精选吉林省长春市朝阳区2019届精选中考第一次模拟考试数学试题及答案
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天是2月30日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A. B. C. D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列结论中正确的是（）A. FC：：3B. CE：：3C. CE：：4D. AE：：2．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为______．13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为______．14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求cos A的值．18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）求CF的长．21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y轴于点G．（1）求C，D坐标；（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y 轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，故选：D．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.【答案】D【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；B、明天是2月30日是不可能事件；C、一个星期有七天是必然事件；D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜-故选：C．先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由于sinA==，∴cosB==故选：C．根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=50°，∴∠DAB=90°-50°=40°，∴∠BCD=∠DAB=40°．故选：C．先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴△ECF∽△ADE，∵AD=3CF，A、FC：FB=1：4，错误；B、CE：CD=1：4，错误；C、CE：AB=1：4，正确；D、AE：AF=3：4．错误；故选：C．由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.【答案】（2，-5）【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．故答案为：（2，-5）．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．8.【答案】2【解析】解：如图所示．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，∴cosA==，∴AC=AB=×6=2，故答案为2．利用锐角三角函数定义表示出cosA，把AB的长代入求出AC的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9.【答案】（4，3）【解析】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（4，3）．故答案为（4，3）．根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．10.【答案】k≤1且k≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4-4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．11.【答案】【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵=，∴=；故答案为：．直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．12.【答案】y=-【解析】解：连接OA，如图所示．设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．∵AB⊥y轴，点P在x轴上，∴△ABO和△ABP同底等高，∴S△ABO=S△ABP =|k|=8，解得：k=±16．∵反比例函数在第二象限有图象，∴k=-16，∴反比例函数的解析式为y=-．故答案为：y=-．连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k的几何意义找出|k|=4是解题的关键．13.【答案】π【解析】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】（2，-4）【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴-=2，∴a=-，∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1），设对称轴与x轴的交点为E．如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴P（2，-4），故答案为：（2，-4）．根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．15.【答案】解：原式=+3×-（）2=+3-=3．【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），∴△AOB∽△EOD，∴==，∴=，解得AB=111.6米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC==．∴CD=8．∴AC=AD+CD=12在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=，∴cos A=．【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cosA的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，根据题意得：a（3-1）2-4=0解得：a=1．则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1解得：m=5则点D的坐标是（5，12）．【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．【解析】（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD=12，AE=8，∴DE=4．∵△ABE∽△DEF，∴=，∴DF=，∴CF=CD-DF=6-=．【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．21.【答案】解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴AB的坡度i==1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF-EF═-=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（2）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF-EF= -=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．23.【答案】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【解析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．24.【答案】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=-2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=-x+，综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE =S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，∵当AP=PD时，四边形AQDM是平行四边形，∴3t=3-3t，解得：t=，∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AMP∽△DQP，∴=，∴=，∴AM=t，即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）∵MN⊥BC，∴∠MNB=90°，∵∠B=45°，∴∠BMN=45°=∠B，∴BN=MN，∵BM=AB+AM=1+t，在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵MN⊥BC，∴MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，∴t2+t=×3×，整理得：t2+t-1=0，解得：t1=，t2=（舍去），∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．【解析】（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，则OA=4-3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×-2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x-）2+，即，∴M（0，）又∵C（4，2），∴直线CM的解析式为y=过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）∴S△MCQ==所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得m2+m-2=2m-2，得m=0（舍去），m=-，此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x-）2-；③若FG=FE时，∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，∴∠GEF为钝角，∴此种情况不存在．【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m ，m-2）（m＞0），故可设解析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．第11页，共11页。
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】
2019届吉林省长春市九年级毕业一诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 的绝对值是（）A. B. C. D. ﹣22. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°3. 在学校开展的“爱我中华”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5，6的五位同学最后成绩如表所示.那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A. 92，88B. 88，90C. 88，92D. 88，914. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. （a+b）2=a2+ab+b2C. 2（a﹣b）=2a﹣2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）6. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′是（）A. 46°B. 45°C. 44°D. 43°7. 已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于：A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2017的横坐标为（）A. 1010B. 2C. 1D. ﹣10069. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，经过点C，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数（x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题11. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为________.12. 计算：=_______．13. 甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意列方程 _______．14. 如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是__________.15. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度为_________米．16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。
精编2019级吉林省长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)
吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C上，连结PA、PC、AC，设△1ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P （1，m ）在△AOB 的形内（不包含边界），则m 的值可能是 1 ．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2），∴当点P 在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m ，解得m=， ∵点P （1，m ）在△AOB 的形内， ∴0＜m ＜， ∴m 的值可以是1． 故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小是 80 度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°． ∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°， ∴∠B=∠BB 1A=40°． ∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°． 故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150 组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，∴S=a．△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，∴S△PAC =S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
精品解析：【市级联考】吉林省长春市2019届九年级第一次试考(4月)数学试题(解析版)
2019年长春市中考第一次试考数学试题一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.的绝对值是（）A. -2019.B. 2019.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】的绝对值是．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，某市实际居住人口约4210000人，4210000这个数,用科学记数法表示为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】421 0000=4.21×106，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【详解】正六棱柱的俯视图为正六边形．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，故选A．5.如图，为直角三角形,，若沿图中虚线剪去,则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6. 如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A. 5.5mB. 6.2mC. 11 mD. 2.2 m【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从地向修一座隧道（在同一水平面上）,为了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升200米到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为（0，3）、（1、0）.将线段绕着点顺时针旋转，得到线段.若点落在函数的图象上，则的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C 点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：__________3．（添“＞”或“＜”）【答案】＜【解析】【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】a2×3=a6.故答案为：a6.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题关键. 11.如图，直线与直线（为常数）的交点在第三象限，则的值可以为_________．（写出一个即可）【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】【分析】首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．【点睛】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形内接于.若,则的大小为__________度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上，连结、.若点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的面积是_____________.【答案】2.【解析】试题解析：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A（0，-1），把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B（2，-1），∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步）去括号，得（第二步）移项，合并同类项，得（第三步）检验，当时（第四步）所以是原方程的解. （第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是 . （2）请写出此题正确的解答过程.【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷(精品解析版)
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题1.-的绝对值是( )A.B. 2019C.D.【答案】D 【解析】【分析】：直接利用绝对值的定义进而得出答案． 【详解】的绝对值是．故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】421 0000=4.21×106，故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：利用三角形内角与外角关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( )A. B. C. 11m D.【答案】A【解析】如图，作DE⊥FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴．设AB＝x米，由题意得DE＝6米，EF＝2.2米．∴，解得x＝5.5．故选A．7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为()A.米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】【分析】：根据正切的定义解答即可．【详解】由题意得，∠B=，在Rt△ACB中，tanB=，则BC=米，故选D．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为(0，3)、(1，0)，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=(x＞0)的图象上，则k的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：根据旋转的性质和勾股定理可求得AB=AC=，然后设C的坐标为（4，），则AC=，解得k=±4，由图像可知k=4.故选：B.点睛：此题主要考查了勾股定理在平面直角坐标系中的应用，解题关键是明确旋转后的坐标变化，表示出C点的坐标，从而根据反比例函数的图像的性质，求出k的值.二、填空题9.比较大小：______3(填写“＜”或“＞”)．【答案】.【解析】【分析】：首先把两个数分别平方，然后比较平方结果即可比较大小．【详解】∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10.（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第三象限，则a的值可以为______．(写出一个即可)【答案】答案不唯一，只要-3＜a＜0即可【解析】分析：首先求出方程组的解，然后根据第三象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【详解】解方程组，得．∵交点在第三象限，∴，解得-3 <a＜0．故答案不唯一，只要-3＜a＜0即可．点睛：本题主要考查了一次函数与方程组的关系及第二象限内点的坐标特征．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为______度．【答案】100【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠B=180°-∠ADC=50°，然后跟据圆周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°.故答案为：100°.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．【答案】【解析】解：由作图可知，E F垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线，故DC=AB= ．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．【答案】2【解析】【分析】求得C的坐标，进而求得B的坐标，根据点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上得出三角形的高，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：令x=0，则y=x2-2x-1=-1，∴A(0，-1)，把y=-1代入y=x2-2x-1得-1=x2-2x-1，解得x1=0，x2=2，∴B(2，-1)，∴AB=2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△PAB边AB上的高为2，∴S=×2×2=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标以及三角形的高是解题的关键．三、解答题15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)去括号，得1-1+x=3(第二步)移项，合并同类项，得x=3(第三步)检验，当x=3时x-2≠0(第四步)所以x=3是原方程的解．(第五步)(1)小明解答过程是从第____步开始出错的，原方程化为第一步的根据是_____．(2)请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一，方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质判断可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【详解】（1）一方程两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变（2）解答过程如下：方程两边都乘以，得．解得．检验，当时所以是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图(或列表)的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意画出树状图，再求出一共有的等可能结果数，及他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况数，利用概率公式求解即可。
吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷及参考答案
参考答案
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如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作
的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作
的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
老师说：“小华的作法正确”. 请回答：小华第二步作图的依据是________. 三、解答题 15. 先化简，再求值：（x+1）2+x（x-2），其中x=- . 16. 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. （1） 从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是. （2） 从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的 方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 17. 如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.
吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 2019的相反数是( )
A.
B.
