勾股定理导学案

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八年级数学下册第十七章勾股定理 17.1勾股定理(一)导学案(新版)新人教版

17.1勾股定理〔一〕二、答疑解惑我最棒〔约8分钟〕甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知〔约15分钟〕 1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?〔1〕直角三角形叫Rt △〔2〕两锐角互余∠A+∠B=90°〔3〕三角形的面积s=21ab=21hc〔4〕30°所对的直角边等于斜边的一半〔5〕证明两个直角三角形全等有“HL 〞◆毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500•年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯学习活动设计意图却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？〔见课件〕问题：大正方形的面积与两个小正方形的面积有什么关系？学习活动设计意图◆在约公元前1100年，我国古算书?周髀bì算经?记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五.在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾长的直角边叫做股斜边叫做弦．四、归纳总结稳固新知〔约15分钟〕1、知识点的归纳总结：〔1〕经过证明被确认正确的命题叫做定理〔2〕勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、运用新知解决问题：〔重点例习题的强化训练〕◆， Rt △ABC 中，a ，b 为的两条直角边，c 为斜边，求：⑴： a ＝3， b ＝4，求c⑵： c ＝10，a ＝6，求b◆课本P24页练习◆课本P28页习题17.1第1题学习活动设计意图五、课堂小测〔约5分钟〕 1．Rt ∆ABC 的两条直角边a=3, b=4，那么斜边c= .2．：如图在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为在△ABC 外作三个正方形分别表示这三个正方形的面积，那么的边长为〔〕A.6B.36C.64D.83 ．假设直角三角形两直角边分别为12，16，那么此直角三角形的周长为〔〕A.28B.36C.32D.484 ．直角三角形的三边长分别为3，4，x ，那么x 2等于〔〕A.5B.25C.7D.25或7六、独立作业我能行 1、预习课本P25-26页，思考预习提纲222a b c +=。

《勾股定理》导学案

《17.1.1勾股定理》导学案教材：P22——P24A ：要点归纳，分点训练知识点一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2公式变形： 222222--.a c b b c a c a b ===+, ，1、△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；（3)若a 2=4, c=6, 则b ＝______；(4)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(5)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．知识点二：赵爽弦图证法利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”1、如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y 表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x −y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的结论有________ .B 、综合运用，能力提升证明：∵S 大正方形＝________，S 小正方形＝________,S 大正方形＝___·S 三角形＋S 小正方形， ∴________=________+__________. 即：____=_____+____.1、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．2、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；4、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．。

勾股定理导学案

3.1探究勾股定理(1)学习目标：理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法；简单应用。

学习过程:我们发现，正方形 P 、 Q 、 R 的面积之间的关系是 ___________________________ .［网］由此，我们得出直角三角形 ABC 的三边的长度之间存在关系 __________________________ .2 •课本66页“做一做”(1)_______________________________________________________________(2) _______________________________________________________________________(3) ________________________________________________________________________问题探究:.(每一小方格表示i 平方厘米) 正方形R 的面积二 ______________ 平方厘米. P 的面积3.______________________________________________ 对于任意的直角三角形，____________________________________________________________ 等于斜边的平方。

如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c,那么________ ，这种关系我们称为____________ •定理应用：课本67页“想一想”课堂练习：1、课本67页随堂练习课堂自测：1.如图1,是由一个直角三角开和两个正方形组成的，如果大正方形的面积等于41, AB=5，那么小正方形的边长等于（）A.36B.16C.6D.42.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为__________ •3.如图，在底面周长为12cm高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点，有一只小蚂蚁，现在向点B处爬行，则小蚂蚁爬行的最短距离为（）•A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.5 cm4.如图，是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图，小明沿图中所示的折线从点A到B,再走到点C,最后回到点A,所走的路程为m.［来源：学§科§3.1探索勾股定理（2）学习目标厂…图1A1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。

第十八章勾股定理全章导学案

第十八章勾股定理勾股定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理.2.知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3.能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学重点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法验证勾股定理.【学法指导】探究、发现.【课前准备】查阅有关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.2.了解利用拼图验证勾股定理的方法.3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1.动手画画、动手算算、动脑想想.在纸上作出边长分别为:（1）3、4、5（2）6、8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本P64页图，思考：等腰直角三角形有什么性质吗？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在P65页图中的三个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展示交流阅读P65页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.探究P66页“探究1”.在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2 = 2+ 2因为AC=5≈2.236，因此AC木板宽，所以木板从门框内通过.2.讨论《配套练习》P24页选择填空题.五、布置预习预习“探究2”，完成P68页的练习.【教后反思】勾股定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展示P66页“探究2”，完成填空.2.探究P68页“探究3”.提示：两直角边为1的等腰直角三角形，斜边长为多少？三、问题导学、展示交流1.展示上面的探究成果.2.研究P68页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1.完成练习题.2.填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= .⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 .⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .3.完成《配套练习》P25页选择填空题.六、布置预习预习习题18.1中1—5题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.2.通过例题的分析与解决，感受勾股定理在实际生活中的应用.【导学重点】运用勾股定理解决实际问题.【导学难点】勾股定理的灵活运用.【学法指导】观察、归纳、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、呈现目标、明确任务继续运用勾股定理的数学模型解决实际问题.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导讲解习题18.1中10题.1.一个剖面图，怎样抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为x，还可以表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理可以列一个怎样的式子？四、问题导学、展示交流1.展示上面的讨论结果.2.讨论完成7，8题.五、点拨升华、当堂达标讨论9题.六、布置预习预习下一节，阅读例1前面的课文，完成练习1.【教后反思】勾股定理的逆定理（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【导学重点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 二、检查预习、自主学习下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ,b ,c .5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足222c b a =+吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足222c b a =+，那么这个三角形是三角形.问题二：命题1： ,命题2： .命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做 .三、教师引导1.说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行.⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等. ⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. ⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半. 四、问题导学、展示交流自学P74页例1.五、点拨升华、当堂达标 1．完成习题18.2中1—3题.2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A ． 8， 15， 17B ． 9， 12，15C ．5，3，2 D ．a ：b ：c =2：3：43.完成练习2. 六、布置预习1.完成《配套练习》P29页选择填空题.2.预习下一节，弄懂方位角的表示.3.完成练习3. 【教后反思】勾股定理的逆定理（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.【导学重点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【导学难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题. 【学法指导】抽象、迁移. 【课前准备】勾股定理的逆定理. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识. 二、检查预习、自主学习2.边长分别是c b a ,,的△ABC ，下列命题是假命题的是（）.A 、在△ABC 中，若∠B =∠C -∠A ，则△ABC 是直角三角形； B 、若()()c b c b a -+=2，则△ABC 是直角三角形；C 、若∠A ︰∠B ︰∠C =5︰4︰3，则△ABC 是直角三角形；D 、若3:4:5::=c b a ，则△ABC 是直角三角形.3.在△ABC 中，∠C =90°，已知4:3:=b a , 15=c ，求b 的值.4.展示练习3. 三、教师引导例1（P75例2）分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR =12×1.5=18，PQ =16×1.5=24，QR =30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR =90°； ⑸∠PRS =∠QPR -∠QPS =45°. 四、问题导学、展示交流一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形. 五、点拨升华、当堂达标1.如图，AB ⊥BC 于点B ，DC ⊥BC 于点C ，点E 是BC 上的点，∠BAE =∠CED =60o，AB =3，CE =4.求：①AE 的长. ②DE 的长. ③AD 的长（提示：先证△____是直角三角形）.2.完成《配套练习》P30页选择填空题. 六、布置预习预习这两节的《配套练习》中大题.AB D C【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】抽象、迁移.【课前准备】勾股定理的逆定理.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.二、检查预习、自主学习分小组展示预习成果.三、教师引导如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13, 求S四边形ABCD.分析：因为∠D=90°，可连接AC构成直角形，由勾股定理求出AC，这样在△ABC中，三边均知道大小，利用勾股定理可以判断三角形的形状，再用两个三角形的面积求出S四边形ABCD.四、问题导学、展示交流讨论上面的问题，再展示交流.五、点拨升华、当堂达标讨论《配套练习》P29页5—7题和P31页6，7题.六、布置预习DB1.讨论《配套练习》剩余题目.2.预习复习题十八，1—3题.【教后反思】小结（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【导学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立.【学法指导】转化和数形结合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2.了解逆命题、逆定理的概念.二、检查预习、自主学习展示预习成果.三、教师引导本章知识结构：四、问题导学、展示交流1.直角三角形三边的长有什么关系？2.已知一个三角形的三边，能否判定它是直角三角形？举例说明.3.如果一个命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？举例说明.4.如图，已知P是等边三角形ABC内上点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠PBC.四、问题导学、展示交流提示：如果三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形一定是直角三角形.但本题长为3，4，5的三条线段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△APC绕点C旋转得到△BCP′.五、点拨升华、当堂达标1.讨论完成“复习题18”中4—7题.4题，可先设每份为k，再用勾股定理的逆定理.5题，不成立的需举反例.6题，可以数单位面积的正方形个数.7题，直接用勾股定理.2.讨论8，9题.六、布置预习预习下一章.B CP'。

初中数学最新版《认识勾股定理》精品导学案(2022年版)

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理学习目标1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

学习过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

出示投影1〔章前的图文 P1 〕我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高〔三千多年前周朝数学家〕。

出示投影2。

〔书中P2 图1一2〕并答复：1、观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流答复的根底上教师接着发问。

3、图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。

A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？二、做一做出示投影3〔书中P3 图1一3，图1一4 )提问：1、图1一3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图1 一4中，A 、B 、C 之间有什么关系？3、从图1一l 、1一2 、1一3 、l一4中你发现了什么？在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、议一议1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流根底上，老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理导学案(同名13074)

第一章勾股定理导学案第1课时探索勾股定理（1）学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。

2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3、直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

二、自主学习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系?（3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。

猜想：三、合作探究：：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？AB CACB 图1-1图1-2ABCACB图1-3图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。

问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形 A 的面积 B 的面积 C 的面积A 、B 、C 面积的关系图1-1图1-2图1-3图1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。

勾股定理：直角三角形等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

四、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积如图示:A 代表的正方形面积为它的边长为B 代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144AB蚂蚁沿图中所示的折线由A 点爬到B 点，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长1、2、2、求出下列各图中x 的值。

勾股定理导学案

7.2 探索勾股定理一、学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。

二、自学感知：1、三角形按角的大小可分为：、、。

2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。

3. 直角三角形的两个锐角；4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。

三、合作探究：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？的面、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理：X直角三角形等于；几何语言表述：如图，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则：；若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为：。

总结：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；(2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：四.交流展示：例题、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？B例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ，BC=6cm,求△ABC 的面积. 五、达标检测：1.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若BC=5，AC=12，则AB= ；（2）若BC=3，AB=5，则AC= ；（3）若BC ∶AC=3∶4，AB=10，则BC= ，AC= . （4) 若AB=8.5，AC=7.5，则BC= 。

2．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为。

4．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。

第十七章勾股定理导学案

《17.1勾股定理》导学案（1）学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

一、自学导航（课前预习） 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=__________________________右边S=__________________________ 左边和右边面积相等，即：______________________化简可得______________。

二、合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：A Bb b b如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。

（3）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt △ABC 中，90C ∠=︒ ，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________； (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则222a b c +=B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，90C ∠=︒ ，则222a b c +=3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为。

勾股定理导学案

勾股定理1勾股定理（一）学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。

2.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条边的长。

学习重点：探索和验证勾股定理。

学习难点：证明勾股定理。

导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。

1.教材第64至65页思考及探究。

2.画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC，用刻度尺量出AB的长。

（勾3,股4,弦5）o以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC,用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+ 42与52的关系，52+122和132 的关系，即32 +42______ 52, 52 +122_____ 132，那么就有2 + _______ = ___ 2。

（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边为c，那么________________________ ，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的二、展示成果活动1 已知：在^ABC 中，/C=90°, /A、/ B、 /C的对边为a、b、c。

求证：a2+b2 =c2。

证明：如赵爽弦图， ______ 精品教学教案_思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼，又该如何证明呢？ab知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么______________________ o总结：经过证明被确认正确的命题叫 ____________ o 命题1在我国称为__________________ ，而在西方称为 __________三、合作探究活动3 已知在RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c 是^ ABC的三边，贝U（1）__________________ a=（2）__________________ b=（3）__________________ c=活动4 △ABC的三边a2=c ，2>c，2<c，o （已知c、o （已知a、o（已知a、b、c,则/C是—则/C是—则/C是—（1）若满足a2+b2（2）若满足a2+b2（3）若满足a2+b2四、当堂自测基础训练：1.在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12，贝y c = ____ o2.在直角三角形ABC中，若a=3，b=5，则c ― _____________ o3.若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的4.在M B C中，N C =90°.角;角;角o1勾股定理(二)精品教学教案(1) 已知AC =6，BC =8，求AB 的长(2) 已知 AB =17，AC =15，求 BC 的长能力提升： 5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 贝U 它的两直角边的长分别是 _____________________ 。

勾股定理导学案

《17.1 勾股定理》导学案学习目标:1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容。

2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.一、探究新知1、探究1。

观察下图,并回答问题：(1）观察图1 正方形A 中含有________个小方格,即A 的面积是________个单位面积；正方形B 中含有________个小方格，即B 的面积是________个单位面积；正方形C 中含有________个小方格,即C 的面积是________个单位面积．(2）在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的？与同伴交流．（3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A,B ，C 的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A 、B 、C 的边长分别为a 、b 、c ，则正方形A 、B 、C 的面积分别是___，___,___。

结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于______________________。

2、探究2。

(1）等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四 A 的面积(单位面积） B 的面积（单位面积)C 的面积（单位面积) 图1图2图3个直角三角形的面积）(2）观察右边两幅图,填表。

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3、猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么。

二、合作探究1、已知:在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证： 222ab c +=证明：4S △+S 小正=________________ ，S 大正= _________________.根据的等量关系：_______________________ ，由此我们得出：_________________________ .2、归纳定理：直角三角形两条________的平方和等于________的平方.即:如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ,那么_________________.3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

勾股定理课堂导学案

勾股定理课堂导学案勾股定理课堂导学案勾股定理课堂导学案一、学习目标：1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。

，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。

二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。

并进行应用。

三、学习过程：(一)、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。

2、自主阅读课本本节内容。

(二)、自学、合作探究：活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。

活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。

活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么?每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进行交流。

(三).归纳定理：①用语言表达勾股定理②用式子表达勾股定理③运用勾股定理时该注意些什么?(四).定理应用：例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=________;(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。

(提示先构好图)例2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。

]鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动：寻找矩形性质。

勾股定理导学案

第十八章勾股定理第一课时勾股定理【学习目标】1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3．利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【授课时数】四课时第一课时【导学过程】一、自主学习毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1．请同学们观察一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？2．我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

二、合作探究1．教材P69习题18.1第1题。

2．求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

3．在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= .三、课堂展示四、感悟释疑五、课堂小结本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

六．达标测试1．直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗？【课后反思】第二课时勾股定理的应用（1）学校回郭镇六中年级八年级学科数学（下册）执笔杨晓梅审核王晓霞【学习目标】1．能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。

2．运用勾股定理解决生活中的问题。

【重点难点】重点：运用勾股定理进行简单的计算。

难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。

【授课时数】第二课时【导学过程】一、自主学习1．什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？2、求出下列直角三角形的未知边。

导学案(勾股定理)

班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：
19.1 勾股定理
【学习目标】
1.理解并掌握勾股定理；
2.会运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．
【导学过程】
一、预习导学
1、知识回顾
（1）说出勾股定理的内容。

（2）勾股定理的题设是，结论是。

（3）怎样用符号语音表示勾股定理。

2、自主学习
（1）解答题：在△ABC中，∠Ｃ=90°BC=a，AC=b，AB=c.，
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：c=13，b=5，求a；
(3) 已知: a：b=3：4, c=15,求a、b.
（2）完成课本P54 练习题第3题。

二、合作探究
互动探究1：在Rt△ABC中，两直角边AC= 5，BC = 12 ，求斜边
上的高CD的长。

互动探究2：一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知云梯做多只能伸长到10米，消防车高3米。

救人时云梯伸到最长，在完成从9米处救人后，还要从12米高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米
三、达标测评
P56习题1、2。

