上海市浦东区2018届九年级上期末数学试卷含答案(一模)

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《试卷3份集锦》上海市浦东新区2018-2019年九年级上学期期末复习检测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．反比例函数y=kx的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10 B．5 C．2 D．【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=kx的图象经过点（2，5），所以k=2510⨯=所以反比例函数的解析式为y=10x，将点（1，n）代入可得：n=10.故选：A2．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x-米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C．3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π【答案】B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B ．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 4．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，则BF 的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，AC ＝8，CE ＝12，BD ＝6，∴AC BD AE BF=, 即86=812BF +，解得：=15BF ，故选：B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．5．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（）A ．2πB ．233π-C ．233π-D ．223π-【答案】D 【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3，∴11232322ABC S BC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BAC S =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S=3ππ-⨯-=-扇形故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．6．若反比例函数k y x =的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（） A ．(2,3)B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)-- 【答案】C【分析】将点(3,2)-代入k y x=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．【详解】将点(3,2)-代入k y x =得23k-=解得6k =-∴6y x -=只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．7．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（）A 5B 25C 5D ．23【答案】C【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则22422025AB =+== ，5sin 525ABC ∠== .故本题应选C.8．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x 的值等于（）A ．1B ．14C ．14-D ．54【答案】B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将2514x x -=变形为24510x x -+=根据根与系数的关系：1214x x ca ==故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于ca 是解决此题的关键．9．将抛物线22y x =-向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（） A ．()233y x =++ B ．()231y x =-+C ．()221y x =++D ．()231y x =++ 【答案】D 【分析】先得到抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=x 2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题．10．抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b 、c 的值为A ．b=2，c=﹣6B ．b=2，c=0C ．b=﹣6，c=8D ．b=﹣6，c=2 【答案】B【详解】函数()2y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4），∵函数()2y x 14=--的图象由2y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．∴平移前的抛物线为()2y x 11=+-，即y=x 2+2x ．∴b=2，c=1．故选B ．11．函数y=mx 2+2x+1的图像与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 【答案】C【解析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．12．在△ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AC ＝6，BC ＝8，则cosB 的值是（）A ．35B ．24C ．45D ．43【答案】C【分析】利用勾股定理求出AB ，根据余弦函数的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，6AC =，8BC =，22226810AB BC AC ∴=+=+=，84105BC cosB AB ∴===，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x=－1是一元二次方程x 2＋mx ＋1=0的一个根，那么m 的值是_________．【答案】1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝43，⊙A 与BC 相切于点D ，且交AB ，AC 于M ，N 两点，则图中阴影部分的面积是_____（保留π）．【答案】433π．【分析】连接AD ，分别求出△ABC 和扇形AMN 的面积，相减即可得出答案.【详解】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝123 2BC=∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即(223+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面积＝1143243 22BC AD⨯=⨯=扇形MAN得面积＝2120243603ππ⨯=，∴阴影部分的面积＝4433π．故答案为：4433π．【点睛】本题考查的是圆中求阴影部分的面积，解题关键在于知道阴影部分面积等于三角形ABC的面积减去扇形AMN的面积，要求牢记三角形面积和扇形面积的计算公式.15．把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.【答案】y＝2（x＋2）2﹣1【解析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知,二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2−1，由“上加下减”的原则可知,将二次函数y＝2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y＝2(x＋2)2−1，故答案是：y＝2(x＋2)2−1.【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握规律是解题的关键.16．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是__________.【答案】1 6【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，所以李老师中奖的概率=21= 126．故答案为：16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17．请写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为2，﹣2，这个方程可以是_____．【答案】x2﹣4＝0【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求出答案【详解】设方程x2﹣mx+n＝0的两根是2，﹣2，∴2+（﹣2）＝m，2×（﹣2）＝n，∴m＝0，n＝﹣4，∴该方程为：x2﹣4＝0，故答案为：x2﹣4＝0【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根x1，x2与系数的关系：x1+x2=ba，x1x2=ca，是解题的关键.18．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.【答案】130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：x2﹣2x﹣2=1．【答案】x1=1+3，x2=1﹣3．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±3．解得x1=1+3，x2=1﹣3．考点：配方法解一元二次方程20．如图，已知矩形ABCD．在线段AD 上作一点P，使∠DPC ＝∠BPC ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）【答案】详见解析【分析】以C为圆心，CD为半径画弧，以BC为直径画弧，两弧交于点M，连接BM并延长交AD于∠=∠．点P，利用全等三角形和角平分线的判定和性质可得DPC BPC【详解】解：如图，即为所作图形：∠DPC ＝∠BPC.【点睛】本题是作图—复杂作图，作线段垂直平分线，涉及到角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，难度中等.21．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．【答案】（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①2，②最大值为441 4，710【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；②先求出CD ＝，再将AD+BD ＝14，CD ＝代入AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论．【详解】解：（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，理由：由旋转知，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∴∠ACE ＝45°，∴∠DCE ＝∠ACB+∠ACE ＝90°，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，∴CD 2+BD 2＝2AD 2；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，理由：如图2，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ，同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD ＝CE ，在Rt △ADE 中，AD ＝AE ，∴∠ADE ＝45°，∴DE 2＝2AD 2，∵∠ADC ＝45°，∴∠CDE ＝∠ADC+∠ADE ＝90°，根据勾股定理得，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即：BD 2＝CD 2+2AD 2；（3）如图3，过点C 作CE ⊥CD 交DA 的延长线于E ，∴∠DCE ＝90°，∵∠ADC ＝45°，∴∠E ＝90°﹣∠ADC ＝45°＝∠ADC ，∴CD ＝CE ，根据勾股定理得，DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝72，故答案为72；②∵AD+BD＝14，∴CD＝72，∴22AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭＝AD•（BD+22×72）＝AD•（BD+7）＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣212）2+4414，∴当AD＝212时，22AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值为4414，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣212＝72，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝22710AD BD+=，∴⊙O的半径为OA＝12AB＝7104．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.22．如图，已知抛物线2143y x bx =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为()2,0A -．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）214433y x x =-++；（2）243y x =-+；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12) 【分析】（1）将A 点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B 、点C 的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC 的解析式；（3）设出P 点坐标，然后表示出△ACP 的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可．【详解】（1）将点()20A -，代入2143y x bx =-++中，得：()()2122403b --+-+=，解得：43b =， ∴抛物线的解析式为214433y x x =-++；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0，4) ，当0y =时，2144033x x -++=，解得：1226x x =-=，，∴点B 的坐标为(6，0) ，设直线BC 的解析式为y kx n =+，将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：064k n n=+⎧⎨=⎩， ∴234k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为243y x =-+，（3）抛物线的对称轴为()6222x +-==，假设存在点P ，设(2,)P t ，则AC =AP ==，CP ==∵△ACP 为等腰三角形，①当ACAP ==解之得：2t =±，∴点P 的坐标为(2，2)或(2，-2)；②当ACCP =解之得：0t =或8t =(舍去)，∴点P 的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A(-2，0)、C (0，4)代入得204k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：24k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为24y x =+，当2x =时，2248y =⨯+=，∴点(2，8)在直线AC 上，∴A 、C 、P 在同一直线上，点(2，8)应舍去；③当AP CP == 解之得：12t =， ∴点P 的坐标为(2，12)；综上，符合条件的点P 存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，12)．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点．在（3）中利用点P 的坐标分别表示出AP 、CP 的长是解题的关键．23．按要求解答下列各小题．（1）解方程：2243(2)x x -=+；（22sin 45tan 45cos 60+-°°°°．【答案】（1）173x =；21x =-；（2）52．【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：224344x x x -=++移项合并得：23470x x --=因式分解得：()()3710x x -+=即：370x -=或10x += ∴12713x x ==-，；(22sin 45tan 45cos 60+-°°°°2231212⎛⎝⎭=+-312=+52=．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．24．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．【答案】（1）x1，x2=+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝11x，21x＝⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1【点睛】本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．25．如图，90ABD BCD︒∠=∠=，DB平分∠ADC，过点B作BM CD‖交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：2BD AD CD =⋅；（2）若68CD AD ==，，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）475MN =【分析】（1）通过证明ABD BCD ∆∆∽，可得AD BD BD CD=，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBD BDC ∠∠＝，即可证4AM MD MB ＝＝＝，由2BD AD CD ⋅＝和勾股定理可求MC 的长，通过证明MNB CND ∆∆∽，可得23BM MN CD CN ==，即可求MN 的长．【详解】证明：（1）∵DB 平分ADC ∠， ADB CDB ∴∠∠＝，且90ABD BCD ∠∠︒＝＝，ABD BCD ∴∆∆∽AD BD BD CD∴= 2BD AD CD ∴⋅＝（2）//BM CDMBD BDC ∴∠∠＝ADB MBD ∴∠∠＝，且90ABD ∠︒＝BM MD MAB MBA ∴∠∠＝，＝4BM MD AM ∴＝＝＝2BD AD CD ⋅＝，且68CD AD ＝，＝， 248BD ∴＝，22212BC BD CD ∴＝﹣＝22228MC MB BC ∴+＝＝27MC ∴＝//BM CDMNB CND ∴∆∆∽23BM MN CD CN ∴==且27MC =475MN ∴=【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC 的长度是本题的关键． 26．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲7 ① . 7 乙 ② . 5.4③ . （1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差222212[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【答案】（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=，②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．27．已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，C 重合）．以AD 为边做正方形ADEF ，连接CF（1）如图1，当点D 在线段BC 上时．求证CF+CD=BC ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF ，BC ，CD 三条线段之间的关系；②若正方形ADEF 的边长为22AE ，DF 相交于点O ，连接OC ．求OC 的长度．【答案】（1）证明见解析；（1）CF ﹣CD=BC ；（3）①CD ﹣CF=BC ；②1．【分析】（1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD ≌△CAF ，从而证得CF=BD ，据此即可证得．（1）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CF ﹣CD=BC ．（3）①同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD ≌△CAF ，从而证得BD=CF ，即可得到CD ﹣CB=CF ．②证明△BAD ≌△CAF ，△FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC 即可求得．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC ．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD=CF∴BC+CD=CF，∴CF-CD=BC；（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB ACBAD CAF AD AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为AE、DF相交于点O，∴，O为DF中点．∴OC=12DF=1．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，河坝横断面的迎水坡AB 的坡比为3：4，BC ＝6m ，则坡面AB 的长为（）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m【答案】C 【分析】迎水坡AB 的坡比为3：4得出3tan 4BAC ∠=，再根据BC ＝6m 得出AC 的值，再根据勾股定理求解即可.【详解】由题意得3tan 4BAC ∠=∴468tan 3BC AC m BAC ==⨯=∠ ∴22228610AB AC BC m =+=+=故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，把坡比转化为三角函数值是关键.2．已知，在Rt ABC 中，39095C AC cosA ∠=︒==,,，则BC 边的长度为（） A ．8B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB 的长，根据勾股定理即可求出BC 的长．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=35， ∴cosA=AC AB =35，即935AB =， ∴AB=15，∴BC=22AB AC -=22159-=12，【点睛】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．3．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以25P ．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x …0 1 2 4 …y …m k m n …A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0【答案】C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A ．2，22.5°B ．3，30°C ．3，22.5°D ．2，30°【答案】A 【解析】解：连接OA ，∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB ，∵在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，O 为BC 的中点，∴AO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∵O 为BC 的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．6．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x << 【答案】C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为()0k y k x =<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． 7．如图，是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x ＝1对于下列说法：①abc ＜0；②2a+b ＝0；③3a+c ＞0； ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1），其中正确有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴判定b 与1的关系以及2a+b ＝1；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞1．【详解】解：①∵对称轴在y 轴右侧，且抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，∴a 、b 异号，c ＞1，∴abc ＜1，故①正确；②∵对称轴x ＝﹣2b a＝1， ∴2a+b ＝1；故②正确；③∵2a+b ＝1，∴b ＝﹣2a ，∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜1，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝3a+c ＜1，故③错误；④如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于1．故④错误．⑤根据图示知，当m ＝1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c ＜a+b+c ，所以a+b ＞m （am+b ）（m≠1）．故⑤正确．故选：C ．【点睛】考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.8．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数()21y x k =-++的图象上，则下列结论正确的是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-1，再比较点A 、B 、C 到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：二次函数()21y x k =-++的图象的对称轴为直线x=-1，a=-1<0，所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，A （﹣2，y 1）距离直线x=-1的距离为1，B （﹣1，y 2）距离直线x=-1的距离为0，C （4，y 3）距离距离直线x=-1的距离为5.B 点距离对称轴最近，C 点距离对称轴最远，所以213y y y >>，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．9．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】B【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．10．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（） A ．1颗B ．2颗C ．3颗D ．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得2 5134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．11．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【答案】D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且1DE=，AFE∆与ADE∆关于AE所在的直线对称，将ADE∆按顺时针方向绕点A旋转90︒得到ABG∆，连接FG，则线段FG的长为（）A．4 B．42C．5 D．6【答案】C【分析】如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根据旋转的性质得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根据全等三角形的性质得到FG=BE，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本题包括8个小题）13．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x 1- 01 3 y 1- 3 5 3 现给出如下四个结论：①0ac <；② 当2x >时，y 的值随x 值的增大而减小；③1-是方程2(1)0ax b x c +-+=的一个根；④当13x 时，2(1)0ax b x c +-+>，其中正确结论的序号为：____．。

┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区九年级上学期数学期末统考试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．2．如图，ABC ∆中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，若60B ∠=︒，70C ∠=︒，则EDF ∠的度数是（）A ．60︒B ．130︒C ．50︒D ．65︒【答案】D【分析】连接IE,IF ，先利用三角形内角和定理求出A ∠的度数，然后根据四边形内角和求出EIF ∠的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案．【详解】连接IE,IF∵60B ∠=︒，70C ∠=︒180180607050A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵I 是内切圆圆心 ∴,IF AB IE AC ⊥⊥90AFI AEI ∴∠=∠=︒360360909050130EIF AFI AEI A ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒1652EDF EIF ∴=∠=︒ 故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键．3．关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0是一元二次方程，则满足（） A ．a ≠0 B ．a ＞0C ．a ≥0D ．全体实数【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x 的方程ax 2+bx+c ＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a ≠1．故选：A ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵点D在BC的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D在BC的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B的度数了.5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝210【答案】B【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.6．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．12πB．C．D．【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=14π×（9-1）=2π．故选C．7．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x 米，则（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178【答案】A【分析】设道路的宽度为x米．把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方程．【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的长、宽分别为（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键．8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②EGFCGBSS=12；③AFAB=GEGB；④GEFAEFSS=13．其中正确的个数有（）A．1个B．C．3个D．4个【答案】C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE∥BC，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF＝FB，AE＝EC，∴FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确．∵FE∥BC，FE：BC＝1：2，∴FG：GC=1：2，△FEG∽△CBG．设S△FGE＝S，则S△EGC＝2S，S△BGC＝4s，∴14EGFCGBSS=，故②错误．∵S△FGE＝S，S△EGC＝2S，∴S△EFC＝3S．∵AE=EC，∴S△AEF＝3S，∴GEFAEFSS=13，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=43，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．43πD．163π【答案】D【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵30CDB∠=︒，∴260COB CDB∠=∠=︒，∴120AOC∠=︒，∵CD AB⊥，43CD=∴=3CE DE90OEC∠=︒，∴460CEOCsin==︒，∴阴影部分的面积为21204163603ππ⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC 的长和∠AOC 的度数是解此题的关键．10．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形【答案】C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线， ∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ∴△COE ≌△DOE ， ∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ， ∴CM=DM ，OM ⊥CD ， ∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM CD OE +=，但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.11．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（） A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震 B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生【答案】C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是 23， ∴未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C ．【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．12．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）【答案】A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）【答案】π【分析】根据弧长公式是180n Rl π=弧长，代入就可以求出弧长．【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长．故答案为：π．【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键． 14．若α为一锐角，且cos sin60α=︒，则α= ．【答案】30°【详解】试题分析：∵cos sin 60,sin 60α=︒︒=∴cos α=. ∵α为一锐角，∴30α=︒.考点：特殊角的三角函数值.15．下列四个函数：①21y x =-+②32y x =-③3y x=-④22y x =+中，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大的函数是______（选填序号）．【答案】②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y 随x 的增大而减少； ②在y=3x+2中，k=3＞，则y 随x 的增大而增大； ③在3y x=-中，k=-3＜0，当x ＜00时，在第二象限，y 随x 的增大而增大； ④在y=x 2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；综上可知满足条件的为：②③．故答案为：②③．【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k 的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．16．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）．【答案】>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-，∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小， ∵64-<-， ∴12y y >；故答案为：>. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题. 17．若m 是方程220171x x +-=的一个根，则代数式(1)m m +的值等于______．【答案】1【分析】把m 代入已知方程，求得22018m m +=，然后得(1)m m +的值即可．【详解】解：把m 代入已知方程220171x x +-=得22018m m +=， ∴2(1)=+2018m m m m +=，故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意已知条件与待求代数式之间的关系．18．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．【答案】1．【分析】根据平均数的定义解决问题即可．【详解】平均成绩＝110（4×80+6×90）＝1（分），故答案为1．【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知直线1y x m =-+与x 轴、y 轴分别交于点,A B 、与双曲线()20ky x x=>分别交于点C D 、，且点C 的坐标为()1,2．（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用函数图像直接写出：当x 在什么范围内取值时21y y <．【答案】（1）13y x =-+，22y x=；（2）D (2,1)；（3）12x <<．【分析】（1）把(1,2)C 代入1y x m =+得到m 的值，把(1,2)C 代入双曲线2(0)ky x x=<得到k 的值；（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；（3）直线1y x m =+图象在双曲线2(0)ky x x=<上方的部分时x 的值，即为21y y <时x 的取值范围．【详解】解：（1）把点(1,2)C 代入1y x m =-+，得：3m =，∴直线AB 的解析式13y x =-+；把点(1,2)C 代入2(0)ky x x=>，得：2k =，∴双曲线的解析式22y x=；（2）解32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=⎩， D ∴点的坐标为(2,1)；（3）(1,2)C ，D 的坐标为(2,1)，观察图形可知：当21y y <时，x 的取值范围为：12x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．20．已知在平面直角坐标系中,一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝k x 的图象交于点A(1,m)和点B(－2,－1).（1）求k,b 的值；（2）连结OA,OB,求△AOB 的面积.【答案】（1）k=2；b=1；（2）32【解析】（1）把B(－2,－1)分别代入k y x=和y x b =+即可求出k,b 的值；（2）直线AB 与x 轴交于点C ，求出点C 的坐标，可得OC 的长，再求出点A 的坐标，然后根据AOB AOC BOC S S S =+△△△求解即可.【详解】解：（1）把B(－2,－1)代入k y x=,解得2k =, 把B(－2,－1)代入y x b =+,解得1b =.（2）如图,直线AB 与x 轴交于点C,把y=0代入1y x =+，得x=-1，则C 点坐标为(－1,0),∴OC=1.把A(1,m)代入1y x =+得2m =,∴A 点坐标为A(1,2) .1131211222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.21．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()cm l 与时间()s t 满足关系()230l t t t =+≥，乙以8cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为42cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?【答案】（1）28cm ；（2）3s ；（3）7s【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程23842t t t，求解即可；（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到238126t t t，解方程即可得到答案. 【详解】解：（1）当 t=4s 时，23161228l t t cm.答：甲运动 4s 后的路程是 28?c m ．（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21?c m ，甲走过的路程为 2t 3t +，乙走过的路程为 4t ，则23842t t t .解得 3t = 或 14t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s ．（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 342126cm ，则238126t t t解得 7t = 或 18t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.22．如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，E 为CB 延长线上一点，且EB BH BG FH=，DG ∥AB ，求证：DF ＝BG ．【答案】详见解析【分析】证明△DFH ∽△EBH ，证出DF ‖BC ，可证出四边形BGDF 平行四边形，则DF=BG ．【详解】证明：∵DG ∥AB ， ∴=EB EH BG DH ， ∵EB BH BG FH= ， ∴EH BH DH FH =， ∵∠EHB ＝∠DHF ， ∴△DFH ∽△EBH ，∴∠E ＝∠FDH ，∴DF//BC ，∴四边形BGDF 平行四边形，∴DF ＝BG ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．23．在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm ，求点D 到AB 的距离．【答案】2.6cm【分析】先要过D 作出垂线段DE ，根据角平分线的性质求出CD ＝DE ，再根据已知即可求得D 到AB 的距离的大小．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC∴CD ＝DE又BD ：DC ＝2：1，BC ＝7.8cm∴DC ＝7.8÷（2+1）＝7.8÷3＝2.6cm ．∴DE ＝DC ＝2.6cm ．∴点D 到AB 的距离为2.6cm ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理,属于简单题,正确作出辅助线是解题关键.24．已知关于x 的方程：（m ﹣2）x 2+x ﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m 的取值范围．（2）若方程的两实数根为x 1、x 2，且x 12+x 22＝5，求m 的值．【答案】（1）m≥158；（2）m ＝3 【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m ﹣2≠0时，△＝1+8（m ﹣2）≥0，∴m≥158且m≠2，当m ﹣2＝0时，x ﹣2＝0，符合题意，综上所述，m≥158 （2）由根与系数的关系可知：x 1+x 2＝12m --，x 1x 2＝22m --， ∵x 12+x 22＝5，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝5， ∴21(2)m -+42m - ＝5， ∴12m -＝1或12m -＝﹣5， ∴m ＝3或m ＝95（舍去）．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25．周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE,使得点E 与点C 、A 共线.已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC=1m ，DE=1.35m ，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90︒,由此证明△ABC∽△ADE,得到AD DE AB BC=，将数值代入即可求得AB.【详解】∵CB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠CBA=∠EDA=90︒,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴AD DE AB BC=,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴7 1.351 ABAB,∴AB=20,即河宽为20米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得 (x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 27．如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别是(0,3)、(-4,0)．(1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF,点O 、B 对应点分别是E 、F,请在图中面出△AEF ；(2)以点O 为位似中心，将三角形AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的111.A E F【答案】（1）图详见解析，E （3，3），F （3，﹣1）；（2）详见解析．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，然后写出E 、F 的坐标即可；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆．【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O ，B 对应点E ，F ，再顺次连接可得到AEF ∆，如图AEF ∆即为所求，点E 、F 的坐标为(3,3),(3,1)E F -；（2）先连接OE 、OF ，然后分别取OA 、OE 、OF 的三等分点可得点111A E F 、、，再顺次连接可得到111A E F ∆，如图111A E F ∆即为所求．【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是（） A ．5B ．3C ．6D ．4 【答案】D【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.2．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+【答案】C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可.【详解】∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BCπππ-⨯-==．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个【答案】D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．4．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为( )A ．(－2，23)B ．(－2，4)C ．(－2，22)D ．(2，23)【答案】A 【分析】作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC=23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A 点坐标为（-4，0），O 点坐标为（0，0），在Rt △BOC 中，224223-=，∴B 点坐标为（-2，3）；∵△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴点A′与点B 重合，即点A′的坐标为（-2，3，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 5．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 6．抛物线243y x x =++的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =-D ．直线2x =【答案】C 【解析】用对称轴公式2b x a=-即可得出答案．【详解】抛物线243y x x =++的对称轴4==2221=---⨯b x a ，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 丄，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于（）.A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC=BD ，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴BC=BD ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.8．一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x ＝（）A ．0.2B ．2C ．8D ．20【答案】D【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：依题意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x 1＝20，x 2＝180（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x 的一元二次方程是解题关键.9．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.10．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A ．7810⨯米B ．7810-⨯米C ．6810-⨯米D ．78010-⨯米【答案】B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯且()110a ≤≤，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得： 70.0000008=810-⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是10n a -⨯且()110a ≤≤是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC =，DE=4，则DF 的长是（）A ．203B ．83C ．10D ．6【答案】C【解析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE=4， ∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故选C.12．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交与点E ，CPD A B ∠=∠=∠，BC 交PD 与点F ，AD 交PC 与点G ，则下列结论中错误的是（）A ．CGECBP ∆∆ B ．APD PGD ∆∆ C ．APG BFP ∆∆ D ．PCF BCP ∆∆【答案】A 【分析】先根据条件证明△PCF ∽△BCP ，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD ∽△PGD ，进而证明△APG ∽△BFP 再证明时注意图形中隐含的相等的角，故可进行判断.【详解】∵∠CPD=∠B ，∠C=∠C ，∴△PCF ∽△BCP .∵∠CPD=∠A ，∠D=∠D ，∴△APD ∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B ，∠APG=∠B+∠C ，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP ，∴△APG ∽△BFP .故结论中错误的是A ，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题（本题包括8个小题）13．若53a b =，则332a b a b--的值为__________．【答案】43【分析】直接利用已知得出53b a =，代入332a b a b--进而得出答案．【详解】∵53a b = ∴53b a = ∴332a b a b --=552b b b b --=43故填：43. 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键．14．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED=_______°．【答案】45°【详解】∵正六边形ADHGFE 的内角为120°，正方形ABCD 的内角为90°，∴∠BAE =360°-90°-120°=150°，∵AB =AE ，∴∠BEA =（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE =120°，AD =AE ，∴∠AED =（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15．如图，AB 为O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在圆上，且DF ＝CD ，BE ＝2，CD ＝8，CF 交AB 于点G ，则弦CF 的长度为__________，AG 的长为____________.【答案】485； 83 【分析】如图（见解析），连接CO 、DO ，并延长DO 交CF 于H ，由垂径定理可知CE ，在Rt COE △中，可以求出半径CO 的长；又由DF ＝CD 和垂径定理得1,2OH CF FH CF ⊥=，根据圆周角定理可得CFD COB ∠=∠，从而可知cos CFD ∠，在Rt DHF ∆中可求出FG ，也就可求得CF 的长度；在Rt DHF ∆中利用勾股定理求出DH ，再求出OH DH OD =-，同样地，在Rt OGH ∆中利用余弦函数求出OG ，从而可求得AG OA OG =-.【详解】2BE =，8CD =，CD AB ⊥4CE DE ∴==，CB BD =（垂径定理）连接CO ，设CO r =，则2OE r =-在Rt COE ∆中，222CE OE CO +=解得=5r5CO ∴=，3OE =连接DO 并延长交CF 于HDF ＝CD ，由垂径定理可知，1,2OH CF FH CF ⊥=CFD ∠是CD 所对圆周角，COB ∠是BC 所对圆心角，且CD =2BCCFD COB ∴∠=∠，3cos cos 5CFD COB ∴∠=∠= 8DF CD ==，24cos 5FH DF CFD ∴=⋅∠=485CF ∴= 由勾股定理得：325DH = 75OH DH OD ∴=-= HOG BOD COB ∠=∠=∠3cos cos 5HOG COB ∴∠=∠=，7cos 3OH OG HOG ∴==∠ 83AG OA OG ∴=-=.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.16．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱。

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷答案

4a
∴a < 0 ，c < 0 ，故选D．
6. 如图，已知点D、F 在△ABC 的边AB上，点E在边AC 上，且DE//BC ，要使得EF //C D，还需添加一个条件，这个条件可以是（）．
A.
EF CD
=
AD AB
jia
∴a < 0 ，
4ac − b
2
< 0
os
，
B.
AE AC
hi
解析
∵二次函数y = ax2 + bx + c 的图象全部在x轴的下方，
= AB
，C H
AC ⋅ BC
hi ka ng
4 5
，
= 24 5 5 4 a
.c
om
，BH
，设EF
= BF = a
，则BD =
，
∵∠BDE = ∠AEC ， ∴∠C ED + ∠EC B = ∠EC B + ∠B ， ∴∠C ED = ∠B ， ∵∠EC D = ∠BC E ， ∴△EC D ∽ △BC E ， ∴E C 2 = C D ⋅ C B ， ∴(
B
⃗ ⃗ b的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确．、由|a|⃗ = 3|b|⃗ 不能确定非零向量a、 ⃗ ⃗ ⃗ b ⃗ ⃗ ⃗ b、 ⃗ ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ = c ， = 2c 推知非零向量 a、 c 的方向相同，则 a// ⃗ ⃗ ⃗ b的方向相同，则 ⃗ b，故本选项错误；、由a ⃗ + b ⃗ = 0⃗ 推知非零向量a、 a//
18.
/0
4
选择题（本大题共6题，每题4分，共24… 填空题（本大题共12题，每题4分，共48… 解答题（本大题共7题，满分78分）

上海浦东新区2018—2019学年第一学期初三数学期末质量检测含答案

浦东新区2018—2019学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =15，那么下列等式正确的是（A ）178sin =A ；（B ）158cos =A ；（C ）178tan =A ；（D ）158cot =A ． 2．已知线段MN =4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP >NP ，那么线段MP 的长度等于（A ）（252+）cm ；（B ）（252-）cm ；（C ）（15+）cm ；（D ）（15-）cm ． 3．已知二次函数2)3(+-=x y ，那么这个二次函数的图像有（A ）最高点（3,0）；（B ）最高点（-3,0）；（C ）最低点（3,0）；（D ）最低点（-3,0）． 4．如果将抛物线142++=x x y 平移，使它与抛物线12+=x y 重合，那么平移的方式可以是（A ）向左平移2个单位，向上平移4个单位；（B ）向左平移2个单位，向下平移4个单位；（C ）向右平移2个单位，向上平移4个单位；（D ）向右平移2个单位，向下平移4个单位．5．如图1，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（A ）βαcot cot -m千米；（B ）αβcot cot -m千米；（C ）βαtan tan -m千米；（D ）αβtan tan -m千米．6．在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有①如果∠A =∠D ，EF BCDE AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A =∠D ，DEACDF AB =，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A =∠D =90°，DEDFAB AC =，那么△ABC 与△DEF 相似； ④如果∠A =∠D =90°，EF BCDF AC =，那么△ABC 与△DEF 相似．（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．（图1）ABP二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知2x =5y ，那么yx x2+= ▲ ． 8．如果)3()3(2-+-=x k x k y 是二次函数，那么k 需满足的条件是 ▲ ． 9．如图2，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =6，BC =4，DF =15，那么线段DE 的长等于 ▲ ．10．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 的相似比为 ▲ ．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，4=a ，那么向量a 用单位向量e 表示为 ▲ ． 12．已知某斜面的坡度为1∶3，那么这个斜面的坡角等于 ▲ 度．13．如果抛物线经过点A （2,5）和点B （-4,5），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 14．已知点A （-5,m ）、B （-3,n ）都在二次函数5212-x y =的图像上，那么m 、n 的大小关系是：m ▲ n ．（填“>”、“=”或“<”）15．如图3，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，且BD =4，CD =2，那么AF = ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线x x y 62+-=的顶点为M ，它的某条同轴抛物线的顶点为N ，且点N 在点M 的下方，MN =10，那么点N 的坐标是 ▲ ． 17．如图4，已知花丛中的电线杆AB 上有一盏路灯A ．灯光下，小明在点C 处时，测得他的影长CD =3米，他沿BC 方向行走到点E 处时，CE =2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB 的高度等于 ▲ 米． 18．将矩形纸片ABCD 沿直线AP 折叠，使点D 落在原矩形ABCD的边BC 上的点E 处，如果∠AED 的余弦值为53，那么BCAB= ▲ ．A DB l 1El 4 l 5l 2 F l3C（图2）ADBCE F（图3）E AFC D B（图4）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数101222+-=x x y 的图像与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C ，求△ABC 的面积．20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图5，已知点A 、B 在射线OM 上，点C 、D 在射线ON 上，AC ∥BD ，21=AB OA ，a OA =，b OC =．（1）求向量BD 关于a 、b 的分解式；（2）求作向量b a -2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图6，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，M 为腰AB 上一动点，联结MC 、MD ，AD =10，BC =15，125cot =B ．（1）求线段CD 的长；（2）设线段BM 的长为x ，△CDM 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．22．（本题满分10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A 处测得小岛C 在它的东北方向上，它沿南偏东37度方向航行2海里到达点B 处，又测得小岛C 在它的北偏东23度方向上（如图7所示），求“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离．（参考数据：37.022sin ≈︒，93.022cos ≈︒，40.022tan ≈︒，4.12≈，7.13≈）（图7）ACB北AMB（图6）CD（图5）MNDC AO B23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G ．（1）求证：EMEFGM GF =；（2）当BE BA BC ⋅=22时，求证：∠EMB =∠ACD ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +-=21与x 轴相交于点A ，与y轴相交于点B ．抛物线442+-=ax ax y 经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD ∽△AOB ；（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C 重合，小三角尺的顶点D 、E 分别在大三角尺的直角边AC 、BC 上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G ．已知∠A =∠CDE =30°，AB =12．（1）求小三角尺的直角边CD 的长；（2）将小三角尺绕点C 逆时针旋转，当点D 第一次落在大三角尺的边AB 上时（如图10-2），求点B 、E 之间的距离；（3）在小三角尺绕点C 旋转的过程中，当直线DE 经过点A 时，求∠BAE 的正弦值．ADEF CB（图8）MGBy AxO（图9）BADE CG（图10-1）BADE C（图10-2）浦东新区2018学年第一学期期末教学质量检测初三数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．95； 8．k ≠3； 9．9； 10．21； 11．e 4-； 12．30； 13．1-=x ； 14．>；15．314； 16．（3,-1）；17．4.8；18．2524．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：根据题意，得点A （1,0），B （5,0），点C （0,10）．………………（各2分）∴AB =4，OC =10． ……………………………………………………（各1分） ∴2010421=⨯⨯=∆ABC S ． …………………………………………………（2分）20．解：（1）∵21=AB OA ，∴OB =3OA ． ……………………………………………（1分） ∵AC ∥BD ，∴21==AB OA CD OC ． ……………………………………………（1分） ∴OD =3OC ． …………………………………………………………………（1分）∵=，=，∴a OB 3=，b OD 3=． ……………………………（1分）∴33+=-． ……………………………………………………………（1分）（2）作图正确． ……………………………………………………………（4分）结论． ………………………………………………………………………（1分）21．解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．∵AH ⊥BC ，∴∠AHB =∠AHC=90°．∵四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠BCD=90°． ∴∠ADC =∠BCD=∠AHC=90°．∴四边形AHCD 是矩形．∴CH =AD ，AH =CD ． ………………………………………………………（1分） ∵AD =10，BC =15，∴BH =5． ……………………………………………（1分）在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，125cot =B ，∴AH=12． …………………………………（1分）∴CD=12． …………………………………………………………………（1分）（2）过点M 作MG ⊥BC ，垂足为点Ｇ，并反向延长MG 交直线DA 于点F ．在Rt △BGM 中,∵∠BGM=90°，125cot =B ，∴1312sin =B ．又∵BM =x ，∴x MG 1312=． ……………………………………………（1分）∴x x S BMC 139013121521=⨯⨯=∆． ……………………………………………（1分）∵DA ∥BC ，FG ⊥BC ，AH ⊥BC ，∴FG=AH=12．∴x MF 131212-=． ………………………………………………………（1分）∴x x S AMD 136060)131212(1021-=⨯⨯=∆-． …………………………………（1分）又∵150********=⨯+⨯=）（梯形ABCD S ，∴)136060(1390150x x S CDM --=∆-，即901330+-=x y ． ………………………………………………………（1分）定义域为130≤<x ………………………………………………………（1分）22．解：根据题意，得 ∠ABC=60°，∠ACB=22°，AB =2． ………………（各1分）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △AHB 中,∵∠AHB=90°，∠ABC=60°，AB =2，∴BH=1，AH ． ……（各2分）在Rt △AHC 中，∵∠AHC=90°，40.022tan ≈︒，∴4.0≈CH AH ，即4.07.1≈CH．………（1分） ∴CH =4.25． …………………………………………………………………（1分） ∴BC=BH +CH =5.25．答：“雪龙”号考察船在点B 处与小岛C 之间的距离约为5.25海里．…（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∵AD ∥BC ，∴CM AF GM GF =，BMAFEM EF =． …………………………（各2分） ∵M 是边BC 的中点，∴CM =BM ． ………………………………………（1分） ∴EMEF GM GF =． ……………………………………………………………（1分）（2）∵M 是边BC 的中点，∴BC =2BM ．∵BE BA BC ⋅=22，∴BE BA BC BM ⋅=⋅22，即BE BA BC BM ⋅=⋅． …（1分） ∴BCBE BA BM =． ……………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠MBE ，∴△ABC ∽△MBE ． …………………………………（1分） ∴∠CAB =∠EMB ． ………………………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，∴∠CAB =∠ACD ． ………………………………………（1分） ∴∠EMB =∠ACD ． ………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得点B 的坐标为（0,4），4b =． ………………………（1分）∴直线421+-=x y 与x 轴交点A 的坐标为（8,0）． …………………（1分）∵抛物线442+-=ax ax y 经过点A ，∴18a =-． ………………………（1分）∴抛物线的表达式是421812++=x x y -． ……………………………（1分）（2）∵抛物线的对称轴为直线x =2， ………………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（2,0）． …………………………………………………（1分）∵OB =4，OD =2，OA =8，∴21==OA OB OB OD ． ……………………………（1分）∵∠BOD =∠AOB ，∴△BOD ∽△AOB ． …………………………………（1分）（3）∵△BOD ∽△AOB ，∴∠DBO =∠BAO ．∵∠BCP =∠DBO ，∴∠BCP =∠BAO ．∵∠CBP =∠ABC ，∴△CBP ∽△ABC ． …………………………………（1分） ∴BA BC BC BP =． ∴点C 的坐标为（-4,0），∴BC =24，BA =54．∴BP =558． ……………………………………………………………（1分）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为点H ．∵PH ∥BO ，∴BOPHAO AH AB AP ==． ∵AP =5512，AB =54，AO =8，BO =4，∴AH =524，PH =512．…… …（1分）∴OH =516．∴点P 的坐标为（516,512）． ……………………………………………（1分）25．解：（1）联结CG 并延长与边AB 相交于点F ．∵点G 是大三角尺的重心，∴32=CF CG ． …………………………………（1分）在Rt △ACB 中,∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB =12，∴AC =36． …………………（1分） ∵∠A =∠CDE=30°，∴DE ∥AB ． ∴CFCG CA CD =． ∴CD =34． ……………………………………………………………（1分）（2）联结BE ，过点C 作CH ⊥BE ，垂足为点H ．∵∠A =∠CDE=30°，∠ACB =∠DCE=90°，∴△ACB ∽△DCE ． ∴CECB CD CA =． ……………………………………………………………（1分）又∵∠ACB =∠DCE=90°，∴∠ACD =∠BCE ． ∴△ACD ∽△BCE ． ………………………………………………………（1分） ∴∠CBE =∠A =30°． ………………………………………………………（1分）在Rt △BHC 中,∵∠BHC=90°，∠CBH =30°，BC =6，∴CH =3，BH=33．在Rt △CHE 中,∵∠CHE=90°，CH =3，CE =4，∴EH =7．∴BE=733-，即点B 、E 之间的距离等于（733-）．………（2分）（3）直线DE 经过点A 有两种情况：点D 在点A 、E 之间，点E 在点A 、D 之间．（i ）当点D 在点A 、E 之间时，联结BE ，过点C 作CP ⊥BE ，垂足为点P ．易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA ，∠CBE=∠CAD ． …………………………………（1分） ∴∠CEP =∠CDE =30°．在Rt △CPE 中,∵∠CPE=90°，∠CEP =30°，CE =4，∴CP =2，EP =32．在Rt △CPB 中,∵∠CPB=90°，CB =6，CP =2，∴BP =24．∴BE =3224-．∵∠CAD +∠DAB +∠ABC =90°，∴∠CBE +∠DAB +∠ABC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠===……………………………（1分）（ii ）当点E 在点A 、D 之间时，联结BE ，过点C 作CQ ⊥BE ，垂足为点Q ．易证△ACD ∽△BCE ．∴∠CEB=∠CDA =30°，∠CBE=∠CAD ． ……………………………（1分）可得EQ =32，BQ =24．∴BE =3224+．∵∠CBE +∠EBA +∠BAC =90°，∴∠CAE +∠EBA +∠BAC =90°．∴∠AEB=90°． ……………………………………………………………（1分）∴sin BE BAE AB ∠== ……………………………（1分）。

