湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案
湖北省襄阳四中四校2014-2015学年高二下学期期中四校联考数学(理)试题
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（理）命题人：荆州中学 陈静 王俊审题人：龙泉中学 陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞< B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞> C ．2(0,),2xx x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2xx x ∃∈+∞≥2．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-<≤= A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.9773．已知平面α的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点A 不在α内，则直线AB 与平面的位置关系为湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中龙泉中学A ．AB α⊥B ． AB α⊂C ．AB 与α相交不垂直D ．//AB α4．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 经计算得23.2079K 的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A ．0.025 B ．0.10C ． 0.01D ． 0.05参考数据：5．某咖啡厂为了了解热饮的销售量y （个）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归方程为y ^＝2-x a +，，当气温为－4℃时，预测销售量约为 A ．68B ．66C ．72D ．706．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X 的数学期望是 A ．403B ．503C ．10D ．207．下列选项中，说法正确的是A ．若命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．22am bm <是a b <的必要不充分条件 C ．2()4x k k Z ππ=+∈是(sin )(cos )x x ''-=的充要条件 D ．命题“若{,,}a b b c c a +++构成空间的一个基底，则{,,}a b c 构成空间的一个基底”的否命题．．．为真命题8．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆2217x y +=有公共点(1,4)A -，且圆在A 点的气温（℃） 18 13 10 －1 销售量个）24343864切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为 A ．174B ．17C ．174或17 D ．以上都不对 9．某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有 A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种10．已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为 A ．(),3-∞-B ．(),3-∞C ．()3,+∞D ．()3,-+∞11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足32π=∠AFB ．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 A ．3B ．23 C ．33D ．4312．在棱长为1的正方体1111CD C D AB -A B 中，M 是11D A 的中点，点P 在侧面11CC B B 上运动．现有下列命题：①若点P 总保持1D PA ⊥B ，则动点P 的轨迹所在的曲线是直线； ②若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹所在的曲线是圆；③若P 满足1C ∠MAP =∠MA ，则动点P 的轨迹所在的曲线是椭圆；④若P 到直线C B 与直线11C D 的距离比为2:1，则动点P 的轨迹所在的曲线是双曲线； ⑤若P 到直线D A 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线． 其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
[套卷]湖北省襄阳市2014届高三上学期12月调研统一测试数学理试题( 扫描版)
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湖北省襄阳市2014届高三上学期12月调研统一测试数学理试题2013年12月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：BAADB CCABA二．填空题：11．10 12．32 13．(1)13(2){2}14．(1)1 (2)195(填196也可以，主要是对循环报数的理解) 1516三．解答题：17．(1)解：由题意得：()sin 222sin(2)3f x x x πωωω==-2分 由函数的最小正周期为π，得1ω= ∴()2sin(2)3f x x π=-4分 由22232k x πππππ--≤≤2k +，得：51212k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z 所以函数f (x )的单调增区间是5[]1212k k ππππ-+，，k ∈Z 6分 (2)解：将函数f (x )的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位， 得到2sin[2()}163y x ππ=+-+，即2sin 21y x =+的图象 所以()2sin 21g x x =+ 8分 令g (x ) = 0得：712x k ππ=+ 或 1112x k ππ=+，k ∈Z 10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若y = g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+= 12分 18．(1)解：根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件． 2分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2， 4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂产品的二等品率为0.3， 6分 三等品的频率为150.530=，故估计该厂产品的三等品率为0.5． 8分(2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C 1、C 2、C 3，等级系数为8的3件产品分别为P 1、P 2、P 3， 则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C 1，C 2)，(C 1，C 3)，(C 1，P 1)，(C 1，P 2)，(C 1，P 3)，(C 2，C 3)，(C 2，P 1)，(C 2，P 2)，(C 2，P 3)，(C 3，P 1)，(C 3，P 2)，(C 3，P 3)，(P 1，P 2)，(P 1，P 3)，(P 2，P 3)，共15种10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A则A 包含的基本事件有 (P 1，P 2)，(P 1，P 3)，(P 2，P 3)共3种 故所求的概率31()155P A ==．12分19．(1)解：设等比数列{b n }的公比为q ，由S 4 = 4a 3﹣2，得：114344(2)212a d a d d ⨯+⨯=+-⇒=．2分 (2)解：由公差d = 1 > 0知数列{a n }是递增数列由S n ≥S 5最小知S 5是S n 的最小值∴45565600S S a S S a ⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩≥≤≥≥4分 即114050a a +⎧⎨+⎩≤≥，解得：－5≤a 1≤－4∴a 1的取值范围是[－5，－4]．6分 另解：由S n ≥S 5最小知S 5是S n 的最小值211(1)11()222n n n S na n a n -=+=+- 当112n a =-时，S n 有最小值4分 又S n 的最小值是S 5，∴111145222a +-+≤≤故－5≤a 1≤－4∴a 1的取值范围是[－5，－4]．6分 (3)解：a 1 =1时，a n = 1 + (n ﹣1) = n当n = 1时，b 1 = T 1 = 2b 1﹣2，解得b 1 = 2当n ≥2时，b n = T n ﹣T n ﹣1 = 2b n ﹣2﹣(2b n ﹣1﹣2) = 2b n ﹣2b n ﹣1，化为b n = 2b n ﹣1．∴数列{b n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴1222n n n b -=⋅=∴2n n c n =⋅8分 记数列{c n }的前n 项和为V n ，则∴231222322n n V n =⨯+⨯+⨯++⨯…2312222(1)22n n n V n n +=+⨯++-⨯+⨯10分两式相减得：23122222n n n V n +-=++++-⨯…112(21)2(1)2221n n n n n ++-=-⨯=--⨯-- ∴1(1)22n n V n +=-⨯+． 12分20．(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x )的基本要求是：当x ∈[10，1000]时，①f (x )是增函数；②f (x )≥1恒成立；③)5x fx ≤恒成立． 2分(2)解：①对于函数模型()2150x f x =+ 当x ∈[10，1000]时，f (x )是增函数，则f (x )≥1显然恒成立4分 而若使函数()21505x x f x =+≤在[10，1000]上恒成立，即29x ≥300恒成立 而(29x )min = 290，∴)5x fx ≤不恒成立 故该函数模型不符合公司要求．6分 ②对于函数模型()4lg 2f x x =- 当x ∈[10，1000]时，f (x )是增函数，min ()(10)4lg10221f x f ==-=>.∴f (x )≥1恒成立 8分 设()4lg 25x g x x =--，则4lg 1()5e g x x '=- 当x ≥10时，24lg 2lg 1lg 11()0555e e e g x x --'=-=<≤ 所以g (x )在[10，1000]上是减函数10分从而g (x )≤g (10) = 4lg10－2－2 = 0 ∴4lg 25x x --≤0，即4lg 25x x -≤ ∴()5x f x ≤恒成立. 故该函数模型符合公司要求．12分 21．(1) 解：根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列{c n }有： 3，5，1，2，43，5，1，4，23，5，2，1，43，5，2，4，13，5，4，1，23，5，4，2，1 2分(2)解：存在数列{c n }的创新数列为等比数列设数列{c n }的创新数列为{e n }，因为e m 为前m 个自然数中最大的一个，所以e m = m 4分 若{e n }为等比数列，设公比为q因为 e k +1≥e k (k = 1，2，3，…，m ﹣1)，所以q ≥1当q = 1时，{e n }为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m 6分 当q ＞1时，{e n }为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3，…，m又1，2，3，…，m 不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个． 8分(3)解：设存在数列{c n }，使它的创新数列为等差数列设数列{c n }的创新数列为{e n }，因为e m 为前m 个自然数中最大的一个，所以e m = m若{e n }为等差数列，设公差为d因为e k +1≥e k (k = 1，2，3，…，m ﹣1)，所以 d ≥0，且d ∈N 当d = 0时，{e n }为常数列，满足条件，即为数列e m = m 此时数列{c n }是首项为m 的任意一个排列，共有11m m A --个10分当d = 1时，符合条件的数列{e n }只能是1，2，3，…，m 此时数列{c n }是1，2，3，…，m ，有1个； 12分当d ≥2时，∵e m = e 1 + (m ﹣1)d ≥e 1 + 2(m ﹣1) = e 1 + m + m ﹣2 又m > 3，∴m ﹣2 > 0∴e m > m ，这与e m = m 矛盾，所以此时{e n } 不存在 综上满足条件的数列{c n }的个数为(m ﹣1)! + 1个． 13分22．(1)解：当a = 1时，2(1)(21)1231()23x x x x f x x x x x---+'=-+== 2分 当102x <<时，()0f x '> 当112x <<时，()0f x '<当x > 1时，()0f x '>所以当x = 1时，f (x )取到极小值－2．2分 (2)解：1()21(0)f x x x x '=--> 所以切线的斜率21ln 210n m m mk m m m m ---=--==-整理得2ln 10m m +-=4分 显然m = 1是这个方程的解,又因为2ln 1y x x =+-在(0，+∞)上是增函数所以方程2ln 10x x +-=有唯一实数解，故m = 1．6分 (3)解：当a = 8时，2()108ln f x x x x =-+，8()210f x x x x '=-+函数y = f (x )在其图象上一点P (x 0，f (x 0))处的切线方程为 2000008()(210)()108ln h x x x x x x x k =+--+-+8分 设()()()F x f x h x =-，则0()0F x =0'''0042()()88()()()(210)(210)x x x x F x f x h x x x x k x --=-=+--+-=若0 < x 0 < 2，F (x )在(x 0，04x )上单调递减所以当x ∈(x 0，04x )时，F (x ) > F (x 0) = 0，此时0()0F x x x <-10分若x 0 > 2，F (x )在(04x ，x 0)上单调递减所以当x ∈(04x ，x 0)时，F (x ) > F (x 0) = 0，此时0()0F x x x <- 所以y = f (x )在(0，+∞)上不存在“转点”12分若x 0 = 2，22(2)()0x F x x-'=>，∴即F (x )在(0，+∞)上是增函数, 当x > x 0时，F (x ) > F (x 0) = 0，当x < x 0时，F (x ) < F (x 0) = 0 即点P (x 0，f (x 0))为“转点”故函数y = f (x )存在“转点”，且2是“转点”的横坐标． 14分。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word版含解析)
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）把1010（4）化为十进制数为（）A．60 B．68 C．70 D．742．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.43．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．15．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+127．（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4B．3C．2D．18．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC 和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V 与x变化关系（x∈（0，3]）（）A．B．C．D．9．（5分）集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y＜﹣|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值．12．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为．13．（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．14．（5分）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．15．（5分）u，v是实数，则的最小值是．三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．17．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．18．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点．（1）点A（1，0）到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点A（1，0）到直线l的距离的最大值．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．20．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．21．（14分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）把1010（4）化为十进制数为（）A．60 B．68 C．70 D．74考点：进位制．专题：计算题．分析：用所给的四进制的数字从最后一个数字开始乘以4的0次方，1次方，2次方，3次方，最后求和得到结果．解答：解：“四进制”数为1010（4）转化为“十进制”数为1×43+0×42+1×41+0=68故选：B．点评：本题考查进位制，本题解题的关键是理解进位制之间的转化原则，注意数字的运算不要出错，属于基础题．2．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=2x﹣2.4 C．=0.4x+2.3 D．=﹣0.3x+4.4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：变量x与y正相关，可以排除A，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．解答：解：∵变量x与y正相关，∴可以排除A，D；样本平均数=3，=3.5，代入C符合，B不符合，故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．3．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长为4，点A1到截面AB1D1的距离为（）A．B．C．D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A1到截面AB1D1的距离．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（4，0，0），B1（4，4，4），D1（0，0，4），A1（4，0，4），=（﹣4，0，4），=（0，4，4），=（0，0，4），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），∴，取x=1，得=（1，﹣1，1），∴点A1到截面AB1D1的距离：d===．