数字迷与数阵图 文档 (4)教学文稿
奥数讲义第10讲数字谜、数阵、数表深圳清华实验学校佘珊珊
第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。
和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋1＝10+□”，从而□=9，☆=8。
再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△+☆=9+8+8=25。
【拓展】（2008年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs=______。
s t v av t s tt t v t t+【分析】首先可以判断1t=，所以11s v+=，13v t t=++=，可解得1138s=-=，又因为a t t+=所以0a=，1038tavs=。
【例2】电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除⑶如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案第一章：数阵图的基本概念1.1 数阵图的定义1.2 数阵图的组成1.3 数阵图的分类1.4 数阵图的性质第二章：数阵图的绘制方法2.1 数阵图的绘制步骤2.2 数阵图的绘制技巧2.3 数阵图的绘制实例2.4 数阵图的绘制练习第三章：数阵图的应用3.1 数阵图在数学中的应用3.2 数阵图在物理中的应用3.3 数阵图在化学中的应用3.4 数阵图在生物中的应用第四章：数字谜问题的基本概念4.1 数字谜问题的定义4.2 数字谜问题的类型4.3 数字谜问题的解题方法4.4 数字谜问题的特点第五章：数字谜问题的解答技巧5.1 数字谜问题的解答步骤5.2 数字谜问题的解答方法5.3 数字谜问题的解答实例5.4 数字谜问题的解答练习第六章：数阵图的进阶概念6.1 数阵图的周期性6.2 数阵图的对称性6.3 数阵图的变换6.4 数阵图的组合第七章：数阵图的解决策略7.1 数阵图的逻辑推理7.2 数阵图的数列分析7.3 数阵图的图形识别7.4 数阵图的坐标系应用第八章：数字谜问题的常见类型8.1 数独谜题8.2 数圆谜题8.3 数链谜题8.4 数格谜题第九章：数字谜问题的解题策略9.1 数字谜题的穷举法9.2 数字谜题的排除法9.3 数字谜题的递推法9.4 数字谜题的构造法第十章：数字谜问题的实战演练10.1 数独谜题的实战解析10.2 数圆谜题的实战解析10.3 数链谜题的实战解析10.4 数格谜题的实战解析第十一章：数阵图与数字谜题的数学原理11.1 数阵图与数字谜题的数学基础11.2 数阵图与数字谜题的数理逻辑11.3 数阵图与数字谜题的数学建模11.4 数阵图与数字谜题的数学分析第十二章：数阵图与数字谜题的编程实践12.1 数阵图与数字谜题的算法设计12.2 数阵图与数字谜题的编程实现12.3 数阵图与数字谜题的软件工具应用12.4 数阵图与数字谜题的编程实例第十三章：数阵图与数字谜题的思维训练13.1 数阵图与数字谜题的逻辑思维培养13.2 数阵图与数字谜题的创新思维训练13.3 数阵图与数字谜题的批判性思维培养13.4 数阵图与数字谜题的思维训练实例第十四章：数阵图与数字谜题的竞赛策略14.1 数阵图与数字谜题竞赛的特点14.2 数阵图与数字谜题竞赛的策略制定14.3 数阵图与数字谜题竞赛的心理准备14.4 数阵图与数字谜题竞赛的实战经验第十五章：数阵图与数字谜题的综合应用15.1 数阵图与数字谜题在教育中的应用15.2 数阵图与数字谜题在科研中的应用15.3 数阵图与数字谜题在工业中的应用15.4 数阵图与数字谜题在日常生活中的应用重点和难点解析本文教案主要涵盖了数阵图与数字谜问题的基本概念、绘制方法、应用、解题技巧、进阶概念、解决策略、常见类型、解题策略、实战演练、数学原理、编程实践、思维训练、竞赛策略和综合应用等方面的内容。
数阵图教案
数阵图教案数阵图是一种用来表示和分析数据的可视化工具。
它可以帮助学生更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则。
下面是一个关于数阵图教案的简要介绍。
教学目标：1. 学生能够理解数阵图的基本概念和用途。
2. 学生能够使用数阵图解决简单的数学问题。
3. 学生能够通过数阵图来发现和总结数学中的一些规律和性质。
教学准备：1. 准备一个数阵图的示例。
2. 准备一些数字卡片或者纸片，用来让学生在数阵图上摆放。
教学过程：一、引入1. 向学生介绍数阵图的概念和用途。
可以简单地解释说数阵图是一种用来表示和分析数据的图表工具，通过将数字放置在一个矩阵中，可以更方便地进行计算和比较。
2. 给学生展示一个数阵图的示例，并让他们观察和思考：数字是按照什么规律在数阵图中排列的？如何通过数阵图进行加减乘除等运算？二、探索1. 让学生自己动手摆放数字卡片或纸片在数阵图中，按照一定的规律和顺序摆放。
