【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第12课时 函数的最值导学案(无答案)苏教版必修1
高中数学 函数的极值导学案 苏教版选修22
3.3.2 函数的极值 NO.7教学目的：1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1. 函数的导数与函数的单调性的关系：2.用导数求函数单调区间的步骤：二、讲解新课：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 求可导函数f (x )的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数/()f x ； (2)求方程/()f x =0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 三、例题：例1求y =31x 3－4x +31的极值并画出草图变式：（1）()()2f x x x c =-在x = 2处有极大值，则常数c 的值为________ （2）方程3120x x a -+=有3解，则a 的取值范围是______________________. 例2．已知函数32y ax bx =+，当1x =时，y 有极大值3；（1）求,a b 的值 （2）求函数y 的极小值例3. 设函数3233(2)y x ax a x =++++1既有极大值,又有极小值,求a 的取值范围。
《函数的最值》示范教学方案
《函数的最值》教学设计◆教学目标1．能从特殊到一般抽象出最大（小）值的定义，理解函数最大（小）值的定义，提升学生的数学抽象素养．2．能根据函数图象直观判断得出函数的最大（小）值，提升学生的直观想象素养．3．理解函数的最大（小）值与函数单调性的联系，对已经学习过的简单函数，能根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：能用函数图象和最大（小）值的定义得出函数的最大（小）值．教学难点：根据函数最大（小）值的定义求出其最大（小）值．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：观察图1中的三个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图1师生活动：学生观察容易发现这三个图象都有最高点，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有最高点．设计意图：直接引出课题，形成对函数最大值的直观感受．引语：我们总是对函数图象中最高点格外关注，本节课我们就来一起学习与之相关的函数性质--单调性与最大（小）值．（板书：单调性与最大（小）值）设计意图：以具体的函数为例，借助图象直观感受函数的最大值的特征．同时将图形语言转化为函数语言，为后续定量刻画做准备．2．定量刻画函数的最大（小）值问题3：你能用符号语言刻画函数f(x)＝－x2＋1的最大值吗？师生活动：学生根据问题2的铺垫，可以总结出最大值的部分特征：∀x∈R，都有f(x)≤1．老师针对学生遗漏的部分再做启发和引导，最后强调1必须是值域中的元素．预设的答案：（1）∀x∈R，都有f(x)≤1；（2）1是值域中的元素，即存在自变量0，使得f(0)＝1．追问1：你能用符号语言刻画函数f(x)的最大值吗？师生活动：学生类比f(x)＝－x2＋1的例子进行尝试，老师完善．预设的答案：设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）∀x∈I，都有f(x)≤M；（2）∃x0∈I，使得f(x0)＝M．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．追问2：你能仿照最大值的定义，给出函数f(x)的最小值的定义吗？图3师生活动：学生在类比的过程中若有困难，老师可以举具体的例子加以引导直至学生完整地阐述．预设的答案：设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）∀x ∈I ，都有f (x )≥m ；（2）∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝m ．那么，我们称m 是函数y ＝f (x )的最小值．设计意图：问题3以学生熟悉的二次函数为素材，挖掘最大值的本质；追问1实现了从特殊到一般的跨越，抽象出最大值的概念；追问2是让学生学会用类比的方法获得最小值的概念．3．最大（小）值的应用例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距底面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18，那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距底面的高度是多少（精确到1m ）？师生活动：在处理应用题时，首先是从题目中抓取关键信息，即引导学生思考什么是“爆裂的最佳时刻”，学生带着问题阅读题目，确定爆裂的最佳时刻就是烟花轨迹最高点对应的时间，然后将实际问题转化为二次函数的最大值问题．接着，学生根据二次函数的相关知识就可以顺利解答．预设的答案：解：画出函数h (t )＝－4.9t 2＋14.7t ＋18的图象（图3）．显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度．由二次函数的知识，对于函数，我们有：当t ＝－14.72×(－4.9)＝1.5时，函数有最大值h ＝4×(－4.9)×18－14.724×(－4.9) ≈29． 于是，烟花冲出去1.5 s 是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29 m ．追问：你能说说计算烟花爆裂的最佳时刻的意义吗？（烟花设计者就可以根据这个数据设定引信的长度，以达到施放烟花的最佳效果．）