故选：B．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．4．（5分）直线L1：ax+（1﹣a）y=3，L2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则a的值是（）A．0或﹣B．1或﹣3 C．﹣3 D．1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：分类讨论．分析：首先考虑两条直线斜率都不存在时，是否满足两直线垂直，再看两直线斜率都存在时，依据斜率之积等于﹣1，求出a的值．解答：解：当a=1时，直线L1的斜率不存在，L2的斜率等于0，两直线互相垂直，故a=1满足条件．当a=﹣时，直线L1的斜率不等于0，L2的斜率不存在，两直线不互相垂直，故a=﹣不满足条件．当a≠1且a≠﹣时，由两直线垂直，斜率之积等于﹣1得：×=﹣1，解得a=1或a=﹣3．综上，a的值是1或﹣3，故选B．点评：本题考查两条直线垂直的条件，要特别注意直线斜率不存在的情况，体现了分类讨论的数学思想．5．（5分）在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积超过的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．解答：解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选D．点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．7．（5分）下列正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于60．（4）数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．A．4B．3C．2D．1考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：根据频率分步直方图中中位数的求法知（1）正确，根据平均数和方差的特点知（2）正确．根据方差的公式知（3）正确，根据方差的性质知（4）正确．解答：解：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故（1）正确，如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确，一个样本的方差是S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]，则这组数据等总和等于20×3=60，故（3）正确，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4σ2．故（4）正确．综上可知4个命题都正确，故选A．点评：本题考查众数，中位数，平均数和方差，本题解题的关键是理解这几个特征数的特点与求法，本题是一个基础题．8．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC 和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积V 与x变化关系（x∈（0，3]）（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；函数的图象．专题：计算题；压轴题；函数思想．分析：由题意直接求出三棱锥N﹣AMC的体积V与x变化关系，通过函数表达式，确定函数的图象即可．解答：解：底面三角形ABC的边AC=3，所以△ACM的面积为：=，所以三棱锥N﹣AMC的体积V==，当x=2时取得最大值，开口向下的二次函数，故选A点评：本题是基础题，考查几何体的体积与函数之间的关系，求出底面三角形的面积，是本题的一个关键步骤，通过二次函数研究几何体的体积的变化趋势是本题的特点，是好题，新颖题目．9．（5分）集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y＜﹣|x|+6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则（a，b）∈A∩B的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：先给出所有的基本事件的总数：6×6=36种，记为坐标（a，b），再将其中（a，b）的坐标满足既符合集合A，又符合集合B的情况总数找出来，将所得结果除以36即可．解答：解：所有事件：先后掷两颗骰子两个的点数结果有6×6=36种，∵集合A={（x，y）|y≥|x﹣1|}，集合B={（x，y）|y≤﹣|x|+6}，∴A∩B={（x，y）|y≥|x﹣1|且y≤﹣|x|+6}，把所有的点数代入交集合进行检验，有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，3），共有8种情况符号要求，∴P==，故答案为：．点评：本题考查了等可能性事件的概率，属于中档题．采用列举法来做，是这一类题常用的方法．10．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．2D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可知，函数图象为上半圆，可得圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解答：解：函数y=的图象表示圆心在（10，0），半径为6的上半圆圆上点到原点的最短距离为4，最大距离为16，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有16=4q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足4=16q2，所以q=，所以公比的取值范围为≤q≤2．故选D．点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查等比数列的定义，等比中项，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）设x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值2．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S的值为2．解答：解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=18，S=4，不满足条件i≥5，有i=2x2=19，S=5，不满足条件i≥5，有i=3x3=20，S=5，不满足条件i≥5，有i=4x4=21，S=6，不满足条件i≥5，有i=5x5=22，S=10，满足条件i≥5，S=2，输出S的值为2．故答案为：2．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为2或﹣1．考点：简单线性规划．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故答案为：2或﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．13．（5分）把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，由此能求出结果．解答：解：如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBEcos∠DBE==，∴∠DBE=．故答案为：．点评：本题考查直线与平面所成角的最大值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．14．（5分）在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，]．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．15．（5分）u，v是实数，则的最小值是﹣1．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：直线与圆．分析：从数式的形与构来看与两点间的距离公式的平方同构，可视为两点间的距离的平方即可找到解题入口．解答：解：可视为点P（u，）与点Q （v，2v+5 ）之间的距离，P的轨迹为上半圆x2+y2=1（y≥0），Q的轨迹为曲线C：y=2x+5，圆心（0，0）到直线y=2x+5的距离为，圆的半径为1，所以的最小值是﹣1．点评：本题考查了数式的最值问题，通常可通过对其结构与形式特征进行观察，类比，联想与已知的定理、定义、性质等形式类似，实现转化，构建解题思路，属于中档题．三、解答题：（大题共6小题，共75分）16．（12分）某校从参加2014-2015学年高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．考点：频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71．点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．17．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证A1D1∥平面AB1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，则A1D1∥AD 又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的性质定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高，求出三棱锥A﹣B1BC的体积，从而求出三棱锥B1﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1，且BB1=DD1又因AA1∥BB1，AA1=BB1所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V=××=8点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了推理论证的能力、计算能力，转化与划归的思想，属于中档题．18．（12分）已知直线l经过直线2x+y﹣5=0与x﹣2y=0的交点．（1）点A（1，0）到直线l的距离为1，求l的方程；（2）求点A（1，0）到直线l的距离的最大值．考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）联立方程组求得交点坐标，分直线l不存在斜率，存在斜率两种情况讨论，不存在斜率时易检验；存在斜率时设l的点斜式方程，由点A到直线l的距离可求得斜率；（2）用斜率k表示出点A（1，0）到直线的距离d，恰当变形后利用基本不等式可求得其最大值；解答：（1）联立，解得交点B（2，1），若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=2，此时点A到直线l的距离为1，满足；若直线l的斜率存在，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0，∴，解得k=0，直线方程为y=1；综上得：直线l的方程为x=2或y=1．（2）由（1）可得点A到直线l的距离为，显然k＜0时，d有最大值，且当且仅当k=﹣1取等号，∴点A到直线l的距离的最大值为．点评：本题考查直线方程的求解、点到直线的距离公式及基本不等式，考查函数思想，考查学生解决问题的能力．19．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，已知从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可求n的值；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率；②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，即可求得结论．解答：解：（1）由题意，根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得∴n=2（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个∴②记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}∴点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定其测度，属于中档题．20．（13分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO可知．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO 判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE 所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得．（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点．解答：解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，，设，PO=AOtan∠PAO=，∴∠PMO=60°．（2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．．∵∴（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．．又取AM中点F，∵EG∥MF∴∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点点评：本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角．21．（14分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．考点：直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．解答：解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…（2分）∴=•，∴…（4分）（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设，其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上∴，即…（7分）由，得，∴直线CD过定点…（9分）（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则…（11分）∴|EF|=2，∴当且仅当即时，取“=”∴四边形EGFH的面积的最大值为．…（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线恒过定点，考查四边形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．。
2014-2015年湖北省襄阳市四校高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
2014-2015学年湖北省襄阳市四校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5） B．2013（5） C．2014（5）D．2015（5）4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为65．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6 D．17+66．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C．m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β9．（5分）将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A．B．C．[2，5]D．（2，5）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为．12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．13．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是．14．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=．15．（5分）某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a的估计值是．16．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是．17．（5分）已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），过圆C上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，1则|MN|的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈[2，+∞）时，求|AB|的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市四校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a、b、c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=故选：B．2．（5分）第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两人单场得分的最高分都是9分B．甲、乙两人单场得分的中位数相同C．甲运动员的得分更集中，发挥更稳定D．乙运动员的得分更集中，发挥更稳定．【解答】解：根据茎叶图所给的数据可以看出甲的中位数是27，乙的中位数是36，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，整体水平也比较高，∴技术水平较好的是乙，故选：D．3．（5分）用“除k取余法”将十进制数259转化为五进制数是（）A．2012（5） B．2013（5） C．2014（5）D．2015（5）【解答】解：∵259÷5=51 (4)51÷5=10…1，10÷5=2…0，2÷5=0…2，∴将十进制，259化为五进制数是2014，故选：C．4．（5分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）A．圆M的圆心为（4，﹣3）B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6【解答】解：圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则（x﹣4）2+（y+3）2=25．圆的圆心坐标（4，﹣3），半径为5．显然选项C不正确．故选：C．5．（5分）如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（）A．16 B．34+6C．6 D．17+6【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，∴四棱锥的体积为：=16．故选：A．6．（5分）已知变量x与y呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由观测数据得到的样本数据散点图，可得方程的系数均为正，只有B满足．故选：B．7．（5分）下列说法中正确的是（）A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件【解答】解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，8．（5分）如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α∥β且α⊥γB．α⊥γ且m⊥n C．m∥β且m⊥n D．α⊥γ且m∥β【解答】解：∵直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n∥α，m⊂α和m⊥γ，∴平面α与β平行或相交，α，γ一定垂直，m，n一定垂直，m∥β或m⊂β，∴α⊥γ且m⊥n．故选：B．9．（5分）将一个棱长为4cm的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm的小正方体．从涂有红色面的小正方体中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于2cm2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方体的棱长等于4cm，∴将正方体分割成棱长为1cm的小正方体，总共有43=64个其中位于大正方体的8个顶点处的小正方体，有3面涂有红色，共8个；位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；位于大正方体内部，没有任何一个面与外界接触的小正方体总共有2×2×2=8个，还有只有1个面有红色的个数为64﹣8﹣24﹣8=24个，∴涂有红色面的小正方体共8+24+24=56个其中有2面或3面是红色的小正方体（即红色面积不少于2cm2的）个数为8+24=32个，∴所求概率为=10．（5分）已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（）A．B．C．[2，5]D．（2，5）【解答】解：由于二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则即有，在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，而（m+1）2+（n﹣2）2表示的几何意义是点（﹣1，2）到区域内的点的距离的平方，求得点（﹣1，2）到直线m+n+1=0的距离为=，点（﹣1，2）到点（﹣2，0）的距离为，故（m+1）2+（n﹣2）2的取值范围是（2，5）．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为15．【解答】解：该校共有学生450+750+600=1800，∵每个学生被抽到的概率为0.02，∴抽取的样本容量n=1800×0.02=36人，则应从高二年级抽取的学生人数为=15人，故答案为：1512．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．【解答】解：设M（0，y，0）由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案为：（0，4，0）．13．（5分）点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方，则a的取值范围是（﹣2，+∞）．【解答】解：点（a，1）在直线x﹣2y+4=0的右下方区域，则a﹣2+4＞0，解得：a＞﹣2．故答案为：（﹣2，+∞）．14．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=3．【解答】解：∵某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6，这组数据的平均数为8，方差为2，∴，解得x=10，y=7或x=7，y=10，∴|x﹣y|=3．故答案为：3．15．（5分）某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a的估计值是135．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在140～150的人数是1000×0.010×10=100，分数在130～140的人数是1000×0.015×10=150，∴分数在135～150的人数是150÷2+100=175；∴当优秀的人数为175人时，a的估计值是135．故答案为：135．16．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是3π．【解答】解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b执行程序框图，则a＜b条件满足，有a=3π而此时条件a＜c不成立，故输出a的值为3π故答案为：3π17．（5分）已知圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），过圆C上任意一点M作圆C2的一条切线MN，切点为N，1则|MN|的取值范围是．【解答】解：∵圆C1：（x+cosα）2+（y+sinα）2=4，圆C2：（x﹣5sinβ）2+（y﹣5cosβ）2=1，α，β∈[0，2π），∴圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上动，∴圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为3，在同一侧的时候|MN|取最小值，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点．（1）若直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，求直线l的方程；（2）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程．【解答】解：（1）由得即直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交于点（3，2），所以直线l经过点（3，2），…（4分）因为直线l平行于直线3x﹣2y+4=0，可设直线l的方程为3x﹣2y+m=0，则有3×3﹣2×2+m=0得m=﹣5，所以直线l的方程为3x﹣2y﹣5=0．…（8分）（2）因为直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，可设直线l的方程为3x+4y+n=0，则有3×3+4×2+n=0得n=﹣17，所以直线l的方程为3x+4y﹣17=0．…（12分）19．（13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；，∴走读生早上上学所需要的平均时间约为11.52分钟；…（6分）（2）根据频率分布直方图，得；P1=0.02×4+0.08×4=0.40=40%，P2=0.03×4÷2=0.06=6%，…（12分）∴距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40%，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6%．…（13分）20．（13分）图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率；（2）求此长方体的体积．【解答】解：（1）记事件M：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的倍．从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB和BC，AB和AC，AB和CD，AB和AD，AB和BD，BC和CD，BC和BD，BC 和AC，BC和AD，CD和AC，CD和AD，CD和BD，AD和AC，AD和BD，AC和BD…（3分）其中事件M包含8种结果：AB和AC，AB和BD，BC和AC，BC和BD，CD和AC，CD和BD，AD和AC，AD和BD…（4分），因此，所求事件的概率为…（6分）（2）记事件N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内．设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为2+2h，宽为1+2h，面积为（2+2h）（1+2h）…（9分）长方体的平面展开图的面积为2+4h；…（10分）由几何概型的概率公式知，得h=3，…（12分）所以长方体的体积是V=1×1×3=3．…（13分）21．（13分）已知平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分别是DE、AB的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积为．（1）求证：MH∥平面BCE；（2）求证：平面ADE⊥平面BCE．【解答】证明：（1）方法一：取CE的中点N，连接BN，如图1所示．∵△CDE中，M、N分别是DE、CE的中点，∴MN∥CD且MN=CD．在矩形ABCD中，∵H是AB的中点，∴BH∥CD且BH=CD，∴MN∥BH且MN=BH，从而四边形BHMN为平行四边形，∴MH∥BN．又∵MH⊄平面BCE，BN⊂平面BCE，∴MH∥平面BCE．方法二：取AE的中点P，连接MP、HP，在△ABE中，∵P、H分别是AE、AB的中点，∴HP∥BE，∵HP⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴HP∥平面BCE；同理有MP∥平面BCE，又∵MP∩HP=P，∴平面MPH∥平面BCE，∵MH⊂平面MPH，∴MH∥平面BCE．（2）取CD中点F，连接EH、EF、FH，如图2所示，则在矩形ABCD中，FH⊥AB，FH=AD=2．在△ABE中，AE=BE=2，∴EH⊥AB，∵FH∩EH=H，∴AB⊥平面EFH，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴∠EHF=90°，∴Rt△EFH的面积等于几何体E﹣ABCD左（侧）视图的面积，得，即，∴在ABE中，有AH2+EH2=BH2+EH2=AE2=DE2=22，得，从而．由AE2+BE2=AB2=8知，AE⊥BE．∵平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD是矩形，∴AD⊥平面ABE，又∵BE⊂平面ABE，∴AD⊥BE，而AD∩AE=A，∴BE⊥平面ADE，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．22．（14分）已知圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），且圆M上的点到x轴的最大距离为2，过点P（0，﹣1）作直线l．（1）求圆M的标准方程；（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；（3）当直线l与圆M相交于A、B两点，且满足向量，λ∈[2，+∞）时，求|AB|的取值范围．【解答】解：（1）因为圆M经过第一象限，与y轴相切于点O（0，0），得知圆M的圆心在x的正半轴上；由圆M上的点到x轴的最大距离为2，得知圆M的圆心为（2，0），半径为2．所以圆M的标准方程为（x﹣2）2+y2=4．（2）若直线l的斜率存在，设l的斜率为k，则直线l的方程为kx﹣y﹣1=0，因为直线l与圆M相切，所以圆心M到直线l的距离等于半径得，解得，直线l的方程：3x+4y+4=0；若直线l的斜率不存在，由直线l与圆M相切得直线l的方程：x=0，所以，直线l的方程为x=0或3x+4y+4=0．（3）由直线l与圆M相交于A、B两点知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，点A（x1，y1）、B（x2，y2），则直线l的方程为kx﹣y﹣1=0，由得（k2+1）x2﹣（2k+4）x+1=0，△=16k+12＞0，即，，，由向量，得x1=λx2，由，，x1=λx2消去x1、x2得，即，λ∈[2，+∞），化简得．且|AB|≤2R=4，即．所以|AB|的取值范围是．。
数学理卷·2014届湖北省襄阳市高三统一调研测试(2013.12)word版
襄阳市2013-2014学年普通高中调研统一测试高三数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合A ={x |1<x <4}，集合B ={x |x 2-2x -3≤0}，则A ∩（СR B ）= A ．（1，4） B ．（3，4） C ．（1，3） D ．（1，2）∪（3，4） 2．设a 、b 为实数，若复数12ia bi++=1+i 则 A ．a =32，b =12 B ．a =3，b =1 C ．a =12，b =32D ．a =1，b =33．已知幂函数y =f （x ）的图象过点（12，2），则log 4f （2）的值为A ．14B ．-14C ．2D ．-24．已知向量a =（cos α，sin α），向量b =-1），则|2a -b |的最大值，最小值分别是A ．，0B ．4，．16，0 D ．4，05．命题甲：p 是q 的充分条件，命题乙：p 是q 的充分必要条件，则命题甲是命题乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知f （x ），g （x ）是定义为R 的函数，在有穷数列中，任意取正整数k （1≤k ≤10），则前k 项和大于的概率是7．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为-105，则输入的n 值可能为A ．5B ．7C ．8D ．108．已知正数x 、y 满足x +2y -xy =0，则x +2y 的最小值为 A ．8 B ．4 C ．2 D ．0 9．给出下面结论：①命题p ：“0x R ∃∈，20032x x -+≥0”的否定为p ⌝：“x R ∀∈，200320x x -+<”．②若，则实数m 的值为③函数在内没有零点；④设函数则f （x ）为周期函数，最小正周期为其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知函数有两个极值点，若，则关于x 的方程的不同实根个数为 A ．4 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二12月联考数学(理)试题 Word版含答案
襄阳 高二联考试题数学（理科）王必挺 周雪丽 学校：襄阳市第一中学注意事项：1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(111112.已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或2- C ．2 D ．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A ．11B ．02C ． 05D ．044．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中6.根据如下样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则( ) A ． ˆˆ0,0ab >< B ． ˆˆ0,0a b >> C ． ˆˆ0,0ab <> D ．ˆˆ0,0a b << 7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.1018．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a ＝( )A ． 180-B ．45C ．45-D ． 1809．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数b a ,应满足的关系是( )A ．03222=---b a a B ． 0122222=++++b a b a C ．05222=+++b a a D ． 01222322=++++b a b a10.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于y 轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．13.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.17.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = . (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
湖北省襄阳市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(扫描版)
2015年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：AABDB DCDCC BA二．填空题：13．49 14．75 15．1[1)2， 16．②③④ 三．解答题：17．解：若p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根为真，则21244020m x x m ⎧=->⎨+=->⎩ 2分 解得1m <-3分 若q ：方程22(2)3100x m x m +--+=无实根为真5分 则24(2)12400m m =-+-<解得23m -<<6分 ∵p ∨q 为真，∴命题p 与命题q 至少有一个为真7分 ∵p ∧q 为假，∴命题p 与命题q 至少有一个为假8分 因此，命题p 与命题q 必一真一假9分 若p 真q 假，则2m -≤10分若p 假q 真，则13-<≤11分综上，实数m 的取值范围为{|2m m -≤或13}m -<≤12分18．(Ⅰ)解：2()(2)1(1)(1)f x x a x a x x a '=+-+-=++-当a = 0时，2()(1)0f x x '=+≥恒成立当且仅当1x =-时取“=”号，f (x )在R 上单调递增2分 当a > 0时，由()0f x '=，得1211x x a =-=-，且x 1 < x 23分 当x 变化时，()()f x f x '、的变化如下表：f (x )在(1]-∞-，单调递增，在[11]a --，单调增减，在[1)a -+∞，单调递增． 6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知 当a = 0时，f (x )在[0，1]上单调递增 7分当a > 0时，∵f (x )在[0，1]上单调递增，∴[01][1)a ⊆-+∞，， 9分因此，1a -≤0，a ≤1 11分 综上，a 的取值范围是[0，1]．12分19．方法一5分 AE(Ⅰ)解：如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF ∥AB 2分 又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF∴AB ∥平面DEF ． 4分(Ⅱ)解：∵AP ⊥CP ，AP ⊥BP ，CP 、AP 在平面PBC 内∴AP ⊥平面PBC取PC 的中点M ，连结EM ，则EM ∥P A∴EM ⊥平面PBC ，故EM ⊥PF过M 作MN ⊥PF 于点N ，连结EN则PF ⊥平面EMN ，∴则EN ⊥PF因此∠MNE 是二面角E －DF －C 的平面角在Rt △EMN 中，EM = 1，MN =，∴EN =故cos MNE ∠= 即二面角E －DF －C8分 (Ⅲ)解：在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE证明如下：在线段BC 上取点Q ．使13BQ BC =，过Q 作QR ⊥PC 于点R 则QR ⊥平面P AC∵13PR PC ==Rt △P AR 中，∠P AR = 30°，∴AR ⊥PE ∴PE ⊥平面AQR ，因此AQ ⊥PE12分方法二(Ⅰ)同方法一(Ⅱ)解：以直线PB PC PA 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A (0，0，2)，B (2，0，0)，C (0，，0)∴E (01)，F (1，3，0) 4分平面PCF 的法向量(002)DA =，，设平面PEF 的法向量为n = (x ，y ，z )则0000PF x z PE ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨+=⋅=⎪⎩n n取n = (3，3)6分cos ||||DA DA DA ⋅<⋅>==⋅n n n 二面角E －PF －C． 