九年级数学下册 6.2二次函数的图象和性质第五课时导学案 苏科版
苏科版初三九年级数学《二次函数》全章导学案教案(共11课时)
官墩九年制学校九年级班数学学案
官墩九年制学校九年级班数学学案
官墩九年制学校九年级班数学学案
官墩九年制学校九年级班数学学案
与
官墩九年制学校九年级班数学学案
画出函数
、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
官墩九年制学校九年级班数学学案
轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),
个不相等的实数根：。
2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
两点，求C，A，B的坐标；
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
结果球离球洞的水平距离还有2m．
上课时间：年月日
官墩九年制学校九年级班数学学案
１．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的
位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离。
苏教版九年级数学下册导学案--6.2 二次函数的图象和性质 (4)
顶点坐标为．，最值。
4.探索你能说出函数 +k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
填表：
5.用配方法探索 的顶点坐标公式：
y=
=
=
即：
顶点（ ， ）
例题分析：
已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
二次函数的图象与性质
课题
6．2 二次函数的象与性质（4）
自主空间
学习目标
知识与技能：
1.掌握把抛物线 平移至 +k的规律；
2．会画出 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
过程与方法：经历把函数y＝ax2的图象沿x轴、y轴平移排列得到函数y＝a(x+h)2＋k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图象的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。
情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点
二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质
学习难点
二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系
教学流程
预
习
导
航
复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数 的图象，向平移2个单位，可以得到函数 的图象；函数 的图象，向平移3个单位，可以得到函数 的图象，那么函数 的图象，如何平移，才能得到函数 的图象呢？
当
堂
达
标
1．抛物线 ，当y随x增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A.x>2 B.x<3 C.x<4 D.x>3
九年级数学下册第六章二次函数的图像与性质导学案苏科版
6.2.1二次函数的图像与性质⑸班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数c bx ax y ++=2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【课前自习】1. 根据()k h x a y ++=2的图像和性质填表：函 数图 像a开口 对称轴顶 点增 减 性 ()k h x a y ++=2向上当x 时，y 随x的增大而减少. 当0>x时，y 随x的增大而 .0<a当x 时，y 随x的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 .2.抛物线()1222++=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()1322---=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()31212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称. 5.()k h x a y ++=2被我们称为二次函数的 式.【课堂助学】教师 评价家长 签字xyOxyO一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？222++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①222+-=x x y ②232++=x x y ③c bx ax y ++=24.归纳：二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322+-=x x y ②232++-=x x y ③x x y 22--=二、典型例题： 例1、用描点法画出12212-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在x… ……⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与y 轴交与点 ，与x 轴有 个交点.12212-+=x x y xy O 1-1-2-3-4-5234512-1-2例2、已知抛物线c x x y +-=42的顶点A 在直线14--=x y 上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①232+-=x x y ②242++=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①4322-+-=x x y ②2212+-=x x y3.用描点法画出322-+=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：⑷观察左图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ； ②抛物线与x 轴交点坐标是 ；③当=x 时，0=y ； ④它的对称轴是 ； ⑤当x 时，y 随x 的增大而减小.【课外作业】x… … 322-+=x x y …x yO 1-1-2-3-423412345-1-2-3-41.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①252+-=x x y ②322-+=x x y2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①322-+-=x x y ②x x y -=2213.抛物线y= 3x 2+2x 的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y 有最 值是 .4.函数y=-2x 2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大.5.用描点法画出23212+--=x x y 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察上图：①抛物线与y 轴交点坐标是 ；抛物线与x 轴交点坐标是 ； ②当=x 时，0=y ； ③它的对称轴是 ； ④当x 时，y 随x 的增大而减小.x… … …教师 评价家长 签字23212+--=x x y xy O 1-1234-2-3-4-5512-1-2-3。
九年级数学下册 6.2 二次函数的图象和性质教案(5) 苏科版
(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝ x2－4x＋3
难点
理解二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的性质
教法及教具
讲练结合 三角板
教
学
过
程
教 学 内一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质
五、小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
说明：列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝ x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
二次函数的图象和性质（5）
主备人
用案人
授课时间