2. 引导学生思考和发现数阵图中数字的排列规律，例如数字之间的关系、数阵图中的对称性等。
三、应用1. 让学生通过数阵图解决一些简单的数学问题，例如：将一个数阵图中的数字相加，或者根据数阵图中的数字进行计算等。
2. 让学生尝试使用数阵图解决一些实际问题，例如：三个数字相加等于多少？两个数字相乘等于多少？四、总结1. 让学生总结数阵图的特点和用途，以及在使用数阵图解决问题时需要注意的事项。
2. 教师可以提供一些扩展题目，让学生巩固和拓展对数阵图的理解和运用能力。
五、拓展活动1. 让学生设计自己的数阵图，并尝试解决一些相关问题。
2. 让学生利用数阵图进行数学游戏，例如：找出数阵图中的模式、填充数阵图中的空白等。
以上是一个关于数阵图教案的简要介绍，教师可以根据学生的具体情况和教学目标来调整教学内容和形式。
通过使用数阵图，学生可以更直观地理解和记忆数学中的一些概念和运算规则，并培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题（一）知识点梳理一数阵图数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．它的类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图．二、幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆”．4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……三、数字谜数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：①数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0－9中的某个数字；②要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；③必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；④数字谜解出之后，最好验算一遍．（二）例题【例题】构造一个八阶幻方：在8×8的方阵中填入1－64，使每行每列及两条对角线上的8个数字之和都相等．横式数字谜竖式数字谜习题辐射式数阵图1、请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。
解答：每条边上的3数之和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a=28＋2ak=(28＋2a)÷3当a=1时，k=30÷3=10；当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；…………2、将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。
每条边上的3数之和为k。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标1. 让学生理解数阵图的概念，能够识别和描述数阵图的特征。
2. 培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生对数阵图与数字谜问题的兴趣。
二、教学内容1. 数阵图的概念及基本特征2. 数字谜问题的类型及解题策略3. 数阵图与数字谜问题的关系三、教学重点与难点1. 重点：数阵图的概念、特征和解题方法。
2. 难点：数字谜问题的解决策略，以及数阵图与数字谜问题的联系。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、解答问题。
2. 运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 结合案例分析，让学生在实践中掌握数阵图与数字谜问题的解决方法。
五、教学准备1. 数阵图与数字谜问题的案例材料2. 教学课件或黑板3. 学生分组，准备小组讨论六、教学过程1. 引入数阵图的概念，展示实例，让学生观察和描述数阵图的特征。
2. 引导学生思考数阵图与数字谜问题的联系，提出解题策略。
3. 通过案例分析，让学生实践运用解题策略，解决数字谜问题。
4. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，互相学习。
5. 总结数阵图与数字谜问题的解决方法，强调重点知识点。
七、课堂练习1. 设计具有代表性的数阵图与数字谜问题，让学生独立解答。
2. 选取学生解答的问题，进行讲解和分析，巩固所学知识。
八、课后作业1. 布置相关的数阵图与数字谜问题，让学生课后巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数阵图与数字谜问题。
