时间序列分析(第一章、第二章)2
时间序列分析课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲Time Series Analysis课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：统计开课学期：6总学时数：56 总学分数：3.5编写年月：2007.5 修订年月：2007.7执笔：涂钰青一、课程的性质和目的本课程是经济学中较新的、较重要的分支，主要对依时间次序观测的数据进行统计分析。
近几年随着计算机的普及发展，时间序列分析在许多领域都得到较好的应用，特别是在金融领域的应用也日益突出。
学好时间序列分析已成为对金融工程专业学生的基本要求，同时也为他们今后的工作打好基础。
通过该门课程的学习，要求学生能较深刻地理解时间序列的基本理论、思想和方法，掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算，并根据时间序列用最小平方法配合趋势方程用以预测未来。
并能应用于解决实践中遇到的问题，从而提高学生的数理金融素质，加强学生开展数学科研工作和解决实际问题金融的能力，掌握用时间序列模型进行基本实证分析的方法。
二、课程教学内容及学时分配本课程主干内容包括：时间序列概述、时间序列的水平分析、时间序列的速度分析、时间序列的长期趋势分析和季节变动与循环变动的测定。
第一章时间序列概述(8学时)本章内容：时间序列的概念及构成，时间序列的种类（绝对数时间序列、相对数时间序列、平均数时间序列），时间序列的编制原则（时间长短要统一、总体范围要一致、指标的经济内容应统一、各指标的计算方法、计算价格、计量单位都应统一）本章要求1. 了解时间序列的概念及构成；2. 了解绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列；3. 了解时间序列的编制原则。
第二章时间序列的水平分析(12学时)本章内容：发展水平，平均发展水平的概念，序时平均数的计算（根据绝对数时间序列计算、根据相对数时间序列计算、根据平均数时间序列计算），增减量（逐期增减量、累计增减量）平均增减量（水平法、累计法）本章要求1. 了解时间序列的发展水平；2. 了解时间序列平均发展水平的概念；3. 理解序时平均数的计算，掌握根据绝对数时间序列计算、根据相对数时间序列计算和根据平均数时间序列计算；4. 理解逐期增减量和累计增减量；5. 理解平均增减量的水平法和累计法。
《时间序列分析》课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。
第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。
第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。
第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。
三、教学学时分配《时间序列分析》课程理论教学学时分配表《时间序列分析》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章时间序列分析简介（学时4）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解时间序列的定义，理解时间序列的常用分析方法，掌握随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关基本概念。
（二）教学重点与难点教学重点：时间序列的相关概念。
教学难点：随机过程、系统自相关性。
（三）教学内容第一节引言第二节时间序列的定义（拟采用慕课或翻转课堂）第三节时间序列分析方法1．描述性时序分析2．统计时序分析第四节时间序列分析软件第五节上机指导1．创建时间序列数据集2．时间序列数据集的处理本章习题要点：1、基本概念和特征；2、软件基本操作。
第二章时间序列的预处理（学时6）（拟采用慕课或翻转课堂）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解平稳时间序列的定义，理解平稳性和随机性检验的原理，掌握平稳性和随机性检验的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：平稳时间序列的定义及统计性质。
教学难点：时间序列的相关统计量。
（三）教学内容第一节平稳性检验1．特征统计量2．平稳时间序列的定义3．平稳时间序列的统计性质4．平稳时间序列的意义5．平稳性的检验第二节纯随机性检验1．纯随机序列的定义2．白噪声序列的性质3．纯随机性的检验第二节上机指导1．绘制时序图2．平稳性与纯随机性检验本章习题要点：1、绘制给定时间序列的相关图；2、计算给定时间序列的相关统计量；3、检验序列的平稳性及纯随机性。
