14.2磁场
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14-2 毕奥-萨伐尔定律
14.2.2 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
载流直导线的磁场. 例1 载流直导线的磁场 解:
y
v v0 v µ0 Idl × r dB = 4π r2
v dB 方向均沿 z 轴负方向
A2 θ 2
dy θ v
r
I
z
y
v dB
* P
x
r2 µ0 I sinθdy B = ∫ dB = 4 π ∫A1A2 r 2 4π
y
A2
B=
µ0 I
4π a
(cosθ1 − cosθ2 )
π
θ2
cosθ 2 = cos( + β 2 ) = − sin β 2 2
β2
v dB
*
P
cosθ1 = − sin β1
β1 < 0
I
z A1
θ1
o
β1
x
B=
µ0 I
4πa
(sin β2 − sin β1 )
a
β1 对应于流入点, β2对应于流出点. 对应于流入点, 对应于流出点.
.
C 如图长电流, 例8 如图长电流 点的磁感应强度. 求P点的磁感应强度 点的磁感应强度
B =0
“L3” I1 P
D
.
I2
请同学们验证！ 请同学们验证！
1
R1 v B
O .
R2
.
R
µ 0NI dr µ 0NI R = ln 2 2(R 2 − R1 ) R1 2(R 2 − R1 ) r
.
(也可从电流元产生的磁场出发 用极坐标求解 也可从电流元产生的磁场出发, 用极坐标求解.) 也可从电流元产生的磁场出发
14.1 磁场对运动电荷的作用力 洛仑兹力
17 第14章 磁力
3. 形成机制
以载流子为正电荷为例说明, 以载流子为正电荷为例说明 受力分析: 受力分析 洛伦兹力
v。 设载流子速度为
υ
f = qυB
v v v fL = q × B v
(方向向上 方向向上) 方向向上 VH fL Fe
v B
B
洛仑兹力使载流子横向漂移, 洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累。 出现电荷积累。 上端积累了正电荷， 上端积累了正电荷， 下端积累了负电荷。 下端积累了负电荷。 v v 横向电场力: fe = qE 横向电场力: 上下两端形成电势差 VH 。
14
第14章 磁力
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近， 在地磁两极附近，由于磁 感线与地面近似垂直， 感线与地面近似垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入 高空大气层内。 高空大气层内。它们和空气分 子的碰撞产生的辐射就形成 了极光。 了极光。
15 第14章 磁力
3）磁流体船 ）
进水
发动机
出水
B
电流
第14章 磁力
讨论
1）霍尔效应的应用 ）
IB 由式 V H = υ Bb = nqd
区分半导体材料类型
可测载流子的正负和浓度； 可测载流子的正负和浓度； 可测磁感强度 B 。
研究半导体材料 性质（ 性质（浓度随杂 温度等变化） 质、温度等变化）
v
—— 霍尔系数的正负与 载流子电荷性质有关
2）量子霍尔效应 ） 1980年 德国物理学家克里青发现：霍尔电阻与磁场成非 年 德国物理学家克里青发现： 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 在极低温、 在极低温、强磁场下
h RK = 2 = 25812.80Ω e
3. 形成机制
以载流子为正电荷为例说明, 以载流子为正电荷为例说明 受力分析: 受力分析 洛伦兹力
v。 设载流子速度为
υ
f = qυB
v v v fL = q × B v
(方向向上 方向向上) 方向向上 VH fL Fe
v B
B
洛仑兹力使载流子横向漂移, 洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累。 出现电荷积累。 上端积累了正电荷， 上端积累了正电荷， 下端积累了负电荷。 下端积累了负电荷。 v v 横向电场力: fe = qE 横向电场力: 上下两端形成电势差 VH 。
14
第14章 磁力
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近， 在地磁两极附近，由于磁 感线与地面近似垂直， 感线与地面近似垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入 高空大气层内。 高空大气层内。它们和空气分 子的碰撞产生的辐射就形成 了极光。 了极光。
15 第14章 磁力
3）磁流体船 ）
进水
发动机
出水
B
电流
第14章 磁力
讨论
1）霍尔效应的应用 ）
IB 由式 V H = υ Bb = nqd
区分半导体材料类型
可测载流子的正负和浓度； 可测载流子的正负和浓度； 可测磁感强度 B 。
研究半导体材料 性质（ 性质（浓度随杂 温度等变化） 质、温度等变化）
v
—— 霍尔系数的正负与 载流子电荷性质有关
2）量子霍尔效应 ） 1980年 德国物理学家克里青发现：霍尔电阻与磁场成非 年 德国物理学家克里青发现： 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 线性关系，这一效应叫量子霍尔效应。 在极低温、 在极低温、强磁场下
h RK = 2 = 25812.80Ω e