九、教学评价1. 学生课堂参与度、思考问题的方式和解决问题的能力。
2. 学生小组合作、交流的表现，以及分享解题心得的态度。
3. 学生课后作业的完成情况，以及巩固所学知识的程度。
十、教学反思1. 总结课堂教学的优点和不足，提出改进措施。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断丰富教学内容，提高教学质量。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案第一章：数阵图的基本概念1.1 数阵图的定义1.2 数阵图的类型1.3 数阵图的表示方法第二章：数阵图的观察与分析2.1 数阵图的观察方法2.2 数阵图的分析技巧2.3 数阵图的规律寻找第三章：数阵图的解决方法3.1 数阵图的解决步骤3.2 数阵图的逻辑推理3.3 数阵图的算术运算第四章：数阵图与数字谜的关系4.1 数阵图与数字谜的相似之处4.2 数阵图与数字谜的区别4.3 数阵图在数字谜中的应用第五章：数阵图与数字谜的综合练习5.1 数阵图与数字谜的结合方式5.2 数阵图与数字谜的综合练习题5.3 数阵图与数字谜的综合解题策略第六章：数阵图的拓展应用6.1 数阵图在其他数学领域的应用6.2 数阵图在实际生活中的应用6.3 数阵图的趣味性问题探讨第七章：数字谜的类型与特点7.1 数字谜的类型介绍7.2 数字谜的特点分析7.3 数字谜的解题技巧第八章：数字谜的解决方法8.1 数字谜的解决步骤8.2 数字谜的逻辑推理与算术运算8.3 数字谜的特殊解题方法第九章：数阵图与数字谜的实战训练9.1 数阵图与数字谜的实战练习题9.2 数阵图与数字谜的实战解题策略第十章：数阵图与数字谜的问题设计与创新10.1 数阵图与数字谜的问题设计方法10.2 数阵图与数字谜的创新性问题探讨10.3 数阵图与数字谜的问题设计案例分析重点和难点解析一、数阵图的基本概念补充说明：数阵图是一种用数字排列成的矩阵，可以是方阵或非方阵。
它有多种类型，如线性数阵、多重数阵、对称数阵等。
数阵图可以用数学符号、文字或颜色等方式表示。
二、数阵图的观察与分析补充说明：观察方法包括从左到右、从上到下、对角线等方向观察。
分析技巧涉及数字的增减、对称、倍数等关系。
规律寻找需要学生具备一定的逻辑思维和观察能力。
三、数阵图的解决方法补充说明：解决步骤包括确定未知数、建立方程、求解等。
逻辑推理主要运用排除法、代入法等。
算术运算包括加减乘除、幂次方等。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生掌握数阵图的基本概念和特点；（2）培养学生解决数字谜问题的能力，提高逻辑思维和观察能力。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，引导学生发现数阵图中的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质。
二、教学内容：1. 数阵图的基本概念和特点；2. 数字谜问题的类型及解题策略；3. 常见的数阵图规律；4. 数字谜问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）数阵图的基本概念和特点；（2）数字谜问题的解题策略及实际应用。
2. 教学难点：（1）发现数阵图中的规律；（2）解决复杂的数字谜问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）引导学生观察一些生活中的数阵图，如车牌号、电话号码等；（2）提问：你们发现这些数阵图有什么特点和规律吗？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解数阵图的基本概念和特点；（2）让学生尝试解决一些简单的数字谜问题，体会解题方法。
3. 课堂讲解：（1）讲解数阵图的基本概念和特点；（2）讲解数字谜问题的解题策略及实际应用；（3）引导学生发现数阵图中的规律。
4. 课堂练习：（1）让学生独立解决一些数阵图和数字谜问题；（2）引导学生互相讨论，共同解决问题。
5. 总结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结；（2）提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、教学评价：1. 学生对数阵图的基本概念和特点的掌握程度；2. 学生解决数字谜问题的能力和逻辑思维水平；3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 情境创设：通过生活实例引入数阵图与数字谜问题，激发学生的学习兴趣。
2. 引导探究：鼓励学生自主探索数阵图的规律，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 合作交流：组织学生进行小组讨论，共同解决数字谜问题，提高学生的合作能力。
四年级数字谜教案.