C . 2019 D . -2019
2. 据统计，在深圳市举行的国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )
A . 60.58×1010 B . 6.058×1010 C . 6.058×109 D . 6.058×108
2019年吉林省长春市中考数学一模考试试卷（解析版）
2019年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-法;的绝对值是（ ）2.3. A. -2019B.201912019据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000 A , 4210000这个数用 科学记数法表示为（）A. 42.1 x 105 B. 4.21 x 105 C. 4.21 x 106如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）D. 4.21 x 107A.4,不等式｛乂竿项Mo 的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1 05.已知如图，/kABC 为直角三角形，zC=90°,若沿图中虚线剪去乙C,贝0zl+z2等于（ ）A. 315°B. 270°C. 180°D. 135°6,如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行.张强扛着箱 子（人与箱子的总高度约为2.2m ）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答， 两层楼之间的高约为（）A. 5.5m D. 2.2m7,如图，某地修建高速公路，要从3地向。
地修一座隧道（B,。
在同一水平面上）,为了测量。
两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从。
地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地的俯角为a,则B,C两地之间的距离为（）A.200sina米B.200tana米C.竺米sina8,如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0,3）、（1,0）,将线段AB绕点B顺时针旋转90。
，得到线段3C,若点。
落在函数y=§（x>0）的图象上，贝琳的值为（）A.3B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：V73（填写或">”）.10.（a2）3=.11.如图，直线L：y=-|x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第三象限，则a的值可以为.（写出一个即可）12,如图，四边形ABCQ内接于若ZADC=130°,则zAOC的大小为度.DB13.如图，在Rt「AB C中，zACB=90。
2019-2020学年吉林省长春市朝阳区中考模拟试卷数学卷(有标准答案)
吉林省长春市朝阳区东北师大附中中考模拟试卷数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2的绝对值等于()A. −12B. 12C. −2D. 22.研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为()A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是()A.B.C.D.4.不等式组{32−12x≤0x+2>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.方程4x2−2x+14=0根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根6.如图xx//xx，点E是CD上一点，EF平分∠xxx交AB于点F，若∠xxx=42∘，则∠xxx的度数为()A. 42∘B. 65∘C. 69∘D. 71∘7.如图，⊙x的直径xx=4，BC切⊙x于点B，OC平行于弦AD，xx=5，则AD的长为()A. 65B. 85C. √75D. 2√358.如图，A，B两点在反比例函数x=x1x 的图象上，C，D两点在反比例函数x=x2x的图象上，xx⊥x轴于点E，xx⊥x轴于点F，xx=2，xx=1，xx=3，则x1−x2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：√2×√3=______．10.分解因式：x2x−x=______．11.如图，从边长为(x+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是______．12.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺.13.如图，四边形ABCD中，xx=xx，xx//xx，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，xx=5，则图中阴影部分扇形面积是______．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数x=−x2+xx+5的图象与y轴交于点B，以点C为圆心的)，则b的值为______．半圆与抛物线x=−x2+xx+5相交于点A、x.若点C的坐标为(−1,72三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(2x−3)(2x+3)−(x+1)(4x−2)，其中x=7．216.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的2，那么乙也共有钱48文.甲、乙两3人原来各有多少钱？四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同.甲口袋中小球分别标有数字1，6，7，乙口袋中小球分别标有数字1，2，4.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用树状图(或列表)的方法，求两次摸出小球的标号之积是偶数的概率．18.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34∘的斜坡，从A滑行至x.若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？(结果精确到0.1米)(参考数据：sin34∘=0.56，cos34∘=0.83，tan34∘=0.67)19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．(2)分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．(3)该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？20.如图，在△xxx中，xx=xx，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、xx.求证：四边形ADCE是矩形．21.某工厂安排甲、乙两个运输队各从仓库调运物资300吨，两队同时开始工作，甲运输队工作3天后因.甲、乙运故停止，2天后重新开始工作，由于工厂调离了部分工人，甲运输的工作效率降低到原来的12输队调运物资的数量x(吨)与甲工作时间x(天)的函数图象如图所示．(1)x=______；x=______．(2)求甲运输队重新开始工作后，甲运输队调运物资的数量x(吨)与工作时间x(天)的函数关系式；(3)直接写出乙运输队比甲运输队多运50吨物资时x的值．22.感知：如图1，在△xxx中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使xx=xx，连结xx.易知△xxx≌△xxx．探究：如图2，AD是△xxx的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且xx=xx，求证：xx=xx．应用：如图3，在△xxx中，∠x=60∘，xx=4，xx=6，DE是△xxx的中位线.过点D、E 作xx//xx，分别交边BC于点F、G，过点A作xx//xx，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．23.如图1，在▱ABCD中，xx=6xx，xx=8xx，∠xxx=120∘，射线AE平分∠xxx.动点P以1xx/x的速度沿AD向终点D运动，过点P作xx⊥xx交AE于点Q，过点P作xx//xx，过点Q作xx//xx，交PM于点x.设点P的运动时间为x(x)，四边形APMQ与四边形ABCD重叠部分面积为x(xx2).(1)xx=______.(用含t的代数式表示)(2)当点M落在CD上时，求t的值．(3)求S与t之间的函数关系式．(4)如图2，连结AM，交PQ于点G，连结AC、BD交于点H，直接写出t为何值时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．24.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数x1图象上一点，过点M作x⊥x轴，如果二次函数x2的图象与x1关于l成轴对称，则称x2是x1关于点M的伴随函数.如图2，在平面直角坐标系中，二次函数x1的函数表达式是x=−2x2+2，点M是二次函数x1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数x2是x1关于点M的伴随函数．(1)若x=1，①求x2的函数表达式．②点x(x,x1)，x(x+1,x2)在二次函数x2的图象上，若x1≥x2，a的取值范围为______．(2)过点M作xx//x轴，①如果xx=4，线段MN与x2的图象交于点P，且MP：xx=1：3，求m的值．②如图3，二次函数x2的图象在MN上方的部分记为x1，剩余的部分沿MN翻折得到x2，由x1和x2所组成的图象记为x.以x(1,0)、x(3,0)为顶点在x轴上方作正方形xxxx.直接写出正方形ABCD与G 有三个公共点时m的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. C3. A4. A5. A6. C7. B8. D9. √610. x (x +1)(x −1) 11. x +6 12. 57.5 13.25x614. −1215. 解：(2x −3)(2x +3)−(x +1)(4x −2)=4x 2−9−4x 2−2x +2=−2x −7，当x =72时，原式=−2×72−7=−7−7=−14．16. 解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，由题意可得，{x +12x =4823x +x =48，解得：{x =24x =36，答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．17. 解：列表得：甲 乙1 6 7 1 1 6 72 2 12 14 442428∴x (两次摸出的小球标号之积是偶数)=79．18. 解：如图在xx △xxx 中，xx =300米，∠xxx =90∘，∠xxx =34∘，则xx =xx ÷sin 34∘=300÷0.56≈535.7x ． 答：他沿斜坡大约滑行了535.7米．19. 50；30%20. 证明：∵xx//xx，xx//xx∴四边形ABDE是平行四边形∴xx=xx，xx=xx∵xx=xx∴xx=xx∵点D是BC的中点∴xx=xx xx⊥xx所以xx=xx，xx//xx∴四边形ADCE是平行四边形∵∠xxx=90∘∴平行四边形ADCE是矩形21. 5；1122. 4√3+6≤x≤4√7+623. √3x24. x≥32【解析】1. 解：根据绝对值的性质，|−2|=2．故选：D．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2. 解：150000000000=1.5×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为x×10x的形式，其中1≤|x|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为x×10x的形式，其中1≤|x|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4. 解：{32−12x≤0①x+2>0②∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>−2，∴不等式组的解集为x≥3，在数轴上表示为：，故选：A．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5. 解：∵△=(−2)2−4×4×14=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：A．计算出判别式的值即可判断．本题考查了一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6. 解：∵∠xxx=42∘，∴∠xxx=180∘−∠xxx=138∘，∵xx平分∠xxx，∴∠xxx=12∠xxx=69∘，又∵xx//xx，∴∠xxx=∠xxx=69∘．故选：C．由平角求出∠xxx的度数，由角平分线得出∠xxx的度数，再由平行线的性质即可求出∠xxx的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠xxx的度数是解决问题的关键．7. 解：连接BD．∵xx是直径，∴∠xxx=90∘．∵xx//xx，∴∠x=∠xxx，∴cos∠x=cos∠xxx．∵xx切⊙x于点B，∴xx⊥xx，∴cos∠xxx=xxxx =25，∴cos∠x=cos∠xxx=25．又∵cos∠x=xxxx，xx=4，∴xx=85．故选：B．首先由切线的性质得出xx⊥xx，根据锐角三角函数的定义求出cos∠xxx的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠xxx=90∘，又由平行线的性质知∠x=∠xxx，则cos∠x=cos∠xxx，在直角△xxx中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用.此题是一个综合题，难度中等．8. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知x△xxx=x△xxx=12|x1|=12x1，x△xxx=x△xxx=12|x2|=−12x2，∵x△xxx=x△xxx+x△xxx，∴12xx⋅xx=12×2xx=xx=12(x1−x2)…①，∵x△xxx=x△xxx+x△xxx，∴12xx⋅xx=12×(xx−xx)=12×(3−xx)=32−12xx=12(x1−x2)…②，由①②两式解得xx=1，则x1−x2=2．故选：D．由反比例函数的性质可知x△xxx=x△xxx=12x1，x△xxx=x△xxx=−12x2，结合x△xxx=x△xxx+x△xxx和x△xxx=x△xxx+x△xxx可求得x1−x2的值．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．9. 解：√2×√3=√6；故答案为：√6．根据二次根式的乘法法则进行计算即可．此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则√x⋅√x=√xx是本题的关键，是一道基础题．10. 解：x2x−x，=x(x2−1)，=x(x+1)(x−1)，故答案为：x(x+1)(x−1)．观察原式x2x−x，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11. 解：拼成的长方形的面积=(x +3)2−32，=(x +3+3)(x +3−3)， =x (x +6)，∵拼成的长方形一边长为a ， ∴另一边长是x +6． 故答案为：x +6．根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解． 本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．12. 解：如图，依题意有△xxx ∽△xxx ，∴xx ：xx =xx ：DE ， 即5：xx =0.4：5， 解得xx =62.5，∴xx =xx −xx =62.5−5=57.5(尺)． 故答案为57.5．根据题意可知△xxx ∽△xxx ，根据相似三角形的性质可求AD ，进一步得到井深． 本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△xxx ∽△xxx ．13. 解：∵四边形AECD 是平行四边形，∴xx =xx ，∵xx =xx =xx =6， ∴xx =xx =xx ， ∴△xxx 是等边三角形， ∴∠x =60∘， ∴x 扇形xxx =60x ×52360=25x6． 故答案为：25x6． 证明△xxx 是等边三角形，∠x =60∘，根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是x ∘，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则x 扇形=xxx 2360或x扇形=12xx (其中l 为扇形的弧长)．14. 解：当x =0时，x =5，则x (0,5)，设x (x ,x )，则{x +02=−1x +52=72，x=−2，解得：{x=2所以点x(−2,2)，将点x(−2,2)代入，得：−4−2x+5=2，解得：x=−1，2．故答案为：−12先根据解析式求得点B的坐标，再由点C是AB中点，利用中点的坐标公式求得点A的坐标，代入解析式即可求出b的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握中点坐标的计算公式求得点A的坐标及抛物线上点的坐标符合函数解析式．15. 根据平方差公式和多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的计算方法．16. 根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．的23本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．17. 首先列表将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可求出两次摸出小球的标号之积是偶数的概率..本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．18. 如图，在xx△xxx中，根据三角函数可得xx=xx÷sin34∘，可求他沿斜坡滑行了多少米．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．19. 解：(1)本次调查的学生共有20÷40%=50(人)，x=15÷50=30%；故答案为：50；30%；(2)绘画的人数50×20%=10(人)，书法的人数50×10%=5(人)，如图所示：(3)估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%=600人．(1)由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；(2)求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；(3)总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20. 首先证明四边形ABDE是平行四边形，再证明四边形ADCE是平行四边形，由∠xxx=90∘，即可推出四边形ADCE是矩形．本题考查等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21. 解：(1)∵甲运输队工作3天后因故停止，2天后重新开始工作∴x=3+2=5∵甲运输的工作效率降低到原来的12∴原来3天调运150吨，现在需6天调运150吨．∴x=5+6=11(2)设函数关系式为x=xx+x，∵图象过(5,150)，(11,300)150=5x+x∴{300=11x+xx=25解得：{x=25∴解析式x=25x+25(3)由题意得：乙运输队调运物资的数量x(吨)与工作时间x(天)的函数关系式：x=37.5x①若乙运输队调运物资没有完成．∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴37.5x−(25x+25)=50∴x=6当乙运输队运输完物资后，∵乙运输队比甲运输队多运50吨物资∴300−(25x+25)=50∴x=9∴x=6或9(1)根据题意可以求a，b的值．(2)设解析式为x=xx+x且过(5,150)，(11,300)，用待定系数法可求解析式．(3)由乙运输队比甲运输队多运50吨物资，可得x 乙−x 甲=50，代入可得x 的值． 本题考查一次函数的图象性质，本题关键是用待定系数法求一次函数解析式．22. 探究：证明：如图2，延长AD 至点M ，使xx =xx ，连接MC ，在△xxx 和△xxx 中，{xx =xx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△xxx ≌△xxx (xxx )． ∴xx =xx ，∠x =∠xxx ． ∵xx =xx ， ∴∠xxx =∠xxx ， ∵∠xxx =∠xxx ， ∴∠x =∠xxx ， ∴xx =xx ， ∴xx =xx ；应用：解：如图2，∵xx //xx ，xx //xx ， ∴四边形MFGN 是平行四边形， ∴xx =xx ，xx =xx ， ∵xx 是△xxx 的中位线， ∴xx =12xx =3，xx //xx ， ∴xx =xx =12xx =3，∴四边形MFGN 周长=2(xx +xx )=2xx +6， ∴xx ⊥xx 时，MF 最短， 即：四边形MFGN 的周长最小， 过点A 作xx ⊥xx 于H ， ∴xx =xx在xx △xxx 中，∠x =60∘，xx =4， ∴xx =xx sin x =4×√32=2√3，xx =2，∴xx =4，∴xx =2√7>xx∴四边形MFGN 的周长C 最小为2xx +6=2xx +6=4√3+6， 四边形MFGN 的周长C 最大为2xx +6=2xx +6=4√7+6，(如图4) 故答案为：4√3+6≤x ≤4√7+6．