设计意图：根据函数图象确定函数的最大值，提升学生的直观想象素养；体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，从而借助函数性质就可以进行有效的规划和设计，感受学习函数的意义．例2已知函数f(x)＝2x－1(x ∈[2，6])，求函数的最大值和最小值．师生活动：学生极有可能直接将2，6代入解析式求值，并误以为求解了本题．老师通过问题的方式启发学生明确函数的最大值和最小值是整体性的性质，需要单调性作衬托才能凸显．追问1：有同学计算f（2）＝2，f（6）＝0.4，f（2）＞f（6），则最大值是2，最小值是0.4，你能说说这个做法有什么问题吗？（f（2）＞f（6），这个式子只说明x＝2时的函数值比x＝6时的函数值大，并不能说明它与区间(2，6)上的其它函数值的大小关系，没有验证最大值定义中的第一条．）追问2：为了解决上述解法中的问题，你认为应该借助函数的什么性质研究最大(小)值？（要说明f（2）与f(x)（∀x1，x2∈(2，6)）的大小关系，我们只要将两者作差判断符号即可．更一般地，对于∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，都可以判断f(x1)－f(x2)的符号，本质上就是先确当函数的单调性，弄清楚这个函数在区间[2，6]上的增减情况才能把握在哪里取到最大（小）值．）追问3：如何确定该函数的单调性？（图象法探路，先描点画图，然后用软件绘制函数f(x)＝2x－1(x∈[2，6])的图象（图4），可知函数f(x)＝2x－1在[2，6]上单调递减；再用单调性定义证明．）预设的答案：解：∀x1，x2∈[2，6]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－1－2x2－1＝2[(x2－1)－(x1－1)](x1－1)(x2－1)＝2(x2－x1)](x1－1)(x2－1)．由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，于是f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．所以，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]上单调递增．因此，函数f(x)＝2x－1在区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值与最小值．在x＝2时取得最大值，最大值是2；在x＝6时取得最小值，最小值是0.4．图4设计意图：通过例2掌握根据函数最大（小）值的定义求解其最大（小）值的思路，培养学生数学表达的严谨性和书写过程的规范性，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．三、归纳小结，布置作业问题4：本节课我们主要学习了函数的最大（小）值，什么是函数的最大（小）值？你能说说求解函数的最大（小）值需要注意什么吗？师生活动：师生一起总结．预设的答案：概念略；因为是函数的整体性质，所以必须先确定函数在整个定义域上的单调性，才能求解最大（小）值．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生明确最值与单调性的联系．四、目标检测设计1．整个上午（8：00~12：00）天气越来越难，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间．设计意图：训练学生讲文字语言转化为图象语言的能力，考查单调性的定义．2．设函数f (x )的定义域为[－6，11]．如果f (x )在区间[－6，－2]上单调递减，在区间[－2，11]上单调递增，画出f (x )的一个大致的图象，从图象上可以发现f (－2)是函数f (x )的一个________．设计意图：考查最小值的定义．3．已知函数f (x )＝1x，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值． 设计意图：考察用单调性定义求解函数的最大（小）值．参考答案：1．单调递增区间为[8，12]，[13，18]；单调递减区间为[12，13]，[18，20]．2．最小值．3．最大值是12，最小值是16，证明略． 第1题答案。
【配套K12】苏教版四年级上册简单的周期(公开课教案)
苏教版四年级上册简单的周期(公开课教案)简单的周期一、游戏导入男女生快速记忆PK赛二、创设情境，感知规律国庆节公园、街道到处张灯结彩，彩旗招展。
增添了节日的喜庆气氛。
(出示教材30页场景图）师：这是其中的一个美丽场景,我们一起看这一幅图，从图中，你都看到些什么？，说一说你都发现了什么？说一说排列的规律。
师：象这样周而复始、循环出现的规律在我们的生活中随处可见，这节课，我们就一起来研究排列规律。
[板书课题：找规律] 三、自主探究，体会多样的解题策略。
过渡语：你们观察得特细致，说得很好，找到了他们排列的规律，也就找到了解决问题的金钥匙。
1．初步感受规律：首先我们先看盆花初步提问：在图中，我们能看到几盆花？如果继续照这样摆下去，从左起第10盆花是什么颜色的？第11盆花是什么颜色的？2．探索发现规律：你能发现盆花是按照怎样的规律排列的吗？你能表示出来吗？然后在小组内进行交流。
汇报交流。
引导学生总结出盆花的排列规律为：每3盆为一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。
3．利用规律，解决问题。
现在你能按盆花的排列规律说一说第19盆花是什么颜色吗？在小组内和你的同学说一说你是怎样解决的？汇报交流，方法优化。
画一画：蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、蓝花、黄花、红花、排一排：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组、第六组、第七组计算：19÷3＝61注意让学生讨论：除数为什么是3？余数1表示什么？重点比较：比较这几种方法，你觉得哪一种方法比较简便？如果有学生不同意计算的方法简便，可以提出第50个、第100个彩灯是什么颜色的问题，引导体会计算确实是简便的方法。
4.独立尝试，巩固新知。
彩旗是按什么规律排列的？第26面旗是什么颜色？第28面呢？当学生解决第28面彩旗是什么颜色时让学生说一说没有余数表示什么？ 5.小结。
师：像刚才盆花和彩旗这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。
【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第3章 导数及其应用 第5课时 常见函数的导数导学案(无答案)苏教版选修1
课题：常见函数的导数（1）一、学习目标1. 能由导数的定义三个步骤推导如y kx b =+、y c =、y x =、2y x =、1y x=等最简单函数的导数公式。
2. 熟记幂函数、指数对数函数、正弦余弦函数的导数公式。
3. 初步会利用导数公式求简单函数的导数。
二、课前预习1. 导数的定义： ， 。
导数的几何意义 。
2. 求函数的导数的基本步骤是什么？并画出流程图3. 求下面两个函数的导数（1）2y x =； （2）2y x =三、课堂研讨例1：求函数()f x kx b =+的导函数几个常见函数的导数的求导公式：① ② ③ ④展示：基本初等函数的导数公式①幂函数②指数函数③对数函数④正弦函数、余函数例2：利用求导公式求下列函数导数①5y x -=； ②23y x =-+； ③5y x =+； ④4t y =；⑤3log n m =； ⑥y =⑦sin 3y π=； ⑧sin()2y x π=+例3：①已知3y x =，求(2)f '；②已知13x y =，求(0)f '；③已知cos(2)y x π=-，求()3f π'四、学后反思第32课时课题：常见函数的导数自主学习1、导数的定义：；2、导数的几何意义：；3、求函数()y f x=的导数的流程图：(1) 求函数的改变量()(xfxxfy-∆+=∆＝；(2) 求平均变化率xxfxxfxy∆-∆+=∆∆)()(；合作探究1、基本初等函数的求导公式：公式一：函数y=f(x)=kx+b（k，b为常数）的导数.推导：(3)0,()yx f xx∆'∆→→∆当填空：（1）')32(+-x = （2） ')2(x -= （3） 3’= （4）'x = （5） ')5(+x = （6） （-4）’= 公式二：函数y=f(x)=a x （a 为常数）的导数，推导a =2、12、－1时的导数。
填空：（1）'x = ；（3）'3)(x = ；（2）'4)(x = ；（4）')1(x= 。
函数的最大值和最小值教案
函数的最大值和最小值教案一、教学目标1. 理解函数最大值和最小值的概念。
2. 学会使用导数和图像来求解函数的最大值和最小值。
3. 能够应用函数最大值和最小值解决实际问题。
二、教学内容1. 函数最大值和最小值的定义。
2. 利用导数求函数最大值和最小值的方法。
3. 利用图像求函数最大值和最小值的方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数最大值和最小值的概念，求解方法及实际应用。
2. 教学难点：利用导数和图像求解函数最大值和最小值的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。
2. 使用案例分析法分析实际问题中的应用。
3. 利用数形结合法讲解利用图像求解函数最大值和最小值的方法。
五、教学准备1. 教学课件：包含函数最大值和最小值的概念、求解方法及实际应用。
2. 案例分析：选取几个实际问题进行分析。
3. 数形结合：准备函数图像，用于讲解求解方法。
六、教学过程1. 引入新课：通过复习导数的概念和性质，引导学生思考如何利用导数求解函数的最值。
2. 讲解函数最大值和最小值的定义，解释其在数学和实际应用中的重要性。
3. 分步讲解利用导数求解函数最值的方法，包括：a. 确定函数的单调区间b. 找到导数为零的点c. 判断极值点是最大值还是最小值4. 通过案例分析，让学生练习利用导数求解函数最值，并讨论解题过程中的关键步骤。
七、案例分析1. 分析案例一：给定函数f(x) = x^2 4x + 5，引导学生利用导数求解最值。
2. 分析案例二：给定函数g(x) = (x 1)^2 + 3，引导学生利用导数求解最值。
3. 学生分组讨论，分享解题过程和结果，教师点评并总结。
八、图像分析1. 利用计算机软件或板书，绘制函数f(x) = x^2 4x + 5和g(x) = (x 1)^2 + 3的图像。
2. 引导学生观察图像，找出函数的局部最大值和最小值。
3. 解释图像分析与导数求解之间的关系，强调数形结合的重要性。
高中数学 函数的最大最小值导学案 苏教版选修22
教学目的：⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间[a,b]上所有点（包括端点a,b ）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．教学过程：一、复习引入：1.极大值：2.极小值：二、讲解新课：1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值，2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值是)(b f ，最小值是3()f x ．一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．⒉利用导数求函数的最值步骤:设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴⑵三、例题：例1． 求函数243y x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值例2. 求1()sin 2f x x x =+在区间[]0,2π上的最大值与最小值例3．已知函数321()252f x x x x =--+(1) 求()f x 的单调减区间(2) 若()f x 在区间[]1,1-上()f x <m 恒成立,求实数m 的取值范围例4．