八年级数学上册 一次函数培优辅导(无答案) 北师大版
八年级数学(北师大版)一次函数培优测试题
八年级数学（北师大版）第六章优化测试题一. 选择题1.以下关于x 的函数中，是一次函数的是（ D ）A.222-=x yB.11+=x yC.2x y =D.221+-=x y 2.以下各点在直线13-=x y 上的是（c ）A.)0,1(-B. )0,1(C. )1,0(-D. )1,0(3. 以下函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ d ）A.14+-=x yB. 6)3(2+-=x yC. 6)2(3+-=x yD. 2x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，那么y 与x 的函数关系为（c ）A.x y -=25B. x y +=25C. x y -=225D. x y +=225 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，那么1y 和2y 的大小关系是（ ）A. 1y 2yB. 1y 2yC. 1y =2yD.不能确信6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.4B.5C.6D.77.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.那么1b 和2b 的关系是（ ）A. 1b 2bB. 1b 2bC. 1b =2bD.不能确信8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时刻t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）9.平分坐标轴夹角的直线是（ ）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如下图，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm二. 填空题11.关于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______,当y ＝6时，x ＝_________.12.假设y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，那么那个一次函数的关系式是_______.13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标别离为)0,3(和)2,0(-，那么=k ____，=b ____.14.假设函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，那么b =_____________.15.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，那么k ____________________.16.某公司此刻年产值为150万元，打算尔后每一年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.17.直线2-=kx y 通过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,那么1y ＝___________，k ＝______.18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像，由图可知：k _________，b _______（填“ ”、“ ”或“＝”）.三. 解答题19.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站动身，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时刻t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)22.南方的A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，假设从A 城运往甲、乙两个农场的运费别离为20元／吨和25元／吨，从B 城运往甲、乙两个农场的运费别离为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，若是你承包了这项运输任务，如何调运花钱最少？23.A 、B 两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时刻.如图，1l 、2l 别离表示两辆汽车的s 与t 的关系.（1）2l 表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时刻的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）2小时后，A 、B 两辆汽车相距多少千米？（4）行使多长时刻后，A 、B 两辆汽车相遇？一、解答题：一、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB=x ，梯形APCD的面积S.（1）写出S 与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。
北师大版八年级数学上册《一次函数》专题培优、拔高练习
北师大版八年级数学上册《一次函数》专题培优、拔高复习1．下列图象中，y 不是x 的函数的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．若一次函数()()120y k x k k =--≠的函数值y 随x 的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（）A．12k <B．102k <<C．102k ≤<D．0k ≤或12k >4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数142y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，点P 的坐标为(1,1)m m +-，且点P 在ABO △的内部，则m 的取值范围是（）A．13m <<B．15m <<C．51<>m m 或D．1m >或3m <5．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点(8)A m -，，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（）6．2x >B．02x <<C．8x >-D．2x <6．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y (m)与挖掘时间x (h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．甲队开挖到30m 时，用了2hB．开挖6h 时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式为y ＝5x ＋20D．当x 为4h 时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等7．已知点()1,2M -，()2,1N ，直线y x m =+与线段MN 有交点，则m 的取值范围是___________．8．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分收费标准（元/吨）35 6.8设某户居民家的月用水量为x 吨()1731x <≤，应付水费为y 元，则y 与x 的关系式为___________．9．如图，已知一次函数y =kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．10．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h 到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________km ；快车的速度为_________________km/h ；慢车的速度为______________km/h ；（2）出发________________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发______________h 相距250km .11．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点()1,P b .（1）求关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解；（2）已知直线2l 经过第一、二、四象限，则当x ______时，1x mx n +>+.12．如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B C D A→→→方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，ABP△的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.（1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式.13．某网店销售单价分别为60元/筒、45元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/筒、40元/筒.若设购进甲种羽毛球m简.（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值.14．直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y＝kx﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD ＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．【分析】代入点的坐标求出解析式y＝3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标．【解答】解：（1）由已知：0＝﹣6﹣b，∴b＝﹣6，∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，，∴C（﹣2，0）设BC的解析式是Y＝ax+c，代入得；，解得：，∴BC：y＝3x+6．直线BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在，理由是：过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD＝∠FND＝90°，∵S△EBD＝S△FBD，∴DE＝DF．又∵∠NDF＝∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN＝ME．联立得y E＝，联立得．∵FN＝﹣y F，ME＝y E，∴＝，解得：k＝，k＝0（舍去），所以k＝，即存在，此时k＝．（3）不变化K（0，﹣6）．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∵∠BOA＝∠QHA＝90°，∴∠BPO＝∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH＝BO，OP＝QH，∴PH+PO＝BO+QH，即OA+AH＝BO+QH，又OA＝OB，∴AH＝QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH＝45°，∴∠OAK＝45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK＝OA＝6，∴K（0，﹣6）．【点评】此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解．15．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S＝20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值．【分析】（1）首先证明四边形ABOC是矩形，再根据直线y＝x是第一象限的角平分线，可得OB＝BD，延长即可解决问题；（2）根据S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC计算即可解决问题；（3）首先确定点E坐标，如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH 的值最小；【解答】解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO＝∠ACO＝∠COB＝90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB＝OC＝8，AC＝OB＝4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y＝x交AB于D，∴∠BOD＝45°，∴OB＝DB＝4，∴D（4，4）．（2）由题意E（a，a），∴S＝S△OBE+S△OEC﹣S△OBC＝×4×a+×8×a﹣×4×8＝6a﹣16．（3）当S＝20时，20＝6a﹣16，解得a＝6，∴E（6，6），∵EF⊥AB于F，∴F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH的值最小．∵∠ABC＝∠F′BH，∠BAC＝∠F′HB，∴△ABC∽△HBF′，∴＝，∵AC＝4，BC＝＝4，BF′＝AB+AF′＝8+2＝10，∴＝，∴F′H＝2，∴FG+GH的最小值＝F′H＝2．【点评】本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．。
北师大版版八年级上册数学 一次函数培优训练(详细,经典)
《一次函数》培优资料（1）专题一：一次函数的定义、图像及性质1.对于一次函数y = kx + k -1(k ? 0)，下列叙述正确的是（）A．当0 < k <1 时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k > 0 时，y 随x 的增大而减小C．当k <1 时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D．函数图象一定经过点(-1, -2)2.对任意实数k，直线y=kx+（2k+1）恒过一定点，该定点的坐标是．3.直线y=kx+b 经过点（2，﹣4），且当3≤x≤6 时，y 的最大值为8 则k+b 的值为．4.两个一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是（）5.如图，函数y=mx﹣4m（m 是常数，且m≠0）的图象分别交x 轴y 轴于点M、N，线段MN 上两点A、B（点B 在点A 的右侧），作AA1 ⊥x 轴，BB1⊥x 轴，且垂足分别为A1，B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1 与△OB1B 的面积S2 的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．不确定的6.已知直线y =- n x +n +11n +1（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2018= ．7．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x+12 的图象分别交x 轴y 轴于A、B 两点，过点A 的直线交y 正半轴于点M，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P，使得S=S△AOM，请直接写出点P△ABP的坐标．8.点C 在直线AM 上，在坐标平面内是否存在点D，使以A、O、C、D 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．专题二：重要公式和结论1.直线y=kx+b过点（x1，y1），（x2，y2），若x1﹣x2=1，y1﹣y2=﹣2，则k 的值为．2.含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2 0），B（0，1），则直线BC 的解析式为．3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线上运动，当点B 的坐标是时，线段AB 最短，最短距离为.5．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP 的对称点B′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为．6.