八年级数学上册 周清检测(一)作业课件 (新版)北师大版
北师大版八年级数学上册四清导航习题课件周周清7.1-7.5
15．(10分)如图，四边形ABCD中，E，F分别为AB，CD延长线上的点， 连接BD并延长．若∠1＋∠2＝180°，DA平分∠BDF，BC平分∠DBE.
(1)AE与FC平行吗？请说明理由；
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
解 ： (1) 平 行 ． 理 由 如 下 ： ∵ ∠ 2 ＋ ∠ CDB ＝ 180° ， ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180°(已知)，∴∠CDB＝∠1(同角的补角相等)，∴AE∥FC(同位角相 等，两直线平行)
∠2 ＝ ( A．30° A) B．35° C．36° D．40°
6．如图，在折纸活动中 ，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别 在边 AB ， AC 上 ， 将△ ABC 沿着 DE 折叠压平 ， A 与 A′ 重合 ， 若∠ A ＝
75°，则∠1＋∠2＝(
A．150° B．210°
A) C．105° D．75°
第5题图
第6题图
7. 把命题“同位角相等”改写成“如果„„那么„„”的形式是
假 ________________________________________ 命 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 ， 它 是 _______ 题．(填“真”或“假”) 8. 如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2， 124°44′ ∠A＝55°16′，则∠ADC＝__________.
14 ． (10 分 ) 如图 ， 在△ ABC 中 ， ∠ A ＝ 70° ， ∠ B ＝ 50° ， CD 平分
∠ACB，求∠ACD的度数．
解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－70°－50° 1 1 ＝60°.∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD＝2∠ACB＝2×60°＝30°
2024-2025学年度北师版八上数学-第一周自主评价练习【第一章全章】(课件)
解：（1）着火点 C 受洒水影响，理由如下：
如图1，过点 C 作 CD ⊥ AB ，垂足为 D .
因为 AC ＝600 m， BC ＝800 m，AB ＝1 000 m.
所以 AC2＋ BC2＝1 0002.
所以 AC2＋ BC2＝ AB2.
所以△ ABC 是直角三角形.
1
1
所以 AC ·BC ＝ AB ·CD .
A. ， ，1
5
5
B. 3，4，6
C. 6，8，10
D. 0.9.1.2，1.5
数学 八年级上册 BS版
3. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边长分别为 a ， b ， c .若
a2＝ b2＋ c2，则（ A ）
A. ∠ A ＝90°
B. ∠ B ＝90°
C. ∠ C ＝90°
D. ∠ B ＝∠ C
所以 AB2＝ AC2＋ BC2＝82＋62＝102.
所以 AB ＝10（负值舍去）.
设 AD ＝ x ，则 CD ＝8－ x .由折叠，知 BD ＝ AD ＝ x .
在Rt△ DCB 中， CD2＋ BC2＝ BD2，
25
2
2
2
即（8－ x ） ＋6 ＝ x ，解得 x ＝ .
4
25
故 AD 的长为 .
90°， AC ＝3， BC ＝4.
（1）求 AB 的长；
（2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒1个单位长度的速度
向终点 B 运动，连接 CP ，设点 P 运动的时间为 t s，求当 t 为何值
时，△ ACP 为等腰三角形.
解：（1）因为∠ ACB ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，
北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第一章 勾股定理 探索勾股定理 第2课时 勾股定理的简单运用
10．直角三角形的一条直角边是另一条直角边的13 ，斜边长为 10，它的面积 为( B )
A．10 B．15 C．20 D．30
11．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正
方形．如图，直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4，则中间小正方形的面积
占整个大正方形面积的( C )
解：100 m2
9．在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形的周 长为32.
