过程装备基础第2章
自动控制原理第二章复习总结（第二版）
⾃动控制原理第⼆章复习总结（第⼆版）第⼆章过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应⽤。
第⼀节被控对象的特性⼀、被控对象的数学描述（⼀）单容液位对象1．有⾃衡特性的单容对象2．⽆⾃衡特性的单容对象（⼆）双容液位对象1．典型结构：双容⽔槽如图2-5所⽰。
图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线2．平衡关系：⽔槽1的动态平衡关系为：3．⼆阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++式（2-18）就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。
称⼆阶被控对象。
⼆、被控对象的特性参数（⼀）放⼤系数K（⼜称静态增益）（⼆）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。
三、对象特性的实验测定对象特性的求取⽅法通常有两种：1．数学⽅法2．实验测定法（⼀）响应曲线法：（⼆）脉冲响应法第⼆节单回路控制系统定义：（⼜称简单控制系统），是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。
⼀、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等3．确定控制⽅案4．整定调节器的参数（⼀）被控变量的选择（⼆）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执⾏器的影响⼆、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。
2．类型位式、⽐例、积分、微分。
（⼀）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他三位或更多位的调节。
（⼆）⽐例调节规律（P ）1．⽐例放⼤倍数（K ）2．⽐例度δ3．⽐例度对过渡过程的影响（如图2-24所⽰）4．调节作⽤⽐例调节能较为迅速地克服⼲扰的影响，使系统很快地稳定下来。
通常适⽤于⼲扰少扰动幅度⼩、符合变化不⼤、滞后较⼩或者控制精度要求不⾼的场合。
（三）⽐例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输⼊偏差的积分成正⽐==?t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。
过程装备控制第2章
(3)串联液体储罐的动态模型
a. 两串联水槽之间的连通管道有阻力，故两者的水 位不同； b. 流入量由阀1控制，流出量由阀2控制，被控变量 为水槽2的液位h2。
9
对上述二阶微分方程求解， 可得左图。
10
(4)夹套式搅拌器的动态模型
F，Ti，C Ai
Tc
Tc
V， T， C A
Tci
F， T， C A
图2-2 单容自衡特性曲线
K和△qv1均为常数，液 面重新回到平衡位置。
5
qv1
自衡特性
Rs qv 2
当输入变量发生 变化，破坏了被控对 象的平衡，引起输出 变量变化时，在没有 人为干预的情况下， 被控对象自身能重新 恢复平衡的特性。
6
(2)无自衡特性的单容液体储罐的动态模型
qv1
qv2
a. 输出变量为液位H； b. 水槽的流入量qv1由管路上的阀1来调节； c. 水槽的流出量qv2没有被控制调节。
定义：滞后时间是描绘滞后现象的动态参数。根据滞后性质的不同可 分为传递滞后和容量滞后两种。
①传递滞后 0
又称纯滞后，是由于信号的传输，介质的输送或热的传递要经过 一段时间而且产生的。 输入对象——料斗的加料量 输出对象——溶液浓度
18
②容量滞后
c
定义： 一般是由于物料或能量的传递过程中受到一定的阻力而且 引起的，或者说是由于容量数目多而产生的。
①按照生产过程的特点、安全运行和推动力等来选 用气动、液动或电动执行器； ②根据被控变量的大小选择调节阀的流通能力； ③从生产安全的角度选调节阀的气开或气关形式； ④从被控对象的特性、负荷的变化情况等选择调节 阀的流量特性。
39
2.2.2 调节器的调节规律
02过程装备控制基础2
2
r
2
qv1max qv 2 max
2
该比值系数K同样与负荷大小无关。比值器的比值系
数K只能在一定范围内调整（如0.25~4)，所以要实现
预定的流量比r，变送器的量程必须适当选择，若选
择适当，K值在1附近。
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过程装备控制工程
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2.3 复杂控制系统（比值控制系统）
号 Ic 与流量 qv之间的关系为
Ic
p pmax
164
qv qvmax
2 164
K
qv2 qv2max
qv1 qv1max
2 1644 2 1644
qv2 qv1
2
qv1max qv 2 max
qv2 流量对象
(6%-8%)NaOH
检测变送
(a)
(b)
图2-50 双闭环比值控制系统及其方框图
(a)双闭环比值控制原理图；(b)方框图
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2.3 复杂控制系统（比值控制系统）
（2）变比值控制系统
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2.3 复杂控制系统（比值控制系统）
Is
(Ic2 4)16 ( Ic14)
4
当流量为线性变送时
Is
qv2qv1max qv1qv2 max
16 4
r
qv1max qv2 max
16 4
当流量为非线性变送时
Is
qv2 qv1
2
qv1max qv2 max
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
第二章之1被控对象的特性
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
h ( t ) / h2 ( t )
单容
响应曲线比较
· 纯滞后一阶对象 在工业过程中常有一些输送物料的中 间过程，如图所示，qi为操纵变量， 但需要经过导流槽才送入水箱。如果 把水箱入口的进料量记为qf，并设： 导流槽长度l，流体平均速度v，流体 流经导流槽所需的时间τ，所以当qi 发生改变以后，经过时间以后qf才 有变化：