详解及答案-上海浦东新区2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(初三一模)

2018年上海浦东新区初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（）A. 扩大为原来的两倍B. 缩小为原来的 12 C. 不变 D. 不能确定【答案】C【解析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变.故选：C.2.下列函数中，二次函数是( )A. y ＝﹣4x+5B. y ＝x(2x ﹣3)C. y ＝(x+4)2﹣x 2D. y ＝21x 【答案】B【解析】A. y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；B. y= x(2x -3)=2x 2-3x ，是二次函数，故此选项正确；C. y=(x+4)2−x 2=8x+16，为一次函数，故此选项错误；D. y=21x 是组合函数，故此选项错误.故选：B.3.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝7，BC ＝5，那么下列式子中正确的是( )A sinA ＝57 B. cosA ＝57 C. tanA ＝57 D. cotA ＝57【答案】A【解析】如图：.由锐角三角函数定义，知：BC 5sinA AB 7==）故选：A.4.已知非零向量,,a b c v v v ）下列条件中，不能判定向量a v 与向量b v平行的是 A. a v ∥b v ,b v ∥c v B. 3a b =v v C. ,2a c b c ==v v v v D. 0a b +=v vv 【答案】B【解析】 A.由a C,b c v P v v P v 推知非零向量a,b,c v v v 的方向相同,则a b v P v，故本选项错误； B.由a 3b =v v 不能确定非零向量a,b v v 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确；C.由a c,b 2c ==v v v v 推知b 2a =v v ,则非零向量a v 与b v 的方向相同,所以a v ∥b v ，故本选项错误；D.由a b 0+=v v v 推知非零向量a v 与b v 的方向相反,则a v ∥b v ，故本选项错误.故选：B.5.如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是A. a）0）b）0B. a）0）b）0C. a）0）c）0D. a）0）c）0【答案】D【解析】如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，则抛物线开口向下，与y 轴交于负半轴，所以a）0）c）0.故选：D.6.如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE△BC ，要使得EF△CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. EF ADCD AB= B. AE ADAC AB= C.AF ADAD AB= D.AF ADAD DB=【答案】C 【解析】∵DE∥BC∴ADAB=AEAC.∵EF∥DC）∴AFAD=AEAC）∴AF ADAD AB=即AD2=AF⋅AB.故选：C.点睛：本题考查了平行线分线段成比例.平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.注意找对应关系，以防错解.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知32xy=，则x yx y-+=_____）【答案】1 5【解析】设x=3a时，y=2a）则x yx y-+=3a2a3a2a-+=a5a=15.故答案为：1 5 .8.已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是cm）【答案】2较长的线段MP 的长为xcm ，则较短的线段长是(4−x)cm.则x 2=4(4−x)）解得x=2或−2 (舍去).故答案为：2.9.已知△ABC△△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是32，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B 1E 1= ________．【答案】4【解析】∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且周长的比值是32） ∴相似比为32） ∵BE）B 1E 1分别是它们对应边上的中线，∴BE）B 1E 1=3:2）∵BE=6）∴B 1E 1=4.故答案为：4.10.计算：132()2a ab +-v v v = ）【答案】5a b -v v【解析】13a 2a b 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭v v v = 3a 2a b +-v v v =5a b -v v . 故答案为：5a b -v v .11.计算：3tan30°+sin45°= ）23tan30°+sin45°=332⨯+2.212.抛物线234y x =- 的最低点的坐标是）【答案】）0,-4）【解析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线234y x =-的最低点（顶点）的坐标是（0，4-）.13.将抛物线22y x =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是）【答案】223y x =-【解析】抛物线y=2x 2的顶点坐标为(0）0)）点(0））)向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(0）-3)）所以平移后的抛物线的表达式是y=2x 2-3.故答案为）y=2x 2−3.14.如图，已知直线l 1）l 2）l 3分别交直线l 4于点A）B）C ，交直线l 5于点D）E）F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB）4）AC）6）DF）9，则DE）））A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】6【解析】∵l 1∥l 2∥l 3）∴AB DE AC DF=. ∵AB=4）AC=6）DF=9）） ∴469DE =） ∴DE=6.故答案为：6.15.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是______(不写定义域)．【答案】2210S x x =-+【解析】【分析】根据题意列出S 与x 的二次函数解析式即可．【详解】设垂直于墙的一边为x 米，则平行于墙的一边为（10﹣2x ）米，根据题意得：S =x （10﹣2x ）=﹣2x 2+10x ．故答案为：S =﹣2x 2+10x ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解答本题的关键．16.如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B 在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A ）C 之间的距离为100米，则A ）B 之间的距离是米（结果保留根号形式））【答案】50【解析】过点C ⊥AB 于点D,在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°）AC=100m）∴AD=100⋅sin ∠ACD=100×12=50(m)）CD=100⋅cos ∠(m) 在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°）∴BD=CD=则AB=AD+BD=50+(m).故答案为：50+17.已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a ____0(用“＞”或“＜”连接)．【答案】>）【解析】【详解】∵2y ax 2ax 1=--=a(x -1)2-a -1，∴抛物线对称轴为：x=1，由抛物线的对称性，点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数2y ax 2ax 1=--的图像上，∵|−1−1|＞|2−1|，且m ＞n ，∴a>0.故答案为：>18.如图，已知在Rt）ABC中，∠ACB=90°）cos45B=）BC=8，点D在边BC上，将）ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当）BDE=）AEC时，则BE的长是.【答案】39 5【解析】如图作CH）AB于H.在Rt）ABC中，）BC=8）4 cosB5=））AB=10）AC=8）CH=245,BH=325,由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=5 4 a,））BDE=）AEC,））CED+）ECB=）ECB+）B,））CED =）B,））ECD=）BCE,））ECD））BCE,）EC2=CD·CB,）(245)2+(2a-325)2=(8-54a)×8,解得a=5910或0，（舍）BE=2a=59 5故答案为：59 5.点睛：此题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.将抛物线245y x x =-+向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴）【答案】2(2)1y x =++ ）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线2x =-）【解析】试题分析：平移抛物线的依据是，当二次函数的二次项系数a 的值相同时，二次函数图像的形状完全相同，即开口方向和开口大小完全相同，仅仅位置不同，所以他们之间可以进行平移.试题解析：∵2y x 4x 445=-+-+=()2x 21-+） ∴平移后的函数解析式是()2y x 21=++）顶点坐标是（-2）1））对称轴是直线x 2=-）20.如图，已知△ABC 中，点D ）E 分别在边AB 和AC 上，DE ）BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =u u u r r ））1）DE =uuu r （用向量a r 表示）））2）设AB b =u u u v v ）在图中求作12b a +r r ）（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量））【答案】）1）23DE a =u u u v v ））2）详见解析. 【解析】试题分析：）1）由DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，可得AD）AB=DE）BC=2）3，即可求得DE u u u v ））2）取点BC 的中点M ，连接AM ，则AM u u u u v 即为所求.试题解析：(1)∵DE ∥BC）DE 经过△ABC 的重心，∴AD）AB=DE）BC=2）3））∵BC a =u u u v v） ∴2DE a 3=u u u v v ））2）如图,取点AB 的中点M）连接AM ，则AM u u u u v即为所求.21.如图，已知G ）H 分别是□ABCD 对边AD ）BC 上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E ）F ））1）当18CFHCDGH S S ∆=四边形时）求CH DG的值；）2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG·ME=MF·MH .【答案】（1）13；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）由ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形，得ΔCFH DFG S 1S 9=三角形.由于△CFH ∽△DFG ，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得结果；）2）根据平行四边形的性质得出AB ∥CD）AD//BC）由平行线分线段成比例得出比例式，即可得出答案. 试题解析：）1）∵ΔCFHCDGH S 1S 8=四边形）∴ΔCFHDFG S 1S 9=三角形） ∵ □ABCD 中，AD//BC,∴ △CFH ∽△DFG ） ∴ΔCFHDFG S S =三角形(CH DG )219=, ∴CH DG =13））2）证明：∵ □ABCD 中，AD//BC） ∴MB MH MD MG =, ∵ □ABCD 中，AB//CD）∴ME MB MF MD=, ∴ME MH MF MG =） ∴MG·ME=MF·MH）22.如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i=1的斜坡CD 前进D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）【答案】（1）点D2）旗杆AB 的高度约为7.7米【解析】试题解析：(1)延长ED 交射线BC 于点H ，在Rt CDH V 中，求得∠DCH=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得DH 的长，即求得点D 的铅垂高度；（2）过点E 作EF ⊥AB 于F ，根据题意可得37AEF o ∠=，易证四边形FBHE 为矩形．从而求得EF）FB 的长；在Rt AEF V 中，根据锐角三角函数求得AF 的长，即可求得AB 的长.试题分析：()1延长ED 交射线BC 于点H ）由题意得DH BC ⊥．在Rt CDH V 中，90tan 1DHC DCH i ∠=∠==o ，30DCH ∴∠=o ．2CD DH ∴=．CD =Q ，3DH CH ∴==．答：点D .()2过点E 作EF AB ⊥于F ．由题意得，AEF ∠即为点E 观察点A 时仰角，37AEF ∴∠=o ．EF AB AB BC ED BC Q ，，⊥⊥⊥，90BFE B BHE ∴∠=∠=∠=o ．∴四边形FBHE 为矩形．6EF BH BC CH ∴==+=．1.5FB EH ED DH ==+=+在Rt AEF V 中，90tan 60.75 4.5AFE AF EF AEF ∠==∠≈⨯≈o ，．66 1.737.7AB AF FB ∴=+=+≈+≈．答：旗杆AB 的高度约为7.7米．23.如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ）AB 于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF·FC=FB·DF .）1）求证：BD ）AC ））2）联结AF ，求证：AF·BE=BC·EF .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得△EFB ∽△DFC ，再由相似三角形对应角相等得∠FEB=∠FDC = 90°，即可得证；）2）由△EFB ∽△DFC 得∠ABD =∠ACE ，进而△AEC ∽△FEB ，由相似三角形对应边成比例得AE FE EC EB =，由此△AEF ∽△CEB ，可得AF BE BC EF ⋅=⋅.试题解析））1）∵AF·BE=BC·EF ） ∴EF FB DF FC=） ∵ ∠EFB=∠DFC）∴ △EFB ∽△DFC.∴ ∠FEB=∠FDC.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= 90°.∴ ∠FDC= 90°.∴ BD ⊥AC.）2）∵ △EFB ∽△DFC）∴ ∠ABD =∠ACE.∵ CE ⊥AB）∴ ∠FEB= ∠AEC= 90°∴ △AEC ∽△FEB. ∴AE EC FE EB=, ∴AE FE EC EB =. ∵ ∠AEC=∠FEB= 90°） ∴ △AEF ∽△CEB ∴AF EF CB EB=） ∴ AF BE BC EF ⋅=⋅.点睛：此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的对应边比值相等的性质解答.24.已知抛物线y ＝ax 2+bx+5与x 轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．(1)求抛物线的表达式； (2)点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CPA 的值； (3)在(2)的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM ＝∠AMB ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】）1）265y x x =-+））2）13））3）E 的坐标为（-2）-4）或（4）-4）. 【解析】试题分析：）1）把A）B 两点带入抛物线解析式，求得a）b 的值，即可得到抛物线解析式；）2）由AC=AB 且点C 在点A 的左侧，及线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，可得CP= 由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可得△CPA ∽△CBP ，由此∠CPA= ∠CBP...过P 作PH ⊥x 轴于H ，易得PH=4）H）-7）0））BH=12. 由于P）-7）-4），可求1tan CBP tan CPA 3∠∠==））3）分两种情况：点E 在M 左侧和点E 在M 右侧讨论即可.试题解析：）1）∵ 抛物线2y ax bx 5=++与x 轴交于点A）1）0））B）5）0））∴5025550a b a b ++=⎧⎨++=⎩,解得16.a b =⎧⎨=-⎩；∴ 抛物线的解析式为2y x 6x 5=-+ .）2）∵ A）1）0））B）5）0））∴ OA=1）AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8.∵ 线段CP 是线段CA）CB 的比例中项，∴ CA CPCP CB =.∴CP=又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP.过P 作PH ⊥x 轴于H.∵ OC=OD=3）∠DOC=90°）∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP sin45o =4）∴ H）-7）0））BH=12）∴ P）-7）-4））∴ PH 1tan CBP BH 3∠==） tan ∠CPA=13）3） ∵ 抛物线的顶点是M）3）-4））.又∵P）-7）-4））∴ PM∥x轴 .当点E在M左侧，则∠BAM=∠AME.∵∠AEM=∠AMB）∴△AEM∽△BMA.∴ME AM AM BA=,=∴ ME=5）∴ E）-2）-4）.过点A作AN⊥PM于点N，则N）1）-4）.当点E在M右侧时，记为点E'）∵∠A E'N=∠AEN）∴点E'与E 关于直线AN对称，则）4）-4）.综上所述，E的坐标为（-2）-4）或（4）-4）.点睛：本题主要考查二次函数的综合应用）解答本题主要应用了待定系数法求二次函数解析式）相似三角形的性质和判定）等腰直角三角形的性质）锐角三角函数的定义）证得△AEM∽△BMA是解题的关键.25.如图，已知在△ABC中，∠ACB）90°）BC）2）AC）4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G））1）求证：△EFG∽△AEG））2）设FG）x）△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；）3）联结DF，当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．【答案】（1）详见解析；（2）234(053y x x =≤p ；）3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-）【解析】试题分析：（1）由等边对等角得∠B=∠BED ，由同角的余角相等可得∠A=∠GEF ，进而由两角分别相等的两个三角形相似，可证△EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H ，由tanA=12及△EFG ∽△AEG ，得AG=4x）AF=3x）EH=65x ）可得y 关于x 的解析式；）3）△EFD 是等腰三角形，分三种情况讨论：①EF=ED）②ED=FD）③ED=EF 三种情况讨论即可. 试题解析：）1）∵ ED=BD）∴ ∠B=∠BED）∵ ∠ACB=90°）∴ ∠B+∠A=90°）∵ EF ⊥AB）∴ ∠BEF=90°）∴ ∠BED+∠GEF=90°）∴ ∠A=∠GEF）∵ ∠G 是公共角，∴ △EFG ∽△AEG））2）作EH ⊥AF 于点H）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°）BC=2）AC=4）∴tanA=BCAC=12）∴在Rt△AEF中，∠AEF=90°）tanA=EFAE=12,∵△EFG∽△AEG）∴FG GE EF1 EG GA AE2===,∵ FG=x）∴ EG=2x）AG=4x）∴ AF=3x）∵ EH⊥AF）∴∠AHE=∠EHF=90°）∴∠EFA+∠FEH=90°）∵∠AEF=90°）∴∠A+∠EFA=90°,∴∠A=∠FEH,∴ tanA =tan∠FEH,∴在Rt△EHF中，∠EHF=90°）tan∠FEH=HFEH=12,∴ EH=2HF,∵在Rt△AEH中，∠AHE=90°）tanA=EHAH=12）∴ AH=2EH）∴ AH=4HF）∴ AF=5HF）∴ HF=35 x）∴EH=65 x）∴y=12FG·EH=12x·65x=235x定义域：（0<x≤43）））3）当△EFD为等腰三角形时，①当ED=EF时，则有∠EDF=∠EFD，∵∠BED=∠EFH，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ACB=∠AEH=90°，∴∠CEF=∠HEF，即EF为∠GEH的平分线，则ED=EF=x，DG=8−x，∵anA=12，∴x=3，即BE=3；②若FE=FD, 此时FG的长度是4 3 ;③若DE=DF, 此时FG的长度是2512.点睛：此题考查了相似三角形的性质与判定，也考查了求函数解析式，综合性比较强，解题的关键是多次利用相似三角形的判定和性质解决问题.。

