备考2019年高考物理复习文档：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用 讲义含解析
高考物理一轮总复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用讲义含解析新人教版
第3讲 机械能守恒定律及其应用[基础知识·填一填][知识点1] 重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与 路径 无关，只与始、末位置的 高度差 有关．(2)重力做功不引起物体 机械能 的变化．2．重力势能(1)表达式：E p ＝ mgh .(2)重力势能的特点①系统性：重力势能是 物体和地球 所共有的．②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取 有关 ，但重力势能的变化与参考平面的选取 无关 .3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 减小 ；重力对物体做负功，重力势能就 增大 .(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 减小 量，即W G ＝ －(E p2－E p1) ＝－ΔE p .[知识点2] 弹性势能1．定义：物体由于发生 弹性形变 而具有的能．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能 减小 ；弹力做负功，弹性势能 增加 ，即W ＝ －ΔE p .[知识点3] 机械能守恒定律及应用1．机械能： 动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 .2．机械能守恒定律(1)内容：在只有 重力或弹簧弹力 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保持不变 .(2)表达式：mgh 1＋12mv 21＝ mgh 2＋12mv 22 . 3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加. (√)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能. (√)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加. (×)(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小. (√)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒. (×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化. (×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2 P78第2题)(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的( )A ．飞船升空的阶段B ．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C ．返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D ．降落伞张开后，返回舱下降的阶段答案：BC2.(人教版必修2 P78第3题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．重力对物体做的功为mghB ．物体在海平面上的势能为mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20－mgh D ．物体在海平面上的机械能为12mv 20 答案：AD3．(人教版必修 2 P80第2题改编)如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D 点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A 、B 内部(圆管A 比圆管B 高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A 内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者( )A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案：C考点一机械能守恒的理解与判断[考点解读]1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，只有动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化．2．机械能守恒判断的三种方法[典例1] (2019·江门模拟)如图所示，两个相同的小球A与B分别用一根轻绳和一根轻弹簧的一端连接，轻绳和轻弹簧的另一端被悬挂在同一高度．现将两个小球都拉至相同的高度，此时弹簧长度为原长且与绳长相等．由静止释放两个小球以后，下列说法正确的是( )A．两小球运动到各自的最低点时的速度相同B．与轻绳连接的小球A在最低点时的速度较大C．在运动过程中，小球A的机械能不守恒D．在运动过程中，小球B的机械能不守恒[解析] D [对A球最低点动能等于重力势能的减少量，对B球最低点动能等于重力势能减少量与弹簧弹性势能增加量之差，但两球的重力势能减少量不相同，故两小球运动到各自的最低点时的速度大小关系不确定，故选项A、B错误；小球A运动过程中，只有重力做功，小球A的机械能守恒，故选项C错误；小球B运动过程中，弹簧对小球B做功，小球B的机械能不守恒，故选项D正确．]对机械能守恒条件的理解及判断1．机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．2．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．3．对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．[题组巩固]1．下列运动的物体中，机械能守恒的是( )A．加速上升的运载火箭B．被匀速吊起的集装箱C．光滑曲面上自由运动的物体D．在粗糙水平面上运动的物体解析：C [加速向上运动的运载火箭，动能和重力势能都增加，机械能增加，故A错误；被匀速吊起的集装箱动能不变，而重力势能增加，机械能增加，故B错误；光滑曲面上自由运动的物体，曲面对物体的支持力不做功，只有重力对物体做功，其机械能守恒，故C正确；在粗糙水平面上运动的物体做减速运动，重力势能不变，而动能减少，机械能减少，故D错误．]2．(2019·保定模拟)如图所示，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中( )A．A的加速度大小为gB．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以物块B机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒解析：D [物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度一定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确．]3.(2019·云南昆明三中、玉溪一中统考)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ＜45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )A ．小球的动能与重力势能之和保持不变B ．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C ．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D ．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变解析：B [小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧原长时弹性势能为零，小球从C 到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A 项错，B 项对；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C 项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D 项错．]考点二 单物体机械能守恒的应用[考点解读]1．常见类型：抛体类、摆动类、光滑轨道类．2．解题思路：当物体满足机械能守恒条件时，从两个角度列关系式．(1)从守恒的角度列关系式：E k2＋E p2＝E k1＋E p1，注意选取恰当的参考面，确定初、末状态的机械能．(2)从转化的角度列关系式：ΔE k ＝－ΔE p ，注意考虑动能和势能的变化量，与参考面无关．[典例赏析][典例2] (2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g[审题指导] (1)光滑轨道→ 无摩擦力作用．(2)从轨道上端水平飞出→小物块离开轨道做平抛运动．[解析] B [据机械能守恒定律有12mv 2＝mg ·2R ＋12mv 2x ，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R ＝12gt 2和x ＝v x t ，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为v 28g，故选B.]应用机械能守恒定律解题的基本思路[母题探究][探究1] (2019·苏州模拟)如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解析：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由已知条件v 0＝2gl 及平抛运动规律，l ＝12gt 2，x＝v 0t ，联立解得x ＝2l . (2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y /v 0，解得θ＝45°.(3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有：F －mg ＝m v 2C l， 解得：F ＝(7－2)mg ，由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下． 答案：(1)2l (2)45° (3)(7－2)mg ，方向竖直向下[探究2] 摆动类机械能守恒如图所示，轻杆长度为L ，一端固定一个质量为m 的可视为质点的小球，另一端穿过光滑的水平轴O ，杆可绕轴O 转动．把小球拉至转轴上方的A 点，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，由静止释放，则小球到达最低点B 的速度为多大？其他条件不变，把轻杆换为细绳，则释放后小球到达最低点B 的速度为多大？