对于坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2 两点间的“转角距离”，记作d（P1，P1）．（1）令P0（3，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知O 为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=2，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；7.设P0（x0，y0）是一个定点，Q（x，y）是直线y=ax+b 上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的“转角距离”．若P（a，﹣2）到直线y=x+4 的“转角距离”为10，求a 的值．专题三：直线与x轴正方向夹角和k的关系1.已知：一次函数的图象如图所示，则k= ．2.如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b 的表达式为．3.如图，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 长最短时点B 的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y = 3 x ，直线l2：y =3x ，在3直线l1 上取一点B，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1 作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2 于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1 为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2 作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2 于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n的面积是．5.已知，直线x +与x 轴，y 轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a 为坐标系中的一个动点．= ；（1）则三角形ABC 的面积S△ABC点C 的坐标为；（2）证明不论 a 取任何实数，△BOP 的面积是一个常数；（3）要使得△ABC 和△ABP 的面积相等，求实数a 的值．6.如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A、B 两点，点A 的坐标为（1，0）∠ABO=30°，过点B 的直线y= x+m 与x 轴交于点C．（1）求直线l 的解析式及点C 的坐标．7.点D 在x 轴上从点C 向点A 以每秒1 个单位长的速度运动（0＜t＜4），过点D 分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB 于点E、F，连接EF，点G 为EF 的中点．①判断四边形DEBF 的形状并证明；②求出t 为何值时线段DG 的长最短．8.点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．《一次函数》培优资料（2）专题四：一次函数与几何变换1. （ 1 ）直线y = 2x +1 向下平移 3 个单位后的解析式是.（ 2 ）直线y = 2x +1 向右平移 3 个单位后的解析式是.2.如图，已知点 C 为直线y =x 上在第一象限内一点，直线y = 2x +1 交y轴于点A，交x 轴于B，将直线AB 沿射线OC 方向平移3 2 个单位，则平移后的直线的解析式为．yACBO x3.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A（1，1），B （3，1），C（2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是．4.在平面直角坐标中，已知点A（-2，3）、B（4，5），直线y=kx+1（k≠0 与线段AB 有交点，则k 的取值范围为.5.将函数y=2x+b（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线y=2 下方的点的横坐标x 满足0＜x＜3，则b 的取值范围为．6.如图，函数y=﹣2x+2 的图象分别与x 轴、y 轴交于A，B 两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则直线AC的函数解析式是．7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 分别在x 轴y 轴上，点B 在第一象限，直线y=x+1 交y 轴于点D，且点D 为CO 中点，将直线绕点D 顺时针旋转15°经过点B ，则点B 的坐标为．8.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点A 的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边BC 上，PD=CD，求点P 的坐标．（2）若点P 在边AB，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y=x﹣1 上，求点P 的坐标．解：（1）∵CD=6，∴点P 与点C 重合，∴点P 坐标为（3，4）．（2）①当点P 在边AD 上时，∵直线AD 的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P 关于x 轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1 上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P 关于y 轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1 上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P 在边AB 上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P 关于x 轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1 上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P 关于y 轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1 上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．9.若点P 在边AB，AD，CD 上，点G 是AD 与y 轴的交点，如图2，过点P 作y 轴的平行线PM，过点G 作x 轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG 翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）（3）①如图1 中，当点P 在线段CD 上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得，∴P （﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2 中，当点P 在AB 上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P 坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）10.如图，直线l1 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，已知直线l1 的解析式为y=x+3，（1）求直线l2 的解析式；y=﹣x﹣3（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线l3，过点B 作BE⊥l3 于E，过点C 作CF⊥l3 于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（2）如图．BE+CF=EF．∵直线l2 与直线l1 关于x 轴对称，∴AB=AC，∵l1 与l2 为象限平分线的平行线，∴△OAC 与△OAB 为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与y 轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．（3）①对，OM=3过Q 点作QH⊥y 轴于H，直线l2 与直线l1 关于x 轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM ∴HM=OM∴OM=BC﹣（OB+CM）=BC﹣（CH+CM）=BC﹣OM∴OM= BC=3．例1对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1 次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A 的坐标为(1,0).(1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标.(2)如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C.①若A. B. C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C 的坐标为(7,6)，求出点B的坐标及n的值.例2 已知，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点在原点.（1）如图，若点C 的坐标为（-1,3），求A点坐标;（2）如图，点F 在AC 上，AB 交x 轴于点E。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
9北师大八年级上一次函数培优辅导第1讲：一次函数的认识
一次函数知识点：函数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点：一次函数()2xy k kx+=-k232+-1、函数是一次函数，则= 。
2、已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x−2成正比例，当x=1时，y=0；当x=−3时，y=4，求：（1）y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗?（2）当x=3时，求y的值。
知识点：过定点1知识点：函数图像y+=bxkx=kby+1、一次函数与在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．2、如图所示，表示一次函数b ax y +=与正比例函数abx y =（a ，b 是常数，且0≠ab ）的图象是（ ）A. B. C. D.())1(2m x m y -++=y x x m 3、已知一次函数若随的增大而减小，且该函数的图象与轴交点右侧，则的取值范围是 。
知识点：求解析式()82382++-=-m x m y m1、（定义型）已知函数一是一次函数，求其解析式。
b kx y -=21-13+=x y 2、（点斜型）已知一次函数的图像过点:（，），且与直线平行，求这个函数的解析式。
x y 2-0043、（两点型）已知某一个一次函数的图形与轴、轴的交点坐标分别是（，）、（，），求这个函数的解析式。
4、（图像型）已知某个一次函数的图象如图所示，求这个函数的解析式。
y+=ykx=by2-x5、（斜截型）已知直线与直线平行，且在轴上的截距为2，求这个函数的解析式。
1=xy2+6、（平移型）把直线向下平移2个单位得到的图像的解析式。
7、（实际应用型）某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，求油箱中剩油量Q（升）t与流出时间（分钟）的函数解析式。
8、面积型y4=kx-41、已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于，则直线解析式为。
y x y l=x3+2、如图，已知直线的图象与、轴交于A，B两点。
直线经过原点，与线段AB交于点C，l把△AOB的面积分为相等的两部分。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4-4一次函数的应用》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》解答题优生辅导训练（附答案）1．一次函数y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点．（1）求a、b的值，并画出一次函数的图象；（2）点C是第一象限内一点，△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线BC向左平移恰好经过点A时与x轴交于点D．求直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积．2．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．（1）四边形ABDC的面积是；（2）当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式；（3）当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．4．如图，已知点A（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8．（1）直接写出b、k的值；（2）若直线l1、l2与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP＝S△BDC，求出点P的坐标；（3）若点Q是直线l2上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC 的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，点D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，直线y＝x交BC于点E，连接DE并延长交x轴于点F．（1）求出点E的坐标；（2）求证：△ODE是直角三角形；（3）过D作DH⊥x轴于点H，动点P以2cm/s的速度从点D出发，沿着D→H→F方向运动，设运动时间为t，当t为何值时，△PEH是等腰三角形？7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，画出点E的位置，并求E点的坐标．（3）若点D是折线A﹣B﹣C上一动点，是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，直线l：y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，AC⊥x轴，BC⊥y轴．如果点E由点O出发沿OA方向向点A匀速运动，同时点D由点C出发沿CB方向向点B 匀速运动，它们的速度分别为每秒2个单位长度和每秒1个单位长度．DF⊥OA，分别交AB、OA于点P和F，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）求线段AB的长；（2）连接DE与AB交于点Q，当t为何值时，DE⊥AB？（3）连接EP，当△EP A的面积为3时，求t的值．10．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一定点P（0，6）．动点Q从A点出发以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）求△POQ的面积S与Q的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，△POQ≌△AOB，求出此时点Q的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数关系式；（2）当点M的坐标为时，AM+BM的长最小；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．12．某天早上，小军来到学校大门口时，才发现饭卡还在家里．此时离学校大门关闭的时间还有15分钟．于是他立即步行回家取饭卡，同时打电话告诉他父亲将饭卡沿路送来．他父亲从家里出发骑摩托车以他5倍的速度给他送饭卡，两人在途中相遇，随后小军立即坐父亲的摩托车赶回学校．