[试卷合集3套]上海市浦东新区2018年九年级上学期数学期末综合测试试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC与△A1B1C1的相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：9【答案】C【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3：1，∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3：1．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．2．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A．2B．2 C．2D．1或2【答案】B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y 随x值的增大而减小时，x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】A 【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x 满足什么条件数值y 随x 值的增大而减小即可．【详解】∵二次函数的图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1、3，∴AB 中点坐标为（1，0），而点A 与点B 是抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵开口向上，∴当x ＜1时，y 随着x 的增大而减小，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．4．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．5．某次聚会，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，有人统计一共握了10次手．求这次聚会的人数是多少？设这次聚会共有x 人，可列出的方程为（）A ．()110x x +=B ．()1=10x x -C ．()21=10x x -D ．1(1)102x x -= 【答案】D【分析】每个人都要和他自己以外的人握手一次，但两个人之间只握手一次，所以等量关系为12×聚会人数×（聚会人数-1）=总握手次数，把相关数值代入即可．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x 人，由题意得：1(1)102x x -=，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．6．一元二次方程x （3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A ．x ＝6B ．x ＝﹣23C ．x 1＝6，x 2＝﹣23D ．x 1＝﹣6，x 2＝23 【答案】C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x （3x+2）＝6（3x+2），∴（x ﹣6）（3x+2）＝0，∴x ＝6或x ＝23-，故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.7．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.8．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 【答案】B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．9．如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B 【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m ，n ），且在第四象限，∴m ＞0，n ＜0，则一次函数y=mx+n 经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．10．二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（）A ．k≤1B ．k≥1C ．k<1D ．0<k < 1【答案】D 【分析】由二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k ，又因为顶点在x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.11．下列说法正确的是（）A ．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B ．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D ．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%【答案】D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A 、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B 、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C 、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D 、正确．故选：D ．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．12．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）【答案】D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝12OB＝1，OH＝32OB3∴B31），∴点B关于原点O31）．故选：D．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.二、填空题（本题包括8个小题）13．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则BPAP=________．51．【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴BP APAP AB==512-．故答案为512-．点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键．14．在锐角ABC中，2232sin cos22A B⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C的度数为____．【答案】75°【分析】由非负数的性质可得：3sin2cos2AB⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA＝32，cosB＝22，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.【答案】(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，∴A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．16．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上的点，3AE BE=，连接AC，DE相交于点O，则:AOE ACD S S ∆∆=_________．【答案】928【分析】设△AEO 的面积为a ，由平行四边形的性质可知AE ∥CD ，可证△AEO ∽△CDO ，相似比为AE ：CD ＝EO ：DO ＝3：4，由相似三角形的性质可求△CDO 的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADO 的面积，得出:AOE ACD S S ∆∆的值．【详解】解：设△AEO 的面积为a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ，∵3AE BE =，∴AE ＝34 CD ＝34AB ，由AB ∥CD 知△AEO ∽△CDO ， ∴34AE EO CD DO ==， ∴239416AEO CDO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵设△AEO 的面积为a ，，∴S △CDO ＝169a ， ∵△ADO 和△AEO 共高，且EO ：DO ＝3：4，，∴S △ADO ＝43a ，则S △ACD ＝S △ADO ＋S △CDO ＝16428939a a a +=， ∴289::928AOE ACDS S a a ∆∆== 故答案为：928．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积．17．如图，已知△ABC ，AB=6，AC=5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE=∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．【答案】3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.18．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．【答案】241cm【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E 点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt △AOE 中由勾股定理得，EA 2=OE 2+OA 2=100+64=164，所以EA=2（cm ），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm ）．考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M 为BC 的中点，MH ⊥AC ，垂足为 H ．（1）求证：2AM AB AH =⋅；（2）若 AB ＝AC ＝10，BC ＝1．求CH 的长．【答案】（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，AM ，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.20． “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【答案】（1）5500y x =-+；（2）当销售单价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为60元．【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价()80x -元，销量增加()580-x 件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润×销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可．【详解】解：（1）由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+（2）()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+ 50a =-<∴ 当70x =时，w 4500=最大值即当销售单价为70元时，最大利润4500元．（3）由题意，得：()257045003800200x --+=+解得：160x =，280x =抛物线开口向下，对称轴为直线70x = ∴当6080x ≤≤时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故60x =∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等量关系建立二次函数模型是解题的关键． 21．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：2102452(3.14)π---+-．【答案】（1）192x -+=，292x -=；（2）112-．【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，1922b x a -+-+==，2922b x a ----==.（2）()02122 3.14π---+-14122=-+-+ 112=-．【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD 的中点P ；（2）在图2中，作AB 的中点Q ．【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析.【解析】（1）先连接矩形的对角线交于点O，再连接MO并延长，交AD于P，则点P即为AD的中点；（2）先运用（1）中的方法，画出AD的中点P，再连接BP，交AC于点K，则点E，再连接DK并延长，交AB于点Q，则点Q即为AB的中点．【详解】(1)如图点P即为所求；(2)如图点Q即为所求；【点睛】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．23．我县寿源壹号楼盘准备以每平方米5000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套120平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米70元．试问哪种方案更优惠？【答案】（1）10%；（2）选择方案①更优惠．⨯-下调【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为x，根据等量关系“起初每平米的均价(1⨯-下调百分率）=两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．百分率）(1⨯⨯+两年物业（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价1000.98⨯，比较确定出更优惠的方案．管理费②方案：下调后的均价100【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得2-=，x5000(1)4050解得：110%x =，21910x =（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键． 24．如图，已知反比例函数1k y x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为－1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b 的图像与x 轴交于点C ，求∠ACO 的度数．（3）结合图像直接写出，当12y y >时，x 的取值范围．【答案】（1）2y x=，1y x =+；（2）∠ACO=45°；（3）0＜x ＜1 ，x ＜－2 【分析】（1）由△AOB 的面积为1，点A 的横坐标为1，求点A 的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）由一次函数解析式求C 点坐标，再求AB 、BC ，在Rt △ABC 中，求tan ∠ACO 的值，再求∠ACO 的度数；（3）当y 1＞y 2时，y 1的图象在y 2的上面，由此求出x 的取值范围．【详解】解（1）如图：S ∆AOB =1，则122k k ==，则反比例函数的解析式：2y x= ∴A （1，2），D （－2，－1）设一次函数的解析式为y kx b =+，则b 121k k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为：1y x =+（2）由直线y=x+1可知，C （-1，0），则BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在Rt △ABC 中，tan ∠ACO=AB BC=1，故∠ACO=45°；（3）由图象可知，当y 1＞y 2时，x ＜-2或0＜x ＜1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题．解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题．25．如图，直线11y k x b =+与双曲线22k y x =在第一象限内交于,A B 两点，已知()1,,,1)(2A m B ．（1）求2k 的值及直线AB 的解析式．（2）根据函数图象，直接写出不等式21y y >的解集．（3）设点是线段AB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点,D E 是y 轴上一点，当PED 的面积为98时，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）22k =，3y x =-+（2）解集为01x <<或2x >（3）33,22⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】（1）先把B （2，1）代入22k y x =，求出反比例函数解析式，进而求出点A 坐标，最后用待定系数法，即可得出直线AB 的解析式；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P 坐标，进而表示出△PED 的面积等于98，解之即可得出结论．【详解】解：（1）：∵点()2,1B 在双曲线22k y x=上， ∴2212k =⨯=， ∴双曲线的解析式为22y x=. ∵()1,A m 在双曲线22y x =， ∴2m =，∴()1,2A .∵直线11:AB y k x b =+过()()1,22,1A B 、两点，∴11221k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为3y x =-+（2）根据函数图象，由不等式与函数图像的关系可得：双曲线在直线上方的部分对应的x 范围是：01x <<或2x >，∴不等式21y y >的解集为01x <<或2x >.（3）点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭. 设点(),3Px x -+，且12x ≤≤，则22113139()222228S PD OD x x x =⋅=-+=--+. ∵当98S =时，解得1232x x ==， ∴此时点P 的坐标为33,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB 的解析式是解本题的关键．26．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x=⨯+⨯+⨯=（元／kg）．答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.27．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．(1)求该抛物线的表达式；(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝1 2 x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或1【答案】C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【点睛】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.2．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF BE ⊥，交CD 于F ，连结BF ，则图中与ABE △一定相似的三角形是A ．EFB △B ．DEFC ．CFBD ．EFB △和DEF【答案】B 【解析】试题分析：根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再由EF BE ⊥根据同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE ，即可得到结果.∵矩形ABCD∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵EF BE ⊥∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴ABE ∽DEF故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1）【答案】A 【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．4．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C 【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．已知一个单位向量e ，设a 、b 是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A ．1a e a =； B ．e a a =； C ．b e b =； D ．11a b a b =．【答案】B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值为（）A ．3B ．12C ．3D ．3【答案】B 【分析】首先连接OC ，由CE 是O 切线，可得OC CE ⊥，由圆周角定理，可得60BOC ∠=︒，继而求得E ∠的度数，则可求得sin E ∠的值．【详解】解：连接OC ，CE 是O 切线，OC CE ∴⊥，即90OCE ∠=︒，30CDB ∠=︒，COB ∠、CDB ∠分别是BC 所对的圆心角、圆周角,260COB CDB ∴∠=∠=︒，9030E COB ∴∠=︒-∠=︒，1sin 2E ∴∠=．故选：B.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．根据切线的性质连半径是解题的关键． 7．如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A ．(3)(4)(1)(2)B ．(4)(3)(1)(2)C ．(4)(3)(2)(1)D ．(2)(4)(3)(1)【答案】C 【解析】试题分析：根据平行投影的特点和规律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根据影子的长度可知先后为（4）（3）（2）（1）．故选C ．考点：平行投影．8．如图，两条直线被三条平行线所截，若4,6,3AC CE BD ＝＝＝，则BF ＝（）A ．32B ．23C ．94D ．152【答案】D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF 的长，然后可求出BF 的长.【详解】////AB CD EF ，∴=AC BD CE DF ，即436DF=，解得，92DF ＝， 152BF BD DF ∴+＝＝，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.9．把图1的正方体切下一个角，按图2放置，则切下的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图的定义，画出图2的主视图进行判断即可．【详解】根据主视图的定义，切下的几何体的主视图是含底边高的等边三角形（高为虚线），作出切下的几何体的主视图如下故答案为：B ．【点睛】本题考查了立体几何的主视图问题，掌握主视图的定义和作法是解题的关键．10．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，5 【答案】A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A ．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 11．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=．【详解】解：()21P 105==次品．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．。

2017-2018学年上海市浦东区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷

2017-2018学年上海市浦东区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值【A 】扩大为原来的两倍【B 】缩小为原来的12【C 】不变【D 】不能确定【答案】C【解析】边长之比不变故选C 2．下列函数中，二次函数是【A 】45y x =-+【B 】(23)y x x =- 【C 】22(4)y x x =+-【D 】21y x =【答案】B【解析】A ，C 为一次函数,D 为分式B 为二次函数故选B3．已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，7,5AB BC ==，那么下列式子中正确的是【A 】5sin 7A =【B 】5cos 7A =【C 】5tan 7A =【D 】5cot 7A =【答案】A 【解析】sin BCA AB=故选A 4．已知非零向量,,a b c ，下列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是【A 】//,//a c b c 【B 】3a b =【C 】,2a c b c ==【D 】0a b += 【答案】B【解析】B 中方向不一定相同或相反，故选B5．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（）【A 】0,0a b <<【B 】0,0a b >< 【C 】0,0a c <>【D 】0,0a c << 【答案】D【解析】图像全部在x 轴的下方,故0,0a c <<6．如图，已知点D 、F 在ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且//DE BC ，要使得//EF CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（）【A 】 EF ADCD AB =【B 】 AE ADAC AB =【C 】AF ADAD AB =【D 】AF ADAD DB =【答案】C【解析】.因为//DE BC ,所以AD AE AB AC =又AF ADAD DB = 所以AE AF AC AD =二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知32x y =，则x yx y -+的值是 ▲【答案】15【解析】321325-=+8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 ▲ cm【答案】2【解析】42= 9. 已知111ABCA B C ，ABC 的周长与111A B C 的周长的比值是32，BE 、11B E 分别是它们对应边上的中线，且6BE =，则11B E = ▲ ．【答案】4 【解析】1132BE B E = 10. 计算：132()2a ab +-= ▲ 【答案】5a b -【解析】向量的运算11. 计算：3tan30sin 45︒+︒= ▲【解析】tan 303︒=sin 452︒= 12. 抛物线234y x =-的最低点坐标是 ▲ 【答案】(0,4)- 【解析】顶点坐标13. 将抛物线22y x =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 ▲ ．【答案】223y x =-【解析】上加下减，向下平移3个单位，故223y x =-14．如图，已知直线123l l l 、、分别交直线4l 于点A B C 、、，交直线5l 于点D E F 、、，且123////l l l ，=46,9AB AC DF ==，，则DE = ▲ ．【答案】6AD EB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5【解析】AB DEAC DF=15. 如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 ▲ （不写定义域）．【答案】2210S x x =-+【解析】垂直于墙的一边长为x 米则平行于墙的一边长为(102)x -,故面积为2(102)210x x x x -=-+16. 如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B在北偏西45︒方向上，测得A 在北偏东30︒方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是 ▲ 米（结果保留根号形式）【答案】50 【解析】方位角17. 已知点(1,)(2,)m n -、在二次函数221y ax ax =--的图像上，如果m n >，那么a ▲ 0（用“>”或“<”连接）．【答案】>【解析】抛物线的变化趋势18. 如图，已知在Rt ABC 中，490,cos ,85ACB B BC ∠=︒==，点D 在边BC 上，将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE DE 、，当BDE AEC ∠=∠时，则BE 的长是 ▲ .【答案】395【解析】作CH 垂直AB ,由题意得EF BF =,设EF BF a ==,则54BD a =,可证ECDBCE ，2CD CB EC ⋅=构建方程即可（第16题图） CBA（第18题图）三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）将抛物线245y x x =-+向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．【答案】解析式是2(2)1y x =++；顶点坐标是(2,1)-；对称轴是直线2x =- 【解析】解：∵224445(2)1y x x x =-+-+=++．∴平移后的函数解析式是2(2)1y x =++．顶点坐标是(2,1)-．对称轴是直线2x =-．20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，//DE BC ，且DE 经过ABC的重心，设BC a =．（1）DE = ▲ （用向量a 表示）；（2）设AB b =，在图中求作12b a +．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．）【答案】（1）23DE a =．（2）见解析【解析】（1）23DE a =．（2）结论：AF 就是所要求作的向量．21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）BADA B CD如图，已知G H 、分别是ABCD 平行四边形对边AD BC 、上的点，直线GH 分别交BA 和DC 的延长线于点E F 、．（1）当18CFH CDGH S S ∆=四边形时，求CHDG的值（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.【答案】（1）13CH DG =（2）见解析【解析】（1）解：∵18CFHCDGHS S ∆=四边形，∴ 19CFH DFG S S ∆∆=．∵ ABCD 平行四边形中，//AD BC ,∴ CFH DFG ∆∆∽．∴ 21()9CFH DFG S CH S DG ∆∆==． ∴ 13CH DG =．（2）证明：∵ ABCD 平行四边形中，//AD BC ，∴ MB MH MD MG =．∵ ABCD 平行四边形中，//AD BC ，∴ ME MB MF MD =． ∴ ME MH MF MG =． ∴ MG ME MF MH ⋅=⋅22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C出发，沿坡度为i =CD前进米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37︒，量得测角仪DE 的高为1.5米．A B C D E 、、、、在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：370.60370.80370.75sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，，．）【答案】（1（2）7.7【解析】解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt CDH ∆中，90DHC ∠=︒，tan DCH ∠=i =……………（1分）∴ 30DCH ∠=︒． ∴ 2CD DH =．∵ CD =∴ DH 3CH = .答：点D .（2）过点E 作EF AB ⊥于F .由题意得，AEF ∠即为点E 观察点A 时的仰角， 37.AEF ∴∠=︒EF AB AB BC ED BC ⊥⊥⊥，，， 90.BFE B BHE ∴∠=∠=∠=︒ ∴ 四边形FBHE 为矩形. 6.? EF BH BC CH ∴==+=1.5FB EH ED DH ==+=在Rt AEF ∆中，90AFE ∠=︒，tan 60.75 4.5AF EF AEF =⋅∠≈⨯≈∴ 6AB AF FB =+=+ 6 1.77. 37≈+≈答：旗杆AB 的高度约为7.7米.23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角ABC CE AB ∆⊥中，于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF ⋅=⋅.（1）求证：BD AC ⊥；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）∵ EF FC FB DF ⋅=⋅，∴EF FBDF FC=. ∵ EFB DFC ∠=∠， ∴ EFB DFC ∆∆∽. .FEB FDC ∴∠=∠ C E AB ⊥， 90FEB ∴∠=︒ 90.FDC ∴∠=︒.BD AC ∴⊥ （2）∵ EFB DFC ∆∆∽，∴ .ABD ACE ∠=∠∵ C E AB ⊥，∴ 90FEB AEC ∠=∠=︒.∴ AEC FEB ∆∆∽.∴AE ECFE EB =. ∴ AE FEEC EB=. ∵ 90AEC FEB ∠=∠=︒，∴ AEF CEB ∆∆∽∴ AF EFCB EB=，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. 24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线25y ax bx ＝＋＋与x 轴交于点0(1)A ，和点0(5)B ，，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC AB ＝，点D 的坐标为(0)3，，直线l 经过点C D 、．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA CB 、的比例中项，求tan CPA ∠的值；（3）在（2）的条件下，联结AM BM 、，在直线PM 上是否存在点E ，使得AEM AMB ∠=∠.若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）265y x x =-+ （2）1tan 3CPA ∠=（3）E 的坐标为24--（，）或44-（，）【解析】（1）∵ 抛物线25y ax bx =++与x 轴交于点1050A B （，），（，）， ∴ 5025550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩；解得16.a b =⎧⎨=-⎩；∴ 抛物线的解析式为265y x x =-+ . （2） 1050A B （，），（，）， ∴ 1 4.OA AB ==，（第24题图）（第24题图）x 12 3 4 5 – 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O∵ AC AB =且点C 在点A 的左侧，∴ 4?AC =.∴ 8CB CA AB =+=. ∵ 线段CP 是线段CA CB 、的比例中项，∴CA CPCP CB=.∴CP = 又 ∵ PCB ∠是公共角，∴ CPA CBP ∆∆∽. ∴ CPA CBP ∠=∠.过P 作PH x ⊥轴于H . ∵ 390OC OD DOC ==∠=︒，，∴ 45DCO ∠=︒.∴ 45PCH ∠=︒∴ sin 454PH CH CP ===，∴ 7012H BH -=（，），. ∴ 74P --（，）. ∴ 1tan 3PH CBP BH ∠==，1tan 3CPA ∠=. （3） ∵ 抛物线的顶点是34M -（，），又 ∵ 74P --（，），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧，则BAM AME ∠=∠. ∵ AEM AMB ∠=∠，∴ AEM BMA ∆∆∽∴ME AMAM BA =. 4=. ∴ 5ME =，∴ 24E --（，）.过点A 作AN PM ⊥于点N ，则14N -（，）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '，∵ AN AEN ∠=∠，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '44-（，）. 综上所述，E 的坐标为24--（，）或44-（，）. 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC ∆中，9024ACB BC AC ∠=︒==，，，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF AB ⊥交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EFG AEG ∆∆∽；（2）设FG x =，EFG ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当EFD ∆是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．【答案】（1）见解析 (2) 211632255y FG EH x x x =⋅⋅=⋅⋅=定义域：（403x <≤）．(3)254,273 【解析】（1）∵ ED BD =，∴ B BED ∠=∠．∵ 90ACB ∠=︒，∴ 90B A ∠+∠=︒．∵ EF AB ⊥，∴ 90BEF ∠=︒．∴ 90BED GEF ∠+∠=︒．∴ A GEF ∠=∠．∵ G ∠是公共角，∴ EFG AEG ∆∆∽．（2）作EH AF ⊥于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，24BC AC ==，，∴ 1tan 2BC A AC ==． ∴ 在Rt AEF ∆中，90AEF ∠=︒，1tan 2EF A AE ==． ∵ EFG AEG ∆∆∽，∴ 12FG GE EF EG GA AE ===． ∵ FG x =，∴ 24EG x AG x ==，．∴ 3AF x =．∵ EH AF ⊥，∴ 90AHE EHF ∠=∠=︒．∴ 90EFA FEH ∠+∠=︒．∵ 90AEF ∠=︒，（第25题备用图）∴ 90A EFA ∠+∠=︒．∴ A FEH ∠=∠．∴ tanA tan FEH =∠．∴ 在Rt △EHF 中，90EHF ∠=︒，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴2EH HF =．∵ 在Rt AEH ∆中， 90AHE ∠=︒，1tan 2EH A AH ==． ∴ 2AH EH =．∴ 4AH HF =．∴ 5AF HF =． ∴ 35HF x =． ∴ 65EH x =． ∴ 211632255y FG EH x x x =⋅⋅=⋅⋅=．定义域：（403x <≤）．（3）当EFD ∆为等腰三角形时，FG 的长度是：254,273．。