四年级数字谜教案.一、教学内容本节课我们将学习人教版小学数学四年级下册第九章《数字谜》的内容。
详细内容包括：认识数字谜，掌握数字谜的解法，理解数字谜在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握数字谜的基本概念和解法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，提高逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：数字谜的解法及其在实际问题中的应用。
难点：理解数字谜的规律，灵活运用解法解决不同类型的数字谜。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一个有趣的数字谜，引发学生兴趣，引导学生思考如何解答。
2. 例题讲解（1）讲解数字谜的基本概念和解法。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成一个类似的数字谜，巩固所学知识。
（2）邀请学生上黑板展示解题过程，并给予评价和指导。
4. 知识拓展引导学生思考数字谜在实际问题中的应用，如：购物找零、时间计算等。
（2）教师针对学生的表现进行点评，强调重点，解答疑惑。
六、板书设计1. 数字谜的定义和解法。
2. 解题步骤和技巧。
3. 实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习第5、6题。
答案：见教材课后练习答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生在课后寻找更多的数字谜题目进行练习，提高解题能力。
同时，引导学生关注生活中的数学问题，将所学知识运用到实际中。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
2. 教学过程中的例题讲解和随堂练习设计。
3. 板书设计。
4. 作业设计。
5. 课后反思及拓展延伸。
一、教学难点与重点的确定1. 确保学生掌握数字谜的基本概念和解法，为解决复杂问题打下基础。
2. 通过不同类型的例题，引导学生发现数字谜的规律，提高解题能力。
二、教学过程中的例题讲解和随堂练习设计1. 例题讲解：（1）选用具有代表性的数字谜，结合生活实际，使学生易于理解和接受。
奥数讲座 数阵图与数字谜
3741【分析】第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、8)和(5、11)不能在第二个圆中成对出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中。
12112986510133741111098765432【分析】第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格；第二步：计算三个22⨯正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22⨯的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．数阵图与数字谜12中有两个数被重复计算了两次，而231165+++=，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个22⨯正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24。
20911638421720【分析】 第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则()320x w y z +++=，由于x w +至少为3，所以y z +不超过5；第二步：由于y z +的和不超过5，所以，y 和z 只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个。
数字谜数阵数表奥运版讲义.docx
第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。
和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例 1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口 +○+△+☆=_________ 。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋ 1＝ 10+□”，从而□=9，☆ =8。
再由个位加法，推知○ +△=8．从而口+○+△+☆ =9+8+8=25。
【拓展】（ 2008 年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______。
s t v av t s tt t v t t【分析】首先可以判断t 1 ，所以 s v11， v t t 1 3 ，可解得 s 11 38 ，又因为a t t 所以a0 ，tavs1038 。
【例 2】电子数字0 ~ 9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如， 0 首先排除⑶如果被乘数十位是6或 8，那么乘数无论是 2 、 6或 8，都不可能乘出百位是 2 的三位数。
第4讲 数字迷与数阵图综合
第4讲数字迷与数阵图综合1、数字迷：常用技巧：（1）个位（尾数）分析法；（2）进位判断分析法；（3）奇偶性分析法。
（4）余数的特征。