，如图中线段AB、OB分别表示父子俩送卡、取卡过程中，离学校大门的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑摩托车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；（2）小军能否在学校大门关闭前到达学校？13．如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与直线l2：y＝2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．14．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？15．如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x＝﹣1交AB于点D，P是直线x＝﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当S△ABP＝2时，△BPC是等腰三角形，①满足条件的点C的个数是个（直接写出结果）；②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标．16．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？17．如图，l1反映了某公司产品的收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的成本与销售量的关系，根据图象解决下列问题：（1）当销售量为2t时，收入＝元，成本＝元，盈利为元，当销售量＝t时，收入＝成本；（2）求出盈利w与销售量x的函数表达式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．19．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？20．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB位于x轴，A（1，0），B（3，0），矩形的宽AD为1，一条直线y＝kx+2（k≠0）与折线ABC交于点E．（1）证明：直线y＝kx+2始终经过一个定点，并写出该定点坐标；（2）当直线y＝kx+2与矩形ABCD有交点时，求k的取值范围；（3）设△CDE的面积为S，试求S与k的函数解析式．21．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y＝mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．22．三水区响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用电，对电费采用分段收费标准，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）之间关系的图象如图所示：（1）当用电量不超过50度时，每度收费多少元？超过50度时，超过的部分每度收费多少元？（2）若某户居民某月交电费120元，该户居民用电多少度？23．在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．参考答案1．解：（1）∵y＝﹣x+2的图象经过A（0，a）、B（b，0）两点，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），∴a＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），∴b＝3，一次函数的图象如图：（2）如图，当点C在AB上方时，作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，∵ON⊥OM，CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴四边形ONCM是矩形，∴CM⊥CN，∴∠MCN＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACN＝∠BCM，∵△ABC为等腰直角三角形且∠C＝90°，∴AC＝BC，∵∠ANC＝∠BMC，∴△ACN≌△BCM（AAS），∴CN＝CM，AN＝BM，∴矩形ONCM是正方形，∴ON＝OM，∵A（0，2）、B（3，0），∴2+AN＝3﹣BM，∴AN＝BM＝，∴ON＝OM＝，∴C点坐标为（，）；如图，当点C在AB下方时，同理可得C点坐标为（，﹣），∵点C是第一象限内一点，∴C点坐标为（，﹣），不合题意，舍去，综上，C点坐标为（，）；（3）设直线BC的解析式是y＝kx+b，∵B（3，0），C点坐标为（，），∴，解得：．则直线BC的解析式是：y＝﹣5x+15．∵将直线BC向左平移恰好经过点A．A（0，2），∴直线AD的解析式为y＝﹣5x+2，∴点D的坐标为（，0），∴直线AD、AB与x轴所围成的三角形的面积为：S△ADB＝×（3﹣）×2＝．2．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵A（1，4），B（1，1），C（5，1），∴AB＝3，BC＝4，且AB⊥BC，DE＝1，∴△ABC的面积＝×3×4＝6，△BDC的面积＝×4×1＝2，∴四边形ABDC的面积＝△ABC的面积+△BDC的面积＝8．故答案为：8．（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分△ABC的面积，∵B（1，1），C（5，1），∴F（3，1），设直线AF的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+．（3）如图，延长AC交x轴于点G，设直线AC的解析式为：y＝mx+n，∵A（1，4），C（5，1），∴，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，则x＝．∴G（，0），设点D的坐标为（t，0），则DG＝|t﹣|，∴△ADG的面积为×4×|t﹣|＝2|t﹣|，△DCG的面积为：×1×|t﹣|＝|t﹣|，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝|t﹣|＝10，解得t＝13或t＝﹣．∴点D的坐标为（13，0）或（﹣，0）．3．解：（1）将点C（a，7）代入y＝x，可得a＝﹣3，∴点C的坐标（﹣3，7），将点C（﹣3，7）和点A（﹣10，0）代入y＝kx+b，可得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+10；（2）①∵点E的坐标是（﹣15，0），∴当x＝﹣15时，y＝﹣＝35，y＝﹣15+10＝﹣5，∴点F的坐标为（﹣15，35），点G的坐标为（﹣15，﹣5），∴S△CGF＝＝；②存在，证明：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PM﹣PC的值最大，令x＝0，则y＝10，∴点B的坐标（0，10），∵点M为y轴上OB的中点，∴点M的坐标为（0，5），设直线MC的解析式为y＝ax+5，将C（﹣3，7）代入得：7＝﹣3a+5，解得：a＝﹣，∴直线MC的解析式为y＝x+5，当x＝﹣15时，y＝，∴点P的坐标为（﹣15，15），∴PM﹣PC＝CM＝＝；（3）∵B（0，10），A（﹣10，0），∴OA＝OB＝10，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，如图：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，∴QC⊥OA，即CQ∥y轴，∴CQ经过点E，∴m＝﹣3；②当△ACO≌△ACQ，如图：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA经过点E，∴点E，A重合，∴m＝﹣10；③当△ACO≌△CAQ，如图，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴CQ∥x轴，∴四边形AOCQ是平行四边形，CQ＝AO＝10，AE＝3，∴m＝﹣13；综上所述，当m取﹣3或﹣10或﹣13时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等．4．解：（1）将点A的坐标代入y＝2x+b中，得﹣5＝2×2+b，解得：b＝﹣9，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣9，将x＝8代入y＝2x﹣9中，解得：y＝7，∴点B的坐标为（8，7），将点B的坐标代入y＝kx﹣1中，得7＝8k﹣1，解得：k＝1，综上：b＝﹣9，k＝1；（2）过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，∵点B的坐标为（8，7），∴BE＝8，∵S△BDP＝S△BDC，∴S△CDP＝S△BDC，∴CD•PF＝×CD•BE，∴×8PF＝×8×8，∴PF＝6，即点P的横坐标为6，将x＝6代入y＝2x﹣9中，解得：y＝3，∴点P的坐标为（6，3）；（3）过Q作QE⊥AQ交AB于E，过Q作FG∥y轴，过A作AF⊥FG于F，过E作EG ⊥FG于G，∵∠G＝∠F＝∠EQA＝90°，∴∠EQG+∠AQF＝90°，∠QAF+∠AQF＝90°，∴∠EQG＝∠QAF，∵∠EQA＝90°，∠QAE＝45°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴EQ＝QA，在△EGQ和△QF A中，，∴△EGQ≌△QF A（AAS），∴EG＝QF，QG＝AF，设Q（a，a﹣1），∵A（2，﹣5），∴AF＝2﹣a，FQ＝a+4，GE＝a+4，QG＝2﹣a，∴点E坐标（2a+4，1），把E（2a+4，1）代入y＝2x﹣9中，得4a+8﹣9＝1，解得：a＝，∴点Q的坐标为（，﹣）．5．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；（2）∵C（0，6），A（4，2），∴OC＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）D是边长为4cm的正方形ABCO的边AB的中点，则点D（2，4），当x＝4时，y＝x＝3，故点E（4，3）；（2）点O、D、E的坐标分别为：（0，0）、（2，4）、（4，3），则DO2＝20，OE2＝25，DE2＝5，故OE2＝OD2+ED2，故：△ODE是直角三角形；（3）点E、H的坐标分别为：（4，3）、（2，0），①当点P在HD上时，此时0＜t≤2，点P（2，4﹣2t），则PH2＝（4﹣2t）2，PE2＝4+（1﹣2t）2，HE2＝13，当PH＝PE时，（4﹣2t）2＝4+（1﹣2t）2，解得：t＝；当PH＝HE时，同理可得：t＝（不合题意值已舍去）；当PE＝HE时，同理可得：t＝4；②当点P在HF上时，点P（2t﹣2），由点D、E的坐标得，直线ED的表达式为：y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，即点F（10，0），则2＜t≤6；PE2＝（2t﹣6）2+9，PH2＝（2t﹣4）2，EH2＝13；当PE＝PH时，（2t﹣6）2+9＝（2t﹣4）2，解得：t＝；当PE＝EH时，同理可得：t＝4；当PH＝EH时，同理可得：t＝综上，当t＝或4或或或．7．解：（1）在y＝x+4中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4）．把B（0，4）代入，y＝﹣2x+b，得b＝4∴直线BC为：y＝﹣2x+4．在y＝﹣2x+4中，令y＝0，得x＝2，∴C点的坐标为（2，0）；（2）如图点E为所求点D是AB的中点，A（﹣4，0），B（0，4）．∴D（﹣2，2）．点B关于x轴的对称点B1的坐标为（0，﹣4）．设直线DB1的解析式为y＝kx+b．把D（﹣2，2），B1（0，﹣4）代入一次函数表达式并解得：故该直线方程为：y＝﹣3x﹣4．令y＝0，得E点的坐标为（﹣，0）．（3）存在，D点的坐标为（﹣1，3）或．①当点D在AB上时，由OA＝OB＝4得到：∠BAC＝45°，由等腰直角三角形求得D点的坐标为（﹣1，3）；②当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F．在△AOF与△BOC中，∠F AO＝∠CBO，∠AOF＝∠BOD，AO＝BO，∴△AOF≌△BOC（ASA）．∴OF＝OC＝2，∴点F的坐标为（0，2），易得直线AD的解析式为，与y＝﹣2x+4组成方程组并解得：x＝，∴交点D的坐标为．8．解：（1）直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B 的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式y＝x，y＝﹣x+3并解得：x＝2，故点C（2，2）；△COB的面积＝×OB×x C＝×3×2＝3；（2）设点P（m，﹣m+3），S△COP＝S△COB，则BC＝PC，则（m﹣2）2+（﹣m+3﹣2）2＝22+12＝5，解得：m＝4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3﹣m）、（0，n），①当∠MQN＝90°时，∵∠GNQ+∠GQN＝90°，∠GQN+∠HQM＝90°，∴∠MQH＝∠GNQ，∠NGQ＝∠QHM＝90°，QM＝QN，∴△NGQ≌△QHM（AAS），∴GN＝QH，GQ＝HM，即：m＝3﹣m﹣n，n﹣m＝m，解得：m＝，n＝；②当∠QNM＝90°时，则MN＝QN，即：3﹣m﹣m＝m，解得：m＝，n＝y N＝3﹣＝；③当∠NMQ＝90°时，同理可得：n＝；综上，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．9．解：（1）∵y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，6），点A（8，0），∴AB＝＝10；（2）∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，DF⊥OA，∴四边形ACDF是矩形，∴AC＝DF＝6，由题意可得OE＝2t，CD＝t，∴AF＝t，AE＝OA﹣OE＝8﹣2t，BD＝8﹣t，∴EF＝8﹣3t，∵DE⊥AB，∴∠QEA+∠QAE＝90°，又∵∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠QAE，且∠DFE＝∠BOA＝90°，∴t＝；（3）PF＝t，∵△EP A的面积为3，∴（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2．10．解：（1）∵若x＝0，则y＝2，若y＝0，则0＝﹣x+2，∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（6，0）；（2）①点Q在x轴的正半轴，则S＝OQ•OP＝（6﹣t）×6，即S＝﹣3t+18（0≤t＜6）；②若Q在O时，则S＝0，此时t＝6；③若点Q在x轴的负半轴，S＝（t﹣6）×6，即S＝3t﹣18（t＞6）；（3）∵OP＝OA，∠AOB＝∠POQ＝90°，∴只需OB＝OQ＝2，则△POQ≌△AOB，若Q在x轴的正半轴时，AQ＝6﹣2＝4，则t＝4，若Q在x轴的负半轴，AQ＝6+2＝8，则t＝8，故当t＝4或8时，△POQ≌△AOB，此时Q（2，0）或（﹣2，0）．11．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），B（6，0）代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．（2）如图，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于M，此时MB+MA的值最小，∵B′（﹣6，0），A（4，2），设直线AB′的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB′的解析式为y＝x+，∴M（0，），AM+BM的最小值＝AB′＝＝2，故答案为（0，）．（3）如图，①过点A作AB的垂线AM交y轴与M．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴直线AB与x轴的夹角为45°，∴直线AM与x轴的夹角为45°∴直线AM的解析式为y＝x﹣2，∴M（0，﹣2）．②过点B作BM′⊥AB交y轴与M′，同法可得直线BM′的解析式为y＝x﹣6，∴M′（0，﹣6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）．12．解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小军步行的速度为x米/分，则小军父亲骑车的速度为5x米/分，依题意得：15x+15×5x＝3600，解得：x＝40，所以两人相遇处离学校大门口的距离为40×15＝600米，所以点B的坐标为（15，600），设直线AB的函数关系式为s＝kt+b（k≠0），由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，600），得：，解得，所以直线AB的函数关系式为：S＝﹣200t+3600；（2）由S＝﹣200t+3600；令S＝0，得0＝﹣200t+3600解得：t＝18，即小军的父亲从出发到学校门口花费的时间为18分钟，因而小军取票的时间也为18分钟，因为15﹣18＝﹣3（分钟），所以小军不能在学校大门关闭前到达学校．