14.2磁场强度矢量、有介质时的安培环路定理和高斯定理
L
0 ( I i I s ) 0 I i 0 I s
( L内)
0
(
L
B
0
（L内）
I i 0 M dl
L
( L内)
( L内)
M ) dl
（L内）
I
i
引入辅助物理量磁场强度
H
B
0
M
H dl I i
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环 路定理和高斯定理
一 介质中安培环路定理的推导
L
S
B0
n
Is
B0
Is
抗磁质
B dl 0
L
(I （ 内）
L
i
Is )
传导电流 磁化电流
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
B dl
L L
有磁介质时的安培环路定理
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理Biblioteka H dl I i
L L
只与穿过 L 的传导电流代数和有关 在有介质的稳恒磁场中,磁场强度矢量沿 任一闭合路径的线积分(即环流)等于包围在
环路内各传导电流的代数和,而与磁化电流
无关
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
二 高斯定理 B dS 0
S
0 ( I i I s ) 0 I i 0 I s
( L内)
0
(
L
B
0
（L内）
I i 0 M dl
L
( L内)
( L内)
M ) dl
（L内）
I
i
引入辅助物理量磁场强度
H
B
0
M
H dl I i
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环 路定理和高斯定理
一 介质中安培环路定理的推导
L
S
B0
n
Is
B0
Is
抗磁质
B dl 0
L
(I （ 内）
L
i
Is )
传导电流 磁化电流
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
B dl
L L
有磁介质时的安培环路定理
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理Biblioteka H dl I i
L L
只与穿过 L 的传导电流代数和有关 在有介质的稳恒磁场中,磁场强度矢量沿 任一闭合路径的线积分(即环流)等于包围在
环路内各传导电流的代数和,而与磁化电流
无关
14.2 磁场强度矢量、有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
二 高斯定理 B dS 0
S
《稳恒电流的磁场》选择题解答与分析
答案：(B) 参考解答：
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律
由毕奥-萨伐尔定律 d B 0 I d l r /(4r 3 ) ，知答案(B)正确。
a d
b I dl
c
选择(A)给出下面的分析：
dq ˆ r 4 0 r 2 0 I d l r 电流元磁场公式： d B 4r 3
点电荷电场公式： d E
比较 d B d B x iˆ d B y ˆ j, d B x
0 I d ly 4r 3
0 I d l
4 ( x y
2 2 3 z2 ) 2
y.
对于所有错误选择，给出下面的资料：
0 I d l r 毕奥-萨伐尔定律： d B ，涉及矢量的叉乘，其基本运算公式： 4r 3 ˆ ˆ ˆa ˆ ˆ ˆ 设： a a1i 2 j a 3 k , b b1i b2 j b3k
对所有错误的选择，进入下一题： 1.1 在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射 线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当 电流 I 反向后，结果又将如何？
I
参考解答： 电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由 F ev B 知，阴极射线(即电 子束)将向下偏转．当电流反方向时，阴极射线将向上偏转． 进入下一题：
3. 关于磁感应强度方向的定义，以下说法，正确的是 (A) 能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. (B) 不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感应强度的方向. 答案：(B) 参考解答： 因为磁力的方向还随电荷运动速度方向而不同，因而在磁场中同一点运动电荷受 力的方向是不确定的．
6
B
3. 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明 导线 a 到 b 之间的一段上所受的安培力等于载同一电流的直 导线 ab 所受的安培力． 参考解答： 证：由安培定律
大学物理-磁力
23
§14.4 载流导线在磁场中受的力
三 磁场对平面载流线圈的作用
1 匀强磁场平行于线圈面法线方向
B z
F1 F2 2 IBR
F1
F 0 力矩 M 0
方向相反，在同一 条直线上。
F2
I
ˆ n
R
24
§14.4 载流导线在磁场中受的力
2 匀强磁场垂直于线圈面法线方向 z B
7
§14.2 带电粒子在磁场中的运动
应用 回旋加速器
电磁铁
8
§14.2 带电粒子在磁场中的运动