《时间序列分析》课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲课程编号：33330775课程名称：时间序列分析课程基本情况：1．学分：3 学时：51学时（课内学时：45 课内实验：6）2．课程性质：专业必修课3．适用专业：统计学适用对象：本科4.先修课程：概率论、数理统计、随机过程5．首选教材：王燕：《应用时间序列分析》，中国人民大学出版社，2008出版。
备选教材：王振龙等编著：《时间序列分析》，中国统计出版社，2000年。
6．考核形式：闭卷考试7．教学环境：多媒体教室及实验室一、教学目的与要求本课程是数理统计学的一个重要分支，先期需完成的课程有概率论、随机过程。
通过本课程的学习，使学生掌握时间序列数据的分析方法，包括时间序列简介、平稳时间序列分析、时间序列分解、非平稳序列的随机分析、多元时间序列分析。
利用Eviews软件进行本课程的实验教学。
二、教学内容及学时分配课程内容及学时分配表三、教学内容安排第一章时间序列分析简介【教学目的】1、了解时间序列的定义及常用分析方法；2、掌握时间序列的几个基本概念：随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关、记忆性。
【教学重点】时间序列的相关概念。
【教学难点】随机过程、系统自相关性。
【教学方法】课堂讲授【教学内容】第一节时间序列的定义第二节时间序列分析方法第三节时间序列分析软件EVIEWS简介第二章时间序列的预处理【教学目的】1、掌握平稳性检验的原理和方法；2、掌握纯随机性检验的原理和方法。
【教学重点】平稳时间序列的定义及统计性质。
【教学难点】时间序列的相关统计量。
【教学方法】课堂讲授【教学内容】第一节平稳性检验一、特征统计量二、平稳时间序列的定义三、平稳时间序列的统计性质四、平稳时间序列的意义五、平稳时间序列的检验第二节纯随机性检验一、纯随机序列的定义二、白噪声序列的定义三、纯随机性检验第三章平稳时间序列序列分析【教学目的】1、理解ARMA模型的定义及性质。
2、掌握平稳序列建模方法。
3、掌握平稳时间序列的预测【教学重点】平稳时间序列建模【教学难点】模型识别，参数估计，序列预测【教学方法】课堂讲授与上机实验【教学内容】第一节方法性工具一、差分运算二、延迟算子三、线性差分方程第二节 ARMA模型的性质一、AR模型二、MA模型三、ARMA模型第三节平稳序列建模一、建模步骤二、样本自相关系数与偏相关系数三、模型识别四、参数估计五、模型检验六、模型优化第四节序列预测一、线性预测函数二、预测方差最小原则三、线性最小方差预测的性质四、修正预测第四章非平稳序列的确定性分析【教学目的】1、理解时间序列的分解原理。
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
应用时间序列分析时间序列分析简介
关键阶段
和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要利用于单
变量、同方差场合旳线性模型
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一种专门进行计量经济与时间序列 分析旳模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析成果精确，是进行时间序列分 析与预测旳理想旳软件
因为SAS系统具有全球一流旳数据仓库功能，所以 在进行海量数据旳时间序列分析时它具有其他统计 软件无可比拟旳优势
事件旳发展一般都具有一定旳惯性，这种惯性用统 计旳语言来描述就是序列值之间存在着一定旳有关 关系，这种有关关系一般具有某种统计规律。
目旳
寻找出序列值之间有关关系旳统计规律，并拟合出 合适旳数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列将来旳走势
特点
理论基础扎实，操作环节规范，分析成果易于解释， 是时间序列分析旳主流措施
x1, x2 , , xn
随机序列和观察值序列旳关系
观察值序列是随机序列旳一种实现 我们研究旳目旳是想揭示随机时序旳性质 实现旳手段都是经过观察值序列旳性质进行推断
1.3 时间序列分析措施
描述性时序分析
统计时序分析
描述性时序分析（直接观察分析法）
经过直观旳数据比较或绘图观察，寻找 序列中蕴含旳发展规律，这种分析措施 就称为描述性时序分析
描述性时序分析措施具有操作简朴、直 观有效旳特点，它一般是人们进行统计 时序分析旳第一步。
人大版应用时间序列分析(第5版)习题答案
第一章习题答案略第二章习题答案2.1答案：（1）不平稳，有典型线性趋势（2）1-6阶自相关系数如下（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2答案：（1）不平稳（2）延迟1-24阶自相关系数（3）自相关图呈现典型的长期趋势与周期并存的特征2.3答案：（1）1-24阶自相关系数（2）平稳序列（3）非白噪声序列2.4计算该序列各阶延迟的Q统计量及相应P值。
由于延迟1-12阶Q统计量的P值均显著大于0.05，所以该序列为纯随机序列。
2.5答案（1）绘制时序图与自相关图（2）序列时序图显示出典型的周期特征，该序列非平稳（3）该序列为非白噪声序列2.6答案（1）如果是进行平稳性图识别，该序列自相关图呈现一定的趋势序列特征，可以视为非平稳非白噪声序列。