探究：先判断出△xxx ≌△xxx 进而得出xx =xx ，∠x =∠xxx .再判断出∠x =∠xxx 得出xx =xx 即可得出结论；应用：先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出xx=xx=xx=4，进而判断出xx⊥xx时，四边形MFGN的周长最小和点G和C重合时最大，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解探究关键是△xxx≌△xxx，解应用的关键是判断出xx⊥xx时，四边形MFGN 的周长最小和点G和C重合时最大．23. 解：(1)如图1中，∵∠xxx=120∘，AE平分∠xxx，∴∠xxx=60∘，∵xx⊥xx，∴∠xxx=90∘，∴tan60∘=xx，xx∴xx=√3x.故答案为√3x.(2)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴xx//xx，∴∠x=180∘−∠xxx=60∘，∵xx//xx，xx//xx，∴∠xxx=∠xxx=60∘，四边形APMQ是平行四边形，∴△xxx是等边三角形，xx=xx=2xx=2x，∴xx =xx ， ∴6−x =2x ， ∴x =2．(3)①当0<x ≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ ，x =xx ⋅xx =√3x 2．②如图3中，当2<x ≤3时，重叠部分五边形APSTQ ，x =√3x 2−√34(3x −6)2=−5√34x 2+9√3x −9√3．③如图4中，当3<x ≤6时，重叠部分是四边形PSTA ．x =x △xxx −x △xxx =√34×62−√34⋅(6−x )2=−√34x 2+3√3x .综上所述，x ={ √3x2(0<x ≤2)−5√34x 2+9√3x −9√3(2<x ≤3)−√34x 2+3√3x (3<x ≤6)．(4)如图5中，当xx //xx 时，∵xx =xx ， ∴点M 在线段CD 上，此时x =2x ．如图6中，当GH与BD重合时，作xx⊥xx交DA的延长线于T．在xx△xxx中，∵xx=8，∠xxx=60∘，∴xx=12xx=4，xx=4√3，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，∴√32x4√3=6−x10，解得x=83x.如图7中，当xx//xx时，易证B、C、Q共线，可得△xxx是等边三角形，xx=xx=xx=8，∴xx=2x=8，∴x=4x，综上所述，x=2x或83x或4s时，GH与三角形ABD的一边平行或共线．(1)在xx△xxx中，解直角三角形即可；(2)只要证明△xxx是等边三角形，构建方程即可解决问题；(3)分三种情形：①当0<x≤2时，如图1中，重叠部分是平行四边形APMQ，x=xx⋅xx=√3x2.②如图3中，当2<x≤3时，重叠部分五边形APSTQ；③如图4中，当3<x≤6时，重叠部分是四边形xxxx.分别求解即可；(4)分三种情形讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、平行四边形的判定和性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24. 解：(1)①当x=1时，抛物线x2与抛物线x1关于直线x=1对称∴抛物线x2的顶点时(2,2)∴抛物线x2的解析式为x=−2(x−2)2+2=−2x2+8x−6②∵点x(x,x1)，x(x+1,x2)在二次函数x2的图象上∴x2−x1=−2(x+1)2+8(x+1)−6−(−2x2+8x−6)=−4x+6当x1≥x2时−4x+6≤0∴x≥3 2故答案为：x≥32(2)①∵xx//x轴，MP：xx=1：3∴xx=1当x>0时，2x=1x=1 2当x<0时，−2x=1x=−1②分析图象可知：当x=12时，可知C1和G的对称轴关于直线x=12对称，x2的顶点恰在AD上，此时G与正方形恰由2个交点．当x=1时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点．当x=2时，G过点x(3,0)且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点当x=2或12<x≤1时，G与正方形ABCD有三个公共点．(1)根据对称性可求得x2解析式，将x(x,x1)，x(x+1,x2)代入解析式用求差法得到a的范围；...(2)通过分类讨论探究m的变化对于图象G位置的变化．本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质和轴对称图形性质.解答关键是研究动点到达临界点时图形的变化，从而得到临界值．...。
长春市2019中考数学模拟试题(带解答)
长春市2019中考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．﹣51的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．﹣51 解：﹣51的绝对值是51 【答案】C2．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185********美元，将“185********”用科学记数法可表示为（ ） A ．1.85×109B ．1.85×1010C ．1.85×1011D ．185×108解：185********＝1.85×1010【答案】B3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：这个几何体的主视图为：【答案】A4．一元一次不等式组⎩⎨⎧-≥->+1212x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{）（）（112212-≥->+x xx由（1）得：x ≤2， 由（2）得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2， 表示在数轴上，如图所示：【答案】C5．如图，直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35° 解：∵直线a ∥b ，∠1＝75°， ∴∠4＝∠1＝75°， ∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°． 【答案】C6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sin A ＝1312 B ．cos A ＝1312C ．tan A ＝512D ．tan B ＝125 解：∵∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12， ∴BC ＝5， 则sinA ＝AB BC ＝135，cosA ＝AB AC ＝1312，tanA ＝AC BC ＝125，tanB ＝BC AC ＝512， 【答案】B7．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：设买了x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：{35y x 7501824=+=+y x【答案】B8．如图，已知，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝x2的图象上，第四象限内的点B 在反比例函数y ＝xk的图象上．且OA ⊥OB ，∠OAB ＝60°，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．﹣23D ．﹣6 解：如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴．∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°，∵∠OAC+∠AOC ＝90°，∠AOC+∠BOD ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴OB OA ＝BD OC ＝ODAC， ∵∠OAB ＝60°， ∴OBOA ＝33，设A （x ，x2） BD ＝3OC ＝3x ，OD ＝3AC ＝x32，∴B （3x ，﹣x32） 把点B 代入y ＝x k得，﹣x 32＝xk 3，解得x ＝﹣6．【答案】D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．比较实数的大小：、“＜”或“＝”）． 解：∵3＝9，9＞5， ∴3＞5． 【答案】＞10．分解因式：x 2y ﹣xy 2＝ ． 解：原式＝xy （x ﹣y ）．11．若关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝42﹣4k ＞0， 解得k ＜4． 【答案】k ＜412．如图，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距离的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线m 、n ，射线m 与直线l 3、l 6分别相交于B 、C ，射线n 与直线l 3、l 6分别相交于点D 、E ．若BD ＝1，则CE 的长为 ．解：∵l 3∥l 6，∴BD ∥CE ， ∴△ABD ∽△ACE ， ∴AC AB ＝CE BD ＝52， ∵BD ＝1，∴CE ＝25． 【答案】2513．在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于21AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB ＝6，BC ＝4，则△ADE 的周长为 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝4，CD ＝AB ＝6，∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE ＝CE ， ∴AE +DE ＝CD ＝6，∴△ADE 的周长＝AD +（DE +AE ）＝4+6＝10． 【答案】1014．如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m ＝ ．解：∵y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2），∴配方可得y ＝﹣（x ﹣1）2+1（0≤x ≤2）， ∴顶点坐标为（1，1）， ∴A 1坐标为（2，0） ∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为（3，﹣1），A 2（4，0）； 照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）； C 4顶点坐标为（7，﹣1），A 4（8，0）； C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）； C 6顶点坐标为（11，﹣1），A 6（12，0）； ∴m ＝﹣1． 【答案】﹣1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x +1）2﹣（x +2）（x ﹣2），其中x ＝﹣21． 解：当x ＝﹣21时， 原式＝x 2+2x +1﹣x 2+4 ＝2x +5 ＝﹣1+5 ＝416．（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率． 解：列表如下所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为．17．（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．由题意得：解得：，经检验x＝18，y＝12是原方程组的解．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到一个格点C，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝，并画出△ABC．（2）在图②中找到一个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD．解：（1）如图①所示：答案不唯一；（2）如图②所示：答案不唯一．19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩（单位：分）②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全②中的表格．（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择（填“甲”或“乙），理由是：．解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．（3）选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）乙步行的速度为米/分．（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式．（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？解：（1）乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故答案为：80．（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入y＝kx+b得：，解得：，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分），∴甲步行y与x之间的函数关系式为y＝60x．联立两函数关系式成方程组，，解得：，∴甲出发25分钟与乙第一次相遇．22．（9分）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE＝AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB＝2，AD＝5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．解：①AF ＝DE ；②AF ＝DE ，证明：∵∠A ＝∠FEC ＝∠D ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE ，在△AEF 和△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE ．③∵△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AF ＝DE ＝3，FB ＝F A ﹣AB ＝1，∵BG ∥AD ， ∴AE BG ＝FAFB ∴BG ＝32 23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝8．点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB 向点B 运动．过点P 作PD ⊥AB 交折线AC ﹣CB 于点D ，以PD 为边在PD 右侧做正方形PDEF ．设正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜4）．（1）当点D 在边AC 上时，正方形PDEF 的边长为 （用含t 的代数式表示）．（2）当点E 落在边BC 上时，求t 的值．（3）当点D 在边AC 上时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）作射线PE 交边BC 于点G ，连结DF ．当DF ＝4EG 时，直接写出t 的值．解：（1）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°＝∠B ，且DP ⊥AB ，∴∠A ＝∠ADP ＝45°，∴AP ＝DP ＝2t ，故答案为2t ，（2）如图，∵四边形DEFP 是正方形∴DP ＝DE ＝EF ＝PF ，∠DPF ＝∠EFP ＝90°∵∠A ＝∠B ＝45°∴∠A ＝∠ADP ＝∠B ＝∠BEF ＝45°∴AP ＝DP ＝2t ＝EF ＝FB ＝PF∵AB ＝AP +PF +FB∴2t +2t +2t ＝8∴t ＝34 （3）当0＜t ≤34时，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为正方形PDEF 的面积，即S ＝DP 2＝4t 2，当34＜t ≤2时，如图，正方形PDEF 与△ABC 重叠部分图形的面积为五边形PDGHF 的面积，∵AP ＝DP ＝PF ＝2t ，∴BF ＝8﹣AP ﹣PF ＝8﹣4t ，∵BF ＝HF ＝8﹣4t ，∴EH ＝EF ﹣HF ＝2t ﹣（8﹣4t ）＝6t ﹣8，∴S ＝S 正方形DPFE ﹣S △GHE ，∴S ＝4t 2﹣×（6t ﹣8）2＝﹣14t 2+48t ﹣32， （4）如图，当点E 在△ABC 内部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝5a ， ∴PG PO ＝PB PF ＝aa 52 ∴t t 282-＝52 ∴t ＝78 如图，当点E 在△ABC 外部，设DF 与PE 交于点O ，∵四边形PDEF 是正方形，∴DF ＝PE ＝2PO ＝2EO ，∠DFP ＝45°，∴∠DFP ＝∠ABC ＝45°，∴DF ∥BC ， ∴PG PO ＝PBPF ∵DF ＝4EG∴设EG ＝a ，则DF ＝4a ＝PE ，PO ＝2a ＝EO ，∴PG ＝3a ， ∵PG PO ＝PB PF ＝a3a 2 ∴t t 282-＝32 ∴t ＝58 综上所述：t ＝78或58 24．（12分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M 是二次函数C 1图象上一点，过点M 作l ⊥x 轴，如果二次函数C 2的图象与C 1关于l 成轴对称，则称C 2是C 1关于点M 的伴随函数．如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C 1的函数表达式是y ＝﹣2x 2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数．（1）若m＝1，①求C2的函数表达式．②点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1≥b2，a的取值范围为．（2）过点M作MN∥x轴，①如果MN＝4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN＝1：3，求m的值．②如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G．以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD．直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围．解：（1）①当m＝1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x＝1对称∴抛物线C2的顶点时（2，2）∴抛物线C2的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6②∵点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上∴b2﹣b1＝﹣2（a+1）2+8（a+1）﹣6﹣（﹣2a2+8a﹣6）＝﹣4a+6当b1≥b2时﹣4a+6≤03∴a≥23故答案为：a≥2（2）①∵MN∥x轴，MP：PN＝1：3∴MP ＝1当m ＞0时，2m ＝1m ＝21 当m ＜0时，﹣2m ＝1 m ＝﹣21 ②分析图象可知：当m ＝21时，可知C 1和G 的对称轴关于直线x ＝21对称，C 2的顶点恰在AD 上，此时G 与正方形恰由2个交点．当m ＝1时，直线MN 与x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点．当m ＝2时，G 过点B （3，0）且G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当m ＝2或21＜m ≤1时，G 与正方形ABCD 有三个公共点．。
【附5套中考模拟试卷】吉林省长春市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
22．（8分）先化简再求值：（a﹣ ）÷ ，其中a=1+ ，b=1﹣ ．
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
A．12B．–12C．6D．–6
3． 的值为（）
A． B．- C．9D．-9
4．－4的绝对值是（）
A．4B． C．－4D．
5． 的倒数是（）
A． B．3C． D．
6．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
7．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为 半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．68°B．20°C．28°D．22°
二、填空题：（本大题Leabharlann 6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为_____m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）．