开始时，劳伦斯制作的回旋加速器模型结 构简陋，真空室的直径只有10.2厘米。随后他 又制作了可以实用的回旋回速器，用黄铜和封 蜡作真空室，直径也只有11.4厘米，加上不到 1千伏电压之后，可将质子加速到80 000电子 伏特。不到1千伏的电压，达到了8万伏的加速 效果。
二 载流线圈在磁场中转动时磁力的功
B
ˆ d n
M mB sin dA Md BIS sin d
磁力矩做正 功时使 减 小
BISd (cos ) Id ( BS cos ) Id
30
§14.4 磁力的功
线圈由 1 转到 2 位置时，磁力所作的总功
dF nSdl ev B
电流强度：单位时间内通 过某一截面的电量
I
f
dl
I nSve dF Idl B 一段导线受力 F dF Idl B
v
L
18
解：直导线受力
例：求如图所示导线所受的安培力，电流 为I，匀强磁场B y df y df
霍耳电压
大学物理比奥萨法尔定律
r dB
=
μ0 4π
r Idl
×
rr
r3
p
I θ rr
r
Idl
Biot-Savart Law
Current element
μ0 = 4π ×10−7T⋅m/A
r B
=
∫
r dB
真空中的磁导率
上海交通大学 董占海
2
2. 毕奥— 萨伐尔定律的应用
z
1) 直电流的磁场 (I, θ1,θ2 and a given)
1. 安培环路定理
∫ Bv L
⋅
v dl
=
μo
∑
I
I4 I3 I2 I1
在真空中，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L一 周的线积分，等于闭合曲线所包围并穿过的电流 的代数和的μo倍，而与曲线的形状大小无关。
上海交通大学 董占海
18
说明：
不包括闭合曲线以外的电流。 B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。
′
= μoI rdϕ − μoI r′dϕ = 0
2π r
2π r′
∫ So
v B
⋅
v dl
=
0
L
同理
∫ ∑(
v B
)
⋅
v dl
=
0
L
out
I
B′
dϕ
B
r′ dl´
r θdl
上海交通大学 董占海
23
c. 多根载流导线穿过环路
v B
=
v B1
+
v B2
+
L
+
r Bn
( ) ∫ ∫ v B
⋅
磁力讲课PPT
B
大小
dF IdlB sin sin( Idl , B )
右手螺旋
θ
Idl
dF
I
I
方向判断
载流导线受到的磁力
F
l
Idl B
F
l
Idl B
dF Idl B
计算磁场对载流导线的作用力： 先选电流元
dFx dF dFy dF z
洛伦兹力： 运动电荷在磁场中所受到的力 称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用 力。洛伦兹力的公式为F=QvBsinθ
五、知识结构图
六．重难点：
【教学重点】
霍尔效应的原理和应用；
载流导线在磁场中受到的力和力矩
【教学难点】 载流线圈的磁距
本章内容
§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5 带电粒子在磁场中的运动 霍尔效应 载流导线在磁场中受的磁力 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 平行载流导线间的相互作用力
霍尔 系数
IB UH nbq
I nbhq
1 RH nq
IB 霍尔电压 U H RH b
§14.3
载流导线在磁场中受的磁力
1、安培定律
安培力 安培定律
× × × × × × × × × × × × × ×
磁场对载流导线（电流）的作用力。 电流元在磁场中受到的磁力
× × × × × ×
Fx dFx Fy dFy Fz dFz F Fx i Fy j Fz k
均匀磁场中载流导线所受安培力 载流直导线
取电流元 Idl
受力大小
Idl
dF BIdl sin
大小
dF IdlB sin sin( Idl , B )
右手螺旋
θ
Idl
dF
I
I
方向判断
载流导线受到的磁力
F
l
Idl B
F
l
Idl B
dF Idl B
计算磁场对载流导线的作用力： 先选电流元
dFx dF dFy dF z
洛伦兹力： 运动电荷在磁场中所受到的力 称为洛伦兹力，即磁场对运动电荷的作用 力。洛伦兹力的公式为F=QvBsinθ
五、知识结构图
六．重难点：
【教学重点】
霍尔效应的原理和应用；
载流导线在磁场中受到的力和力矩
【教学难点】 载流线圈的磁距
本章内容
§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5 带电粒子在磁场中的运动 霍尔效应 载流导线在磁场中受的磁力 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩 平行载流导线间的相互作用力
霍尔 系数
IB UH nbq
I nbhq
1 RH nq
IB 霍尔电压 U H RH b
§14.3
载流导线在磁场中受的磁力
1、安培定律
安培力 安培定律
× × × × × × × × × × × × × ×
磁场对载流导线（电流）的作用力。 电流元在磁场中受到的磁力
× × × × × ×
Fx dFx Fy dFy Fz dFz F Fx i Fy j Fz k
均匀磁场中载流导线所受安培力 载流直导线
取电流元 Idl
受力大小
Idl
dF BIdl sin
2 磁化强度和磁化电流
v 1. 磁化强度 M
磁化前 磁化前
14.2 磁化强度 磁化电流