已知c x bx ax x f +-+=2)(23在2-=x 时有极大值6，在1=x 时有极小值，（1）求c b a ,,的值；（2）并求)(x f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.四、课堂练习：1．下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2、如果函数)(x f 有最小值)(a f ，最大值)(b f ，那么)(a f 一定小于)(b f 吗？（课本P33T1）3．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（P33T2）（1）()32f x x =+ []1,3x ∈- （2）1()f x x x =+ 1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（3）3y x x =- []0,2x ∈五：作业：1. 设函数f (x )在区间［a ,b ］上满 足f ′(x )＜0,则f (x )在［a ,b ］上的最小值为______, 最大值为2．函数y =x 3－3x 2－8x +5在区间[－4, 4]上的最大值是3．求下列函数在所给区间上的最大值和最小值（1）22y x x =- [0,3]x ∈ （2）12x y x -=+ [0,2]x ∈（3）1cos 2y x x =- [,]22x ππ∈-4．把长度为L cm 的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大5.已知函数32()39f x x x x a =-+++(1)求()f x 的单调减区间(2)若()f x 在区间[]2,2-上最大值为20,求它在该区间上的最小值6.已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3,c --其中,,a b c 为常数。
函数最值获奖教学设计
函数最值获奖教学设计设计背景：函数作为数学中的重要概念，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
但是，许多学生在学习函数时容易产生困惑和学习兴趣的下降。
因此，本获奖教学设计旨在通过引入函数最值的概念，使学生在学习过程中更加积极主动，提高他们对函数的理解和应用能力。
一、设计目标1.培养学生对函数最值的概念的理解。
2.引导学生灵活运用函数最值的概念解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1.函数最值的概念介绍a.最大值和最小值的定义与解释b.最值在数学中的重要性和应用c.函数最值的求解方法（图像、导数等）2.函数最值的应用a.函数最值在实际生活中的应用举例b.通过实际问题引导学生灵活运用函数最值解决问题三、教学方法1.情境化教学a.通过引入生活中的实际问题，主动激发学生的学习兴趣。
b.通过给学生提供具体的情境，让学生自己去分析、解决、讨论。
2.探究式学习a.学生主动探究函数最值的概念和解题方法。
b.组织学生进行小组讨论，互相交流归纳出解题方法。
3.案例分析a.通过经典案例的分析，帮助学生理解函数最值的求解方法。
b.引导学生自主观察、思考，提高分析和解决问题的能力。
四、教学步骤1.引入a.通过生活中的例子，介绍函数最值的概念和应用。
b.激发学生对函数最值的兴趣和疑问。
2.知识讲解a.简明扼要地介绍函数最值的定义和求解方法。
b.通过图像、导数等方式进行详细讲解。
3.情境模拟a.给学生提供一个具体的生活场景，例如小明去超市购买蔬菜，让学生通过分析实际情景中的最值问题，手动计算函数最值。
b.组织学生进行小组讨论，分享解题思路和过程。
4.案例分析a.选取一些典型的函数最值问题，展示给学生，让学生借鉴和分析，并提出解题方法和步骤。
b.学生针对案例进行讨论和分析，并提出自己的解决思路。
5.综合练习a.给学生一些综合性的函数最值问题，并在一定时间内完成解答。
b.收集学生的解答，并进行评价和讨论。
《函数的最大值与最小值》公开课教案
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
难 点
闭区间[a,b]上连续函数的最值定理
教学
步骤
教 学 内 容
时间分配
教学方法
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
引入新课
问题：求函数极值的步骤有哪些？
讲授新课
问题：函数在什么条件下一定有最大值和最小值？它们与函数的关系如何？教师引导学生观察课本第131页的图。
一般地，在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。
练习（见教科书第132页练习）
例2已知x,y为正实数，且满足关系式x2-2x+4y2=0，求xy的最大值。
分析：由于有两个变量，因此应选择一个主要变量，将问题转化为一元函数来处理，并要确定主要变量的取值范围。
解：（略）
归纳小结
（1）运用导数法求函数最大值和最小值的一般步骤。
（2）运用导数法求函数最大值和最小值应注意：①课本介绍的求最值的方法和步骤仅指在[a,b]上连续，在(a,b)内可导的函数。②函数的最大值及最小值的点必在下列各类点中：导数为0的点；导数不存在的点；端点。③函数f(x)在闭区间[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上存在最大值与最小值的充分不必要条件。
（2）函数f(x)若在闭区间[a,b]上有定义，但有间断点，则函数f(x)也不一定有最大值或最小值。
2’
5’
6’
提问
观察
提示
归纳
小结
《函数的最大值与最小值》公开课教案
拜泉县职教中心
步骤
教 学 内 容
时间
教法
三
四
五
因此，函数f(x)定义在闭区间[a,b]上且连续，则这个函数在[a,b]上一定有最大值和最小值。
函数的单调性与最值教案