2019学年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在-1，0，3和这四个实数中，负数是（）A．-1 B．0 C．3 D．2. 由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）3. 计算（2a3）2的结果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a64. 不等式组的解集为（）A．x≥2 B．x＞3 C．2≤x＜3 D．x＞25. 如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．70° B．50° C．30° D．20°6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP．若∠BAC=35°，则∠APC的度数不可能是（）A．90° B．75° C．60° D．50°7. 如图，在平面直角坐标系中，点A（m，2）在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=-的图象上，则m的值为（）A．-3 B．3 C．6 D．-68. 将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥ C．≤k≤2 D．＜k＜2二、填空题9. 计算：= ．10. 甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件个．11. 如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为．12. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB 的长是．13. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结对角线AC、AE．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留π）．三、解答题14. 先化简，再求值：，其中a=-1．15. 甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．16. 某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？17. 如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0．1m）．[参考数据：sin25°=0．42，cos25°=0．91，tan25°=0．47]．18. 我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到2015年1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图．（1）该社区一共随机调查了多少人；（2）此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．19. 如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．四、计算题20. 王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1．2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了 h；（2）求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x 的值．五、解答题21. 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点P，Q从点B同时出发，点P沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点M在AC上时，求x的值；（2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值．22. 探究：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（D 不与A，B重合），连结CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连结DE、AE．求证：△BCD≌△ACE．应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若AD=AB，AB=4，求DE的长．六、填空题23. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB 的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
【解析版】吉林省长春市朝阳区2019年中考数学一模试卷
吉林省长春市朝阳区2019年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣1，0，3和这四个实数中，负数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2的结果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a64．不等式组的解集为（）A．x≥2 B．x＞3 C．2≤x＜3 D．x＞25．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．70° B．50° C．30° D．20°6．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP．若∠BAC=35°，则∠APC的度数不可能是（）A．90° B．75° C．60° D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，2）在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数的图象上，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣68．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=．10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件个．11．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为°．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结对角线AC、AE．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留π）．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B 作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P 不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣1．16．甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．17．某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？18．如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）．[参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47]．19．我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图．（1）该社区一共随机调查了多少人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．20．如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．21．王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了h；求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．22．探究：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（D不与A，B重合），连结CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连结DE、AE．求证：△BCD≌△ACE．应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若，AB=4，求DE的长．23．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点P，Q从点B同时出发，点P沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点M在AC上时，求x的值；直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值．吉林省长春市朝阳区2019年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣1，0，3和这四个实数中，负数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．考点：实数．分析：根据负数的定义，找出这四个数中的负数即可．解答：解：在﹣1，0，3，和这四个实数中，是负数的数是﹣1，故选：A．点评：此题考查了正数和负数，用到的知识点是负数的定义，是一道基础题，关键是根据负数的定义找出其中的负数．2．由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．计算2的结果是（）A．2a5 B．4a5 C．2a6 D．4a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：2=4a6．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4．不等式组的解集为（）A．x≥2 B．x＞3 C．2≤x＜3 D．x＞2考点：解一元一次不等式组．分析：先分别求出两个不等式的解集，再找出公共部分即可．解答：解：，由①得：x≥2，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3；故选B．点评：此题考查了不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．70° B．50° C．30° D．20°考点：平行线的判定；垂线．分析：先根据b⊥c得出∠2的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．解答：解：∵b⊥c，∴∠2=90°．∵∠1=70°，a∥b，∴直线b绕着点A顺时针旋转的度数=90°﹣70°=20°．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，点P是线段OB上任意一点，连结AC、CP．若∠BAC=35°，则∠APC的度数不可能是（）A．90° B．75° C．60° D．50°考点：圆周角定理．分析：首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，继而求得∠B的度数，则可得∠APC≥55°．解答：解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°，∵点P是线段OB上任意一点，∴∠APC≥55°．∴∠APC的度数不可能是50°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点A（m，2）在第一象限．若点A关于y轴的对称点B在反比例函数的图象上，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴的对称点的坐标特点可得B（﹣m，2），然后再把B点坐标代入可得m的值．解答：解：∵点A（m，2），∴点A关于y轴的对称点B（﹣m，2），∵B在反比例函数的图象上，∴2=﹣，解得m=3，故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．8．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．考点：正比例函数的性质．分析：分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．解答：解：由题意得：点A的坐标为（1，2），点C的坐标为，∵当正比例函数经过点A时，k=2，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是，故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：=﹣1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件个．考点：列代数式．分析：用甲2小时加工的零件数加上乙3小时加工的零件数即可．解答：解：甲、乙二人共加工零件个．故答案为：．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为100°．考点：作图—基本作图．分析：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．解答：解：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80°，∠ABC=60°，∴∠CAB=40°，∴∠BAD=20°；在△ADC中，∠B=60°，∠CAD=20°，∴∠ADB=100°，故答案是：100．点评：本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是2．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC 的中位线，利用中位线定理解题．解答：解：由平行四边形的性质可知AO=OC，而E为BC的中点，即BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，由OE=1，得AB=2．故答案为2．点评：本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结对角线AC、AE．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．分析：先正确作辅助线，构造扇形，利用图中阴影部分图形的面积和是：S扇形AOE，即可求出阴影部分的面积和．解答：解：连接AO，EO，FO，BO，CO，FO与AE交于点N，AC与BO交于点M，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AF=EF，∴FO⊥AE，AN=NE，在△AON和△EFN中，，∴△AON≌△EFN（AAS），同理可得：△AMO≌△CMB，故图中阴影部分图形的面积和是：S扇形AOE==．故答案为：．点评：本题考查了正多边形和圆、等腰三角形三线合一的性质，得出图中阴影部分图形的面积和是S扇形AOE是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B 作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P 不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是4．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据抛物线的解析式求得A、B的坐标，和对称轴方程，根据BC∥x轴，AD∥y轴对称B、C是抛物线上的对称点，所以BD=DC=2，因为顶点A到直线BC的距离最大，所以点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为DC•AD=×2×4=4．解答：解：∵抛物线y=（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A，B（0，4），∵抛物线y=（x﹣2）2与的对称轴为x=2，BC∥x轴，AD∥y轴，∴直线AD就是抛物线y=（x﹣2）2与的对称轴，∴B、C关于直线BD对称，∴BD=DC=2，∵顶点A到直线BC的距离最大，∴点P与A重合时，△PCD面积最大，最大值为DC•AD=×2×4=4．故最大值为4．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得点P与A重合时，△PCD 面积最大是解题的关键．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当a=﹣1时，原式==1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字1，5，7，乙口袋中小球分别标有数字0，1，2．现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：列表或树状图将所有等可能的结果全部列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：树状图如图所示：甲结果乙1 5 70 1 5 71 2 6 82 3 7 9∴P（两次摸出的小球标号之和是偶数）=．点评：本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是通过列表或树形图能够将所有等可能的结果全部列举出来，难度不大．17．某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km，每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km？考点：分式方程的应用．分析：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，根据每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，列出方程求解即可．解答：解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面xkm，由题意，得=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：每辆旧清雪车每小时清扫路面5km．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同．18．如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）．[参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47]．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AE⊥CD于E．由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，∠CAE=25°．在Rt△ACE中，根据正切函数的定义得出CE=AE•tan∠CAE=49.35，那么CD=DE+CE≈84.4．解答：解：如图，作AE⊥CD于E．由题意，得DE=AB=35m，AE=BD=105m，∠CAE=25°．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，tan∠CAE=，∴CE=AE•tan∠CAE=105×0.47=49.35，∴CD=DE+CE=35+49.35=84.35≈84.4．答：乙楼CD的高约为84.4m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．19．我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图．（1）该社区一共随机调查了多少人；此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有30人，并补全条形统计图；（3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据强制戒烟的人数和所占的百分比即可求出该社区共随机调查的总人数；用总人数减去强制戒烟、警示戒烟和药物戒烟的人数，即可求出支持“替代品戒烟”的居民的人数，从而补全统计图；（3）该社区共有的居民乘以警示戒烟所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意得：120÷40%=300（人），答：一共调查了300人．支持“替代品戒烟”的居民有：300﹣120﹣105﹣45=30（人），补图如下：故答案为：30；（3）根据题意得：18000×=6300（人）．答：该社区大约有6300人支持“警示戒烟”这种方式．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE，点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF，连结EF．求证：四边形ADEF是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先利用等边三角形的性质可得AD=DE=AE，∠DAE=60°，进而可得∠BAE=30°，再根据将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF可得AB=AF，∠BAF=30°，然后可证出△AEF是等边三角形，从而可得AF=EF=DE=AD，再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形．解答：证明：如图，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE=AE，∠DAE=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠BAE=30°．∵AB=AF，∠BAF=30°，∴AF=AE，∠EAF=60°．∴△AEF是等边三角形．∴AF=EF=DE=AD．∴四边形ADEF是菱形；证法二：证明：如图，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∠DAE=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠BAE=30°，∵AB=AF，∠BAF=30°，∴AF=DE，∠EAF=∠AED=60°．∴AF∥DE，∴四边形ADEF是平行四边形．∴AD=DE．∴平行四边形A DEF是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握四边相等的四边形是菱形．21．王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1.2倍．王先生距离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）王先生开轿车从A地行驶到B地的途中，休息了0.4h；求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x的值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据原速度行驶，得出从A地行驶到B地的途中休息的时间；根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx+b中，得出函数解析式即可；（3）把y=200代入解析式解答即可．解答：解：（1）因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走xh，所以可得，解得：x=1.6，经检验x=1.6是方程的解，所以休息时间为4﹣2﹣1.6=0.4；故答案为：0.4；如图，王先生从B地返回A地的速度是200÷2×1.2=120，所用时间为360÷120=3．∴图象经过点（8，0）．设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为y=﹣120x+960．（3）当y=200时，200=﹣120x+960．解得．答：当时，王先生再次经过从A地到B地时休息的服务区．点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．探究：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上（D不与A，B重合），连结CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连结DE、AE．求证：△BCD≌△ACE．应用：如图②，在图①的基础上，点D在BA的延长线上，其他条件不变．若，AB=4，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：探究：由△ABC是等腰直角三角形，得到直角，线段、角相等，由线段垂直得到直角，证明三角形全等．应用：由等腰直角三角形ABC，得到∠CAB=∠ABC=45°，由AD=AB，得到AD=1，BD=5，由勾股定理求得结果．解答：解：探究：如图①，∵CE⊥CD，∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACE，∵AC=BC，CE=CD，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．应用：如图②，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD=AB，∴AD=1，BD=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=5，∴∠CAE=∠CBD=45°，∴∠DAE=90°，∴DE=．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，此题证明三角形全等是关键．23．如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是；求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0求解得到点A的坐标，把点B的横坐标代入直线解析式求解即可得到点B的坐标；将点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c，即可得解；（3）根据点Q的坐标表示出点C、P的坐标，然后将点P的坐标代入抛物线整理即可得解；（4）表示出PC、CQ，然后表示出矩形PCQD的周长，再根据（3）把m消掉得到n的关系式，然后根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则x+1=0，解得x=﹣2，所以，点A（﹣2，0），∵点B的横坐标是2，∴y=×2+1=2，∴B；由题意，得，解得所以，这条抛物线所对应的函数关系式为y=﹣x2+x+3；（3）∵点Q的坐标为（m，n），∴x+1=n，解得x=2n﹣2，所以，点C的坐标为，点D的坐标为（m，m+1），∴点P的坐标为，将代入y=﹣x2+x+3，得﹣×2+×+3=m+1，整理得，m=﹣4n2+10n﹣2，所以，m，n之间的函数关系式是m=﹣4n2+10n﹣2；（4）∵C，P，Q（m，n），∴PC=m+1﹣n，CQ=m﹣=m﹣2n+2，∴矩形PCQD的周长=2（m+1﹣n+m﹣2n+2），=3m﹣6n+6，=3（﹣4n2+10n﹣2）﹣6n+6，=﹣12n2+24n，=﹣12（n﹣1）2+12，∴当n=1时，矩形PCQD的周长最大．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，难点在于根据点Q 的坐标表示出点P、C的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，B C=4cm，点O是对角线AC的中点，连结BO．动点P，Q从点B同时出发，点P沿B→C→B以2cm/s的速度运动到终点B．点Q沿B→A以1cm/s的速度运动到终点A．以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）．设矩形BPMQ与△OBC重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点M在AC上时，求x的值；直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围；（3）当矩形BPMQ与△OBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式．（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3的两部分时x的值．考点：相似形综合题．分析：（1）先求出∠MPC=∠ABC=90°，再根据tan∠MCP=tan∠ACB，得出=，=，求出x即可；根据题意画出图形，即可得出x的取值范围；（3）根据S△ABC=6，点O是对角线AC的中点，得出S△OBC=S△ABC=3，分三种情况讨论：①当0＜x≤时，设OB与QM的交点为E，根据=得出QE=x，根据y=S矩形BPMQ﹣S△BEQ代入计算即可；②当≤x＜2时，设OC与PM的交点为F，根据=，得出PF=（4﹣2x），根据y=S△BOC ﹣S△PCF代入计算即可；③当2＜x＜3时，设OC与PM的交点为G，根据=，得出PG=，根据y=S△BOC﹣S△PCG代入计算即可；（4）①当0＜x≤1时，此时直线AM经过BC的中点N，根据PM∥AB，得出，，求出x；②当1＜x≤2时，此时直线AM经过CD的中点E．过点E作EF⊥AB，垂足为点F，根据EF∥QM，得出=，=，求出x，当2＜x≤4时，PM＞，直线AM不再经过点E．解答：解：（1）如图①，∵在矩形ABCD中，∴∠ABC=90°．∵∠MPC=∠ABC=90°，∴tan∠MCP=tan∠ACB．∴=，∴=，∴x=；如图②、③，x的取值范围是＜x＜3；（3）∵在矩形ABCD中，∴S△ABC=×4×3=6．∵点O是对角线AC的中点，∴S△OBC=S△ABC=3．①当0＜x≤时，如图④，设OB与QM的交点为E．∵tan∠QBE=tan∠CAB，∴=．∴=．∴QE=x．∴y=S矩形BPMQ﹣S△BEQ=x•2x﹣x•x=x2．②当≤x＜2时，如图⑤，设OC与PM的交点为F．∵tan∠BCA=tan∠PCF，∴=．∴=．∴PF=（4﹣2x）．∴y=S△BOC﹣S△PCF=3﹣•（4﹣2x）2=﹣x2+6x﹣3．③当2＜x＜3时，如图⑥，设OC与PM的交点为G．∵tan∠BCA=tan∠PCG，∴=．∴=．∴PG=．∴y=S△BOC﹣S△PCG=3﹣•2=﹣x2+6x﹣3．综合所述，y与x之间的函数关系式为y=；（4）x=或x=．①当0＜x≤1时，如图⑦，此时直线AM经过BC的中点N．∵PM∥AB，∴△PMN∽△BAN．∴．∴．∴x=．②当1＜x≤2时，如图（8），此时直线AM经过CD的中点E．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．∵EF∥QM，∴△AMQ∽△AEF．∴=，∴=∴x=．当2＜x≤4时，PM＞，直线AM不在经过点E．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、矩形的性质、三角函数等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，注意分类讨论．。
吉林省长春市朝阳区九年级2019-2020学年下中考第一次模拟试题数学试卷(Word版,含答案)
2019—2020学年度九年级模拟练习（数学）本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）（A ）a （B ）b （C ）c （D ）d2.2019年12月24日，第八次中、日、韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018Ian 三国间贸易总额超过720 000 000 000美元，数据720 000 000 000用科学记数法表示为（ ）（A ）7.2×1012 （B ）7.2×1011 （C ）7.2×1010 （D ）72×10103.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4.下列计算正确的是（ ）（A ）a ·a 2=a 2 （B ）a 3÷a =a 3 （C ）(aa 2)2=a 2b 4 （D ）(a 3)2=a 55.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？设车x 辆，则下列所列方程正确的是（ ）（A ）3x −2=2x +9 （B ）3(x −2)=2x +9 （C）x 3＋2＝x 2－9 （D ）3(x −2)=2(x −9) 6.如图，在相距am 的东西两座炮台A 、B 处同时发现入侵敌舰C ，在炮台A 处测得敌舰C 在它的南偏东α度的方向，在炮台B 测得敌舰在它的正南方，则敌舰C 与炮台B 之间的距离为（ ）（A ）asinαm （B ）asinαm （C ）atanαm （D ）atanαm7.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数y ＝3x （x ＞0）的图象上，分别过点A 、B 作x轴的垂线交函数y ＝kx （x ＞0，k ＞0）的图象于点C 、D ，E 是y 轴上的点，连结AB 、AD 、AE 、CE ，若点A 、B 的横坐标分别为2、3，△ACE 与△ABD 的面积之和为2，则k 的值为（ ）（A ）92 （B ）5 （C ）6 （D ）12 （第1题）d a c b8.如图，在△ABC中，∠ACB＝110°，∠A＝25°，用直尺和圆规过点C作射线CD⊥AB，交边AB于点D，则下列作法中错误的是（）二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：√6+√24＝ .10.原价为x元的衬衫，若打六折销售，则现在的售价为元（用含x的代数式表示）11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图②的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是度.12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（m，1）在△AOB的内部（不包含边界），则m的值可能是（写一个即可）13.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块吗，其中点O为正方形的中心，E为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是 .14.如图，有一座抛物线拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10米，建立如图所示的平面直角坐标系，O为坐标原点，如果水位以0.2m/ℎ的速度匀速上涨，那么达到警戒水位后，在过 h水位达到桥拱最高点O.三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：(2a−1)2+2a(3−2a)，其中a＝2020.16.（6分）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中三个小球上分别标有数字1、2、7，乙袋中三个小球上分别标有数字4、5、6，小明分别从甲、乙口袋中通随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出两个小球上的数字之和为4的倍数的概率.17.（6分）为迎接五·一国际劳动节，某商店准备采购一批服装，经调查，用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等，A种服装每件的进价比B种服装多10元，求B种服装每件的进价.18.（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交⊙O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE、BE.（1）求证：∠C＝∠BED̂的长为（结果保留π）（2）若∠C＝50°，AB＝2，则BD19.（7分）2020年2月21日，某市有600名教师参加了“网络”培训活动，会议就“网络授课”和 “家庭教育”这两个问题随机调查了60为教师，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a 、关于“网络授课”问题发言次数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：0≤x ＜4,4≤x ＜8，8≤x ＜12，12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ≤24）b .关于“网络授课”问题发言次数在8≤x ＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 c根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中m 的值为 .（2）在这次培训会中，参会教师更感兴趣的问题是 （填“网络授课”或“家庭教育”），并说明理由.（3）如果参加这次培训的600名教师都接受调查，估计在“网络授课”这个问题上发言次数不小于8次的参会教师的人数.20.（7分）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB 为边画一个面积为152的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹吗，不要求写画法.（1）在图①中画△ABC ，使∠BAC ＝45°（2）在图②中画△ABD ，使△ABD 是轴对称图形.（3）在图③中画△ABE ，使AB 边上的高将△ABE 分成面积比为1:2的两部分.21.（8分）如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x （min）之间的函数图象如图②所示.（1）长方体的高度为cm.（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （3）若该长方体的底面边长为15cm，直接写出该圆柱形容器的底面积.22.（9分）【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容.结合图①，补全证明过程.【应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABFE的周长为 .【拓展】如图③，直线EF分别交□ABCD的边AD、BC于点E、F，将□ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D′，若AB＝2√2，BC＝4，∠C＝45°，则EF的长为 .23.如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，sinB＝45，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t秒.（t＞0）.（1）求点A到边BC的距离.（2）当点G在边AC上时，求t的值.（3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S与t之间的函数关系式.（4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若y0={y−1(x≥m)−12y+1(x<m)，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y=x上，则点P的变换点Q在函数y={x−1(x≥m)−12x+1(x<m)的图象上，设点P（m，y）在函数y=x2−2x的图象上。
朝阳区2019年初三一模数学试卷答案
数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBDCCABC二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式2212=⨯--………………………………………………………………4分1=-．………………………………………………………………………………5分18．解：去分母，得6-x =x -2．………………………………………………………………………2分整理，得2x =8．………………………………………………………………………………3分解得x =4．……………………………………………………………………………………4分经检验，x =4是原方程的解．…………………………………………………………………5分所以原方程的解是x =4．19．（1）图略．…………………………………………………………………………………………2分（2）QB ，PQ ，平行四边形对边平行．……………………………………………………………5分20．（1）证明：∵0m ≠，∴2(21)10mx m x m +-+-=是关于x 的一元二次方程．∴2(21)4(1)m m m ∆=---…………………………………………………………1分1.=…………………………………………………………………………………2分∵1>0，∴方程总有两个不相等的实数根．…………………………………………………3分题号9101112答案x ≥1答案不唯一，如a =1，b =2，c =030锐角题号13141516答案50116；29便携性（2）解：由求根公式，得(21)12m x m--±=．∴11-=x ，211x m=-．………………………………………………………………4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．……………………………………………………………………………5分21．（1）证明：∵D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，∴CD =BD ，ED ∥AB ．………………………………………………………………1分∵∠ABC =90°，∴∠EDC =90°．……………………………………………………………………2分∵DF =ED ，∴线段BC ，EF 互相垂直平分．∴四边形BFCE 是菱形．……………………………………………………………3分（2）解：∵BC =4，EF =2，∴BD =2，ED =1．……………………………………………………………………4分由（1）可知AB =2ED =2．∴在Rt△ABD 中，由勾股定理可求AD =．…………………………………5分22．（1）证明：如图1，连接OC ．∵EF 是⊙O 的切线，∴∠OCE =90°．……………………1分∵BC =CD ，∴BC CD =．∴∠COB =∠DAB ．……………………2分∴AF ∥CO ．∴∠AFE =∠OCE =90°．即AF ⊥EF ．……………………3分（2）解：如图2，连接BD ，∴∠ADB =90°．由（1）可知cos∠COE =cos A =45．设⊙O 的半径为r ，∵BE =1，∴415r r =+．解得4r =．……………………4分∴AB =8．∴在Rt△ABD 中，AD =32cos 5AB A ⋅=．…………………………………………5分23．（1）解：∵△OAB 的面积为2，∴22k=．∴4k =．………………………………………………………………………2分（2）21a -≤≤-或21a ≤≤+．………………………………………………………6分24．解：（1）AE =2CD ．…………………………………………………………………………………1分（2）x /cm 012345y /cm6.04.83.83.02.73.0………………2分（3）…………………………4分（4）不正确；4，2.7．