2、数阵图：常用方法：特殊点重复累加计算：（1）求所有需要填入数阵图的数字和；（2）找特殊位置点；（3）试填特殊位置点，加上特殊位置的数的特殊次数，除以条数，求出相等的和。
3、幻方：常用方法：罗伯法、对称交换法。
性质（3阶）：1、能组成幻方的数必须从大到小排列，首位对应相加均等于中间数的两倍的九个数数列，一般为等差数列（不完全是）。
2、幻方的中间数为数列的中间数。
3、幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数等于中心数。
4、幻方中所有相等的和叫做幻方的幻和，幻和等于中心数的3倍。
5、数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，依次可以得知第二大与第二小的数的配对只能出现在四角。
6、幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数。
1、试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．2、如图,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?3、如图所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．4、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?5、迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?6、数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?7、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少?8、六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?9、如图是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?10、在如图残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?11、下图是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?12、请补全这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?13、若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?14、互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)15、开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?巩固练习：1、如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少?2、ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?3、在算式的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标1. 让学生了解数阵图的概念，能够识别和分析各种数阵图。
2. 培养学生解决数字谜问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的能力，增强团队协作精神。
二、教学内容1. 数阵图的概念及常见类型。
2. 数字谜问题的解题策略。
3. 数阵图与数字谜问题的实际应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数阵图的识别、分析及解决数字谜问题的方法。
2. 教学难点：数字谜问题中的逻辑推理和灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数阵图与数字谜问题。
2. 利用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
3. 结合案例分析，让学生深入了解数阵图与数字谜问题的实际应用。
五、教学准备1. 教学课件：数阵图与数字谜问题的相关素材。
2. 教学道具：数阵图卡片、数字谜题目。
3. 学生分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
4. 教学场地：教室。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的数阵图谜题，激发学生的兴趣，引出数阵图与数字谜问题的关系。
2. 讲解数阵图的概念：介绍数阵图的定义、常见类型和特点。
3. 解析数字谜问题：讲解数字谜问题的解题策略，如逻辑推理、观察分析、规律寻找等。
4. 案例分析：分析实际应用中的数阵图与数字谜问题，让学生了解其应用价值。
5. 小组讨论：让学生分组讨论解决数阵图与数字谜问题的方法，分享解题心得。
6. 课堂练习：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七、教学反思2. 学生反馈学习情况，提出疑问和困惑。
3. 针对学生的反馈，教师进行解答和指导。
4. 布置课后作业：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生巩固所学知识。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、讨论活跃度等。