13．解：（1）由题意得，解得x＝﹣2，y＝4，∴F点坐标：（﹣2，4）；过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M，ME＝MF＝4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF＝45°；（2）∵点G是直线l2与x轴的交点，∴当y＝0时，2x+8＝0，解得x＝﹣4，∴G点的坐标为（﹣4，0），则C点的横坐标为﹣4，∵点C在直线l1上，∴点C的坐标为（﹣4，6），∵由图可知点D与点C的纵坐标相同，且点D在直线l2上，∴点D的坐标为（﹣1，6），∵由图可知点A与点D的横坐标相同，且点A在x轴上，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴DC＝|﹣1﹣（﹣4）|＝3，BC＝6；（3）∵点E是l1与x轴的交点，∴点E的坐标为（2，0），S△GFE＝＝＝12，若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当t秒时，移动的距离是1×t＝t，则B点的坐标为（﹣4+t，0），A点的坐标为（﹣1+t，0）；①在运动到t秒，若BC边与l2相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣4≤﹣4+t≤﹣2，即0≤t≤2时．N点的坐标为（﹣4+t，2t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S△GFE﹣S△GNB﹣S△AEK＝12﹣＝﹣t2+3t+，②在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1相交设交点为K，那么﹣2＜﹣4+t且﹣1+t≤2，即2＜t≤3时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），K点的坐标为（﹣1+t，3﹣t），s＝S梯形BNKA＝＝，③在运动到t秒，若BC边与l1相交设交点为N，AD与l1不相交，那么﹣4+t≤2且﹣1+t＞2，即3＜t≤6时．N点的坐标为（﹣4+t，6﹣t），s＝S△BNE＝＝，答：（1）F点坐标：（﹣2，4），∠GEF的度数是45°；（2）矩形ABCD的边DC的长为3，BC的长为6；（3）s关于t的函数关系式：S＝．14．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤14时，y＝x；当x＞14时，y＝14+（x﹣14）×2.5＝2.5x﹣21，∴所求函数关系式为：y＝（3）∵x＝24＞14，∴把x＝24代入y＝2.5x﹣21，得：y＝2.5×24﹣21＝39（元）．答：小英家三月份应交水费39元．15．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把点A（0，1），点B（﹣3，0）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y＝x+1；（2）∵P（﹣1，n），∴D（﹣1，），即PD＝n﹣，∴S△APB＝PD•OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，∴点P（﹣1，2）．∵E（﹣1，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，BP＝2，当CP＝BP时，如图，以点P为圆心，BP长为半径作弧，交y轴于点C、C′，过点P 作PF⊥y轴于点F．∵BP＝2，∴BP＝PC＝PC′＝2，∵点P（﹣1，2）．∴PF＝1，OF＝2，∵PC＝PC′＝2，∴CF＝C′F＝＝，∴CO＝CF+OF＝2+，C′O＝C′F﹣OF＝﹣2，∴点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣），当CP＝CB时，如图，作BP的垂直平分线，垂足为M，交y轴于点C，过点P作PH⊥y轴于点H．∵BP＝2，∴BM＝PM＝，∵点P（﹣1，2）．∴PH＝1，OH＝2，∵PC＝BC，∴∠CBP＝∠CPB，∵∠EPB＝∠EBP＝45°，∴∠CBP﹣∠EBP＝∠CPB﹣∠EPB，即∠EPC＝∠OBC，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCH，∴∠OBC＝∠PCH，∵∠BOC＝∠CHP＝90°，PC＝BC，∴△BOC≌△CHP，∴CH＝OB＝3，∴CO＝CH﹣OH＝2﹣1＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1），当BP＝CB时，如图，∵OB⊥y轴，∴点B到y轴的最短距离为OB的长，∵BP＝2，OB＝3，2＜3，∴以点B为圆心，BP长为半径作弧与y轴没有交点，∴此种情况不存在．综上，点C的坐标为（0，2+）或（0，2﹣）或（0，﹣1），有3个，故答案为：3；②由①得当BP为等腰三角形的底边时，CP＝CB，此时点C的坐标为（0，﹣1）．16．解：（1）设行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为y＝kx+b 由题意得，解得k＝，b＝﹣5∴该一次函数关系式为（2）∵，解得x≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．答：（1）行李费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．17．解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝2时，对应的与l1的交点是（2，4000），与l2的交点是（2，6000），∴当销售量为2t时，收入＝4000元，成本＝6000元，∴盈利为：收入﹣成本＝4000﹣6000＝﹣2000（元）．l1与l2的交点坐标是（4，8000），则当销售量是4t时，收入＝成本．故答案为：4000，6000，﹣2000，4；（2）设l1对应的函数表达式是y1＝ax，将（2，4000）代入y1＝ax，∴4000＝2a，解得；a＝2000，∴l1对应的函数表达式是：y1＝2000x；设l2对应的函数关系式为y2＝kx+b，∵l2过点（0，4000），∴b＝4000，又∵l2过点（2，6000），∴6000＝2k+4000，解得：k＝1000，所以y2＝1000x+4000；w＝y1﹣y2＝2000x﹣（1000x+4000）即w＝1000x﹣4000．18．解：（1）联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点C的坐标为（4，4）；（2）设点P（m，0），而点C（4，4），点O（0，0）；PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；当PC＝PO时，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；当PC＝OC时，同理可得：m＝0（舍去）或8；当PO＝OC时，同理可得：m＝；故点P的坐标为：（4，0）或（8，0）或（，0）或（，0）；（3）当y＝0时，有0＝﹣2x+12，解得：x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△OAC＝×6×4＝12．设M（x，y）当M在x轴下方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，×6×|y|＝12，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，∴M（8，﹣4），当M在x轴上方时，△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，×6×|y|＝12×3；当y＝12时，12＝﹣2x+12，x＝0，∴M（0，12），综上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．19．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．20．解：（1）不论k取何值，当x＝0时，y＝2，则函数一定经过定点（0，2）；（2）当直线经过点A时，把点（1，0）代入y＝kx+2得：k+2＝0，解得：k＝﹣2；当直线经过点C（3，1）时，代入y＝kx+2得：3k+2＝1，解得：k＝﹣，则k的取值范围是：﹣2≤k≤﹣；（3）CD＝3﹣1＝2，当直线经过点B时，把B的坐标（3，0），代入y＝kx+2得：3k+2＝0，解得：k＝﹣，当﹣2≤k≤﹣时，E在AB上，则S△CDE＝×2×1＝1；当﹣＜k＜﹣时，E在BC上，在y＝kx+2中，令x＝3，则y＝3k+2，则CE＝1﹣（3k+2）＝﹣3k﹣1则S△CDE＝×2×（﹣3k﹣1）＝﹣3k﹣1．即S＝﹣3k﹣1．21．解：（1）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，∵顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（6，2），∵D（8，0），∴，解得：，∴直线DE的函数关系式为：y＝﹣x+8；（2）∵点F的纵坐标为4，且点F在直线DE上，∴﹣x+8＝4，解得：x＝4，∴点F的坐标为；（4，4）；∵函数y＝mx﹣2的图象经过点F，∴4m﹣2＝4，解得：m＝；（3）由（2）得：直线FH的解析式为：y＝x﹣2，∵x﹣2＝0，解得：x＝，∴点H（，0），∵G是直线DE与y轴的交点，∴点G（0，8），∴OH＝，CF＝4，OC＝4，CG＝OG﹣OC＝4，∴S四边形OHFG＝S梯形OHFC+S△CFG＝×（+4）×4+×4×4＝18．22．解：（1）不超过50度时每度收费：30÷50＝0.6（元），超过50度时，超过的部分每度收费：（60﹣30）÷（80﹣50）＝1（元）；答：当用电量不超过50度时，每度收费0.6元，超过50度时，超过的部分每度收费1元．（2）120﹣0.6×50＝90（元），90÷1＝90（度），50+90＝140（度）．答：该户居民用电140度．23．解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．。
13北师大八年级上一次函数培优辅导第5讲：函数结合几何
一次函数与几何1、如图,长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上,点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30∘,点E的坐标为(2，a).（1）求a的值及直线DE的表达式；（2）现将长方形OABC沿DE折叠,使顶点C落在平面内的点C′处,过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G①求C′的坐标；②若点P为直线DE上一动点,连接PC′,当△PC′D为等腰三角形是，求点P 的坐标。
2、如图,已知直线l1:y=−x+2与直线l2:y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E. G,矩形ABCD顶点C. D分别在直线l1、l2，顶点A. B都在x轴上，且点B与点G重合。
（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；（3）若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0⩽t⩽6)秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
，4）,点B的坐标为（4，0）.6、如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2,以点A为直角顶点作∠CAD=90∘,射线AC交x轴的负半轴与点C,射线AD交y轴的负半轴与点D,当∠CAD绕点A旋转时,OC−OD的值是否发生变化?若不变,直接写出它的值;若变化,直接写出它的变化范围(不要解题过程).10、如图,平面直角坐标系中,点A. B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30∘.(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D. 求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F. 求证：F为DE的中点。
一次函数(全章分层练习)(培优练)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题4.27一次函数（全章分层练习）（培优练）一、单选题本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·八年级单元测试）无论m 为什么实数时，直线2y mx m =+-总经过点（）．A ．(0,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,0)2．（2023秋·北京西城·九年级北京市第一六一中学校考开学考试）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h 、水面的面积S 及注水量V 是三个变量．下列有四种说法：①S 是V 的函数；②V 是S 的函数；③h 是S 的函数；④S 是h 的函数．其中所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．（2023·浙江丽水·统考一模）将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x 表示圆柱体运动时间，y 表示水面的高度，则y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022秋·四川成都·八年级校考期中）如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 25．（2023春·四川南充·八年级期末）如图，是李林周末骑自行车离家出游的图象，图中t 表示时间，s 表示李林离家的距离．则下列说法错误的是（）A ．60min 时李林离家8kmB ．前20min 骑行速度为12km/hC ．20min 30min -骑行的距离为4kmD ．45min 时李林离家6km6．（2023春·浙江·八年级期末）如图，()()1122,,,A x y B x y 分别是直线21,4y x y x =+=-+上的动点，若121x x -≤时，都有124y y -≤，则1x 的取值范围为（）A ．1103x -≤≤B ．102x ≤≤C ．17133x -≤≤-D ．1223x -≤≤7．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与2y x =-的图象交于点(),4m -．则对于不等式2kx b x -<- ，下列说法正确的是（）A ．当2k <-时，2x >B ．当2k <-时，2x <C ．当2k >-且0k ≠时，2x >-D ．当2k >-且0k ≠时，<2x -8．（2023春·广东深圳·八年级统考期中）如图，点P 为直线1y x =+上一点，先将点P 向左移动2个单位，再绕原点O 顺时针旋转90︒后，它的对应点Q 恰好落在直线34y x =-+上，则点Q 的横坐标为（）A．13-B．12C．13D．12-9．（2022秋·江苏无锡·八年级期末）如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（）A．（﹣8，0）B．（3，0）C．（﹣11，0），（73，0）D．（﹣10，0），（2，0）10．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）小明和小李住在同一个小区，暑假期间，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地．小李与小明之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的关系如图，则下列说法正确的是（）A．小明首次到达目的地之前的速度是75米/分B．小明首次到达目的地时，小李距离目的地还有200米C．从小区到目的地路程为2800米D ．小明返回时的速度是33米分二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·八年级课时练习）若对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，则()2f =．12．