12月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》(第5课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象与性质》（第5课时）的内容主要包括：二次函数的图象与性质，二次函数的顶点坐标，开口方向，对称轴等。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是高考的考点之一。
通过学习这部分内容，使学生能够熟练掌握二次函数的图象与性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学有一定的认识和理解。
但是，对于二次函数的图象与性质，他们可能还存在一些疑惑和困难，如对二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等概念的理解不够深入，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学素养和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等。
通过讲解、分析、讨论等方式，使学生能够深入理解二次函数的图象与性质，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教案、课件、教学素材等。
2.教室内的多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象与性质这一主题。
例如：一个抛物线形的水池，求水池的深度、底面积等。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的图象与性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
同时，结合实例进行讲解，让学生深入理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用二次函数的性质解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解决。
教师引导学生进行讨论，分享解题思路和方法。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第5课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第5课时）的教学内容主要包括二次函数的图象和性质。
这部分内容是整个初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材从简单的二次函数入手，引导学生探究其图象和性质，从而让学生掌握二次函数的基本特征和变化规律。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数有一定的了解。
但大部分学生对二次函数的图象和性质的认识仍然比较模糊，需要在教学中加以引导和巩固。
此外，学生的数学思维能力和探究能力各有差异，需要在教学过程中给予不同的关注和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象特征，包括开口方向、对称轴、顶点等。
2.让学生了解二次函数的性质，包括单调性、最值等。
3.培养学生的数学思维能力和探究能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图象特征和性质的理解。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象变化。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重个体差异，给予不同学生个性化的指导和支持。
六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、二次函数在经济学中的应用等，引导学生回顾已学的二次函数知识，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现二次函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师简要介绍二次函数的图象和性质，为学生提供理论支持。
操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
题目主要包括判断二次函数的图象特征、运用二次函数的性质解决问题等。
苏科版9下 6.2二次函数的图象和性质(5) 课件
请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2 的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a b 直线 x 2a
1.配方:
老师提示:
y ax2 bx c c 2 b a x x a c 2
提取二次项系数
2
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
2 b b b c a x x a 2a 2a a 2 b 4ac b 2 整理:前三项化为平方形 a x 2 2a 4a 式,后两项合并同类项 2 2
2. P17 练习 1,2,3题
P19习题6.2第6 题
谢谢大家，再会!
结束寄语
•
探索是数学的生命线.
2 2 2 2
独立 作业 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和 顶点坐标. 2 2 2
4 x 1;
1. y 5x ; 2. y 2x
3. y 3x
6 x 2;
4. y x 1x 2; 5. y 3x 3x 9.
b 4ac b 2 . 它的顶点是 , 2a 4a
?
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 1. y 2x2 12x 13; 2. y 5x2 80x 319;
苏科初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》教案 (5).doc
1 二次函数的图像和性质课型：新授一、学习目标：1、 进一步熟悉抛物线y=a （x-h ）2+k(a ≠0)的图像与性质。
2、 使学生掌握用配方法确定二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标、对称轴。
二、提前自学过程：（一）复习旧知：1、将下列各式配方，并说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标 （1）221y x x =+- （2）2341y x x =-+- （3）()20y ax bx c a =++≠2、归纳函数()20y ax bx c a =++≠的图象和性质：例1：求抛物线2322-+-=x x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值。
练一练：1、说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值：()14312++=x x y ()3222++-=x x y2、抛物线y=2x 2+bx+c 的顶点坐标为（-1,2），则b= ,c= .例2：指出抛物线: 452-+-=x x y 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐21、抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴的交点坐标为：___ _2、抛物线y=x 2-2x-1与y 轴的交点坐标为：___ ，与y 轴的交点关于对称轴的对称点为：__ ____例3：根据例2中二次函数452-+-=x x y 的图象回答下列问题：(1)自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
（2）当x 1=1.5，x 2=3.5，x 3=-2时对应的函数值分别是 y 1,y 2,y 3,试比较y 1,y 2,y 3的大小。
课堂反馈：1、二次函数y=x 2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。
2、抛物线y=-2x 2+4x 与x 轴的交点坐标是___________3、已知函数y=—x 2-2x-4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是___________ 当x= 时，函数y 有最 值为 。
【最新】苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(1)》导学案
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(1)》导学案
【知识扫描】
探索：
1、用描点法画出二次函数2y x =的图象.
（1）列表：
（2）描点：
（3）连线：
2、用描点法画出二次函数2y x =-的图象.