如果通过adf检验进行序列平稳性识别，该序列带漂移项的0阶滞后P值小于0.05，可以视为平稳非白噪声序列（2）差分后序列为平稳非白噪声序列2.7答案（1）时序图和自相关图显示该序列有趋势特征，所以图识别为非平稳序列。
（2）单位根检验显示带漂移项0阶延迟的P值小于0.05，所以基于adf检验可以认为该序列平稳（3）如果使用adf检验结果，认为该序列平稳，则白噪声检验显示该序列为非白噪声序列如果使用图识别认为该序列非平稳，那么一阶差分后序列为平稳非白噪声序列2.8答案（1）时序图和自相关图都显示典型的趋势序列特征（2）单位根检验显示该序列可以认为是平稳序列（带漂移项一阶滞后P值小于0.05）（3）一阶差分后序列平稳第三章习题答案 3.10101()0110.7t E x φφ===--（） 221112() 1.96110.7t Var x φ===--（） 22213=0.70.49ρφ==（）12122221110.490.7=0110.71ρρρφρρ-==-（4） 3.21111222211212(2)7=0.515111=0.30.515AR φφφρφφφρφρφφφ⎧⎧⎧=⎪=⎪⎪⎪--⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪=+=+⎩⎩⎪⎩模型有：,2115φ=3.312012(1)(10.5)(10.3)0.80.15()01t t t t t tt B B x x x x E x εεφφφ----=⇔=-+==--,22121212()(1)(1)(1)10.15=(10.15)(10.80.15)(10.80.15)1.98t Var x φφφφφφ-=+--+-+--+++=（）1122112312210.83=0.70110.150.80.70.150.410.80.410.150.70.22φρφρφρφρφρφρ==-+=+=⨯-==+=⨯-⨯=（） 1112223340.70.15=0φρφφφ====-（）3.41211110011AR c c c c c ⎧<-<<⎧⎪⇒⇒-<<⎨⎨<±<⎪⎩⎩（） （）模型的平稳条件是 1121,21,2k k k c c k ρρρρ--⎧=⎪-⎨⎪=+≥⎩（） 3.5证明:该序列的特征方程为：320c c λλλ--+=，解该特征方程得三个特征根：11λ=，2λ=3λ=无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。
1第一章 时间序列分析基础(2)
我们发现，输出响应与前表中的情况一样。
这就是说，作褶积运算时固定或移动那一个数组是没有关系的。
一旦设计好滤波算子，就不难把它应用于输入时间序列。
下面对时间域中滤波器的设计和应用给予全面的概括：左边流程图描述的带通滤波器在时间域中的应用与在频率域中的应用产生的结果相同。
在实践中，时间域运算比较方便，因为仅包含滤波因子这类的短数组的褶积比做傅氏变换容易。
这些滤波过程蕴含着时间序列分析中的一个非常重要的概念。
滤波过程可以看成是滤波器振幅谱与输入的时间序列的振幅谱相乘；或是滤波因子与输入时间序列的褶积运算。
所以：时间域的褶积相当于频率域的乘积；同样，频率域的褶积相当于时间域的乘积。
由多次覆盖给出的地震数据具有重复性，这是CMP道集固有的特点，为了提高信噪比，我们很需要这种重复性。
在CMP道集中记录道都是“相似的”，它们都包含着共同的地下信息。
我们只是说它们是相似的，但不是相同的，实际上也不可能完全相同。
因为与每个CMP记录道有关的射线路径是不同的，并存在着静态时移。
两道记录何以能相类似呢？我们试举一个简单的例子：子波1：(2，1，－1，0，0)子波2：(0，0，2，1，－1)这两个子波的形状相同，但第2个子波相对于第1个子波时移了两个样点。
我们应该能够确定一个时间延迟，在这个延迟上，它们有最大的相似。
让我们将子波1和子波2的逆形式作褶积。
这个过程就是所谓的互相关，这是两个时间序列相似程度的一个量度，时间序列与其自身作互相关称之为自相关，即2 1 -1 0 0 输出延迟0 0 2 1 –1 -2 -40 0 2 1 –1 1 -30 0 2 1 –1 6 -20 0 2 1 –1 1 -10 0 2 1 –1 -2 00 0 2 1 –1 0 10 0 2 1 –1 0 20 0 2 1 –1 0 30 0 2 1 –1 0 4延迟-2时出现相关极大值。
这表明如果把子波2沿时间轴向回移动2个样点，那么这两个子波具有最大的相似性。
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模时间序列分析和预测建模是一项重要的统计分析技术，在各个领域都得到了广泛应用。
本文将详细介绍如何使用Excel进行时间序列分析和预测建模。
第一章：时间序列分析基础时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点组成的序列。