2. 课后作业评价：评估学生完成课后作业的质量，检查学生对知识的掌握程度。
3. 学生自我评价：让学生填写学习评价表，反思自己在学习过程中的优点和不足。
五年级计算数阵图与数字谜教师版
数阵图与数字谜知识要点解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用．数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．数论知识【例1】（第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
问这6个质数的积是多少？【分析】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S ，4个小三角形的和S 相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，即多算了2次，所以 4220S S =+，即10S =这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5，从而六个质数是2,2,3,3,5,5，它们的积是：223355900⨯⨯⨯⨯⨯=【例2】 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？ 【分析】 方法一：由于13的倍数满足其后三位与前面隔开后，差是13的倍数。
1231396÷=L L ，所以123与6的差是13的倍数，所以6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数。
学而思二数阵图4
第四天：数阵图和数字谜【知识点】 一、数阵图方法一：尝试法1.先填重叠数（大忙人）砍头、砍腰、砍尾（等差数列） 2.再填其余数 大手拉小手 方法二：计算法（已知线和）1.先填重叠数（总线和-数和）÷多算次数 2.再填其他 方法一：尝试法【例】把5、8、11、14、17、20、23这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于36.【解析】：砍头、砍腰、砍尾，尝试发现重叠数为5为正确答案。
方法二：计算法【例】将5、9、13、14、17、21、25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44.李娟老师【解析】不是等差数列，不能直接用砍头、砍腰、砍尾的方法。
这里三条线，每条线的和加起来称为总线和：44×3=132；所有数加起来称为数和：5+9+13+14+17+21+25=104；差值：132-104=28；多算两次重叠数多出来28，所以重叠数：28÷2=14，其他六个数，大手拉小手分组即可。
【例】把2、3、4、5、6、7、8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和等于19.【解析】计算法：找到重叠部分，重叠了两次，多算一次。
总线和：19×2=38；数和：2+3+4+5+6+7+8=35；多算一次的重叠数：38-35=3；重叠数为3÷1=3，剩余6个数，左边3个，右边3个，先在左边填最大数8，那左边另外两个数相加为19-8-3=8，所以另两个数只能是2和6了，剩余的4，5，7填到左边。
【例】把1、2、3、4、5、7这6个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的4个数的和都等于13。
【解析】计算法（把一个大圆看成一条线）。
总线和：13×2=26；数和：1+2+3+4+5+7=22；总线和-数和：26-22=4。
本题中重叠部分是中间两个圆，每个圆多算了一次。
所以知道两个圆相加的和为4，满足条件的只有1和3，所以中间填1和3，其余可以大手拉小手，答案如下：二、数字谜1、横式数字谜分别：一一对应（一个萝卜一个坑）从情况少的入手【例】将1~9中，使得四个等式都成立。
第四章 算式谜 数阵
第三节 幻方
把一些自然数填在纵横部相等的正方形内，
使每一行、每一列和每一对角线上各个数之 和都相等，这样的方阵图叫做幻方. 奇妙的幻方犹如一个数学万花筒，它曾使不 少数学爱好者入迷.它的一些有趣的性质，令 人回味无穷.幻方有许多构造方法，这里只简 单介绍几种方法.
问题4.3.1
把1～9九个数字填入一个3×3的正 方形内，每格填一个数字，使每一横行、每 一竖列和两条对角线上三个数之和都相等.
填的数是四条直线上公用的， 它是一个用了4次的数.因此， 应先确定中间圆圈内的数。 设中间圆圈内的数为x，在计算 四条直线上数的总和时，它多 加了3次，又因为四条直线上的 数的总和是4的倍数，所以 1+2+3+…+7+8+9+3x=45+3x 应能被4整除，这样x只能是1、 5、9.
适合题目要求的填法共有以下三种：
第四章 算式谜 数阵图 幻方
第
一 节 算式谜 第 二 节 数阵图 第 三 节 幻方
第 一 节 算式谜 问题4.1.1 在下面算式的空格内，各填入一个 合适的数字，使算式成立．
解：本题有四个解：
解这种题应按三个步骤分析思考：
（1）审题．审题就是找出算式中数量之间
的关系和特征，它们是确定各空格内应该填 什么数字的主要依据． （2）选择解题的突破口．应该在审题的基 础上，认真分析、思考找出算式中容易填出 或关键性的空格，作为解题的突破口． （3）确定各空格填什么数字．从突破口开 始，依据算式的已知条件，逐个填出各空格 中的数字．
如果题中没有填出数字，即将1～16.这十六
个数填入4×4的方格中，使它成为四阶幻方， 答案不唯一，如图15－4.