8分(Ⅲ)解：设Q (x ，y ，0)，则(20)(20)BQ x y BC=-=-，，，，由B 、Q 、C 共线得：2)2x y x -=⇒=--(2)AQ x =--，，10分由AQ ⊥PE得：0()2)(01)0AQ PE x x ⋅=⇒--⋅=， 解得：43x =，∴在线段BC 上存在点Q ，使AQ ⊥PE ．12分20．(Ⅰ)解：由已知A (0，b )，设F 1(c -，0)，F 2(c ，0) 由1222F F F Q +=0得：Q (3c -，0)1分 ∴2(3)()AQ c b AF c b =--=-，，，2分 由AQ ⊥AF 2得：22230AQ AF c b ⋅=-+=，∴222302c a c a c-+-=⇒=3分 过A 、Q 、F 2三点的圆的圆心为斜边QF的中点(c -，0)，半径r = 2c 4分∵过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线30x -=相切 ∴圆心到直线30x -=的距离 = r ，即|3|212c c c --=⇒=5分 ∴a = 2c = 2，b =故所求的椭圆的方程为22143x y +=6分 (Ⅱ)解：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由题意y 1、y 2异号 12121211||||||2F MN S F F y y y y =⨯-=-由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x = my + 1 由221431x y x my ⎧⎪+=⎨⎪=+⎩ 得：22(34)690m y my ++-=8分 ∴121222693434m y y y y m m --+==++，故22221212122222636144(1)()()4()3434(34)m my y y y y y m m m -+-=+-=+=+++ ∴121||F MN S y y =-=10分令t =，则211212(1)1313F MN tS t t t t==++≥当t = 1时，△F 1MN 有最大值3．此时，m = 0故△F 1MN 的面积的最大值为3，此时直线l 的方程为x = 1． 12分21．(Ⅰ)解：22221(1)()10x f x x x x -'=--=-<∴f (x )在(0，+∞)上单调递减．2分 (Ⅱ) 解：原不等式可化为1ln(1)x +<=4分令1)t t => 原不等式等价于12ln t t t <- 令1()2ln g t t t t =-+，由(Ⅰ)知，函数g (t )在(0，+∞)上单调递减6分 ∴()(1)0g t g <= 故12ln t t t <-，故原不等式成立．8分 (Ⅲ)证：由(Ⅱ)1ln(1)ln(1)ln n n n >+=+-9分(n n ++++(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1)n n n >-+-+++-=+ 10分令()ln(1)(0)1xh x x x x =+->+则2211()01(1)(1)xh x x x x '=-=>+++∴h (x )在(0，+∞)是增函数，故h (x ) > h (0) = 0 11分因此ln(1)0ln(1)11xx x x x x +->⇒+>++ ln(1)(1nn n n n +>+>++12分22．(Ⅰ) 解：设A (x 1，y 1)，B (x 2， y 2)，则126y y += 2分 又21122288y x y x ⎧=⎨=⎩， 两式相减得：2212128()y y x x -=-∴121212843AB y y k x x y y -===-+4分 故AB 的方程为43(2)3y x -=-，即4310x y -+=5分 (Ⅱ)解：设AB 方程为y x b =+由28y x y x b ⎧=⎨=+⎩得：2880y y b -+=6分 ∵64320b ∆=->，∴2b <，1242y y +=7分弦AB 的中点(44)b -，，故线段垂直平分线方程为4(4)y x b -=--+8分 令0y =，得8x b =-+∵2b <，∴6x >即线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距范围(6，+∞)． 10分。
2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考 高三数学试卷(理科)含答案
2014-2015学年度湖北省部分高中12月调考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合1{|(),1},{|2xA x y xB x y ==>-==，则A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|0x x <C ．{|0x x <≤D ．{|0x x ≤≤ 2、复数221z i i=++，其中i 是虚数单丝，则复数z 的模为（ ）A ．2 3、已知,sin cos 22a ππθθθ-<<+=，其中01a <<，则tan θ可能是（ ） A ．2- B ．12-C ．2或12-D ．-1或13- 4、等比数列{}n a 的前n 项和为330,6,nn S a S xdx ==⎰，则公比q 为（ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．-1或125、函数()f x 是R 上的偶函数，且()(1)1f x f x ++=，当[]1,2x ∈时，()2f x x =-， 则()2005.5f -=（ ）A ．0.5B ．1C ．1.5D ． 1.5-6、等差数列{}n a 中，120032004200320040,0,0,n a a a a a S >+>⋅<为数列{}n a 的前n 项和，若0n S >，则n 的最大值为（ ）A ．2003B ．400C ．4006D ．4007 7、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．408、从1,2,3,,20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和为3,的倍数的概率为（ ） A ．3295 B ．338C ．119D ．571909、设,x y 满足约束条件13400x y a a x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩，若231x y z x ++=-的最小值为32，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．210、设曲线(1)xy ax e =-在点00(,)A x y 处的切线为1l ，曲线(1)xy x e -=-在点01(,)B x y 处的切线为2l ，若存在03[0,]2x ∈，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3(1,)2D ．3[1,]2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2014-2015湖北襄阳中考数学试题(含答案)
2015年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．的绝对值是（ ▲ ）.A ．2B ．C ．12D ．2．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km 2，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）. A ．3.7×106 B ．3.7×105 C ．37×104 D ．3.7×104 3．在数轴上表示不等式2（1－x ）＜4的解集，正确的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．4．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变 化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ▲ ）. A ．凌晨4时气温最低为－3°C B ．14时气温最高为8°CC ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降5．下列运算中正确的是（ ▲ ）. A ．a 3－a 2＝a B ．a 3·a 4＝a 12 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．(－a 2)3＝－a 6 6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ▲ ）. A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE ＝2，则AE 的长为（ ▲ ）. A ．3 B ．1 C ．2 D ．28．下列说法中正确的是（ ▲ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 9．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC 的度数为（ ▲ ）. A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°10．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ▲ ）.A ．4B ．5C ．6D ．9第10题图 主视图俯视图左视图第7题图第6题图 0T /°C t /时24144-38第4题图11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）.12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ▲ ）. A ．AF ＝AE B ．△ABE ≌△AGF C ．EF ＝2 5 D ．AF ＝EF二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上. 13．计算： ▲ .14．分式方程的解是 ▲ .15．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为 ▲ .16．如图，P 为⊙O 外一点，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，P A ＝3，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 ▲ .17．在□ ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD ＝20°，则∠A 的度数为 ▲ .三、解答题(本大题共9个小题，共69分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 18．(本小题满分6分)先化简，再求值：，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.第16题图GF E DCB A第12题图xyO第11题图OyxxyOA ． B. C. D.xx x xx19．(本小题满分6分)如图，已知反比例函数的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1，4)和点B (n ，－2).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围.20．(本小题满分6分)为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布分数段（分数为x 分）频数 百分比 60≤x ＜70 8 20% 70≤x ＜80 a 30% 80≤x ＜90 16 b % 90≤x ＜100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数是 ▲ ；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学. 学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 ▲ .第19题图yA (1,4)OxB (n ,-2)第20题图21．(本小题满分6分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？22．(本小题满分6分)如图，AD 是△ABC 的中线，，，AC＝ 2. 求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值.23．(本小题满分7分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长.45°FED CBA第21题图1m住房墙24．(本小题满分10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25．(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB∶PC＝1∶2.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD＝3，求△ABC的面积.第25题图26．(本小题满分12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F. 当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD 相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图11 /11。
襄阳市2013-2014学年高二下学期期末考试(理)数学试题及答案
∴ 6分
设G点坐标为(0，0，m)， ，则
要使EG∥平面PCD，则
即 ，解得
∴满足 的点G即为所求．8分
(3)解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角
∴∠PBA=45°，PA=1
∵AB⊥平面PAD，∴ 是平面PAD的法向量
由(2)知平面PCD的法向量为 10分
…
f(n－1)－f(n－2)=4·(n－2)8分
f(n)－f(n－1)=4·(n－1)
累加得：f(n)－f(1)=4[1+2+…+(n－2)+(n－1)]=2n(n－1)10分
∴f(n)=2n2－2n+112分
17．(1)解：由题意知 ，又已知 2分
∴ ，
所以椭圆C方程为： ．4分
(2)证：由题意可设M、N的坐标分别为(x0，y0)、(－x0，y0)
∴当 时，f(x)取得极大值，也是最大值8分
又x是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 9分
当 时， 10分
∴函数 在[10，20]上单调递减
故当 时， 取得极大值 ，也是最大值11分
由于 ，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是 千元．12分
高二数学(理工类)参考答案及评分标准
一．选择题：AABDA BDBAC
二．填空题：11． 12． 13． 14．c，b，a或c>b>a
15．(1)64(2分) (2) (3分)
三．解答题：
16．(1)解：∵f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=252分
∴f(5)=25+4×4=41．4分
2014-2015年湖北省部分重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2014-2015学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：对任意x∈R，2x+1＞0的否定是（）A．¬p：对任意x∈R，2x+1≤0B．¬p：不存在x0∈R，C．¬p：存在x0∈R，D．¬p：存在x0∈R，2．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35B．=0.7x+1C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.453．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．（5分）若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．46．（5分）下列结论中，错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题C．用R2=1﹣来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好D．若随机变量X的概率分布密度函数是f（x）=，x∈（﹣∞，+∞），则E（2X+1），D（2X+1）的值分别是3，87．（5分）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14其中正确结论的是（）A．①③B．①②C．③D．①②③8．（5分）在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100）．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）名？（参考数值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．1 500B．1 700C．4 500D．8 0009．（5分）在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）在右图中，“创建文明城市，筑美好家园”，从上往下读（上行与下行前后相邻，不能跳读），共有（）种不同的读法．A．225B．240C．252D．300二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选三人参加学校组织的课外活动．若“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）=．12．（5分）一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=．（用式子作答）13．（5分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣2y=0上，则此椭圆的离心率为．14．（5分）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n+=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a0+a1+a2+…+a n=126，那么（3x﹣）n的展开式中的常数项为（用数字作答）．15．（5分）设p：∀x∈（1，），函数g（x）=log2（tx2+2x﹣2）恒有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题p：“∃x∈R，2x2+（m﹣1）x+≤0”，命题q：“曲线C1：+=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．17．（12分）用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？18．（12分）若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中二项式系数最大的项及系数最大的项．19．（12分）某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？20．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．2014-2015学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题p：对任意x∈R，2x+1＞0的否定是（）A．¬p：对任意x∈R，2x+1≤0B．¬p：不存在x0∈R，C．¬p：存在x0∈R，D．¬p：存在x0∈R，【解答】解：全称命题的否定是特称命题，∴命题p：对任意x∈R，2x+1＞0的否定是：¬p：存在x0∈R，．