∑
i
v mi = 0
磁化后 磁化后
v ∑ mi
i
内部分子电流抵消 内部分子电流抵消 v
∑m
i
i
≠0
v 磁化强度矢量 M =
(表征磁化程度 表征磁化程度) 表征磁化程度 单位：安培 米 单位：安培/米 ，A/m 边缘形成圆电流 I´ 边缘形成圆电流
∫
L
v v v v M ⋅ dl = ∫ M ⋅ dl = Ml = j ′l = I ′
内
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
公式
v MM = j′
v v v j′ = M × n
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
轴 线
I ′S j ′lS 磁化强度大小 磁化强度大小 M = i = = = j′ ∆V Sl Sl
i
∑m
S l
v j′
v v v j′ = M × n
n — 介质表面单位外法线矢量。 介质表面单位 法线矢量。 单位外 (非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流) 非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流 非均匀介质磁化后 都有磁化电流
2. 磁化电流
∆V
均匀磁介质 分子取向磁化 分子取向磁化
I
长直螺线管
I´ 沿柱面流动，称为磁化面电流 —— 分子合电流。 沿柱面流动，称为磁化面电流 分子合电流。
顺磁质： 同向，使磁场增强 增强。 顺磁质： I´ I 同向，使磁场增强。 抗磁质： 反向，使磁场减弱 减弱。 抗磁质： I´ I 反向，使磁场减弱。 磁化面电流。 磁化面电流密度 j´：轴线单位长度磁化面电流。 ´ 轴线单位长度磁化面电流 l 上，磁化面电流 I´ = j´ l
磁化前 磁化前
14.2 磁化强度 磁化电流
∑
i
v mi = 0
磁化后 磁化后
v ∑ mi
i
内部分子电流抵消 内部分子电流抵消 v
∑m
i
i
≠0
v 磁化强度矢量 M =
(表征磁化程度 表征磁化程度) 表征磁化程度 单位：安培 米 单位：安培/米 ，A/m 边缘形成圆电流 I´ 边缘形成圆电流
∫
L
v v v v M ⋅ dl = ∫ M ⋅ dl = Ml = j ′l = I ′
内
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
公式
v MM = j′
v v v j′ = M × n
∫
L
v v M ⋅ dl = I ′
轴 线
I ′S j ′lS 磁化强度大小 磁化强度大小 M = i = = = j′ ∆V Sl Sl
i
∑m
S l
v j′
v v v j′ = M × n
n — 介质表面单位外法线矢量。 介质表面单位 法线矢量。 单位外 (非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流) 非均匀介质磁化后，表面及内部都有磁化电流 非均匀介质磁化后 都有磁化电流
2. 磁化电流
∆V
均匀磁介质 分子取向磁化 分子取向磁化
I
长直螺线管
I´ 沿柱面流动，称为磁化面电流 —— 分子合电流。 沿柱面流动，称为磁化面电流 分子合电流。
顺磁质： 同向，使磁场增强 增强。 顺磁质： I´ I 同向，使磁场增强。 抗磁质： 反向，使磁场减弱 减弱。 抗磁质： I´ I 反向，使磁场减弱。 磁化面电流。 磁化面电流密度 j´：轴线单位长度磁化面电流。 ´ 轴线单位长度磁化面电流 l 上，磁化面电流 I´ = j´ l
上海交通大学大学物理课件 电磁感应
o b
o a
[例14-2]
均匀 B ，线圈半径R，以
Ek
v 平动。
（1）分析电动势分布
（2）指出 a，c 两点
vB b d
a v dl
（3）求 b，d 两点电势差 解： （1） d v B dl
c
（ 2） （ 3）
Eir
解：
Eiz S2
S3
z
S1
o a
z
b S
l
c
S1 S2 S3 构成闭合曲面 Ei dS Ei dS Eir dS 0 Eir 0 S S1 S1 B dS 0 对于矩形闭合回路 abcd Ei dl l S t b
q
t2
t1
1 Idt R
2
1
1 d 2 1 R
§14.2 动生电动势
一、洛伦兹力产生动生电动势
导线运动！ 设稳恒磁场 B ， b dl v 如 q>0 载流子受力 F qv B B a F Ek v B q b b Ek dl (v B) dl 如 0, // dl
产生感生电动势的 非静电力是什么？
Ii l
G
1.
F q(E v B) v 0, B 0 f m 0
B(t )
2.
F
q
产生感生电动势的非静电力一定不是洛仑兹力。
麦克斯韦提出感应电场概念：当空间中的磁场 发生变化时，就在周围空间激起感应电场 ， 在导体中产生感生电动势，并形成感应电流。
大学物理恒定磁场中的磁介质解读
B
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
Br
Hc
b
f o Hc
a
c e
H
Br
d
铁磁质中μ 随H 的变化曲线
磁滞回线
二、铁磁质的分类 铁 磁 质 矩磁材料 1）软磁材料 —— 磁滞回线窄、矫顽力小的材料。 软磁材料 硬磁材料
如电工纯铁、硅钢片，铁氧体等。广泛应用于变压器，互 感器，接触器，继电器等的铁心。
2）硬磁材料 —— 磁滞回线宽、矫顽力大的材料。
第十四章 恒定磁场中的磁介质
本章的主要内容
1、磁介质磁化及其微观本质。
