奥数六年级千份讲义西城实验中学小升初选拔考试题(2)

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【奥数】六年级奥赛专题小升初专题讲座

1.1 追及与相遇........................................................................................................ - 1 -1.2 环形路上的行程问题........................................................................................ - 7 -1.3 稍复杂的问题.................................................................................................. - 12 - 第二讲和、差与倍数的应用题...................................................................................... - 18 -2.1 和差问题.......................................................................................................... - 18 -2.2 倍数问题.......................................................................................................... - 21 -2.3 盈不足问题...................................................................................................... - 25 - 第三讲数论的方法技巧之一.......................................................................................... - 29 -3.1 利用整数的各种表示法.................................................................................. - 30 -3.2 枚举法.............................................................................................................. - 32 -3.3 归纳法.............................................................................................................. - 34 - 第四讲数论的方法技巧之二.......................................................................................... - 37 -4.1 反证法.............................................................................................................. - 37 -4.2 构造法.............................................................................................................. - 38 -4.3 配对法.............................................................................................................. - 39 -4.4 估计法.............................................................................................................. - 41 - 第五讲整数问题之一................................................................................................ - 43 -5.1 整除.................................................................................................................. - 43 -5.2 分解质因数...................................................................................................... - 48 -5.3 余数.................................................................................................................. - 53 - 第六讲图形面积............................................................................................................ - 60 -6.1 三角形的面积.................................................................................................. - 60 -6.2 有关正方形的问题.......................................................................................... - 64 -6.3 其他的面积...................................................................................................... - 68 - 第七讲工程问题............................................................................................................ - 72 -7.1 两个人的问题.................................................................................................. - 73 -7.2 多人的工程问题.............................................................................................. - 77 -7.3 水管问题.......................................................................................................... - 81 - 第八讲比和比例关系.................................................................................................... - 87 -8.1 比和比的分配.................................................................................................. - 87 -8.2 比的变化.......................................................................................................... - 93 -8.3 比例的其他问题.............................................................................................. - 97 - 第九讲经济问题.......................................................................................................... - 104 - 第十讲溶液问题.......................................................................................................... - 109 - 第十一讲简单几何体的表面积与体积的计算.......................................................... - 114 -11.1 四种常见几何体的平面展开图.................................................................. - 114 -11.2 四种常见几何体表面积与体积公式.......................................................... - 115 -11.3 例题选讲...................................................................................................... - 116 - 第十二讲循环小数化分数.......................................................................................... - 123 -12.1 纯循环小数化分数...................................................................................... - 123 -12.2 混循环小数化分数...................................................................................... - 124 -12.3 循环小数的四则运算.................................................................................. - 125 - 第十三讲估计与估算.................................................................................................. - 127 -14.1 列简易方程解应用题.................................................................................. - 134 - 14.2 引入参数列方程解应用题.......................................................................... - 138 - 14.3 列不定方程解应用题.................................................................................. - 140 -第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等；速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离；时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米1.1 追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=（甲的速度-乙的速度）×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差.例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）.城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）.答：学校到城门的距离是72千米.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）·因此，小张走的距离是75× 20＝ 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢？对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15＝ 20（千米/小时）.解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36÷12＝3（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷（3＋1）＝9（分钟）.答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2÷（5-4）＝2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）.本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少？”岂不是有“追及”的特点吗？对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12＋ 16＝ 28（千米），加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点（或E点）相遇所用时间是28÷5＝ 5.6（小时）.比C点相遇少用 6-5.6＝0.4（小时）.甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4＝30（千米/小时）.同样道理，乙的速度是16÷0.4＝40（千米/小时）.A到 B距离是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？解：（1）小张从 A到 B需要 1÷6×60＝ 10（分钟）；小王从 D到 C也是下坡，需要 2.5÷6×60＝ 25（分钟）；当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1＝ 2（千米）由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）.从出发到相遇的时间是25＋ 15＝ 40 （分钟）.（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走 1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）.答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.1.2 环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分）.220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张 10÷2＝5（千米/小时），小王 8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M 是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.1.3 稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：（1）在行程中能设置一个解题需要的点；（2）灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A 之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130＋65=195（分钟）＝3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米？解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1＋1.5＝2.5（单位）.每个单位是 2000÷2.5＝800（米）.因此，从公园到家的距离是800×1.5＝1200（米）.答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C 至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12＋3=15（千米）.答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行。