解析：小球与轻杆相连时，只有重力做功，设小球到达最低点时的速度为v B ，根据机械能守恒定律，有mgL (1＋sin θ)＝12mv 2B解得v B ＝2gL (1＋sin θ)小球与细绳相连时，如图所示，小球先做自由落体运动到绳拉直位置C ，OC 与水平方向的夹角为θ，小球在C 点时的速度为v 1，根据机械能守恒定律，有2mgL sin θ＝12mv 21 解得v 1＝4gL sin θ小球在C 点的速度分解为沿绳方向的分量v 11和垂直绳方向的分量v 12＝v 1cos θ，在绳突然拉紧的瞬间，沿绳方向的分量v 11消失，损失一部分机械能．小球由C 点做圆周运动到最低点，根据机械能守恒定律，得mgL (1－sin θ)＋12mv 212＝12mv 2B 解得v B ＝2gL (1－sin θ＋2sin θcos 2θ)答案：2gL (1＋sin θ) 2gL (1－sin θ＋2sin θcos 2θ) [探究3] 光滑轨道类机械能守恒如图所示，ABDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R ＝15 m 的14圆弧轨道，半径OA 处于水平位置，BDO 是直径为15 m 的半圆轨道，D 为BDO 轨道的中点．一个小球P 从A 点的正上方距水平半径OA 高H 处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D 点时对轨道的压力等于其重力的143倍，g 取10 m/s 2.(1)H 的大小．(2)试分析此球能否到达BDO 轨道的O 点，并说明理由．(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少．解析：(1)设小球通过D 点的速度为v ，由牛顿第二定律得：143mg ＝m v 2R 2 小球从P 点运动至D 点的过程，由机械能守恒定律得：mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫H ＋R 2＝12mv 2 解得：H ＝10 m(2)若小球刚好沿竖直半圆轨道能运动到O 点的速度为v C ，在O 点由牛顿第二定律得：mg ＝m v 2C R 2小球至少应从H C 高处落下，由机械能守恒定律得：mgH C ＝12mv 2C解得：H C ＝R 4＝3.75 m 由于H ＞H C ，故小球可以通过O 点(3)小球由P 点落下通过O 点的过程，由机械能守恒定律得：mgH ＝12mv 20 解得：v 0＝10 2 m/s小球通过O 点后做平抛运动，设小球经时间t 落到AB 圆弧轨道上，则有：x ＝v 0t y ＝12gt 2且：x 2＋y 2＝R 2解得：t ＝1 s(另解舍弃)又有：v y ＝gtv ＝v 20＋v 2y 解得：v ＝10 3 m/s.答案：(1)10 m (2)能，理由见解析 (3)10 3 m/s考点三 多物体的机械能守恒问题[考点解读]在多个物体组成的系统内，若只有动能和势能的转化，则系统机械能守恒，而系统内的单个物体，一般机械能不守恒，可以应用动能定理．解决此类问题关键是从三个角度建立关系式：1．守恒关系式一般选用转化式(ΔE k ＝－ΔE p )或转移式(ΔE A ＝－ΔE B )．2．位移关系式根据几何关系，建立两个连接物的位移关系式．3．速度关系式(1)对于同轴转动的两个物体，根据v ＝ωr 建立速度关系式．(2)对于绳(杆)牵连的两个物体，根据沿绳(杆)方向的分速度相等，建立速度关系式．[典例赏析][典例3] 如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一光滑直杆．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；(2)小球a 从P 点下滑至杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功． [审题指导] 由于环和杆都是光滑的，所以选a 、b 及杆组成的系统为研究对象时，只有重力做功，机械能守恒．[解析] (1)当a 滑到与O 同高度的P 点时，a 的速度v 沿圆环切线向下，b 的速度为零，由机械能守恒可得：m a gR ＝12m a v 2解得：v ＝2gR对小球a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝m a v 2R＝2m a g ＝2 N(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时a 的速度沿杆方向，设此时b 的速度为v b ，则知v a ＝v b cos θ由几何关系可得：cos θ＝l l 2＋R 2＝0.8球a 从P 到Q 下降的高度h ＝R cos θa 、b 及杆组成的系统机械能守恒：m a gh ＝12m a v 2a ＋12m b v 2b －12m a v 2对滑块b ，由动能定理得：W ＝12m b v 2b ＝0.194 4 J.[答案] (1)2 N (2)0.194 4 J多物体机械能守恒问题的解题思路[母题探究][探究1] 如图所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )A ．小桶处于失重状态B ．小桶的最大速度为12ghC ．小车受绳的拉力等于mgD ．小车的最大动能为mgh解析：B [小桶能够由静止上升是由于小车对它的拉力大于它自身的重力，小桶加速度向上，则小桶处于超重状态，选项A 错误；由于整个系统均在加速，当小桶上升至h 高度时速度最大，对系统由机械能守恒定律得3mgh sin 30°－mgh ＝12×4mv 2m ，解得v m ＝gh 2，选项B 正确；由于小桶处于超重状态，绳对小桶的拉力与绳对小车的拉力为相互作用力，大小相等，即F T ＝mg ＋ma，选项C错误；速度最大时的动能也最大，即E km ＝12×3mv 2m ＝38mgh ，选项D 错误．][探究2] 轻杆连接的物体系统(2019·临夏模拟)(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R ，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m 的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后( )A ．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．杆从左向右滑时，甲球无法下滑到凹槽的最低点D ．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析：ACD [甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，故甲减小的机械能一定等于乙增加的机械能，故A 正确；甲与乙两个小球构成的系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的重力势能和动能以及甲的动能，故B 错误；若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到凹槽的最低点，故C 正确；由于机械能守恒，动能减为零时，重力势能不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，故D 正确．][探究3] 轻弹簧连接的物体系统如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k ＝200 N/m 的轻质弹簧一端连接固定挡板C ，另一端连接一质量为m ＝4 kg 的物体A ，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A 上，另一端与质量也为m 的物体B 相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B 使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小； (2)物体A 沿斜面向上运动多远时获得最大速度； (3)物体A 的最大速度的大小．解析：(1)弹簧恢复原长时，物体A 、B 的加速度大小相同， 对B 分析：mg －T ＝ma对A 分析：T ′－mg sin 30°＝ma 由于T ′＝T代入数据解得：T ＝T ′＝30 N. (2)初始位置，弹簧的压缩量为：x 1＝mg sin 30°k＝10 cm ， 当物体A 速度最大时，即物体A 的加速度为0，对物体A 分析有：mg ＝kx 2＋mg sin 30°弹簧的伸长量为：x 2＝10 cm所以物体A 沿斜面上升的距离为：x ＝x 1＋x 2＝20 cm.(3)因为x 1＝x 2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg (x 1＋x 2)－mg (x 1＋x 2)sin 30°＝12·2m ·v 2解得：v ＝1 m/s.答案：(1)30 N (2)20 cm (3)1 m/s思想方法(十) 非质点类机械能守恒的处理方法[典例] 如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L (L ＞2πR )，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车完全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)．[审题指导] (1)因L ＞2πR ，车厢占满整个圆形轨道时，速度最小． (2)速度最小的条件是：车厢在圆形轨道最高点时仅由重力提供向心力．[解析] 当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为v ，列车的质量为M，轨道上那部分列车的质量M ′＝ML·2πR 由机械能守恒定律可得：12Mv 20＝12Mv 2＋M ′gR又因圆形轨道顶部车厢应满足：mg ＝m v 2R，可求得：v 0＝gR ⎝⎛⎭⎪⎫1＋4πR L . [答案]gR ⎝⎛⎭⎪⎫1＋4πR L [题组巩固]1．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体、开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A. 18gh B. 16gh C.14gh D.12gh 解析：A [当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，根据功能关系有18mg ·12h ＝12mv 2，解得：v ＝18gh ，故A 正确．]2．如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动．AB 、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为L 的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC 面上，其一端D 至B 的距离为L －a .现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由． (2)链条的D 端滑到B 点时，链条的速率为多大？解析：(1)链条在下滑过程中机械能守恒，因为斜面BC 和水平面AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件．(2)设链条质量为m ，如图，可以认为始、末状态的重力势能变化是由L －a 段下降引起的，高度减少量h ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋L －a 2sin α＝L ＋a2sin α该部分的质量为m ′＝m L(L －a )由机械能守恒定律可得：m L (L －a )gh ＝12mv 2，可解得：v ＝g L(L 2－a 2)sin α. 答案：(1)守恒 理由见解析 (2)g L(L 2－a 2)sin α。