（2021春·湖北武汉·八年级统考期末）直线l ：y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）经过()0,2A 、()1,B m -两点，其中0m <，下列四个结论：①方程0kx b +=的解在1-和0之间；②若点()111,P x y 、()2121,Px y +在直线l 上，则12y y >；③2k >；④不等式kx b m +>-的解集为13x >-时，3k =，其中正确的结论有．（只需填写序号）13．（2022秋·江苏镇江·八年级统考期末）已知点Р在直线l ：y ＝kx ﹣3k （k ≠0）上，点Q 的坐标为（0，4），则点Q 到直线l 的最大距离是．14．（2023春·全国·七年级期末）平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()2,4-，点P 的坐标为(),a b ，其中a ，b 满足方程组21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩，已知点P 在直线AB 的下方，且点P 不在第三象限，则m 的取值范围为．15．（2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中）已知{}max ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最大的那个数，{}min ,,a b c ⋅⋅⋅表示a ，b ，c …几个数中最小的那个数，例如{}min 5,3,03-=-，则：（1）{}max 2,4,1-=；（2）已知函数min 152,28,44y x x x ⎧⎫=+-++⎨⎬⎩⎭，则max y =；16．（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，直线4:4AB y x m =-+与直线:4m OC y x =交于点P ，N 为直线4x =上的一个动点，(2,0)M ，则+MN NP 的最小值为．17．（2023春·八年级课时练习）甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙行驶的路程分别为,S S 甲乙，路程与时间的函数关系如图所示，丙与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地．当丙与乙相遇时，甲、乙两人相距20km ，问丙出发后小时后与甲相遇．18．（2023春·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）已知一次函数()0y kx b k =+<的图象与y 轴正半轴交于点A ，且2k b +=，则下列结论：①函数图象经过一、二、四象限；②函数图象一定经过定点()1,2；③不等式()20k x b -+>的解集为1x <；④直线y bx k =--与直线y kx b =+交于点P ，与y 轴交于点B ，则PAB 的面积为2．其中正确的结论是．（请填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·山东济南·七年级统考期中）如图1，在长方形ABCD 中，动点P 以1厘米/秒的速度，由A 点出发，沿A B C D →→→匀速运动，到点D 停止运动．设运动的时间为t 秒，三角形ADP 的面积为S 平方厘米．图2为运动过程中，S 与t 的关系图象．（1）由图2可知，AB =______厘米；（2）当点P 在AB 上运动时，求S 与t 的关系式；（3）在整个运动过程中，当三角形ADP 的面积为10平方厘米时，求t 的值．20．（8分）（2023春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，已知直线1l ：112y x =--与x 轴交于点A ，直线2l ：4y kx =+经过点A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）点E 在线段AB 上，点F 在直线AC 上，若EF y ∥轴，且52EF =，求点E 坐标．21．（10分）（2023春·云南临沧·八年级统考期末）如图，直线1l 与x 轴交于点()5,0A ，与y 轴交于点()0,5B ，直线2l 的解析式为33y x =-．（1）求直线1l 的解析式．（2）点P 在x 轴上，过点P 作直线x a =平行于y 轴，分别与直线1l 、2l 交于点M 、N ，当点M 、N 、P 三点中的任意两点关于第三点对称时，求a 的值．22．（10分）（2023·四川眉山·校考三模）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富学生的课外生活，某学校计划购入A 、B 两种课外书，已知用300元购进A 种书的数量与用400元购进B 种书的数量相同，B 种书每本价格比A 种书每本价格多10元．（1）求A 种书、B 种书的单价；（2）若学校一次性购进A 、B 两种书共200本，且要求购进A 种书的本数不超过B 种书本数的2倍，则学校怎样购书，才能使购书款最少？请你求出最少的购书款及相应的购买方案．23．（10分）（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点C 的直线6y x -=与坐标轴相交于A 、B 两点，已知点(),C x y 是第二象限的点，设AOC 的面积为S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当AOC 的面积为6时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点M ，使得M 与A 、O 、C 中任意两点形成的三角形面积也为6，若存在，请直接写出点M 的坐标．24．（12分）（2023·河南商丘·统考三模）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A 套餐B 套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求这两款套餐的单价；（2）A 套餐的成本约为45元，B 套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A 套餐的数量不少于B 套餐数量的15，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；（3）火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A 套餐不加料的数量占总数量的14，则小明选择B 套餐加料的数量为______个．参考答案1．C【分析】把解析式变形得到关于m 的不定方程形式得到y ＝（x +1）m -2，根据无论m 为什么实数时，直线总过定点得出，x +1＝0，求出经过的点即可．解：∵y ＝mx +m ﹣2，∴y ＝（x +1）m -2，∵无论m 为什么实数时，直线总过定点，∴x +1＝0，解得x ＝﹣1，代入解析式得，y ＝﹣2，∴直线y ＝mx +m ﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．2．B【分析】由函数的概念求解即可．解：①：由题意可知，对于注水量V 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，所以V 是自变量，S 是因变量，所以S 是V 的函数，符合题意；②：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，注水量V 的值不一定唯一，所以V 不是S 的函数，不符合题意；③：由题意可知，对于水面的面积S 的每一个数值，水面的高度h 的值不一定唯一，所以h 不是S 的函数，不符合题意；④：由题意可知，对于水面的高度h 的每一个数值，水面的面积S 都有唯一值与之对应，h 是自变量，S 是因变量，所以S 是h 的函数，符合题意；所以正确的的序号有①④，故选：B ．【点拨】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念．3．C【分析】设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，根据函数解析式确定函数图象即可．解：设刚开始时水高为h ，大水桶底面积为1S ，圆柱体底面积为2S ，速度为v ，当圆柱体上表面未离开水面时，体积不变，水高不变，y h =，当上表面开始离开水面，直至其下表面刚好离开水面时，由题意得，112S y S h S vx =-，整理得，21S v y x h S =-+，∵210S v S -<，∴y 随x 的增大而减小，∴可知y 与x 之间函数关系的图象大致为y 先保持不变，然后y 随x 的增大而减小，故选：C ．【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于正确的表示数量关系．4．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点拨】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.5．C【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，A.60min 时李林离家8km ，故选项A 说法正确，不符合题意；B.前20min 骑行速度为h 204261/0km ÷=，故选项B 说法正确，不符合题意；C.20min 30min -骑行的距离为0km ，故选项C 说法错误，符合题意；D.设3060t ≤≤时，s 与t 之间的函数关系式为s mt n =+，把()()30,4,60,8代入得，304608m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得，2150m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴s 与t 之间的函数关系式为215s t =，∴当45t =时，2456km 15s =⨯=，故选项D 说法正确，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，同理将点A 向左平移一个单位得到C ，进而即可求解．解：如图，将()11,,A x y 向右平移1个单位得到点C ，过点C 作x 的垂线，交4y x =-+于点B ，交21y x =+于点D ，当4BC ≤时，符合题意，()111,21C x x ∴++，()()111,14B x x +-++即()111,3B x x +-+，()11121332BC x x x ∴=+--+=-1324x ∴-≤解得12x ≤如图，将点A 向左平移一个单位得到C ，∴()11121C x x -+，，()()111,14B x x ---+即()111,5B x x --+，()11521BC x x ∴=-+-+134x =-+4≤解得10x ≥综上所述，102x ≤≤，故选B【点拨】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形，根据题意作出图形分析是解题的关键．7．D【分析】根据正比例函数可求出交点坐标，进一步可得出k 与b 的关系，利用函数图象可得出正确结论．解：由题意可得交点坐标为()2,4-故有：24k b +=-，24b k ∴=--令24y kx b kx k '=-=++，可知函数24y kx k '=++的图象恒过点()2,4-()2,4-也在2y x =-的图象上对于A 、B 选项，当2k -＜时画出函数图象，如图所示：可得：2x -＞，故A 、B 错误；对于C 、D 选项，当2k -＞且0k ≠时画出函数图象，如图所示：无论20k -＜＜还是0k ＞，均有2x -＜故C 错误，D 正确故选：D【点拨】本题考查函数的交点问题以及不等式与函数的联系．利用数形结合思想是解决此类问题的关键．8．B【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．解：∵点P 为直线1y x =+上一点，∴点P 向左移动2个单位后的解析式为213y x x =++=+，∵3y x =+绕原点O 顺时针旋转90︒后解析式为3y x =-+∴334y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，可得12x =，∴点Q 的横坐标为12．故选：B【点拨】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．9．C【分析】先求出点A 的坐标；设直线y =2x +2与x 轴交于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，可求出AC 和BC 的长；若将直线y =2x +2绕点A 旋转45°，则需要分两种情况：当直线AB 绕点A 逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x 轴的交点为P ；过点B 作BD ⊥AB 交直线AP 于点D ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，可得△ACB ≌△BED ，进而可得点D 的坐标，用待定系数法可求出直线AP 的表达式，进而求出点P 的坐标；当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F ，则△ADF 是等腰直角三角形，根据中点坐标公式可求出点F 的坐标，进而求出直线AQ 的表达式，最后可求出点Q 的坐标．解：令2x+2=-x+5，解得x=1，∴A（1，4）．设直线y=2x+2与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，∴OC=1，AC=4，令y=2x+2=0，则x=-1，∴OB=1，∴BC=2．将直线y=2x+2绕点A旋转45°，需要分两种情况：①当直线AB绕点A逆时针旋转45°时，如图1，设此时直线与x轴的交点为P，此时∠BAP=45°，过点B作BD⊥AB交直线AP于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∴∠ACO=∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠BDE=90°，∴∠ABC=∠BDE，∵∠ABD=90°，∠BAP=45°，∴∠BDA=∠BAP=45°，∴AB=BD，∴△ACB≌△BED（AAS），∴BC=DE=2，BE=AC=4，∴OE=3，∴D（3，-2），设直线AP的解析式为y=kx+b，∴432k bk b+⎧⎨+-⎩＝＝，解得37kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线AP的解析式为y=-3x+7，令y =0，则x =73，∴P （73，0）；②当直线AB 绕点A 顺时针旋转45°时，如图2，设此时直线与x 轴的交点为Q ，延长DB 交AQ 于点F，则∠BAQ =45°，∵∠ABF =∠ABD =90°，∴∠BAF =∠BFA =45°，∴BF =BA =BD ，即点B 为DF 的中点，∵B （-1，0），D （3，-2），∴F （-5，2），设直线AQ 的解析式为：y =mx +n ，∴524m n m n -+⎧⎨+⎩＝＝，解得13113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AQ 的解析式为：y =13x +113．令y =0，则x =-11，∴Q （-11，0），综上所述，将直线y =2x +2绕点A 旋转45°后所得直线与x 轴的交点坐标为（-11，0），（73，0）．故选：C ．【点拨】本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，解题的关键是根据45°角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决．10．C【分析】根据图象可知，小明5分钟行走400米，可求速度，到达目的地用时35分，可求总路程，再根据小李行走时间可知小李走的路程，利用两人相向而行时，两分钟相遇可求小明返回时速度，即可得出答案．解：A 、小明首次到达目的地之前的速度是400805=米/分，A 不正确；B 、两地间的距离为：80×35＝2800（米）．小李在小明到达目的地时行走的路程为：65×（35-30）＝1950（米）．2800-1950=850（米），此时，小李距目的地还有850米，B 不正确；C 正确；D 、850-65×10=200（米），200÷（47-45）＝100（米/分），100-65=35（米/分）．D 不正确；故选：C ．【点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，点的坐标的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．11．0【分析】令x =1和x =-1，得到()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，两个等式相减，即可得到答案．解：∵对于所有的实数x ，都有()()222x x f xf x -+=，∴当x =1时，()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭①，当x =-1时，()1212f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭②，①-②，得：()220f =，解得：()2f =0．