《试卷3份集锦》上海市浦东新区2018-2019年九年级上学期期末学业质量监测数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等【答案】B【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．2．如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A．303n mile B．60 n mile C．120 n mile D．(30303)+n mile【答案】D【分析】过点C作CD⊥AB，则在Rt△ACD中易得AD的长，再在直角△BCD中求出BD，相加可得AB的长．【详解】过C作CD⊥AB于D点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．在Rt△ACD中，cos∠ACD=CD AC，∴CD=AC•cos∠3303 =在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴∴答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是（nmile ．故选D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．3．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形的平方根是4±．其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【详解】①若m 2＝0，则22am bm =，此命题是假命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；，4的平方根是2±，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x ≥-B ．1x >-且0x ≠C ．0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠ 【答案】D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值．【详解】解：要使二次根式x有意义，则10x +≥，且0x ≠，故x 的取值范围是：1x ≥-且0x ≠.此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．5．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=【答案】B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则 210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.6．如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A ，B ，已知点A 的坐标为(-2，1)，点B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx+b 的解为（）A ．-2，1B ．1，1C ．-2，-2D ．无法确定【答案】A 【分析】所求方程的解即为两个交点A 、B 的横坐标，由于点A 的横坐标已知，故只需求出点B 的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A 坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解．【详解】解：把点A （﹣1，1）代入m y x =，得m=﹣1， ∴反比例函数的解析式是2y x =-，当y=﹣1时，x=1，∴B 的坐标是（1，﹣1），∴方程m x＝kx+b 的解是x 1=1，x 1=﹣1．本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（）A ．(1)121x x +=B ．1(1)121x x ++=C ．(1)121x x x ++=D ．1(1)121x x x +++=【答案】D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x ，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x （1+x ），因此可列方程，1+x+x （1+x ）=1．故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A ．9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球【答案】D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为16，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：13，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.10．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k ＝8，∴x 2−6x ＋8＝0求出另外一根为：x ＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k ＝9，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质． 11．在平面直角坐标系xOy 中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数||3y x =-的图象上的“好点”共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分x≥0及x ＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】当x≥0时，()31x x -=，即：2310x x --=，解得：13132x +=，23132x -=(不合题意，舍去)，当x ＜0时，()31x x --=，即：2310x x ++=，解得：3352x -+=，4352x --=， ∴函数3y x =-的图象上的“好点”共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x≥0及x ＜0两种情况，找出关于x 的一元二次方程是解题的关键．12．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（） A ．AD ：DB ＝AE ：ECB ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE【答案】B【解析】由AD ：DB ＝AE ：EC , DE ：BC ＝AD ：AB 与BD ：AB ＝CE ：AC AB ：AC ＝AD ：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DB＝AE：EC , ∴DE∥BC，故本选项能判定DE∥BC;B、由DE：BC＝AD：AB, 不能判定DE∥BC,故本选项不能判定DE∥BC.C、BD：AB＝CE：AC, ∴DE∥BC , 故本选项能判定DE∥BC;D、AB：AC＝AD：AE , ,∴DE∥BC，,故本选项能判定DE∥BC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.二、填空题（本题包括8个小题）13．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案．【详解】点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，是解题的关键.14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．【答案】103πcm【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【详解】弧DE的长为：120(2015)10()1803cm ππ⨯-=.故答案是：10() 3cmπ.【点睛】考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．15．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)【答案】//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF ,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】34 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．【答案】1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．【答案】1【分析】根据弧长公式L ＝180n R π求解即可．【详解】∵L ＝180n R π， ∴R ＝1806120ππ⨯＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L ＝180n R π．三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的袋子中装有大小、形状完全相同的三个小球，上面分别标有1，2，3三个数字．（1）从中随机摸出一个球，求这个球上数字是奇数的概率是；（2）从中先随机摸出一个球记下球上数字，然后放回洗匀，接着再随机摸出一个，求这两个球上的数都是奇数的概率（用列表或树状图方法）【答案】（1）23；（2）见解析，49【分析】（1）直接根据概率公式解答即可；（2）首先根据题意列出表格，然后列表法求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是奇数的球的概率是23；（2）列表如下：3 （3，1）（3，2）（3，3）根据表格可知共有9中情况，其中两次都是奇数的是4种，则概率是=9．【点睛】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．20．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．21．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB 与AB 的长，利用勾股定理求出AM 的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b ﹣3＝0，解这个方程，得，b ＝2，所以，这个抛物线的表达式是y ＝x 2＋2x ﹣3，所以y ＝（x ＋1）2﹣4，则顶点M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，设直线x ＝-1与x 轴的交点为点B ，则点B 的坐标为（﹣1，0），且∠MBA ＝90°，在Rt △ABM 中，MB ＝4，AB ＝2，由勾股定理得：AM 2＝MB 2＋AB 2＝16＋4＝20，即AM ＝2，所以sin ∠OAM ＝＝．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上（C 与A ，B 不重合），联结CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【答案】（1）4DE =；（2）圆O 的半径为1．【分析】（1）利用中位线定理得出12DE AB =，从而得出DE 的长．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA ，求解出AH 的值，再利用勾股定理，求出圆O 的半径．【详解】解（1）∵OD 经过圆心O ，OD AC ⊥∴AD DC =同理：CE EB =∴DE 是ABC ∆的中位线∴12DE AB = ∵8AB =∴4DE =（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，联结OA∵OH 经过圆心O∴12AH BH AB ==∵8AB =∴4AH =在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=∴5AO =即圆O 的半径为1．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题．23．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．24．如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）证明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD3O的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）π【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到结论；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出⊙O的半径，即可求出⊙O的面积．【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝12∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC ＝cos30AD ︒ ＝332＝2， ∴r ＝1， ∴S ⊙O ＝π•12＝π，∴⊙O 的面积为π．【点睛】本题考查了圆的有关性质，切线的判定与性质，解直角三角形等，解题关键是能够根据题意作出适当的辅助线，并熟练掌握解直角三角形的方法．25．某水产品养殖企业为指导该企业某种产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品的养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式138y x =-+36，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示：（1）试确定b 、c 的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式；（3）几月份出售这种水产品每千克利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）158=-b ，592=c ；（2）21313822y x x =++；（3）6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元．【分析】（1）把图中的已知坐标代入解析式，解方程组求出b ，c 即可；（2）由题意得12y y y =-，化简函数关系式即可；（3）已知y 与x 的函数关系式，用配方法化为顶点式，根据抛物线的性质即可求出最大值．【详解】解：（1）根据图象，将(3,25)和(4,24)分别代入解析式2218=++y x bx c 得：932582424b c b c ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩ 解得：158=-b ，592=c ；（2）由题意得：12y y y =-，∴223115591313368882822y x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）将21313822y x x =++化为顶点式得：21(6)118=--+y x ， ∵108=-<a ， ∴抛物线开口向下，∴当6x =时，二次函数取得最大值，此时y=11，所以6月份出售这种水产品每千克利润最大，最大利润是每千克11元。

2018年上海浦东新区初三上期末数学试卷含答案(一模)

C浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1.本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,♦ ♦ ♦在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，，茜分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 .如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角（C ）不变；2 .下列函数中，二次函数是（A ）扩大为原来的两倍; (B) 缩小为原来的 (B) y = x(2x —3)； (C)2 y = (x 4) 2 ,、-x ; (D) 3.已知在Rt^ABC 中, … •八 5 (A) sin A =—;7 / C=90° , AB=7, BC=5,那么下列式子中正确的是 5 (B) cos A =一； 7 (C) 5 tan A =一； 7 (D) 5 cot A=一 74.已知非零向量卜列条件中，不能判定向量a 与向量b 平行的是 (A) a//c , b// c ； (B) a =3b ； (C) a +b =0.5.如果二次函数 2y = ax + bx+c 的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是(A)(C) (B) a >0 (D) a <0 b<0 ； c <0 . 6.如图, 已知点 D 、F 在△ ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上,且 DE //BC要使得EF 还需添加一个条件，这个条件可以是 //CD, A(A)正=蛆 CD AB (C) AF = AD(B) ADAB ，(D)AE AC AF ADAD AB AD DB的相应位置上写出证明或计A 的余切值(D) 不能确定.C（第6题图）BC（第15题图）、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分48分）7 .已知2=3,则次二y 的值是▲y 2 x y8 .已知线段 MN 的长是4cm,点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是▲ cm.9 .已知△ ABC S ^A I B I C I , 4ABC 的周长与^ ABG 的周长的比值是 j BE 、B 1E 〔分别是它们对应边上的中线，且 BE=6,则B I E I = ▲、一 41 1410 .计算：3a+2（a —— b ）= ▲. 211 .计算：3tan30 *+sin45*=▲.12 .抛物线y =3x 2-4的最低点坐标是▲.213 .将抛物线y=2x 2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是—▲14 .如图,已知直线11、12、13分别交直线14于点A 、B 、C,交直线15于点D 、E 、F,且li//12）/AB=4, AC=6, DF=9,贝U DE= ▲.15 .如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 _A （不写定义域）.16 .如图，湖心岛上有一凉亭 B,在凉亭B 的正东湖边有一棵大树 A,在湖边的C 处测得B在北偏西45。

∥3套精选试卷∥2018年上海市浦东新区九年级上学期数学期末经典试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=（）A ．12B ．1C ．5D ．5【答案】B【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，然后把1211x x +进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-1，所以1211x x +=121211x x x x +-=-=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a. 2．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)【答案】A 【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A 的坐标即可得出C 点坐标．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ， ∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，3）．故选A ．【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A 的坐标．3．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念. 4．如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E是BC的中点，∴tan∠BAE=1=2 BEAB，∴∠BAE 30°，故①错误；∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ，即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ，故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF，又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．5．在同一平面直角坐标系中，函数y=x ﹣1与函数1y x=的图象可能是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】试题分析：一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k 0>，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k 0>，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k 0<，b 0>时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k 0<，b 0<时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，∵函数y=x ﹣1的k 0>，b 0<，∴它的图象经过第一、三、四象限．根据反比例函数()k y k 0x=≠的性质：当k 0>时，图象分别位于第一、三象限；当k 0<时，图象分别位于第二、四象限．∵反比例函数1y x=的系数1>0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限．综上所述，符合上述条件的选项是C ．故选C ．6．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒【答案】C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.7．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的M 点出发，走了13米到达N 处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度i 为（）A ．1:2.4B ．1:1.2C ．1:3D ．1:2【答案】A 【分析】如图，过点M 做水平线，过点N 做直线垂直于水平线垂足为点A ，则△MAN 为直角三角形，先根据勾股定理，求出水平距离，然后根据坡度i 定义解答即可．【详解】解：如图，过点M 做水平线，过点N 做垂直于水平线交于点A ．在Rt △MNA 中，222213512MA MN NA =+==-，∴坡度i =5:12=1:2.1．故选：A【点睛】本题考查的知识点为：坡度=垂直距离：水平距离，通常写成1：n 的形式，属于基础题．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为5度为（）A ．1：2B ．1：3C ．1D 1【答案】A 【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度．【详解】水平距离则坡度为：：1．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分【答案】C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【答案】A【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.11．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）【答案】A【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】D【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。