(1)连接BD，求∠ADB的度数； (2)若BD＝8，求BC的长．
解：(1)如图，连接 BD，因为 AB＝AD＝8，∠A＝60°，所以∠ADB＝21 (180 °－∠A)＝60°
(2)因为∠BDC＝150°－60°＝90°，四边形的周长为 32，所以 DC＋BC＝32－ AB－AD＝16，设 BC＝x，在 Rt△BCD 中，由勾股定理可得 BC2＝CD2＋BD2，即 x2＝(16－x)2＋82，解得 x＝10，所以 BC＝10
17 ． 在 △ ABC 中 ， BC ＝ a ， AC ＝ b ， AB ＝ c ， 若 ∠ C ＝ 90° ， 如 图 ① ， 则 直 角 △ABC的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角 形，如图②，图③，请你类比直角三角形三边的这一关系式，猜想a2＋b2与c2的大小 关系，并证明你的猜想．
16．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大 正方形面积为49，小正方形面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)， 下列四个结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝3；③2xy＋9＝49；④x＋y＝10，其中正确 的是( B )
A.①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清(全册195页含答案)
北师版八年级数学上册全册周周测、周周清（全册195页含答案）第一章勾股定理周周测1一、选择题1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC中BC边的长为（）A.9B.5C.14D.4或142.在R t△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=12cm，则BC边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.无法确定3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A.25B.19C.13D.1694.如图，在△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C=30°，那么△ABC的中线AD=（）cm．A.3B.4C.5D.65.小明同学先向北行进4千米，然后向东进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（）A.3千米B.4千米C.5千米D.6千米6.若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（）A.8B.10C.8或10D.以上都不正确7.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A.5B.C.D.或58.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）米．A.4米B.5米C.7米D.8米9.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D、E为垂足，下列结论正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=BDD.BC=2BD10.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（）A.12海里B.16海里C.20海里D.28海里11.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64二、解答题12.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．13.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？14.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD= ______ ；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．第一章勾股定理周周测2一、选择题1.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为A. 4B. 6C. 8D. 102.如图，在中，，垂足为，则BD的长为A.B. 2C.D. 33.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为A. 20 cmB. 50 cmC. 40 cmD. 45 cm4.如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于A. 120cmB. 130cmC. 140cmD. 150cm5.如果一个直角三角形的两边分别是2、5，那么第三边的平方是A. 21B. 26C. 29D. 21或296.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，已知在中，、E为垂足，下列结论正确的是A.B.C.D.8.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm9.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长为A.B. 4C.D.10.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为A. 4B. 8C. 16D. 6411.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则小正方形的面积为A. B. 2 C. 3 D.12.如图所示，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A.B.C.D.二、解答题13.如图，在中，边上的中线求AC的长．14.市政广场前有块形状为直角三角形的绿地如图所示，其中为广场整体布局考虑，现在将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充所增加的部分要求是以AC为直角边的直角三角形请求出扩充建设后所得等腰三角形绿地的周长．15.如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；求的值．第一章勾股定理周周测3一、选择题16.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A. B. C.D.17.下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是A. B. C. D.18.下列几组数：；；；是大于1的整数，其中是勾股数的有A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组19.一直角三角形三边长分别为，那么由为自然数为三边组成的三角形一定是A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形20.已知的三边长分别为且，则的形状为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定21.一个三角形的三边长为，则此三角形最大边上的高为A. 10B. 12C. 24D. 4822.在中，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.23.给出长度分别为的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个24.中，则D.A. 60B. 30C. 7825.中，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且26.在中，已知，则的面积等于A. B. C. D.27.三角形的三边长满足，则此三角形是A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、解答题28.已知为三角形的三边且满足，试判断三角形的形状．29.已知：如图，四边形ABCD中，求证：是直角三角形．30.已知，在中，，求的面积．31.如图，四边形ABCD中，．判断是否是直角，并说明理由．求四边形ABCD的面积．第一章 勾股定理周周测4一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=253、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形4、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm5.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶156.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，127.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或78.如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形9.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ).A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（）.A.34英寸（87厘米）B.29英寸（74厘米）C.25英寸（64厘米）D.21英寸（54厘米）11.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3， DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积ADBC为( ).A.60B.30C.24D.12二、填空题：12、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
北师大版八年级数学上册四清导航习题课件周周清3.1-3.3
12．如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长 为 6，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为(2，0)，P 是 OB 上的一
2 10 个动点，则 PD＋PA 的最小值是_________ ．
13 ． (8 分 ) 在平面直角坐标系内 ， 已知点 A(1 － 2k ， k － 2) 在第三象限 ， 且k为整数，求k的值． 解：k＝1
的坐标为(－2，1)，x轴与边AB平行，y轴与边BC平行，则“卒”的坐 ( 3 ，2 ) ． 标为_________
11．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的 三 角 形 与 △ ABO 全 等 ， 写 出 一 个 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ： __________________________________________ ． (4，0)或(4，4)或(0，4)(写一个即可)
D
) B．点 B D．点 D
3．M地是海上观测站，从M地发现两艘船A，B的方位如图所示，下
列说法中，正确的是(
C
)
A．船A在M的南偏东30°方向 B．船A在M的南偏西30°方向 C．船B在M的北偏东40°方向 D．船B在M的北偏东50°方向
4．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到
8．点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝______ ． 9 9 ． 已知 m为整数 ， 且点 (m － 2 ， 4m － 1) 在第二象限 ， 则 m2 ＋ 2012 的 值为__________ ． 2013
10．如图，象棋盘中的小方格均为 1个长度单位的正方形 ，如果“炮”
△ A1B1C1 ， 再将△ A1B1C1 以点 C1 为旋转中心 ， 按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF