广东省各地市2010年高考数学最新联考试题(3月-6月)分类汇编(6)平面向量
广东省2010年高考数学 三角函数最新联考试题分类汇编(4)
广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第4部分:三角函数一、选择题:6. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ）A .向左平移512π个单位B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移1112π个单位 D . 向右平移1112π个单位【答案】A【解析】把sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，可得到cos 2y x =的图像，再把cos 2y x =的图像向向左平移6π个单位，即可得到cos(2)3y x π=+的图像，共向左平移512π个单位。
3．（广东省惠州市2010等于（ ）A ．23±B ．23C ．23- D ．21【答案】D11cos12022==-=.∴选D 。
2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数()cos(2)f x x π=-，x R ∈，则()f x 是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B【解析】()cos(2)cos 2f x x x π=-=-，可知答案选B. 3. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知1sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为 A.79- B.79 C.29 D 23-【答案】B 【解析】由1sin()23πα+=得1cos 3α=，27cos(2)cos 2(2cos 1)9πααα+=-=--=，选B.6. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计 算出A 、B 两点的距离为A.m【答案】A【解析】由正弦定理得sin sin AB ACACB B =∠∠21250sin sin AC ACB AB B ⋅∠∴===∠选A3．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在"3""23sin ",π>∠>∆A A ABC 是中的( A )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则cos2a b+=（ D ）, C.1-, D.1. 6．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）ABC △内有一点O ,满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅．则ABC △一定是（ D ）A ． 钝角三角形B ． 直角三角形C ． 等边三角形D ． 等腰三角形4．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知3sin 5α=，则cos2α的值为（ C ） A ．2425-B ．725-C ．725D ．24253．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形二、填空题:（10）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）函数x x x x f cos sin 322cos )(⋅-=的最小正周期是 . π（15）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别为,,a b c ， 其外接圆的半径36R =，则222222111()()sin sin sin a b c A B C++++的最小值为___________.25613．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为 ．34π（或135）三、解答题 16．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分） 已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数24y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称，求ϕ的值．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π． （2）解：∵函数2sin 244y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又sin y x =的图像的对称轴为2x k ππ=+（k ∈Z ），令242x k ππϕπ++=+，将6x π=代入，得12k πϕπ=-（k ∈Z ）．∵0ϕπ<<，∴1112πϕ=． 16．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分12分） 已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ的值．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：∵()()sin f x x ϕ=+，∴函数()f x 的最小正周期为2π． （2）解：∵函数2sin 266y f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，∴1sin 2662ππϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 即1cos 2ϕ=． ∵0ϕπ<<，∴3πϕ=．16. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分12分）已知1tan 3α=-，cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．16．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分12分）已知复数1sin 2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =． （1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，已知当x α=时，12λ=，试求cos(4)3πα+的值． 16．解：（1）∵12z z =∴sin 22x mm xλ=⎧⎪⎨=⎪⎩∴sin 22x x λ-＝--------------------------------------2分若0λ=则sin 220x x =得tan 2x =------4分∵0,x π<< 022x π∴<< ∴2,3x π=或423x π=∴6x π=或23π------------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）∵1()sin 222(sin 2cos 2)22f x x x x x λ===-＝2(sin 2coscos 2sin )33x x ππ-2sin(2)3x π=------------------------------------------8分 ∵当x α=时，12λ=∴12sin(2)32πα-=，1sin(2)34πα-=，1sin(2)34πα-=-------------------------------9分∵cos(4)3πα+＝2cos 2(2)2cos (2)166ππαα+=+-＝22sin (2)13πα------------11分 ∴cos(4)3πα+2172()148=⨯--=-.------------------------------------------------------------12分16．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）（本题满分12分）已知复数1sin 2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =． （1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，求()f x 的最小正周期和单调减区间． 16.解：（1）∵12z z =∴sin 22x m m xλ=⎧⎪⎨=⎪⎩∴sin 22x x λ＝-------------2分若0λ=则sin 220x x -=得tan 2x =分∵0,x π<< 022x π∴<< ∴2,3x π=或423x π=∴263x ππ=或-------------------------------------------------6分 （2）∵1()sin 222(sin 2cos 2)22f x x x x x λ===-＝2(sin 2coscos 2sin )33x x ππ-2sin(2)3x π=---------------9分∴函数的最小正周期为T π=-----------------------------------------10分由3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴()f x 的单调减区间511[,],1212k k k Z ππππ++∈.-------------------------12分（16）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本小题满分12分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π。
2010年全国高考理科数学试题-广东
3.非选择题必须用黑色 迹钢笔或签 笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置 如需改动， 先划掉原来的答案， 然 再写 新的答案 准使用铅笔和涂改液
按以 要求作答的答案无效 4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 漏涂 错 涂 多涂的，答案无效 5.考 必须保持答题卡的整洁 考试结束 ，将试卷和答题卡一并交回
品数 2 在 述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 y 重 超过 505 克的产品数 ，求 y 的分 列 3 从该流水线 任取 5 件产品，求恰由 2 件产品的重 超过 505 克的概率 18. 本小题满分 14 分
AEC 是半径 如图 5，
a 的半圆，AC
直径，点 E
AC 的中点，点 B 和点 C
15. 坐标系 参数方程选作题 在极坐标系
ρ ,θ
0 ≤ θ ≤ 2π
中，曲线 ρ = 2sin θ
ρ cos θ = −1 的交点的极坐标
解答题 本大题共 6 小题，满分 80 分，解答 写出文字说明 证明过程和演算 骤 16. 本小题满分 14 分 已知函数 f ( x ) =Asin 3 x + ϕ 1 求 f ( x ) 的最小 周期 2 求 f ( x ) 的解析式 3 若f A>0, x
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
广东卷
数学
理科
本试卷共 4 页，21 小题，满 注意事项
150
考试用时 120
钟
1.答卷前，考 务必用黑色 迹的钢笔或签 笔将自 的姓 和考 号 试室号 座位 号填写在答题卡 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置 将条形码横贴
在答题卡右 角 条形码粘贴处 2.选择题每小题选出答案 ，用 2B 铅笔把答题卡 对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦 净 ，再选涂其他答案，答案 能答在试卷
广东省六所2010届高三第三次联考(数学文)
广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（文科） 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域 4．设4324641)(x x x x x f +-+-=，则导函数)('x f 等于A ．3)1(4x -B ．3)1(4x +-C ．3)1(4x +D ．3)1(4x --5．设0>a ，1≠a ，若函数)21(≤≤=x a y x 的最大值比最小值大2a，则实数a 的值是 A ．2或21 B ．21或23 C ．23或32 D ．32或26．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．78．如果二次方程02)1(22=-++-a x a x 有一个根比1大，另一个根比1-小，则实数a 的取值范围是A ．（3-，1）B ．（2-，0）C ．（1-，0）D ．（0，2） 9．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是BCDA 1B 1C 1D 1A 1图A．)10,0(B．)10,101(C．),101(∞+D．),10()101,0(∞+10．已知点),(yx所在的可行域如图2所示．若要使目标函数yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上．（一）必做题（11～13）11．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．12．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．13．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）圆锥曲线θρcos11-=的准线的极坐标方程是．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，且︒=∠120APB，则ABCD等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图O3图17．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的三等分点，131BBBP=，CCQC1131=．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求四面体APQA1的体积．18．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；（2）若对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，求实数k的取值范围．20．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；B CA1A1C1BPQ4图（2）设x=，y=，证明：yx11+是定值．21．（本小题满分14分）已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=xaxaxf．设命题p：“)(xf的定义域为R”；命题q：“)(xf的值域为R”．（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；（3）问：p⌝是q的什么条件？请说明理由．数学（文科）参考答案及评分标准20091218命题：深圳实验学校高中部高三数学备课组本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上．（一）必做题（11～13）11．120°．12．xe x2>．13．②④．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）OA BPQMG5图14．1cos -=θρ． 15．21．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I 的最小正周期T 和频率f ；（2）设0≥t ，求电流I 的最大值和最小值，并指出I 第一次达到最大值和最小值时的t 值． 解：（1）（法1）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)100cos 23100sin 21(3t t ππ+=)100cos 21100sin 23(t t ππ-+ …2分t t ππ100cos 100sin 3+=)6100sin(2ππ+=t ，…………………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ． ………………………………………6分 （法2）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t ]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t )3100cos(ππ+-t …………………………2分)6100sin(2ππ+=t ……………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ．………………………………………6分 （2）由（1）当ππππk t 226100+=+，即300150+=k t ，N ∈k 时，2max =I ； 当π+π=π+πk t 2236100，即75150+=k t ，N ∈k 时，2min -=I ．…9分 而0≥t ，∴I 第一次达到最大值时，3001=t ；I 第一次达到最小值时，751=t ．…………………………12分17．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的三等分点，131BBBP=，CCQC1131=．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求四面体APQA1的体积．证明：（1）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，……………2分而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．………………………………………………8分而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………10分（2）由（1）知PE为三棱锥AQAP1-底面AQA1上的高，23==BDPE．………………………………………………………12分又△AQA1的面积21211=⨯=ACAAS，∴三棱锥AQAP1-的体积123232131=⨯⨯=V，即四面体A P QA1的体积为123．………………14分18．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C．解：（1）由Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=xfxxf．取32=x，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎭⎫⎝⎛ff，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f，∴Cxxxxf+--=23)(．……………………………………………………………4分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=--=xxxxxf，列表如下：B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQDE∴)(xf的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(xf的单调递减区间是)1,31(-．………………8分（2）由（1）知，CCfxf+=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；CCfxf+-=+--==1111)1()]([23极小值．…………………………………10分∴方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值xf或0)]([=极小值xf．………12分∴常数275-=C或1=C．…………………………………14分19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；（2）若对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，求实数k的取值范围．解：（1）因为)1(23-=nnaS，+∈Nn，所以)1(2311-=++nnaS．两式相减，得)(2311nnnnaaSS-=-++，即)(2311nnnaaa-=++，∴nnaa31=+，+∈Nn．……………………………………………………………4分又)1(2311-=aS，即)1(2311-=aa，所以31=a．∴}{na是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{na的通项公式是nna3=，+∈Nn．………………………………………7分（2）由（1）知，对于任意的+∈Nn，有14+≥⋅nakn成立，等价于nnk314+≥对任意的+∈Nn成立，等价于max314⎪⎭⎫⎝⎛+≥nnk．………………10分而1312281)14(35431431)1(41<+--=++=++++nnnnnnnn，+∈Nn，∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn314是单调递减数列．……………………………………………12分∴3531143141max=+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+nn，实数k的取值范围是),35[∞+．……………………14分20．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP 、表示；（2）设x =，y =，证明：y x 11+是定值．