故答案是：0．【点拨】本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．12．①③④【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b ＝2，m ＝−k ＋2＜0，解得k ＞2，可对③进行判断；根据一次函数的性质可对②进行判断；由b ＝2，m ＝−k ＋2，不等式kx ＋b ＞−m 化为kx ＋2＞k −2，得到413k k -=-，解得k ＝3，于是可对④进行判断．解：∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴直线与x 轴的交点横坐标在−1和0之间，故①正确；∵直线l ：y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）经过A （0，2）、B （−1，m ）两点，其中m ＜0，∴b ＝2，∴m ＝−k ＋2＜0，∴k＞2，故③正确；∵k＞0，y随x的增大而增大，∵x1＜x1＋1，∴y1＜y2，故②错误；∵b＝2，m＝−k＋2，∴不等式kx＋b＞−m化为kx＋2＞k−2，∴kx＞k−4，∵不等式kx＋b＞−m的解集为x＞−1 3，∴413 kk-=-，解得k＝3，故④正确；故答案为①③④．【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b＝2是解题的关键．13．5【分析】由题意得直线l一定过点（3，0），在过（3，0）的直线中，当点Q和（3，0）的连线垂直于直线l时，点P到直线l的距离最大，根据勾股定理求解即可．解：∵直线l：y＝kx﹣3k=k（x-3）∴当x=3时，y=0，故点（3，0）再直线l上令点P（3，0）连接PQ，当PQ垂直与直线l垂足为点P时，点Q到直线l的距离最大PQ5=故答案为：5【点拨】本题主要考查了一次函数图像和点到直线的距离，过一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度是点到直线的距离；明确当PQ ⊥直线l 时，点Q 到直线的距离最大是解题的关键．14．1122m ≤<【分析】求出直线AB 的解析式2y x =-+，再根据21223b a m b a m -+=⎧⎨--=⎩求出点P 的坐标为()7,2P m m --，然后过P 作'∥PP y 轴，交直线AB 于点P '，确定()7,9P m m '--，再分两步：点P 在直线AB 的下方；点P 不在第三象限，分别确定m 的取值范围，然后确定公共部分即可。
北师大版八年级数学上册《正比例函数、一次函数》专题培优提升讲义
北师大版八年级数学上册《正比例函数、一次函数》专题培优提升讲义一、考点概况考点1.变量、常量、自变量、函数的概念；考点考点3.函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法； 考点4.有函数解析式画图象的三个步骤：列表、描点、连线； 考点5k 叫做比例系数）；考点6.一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，）的图象是一条经过原点的直线；考点7.一次函数b=0时，变成y=kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数。
考点8. 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移b 个单位得到的（b>0,图象向上平移；b<0，图象向下平移）x 有关，y=kx+b 向左平移m （m>0）个单位后的解析式为y=k （x+m ）+b；y=kx+b 向右平移m （m>0）个单位后的解析式为y=k （x-m ）+b考点9. y=kx+b 的图象性质：k>0,b>0，图象经过第一、二、三象限；k>0,b<0，图象经过第一、三、四象限；k<0,b>0,图象经过第一、二、四象限；k<0,b<0,图象经过第二、三、四象限。
二、常考题型（一）自变量范围的确定1、在函数x y 21-=自变量x 的取值范围是（ ） (A)21≤x (B)21<x (C)21≥x (D)21>x 2、设min ｛x,y ｝表示x,y 两个数中的最小值，例如min ｛0,2｝=0，min ｛12,8｝=8，则关于x 的函数y 可以表示为（ ）A. ()()2222xx y x x <⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ B. ()()2222x x y xx +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩C. y =2xD. y=x ＋2 3、如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞24、使函数y=1-2x 有意义的自变量x 的取值范围是（ ）A.x≤ 12B.x≠12C.x≥12D.x ＜125、下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是（ ）A ． 11y x =- B ． 11y x =- C．y =．y = 6、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A ．x<－1B ．x> -1C ． x>1D ．x<1 7、函数1--=x xy 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x≠l C．x<0 D ．x ≥0且x≠l（二）根据实际情况判断函数图象1、如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）2、右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优专题一次函数中的面积问题训练北师大版2024—2025学年八年级上册一、直线与两标轴所成三角形面积例1.已知一次函数4=xy与x轴，y轴分别交于A，B两点，求三角形AOB的2-面积变式1.一次函数过点（2，1）和点（3，0）求它与坐标轴围成的三角形的面积.变式2.如图，一次函数的图象经过点A（2，3），交y轴于点B，交x轴于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）在x轴上一动点P，使P A+PB最小时，求点P的坐标；（3）在条件（2）下，求△ABP的面积．二、利用解析式求三角形面积或已知面积求解析式例2.直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.变式1.求直线y =2x －7，直线1122y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．变式2.如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式；（2）AOC ∆的面积变式3直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b变式4.已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 点和B 点，另一条直线 b kx y +=)0(≠k 经过点)0,1(C ，且把AOB ∆分成两部分（1）若AOB ∆被分成的两部分面积相等，则k 和b 的值（2）若AOB ∆被分成的两部分面积比为1：5，则k 和b 的值三、已知三角形面积求点的坐标例3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．变式1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、点B，直线CE与AB相交于点C（2，m），与x轴相交于点D，与y轴相交于点E（0，﹣1），点P是x轴上一动点．（1）求直线CE的表达式；（2）求△BCE的面积；（3）当△CDP的面积等于△BCE面积的一半时，请求出点P的坐标．变式2.设一次函数y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象过A （1，3），B （﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C （a +2，2a +1）在该函数图象上，求a 的值；（3）设点P 在y 轴上，若S △ABP ＝15，求点P 的坐标．变式3.如图，点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，0），过点C （﹣2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等．（1）求△AOB 的面积．（2）求直线l 的函数解析式．变式4.如图，直线与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，点C 是OA 的中点．（1）求出点B 、点C 的坐标及b 的值；（2）在y 轴上存在点D ，使得S △BCD ＝S △ABC ，求点D 的坐标；变式5.如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠ABC＝90°，直线l2经过A，C两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）若E为x轴正半轴上一点，△ABE的面积等于△ABC的面积，求E点坐标；变式6.如图，一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，6），B（0，3），与x轴相交于点C．（1）求一次函数的表达式；（2）求点O到直线AC的距离；（3）若直线l与直线AC平行，与y轴交于点P，且△APC的面积等于△AOC 的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式．变式7.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（8，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；变式8.已知直线l1：y＝kx﹣4（k＞0）分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线l2：与y轴交于点C，与直线l1交于点D．（1）如图1，点D的横坐标为4，若点E是l1：y＝kx﹣4（k＞0）上一动点，①求直线l1的函数表达式；②连接CE，若△ECD的面积为4，求E的坐标；变式9.如图1，已知直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a，b满足，以A为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC，其中上∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）求直线l的解析式和点C的坐标；（2）如图2，点M是BC的中点，点P是直线l上一动点，连接PM、PC，求PM+PC的最小值，并求出当PM+PC取最小值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PM+PC取最小值时，在直线PM上是否存在一点Q，使？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式10.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y 轴交于点A，点C为线段AB的中点，过点C作DC⊥x轴，垂足为D．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在直线AB上有一点M，使得△OBM的面积为9，求点M的坐标；变式11.如图1，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y 轴上，连接AB．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，点P为直线AB上一动点，若S△APC ＝S△AOC，求点P的坐标；（3）如图3，点Q为直线AB上一动点，当∠BCQ＝∠BAO时，求点Q的坐标．、变式12.如图，已知直线AB：y＝kx+b与x轴交于点，与y轴交于点C（0，3），且与直线y＝x相交于点A．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标．（2）如图1，点D在直线y＝x上，且横坐标为2，点Q为射线BC上一动点，若，请求出点Q的坐标．。
一次函数的图像和性质—2024学年八年级数学上册培优题型(北师大版)(教师版)
一次函数的图像和性质（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故选：C．2．（2分）（2023春•丰润区期末）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．3．（2分）（2022秋•平遥县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．C．D．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：B．4．（2分）（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•兴化市期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．6．（2分）（2021秋•沂源县期末）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．7．（2分）（2020秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．8．（2分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．9．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2解：∵直线l1与x轴的交点为B（3，0），∴3k+b＝0，∴y＝kx﹣3k，直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）与y轴的交点坐标为（0，﹣6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，﹣3k）在原点和点（0，﹣6）之间，即：﹣6＜﹣3k＜0，解得：0＜k＜2，故选：D．10．（2分）（2019秋•龙岗区校级期末）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋中期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，则m，n的大小关系是m n．（填“＜”，“＞”或“＝”）解：∵点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，又∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，∵3＜5，∴m＞n，故答案为：＞．12．（2分）（2022秋•磁县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1m的值为．解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•昌吉市期末）已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是．解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，∴﹣k+3＝5，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）（2022秋•法库县期末）关于一次函数y＝kx﹣k（k≠0）有如下说法：①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过二、三、四象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x﹣k（k≠0）．其中说法正确的序号是．解：①当k＞0时，y随x的增大而增大；不符合题意；②当k＞0时，则﹣k＜0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；③当x＝1时，则y＝0，∴函数图象一定经过点（1，0），符合题意；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx﹣k﹣2（k≠0），不符合题意；故答案为：③．15．（2分）（2023春•漳平市期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为1+或3．