流体力学 渗流

i
12kzi2
Qlnri
2 r0
c
根据势流叠加原理，当n个井同时工作时，渗流区域中
任一点流速势 值为各井单独作用时在该点的 值 i之和，
即
ii n 12 Q ilnrii n 1ci 2 Q ilnri C
§9-4 井群
现考虑各井产水量相同的情况，即
n
Qi nq Q0
i1
式中Q0为井群的总产水量。
1区：h>h0 2区：h<h0
2、变化规律
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在Fra Baidu bibliotek游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
设井群的影响半径为R，由于各单井之间的距离不太大，
故可取r1≈r2≈┈=R，考虑到当z=H时， =kH2/2，则常数C
为
C1kH2Q0 lnR
2 2
§9-4 井群
将C代入，并注意 =kz2/2，则得井群浸润面方程
z2H2 Q k 0 lnR1 nln(r1r2Lrn)
式中R为井群的影响半径，可采用以下公式计算：
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1ln1211
应用与顺坡渗流同样的分析方法，可得平坡、逆坡渗流 的浸润曲线的形式。
分离变量 Q dr 2kzdz
r
积分
Q Rdr 2k
H
zdz
得
r r0
h
QkH2 h2
lnR
2lknHRS12SH
r0
r0
令SHh
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R300S0k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
三、自流井（承压井）的产水量计算
本章小结(END)
渗流的基 本概念
重点 掌握
达西渗流 定律
均匀渗流 和渐变渗 流的特性
集水廊道 和井的产 水量计算
恒定均匀渗流，在整个渗流场中任意点的流速u 都 相等。 渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断 面平均流速v。 恒定非均匀渐变渗流，如图所示，
经推导可得渐变流过流断面上各点的 测压管坡度 J dH 常数
ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由式u=kJ可知
uvkJkdH ds
此式称为裘皮幼公式 (Dupuit)
由实验得
Q A hw s
Q kA hw s
§9-1 渗流基本定律
或
vQk hw kJ
As
上式即为达西渗流定律，式中k称为渗流系数，一般
k=f（土壤性质、流体性质、作用力等），由实验确定。
达西公式的推广——渗流流场中任意点的渗流流速
d H 在某一渗流场中，取一微小流束AB，
H
则A点的水力坡度为
达西公式的适用范围： Re1~10
三、渗流系数的确定方法
k f (流体性质，土壤性压质力，等）
1 .实验室方法
§9-1 渗流基本定律
定水头法 变水头法 2 .现场方法
存在土样扰动问题
抽水试验法 灌水试验法 3 .经验公式法
抽水试验
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
一、恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流的特性
土建工程施工降水设计
桥梁、地铁施工降水
§9-0 概述
三、基本概念
汽态水 以蒸汽形式存 在于土壤孔隙 中的水
地下水的存在状态
毛细水 受表面张力而 移动的水
吸着水和薄膜水 受分子力作用而 挟持于土中的水
重力水 重力作用下在土 壤孔隙中运动的 水
§9-0 概述
公土路壤施的工渗组透织特调性查
土的密实程度
基坑降水和抗浮设计 江河和城市防洪工程设计
路基病害处理
工工应程应程用用
边坡的稳定性计算 地下工程的防水设计
土建工程施工降水设计
基坑降水
§9-0 概述
§9-0 概述
江河和城市防洪工程
§9-0 概述
路基病害处理
路基排水不畅引起沉降
§9-0 概述
边坡的稳定性计算
§9-0 概述
地下工程防水设计
§9-0 概述
R575S kH
对于自流井井群，可以仿照以上讨论方法推求测压管水 头线方程（请读者自行推导）为
zH2Q 0 ktlnR1 nln(r1r2Lrn)
本章小结(END)
本章主要研究了重力水在均质各向同性土壤中的 恒定流动规律。渗流理论广泛应用于诸多学科领域， 其中土木工程中的路基排水、隧道防水、桥梁及建筑 工程的基础施工降水、城市防洪工程设计等，也将用 到有关渗流知识。因此本章要求重点掌握的内容如 下：
问题中为浸润曲线。
将均匀渗流的水深h0称为正常水深，并按底坡的情 况分为 i = 0，称为平坡渗流；
i > 0，称为顺坡渗流； i < 0，称为逆坡渗流。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由于渗流速度甚小，不存在临界水深。
以i > 0的顺坡渗流为例进行浸润线的分析：
引入辅助的均匀流有
Q kA0i
二、渐变渗流基本微分方程
如图所示的无压渗流，定义其
底坡i= -dz/ds，则由裘皮幼公式
得
vkJkdHk(idh)
ds
ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
或
QAvAk(idh)
ds
上式即为适用于各种底坡条件的渐变渗流基本微分方程。
三、渐变渗流浸润曲线
在无压渗流中，重力水自由表面称浸润表面，平面
用孔隙率n来反 映，疏松的土， n大，其透水能 力强
土颗粒的均匀程度
用不均匀系数来反 映，颗粒均匀的土 体，h = 1，其透水 能力强
土的结构
依土体的渗流特性是否 随空间位置而变化分为 均质和非均质土壤;
依土体透水性能在各个 方向是否相同分为各向 同性和各向异性土壤
§9-1 渗流基本定律
一、渗流模型
第9章 渗流
编目制录依据
§9-1 渗流基本定律 §9-2 地下水的均匀流和非均匀流 §9-3 集水廊道和井 §9-4 井群
§9-0 概述
一、渗流的定义