2019版高考物理总复习第五章机械能基础课3机械能守恒定律及其应用学案
小滑块从 C点运动到速度最大位置的过程中，由机械能守恒定律得
mg(
r
＋ x 0)
＋
1 2
mv2C＝
Ekm＋
Ep
联立解得
Ekm＝ mg(
r
＋
x0
)
＋
1 2
mv2C－
Ep＝
6
J
。
(3) 小滑块从 A点运动到 C点过程，由动能定理得
mgh－
μ
mgs＝
1mv2C 2
解得 B、 C间的距离 s＝ 0.5 m
小滑块与弹簧作用后返回 C处动能不变， 小滑块的动能最终消耗在与 BC水平面相互作用的过
模型一 速率相等的连接体模型 1. 如图 8 所示的两物体组成的系统，当释放 B 而使 A、 B 运动的过程中， A、B 的速度均沿绳 子方向，在相等的时间内 A、 B 运动的路程相等，则 A、 B 的速率相等。
图8 2. 判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统 中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和 空气阻力作用。 【例 1】 如图 9 所示， A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连， A 放在固定的光滑斜面 上， B、 C两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， C球放在水平地面上。现 用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜 面平行。已知 A的质量为 4m， B、C的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦 不计。 开始时整个系统处于静止状态； 释放 A 后， A沿斜面下滑至速度最大时， C恰好离开地 面。求：
图9
(1) 斜面的倾角 α ；
(2) A球获得的最大速度 vm。
高考物理总复习机械能守恒定律及应用
人)在竖直方向上匀速上升(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是( C )
A. 发动机对飞行包不做功
B. 飞行包的重力做正功
C. 飞行包的动能不变
D. 飞行包的机械能不变
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
[解析] 飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发
动机对飞行包做正功，故A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，故B错误；飞行
第六章
机械能
第3讲 机械能守恒定律及应用
目录
01
考点1 机械能守恒的理解和判断
Contents
02
考点2 机械Biblioteka 守恒定律的应用03练习帮
练透好题 精准分层
第3讲
机械能守恒定律及应用
课标要求
核心考点
2023：浙
1.理解重力势
能，知道重力势
能的变化与重力
做功的关系.
2.定性了解弹性
势能.
五年考情
核心素养对接
( ✕ )
(4)在运动过程中，铅球的机械能守恒.
(
√
)
(
√
)
1
2
(5)铅球在轨迹最高处的机械能为 m02 ＋mgh.
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
1. [单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其
发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括
包(包括人)在竖直方向上匀速上升，飞行包的动能不变，故C正确；飞行包在上升过
程中动能不变，重力势能变大，机械能变大，故D错误.
返回目录
第3讲
机械能守恒定律及应用
高考物理一轮复习讲义 第五章 机械能 第3讲 机械能 机械能守恒定律 教科版
第3讲机械能机械能守恒定律一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．2．公式：E p＝mgh.3．矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．4．特点：(1)系统性：重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”所共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是一定的，与参考平面的选取无关．5．重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加；重力做多少正(负)功，重力势能就减少(增加)多少，即W G＝E p1－E p2.二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与形变量及弹簧劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．三、机械能、机械能守恒定律1．机械能物体的动能和势能之和统称为机械能，即E＝E k＋E P.其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．(2)表达式：E2＝E1，即E k2＋E p2＝E k1＋E p11．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B．忽略空气阻力，物体竖直上抛C．火箭升空过程D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升解析：跳伞运动员在空中匀速下降时，动能不变，重力势能减小，故机械能减少，A错误；忽略空气阻力，物体竖直上抛时，只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能增加，C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，D错误．答案：B2．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A．当弹簧变长时弹性势能一定增大B．当弹簧变短时弹性势能一定减小C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解析：弹簧弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量有关．如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应先减小，在原长处它的弹性势能最小，所以A、B、D都不对．答案：C3．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大C．一物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功答案：CD4．不计空气阻力，如图所示的几种情况中，系统的机械能守恒的是( )①一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动(图甲) ②运动员在蹦床上越跳越高(图乙) ③图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间摩擦不计) ④图丙中如果小车振动时，木块相对小车滑动(木块与小车有摩擦)A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③解析：对①而言，仅重力对弹丸做功，机械能守恒，故①正确；对②而言，运动员不断对自己做功，机械能增加，故②不正确；对③而言，能量仅在动能和弹性势能之间转化，机械能守恒；对④而言，有摩擦生热，故④不正确．故选项D 正确．答案：D5．如图所示，质量为m 的物体沿斜上方以速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时(不计空气阻力，取地面为参考平面)，下列判断正确的是( )A ．它的总机械能大于12mv 2B ．它的总机械能为mgHC ．它的动能为mg (H －＝32mgh .⑧(3分)答案： (1) 12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20＋4g 2h 2v 20＋gh(2)gh32mgh2－1：如图所示，竖直平面内的一半径R ＝0.50 m 的光滑圆弧槽BCD ，B 点与圆心O 等高，一水平面与圆弧槽相接于D 点，质量m ＝0.10 kg 的小球从B 点正上方H ＝0.95 m 高处的A 点自由下落，由B 点进入圆弧轨道，从D 点飞出后落在水平面上的Q 点，DQ 间的距离x ＝2.4 m ，球从D 点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h ＝0.80 m ，g 取g ＝10 ms 2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C 点时轨道对它的支持力大小F N ； (2)小球经过最高点P 的速度大小v P ； (3)D 点与圆心O 的高度差h OD .解析：(1)设经过C 点速度为v 1，由机械能守恒有mg (H ＋R )＝12mv 21由牛顿第二定律有F N －mg ＝mv 21R代入数据解得：F N ＝6.8 N.(2)P 点时速度为v P ， P 到Q 做平抛运动有h ＝12gt 2，x2＝v P t代入数据解得：v P ＝3.0 ms. (3)由机械能守恒定律，有12mv 2P ＋mgh ＝mg (H ＋ θ－2mgL (1－cos θ) ＝12mv 2A ＋12·2m(12v A )2 所以v 2A ＝83gL [2sin(θ＋45°)－1]≤82－13gL 由此可知，当θ＝45°时，A 球速度最大，C 项正确，A 项错误． 答案：BCD 三、滑链模型此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力势能的改变．如图所示，一条长为L 的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x 0，已知重力加速度为g ，L <BC ，∠BCE ＝α，试用x 0、x 、L 、g 、α表示斜面上链条长为x 时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且x >x 0)．解析：链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m ，以平台所在位置为零势能面，则－m L x 0g ·12x 0sin α＝12mv 2－m L xg ·12x sin α解得v ＝g Lx 2－x 20sin α(x >x 0) 所以当斜面上链条长为x 时，链条的速度为g Lx 2－x 20sin α (x >x 0)．1.(2012·海南单科)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析：物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A 项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D 项错误．