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………4分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(； ① …………6分另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴3131)(213232+=+⨯==． ② ………………………8分 而OA 、OB 不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ ……………………………10分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………………14分21．（本小题满分14分）已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=x a x a x f ．设命题p ：“)(x f 的定义域为R ”；命题q ：“)(x f 的值域为R ”． （1）若命题p 为真，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真，求实数a 的取值范围； （3）问：p ⌝是q 的什么条件？请说明理由．解：（1）命题p 为真，即)(x f 的定义域是R ，等价于01)1()1(22>+++-x a x a 恒成立，…2分等价于1-=a 或⎩⎨⎧<--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a …………………………………4分 解之，得1-≤a 或35>a ． ∴实数a 的取值范围为-∞(，35(]1 -，)∞+．……………………………6分 （2）命题q 为真，即)(x f 的值域是R ，等价于1)1()1(22+++-=x a x a u 的值域),0(∞+⊇， ……………8分OA PQMG5图等价于1=a 或⎩⎨⎧≥--+=>-.0)1(4)1(Δ,01222a a a ………………………………10分 解之，得351≤≤a ． ∴实数a 的取值范围为1[，]35．…………………………………………12分 （3）由（1）（2），知p ⌝：]35,1(-∈a ；q ：]35,1[∈a ．而]35,1[]35,1(≠⊃-，∴p ⌝是q 的必要而不充分的条件．……………………14分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题 (理科)(全解析)(word版)
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A ∩B=（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 1．D ．【解析】A ∩B =2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=（ ）A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i + 2．A ．【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ⋅=+⋅-=⨯+⨯+-=+3．若函数()33xxf x -=+与()33xxg x -=-的定义域均为R ，则 ( ) A ．()()f x g x 与均为偶函数 B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数 C ．()()f x g x 与均为奇函数 D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 3．B ．【解析】()33(),()33()xx x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( )A ．35B ．33C ．3lD ．294．C ．【解析】设{n a }的公比为q ，则由等比数列的性质知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =。
广东省六所2010届高三第三次联考(数学理)
广东省六所名校2010届高三第三次联考数学（理科） 2009.12.18命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域4．设4443342241404)(x C x C x C x C C x f +-+-=，则导函数)('x f 等于 A ．3)1(4x - B ．3)1(4x +- C ．3)1(4x + D ．3)1(4x -- 5．函数)1(log 913x x y +=在定义域内有A ．最大值41 B ．最小值41C ．最大值22D ．最小值226．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．7 8．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数BCD A1B 1C 1D 1A 1图yaxz+=取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为A．4 B．41C．35D．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上．9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为（用数字作答）．10．若△ABC的三个内角满足CCBBA222sinsinsinsinsin++=，则A∠等于．11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是x ey=甲和2xy=乙．显然，当1≥x时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是．12．若偶函数)(xf在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg)1(xff<-的解集是．13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示）．14．给出下列四个命题：①设∈21,xx R，则11>x且12>x的充要条件是221>+xx且121>xx；②任意的锐角三角形ABC中，有BA cossin>成立；③平面上n个圆最多将平面分成4422+-nn个部分；④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是（要求写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=tI，)6100sin(2ππ-=tI，把它们合成后，得到电流21III+=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．2图3图16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．17．（本小题满分14分）已知函数)(xf满足Cxxfxxf+-⎪⎭⎫⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f为)(xf在点32=x处的导数，C为常数）．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若方程0)(=xf有且只有两个不等的实数根，求常数C；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f，求函数)(xf的图象与x轴围成的封闭图形的面积．18．（本小题满分14分）如图5，G是△OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．（1）设λ=，将用λ、OP、OQ表示；（2）设OAxOP=，y=，证明：yx11+是定值；（3）记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T．求ST的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和)1(23-=nnaS，+∈Nn．（1）求}{na的通项公式；B CA1A1C1BPQ4图OA BPQMG5图（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．数学（理科）参考答案及评分标准 20091218命题：深圳实验学校高中部 高三数学备课组本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9． 240 ． 10． 120° ． 11．xe x 2>．12．),10()101,0(∞+ ． 13． 153h． 14． ②④ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I的最小正周期T和频率f；（2）设0≥t，求电流I的最大值和最小值，并指出I第一次达到最大值和最小值时的t值．解：（1）（法1）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)100cos23100sin21(3ttππ+=)100cos21100sin23(ttππ-+……2分ttππ100cos100sin3+=)6100sin(2ππ+=t，………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（法2）∵21III+=)3100sin(3ππ+=t)6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t)3100cos(ππ+-t……………………………2分)6100sin(2ππ+=t……………………………………………4分∴电流I的最小正周期5011002==ππT，频率501==Tf．………………6分（2）由（1）当ππππkt226100+=+，即300150+=kt，N∈k时，2max=I；当π+π=π+πkt2236100，即75150+=kt，N∈k时，2min-=I．…9分而0≥t，∴I第一次达到最大值时，3001=t；I第一次达到最小值时，751=t．………………………12分16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，P、Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且使得折线1APQA的长1QAPQAP++最短．（1）证明：平面⊥APQ平面CCAA11；（2）求直线AP与平面PQA1所成角的余弦值．解：（1）∵正三棱柱111CBAABC-中，11==ABAA，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形""''11AAAA（如图），B CA1A1C1BPQ4图B CA1A1C1BPQ'A'1A"A"1A从而，折线1APQA的长1QAPQAP++最短，当且仅当'A、P、Q、"A四点共线，∴P、Q分别是1BB、1CC上的三等分点，其中311==QCBP．…………………2分（注：直接正确指出点P、Q的位置，不扣分）连结AQ，取AC中点D，AQ中点E，连结BD、DE、EP．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC平面CCAA11，而ACBD⊥，⊂BD平面ABC，平面ABC平面ACCCAA=11，∴⊥BD平面CCAA11．………………………………………………4分又由（1）知，BPCQDE==//21//，∴四边形BDEP是平行四边形，从而BDPE//．∴⊥PE平面CCAA11．而⊂PE平面APQ，∴平面⊥APQ平面CCAA11．………………………8分（2）（法一）由（2），同理可证，平面⊥PQA1平面BBAA11．…………………10分而⊂AP平面BBAA11，平面PQA1平面APBBAA=11，∴PA1即为AP在平面PQA1上的射影，从而1APA∠是直线AP与平面PQA1所成的角．……………………12分在△1APA中，11=AA，31022=+=BPABAP，313212111=+=PBBAPA，由余弦定理，130130731331021913910cos1=⨯⨯-+=∠APA，即直线AP与平面PQA1所成角的余弦值为1301307．…………………………14分（法二）取BC中点O为原点，OA为x轴，OC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO-，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：)0,0,23(A，)1,0,23(1A，)31,21,0(-P，)32,21,0(Q．从而)31,21,23(--=AP，)32,21,23(1---=A，)31,21,23(1--=A．…………………10分设平面PQA1的一个法向量为),,(zyx=n，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥AA11nn，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅11AAnn，B CA1A1C1BPQDEB CA1A1C1BPQB即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=---03121230322123z y x z y x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=z y z x 3133，………………………12分取3-=z ，得3=x ，1=y ，∴)3,1,3(-=n ．从而()()1309313312123331121323,cos 222222-=-++⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯-=⨯>=<|n |||n AP ，即直线AP 与平面PQ A 1所成角的正弦值为1309|,cos |=><n AP ， ∴直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值为1301307130912=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． …………14分 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(． ……………………………………2分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．………………4分 （2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．………………………………6分∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ． ………8分∴常数275-=C 或1=C ． ……………………………………9分（3）由（2）知，275)(23---=x x x x f 或1)(23+--=x x x x f ．而031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，所以1)(23+--=x x x x f ．………………10分令01)(23=+--=x x x x f ，得)1()1(2=+-x x ，11-=x ，12=x ．……………………………12分∴所求封闭图形的面积()⎰-+--=1 1231dx x x x 11234213141-⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x 34=．………………14分18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：yx 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围．解：（1）)(-+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………2分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心， ∴3131)(213232+=+⨯==．② ……………4分而、不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ……………………6分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． …………………8分OAP QMG5图（3）xy OB OA AOB POQ ST ==∠⋅∠⋅=||||sin ||||21sin ||||21．……………………10分 由点P 、Q 的定义知121≤≤x ，121≤≤y ， 且21=x 时，1=y ；1=x 时，21=y ．此时，均有21=S T ．32=x 时，32=y ．此时，均有94=S T ．以下证明：2194≤≤S T ．（法一）由（2）知13-=x xy ，∵0)13(9)23(94139422≥--=--=-x x x x S T ，∴94≥S T ．…………………………12分 ∵0)13(2)12)(1(2113212≤---=--=-x x x x x S T ，∴21≤S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．………………………………14分 （法二）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-==32)31(91)31(31132x x x x xy S T ，令31-=x t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T ，其中3261≤≤t ．利用导数，容易得到，关于t 的函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T 在闭区间]31,61[上单调递减，在闭区间]32,31[上单调递增．………………………………12分∴31=t 时，9432313131min =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． 而61=t 或32=t 时，均有2132326131max =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．…………………………14分 注：也可以利用“几何平均值不小于调和平均值”来求最小值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式． 解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ． 两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++，∴n n a a 31=+，+∈N n ．…………………………3分又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ． ∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，+∈N n ．………………………6分 （2）设n i i A a y ∈==3，n i ≤，+∈N n ． 当k i 2=，+∈N k 时，∵++=+===-110288)18(93k k k k k k k C C y …kk k k C C ++-81++⨯=--211088(24k k k kC C …1)1++-k k C ，∴B y ∈． ………………………9分 当12-=k i ，+∈N k 时，∵++⨯=+⨯==------21110111288(3)18(33k k k k k k C C y …)81121----++k k k k C C ++⨯=----31120188(64k k k k C C …3)21++--k k C ，∴B y ∉．…………………12分又∵集合n A 含n 个元素，∴在集合n A 中随机取一个元素y ，有B y ∈的概率⎪⎩⎪⎨⎧-=. , 21, , 21)(为偶数为奇数n nn n n p ．……………………14分20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）． 证明：（1）对于任意的∈21,x x ]1,0[，有11121≤-+≤-x x ，1|1|21≤-+x x ．…………………………2分从而|||1||||)()(||)()(|21212122212121x x x x x x x x x x x f x f -≤-+-=---=-． ∴函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是“平缓函数”． ………………………4分（2）当21||21<-x x 时，由已知得21|||)()(|2121<-≤-x x x f x f ； ……………6分当21||21≥-x x 时，因为∈21,x x ]1,0[，不妨设1021≤<≤x x ，其中2112≥-x x ， 因为)1()0(f f =，所以=-|)()(|21x f x f |)()1()0()(|21x f f f x f -+-|)()1(||)0()(|21x f f f x f -+-≤|1||0|21x x -+-≤121+-=x x 21121=+-≤. 故对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． ………………………10分 （3）结合函数x a x f ln )(=的图象性质及其在点m x =处的切线斜率，估计a 的取值范围是闭区间],[m m -．…………………………（注：只需直接给出正确结论）…………14分。
da2010年高考数学广东(文)
π 3 ． 6 2
π ， 2
2π 4． π 2
π ． 5
∴ f ( x) 3sin 4 x
（3）由 f ∴ cos
π π 9 π 3sin 3cos ， 3 6 5 4 12
3 ． 5
x ≥ 0，y ≥ 0， x ≥ 0，y ≥ 0， 12 x 8 y ≥ 64， 3 x 2 y ≥ 16， 即 6 x 6 y ≥ 42， x y ≥ 7， 6 x 10 y ≥ 54. 3 x 5 y ≥ 27.