华杯赛复赛中年级必考模块之数论,数字谜与数阵图
华杯赛复赛中年级必考模块之数论,数字谜与数阵图
数论，高年级考察的比较多，中年级不是很多，
但基本的一些奇偶，整除特征等得会；2
数字谜是中年级的重点考察内容，尤其提醒大家关注弃9法关注末位定理数阵图也是中年级的重点考察内容基本的两种
关注弃9法，关注末位定理；3数阵图也是中年级的重点考察内容，基本的两种数阵图必会，数阵图模型要会用。
(2010年第十五届华杯赛决赛)在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球22则() 已知A ＋B ＋C ＋D ＝22，则X ＋Y ＝( )A ．2B ．4C ．7D ．13年第十华杯赛中年组决赛3．(2012年第十七届华杯赛中年级组决赛)右图是两个两位数的减法竖式，其中A ，B ，C ，D 代表不同的数字当被减数取最大值时数字。
当被减数AB 取最大值时，A ×B ＋(C ＋
E )×(D ＋
F )＝_______。
4．(2009年第十四届华杯赛决赛)已知1＋2＋3＋?＋n (n >2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值是_______。
(2009年第十四届华杯赛决赛)在51个连续的奇数135?101中选取5．(2009年第十四届华杯赛决赛)在51个连续的奇数1，3，5，，101中选取个数，使得它们的和为1949，那么k 的最大值是多少？。
4.数字谜4(数阵图初步)
G4第4讲数阵图初步一、启蒙篇：（课前热身训练）例1.将1至9分别填入右图中的圆圈内,可以使得图中所有三角形(共七个)的三个顶点上的数之和都等于15.现在已经填好了其中三个,请你在图中填出剩下的数.练习1.如图,在正方形的空格里填上适当的数,使每一横行,竖行,斜行的三个数相加的和都是18.例2.在右图中的八个圆圈内分别填入八个不同的自然数.使得正方形每条边上三个数的和相等.现在如果已经填好了五个数,那么每条边上各数之和应该是多少?并将其补充完整.练习2.在图中九个圆圈中分别填入九个不同的自然数,使得图中六条直线上的三个数之和相等.现在已经填入五个数,请将其补充完整.二、拓展篇：例3.把1至8分别填入右图的八个圆圈内,使得任意两个有线段直接相连的圆圈内的数字之差都不等于1.练习3.把2、3、4、5、6、8、9、15、17、32这十个数填入下图的圆圈中,使得除第一行之外的每个圆圈中的数都等于它上面的两个数之和.例4.小悦是8月11日15点整出生的,她想把1，2，3，4，5，6，7这七个数填入图4-18的七个方框里,每个数只填一次,使三条直线上的三个数之和恰好是8，11，15.问：在圆上的三个数的乘积最大可能是多少?练习4.把1至7这七个数分别填入右图中各圆圈内,使每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等.如果中心圆内填的数相等,那么就视为同一种填法.请写出所有可能的填法.例5.把1至11填入右图中“六一”图形的十一个空格内,使得每一条直线上的两个或三个数之和都相等.练习5.把1~8这八个数填入下面“十一”图形的八个空格内,使得每一条直线上的三个数之和都相等.三、超越篇：(思考题)右图的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请你选9个连续自然数（包括6在内）填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23.四、数学思想、方法小结：1.俗话说：“射人先射马，擒贼先擒王”.在很多数阵图中,都有一些位置是关键的位置,有一些数是关键的数,分析这些关键的位置和关键的数往往是解决问题的突破口.2.在很多问题中,要用到“重(chóng)数”这个新概念.看右边的数阵图,在这个数阵图中,正中间的方格是最特殊的.横行的三个方格中有它,竖列的三个方格也有它.如果我们把横行的和与竖列的和相加,那么中间方格中的数就被计算了两次,这时我们就说这个方格中的数的“重数”是2.一般的,重数就是该位置上的数被计算的次数.3.解决数阵图问题,常用的方法技巧是:(1)从关键的位置和关键的数入手分析,而重数最大或最小的数(或位置)往往是最关键的数(或位置).(2)如果数阵图中有若干个相等的和,可以把其中某几个和累加在一起,或者比较有公共部分的两个相等的和.(3)重数分析法:分析某些特殊位置的重数.课后练习一、兴趣篇：1.在右图中的三个圆圈内填入三个不同的自然数,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.2.在右图中的四个圆圈内填入合适的自然数,使得正方形每条边上的三个数之和都等于14.3.如右图所示,请在三个空白圆圈内填入三个数,使得每条直线上三个数之和都相等.3.如右图所示,请在三个空白圆圈内填入三个数,使得每条直线上三个数之和都相等.4.把1~12这十二个数分别填入六角星图案的十二个圆圈中,使得每条线段上的四个数之和相等.现在如图已经填好了八个数,请把数阵图补全.二、拓展篇：5.在右图的四块空白区域中分别填上2、4、6、8这四个数,使得每个大圆内四个数之和都等于14.6.把1~8这八个数填入右边的圆圈内,使得每条线段上的数之和都相等.三、超越篇：7.将1～9这九个自然数填入右图中的○内,使得三角形每条边上四个数的和都是17.四、个性化补充练习：。