d h2 dt
h2 K q i
( T1 A1 R1 T 2 A 2 R 2 K R 2 )
典型的传递函数
H 2 (s) Qi ( s )
K T1T 2 s (T1 T 2 ) s 1
2
K (T1 s 1)(T 2 s 1)
t T2
典型的阶跃响应函数 h 2 ( t ) K a [1
q f (t ) q i (t )
qi
qf
l/v
A, h
q0
对于qf与h来说，根据前面的推导，可知 ： d h (t )
T dt h (t ) K qi (t )
s
T
d h (t ) dt
h (t ) K q f (t )
传递函数为： T sH ( s ) H ( s ) K e
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数
过程装备基础第2章习题解
第2章 构件受力分析与平衡理论2-1 设F 1和F 2为两个同向平行力，试用力的平移定理证明：F 1和F 2的合力R 与两平行力同向，大小R= F 1+F 2，作用线的位置由等式F 1L 1= F 2 L 2决定（L 1、L 2分别为R 至F 1、F 2的距离）。
证：如右图所示，将F 1和F 2都平行移动到这两个力之间的同一点，则得到两个方向相反的附加力偶M 1和M 2。
显然，当221121L F L F M M =⇒=时，成为作用于同一条直线上的两个同向力的合成，其合力R 的大小为R= F 1+F 2，作用线的位置则由等式F 1L 1= F 2 L 2决定。
这个力R 也就是原来这两个同向平行力F 1和F 2的合力。
证毕。
2-2 已知力F 的投影F x = -10kN 、F y =20kN ，试求力F 的大小和方向（力F 与x 轴正向间的夹角），并在平面直角坐标系中画出该力。
解：力F 的大小：kNF F F y x 36.2220)10(2222=+-=+=。
设力F 与x 轴正向间的夹角为θ，则︒=⇒-==6.1161020tan θθxy F F 力F 的矢量表示如右图所示。
2-3 已知力偶M=2kN·m （逆时针方向），力F 的投影F x = 1kN 、F y =2kN ，作用于点A （2m ，1m ），试求力偶M 和力F 组成力系的平衡力、合力的大小和方向，确定合力的作用线与x 轴的交点坐标，并说明此平衡力和合力的投影与力F 的投影有何关系。
解：如图所示，在点B （3m ，1m ）加一对平衡力（P ，-P ），且令P=F ，则显然作用于点B 的力P 就是原力偶M 和力F 组成力系的合力，而与作用于点B 的力-P 就是原力偶M和题2-1图题2-2图题2-3图力F 组成力系的平衡力。
由图可见，合力的作用线与x 轴的交点C 的坐标为（2.5m ，0）.合力P 的投影与力F 的投影相同，但平衡力-P 的投影与力F 在同一坐标轴上的投影绝对值相同，符号相反。
第2章 过程装备控制基础-2.1
• 其动态物料平衡关系有： 其动态物料平衡关系有：
dV dH Q1 − Q 2 = ＝A × dt dt
• 在静态时， dV/dt=0, Q1=Q2； 在静态时， ； • 发生变化时， 当Q1发生变化时，液位 将随之 发生变化时 液位H将随之 变化， 变化，水槽出口处的静压力随之 发生变化，流出量 亦发生变化 亦发生变化。 发生变化，流出量Q2亦发生变化。 假设其变化量很小， 假设其变化量很小，可近似认为 Q2与液位 成正比，而与出水阀 与液位H成正比 与液位 成正比， 的水阻R2成反比， 的水阻 成反比，即 成反比
1
dV 为贮存量的变化率 dt
Q1
Q2 2
H Q2 = R2
在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 在讨论被控对象的特性时，被控对象的出水阀开度不变， 因此阻力R2为常数。所以有： 因此阻力 为常数。所以有： 为常数
dH A × R2 × + H = R2 × Q1 dt
令T = AR2＝R 2 C, K = R2 , 则
• 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 输入变量是控制系统的操纵变量和干扰信号， 是控制系统的操纵变量和干扰信号 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 输出变量是控制系统的被控变量（控制要求）。 是控制系统的被控变量 • 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 被控对象输入变量与输出变量之间的联系称为通道。 通道
H
突然有一阶跃变化量△ ， 突然有一阶跃变化量△Q1，则相 应液位变化量
∆H = K × ∆Q1 1 − e
(
−( t −t 0 ) T
)
过程装备控制技术习题及参考答案
过程装备控制技术习题及参考答案第一章 控制系统的基本概念1.什么叫生产过程自动化？生产过程自动化主要包含了哪些内容？答：利用自动化装置来管理生产过程的方法称为生产过程自动化。
主要包含：①自动检测系统②信号联锁系统③自动操纵系统④自动控制系统。
4.在自动控制系统中，什么是干扰作用？什么是控制作用？两者有什么关系？答：干扰作用是由干扰因素施加于被控对象并引起被控变量偏离给定值的作用；控制作用是由控制器或执行器作用于被控对象，通过改变操纵变量克服干扰作用，使被控变量保持在给定值，两者的相同之处在于都是施加于被控对象的作用，不同之处在于干扰作用是使被控变量偏离给定值，而控制作用是使被控变量接近给定值。
9.试画出衰减比分别为n<1,n=1,n>1,n →∞ 时的过度过程曲线？答：如图所示：10.表示衰减振荡过程的控制指标有哪些？答：表示衰减振荡过程的控制指标有：①最大偏差A ——指过渡过程中被控变量偏离设定值的最大值，即被控变量第一个波的峰值与给定值的差。
②衰减比n ——过渡过程曲线上同方向的相邻两个波峰之比。
③回复时间（过渡时间）t s ——指被控变量从过渡状态回复到新的平衡状态的时间间隔，即整个过渡过程所经历的时间。
④差e(∞ )——指过渡过程终了时被控变量新的稳态值与设定值之差。
⑤振荡周期T ——过渡过程的第一个波峰与相邻的第二个同向波峰之间的时间间隔，其倒数称为振荡频率。