时间序列分析的目标是找出数据中隐含的各种模式和趋势，并借此进行预测。
在Excel中，我们可以使用以下几种方法进行时间序列分析。
1.1 绘制时间序列图首先，我们需要将时间序列数据导入Excel，并将其按照时间顺序排列。
然后，选中数据并在插入菜单中选择“散点图”或“折线图”来绘制时间序列图。
通过观察时间序列图，我们可以初步了解数据的趋势和季节性变化。
1.2 计算平均值和标准差平均值和标准差是时间序列分析中常用的描述性统计量，可帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“STDEV”函数来计算平均值和标准差。
第二章：时间序列分析方法在时间序列分析中，我们通常使用移动平均法和指数平滑法来找出数据中的趋势和季节性变化。
2.1 移动平均法移动平均法是一种简单的平滑方法，可以帮助我们过滤掉数据中的随机波动，突出数据的趋势。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“OFFSET”函数来计算移动平均值，并将其绘制在时间序列图上。
2.2 指数平滑法指数平滑法通过对过去观察到的数据进行加权平均来预测未来的趋势。
在Excel中，可以使用“EXPONENTIAL”函数进行指数平滑，并将平滑后的趋势线与原始数据绘制在时间序列图上。
第三章：时间序列预测建模时间序列预测建模是基于历史数据来预测未来的趋势和模式。
在Excel中，我们可以使用线性回归模型和ARIMA模型进行时间序列预测建模。
3.1 线性回归模型线性回归模型通过拟合历史数据的线性趋势来进行未来的预测。
在Excel中，我们可以使用“TREND”函数来计算线性趋势，并将其绘制在时间序列图上。
【分享】应用时间序列分析课后答案
【分享】应用时间序列分析课后答案在学习应用时间序列分析这门课程时，课后答案对于我们巩固知识、检验学习成果以及发现自身的不足之处都具有重要的意义。
下面，我将为大家分享一下这门课程的课后答案，并结合答案对一些重点和难点问题进行分析和讲解。
首先，让我们来看看第一章的课后答案。
第一章主要介绍了时间序列分析的基本概念和方法，包括时间序列的定义、分类以及平稳性的概念等。
在课后习题中，有这样一道题：“请解释什么是时间序列，并举例说明。
”答案是：“时间序列是按时间顺序排列的一组数据。
例如，某地区每天的气温记录、股票市场每天的收盘价、某工厂每月的产量等都是时间序列。
”通过这道题，我们可以更清晰地理解时间序列的概念，并且能够将其与实际生活中的例子相结合，加深对知识的理解。
另一道题是：“判断一个时间序列是否平稳的方法有哪些？”答案为：“常见的方法有观察序列的均值、方差是否随时间变化；自相关函数是否只与时间间隔有关，而与时间起点无关等。
”这道题帮助我们掌握了判断时间序列平稳性的关键要点。
第二章主要讲解了时间序列的模型，如 AR 模型、MA 模型和ARMA 模型等。
比如，有这样一道习题：“请简述 AR(1)模型的表达式和特点。
”答案是：“AR(1)模型的表达式为 Xt ＝φXt-1 ＋εt，其中φ 为自回归系数，εt 为白噪声。
其特点是当前值主要由前一期的值和随机扰动项决定。
”通过这个答案，我们能够明确 AR(1)模型的数学形式和基本特征。
还有一道题是：“比较 AR 模型和 MA 模型的异同。
”答案从模型的表达式、参数含义、适用情况等方面进行了详细的比较，让我们对这两种模型有了更全面的认识。
第三章涉及时间序列的预测方法。
像“简述时间序列预测的基本步骤”这道题，答案是：“首先对时间序列进行平稳性检验和预处理；然后选择合适的模型进行拟合；接着对模型进行参数估计和诊断检验；最后利用模型进行预测。
”这个答案为我们提供了一个清晰的预测流程框架。
时间序列分析(第一章、第二章)
方法三： 二次曲线法
xt a bt ct 2 t ,
(a, b, c)T (YY T )1YX
t 1,2, ,24
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………
),
m
(4.10)
其中 . m ( jk )mm , i 2
a a
j j ji
定理4.4成立.
注:当 {a j} l2 时结论仍成立.
§1.5 严平稳序列及其遍历性
严平稳与宽平稳关系
遍历性
宽平稳遍历性例子
严平稳遍历定理
例 5.1
线性平稳列的遍历定理
（1）正态白噪声 （2）Poisson白噪声 （3）独立同分布的白噪声
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
时间序列分析讲义 第01章 差分方程
第一章差分方程差分方程是连续时刻情形下微分方程的特例。
差分方程及其求解是时刻序列方法的根底，也是分析时刻序列动态属性的全然方法。
经济时刻序列或者金融时刻序列方法要紧处理具有随机项的差分方程的求解咨询题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。
§1.1一阶差分方程假设利用变量t y 表示随着时刻变量t 变化的某种事件的属性或者结构，那么t y 便是在时刻t 能够瞧测到的数据。