奥数六年级千份讲义305西城实验中学小升初选拔考试题

西城实验中学小升初选拔考试题（2）1、李师傅做一批零件，如果他平均每天做24个，将比计划推迟一天完成，如果他平均每天做40个，将比计划提前一天完成，为了按计划完成，他平均每天要做多少个零件?2、小明和爸爸妈妈一起跑步，爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。

小明比妈妈多跑多少米?3、小红和小明参加一个联欢会，在联欢会中，小红看到不戴眼镜的同学是戴眼镜同学的2倍，小明看到戴眼镜的同学是不戴眼镜同学的2／3，参加联欢会的同学共有多少人?4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个?5、小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。

由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的13，结果用了36分钟才到学校。

小强家到学校有多少千米?6、有四个不同的大于0的整数，它们当中任意两个的和是2的倍数，任意三个的和是3的倍数。

如要使得这四个数的和尽可能的小，则这四个数是多少?7、某个月里有三个星期日的日期为偶数，请推算出这个月的15日是星期几?8、某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg，那么。

求七位数deabc fg．9、甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60 米。

当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。

A、B相距多少米?1O、一次竞赛出lO 道选择题，评分标准是：基础分20分，每道题答对得3分，答错扣 2 分，不答扣1分。

要保证至少4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛?11、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人多做 1 天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。

问原来每人做多少天?12、如图在长方形ABCD中，△ABE、△ADF、四边形AECF的面积相等。

△AEF的面积是长方形ABCD面积的 (填几分之几)13、有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形；如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?14、一小学组织少先队员从学校到香山春游，途中设依次甲乙两个休息站。

六年级奥数学练习试卷思维培训资料方程解应用题 (2)

名校真题测试卷12 （方程篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （06年清华附中考题）10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.2 （06年西城实验考题）某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。

每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。

如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_________本。

3 （02年人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。

那么实际进饼干多少千克？4 （03年北大附中考题）六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5 (06年西城外国语考题)某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。

6 （06年北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，【附答案】1 【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： [ 10a-6×（a-20）]÷4=150 解得：a=120。

2 【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a-，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×226400a-=16000 解得：a=1200。

(推荐)奥数六年级千份讲义702清华附中小升初选拔考试第一次测试

清华附中小升初选拔考试第一次测试（说明：共12小题，1－10题，每小题8分，11，12题每题10分，共100分；请写出每题解答过程）1.计算：1－13151 1.645516.258⨯÷＋＝____________________.2.计算：78152109(345)(223)111317111317++÷++＝_________________________.3.有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a＋7,a＋10,则这个自然数是__________________________.4. 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________________元.5.有n个自然数相加：1＋2＋3＋……＋n＝aaa， (和恰好是三个相同数字组成的三位数)，那么n＝______________.6.10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是_________________分.7.把一袋糖分给小朋友们，每人12粒，正好分完；如果每人分16粒，就有2个小朋友分不到糖.这袋糖共有_______________粒.8.对整数A、B、C,规定：符号等于A×B+B×C-C÷A例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43已知＝28，那么x=_________________.9.从1－9这9个数字中取出3个，由这3个数字可以组成6个不同的三位数，如果6个三位数的和是3330，那么这6个三位数中最大的是____________.10.清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_____________分.11.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？12.一辆汽车从A城开往B城，如果把车速提高20％，则可比原定的时间提前1小时到达B 城；如果按原来的速度行驶100千米后，再将速度提高30％，恰好也比原定的时间提前1小时达到B城，问A、B两城之间的路程是多少？（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

奥数六年级千份讲义25014小升初专项训练杂题篇

名校真题测试卷14 （找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （06年西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?2 （05年三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。

一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。

(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。

3（03年人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。

4 （05年101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有人的答题结果是完全一样的？5 (03年三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.6 （06年西城试验题）两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3，第一个人也可以报1、2，第一个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就获胜.请问，谁有必胜的测略？【附答案】1 【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；……一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。

奥数六年级千份讲义 25 1[1].学而思杯考前辅导

模块一、计算【例 1】（2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：11111200820092010201120121854108180270++++= 。

【例 2】（2009年学而思杯6年级第6题）计算：1122426153577++++=____。

【例 3】（2008年学而思杯6年级第1题）计算：3413441344413444444441344444444412389275277527775277777777527777777775+⨯+⨯++⨯+⨯=。