0) ， B(4， 3) ， C (2， 5) ， D(0， 8) 处的值分别是 z 在可行域的四个顶点 A(9，
设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁” ，则 A 中的基 本事件有 6 种：
Y1 A1，Y1 A2，Y1 A3，Y2 A1，Y2 A2，Y2 A3 ，
故所求概率为 P ( A)
6 3 ． 10 5
F
18． （本小题满分 14 分） （1）证明： ∵点 E 为 AC 的中点，且 AB BC，AC 为直径， ∴ EB ⊥ AC ． ∵ EC ⊥ 平面 BED ，且 BE 平面 BED ， ∴ FC ⊥ EB ． ∵ FC∩ AC C ， A ∴ EB ⊥ 平面 BDF ． ∵ FD 平面 BDF ， ∴ EB ⊥ FD ． （2）解：∵ FC ⊥ 平面 BED ，且 BD 平面 BED ， ∴ FC ⊥ BD ． 又∵ BC DC ， ∴ FD FB 5a ． ∴ VE FBD
2
∴ sin 1 cos
4 ． 5
17． （本小题满分 12 分） 解： （1）因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42
广东省六校2010届高三第四次联考(数学文)
广东省六校2010届高三第四次联考数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．若复数2z i=，则=|z |A ．2B ．22 C ．1 D ．22．已知集合{}M x y x R ==∈,{}sin ,N y y x x R ==∈,则 A ．M N = B ．()R MC N =∅C ．NM R =D ．M N ⊆3．抛物线24y x =的焦点坐标为A.(1,0)B.1(0,)16C.(0,1)D.1(,0)84.设p 和q 是两个简单命题，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.等差数列}{n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++等于A ．10B ．15C ．20D ．406.曲线xy e =（其中 71828.2=e ）在1x =处的切线方程为A.0ex y -=B. 20ex y e --=C. 20ex y e -+=D. 0ex y e --=7.右图是2009年我校校园歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为A ．83B ．85C ．84D ．868.平面α的斜线l 与平面α所成的角是45︒，则l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是 A ．45︒ B ．90︒ C ．135︒ D ．60︒9.过点(3,0)P -的直线l 与双曲线221169x y -=交于点,A B ，设直线l 的斜率为11(0)k k ≠，弦AB 的中点为M ，OM 的斜率为2k (O 为坐标原点)，则12k k ⋅=A ．916B ．34C ．169D ．167984464793第7题图10.已知函数2()2f x x x=-,则满足条件()()0()()0f x f yf x f y+≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y所在区域的面积为A．4πB．πC．32πD．2π二、填空题:本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.作用于同一点的两个力12F F和的夹角为23π，且123,5,F F==，则12F F+大小为.12．程序框图（即算法流程图）如右图所示，其输出结果是。
广东省中山市2010届高三六校联考(数学文)
广东省中山市2010届高三六校联考数学文科本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2、复数为纯虚数,则实数的值为（）A.1B.或3C.或1D.3、条件，条件，则是的（）充要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4、函数若,则的值为( )A.1B.0C.-1D.-25、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位6、设是R上以2为周期的奇函数,已知当时,,则在时是一个( )(A) 增函数且(B) 增函数且(C) 减函数且(D) 减函数且7、在△中，已知是边上一点，若，则=( ) A．B．C．-D．-8、设= 则不等式＞的解集为( )A.（0，2）（2，+∞）B.（，+∞）C.（0，2）（，+∞）D.（0，2）9、某工厂从2001年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越快，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）10．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。
当=时，函数的单调递增区间为( )A ．B． C ． D ．二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11、已知平面向量若，则．12、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_ __13、函数R,为自然对数的底数)的单调增区间为___________14、已知函数①②③④其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一一个自变量，使成立的函数是_______________三解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分12分）已知向量,，设函数,（1）求的最小正周期与单调递减区间。
2010年广东高考试题数学文解析版
试卷类型：B绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1•答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4•作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V=£sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A二01231, B二讣2,4 1则集合A_. B二A. 5,1,2,3,41B. ^1,2,3,4?解：并集，选A.2.函数f(x) =lg(x-1)的定义域是C. ；1,2?A. (2,B. (1, ：：)C. [1,：：)解：x -1 0，得x 1，选 B.3.若函数f(x) =3x 3"与g(x)=3x -3」的定义域均为A. f (x)与g(x)与均为偶函数C. f(x)与g(x)与均为奇函数B. f (x)为奇函数,D. f(x)为偶函数,D. mD. [2,：：)R，则g(x)为偶函数g(x)为奇函数=16〕-匚=30 -冥；x =6 B. 5D, 3S(-x) =3_I-二_孕一严)二_f(x)f故选D輕：(ds⑧MJL(Sa— b) - c= 6 x3 + JT= 30 .v = 4 选 C6•若夏心在工轨二、辛泾为揖的更o住二p垂三:Th宜与直线工+打丸相切，恿国O的方程是A. (.V-V5):+y:=5B. (x+75): +y;=5C. (.Y-5)' - y:=5 D* (x-5):+ y:=5)o由题意知，圆心在y轴左侧・排除扎、J在產含鮎0・—=k|=-・fe—= —= -^=>09 = 5・选W0.4 1 1 2 00 00 757.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.4B.3C. -D.-5 5 5 51 a + u =丄占=（口 + c）* = 4i* = 4（”* - f）A整湮得：晁：+2 加-％：=0, 5R 5e; +2e-3 =0 =>e = 4 或总=-1（舍丿，选B 5& :c x > 0 '是"\[x~ > 0 '戌空妁分養伴；由亍:斗（-1）： =1 > 0:而-m,童、Vv" >o不聂丁>0成工的无分条件综上：・>旷是咛“”成立的充分非必要条件,选A史茹图，为正三宾形，平直巨,解:由…二张氐,唾点法知,选D10.在集合Qb,c,d ■上定义两种运算（+和（*如下已a b c da abc db b b b b:设长转为2宀絞举为2苏焦楚为kJ壬充分非必妄条件圧充要条件巫多面体的正祀更（也称仝衩图）是图120分。
2010广东高考数学答案