答案：BC2．一轻质弹簧，固定于天花板上的O 点处，原长为L ，如图所示，一个质量为m 的物块从A 点竖直向上抛出，以速度v 与弹簧在B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到C 点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是( )A ．由A 到C 的过程中，动能和重力势能之和不变B ．由B 到C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C ．由A 到C 的过程中，物块m 的机械能守恒D ．由B 到C 的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒解析：物块由A 到C 的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，因此物块与弹簧组成的系统机械能守恒，由A 到B 的过程中，弹性势能不变，物块动能与重力势能之和不变，但物块由B 到C 的过程中，弹性势能增大，物块的机械能减小，重力势能增大，弹性势能与动能之和减小，故只有D 正确．答案：D3．(2012·山东理综)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图象如图所示．以下判断正确的是( )A ．前3 s 内货物处于超重状态B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒解析：由v －t 图象可知，货物在前3 s 内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A 正确；最后2 s 内，货物具有向下的加速度，其大小为a ＝62ms 2＝3 ms 2<g ，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B 错误；货物在前3 s 内的平均速度v 1＝0＋62ms ＝3 ms ，最后2 s 内的平均速度v 2＝6＋02 ms ＝3 ms ，两者速度相同，选项C 正确；第3 s末至第5 s 末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功，故机械能不守恒，选项D 错误．答案：AC4．(2012·广东卷)如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 时，下列表述正确的有( )A ．N 小于滑块重力B ．N 大于滑块重力C ．N 越大表明h 越大D ．N 越大表明h 越小解析：设滑块质量为m ，在B 点所受支持力为F N ，圆弧半径为R ，所需向心力为F .滑块从高度h 处由静止下滑至B 点过程中，由机械能守恒定律有12mv 2B ＝mgh ，在B 点滑块所需向心力由合外力提供，得F N －mg ＝m v 2BR ，由牛顿第三定律知，传感器示数N 等于F N ，解得N ＝mg ＋2mghR，由此式知N>mg 且h 越大，N 越大．选项B 、C 正确．答案：BC5．如图所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p . 解析：(1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ×2R得v a＝5gR.(2)对于b球由机械能守恒定律得：12m2v2b＝m2g×10R得v b＝20gR.(3)由机械能守恒定律得E p＝12m1v2a＋12m2v2b得E p＝(52m1＋10m2)gR.答案：(1)5gR (2)20gR(3)(52m1＋10m2)gR。
2019届高考物理一轮复习 第5章 机械能 第3讲 机械能守恒定律重点课
知识点二 弹性势能 1．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而 具有的势能，叫做弹性势能． (2)弹性势能的大小与形变量及__弹__簧__劲__度__系__数___有关． (3)标矢性：_____标__量________. (4)没有特别说明的情况下，一般选弹簧形变为零的状态为弹性 势能零点．
[变式 1] (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接，另一端与物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上，A 右端 连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连．开始时托住 B， 让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最 大速度．下列有关该过程的分析正确的是( BD )
3. 如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一小球用细 绳悬挂在车上，由图中虚线位置无初速释放，则小球在下摆过程中， 下列说法正确的是 ( C )
A．绳子的拉力对小球不做功，小球机械能守恒 B．绳子的拉力对小球做正功，小球机械能增加 C．绳子的拉力对小球做负功，小球机械能减小 D．小球所受到的合力不做功，小球机械能不变
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力 为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．
(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统． (3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳 子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能 必定不守恒．
考点 单个物体的机械能守恒 [重点理解]
[衡中调研] [典例 1] 如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的 CD 部 分光滑，DE 部分粗糙，A、B 两物体叠放在一起从顶端 C 点由静止 下滑，下滑过程中 A、B 保持相对静止，且在 DE 段做匀速运动．已 知 A、B 间的接触面水平，则( D )
2019版高考物理一轮复习5.3-机械能守恒定律及其应用
【解析】选B。在v-t图象中,斜率表示加速度,前2 s内 与最后2 s内货物做匀加速运动和匀减速运动,加速度 不同,故A错误;前2 s内货物向上做匀加速运动,加速度 向上,处于超重状态,故B正确;最后2 s内的加速度大小 为a= =4 m/s2<10 m/s2,受到向上的拉力,故 C错误;第2 s末至第6 s末的过程中,速度不变,动能不 变,重力势能增大,其机械能不守恒,故D错误。
【慧眼纠错】 (1)重力势能的大小与零势能参考面的选取无关。 纠错:________________________________________ _____。 (2)物体克服重力做功,物体的重力势能一定减少。 纠错:________________________________________ _______________________。 重力势能具有相对性,与零势能参考平面选取 有关
(
)
【解析】选C。加速向上运动的运载火箭,动能和重力势能都增加,机械能增加,故A错误; 被匀速吊起的集装箱动能不变,而重力势能增加,机械能增加,故B错误;光滑曲面上自由 运动的物体,曲面对物体的支持力不做功,只有重力对物体做功,其机械能守恒,故C正确; 在粗糙水平面上运动的物体做减速运动,重力势能不变,而动能减少,机械能减小,故D错 误。
(6)物体除受重力外,还受其他力,则物体的机械能一 定不守恒。 纠错:______________________________________ ___________________。
机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功, 与是否受其他力无关
考点1 机械能守恒的理解与判断 【典题探究】 【典例1】(2018· 保定模拟)如图所示,倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上,小物 块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,释放后,A将向下运动,则在 A碰地前的运动过程中 ( ) 世纪金榜导学号04450110
2019高三物理一轮复习《5-3机械能守恒定律及其应用》
气阻力可忽略不计，运动员可视为质点，下列正确( )
重力做正功
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹
性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的
系统机械能守恒
无关
D．蹦极过程中，运动员的重力势能的改变量与重
力势能零点的选取有关 EP mgh2 mgh1 mgH
AB组成的系统，机械能守恒
mg(x1
x2 ) mg(x1
x2 ) sin 300
1 2mv2 2
0
FN
kx2 T
x1 O mg
高考总复习·物理
EP减 Ek增 x1+x2
第五章 机械能
[题后反思] 机械能守恒定律的应用技巧
(1)机械能守恒定律是一种“能——能转化”关 系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对 研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出 判断。
Ek1 EP1 Ek 2 EP2
ab组成的系统，机械能守恒
b落地瞬间,ab共速，设速度v：
3mgh mgh 1 (3m m)v2
2
v
v gh
m
3m
m
零势能面
v
高考总复习·物理
第五章 机械能
2．[含弹簧类机械能守恒]图所示，在倾角为 30°的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200 N/m的 轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质 量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一 端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相 连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住物 体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放。求：
E1
2019年高考物理一轮复习：机械能守恒定律及其应用讲义含解析