函数的单调性与最值教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解函数的单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法；（2）了解函数的最值概念，学会求解函数的最值；（3）能够运用单调性和最值解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，引导学生发现函数的单调性与最值之间的关系；（2）利用数形结合，让学生掌握函数单调性和最值的求解方法；（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对函数单调性和最值的兴趣，提高学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探索、合作学习的良好品质；（3）使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）函数单调性的判断方法；（2）函数最值的求解方法；（3）单调性和最值在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）函数单调性在复杂函数中的判断；（2）多变量函数最值的求解；（3）实际问题中单调性和最值的运用。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）熟练掌握函数单调性和最值的相关知识；（2）准备典型的例题和习题；（3）制作PPT或黑板课件。
2. 学生准备：（1）预习函数单调性和最值的相关内容；（2）掌握基本函数的单调性和最值；（3）准备笔记本，做好笔记。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习上节课的内容，回顾函数的性质；（2）提问：同学们认为函数有哪些重要的性质呢？（3）引导学生思考函数的单调性和最值在实际问题中的应用。
2. 知识讲解：（1）讲解函数单调性的定义和判断方法；（2）通过实例分析，让学生理解函数单调性与最值之间的关系；（3）讲解函数最值的概念和求解方法。
3. 课堂互动：（1）让学生举例说明函数的单调性；（2）分组讨论：如何求解函数的最值；（3）教师点评并总结。
4. 巩固练习：（1）出示典型习题，让学生独立解答；（2）讲解习题，分析解答过程；（3）让学生上台板演，互相评价。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结函数单调性和最值的关系；（2）强调单调性和最值在实际问题中的应用；（3）提醒学生做好课后复习。
函数的最值教案
函数的最值教案【学习目标】（1）明确闭区间[b a ,]上的连续函数)(x f ，在[b a ,]上必有最大、最小值。
（2）明白得函数的最值存在的可能位置。
（3）把握用导数法求函数的最大值与最小值的方法和步骤。
【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
【学习难点】发觉闭区间上的连续函数)(x f 的最值只可能存在于极值点处或区间端点处. 方程0)(/=x f 的解,包含有指定区间内全部可能的极值点。
一、复习引入：问题1：函数的极大值和极小值如何定义的？一样地，设函数)(x f 在点0x 邻近有定义，（1）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极大值， 是极大值点。
（2）假如对0x 邻近的所有的点，都有 ，就说)(0x f 是函数)(x f 的一个极小值， 是极小值点。
问题2：如何求某个函数的极大值与极小值？问题3：函数的最大值和最小值是如何定义的？函数最值的定义：假如在函数定义域I 内存在0x ，使得对任意的I x ∈，(1)总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最大值；(2) 总有 ，那么)(0x f 为函数在定义域上的最小值。
问题4：如何求函数的最大值和最小值呢？二、讲解新课问题5：观看以上4个函数的图象，找出函数在区间],[b a 上何时取得最值？问题6：函数在闭区间],[b a 上取得最值的位置有规律吗？问题7：函数在闭区间],[b a 上的最值唯独吗？问题8：函数在开区间),(b a 上一定有最值吗？问题9：如何求函数在闭区间],[b a 上的最值？设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：三、例题讲解例1、求函数2()43f x x x =-+在区间[]1,4-上的最大值与最小值例2、求函数x x x f sin 21)(+=在区间]2,0[π上的最大值与最小值。
函数的最大值和最小值(教案与课后反思
函数的最大值和最小值一、教学目标：1. 让学生理解函数的最大值和最小值的概念。
2. 让学生掌握求函数最大值和最小值的方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的最大值和最小值的定义。
2. 求函数最大值和最小值的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数的最大值和最小值的定义，求最大值和最小值的方法。
2. 教学难点：如何运用方法求解实际问题中的最大值和最小值。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数最大值和最小值的概念及求解方法。
2. 利用案例分析，让学生理解最大值和最小值在实际问题中的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的例子，如购物时如何选择最划算的商品，引出函数的最大值和最小值的概念。
2. 讲解概念：详细讲解函数的最大值和最小值的定义，让学生明确最大值和最小值的意义。
3. 方法讲解：讲解求函数最大值和最小值的方法，并通过示例进行演示。