…………………………………………………………………………6分25．解：（1）81.5．………………………………………………………………………………………2分（2）乙；理由为：从近五年进入复赛的出线成绩可以预测今年的出线成绩约为81分，乙部门抽样成绩的中位数为81.5，说明20人中有10人可以进入复赛，甲部门不仅抽样成绩的中位数为78.5，低于乙部门，而且通过直方图可知超过80分的人数在20人中有8人，因此可以预测乙部门能进入复赛的人数多于甲部门，选择乙部门参赛更好．………………………………………………………………………………………5分（3）答案不唯一，如：110．…………………………………………………………………6分26．解：（1）当0a =时，抛物线表达式为223y x x =--，∵当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(0,3)-．…………………………………………………………1分∴点B 的坐标为(4,3)-．…………………………………………………………2分（2）如图1，当a =0时，图形M 与线段AB 恰有三个公共点，如图2，当a =-3时，图形M 与线段AB 恰有一个公共点，如图3，当a =1时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点，由图象可知，当30a -<<或1a =时，图形M 与线段AB 恰有两个公共点．…………………………………………………………6分27．解：（1）满足条件的点D 有两个，补全图形如图1所示．………………………………………2分（2）如图2，过点B 作BE ⊥D 1D 2于点E ．由题意可知，BD 1=BD 2=BC ，AE ∥BC ．∴∠AEB =90°．∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，∴∠EAB =∠ABC =45°．∴在Rt△ABE 中，2BE AB =，在Rt△ABC 中，22AB BC =．∴11122BE BC BD ==．……………………………………………………………………4分∴∠D 1=∠D 2=30°．∵D 1D 2∥BC ，∴30α=或150．……………………………………………………………………………5分（3）∵AB =2，∴BE AE ==．∴D 1E =D 2E ．∴AD 的长为-或+分28．解：（1）3．………………………………………………………………………………………2分（2）①设直线334y x =-+与x 轴的交点为M ，与y 轴的交点为N ，当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，由直角距离的定义可知，d （O ，B ）=ON =3．理由如下：当点B 运动到点M 时，d （O ，B ）=OM >ON ；作BP ⊥y 轴于点P ，如图1，当点B 在点N 的左侧时，d （O ，B ）=BP +OP >OP >ON ；如图2，当点B 在线段MN 上时，d （O ，B ）=BP +OP >NP +OP ，即d （O ，B ）>ON ；如图3，当点B 在点M 的右侧时，d （O ，B ）=BP +OP >BP >OM >ON ；综上所述，当点B 运动到点N 时，d （O ，B ）取得最小值，为3．………………5分②由①可知，对于⊙O 上每一个给定的点C ，当点B ，C 运动到使BC ⊥x 轴时，d （B ，C ）取得最小值，为线段BC 的长度．如图4，过点C 作直线334y x =-+的垂线，垂足为D ，过点C 作x 轴的垂线，交直线334y x =-+于点B ．可证54BC CD =．当CD 取得最小值时，BC 取得最小值．因此，将直线334y x=-+沿图中所示由点D到点C的方向平移到第一次与⊙O有公共点，即与⊙O在第一象限内相切的位置时，切点即为所求的点C．此时75CD=，74BC=．所以d（B，C）的最小值为7 4．………………………………………………………………7分。
吉林省长春市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等2．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°3．下面运算正确的是（ ）A ．111()22-=-B ．（2a ）2=2a 2C ．x 2+x 2=x 4D ．|a|=|﹣a|4．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．55．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=06．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．257．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP 总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A ．8.27122×1012B ．8.27122×1013C ．0.827122×1014D ．8.27122×10148．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 10．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =11．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．y=2xB ．y=﹣3x+1C ．y=x 2D ．y=1x12．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．14．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为16．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．17．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．18．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．20．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？21．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（8分）（5分）计算：．23．（8分）如图，已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与x 轴交于,A B 两点(A 点在B 点的左边)，与y 轴交于点C ． （1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴于点E ，若AE ﹕ED =1﹕1． 求n 的值．24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．（10分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）26．（12分）平面直角坐标系xOy（如图），抛物线y=﹣x2+2mx+3m2（m＞0）与x轴交于点A、B（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．27．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．2．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【点睛】 本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 3．D【解析】【分析】分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.【详解】解:A,-11=22（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误; C ，2222x x x +=,故此选项错误;D ，a a =-，故此选项正确.所以D 选项是正确的.【点睛】灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案． 4．C【解析】【分析】如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．5．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2，则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.6．C【解析】【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．. ∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．7．B【解析】【分析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n≤＜10且n为整数).8．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．9．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D ．10．D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．11．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A ．正比例函数y=2x 与x 轴交于（0，0），不合题意；B ．一次函数y=-3x+1与x 轴交于（13，0），不合题意； C ．二次函数y=x 2与x 轴交于（0，0），不合题意；D ．反比例函数y=1x与x 轴没有交点，符合题意； 故选D ．12．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．14．12 5【解析】【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.15．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．16．1【解析】【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．17．()2 1.8250x x ++=【解析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.18．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF ＝∠AOF ＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴OC=AB ，又OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 为等边三角形.∵OF ⊥OC,OC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE ﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可．【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.21．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13； （2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况， 甲获胜的情况有4种，P=4263=， 乙获胜的情况有2种，P=2163=， 所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．22．．【解析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．23． (1) 2n =；(2) 1139(,)28和(-539,)28；(3) 278n = 【解析】【分析】（1）设1(,0)A x ，2(,0)B x ，再根据根与系数的关系得到122x x n =-，根据勾股定理得到：2221AC x n =+、2222BC x n =+，根据222AC BC AB +=列出方程，解方程即可；（2）求出A 、B 坐标，设出点Q 坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P 坐标，利用全等的性质得出P 点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P 点坐标;(3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,由AE :1ED =:4，可得AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,可得 A 点坐标为(,0)a -，可得4,5OH a AH a ==．设D 点坐标为2(4,86)a a a n --.可证△DAH ∽△CBO ,利用相似性质列出方程整理可得到 2111220a a n --=①,将(,0)A a -代入抛物线上,可得21322n a a =+②，联立①②解方程组，即可解答.【详解】解：(1)设1(,0)A x ，2(,0)B x ，则12,x x 是方程213022x x n --=的两根， ∴122x x n =-．∵已知抛物线213(0)22y x x n n =-->与y 轴交于点C ． ∴(0,-)C n 在Rt △AOC 中：2221AC x n =+，在Rt △BOC 中：2222BC x n =+，∵△ABC 为直角三角形，由题意可知∠90ACB =°，∴222AC BC AB +=，即222221221()x n x n x x +++=-，∴212n x x =-,∴22n n =,解得:120,2n n ==,又0n >,∴2n =．(2)由(1)可知：213222y x x =--,令0,y =则2132022x x --=, ∴11,x =-24x =, ∴(1,0),(4,0)A B -．①以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBPQ 时,设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点P 作PF ⊥l ，垂足为点F ，即∠90PFQ =°=∠COB ．∵四边形CBPQ 为平行四边形,∴,PQ BC PQ =∥BC ,又l ∥y 轴,∴∠FQP =∠QGB =∠OCB ,∴△PFQ ≌△BOC ,∴4PF BO ==,∴P 点的横坐标为311+4=22, ∴211131139()2,22228y =⨯-⨯-= 即P 点坐标为1139(,)28． ②当以BC 为边，以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是四边形CBQP 时，设抛物线的对称轴为32l = ，l 与BC 交于点G ，过点1P 作11P F ⊥l ，垂足为点1F ， 即∠1190=PF Q °=∠COB ． ∵四边形11CBQ P 为平行四边形,∴1111,=PQ BC PQ ∥BC ,又l ∥y 轴, ∴∠111=F Q P ∠1Q GB =∠OCB ,∴△111PF Q ≌△BOC ,∴114==PF BO ,∴1P 点的横坐标为35-4=-22,∴2515339()2,22228⎛⎫ ⎪=⨯--⨯-=⎝⎭y 即1P 点坐标为39(-,25)8∴符合条件的P 点坐标为1139(,)28和39(-,25)8． (3)过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,∵AE :1ED =:4，∴AO :1OH =:4．设(0)OA a a =>,则A 点坐标为(,0)a -,∴4,5OH a AH a ==．∵D 点在抛物线213(0)22y x x n n =-->上, ∴D 点坐标为2(4,86)a a a n --,由(1)知122x x n =-,∴2n OB a=, ∵AD ∥BC ,∴△DAH ∽△CBO ,∴AH DH BO CO=, ∴25862a a a n n na--=, 即2111220a a n --=①,又(,0)A a -在抛物线上,∴21322n a a =+②， 将②代入①得：221311122()022a a a a --+=, 解得10a =(舍去),232a =把32a =代入②得:278n =． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用26．（1）y=﹣x 2+2x+3；D （1，4）；（2）证明见解析；（3）m=33； 【解析】【分析】（1）①把C 点坐标代入y=﹣x 2+2mx+3m 2可求出m 的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D 点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC ，∴DC=DG ，即m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4， ∴213m ，=而m ＞0，∴3m =【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．27．25°【解析】【分析】先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=12（180°-130°）=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．。
吉林省长春市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，33．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×1054．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20195．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（ ） A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--6．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知反比例函数y ＝﹣6x，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜3D ．﹣3＜y ＜﹣28．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A．533B．536C．1 D．1729．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．807010．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10011．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°12．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：7＋(－5)＝______．14．因式分解：2312x-=____________.15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．16．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD 相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．20．（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（6分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB EFkBC FC==时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）22．（8分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．23．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？24．（10分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 25．（10分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，CD ∥AB ，∠A=30°，且CD=3． （1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线．26．（12分）已知四边形ABCD 为正方形，E 是BC 的中点，连接AE ，过点A 作∠AFD ，使∠AFD=2∠EAB ，AF 交CD 于点F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（1）如图②，当四边形ABCD 为矩形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD 为平行四边形时，其他条件不变，线段AF ，CD ，CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图① 图② 图③27．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件) 40 90售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图2．C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．3．