假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的碍事，并满足下述方程：t t t w y y ++=-110φφ(1.1)在上述方程当中，由于t y 仅线性地依靠前一个时刻间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。
要是变量t w 是确定性变量，那么此方程是确定性差分方程；要是变量t w 是随机变量，那么此方程是随机差分方程。
在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。
例1.1货币需求函数假设实际货币余额、实际收进、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分不表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，那么能够估量出美国货币需求函数为： 上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。
能够通过此方程的求解和结构分析，判定其他外生变量变化对货币需求的动态碍事。
1差分方程求解：递回替代法差分方程求解确实是根基将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，能够通过往常的数据计算出方程变量的当前值。
由于方程结构关于每一个时刻点根基上成立的，因此能够将(1.1)表示为多个方程： 0=t ：01100w y y ++=-φφ1=t ：10101w y y ++=φφt t =：t t t w y y ++=-110φφ依次进行叠代能够得到：i ti i t t i i t w y y ∑∑=-=++=0111010φφφφ(1.2)上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，能够通过代进方程进行验证。
时间序列分析第一章
1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。
2. 时域方法的特点是什么？时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。
3、时域方法的发展轨迹是怎样的？1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型)1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins 提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》;美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题;Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型;Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。
在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。
时间序列分析方法智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学
时间序列分析方法智慧树知到课后章节答案2023年下哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学第一章测试1.英国的工业革命所进行的时间是（）。
A:18世纪70年代到19世纪中期 B:18世纪60年代到19世纪上半期 C:18世纪60年代到18世纪末 D:18世纪30年代到18世纪末答案:18世纪60年代到19世纪上半期2.时间序列通常会受到哪些因素的影响（）。
A:长期趋势 B:循环波动 C:季节变化 D:随机波动答案:长期趋势;循环波动;季节变化;随机波动3.时间序列分析有助于比较两个或多个序列。
（）A:错 B:对答案:错4.可以应用时间序列模型准确地通过对历史数据分析预测未来发生的结果。
（）A:错 B:对答案:错5.时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。
（）A:错 B:对答案:对6.平稳时间序列差分后还是平稳时间序列。
（）A:错 B:对答案:对7.时间序列分析有助于了解企业的行为。
（）A:对 B:错答案:对8.一个时间序列的年度数据包含长期和周期性变化。
（）A:错 B:对答案:对9.在计算年度数据的季节性指数时，删除最高和最低的实际滑动平均，减少了季节性变化。
（）A:错 B:对答案:错10.一个时间序列的变化模式每年都会重复出现，这叫做季节性变化。
（）A:错 B:对答案:对11.时间序列数据中的连续观测是独立且同分布的。
（）A:错 B:对答案:错第二章测试1.纯随机序列的均值是零，方差是定值。
（）A:错 B:对答案:错2.对于各种时间序列的ADF平稳性检验，其拟合方程式应该都相同。