(汇总3份试卷)2018年上海市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.A．（0，﹣2）B．（0，﹣4 3）C．（0，﹣53）D．（0，﹣54）【答案】B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M 点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2{211pp p-=--+-＝，解得4{2pq==，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M 、N′代入函数解析式，得22{1k b k b -+-+-＝＝，解得13{43k b -＝＝， MN′的解析式为y=13x-43，当x=0时，y=-43，即P （0，-43），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P 点的坐标是解题关键．2．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（）A ．9B ．3C ．3D ．23 【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|3|0a b -+-=2=3a b ∴=，2=(3)3a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．如图，正方形ABCD 中，点E 是以AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点．现随机向正方形ABCD 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．12【答案】B【分析】连接BE，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再根据正方形的性质得到AE=BE=CE，于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积，然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率．【详解】解：连接BE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AC为正方形的对角线，∴AE=BE=CE，∴弓形AE的面积=弓形BE的面积，∴阴影部分的面积=△BCE的面积，∴镖落在阴影部分的概率=14．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积．也考查了正方形的性质．4．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形【答案】B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.5．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x 人，可列方程为：（）A ．(1)45x x +=B ．1(1)452x x -=C ．1(1)452x x +=D ．(1)45x x -=【答案】B【分析】设这次会议到会人数为x ，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x ，依题意，得：1(1)452x x -=．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．7．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a ＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0，对称轴为210b ax >=->，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；由对称轴为直线12b x a =->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y ＞0，所以a-b+c ＞0，故②正确；抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点，故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<，所以-4a ＜b ＜-2a ，故④正确．所以正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．8．设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为13，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球．（游戏用球除颜色外均相同）（） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】利用概率公式，根据白球个数和摸出1个球是白球的概率可求得盒子中应有的球的个数，再减去白球的个数即可求得结果．【详解】解：∵盒子中放入了2个白球，从盒子中任意摸出1个球是白球的概率为13，∴盒子中球的总数=1263÷=，∴其他颜色的球的个数为6−2=4，故选：A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，灵活运用概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10．在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A ．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B ．(60＋x)(40＋x)＝2816C ．(60＋2x)(40＋x)＝2816D ．(60＋x)(40＋2x)＝2816【答案】A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm ，则挂画的长和宽分别为（60+2x ）cm 和(40＋2x)cm ，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.11．给出下列一组数：227，0.3•38-•010010001， 3.14π-，其中无理数的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案．【详解】解：227，•0.3，38-•010010001， 3.14π-，其中无理数为•010010001， 3.14π-，共2个数．故选C ．【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．12．对于题目“抛物线l 1：2(1)4y x =--+（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，确定m 的值”；甲的结果是m ＝1或m ＝2；乙的结果是m ＝4，则（）A ．只有甲的结果正确B ．只有乙的结果正确C ．甲、乙的结果合起来才正确D ．甲、乙的结果合起来也不正确【答案】C【分析】画出抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）的图象，根据图象即可判断．【详解】解：由抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，4），如图所示：∵m 为整数，由图象可知，当m ＝1或m ＝2或m ＝4时，抛物线l 1：y ＝﹣（x ﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l 2：y ＝m （m 为整数）只有一个交点，∴甲、乙的结果合在一起正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 ▲ ．【答案】1．【分析】利用垂径定理和中位线的性质即可求解.【详解】∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得：AC=PC ，PD=BD ， ∴CD 是△APB 的中位线，∴CD=12AB=12×8=1．故答案为114．一个反比例函数的图像过点()2,3A -，则这个反比例函数的表达式为__________．【答案】6y x=-【分析】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)，把A 点坐标代入可求出k 值，即可得答案．【详解】设反比例函数的解析式为y=k x (k≠0)， ∵反比例函数的图像过点()2,3A -，∴3=2k -，解得：k=-6，∴这个反比例函数的表达式为6y x =-，故答案为：6y x=-【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键． 15．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.【答案】1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一．具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：16．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）【答案】()()402321140x x --=【分析】横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm ，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm根据题意，()()402321140x x --=【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，EF EC ⊥交AD 于点F ，连接()CF AD AE >，下列结论：①AEF BCE ∠=∠；②AF BC CF +>；③CEF EAF CBE S S S =+； ④若32BC CD =，则CEF CDF ≅. 其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)【答案】①③④【分析】根据矩形的性质和余角的性质可判断①；延长CB ，FE 交于点G ，根据ASA 可证明△AEF ≌△BEG ，可得AF=BG ，EF=EG ，进一步即可求得AF 、BC 与CF 的关系，S △CEF 与S △EAF +S △CBE 的关系，进而可判断②与③；由32BC CD =，结合已知和锐角三角函数的知识可得30BCE ∠=︒，进一步即可根据AAS 证明结论④；问题即得解决．【详解】解：∵EF EC ⊥，90AEF BEC ∴∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∴90BEC BCE ∠+∠=︒，AEF BCE ∴∠=∠，所以①正确；延长CB ，FE 交于点G ，如图，在△AEF 和△BEG 中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE ，∠AEF=∠BEG ，∴△AEF ≌△BEG （ASA ），∴AF=BG ，EF=EG ，∴S △CEG =S △CEF ，∵CE ⊥EG ，∴CG=CF ，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF ，所以②错误；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正确；若32 BCCD=，则132311tan222BC BC BCBCE BE AB CD====⨯=∠，30BCE∴∠=︒，30DCF ECF∴∠=∠=︒，在CEF∆和CDF∆中，∵∠CEF=∠D=90°，ECF DCF∠=∠，CF=CF，CEF∴≌()CDF AAS，所以④正确．综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质以及锐角三角函数等知识，综合性较强，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．18．已知x1、x2是关于x 的方程x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．【答案】-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x 的方程x2+1x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的1C处，点D落在点1D处，11C D交线段AE于点G.（1）求证：11BC F AGC ∆∆；（2）若1C 是AB 的中点，6AB =，9BC =，求AG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）94AG =.【分析】（1）利用有两组对应角相等的两个三角形相似证明即可；（2）先利用勾股定理求出BF 的长，再利用（1）中相似，列比例式即可.【详解】（1）证明：由题意可知190A B GC F ∠=∠=∠=︒，∴1190BFC BC F ∠+∠=︒，1190AC G BC F ∠+∠=︒，∴11BFC AC G ∠=∠.∴11BC F AGC ∆∆.（2）∵1C 是AB 的中点，6AB =，∴113AC BC ==.在1Rt BC F 中由勾股定理得()22239BF BF +=-，解得：4BF =.由（1）得11BC F AGC ∆∆，∴11AC AG BC BF =，即334AG =， ∴94AG =. 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用两组对应角相等证两个三角形相似、及折叠问题中相等的边和勾股定理求边是解决此题的关键.20．如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ．求证：（1）△ABD ∽△ADE ；（2）AD 2=AB·AE.【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出∠BAD=∠DAE ，结合∠AED=∠ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、∵AD是∠BAC平分线∴∠BAD=∠DAE 又∵∠AED=∠ADB ∴△ABD∽△ADE(2)、∵△ABD∽△ADE ，∴AB ADAD AE=∴AD2=AB·AE.考点：相似三角形的判定与性质21．文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：（1）请直接写出a=_______，m=_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．（2）请补全上面的频数分布直方图．（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？【答案】（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．【分析】（1）用抽样人数－第1组人数－第3组人数－第4组人数－第5组人数，可得a的值，用第4组的人数÷抽样人数×100%可以求得m的值，用360°×第3组人数在抽样中所占的比例可得第3组在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）用市民人数×第4组(40～50岁年龄段)的人数在抽样中所占的比例可以计算出40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．【详解】（1）a=100﹣5﹣35﹣20﹣15=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：360°35100⨯=126°．故答案为：25，20，126；（2）由（1）知，20≤x＜30有25人，补全的频数分布直方图如图所示；（3）30020100⨯=60(万人)．答：40～50岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝32-且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线解析式．（2）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =--+；（2）抛物线存在点M ，点M 的坐标(32)-，或(0)2，或(2,3)-或(5,18)- 【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A 、C 点坐标，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）当x ＝0时，y ＝2，即C （0，2），当y ＝0时，12x+2＝0，解得x ＝﹣4，即A （﹣4，0）. 由A 、B 关于对称轴对称，得B （1，0）.将A 、B 、C 点坐标代入函数解析式，得164002a b c a b c c ⎧-+=⎪++=⎨⎪=⎩，解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣12x 2﹣32x+2；（2）①当点M 在x 轴上方时，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，如图，设M （m ，﹣12x 2﹣32x+2），N （m ，0）. AN ＝m+4，MN ＝﹣12m 2﹣32m+2，由勾股定理，得AC 2225AO OC +=，BC 225OB OC +=∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时点M 与点C 重合，M （0，2）.当△ANM ∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时M 与C 关于抛物线的对称轴对称，M （﹣3，2）. ②当点M 在x 轴下方时，当△ANM ∽△ACB 时，∠CAB ＝∠MAN ，此时直线AM 的解析式为y ＝﹣12x ﹣2，由212213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或23x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （2，﹣3），当△ANM ′∽△BCA 时，∠MAN ＝∠ABC ，此时AM ′∥BC ，∴直线AM ′的解析式为y ＝﹣2x ﹣8，由22813222y x y x x ⎧=--⎪⎨=--+⎪⎩，解得40x y ⎧=-⎨=⎩或518x y ⎧=⎨=-⎩， ∴M （5，﹣18）综上所述：抛物线存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，点M 的坐标（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确计算是解题的关键．23．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m 的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为9，得xy ＝9，即y ＝9x ；由周长为m ，得2（x+y ）＝m ，即y ＝﹣x+2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象．函数y＝9x（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+2m的图象可由直线y＝﹣x平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象．①当直线平移到与函数y＝9x（x＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为；②在直线平移过程中，直线与函数y＝9x（x＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为．【答案】（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m＜1；1个交点时，m＝1；2个交点时，m＞1；（4）m≥1．【分析】（1）x，y都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y＝9x和y＝﹣x+2m整理得：2x﹣12mx+9＝0，即可求解；（4）由（3）可得．【详解】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y ＝9x （x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，由y ＝﹣x+2m 得：3＝﹣3+12m ，解得：m ＝1，故答案为1；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 并整理得：x ²﹣12mx+9＝0， ∵△＝14m ²﹣4×9， ∴0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案为：m≥1．【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．24．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.25．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【答案】(1)详见解析；（2）14．【详解】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B 、C ，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：41164=．考点：列表法与树状图法．26．在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为1．（1）①求y 关于x 的函数解析式；②当3x ≥时，求y 的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？【答案】（1）①6y x=；②02y <≤；（2）小明的说法不正确．【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3x ≥得出y 的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【详解】(1)①11632S =⨯⨯=， ∵x 为底，y 为高， ∴132xy =， ∴6y x =； ②当3x =时，2y =，∴当3x ≥时，y 的取值范围为：02y ≤＜；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64x x +=，整理得：2460x x -+=，∵1a =，4b =-，6c =，∴()224441680b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．27．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．【答案】见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴AB＝AC，∴BE＝EC，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的一元二次方程()2340a x x --+=，则a 的条件是( ) A ．1a ≠B ．2a ≠C ．3a ≠D ．4a ≠【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】由一元二次方程的定义得30a -≠解得3a ≠故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．2．若52x y =，则x y y -的值为（） A ．52 B ．25 C ．32 D ．﹣35【答案】C【分析】将x y y-变形为x y ﹣1，再代入计算即可求解．【详解】解：∵52x y =， ∴x y y -＝x y ﹣1＝52﹣1＝32．故选：C ．【点睛】考查了比例的性质，解题的关键是将x y y-变形为1x y -． 3．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AE EB等于（）A 3B ．2C ．1.5D 2【答案】B【详解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=12∠ACB=30°，∴BE=12CE ，∵AB ∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF与AC互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形，∴AE=CE，∴BE=12AE，∴12AE AEEB AE=2，故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．4．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝cx（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝cx的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.6．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（）个. A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点(1,1)-，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故③正确.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数k y x=(k 是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大.7．若关于x 的一元二次方程220x x m --= 有实数根，则m 的值不可能是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．2018【答案】A【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△=24b ac -=4+4m ≥0，∴m ≥-1, m 的值不可能是-2.故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．8．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB′上，则'BB 的长为（）A ．πB ．2πC ．7πD ．6π【答案】A 【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l ＝180n r π求得BB '的长．【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，。

∥3套精选试卷∥2018年上海市浦东新区九年级上学期数学期末达标检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．给出下列函数，其中y 随x 的增大而减小的函数是（）①y ＝2x ；②y ＝﹣2x+1；③y ＝2x （x ＜0）；④y ＝x 2（x ＜1）． A ．①③④B ．②③④C ．②④D ．②③ 【答案】D【解析】分别根据一次函数、二次函数及反比例函数的增减性进行解答即可【详解】解：①∵y=2x 中k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本小题错误；②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本小题正确；③∵y=2x（x ＜0）中k=2＞0，∴x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本小题正确； ④∵y=x 2（x ＜1）中x ＜1，∴当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大，故本小题错误．故选D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解答此题的关键． 2．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，20BCO ∠=，则A ∠的度数为( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】C 【分析】连接OB ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB ，∵OC ＝OB ，∠BCO ＝20 ︒，∴∠OBC ＝20 ︒，∴∠BOC ＝180 ︒−20 ︒−20 ︒＝140 ︒，∴∠A ＝140 ︒×12＝70 ︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】A【解析】试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得∠OAB=60°，则∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考点：切线的性质4．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A．17B．21C．25D．29【答案】D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.5．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0【答案】B【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x＝﹣2b a＞0， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞0，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．7．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交【答案】D【分析】根据直线和圆的位置关系来判断.【详解】设圆心到直线l 的距离为d ，则d≤10，当d ＝10时，d ＝r ，直线与圆相切；当r ＜10时，d ＜r ，直线与圆相交，所以直线与圆相切或相交.故选D点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，①直线和圆相离时，d>r ；②直线和圆相交时，d<r ；③直线和圆相切时，d ＝r(d 为圆心到直线的距离)，反之也成立.8．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k ＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k ＜0时，一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A．30°B．45°C．60°D．70°【答案】C【解析】试题分析：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°考点：圆周角定理10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．19,62⎛⎫⎪⎝⎭D．（10，6）【答案】B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13BC OB EF EO ==， ∵BC ＝2，∴EF ＝BE ＝6，∵BC ∥EF ，∴△OBC ∽△OEF ，∴136BO BO =+，解得：OB ＝3，∴EO ＝9，∴F 点坐标为：（9，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB 的长是解题关键．11．若二次函数221y kx x =+-的图象与 x 轴仅有一个公共点，则常数k 的为（）A ．1B ．±1C ．-1D ．12- 【答案】C【分析】函数为二次函数与x 轴仅有一个公共点，所以根据△=0即可求出k 的值．【详解】解：当224(1)0k ∆=-⋅-=时，二次函数y=kx 2+2x-1的图象与x 轴仅有一个公共点，解得k=-1．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m ，桌面距离地面0.8m （桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（）A ．0.9m²B ．1.8m²C ．2.7 m²D ．3.6 m²【答案】C 【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论．【详解】解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB ∥AD ，∴,A OBC O D ∽ ∴22,S CB OC S DA OD ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭桌面阴影而OD=2.4，CD=0.8， ∴OC=OD-CD=1.6，∴21.64,2.49S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭桌面阴影 22.7.S m ∴=阴影这样地面上阴影部分的面积为22.7.m故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．【答案】3cm【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，根据折叠的性质可知OE=DE ，再根据垂径定理可知AE=BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB 的长．【详解】解：如图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE ，∵⊙O 的半径为4cm ，∴OE=12OD=12×4=2(cm)， ∵OD ⊥AB ， ∴AE=12AB ，在Rt △AOE 中，AE=22OA OE -=2242-=23(cm)．∴AB=2AE=43cm ．故答案为：43cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．14．如图所示平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 在第一象限，BC ＝BA ，∠ABC ＝90°，反比例函数y ＝xk ．（x ＞0）的图象经过点B ，若OB ＝22，则k 的值为_____．【答案】1【分析】作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，则四边形ODBE 是矩形，利用AAS 证得△ABD ≌△CBE ，即可证得BD=BE ，然后根据勾股定理求得B 的坐标，代入y ＝xk ．（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】如图，作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，∴四边形ODBE 是矩形，∴∠DBE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中ABD CBE ADB CEB 90AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝BD ，∴四边形ODBE 是正方形，∵OB ＝22，根据勾股定理求得OD ＝BD ＝2，∴B （2，2），∵反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象经过点B ， ∴k ＝2×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键． 15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42M a b =+，N a b =﹣．则M 、N 的大小关系为M _____N ．(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【解析】由图像可知，当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，然后用作差法比较即可.【详解】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.16．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．【答案】45 【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案， ∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是45，故答案为45． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，点G 为四边形DEAF 对角线交点，则线段GF 的最小值为_______.【答案】185【分析】由勾股定理求出BC 的长，再证明四边形DEAF 是矩形，可得EF=AD ，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，∴在Rt △ABC 中，利用勾股定理得：22BA AC +22912+，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∠BAC=90°∴∠DEA=∠DFA=∠BAC=90°，∴四边形DEAF 是矩形，∴EF=AD ，GF=12EF ∴当AD ⊥BC 时，AD 的值最小，此时，△ABC 的面积=12AB×AC=12BC×AD ， ∴AD=BA AC BC ⨯=91215⨯=365， ∴EF=AD=365,因此EF 的最小值为365；又∵GF=12EF ∴GF=12×365=185故线段GF 的最小值为：185．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．若双曲线8m y x-=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是________．【答案】m ＜8【分析】对于反比例函数(0)ky k x=≠：当k ＞0时，图象在第一、三象限；当k ＜0时，图象在第二、四象限．【详解】由题意得80m -<，解得8.m < 故答案为：8.m < 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，在△ABC 中，sinB=35，cosC=2，AB=5，求△ABC 的面积．【答案】212【分析】过A 作AD ⊥BC ，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．【详解】过A 作AD ⊥BC ．在△ABD 中，∵sinB=35，AB=5，∴AD=3，BD=1．在△ADC 中，∵cosC=22，∴∠C=15°，∴DC=AD=3，∴△ABC 的面积=12133422⨯⨯+=（）．【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．20．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分88 89 90 91 95 96 97 98 99学生人数 2 1 3 2 1 2 1数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数93 91得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣12x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣1．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．【答案】（1）y＝﹣12x1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）．【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF＝6求解即可．【详解】解：如图：（1）∵A 点的横坐标为﹣1， ∴A （﹣1，0）， ∵点A 在抛物线y ＝﹣12x 1+1x+a 上， ∴﹣1﹣4+a ＝0，解得：a ＝6，∴函数的解析式为：y ＝﹣12x 1+1x+6， ∴对称轴为x ＝﹣2ba＝﹣2122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝1；（1）∵A （﹣1，0），对称轴为x ＝1， ∴点B 的坐标为（6，0）， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x+6， ∵点D 在BC 上，∴设点D 的坐标为（m ，﹣m+6）， ∴点E 和点F 的纵坐标为﹣m+6， ∴y ＝﹣12x 1+1x+6＝﹣m+6，解得：x ＝24m +∴EF ＝24m +124m +24m + ∵EF ＝6， ∴24m +＝6，解得：m ＝1.5，∴点D 的坐标为（1.5，3.5）．【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．22．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）依据正方形的性质以及垂线的定义，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC ，∠DAG=∠CDE ，即可得出△ADG ≌△DCE ；（2）延长DE 交AB 的延长线于H ，根据△DCE ≌△HBE ，即可得出B 是AH 的中点，进而得到AB=FB ．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是正方形，90ADG C AD DC ︒∴∠∠＝＝，＝，又AG DE ⊥，90DAG ADF CDE ADF ︒∴∠+∠∠+∠＝＝，DAG CDE ∴∠∠＝，ADG DCE ASA ∴∆∆≌（）（2）如图所示，延长DE 交AB 的延长线于H ，E 是BC 的中点，BE CE ∴＝，又90C HBE DEC HEB ︒∠∠∠∠＝＝，＝，DCE HBE ASA ∴∆∆≌（）， BH DC AB ∴＝＝，即B 是AH 的中点，又90AFH ︒∠＝，Rt AFH ∴∆中，12BF AH AB ＝＝．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 23．（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：2102452(3.14)π---+-．【答案】（1）1x =，2x =；（2）112-．【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可. 【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，1x ==2x ==（2）()02122 3.14π---+-1412=-+-+ 112=-．【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．24．学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC ，为了测量BC ，在距教学楼20米的升旗台P 处利用测角仪测得教学楼AB 的顶端点B 的仰角为60︒，点C 的仰角为45︒，求标语牌BC 的宽度（结果保留根号）【答案】BC=()20320m【分析】根据正切的定义求出BD ，根据等腰直角三角形的性质求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：由题意知，PD=20，60BPD ∠=︒，45CPD ∠=︒ 在Rt PBD ∆中，tan BDBPD PD∠=，则tan 203BD PD BPD =∠= 在Rt PCD ∆中，45CPD ∠=︒， 20CD PD ∴==，20320BC BD CD ∴=-=，故答案为：(20320)m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作BC 边上的高DE ，则DE 与BC 的数量关系是． △BCD 的面积为．（2）探究2，如图②，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，请用含a 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．【答案】（1）DE=BC ，4.5；（2）212a 【分析】(1)证明△ACB ≌△DEB ，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，证明△ACB ≌△BGD ，得到DG=BC=a ，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可知，BA=BD ，∠ABD=90°， ∴∠DBE=45°，在△ACB 和△DEB 中，ACB DEB ABC DBE BA BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACB ≌△DEB(AAS) ∴DE=AC=BC=3，∴BCD119BC DE 33222S==⨯⨯=；故答案为：DE=BC ，92；(2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG ，在△ACB 和△BGD 中，A DBG ACB BGD AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACB ≌△BGD(AAS)， ∴DG=BC=a ， ∴2BCD11BC DG a 22S==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可 (2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40； (2)依题意，设利润为w 元，得 w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400，整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225， ∵﹣1＜0，∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27．若a≠0且a 2﹣2a ＝0，求方程16x 2﹣4ax+1＝3﹣12x 的根．【答案】x 1＝﹣12，x 2＝14【分析】由a≠0且a 2﹣2a ＝0，得a ＝2，代入方程16x 2﹣4ax+1＝3﹣12x ，求得根即可【详解】解：∵a≠0且a 2﹣2a ＝0， ∴a （a ﹣2）＝0， ∴a ＝2，故方程16x 2﹣8x+1＝3﹣12x ，整理得8x 2+2x ﹣1＝0，（2x+1）（4x ﹣1）＝0，解得1211,24x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意.熟练掌握一元二次方程的解法步骤是解决本题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若函数2(0)y ax bx c a =++≠其几对对应值如下表，则方程20ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数）根的个数为（） x 2- 1- 1y 1 1- 1A ．0B ．1C ．2D ．1或2 【答案】C 【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x 轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．【详解】由表格可得，二次函数的图象与x 轴有2个交点则其对应的一元二次方程20ax bx c ++=根的个数为2故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、二次函数与一元二次方程的关系，掌握理解二次函数的图象特点是解题关键． 2．如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，FD ∥AB ，则下列各式正确的是( )A ． AE CD EB BD = B ．EF AE BC DF = C ．EF DF BC AB =D ．AE BD AB BC= 【答案】D【分析】根据EF ∥BC ，FD ∥AB ，可证得四边形EBDF 是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．【详解】解：∵EF ∥BC ，FD ∥AB ，∴四边形EBDF 是平行四边形，∴BE=DF ，EF=BD ，∵EF ∥BC ，∴AE AF BE FC =，AE EF AF AB BC AC==， ∴AE BD AB BC =，故B 错误，D 正确； ∵DF ∥AB ，∴AF BD FC DC =，DF FC AB AC=, ∴AE BD BE DC=，故A 错误； ∵EF AF BC AC =，DF FC AB AC =，故C 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．3．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A ．121元B ．110元C ．120元D ．81元【答案】A【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.【详解】第一次涨价后的价格为： 100(110%)⨯+，第二次涨价后的价格为： 100(110%)(110%)⨯++=121（元），故选：A.【点睛】此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.4．如图，P 是ABC ∆的AB 边上的一点，下列条件不可能是ACP ABC ∆∆∽的是（）A ．ACPB ∠=∠ B ．··AP BC AC PC = C ．APC ACB ∠=∠D ．2·AC AP AB =【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【详解】解： A 、∵∠ACP ＝∠B ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、∵AP PC AC BC=，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP ∽△ABC ，故本选项符合题意；C 、∵∠APC ＝∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、∵AC AP AB AC =，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用． 5．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则下列结论中正确的是（）A ．m=5B ．m=45C ．m=35D ．m=10【答案】B 【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴△OCD ∽△OEB ，又∵E 是AB 的中点，∴2EB=AB=CD ，∴2ΔOEB ΔOCD ()S BE S CD=，即251()2m =，解得m=45．故选B ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．6．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，根据偶次方的非负性判断．【详解】抛物线y ＝3（x+2）2﹣（m 2+1）的的顶点坐标为（﹣2，﹣（m 2+1）），∵m 2+1＞0，∴﹣（m 2+1）＜0，∴抛物线的顶点在第三象限，故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标的确定方法、偶次方的非负性是解题的关键． 8．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）A ．17B ．21C ．25D ．29【答案】D 【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n 个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.9．对于非零实数a b 、，规定11a b b a ⊕=-，若()22x 11⊕-=，则x 的值为 A ．56 B ．54 C ．32 D ．16-【答案】A【解析】试题分析：∵11a b b a ⊕=-，∴()1122x 12x 12⊕-=--．又∵()22x 11⊕-=，∴1112x 12-=-．解这个分式方程并检验，得5x 6=．故选A ． 10．已知点P 的坐标为（3，-5），则点P 关于原点的对称点p '的坐标可表示为（）A ．（3, 5）B ．（-3，5）C ．（3, -5）D ．（-3，-5）【答案】B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P 的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点p '的坐标是（-3，5），故选：B ．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 11．抛物线23123y x x =-+-的顶点坐标是（）A ．（2，9）B ．（2，-9）C ．（-2，9）D ．（-2，-9）【答案】A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．【详解】∵223123=3(2)9y x x x =-+---+，∴顶点坐标为（2，9）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在2()y a x h k =-+中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．12．已知点P （a ，b 的结果是（） A ．a 2b -B ．aC ．a 2b -+D ．a - 【答案】A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，∴b−a<0，∴2b +|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b ，故选A.【点睛】本题考查点的坐标，二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，半圆 O 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 l ．现让半圆 O 沿直线 l 进行无滑动滚动，直到半圆 O 的直径与直线 l 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 O 运动路径的长度等于_________．【答案】4π【分析】由图可知，圆心 O 运动路径的长度主要分两部分求解，从初始状态到垂直状态，圆心一直在一条直线上；从垂直状态到重合状态，圆心运动轨迹是14圆周，计算两部分结果，相加即可．【详解】由题意知：半圆 O 的半径为4， ∴从初始状态到垂直状态，圆心 O 运动路径的长度=124=24． ∴从垂直状态到重合状态，圆心 O 运动路径的长度=124=24．即圆心 O 运动路径的总长度= 22=4．故答案为4π．【点睛】本题主要考查了弧长公式和圆周公式，正确掌握弧长公式和圆周公式是解题的关键．14．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______.【答案】()251.71261x +=【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为()251.71261x +=故答案为：()251.71261x +=.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.。