2010广东高考数学答案【篇一：2010年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析】ss=txt>参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合a={x|﹣2＜x＜1}，b={x|0＜x＜2}，则集合a∩b=（） a．{x|﹣1＜x＜1} b．{x|﹣2＜x＜1} c．{x|﹣2＜x＜2} d．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可．【解答】解：a∩b={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选d．【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算．2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） a．4+2i b．2+i c．2+2i d．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈r）的形式．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3+3与g（x）=3﹣3的定义域均为r，则（） a．f（x）与g（x）均为偶函数 b．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 c．f（x）与g（x）均为奇函数 d．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足x﹣xx﹣x公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f （x）=3+3与g（x）=3﹣x﹣3代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．x﹣x﹣xx﹣xx对函数f（x）=3+3有f（﹣x）=3+3满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．﹣x﹣xxx对函数g（x）=3﹣3有g（﹣x）=3﹣3=﹣g（x）．满足公式g （﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择d．【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f （﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．4．（5分）（2010?广东）已知数列{an}为等比数列，sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（） a．35 b．33 c．31 d．29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．x【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q，求得q，进而求得a1，代入s5即可．2【解答】解：a2?a3=a1q?a1q=2a1 ∴a4=233∴q=，a1==16故s5==31故选c．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的（）2a．充分非必要条件 b．充分必要条件c．必要非充分条件 d．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x+x+m=0知，（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴22?．），，未必有．反之“一元二次方程x+x+m=0有实数解”必有因此“2，”是“一元二次方程x+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选a．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．（5分）（2010?广东）如图，△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc 且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图（也称主视图）是（）a． b． c． d．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△abc为三角形，aa′∥bb′∥cc′，cc′⊥平面abc，且3aa′=bb′=cc′=ab，则多面体△abc﹣a′b′c′的正视图中，cc′必为虚线，排除b，c，3aa′=bb′说明右侧高于左侧，排除a．故选dc．d．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．故选：a．【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）a．1205秒 b．1200秒 c．1195秒 d．1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式．【专题】排列组合．【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．二、填空题（共7小题，满分30分） 9．（5分）（2011?上海）函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域是【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】对数的真数大于0，可得答案．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2，所以函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．10．（5分）（2010?广东）若向量满足条件，，则x= 2 ．，，【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，方程，求出x 【解答】解：，，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算．11．（5分）（2010?广东）已知a，b，c分别是△abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=1，b=，a+c=2b，则sinc=．【考点】正弦定理．建立【专题】解三角形．；，22相切，则圆o的方程是（x+2）．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则22，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）+y=2．22故答案为：（x+2）+y=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆o位于y轴左侧，容易疏忽出错．13．（5分）（2010?广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，…，x4（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为．【篇二：2010年广东高考理科数学试题及答案word版】010年普通高等学校招生全国统一考试（广东a卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
2010年广东理科数学高考真题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题1．若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则集合A B =A ．{}|11x x -<<B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x << 2．若复数11z i =+，23z i =-，则12z z ⋅=A ．4B ．2+ iC ．2+2 iD ．3 3．若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数4．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件6．如图1，ABC V 为正三角形，'''////AA BB CC ，'CC ⊥平面ABC ，''32BB ==且3AA 'CC AB =，则多面体'''ABC A B C -的正视图（也称主视图）是7． 已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >=A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。
2010年广东高考文科数学真题及答案
