辽宁省沈阳二中14-15学年度高二上学期12月月考试题数学(理)

辽宁省沈阳二中

2014—2015学年度上学期12月月考

高二数学理试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）

A. x y 3±=

B. 13

y x =±

C. x y 3±=

D. x y 33±=

2．若0,1a b a b <<+=，则22

1,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）

A. a

B. 12

C. 2ab

D. 22

a b +

3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）

A. 1

B. 2

C.

D. 4

5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3

，过F 2的直线l 交C

与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）

A. 22132x y +=

B. 22

13x y += C. 221128x y += D. 221124

x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→

＝b ， A 1A →＝c ，则下列向量中与 B 1M →

相等的向量是( )

A.－12a ＋12b ＋c

B. 12a －12b ＋c

C. 12a ＋12b ＋c

D. －12a －1

2b ＋c

7．已知抛物线2

4y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。则PA PF + 的最小值为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

8．抛物线2

4x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是 ( )

A ．)1,2

1

(

B ．)0,0(

C ．)2,1(

D ．)4,1( 9．已知12,F F 为椭圆

22

2

1(010)100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=

且12F PF ∆，椭圆离心率为（ ） A.

35 B. 45 C. 925 D. 1625

10．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3

2

-

，则此双曲线的方程是（ ） A. 14322=-y x B. 13422=-y x C. 12522=-y x D. 15

22

2=-y x

11．设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥⎧⎨

-≤-⎩

且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）

A.-5

B.3

C.-5或3

D.5或-3

12．已知a ，b ∈R ＋

，直线ax ＋by ＝6平分圆x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0的周长，则2a ＋b ＋a ＋5b 的

最大值为( )

A ．6

B ．4

C ．3 D. 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题：,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =或0y =的否命题是 .

14.已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=，1AB =，2AC =，3AP =，则

AB AP AC ++= .

15．已知0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 .

16．在平面直角坐标系中，动点P (x ，y )到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的

轨迹为曲线W ，给出下列四个结论： ①曲线W 关于原点对称； ②曲线W 关于直线y ＝x 对称；

③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12；

④曲线W 上的点到原点距离的最小值为2-

其中，所有正确结论的序号是________；

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17.在等差数列

{}

n a 中,246,20a S ==.(1)求数列

{}

n a 的通项公式;(2)设

**122

(),()(12)

n n n n b n N T b b b n N n a =

∈=++

+∈-,求n T .

18.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线为

,,x y z 轴建立直角坐标系Dxyz ， 点M 在线段1AB 上，点N 在线段1BC 上，且1MN AB ⊥，1MN BC ⊥，求(1) 11,AB BC <>；(2)MN 的坐标.

19. 已知函数()1f x x =-.

(1)解不等式(1)(3)6f x f x -++≥；

(2)若1,1a b <<，且0a ≠，求证：()()b f ab a f a

>.

20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T(3,0)，那么OA →·OB →

＝3”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

21.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.

（1）已知动点P 为圆O ：2

2

2

x y r +=外一点，过P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，若0PA PB ⋅=，求动点P 的轨迹方程；

（2）若动点Q 为椭圆M ：22

194

x y +=外一点，过Q 引椭圆M 的两条切线QC 、QD ，C 、D 为切点，若0QC QD ⋅=，求出动点Q 的轨迹方程； （3）在（2）问中若椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，其余条件都不变，那么动点Q 的轨迹方

程是什么（直接写出答案即可，无需过程）.

22.已知抛物线2C ：2

2(0)x py p =>的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆1C ：