2、磁场强度 H及磁介质中的安培环路定理。
3、铁磁质的主要特性及其应用。
§14.1 磁介质的磁化
一、分子电流 磁化强度 1、磁介质: 在磁场的作用下性质发生变化并影响原磁场分布 的物质。 轨道磁矩 磁效应 分子 电子 等效圆电流 总和 自旋磁矩
O
R
r
§14.3 铁磁质
一、铁磁质的磁化规律 铁磁质是磁化性能很强，是性能特异，用途广泛的磁介质。 主要有∶铁、钴、镍等金属和它们的某些化合物。 铁磁质的磁化规律可用实验方法研究。
如图将铁磁质做成环状，外部绕以线圈，通入电流， 铁磁质被磁化，副线圈接冲击电流计，可测环中的磁感应 强度。
磁场强度为： H
m 0 r 1
m 1
m , r 不是常数,
用于制造永磁铁、磁电式仪表，电声换能元件，永磁电机， 指南针等。
3）矩磁材料 —— 剩磁大的软磁材料。 可用作记忆元件，控制元件，开关元件。
三、磁畴 近代科学实验证明，铁磁质的磁性主要来源于电子自旋磁 矩。在无外磁场的时，铁磁质中电子自旋磁矩可以在小范围内 “自发地”排列起来，形成一个个小的“自发磁化区” — 磁 畴。 自发磁化的原因是由于 相邻原子中电子之间存在 着一种交换作用（一种量 子效应），使电子的磁矩 平行排列起来而达到自发 磁化的饱和状态 当存在外磁场时， 在外场的作用下磁畴的 取向与外磁场一致，显 现一定的磁性。
《电机学》习题解答(吕宗枢) 14章
第14章 思考题与习题参考答案14.1 同步发电机不对称运行对电机有哪些影响？主要是什么原因造成的？答：（1）引起转子表面发热。
这是由于负序电流所产生的反向旋转磁场以二倍同步转速截切转子，在励磁绕组、阻尼绕组、转子铁心表面及转子的其它金属结构部件中均会感应出倍频电流，因此在励磁绕组、阻尼绕组中将产生额外铜损耗，转子铁心中感应涡流引起附加损耗。
（2）引起发电机振动。
由于负序旋转磁场以二倍同步转速与转子磁场相互作用，产生倍频的交变电磁转矩，这种转矩作用在定子、转子铁心和机座上，使其产生Hz 100的振动。
可以看出，这些不良影响主要是负序磁场产生的，为了减小负序磁场的影响，常用的方法是在发电机转子上装设阻尼绕组以削弱负序磁场的作用，从而提高发电机承受不对称负载的能力。
14.2 为什么变压器中-+=X X ? 而同步电机中-+>X X ?答：由于变压器是静止电器，正序电流建立的正序磁场与负序电流建立的负序磁场所对应的磁路是完全相同的，所以-+=X X 。
而在同步电机中，正序电流建立的正序磁场是正转旋转磁场，它与转子无相对运动，因此正序电抗就是发电机的同步电抗，它相当于异步电机的励磁电抗；而负序磁场是反转旋转磁场，它以二倍同步速切割转子上的所有绕组（励磁绕组、阻尼绕组等），在转子绕组中感应出二倍基频的电动势和电流，这相当于一台异步电机运行于转差率2=s 的制动状态。
根据异步电动机的磁动势平衡关系，转子主磁通对定子负序磁场起削弱作用，因此负序电抗就小于励磁电抗，所以在同步电机中-+>X X 。
14.3 试分析发电机失磁运行时，转子励磁绕组中感应电流产生的磁场是什么性质的？它与定子旋转磁场相互作用产生的转矩是交变的还是恒定的？答：发电机失磁运行时，转子转速n 略大于定子磁场转速n 1 ，同步发电机转入异步发电运行状态，其转差率0<s ，此时定子旋转磁场在励磁绕组中感应出频率为12sf f =的交变电动势和交变电流，由于转子励磁绕组为单相绕组，因此励磁绕组将产生一个以2f 频率交变的脉动磁场。
磁场传感器分解
道口处的磁化结果如图14一19所示。由受干扰磁场影响， 磁化强度的一个例子如图14一20所示。
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14.2 采用磁阻元件的车用电子罗盘
(2)磁化补偿。过去的磁化补偿方法如表14一1所示。 根据车辆的现在方位与磁化后的地磁场传感器输出来推 断磁化后方位原点的方法，其原理如图14一21所示。
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14.3 陀螺仪
汽车用导航系统已经进入了实际应用阶段，许多高级小 客车已将其作为标准件装用。
此系统上的方位传感器主要采用的是地磁场传感器，但 这种传感器容易受建筑物引起的对地磁场的干扰的影响， 以及道口引起车身磁化的影响，因此，作为性能比较稳定、 精度比较高的方位传感器—压电振动陀螺仪正在引起人们 的注意。
MR元件与温度的关系如图14一15所示。
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14.2 采用磁阻元件的车用电子罗盘
14. 2. 3车辆的磁化及其补偿
(1)磁化的机理。电子罗盘的作用是检测地磁场并求出方 位，但因地磁场传感器会受到周围磁场环境强烈的影响， 所以在地磁场之外的干扰磁场的影响下，方位测量会出现 误差。
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14.3 陀螺仪
14. 3. 9典型特性
对汽车导航用振动陀螺仪的主要特性要求是灵敏度、线 性与耐振性。分析汽车的行驶状况可知，汽车用90%是在 15rad/s之内的微小旋转角速度区内直线行驶的，此外， 发动机的振动、路面引起的上下振动及前后、左右的横 ‘等外部振动时刻都在影响车辆。在此微小的旋转角速度 区域里，灵敏度，线性的好坏以及外部振动是否引起干扰 等性能都是左右导航性能的重要因素。
考虑到钻结的压电陶瓷为负温度系数，所以对振子材料 作退火处理，结果得到了良好的频率温度特性。等边三角 形音片型振子的形状如图14一23所示.