16．（2分）（2023春•昌吉市期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是等腰三角形，则P的坐标为．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．17．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点A（4，0），过点A作直线AB ⊥x轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M作MN⊥OB交直线AB于点N，当△MBN≌△ABO时，t＝秒（写出所有可能的结果）．解：如图1所示，当点M在线段OB上时，∵A（4，0），AB⊥x，∴点B的横坐标为4，当x＝4时，，∴B（4，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB﹣BM＝2，∴t＝2；如图2所示，当点M在OB延长线上时，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB+BM＝8，∴t＝8；综上所述，当t＝2或t＝8时△MBN≌△ABO，故答案为：2或8．18．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，交y轴于C，根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO，∴＝，即＝，∴OC＝1．∴C（0，1），设直线AC为y＝kx﹣1，代入A（2，0）得2k﹣1＝0，解得k＝，∴旋转后的直线的函数表达式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．19．（2分）（2022秋•成华区期末）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和CDE的周长最小时，线段DE的长是．解：在y＝x+4中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵C是OA中点，∴C（﹣2，0），作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点F，连接AF，连接FG交AB于D，交y轴于E，如图：∴DF＝CD，CE＝GE，∴CD+CE+DE＝DF+GE+DE＝FG，此时△CDE周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、F关于AB对称，∴∠FAB＝∠BAC＝45°，∴∠FAC＝90°，∵AC＝OA﹣OC＝2＝AF，∴F（﹣4，2），由F（﹣4，2），G（2，0）可得直线FG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），由得，∴D（﹣，），∴DE＝＝，故答案为：．20．（2分）（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x于点F，如图，∵，∴，根据勾股定理得，，∴∠AOE＝30°，∵∠AOB＝90°，∠CAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8，∴，又∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝60°，∴∠OBF＝30°，∴，∴，∴，对于y＝﹣2x+2，当y＝0时，﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）；设过点A且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+p，把代入y＝﹣2x+p，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴直线与x轴的交点坐标为，设过点B且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+q，把代入y＝﹣2x+q，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴与x轴的交点坐标为，∴直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．22．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．解：（1）把点D（﹣1，m）代入y＝2x+6得，m＝﹣2+6＝4，∴点D的坐标为（﹣1，4），把点D（﹣1，4）和点B（0，3）代入y＝kx+b得：，∴，∴直线l1的表达式为：y＝﹣x（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y＝﹣x﹣1，解得，∴E（﹣，），在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），在直线l2：y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴AC＝6，∴△ADE的面积＝S△ADC﹣S△ACE＝×6×4﹣×6×＝8．23．（8分）（2022秋•顺德区期末）一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．解：（1）列表：画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．24．（8分）（2023•花都区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案为：﹣；（2）①如图1，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴设C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四边形OECD的面积是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）•m+（﹣m+4）•（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，）；②∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，∴四边形CEOD是矩形，∵四边形OECD的周长是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，点C的坐标为（2，3）或（﹣，）．25．（8分）（2023•南山区校级三模）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示．（1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为．（2）探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值．（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P．①用m表示最低点P的坐标为；②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值．解：（1）由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．若m＞2，当x＝2时，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3综上所述，m＝﹣2或m＝3．26．（8分）（2023春•新疆期末）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．27．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）在初学函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题；在y＝a|x|+b中，如表是y与x的几组对应值．（1）直接写出a＝，b＝；（2）直接写出m＝，n＝；（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数图象轴对称图形（填“是”或“不是”）；（4）已知点（2022，y1）和（﹣2023，y2）在函数y＝a|x|+b的图象上，则比较y1y2（填“＞”或“＜”）．解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，故答案为：2，1；（2）∵y＝2|x|+1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+1＝5，当x＝1时，n＝2×|1|+1＝3．故答案为：5，3；（3）函数y＝2|x|+1的图象如图所示：根据图象可知，①该函数的最小值为1．②该函数图象是轴对称图形，故答案为：1；是；（4）∵点（2022，y1）到对称轴y轴的结论小于点（﹣2023，y2）的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．28．（8分）（2021秋•镇海区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠PAC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PAC PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝PA＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，1）。
北师大版数学八年级上册培优练习题第四章一次函数综合(无答案)
一次函数综合知识要点一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。
其中求一次函数解析式就是一类常见题型。
现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。
典型例题例1：如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的函数表达式4325分别为y=-x和y=x+344。
AB边与y轴交于点D．①求A点的坐标；②求正方形OABC的边长；③求直线OC的函数表达式；④求△AOD的面积．例2：为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y（元），节假日购票款为y21（元）．y与y之间的函数图象如图所示．12①观察图象可知：a=；b=；m=；②直接写出y,y与x之间的函数关系式；12③某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？例3：设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系，则甲车的速度是多少米/秒．例4：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，解答以下问题：①求甲、乙两人的速度；②求a、b、c的值．课堂作业1．若直线y=k x+1与y=k x-4的交点在x轴上，那么12k1等于（）k2A．4B．-4C．11D．-442．如图，两直线y=kx+b和y=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）123．如图，直线p x+q y+r=0(pq≠0)，则下列条件正确的是（）A．p=q,r=1B．p=q,r=0C．p=-q,r=1D．p=-q,r=0 4．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h；B．乡村公路总长为90km；C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km∕h；D．该记者在出发后4.5h到达采访地；5.如图，小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时7．三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A.18分钟B.20分钟C.24分钟D.28分钟9．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法10.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为；题8题10题9课后作业1．在直角坐标系中，一次函数的图象经过x轴上一点A，且与另一正比例函数的图像交于点B（1，3），∠BAO=30°，求这个正比例函数和一次函数的解析式。
期八年级上册数学北师大版专题提高讲义第6讲一次函数(无答案)
A B C D 期八年级上册数学北师大版专题提高讲义第6讲一次函数(无答案)◆ 【考点梳理】◆【要点1】---函数定义及自变量的取值范围：函数的概念----在某个变化进程中，有两个变量x 和y ，假设给定一个x 的值，相应地就确定了唯逐一个y 值，那么我们称 是 的函数。
其中 是自变量， 是因变量。
〔1〕、函数的三种表示方法：①、图象法；②、列表法；③、解析法； 〔2〕、确定自变量的取值范围：①实践效果中自变量取值范围要使实践效果有意义；②解析式中要思索使表达式有意义 ◆【要点2】---函数图像及其画法：〔点与坐标的关系〕〔1〕、函数图象上恣意点P 〔x ，y 〕中的x ，y 满足函数关系式，满足函数关系式的恣意一对x ，y 的值所对应的点一定在该函数的图象上。
点即解，解亦点。
〔2〕描点法作函数图象的步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线◆【要点3】---一次函数的图像及其性质1、形如y kx b =+〔0,k k b ≠、为常数〕的函数。
事先0b =，函数(0)y kx k =≠叫正比例函数。
留意：判别一次函数的要点：〔1〕自变量x 的次数为一次；〔2〕一次项系数0k ≠；〔3〕解析式为整式；2、一次函数的图像性质：特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线◆【要点4】----待定系数法确定一次函数解析式：两点确定一条直线，设直线解析式：y kx b =+，代点的坐标求系数k 、b 。
◆【方法聚焦•典例解析】◆【考点题型1】---函数定义及函数图像【例1】以下各图中，是函数图象的是〔 〕【例2】〔天津〕如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有以下3个不同的效果情境： ①、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回动身地，设时间为x 分，离动身地的距离为y 千米；②、有一个容积为6升的启齿空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后中止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③、长方形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 从点B 动身，依次沿边BC 、CD 、DA 匀速运动至点A 中止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 、B 不重合时，ABP y S ∆=；当P 与点A 、B 重合时，0y =．其中契合图中所示函数关系的效果情境的个数为〔 〕【例3】求以下函数中自变量x 的取值范围；〔1〕31-=x y 〔2〕43-=x y 〔3〕x x y 1+= 〔4〕2r s π=〔r 为圆的半径〕 【例4】假定点A 〔3，1-m 〕在函数22-=x y 的图像上，那么m = ；◆点拨：1、留意了解函数定义中，x 每取一个确定的值，与之对应的y 的值的独一性；2、自变量的取值范围：〔1〕解析式为整式---一实在数；〔2〕解析式为分式---分母不为0；〔3〕解析式含二次根式---被开方数非负；〔4〕实践效果---实践效果有意义。
北师大版数学八年级上册 培优练习 4.1 一次函数和正比例函数(无答案)
一次函数与正比例函数知识要点1．变量与常量的概念变量：在某个变化过程中，发生改变的量叫变量。
常量：在某个变化过程中，不发生改变的量叫常量。
2．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果给定一个值x ，就可以对应 地确定一个y 值，则y 是x 的函数。
其中x 叫自变量，y 叫因变量。
3．一次函数的概念①一次函数的定义：b kx y +=（k 、b 均为常数，且k ≠0）的函数叫一次函数。
②正比例函数的定义：kx y =（k ≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。