2018年上海浦东新区初三一模数学试卷

B.cos A =57B.，下列条件中，不能判定向量||=3||a b18.如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着过点的一条直线翻折，使点落在边上的点处，联结、，当时，则的长是．Rt △ABC ∠ACB =90∘cos B =45BC =8D BC △ABC D B AB E CE DE ∠BDE =∠AEC BE 20.（1）（用向量表示）．（2）设，在图中求作．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）如图，已知中，点、分别在边和上，，且经过的重心，设．△ABC D E AB AC DE //BC DE △ABC =BC −→−a =DE −→−a =AB −→−b +b 12a（1）求点的铅垂高度（结果保留根号）．（2）求旗杆的高度（精确到）．（参考数据：，，，）D AB 0.1sin 37≈0.60∘cos 37≈0.80∘tan 37≈0.75∘≈1.733√23.（1）求证：．联结，求证：．（2）联结，求证：．如图，已知，在锐角中，于点，点在边上，联结交于点，且．△ABC CE ⊥AB E DAC BD CE F EF ⋅FC =FB ⋅DF BD ⊥AC AF AF ⋅BE =BC ⋅EF AF AF ⋅BE =BC ⋅EF 24.（1）求抛物线的表达式．（2）点是直线在第三象限上的点，联结，且线段是线段、的比例中项，求的值．（3）在（）的条件下，联结、，在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．已知抛物线与轴交于点和点，顶点为．点在轴的负半轴上，且，点的坐标为，直线经过点、．y =a +bx +5x 2x A (1,0)B (5,0)M C x AC =AB D (0,3)l C D P l AP CP CA CB tan ∠CP A 2AM BM P M E ∠AEM =∠AMB E 25.如图，已知在中，，，，点在射线上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，过点作交边于点，射线交射线于点．△ABC ∠ACB =90∘BC =2AC =4D BC D BD AB E E EF ⊥AB AC F ED AC G（1）求证：．（2）设，的面积为，求关于的函数解析式并写出定义域．（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长度．△EFG ∽△AEG FG =x △EFG y y x DF △EFD FG。

┃精选3套试卷┃2018届上海市浦东新区九年级上学期数学期末复习检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的大致图像可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a 和b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．【详解】A 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、三象限，所以A 选项错误；B 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＞0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，所以B 选项错误；C 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，所以C 选项错误；D 、由二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象得a ＜0，b ＞0，则一次函数y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，所以D 选项正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．2．下列一元二次方程中两根之和为﹣3的是（）A ．x 2﹣3x+3＝0B ．x 2+3x+3＝0C ．x 2+3x ﹣3＝0D ．x 2+6x ﹣4＝0 【答案】C【分析】利用判别式的意义对A 、B 进行判断；根据根与系数的关系对C 、D 进行判断．【详解】A ．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以A 选项错误；B ．△=32﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B 选项错误；C ．方程x 2+3x ﹣3=0的两根之和为﹣3，所以C 选项正确；D ．方程x 2+6x ﹣4=0的两根之和为﹣6，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a=．也考查了判别式的意义．3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0【答案】A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．4．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点【答案】B【详解】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【答案】A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键6．如图，ABC ∆的顶点均在O 上，若35BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．35︒B ．50︒C ．65︒D ．70︒【答案】D 【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC ，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】∵∠BAC 和∠BOC 分别是BC 所对的圆周角和圆心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC =35°，∴∠BOC=70°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为()2+4=25xD ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】C 【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案．【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=；故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7；故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2，化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；故本选项正确．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE ∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE = 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.9．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（）A ．8B ．2C ．2-D ．8- 【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣72，y 2），C （32，y 3），在双曲线y ＝k x 上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2 【答案】A【分析】先根据k ＜0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵双曲线y ＝k x上（k ＜0）， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵−5＜−72＜0，0＜32， ∴点A （−5，y 1），B （−72，y 1）在第二象限，点C （32，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 1．故选：A ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝5，那么BC 等于（）A．5 B5C．5D10【答案】C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝5故选：C．【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．若O的半径为3，且点P到O的圆O的距离是5，则点P在()A．O内B．O上C．O外D．都有可能【答案】C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，∴点在圆外．故选C．【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．二、填空题（本题包括8个小题）13．若a bb＝23，则ab的值为________．【答案】5 3【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35a,∴ab=5335aa=,故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．14．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．【答案】2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝12AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝12AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____．【答案】1 4【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求得BC＝1EF，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝1EF，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF：S△ABC＝（EFBC）1＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，三角形面积比等于相似比的平方，三角形中位线是对应边的一半，所以得到相似比是1：1．16．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．【答案】1【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A'B'的长.【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C'，且S△ABC：S△A'B''C'＝1：1，∴AB：A′B′＝1：2，∵AB＝2，∴A′B′＝1．故答案为1．【点睛】此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.17．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．【答案】1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝1，经检验，x=1是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m．故答案为：1．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.18．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球.通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值约为______．【答案】1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】根据题意，得：m0.2 100=，解得：m20=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x 1+14x ，143≤x < 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【分析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，又∵0＜14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），∴﹣3x 1+14x ＝2．整理，得x 1﹣8x+15＝0，解得x ＝3或5，当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB 长为5m ；（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x ≤10， ∴1483x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝143m ，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.20．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x =的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.【答案】（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为122y x =-+；（2）8；（3）2x <-或06x <<.【分析】（1）将点A 代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B 的坐标，最后将A 和B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，再利用割补法得到AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，即可得出答案；（3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x =-. 将(,1)B m -代入6y x=-，得6m =， ∴(6,1)B -. 将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C .在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.21．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）20x x -=；（2）22(2)(28)0x x +--=．【答案】（1）120,1x x ==；（2）122,10x x ==【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程变形为(1)0-=x x ， 0x =或10x -= ，解得120,1x x == ；（2）原方程变形为：(228)(228)0x x x x ++-+-+=，即(36)(10)0x x --+=，360x -=或100x -+= ，解得122,10x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．22．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm ，请求出球的半径．【答案】10cm【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于点N ，则MN 经过球心O ，连接OF ，设OF ＝x ，则OM ＝16−x ，MF ＝8，然后在Rt MOF △中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】解：如图，取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 交BC 于点N ，则MN 经过球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=16，设OF=x ，则OM=16－x ，MF=8，∴在Rt MOF △中，222OM MF OF +=，即()222168x x -+=，解得：x=10，答：球的半径为10cm ．【点睛】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．23．寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x 天（020x ≤＜，且x 为整数）生产y 千克豆丝，解答下列问题：(1)求y 与x 的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x 天生产的每千克豆丝的成本是p 元，p 与x 之间满足如图所示的函数关系；若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【答案】（1）2080y x =+，第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w 有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得： 10020(1)2080y x x =+⨯-=+令280y =，则2080280x +=，解得10x =答：第10天生产豆丝280千克.(2) 由图象得，当0＜x ＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b ，把点（10，2），（20，3）代入得，102203k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得0.11k b =⎧⎨=⎩∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x 是整数，∴当x=10时，w 最大=560（元）；②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x 2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴当x=-=13时，w 最大=1（元）综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．24．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结BD ，若△BOC 与△BDF 相似，求t 的值．（如图2）【答案】（1）b=2，c=3，C 点坐标为（-1，0）；（2）①94；②3522t t ==或【分析】（1）由一次函数3y x =-+求出点A 、B 坐标，代入抛物线解析式可求出b 、c 的值，令y=0可求出点C 的坐标；（2）①由题意可知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3），然后表示出DE ，利用二次函数的最值即可求出DE 最大值；②分别用t 表示出AP 、EP 、AE 、DE 、EF 、BF ，然后分类讨论相似的两种情况，BF OC DF OB =或BF OB DF OC=，列式求解即可.【详解】解：（1）在3y x =-+中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3,∴A （3，0），B （0，3），把A （3，0），B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx+c 中，得：9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3，令y=0则0=﹣x 2+2x+3，解得121,3x x =-=，∴C 点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P(t,0),D(t, 223t t -++)、E （t,-t+3）;∴DE=(223t t -++)-(3t -+)22393()24t t t =-+=--+∴当32t =时，DE 长度最大，最大值为94； ②∴A （3，0），B （0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt △PAE 中，∠PAE=45°，)AE t ==-；在Rt △DEF 中，∠DEF=45°，2)DF EF t t ===-；∴22)))22BF AB AE EF t t t t t =--=---=- 若△BDF ∽△CBO 相似，则BF OC DF OB =2)132t t -=, 解得：0t =(舍去)；32t =，若△BDF ∽△BCO 相似，则BF OB DF OC =2)31t t -=, 解得：0t =(舍去)；52t =，；综上，32t =或52t =时，△BOC 与△BDF 相似. 【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．25．已知ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将ADE 绕点A 按顺时针方向旋转一个角度()090αα︒<<︒得到AD E ''，连接BD '、CE '，如图1（1）求证BD CE '='，（2）如图2，当60α=︒时，设AB 与D ，E '，交于点F ，求BF FA的值．【答案】（1）见解析；（23【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明=AD AE ''，然后再利用SAS 证明BD A CE A ''≌，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DD '，先证明ADD '是等边三角形。

上海市浦东新区九年级数学上学期期末教学质量检测(一

上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期末教学质量检测（一模）试题浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b -r r ；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=DE 23a r．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGHCFH S S 四边形，∴91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分） ∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ， ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴ MD MB MF ME =．……………………………………（2分） ∴ MG MH MF ME =．……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分） 22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分）（第21题图） A HFE C GD M（第20题图）∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DH，CH =3 .……………………（1分）答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分）FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分）∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°. ∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分）∴ EB ECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴ EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分）∴ EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分）（第22题图）A （第23题图） D EF B C24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2 ∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0）， ∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分）∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CPA ∽△CBP .∴ ∠CPA= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP ο45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）.∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分）∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.（第24题图）25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1分）∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°．∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1分）（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =x ，∴ EG =2x ，AG =4x ．∴ AF =3x ． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EFA +∠FEH =90°． ∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EFA =90°． ∴ ∠A =∠FEH ．∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ．∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ．∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ．∴ HF =x 53．∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分）∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：25425,,27312-．……（5分）。