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14.2 采用磁阻元件的车用电子罗盘
(2)磁化补偿。过去的磁化补偿方法如表14一1所示。 根据车辆的现在方位与磁化后的地磁场传感器输出来推 断磁化后方位原点的方法，其原理如图14一21所示。
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14.3 陀螺仪
汽车用导航系统已经进入了实际应用阶段，许多高级小 客车已将其作为标准件装用。
此系统上的方位传感器主要采用的是地磁场传感器，但 这种传感器容易受建筑物引起的对地磁场的干扰的影响， 以及道口引起车身磁化的影响，因此，作为性能比较稳定、 精度比较高的方位传感器—压电振动陀螺仪正在引起人们 的注意。
MR元件与温度的关系如图14一15所示。
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14.2 采用磁阻元件的车用电子罗盘
14. 2. 3车辆的磁化及其补偿
(1)磁化的机理。电子罗盘的作用是检测地磁场并求出方 位，但因地磁场传感器会受到周围磁场环境强烈的影响， 所以在地磁场之外的干扰磁场的影响下，方位测量会出现 误差。
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14.3 陀螺仪
14. 3. 9典型特性
对汽车导航用振动陀螺仪的主要特性要求是灵敏度、线 性与耐振性。分析汽车的行驶状况可知，汽车用90%是在 15rad/s之内的微小旋转角速度区内直线行驶的，此外， 发动机的振动、路面引起的上下振动及前后、左右的横 ‘等外部振动时刻都在影响车辆。在此微小的旋转角速度 区域里，灵敏度，线性的好坏以及外部振动是否引起干扰 等性能都是左右导航性能的重要因素。
考虑到钻结的压电陶瓷为负温度系数，所以对振子材料 作退火处理，结果得到了良好的频率温度特性。等边三角 形音片型振子的形状如图14一23所示.
北京化工大学普通物理学14磁场中的磁介质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
12
三、磁化强度与束缚电流
SLຫໍສະໝຸດ 只有围绕曲线L旳分子电流才对经
过曲面S旳电流强度I'有贡献。
M
先计算围绕dl旳分子电流
对I旳贡献。
dl
以dl为母线作一斜圆柱体，其两底
与分子电流所在平面平行，底旳半径
等于分子电流旳半径a 。只有中心处
于该斜圆柱体旳分子电流才围绕dl，以n表达 单位体积旳分子数
dI ina2dl cos nmdl cos M dl
HC
c
d
A HC
从此曲线看，B旳变化总
O
f
H 落后于H旳变化，这种现
象叫磁滞效应。
e
B r
磁滞回线
注意： 多种铁磁质都有一临界温度，称居里点（居里 温度），在这温度以上旳铁磁质失去铁磁性变为顺磁22 质。
退磁措施：
1. 升高温度，到达居里温度以上。 2. 加反向磁场：提供矫顽力。 3. 加交变衰减旳磁场
I
28
例14.3 如图示铁环，设环旳长度为l=0.5m，s=4×10-4m2，环旳间
隙宽度为1.0mm，环上绕有线圈N=200匝，线圈中旳电流为0.5A，
铁心旳r=5000，求间隙处旳B数值。
解：忽视漏磁通，铁心各截面旳磁通相等
BΦ S
因为间隙宽度很小，仍可以为磁通集中
在面积S内，
Φ B0 B S
B
I
4
3. 磁介质旳分类
抗磁质 r 1
B B0
减弱原场
弱 磁
如 锌、铜、水银、铅等
性
顺磁质 r 1
B B0
增强原场
物 质
如 锰、铬、铂、氧等
顺磁质和抗磁质旳相对磁导率都非常接近于1。
14.2 磁场
南方(地理南极）
地磁场
空间
示意图
沈括，中国宋代科
学家，在其著作 《梦溪笔谈》中 最早提及磁偏角。 “方家以磁石磨 针锋，则能指南， 然常微偏东，不 一现象最早由我国宋代学者沈括发现. 这一现象现代科学界叫做“磁偏角”现象.