3、观察二次函数2y x =的图象有什么特征？
2y x =-呢？它们有什么共同特征？
它们都是关于y 轴对称的曲线，它们的开口向上或向下，但形状都是抛物线．．．.．
【基础训练】
1、 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：
21(1)2y x = 2(2)2y x =
观察这两个函数的图象有什么共同特征？（开口方向、对称轴、顶点坐标）
2、在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象：
21(1)2
y x =- 2(2)2y x =-
观察这两个函数的图象有什么共同特征？（开口方向、对称轴、顶点坐标）
【拓展视野】
(1)2y ax (0)a =≠的图象是一条_________线，其对称轴为________________，顶点坐标是______；当a>0时，函数图象开口________，当a<0时，函数图象开口_______.
(2)抛物线是__________图形，每条抛物线都有一条_________，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的___________.
例如：
抛物线y= 3x 2 的开口向____，对称轴是_____________，顶点坐标是______. 抛物线y=-3x 2 的开口向____，对称轴是_____________，顶点坐标是______.。
苏科版9下 6.2二次函数的图象和性质(5)
C.b= - 8
D.b= - 8 ,
c= 18
6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是
y y y
(
C
y
)
o
-3
x
o -3
x
o -3
x
o -3
x
ABCD来自7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （C ）
A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 y 各式中不成立的是( B ) A.b2-4ac>0 B.abc>0 1 o x C.a+b+c=0 D.a-b+c<0 -1
( )
A
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( B ) A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
2
b a( x x) c a
2
b b 2 b 2 a[ x x ( ) ( ) ]c a 2a 2a
2
a
b x 2a
2
4ac b 4a
2
b y ax bx c的对称轴是:x 2a 2 b 4ac b 顶点坐标是:( , ) 2a 4a
y
o x o
y
x o
y
x o
y
x
A
苏科版九年级数学第六章《二次函数》全章导学案
《6.1 二次函数》导学案学习目标：1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
一、知识准备：1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。
我们得到它们图像的方法和步骤是：① ；② ；③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x=，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② 二、提出问题（展示交流）：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 。
2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ 。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量， 函数。
四、例题精讲（小组讨论交流）： 例1 函数y=（m ＋2）x22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m 的取值例2．下列函数中是二次函数的有（ ）①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系五、课堂训练1．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y=6x 2＋1 B ．y=6x ＋1 C ．y=x 6＋1 D ．y=26x ＋12．函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ） A ．m 、n 为常数，且m ≠0 B ．m 、n 为常数，且m ≠n C ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数3．半径为3的圆，如果半径增加2x ，则面积S 与x 之间的函数表达式为（ ） AS=2π（x ＋3）2B.S=9π＋xC.S=4πx 2＋12x ＋9 D S=4πx 2＋12πx ＋9π4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.已知菱形的一条对角线长为a ，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S 与对角线a 的关系_________．6.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》说课稿
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》》这一节的主要内容是研究二次函数的图象和性质。
在教材中，通过引入二次函数的一般形式，引导学生探究二次函数的图象和性质，从而加深学生对二次函数的理解。
教材从实际问题出发，让学生感受二次函数的实际意义，进一步培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二次函数的一般形式，并对一次函数和正比例函数的图象和性质有一定的了解。
但学生对二次函数的图象和性质的认识还比较模糊，需要通过实例和探究活动来加深理解。
此外，学生对数形结合的思想和方法还有待加强。
三. 说教学目标1.让学生了解二次函数的图象和性质，能运用二次函数解决实际问题。
2.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学应用能力。
3.引导学生通过自主学习、合作探究的方式，提高学生的学习能力。
四. 说教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和应用。
2.数形结合思想的培养。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体课件和几何画板软件，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数的图象和性质的研究课题。
2.探究：让学生利用几何画板软件，自主探究二次函数的图象和性质。
3.讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结。
4.应用：让学生运用所学知识解决实际问题。
5.拓展：引导学生思考二次函数在其他领域的应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次函数的图象和性质。
可以设计如下：二次函数的图象和性质1.图象：开口方向、对称轴、顶点、增减性2.性质：开口方向与二次项系数的关系、对称轴与一次项系数的关系、顶点与常数项的关系八. 说教学评价1.学生能准确描述二次函数的图象和性质。
6.2 二次函数的图象和性质(5)导学案
6.2 二次函数的图象和性质（5）学习目标：1、会画二次函数y ＝a(x ＋m)2＋k 的图象，并理解二次函数y ＝a(x ＋m)2＋k 的图象与y ＝ax2、y ＝ax 2＋k 、y ＝a(x ＋m)2之间的关系。
2、掌握二次函数y ＝a(x ＋m)2＋k 的图象和性质。
学习过程：一、知识复习1、二次函数y ＝ax 2的图象与二次函数y ＝a(x ＋m)2、y ＝ax 2＋k 的图象之间的关系。
2、二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象和性质二、探索活动1、在同一坐标系中画出函数y ＝(x ＋1)2和 y ＝(x ＋1)2＋2的图象。
观察与思考：⑴这两个函数图象形状相同吗？⑵从点的位置看，它们的图象有什么关系？三、对比练习在同一坐标系中画出函数2122y x =-+ 和21(2)22y x =-++的图象，并说明它们的 位置有什么关系？四、课内小结⑴抛物线y ＝a(x ＋m)2＋k 可由抛物线y ＝a(x ＋m)2向_____平移_____个单位得到的。
⑵抛物线y ＝a(x ＋m)2＋k 可由抛物线y ＝ax 2＋k 向_____平移_____个单位得到的。
⑶抛物线y ＝a(x ＋m)2＋k 是由抛物线y ＝x 2先向______平移_____个单位，再向______平移_____个单位得到的。
五、随堂练习：⑴抛物线y ＝2x 2向右平移2个单位得抛物线______________，再向下平移3个单位得抛物线______________。
⑵抛物线21(2)12y x =+-是由抛物线212y x =先向______平移_____个单位，再向______平移_____个单位得到的。
⑶抛物线y ＝―3x 2―2先向上平移3个单位得抛物线______________，再向左平移1个单位得抛物线______________。
⑷抛物线21(2)2y x =-+先向右平移1个单位得到的抛物线是_____________，再向下平移2个单位得到的抛物线是_____________。
苏科版九年级下册二次函数的图像和性质(第5课时)
获取新知
怎样作出二次函数y=3x2-6x+5的图像？
（1）配方:y 3x2 6x 5
配方后的表 达式通常称 为顶点式
3 x2 2x 5
提取二次项系数
3
3 x2 2x11 5
3
配方:加上再减去一次 项系数一半的平方
3x
12
2 3
整理:前三项化为平方 式,后两项合并同类项
3x 12 2.
A．y1＞y2＞y3 C．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0， ∴开口向上，对称轴为x＝2. ∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小． 又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧， 而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.
2a
的增大而减小；当x> b 时，
2a
y随x的增大而增大；当x= b
2a
时，函数到达最小值，最小
值为
4ac b2 4a
.
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性
质
y x b
如果a<0,当x< b 时，y随x的
2a
2a
增大而增大；当x> b 时，y
2a
随x的增大而减小;当x= b 时，
O
(2)
化简:去掉中括号
（2）根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐 标:(1,2).
（3）列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=3x2-6x+5 … 29 14 5 2 5 14 29 …
苏科版数学九年级下册《二次函数的图象与性质》(第5课时)word讲学案
《5.2 二次函数的图象与性质(5) 》讲学案一、学习目标1、经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x+m)2+k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图像的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。
2、能通过对函数y=ax2的图象进行平移的方法，画出函数y=a(x+m)2或y=a(x+m)2+k的图象。
3、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象作法和性质的过程,进一步体会配方法的重要作用.4、能通过配方确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。
二、知识导学：（一）情景导学：上节课，我们从观察、分析“图形上点的坐标的数量变化”与“图形的位置变化”的关系着手，用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系，从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。
二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？它有什么性质？（二）思考探索：1、二次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？观察下图,把函数y=x2的图象沿x轴向平移个单位长度,可得y=(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向平移个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+1)2与y=(x+1)2+2之间的数量关系吗?由此可见,函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线.请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质:2、练习一：A级：（1）函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象都相同，只是发生了改变，把函数y=-2x2的图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2的图象；再将所得图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2+3的图象.（2）函数y=a(x+m)2+k 的图象是由函数y=231x 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ;m ;k= .3、函数y=x 2+2x+3的图象是抛物线吗？如果是，请你指出它是由哪个函数的图象怎样平移得到的？并说说它具有的性质。
九年级数学下册52二次函数的图象与性质5教案苏科版
二次函数的图像和性质课 题 §5.2 二次函数的图像和性质（5）复备人教学时间教学目标：1.掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。
教学重点：描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点： 理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一.【情境创设】 1、填表.函数图象特征函数的最大值或最小值开口方向顶点坐标对称轴22333y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当x= 时，y 最（ ）值=()2223y x =-++当x=时，y 最（ ）值=()214425y x =-+当x=时，y 最（ ）值=复 备 栏()24y x h k =--+当x= 时，y最（）值=的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，的开口，对称轴是，顶点坐标是．的对称轴是，顶点坐标是 .这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点． 3．估计56﹣24的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可． 【详解】56﹣24=562636=54-=， ∵49<54<64， ∴7<54<8，∴56﹣24的值应在7和8之间， 故选C ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对【答案】A【解析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5， 当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB CEBE FC=， ∴5a xx a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去）， ∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-，解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．5．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+【答案】D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ． ∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80° ∴∠CAE ＝∠AEC ＝50° 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ） A ．1645(100)x x =- B ．1645(50)x x =- C ．21645(100)x x ⨯=- D ．16245(100)x x =⨯-【答案】C【解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底， 依题意可列方程()21645100x x ⨯=- 故选C. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【答案】A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.9．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．10．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于__________．【答案】1 2【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．12．计算：﹣1﹣2＝_____．【答案】-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．【答案】1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．14．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．15．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则AE＝_____．【答案】1【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理16．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．【答案】5 5【解析】在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD中，BD=1，AB=2，则22AB BD+2221+5则sinA=BDAD55.5.17．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2. 【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．【答案】22.5° 【解析】四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OA=OB═OC ，∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ， ∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD ，∠EAC=2∠CAD ，∴∠EAO=∠AOE ，AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°， ∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB ﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质． 三、解答题（本题包括8个小题）19．一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为15%.【解析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可． 【详解】设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得()()230120%117.34x --=整理得()210.7225x -=， 解得1 1.85x =，20.15x =.因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去. 所以0.1515%x ==答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%. 【点睛】本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．20．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x （元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【答案】（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．21．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.【答案】（1）100，108°；（2）答案见解析；（3）600人.【解析】（1）先利用QQ计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人.喜欢用QQ沟通所占比例为：303 10010=，∴QQ的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°. （2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%.∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．【答案】（1）14；（2）16．【解析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？【答案】（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x 的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>1 2由(1)得x≤2,即12≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案． 24．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根． 【答案】（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2．∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3． 当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3； 当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3． 综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3. 考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.25．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．【答案】 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1． (1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩，解得：7≤x≤293， ∵x 为整数， ∴7≤x≤2． ∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.26．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值. 【答案】（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m 的值为95. 【解析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可. 【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3 又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．4．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．35cm C．8cm D．53cm 【答案】B【解析】试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm，∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．6．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【解析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D.考点：位似变换.9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．。
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6.2二次函数的图象和性质 第五课时
班级： 学号： 姓名：
学习目标：
1．掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．经历探索二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质．
学习过程：
一、自主探究
1．回忆二次函数k h x a y +-=2)(、k ax y +=2和2)(h x a y -=三者之间的关系．
2．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最大（小）值． 21)3(2)1(2+-=x y 1)2()2(2-+-=x y 10)2(4
3)3(2+--=x y 2)1(5.0)4(2-+=x y
二、自主合作
由此可知，二次函数322
++=x x y 的图象是 ，开口方向 ，对称轴为直线 顶点坐标为 ，当x = ，函数取得最 值 ．
一般地,对于二次函数y=ax ²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
因此,二次函数y=ax ²+bx+c 的图象是一条抛物线.
它的对称轴是直线： 它的顶点是
三、自主展示
c bx ax y ++=2⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=c c x a b x a 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=a c a b a b x a b x a 22222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=222442a b ac a b x a .44222a b ac a b x a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=(提取二次项系数) (配方:加上再减去一次项系数一半的平方) (整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项) (写成顶点式) .2a b x -=.44,22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a
b
2. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y ＝3x 2＋2x ；
(2)y ＝－x 2－2x (3)y ＝－2x 2＋8x －8 (4)y ＝12x 2－4x ＋3
3.抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口___，顶点坐标是__ _；抛物线y ＝－12
x 2＋2x ＋4的对称轴是_______．
4.二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．
5．（09年孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的
图象，则a 的值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．二次函数342++=x x y 的图象可以由二次函数2x y =的图象平移而得到，则下列正确的是（ ）
A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
三、自主拓展
7．（09北京）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式（,m k 为常数），则m k += .
8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”） ．
9．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．
是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=12
1212++-x C 、y=12
1212+--x x D 、y=22++-x x 10．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）
的图象可能．．
是 （ ）。