第二章 过程装备控制基础1.什么是被控对象的特性？表征被控对象特性的参数有哪些？它们的物理意义是什么？ n<1，发散振荡 n 〉1，衰减振荡 n=1，等幅振荡 n →∞，单调过程答：所谓被控对象的特性，是指当被控对象的输入变量发生变化时，其输出变量随时间的变化规律（包括变化的大小，速度），描述被控对象特性的参数有放大系数K，时间常数T和滞后时间τ。
K——被控对象重新达到平衡状态时的输出变化量与输入变化量之比。
由于放大系数K反映的是对象处于稳定状态下的输出和输入之间的关系，所以放大系数是描述对象静态特性的参数。
过程装备制造基础1-4章复习题
第1章铸造一、名词解释铸造，砂型铸造，造型，流动性，收缩性，特种铸造，金属型铸造，离心铸造二、填空题1．合金铸造性能的优劣对能否获得优质的铸件有着重要影响，其中及是影响成形工艺及铸件质量的两个最基本的问题。
2．任何一种液态金属注入铸型以后，从浇注温度冷却至室温都要经过三个相互联系的收缩阶段，即、和。
3．铸件在凝固过程中所造成的体积缩减如得不到液态金属的补充，将产生缩孔或缩松。
凝固温度范围窄的合金，倾向于“逐层凝固”，因此易产生；而凝固温度范围宽的合全倾向“糊状凝固”，因此易产生。
4．铸件在冷却收缩过程中，因壁厚不均等因素造成铸件各部分收缩的不一致，这种内应力称之为。
铸件收缩受到铸型、型芯及浇注系统的机械阻碍而产生的应力称为。
5．铸件结构的设计要考虑铸造工艺和合金铸造性能的要求，从合金铸造性能考虑，设计时应使铸件结构具有、、等要求。
6．铸造方法从总体上可分为砂型铸造和特种铸造两大类．常用的特种铸造方法有：、、和等。
三、判断题1．浇注温度越高，合金的流动性越好；因此，铸造生产中往往采用较高的浇注温度。
( ) 2．为了保证良好的铸造性能，铸造合金，如铸造铝合金和铸铁等，往往选用接近共晶成分的合金。
( )3．灰口铸铁铸件壁越厚，强度越高；壁越薄强度越低。
( )4．铸件中内应力越大，产生变形和裂纹的倾向也就越大 ( )5．离心铸造由于比重偏折现象严重、因此不适用于生产“双金属’’铸件。
( ) 6．起补缩作用的冒口设置应保证金属液是最后凝固的位置。
（）7. 为提高生产率，铸件浇注凝固后应立即开箱落砂。
（）8. 压力铸造工艺适合各种金属铸造。
（）9．合金收缩经历三个阶段。
其中，液态收缩和凝固收缩是铸件产生缩孔、缩松的基本原因而固态收缩是铸件产生内应力；变形和裂纹的主要原因。
( )10．合金的流动性愈好，充型能力愈强，愈便于得到轮廓清晰、薄而复杂的铸件；合金的流动性愈好，补缩能力愈强，愈利于防止缩孔的产生。
过程装备控制技术课后习题及参考答案
过程装备控制技术课后习题及参考答案第一章控制系统的基本概念1.什么叫生产过程自动化？生产过程自动化主要包含了哪些内容？答：利用自动化装置来管理生产过程的方法称为生产过程自动化。
主要包含：①自动检测系统②信号联锁系统③自动操纵系统④自动控制系统。
2.自动控制系统主要由哪几个环节组成？自动控制系统常用的术语有哪些？答：自动控制系统主要有被控对象,测量元件和变送器，调节器，执行器等环节组成。
自动控制系统常用的术语有：被控变量y；给定值y s；测量值y m；操纵变量m；干扰f；偏差信号（e）；控制信号u3.什么是自动控制系统的方框图？它与工艺流程图有什么不同？答：自动控制系统的方框图上是由传递方块、信号线（带有箭头的线段）、综合点、分支点构成的表示控制系统组成和作用的图形。
其中每一个分块代表系统中的一个组成部分，方块内填入表示其自身特性的数学表达式；方块间用带有箭头的线段表示相互间的关系及信号的流向。
采用方块图可直观地显示出系统中各组成部分以及它们之间的相互影响和信号的联系，以便对系统特性进行分析和研究。
而工艺流程图则是以形象的图形、符号、代号，表示出工艺过程选用的化工设备、管路、附件和仪表自控等的排列及连接，借以表达在一个化工生产中物料和能量的变化过程，即原料→成品全过程中物料和能量发生的变化及其流向。
4.在自动控制系统中，什么是干扰作用？什么是控制作用？两者有什么关系？答：干扰作用是指除操纵变量以外的各种因素引起被控变量偏离给定值的作用；控制作用是通过对被控变量的测量得到测量值，使其与给定值比较，得出偏差信号。
这个信号按一定规律计算出控制信号来改变操纵变变量克服干扰作用。
两者关系是控制作用的一部分职能就是减小或消除干扰对被控变量的影响。
5.什么是闭环控制？什么是开环控制？定值控制系统为什么必须是一个闭环负反馈系统？答：闭环控制是控制系统的输出信号的改变回返回影响操纵变量的控制方式。
开环控制是控制系统的输出信号不会影响操纵变量的控制方式。
过程装备制造基础资料
第一章：机械加工质量机械加工精度:零件在加工以后的实际几何参数与图纸规定的理想零件的几何参数相符的程度。
理想零件：对表面形状而言，绝对正确的平面锥形。
加工精度的高低通过加工误差来反映。
㈠：尺寸精度及其获得方法：1，试切法2，定尺寸刀具法3，调整法4，自动控制法（自动获取尺寸和数字控制）㈡：形状精度的获取方法：1，轨迹法，2，成形法，展成法。
位置精度的获取方法：一次安装和多次安装（直接找正来具）㈢：尺寸精度和行位精度的关系：形状精度高于尺寸精度。
二，影响机械加工精度的因素1，机床误差。
2、导轨误差3、主轴误差：回转精度：主轴在回转时回转轴线相对气平均轴线的变动量在误差敏感方向上的最大值。
中等尺寸，5级精度。
圆度误差2~5um普通机床，回转误差5~8um，精密机床圆度误差1~2um。
三种基本形式：纯径向跳动；纯角度摆动；纯轴向串动。
提高主轴回转精度的途径：①轴承的精度②用柔性的联接将机床的原始误差脱开③刀具和夹具的误差。
包括：刀具和夹具的误差、调整误差、工件的定位误差。
㈡工艺系统的力效应误差受力点位置的变化引起工件的几何形状的误差。
2.毛胚的误差复映。
3.传动力、慢性力、重力变化引起变形变化，带来的加工误差。
4.夹具本身的刚度。
5、工件的残余应力对零件加工精度的影响。
㈢工艺系统受热度变形的误差①减少Fy的措施：a.减少径向切削力.b.合理选择刀具的几何参数.②提高工艺系统的刚度采用跟刀架平衡Fy中心架.②减少毛胚误差复映的措施：1.提高毛胚精度2.选择最有利的走刀次数3。
提高毛胚材料硬度的均匀性。
减少热度形变引起的加工误差的措施：①保持机床热度形变的稳定性加工前先空转等稳定以后再进行加工②合理选择切削量Q=FVT③合理选择冷却液。
经济精度在B段表现明显，经济精度：B段的平均精度当△>△2时钻△<△1时磨△1《△《△2时镗。
第二节，机器零件的表面质量表面质量的概念表面几何形状特征⑪表面粗糙度⑫波度：介于宏观形状误差与微观形状误差之间的周期性的形状误差。
过程装备控制基础
曲线到达其稳定值的63.2%所需的时间