[试卷合集3套]上海市浦东新区2018年九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程为（）A ．300（1+x%）2=950B ．300（1+x 2）=950C ．300（1+2x ）=950D ．300（1+x ）2=950【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选D ．2．抛物线2221y x x =++的图像与坐标轴的交点个数是（）A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y 轴有一个交点，令y=0，则x 无解，故与x 轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案．【详解】解：∵2221y x x =++∴令x=0，则y=1，故与y 轴有一个交点∵令y=0，则x 无解∴与x 轴无交点∴与坐标轴的交点个数为1个故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x 轴和y 轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键．3．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（）A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 【答案】D【解析】试题解析： 245,x x -=24454,x x -+=+2(2)9.x -=故选D.4．若270x y -=. 则下列式子正确的是（）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 【答案】A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y ．A ．72x y =，则2x=7y ，故此选项正确； B ．27x y=，则xy=14，故此选项错误； C ．27x y =，则2y=7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x=2y ，故此选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．5．-4的相反数是（）A ．14B ．14-C ．4D ．-4【答案】C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.6．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（）A ．623+B ．63C ．103-D ．83+【答案】A【分析】延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x 米，在直角△APE 和直角△BPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE ，根据AB=AE-BE 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】解：延长PQ 交直线AB 于点E ，设PE=x ．在直角△APE 中，∠PAE=45°，则AE=PE=x ；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，33BE PE x ==， ∵AB=AE-BE=6，则363x x -=解得：933x =+ ∴333BE =在直角△BEQ 中，33(333)3333QE BE ===+ 933(33)63PQ PE QE ∴=-=++=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（） A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；8．如图，是抛物线2y ax bx c =++的图象，根据图象信息分析下列结论：①20a b +=；②0abc >；③240b ac ->；④420a b c ++<.其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】D 【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 、y 轴的交点，通过推算进行判断．【详解】①根据抛物线对称轴可得12b x a=-= ，20a b +=，正确； ②当x=0 ，c 0y =< ，根据二次函数开口向下和12b a -=得，0a < 和0b > ，所以0abc >，正确； ③二次函数与x 轴有两个交点，故240b ac =-> ，正确；④由题意得，当x 0= 和x=2 时，y 的值相等，当x 0=，y 0< ，所以当x=2，y 420a b c =++< ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键．9．下列图形中，是中心对称的图形的是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形【答案】C 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A ．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．10．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的矩形是正方形B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形【答案】A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键. 11．如图，在圆O中，弦AB=4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交圆O于点D，则CD 的最大值为（）A．22B．2 C．32D5【答案】B【分析】连接OD，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OD，如图，设圆O的半径为r，∵CD⊥OC，∴∠DCO=90°，∴CD=2222OD OC r OC-=-，∴当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B重合，则由垂径定理可得：CD=CB=AC=12AB=1，∴CD的最大值为1.故答案为：1．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，作辅助线构造直角三角形应用勾股定理，并熟记垂径定理内容是解题的关键.12．如图，已知一次函数y=kx-2 的图象与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数4(0) y xx=>的图象交于点C，且AB=AC，则k 的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=2k，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=2k，∴BO=CD=2，OA=AD=2k，∴OD=224k k k+= ∴点C （4k ，2）， ∵点C 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上， ∴424k⨯=，解得k=2，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C 点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______．【答案】1【解析】试题分析：设方程的另一个解是a ，则1×a=1，解得：a=1．故答案是：1．考点：根与系数的关系．14．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．【答案】5（答案不唯一，只有0c ≥即可）【解析】由于方程有实数根，则其根的判别式△≥1，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围．【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=1，∵△=36-4（9-c ）=4c ≥1，解上式得c ≥1．故答为5（答案不唯一，只有c ≥1即可）．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=1时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<1时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围．15．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”）【答案】不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案．【详解】∵∆ABC 是等腰三角形，AB=AC=13m ，AH ⊥BC ，∴CH=12BC=12m ， ∴2213125-=m ，∴楼顶的坡度=50.512AH CH =<， ∴这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来．故答案是：不会．【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．16．某校共1600名学生，为了解学生最喜欢的课外体育活动情况，学校随机抽查了200名学生，其中有92名学生表示喜欢的项目是跳绳，据此估计全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有____________人．【答案】736【分析】由题意根据样本数据的比值和相对应得总体数据比值相同进行分析求解即可.【详解】解：设全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有m 人，由题意可得：200160092m=，解得736m =. 所以全校喜欢跳绳这项体育活动的学生有736人.故答案为：736.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体对应的数据，熟练掌握通过样本去估计总体对应数据的方法是解题的关键．17．已知m 为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________【答案】1【分析】由题意可得m 2－3m=2020，进而可得2m 2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：∵m 为一元二次方程x 2－3x －2020=0的一个根，∴m 2－3m －2020=0，∴m 2－3m=2020，∴2m 2－6m=4040，∴2m 2－6m+2=4040+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键． 18．分解因式:25a a -=__________．【答案】()5a a -【分析】提取公因式a 进行分解即可．【详解】解：a 2−5a ＝a （a−5）．故答案是：a （a−5）．【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．三、解答题（本题包括8个小题）19．某经销商销售一种成本价为10元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg ．在销售过程中发现销量y （kg ）与售价x （元/kg ）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：⑴求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg ？⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+1，10≤x ≤2；（2）16元/kg ；（3）W=-2（x-20）2+200，2元，192元．【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据总利润为168元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【详解】（1）设关系式为y=kx+b ，把（12，36），（14，32）代入得：12361432k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：k=-2，b=1，∴y 与x 的之间的函数关系式为y=-2x+1，通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，因此y 与x 的之间的函数关系式就是y=-2x+1．自变量的取值范围为：10≤x ≤2．（2）根据题意得：（x-10）（-2x+1）=168，解得：x=16，x=24舍去，答：获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg ；（3）W=（x-10）（-2x+1）=-2x 2+80x-10=-2（x-20）2+200，∵a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=20，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∵10≤x ≤2，∴当x=2时，W 最大=-2（2-20）2+200=192元，答：W 与x 之间的函数关系式为W=-2（x-20）2+200，当该商品销售单价定为2元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．【点睛】考查一次函数、二次函数的性质，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-，且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ；（2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA=，∴点A的纵坐标为22(5)21-=,–21，∴点A坐标()（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.21．某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆，据统计，第一个月进馆200人次，此后进馆人次逐月增加，到第三个月进馆达到288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次，若进馆人次的月平均增长率不变，到第几个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，并说明理由．【答案】（1）进馆人次的月平均增长率为20%；（2）到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力，见解析【分析】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据第三个月进馆达到288次，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第五个月的进馆人次，再与400比较大小即可．【详解】（1）设进馆人次的月平均增长率为x，根据题意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=﹣2.2(舍去)．答：进馆人次的月平均增长率为20%．（2）第四个月进馆人数为288(1+0.2)=345.6(人次)，第五个月进馆人数为288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400＜414.1．答：到第五个月时，进馆人数将超过学校图书馆的接纳能力．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，列出方程是解答本题的关键．本题难度适中，属于中档题． 22．已知双曲线m y (m 0)x=≠经过点B （2，1）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点()111,A x y 与点()222,A x y 都在双曲线m y (m 0)x =≠上，且120x x <<，直接写出1y 、2y 的大小关系．【答案】（1）2y x=；（2）12y y > 【分析】（1）把点B 的坐标代入m y x =可求得函数的解析式；（2）根据反比例函数1y x=，可知函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，进而得到1y ，2y 的大小关系．【详解】解：（1）将2B （，1）代入m y x =，得2m =，则双曲线的解析式为2y x = （2）∵反比例函数2y x=， ∴函数图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵120x x <<∴12y y >故答案为：．12y y >．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数的增减性，利用函数的性质比较函数值的大小，解题的关键是明确题意，掌握待定系数法求函数解析式、能利用反比例函数的性质解答．23．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【答案】（1）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；（3）扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．【解析】分析：（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x2+bx+165，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．详解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣15（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣15（x﹣3）2+5=165．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x2+bx+165．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣15×162+16b+165，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣15x2+3x+165=﹣15（x﹣152）2+28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：；（2）当PQ ＝10时，求t 的值；（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线y k x=（k≠0）经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）22520254y t t =-+（0≤t ≤4）；（2）t 1＝2，t 2＝65；（2）经过点D 的双曲线k y x =（k ≠0）的k 值不变，为10825．【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，由点P ，Q 的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t 秒时点P ，Q 的坐标，进而可得出PE ，EQ 的长，再利用勾股定理即可求出y 关于t 的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t 的取值范围）；（2）将PQ=10代入（1）的结论中可得出关于t 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，求得点D 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，此题得解．【详解】解：（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1所示．当运动时间为t 秒时（0≤t≤4）时，点P 的坐标为（32t ，0），点Q 的坐标为（4-t ，2）， ∴PE=2，EQ=|4-t-32t|=|4-52t|， ∴PQ 2=PE 2+EQ 2=22+|4-52t|2=254t 2-20t+21， ∴y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：y ＝254t 2−20t+21(0≤t≤4)；故答案为：y＝25 4t2−20t+21(0≤t≤4)．（2）当PQ＝10时，254t2−20t+21＝(10)2整理，得1t2-16t+12=0，解得：t1=2，t2＝65．（2）经过点D的双曲线y＝kx(k≠0)的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=2，BC=4，∴OB22OC BC1．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴2332BD BQ ttOD OP＝＝＝，∴OD=2．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC＝35OCOB＝，cos∠OBC＝BCOB＝45，∴OF＝OD•cos∠OBC＝2×45＝125，DF＝OD•sin∠OBC＝2×35＝95，∴点D的坐标为(125，95)，∴经过点D的双曲线y＝kx(k≠0)的k值为125×95＝10825．．【点睛】此题考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当10t的值；（2）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．25．如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，①判断⊙D 与OA 的位置关系，并证明你的结论．②通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？【答案】（1）⊙D 与OA 的位置关系是相切，证明详见解析；（2）∠DOA=∠DOE, OE=OF.【分析】①首先过点D 作DF ⊥OA 于F ，由点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，根据角平分线的性质，即可得DF=DE ，则可得D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，则可证得⊙D 与OA 相切．②根据切线的性质解答即可．【详解】解：①⊙D 与OA 的位置关系是相切，证明：过D 作DF ⊥OA 于F ，∵点D 是∠AOB 的平分线OC 上任意一点，DE ⊥OB ，∴DF=DE ，即D 到直线OA 的距离等于⊙D 的半径DE ，∴⊙D 与OA 相切．②∠DOA=∠DOE ，OE=OF ．26．某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).【答案】（1）30960y x =-+；（2）241920.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y 与x 的函数关系式y=-30x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b ，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴36020{21025k b k b =+=+，解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0∴当x=24时，w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.27．如图，已知，在直角坐标系xOy 中，直线483y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A C ，点P 从A 点开始以1个单位/秒的速度沿x 轴向右移动，点Q 从O 点开始以2个单位/秒的速度沿y 轴向上移动，如果,P Q 两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO ∆的面积为8个平方单位．【答案】2秒，4秒或317【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．【详解】解：直线AC 与x 轴交于点A （-6，0），与y 轴交于点C （0，1），所以，OA =6，OC =1．设经过x 秒钟，则OQ 为2x ．当06x <<时，点P 在线段OA 上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得122,4x x ==．当6x ≥时，点P 与点O 重合或在线段OA 的延长线上，底OP =6x -，可列方程2(6)82x x -=，解得1233x x ==，而23x =综上所述，经过2秒，4秒或3+秒能使△PQO 的面积为1个平方单位．【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B 【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15°故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.【详解】解：A .不是中心对称图形；B .是中心对称图形；C .不是中心对称图形；D .不是中心对称图形．故选：B ．本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合. 3．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．12C．55D．5【答案】B【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2=α.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（）A．24 B．25 C．30 D．36【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC 面积=12AB×CD=30.故选C. 【详解】解：∵CE 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2CE ＝2×6＝12，∴S △ABC ＝12×CD×AB ＝12×5×12＝30，故选：C ．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.5．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0) 【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 6．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB =3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为（）A ．1:3B ．1:4C ．1:8D ．1:9【答案】A 【分析】以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC 的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC 的周长比．【详解】∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC 的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC 的周长比为：1：1．故选：A ．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．8．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点∴D 点坐标(3,2)-∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k =- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直。

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浦东新区2017学年第一学期初三教学质量检测数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（A ）扩大为原来的两倍；（B ）缩小为原来的21；（C ）不变；（D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（A ）54+-=x y ；（B ）)32(-=x x y ；（C ）22)4(x x y -+=；（D ）21x y =. 3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，那么下列式子中正确的是（A ）75sin =A ；（B ）75cos =A ；（C ）75tan =A ；（D ）75cot =A ． 4．已知非零向量a ，b ，c ，下列条件中，不能判定向量a与向量b 平行的是（A ）c a //，c b //；（B=（C ）c a =，c b 2=；（D ）0=+b a ．5．如果二次函数2y ax bx c =++的图像全部在x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（A ）0<a ，0<b ；（B ）0>a ，0<b ；（C ）0<a ，0>c ；（D ）0<a ，0<c ．6．如图，已知点D 、F 在△ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE ∥BC ，要使得EF ∥CD ，还需添加一个条件，这个条件可以是（A ）EFADCD AB =；（B ）AE ADAC AB =；（C ）AF ADAD AB=；（D ）AF AD AD DB=．BA F E CD（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23=y x ，则yx y x +-的值是． 8．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 cm ． 9．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是23，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的中线，且BE =6，则B 1E 1= ．10．计算：132()2a ab +-= ．11．计算：3tan 30sin 45︒+︒= ．12．抛物线432-=x y 的最低点坐标是．13．将抛物线22x y =向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．14．如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =4，AC =6，DF =9，则DE = ．15．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是（不写定义域）．16．如图，湖心岛上有一凉亭B ，在凉亭B 的正东湖边有一棵大树A ，在湖边的C 处测得B在北偏西45°方向上，测得A 在北偏东30°方向上，又测得A 、C 之间的距离为100米，则A 、B 之间的距离是米（结果保留根号形式）．17．已知点（-1，m ）、（2，n ）在二次函数122--=ax ax y 的图像上，如果m >n ，那么a 0（用“>”或“<”连接）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，54cos =B ，BC=8，点D 在边BC 上，将 △ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ，当∠BDE =∠AEC 时，则BE 的长是 .（第15题图）A DEB CFl 1 l 2 l 3l 4（第14题图）l 5 （第16题图）CBA45° 30° CB（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）将抛物线542+-=x x y 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴． 20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心，设BC a =．（1）=DE （用向量a表示）；（2）设AB b = ，在图中求作12b a + ．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．） 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，已知G 、H 分别是□ABCD 对边AD 、BC 上的点，直线GH分别交BA 和DC 的延长线于点E 、F ．（1）当81=∆CDGHCFH S S 四边形时，求DGCH 的值；（2）联结BD 交EF 于点M ，求证：MG ME MF MH ⋅=⋅.22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为3:1=i 的斜坡CD 前进32米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直.（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB 的高度（精确到0.1）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，73.13≈．） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC上，联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ⋅=⋅. （1）求证：BD ⊥AC ；（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅. （第20题图）ABCD E（第22题图）A （第23题图）DEFBC（第21题图）ABHF CG D24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，求tan ∠CP A 的值；（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .若存在，求出点E25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第24题图）（第25题备用图）ABC（第25题备用图）ABC浦东新区2017学年度第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．51；8．252-； 9．4；10．5a b - ；11．223+；12．（0,-4）；13．322-=x y ； 14．6； 15．x x S 1022+-=；16．50350+；17．>；18．539．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：∵54442+-+-=x x y =1)2(2+-x ．…………………………………（3分） ∴平移后的函数解析式是1)2(2++=x y ．………………………………（3分）顶点坐标是（-2，1）．……………………………………………………（2分）对称轴是直线2x =-．………………………………………………… （2分）20．解：（1）=23a．……………………………（5分）（2）图正确得4分，结论：就是所要求作的向量． …（1分）．21．（1）解：∵81=∆CDGH CFHS S 四边形， ∴ 91=∆∆DFG CFH S S ．……………………………………………………（1分）∵ □ABCD 中，AD //BC ,∴ △CFH ∽△DFG ． ………………………………………………（1分）∴ 91)(2==∆∆DG CH S S DFG CFH ．…………………………………………… （1分）∴ 31=DG CH ． …………………………………………………………（1分）（2）证明：∵ □ABCD 中，AD //BC ， ∴ MGMH MD MB =． ……………………………………（2分） ∵ □ABCD 中，AB //CD ， ∴ MDMB MF ME =．……………………………………（2分）（第21题图）A HFC GD M（第20题图）B∴ MGMHMF ME =． ……………………………………（1分） ∴ MH MF ME MG ⋅=⋅． ……………………………（1分） 22．解：（1）延长ED 交射线BC 于点H .由题意得DH ⊥BC .在Rt △CDH 中，∠DHC =90°，tan ∠DCH=i =……………（1分） ∴ ∠DCH =30°．∴ CD =2DH ．……………………………（1分） ∵ CD=∴ DHCH =3 .……………………（1分）答：点D 的铅垂高度是3米.…………（1分）（2）过点E 作EF ⊥AB 于F .由题意得，∠AEF 即为点E 观察点A 时的仰角，∴ ∠AEF =37°. ∵ EF ⊥AB ，AB ⊥BC ，ED ⊥BC ， ∴ ∠BFE =∠B =∠BHE =90°. ∴ 四边形FBHE 为矩形.∴ EF =BH =BC +CH =6. ……………………………………………（1分）FB =EH =ED +DH =1.5+3. ……………………………………（1分）在Rt △AEF 中，∠AFE =90°，5.475.06tan ≈⨯≈∠⋅=AEF EF AF .（1分） ∴ AB =AF +FB =6+3 ………………………………………………（1分） 7.773.16≈+≈. ……………………………………………（1分）答：旗杆AB 的高度约为7.7米. …………………………………（1分）23．证明：（1）∵ DF FB FC EF ⋅=⋅，∴FCFBDF EF =. ………………………（1分） ∵ ∠EFB =∠DFC ， …………………（1分） ∴ △EFB ∽△DFC . …………………（1分） ∴ ∠FEB =∠FDC . ………………… （1分） ∵ CE ⊥AB ， ∴ ∠FEB = 90°.……………………… （1分） ∴ ∠FDC = 90°.∴ BD ⊥AC . ………………………… （1分）（第22题图）A （第23题图）DEFB C（2）∵ △EFB ∽△DFC ，∴ ∠ABD =∠ACE . …………………………………………… （1分）∵ CE ⊥AB ，∴ ∠FEB = ∠AEC= 90°.∴ △AEC ∽△FEB . ……………………………………………（1分）∴EB ECFE AE =.……………………………………………………（1分） ∴ EBFEEC AE =. …………………………………………………（1分） ∵ ∠AEC =∠FEB = 90°，∴ △AEF ∽△CEB .………………………………………………（1分）∴ EBEFCB AF =，∴ AF BE BC EF ⋅=⋅. ………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线52++=bx ax y 与x 轴交于点A （1，0），B （5，0），∴ ⎩⎨⎧=++=++.0552505b a b a ； ……………………… …（1解得⎩⎨⎧-==.61b a ；…………………………（2∴ 抛物线的解析式为562+-=x x y .……（1 （2）∵ A （1，0），B （5，0），∴ OA=1，AB=4.∵ AC=AB 且点C 在点A 的左侧，∴ AC=4 .∴ CB=CA+AB=8. ………………………………………………（1分） ∵ 线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，∴CBCPCP CA =. ∴ CP=24. ……………………………………………………（1分）又 ∵ ∠PCB 是公共角，∴ △CP A ∽△CBP .∴ ∠CP A= ∠CBP . ………………………………………………（1分）过P 作PH ⊥x 轴于H .∵ OC=OD=3，∠DOC=90°，∴ ∠DCO=45°.∴ ∠PCH=45°∴ PH=CH=CP 45sin =4，∴ H （-7，0），BH=12. ∴ P （-7，-4）.（第24题图）y∴ 31tan ==∠BH PH CBP ，31tan =∠CPA . ………………………（1分）（3） ∵ 抛物线的顶点是M （3，-4），………………………………… （1分）又 ∵ P （-7，-4），∴ PM ∥x 轴 . 当点E 在M 左侧，则∠BAM=∠AME . ∵ ∠AEM=∠AMB ，∴ △AEM ∽△BMA .…………………………………………………（1分） ∴BA AM AM ME =. ∴45252=ME . ∴ ME=5，∴ E （-2，-4）. …………………………………（1分）过点A 作AN ⊥PM 于点N ，则N （1，-4）. 当点E 在M 右侧时，记为点E '， ∵ ∠A E 'N=∠AEN ，∴ 点E '与E 关于直线AN 对称，则E '（4，-4）.………………（1分）综上所述，E 的坐标为（-2，-4）或（4，-4）.25．解：（1）∵ ED =BD ，∴ ∠B =∠BED ．………………………………（1∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠B +∠A =90°． ∵ EF ⊥AB ， ∴ ∠BEF =90°．∴ ∠BED +∠GEF =90°．∴ ∠A =∠GEF ． ………………………………（1∵ ∠G 是公共角， ……………………………（1∴ △EFG ∽△AEG ． …………………………（1（2）作EH ⊥AF 于点H ．∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =4， ∴ 21tan ==AC BC A ． ∴ 在Rt △AEF 中，∠AEF =90°，21tan ==AE EF A ． ∵ △EFG ∽△AEG ， ∴21===AE EF GA GE EG FG ．……………………………………………（1分） ∵ FG =x ，∴ EG =2x ，AG =4x ．∴ AF =3x ． ……………………………………………………………（1分） ∵ EH ⊥AF ，∴ ∠AHE =∠EHF =90°． ∴ ∠EF A +∠FEH =90°．∵ ∠AEF =90°， ∴ ∠A +∠EF A =90°． ∴ ∠A =∠FEH ． ∴ tan A =tan ∠FEH ．∴ 在Rt △EHF 中，∠EHF =90°，21tan ==∠EH HF FEH ． ∴ EH =2HF ．∵ 在Rt △AEH 中，∠AHE =90°，21tan ==AH EH A ． ∴ AH =2EH ． ∴ AH =4HF ． ∴ AF =5HF ． ∴ HF =x 53． ∴ x EH 56=．…………………………………………………………（1分）∴ 253562121x x x EH FG y =⋅⋅=⋅⋅=．………………………………（1分）定义域：（340≤<x ）．……………………………………………（1分）（3）当△EFD 为等腰三角形时，FG 的长度是：254,273．……（5分）。