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数字迷与数阵图文档
(4)
数字谜与数阵图 一 知识点概述
加减法 内容 乘除法
竖式问题 形式 数字谜 横式问题
显式 内容
隐式
解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定技巧的。
一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。
突破的顺序一般是个位分析、高位分析、进位借位分析、奇偶分析、质因数分析以及数字和分析等等。
二 常见技巧
08
1. 金三角:适用于阶梯分布的加减竖式，可以迅速填出多出的部分数字。
2.数字和与进位：在加减法算式中，除了等号两边的数值相等外，其实两边数字和也存在等量关系的。
在加法中，加数的数字每“满十进一”，换句话说，就是用数字“1”代替原来的“10”，所以每进位一次，和的数字和就会减少“9”;同理，减法算式中每借位一次，差的数字和就会增加“9”。
3.位值原理：在处理很多横式问题时，经常会用到位值原理。
比如：
09a b ab =⨯，就可以用位值原理进行展开：100a+b=(10a+b)×9,化简得4b=5a,所
以a=4, b=5.
三 典型问题。
例1 在除法竖式中，被除数是 。
分析，观察竖式，突破口在第四、五行的 金三角模型。
例
2
就是数字8.第五行， 除数×8是一个三位数， 与第三、七行相比，显然 商的个位与百位都比8大。
练习1 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立 那么两个乘数的和是多少？
练习2
例3 如图，竖式中的框框恰是0~9各一个，试求出算式的和是多少？
分析：本题的特点是加法算式两边的所有数字
数字和与进位的关系试试看。
练习3 已知如图十个框中
0~9各占一个，试求出A
的值。
练习
4 甲、乙两数的和是一个五位数，这个五位数的后四位是1031.如果甲数的 数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数的和是多少？
例4：在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
分析：观察题目特点，发现第二个六位数只是将第一个六位数中的“学习好”移到了“勤动脑”的后面因此可令“学习好=A ”，“勤动脑=B ”,然后用位值原理将等式展开。
练习5 在一个四位数的千位与百位之间加入数字6后，得到的五位数恰是原来四位数的9倍，求原来的四位数？
例5 如果修改
31743的某一个数字，可以得到823的倍数，那么修
改后的这个数是多少？
分析：31743÷823=38……469，能否知道应该修改的是哪一位数字呢？
练习6 如果修改33467的某一个数字，可以得到757的倍数，那么修改后的这个数是多少？
1
2
2
4 5
5
2
4
例6 如图是一个6×6的方格子，将数字1~6填入
空白方格子中，使得每一行、每一列数字1~6都只
恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，
每一块区域数字1~6也恰好出现一次，那么最下面
的一行的前4个数字组成的4位数是（）。
分析：数独题目一般从较多出现的数字出发，或从数较多的区域出发，然后进行逻辑和推理。
练习7 在方格表的每个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格
中字母都是A、B、C、D，那么，表有标★的
方格内应填的字母是（）。
例7图中共有10个点，六条直线。
（1）能否将1~10填入图中，使得每条直线上的数字和都相等。
（2）能否将0~9填入图中，使得每条直线上的数字和
都相等。
（3）能否将1~11填入图中，使得每条直线上的数字和
都相等。
分析：幻和类题目，要注意寻找幻和与总和之间的关系，图中一共有六条线，即共有6个幻和，恰好每个数字
重复出现了两次，即幻和×6=总和×2. 65。