h K x(1 e
时间为无穷大时
t / T
)
h K x
时间为一个时间常 数时
h K x(1 e 1 ) 1 1/ 2.7183 1.7183/ 2.7183 =0.632
（3）滞后时间
• 滞后现象：被控对象受到输入变量作用 后，其被控变量并不立即发生变化，而 是过一段时间方发生变化，这种现象叫 滞后现象。 • 滞后时间是描绘滞后现象的动态参数。 根据滞后性质的不同可分为传递滞后和 容量滞后两种
控制阀
q v1
负载阀 Rs
H
qv 2
1）单容液位对象
（1）有自衡特性的单容对象
q v1
控制阀
输出变量为液位H，
qv1 水槽流出量 qv2
水槽流入量
H
负载Rs 阀
qv1 qv2
均为体积流量。 qv qv dV 1 2
qv 2
dt
A为水槽的横截面积。所以
dV dH A dt dt
V A H
控制阀
q v1
Rs
负载阀
H
qv 2
dH qv1 qv2 A dt
V A H
静态情况
dV 0 qv ，1 dt
qv2 0 ；
qv1变化、液位H将随之变化，
水槽出口的静压随之变化，流出 量亦发生变化，认为流出量与液 位H成正比关系，而与出水阀的 水阻 Rs 成反比关系：即
。
, 为第一容积的时间常数. , 为第二容积的时间常数. , 为第被控对象的放大v1 的阶跃函数时, h2 的响应曲线如下图所示, 在曲线的拐点 B 处作曲线的切线交横坐标于C h2 的稳态值 h2 () 线于A点 得等效时间常数T, 及容量滞后
02过程装备控制基础
dh2 dt
h2 R s 2 qV 1
令T1=A1· s1，T2=A2· s2，K=Rs2，则 R R
T1T 1 T 2
d h2 dt
h2 K qV 1
25
过程装备控制工程
T1T 2 d h2 dt
2 2
T1 T 2
dh2 dt
10
过程装备控制工程
连续生产过程中最基本的关系——物料平衡和
能量平衡。
静态条件下，单位时间流入对象的物料（或
能量）等于从系统中流出的物料（或能量）；
动态条件下，单位时间流入对象的物料（或
能量）与从系统中流出的物料（或能量）之差
等于系统内物料（或能量）贮存量的变化率。
11
过程装备控制工程
1、单容液位对象
)
求解方法：先把微分方程变成增 量式表示，然后解微分方程。
15
过程装备控制工程
16
过程装备控制工程
17
过程装备控制工程
（2）无自衡特性的单容对象
18
过程装备控制工程
原理：物料平衡（qv2不变）
qV qV 1 qV 2 A d H dt
t0时刻水槽流入量突然有一个阶跃变化
H qV 1 A
过程装备控制工程
第二章
过程装备控制基础
1
过程装备控制工程
§2.1 被控对象的特性
§2.2 单回路控制系统
§2.3 复杂控制系统
2
过程装备控制工程
本章教学目标和要求：
1、掌握被控对象的数学描述方法；
2、掌握被控对象的特性参数及物理意义； 3、掌握控制系统设计的一般方法； 4、掌握调节器常用的调节规律以及调节器参数 的工程整定方法；
第2章 过程装备控制基础-2.2.2
控制及时、克服偏差的特点；
2. 要使比例调节器有输出，就必须要有偏差 存在，因此比例控制必然有余差存在。
（2）比例度 工业上使用的调节器，常常采用比例度来表示比例作用的强弱。 比例度：调节器的输入相对变化量与输出相对
变化量之比的百分数。
e /(emax emin ) e umax umin 100% 100% u /(umax umin ) u emax emin
微分调节不能单独使用。它只能起辅助的调节
作用，可与其它调节动作结合成PD或PID调节。
（2）比例微分调节规律（PD ）
de t u t K p e t TD dt
严格按上式动作的调节器在物理上是不能实现的。
工业上实际采用的PD调节规律是比例作用与近似微分作 用的组合。
简单比例控制系统
●比例调节的显著特点是有差调节。 工业过程在运行中经常会发生负荷变化。 如果采用比例调节，则在负荷扰动（干扰）下 要建立新的平衡，调节器必须要有输出（使操纵 量变化去平衡干扰），因而也就必须要有偏差。 这就是所谓的有差调节。
除非干扰消失，余差才消失。
两点结论：
1. 比例调节器的输出变化量与输入偏差具有
位式调节的特点： （断续调节）
优点：结构简单、成本较低、使用方便、对配用的 调节阀无任何特殊的要求。 缺点：被控变量总在波动，控制质量不高。当被控 对象纯滞后较大时，被控变量波动幅度较大。 因此，在控制要求稍高的场合，不宜使用。
还有三位、更多位的控制。
二、比例调节规律 （P） （1）比例放大倍数(K)
1 u t K p e t TI
Kp 0 e t dt K p A TI At
过程装备基础第二版(朱孝天)2
3-5解：以下所有求解均以梁最左端为坐标原点，以轴中心线为x 轴，建立坐标系，利用静力平衡方程求解。
（a ）求支座B 的约束反力，由静力平衡方程得：ql ql P R B 2=+=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下： )0()()(l x x l q qx P Q <<+⋅-=+-=)0(212122l x qlx qx qx x P M ≤≤--=-⋅-=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（a ），从图中可知： 剪力最大值为 ql Q 2max = 弯矩最大值为 2max23ql M=（b ）先求支座A 、B 约束反力，由静力平衡方程得：laP R A ⋅-=（负号表示方向向下） ll a P R B )(+⋅=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AB 段：)0(l x la P R Q A <<⋅-== )0(l x x laP x R M A ≤≤⋅⋅-=⋅=BC 段：)(a l x l PQ +<<=)()(a l x l x a l P M +≤<-+⋅=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（b ），从图中可知： 剪力最大值为 P Q =max 弯矩最大值为 a P M⋅=max（c ）先求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得： 0=A R ， a P M A ⋅=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段：)0(0a x Q <<=)0(a x