第3讲机械能守恒定律及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】重力做功与重力势能Ⅱ1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.(2)重力做功不引起物体机械能的变化.2．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小，重力对物体做负功，重力势能就增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关.【知识点2】弹性势能Ⅰ1．定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能. 2．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p.(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.【知识点3】机械能守恒定律及其应用Ⅱ1．内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变.2．常用的三种表达式(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2.E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能.(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减.表示系统势能的减少量等于动能的增加量.(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减.表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B 减少的机械能.3．对机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内.(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒.(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒.板块二考点细研·悟法培优考点1机械能守恒的判断[深化理解]关于机械能守恒的理解(1)只受重力作用，系统的机械能守恒.(2)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力做功，系统机械能守恒.(3)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒.例1(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒.(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹簧弹力做功.尝试解答选BD.做匀速直线运动的物体，除了重力或弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误.做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确.合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，选项C错误.D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确.总结升华机械能是否守恒的判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系机械能的总和是否变化.(2)用做功判断：若物体系只有重力或系统内弹簧弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒.[跟踪训练][2016·合肥模拟](多选)如图所示，小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是()A．绳对小球的拉力不做功B．小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能C．小车和球组成的系统机械能守恒D．小球减少的重力势能等于小球增加的动能答案BC解析由于导轨光滑，没有热量产生，所以小车和球组成的系统机械能守恒，小球减少的重力势能转化为小球和车的动能，故C正确，D错误.绳对小车拉力做正功，绳对小球拉力做负功，且小球克服绳的拉力做的功等于小球减少的机械能，故A错误，B正确.考点2单个物体的机械能守恒[解题技巧]应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统.机械能守恒定律研究的是物体系，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究.(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p)进行求解.例2[2017·河南百校质检](多选)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的二次方与其对应高度的关系图象.已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g取10 m/s2，B点为AC轨道的中点，下列说法正确的是()A．小球质量为0.5 kgB．小球在B点受到轨道作用力为4.25 NC．图乙中x＝25 m2/s2D．小球在A点时重力的功率为5 W(1)运动过程中小球机械能是否守恒？提示：守恒，只有重力做功.(2)最高点与最低点的v2如何联系？提示：根据机械能守恒.尝试解答选BC.由题图乙可知，小球在C 点的速度大小为v ＝3 m/s ，轨道半径R ＝0.4 m ，因小球所受重力与弹力的合力提供向心力，所以小球在C 点有mg ＋F ＝m v 2R ，代入数据得m ＝0.1 kg ，A 错误；小球从B 点到C 点的过程，由机械能守恒可知12m v 2＋mgR ＝12m v 2B ，解得v 2B ＝17 m 2/s 2，因在B 点是弹力提供向心力，所以有F B ＝m v 2BR ，解得F ＝4.25 N ，B 正确；小球从A 点到C 点的过程，由机械能守恒定律可得12m v 2＋2mgR ＝12m v 20，解得小球在A 点的速度v 0＝5 m/s ，所以题图乙中x ＝25 m 2/s 2，C 正确；因小球在A 点时所受重力与速度方向垂直，所以重力的功率为0，D 错误. 总结升华机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的.因此，应用时首先要注意弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动；每个运动过程机械能是否守恒，找出其各段关联量.恰当的选取参考平面找出初、末态，根据分析情况采用分段或整体列式解题，如本典例中，判断B 、C 两项时，就可以采用分段列机械能守恒方程式解题.(2)如果系统只有一个物体，用守恒观点列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点列方程较简便.[跟踪训练] (多选)如图所示，两个质量相同的小球A 、B ，用细线悬挂在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，不计空气阻力，以悬点所在的水平面为参考平面，则经最低点时( ) A ．B 球的动能大于A 球的动能 B ．A 球的动能大于B 球的动能 C ．A 球的机械能大于B 球的机械能 D ．A 球的机械能等于B 球的机械能 答案 BD解析 空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C 错误，D 正确；到最低点时A 球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A 错误，B 正确. 考点3多物体组成的系统机械能守恒的应用[解题技巧]1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒. 判断方法：看是否有其他形式的能与机械能相互转化. 2．三种守恒表达式的比较例3 如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍.当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高.将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( ) A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3(1)A 落地前，A 、B 球组成的系统机械能是否守恒？提示：圆柱光滑，没有其他形式的能与A 、B 球的机械能相互转化，所以A 、B 球组成的系统机械能守恒.(2)A 落地后，B 球做什么运动？ 提示：竖直上抛. 尝试解答 选C.A 落地前，A 、B 组成的系统机械能守恒，设A 的质量为2m ，B 的质量为m . 有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，得：v ＝2gR3， 之后B 以速度v 竖直上抛，h ＝v 22g ＝R3，所以B 上升的最大高度H ＝R ＋h ＝43R .总结升华多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒；(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系；弄清每个物体机械能的变化情况；如例题中，A由静止释放重力势能减小，减小的重力势能转变为A、B两球的动能和B球的重力势能，B球动能增加，重力势能增加.(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p的形式.[递进题组]1. [2017·烟台模拟]如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m答案 D解析由题意可知，A、B两球在上升中重力做负功，做减速运动；假设没有杆连接，则A上升到斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减速运动，B在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错误；因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒，故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C错误；根据系统机械能守恒，可得：mgh＋mg·(h＋L sin30°)＝12×2m v2，解得B球距水平面的高度h＝0.15 m，故D正确.2. 如图所示，在倾角为30°的光滑斜面体上，一劲度系数为k＝200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C，另一端连接一质量为m＝4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长，用手托住物体B使细绳刚好没有拉力，然后由静止释放，求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度大小.答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s解析(1)弹簧恢复原长时，物体A、B的加速度大小相同，对B分析：mg－T＝ma，对A分析：T－mg sin30°＝ma，代入数据解得：T＝30 N.(2)初始位置，弹簧的压缩量为：x1＝mg sin30°k＝10 cm，当物体A速度最大时，即物体A的加速度为0，对物体A分析有：mg＝kx2＋mg sin30°，弹簧的伸长量为：x2＝10 cm，所以物体A沿斜面上升的距离为：x＝x1＋x2＝20 cm.