（）A:错 B:对答案:错3.由于观察值序列的有限性，纯随机序列的样本自相关系数可能不为零。
（）A:对 B:错答案:对4.严平稳序列一定是宽平稳序列。
（）A:错 B:对答案:错5.宽平稳序列一定是严平稳序列。
（）A:错 B:对答案:错6.宽平稳序列的二阶矩一定存在。
（）A:对 B:错答案:错7.当序列服从正态分布时，宽平稳和严平稳等价。
基于机器学习的时间序列预测分析
基于机器学习的时间序列预测分析第一章概述时间序列是对于时间的一系列观测结果，而时间序列预测旨在根据过去的时间序列数据来推断未来的结果。
随着人工智能技术的进步，机器学习算法在时间序列预测中变得越来越流行。
本文将探讨基于机器学习的时间序列预测分析的原理、方法和应用。
第二章时间序列预测基础在深入了解基于机器学习的时间序列预测之前，我们需要了解时间序列预测的基础。
时间序列预测有三个主要的组成部分：趋势、季节性和随机性。
趋势是指数据随着时间逐渐增长或减少的整体趋势。
季节性是指数据随着季节性因素的变化而变化的循环模式。
随机性则表现为数据中不确定的因素，例如不可预测的事件或不稳定的经济环境。
时间序列预测方法有很多，最常见的是移动平均和指数平滑。
移动平均通过平均相邻时间段的数据来平滑趋势和季节成分。
指数平滑通过加权递归确定权重来平滑时间序列中的数据。
第三章机器学习在时间序列预测中的应用与传统的时间序列预测方法相比，机器学习算法的优势在于它能够从大量的历史数据中学习出趋势、季节性和随机性，并对未来预测结果提供更准确的预测。
最常见的机器学习算法是人工神经网络（ANN）。
ANN 可以从具有多个层和节点的网络模型中学习时间序列中的模式，并用于预测未来的结果。
其他流行的机器学习算法包括支持向量机（SVM）和决策树。
第四章基于机器学习的时间序列预测应用案例基于机器学习的时间序列预测在企业和金融领域，尤其是在股票市场、销售预测和交通流量等领域中得到了广泛应用。
下面将介绍一些基于机器学习的时间序列预测的应用案例。
1. 股票市场预测股票市场是时间序列预测应用的一个经典例子。
使用机器学习算法，可以预测公司股票的未来表现。
通过分析公司历史数据和市场趋势，可以预测股票价格的变化。
这种方法可以帮助投资者做出更明智的决策。
2. 销售预测在零售行业中，基于机器学习的时间序列预测可以用于预测产品的需求。
通过分析过去的销售数据和消费者行为，可以预测未来销售数据，并做出相应的调整。
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自协方差函数的周期性分析
例 3.1
AR(4)模型1的谱密度
2.5 2 lamda=2.07 lamda=1.1
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5
0
5
10
15
20
25
AR(4)模型1、2、3的谱密度
4
3
2
1
0
-1
-2
-3 0
10
20
30
40
50
60
70
80
§2.3
AR( p) 序列的谱密度
Yule-Walker方程 自协方差的收敛性 自协方差的正定性 时间序列的完全可预测性
谱密度的自协方差函数反演公式
定理3.1的证明
白噪声列与平稳解的关系
Yule-Walker方程
Yule-Walker系数的最小相位性(2)
Levinson递推公式
偏相关系数
AR序列的偏相关系数
AR序列的充分必要条件
定理4.3的证明(1)
定理4.3的证明(2)
定理4.3的证明(3)
定理4.3的证明(4)
本节内容的应用意义
§例5.1 AR(1)序列
X t 0.85X t 1 t ,
250
300
350
400
450
4 gamma=3.6036 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
0
5
10
15
20
25
8 7 6 5 4 3 2 1 0 f(0)=7.0736
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
X t 0.85X t 1 t ,
6
t ~ WN (0,1)
齐次线性差分方程的解
差分方程基础解
齐次线性差分方程的通解
通解的收敛性
通解不收敛情形例
非齐次线性差分方程及其通解
§2.2 自回归模型及其平稳性
单摆的120个观测值(a=-0.35)：
8 6
4
2
0
-2
-4
0
20
40
60
80
100
120
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
第二章
自回归模型
本章结构
推移算子和常系数差分方程 自回归模型及其平稳性 AR( p) 序列的谱密度和Yule-Walker方程 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推 公式 AR( p)序列举例
§2.1推移算子和常系数差分方程
推移算子
推移算子的性质
常系数齐次线性差分方程
2.5 2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5