a P M ≤≤⋅= CB 段：)2(a x a PQ <<-=)2()2(a x a x a P M ≤<-⋅=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（c ），从图中可知： P Q =max ，a P M⋅=max（d ）求支座A 、B 的约束反力，由静力平衡方程得：a q R a a q a R A A ⋅=⋅⋅=⋅41,212 a q a q a q R B ⋅=⋅-⋅=4341取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段：)0(41a x a q R Q A <<⋅== )0(41a x x a q M ≤≤⋅⋅=CB 段：x q a q a x q a q a x q R Q A ⋅-⋅=-⋅-⋅=-⋅-=45)(41)( )(21)(a x a x q x R M A -⋅⋅-⋅-⋅=2)(2141a x q x a q -⋅-⋅⋅=即 )2(45a x a qxa q Q <<-⋅= )2()(21412a x a a x q x a q M ≤<-⋅-⋅⋅= 作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（d ），从图中可知：qa Q 43max =maxM出现在0=Q 处，即a x 45=处， 2max329qa M =（e ）求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得：Pa a P a P M P R A A 32,=⋅+⋅=-=（顺时针） 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段：)0(a x PQ <<-=)0(3a x Px Pa M ≤≤-=CB 段：)2(a x a PQ <<-=)2()2(a x a x a P M ≤<-=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（e ），从图中可知： P Q =max ，Pa M3max=（f ）求支座A 、B 约束反力，由静力平衡方程得： Pa Pa a P a R A 5234=+⋅=⋅，P R A 45= P P P P R B 47452=-+= 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段：)0(45a x P Q <<=)0(45a x PxM ≤≤= CD 段：)3(4145a x a PP P Q <<=-= )3(41)(45a x a PaPx a x P Px M ≤<+=--= DB 段：)43(47a x a PQ <<-= )43()4(47a x a x a P M ≤<-= 作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（f ），从图中可知： P Q 47max =，a P M ⋅=47max（g ）求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得： 221,ql M qlR A A == （顺时针） 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下： )0()(l x x l q qx R Q A <<-=-=)0(2123212122222l x qx ql qx ql ql M ≤≤-=-+=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（g ），从图中可知： ql Q =max ，2max23ql M= （h ）求支座A 、B 的约束反力，由静力平衡方程得：0)2(2122=+⋅-⋅Pa a q a R A ， 2qaR A = qa qa qa a q R B 25212=-+⋅=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AB 段：)20(2a x qx qaQ <<-= )20(21212a x qxqax M ≤≤-= BC 段：)32(a x a qaP Q <<==)32()3()3(a x a a x qa x a P M ≤<-=--=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（h ），从图中可知： qa Q 23max = maxM则可能出现在a x 21=或a x 2=处： 22181|qa M a x ==， 22|qa M a x -== 故 2maxqa M=（i ）求A 、B 反约束力，由静力平衡方程得：02212122=⎪⎭⎫⎝⎛+-l q ql l R A ， ql R A 83=ql ql ll q R B 8983)2(=-+= 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AB 段： )0(83l x qx ql Q <<-=)0(21832l x qxqlx M ≤≤-= BC 段：)23()23()2(l x l x l q x l l q Q <<-=-+= )23()23(212l x l x l q M ≤<--= 作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（i ），从图中可知： ql Q 85max = l x l x M ql l q l ql M ==<=⋅-⋅=|1289)83(218383|2283 2max81|ql M M l x ===图P4-1（a ）图P4-1（b ）图P4-1（c）图P4-1（d ）3图P4-1（f ）图P4-1（e ）23图P4-1（g ）图P4-1（h）图P4-1（i ）（j ）求A 、B 反约束力，由静力平衡方程得：0)(2)2(=⋅⋅-+⋅-+⋅a a q a a aq a a R A ， qa R A 35=qa R qa a q R A B 342=-+⋅= 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下：AC 段：)20(35a x qx qa qx R Q A <<-=-= )20(21352a x qxqax M ≤≤-= BC 段：)32(34a x a qaR Q B <<-=-= )32()3(34a x a x a qa M ≤<-= 作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（j ），从图中可知： qa Q 35max = 2235max1825)35(21)35(35|qa a q a qa M Ma x =⋅-⋅=== （k ）求A 、B 反约束力，由静力平衡方程得：0)22(22124.542=+⨯⨯-⨯+⋅A R ，kN R A 3.1=kN R B 3.14.53.1)22(2=--+⨯=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下（以下所求Q 的单位均为kN ，M 单位为m kN ⋅）AC 段：)20(23.1m x x qx R Q A <<-=-=)20(3.12122m x x x qx x R M A ≤≤-=-⋅=BC 段：)42(27.67.64.5m x m xqx qx R Q A <<-=-=-+=)2(4.5212-⨯+-⋅=x qx x R M A )42(8.107.6212m x m x qx ≤<-+-=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（k ），从图中可知：7.2max =Q ， m kN M M m x ⋅===4.1|2max（l ）由A 、B 支座具有完全对称性知，约束反力为：kN R A 3)141(21=++=kN R B 3=取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下（以下所求Q 的单位均为kN ，M 单位为m kN ⋅）CA 段：)10(1m x Q <<-=)10(1m x xx M ≤≤-=⋅-= AE 段：)21(213m x Q <<=-=)21(321)1(3m x x x x M ≤<-=⋅--⋅=EB 段：)32(2)341(m x Q <<-=-+-=)32(52)]1(3)2(41[m x x x x x M ≤<+-=---+⋅-=BD 段：)43(1m x Q <<=)43(4)4(1m x x x M ≤<-=-⋅-=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（l ），从图中可知：kN Q 2max =， m kN M ⋅=1max（m ）求支座C 、B 处的约束反力，对C 点取矩，由静力平衡得：02)2(2122=⋅-⋅+a R a q qa B qa qa qa R qaR C B 2123223=-== 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下： AC 段：)0(0a x Q <<=)0(2a x qa M ≤<=CB 段：)3(23)(21a x a qa qx a x q qa Q <<+-=--=22)(21)(a x q a x R qa M C ---⋅+=22)(21)(21a x q a x qa qa ---+=)3(23212a x a qaxqx ≤<+-= 作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（m ），从图中可知：qa Q 23max = 2max89qa M= （a x 23=处） （n ）由对称性求得支座A 、B 处的约束反力为：kN R R B A 5)25(21=⨯⨯== 取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下： AC 段：)20(5m x Q <<= )20(5m x xM ≤≤⋅=CD 段：)42(515)2(55m x x x Q <<-=-⨯-=)42(101525)2(521522m x x x x x M ≤<-+-=-⨯⨯-=DB 段：)64(5m x Q <<-=)64(530)6(5m x xx M ≤<-=-⨯=作出剪力图和弯矩图，见图P4-1（n ），从图中可知：kN Q 5max = m kN M Mx ⋅===5.12|3max图P4-1（j ）图P4-1（k ）图P4-1（l ）图P4-1（m ）图P4-1（n ）5-1 解：（1）计算钢杆各段内的轴力、应力、绝对变形和应变从左到右取3段，分别为1-1、2-2、3-3截面，则根据轴力的平衡，得各段内的内力：（左）N 1=F=10kN（中）N 2=F-Q=10-4=6kN （右）N 3=F =10=10kN 各段内的应力：（左）MPa Pa A N 1001010010100101066311=⨯=⨯⨯==-σ （中）MPa Pa A N 6010601010010666322=⨯=⨯⨯==-σ （右）MPa Pa A N 1001010010100101066333=⨯=⨯⨯==-σ 各段内的绝对变形：（左）mm m EA L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653111=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆-- （中） mm m EA L N l 06.01006.0)10100()102(2.0)106(3653222=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆-- （右）mm m EA L N l 1.0101.0)10100()102(2.0)1010(3653333=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆-- 题2-1图1 2 3 123各段内的应变：（左）41111052001.0-⨯==∆=L l ε （中）422210320006.0-⨯==∆=L l ε （右）43331052001.0-⨯==∆=L l ε （2）计算钢杆的总变形26.01.006.01.0321=++=∆+∆+∆=∆l l l l mm （3）画出钢杆的轴力图钢杆的轴力图见下图。
第二章 过程装备控制基础
• 四种基本调节规律：位式、比例、积分、 微分。其中位式是断续调节，另三种均是 连续调节规律。
• （1）位式调节规律
• 双位调节是位式高节规律中最简单的形式 。
• （2）比例调节规律（P） • 比例放大系数 在比例调节中，调节器的输出信号