(3)因为x1＝x2，所以弹簧的弹性势能没有改变，由系统机械能守恒得：mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝12·2m·v2，解得：v＝1 m/s.建模提能4机械能守恒中的轻杆模型1.模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型.2．模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦.(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等.3．模型特点(1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.(2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒.如图所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下.求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？[答案] W A ＝－0.2 mgL W B ＝0.2mgL[解析] 设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B .如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒.若取B 的最低点所在水平面为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋12mgL ，又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上两式得v A ＝3gL5，v B ＝12gL5根据动能定理，可解出杆对A 球、B 球做的功，对于A 球有W A ＋mg L 2＝12m v 2A －0，所以W A ＝－0.2mgL对于B 球有W B ＋mgL ＝12m v 2B －0，所以W B ＝0.2mgL .名师点睛利用轻杆模型求解问题时应注意的三点(1)本类题目很容易错误认为两球的线速度相等，有时还错误认为单个小球的机械能守恒. (2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球B 做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球A 做负功，使小球A 的机械能减少，系统的机械能守恒. (3)用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：①若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v 的大小. ②“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等.[2017·广东肇庆二模]如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为l .先将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A 沿墙下滑距离为12l 时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)( )A ．小球A 和B 的速度都为12gl B ．小球A 和B 的速度都为123gl C ．小球A 、B 的速度分别为123gl 和122gl D ．小球A 、B 的速度分别为123gl 和12gl 答案 D解析 如图所示，小球A 沿墙下滑12l 时，设小球A 向下的速度为v 1，小球B 水平向右的速度为v 2，则它们沿杆方向的分速度是相等的，且此时杆与水平面夹角为30°，故v 1sin30°＝v 2cos30°，得v 1＝3v 2，则A 、B 错误；又因为杆下滑过程机械能守恒，故有mgl ＝mg ×l 2＋12m v 21＋12m v 22，联立两式解得v 2＝12gl ，v 1＝123gl ，故C 错误，D 正确.。
高考物理总复习讲义 第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
高考物理总复习讲义第5章第3讲机械能守恒定律及其应用1、重力势能(1)重力做功的特点①重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关、②重力做功不引起物体机械能的变化、(2)重力势能①公式：Ep＝mgh、②矢标性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同、③系统性：重力势能是物体和地球共有的、④相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关、重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关、(3)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加、②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量、即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp、2、弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关、(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加、对于弹性势能，一般取物体的弹性形变为零时的弹性势能为零、当弹簧的伸长量与压缩量相等时，其弹性势能相等、知识二机械能守恒定律1、内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变、2、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功、3、守恒表达式观点表达式守恒观点E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化观点ΔEk＝－ΔEp转移观点ΔEA减＝ΔEB增(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒、()(2)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化、()(3)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒、(√)1、(多选)下列运动中能满足机械能守恒的是()A、手榴弹从手中抛出后的运动(不计空气阻力)B、子弹射穿木块C、细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D、吊车将货物匀速吊起【解析】手榴弹从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能增加，故D所指的运动过程机械能不守恒，D不正确、【答案】AC2、图5－3－1如图5－3－1所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是()A、重力势能和动能之和总保持不变B、重力势能和弹性势能之和总保持不变C、动能和弹性势能之和总保持不变D、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【解析】在小球与弹簧相互作用过程中，重力势能、弹性势能和动能相互转化，总和保持不变，D正确；重力势能一直减小，故动能和弹性势能之和一直增大，C错误；动能先增大后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增大，B错误；因弹性势能一直增大，故重力势能与动能之和一直减小，A错误、【答案】 D3、图5－3－2(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动、如图5－3－2所示，运动员身系弹性绳自高空中Q点自由下落，图中a是弹性绳的原长位置，c是运动员所到达的最低点，b是运动员静止地悬吊着时的平衡位置、则()A、由Q到c的整个过程中，运动员的动能及重力势能之和守恒B、由a下降到c的过程中，运动员的动能一直减小C、由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小D、由a下降到c的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大【解析】由Q到c的整个过程中，运动员的动能、重力势能和弹性绳的弹性势能之和守恒，A错误；由a下降到c的过程中，运动员的动能先增大后减小，B错误，C正确；由a下降到c的过程中，弹性绳的伸长量不断增加，故弹性势能一直增大，D选项也正确、【答案】CD4、图5－3－3(xx安徽高考)伽利略曾设计如图5－3－3所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点、如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点、这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )A、只与斜面的倾角有关B、只与斜面的长度有关C、只与下滑的高度有关D、只与物体的质量有关【答案】C5、图5－3－4(xx上海高考)如图5－3－4，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍、当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高、将A由静止释放，B上升的最大高度是( )A、2RB、5R/3C、4R/3D、2R/3【解析】如图所示，以A、B两球为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋3mv2，A落地后B 将以v做竖直上抛运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R、则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确、【答案】C考点一[42] 机械能守恒的判断一、机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：1、物体只受重力或弹力作用、2、存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功、3、其他力做功，但做功的代数和为零、4、存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化、二、机械能守恒的判断方法1、利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化、2、用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒、3、用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒、在如图5－3－5所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动、则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()甲乙丙丁图5－3－5A、甲图中小球机械能守恒B、乙图中小球A的机械能守恒C、丙图中两车组成的系统机械能守恒D、丁图中小球的机械能守恒【解析】甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当做一个系统，机械能才守恒、【答案】 