2010年广东高考文科数学真题及答案2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合={0,1,2,3}，={1,2,4}则集合A B A B = ( )A. {0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C. {1,2}D. {0} 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出集合，考查并集的运算. 【参考答案】A【试题解析】：{0,1,2,3},{1,2,4},{0,1,2,3,4}.A B A B ==∴= 2.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 ( ) A. B. C. D. (2,)+∞(1,)+∞[1,)+∞[2,)+∞【测量目标】函数的定义域.【考查方式】给出对数函数，考查对数函数的性质. 【参考答案】B【试题解析】01>-x ，得1>x . 3.若函数与的定义域均为R ，则()33x x f x -=+()33x x g x -=-（ ）A. 与均为偶函数B. 为奇函数，为偶函数 ()f x ()g x ()f x ()g xC. 与均为奇函数D. 为偶函数，为奇函数 ()f x ()g x ()f x ()g x 【测量目标】函数奇偶性的判断. 【考查方式】给出函数，判断奇偶性. 【参考答案】D【试题解析】解:由于)(33)()(x f x f x x=+=----,故是偶函数,()f x 又因为所以是奇函数.()()33(),xx g x g x ---=-=-()g x4．已知数列{}为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中n a n S n 2a a a ３１＝24a 72a 项为，则=545S ( )A ．35B ．33C ．31D ．29 【测量目标】等比数列的通项公式及前项和.n 【考查方式】给出等比数列项与项之间的关系，进而得到公比和首项，从而考查等比数列q 前n 项和的求解. 【参考答案】C【试题解析】(步骤1)22311142 2.a a a q a q a a ==⇒= （步骤2）3344413355122224,16.14222a a a q q q a q +=⨯⇒+=⇒====故（步骤4） 55116(1)1232(132131.13212S -==-=-=-5．若向量=（1,1），=（2,5），=(3,)满足条件 (8－)=30，则= a b c x a b c x （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【测量目标】向量的数量积的运算.【考查方式】给出具体的向量，利用向量的坐标运算来求. x 【参考答案】C【试题解析】(8)(8,8)(2,5)(6,3)-=-=a b(8)63330 4.x x -=⨯+=⇒=a b c6．若圆心在位于轴左侧，且与直线相切，则圆x O y 20x y +=O 的方程是( )A ．B ．22(5x y -+=22(5x y ++=C ．D ．22(5)5x y -+=22(5)5x y ++=【试题解析】圆的标准方程，圆与直线的位置关系.【考查方式】给出含未知系数的圆的方程，考查圆与直线的位置关系与直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】由题意知，圆心在轴左侧，排除A 、Cy在Rt △，，故 O AO 1,O 2OA k A ==O O 5.O A O O ==⇒=7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) A.B. C. D. 45352515【测量目标】椭圆和等差数列的相关性质.【考查方式】通过椭圆与等差数列之间的联系，考察运算求解能力，以及对椭圆的性质的运用.【参考答案】C【试题解析】设长轴为2，短轴为2，焦距为2，则（步骤1） a b c 2222.a c b +=⨯即.(步骤2)22222()44()a c b a c b a c +=⇒+==-整理得：（步骤3） 2225230,5230c ac a e e +-=+-=35e e ⇒=、=-1、、、.8．“>0”是“>0”成立的x ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 【测量目标】命题的充分性与必要性的判定.【考查方式】给出命题，根据充分性和必要性的定义进行判断, 【参考答案】A【试题解析】当时，是成立的充分条件；（步0x >20x >0,0x >>“”“骤2）而不是成立的充分条件.（步骤3）10,=>10,-<0>0x >综上：“”成立的充分非必要条件.（步骤3）0x >0>9．如图1，△ABC 为正三角形，，平面且AA BB CC '''∥∥CC '⊥ABC ，则多面体的正视图(也称主视图)是'''32BB CC AB ===3AA '''ABC A B C -( )A B C D 【测量目标】几何体的三视图的应用.【考查方式】给出具体的几何体，考查三视图的运用.【参考答案】D【试题解析】由“张氏”垂直法可知，D的图形为正视图.10.在集合上定义两种运算和如下{,,,}a b c d⊕○*○+a b c da abc da b b b bc c b c bd d b b d那么(c)=( )d○*a○+A. B. C. D.a b c d【测量目标】集合的运算.【考查方式】给定集合，规定运算规则，考查集合的运算.【参考答案】A【试题解析】由上表可知：(,故(c)= c=，a⊕)c c=d○*a⊕d○*a二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2010广东高考数学(理科)试卷及详细解答
绝密★启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合A={x|-2＜x ＜1},B=A={x|0＜x ＜2},则集合A ∩B= ( D )A.{x|-1＜x ＜1}B.{x|-2＜x ＜1}C.{x|-2＜x ＜2}D.{x|0＜x ＜1}2.若复数z 1=1+i,z 2=3-i,则=⋅21z z ( A )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i3.若函数f(x)=3x+3x -与g(x)=33x x--的定义域均为R ，则 ( D )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数4．已知数列{n a }为等比数列,n S 是它的前n 项和,若1322a a a =⋅,且4a 与27a 的等差中项为54,则5S =( C ) A ．35 B ．33 C ．3l D ．29 5.“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 ( A ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件6.如图1，ABC 为正三角形，'''////AA BB CC ，''''3CC BB CC AB ⊥===平面ABC 且3AA则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是 ( D )7.已知随机量X 服从正态分布N （3,1），且P （2≤X ≤4）=0.6826，则P(X ＞4)= ( B ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红橙 黄绿蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 ( C )A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分 （一）必做题(9～13题)9.函数，f (x )=lg (x -2)的定义域是 (2,)+∞ .10．若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b =-2，则x= 2 . 11.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若 a =1， b =3，A +C =2B ，则sin C = 1 .12.若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0 相切，则圆O 的方程是 2)2(22=++y x .13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，n x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图， 若n=2且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为 41 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦， 他们相交于AB 的中点P ，32a PD =,∠OAP=30°则CP= a 89 .15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线1cos sin 2-==θρθρ与的极坐标为 )43,2(π.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分l4分）()()()sin 3(0,0412212sin .3125f x A x A x x f f f πϕϕππαα=+∈-∞+∞=已知函数＞，，＜＜），在时取得最大值。
广东省高考数学 数列最新联考试题分类汇编(3)