• 传递滞后总是存在的，克服减小信号传递 滞后的方法有：尽量缩短气压信号管线的 长度，一般不超过300M；改用电信号传递 ，即先用气电转换器把调节器输出 的气压
信号变成电信号，送到现场后，再用电气 转换成气压信号送到执行器上；在气压管 线上加气动继动器，或在执行器上加气动 阀门定位器，以增大输出功率，减少传递 滞后的影响等；
• 比例度对系统稳定性的影响：比例度的减小，系 统的稳定程度降低，其过渡过程逐渐从衰减振荡 走向临界振荡直至发散振荡。
• 比例调节是最基本、最主要、应用最普遍 的规律，它能较为迅速地克服干扰的影响 ，使系统很快平稳下来。比例控制作用通 常适用于干扰少、振动幅度小、负荷变化 不大，滞后较小或者控制精度要求不高的 场合。
报警系统。
H qv2 Rs
（2）双容液位对象
• 双容水槽是两个串联在一起的水槽，它们 之间的连接管具有阻力，因此两者液位不 同，
• 水槽1的动态平衡关系：
qv 1
qv 2
A1d1 h dt•源自•水槽2动态平衡关系
qv2qv3
A2dh2
dt
qv1qv3 A1dh1 A2dh2
dt
dt
• 列写物料守恒方程：
• 被控变量选择的基本原则：
• 信号最好是能够直接测量获得，
第二章 过程装备控制基础
qV1qV2 A1 d dh 1t
水槽2的动态平衡关系为
(2-11)
qV2
qV3
A2
dh 2 dt
(2-12)
式（2-11）和式（2-12）相加得
qV1qV3A 1d d1h tA2d d2h t
(2-13)
同理，在 qV2、 qV3 变化量很小时，水流出量与液位的关系近
似为
阶被控对象。其中，T 称为时间常数，K 称为被控对象的放大系数， 它们反映了被控对象的特性。
图2-1所示水槽的液位被控对象，在初始平衡状态时，流入量 qv!等于流出量qv2，液位稳定在H0上。在t0时刻，若流入量突然有 一阶跃变化量△qV1，则由式(2-5)求出相应的液位变化量
H K q V 1 (1 e (t t0 )/T )
稳定下来直至从水槽顶部溢出。这就是无自衡特性。无自衡特性
的被控对象在受到扰动作用后不能重新恢复平衡，因此控制要求
较高。对这类被控对象除必须施加控制外，还常常设有自动报警
系统。
(2)双容液位对象 双容水槽如图2-5所示。它有两个串联在一起的水槽，两水槽 之间的连通管具有阻力，因此两者的水位是不同的。来水qV1首先 进入水槽1，然后再通过水槽2 流出。被控变量是水槽2的液位 h2。 下面分析 h2在阀1开度扰动下的动态特性。 根据物料平衡方程可以写出两个关系式
容量滞后 c就是在响应曲线的拐点处作切线，切线与时间轴的交点
与被控变量开始变化的起点之间的时间间隔就是容量滞后时间 。 当传递滞后和容量滞后两者同时存在时，通常把两种滞后时间
加在一起，统称为滞后时间，用τ表示，即τ= 0 。c
2.1.3 对象特性的实验测定
对象的求取方法通常有两种：一种就是上面所介绍的公式法, 即数学方法；另一种是通过对被控对象的实验测试求出其特性参数, 即所谓的实验测定法。
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6
6) 力的表示法
Fx F y
唯一解
F
Fx xB x A F cos
Fy y B y A F sin
7
反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出 力 F 的大小和方向：
F F F
2 x
2 y
tan
Fy Fx
8
(2)平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是 指物体相对地球处于静止或做匀速直线运 动的状态。 (3)刚体——物体在力的作用下是不变形的，在任 何情况下，其大小和形状始终保持不变。 刚体是对物体进行抽象简化得到的一种理想模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于其变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。
(1) 力的平移原理
力的平移原理：力平移后产生了一个附加力偶， 附加力偶的大小等于力与该力 到目标点距离的乘积。
35
力的平移原理
F
O
F
F
=
F
d
A
=
O d A
F
O
l
A
F F F
§3
l Fd m0 F
36
几个性质：
(1)当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附
用铰链连接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于 固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出AB 和 BC 的受力图。 解： (1)杆BC 所受的力：
NB B NB B B D D F NAy 表示法一： A F A H F A C D B E
(1)自由体：
非自由体
自由体
40
(3)约束： 把这些对非自由体的某些位移起限制 作用的周围物体。 (4)约束力：约束作用于被约束物体的力 。 它是由于有了主动力才引起的。 (5)主动力： 工程上把能够主动改变物体运动 状态的力叫做主动力或载荷。
支座是桥梁的约束
41
2.3.1 柔索
由柔绳、链条、胶带构成的约束：
1)合成的几何法：
F1
A
F2 F4 F3
F1
A
B
F2
C
F3
D
R
E
F4
表达式： R F1 F 2 F3 F4
20
2)力的多边形规则：
把各力的矢量首尾相接，形成一条有向折线段 (称为力链)。加上一封闭边，就得到一个多边形， 称为力多边形。
F1
A B
F2
C
F3
D
R
E
F4
3)平面汇交力系平衡的充分必要几何条件：
即力偶对物体的 转动效应完全取 决于力偶矩的大 小
31
6)力偶矩的特性
① 力偶是一个特殊力系，它既不能合成 为一个力，其本身又不平衡。 ② 力偶对其作用面内任一点的矩是个常 量，即力偶矩与矩心无关。
32
③ 只要保持力偶矩不变，可以同时改变力 偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变 力偶对物体的作用。即为等效力偶。
(1)力——力是物体间的相互作用，其作用结果 使物体的运动状态发生改变或产生变形。 1) 力作用的效应： ① 使物体的运动状态发生改变称为力的外效应。
3
② 使物体产生变形，称为力的内效应。
4
2)力对物体的效应决定于力的三要素： 力的三要素 大小 方向 作用点