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．C 【解析】 【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x 1 +x 2 +…+x 7 ;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果. 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5； ∴x 1+x 2+…+x 7＝﹣1∵x 1+x 2+x 3+x 4＝1﹣1﹣1+3＝2； x 5+x 6+x 7+x 8＝3﹣3﹣3+5＝2； …x 97+x 98+x 99+x 100＝2…∴x 1+x 2+…+x 2016＝2×（2016÷4）＝1． 而x 2017、x 2018、x 2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009， ∴x 2017+x 2018+x 2019＝﹣1009，∴x 1+x 2+…+x 2018+x 2019＝1﹣1009＝﹣1， 故选C ． 【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律 5．D 【解析】 【分析】将各选项的点逐一代入即可判断． 【详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象； 当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ． 【点睛】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式． 6．B 【解析】 【分析】先利用已知证明BAC BDA :△△，从而得出BA BCBD BA=，求出BD 的长度，最后利用CD BD BC =-求解即可． 【详解】//AF BC QFAD ADB ∴∠=∠BAC FAD ∠=∠Q BAC ADB ∴∠=∠B B ∠∠=QBAC BDA ∴V :VBA BCBD BA ∴= 646BD ∴= 9BD ∴=945CD BD BC ∴=-=-=故选：B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 7．C 【解析】 分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x=-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3， 故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键. 8．B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=CD ， ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ， ∴∠ECF=∠ABC ， ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴CF=3，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 9．A【解析】【分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1=4×2018+1=1．故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.10．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．11．B【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】()752+-=.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．16．y（）（x）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（）（）．故答案为y（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 17．2122+或1 【解析】 【分析】图1，∠B’MC=90°，B’与点A 重合，M 是BC 的中点，所以BM=121222BC =+， 图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC, ∠C=45°，所以Rt 'CMB V 是等腰直角三角形，所以BM=2+1，所以CM+BM=2BM+BM=2+1， 所以BM=1.【详解】 请在此输入详解！ 18．3 【解析】试题解析：平移CD 到C′D′交AB 于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=9x（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t＞3）；当S=92时，对应的t值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】【分析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．（2）由题意得P（t，9t），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（9t-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•9t=9-27t去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x（x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92，解得：t=32；②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6；∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3， ∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9t，解得：t=2； 若BF=OF ，此时点F 与C 重合，t=3；∴当t=323时，使△FBO 为等腰三角形． 【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．20．填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】【分析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键. 21．（1）i）证明见试题解析；ii；（2；（3）222(2p n m-=+．【解析】【分析】（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于AC CEBC CF==故△CAE∽△CBF；ii）由AEBF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF==+=，解得CE=（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFkBC FC==，得到::1:BC AB AC k=::1:CF EF EC k=，故AC AEBC BF==BF=2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 22．（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】【分析】（2）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=3，根据勾股定理可得DE=4，由题可得DC=DE=4，则有BC=2-4=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD⋅BC=AP⋅BP，就可求出t的值．【详解】解：（2）如图2，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（2）结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴AD AP BP BC=，∴AD⋅BC=AP⋅BP；（3）如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=2，AB=6，∴AE=BE=3∴22，53∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=2-4=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（2）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=2×2，∴t=2或t=2，∴t的值为2秒或2秒．【点睛】本题考查圆的综合题．23．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90， ∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x ＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．24．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.25．（1）60°；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，由AD 为圆的直径，得到∠ABD 为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD 的长，根据CD 与AB 平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB 为直角，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出tanC 的值，即可确定出∠C 的度数；（2）连接OB ，由OA=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD 与AB 平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC 度数，由∠ABC ﹣∠ABO 度数确定出∠OBC 度数为90，即可得证；【详解】（1）如图，连接BD ，∵AD 为圆O 的直径，∴∠ABD=90°，∴BD=12AD=3， ∵CD ∥AB ，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt △CDB 中，tanC=33BD CD == ∴∠C=60°；（2）连接OB ，∵∠A=30°，OA=OB ，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD ∥AB ，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线．【点睛】此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．26．（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠Q ，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE V ≌BAE V ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF V所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+27． (Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题(原卷版)
吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题1.2019的相反数是( )A. B. C. 2019 D. -20192.据统计，第15届中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )3.( )A. B. D.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.5.( )A. B.C. D.6.关于x( )A. 没有实数根.B. 有一个实数根.C. 有两个相等的.D. 有两个不相等的实数根.7.x( )8.如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数的图象上一点A轴于B ，连结AO ，过点B y 轴于点C.若点A 的纵坐标为4，且k 的值为( )A. -6B. -12C. -24D. 24二、填空题9.写出一个比5大且比6小的无理数________.10.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为_____. 11.___度.12.如图，海面上B 、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向.A 岛与C 岛之间的距离约为36海里，B 岛在C A 、B 两岛之间的距离约为____海里(结果精确到0.1海里).(13.A，直线l x轴，与抛物线交于点B和点C.，则14.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.三、解答题15.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同.(1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_____.(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.17.C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.19.如图，E边BA AC、DE、CE.(1).求证：四边形ACDE为平行四边形.(2).ACDE的面积.20.张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).21.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑.甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时/秒的速度匀速跑，b秒到达终点.乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度.设甲、乙两名同学所跑的路程为s(米)，乙同学所用的时间为t(秒)，s 与t 之间的函数图象如图所示. (1).乙同学起跑的速度为_____米/秒. (2).求a 、b的值.(3).当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是____.22.感知：如图①，点C 是AB P 是CD 上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.x 轴、y 轴于点A 和点B ，点C 是AB中点，OA 于点D ，连结BD ，求BD 的长.应用：如图③，(1).将线段AB 绕点A，请在图③网格中画出线段(2).若存在一点P P 的横、纵坐标均为整数时，则AP 长度的最小值为_____.23.中，，点P 从点A 点C 运动.点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动.连结PQ ，将线段PQ 绕点Q 顺时针QE ，以PQ 、QE 为边作正方形PQEF.设点P 运动的时间为t(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).(2).t的值.(3).连结BE.S，求S与t之间的函数关系式.24.(1).①抛物线的对称轴为直线______.②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标.y n的值.(2).设抛物线上最低点的纵坐标为，直接写出m之间的函数关系式及m的取值范围.。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题(解析版)
吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题1.2019的相反数是( )A. B. C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：2019的相反数是-2019，故选D.【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.2.据统计，第15届中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法判断即可.【详解】解：6058000000故选C....3.( )A. B. D.【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式继续分解.【详解】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.5.( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】先解每个不等式，找到不等式组的解集，然后表示在数轴上，分析判断各选项.表示在数轴上为：故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.6.关于x( )A. 没有实数根.B. 有一个实数根.C. 有两个相等的.D. 有两个不相等的实数根.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.所以该方程有两个不相等的实数根，故选D.根．7.x( )A. B. D.【答案】A【解析】【分析】x的取值范围即可.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.8.A B，连结AO，过点B y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且k的值为( )A. -6B. -12C. -24D. 24【答案】C【解析】【分析】AD的长度，得到A k值.【详解】解：如图，作AD⊥y轴，∵OD=4，∴AD=6，∴A点坐标为（-6，4），∴k=-6×4=-24，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.二、填空题9.写出一个比5大且比6小的无理数________.【答案】【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.详解：∵25<26<36，..10.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为_____.【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．故答案为：，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11.___度.【答案】53【解析】【分析】故答案为：53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在CA、B两岛之间的距离约为____海里(结果精确到0.1海里).(【答案】33.5【解析】【分析】根据∠ACB的正切值和AC的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36海里，∠ACB=43°，AB=AC·tan43°≈33.5海里，故答案为：33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13.A，直线l x轴，与抛物线交于点B和点C.，则【答案】3【解析】【分析】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），由题意得直线l的表达式为直线y=m，当y=m由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，x1x2（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m∵直线l与抛物线交于点B和点C，故m＞-1，∵BC2=16+16m，∴BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.14.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.【答案】等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：△APB是等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知，AB边上的高线，所以小华的作法正确，故答案为：等腰三角形三线合一.【点睛】本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.三、解答题15.5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. (1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_____.(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 【答案】【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数. 