4．正比例函数与一次函数的关系：对于一次函数y=kx+b ，当b=0时即是正比例函数y=kx ， 所以正比例函数即是一次函数的特例.但一次函数不一定是正比例函数. 5．一次函数的应用A.理解一次函数的概念：①函数是关于自变量的一次式； ②k ≠0，但b 可以为零；B.根据实际问题建立一次函数：给定一些相关实际问题建立；典型例题例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？分别说出他们k,b 值？ ①3x y -=； ②xy 8-=； ③)81(82x x x y -+=； ④18y x =+； ⑤723y x -=； 例2：①当n m ,为何值时，函数)()35(2n m x m y n++-=-是一次函数？正比例函数？②当一次函数2)2()1(1-+-+-=-m x m xm y m 是一次函数？正比例函数？③已知m y -与n x +3成正比例函数（m 、n 为常数），当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7， 求y 与x 之间的函数关系式.例3：研究表明：当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆产量与氮肥的施用量有如下关系：①上表反映了哪两个变量之间的关系？②当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ ③根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． ④粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．例4： 已知正方形ABCD 的边长是2，E 是CD 的中点，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→E 运动，到达E 点即停止运动，若点P 经过的路程为x ，△APE 的面积记为y ，试求出y 与x 之间的函数解析式，并求出当13y =时，x 的值？课堂作业1. 在圆的周长公式中:2C r π=, 变量 ；常量 ；2.设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的函数关 .3.下列：①2x y =；②12+=x y ；③)0(22≥=x x y ；④)0(≥±=x x y ，具有函数氮肥施用 量/（千 克/公顷） 03467101135202259336404471土豆产量 /（吨/ 公顷）15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.754.一只弹力球从高处落下时，其弹起高度h 与下落时高度a 的对应关系如下表：5. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A ．y=－2xB ．y=－x 2C ．y=－21-xD ．y=xx 12-6. 若22(1)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．2或－27. 若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 8. 若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案均不正确 9.下列图象中，表示y 是x 的函数图象的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.一辆汽车从甲地以50km/h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数解析式是（ ）A ．s=150+50t （t≥0）B ．s=150-50t （0＜t ＜3）C ．s=150-50t （t≤3）D ．s=150-50t （0≤t≤3）课后作业1. ①一次函数)0(23)2(12≠+++=+x x xk y k 是一个关于x 的一次函数，求m 值？②已知a y 2+与a z +（a 为不等于零的常数）成正比例，比例系数为a ，x 与z 成正比例，比例系数也为a ， 求y 与x 之间的函数关系式.2．3G 开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．①这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的关系式是什么？ ③如果打电话超出10分钟，需付多少电话费？④某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.80…3.按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x 来表示餐桌的张数，y 来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： ①题中有几个变量？②你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．4.“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为：450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）． 设购买商品的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠额。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》课时培优练
北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数课时培优练一、单选题1．函数y ＝ax ＋b 与函数y ＝cx ＋d 的图象是两条相交直线，则二元一次方程组{y =ax +by =cx +d 有（ ）解． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图所示，直线 y x b =-+ 与直线 2y x = 都经过点 ()1,2A -- ，则方程组 2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b =+ 和 y mx n =+ 相交于点 (21)-，，则关于 x y ， 的方程组 y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，直线131l y x =+：与直线2l y mx n =+：相交于点(1)P b ，，则关于x ，y 的方程组31y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．12.5x y =⎧⎨=⎩5．如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩6．已知一次函数y ＝k 1x+b 1和一次函数y 1＝k 2x+b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y 1…﹣1123…y 2 … ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 …A ．2y ⎧⎨=-⎩B ．5y ⎧⎨=⎩C ．3y ⎧⎨=⎩D ．3y ⎧⎨=-⎩二、填空题7．已知关于 x ， y 的二元一次方程组 1,mx y y nx -=⎧⎨=⎩ 的解是 1,2x y =⎧⎨=⎩ 则直线 1y mx =- 与直线y nx = 的交点坐标是 ；8．已知：如图，若函数y x b =+和y=ax+m 的图象交于点P ，则关于x 、y 的方程组{y =x +by =ax +m 的解为 ．9．如图，一次函数y ＝kx+b 与y ＝﹣x+4的图象相交于点P （m ，1），则关于x 、y 的二元一次方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ 的解是10．已知直线 1l ： y 3x b =-+ 与直线 2l ： y kx 1=+ 在同一坐标系中的图象交于点 (1,2)- ，那么方程组 {3x +y =by −kx =1的解是 . 11．已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P （﹣4，2），则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩ 的解是 . 12．如图，已知直线l 1：y ＝3x+1和直线l 1：y ＝mx+n 交于点P （1，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组31y mx ny x =+⎧⎨=+⎩的解是 .13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （a ，2），则关于x 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为 ．三、解答题14．已知直线 2y x k =+ 与直线 2y kx =- 的交点横坐标为2，求 k 的值和交点纵坐标．15．已知：一次函数y=3x ﹣5与y=2x+b 的图象的交点的坐标为P （1，﹣2）．求：方程组 352y x y x b =-⎧⎨=+⎩的解和b 的值．16．解方程组（1） 25543x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2） 421x y x y +=⎧⎨-=-⎩（用作图方法求解）17．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组26y xy mx n=-+⎧⎨=+⎩的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．18．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：函数y=ax+b 与函数y=cx+d 的图象是两条相交直线，∴只有一个交点，∴二元一次方程组{y =ax +b y =cx +d 有唯一解，即1个解，故答案为：B ．【分析】根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系求解即可。
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一次函数
一、一次函数图像和性质
例1：设b ＞a ，将一次函数b ax y a bx y +=+=与的图像画在平面直角坐标系内，则有一组a 、b 的取值，
例2：一个一次函数的图像与直线4
4+=
x y 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点 （-1，-25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A 、4个
B 、5个
C 、6个
D 、7个
例3：一次函数b kx y +=的自变量取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，求这个函数的解析式
例4、画出函数x x y 22+-=的图像，并求出此函数的最小值
二、一次函数的面积问题 例5、设直线2)1(=
++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为()2000,,2,1⋅⋅⋅=n S n
则200021S S S +⋅⋅⋅++的值为 . 例6、如图6，已知·两直线12,33
2
-=+-
=x y x y ， 求它们与y 轴所围成的三角形的面积
例7、如图，直线13
3
+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点
⎪⎭
⎫
⎝⎛21,a P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求a 的值
三、一次函数的实际应用
例8．一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1
（km ），出租车离甲地的距离为y 2（km ），客车行驶时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图12所示：
（1）根据图象，直接写出．．．．y 1，y 2关于x 的函数关系式； （2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；
（3）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式； （4）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租车恰好进入B 站加油。
求A 加油站到甲地的距离.
基础巩固
（例第8题图）
（第11题图）
一、填空与选择
1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） A.21>
m B.2≤m C.221<<m D.22
1
≤<m 2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，
所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 （ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟
3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．3(1)m -
D ．
3
(2)2
m -
4．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值都大于零的x 的取值范围是 .
5．如图1直线l 上放置了一个边长为6的等边三角形，以A 为坐标原点，记为A 0，直线L 为X 轴建立直角坐标系当等边.如果等边三角形翻转204次，则顶点A 204的坐标为_____ ． 拓展提高
9．线段a x y
+-=2
1（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面
积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10
10．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与 通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．
的是（ ） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元
B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元
C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多
D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
11．如2，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴
的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12.5
B ．25
C ．12.5a
D ．25a
2 120 170 200
（第10题）
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
（第5题图）
12．如3，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，
直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）
A ．2x <-
B ．21x -<<-
C ．20x -<<
D ．10x -<< 二、解答题
13．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2010年11月17日起，
设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.
②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.
③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.
14．教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，
他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．
饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示：
（1）求出饮水机的存水量y
（升）与放水时间x （分钟）(x ≥2)的函数关系式； （2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
x (分钟) （第14题图）。