3)力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图所示。
④ 力偶可以任意移动到与其作用平面平 行的平面内。
33
2.2.3 平面力偶矩的合成和平衡
平面力偶系：作用于一平面的多个力偶 称为平面力偶系。
(1)平面力偶矩的合成:
M M
1
M 2 M n
(2)平面力偶矩的平衡条件:
M 0
34
2.2.4 平面一般力系的简化与平衡
F2 R
即：合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A F1
14
推论 (三力汇交定理) 当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的 作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过 这个点。
F1 R1 F1 F2 A2 F2
证明：
A1 A A3
=
F3
A A3
F3
15
公理四 (作用力与反作用力公理)
受力 力学
简图
模型
受力图
60
[例2-1] 如下图所示，梁AC在Ｃ端受重力Ｗ作用，Ａ 端与杆AD铰接，Ｂ点用钢丝绳BE拉住，梁的自重不 计，试画出各杆的受力图。
解: 各杆的受力图如下:
(a)
(b)
(c)
(d) 图2-20 各杆的受力图
61
[例2-2] 如图所示,等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都
17
2.2.1 平面汇交力系的合成与平衡 平面汇交力系：作用于物体上各力的作用线 都在同一平面内且汇交于一 点。 力的计算: 力的大小直接影响设备的安全，是设备设
Байду номын сангаас计的基础。
力又是矢量，其实际的计算很繁杂； 常用的方法有两种，即作图法与解析法。
18
例:
19
方法特点： 作图法：简单、精确度不高。 解析法：精确、计算也不复杂。 (1) 图解法
第2章 构件受力分析 与平衡理论
研究物体在外力作用下的平衡规律
受力分析 计算外力的基本方法
1
第 2 章
2.1 基本概念和基本原理
目录
构 件 受 力 分 析 与 平 衡 理 论
2.2 平面力系的简化与平衡
2.3 约束与约束力
2.4 受力分析与约束力的求解
2
2.1
基本概念和基本原理
基本概念
2.1.1
两个物体间的作用力和反作用力总 是总是大小相等、方向相反，沿同一直 线分别作用在这两个物体上。
公理四揭示了两物体间相互作用力 的定量关系，是分析若干个物体所组成 的物体系统平衡条件的基础。
16
2.2 平面力系的简化与平衡
平面力系有平面汇交力系、平面平行力 系、平面力偶系和平面一般力系四种类型。 利用前述的基本概念和基本原理，可 解决平面力系的简化与平衡问题。
刹车装置
27
2)作用：使物体产生转动。 3)力偶的特性：
力偶特性一：
力偶中的两个力，既不平衡，也不可能合 成为一个力。
力偶特性二： 力偶只能用力偶来代替(即只能和另一力偶等 效)，因而也只能与力偶平衡。
28
4) 力偶矩 ① 力偶矩的大小：
M Fd
( N m)
两力之间的垂直距离d 称为力偶臂, 力偶所在的平面称为力偶的作用面。 ② 方向规定：逆时针为 “+” ； 顺时针为“-”。
个相互垂直的分力Nx、Ny来表示。
52
(2)活动铰支座：
N
点击图标播放
53
定义：在支座与基础接触面间装有几 个辊轴，使可以没基础相对移 动的约束称为活动铰支座。 特点：只能限制支座沿垂直于支承面 方向的移动。 方向：约束反力垂直于支承面，通过 铰链中心指向被约束物体。
54
2.3.4 固定端 定义：构件的一端嵌入基础或建筑物 内部使之连成一体，完全固定 的约束称为固定端。
加力偶矩的大小与正负一般要随指定O点的位置 的不同而不同。 (2)力线平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内 的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力 大小相等的平行力。 (3)力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一
个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。
37
(2)平面一般力系向已知点简化
若无特别说明，本章中把物体视为刚体。
10
2.1.2
基本原理
公理一 (二力平衡公理) 作用在刚体的两个力处于平衡状态的充分和必
要条件是：这两个力大小相等、方向相反，并
且作用在同一条直线上(简称为等值、反向、共
线)。
11
公理二 (加减平衡力系公理) 在作用于刚体上的力系中，加上或减
去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体
特点：不允许构件作纵向或横向的移 动也不允许转动。 方向：一般存在三个约束反力: Nx 、 Ny和M。
55
Q
Ny M
Nx
56
2.4
受力分析与约束力的求解
分离体：设想将研究对象受到的约束全部
解除，将其从系统中分离出来成为所谓的 分离体。
受力图：画有分离体及其所受的全部主动 力和约束力的简图称为受力图。
的作用效应。
12
推论(力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，可以沿其作用线移到刚 体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用 效应。
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
13
公理三 (力的平行四边形公理)
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这 两个力为边所构成的平行四边形对角线来表示。
光滑接触 面约束实 例
46
光滑面约束受力图
W
N
47
2.3.3 光滑铰链
光滑铰链产生的约束力
A B N A
B
48
光滑圆柱铰链约束实例
49
50
(1)固定铰支座：
N
Ny Nx
点击图标播放
51
特点：限制了构件A、B的相对移动，而只 能绕圆柱销C的轴线自由转动。
方向：由于构件在转动，所以约束的反力N也 跟着转动，为了分析方便，通常用两
57
解除约束原理：
为了清楚地表示给定物体的受力情
况，假设将约束解除，而以相应的约束 力来代替约束的作用。
58
画受力图步骤: