内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)重点试题+Word版含答案
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)竞赛试题(解析版)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，集合，且，所以，故选B．2. 若复数z满足则复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：由条件求出复数z，进而得到共轭复数，结合复数的几何意义得到结果.详解：由，得z=2i（1-i）=2+2i，∴=2-2i对应的点的坐标为（2，-2），∴复数z对应的点位于第四象限．故选：D．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．3. 命题：“，”的否定为（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．详解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题即￢p：∀x∈R，x2+1≥2x，故选：A．点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．5. 已知随机变量～，且，则（）A. 0.15B. 0.35C. 0.85D. 0.3【答案】C【解析】分析：随机变量X服从正态分布～，得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结论．详解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X4）=0.15，∴P（X≤2）=0.15，∴P（X≥2）=1﹣P（X≤2）=0.85，故选：C．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.6. 从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故选．7. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知, ，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）A. 160B. 165C. 170D. 175【答案】D【解析】分析：计算、，求出的值，写出回归方程，利用回归方程计算x=25时的值．详解：根据题意，计算==24，==170，；∴=﹣=170﹣5×24=50，∴=5x+50，当x=25时，计算=5×25+50=175，据此估计其身高为175（厘米）．故选：D．点睛：回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的解析式确定函数的符号，排除错误选项即可求得最终结果.详解：构造函数，则，函数在定义域内单调递增，且，故恒成立，即当时，，，则，在区间上恒成立.结合选项可知ABD错误.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出P（AB）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子点数为3”的概率为．“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现的点数是奇数”的概率为，所以P（B|A）=．故选：A．点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝ ,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝.10. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（）A. 32B. 81C. 243D. 256【答案】C【解析】分析：由条件结合通项公式求得n值，再对x赋值得到各项系数的绝对值之和.详解：由，取n﹣r=4，得n=4+r，∴，得r=1．∴n=5．的展开式中各项系数的绝对值之和为[1﹣2×（﹣1）]5=243．故选：C．点睛：本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．11. 甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记表示两人中通过雅思考试的人数，则的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：两个人通过的X情况共有0人，1人，2人三种情况，列出分布列，先求得均值；根据方差计算公式可求得方差值。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
奋斗中学2017-2018学年第二学期期末考试题高二数学（理科竞赛）一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上） 1．复数131iz i-=+的实部是（ ）A.2 B ．1C ．1-D ．4-2. 函数y x)-的定义域为（ ）A.(0,1)B.D.3．()()",0"x R f x g x ∀∈≠的否定是（ ）A ．(),0x R f x ∀∈=且()0g x =B ．(),0x R f x ∀∈=或()0g x =C ．()00,0x R f x ∃∈=且()00g x =D ．()00,0x R f x ∃∈=或()00g x = 4．已知:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,:q 2,220x R x ax a ∃∈++-=,若“p q ∧” 是真,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 5.已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ． 0.15856. 二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A ．17B ．18C ．19D ．207. 随机变量X 的分布列为P （X =k ）=)1(+k k c，k =1、2、3、4，其中c 为常数，则P （1522X <<）的值为 ( ) A ．54 B ．65 C ．32D ．438. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9 C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C -9．某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A ．564 B ．12 C ．364 D ．93210．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A ．1π+ B ．12πC ．1πD ．12π[来11. 已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=（ ）D.1.0.1.2A B C D -12.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =.则f （1）+ f （2）+ f （3）+…+f （2 012）=（ ）A.335B.338C.1 678D.2 012二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .14. 已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ，则a b += 15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1,2,3,4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共________种．16.已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，那么，不等式(2)5f x +<的解集是________ ．13、-3 14、-3/2 15、144 16、（-7，3）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知0a >设:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a=+>恒成立.如果p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学 生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望.19. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1.（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角11C BD A --的大小. （1）在 中，得：同理：得： 面；（2）面取 的中点，过点作 于点 ，连接，面面面得：点 与点 重合且是二面角的平面角设 ，则 ，既二面角 的大小为。
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣42．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=04．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.15866．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．207．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=______．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=______．15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共______种．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共12小题，每题只有一项正确答案，请将正确答案涂在答题卡上）1．复数的实部是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣4【考点】复数的基本概念．【分析】根据所给的复数，首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，得到实部．【解答】解：∵=﹣1﹣2i∴复数的实部是﹣1，故选B．2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（）A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0【考点】的否定．【分析】直接利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0．故选：D．4．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p∧q”是真，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】四种的真假关系．【分析】据复合的真假与简单真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（）A．0.1585 B．0.1588 C．0.1587 D．0.1586【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．6．二项式的展开式的常数项为第（）项．A．17 B．18 C．19 D．20【考点】二项式定理．【分析】先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，从而得出结论．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=••（﹣2）r•=（﹣2）r••．令=0，解得r=18，故常数项是递19项，故选C．7．随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数，则P（）的值为（）A．B．C．D．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进而求出P（）的值．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1、2、3、4，c为常数故P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=1即+++=1，∴c=P（）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．故选B．8．有一批种子，每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率是（）A．1﹣0.914B．0.914C．C15140.9（1﹣0.9）14D．C15140.914（1﹣0.9）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，求得15粒种子中，恰有14粒发芽的概率．【解答】解：每一粒种子发芽的概率都为0.9，那么播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为C15140.914（1﹣0.9），故选：D．9．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|40≤x≤60，40≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A．10．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D （0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用定积分计算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2π，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率．【解答】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx﹣cosx）dx=（﹣cosx﹣sinx）|=1﹣（﹣）=1+；又矩形ABCD的面积为2π，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选B．11．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012【考点】函数的周期性；函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=﹣3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：15．有四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共144种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】要保证恰好有一个地方没有特警车，则必须恰有一个地方有2辆特警车．先选两个元素作为一组再排列，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编号为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列．故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为：144．16．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（|x+2|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知a＞0设p：函数y=（）x为增函数，q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】先求出p，q成立的等价条件，利用p∨q为真，p∧q为假，确定实数a的取值范围．【解答】解：由y=（）x为增函数得，0＜a＜1，即p：0＜a＜1．∵f（x）在[，1]上为减函数，在[1，2]上为增函数．∴f（x）在x∈[，2]上最小值为f（1）=2．当x∈[，2]时，由函数f（x）=x+＞恒成立得，2＞，解得a＞，即q：a＞．若“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假．如果p真且q假，则0＜a≤．如果p假且q真，则a≥1．∴a的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．18．某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（Ⅰ）在五年级一班男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P=P（A）+P（B），由此能求出至少有2人的成绩是合格的概率．（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件A，“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则P=P（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而P（A）=，…P（B）=，…所以P=．…（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，X的取值为0，1，2．则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，（每项1分）…X∴E（X）=+2×=（人）．（未化简不扣分）…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．X随机变量X的数学期望E（X）=．21．函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直，求出a 的值，从而可得切线方程；（2）求导数，分类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数的极值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴∵曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=﹣x+1垂直∴∴a=0∴f（x）=∴f（2）=0∴所求切线方程为y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0；（2）=（x＞0），当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时取得极小值﹣；当0＜a＜1时，函数在（a，1）上单调递减，在（0，a）、（1，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极小值﹣，在x=a时，函数取得极大值；当a=1时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，此时函数无极值；当a＞1时，函数在（1，a）上单调递减，在（0，1）、（a，+∞）上单调递增，因此函数f（x）在x=1时，取得极大值﹣，在x=a时，函数取得极小值．22．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．2016年9月26日。
2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次月考数学(理)试题
奋斗中学2017—2018－1高二年级第二次月考试题数 学(理)一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.极坐标方程cos ρθ=和参数方程（t 为参数）所表示的图形分别是( )（A ）圆、直线 （B ）直线、圆 （C ）圆、圆 （D ）直线、直线2.某市A ，B ，C 三个区共有高中学生20 000人，其中A 区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A 区应抽取( )A.200人B.205人C.210人D. 215人3.矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ） (A)14 (B)13 (C)12 (D)234.执行如右图所示的算法框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( ) A.1B.2C.3D.45. “3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是（ ）（A ）(1,)2π（B ）(1,)2π- （C ）(1,0) （D ）(1,)π7．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（ ）AB ．C ．4D ．88. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：172cm 的高三男 生的体重为( )A ．70.09kgB ．70.12kgC ．70.55kgD ．71.05kg 9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ， 平均值为x ，则( )A ．e o m m x ==B ．e o m m x =<C ．e o m m x << D ．o e m m x <<10.如图，在三棱锥BCD A -中，已知三角形ABC 和三角形DBC 所在平面互相垂直，32,π=∠=∠=CBD CBA BD AB ,则直线AD 与平面BCD 所成角的大小是( )A. 6πB.4πC.3π D. 2π 11. 椭圆）＞＞05(12222a by a x =+的一个焦点为F ，该椭圆上有一点A ，满足△OAF 是等边三角形（O 为坐标原点），则椭圆的离心率是( )A. 13-B. 32-C. 12-D. 22-12. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆是边长为C 的方程为 （ ）A.221219x y -= B. 221921x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -= 二．填空题（每小题5分，共20分） 13.(1) 直线（为参数）的斜率为___________；(2)抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是____________.(3)已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 (4)已知在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 是正方形，2PA AB ==，在该四棱锥内部或表面任取一点O ，则三棱锥O PAB -的体积不小于23的概率为 ． 三．解答题17.（本题满分10分）在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值．18. （本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（Ⅰ）如果X =8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X =9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线a a y a x C (,sin 2,cos 33:1⎩⎨⎧=+=为参数）经过伸缩变换⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='23yy x x 后的曲线为2C ， 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,3,5A =，集合{}0,2,3,6B =,则AB ( )A. {}0,3B. {}0,1,2,3,5,6C. {}1,5D.{}2,6 2.下列复数中，与2Z i =-的乘积为实数的是（ ）A. 2i -B.2i +C. iD. i - 3. 设,x y R ∈，则“0x >”是“1x >-”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.与函数ln y x =定义域相同的函数是（ ）A. sin y x =B. 2y x =y x=D. 3y x =5．若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C.,p q 至少有一个是真命题D. ,p q 至少有一个是假命题 6．设命题2000:,10P x R x x ∃∈-+<，则p ⌝为（ ） A. 2,10x R x x ∀∈-+> B.2000,10x R x x ∃∈-+≤ C. 2000,10x R x x ∃∈-+≥D. 2,10x R x x ∀∈-+≥7. 已知命题:3P x <-若，则2280x x -->，则下列叙述正确的是（ ）A. 命题p 的逆否命题是真命题B. 命题p 的逆命题是：若2280x x --≤，则3x <-C. 命题p 的否命题是：若3x <-，则2280x x --≤D. 命题p 的否命题是：若3x ≥-，则2280x x -->8．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，则( )A.(1)(0)(2)f f f -<<B. (0)(1)(2)f f f <-<C. (1)(2)(0)f f f -<<D. (2)(0)(1)f f f <<- 9. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=-，若()13,f =-则()()5f f =（ ） A.3- B.13-C. 3D. 1310. 函数()212log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A.()0,+∞B.()2,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞- 11．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） A. B. C. D.12．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，不等式()21(2)f ax f x -<+恒成立， 则实数a 的取值范围是 （ ）A.()- B.(- C. ()2,2- D. (-二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．已知()f x 是奇函数，当0x <时，()22f x x x =+，则()2f =__________．14．若命题“[]2,3x ∀∈，使20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是__________．15．函数()f x 的图象和函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象关于y 轴对称，且函数()()12g x f x =++，则函数()y g x =的图象必过定点__________．16．已知函数()f x =，则函数()f x 的定义域为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸 的对应位置.17．（本小题10分）(1)计算232512272log 5log 4++的值；（2）[]0.232log log (log )0x =，求x 的值18.（本小题12分）命题p ：关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立， 命题q ：函数xa x f )23()(-=是增函数，若p q ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的 取值范围；19.(本题满分12分)已知命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件， 求实数a 的取值范围.20．(本题满分12分)网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数 据如下22⨯列联表所示．(1)求a,b,c,d ；(2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关．（附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++是样本容量）独立性检验临界值表：21．(本题满分12分)某地植被面积 x （公顷）与当地气温下降的度数y （C ︒）之间有如下的对应数据：⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； ⑵根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ︒？ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．22．(本题满分12分)已知二次函数()f x 的最小值等于4，且()()026f f == （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x kx =-，且函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设函数()()2x h x f =，求当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域．选择题：1．A 2.B 3A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9. D 10.D 11.B 12C 填空题：13.0 14. 4a ≤ 15. (2,2)- 16. ()(]1,22,4解答题17（1）8；（2）818. ．｛21|<≤a a 或2-≤a ｝.【解析】本题考查一元二次不等式的解法，四种命题的真假关系，指数函数的单调性与特殊点，考查计算能力，是基础题.由题意分别求出p 为真，q 为真时，a 的取值范围，根据p 或q 为真，p 且q 为假，就是一真一假，求出a 的范围即可． 解：设42)(2++=ax x x g由于关于x 的不等式0422>++ax x 对于一切R x ∈恒成立 所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642<-=∆a ，∴22<<-a . -------------- 2分 函数xa x f )23()(-=是增函数，则有123>-a ，即1<a . -------4分 由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 、q 一真一假. ---------------5分①若p 真q 假，则⎩⎨⎧≥<<-122a a ∴21<≤a ；-------------------8分②若p 假q 真，则⎩⎨⎧<-≤12a a 2≥a 或 ∴2-≤a ；-----------------11分综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<≤a a 或2-≤a ｝.------12分 19()()()212,2,13B ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）分离出m ，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出()2maxx x-，即可求出m 范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, x A ∈是x B ∈的充分不必要条件得出A B ⊆,求出a 的范围.试题解析：（1）命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题，得20x x m --<在11x -≤≤时恒成立，∴()2maxm x x>-，得2m >，即}{ 2B m m =>.（2）不等式()()320x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集}{ 23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， ∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集}{ 32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则有32a ≥，此时2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.综上①②③可得2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭20．的把握认为上网对高中生的学习成绩有关………………12分 21．⑴ 5058060504020=++++=x ，……………1分4554443=++++=y ． ……………………………2分512034045046048051060i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………4分52222221204050608014500ii x==++++=∑． …………6分所以 210605504ˆ0.0314500550b-⨯⨯=-⨯=，…………………7分ˆ40.0350 2.5a=-⨯=． …………………8分 故y 关于x 的线性回归方程0.03 2.5y x =+． ……………………………9分 ⑵ 由⑴得：当200x =时，0.03200 2.58.5y =⨯+=．………………………12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ︒． 22．（1） ()2246f x x x =-+ （2）(][),08,-∞⋃+∞（3）[]4,6【解析】试题分析：（1）由()()026f f ==，可得出()f x 称轴方程，应用二次函数的顶点式方程，可设()()()2140f x a x a =-+>，再由()06f =，可得出a ，至此可求出函数()f x 的解析式.(2)由（1）要使得()g x 在区间[]1,3上是单调函数，只需对称轴在区间[]1,3之外即可.（3）由[]1,1x ∈-，令2x t =，知1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，通过换元后函数()h x 变为()2214y t =-+通过画图即可求出函数()h x 的值域．试题解析： （1）()()026f f ==， 1x ∴=对称轴方程是设()()()2140f x a x a =-+>， ()046,2f a a ∴=+=∴=()()2221+4=246f x x x x ∴=--+（2）函数()()2246g x x k x =-++，其对称轴方程是44k x +=∵函数()g x 在区间[]1,3上是单调函数， ∴441344k k ++≤≥或08k k ∴≤≥或， ∴实数k 的取值范围是(][),08,-∞⋃+∞ .（3）令12,22xt ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦则()()()2214h x H t t ==-+当1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()H t 单调递减；当[]1,2t ∈时， ()H t 单调递增；()()min 14H t H ∴==，又()1262H H ⎛⎫<=⎪⎝⎭，所以()()max 26H t H == 当[]1,1x ∈-时，函数()h x 的值域是[]4,6。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期期中
奋斗中学2017-2018学年第二学期期中考试题高二数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数1的虚部为（ ）A B ． C ． D ．2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A ．6种B ．12种C ．30种D ．36种 3.已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A ．17B ．－17C ．7D ．－74. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为 ()f x '，满足 ()()f x f x '<，且 (0)2f =，则不等式()2x f x e>的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞ C. (,2)-∞ D ．(2,)+∞5.给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A ，B ，后两个字符用a ，b ，c (允许重复)，则不同编号的书共有( )A ．8本B ．9本C ．12本D ．18本6．5221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10- 7．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ）A ．ln2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+8. 用数学归纳法证明“11112321nn ++++<-*1n n ∈N （，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A ．12k - B ．21k - C. 2k D ．21k +9. 将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．72 10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积213100|21212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰，以此类比：将曲线()20y x x =≥与直线2y =及y一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V = A ．π B ．2π C ．3π D ．4π11．函数(21)x y e x =-的大致图象是（ ）A. B. C. D. 12.若存在两个正实数,x y ，使得等式()3(24)ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围（ ）yy=2x OA ．(),0-∞ B.30,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()3,0,2e ⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．复数3i 2i -1（i 为虚数单位）的共轭复数是__________.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m的展开式中各项系数和为________.15. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_________种．16．二维空间中，圆的—维测度（周长）2l r π=；二维测度（面积）2S r π=；三维空 间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情 推理，若四维空间中，“超球”的三维测度38V r π=，则其四维测度W = ．三、解答题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数z ＝3＋b i(b ∈R)，且(1＋3i)z 为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若ω＝z2＋i ，求复数ω的模|ω|.18．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中，任取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数，试问：(1)能组成多少个四位数？(2)两个偶数相邻的四位数有几个?(3)两个偶数字不相邻的四位数有几个? (所有结果均用数值表示)19. 已知函数.(1)求函数的极值；(2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1>（2）|a﹣b|＜|c﹣d|．21. 已知函数.(1)当时取得极值，求实数的值；(2)设，求函数的单调区间；(3)设函数为自然对数的底),当时，求证：.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)解关于的不等式：.答案一．选择题1.D2.B3.B4.B5.D6.D7.D 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 二．填空题13.) 1255i-; 14) -1 15) 96 16)42rπ17、（1）z=3+i （2）√218、432 216 21619、（1）极大值5/27+a 极小值-1+a（2）a小于-5/27 或a大于120（1）2122(1)（2）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 精
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数)(x f y =在点0x 取极值的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ ）A. B.C. D.4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J5．222(4)x x dx -+-=⎰（ ）A. πB. 4πC. 3πD. 2π 6．函数()2ln f x x x =的减区间为（ ）A. ()0,e B. ,e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C. ,e ⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 0,e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭7．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D.8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D. )3,(--∞ 9．已知函数()3232f x x x m =--的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范 围是（ ）A.()(),01,-∞+∞UB.()0,1C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D. ()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U 10．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A. B.C.D.11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）．A.B. C. D.12．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分） 13．计算=___________.14．若，则等于__________．15．设函数，则函数()f x 在[)2,+∞的值域是__________．16．已知函数()323x f x x =-，若过点()1,P t 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围__________． 三、解答题（共70分）17．（10分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x=- 所围成的图形的面积．18.（12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P 点，且在P 点处的切线的斜率为2.（1）求a ，b 的值.（2）令()()22g x f x x =-+，求函数()g x 在定义域上的值域.19．（12分）已知函数()ln ,f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.20．（12分）若1x >-，求证：()11ln 11x x x -≤+≤+21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值． （2）若在上没有零点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数()()2ln 11f x x x a x x =---+ （1）当0a =时，求()y f x =的极值；（2）若()0f x <，对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.高二数学第二次月考（理科）答案一、 选择题1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题 13.12e -； 14. -4； 15. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；16.02t << 三、解答题17. 由20x x -=，得到0x =或1x =， 则S =22()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +- 80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+---173= 18.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值 20.21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故．（）．令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴．③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．22.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理(重点)
2017-2018学年第二学期第二次月考试题高二数学（理科重点）、选择题（每小题 5分，共12小题，满分60分）1.已知集合 U ={x^N|0^x^5} ， CuB ={1,3,5}，则集合 B =()Z2•若复数z 满足 一 =2i,贝U 复数z 对应的点位于（）1-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限__ 2 ________________________________________________________3•命题回：“ 5x ^ R , x ° +1 c2x ° ”的否定匚西为（）4. “x > 1” 是“ x 2+ 2x > 0” 的()5•已知随机变量[X 〜N(3,cr 2)，且 P(X >4) =0.15，则 P(X > 2)=6.从7名同学（其中 园男［3女）中选出0名参加环保知识竞赛，若这 0人中必须既有男生又 有女生，则不同选法的种数为（）7.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8 , 0.7 , 0.6 ,只有通过前一关才 能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目， 则该选手只闯过前两关的概率为（） .0.336 C . 0.32 D . 0.2242&函数y=xsinx —x 的图象大致为（）A . {2, 4}B {0,2,4} C{0,1,3}{2,3, 4}A .R , x 2 +1 兰 2xC .歆0 E R x ： +1 Z2x 0「 ---- 1 2B . W R , x +1 c2x2D.眈 E R , X 。
+1 A 2X 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A . 0.15 B . 0.35 C . 0.85D . 0.3A . [34B .画 C.[18DA . 0.56 B点数是奇数”，则 P(BA)=(11.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为©5，08，两人考试时相互独立互不影响,记凶表示两人中通过雅思考试的人数，则 区 的方差为()12 •若x = -2是函数f (x) =(x 2+ax-1)e x °的极值点，贝U f (x)的极小值为()A. 口 B. |-2e 」|C . 15eTD . Q二、填空题(每小题 5分，共4小题，满分20分)的展开式中含|x 2y 3项的系数是 ____________ .14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率 .已知该年级男生女生各［500名(假设所有学生都参加了调查)，现从 所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取 匡人，则的男生人数为 ____________yy1 r\11X \ // x/\j I119•抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 "红色骰子点数为 3 ” ，事件B 为“蓝色骰子出现的 A . 0.41 B 0.420.45 D . 0.46抽取13・2y12则抽取的男生人数为 ____________P(0 vY c2) = p ，贝y P(Y>4) =、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.现有 西两个盒子，E0盒中装有4个白球，2个黑球，回盒中装3个白球，3个黑球. (1)从图盒中有放回地抽取 3个球，球恰有1个黑球的概率; (2)从呵两个盒子中各随机抽取1个球，记“黑球的个数为因”，求因的分布列和数学期望19•已知函数f (x) =—x 2 +ax +1-1 nx 在| x =11处取得极值. (1)求f (x)，并求函数f (x)在点(2, f (2))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间.20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式 • 为了更好地服务民众， 某共享单车公司在其官方|APP |中设置了用户评价反馈系统， 以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价 •现从评价系统中选出［200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的|2汉2列联表如下：15、函数y=x-e x 上某点的切线平行于x 轴，则这点的坐标为 ____________16. 已知随机变量X ~ B(2, p ， Y ~ N(2,/ )，若 P(X 釘)=0.64(1)能否在犯错误的概率不超过10.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关 系？(2)为了回馈用户，公司通过I APP|向用户随机派送每张面额为［0元，也元，［2元的三种骑行券.用户每次使用| APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券 .用户骑行一次获得 1元券， 获得2元券的概率分别是 1，1，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车， 记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ［X ，求随机变量|x的分布列和数学期望.参考数据: 21.某商场为了解该商场某商品近 5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量, 统计结果如下：5年中:(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);参考公式: K 2n(ad -be)(a b)(e d )(a e)(b d)，其中 n =a + b + c + d⑵ 已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元),22.设函数f (x戸n x+ln(2 —x)+ax(a >0)⑵若f (x)在(0,1］上的最大值为，求可的值.⑴当|a=l|时，求If (x)的单调性;理科重点答案选择题13、-20 ;14.H4 ；15、(0,-1)；16.|0.1三、解答题17：( 1)当迪=1时"由(x- IXx-3) <0,得P- (x|l <x 3 |由（2s，州F Y）三0.得<8・所以Q = {x（2wx和.由/Aq为真，即p Q均为真命題，因峪的取值范围是［2仏（2）若-p是一^的充分不必要条件，可得逗是戸的充分不必要条件, 由題意可flP*（x|a<x<3a h Q {x2 - x所以Q匸匕因此* < 7目&、地解得】■■-a <2.18.解：⑴ 记“恰有1个黑球”为事件L.⑵H的可能取值为：卩I?4x31 2 x 3 + 4 x 312x3 1P(X-0) = ——=_,P(X = 1)=尹X =2) —一6 X &36x626x6 6因012日131111.I19 •本小题满分12分•解：⑴ 因为f （x ） = -X 2 +ax 十1 一1 n x ，所以1f(x)=—2x+a -一(x>0) • 1 分x因为f （x ）在处取得极值，所以 f （1） = 01,即2+a-仁0, 解得所以a =3 • 3分1 -----------------------因为「(x)=—2x+3—一(XA O) ,f(2)=3_ln2x-------------------------------------- 3所以函数f （x ）在点（2,f （2））处的切线方程为 y = —3x+6 —I n2 • 6分------- ----------------- 21⑵由(1) f (x) = —2x+3——(x>0),x所以I f X 的单调递增区间为（；，1） • 9分20.解：（1）由2 2列联表的数据，有, n(ad -be)2 200(3000 -1200)2k = ------------------------------------ = ---------------------------(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 140 汉 60 汉 70 汉 130令 f (x) >0，即令 f (x) c0，即-2x 3 - 1 :: 0 x所以 的单调递减区间为综上,fX 的单调递减区间为1 I ---- -1（0,丄）和（1,+邈），单调递增区间为(2,1)•12分，解得2200汉18 5400= ----- 賂8.4814汇6汇7637因此，在犯错误的概率不超过 |0.001|的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关 系•（2）由题意，可知一次骑行用户获得 冋元的概率为 —.[X 的所有可能取值分别为 風，也，圍，|10|3，£[23|t7回9 3 3711100101005,25EX =1汉旦十2汇竺+3汉1+ 4」=1.8x 的数学期望10 10025（元凶21.解：（1）依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率⑵X 的可能取值为 4000,5000,6000P （X =4000）=3 3 = 95 525P=Ct（2）3（3）2 J44556253 212P （X =5000）=C 2T 22••• \X]的分布列为:22.(1) 由题可得几工)的定义域为©2),则有畑=丄—当口= I 时，x 2 —x所以列丁)的单调递增区间为7) (0. 72),单调递减区间为(厲芒)；2 - 2工(2) 当疋 e 似1］时,f(x) -+a > 0,・』I —~~ ill I即f(©在©1］上单调递增,故口)在(()」］上的最大值为f(l) =H,因此(1 = L 12分(元)。
杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理(无答案)
2017-2018学年第二学期期末考试试题高二数学（理科重点)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1．13i1i+=-（ ）A ．24i --B ．24i -+C ．12i -+D ．12i --2。
已知集合{}lg A x y x ==，{}2230B x xx =--<，则AB =（ ）A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞+∞D ．)3,1(-3。
命题“，总有”的否定是 A. “，总有" B 。
“，总有”C. “，使得" D 。
“，使得"4.已知q p ,是两个命题，那么“q p ∧是真命题”是“非p 是假命题”的( ）A ．充分不必要B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()f x 的图象如图，则该函数可能是( )A. ()221f x xx =-B 。
()1f x x x=+C 。
()331f x xx =-D 。
()1f x x x=-[Z §X §X §K ］6．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i ）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a 且x 1+x 2+…+x 8=6，y 1+y 2+…+y 8=3，则实数a 的值是（ ) A 。
B 。
C. D.7.一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管,任取两次，每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ )A ．23B ．512C 。
79D ．598. 已知2log e =a ，ln 2b =,121log 3c =，则a ,b ，c 的大小关系为（A) a b c >>(B ） b a c >> （C ） c b a >> (D ）c a b >>9.已知2()2(1)f x xx f '=+⋅，则(0)f '等于( ）A. 0 B 。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数)(x f y =在点0x 取极值的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ ）A. B.C. D.4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J5．22(x dx -=⎰（ ）A. πB. 4πC. 3πD. 2π 6．函数()2ln f x x x =的减区间为（ ）A. (B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭7．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D.8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D. )3,(--∞ 9．已知函数()3232f x x x m =--的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范 围是（ ）A.()(),01,-∞+∞ B.()0,1 C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()0,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A. B.C.D.11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）．A.B. C. D.12．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分） 13．计算=___________.14．若，则等于__________．15．设函数，则函数()f x 在[)2,+∞的值域是__________．16．已知函数()323x f x x =-，若过点()1,P t 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围__________． 三、解答题（共70分）17．（10分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x=-所围成的图形的面积．18.（12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P 点，且在P 点处的切线的斜率为2.（1）求a ，b 的值.（2）令()()22g x f x x =-+，求函数()g x 在定义域上的值域.19．（12分）已知函数()ln ,f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.20．（12分）若1x >-，求证：()11ln 11x x x -≤+≤+21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值． （2）若在上没有零点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数()()2ln 11f x x x a x x =---+ （1）当0a =时，求()y f x =的极值；（2）若()0f x <，对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.高二数学第二次月考（理科）答案一、 选择题1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题 13.12e -； 14. -4； 15. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；16.02t << 三、解答题17. 由20x x -=，得到0x =或1x =， 则S =22()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +- 80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+---173= 18.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值 20.21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故．（）．令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴．③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．22.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期第一次月考试题
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数)(x f y =在点0x 取极值的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ ）A. B.C. D.4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J5．22(x dx -=⎰（ ）A. πB. 4πC. 3πD. 2π 6．函数()2ln f x x x =的减区间为（ ）A. (B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭7．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D.8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D. )3,(--∞ 9．已知函数()3232f x x x m =--的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范 围是（ ）A.()(),01,-∞+∞ B.()0,1 C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A. B.C.D.11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）．A.B. C. D.12．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分） 13．计算=___________.14．若，则等于__________．15．设函数，则函数()f x 在[)2,+∞的值域是__________．16．已知函数()323x f x x =-，若过点()1,P t 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围__________． 三、解答题（共70分）17．（10分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x=- 所围成的图形的面积．18.（12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P 点，且在P 点处的切线的斜率为2.（1）求a ，b 的值.（2）令()()22g x f x x =-+，求函数()g x 在定义域上的值域.19．（12分）已知函数()ln ,f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.20．（12分）若1x >-，求证：()11ln 11x x x -≤+≤+21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值． （2）若在上没有零点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数()()2ln 11f x x x a x x =---+ （1）当0a =时，求()y f x =的极值；（2）若()0f x <，对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.高二数学第二次月考（理科）答案一、选择题1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题 13.12e -； 14. -4； 15. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；16.02t << 三、解答题17. 由20x x -=，得到0x =或1x =， 则S =22()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +- 80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+---173= 18.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值 20.21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故．（）．令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴．③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．22.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期第一次月考试题 理
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知()31f x x x=-+的导函数为()'f x ，则()'1f -=（ ） A. 0 B. 2- C. 3- D. 4-2．若函数)(x f y =在点0x 处可导，则函数)(x f y =在点0x 的导数值为0是函数)(x f y =在点0x 取极值的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3．函数f(x)的图象如图所示，则()f x '的图像可能是（ ）A. B.C. D.4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J5．22(x dx -=⎰（ ）A. πB. 4πC. 3πD. 2π 6．函数()2ln f x x x =的减区间为（ ）A. (B. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭7．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）A. B. C. D.8．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.),3(+∞B. ),3[+∞-C. ),3(+∞-D. )3,(--∞ 9．已知函数()3232f x x x m =--的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范 围是（ ）A.()(),01,-∞+∞ B.()0,1 C.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,0,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（ ）A. B.C.D.11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（ ）．A.B. C. D.12．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分） 13．计算=___________.14．若，则等于__________．15．设函数，则函数()f x 在[)2,+∞的值域是__________．16．已知函数()323x f x x =-，若过点()1,P t 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围__________． 三、解答题（共70分）17．（10分）求由直线2x =-，2x =，0y =及曲线2y x x=-所围成的图形的面积．18.（12分）设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过(1,0)P 点，且在P 点处的切线的斜率为2.（1）求a ，b 的值.（2）令()()22g x f x x =-+，求函数()g x 在定义域上的值域.19．（12分）已知函数()ln ,f x x a x a R =-∈．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值.20．（12分）若1x >-，求证：()11ln 11x x x -≤+≤+21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值． （2）若在上没有零点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数()()2ln 11f x x x a x x =---+ （1）当0a =时，求()y f x =的极值；（2）若()0f x <，对()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.高二数学第二次月考（理科）答案一、 选择题1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题 13.12e -； 14. -4； 15. 10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦；16.02t << 三、解答题17. 由20x x -=，得到0x =或1x =， 则S =22()x x dx --⎰120()x x dx --⎰221()x x dx +-⎰320211()|32x x -=-321011()|32x x --322111()|32x x +- 80(2)3=---11[()0]32---811(2)()332+---173= 18.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值 20.21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故．（）．令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴．③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．22.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学下学期第一次月考试题理
奋斗中学2017—2018年第二学期第一次月考试题高二数学（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知31fx xx的导函数为'f x ，则'1f （）A.0 B. 2 C. 3 D.42．若函数)(x f y在点0x 处可导，则函数)(x f y在点0x 的导数值为0是函数)(x f y在点0x 取极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件3．函数f(x)的图象如图所示，则f x 的图像可能是（）A. B.C. D.4．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x ) 相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是()A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J5．222(4)xx dx（）A. B.4 C.3 D.26．函数2ln f x x x 的减区间为（）A.0,e B.,e e C.,e eD.0,e e7．已知直线与曲线相切，则的值为（）A. B.C.D.8．若函数2)(3axxx f 在区间),1(内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.),3(B. ),3[ C. ),3( D. )3,(9．已知函数3232f xxxm 的图像与x 轴恰有三个不同公共点，则m 的取值范围是（）A.,01,B.0,1 C.1,02D.1,0,210．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A. B. C. D.11．若函数无极值点，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D. 12．定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13．计算=___________.14．若，则等于__________．15．设函数，则函数f x 在2,的值域是__________．16．已知函数323xf x x ，若过点1,P t 存在三条直线与曲线y f x 相切，求t 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17．（10分）求由直线2x ，2x，0y 及曲线2yxx所围成的图形的面积．18.（12分）设函数2()ln f x x axb x ，曲线()yf x 过(1,0)P 点，且在P 点处的切线的斜率为 2.（1）求a ，b 的值.（2）令()()22g x f x x，求函数()g x 在定义域上的值域.19．（12分）已知函数ln ,f x x a x a R ．（1）当2a时，求曲线y f x 在点1,1A f 处的切线方程；（2）求函数f x 的极值.20．（12分）若1x ，求证：11ln 11x xx 21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求实数的值．（2）若在上没有零点，求实数的取值范围．22.（12分）已知函数2ln 11f x x x a x x （1）当0a时，求yf x 的极值；（2）若0f x，对1,x恒成立，求a 的取值范围.高二数学第二次月考（理科）答案一、选择题1-5 DBDCD 6-10 DBBCA 11-12 AD 二、填空题13.12e ；14. -4；15.10,e；16.02t三、解答题17. 由20x x ，得到0x 或1x，则S022()xx dx12()x x dx221()xx dx32211()|32x x 321011()|32x x 322111()|32x x 80(2)311[()0]32811(2)()33217318.(1)a=-1,b=3 (2)(-∞，0)19.（1）x+y-2=0 （2）a ≤0 无极值 a>0，在x=a 取得极小值a-alna ，无极大值20.21. （）的定义域为，且．∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故．（）．令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，．①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾．②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴．③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：．22.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2.
的展开式中 ,含 x2 的项的系数为
()
A. 4
B. 6
C. 10
D. 12
【答案】 C
【解析】 【分析】 将（ 1+x） 4 展开，进而求出 (1+ )(1+x) 4 的展开式中含 x 2的项的系数
【详解】 (1+x) 4=
0
x
+
x 1+
x2 +
x 3+
x4
展开式中含 x 2 项的系数为 C42+C4 3=10 ．故选： C
C.
D. 0.9
【答案】 A 【解析】 【分析】 设一批种子的发芽率为事件 ，则 公式计算即可， 【详解】设一批种子的发芽率为事件
，出芽后的幼苗成活率为事件 B，则
，则
，
，根据条件概率
出芽后的幼苗成活率为事件 ，则
，
∴这粒种子能成长为幼苗的概率
，故选 A ．
【点睛】本题主要考查了条件概率的问题，关键是分清是在什么条件下发生的，属于基础题．
4. 在一线性回归模型中，计算其相关指数
R2＝ 0.96 ，下面哪种说法不够妥当 (
)
A. 该线性回归方程的拟合效果较好
B. 解释变量对于预报变量变化的贡献率约为
96%
C. 随机误差对预报变量的影响约占 4%
D. 有 96%的样本点在回归直线上，但是没有 100%的把握
【答案】 D
【解析】 【分析】 根据相关系数的意义，逐一分析四个结论的正误，可得答案． 【详解】由相关指数 R2表示的意义可知 A 、B、 C 三种说法都很妥当 ， 相关指数 R2＝0.96 ，其值较大 ， 说明 残差平方和较小 ， 绝大部分样本点分布在回归直线附近 ，不一定有 96%的样本点在回归直线上．
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2017-2018学年第二学期第二次月考试题
高二数学（理科重点）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1.）
A
2．若复数z）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
）
3
A B
C D
4. “x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5
A．0.15 B．0.35 C．0.85 D．0.3
6.
有男生又有女生，则不同选法的种数为（）
A
7.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为（）
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出
）
A
．
10．
80，
数 的绝对值之和为（ ）
A ．32
B ．81 C
．243 D ．256 11.
响，
（
）
A
12
） A 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
项的系数是 ．
14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的
等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该
抽取的男生人数为．
则抽取的男生人数为．
15__________．
16. 已知随机变量，，若，
．
二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.）
18.4个白球，23个白球，3个黑球.
(1)3个球，球恰有1个黑球的概率；
(2)1
19
(1)
(2)
20.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的
出行方式.
评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出
如下：
评之间有关系？
（2
的三种骑行券..用户骑
果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得
.
参考数据：
21.某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：
5年中：
(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；
(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，
22.
(1)
.
(2)
理科重点答案
选择题
二、填空题：
13、-20；
；15、(0,-1) ;
三、解答题
18.解：(1)记“恰有1
(2)的可能取值为：
的分布列为：
19．本小题满分12分．解：(1)因为
1分
3分
6分
(2)由
9分
12分
20.解：（1
因此，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.
（2）由题意，
21.解：(1)依题意5天中恰好有3天销售量为150件的概率
(2) X的可能取值为4000,5000,6000．
··························8分
所以X的分布列为
22.。