归纳如下
1、定义：地球周围空间存在的磁场叫 地磁场。
三、磁感线的特点
1、磁感线只是假想的曲线，是帮助我 们描述磁场而模拟出的（模型法），实 际并不存在，但磁场是客观存在的。
某点磁感线方向 该点磁场方向 该点小磁针静止时北极指的方向
2、在磁体外部，磁感线分布规律 从磁体Ｎ极出发，回到S极。
条形磁铁的磁感线
蹄形磁铁的磁感线
N
S
3、磁感线布满磁体周围的整个空间
在磁体内部， 磁感线的方向 从S极到N极。
4、磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁体两端 处磁感线最密，表示其两极处磁性最强。
B
磁场的强弱： A ＞ C＞ B
C A
N
S
5、任何两条磁感线都不会相交。因为磁场中 某点的磁场方向只有一个确定的方向
磁感线的特征：
1、磁感线假想的一种物理模型。 （但磁场真实存在）
2、在磁体外部，磁感线从N极发出，回到S极。
( 磁感线某点的切线方向表示该点的磁场方向) 3、磁感线的疏密表示磁场的强弱。 4、磁感线永不相交。
练习： 1、画出异名磁极之间的磁感线：
N
S
2、画出同名磁极之间的磁感线：
N
N
2、画出同名磁极之间的磁感线：
N
N
3、根据磁感线，标出磁体的N、S 极及小磁针的N、S极。
2、基本性质： 对放入其中的磁体产生磁力的作用。
用小磁针探究磁体周围的磁场
稳恒磁场
r1
r2
I 2 dl2
电流元1对电流元2的磁力为 0 I 2 dl2 ( I1dl1 r12 ) SI 制
I2
dF 12
载流回路1对载流元2的磁力为 dF12 0 I1dl1 r12 I1 dF 2 dF 12 I 2 dl2 r12 r2 r1 3 1 1 4 r12 S q 为 vdt 载流回路1对载流元2中电荷的磁力 0 nVq I1dl1 r12 v n I2 nvqS F q qv 3 dt nvqSv dt 1 4 r12 I 2 dl2 dl2 v dt V dl2 S dF 2 nVFq nvdtSFq
4
SI 中 B 之单位为特斯拉 (T) 3. 规定： 与 的方向使得 的方向一致
oq ⊕ p
B
y
x
v
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
二、磁场的描述——磁感应强度
总结： B
大小为:
F qv sin
典 型 B 值
方向为: 沿零力线，且 qv B 与 F 同向 人体心脏 具有矢量叠加性。 确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场! 一般情况: 特殊情况: 稳恒磁场 各处磁感应强度相等的磁场 匀强磁场 磁感应线（磁力线） 磁感应强度空间分布的几何表示 充满磁场分布区域中有向曲线 每根有向曲线上任一点的切向之一沿同一点的磁感应强度 通过垂直于某处 的单位面积的磁力线数目正比于 若干典型磁场的磁力线 磁棒 载流圆环 载流线圈 载流直线 磁感应强度的名称问题
磁场的本质表现：对处于其中的永久磁铁、传导电流载体和
运动的荷电个体施以磁场力
为确定给定电流的磁场，首先研究磁场的本质表现—磁力。 1、Ampere定律 18201204，Ampere通过四个精心设计的实验得 到了两个载流闭合回路上电流元之间的磁力 O 电流元2： 2 dl2 I 电流元1：I1dl1
r2
I 2 dl2
电流元1对电流元2的磁力为 0 I 2 dl2 ( I1dl1 r12 ) SI 制
I2
dF 12
载流回路1对载流元2的磁力为 dF12 0 I1dl1 r12 I1 dF 2 dF 12 I 2 dl2 r12 r2 r1 3 1 1 4 r12 S q 为 vdt 载流回路1对载流元2中电荷的磁力 0 nVq I1dl1 r12 v n I2 nvqS F q qv 3 dt nvqSv dt 1 4 r12 I 2 dl2 dl2 v dt V dl2 S dF 2 nVFq nvdtSFq
4
SI 中 B 之单位为特斯拉 (T) 3. 规定： 与 的方向使得 的方向一致
oq ⊕ p
B
y
x
v
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
二、磁场的描述——磁感应强度
总结： B
大小为:
F qv sin
典 型 B 值
方向为: 沿零力线，且 qv B 与 F 同向 人体心脏 具有矢量叠加性。 确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场! 一般情况: 特殊情况: 稳恒磁场 各处磁感应强度相等的磁场 匀强磁场 磁感应线（磁力线） 磁感应强度空间分布的几何表示 充满磁场分布区域中有向曲线 每根有向曲线上任一点的切向之一沿同一点的磁感应强度 通过垂直于某处 的单位面积的磁力线数目正比于 若干典型磁场的磁力线 磁棒 载流圆环 载流线圈 载流直线 磁感应强度的名称问题
磁场的本质表现：对处于其中的永久磁铁、传导电流载体和