故选：C．2．（5分）某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35B．=0.7x+1C．=0.7x+2.05D．=0.7x+0.45【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选：A．3．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C．4．（5分）若x＞0，y＞0，则“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立综上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要条件故选：B．5．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．4【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a==，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故选：D．6．（5分）下列结论中，错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是真命题C．用R2=1﹣来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好D．若随机变量X的概率分布密度函数是f（x）=，x∈（﹣∞，+∞），则E（2X+1），D（2X+1）的值分别是3，8【解答】解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确；B．“若a＜b，则am2＜bm2”的否命题是“am2≥bm2，则a≥b”是真命题，正确；C．用R2=1﹣来刻画回归效果，若R2越大，则说明模型的拟合效果越好，正确；D．随机变量X的概率分布密度函数是f（x）=，x∈（﹣∞，+∞），则E（2X+1），D（2X+1）的值分别是1，2，因此不正确．故选：D．7．（5分）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14其中正确结论的是（）A．①③B．①②C．③D．①②③【解答】解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1﹣0.14．∴③正确，故选：A．8．（5分）在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100）．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）名？（参考数值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A．1 500B．1 700C．4 500D．8 000【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（98，100）．∵μ=98，σ=10，∴P（ξ≥108）=1﹣P（ξ＜108）=1﹣Φ（）=1﹣Φ（1）≈0.158 7，即数学成绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%．∴9450×15.87%≈1500故选：A．9．（5分）在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故该椭圆离心率的取值范围是．故选：B．10．（5分）在右图中，“创建文明城市，筑美好家园”，从上往下读（上行与下行前后相邻，不能跳读），共有（）种不同的读法．A．225B．240C．252D．300【解答】解：根据题意，从上往下读，上下、左右都不能跳读，则从上一行到下一行必须向左或向右，分析可得，从上到下，从“创”到“园”之间共10个间隙，必须是5次向左，5次向右；即可转化为从10行中，选出5次向左，剩下的5次向右，则有C105=252种，故选：C．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11．（5分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选三人参加学校组织的课外活动．若“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）=．【解答】解：由题意P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故答案为：．12．（5分）一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）=．．（用式子作答）【解答】解：设事件A表示“每次取球时取到红球”，由已知得P（A）=，P（）=，ξ=12是指取球12次，红球出现的次数为10次，∵红球出现10次时停止，∴最后一次必须是红球，∴P（ξ=12）==．故答案为：．13．（5分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣2y=0上，则此椭圆的离心率为．【解答】解：联立，得x=，y=，∴直线y=﹣x+1与x﹣2y=0的交点为，∴线段AB的中点为（），设y=﹣x+1与的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则，=，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆，得：，两式相减，得，a2=2b2，∴a=，∴．故答案为：．14．（5分）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n+=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，且a0+a1+a2+…+a n=126，那么（3x﹣）n的展开式中的常数项为﹣540（用数字作答）．【解答】解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+a n，∵a0+a1+a2+…+a n=126，∴2+22+23+…+2n==126即2n+1=128=27．解得n=6．所以（3x﹣）6的展开式中的通项为：（﹣1）r36﹣r•C6r•x6﹣2r．令6﹣2r=0，得r=3．所以（3x﹣）n的展开式中的常数项为：（﹣1）3•33•C63=﹣540．故答案为：﹣540．15．（5分）设p：∀x∈（1，），函数g（x）=log2（tx2+2x﹣2）恒有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为[0，+∞）．【解答】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx2+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即t＞﹣有属于（1，）的解，又1＜x＜时，＜＜1，所以﹣=2（﹣）2﹣∈[﹣，0）．∀x∈（1，），函数g（x）=log2（tx2+2x﹣2）恒有意义，故t≥0．故答案为：[0，+∞）三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题p：“∃x∈R，2x2+（m﹣1）x+≤0”，命题q：“曲线C1：+=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若p为真，则：，解得：m≤﹣1或m≥3，若q为真，则：，解得：﹣4＜m＜﹣2或m＞4．∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p，q一真一假．若p真q假，则：，解得：3≤m≤4或﹣2≤m≤﹣1或m≤﹣4．若p假q真，则：解集为ϕ．综上，实数m的取值范围为：3≤m≤4或﹣2≤m≤﹣1或m≤﹣4．17．（12分）用数字0，1，2，3，4，5，组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？【解答】解：（1）根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A31种取法，首位数字不能为0，有A41种取法，其他4个数字，排在中间4位，有A44种排法，则六位奇数共有个；（2）因为组成的数大于201345，所以十万位可以是2，3，4，5．当十万位是3，4，5时，分别有120种，共有360种而十万位是2时，万位是0时有23种，万位是1，3，4，5时，共有96种综上所述：共有479种．18．（12分）若（+）n的展开式中前三项系数成等差数列．（1）求展开式中所有的有理项；（2）求展开式中二项式系数最大的项及系数最大的项．==，【解答】（1）解：由于T r+1则展开式中前三项的系数分别为1，，，则有2×=1+，解得n=8（1舍去）．则T r=，+1则有r=0，4，8时，为有理项，且为x4，=x，x﹣2．（2）解：而n=8展开式共有9项，中间一项二项式系数最大，即为T5=x，设第k项的系数最大，则有，解得3≤k≤4，故系数最大的项为第三项T3=7和第四项T4=7．19．（12分）某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×20．（13分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC…（1分）又∵BC∥AD，∴AE⊥AD…（2分）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE…（3分）而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．…（5分）（2）解法一：H为PD上任意一点，连接AH，EH，由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角，…（6分）在RT△EAH中，，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．…（7分）此时，∴，又∵AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2…（8分）∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD，过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，…（10分）在RT△AOE中，，又F是PC的中点，在RT△ASO中，，又，…（11分）在RT△ESO中，即所求二面角的余弦值为．…（13分）（2）解法二：由（1）可知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AP=a，则A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F（，，），H（0，2﹣2λ，aλ）（其中λ∈[0，1]），…（6分）∴，面PAD的法向量为，，∵EH与平面PAD所成最大角的正切值为…（7分）∴的最大值为，即f（a）=（a2+4）λ2﹣8λ+7在λ∈[0，1]的最小值为5，∵函数f（a）对称轴，∴f（a）min=，解得a=2…（9分）∴=（，0，0），=（，，1）设平面AEF的一个法向量为=（x1，y1，z1），则∴，取z1=﹣1，则=（0，2，﹣1）…（11分）为平面AFC的一个法向量．…（12分）∴∴所求二面角的余弦值为…（13分）21．（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．【解答】（1）解：由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|，得，从而整理，得a2=3c2，故离心率（2）解：由（I）得b2=a2﹣c2=2c2，所以椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为，即y=k（x﹣3c）．由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x2﹣18k2cx+27k2c2﹣6c2=0．依题意，而①②由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2③联立①③解得，将x1，x2代入②中，解得．（III）解法一：由（II）可知当时，得，由已知得．线段AF1的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是△AF1C外接圆的圆心，因此外接圆的方程为．直线F2B的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由m≠0，解得故当时，同理可得．解法二：由（II）可知当时，得，由已知得由椭圆的对称性可知B，F2，C三点共线，因为点H（m，n）在△AF1C的外接圆上，且F1A∥F2B，所以四边形AF1CH为等腰梯形．由直线F2B的方程为，知点H的坐标为．因为|AH|=|CF1|，所以，解得m=c（舍），或．则，所以．当时同理可得。
2014-2015年湖北省襄阳市高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.155．（5分）杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行6．（5分）如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）A．180种B．120种C．96种D．60种7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=08．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9 10．（5分）位于坐标原点的一个支点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P 移动6次后位于点（2，4）的概率为（）A．（）6B．C（）6C．C（）2D．C C（）6二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为．12．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次．13．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是．14．（5分）4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排放种数是种．15．（5分）对于n∈N+，将n表示为n=a+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k ×20，当i=0时，a1=1，当1≤i≤k时，a1为0或1，记I（n）为上诉表示中a i为0个数（例如：1﹣1×20，4=1×22+0×21+0×00，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（15）=（2）2I（n）=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m 经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．17．（12分）已知（）n的展开式中所有项的二项式系数之和为1024．（1）求展开式的所有有理数（指数为整数）；（2）求（1﹣x）6+（1﹣x）7+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x |}．（1）在区间（﹣4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取一个整数，求“a﹣b∈A∪B”的概率．19．（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）规定：进行一次操作指：“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”，求：①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；②经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4个概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E（X）．21．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：对于①，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误；对于②，根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．故②正确；对于③，废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，类比一次函数，可得废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元，故③正确；对于④，“某彩票的中奖概率为”，说明该种彩票中奖的概率较小，买1000张这种彩票不一定能中奖，故④错误．其中正确的个数为2．故选：C．3．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选：B．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选：B．5．（5分）杨辉三角如图所示，杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是（）A．第6行B．第7行C．第8行D．第9行【解答】解：由题意，第6行为1 6 15 20 15 6 1第7行为1 7 21 35 35 21 7 1故第7行除去两端数字1以外，均能被7整除，故选：B．6．（5分）如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（）A．180种B．120种C．96种D．60种【解答】解：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3=180（种）．故选：A．7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选：B．8．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值【解答】解：逐步分析算法中的各语句的功能，第一步是把a的值赋值给m，第二步是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步是比较c与a，b中的较小值的大小，并将两数的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．故选：D．9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9【解答】解：从600名学生中抽取容量为50的样本，组距是=12；又抽得第一个号码为003，∵3+12（k﹣1）≤300，∴k≤+1，且+1的整数部分是25，∴从001到300应抽取的人数是25；又∵3+12（k﹣1）≤483，∴k≤41，∴从301到483应抽取的人数是41﹣25=16；∴从484到600应抽取的人数是50﹣41=9；即三个营区被抽中的人数依次为25、16、9．故选：A．10．（5分）位于坐标原点的一个支点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P 移动6次后位于点（2，4）的概率为（）A．（）6B．C（）6C．C（）2D．C C（）6【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动4次，因此质点P移动6次后位于点（2，4）的概率为：P==．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣．作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最小，此时z最大，由可得，即A（5，1）代入目标函数z=x﹣2y，得z=3．∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故答案为：312．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次﹣1，20．【解答】解：当x=﹣4时，不满足外层分支条件x＞2，故执行外层分支的ELSE分支同时不满足内层分支条件x≥0，故执行内层分支的ELSE分支∴y=x÷2=﹣2，退出分析后，由y=y+1得y=﹣1当x=4时，满足外层分支条件x＞2，∴y=3+x2=19，退出分析后，由y=y+1得y=20故答案为：﹣1，2013．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（﹣2，）．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．14．（5分）4名学生和2位老师站成一排合影，2位老师都不站在排列的左端，且2位老师不相邻的排放种数是288种．【解答】解：4名学生的排列方法有=24种，中间隔开了4个空位（不包括最左端的空位），在4个空位中排列2位老师，方法数为=12种，根据分步乘法计数原理，总的排法种数是24×12=288种故答案为：28815．（5分）对于n∈N+，将n表示为n=a+a1×2k﹣1+a2×2k﹣2+…+a k﹣1×21+a k ×20，当i=0时，a1=1，当1≤i≤k时，a1为0或1，记I（n）为上诉表示中a i为0个数（例如：1﹣1×20，4=1×22+0×21+0×00，故I（1）=0，I（4）=2），则（1）I（15）=0（2）2I（n）=1092．【解答】解：（1）∵15=1×23+1×22+1×21+1×20，∴I（15）=0；（2）126=1×26+1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+0×20，设64≤n≤126，且n为整数；则n=1×26+a1×25+a2×24+a3×23+a4×22+a5×21+a6×20，a1，a2，a3，a4，a5，a6中6个数都为0或1，其中没有一个为1时，有C60种情况，即有C60个I（n）=6；其中有一个为1时，有C61种情况，即有C61个I（n）=5；其中有2个为1时，有C62种情况，即有C62个I（n）=4；…2I（n）=C6026+C61×25+C62×24+C63×23+C64×22+C65×2=（2+1）n﹣1=36﹣1同理可得：2I（n）=35，…2I（n）=31，2I（1）=1；则2I（n）=1+3+32+…+36﹣1=﹣1=1092；故答案为：（1）0；（2）1092．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．【解答】解：（1）平行线l1，l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成的锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°．直线m的倾斜角为90°或30°．∴直线m的方程为x=或，即x=或．（2）直线l 1的斜率，∵n⊥l，∴直线n的斜率k=，设直线n的方程为y=x+b，令y=0，解得x=，令x=0，解得y=b．∴=2，解得b=±2．∴直线n的方程为y=x±2．17．（12分）已知（）n的展开式中所有项的二项式系数之和为1024．（1）求展开式的所有有理数（指数为整数）；（2）求（1﹣x）6+（1﹣x）7+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．【解答】解：（1）依题意得，由二项式系数和2n=1024，解得n=10．T r+1==（﹣1）r（r=0，1，2，…，10），∵∈Z，∴r=0，6，∴有理项为T1==x5，T7=x4=210x4；（2）x2项的系数为：++…+，∵+=，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，=﹣，相加得：++…+=﹣=145，∴x2项的系数为145．18．（12分）已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x|}．（1）在区间（﹣4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a、b分别是集合A、B中任取一个整数，求“a﹣b∈A∪B”的概率．【解答】解：（1）∵A={x|x2+4x＜0}，B={x|}．解之，得A={x|﹣4＜x＜0}，B={x|﹣2＜x＜3}，…（2分）∴A∩B={x|﹣2＜x＜0}，事件“x∈A∩B”对应长度为2的线段，设它的概率为P1，所有的事件：x∈（﹣4，5），对应长度为9的线段．∴事件“x∈A∩B”的概率为：P1=．…（5分）（2）因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，a∈{﹣3，﹣2，﹣1}，b∈{﹣1，0，1，2}，基本事件共有3×4=12个结果，即12个基本事件．…（9分）又因为A∪B=（﹣4，3），设事件E为“a﹣b∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，…（11分）事件E的概率P（E）==．…（12分）19．（12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．【解答】解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；…（4分）（2）（0.28+0.12）×800=320，即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；…（9分）（3）由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．输出S的值为78.6…（15分）20．（13分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）规定：进行一次操作指：“从盒中随机取出一个球，若取出的是黄球，则把它放回盒中；若取出的是红球或绿球，则该球不放回，并另外补一个黄球放入盒中”，求：①在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率；②经过第二次操作后，盒中黄球的个数是4个概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1、x2、x3，随机变量X表示x1、x2、x3的最大数，求X的概率分布列和数学期望E（X）．【解答】（1）①解：设事件A表示“第三者次操作取出的是黄球”，事件表示“第一次操作取出的不是黄球”，事件B表示“第二次操作取出的是黄球”，事件表示“第二次操作取出的不是黄球”，事件C表示“第二次操作后盒中黄球个数为4”的概率，∴在第一次操作取出的是红球或绿球的条件下，第二次操作取出黄球的概率：P（B/）=．②A表示事件“第一次操作从盒中取出的是黄球，且第二次操作从盒中取出的不是黄球”，由条件概率计算公式，得：P（A）=P（A）P（）==．表示事件“第一次操作从盒中取出的不是黄球，且第二次操作从盒中取出的是黄球”，由条件概率计算公式，得：P（）=P（B）=P（）P（B/）==，事件C=，且与B是互斥事件，∴P（C）=P（）+P（）==．（2）解：从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数可能是：∴随机变量X的可能取值为4（⑨），3（①⑦⑧），2（②③④⑤⑥），P（X=4）==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，∴X的分布列为：E（X）==．21．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．【解答】解：（1）若点E的坐标是（2，2），直线RA的斜率即直线AE的斜率=，直线RA的方程，即AE得方程，为y=x+1，即x﹣2y+2=0，求得圆心O到直线RA的距离为d==，故弦长RA=2=，∴△ROA的面积为•RA•d=••=．（2）设点R（x0，y0），则+=1，RA的方程为y=x+1，再把y=2代入可得x E=．同理求得x F=，∴E（，2），F（，2），∴EF=|﹣|=||，故EF的中点（，2），故以EF为直径的圆截y轴得到的弦长为2=2=2，为定值．∴以EF为直径的圆必定经过定点（0，2+）、（0，2﹣）．（3）直线AC的方程为x+2y﹣2=0，设P（m，n）、N（x，y），则M（），∵M、N在圆D上，∴，即，根据关于x、y的方程组有解，可得以点D（2，1）为圆心、以r为半径的圆和以点（﹣m+4，﹣n+2）为圆心、以2r为半径的圆有交点，∴（2r﹣r）2≤（﹣m+4﹣2）2+（﹣n+2﹣1）2≤（2r+r）2．由于点P在线段AC上，故有m+2n﹣2=0，∴r2≤5n2﹣2n+1≤9r2对于任意的n ∈[0，1]都成立．而函数f（n）=5n2﹣2n+1在∈[0，1]上的值域为[，4]，∴r2≤，4≤9r2．又线段AC和圆D无公共点，∴（2﹣2n﹣2）2+（n﹣1）2＞r2，求得r2＜，故r的范围是[，）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖北省襄阳市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷(Word版含答案)
湖北省襄阳市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2} 2．（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限3．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1C．D．24．（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A．3B．2C．2或3 D．0或2或3 6．（5分）方程x=2x﹣2014的实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定7．（5分）下列各式错误的是（）A．t an138°＜tan143°B．s in（﹣）＞sin（﹣）C．l g1.6＞lg1.4 D．0.75﹣0.1＜0.750.18．（5分）已知，，则sinα﹣cosα=（）A．﹣B．C．D．9．（5分）已知y=log a（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞]10．（5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共25分）11．（5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是．12．（5分）+lg4﹣lg=．13．（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=．14．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=．15．（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为．（多选、少选、选错均不得分）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．17．（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．18．（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．20．（13分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．21．（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）函数h（x）=x2（x≤0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．湖北省襄阳市三校联考2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共50分）1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接根据交集的定义即可求解．解答：解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故选C点评：本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易．解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合A是孤立的点集否则极易出错!2．（5分）已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限考点：象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．分析：α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．解答：解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．点评：本题考查象限角，角的变换，是基础题．可以推广到其它象限．3．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1C．D．2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．解答：解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．4．（5分）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由终边相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函数的象限符号得答案．解答：解：∵2014°=5×360°+214°，∴2014°为第三象限角，则sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第三象限．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，考查了三角函数值的符号，是基础题．5．（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m=（）A．3B．2C．2或3 D．0或2或3考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B⊆A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出实数m．解答：解：∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B⊆A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故选D．点评：本题考查集合的子集的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）方程x=2x﹣2014的实数根的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：可以分别作出函数y=x与y=2x﹣2014的图象，通过观察容易解决问题..解答：解；原方程的根的个数，即为函数y=x与y=2x﹣2014的图象交点的个数，做出图象如下：可见两函数只有一个交点，所以原方程只有一个零点．故选B．点评：本题考查了利用函数图象研究函数零点个数的问题，一般的像这种含有指数与对数且无法求解的方程，判断根的个数往往利用图象法．7．（5分）下列各式错误的是（）A．t an138°＜tan143°B．s in（﹣）＞sin（﹣）C．l g1.6＞lg1.4 D．0.75﹣0.1＜0.750.1考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可．解答：解：对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确；对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确；对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确；对于D，∵指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D错误．故选：D．点评：本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题．8．（5分）已知，，则sinα﹣cosα=（）A．﹣B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答：解：∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选A．点评：本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）已知y=log a（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞]考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答：解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故选：B点评：本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．10．（5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可知只须作出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数即可．解答：解：由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x＞0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点．故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（每小题5分，共25分）11．（5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=cosx．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案为：y=cosx．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．（5分）+lg4﹣lg=2．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答：解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评：本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=5．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f （﹣1）．解答：解：函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=﹣2tanα．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答：解：∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15．（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为①③④．（多选、少选、选错均不得分）．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．