广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第3部分:数列一、选择题:4．（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ A ）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4C.152 D. 172【答案】C4．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为A ．2B ．4C ．2D ．12【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），由2317a a a =得2111(2)(6)a d a a d +=+12a d ⇒=故311111222a a d a q a a a +====，选C. 2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知数列{}n a 是等比数列，且118a =，41a =-，则{}n a 的公比q 为 A.2 B.－12 C.－2 D. 12【答案】C 【解析】由34182a q q a ==-⇒=-，故选C. 7．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（ C ）A ． 甲的产值小于乙的产值B ． 甲的产值等于乙的产值C ． 甲的产值大于乙的产值D ．不能确定 8．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ B ）A ．11260 B ．1840 C ．1504D ．136010．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第7行第4个数（从左往右数）为（ A ）A ．1140 B ．1105 C ．160D ．1426．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ A ）A ．12 B ．23 C ．32D ．24．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是( A )A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关二、填空题:9. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明输入a,b,c,d 22234m a bn b cp c d q d=+=+=+=开始文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 . 【答案】6,4,1,7【解析】4287,23231,294,2146d d c d c b c b a b a =⇒=+=⇒=+=⇒=+=⇒= 【考点定位】本题考查实际应用能力等数学基本能力。
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3
F 2
广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编
第6部分:平面向量
一、选择题:
5. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）若12,e e 是夹角为3
π
的单位向量，且
122a e e =+ ,1232b e e =-+
，则a b ⋅= （ C ）
A .1
B . 4-
C . 72-
D . 72
8．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）已知向量(3,4)a =
, (2,1)b =- ，如果向
量a xb +
与b 垂直，则x 的值为（ ）
A.
233
B.
323
C.2
D. 25
-
【答案】
D
5．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成
120 角，且12,F F 的大小分别为1和2，则有
A ．13,F F 成90 角
B ．13,F F 成150 角
C ．23,F F 成90 角
D ．23,F F 成60
角
【答案】A
【解析】由1233120()F F F F F F ++=⇒=-+
22223121212()2||||cos120F F F F F F F ⇒=+=++⋅ 1
144()32
=++⨯-=
3||F ⇒=
123||1,||2,||F F F ==13,F F 成90
角，故选A. 8．（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知点O 为△ABC OA OB CO ++=0
,则△ABC 的内角A 等于
A.30
B.60
C.90
D.120
【答案】A
【解析】由OA OB CO ++=0 得OA OB OC +=
，如图由O 为△ABC 外接圆的
圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB 为菱形，且60CAO ∠=
,故选A.
（2）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）设过点()y x P ,的直线分别与
x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，
点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ A ）
A.
()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132
3
22>>=-y x y x C. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,012
3322
>>=+y x y x
6．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）ABC △内有一
点O ,满足0OA OB OC ++= ,且OA OB OB OC ⋅=⋅
．则ABC △一定是（ D ）
A ． 钝角三角形
B ． 直角三角形
C ． 等边三角形
D ． 等腰三角形
7．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）在ABC △中，点P 在BC 上，且
2BP PC = ，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA = ，()1,5PQ =
，则BC = （ B ）
A ．()2,7-
B ．()6,21-
C ．()2,7-
D ．()6,21-
9．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)如图，A 、B 分别是射线OM ON ，
上的两点，给出下列向量： ①2OA OB + ；②1123OA OB + ；③3143OA OB + ； ④3145
OA OB +
；
⑤3145
OA OB -
.这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是( C ) A ．①② B ．①④ C ．①③
D ．⑤
二、填空题:
（9）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）已知向量(1,2)a =
，(,4)b x =
，且//a b ，则x= ____2______．
11．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）△ABC 的三边
长分别为7,5,6AB BC CA ===，则AB BC ⋅
的值为________.19-
9．（广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量
,,OA OB OC 满足[2'(1)]O A y f O
B =+- x
⋅2
ln ，则函数()y f x =的表达式为 。
f(x)=2
ln x
三、解答题
（20）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本小题满分14分）
已知在平面直角坐标系xoy 中，向量32),1,0(的面积为OFP ∆=，
且
,O F F P t O O P j
⋅=+
. （I
）设4t OF FP θ<<
求向量与 的夹角的取值范围；
（II ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且
||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.
20 解：（1）由3
4sin cos ,sin 34||||,sin ||||2
132θθθ
θt FP ===⋅⋅⋅=由得，
得.34tan t
=θ…………………………………………………………………3分
],0[3
tan 1344πθθ∈<<∴<< t ∴夹角θ的取值范围是（
3
,4π
π） ………………………………………………………………6分
（2）).0,(),,(),,(0000c y c x y x P =-则设
2000000(,)(,0)()1)1||||2OFP OF FP x c y c x c c t c x S OF y y ∆∴⋅=-⋅=-==∴==⋅==
…………………………………………………………………………………………8分
||OP ∴= 10分
∴当且仅当)32,32(,,62||,2,3
43±===
c c
c 此时取最小值时即 )3,2()1,0()32,32(33
=+=
∴ 或)1,2()1,0()32,32(3
3-=+-=OM …………12分 椭圆长轴
12,48
)03()22()03()22(222222==∴=-+++-+-=b a a
或2
17
1,217117
1)01()22()01()22(222222+=
+=
∴+=--+++--+-=b a a 故所求椭圆方程为
112162
2=+y x .或12
17
12
17922=+++y x …………14分。