运动的荷电个体施以磁场力
为确定给定电流的磁场，首先研究磁场的本质表现—磁力。 1、Ampere定律 18201204，Ampere通过四个精心设计的实验得 到了两个载流闭合回路上电流元之间的磁力 O 电流元2： 2 dl2 I 电流元1：I1dl1
第十四章 磁力(1)
h
B
－－近似与速度方向无关。
（3）磁约束 约束带电粒子的磁场分布
磁镜 逐渐增加的磁场中使作螺旋运
动的带电的粒子发生“反射”。
用两个电流方向相同的线圈产生一个中间弱两端强的磁场。这一磁场区 域的两端就形成两个磁镜，平行于磁场方向的速度分量不太大的带电粒 子将被约束在两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。
j
v F2
△Wm 为磁矩在均匀磁场中的势能增量。
Fv2'
Ÿb
Oa
v
l1 q
B
a
mv
j
v F2
Y
A
v
Idl
Rq dq
O
B
X
解：
§14.5 平行载流导线间的相互作用力
1、平行载流直导线间的相互作用
问题：两平行长直载流导线，相距为 d ,求：每单位长度线段
所受的作用力。
电流 I1在电流 I2处 所产生的磁场为：
1 nq
- ---------------------------------------------b
v
- Fm
h
I
仅与材料有关
+ + + + + + +Fe+ + + + + +
U2
在磁场不太强时，霍耳电压U与电流强度I和磁感应强度 B成正比，与板的宽b成反比。
霍耳效应的应用：
§14.3 载流导线在磁场中受的力
一. 安培定律
设导线中单位体积中有n个载流子，每个载流子电荷都
q是vq,B各在载电流流子元以I漂d移l中速的度载v流运子动数，为每个nS载d流l 子受的磁B场力为：
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课题14.2磁场
课时一课时
教学目的：
1、知识与技能
（1）知道磁极之间的相互作用规律以及磁体周围存在磁场
（2）知道磁感线可以形象的描述磁场，直到磁感线方向的规定
（3）知道不同磁体及其相互作用是的磁场分布
（4）知道地球周围有磁场以及磁场的分布情况
2、过程与方法
（1）通过观察小磁针在磁体周围的不同指向，感知磁场的存在
（2）通过观察磁体周围小磁针或铁屑的分布情况来研究看不见、摸不着的磁场的分布情况，从而渗透物理学研究问题的思维方法
3、情感、态度价值观
通过观察磁体周围小磁针或铁屑的分布情况等实验现象，培养学生对科学的求知欲，发展学生的想象力，领略科技的美妙与和谐。
二、教具
玻璃板、铁屑、条形磁体、小磁针若干
三、教法设计
实验演示法、讲授法
四、重点及难点
重点：磁体的相互作用及其磁场概念的理解
难点：磁场及其磁场概念的理解
五、教学过程
复习：1、小磁针静止时，静止后总是指南北，把指南的磁极叫南极，或称S极；另一个指北的磁极叫北极，或称N极。
2、磁极之间的作用规律。
新授课：
（一）磁场
演示提问：将一根条形磁体悬挂起来，然另一根条形磁体的一极靠近它，两磁体靠近而不接触，磁体之间却发生了力的作用说明了什么？
引导学生分析得出：磁极之间不接触也能产生力的作用，说明在磁极之间有一种特殊的物质，磁极之间通过这种特殊的物质发生相互作作用，我们把这种特殊的物质叫做磁场。
磁场的基本性质：对放入其中的磁体产生磁力作用（让学生阅读课文，用实验让学生理解）
（三）磁场的方向
实验：在条形磁体周围放一些小磁针，观察小磁真的指向发生了什么变化？发现：静止时，不同点的磁针指向不一定相同。
说明：磁场中不同点的磁场方向不同。
那么磁体周围的磁场方向是怎样的呢？又怎样来表示它呢？
画图说明：磁场中某点的磁场方向与放在该点小磁针静止时北极所指的方向。
（四）磁感线
如何既描述磁场的强弱，有描述磁场的方向？演示实验3：教师演示课本图14—10所示的实验，观察铁屑的排列情况；
通过实验观察到，铁屑在磁体周围有规律的排列。
为了研究方便，人们在磁场中画一些有方向的曲线，用这些曲线把磁场中小磁针的指向描绘出来，这些有方向的曲线叫做磁感线；
关于磁感应线说明以下几点：
⑴磁感线任一点的曲线方向都跟磁场方向一致；
⑵磁体周围的磁感线从磁体北极出来，回到磁体南极；
⑶磁感线是一些假想的曲线，不是真实存在的。
（五）地磁场
地球本身就是一个巨大的磁场，地球周围存在的磁场叫做地磁场。
指南针的转动就是地磁场作用的结果。
小磁针的N极指北，说明地磁场的S极在北极附近。
地理的南北极余地磁的南北极并不完全重合。
这在宋代就有记载。
六、小结
以板书进行。
七、课堂练习
课本114页练习1、2、3、4
八、布置作业
1、完成配套练习
2、复习本节课文
九、板书设计
14.2 磁场
1、磁极之间的相互作用
同名磁极互相排斥，异名磁极相互吸引
2、磁场
3、磁感线
1、有方向的曲线，曲线的方向表示该点的磁场方向
2、该点小磁针北极所致的方向就是感电磁场的方向
4、地磁场
十、课后记载。