A (1)对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒、(2)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断、考点二[43] 机械能守恒定律的表达式及应用一、三种守恒表达式的比较表达角度表达公式表达意义注意事项守恒观点Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系统初状态的机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔE增＝ΔE减若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题二、应用机械能守恒的一般步骤1、选取研究对象2、根据受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件、3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况、4、选择合适的表达式列出方程，进行求解、5、对计算结果进行必要的讨论和说明、[1个示范例] 图5－3－6如图5－3－6所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m的物块，物块放在光滑斜面上的P点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep，已知弹簧的劲度系数为k，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度、【解析】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中，由系统机械能守恒得：mgx0sin θ＝Ep＋mv当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：mgsin θ＝kx0联立解得：vm＝【答案】[1个预测例] 图5－3－7如图5－3－7所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m<M<2m、三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L、现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力、求：(1)物块A上升时的最大速度；(2)若B不能着地，求满足的条件、【审题指导】解答该题应注意、(1)物块C在落地之前，A、B、C三者组成的系统机械能守恒、(2)C在落地之后，物块B 在落地之前，A、B组成的系统机械能守恒、【解析】(1)A上升L时速度达到最大，设为v，由机械能守恒定律有2mgL－MgL＝(M＋2m)v2得v＝、(2)C着地后，若B恰能着地，即B物块再下降L时速度为零、对A、B组成的系统由动能定理得－MgL＋mgL＝0－(M＋m)v2解得M＝m若使B不着地，应有M>m，即>、【答案】(1)(2)>轻杆模型中的机械能守恒一、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型、二、模型条件1、忽略空气阻力和各种摩擦、2、平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等、三、模型特点1、杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒、2、对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒、[1个示范例] 质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图5－3－8所示、现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低点位置时，求：图5－3－8(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量、【规范解答】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v、由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝mv2＋2m(2v)2，解得v＝、(2)小球P机械能增加量为ΔE，ΔE＝mgL＋mv2＝mgL、【答案】(1) (2)增加mgL[1个模型练]图5－3－9如图5－3－9所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h、两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功、【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：2mg(h＋sin θ)＝2mv2解得：v＝、(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由滑下的速度大，增加的机械能就是杆对B做正功的结果、B增加的机械能为ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsin θ因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对A球做的功W＝－mgLsin θ、【答案】(1) (2)－mgLsin θ在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒、(2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒、⊙重力势能、弹性势能与机械能守恒的判断1、(多选)(xx新课标全国高考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离、假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A、运动员到达最低点前重力势能始终减小B、蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C、蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D、蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【解析】到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故A 正确、绳张紧后的下落过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故B正确、在蹦极过程中，只有重力与系统内弹力做功，故系统机械能守恒，C正确、重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故D错误、【答案】ABC2、(xx江苏无锡模拟)如图5－3－10所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图5－3－10A、斜劈对小球的弹力不做功B、斜劈与小球组成的系统机械能守恒C、斜劈的机械能守恒D、小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故B正确，C错误；小球重力势能的减少量应等于小球和斜劈动能的增加量之和，D错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90，故此弹力做负功，A错误、【答案】B⊙机械能守恒与功率的综合3、用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直、放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为()A、mgB、mgC、mgD、mg【解析】设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，解得v＝，此时v与水平方向夹角为60，故P＝mgvsin60＝mg，C正确、【答案】C⊙系统的机械能守恒4、图5－3－11(多选)轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B 端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球、AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动、现将杆置于水平位置，如图5－3－11所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是()A、AB杆转到竖直位置时，角速度为B、AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgLC、AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功D、AB杆转动过程中，C球机械能守恒【解析】在AB杆由静止释放到转到竖直位置的过程中，以B球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：mg2L＋2mg(2L)＝mgL＋2m(ω2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A项正确、在此过程中，B端小球机械能的增量为：ΔEB＝E末－E初＝2m(ω2L)2－2mg(2L)＝mgL，B项正确、AB杆转动过程中，杆AC对C球不做功，杆CB对C球做负功，对B球做正功，C项错、C球机械能不守恒，B、C球系统机械能守恒，D项错、【答案】AB⊙机械能守恒定律在平抛运动中的应用5、图5－3－12(xx大纲全国高考)一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状、此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面、如图5－3－12所示，以沟底的O点为原点建立坐标系xOy、已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x2，探险队员的质量为m、人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g、(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y、由运动学公式和已知条件得x＝v0t①2h－y＝gt2②根据题意有y＝③由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv2＝mv＋mg(2h－y)④联立①②③④式得mv2＝m(v＋)、⑤(2)⑤式可以改写为v2＝(－)2＋3gh⑥v2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得v0＝⑦此时v2＝3gh，则最小动能为(mv2)min＝mgh、⑧【答案】(1)m(v＋) (2)v0＝时落坡动能最小为mgh。
