.大体事实都是真命题D.“画线段AB=CD”不是命题[自学指导二] 证明的概念及一样步骤（10分钟）依照条件、概念和大体事实、定理等，通过演绎推理，来判定一个命题是不是正确，如此的叫做证明。
例3.完成以下证明，并在括号内填上依据。
已知：如下图AD//BC，∠BAD=∠BCD。
求证：AB//CD。
命题、定理、证明教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
5.3.2命题、定理、证明
教学目标
知识与技能
1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、会判断所给命题的真假
过程与方法
经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.
3．情感、态度与价值观
初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.
教学难点：区分命题的题设和结论.
教学方法：引导探索法
学习方法：自主探究法
教具准备：练习本
课时安排：1课时
教学过程
环节一：
（一）复习
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
（二）展示目标
1、了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论.
2、会判断所给命题的真假
环节二：
（一）自主学习：
1、命题的概念
2、命题的组成
（二）小组讨论：
下列语句是不是命题，并判断真假
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
环节三：
（一）拓展
（课本21页例题2）
（二）巩固训练
1、举出一些命题的例子
2、课本22页课后练习四归纳小结
谈谈本节课的收获
（五）作业布置
练习册相应练习
（六）板书设计：
课后反思：。
13.1_命题定理与证明导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校13.1命题、定理、证明课型授课时间：课时总第课时学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明一、知识回顾：1．平行线的判定和性质的区别是：二、自主学习1、定义：的语句,叫做命题1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断（二）命题的构成：1、许多命题都由和两部分组成.是已知事项, 是由已知事项推出的事项.2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。
）假命题：。
二、合作探究请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 证明：2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线．直角三角形的两个锐角互余。
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[20 – 20学年度第__学期]
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课题：13.1命题、定理与证明
章节：第十三章第一节
学习目标1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设和结论，会判断真命题和假命题，会把命题改写为“如果……，那么……”的形式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.
（6）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（7）两点确定一条直线；
（8）相等的两角是对顶角；
（9）锐角小于它的余角；
（10）、正数与负数的和仍是负数；
（11）、一个数的平方必是正数；
（12）同位角相等.
（13）若 ，则 .
2、.在下面的括号里，填上推理的依据。
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
（三）命题的分类真命题：。
（定理：的真命题。）
假命题：。
三、合作展示：
例1、判断下列语句是不是命题？（填“是”或“不是”）
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）动物都需要水； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）你的作业做完了吗？（ ）
（5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）
二、探索新知：
（一）请同学们判断下列命说法是否正确：
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;（）
（2）两直线平行，同位角相等；（）
（3）同旁内角相等，两直线平行；（）
（4）平行四边形对角线相等；（）
（5）直角都相等．（）
（5）直角都相等；
（6）自然数一定是有理数.
例3.判断命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题，并说明理由.
2.过程与方法：让学生经历观察、分析、讨论的过程，得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题.
3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.
学习重点：分清命题的题设和结论，熟悉命题的表达形式；会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.
学习难点：将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式.
这些句子都是对某一件事情作出的判断，像这样表示判断的语句叫做_______.
定义：的语句,叫做命题.
（二）命题的构成：
1、许多命题都由和两部分组成.
是已知事项,是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"开始的部分是,
"那么"开始的的部分是.
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个________（符合该命题条件而不符合该命题结论的例子）即可，这种方法叫“举_________”.
也可以简单的说成：①两直线_________，同位角__________.
②两直线_________，____________相等.
③两直线_________，同旁内角________.
3、平行线的判定和性质区别是：
①同位角______平行线的判定
②________相等 两直线平行
③同旁内角_____平行线的性质
提示：要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，若要说明本命题是假命题，即是要举出某一锐角与某一钝角的和不是180度.
例4.直角三角形的两个锐角互余。
B
已知：如图在Rt△ABC中，∠C=900
A
求证：∠A+∠B=900
2
A
例5．三角形的外角和等于3600
已知：△ABC，如图所示
1
求证：∠1+∠2+∠3=3600
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（）
∴∠C+∠D=180°（）
3、试证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”．
预习笔记
预习笔记
一、知识回顾：
1、平行线的判定是：
①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
B
C
3
四、能力提升
1、下列语句是命题吗？如果是，将它们改写成“如果……，那么……”的形式，再判断其是真命题还是假命题，是假命题的举出反例,.
（1）互为相反数的两个数相加得0；
（2）对顶角相等．
（3）等角的补角相等；
（4）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（6） ．（ ）
例2.把下面这些命题改写为“如果……，那么……”的形式，分别指出这些命题的条件和结论，并判断这些命题的是真命题还是假命题.
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形;
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同旁内角相等，两直线平行；
（4）平行四边形对角线相等；
（5）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
也可以简单的说成：①同位角_________，两直线平行.
②___________相等，两直线平行.
③同旁内角_______，两直线平行.
2、平行线的性质是：
一般地，Байду номын сангаас果两条线互相平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。