渗流所指流 体包括地下 水、石油、 天然气等多 种流体。
流体的种类 渗流的定义
流体在土壤、 岩层等孔隙介 质中的流动。
§9-0 概述
二、渗流在交通土建工程中的应用
大口井的渗流形式有两种假定： 过流断面为半球面，适用于含水层厚度很大的情况； 过流断面为椭球面。适用于含水层厚度较小的情况。
§9-3 集水廊道和井
对于渗流过流断面为半球面的大口井，其产水量公式为 Q=2πkr0S
对于渗流过流断面为椭球面的大口井，其产水量公式为 Q=4kr0S
§9-4 井群
一、井群的定义
Q ln R r0
上式即为h>t时的完全自流井产水量计算公式，式中 t为含水层厚度。
思考题：上式是否也适用于h<t情况？为什么？
§9-3 集水廊道和井
四、大口井
大口井是井径较大、井深较小的集水井，一般用于 集取浅层地下水。大口井井径大致在2~10m，常用的大约 为3~5m。大口井一般是不完全井，其产水量来自井壁和 井底。
在一个区域打多个井同时抽水，当这些井之间的距离 不是很大时，井与井之间的地下水流相互发生影响，这 种同时工作的许多井称为井群。
二、井群的计算
根据势流理论 ，分别给出单井渗流的流速势：
潜水井 kz2 /2 或 dkzdz
自流井 k tz 或 dkdtz
§9-4 井群
如图所示，有个完全潜水 井组成的井群，第i个单井的流 速势为
式中b为集水廊道沿纵向的长度；L为影响范围， 可由现场实验确定。
2 .集水廊道总产水量
Q总2QkLbH2h2
§9-3 集水廊道和井
【例1】为保证位于平底不透水岩层上的建筑基坑内的
正常施工 ，在基坑边壁底部设有排水明沟以截获基坑外
围地下水。已知含水层深 Hm，6.0渗流系数 m/kda0y.1，
Q模型Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头损 失应当相等，即
hw模型hw实际
§9-1 渗流基本定律
二、达西渗流定律
19世纪50年代法国工程师达西在沙质土壤中进行了大 量的试验研究,得出了著名的渗流基本定律——达西渗流 定律。
假设渗流是充满了整个孔 隙介质区域的连续水流， 包括土粒骨架所占据的空 间在内，均由水所充满。
把实际上并不充满全部 空间的液体运动，看作 是连续空间内的连续介 质运动。
§9-1 渗流基本定律
上述着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流，称 为渗流模型。
在渗流模型中，取过流断面面积为DA，设通过的 流量为Dqv，则渗流模型的流速为
u = DQ/ DA
其中DA中包含的孔隙面积m DA ，则渗流在足够多 孔隙中的统计平均流速为
u’= DQ/ mDA
§9-1 渗流基本定律
由于渗流模型的渗流量与实际渗流的渗流量相等，故有
umu
在渗流模型中，某点的总水头 Hz pu2 z p g 2g g
以渗流模型取代真实渗流，必须遵守以下三个原则： 通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
将其代入渐变渗流基本微分方程得
dh i(1 A0 )
ds
A
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0，
并令η=h/h0，则上式又可写为
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
dh i(1 1)
ds
上式即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。
1、水流分区
顺坡渗流存在正常水深h0，正常水深线N-N将渗流区 域分为1、2两区。
A B
ds
J dH
ds
0
0
§9-1 渗流基本定律
按达西定律的概念，A点的渗流流速
u k dH ds
达西定律的适用条件：
恒定、均匀、层流渗流、无土体结构的渗透变形。 渗流雷诺数
Re 1 vd
0.75m0.23
§9-1 渗流基本定律
m为土壤的孔隙率；d为土的有效粒径，有效粒径一般用 d10表示，以cm计； d10表示筛分时占10%重量的土粒能通过的筛孔直径。
明沟排水的影响范围 m，明L 沟80内水深 m，试求h明沟0.2
单宽排水流量 。
q
§9-3 集水廊道和井
二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井 潜水井的产水量计算公式推导
QA v2rzkJ
A 2 rz
v kJ
2krzdz2krdzz
ds
dr
J dz drds ds
§9-3 集水廊道和井
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
平坡渗流浸润线方程
2ql k
h12
h22
式中 q=qv/b，即为单宽渗流流量
逆坡渗流浸润线方程
il h0
122.31 lg1 1 1 2
§9-3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集 水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应 用甚广。
仅研究完全自流井 自流井的产水量计算公式推导
以h>t情况为例
§9-3 集水廊道和井
QAv2rtkJ
A 2 rt
v kJ
2ktrdz2ktdrz
ds
dr
J dz dsdr ds
分离变量 Q dr 2ktdz
r
§9-3 集水廊道和井
积分
Q Rdr 2kt
H
dz
得
r r0
h
2 kt H h
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
集水廊道的产水原理 廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等
仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况
§9-3 集水廊道和井
1 .单侧产水量
Q Avkbzdz ds
因
ds dx
故 Qdxkbzdz（分离变量）
积分
Q
L
dxkb
H
zdz
得
0
h
§9-3 集水廊道和井
Qkb H2 h2 2L