2019届高考物理一轮复习 第五章 能量和运动 3 机械能守恒定律课件
命题点3：含弹簧类机械能守恒问题
用机械能守恒 命题点1：匀质软绳类 定律解决非质 命题点2：匀质液体类 点问题(Ⅰ) 命题点3：匀质链条类
考查频率 ————
2017·课标卷Ⅱ，17 2016·课标卷Ⅲ，24 2014·课标卷Ⅱ，15
2015·课标卷Ⅱ，21 2017·江苏卷，9
————
•考点一 机械能守恒的判断
用能量转化来 判断
若物体系统中只有动能和势能的相互转化而 无机械能与其他形式的能的转化，则物体系 统机械能守恒
[诊断小练] (1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( ) (2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( ) (3)物体速度增大时，其机械能可能在减小．( ) (4)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．( ) (5)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化．( ) (6)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守 恒．( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)√
4．(2018·山东泰安高三上学期期中)如图，在竖直平面内由14圆弧 AB 和12圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接．AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球(可视为质点)在 A 点正上方 与 A 相距R2处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动．求：
(1)小球经 B 点前后瞬间对轨道的压力大小之比； (2)小球离开 C 点后，再经多长时间落在 AB 弧上？
命题点 1 对守恒条件的理解 1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的 轻杆从右偏上 30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球 的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动：丙 图为置于光滑水平面上的 A、B 两小车，B 静止，A 获得一向右的初 速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动 B 车运动； 丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的 小球从图示位置释放，小球开始摆动．关于这几个物理过程(空气阻 力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
2019版高考物理总复习课件第5章第3节机械能守恒定律及其应用
机械能守恒定律及其应用
2019版高三一轮
机械能守恒的理解与判断
机械能守恒的判断方法 1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化． 2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做 功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒． 3．用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能 与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．
返回导航
单个物体的机械能守恒
2019版高三一轮
1．机械能守恒定律的表达式
返回导航
2019版高三一轮
2．应用机械能守恒定律的一般步骤 (1)选取研究对象 (2)受力分析和各力做功情况分析，确定是否符合机械能守恒条件 (3)确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 (4)选择合适的表达式列出方程，进行求解 (5)对计算结果进行必要的讨论和说明
Hale Waihona Puke 返回导航2019版高三一轮
[多维探究] 考向1 含有弹簧的单个物体的机械能问题
1．(2018· 贵阳模拟)如图535所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端， 弹簧的另一端固定于O点．将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放 小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小 为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
返回导航
2019版高三一轮
2．如图 536 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水 平状态的轻质弹簧一端连接， 弹簧的另一端连接在墙上， 且处于原长状态． 现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的 长度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
高考物理一轮复习5：5-3 机械能守恒定律优质课件
v2
A. g
v2
B. 2g
v2
C. 3g
v2
D. 4g
【答案】 C
【解析】由于物体运动过程除重力以外没有其他作用力,所以物
体的机械能守恒。令动能等于重力势能的一半时物体距离地面
高为h,由机械能守恒定律可得
1 2
mv2=mgh+Ek,依题意有Ek= 12 Ep=
1 2
mgh,可解得h=3 vg2 。
势能越大。Ep=
1 2
kx2。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做多少正功,弹性势能就
减少 多少;弹力做多少负功,弹性势能就 增加 多少。
三、机械能守恒定律 1.机械能: 动能 和 势能 统称为机械能,即E=Ek+Ep,其中势 能包括 重力势能 和 弹性势能 。 2.机械能守恒定律 (1)内容:在只有 重力 或系统内弹力做功的物体系统内,动能与 势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。 (2)表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或ΔEk增=ΔEp减,或ΔEA增=ΔEB减。 (3)守恒条件:只有重力做功或系统内弹力做功。
A.在B位置小球动能最大 B.在C位置小球动能最大 C.从A→C小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量 D.从A→D小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】 BCD 【解析】小球动能的增加用合外力做功来度量,A→C小球受 的合外力一直向下,对小球做正功,使动能增加;C→D小球受的 合外力一直向上,对小球做负功,使动能减少,所以B正确。从A →C小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与弹簧弹 性势能的增加量之和,所以C正确。A、D两位置动能均为零, 重力做的正功等于弹力做的负功,所以D正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3讲机械能守恒定律及其应用
板块一主干梳理·夯实基础
【知识点1】重力做功与重力势能Ⅱ
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小，重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G＝－(E p2－
E p1)＝E p1－E p2＝－ΔE p。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
【知识点2】弹性势能Ⅰ
1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔE p。
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大。
【知识点3】机械能守恒定律及其应用Ⅱ
1．内容：在只有重力(或系统内弹力)做功的情况下，物体系统内的动能和重力
势能(或弹性势能)发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
2．常用的三种表达式
(1)守恒式：E1＝E2或E k1＋E p1＝E k2＋E p2。
E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能。
(2)转化式：ΔE k＝－ΔE p或ΔE k增＝ΔE p减。
表示系统势能的减少量等于动能的增加量。
(3)转移式：ΔE A＝－ΔE B或ΔE A增＝ΔE B减。
表示系统只有A、B两物体时，A 增加的机械能等于B减少的机械能。
3．对机械能守恒定律的理解
(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。
(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，机械能仍守恒。
板块二考点细研·悟法培优
考点1机械能守恒的判断[深化理解]
关于机械能守恒的理解
(1)只受重力作用，系统的机械能守恒。
(2)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
(3)除受重力(或弹力)之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。
例1 (多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做的功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？
提示：不一定，竖直面内的匀速直线运动机械能一定不守恒。
(2)机械能守恒的条件是什么？
提示：只有重力或系统内弹簧弹力做功。
尝试解答选BD。
做匀速直线运动的物体，除了重力或弹力做功外，可能还有其他力做功，所以机械能不一定守恒，选项A错误。
做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确。
合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，选项C错误。
D中的叙述符合机械能守恒的条件，选项D正确。
总结升华
机械能是否守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系机械能的总和是否变化。