4. 案例分析：分析实际问题中的最大值和最小值，让学生了解最大值和最小值在生活中的应用。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调最大值和最小值的概念及求解方法。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
课后反思：本节课通过生活中的例子引入最大值和最小值的概念，让学生容易理解。
在讲解方法时，结合示例进行演示，有助于学生掌握。
在案例分析和小组讨论环节，学生能够积极参与，运用所学知识解决实际问题。
但部分学生在理解最大值和最小值的应用时仍有一定难度，需要在今后的教学中加强引导和练习。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对函数最大值和最小值概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题中运用最大值和最小值方法的能力。
3. 根据学生的表现，调整教学策略，以提高教学质量。
七、教学拓展：1. 引导学生关注其他类型的函数（如二次函数、指数函数等）的最大值和最小值问题。
江苏省宿迁市高中数学 第12课时 函数的最值导学案(无答案)苏教版必修1
第12课时 函数的最值【自主学习】1．函数最大值：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在存在x 0∈I ，对于任意的x ∈I ，都有 ，那么，称f(x 0)是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．2．函数最小值：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在存在x 0∈I ，对于任意的x ∈I ，都有 ，那么，称f(x 0)是函数y=f(x)的最小值（Maximum Value ）．【知识要点】利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 【练习】1．如图为函数y =f (x )，x ∈[-4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．2. 求下列函数的最小值（1）22y x x =- （2）[]1,1,3y x x =∈ (3) 21y x x =-+3. 已知函数y =f (x )的定义域是[],,.a b a c b <<当[],x a c ∈时，f (x )是单调增函数；当[],x c b ∈，f (x )是单调减函数.试证明f (x )在x c =时取得最大值.【典型例题】例1．求函数[]2231,2y x x x =-+∈-在上的最大值和最小值.例2．求函数2211()(0)4x x f x x x -+=<≤的最小值.例3．(1)已知二次函数2()22f x x ax =-+ ,求()f x 在[ 2，4 ] 上的最小值；(2) 已知二次函数2()42f x x x =-+ ,求()f x 在 [],1a a +上的最小值.反馈练习】1． 函数[]221,2y x x =-+-在上的最大值为 . 2． 函数[]12,31y x =-在上的最小值为 . 3． 函数[][)26,1,2()7,1,1x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩，则()f x 的最大值与最小值分别为 ， . 4． 函数()[]100,2y ax a =+<在区间上的最大值为 ，最小值为 .5． 已知函数2()f x x mx m =++的值域是[)0,+∞，则m = .。
【配套K12】江苏省宿迁市高中数学 第35课时 综合复习(1)导学案(无答案)苏教版必修5
第35课时 综合复习（1） 【学习目标】1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题及；正余弦定理解决三角形问题。
2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。
3.化实际问题为数学问题。
【问题情境】1．已知x >0， y >0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1y的最小值为________ 2．等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则4s =【展示点拨】1．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是2．在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列，且6=ac ,则b 的值是【合作探究】1．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.【学以致用】1．已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域D 内 的弧长为 .2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边，已知3,30,a b c ===︒ 则A ＝ .第35课时 综合复习（1）1．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 2．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =3．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c若a c ==75A ∠=o ，则b = .4. 在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A的值等于 ，AC 的取值范围为 .5．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= .6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = .7．