【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：11111 123420 261220420 +++++【巩固】计算：1111111 315356399143195++++++学而思杯考前辅导【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 (仁华学校入学测试题) 22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】计算：222212350133********++++=⨯⨯⨯⨯．【巩固】11111 (......) 1200722006(2008)200622007120071111 (......) 20081200622005(2007)20061n nn n+++++-⨯⨯⨯-⨯⨯+++++⨯⨯⨯-⨯【巩固】1 2【例 4】（2009年学而思杯6年级第1题）a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是。

北京市西城区2020-2021学年六年级下学期小升初数学试卷(含答案解析)

2021年北京市西城区小升初数学试卷一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。

（共20分）1．（3分）下面直线上点P表示的数是（）A．﹣2.5B．﹣1.5C．﹣0.5D．1.52．（3分）如图中指针从“6”到“10”要绕点O按顺时针方向旋转（）A．40°B．120°C．150°D．240°3．（3分）天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。

天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸每人摸10次，在下面（）箱中摸公平。

A．B．C．D．4．（3分）用5个同样的小正方体摆几何体。

下面四种摆法中，从上面和正面看到的形状相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下面表述错误的是（）A．21既是奇数又是合数B．把0.068的小数点向右移动三位，结果是68C．假分数的倒数都比1小D．总价一定，单价和数量成反比例关系6．（3分）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（）cm3。

A．360B．580C．840D．12007．（3分）小明为了知道粗细均匀的50kg铁丝有多长，就剪下5m长的一段称重是100g。

50kg铁丝的长度是（）m。

A．10B．250C．1000D．25008．（3分）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。

37码的鞋用厘米作单位是（）cm。

A．13.5B．23.5C．28.5D．649．（3分）如图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是（）cm2。

A．25B．50C．75D．10010．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31二、填空。

奥数六年级千份讲义西城实验中学小升初选拔考试题 (3)

教案教师：_ 学生：__ 上课时间：__________西城实验中学小升初选拔考试题（3）1.计算：（1）35×46×57÷（24×35×46＋35×46×57＋46×57×68）（2）1511109... 2612110 ++++2.已知2314731515115.2 4.83499574A B C D⨯÷⨯=⨯⨯=⨯÷=⨯⨯.A、B、C、D四个数从小到大排列，排在第3的是哪一个？3．某种商品，如果进价降低10％．售价不变，那么毛利率可增加15％，求原来这种商品售出的毛利率.4．在4点多钟时．时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点多少分?5．在1－2004的自然数中，能被37整除，但不能被2或3整除的数的个数等于多少?6．算式(367367+762762)×123123的得数的个位数字是多少？7.如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且有BE=2EC,F是CD中点，求阴影部分的面积？8．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．哥哥现在是多少岁?9．图中所示是两个三位数相加的算式，每个方格盖住一个数字．方格盖住的七个数字之和与七个数字之积的比值的最小值是几？ 994W W WW W W W 10.有一个向上运动的自动扶手，哥哥沿扶梯下来，走了150级才到底，弟弟沿扶梯走上去，走了75级才到顶，己知哥哥速度(按单位时间内走多少级计算)，是弟弟的3倍，那么这个自动扶梯的可见部分有多少级?11.在7×7的方格棋盘中，可以找到多少个由4个小方格组成的“凸”字型的图形?12 .两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3，第一个人也可以报1、2，第一个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就获胜.请问，谁有必胜的测略？13.甲、乙两车都从A 地出发经过B 地驶往C 地，A 、B 两地的距离等于B 、C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80％.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B 地停留了7分钟，甲车则不停的驶往C 地，最后乙车比甲车迟4分钟到C 地.那么，乙车出发后多少分钟时，甲车就超过乙车？14.某人要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，那么登上10级台阶共有多少种不同方法？15．10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要赛一盘，计分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同，第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多lO分，第四名与最后四名得分总和相等，求第三名得分？16．16个小球分成8个、3个、5个共三堆.按下面的规则进行移动，取其中任意两堆A、B，若A堆球数不少于B堆球数，就从A堆移与B堆相同数目的小球到B堆，经过若干次这样的移动之后，可使所有小球成为一堆，如下：(8，3，5) (8，6，2) (8，4，4) (8，8，O) (16，0，O)如果16个小球分成7个、6个、3个共三堆，那么按照上面的规则，最少移动多少次，就能使所有的小球成为一堆?17．育才学校和先锋学校的学生参加“华罗庚金杯”少年数学邀请赛。