解答：解：①函数y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必为奇函数，正确；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=∉Z，故函数的图象关于点对称，错误；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；⑤由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故错误．故答案为：①③④点评：本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，约分后将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵角α顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=﹣3x（x≤0）的图象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．18．（12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．解答：解：（1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128＜，解得t=32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．点评：本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接由五点作图的第一点求得φ值，则函数解析式可求；（2）由三角函数的图象平移求得函数g（x）的解析式，再由求得直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．解答：解：（1）由五点作图的第一点可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依题意=，由直线与函数的图象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交点坐标为．点评：本题考查了利用函数的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的图象平移，是中档题．20．（13分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值．考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值．解答：解：（1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义，必须∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数，∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6．点评：本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键．21．（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）函数h（x）=x2（x≤0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先假设h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是[0，+∞）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答：解：（1）函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．理由如下：因为函数y=x2在（﹣∞，0]上单调递减，若h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴无解所以函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．（2）因为=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（3）因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m∈（﹣1，）点评：本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题。
湖北省襄阳四中四校2014-2015学年高二下学期期中四校联考数学(文)试题
2014～2015学年度下学期期中联考高 二 数 学（文）命题人：荆州中学 李祥知 冯 钢 审题人：龙泉中学 陈信金 本试题卷共4页，三大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足1iz i =+，则z 的虚部为 A ．1B ．iC ．1-D ．－i2．抛物线24y x =的焦点坐标为 A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16D ．1(0,)16湖北省四校襄阳四中 荆州中学宜昌一中龙泉中学3．命题“02000,2x x x ∃><”的否定为A ．20,2x x x ∀><B ．20,2x x x ∀>≥C ．20,2x x x ∀≤<D ．20,2x x x ∀≤≥4．设点(,)p x y ，则“2x =且1y =-”是“点p 在圆22(2)1x y -+=上”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,x y 的一组数据如下表则由表中的数据算得的线性回归方程可能是 A ．22y x =+B ．21y x =-C ．3122y x =-+ D ．8255y x =- 6．设()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若函数()f x 在区间I 上恒有()0f x ''≥ ，则称()f x 是区间I 上的凸函数，则下列函数在[1,1]-上是凸函数的是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x =- C ．3()f x x x =-D ．()xf x e =-7．观察下列各式：2223331112,3,5,a b c a b c a b c ++=++=++=4445558,13a b c ab c ++=++=⋅⋅⋅，则101010a b c ++=A ．89B ．144C ．233D ．2328．某程序框图如图所示，则输出的结果为 A ．12B ．2C ．13-D ．3-9．曲线C 2=,若直线:12l y kx k =+-的曲线C 有公共点，则k 的取值范围是A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1(,][1,)3-∞+∞D ．1(,)(1,)3-∞+∞第8题10．已知1(1)1x f x x e++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为 A ．14B ．12C ． 1D ． 211．已知12,F F 分别是双曲线22195x y -=的左、右焦点，A 是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C 为12AF F ∆的内切圆，若(,0)M x 是其中的一个切点，则 A ．3x >- B ．3x <-C ．3x =-D ．x 与3-的大小不确定12．已知集合M 是由具有如下性质的函数()f x 组成的集合：对于函数()f x ，在定义域内存在两个变量12,x x 且12x x <时有1212()()f x f x x x ->-．则下列函数 ①()(0)xf x e x => ②ln ()xf x x=③()f x =④()1sin f x x =+在集合M 中的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13．在区间[6,6]-内任取一个元素0x ，若抛物线22x y =在0x x =处的切线的斜率为k ，则[1,1]k ∈-的概率为 ．14．已知椭圆C ：221x y m+=，现有命题P ：“若4m =，则椭圆C 的离心率为2” ，记命题P 和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为()f P ，则()f P = ． 15．若对区间D 上的任意x 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则称()f x 为1()f x 到2()f x 在区间D上的“任性函数”，已知 2121()ln ,()3f x x x f x x x=+=+，若()f x x a =+是1()f x 到2()f x 在1[,1]2上的“任性函数”，则a 的取值范围是 ． 16．方程14x xy y +=-确定的曲线即为()y f x =的图象，对于函数()f x 有如下结论：①()f x 单调递增；②函数()2()g x f x x =+不存在零点；③()f x 的图象与()h x 的图象关于原点对称，则()h x 的图象就是方程14y yx x +=确定的曲线；④()f x 的图象上的点到原点的最小距离为1． 则上述结论正确的是 （只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题p :“[1,2]x ∃∈-，使得不等式220x x m --<成立”，命题:q “方程2213x y m m -=+表示的曲线为双曲线”，若p q ∨为假，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？ （Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率； （Ⅲ）计算出统计量2k ，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的临界值表代参考：（参考公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)(08E t t <≤单位：米)；曲线BC 是抛物线218(0)y ax a =+<的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径．假定拟建体育馆的高18OB =米．（Ⅰ）若要求10CD =米， 14AD =米，求t 与a 的值； （Ⅱ）若136a =-，将AD 的长表示为点E 的纵坐标t 的函数()f t ，并求AD 的最大值． 并求()f t 的最大值．(参考公式：若()f x c x =-()2f x c x'=-，其中c 为常数)20．（本小题满分12分）设函数2()ln (,f x x x x a a R e =-++∈是自然对数的底数） （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x x x =++在区间1[,]e e上恰有两相异实根，求a 的取值范围； （Ⅲ）当2a ≤时，证明：()10x f x e --<．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)4x y m m m +=>，如图所示，在平面直角坐标系O ABCxyxoy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0),(0,2),(1,2)A B C（Ⅰ）当椭圆C 与直线AB 相切时，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 与ABC ∆三边无公共点，求m 的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C 与ABC ∆三边相交于不同的两点M,N ，求OMN ∆的面积S 的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应模块右边的方框涂黑。
湖北省襄阳市四校1415学年度高一12月联考——数学(文)数学(文)
南漳一中、襄州一中、枣阳二中、襄阳一中2014—2015学年度上学期12月联考高二数学文试题考试时间：2014年12月26日 上午：8:00-10:00 试卷满分：150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2. 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答,答在试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，记事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ． A 与DB ． A 与BC ． B 与CD ． B 与D 2．不等式的解集是，则a ＋b 的值是( ) A ．10 B ．－14 C ．14 D ．－10 3．如果实数，那么下列不等式中不正确．．．的是 （） A ． B ． C ． D ．4．已知数列满足,2,011n a a a n n +==+那么的值是( )A ．20142B ．2013×2012C ．2014×2015D ． 2013×2014 5．将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（ ） A ． (20)7 B.(30)5 C.(23)5 D.(31)46．一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为( ) A ． B ．C ．48D ．807．经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且α∩β＝a ，α∩γ=b ，β∩γ=c ，给出下列命题：①，则；②a∩b=p ，则a∩c=p ；③若，则；④若a ∥b ，则a ∥c 。
湖北省襄阳市四校2014-2015学年高二上学期期中联考数学文试题
湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2014-2015学年高二上学期期中联考数学文试题时 间：120分钟 分值：150分 命题牵头学校：曾都一中 命题教师：学 校：曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知a 、b 、c 是两两不等的实数，点(P b ，)b c +，点(Q a ，)c a +，则直线PQ 的倾斜角为（ ）A .30B .45C .60 D .1352．第三赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如右图所示，则下列说法中正确的是（ ）A .甲、乙两人单场得分的最高分都是9分；B .甲、乙两人单场得分的中位数相同；C .甲运动员的得分更集中，发挥更稳定；D .乙运动员的得分更集中，发挥更稳定第2题3.用“除k 取余法”将十进制数259转化为五进制数是（ ）A ．(5)2012B ．(5)2013C ．(5)2014D ．(5)20154.已知圆M 的一般方程为22860x y x y +-+=，则下列说法中不正确．．．的是（ ） A .圆M 的圆心为(4,3)- B .圆M 被x 轴截得的弦长为8C .圆M 的半径为25D .圆M 被y 轴截得的弦长为65.如图所示是四棱锥的三视图，则该几何的体积等于（ ）A ．16B ．5634+C ．6D ．5617+6.已知变量x 与y 呈相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据算得的回归方程可能是（ ）A .ˆ 1.314 1.520y x =-+B .ˆ 1.314 1.520yx =+ C .ˆ 1.314 1.520yx =- D .ˆ 1.314 1.520yx =-- 7.下列说法中正确的是（ ）A .若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； 第6题B .若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ⋃=+=，则事件A 与事件B 是 对立事件；C .一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D .把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 8.如果直线m 、n 与平面α、β、γ满足：n βγ=⋂，n ∥α，m α⊂和m γ⊥，那么必有（ ）A .α∥β且αγ⊥B .αγ⊥且m n ⊥C .m ∥β且m n ⊥D .αγ⊥且m ∥β9.将一个棱长为4cm 的立方体表面涂上红色后，再均匀分割成棱长为1cm 的小正方体．从涂有红色．．．．面的小正方体．．．．．．中随机取出一个小正方体，则这个小正方体表面的红色面积不少于22cm 的概率是（ ）A .47 B .12 C .37 D .1710.已知二次函数2()(f x x mx n m =++、)n R ∈的两个零点分别在(0,1)与(1,2)内，则22(1)(2)m n ++-的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[2,5]D ．(2,5)第II 卷二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人.用分层抽样从该HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·3·校的这三个年级中抽取一个容量为n 的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为 .12.在空间直角坐标系Oxyz 中，y 轴上有一点M 到已知点(4,3,2)A 和点(2,5,4)B 的距离相等，则点M 的坐标是 .13.点（a ，1）在直线240x y -+=的右下方，则a 的取值范围是 .14.某学生5天的生活费（单位:元）分别为：x ，y ，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则||x y -= .15.某校1000名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为175人，则a 的估计值是________． 16.如图所示的算法中，3a e =，3b π=，c e π=，其中π是圆周率， 2.71828e =…是自然对数的15题图17.已知圆1C ：22(cos )(sin )4x y αα+++=，圆C ,[0,2)αβπ∈，过圆1C 上任意一点M 作圆2C 的一条切线是 .三、解答题：本大题共5小题，共计65分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知直线l 经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点． ⑴若直线l 平行于直线3240x y -+=，求直线l 的方程；AEB CDM H⑵若直线l 垂直于直线4370x y --=，求直线l 的方程．19.（本小题满分13分）如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．⑴学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？ ⑵根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？第19题20.（本小题满分13分）图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14.（1）从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），求其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率；（2求此长方体的体积.第20题21．（本小题满分13分）已知平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，2AD AE BE ===， M 、H 分别是DE 、AB 的中点，主（正）视图方向垂直平面ABCD时，左（侧）视图的面积⑴求证：MH ∥平面BCE ；⑵求证：平面ADE ⊥平面BCE ．HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·5·第21题22．（本小题满分14分）已知圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，且圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，过点(0,1)P -作直线l ． ⑴求圆M 的标准方程；⑵当直线l 与圆M 相切时，求直线l 的方程；⑶当直线l 与圆M 相交于A 、B 两点，且满足向量PA PB λ=，[2,)λ∈+∞时，求||AB 的取值范围．曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中2014－2015学年上学期高二期中考试数学（文科）参考答案1－10： B D C C A B D B A D11.15 12. (0,4,0)M 13. (2,)-+∞ 14. 3 15.135 16.3π17.18.⑴由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得32x y =⎧⎨=⎩即直线280x y +-=和210x y -+=的交于点(3,2)，所以直线l 经过点(3,2)，…………4分因为直线l 平行于直线3240x y -+=，可设直线l 的方程为320x y m -+=，则有33220m ⨯-⨯+=得5m =-，所以直线l 的方程为3250x y --=．…………8分⑵因为直线l 垂直于直线4370x y --=，可设直线l 的方程为340x y n ++=，则有33420n ⨯+⨯+=得17n =-，所以直线l 的方程为34170x y +-=．…………………12分19.解：⑴40.02480.084120.094160.034200.03411.52x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB 和BC ， AB 和AC ，AB 和CD ， AB 和AD ，AB 和BD ，BC 和CD ，BC 和BD ，BC 和AC ，BC 和AD ，CD 和AC ，CD 和AD ， CD 和BD ，AD 和AC ， AD 和BD ，AC 和BD …3分其中事件M 包含8种结果：AB 和AC ，AB 和BD ，BC 和AC ，BC 和BD ，CD 和AC ，CD 和BD ，AD 和AC ， AD 和BD ……………………………………… 4分8()15P M =，因此，所求事件的概率为815………………………6分 （2）记事件N ：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内． 设长方体的高为h ，则图2中虚线围成的矩形长为22h +，宽为12h +，面积为(22)(12)h h ++ ……………9分长方体的平面展开图的面积为24h +；……………10分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”·7·A E BCD F HAE B CDM HP N由几何概型的概率公式知241()(22)(12)4h P N h h +==++，得3h =，…………12分所以长方体的体积是1133V =⨯⨯=. ……………13分 21.⑴证明：方法一、取CE 的中点N ，连接BN ， 因为CDE ∆中，M 、N 分别是DE 、CE 的中点， 所以MN ∥CD 且MN ＝12CD ；……………………1分 因为矩形ABCD 中，H 是AB 的中点，BH ∥CD 且BH ＝12CD ；所以MN ∥BH 且MN ＝BH ，得平行四边形BHMN ，MH ∥BN ……2分 因为MH ⊄平面BCE ，BN ⊂平面BCE ，所以MH ∥平面BCE ；……4分 方法一、取AE 的中点P ，连接MP 、HP ，因为ABE ∆中，P 、H 分别是AE 、AB 的中点，所以HP ∥BE ，因为HP ⊄平面BCE ， BE ⊂平面BCE ，所以HP ∥平面BCE ；………1分 同理可证MP ∥平面BCE ；………………………………………………2分 因为MP ⋂HP ＝P ，所以平面MPH ∥平面BCE ；…………………3分 因为MH ⊂平面MPH ，所以MH ∥平面BCE ；……………………4分⑵证明：取CD 中点F ，连接EH 、EF 、FH ，则矩形ABCD 中，FH AB ⊥，2FH AD ==，………………5分 因为ABE ∆中2AE BE ==，所以EH AB ⊥，因为平面ABCD ⊥平面ABE ，交线为AB ，所以EH ⊥平面ABCD ，EH FH ⊥，所以Rt EFH ∆的面积等于几何体E ABCD -左（侧）视图的面积，得11222EH FH EH ⨯=⨯=即EH =；…………………8分 所以ABE 中，22222222AH EH BH EH AEDE +=+===，AH BH ==AB =2228AE DE AB +==，AE BE ⊥；……………………10分因为平面ABCD ⊥平面ABE ，四边形ABCD 是矩形，所以AD ⊥平面ABE ， 因为BE ⊂平面ABE ，所以AD BE ⊥；……………………11分 因为AD AE A ⋂=，所以BE ⊥平面ADE ；…………………12分因为BE ⊂平面BCE ，所以平面ADE ⊥平面BCE ． ……………………13分22．解：⑴因为圆M 经过第一象限，与y 轴相切于点(0,0)O ，得知圆M 的圆心在x 的正半轴上；…………1分由圆M 上的点到x 轴的最大距离为2，得知圆M 的圆心为(2，0)，半径为2．……2分 所以圆M 的标准方程为22(2)4x y -+=．………………4分⑵若直线l 的斜率存在，设l 的斜率为k ，则直线l 的方程为10kx y --=， 因为直线l 与圆M 相切，所以圆心M 到直线l2=，解得34k =-，直线l 的方程：3440x y ++=； 若直线l 的斜率不存在，由直线l 与圆M 相切得直线l 的方程： 0x =………………6分所以，直线l 的方程为0x =或3440x y ++=．…………………8分⑶由直线l 与圆M 相交于A 、B 两点知，直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则直线l 的方程为10kx y --=，由22(2)410x y kx y ⎧-+=⎨-+=⎩得22(1)(24)10k x k x +-++=， 16120k ∆=+>即34k >-，122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+，由向量1122(,1)(,1)PA PB x y x y λλ=⇒+=+，得12x x λ=， 由122241k x x k ++=+，12211x x k ⋅=+，12x x λ=消去1x 、2x 得2222241()(1)11k k k λλ+⋅=+++， 即2243(1)1944212k k λλλλ+++⋅==++≥+，[2,)λ∈+∞，化简得243118k k +≥+．…11分||2AB ===||24AB R ≤=，即||[,4]2AB ∈． ………………………13分所以||AB 的取值范围是[2．…………………………14分。
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襄阳 高二联考试题数学（理科）命题人：王必挺 审题人：周雪丽 学校：襄阳市第一中学注意事项：1、 答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。
2、 选择题答案用2B 铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(111112.已知直线1l ：02)1(=-+-ay x a ,2l ：03)12(=+++y a ax ,若21l l ⊥,则a 的值为（ ） A ．0或2 B ．0或2- C ．2 D ．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A ．11B ．02C ． 05D ．044．如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ． 24,17,9B ．25,16,9C ． 25,17,8D ． 26,16,8南漳一中 襄州一中枣阳二中 襄阳一中6.根据如下样本数据：得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则( ) A ． ˆˆ0,0ab >< B ． ˆˆ0,0a b >> C ． ˆˆ0,0ab <> D ．ˆˆ0,0a b << 7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A.109 B.103 C.15 D.1018．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则8a ＝( )A ． 180-B ．45C ．45-D ． 1809．若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长,则实数b a ,应满足的关系是( )A ．03222=---b a a B ． 0122222=++++b a b a C ．05222=+++b a a D ． 01222322=++++b a b a10.圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(5cos )(5sin )1()x y R θθθ-+-=∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PA PB 、，切点分别是A 、B ，则PA PB ⋅的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于y 轴的对称点的坐标为 _______．12.已知532()31f x x x x x =-+-+，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为________．13.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆m C ：2224)1()12(m m y m x =--+--(m 为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.17.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = . (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； （3）求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。
若抽查结果如下：（1） 完成频率分布直方图；（2） 根据频率分布直方图估计该班学生每周学习的平均数、众数、中位数；(3)若再从抽得的10中抽取3人，在抽取的3人中恰有一个来自第一组（[)0,10段）的条件下，求第二组至少抽取一人的概率.19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数2()4 1.f x ax bx =-+(1) 若,a b 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率；(2)设点（a ，b ）是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()[1,)y f x =+∞在区间上是增函数的概率.20．（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为．．．．．2．年．,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:将频率视为概率．．．．．．．,解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率; (2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求12,X X 的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由.21．（本小题满分14分）已知圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，且圆心C 在直线y ＝x 上，又直线l ：y ＝kx ＋1与圆C 相交于P 、Q 两点． (1)求圆C 的方程；(2)若OP ·OQ ＝－2，求实数k 的值；(3)过点(0,4)作动直线m 交圆C 于E ，F 两点．试问：在以EF 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由．襄阳四校联考高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题ABCAB ACDCC 二、填空题11.(2,1,4)- 12.27 13.276414.192 15. ①②③④ 三、解答题16.解：（1）由已知得直线AC 的方程为：2110x y +-= ……………………3分 解方程组2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩ 得(4,3)C (5)分（2）设(,)B a b ，则51(,)22a b M ++ ……………………………6分M在直线25x y --=上⇒15502b a ++--=即210a b --= …………………8分B 在直线250x y --=上⇒250a b --= …………………9分由210250a b a b --=⎧⎨--=⎩得1,3a b =-=-，即(1,3)B -- …………………………10分于是直线BC 的方程为：6590x y --= …………………………12分17.解：（1）由已知4540n nA C =得：!!40(4)!(5)!5!n n n n =-- (2)分解得:7n = ……………………………………………………4分 （2）当7n =时，7())f x =展开式的通项为()4773177(1)rr rr r rr T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝要为有理项则473r -(0,1,2,3,4,5,6,7)r =为整数，此时r 可以取到0,3,6, ……………7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； ………………………………………………8分 （3）7()(f x x =-展开式的通项为()4773177(1)rr rrrrr T C C x --+⎛=⋅=-⎝(0,1r =)(x f 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为43457(T C x ==5335x …………………………10分第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为3435T x =-…12分18.解：(1)图略 ……………………………………………4分 （2）平均数：18 ………………………………………6分 众数： 15 ………………………………………7分中位数：17.5 ………………………………………9 分（3）记“抽取的3人中恰有一个来自第一组”为事件A ，“抽取的3人中第二组至少抽取一人”为事件B “，则()P B A =()()n AB n A ………………………………10分 =111224441228()1114C C C C C C += ………………………………12分19.解：(1)∵函数2()41f x ax bx =-+的图象的对称轴为2,bx a=要使2()41f x a x b x =-+在区间[1,)+∞上为增函数，当且仅当a >0且21,2bb a a≤≤即，……………2分 基本事件共36个； …………………………………………………………………3分 所求事件包含基本事件：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）,(4,2),(5,2),(6,2),(6,3) 所求事件包含基本事件的个数是9 …………………………………………………………………5分 ∴所求事件的概率为91364=. …………………………………………………… 6分 (2)由（1）知当且仅当2b a ≤且a >0时，函数2()41[1,)f x ax bx =-++∞在区是间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)|00a b a b a b ⎧+-≤⎫⎧⎪⎪⎪>⎨⎨⎬⎪⎪⎪>⎩⎩⎭，构成所求事件的区域为三角形部分.由80168(,),332a b ab +-=⎧⎪⎨=⎪⎩得交点坐标为 ………………………………………………8分∴所求事件的概率为18812313882P ⨯⨯==⨯⨯. …………………………………………………… 12分20.解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件A ,则231()5010P A +==. ……………4分 (2)依题意12,X X 的分布列分别如下:……………………………………………………7分…………………………………………………10分 (3)由(2)得1139()123 2.86255010E X =⨯+⨯+⨯=219() 1.8 2.9 2.791010E X =⨯+⨯= ……………………12分12()()E X E X >,所以应生产甲品牌的轿车. ………………………………………13分21.解：(1)设圆心C (a ，a )，半径为r .因为圆C 经过点A (－2,0)，B (0,2)，所以|AC |＝|BC |＝r ，易得a ＝0，r ＝2，所以圆C 的方程是x 2＋y 2＝4. ………………………………………………………3分(2)因为OP ·OQ ＝2×2×cos 〈OP ，OQ 〉＝－2，且OP 与OQ 的夹角为∠POQ ，所以cos ∠POQ ＝－12，∠POQ ＝120°，所以圆心C 到直线l ：kx －y ＋1＝0的距离d ＝1， 又d＝，所以k ＝0. …………………………………………………………………………7分 （联立直线与圆的方程求解酌情给分）(3)(ⅰ)当直线m 的斜率不存在时，直线m 经过圆C 的圆心C ，此时直线m 与圆C 的交点为(0,2)E ，(0,2)F -，EF 即为圆C 的直径，而点(2,0)M 在圆C 上，即圆C 也是满足题意的圆 ………………………………8分(ⅱ)当直线m 的斜率存在时，设直线:4m y kx =+，由224,4,x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理，得22(1)8120k x kx +++=，由△226448(1)0k k =-+>，得k >或k <设1122(,),(,)E x y F x y ，则有1221228,112,1k x x kx x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩① …………………………… 9分由①得22121212122164(4)(4)4()161k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=+， ② 1212122844()81y y kx kx k x x k+=+++=++=+， ③ 若存在以EF 为直径的圆P 经过点(2,0)M ，则ME MF ⊥，所以0ME MF ⋅=，因此1212(2)(2)0x x y y --+=，即1212122()40x x x x y y -+++=， ……………10分则2222121616440111k k k k k -+++=+++，所以16320k +=，2k =-，满足题意．………12分 此时以EF 为直径的圆的方程为2212121212()()0x y x x x y y y x x y y +-+-+++=，即22168120555x y x y +--+=，亦即2255168120x y x y +--+=．……………13分 综上，在以EF 为直径的所有圆中，存在圆P ：2255168120x y x y +--+=或224x y +=，使得圆P 经过点(2,0)M ． ……………………………………………14分。