福建省南安第一中学2015届高三数学(文)解析几何练习(一)椭圆

南安一中2015届数学（文）解析几何练习（一）椭圆2014.11
班级 姓名 座号
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和x 2a 2＋y 2
b 2＝λ(λ>0，λ≠1)具有( ) A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴
2．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 等于( )
A ．－1
B ．1 C. 5 D ．－ 5
3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 29＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，
且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
A ．2 3
B ．6
C ．4 3
D ．12
4．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )
A.32
B.22
C.2－1
D. 2 5．过椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.12 D.13a
6．若椭圆x 225＋y 2m ＝1的离心率e ＝35，则m 的值为( )
A ．16
B ．16或62516 C.62516 D ．3或253
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 2
9＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝______.
8．已知点A ，B 是椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)上两点，且AO
→＝λBO →，则λ＝________.
9．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦距为2
c ，且a ，b ，c 依次成等差数列，则椭圆的离心率为__________．
7.____________ 三、解答题(共15分)
10．求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,5 2)且截直线y ＝3x －2所得弦的中
点的横坐标为12的椭圆方程．
南安一中2015届数学（文）解析几何练习（一）椭圆
1．A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B
7．8 8.－1 9.35
10．解：根据题意设所求椭圆的方程为
x 2b 2＋y 2
a 2＝1(a ＞
b ＞0)．
∵c ＝5 2，∴a 2＝b 2＋50.
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝3x －2x 2b 2＋y 2
b 2＋50
＝1消去y ，得 10(b 2＋5)x 2－12b 2x －b 2(b 2＋46)＝0.
设直线与椭圆相交于M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)两点， 则x 1，x 2是上述方程的根，
∵x 1＋x 2＝6b 2
5(b 2＋5)
， ∴x 1＋x 22＝12·6b 25(b 2＋5)
＝12， ∴b 2＝25，a 2＝75. 故所求椭圆方程为x 225＋y 275＝1.。