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C+=，则角A B ，的大小分别为 .8．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ， 若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 . 9．已知三角形ABC 中，有：22tan tan a B b A =，则三角形ABC 的形状是 .10．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差 0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =____________时0)(=k a f .11．在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(12c b +=． （1）求C ；（2）若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．12．在数列{}n a 中，11111,(1)2n n n n a a a n ++==++（I ）设n n a b n=，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S。
高中数学3.3《函数的最值》学案(苏教版选修1-1)
函数的最值
课型
新授
时间
09/ 10 /
学习目标
1.了解函数的最值与导数的关系；
2.会求函数的最值；
3重点
函数最值的求解
一、自主学习
1.求函数 的最大值和最小值。
2.已知函数 。
（1）求函数 的极值；（2）确定函数 在区间 上的单调区间；
（3）求函数 在区间 上的最大值和最小值；其值域是什么？
（1）求 的值；（2）求函数 在 上的最大值和最小值。
五、课堂小结
学习反思：
学习反思：
学习反思：
学习反思：
备用题：已知函数
问是否存在实数
使得 在 上取得最大值3，最小值-29，若存在求
的解析式，若不存在，请说明理由。
（2）你能大致地画出函数 ， 的图像吗？
自学检测：
1.求下列函数的最值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
自学小结：
二、问题探究
问题1：求函数 的最小值，并刻画其函数图像。（ 呢？）
小结：
问题2：求函数 的最值。
小结：
三、合作交流
例1：设 ，当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。
变式训练：已知 ，对一切 ，都有
恒成立，求实数 的取值范围。
例2.设函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
，
（1）当 时，求 的解析式；
（2）若函数在 上单调，求 的取值范围；
（3）是否存在 ，使得当 时， 有最大值1？
四、巩固练习
1.已知函数 在区间 上的最大值和最小值分别为
M和m，则M – m = ;
2.设函数 为奇函数，其图像在点 处的切线与直线 垂直，且 有最小值 ，
高中数学 第二章函数的最值导学案 苏教版必修1(师生共用)
归纳总结
学后反思
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
（2） ；
（3） ；
例2：画 函数图像，并求函数的最大值和最小值。；
变式训练2：画图像求最值。
x
例3设 当x∈ 时, 恒成立,求实数a的取值范围。
变式训练1：
当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是.
[当堂检测]
1.已知函数y＝ 是单调递增函数,则实数a的取值范围是
2.已知函数f(x)=（x-a)2+2，a∈R，当x∈[1，3]时，求函数f(x)的最小值。
高一数学函数的最值导学案师生共用
【学习目标】
1.掌握最值的概念。
2.掌握求二次函数的最值常见方法。
3.掌握利用函数单调性求最值。
江苏省宿迁市高中数学 第3章 导数及其应用 第12课时
第12课时 极大值与极小值（1） 【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤； 【问题情境】观察图表示高台跳水运动员的高度h 随时间t 变化的函数()h t =-4. 9t 2+6.5t+10的图象，回答以下问题（1）当t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数()h t 在t=a 处的导数是多少呢？（2）在点t=a 附近的图象有什么特点？（3）点t=a 附近的导数符号有什么变化规律？对于一般的函数()y f x =，是否也有这样的性质呢？ 【合作探究】1.探究一观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：oa ht（1）函数y=f(x)在a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2） 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?（3）在a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2. 探究二极值的定义:（1）我们把点a 叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值； 点b 叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.（2）、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点x 0取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x 0)=0且点x 0的左右附近的导数值符号要相反3.