0
5
10
15
20
25
自协方差函数的正定性
引理
引理的证明
定理3.5的证明
线性平稳序列的自协方差函数的 正定性
随机变量的线性相关性和线性预 测
平稳序列的完全可预测性
3 x 10
12
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0
20
40
60
80
100
120
（2.1)平稳解
习题2.1（因果性）
概念
定理2.1的证明
Wold系数的递推公式
通解与平稳解的关系
AR序列的模拟
AR(p)模拟(AR(4))
6 4
2
0
-2
-4
-6
0
10
20
30
40
50
60
70
80
f(0.97)=0.88565
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
100
150
200
250
300
350
400
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
5
10
15
20
25
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
f()=0.44209
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
X t 0.9 X t 1 0.2 X t 2 t ,
0
5
10
15
20
25
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
f(0)=0.4421
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
X t 0.1 X t 1 0.3 X t 2 t ,
t ~ WN (0,1)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3 0
50
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
0
20
40
60
80
100
120
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
单摆的120个观测值(a=-1.25)：
§2.4 平稳序列的偏相关系数和 Levinson递推公式
最优线性预测 最小相位性 Levinson递推公式 偏相关系数
最优线性预测
最优线性估计公式(1)
最优线性估计公式(2)
平稳序列的最优线性预测(1)
平稳序列的最优线性预测(2)
Yule-Walker系数的最小相位性(1)
4
2
0
-2
-4
-6
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
gamma=3.6036
0
5
10
15
20
25
8 7 6 5 4 3 2 1 0 f()=7.0729
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
例 5.2 AR(2)序列
AR(2)序列的稳定性
f(0)=0.9994
f()=0.9994
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
AR(2)序列虚根时的表现
自相关函数和谱密度函数
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4 0
50
100
150
200
250300Biblioteka 3504001
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
5
10
15
20
25
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
6
t ~ WN (0,1)
4
2
0
-2
-4
-6
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
X t 0.85X t 1 t ,
3
t ~ WN (0,0.5)
2
1
X t 0.85X t 1 t ,
0
t ~ WN (0,1)
-1
-2
-3
0
50
100
150
200
t ~ WN (0,1)
X t 0.9 X t 1 0.2 X t 2 t ,
t ~ WN (0,1)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
0
5
10
15
20
25
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
AR(2)序列的自相关系数与偏相关系数
AR(2)的稳定域和允许域
AR(2)的谱密度
AR(2)序列实特征根时的表现
k C z
k 1 1
C2 z2 ,
k
k 0
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0