【详解】解：(1)(2)或第一次一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种， 所以P(两次摸出的小球上的数字都是奇数【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表)的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】证明：连结OA，D分别为半径OB，弦AB的中点，【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】甲每小时做12个中国结．【解析】【分析】设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可. 【详解】解：甲每小时做x个中国结．答：甲每小时做12个中国结．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.19.如图，E BA延长线上一点，AC、DE、CE.(1).求证：四边形ACDE平行四边形.(2).ACDE的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)12.【解析】【分析】（1ACDE为平行四边形；（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)ACDE为平行四边形．(2)ACDE为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.20.张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5.5；4.3（在4.2和4.4之间即可）.【解析】【分析】（1）将图片中的数据对应填入表格即可；（2）根据表格中数据可将条形统计图补充完整；（3）求出这6天步行距离的平均数；根据题意得到正比例关系式，根据关系式可求出结果.【详解】解：(1)(2)(3)（6.8+3.1+3.5+4.6+5.0+10.0）÷6=5.5（公里），由于每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，可设关系式为y=kx，将x=10,y=234代入可得k=23.4，当y=100时，可得x≈4.3，故每天步行距离大约至少为4.3公里.【点睛】本题考查了统计调查和正比例函数，能够从图中获取有用信息是解题关键.21.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑.甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时/秒的速度匀速跑，b秒到达终点.乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度.设甲、乙两名同学所跑的路程为s(米)，乙同学所用的时间为t(秒)，s与t之间的函数图象如图所示.(1).乙同学起跑的速度为_____米/秒.(2).求a、b的值.(3).当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是____.【答案】(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．【解析】【分析】（1）根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度；（2）甲同学100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间，然后可得b值；（3）分情况讨论，①在前60秒内，根据甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分别求出对应时间段的直线解析式，然后根据题意列方程即可.【详解】解：（1）300÷60=5米/秒.（2//秒，秒.（3）由题意得：①在t=60秒时，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒时，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此时乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同学领先甲同学60米的情况，当y1=k1x+b，将（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b，将（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.【点睛】本题考查了学生的读图能力及一次函数的图像和性质，能够读懂函数图像是解题关键.22.感知：如图①，点C是ABP是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，OA于点D，连结BD，求BD的长.应用：如图③，(1).将线段AB绕点A，请在图③网格中画出线段(2).若存在一点PP的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为_____.【答案】探究：BD(1)见解析；(2)5.【解析】【分析】探究：根据直线解析式，求出点A、B坐标，得到BO、AO的长，设BD的长为a，根据勾股定理列方程可求出BD；应用：（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近格点，但是可得符合题意的AP=5.【详解】解：探究：由题意得：设BD的长为a．∵点C是AB OA于点D，的长为．应用：(1)如图，线段(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此得符合题意的AP=5.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.23.中，，点P从点A点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).(2).t的值.(3).连结BE.S，求S与t之间的函数关系式.【答案】(1)t；(2)t=1；【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；（2）根据△AQP∽△ABC（3【详解】(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，AB=4，BC=2，∴DP=t；(2)如图①，在∴△AQP∽△ABC．∵．(3)．．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，能根据题意画出相应图形是解题关键.24.(1).①抛物线的对称轴为直线______.②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标.y n的值.(2).设抛物线上最低点的纵坐标为，直接写出m之间的函数关系式及m的取值范围.【答案】(1)P n(2)【解析】【分析】（1P坐标即可；③抛n值.（2m之间的函数关系式即可.【详解】解：（1．由题意得：点PPy随x的增大而减小．舍)∴n的值为．(2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.。
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2018年朝阳区一模-数学本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题前，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题（每小题3分，共24分）1.在0，-2，1这四个数中，最小的数是（A ）0.（B ）-2（C ）（D ）1.2.据国家统计局统计，我国2017年全年的棉花总产量约为5490000吨.将5490000这个数用科学计数法表示为 （A ）65.4910⨯.（B ）654.910⨯.（C ）75.4910⨯.（D ）70.54910⨯.3.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（第3题） （A ）（B ）（C ）（D ）4.6a 可以表示为 （A ）6a.（B ）23a a ⋅.（C ）32()a .（D ）122a a ÷.5.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则所列关于x 的不等式正确的是 （A ）2 1.5540x +⨯<. （B ）2 1.5540x +⨯≤. （C ）25 1.540x ⨯+≥.（D ）25 1.540x ⨯+≤.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上. 若 ∠1=35°，则∠2的度数是 （A ）95°（B ）100°（C ）105°（D ）110°（第6题）（第7题）7.如图，直线l 是O 的切线，点A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O 于点C ，D 是优弧AC 上一点，连接AD 、CD.若∠ABO=40°.则∠D 的大小是 （A ）50°（B ）40°（C ）35°（D ）25°8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点A ，且与边BC 有交点.若正方形的边长为2，则k 的值不可能是 （A ）-2. （B ）32-. （C ）-1.（D ）12-. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.函数20181y x =-的自变量x 的取值范围是_________. 10.一元二次方程2310x x -+=根的判别式的值为_________.11.如图，AD//BE//CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是_________.（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC 中，∠B=70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到''AB C ∆，使点B 的对应点'B 恰好落在边BC 上.若''AC B C ⊥，则'C ∠的大小是_______度.13.如图，正方形ABCD 内接于O ，Rt △OEF 的直角顶点与圆心O 重合.若AB =，则图中阴影部分图形的面积和为______（结果保留π）.（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边AB//x 轴，顶点B 、C 在函数(0)ky x x=>的图象上.若AC =，点A 的纵坐标为1，则k 的值为________. 三、解答题（本大题10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值2(1)2(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中a =16.（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.17.（6分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.18.（7分）为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC 方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E 处沿射线CA 方向同时施工.从AC 上的一点B ，取∠ABD=155°，经测得BD=1200m ，∠D=65°，求开挖点E 与点B 之间的距离（结果精确到1m ）.【参考数据：sin 650.906︒=，cos650.423︒=，tan 65 2.145︒=.】（第18题）19.（7分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图.汉字听写大赛成绩分数段统计表 汉字听写大赛成绩分数段条形统计图（1）补全条形统计图.（2）这次抽取的学生成绩的中位数在________的分数段中；这次抽取的学生成绩在6070x ≤<的分数段的人数占抽取人数的百分比是_______.（3）若该校八年级一共有学生350名，成绩在90分以上（含90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？20.（7分）如图，在ABCD 中，以点A 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画圆弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边CD 于点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F.求证：四边形ADEF 是菱形.（第20题）21.（8分）某社区准备进行“为了地球，远离白色污染”的宣传活动，需要制定宣传单，选择社区附近的甲、乙两家印刷社印刷，他们各自制作这种宣传单的费用y （元）与宣传单数量x （张）之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）求甲印刷社制作这种宣传单每张的钱数.（2）当x>500时，求乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式.（3）如果该社区在制作这种宣传单时，第一次印刷了800张宣传单，第二次印刷了1200张宣传单，直接写出该社区两次印刷这种宣传单共花费的最少钱数.（第21题）22.（9分）【感知】如图①，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC中点，在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.易证：△AEF是等边三角形（不需要证明）.【探究】如图②，△ABC是等边三角形，CM是外角∠ACD的平分线，E是边BC上一点（不与点B、C重合），在CM上截取CF=BE，连接AE、EF、AF.求证：△AEF是等边三角形.【应用】将图②中的“E是边BC上一点”改为“E是边BC延长线上一点”，其他条件不变.当四边形ACEF是轴对称图形，且AB=2时，请借助备用图，直接写出四边形ACEF的周长.图①图②备用图（第22题）23.（10分）如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s 的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为2S cm.()（1）AP=_______cm（同含t的代数式表示）.（2）当点N落在边AB上时，求t的值.（3）求S与t之间的函数关系式.（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.24.（12分）定义：在平面直角坐标系中，过抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴的交点作y 轴的垂线，则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如：抛物线21y x =+的伴随直线为直线1y =.抛物线212y x mx n =-++的伴随直线l 与该抛物线交于点A 、D （点A 在y 轴上），该抛物线与x 轴的交点为B(-1,0)和C （点C 在点B 的右侧）. （1）若直线l 是y=2，求该抛物线对应的函数关系式. （2）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）. （3）设抛物线212y x mx n =-++的顶点为M ，作OA 的垂直平分线EF ，交OA 于点E ，交该抛物线的对称轴于点F.①当△ADF 是等腰直角三角形时，求点M 的坐标.②将直线EF 沿直线l 翻折得到直线GH ，当点M 到直线GH 的距离等于点C 到直线EF 的距离时，直接写出m 的值.2018年九年级第一次模拟考试测试题·数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．1x ≠ 10．5 11．3 12．50 13．1142π- 14．4评分说明：第12题带单位可给分；第13题写成4π-2可得分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．原式222212241a a a a a =-+-++-（3分） 23a =．（4分）当a =，原式2315=⨯=．（6分）16．画出如下树状图：（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分）（4分）所以P （两次抽取的卡片上数字之和为偶数）59=．（6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．设这种笔单价为x 元．（1分）由题意，得30504x x =-．（4分）解得10x =．（5分）经检验10x =是原方程的解，且符合题意．（6分）答：这种笔的单价是10元． 18．∵∠ABD =155°，∠D =65°，∴∠AED =155°-65°=90°．（2分）在Rt △BDE 中，∠BED =90°，sin65BEBD ︒= ． （5分） ∴BE =BD ·sin65°=1 200×0.906=1087.2≈1 087m ．（7分）答：开挖点E 离点B 的距离约为1 087m ．评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“≈”均不扣分．（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．19．（1）如图．（2分）（2）8090x <≤（4分） 12%（5分） （3）1535010550⨯=．（7分）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有105人． 20．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ，AB CD ．（1分） ∴DE AF ，∠AED =∠BAE ．（2分）∵EF BC ，∴AD EF ．（3分） ∴四边形ADEF 是平行四边形．（4分）∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ． ∴∠AED =∠DAE ． ∴AD AE =．（6分） ∴□ADEF 是菱形．（7分）21．（1）755000.15÷=（元）． （2分） 答：甲印刷社制作此种宣传单每张0.15元．（2）当500x >时，设乙印刷社所需的费用y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+．∵1500.151000÷=，∴直线y kx b =+经过点(1000,150)．（3分）由题意，得500100,1000150.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,50.k b =⎧⎨=⎩∴0.150y x =+．（6分） （3）该社区印制两次这种宣传单共花费最少为290元．（8分）22．【探究】∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠B =∠ACB =60°．（1分） ∴∠ACD =120°．∵CM 是外角∠ACD 的平分线， ∴1602ACF ACD ∠=∠=︒．∴∠B =∠ACF =60°．（2分）∵C F =BE ，∴△ABE ≌△ACF ．（4分） ∴AE =AF ，∠BAE =∠CAF ．（5分）∵∠BAC =60°，∴∠BAE +∠EAC =∠CAF +∠EAC ． ∴∠EAF =60°．（6分） ∴△AEF 是等边三角形． （7分）【应用】4（9分）23．（1）（10-5t ） （1分）（2）如图①，4(105)85t t -=，∴23t =． （3分）（3）如图②，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ．当203t <≤时，23824S t t t =⋅=．如图③，过点P 作PE ⊥BD 于点E ，则PE =3t ，设PN 交AB 于点F ，则4(105)845P F t t=-=-．当112t <≤时，213(848)6122S t t t t t =⨯-+=+．如图④，当12t <≤时，24213272S t t =-+-． （7分）（4）25t =， 12t =，2t =． （10分）24．（1）由题意，得A 的坐标为(0,2)．∵抛物线经过点(10)B -，， ∴22,1(1)(1)0.2n m n =⎧⎪⎨-⨯-+⨯-+=⎪⎩ （2分）解得3,22.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的对应的函数关系式为213222y x x =-++．（3分）（2）∵抛物线经过点(1,0)B -，∴21(1)(1)02m n -⨯-+⨯-+=．∴12n m =+．将该抛物线配方，得22111()222y x m m m =--+++∴对称轴是直线x m =． ∴点D 的坐标为1(2,)2m m +．（5分）（3）当0m >，且∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形．∴AD =2AE ．∴122m m =+．∴12m =．（6分）百度文库百度文库 ∴当12m =时，211119()22228y =⨯++=． ∴点M 的坐标为19(,)28． （7分） 当102m -<<，∠AFD =90°时，则△ADF 是等腰直角三角形． ∴AD =2AE ． ∴122m m -=+． ∴16m =-． （8分） ∴当16m =-时，2111125()()266272y =⨯-+-+=．∴点M 的坐标为125(,)672-．（9分） 当112m -<-≤时，EF>AE ．此时△ADF 不是等腰直角三角形．综上所述，点M 的坐标为19(,)28或125(,)672-．（4）0m =，1m =1m =（12分）。