北京市西城区小升初数学试卷有答案

北京市西城区小升初数学试卷一、选择题.1. 某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（） A.0.002 B.0.003C.0.004D.0.0052. 有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A 处相遇。

如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B 处相遇，则（） A.A 在甲与B 之间 B.B 在甲与A 之间C.A 与B 重合D.A ，B 的位置关系不确定3. 如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A.12个B.8个C.6个D.4个4. 下面四个图形，由左向右依次是：长方形、三角形、梯形、圆，它们相关的数据如图中所示，其中面积最小的是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米。

他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（） A.丙甲乙 B.乙甲丙 C.甲乙丙 D.甲丙乙6. 甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水。

则四杯糖水含糖百分比最低的是（） A.甲。

B.乙。

C.丙。

D.丁。

7. 甲、乙二人外出旅行，甲带了35000港元，乙所带的钱的15比甲所带钱的14少150港元，则乙所带的钱（）A.比甲所带的钱少B.和甲所带的钱同样多C.比甲所带的钱多8000港元D.是甲所带钱的1.2倍8. 甲、乙、丙、丁四人围方桌而坐玩扑克牌游戏。

甲说：我不坐南边，乙说：我与丙坐对面，丙说，我面向西而坐，那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（）A.甲乙丙丁B.乙丁丙甲C.丙丁甲乙D.丙丁乙甲9. 小强和小刚经常向王爷爷借书来读。

已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（）A.两人都没读过的书有20本B.小强读过但小刚没读过的书有30本C.小刚读过但小强没读过的书有40本D.只有一人读过的书有70本10. 将一圆形纸片双折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开。

西城实验小升初第二次考试

西城实验小升初第二次考试（20XX 年）一．1-6题，每题4分，共24分 1.=⨯++⨯+⨯+⨯201120101431321211 【解析】分数裂项公式：()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=+⨯b n n b b n n 1111 原式=201112010141313121211-++-+-+- =201111- =20112010 2.甲乙两个粮仓分别有若干千克粮食，从甲库运出600千克给乙库，乙库变为甲库的3倍，如从乙库给甲库100千克，则乙库为甲库的2倍，问甲乙库共有多少千克粮食？【解析】比较典型的和差倍问题，六年可以考虑用比例的方法来做。

甲给乙后：甲：乙=1:3=3:9乙给甲后：甲：乙=1:2=4:8两次变化中，总量不变。

两次各统一成12份。

先是甲给乙600，后来甲加100，所以两次的差是：600+100=700一份的量是700÷（4-3）=700因为两次的变化中，总量是不变的。

所以，甲给乙后，甲：700×3=2100乙：700×9=6300 ，共有 2100+6300=8400解：（600+100）÷（4-3）=700（千克）700×（3+9）=8400（千克）3.非零自然数A ，乘以504后恰好是非零自然数B 的平方，问A 的最小值？【解析】这里运用的是平方数的知识，一个数的平方肯定是两个相同数的乘积，我们利用分解质因数的方法来观察数的构成情况。

例如：36=2×2×3×3=3222⨯，质因数都是成对出现的，所以我们把504先分解质因数，再看缺什么，缺什么就补什么。

解：733222504⨯⨯⨯⨯⨯=，必须保证相同的质因数成对出现，现在缺的是2和7 所以，A=2×7=144.两个正方形，大正方形周长比小正方形多20厘米，打正方形面积比小正方形面积大55平方厘米，问小正方形的面积是多少？【解析】这里会用到平方差公式：)()(22b a b a b a -⨯+=-。

西城实验考试题

学而思初一数学扈新强老师整理西城实验考试题一、填空题（每题5分）1、计算：1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35=+3/4+2/5+5/7+7/8+9/20+10/21+11/24+19/35=──────────────分析：原式=13257111111123457845373875æöæöæö++++++++++++ç÷ç÷ç÷èøèøèø =11131212511713334455577788++++++++++++ =52、小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如右图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是─────────我喜欢数喜欢数学课学课分析：学分析：学3、1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有的数共有_____________________个。

