黄山市2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测卷附答案解析

黄山市 2019-2020 学年高一数学上学期期末质量检测卷
试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 满分 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。)
1.已知集合 A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则 A∩ ðR B＝
A.(－1，＋∞)
B.(－∞，1)
C.(－1，1)
D.
2.函数 f(x)＝ 2x 1 的定义域是
A.{x|x≥0}
B.{x|x≤0}
3.tan225°＋sin30°＝
C.{x|x>0}
D.{x|x<0}
A. 3
B. 3
C. 5 3
D. 3
6
2
6
4.已知 OA ＝(－1，2)， OB ＝(3，m)，若 OA OB ，则 m＝
22.(本小题满分 12 分) 定义在(0，＋∞)上的函数 f(x)，对于任意的 m，n∈(0，＋∞)，都有 f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，当 x>1
时，f(x)<0。 (1)判断 f(x)是(0，＋∞)上的单调性并利用定义证明； (2)当 f(2)＝－ 1 时，解不等式 f(ax＋16)>－1。
11.O 为三角形内部一点，a、b、c 均为大于 1 的正实数，且满足 aOA bOB cOC CB ，若 S△OAB、
S△OAC、S△OBC 分别表示△OAB、△OAC、△OBC 的面积，则 S△OAB：S△OAC：S△OBC 为
A.(c＋1)：(b－1)：a
B.c：b：a
C. 1 : 1 : 1 a b 1 c 1
赡养老人费用：每月扣除 2000 元，②子女教育费用：每个子女每月扣除 1000 元。新的个税政策的税
率表部分内容如下：
现有李某月收入为 18000 元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除， 则他该月应交纳的个税金额为
A.1800 B.1000 C.790 D.560
角形；
⑤若向量 a 与 b 同向，且| a |>| b |，则 a > b 。
则其中错．误．命．题．的序号为
。
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分) 设全集 U＝R，集合 A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|2a≤x<3－a}。
小值。
3
20.(本小题满分 12 分)
如图，已知△ABC，D、E 分别为边 AB、BC 上的点，且 AD：DB＝BE：EC＝2：1，AE 与 CD 交于
P，设存在λ和µ使 AP= AE,PD=CD,BA=a,BC=b 。
(1)求λ和μ的值；
(2)用 a ， b 表示 BP 。
21.(本小题满分 12 分) 美国想通过对中国芯片的技术封锁达到扼杀中国科技的企图，但却激发了中国“芯”的研究热潮。某 公司研发的 A，B 两种芯片都已经获得成功。该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入 资金进行生产。经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 4 千万元， 公司获得毛收入 1 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y(千万元)与投入的资金 x(千万元)的函数关系为 y＝ kxa(x>0)，其图象如图所示：
4
4
5
6
的大小为可 v1 ＝8kmn/h，水流的速度的大小为 v2 ＝4km/h，设 v1 和 v2 的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的
点 B 在 A 的正北方向，游船正好抵达 B 处时，cosθ＝
A. 3 2
B.－ 3
C. 1
D.－ 1
2
2
2
8.将函数 f(x)＝sin(2x－ )的图象向右平移 个单位，得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是
D.y＝2sin(x＋ ) 3
10.2019 年 1 月 1 日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：(1)个税起征点为 5000
元；(2)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；(3)专项附加扣除包括：①赡养
老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①
A.1
B.2
C. 3
D.4
2
5.已知函数
f(x)＝
x
1(x x 3(x
1) 1)
，则
f[f(0)]＝
A.1 B.2 C.3 D.6
6.已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a
7.新安江某段南北两岸平行，一艘游船从南岸码头 A 出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度
D.c2：b2：a2
12.设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，对任意的实数 x，恒 f(x)－f(－x)＝0，当 x∈[－1，0]
时，f(x)＝x2，若 8(x)＝f(x)－loga(|x|＋1)在 R 上有且仅有五个零点，则 a 的取值范围为
A.[3，5]
B.[2，4]
C.(3，5)
1
，若
f(x) 在
R
上是增函数，则实数
a
的取值范围
是
。
2
16.已知下列命题
①若 a || b ， b || c ，则 a || b ；
②向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量；。
③已知 A，B，C 是平面内任意三点，则 AB BC CA 0 ；
④若 O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足 (OB OC) (OB OC 2OA) 0 ，则△ABC 为等腰三
D.(2，4)
第 II 卷(非选择题 满分 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。)
13.计算
(
1
)
1 2
(2019) 0
ln
e
( 2) 1
＝Leabharlann 。43sin(3 ) tan( )
14.化简
2 cos2 sin2 ( )
。
15. 已 知 函 数
f(x) ＝
x2 2ax, x 1 (2a 1)x 2a 4, x
(1)若
a＝－2，求
B∩A，B∩
ð U
A；
(2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围。
18.(本小题满分 12 分)
(1)设| a |＝2，| b |＝3，且 a 与 b 的夹角为 60°，求(3 a ＋4 b )·(2 a － b )的值；
(2)设| a |＝6，| b |＝9， a · b ＝－27 3 ，求 a 与 b 的夹角θ。
19.(本小题满分 12 分)
设函数 f(x)＝sin(2x＋φ)＋ 2 (|φ|< )，若 f(x)在 x＝－ 5 处取得最小值。
2
2
12
(1)求函数 f(x)解析式；
(2)若函数
y＝f(x)的图象按 a
＝(
，
2 )平移后得到函数 y＝g(x)的图象，求 y＝g(x)在[0， ]上的最
32
3
(1)试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y(千万元)与投入资金 x(千万元)的函数关系式； (2)现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，设投入 x 千万元生产 B 芯片，用 f(x)表示 公司所获利润，当 x 为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润。 (利润＝A 芯片毛收入＋B 芯片毛收入－研发耗费资金)
6
6
A.g(x)为奇函数
B.直线 x＝ 是 g(x)的图像的一条对称轴 2
C.g(x)的最小正周期为 2π
D.g( )＝－ 1
3
2
9.函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<π，ω>0)的部分图象如图所示，则
1
A.y＝2sin(x＋ ) 6
B.y＝2sin(2x－ ) 3
C.y＝2sin(2x－ ) 6