知识建构（1）若0x 满足0()0f x '=，且在0x 的两侧()f x 的导数异号，则0x 是()f x 的极值点，0()f x 是极值，并且如果()f x '在0x 两侧满足“________________”，则0x 是()f x 的极大值点，0()f x 是极大值；如果()f x '在0x 两侧满足“_________________”，则0x 是()f x 的极小值点，0()f x 是极小值.（2）求可导函数f(x)的极值的步骤:4.概念巩固如图 1.3.10是函数y=f(x)的图像,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如何把函数图象改为导函数y=()'fx 的图象?【展示点拨】例1 求2()2f x x x =-- 的极值例2. 求311()433f x x x =-+ 的极值拓展延伸：试联系函数3y x = 思考：当0()0f x '= 时，能否肯定函数()f x 在0x 取得极值？【学以致用】1.求下列函数的极值：（1）276y x x =-+ (2)1y x x=+2.如果(),()f a f b 分别为函数()f x 的极小值和极大值，那么一定有()()f a f b < 吗？试作图说明。
江苏省宿迁市高中数学第5课时函数的概念导学案(无答案)苏教版必修1(new)
第5课时 函数的概念【问题导学】1.估计人口数量变化趋势是国家制定一系列相关政策的依据.下表是从人口统计年鉴中查得的我国从1949年至1999年人口数据资料,你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？你能用集合与对应的语言来表述这种变化关系吗？2.一物体从静止开始下落，下落的距离y (m ）和下落时间x （s)之间近似地满足关系式y=4.9x 2。
若一物体下落2秒，你能求出它下落的距离吗？如何用集合的语言来阐述上面2个例子中的共同特点?知识要点：函数的概念：符号表示：函数的定义域:函数的值域：函数的三要素：【典例分析】例1、判断下列对应是否为函数：()()221,0,;2,,,;x x x R x x y y x x N y R →≠∈→=∈∈这里自己输入一个x 的值试一试.()()()[][]23,,;4,,;5,1,2,1,2,5x y y x N y R x y y x N y N x y y x x y →=∈∈→=∈∈→=+∈-∈其中其中其中例2、求下列函数的定义域；()()()()()()112;131f x g x x h x x ==+=-例3试求下列函数的定义域与值域：（1） 已知f(x)=3x —2，x ∈｛0,1，2,3，5｝.求f(0)，f （2),f （5)并指出函数的定义域及值域。
（2） 已知f （x ）=3x —2,x ∈{x ∣0＜x ＜5}。
指出函数的定义域及值域思考：以上两个函数是同一个函数吗？【反馈练习】1、在下列从集合A 到集合B 的对应关系中，不可以确定y 是x 的函数的是（ ） (1）Z B Z A ==, ，对应关系3:x y x f =→ （2）{}R B x x A =>=,0|，对应关系x y x f 3:2=→（3）R B R A ==,，对应关系2:x y x f =→2、下图中，可表示函数()x f y =的图像只能是（ ）3以下各组函数中是否是同一函数？为什么?本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔开疑惑,引发思考。
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第12课时 函数的最值
【自主学习】
1．函数最大值：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在存在x 0∈I ，对于任意的x ∈I ，都有 ，那么，称f(x 0)是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．
2．函数最小值：设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在存在x 0∈I ，对于任意的x ∈I ，都有 ，那么，称f(x 0)是函数y=f(x)的最小值（Maximum Value ）．
【知识要点】
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 【练习】1．如图为函数y =f (x )，x ∈[-4,7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．
2. 求下列函数的最小值
（1）22y x x =- （2）[]1,1,3y x x
=
∈ (3) 21y x x =-+
3. 已知函数y =f (x )的定义域是[],,.a b a c b <<当[],x a c ∈时，f (x )是单调增函数；当[],x c b ∈，f (x )是单调减函数.试证明f (x )在x c =时取得最大值.
【典型例题】
例1．求函数[]2
231,2y x x x =-+∈-在上的最大值和最小值.
例2．求函数2211()(0)4
x x f x x x -+=<≤的最小值.
例3．(1)已知二次函数2
()22f x x ax =-+ ,求()f x 在[ 2，4 ] 上的最小值；
(2) 已知二次函数2()42f x x x =-+ ,求()f x 在 [],1a a +上的最小值.
反馈练习】
1． 函数[]2
21,2y x x =-+-在上的最大值为 . 2． 函数[]12,31
y x =-在上的最小值为 . 3． 函数[][)26,1,2()7,1,1x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩
，则()f x 的最大值与最小值分别为 ， . 4． 函数()[]100,2y ax a =+<在区间上的最大值为 ，最小值为 .
5． 已知函数2
()f x x mx m =++的值域是[)0,+∞，则m = .。