个。

分析：1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有200813315éù=êúëû个，3和7的倍数有20089521éù=êúëû个，5和7的倍数有20085735éù=êúëû个，3、5和7的倍数有200819105éù=êúëû个.所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数共有133-19+95-19+57-19=228个.4、一项机械加工作业，用4台A 型机床，5天可以完成；用4台A 型机床和2台B 型机床3天可以完成；用3台B 型机床和9台C 型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A 、C 型机床继续工作，还需要机床继续工作，还需要__________________天可以完成作业。

【小升初】2023-2024学年北京市西城区数学升学分班考专项模拟试题2套(含解析)

【小升初】2023-2024学年北京市西城区数学升学分班考专项模拟试题一、选一选1．边长4厘米的正方形面积和周长相比（）。

A．一样B．面积大C．没有能比较2．表示全年平均气温的变化情况，用下列（）表示比较合适。

A．折线统计图B．单式统计表C．条形统计图D．复式统计表3．从1里连续减去110，减（）次得0.A．9B．10C．1004．A、B两筐萝卜各有40个，从A筐取10个放入B筐，则B筐比A筐多（）。

A．35B．15C．25D．235．把棱长为6厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少（）平方厘米．A．72B．36C．108D．186．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条。

A．4B．8C．127．要用（）个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。

A．9B．18C．27D．54二、填空题8．自然数中没有能被2整除的数都是()，三位数中最小的奇数是()。

9．在括号里填上适当的分数：7小时＝___________日；10．把涂色部分分别用分数和小数表示出来。

分数()，小数()。

11．1015的分数单位是________，化成最简分数后是________，这个最简分数的分数单位是________。

12．36口口能同时被2、3、5整除，这个四位数的十位上能填()。

三、判断对错13．1,3,6,9是9的全部因数．()14．当小数是大数的因数时，这两个数的最小公倍数是就是这个大数。

()15．从折线统计图中既能看出数量的多少，又能清楚地看出数量增减变化的情况。

() 16．18和27的最小公倍数是162。

()17．长方体中可有三个以上的正方形的面。

()18．想表示两名同学5年中的身高变化情况，用复式折线统计图较好。

()四、解答题19．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。

还剩下n千米没行。

（1）甲乙两地相距多少千米？（2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？20．五年级同学义务劳动，男同学有54名，女同学有60名，现在要把男女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等。

【最新】2022年北京市西城区小升初数学真题(及答案)解析

2022年北京市西城区小升初数学真题及答案解析1．张老师以八五折的优惠价买了一辆自行车，实际付了425元，这辆自行车的原价是500 元。

【分析】将原价看作单位“1”用实际付的钱÷折扣即可。

【解答】解：425÷85%＝500（元）答：这辆自行车的原价是500元。

故答案为：500。

【点评】几折就是百分之几十，部分数量÷对应的百分率＝整体数量。

2．如图，该几何体是由8个相同的小正方体拼成的，如果将这个几何体的表面涂上红色（含底面），那么，四个面涂成红色的小正方体有 4 个．【分析】根据题干可知，一共有8个小正方体，四个面涂成红色的小正方体，说明有2个面与其它小正方体重合，由此即可解决问题．【解答】解：根据图意可得，有2个面与其它小正方体重合是左右各2个；2+2＝4（个）答：四个面涂成红色的小正方体有4个．故答案为：4．【点评】抓住题干，得出小正方体的排列特点，分别得出它们各自露出的面的多少，是解决本题的关键．3．小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买91 支签字笔.【分析】把原价看作单位“1”，这种笔降价了12.5%，即现价是原价的1﹣12.5%，由于总钱数一定，单价和数量成反比，所以原来买的支数与现在买的支数比是7：8，那么原来买7支的钱，现在可以多买8﹣7＝1支．现在多买13支，故原来可以买13×7＝91支；据此解答即可。

【解答】解：现价是原价的：1﹣12.5%，13÷（8﹣7）×7＝13×7＝91（支）答：降价前这些钱可以买 91支签字笔。

故答案为：91。

【点评】本题属于和差倍中的不变量（和）问题，关键是明确：总钱数一定，数量与单价成反比。

4．如果四个数的平均数是30，其中前三个数是23、25、29，那么樶后一个数是43 。

【分析】算出四个数的和，再减去已知的三个数即可。