四、收获与反思：
1、学了什么？
2、有何收获？
五、布置作业：
课本P54 练习2、4，P56习题3~7。

勾股定理导学案

12.11勾股定理（第一课时）一、学习目标：1. 探索并掌握勾股定理。

2.能运用勾股定理解决实际问题。

3.学生经历“观察---猜想---归纳---验证”勾股定理的探索过程，并体会数形结合思想和从特殊到一般的思想方法。

4.通过勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的热情。

二、学习过程：设疑自探：自探1：观察图形，分别以直角三角形的三边向外做正方形，三个正方形的面积之间有什么关系？直角三角形三边长度之间存在什么关系？自探2：（1）分别以3cm,4cm 为直角边作直角三角形，测量斜边长为____cm 。

（2）计算：32=_____42=______52=_____它们的关系式为______________。

（3）如果两直角边长是6cm,8cm,那么斜边长是______。

（4）猜想：直角三角形中若两条直角边分别为a,b,斜边为c 。

那么a,b,c 所具有的关系是：______________。

解疑合探：利用手中四个全等的直角三角形拼成一个正方形，结合图形，用两种不同方法求出面积，尝试证明：a 2+b 2=c 2 (小组合作探究拼图，证明) 证明：归纳总结得出：几何语言：质疑再探：通过上面的学习，你还有什么问题或疑惑请提出来，大家共同解决。

运用拓展：1.用勾股定理的知识编一道题，两人交换解决。

好的题目班内展示，先展示先得分。

2.如图,将长为10米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB的长.学科班长总结：1、知识上的收获：2、方法上的收获：3、学生表现：作业：115页1、2题。

勾股定理导学案

课题名称：勾股定理(1)一、学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。

3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

二、教学过程：㈠、自助探究1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽.你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.请同学们也观察一下，看看能发现什么？(1)引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2)引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？4、猜想：由此，我们得出直角三角形ABC的三边长度之间存在的关系是:㈡、自助提升1、定理证明(1)赵爽利用弦图证明。

显然4个_________ 的面积+中间小正方形的面积二该图案的面积1即4 X X ________ +〔〕2 = C2,化简后得到________ . _________2 概括：由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b斜边为c，那么一定有这个关系我们称为勾股定理。

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(2)其他证明方法：教材101页做一做。

应用：例题分析：使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm , BC=10cm ,求CF CE6、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？长，则斜边长为.13同理以 _____ 和 _为直角三角形的两直角边长，则斜边长为■. 17&如图1-1-4,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm , 则正方形A , B , C , D 的面积之和是多少？三、小结与反思这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？一A§ 18.1 勾股定理（2）一、学习目标77 cm通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理重点：勾股定理的应用。

17.1 勾股定理导学案

第17章勾股定理第1课时 17.1 勾股定理导学案（1）【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．养成在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

【学习重点】勾股定理的内容及证明。

【学习难点】勾股定理的证明。

一、学前准备1、每位同学准备四个全等的直角三角形。

2、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。

3、自主阅读课本P22-24，P30。

二、探索思考1、思考：由P22图17.1-1，你发现直角三角形的三边有怎样的关系？2、探究一：等腰直角三角形三边关系3、探究二：一般的直角三角形三边关系三、证明猜想猜想的结论：已知：求证：方法：利用拼图来验证勾股定理四、当堂反馈1、求下列图中字母所表示的正方形的面积2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm2。

3、求出下列直角三角形中未知边的长度五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A 的面积(单位面积)B 的面积(单位面积)C 的面积(单位面积) 图1 图2 A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系 A 的面积(单位面积) B 的面积(单位面积) C 的面积(单位面积) 图3 图4A 、B 、C 面积关系直角三角形三边关系A B CA B C（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2 AB C 图3 ABC图4 c a bc acac a bc abb cabc AD225 400 A 225 81B A BC D7cm 6 8 x 5 x 13第2、3课时 17.1 勾股定理导学案（2）【学习目标】1．会用勾股定理进行简单的计算。

会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

3. 树立数形结合的思想。

【学习重点】勾股定理的应用。

【学习难点】实际问题向数学问题的转化。

勾股定理导学案

八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理(一)导学案(新版)新人教版

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